یکی از مهم ترین علومی که کاربرد آن را در رشته هایی مانند شیمی، فیزیک و حتی زیست شناسی می توان دید، ریاضیات است. مطالعه این علم به شما این امکان را می دهد که برخی از ویژگی های ذهنی خود را توسعه دهید و توانایی تمرکز خود را بهبود بخشید. یکی از مباحثی که در درس ریاضی جای توجه ویژه دارد، جمع و تفریق کسرها است. بسیاری از دانش‌آموزان درس خواندن را دشوار می‌دانند. شاید مقاله ما به شما در درک بهتر این موضوع کمک کند.

نحوه تفریق کسری که مخرج آنها یکسان است

کسرها همان اعدادی هستند که می توانید با آنها تولید کنید اقدامات مختلف. تفاوت آنها با اعداد کامل در حضور یک مخرج است. به همین دلیل است که هنگام انجام عملیات با کسرها، باید برخی از ویژگی ها و قوانین آنها را مطالعه کنید. ساده ترین حالت تفریق کسری معمولی است که مخرج آنها به صورت یک عدد نمایش داده می شود. اگر یک قانون ساده را بدانید، انجام این عمل دشوار نخواهد بود:

• برای تفریق یک ثانیه از یک کسر، لازم است که کسر کسر را از کسر در حال کاهش کم کنیم. این عدد را در صورت‌دهنده تفاضل می‌نویسیم و مخرج را یکسان می‌گذاریم: k/m - b/m = (k-b)/m.

نمونه هایی از تفریق کسری که مخرج آنها یکسان است

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

از صورت‌دهنده کسری «7»، صورت‌گر کسری «3» را کم می‌کنیم، «4» به دست می‌آید. ما این عدد را در صورتگر پاسخ می نویسیم و در مخرج همان عددی را که در مخرج کسرهای اول و دوم بود - "19" قرار می دهیم.

تصویر زیر چند مورد دیگر را نشان می دهد نمونه های مشابه.

بیایید مثال پیچیده‌تری را در نظر بگیریم که در آن کسری از آن کم می‌شود مخرج های مشابه:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

از شمار کسر "29" که با تفریق به نوبه خود اعداد کسرهای بعدی - "3"، "8"، "2"، "7" کاهش می یابد. در نتیجه ، نتیجه "9" را به دست می آوریم که در صورتگر پاسخ می نویسیم و در مخرج عددی را که در مخرج همه این کسرها است - "47" می نویسیم.

جمع کسری که مخرج یکسان دارند

جمع و تفریق کسرهای معمولی از همین اصل پیروی می کند.

• برای اضافه کردن کسرهایی که مخرج آنها یکسان است، باید اعداد را جمع کنید. عدد حاصل، صورت‌گر مجموع است و مخرج ثابت خواهد ماند: k/m + b/m = (k + b)/m.

بیایید با استفاده از یک مثال ببینیم که این چگونه به نظر می رسد:

1/4 + 2/4 = 3/4.

به شماره‌گذار اولین جمله کسری - "1" - شمارنده جمله دوم کسری - "2" را اضافه کنید. نتیجه - "3" - در صورت مجموع نوشته می شود و مخرج همان چیزی است که در کسرها - "4" وجود دارد.

کسری با مخرج های مختلف و تفریق آنها

ما قبلاً عملیات را با کسری که مخرج یکسانی دارند در نظر گرفته ایم. همانطور که می بینیم، دانستن قوانین ساده، حل چنین مثال هایی بسیار آسان است. اما اگر لازم باشد عملیاتی را با کسری انجام دهید که مخرج متفاوتی دارد؟ بسیاری از دانش آموزان دبیرستانی با چنین مثال هایی گیج می شوند. اما حتی در اینجا، اگر اصل راه حل را بدانید، دیگر مثال ها برای شما دشوار نخواهد بود. در اینجا قانونی نیز وجود دارد که بدون آن حل چنین کسری به سادگی غیرممکن است.

برای تفریق کسری از مخرج های مختلف، لازم است آنها را به کمترین مخرج یکسان کاهش دهیم.



