در این درس به تبدیل کسرها به مخرج مشترکو مشکلات مربوط به این موضوع را حل کنید. اجازه دهید مفهوم یک مخرج مشترک و یک عامل اضافی را تعریف کنیم، متقابل را به یاد آوریم اعداد اول. بیایید مفهوم کمترین مخرج مشترک (LCD) را تعریف کنیم و تعدادی از مسائل را برای یافتن آن حل کنیم.

موضوع: جمع و تفریق کسرها با مخرج های مختلف

درس: تقلیل کسرها به مخرج مشترک

تکرار. خاصیت اصلی کسری.

اگر صورت و مخرج کسری در یک ضرب یا تقسیم شوند عدد طبیعی، سپس کسری برابر با آن بدست می آورید.

به عنوان مثال، صورت و مخرج یک کسر را می توان بر 2 تقسیم کرد. ما کسر را بدست می آوریم. این عمل کاهش کسر نامیده می شود. شما همچنین می توانید تبدیل معکوس را با ضرب صورت و مخرج کسر در 2 انجام دهید. در این حالت می گوییم کسر را به مخرج جدید کاهش داده ایم. عدد 2 یک عامل اضافی نامیده می شود.

نتیجه گیریکسری را می توان به هر مخرجی که مضربی از مخرج کسر معین باشد تقلیل داد. برای آوردن کسری به مخرج جدید، صورت و مخرج آن در یک عامل اضافی ضرب می شوند.

1. کسر را به مخرج 35 کاهش دهید.

عدد 35 مضرب 7 است، یعنی عدد 35 بدون باقیمانده بر 7 بخش پذیر است. این بدان معنی است که این تحول ممکن است. بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای این کار 35 را بر 7 تقسیم می کنیم. عدد 5 بدست می آید. صورت و مخرج کسر اصلی را در 5 ضرب می کنیم.

2. کسر را به مخرج 18 کاهش دهید.

بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای این کار، مخرج جدید را بر مخرج اصلی تقسیم کنید. عدد 3 را بدست می آوریم. صورت و مخرج این کسر را در 3 ضرب می کنیم.

3. کسر را به مخرج 60 کاهش دهید.

تقسیم 60 بر 15 یک فاکتور اضافی به دست می دهد. برابر است با 4. صورت و مخرج را در 4 ضرب کنید.

4. کسر را به مخرج 24 کاهش دهید

در موارد ساده، کاهش به مخرج جدید به صورت ذهنی انجام می شود. فقط مرسوم است که فاکتور اضافی را در پشت یک براکت کمی به سمت راست و بالاتر از کسر اصلی نشان دهیم.

کسر را می توان به مخرج 15 و کسری را به مخرج 15 تقلیل داد. کسرها نیز مخرج مشترک 15 دارند.

مخرج مشترک کسرها می تواند هر مضرب مشترک مخرج آنها باشد. برای سادگی، کسرها به کمترین مخرج مشترک کاهش می‌یابند. برابر است با کمترین مضرب مشترک مخرج کسرهای داده شده.

مثال. کسرها را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید.

ابتدا بیایید حداقل مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنیم. این عدد 12 است. بیایید یک عامل اضافی برای کسر اول و دوم پیدا کنیم. برای این کار 12 را بر 4 و 6 تقسیم کنید. سه برای کسر اول و دو برای کسر دوم است. بیایید کسرها را به مخرج 12 بیاوریم.

کسرها را به یک مخرج مشترک رساندیم، یعنی کسرهای مساوی پیدا کردیم که مخرج یکسانی دارند.

قانون.برای کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشان، باید

ابتدا، حداقل مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنید، این کوچکترین مخرج مشترک آنها خواهد بود.

ثانیاً، کمترین مخرج مشترک را بر مخرج این کسرها تقسیم کنید، یعنی برای هر کسری یک عامل اضافی پیدا کنید.

سوم، صورت و مخرج هر کسر را در ضریب اضافی آن ضرب کنید.

الف) کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 12 است. ضریب اضافی برای کسر اول 4 است، برای دوم - 3. ما کسرها را به مخرج 24 کاهش می دهیم.

ب) کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 45 است. با تقسیم 45 بر 9 به ترتیب 5 و 3 به مخرج 45 می رسیم.

ج) کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

مخرج مشترک 24 است. عوامل اضافی به ترتیب 2 و 3 هستند.