در مورد نحوه انجام این کار با جزئیات بیشتری صحبت خواهیم کرد.

خاصیت کسری

برای اینکه چند کسر را به یک مخرج بیاورید، باید از ویژگی اصلی یک کسر در حل استفاده کنید: پس از تقسیم یا ضرب صورت و مخرج در یک عدد، کسری برابر با عدد داده شده به دست می آید.

به عنوان مثال، کسر 2/3 می تواند دارای مخرج هایی مانند "6"، "9"، "12" و غیره باشد، یعنی می تواند شکل هر عددی را داشته باشد که مضرب "3" باشد. پس از ضرب کردن صورت و مخرج در "2"، کسری 4/6 را بدست می آوریم. بعد از ضرب کردن صورت و مخرج کسر اصلی در "3" به 9/6 می رسد و اگر عمل مشابهی را با عدد "4" انجام دهیم، 8/12 به دست می آید. یک برابری را می توان به صورت زیر نوشت:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

نحوه تبدیل کسرهای متعدد به مخرج یکسان

بیایید ببینیم چگونه کسرهای متعدد را به مخرج یکسان کاهش دهیم. به عنوان مثال، کسری که در تصویر زیر نشان داده شده است را در نظر بگیرید. ابتدا باید تعیین کنید که کدام عدد می تواند مخرج همه آنها شود. برای آسان‌تر کردن کار، بیایید مخرج‌های موجود را فاکتورسازی کنیم.

مخرج کسری 1/2 و کسری 2/3 را نمی توان فاکتور گرفت. مخرج 7/9 دارای دو عامل 7/9 = 7/(3 x 3)، مخرج کسری 5/6 = 5/(2 x 3) است. اکنون باید تعیین کنیم که کدام فاکتور برای هر چهار کسر کوچکترین خواهد بود. از آنجایی که کسر اول در مخرج عدد "2" دارد، به این معنی است که باید در کسر 7/9 دو ثلاث وجود داشته باشد، یعنی هر دوی آنها باید در مخرج نیز باشند. با در نظر گرفتن موارد فوق، تعیین می کنیم که مخرج از سه عامل 3، 2، 3 تشکیل شده و برابر با 3 x 2 x 3 = 18 است.



بیایید کسر اول را در نظر بگیریم - 1/2. در مخرج آن یک "2" وجود دارد، اما یک رقم "3" وجود ندارد، بلکه باید دو رقم باشد. برای این کار، مخرج را در دو ثلاث ضرب می کنیم، اما با توجه به خاصیت کسری، باید صورت را در دو سه برابر ضرب کنیم:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

همین کار را با کسرهای باقی مانده انجام می دهیم.

• 2/3 - یک سه و یک دو در مخرج وجود ندارد:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 یا 7/(3 x 3) - مخرج یک دو را از دست داده است:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 یا 5/(2 x 3) - مخرج سه مورد را ندارد:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

همه با هم به این شکل است:



نحوه تفریق و جمع کسری که مخرج متفاوتی دارند

همانطور که در بالا ذکر شد، برای جمع یا تفریق کسری که مخرج متفاوتی دارند، باید آنها را به یک مخرج تقلیل داد و سپس از قوانین تفریق کسرهایی که مخرج یکسان دارند استفاده کرد که قبلاً در مورد آن صحبت شد.

بیایید به عنوان مثال به این نگاه کنیم: 4/18 - 3/15.

پیدا کردن مضرب اعداد 18 و 15:

• عدد 18 از 3*2*3 تشکیل شده است.
• عدد 15 از 5*3 ساخته شده است.
• مضرب مشترک عوامل زیر خواهد بود: 5 x 3 x 2 = 90.

پس از یافتن مخرج، لازم است عاملی را محاسبه کنیم که برای هر کسر متفاوت است، یعنی عددی که نه تنها مخرج، بلکه صورتگر نیز باید در آن ضرب شود. برای انجام این کار، عددی را که پیدا کردیم (مضرب مشترک) بر مخرج کسری که باید فاکتورهای اضافی برای آن تعیین کنیم، تقسیم می کنیم.

• 90 تقسیم بر 15. عدد حاصل "6" ضریب 3/15 خواهد بود.
• 90 تقسیم بر 18. عدد حاصل "5" ضریب 4/18 خواهد بود.

مرحله بعدی حل ما این است که هر کسری را به مخرج "90" کاهش دهیم.

قبلاً در مورد نحوه انجام این کار صحبت کرده ایم. بیایید ببینیم که چگونه این در یک مثال نوشته شده است:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

اگر کسری با اعداد کوچک است، پس می توانید مخرج مشترکمانند مثال نشان داده شده در تصویر زیر تعیین کنید.



همین امر در مورد کسانی که مخرج های متفاوتی دارند نیز صادق است.

تفریق و داشتن اجزای صحیح

قبلاً در مورد تفریق کسرها و جمع آنها به تفصیل بحث کرده ایم. اما اگر کسری داشته باشد چگونه می توان تفریق کرد کل بخش? باز هم از چند قانون استفاده می کنیم:

• تمام کسری که دارای یک جزء صحیح است را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید. صحبت کردن به زبان ساده، کل قسمت را بردارید. برای این کار، عدد عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب کرده و حاصل ضرب را به صورت‌گر اضافه کنید. عددی که بعد از این اعمال بیرون می آید، عدد کسر نامناسب است. مخرج بدون تغییر باقی می ماند.
• اگر کسرها مخرج های متفاوتی داشته باشند، باید به یک مخرج تقلیل داده شوند.
• جمع یا تفریق را با مخرج های یکسان انجام دهید.
• هنگام دریافت کسر نامناسب، کل قسمت را انتخاب کنید.



راه دیگری وجود دارد که در آن می توانید کسری را با اجزای کامل جمع و تفریق کنید. برای انجام این کار، اقدامات به طور جداگانه با قطعات کامل و اقدامات با کسرها به طور جداگانه انجام می شود و نتایج با هم ثبت می شوند.



مثال ارائه شده شامل کسری است که مخرج یکسانی دارند. در مواردی که مخرج ها متفاوت هستند، باید آنها را به یک مقدار رساند و سپس اقدامات را همانطور که در مثال نشان داده شده است انجام داد.

کم کردن کسرها از اعداد صحیح

نوع دیگری از عملیات با کسری، موردی است که یک کسری باید از آن کم شود، در نگاه اول، حل چنین مثالی دشوار به نظر می رسد. با این حال، همه چیز در اینجا بسیار ساده است. برای حل آن باید عدد صحیح را به کسری و با مخرجی که در کسر تفریق شده است تبدیل کنید. بعد، ما یک تفریق مشابه تفریق با مخرج های یکسان انجام می دهیم. در یک مثال به این صورت است:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

تفریق کسری (درجه 6) ارائه شده در این مقاله مبنایی برای حل مثال های پیچیده تری است که در نمرات بعدی پوشش داده می شوند. دانش این موضوع متعاقباً برای حل توابع، مشتقات و غیره استفاده می شود. بنابراین، درک و درک عملیات با کسری که در بالا مورد بحث قرار گرفت بسیار مهم است.

این درس جمع و تفریق را پوشش می دهد. کسرهای جبریبا مخرج های مختلف ما قبلاً می دانیم که چگونه کسرهای مشترک با مخرج های مختلف را جمع و تفریق کنیم. برای انجام این کار، کسرها باید به یک مخرج مشترک کاهش یابد. معلوم می شود که کسرهای جبری از قوانین یکسانی پیروی می کنند. در عین حال، ما قبلاً می دانیم که چگونه کسرهای جبری را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف یکی از مهمترین و دشوارترین مباحث درس پایه هشتم است. علاوه بر این، این مبحث در بسیاری از مباحث درس جبر که در آینده مطالعه خواهید کرد، ظاهر خواهد شد. به عنوان بخشی از درس، قوانین جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج های مختلف را مطالعه می کنیم و همچنین تعدادی مثال معمولی را تجزیه و تحلیل می کنیم.