گاهی اوقات یافتن کمترین مضرب مشترک مخرج کسرهای داده شده به صورت کلامی دشوار است. سپس مخرج مشترک و عوامل اضافی با تجزیه به پیدا می شود عوامل اصلی.

کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

بیایید اعداد 60 و 168 را به فاکتورهای اول تبدیل کنیم. بیایید بسط عدد 60 را بنویسیم و فاکتورهای گمشده 2 و 7 را از بسط دوم جمع کنیم. 60 را در 14 ضرب می کنیم و مخرج مشترک 840 می گیریم. ضریب اضافی برای کسر اول 14 است. ضریب اضافی برای کسر دوم 5 است. بیایید کسرها را به مخرج مشترک 840 برسانیم.

مراجع

1. Vilenkin N.Ya.، Zhokhov V.I.، Chesnokov A.S. و دیگران ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. - ورزشگاه، 1385.

3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. - روشنگری، 1989.

4. روروکین A.N., Tchaikovsky I.V. تکالیف درس ریاضی پایه پنجم تا ششم. - ZSh MEPhI، 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. ریاضی 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس ششم در مدرسه مکاتبات MEPhI. - ZSh MEPhI، 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. و دیگران: کتاب درسی - همکار برای کلاس های 5-6 دبیرستان. کتابخانه معلم ریاضی. - روشنگری، 1989.

می توانید کتاب های مشخص شده در بند 1.2 را دانلود کنید. از این درس

مشق شب

Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I.، Chesnokov A.S. و دیگران ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne، 2012. (پیوند به 1.2 مراجعه کنید).

تکلیف: شماره 297، شماره 298، شماره 300.

سایر وظایف: شماره 270، شماره 290

در این درس به تقلیل کسرها به مخرج مشترک و حل مسائل مربوط به این موضوع خواهیم پرداخت. بیایید مفهوم مخرج مشترک و عامل اضافی را تعریف کنیم و اعداد نسبتا اول را به خاطر بسپاریم. بیایید مفهوم کمترین مخرج مشترک (LCD) را تعریف کنیم و تعدادی از مسائل را برای یافتن آن حل کنیم.

موضوع: جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف

درس: تقلیل کسرها به مخرج مشترک

تکرار. خاصیت اصلی کسری.

اگر صورت و مخرج کسری در یک عدد طبیعی ضرب یا تقسیم شوند، کسری مساوی به دست می آید.

به عنوان مثال، صورت و مخرج یک کسر را می توان بر 2 تقسیم کرد. ما کسر را بدست می آوریم. این عمل کاهش کسر نامیده می شود. شما همچنین می توانید تبدیل معکوس را با ضرب صورت و مخرج کسر در 2 انجام دهید. در این حالت می گوییم کسر را به مخرج جدید کاهش داده ایم. عدد 2 یک عامل اضافی نامیده می شود.

نتیجه گیریکسری را می توان به هر مخرجی که مضربی از مخرج کسر معین باشد تقلیل داد. برای آوردن کسری به مخرج جدید، صورت و مخرج آن در یک عامل اضافی ضرب می شوند.

1. کسر را به مخرج 35 کاهش دهید.

عدد 35 مضرب 7 است، یعنی عدد 35 بدون باقیمانده بر 7 بخش پذیر است. این بدان معنی است که این تحول ممکن است. بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای این کار 35 را بر 7 تقسیم می کنیم. عدد 5 بدست می آید. صورت و مخرج کسر اصلی را در 5 ضرب می کنیم.

2. کسر را به مخرج 18 کاهش دهید.

بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای این کار، مخرج جدید را بر مخرج اصلی تقسیم کنید. عدد 3 را بدست می آوریم. صورت و مخرج این کسر را در 3 ضرب می کنیم.

3. کسر را به مخرج 60 کاهش دهید.

تقسیم 60 بر 15 یک فاکتور اضافی به دست می دهد. برابر است با 4. صورت و مخرج را در 4 ضرب کنید.

4. کسر را به مخرج 24 کاهش دهید

در موارد ساده، کاهش به مخرج جدید به صورت ذهنی انجام می شود. فقط مرسوم است که فاکتور اضافی را در پشت یک براکت کمی به سمت راست و بالاتر از کسر اصلی نشان دهیم.

کسر را می توان به مخرج 15 و کسری را به مخرج 15 تقلیل داد. کسرها نیز مخرج مشترک 15 دارند.