در نظر بگیریم ساده ترین مثالبرای کسرهای معمولی

مثال 1.جمع کسرها: .

راه حل:

بیایید قانون جمع کسرها را به خاطر بسپاریم. برای شروع، کسری باید به یک مخرج مشترک کاهش یابد. مخرج مشترک کسرهای معمولی است کمترین مضرب مشترک(LCM) مخرج اصلی.

تعریف

حداقل عدد طبیعی، که به طور همزمان بر اعداد و .

برای یافتن LCM لازم است مخرج ها را به تفکیک کنید عوامل اصلی، و سپس همه عوامل اولی را که در بسط هر دو مخرج گنجانده شده اند انتخاب کنید.

; . سپس LCM اعداد باید شامل دو دو و دو سه باشد: .

پس از یافتن مخرج مشترک، باید برای هر کسر یک عامل اضافی پیدا کنید (در واقع، مخرج مشترک را بر مخرج کسر مربوطه تقسیم کنید).

سپس هر کسر در ضریب اضافی حاصل ضرب می شود. کسرهایی با مخرج یکسان بدست می آوریم که جمع و تفریق آنها را در درس های قبلی یاد گرفتیم.

دریافت می کنیم: .

پاسخ:.

اجازه دهید اکنون جمع کسرهای جبری با مخرج های مختلف را در نظر بگیریم. ابتدا به کسری که مخرج آنها اعداد است نگاه می کنیم.

مثال 2.جمع کسرها: .

راه حل:

الگوریتم حل کاملاً مشابه مثال قبلی است. یافتن مخرج مشترک این کسرها آسان است: و عوامل اضافی برای هر یک از آنها.

.

پاسخ:.

بنابراین، بیایید فرمول بندی کنیم الگوریتم جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج های مختلف:

1. کمترین مخرج مشترک کسرها را بیابید.

2. برای هر یک از کسرها عوامل اضافی را بیابید (با تقسیم مخرج مشترک بر مخرج کسر داده شده).

3. شمارنده ها را در عوامل اضافی مربوطه ضرب کنید.

4. با استفاده از قوانین جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه، کسرها را جمع یا تفریق کنید.

اکنون مثالی را با کسری در نظر می گیریم که مخرج آن شامل است عبارات تحت اللفظی.

مثال 3.جمع کسرها: .

راه حل:

از آنجایی که عبارات حروف در هر دو مخرج یکسان است، باید مخرج مشترکی برای اعداد پیدا کنید. مخرج مشترک نهایی به این صورت خواهد بود: . پس راه حل این مثالدارای فرم:.

پاسخ:.

مثال 4.تفریق کسرها: .

راه حل:

اگر هنگام انتخاب مخرج مشترک نمی توانید "تقلب" کنید (نمی توانید آن را فاکتور بگیرید یا از فرمول های ضرب اختصاری استفاده کنید)، باید حاصل ضرب مخرج هر دو کسر را به عنوان مخرج مشترک در نظر بگیرید.

پاسخ:.

به طور کلی، هنگام حل چنین مثال هایی، دشوارترین کار یافتن مخرج مشترک است.

بیایید به یک مثال پیچیده تر نگاه کنیم.

مثال 5.ساده کردن: .

راه حل:

هنگام یافتن مخرج مشترک، ابتدا باید سعی کنید مخرج کسرهای اصلی را در نظر بگیرید (برای ساده کردن مخرج مشترک).

در این مورد خاص:

سپس تعیین مخرج مشترک آسان است: .

ما عوامل اضافی را تعیین می کنیم و این مثال را حل می کنیم:

پاسخ:.

حال بیایید قوانین جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف را تعیین کنیم.

مثال 6.ساده کردن: .

راه حل:

پاسخ:.

مثال 7.ساده کردن: .

راه حل:

.

پاسخ:.

اکنون مثالی را در نظر می گیریم که در آن نه دو، بلکه سه کسری اضافه می شود (از همه اینها، قوانین جمع و تفریق برای بیشترکسرها ثابت می مانند).

مثال 8.ساده کردن: .

جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه
جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف
مفهوم NOC
تقلیل کسرها به مخرج یکسان
چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم

1 جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه

برای اضافه کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را اضافه کنید، اما مخرج را ثابت بگذارید، برای مثال:

برای تفریق کسری با مخرج یکسان، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را به همان صورت باقی بگذارید، برای مثال:

برای افزودن کسرهای مختلط باید تمام قسمت‌های آن‌ها را جداگانه اضافه کنید و سپس قسمت‌های کسری آن‌ها را اضافه کنید و نتیجه را به صورت کسر مختلط بنویسید.

اگر هنگام جمع کردن قطعات کسری، کسر نامناسبی به دست آمد، کل قسمت را از آن انتخاب کرده و به کل قسمت اضافه کنید، به عنوان مثال:

2 جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف

برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید آنها را به یک مخرج کاهش دهید و سپس همانطور که در ابتدای این مقاله نشان داده شده است عمل کنید. مخرج مشترک چند کسر LCM (کمترین مضرب مشترک) است. برای صورت‌دهنده هر کسر، با تقسیم LCM بر مخرج این کسر، عوامل اضافی پیدا می‌شود. بعد از اینکه متوجه شدیم NOC چیست، بعداً به یک مثال نگاه خواهیم کرد.

3 کمترین مضرب مشترک (LCM)

کمترین مضرب مشترک دو عدد (LCM) کوچکترین عدد طبیعی است که بدون باقی ماندن بر هر دو عدد بخش پذیر است. گاهی اوقات LCM را می توان به صورت شفاهی یافت، اما بیشتر اوقات، به خصوص هنگام کار با اعداد زیاد، باید LCM را به صورت نوشتاری با استفاده از الگوریتم زیر پیدا کنید:

برای پیدا کردن LCM چندین عدد، شما نیاز دارید:

1. این اعداد را به عوامل اول تبدیل کنید
2. بزرگترین بسط را بگیرید و این اعداد را به عنوان یک محصول بنویسید
3. در تجزیه های دیگر اعدادی را که در بزرگترین تجزیه ظاهر نمی شوند (یا دفعات کمتری در آن رخ می دهند) انتخاب کنید و آنها را به محصول اضافه کنید.
4. تمام اعداد موجود در محصول را ضرب کنید، این LCM خواهد بود.

برای مثال، بیایید LCM اعداد 28 و 21 را پیدا کنیم:

4کاهش کسرها به مخرج یکسان

بیایید به جمع کسری با مخرج های مختلف برگردیم.

وقتی کسرها را به مخرج یکسان تقلیل می‌دهیم، برابر LCM هر دو مخرج، باید شمارنده‌های این کسرها را در ضرب کنیم. ضرب کننده های اضافی. می توانید آنها را با تقسیم LCM بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید، به عنوان مثال:

بنابراین، برای کاهش کسرها به یک توان، ابتدا باید LCM را پیدا کنید (یعنی کوچکترین عددکه بر هر دو مخرج قابل تقسیم است) مخرج این کسرها، سپس فاکتورهای اضافی را به شمارنده کسرها اضافه کنید. می توانید آنها را با تقسیم مخرج مشترک (CLD) بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید. سپس باید عدد هر کسر را در یک عامل اضافی ضرب کنید و LCM را به عنوان مخرج قرار دهید.

5 چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم

برای جمع کردن یک عدد کامل و یک کسری فقط باید این عدد را قبل از کسر جمع کنید که مثلاً یک کسر مختلط به دست می آید.

اعمال با کسر.

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")

بنابراین، کسری ها، انواع کسرها، تبدیل ها چیست - ما به یاد آوردیم. بریم سر موضوع اصلی.

با کسرها چه کاری می توانید انجام دهید؟بله، همه چیز مانند اعداد معمولی است. جمع، تفریق، ضرب، تقسیم.