مخرج مشترک کسرها می تواند هر مضرب مشترک مخرج آنها باشد. برای سادگی، کسرها به کمترین مخرج مشترک کاهش می‌یابند. برابر است با کمترین مضرب مشترک مخرج کسرهای داده شده.

مثال. کسرها را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید.

ابتدا بیایید حداقل مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنیم. این عدد 12 است. بیایید یک عامل اضافی برای کسر اول و دوم پیدا کنیم. برای این کار 12 را بر 4 و 6 تقسیم کنید. سه برای کسر اول و دو برای کسر دوم است. بیایید کسرها را به مخرج 12 بیاوریم.

کسرها را به یک مخرج مشترک رساندیم، یعنی کسرهای مساوی پیدا کردیم که مخرج یکسانی دارند.

قانون.برای کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشان، باید

ابتدا، حداقل مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنید، این کوچکترین مخرج مشترک آنها خواهد بود.

ثانیاً، کمترین مخرج مشترک را بر مخرج این کسرها تقسیم کنید، یعنی برای هر کسری یک عامل اضافی پیدا کنید.

سوم، صورت و مخرج هر کسر را در ضریب اضافی آن ضرب کنید.

الف) کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 12 است. ضریب اضافی برای کسر اول 4 است، برای دوم - 3. ما کسرها را به مخرج 24 کاهش می دهیم.

ب) کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 45 است. با تقسیم 45 بر 9 به ترتیب 5 و 3 به مخرج 45 می رسیم.

ج) کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

مخرج مشترک 24 است. عوامل اضافی به ترتیب 2 و 3 هستند.

گاهی اوقات یافتن کمترین مضرب مشترک مخرج کسرهای داده شده به صورت کلامی دشوار است. سپس مخرج مشترک و عوامل اضافی با استفاده از فاکتورسازی اول پیدا می شود.

کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

بیایید اعداد 60 و 168 را به فاکتورهای اول تبدیل کنیم. بیایید بسط عدد 60 را بنویسیم و فاکتورهای گمشده 2 و 7 را از بسط دوم جمع کنیم. 60 را در 14 ضرب می کنیم و مخرج مشترک 840 می گیریم. ضریب اضافی برای کسر اول 14 است. ضریب اضافی برای کسر دوم 5 است. بیایید کسرها را به مخرج مشترک 840 برسانیم.

مراجع

1. Vilenkin N.Ya.، Zhokhov V.I.، Chesnokov A.S. و دیگران ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. - ورزشگاه، 1385.

3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. - روشنگری، 1989.

4. روروکین A.N., Tchaikovsky I.V. تکالیف درس ریاضی پایه پنجم تا ششم. - ZSh MEPhI، 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. ریاضی 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس ششم در مدرسه مکاتبات MEPhI. - ZSh MEPhI، 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. و دیگران: کتاب درسی - همکار برای پایه های 5-6 دبیرستان. کتابخانه معلم ریاضی. - روشنگری، 1989.

می توانید کتاب های مشخص شده در بند 1.2 را دانلود کنید. از این درس

مشق شب

Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I.، Chesnokov A.S. و دیگران ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne، 2012. (پیوند به 1.2 مراجعه کنید).

تکلیف: شماره 297، شماره 298، شماره 300.

سایر وظایف: شماره 270، شماره 290

این مقاله توضیح می دهد چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کردو چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم. ابتدا تعاریف مخرج مشترک کسرها و کمترین مخرج مشترک ارائه شده است و نحوه یافتن مخرج مشترک کسرها نشان داده شده است. در زیر قاعده ای برای تقلیل کسرها به مخرج مشترک و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در خاتمه مثال هایی از آوردن سه و بیشترکسری به مخرج مشترک

پیمایش صفحه.

کسر کسر به مخرج مشترک چیست؟

اکنون می‌توانیم بگوییم کاهش کسرها به مخرج مشترک چیست. تقلیل کسرها به مخرج مشترک- این عبارت است از ضرب صورت و مخرج کسرهای داده شده در عوامل اضافی که حاصل آن کسری با مخرج یکسان باشد.

مخرج مشترک، تعریف، مثال ها

حالا نوبت به تعریف مخرج مشترک کسرها می رسد.

به عبارت دیگر، مخرج مشترک مجموعه معینی از کسرهای معمولی، هر عدد طبیعی است که بر تمام مخرج های این کسرها بخش پذیر باشد.