همه این اقدامات با اعشاریکار با کسرها با اعداد کامل تفاوتی ندارد. در واقع، این چیزی است که در مورد آنها خوب است، اعشاری. تنها نکته این است که باید کاما را به درستی قرار دهید.

اعداد مختلطهمانطور که قبلاً گفتم، برای اکثر اقدامات مفید نیستند. آنها هنوز باید به کسرهای معمولی تبدیل شوند.

اما اقدامات با کسرهای معمولی آنها حیله گر تر خواهند بود. و خیلی مهمتر! بگذارید یادآوری کنم: تمام اعمال با عبارات کسری با حروف، سینوس، مجهولات، و غیره و غیره هیچ تفاوتی با اعمال با کسرهای معمولی ندارند.! عملیات با کسرهای معمولی اساس همه جبر است. به همین دلیل است که ما در اینجا تمام این محاسبات را با جزئیات زیاد تحلیل خواهیم کرد.

جمع و تفریق کسرها.

همه می توانند کسری را با مخرج یکسان جمع کنند (کسر کنند (من واقعا امیدوارم!). خوب، بگذارید به کسانی که کاملاً فراموشکار هستند یادآوری کنم: هنگام جمع کردن (کاهش) مخرج تغییر نمی کند. شمارنده ها اضافه می شوند (کاهش می شوند) تا به نتیجه برسد. نوع:

به طور خلاصه، در نمای کلی:

اگر مخرج ها متفاوت باشد چه؟ سپس با استفاده از ویژگی اصلی یک کسری (اینجا دوباره به کار می آید!)، مخرج ها را یکسان می کنیم! به عنوان مثال:

در اینجا باید از کسر 2/5 کسر را 4/10 می کردیم. تنها به این منظور که مخرج ها یکسان شوند. اجازه دهید توجه داشته باشم، فقط در مورد، 2/5 و 4/10 هستند همان کسری! فقط 2/5 برای ما ناراحت کننده است و 4/10 واقعاً خوب است.

به هر حال، این جوهر حل هر مسئله ریاضی است. زمانی که ما از ناراحت کنندهما عبارات را انجام می دهیم همان چیزی است، اما برای حل راحت تر است.

مثال دیگر:

وضعیت مشابه است. در اینجا از 16 عدد 48 را بدست می آوریم. با ضرب ساده در 3. این همه واضح است. اما به چیزی شبیه این برخورد کردیم:

چگونه بودن؟! سخته از هفت تا نُه درست کنی! اما ما باهوشیم، قوانین را می دانیم! بیایید متحول شویم هرکسری به طوری که مخرج ها یکسان باشند. به این «کاهش به مخرج مشترک» می گویند:

عجب! من از کجا با 63 آشنا شدم؟ خیلی ساده! 63 عددی است که همزمان بر 7 و 9 بخش پذیر است. چنین عددی را همیشه می توان با ضرب مخرج بدست آورد. اگر مثلاً عددی را در 7 ضرب کنیم، قطعاً حاصل بر 7 بخش پذیر خواهد بود!

در صورت نیاز به جمع (تفریق) چند کسر، نیازی به انجام آن به صورت جفت، مرحله به مرحله نیست. فقط باید مخرج مشترک همه کسرها را پیدا کنید و هر کسر را به همان مخرج کاهش دهید. به عنوان مثال:

و وجه مشترک چه خواهد بود؟ البته می توانید 2، 4، 8 و 16 را ضرب کنید. تخمین زدن اینکه عدد 16 کاملا بر 2، 4 و 8 بخش پذیر است آسان تر است. بنابراین، از این اعداد به راحتی می توان 16 را بدست آورد. این عدد مخرج مشترک خواهد بود. بیایید 1/2 را به 8/16، 3/4 را به 12/16 و غیره تبدیل کنیم.

به هر حال، اگر 1024 را به عنوان مخرج مشترک بگیرید، همه چیز درست می شود، در نهایت همه چیز کاهش می یابد. اما همه به این هدف نمی رسند، زیرا محاسبات ...

خودتان مثال را کامل کنید. نه نوعی لگاریتم... باید 29/16 باشد.

بنابراین، جمع (تفریق) کسرها مشخص است، امیدوارم؟ البته کار در نسخه کوتاه شده با ضریب های اضافی راحت تر است. اما این لذت در اختیار کسانی است که صادقانه در آن کار کرده اند کلاس های خردسال... و من چیزی را فراموش نکردم.

و اکنون همان اعمال را انجام خواهیم داد، اما نه با کسری، بلکه با عبارات کسری. راک جدید در اینجا آشکار خواهد شد، بله...

بنابراین، باید دو عبارت کسری اضافه کنیم:

باید مخرج ها را یکسان کنیم. و فقط با کمک ضرب! این چیزی است که خاصیت اصلی یک کسر دیکته می کند. بنابراین، من نمی توانم یک به X در کسر اول در مخرج اضافه کنم. (خوب خواهد بود!). اما اگر مخرج ها را ضرب کنید، می بینید که همه چیز با هم رشد می کند! بنابراین خط کسری را یادداشت می کنیم، یک فضای خالی در بالا می گذاریم، سپس آن را اضافه می کنیم و حاصلضرب مخرج ها را در زیر می نویسیم تا فراموش نکنیم:

و البته، ما چیزی را در سمت راست ضرب نمی کنیم، پرانتز را باز نمی کنیم! و اکنون، با نگاه به مخرج مشترک سمت راست، متوجه می شویم: برای بدست آوردن مخرج x(x+1) در کسر اول، باید صورت و مخرج این کسر را در (x+1) ضرب کنید. . و در کسر دوم - به x. این چیزی است که شما دریافت می کنید:

توجه کن! اینجا پرانتز است! این همان چنگک است که بسیاری از مردم روی آن پا می گذارند. البته نه پرانتز، بلکه نبود آنها. پرانتز ظاهر می شود زیرا ما در حال ضرب هستیم همهشمارنده و همهمخرج! و نه تک تک آنها...

در صورت‌حساب سمت راست مجموع اعداد را می‌نویسیم، همه چیز مانند کسرهای عددی است، سپس پرانتزها را در صورت‌گر سمت راست باز می‌کنیم، یعنی. همه چیز را ضرب می کنیم و موارد مشابه را می دهیم. نیازی به باز کردن پرانتز در مخرج یا ضرب کردن چیزی نیست! به طور کلی، در مخرج (هر) محصول همیشه خوشایندتر است! دریافت می کنیم:

پس جواب گرفتیم. این روند طولانی و دشوار به نظر می رسد، اما به تمرین بستگی دارد. وقتی مثال ها را حل کنید، به آن عادت کنید، همه چیز ساده می شود. کسانی که به موقع بر کسرها مسلط شده اند، تمام این عملیات را با یک دست چپ، به طور خودکار انجام می دهند!

و یک نکته دیگر خیلی ها هوشمندانه با کسرها برخورد می کنند، اما در مثال هایی با آن گیر می کنند کلاعداد دوست دارم: 2 + 1/2 + 3/4 = ? دو تکه را کجا ببندیم؟ لازم نیست آن را در جایی ببندید، باید از دو کسری درست کنید. این آسان نیست، اما بسیار ساده است! 2=2/1. مثل این. هر عدد کامل را می توان به صورت کسری نوشت. صورت خود عدد است، مخرج یک است. 7 برابر 7/1، 3 برابر 3/1 و غیره است. در مورد حروف هم همینطور است. (a+b) = (a+b)/1، x=x/1 و غیره. و سپس طبق تمام قوانین با این کسرها کار می کنیم.

خوب دانش جمع و تفریق کسرها تازه شد. تبدیل کسرها از یک نوع به نوع دیگر تکرار شد. شما همچنین می توانید بررسی شوید. کمی حلش کنیم؟)

محاسبه کنید:

پاسخ ها (به هم ریخته):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ضرب / تقسیم کسری - در درس بعدی. همچنین وظایفی برای همه عملیات با کسری وجود دارد.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.