از تعریف بیان شده چنین بر می آید که مجموعه ای از کسرها دارای مخرج مشترک بی نهایت زیادی است، زیرا تعداد نامتناهی مضرب مشترک از همه مخرج های مجموعه اصلی کسرها وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. به عنوان مثال، با توجه به کسرهای 1/4 و 5/6، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 است. مضرب مشترک مثبت اعداد 4 و 6 اعداد 12، 24، 36، 48، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک کسرهای 1/4 و 5/6 است.

برای تجمیع مطالب، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا می توان کسرهای 2/3، 23/6 و 7/12 را به مخرج مشترک 150 تقلیل داد؟

راه حل.

برای پاسخ به سوال مطرح شده، باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج های 3، 6 و 12 است یا خیر. برای این کار بررسی می کنیم که آیا 150 بر هر یک از این اعداد بخش پذیر است (در صورت لزوم قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده را ببینید): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (6 باقیمانده) .

بنابراین، 150 به طور مساوی بر 12 بخش پذیر نیست، بنابراین 150 مضرب مشترک 3، 6 و 12 نیست. بنابراین عدد 150 نمی تواند مخرج مشترک کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

حرام است.

کمترین مخرج مشترک، چگونه آن را پیدا کنیم؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک کسرهای داده شده هستند، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک می گویند. اجازه دهید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرمول بندی کنیم.

تعریف.

کمترین مخرج مشترککوچکترین عدد از همه مخرج مشترک این کسرها است.

باقی مانده است که به این سؤال بپردازیم که چگونه می توان کمترین تقسیم کننده مشترک را پیدا کرد.

از آنجایی که کمترین مخرج مشترک مثبت یک مجموعه معین از اعداد است، LCM مخرج کسرهای داده شده کمترین مخرج مشترک کسرهای داده شده را نشان می دهد.

بنابراین، یافتن کمترین مخرج مشترک کسرها به مخرج آن کسرها می رسد. بیایید به راه حل مثال نگاه کنیم.

مثال.

کمترین مخرج مشترک کسرهای 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

راه حل.

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مشترک مورد نظر به عنوان LCM اعداد 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما آسان است: از 10=2·5، و 28=2·2·7، سپس LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم؟ قانون، مثال ها، راه حل ها

معمولا کسرهای رایجمنجر به کمترین مخرج مشترک می شود. اکنون قاعده ای را می نویسیم که نحوه کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان توضیح می دهد.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.
• دوم اینکه یک عامل اضافی برای هر کسر با تقسیم کمترین مخرج مشترک بر مخرج هر کسر محاسبه می شود.
• ثالثاً، صورت و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

اجازه دهید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 14/5 و 18/7 را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم که برابر با کمترین مضرب مشترک اعداد 14 و 18 است. از آنجایی که 14=2·7 و 18=2·3·3، پس LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

اکنون عوامل اضافی را محاسبه می کنیم که به کمک آنها کسرهای 5/14 و 7/18 به مخرج 126 کاهش می یابد. برای کسر 5/14 ضریب اضافی 126:14=9 و برای کسری 7/18 ضریب اضافی 126:18=7 است.

باقی مانده است که صورت و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در ضرایب اضافی 9 و 7 ضرب کنیم. داریم و .

بنابراین، کاهش کسرهای 5/14 و 7/18 به کمترین مخرج مشترک کامل است. کسرهای حاصل 45/126 و 49/126 بودند.

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه بررسی کنیم.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند کاهش به مخرج مشترک نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، که مخرج‌ها را «غروب کردن» می‌کنند، عوامل اضافی نامیده می‌شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و راه قابل اعتماد، که تضمین شده است که مخرج ها را برابر می کند. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی خواهد شد. نگاهی بیندازید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. دریافت می کنیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها اشکال این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این نقطه قوت روش است مقسوم علیه های مشترک، اما، تکرار می کنم، فقط در موردی قابل استفاده است که یکی از مخرج ها بدون باقی مانده بر دیگری تقسیم شود. که بسیار به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر مخرج بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملاً مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 · 12 = 96 است.

کوچکترین عددکه بر هر یک از مخرج ها قابل تقسیم است، کمترین مضرب مشترک آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b با LCM(a ; b) نشان داده می شود. برای مثال LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 3. فاکتورهای 2 و 3 coprime هستند (هیچ عامل مشترکی غیر از 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 coprime هستند و عامل 5 رایج است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک بیاوریم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک اینکه روش چندگانه کم‌معمول چقدر تفاوت ایجاد می‌کند، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم بعد از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.