ضرب متقاطع

روش تقسیم کننده مشترک

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

برای درک اینکه روش چندگانه کم‌معمول چقدر تفاوت ایجاد می‌کند، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید.

مخرج مشترک کسرها

البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

همچنین ببینید:

در ابتدا می‌خواستم روش‌های بازیگری را اضافه کنم مخرج مشترکدر بخش «جمع و تفریق کسرها». اما معلوم شد که اطلاعات زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه بررسی کنیم.

پس فرض کنید دو کسر با آن داریم مخرج های مختلف. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و راه قابل اعتماد، که تضمین شده است که مخرج ها را برابر می کند. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی خواهد شد. نگاهی بیاندازید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیران مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بر دیگری بدون باقیمانده بخش‌پذیر باشد. که به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر یک از مخرج‌ها بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملا مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8؛ 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

چگونه کمترین مخرج مشترک را پیدا کنیم

معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی غیر از 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

همچنین ببینید:

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات بسیار زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه مطالعه کنید.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟

مخرج مشترک، مفهوم و تعریف.

در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و مطمئن ترین روش، که تضمینی برای برابر کردن مخرج ها است. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی می شود. نگاهی بیاندازید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیران مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بر دیگری بدون باقیمانده بخش‌پذیر باشد. که به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر یک از مخرج‌ها بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملا مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8؛ 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی غیر از 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک اینکه روش چندگانه کم‌معمول چقدر تفاوت ایجاد می‌کند، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

همچنین ببینید:

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات بسیار زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه مطالعه کنید.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و مطمئن ترین روش، که تضمینی برای برابر کردن مخرج ها است. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی می شود.

نگاهی بیاندازید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیران مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بر دیگری بدون باقیمانده بخش‌پذیر باشد. که به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر یک از مخرج‌ها بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملا مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8؛ 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی غیر از 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک اینکه روش چندگانه کم‌معمول چقدر تفاوت ایجاد می‌کند، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

همچنین ببینید:

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات بسیار زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه مطالعه کنید.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و مطمئن ترین روش، که تضمینی برای برابر کردن مخرج ها است. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی می شود. نگاهی بیاندازید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد.

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیران مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بر دیگری بدون باقیمانده بخش‌پذیر باشد. که به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر یک از مخرج‌ها بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملا مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8؛ 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه. معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی غیر از 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک اینکه روش چندگانه کم‌معمول چقدر تفاوت ایجاد می‌کند، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

برای حل مثال با کسری، باید بتوانید کمترین مخرج مشترک را پیدا کنید. در زیر دستورالعمل های دقیق ارائه شده است.

چگونه می توان کمترین مخرج مشترک - مفهوم را پیدا کرد

حداقل مخرج مشترک (LCD) به زبان ساده- این حداقل عددی است که بر مخرج همه کسرها بخش پذیر است این مثال. به عبارت دیگر به آن حداقل چندگانه مشترک (LCM) می گویند. NOS فقط در صورتی استفاده می شود که مخرج کسرها متفاوت باشد.

چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کرد - مثال

بیایید به نمونه هایی از یافتن NOC ها نگاه کنیم.

محاسبه کنید: 3/5 + 2/15.

راه حل (توالی اقدامات):

• ما به مخرج کسرها نگاه می کنیم، مطمئن شوید که آنها متفاوت هستند و عبارات تا حد امکان مخفف هستند.
• ما پیدا می کنیم کوچکترین عددکه بر 5 و 15 بخش پذیر است. این عدد 15 خواهد بود. بنابراین 3/5 + 2/15 = ?/15.
• ما مخرج را فهمیدیم. در صورت شمار چه خواهد شد؟ یک ضریب اضافی به ما کمک می کند تا این را بفهمیم. یک عامل اضافی عددی است که از تقسیم NZ بر مخرج یک کسر خاص بدست می آید. برای 3/5، ضریب اضافی 3 است، زیرا 15/5 = 3. برای کسر دوم، ضریب اضافی 1 است، زیرا 15/15 = 1 است.
• پس از فهمیدن عامل اضافی، آن را در اعداد کسرها ضرب می کنیم و مقادیر حاصل را اضافه می کنیم. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

پاسخ: 3/5 + 2/15 = 11/15.

اگر در مثال نه 2، بلکه 3 یا بیشتر کسری اضافه یا تفریق شود، NCD باید به تعداد کسرهای داده شده جستجو شود.

محاسبه کنید: 1/2 – 5/12 + 3/6

راه حل (توالی اقدامات):

• یافتن کمترین مخرج مشترک حداقل عددی که بر 2، 12 و 6 بخش پذیر است، 12 است.
• دریافت می کنیم: 1/2 - 5/12 + 3/6 = ?/12.
• ما به دنبال ضریب های اضافی هستیم. برای 1/2 - 6; برای 5/12 – 1؛ برای 3/6 - 2.
• ما در اعداد ضرب می کنیم و علائم مربوطه را اختصاص می دهیم: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

پاسخ: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

نحوه پیدا کردن LCM (کمترین مضرب مشترک)

کوچکترین مضرب مشترک دو اعداد صحیح کوچکترین اعداد صحیحی است که بر هر دو عدد داده شده بدون باقی ماندن بخش پذیر است.

روش 1. شما می توانید LCM را به نوبه خود برای هر یک از اعداد داده شده پیدا کنید و تمام اعدادی را که با ضرب آنها در 1، 2، 3، 4 و غیره به دست می آیند، به ترتیب صعودی بنویسید.

مثالبرای اعداد 6 و 9
عدد 6 را به ترتیب در 1، 2، 3، 4، 5 ضرب می کنیم.
دریافت می کنیم: 6، 12، 18 , 24, 30
عدد 9 را به ترتیب در 1، 2، 3، 4، 5 ضرب می کنیم.
دریافت می کنیم: 9، 18 , 27, 36, 45
همانطور که می بینید LCM برای اعداد 6 و 9 برابر با 18 خواهد بود.

این روش زمانی مناسب است که هر دو عدد کوچک باشند و ضرب آنها در دنباله ای از اعداد صحیح آسان باشد. با این حال، مواردی وجود دارد که شما باید LCM را برای اعداد دو رقمی یا سه رقمی و همچنین زمانی که سه یا حتی بیشتر از اعداد اولیه وجود دارد، پیدا کنید.

روش 2. شما می توانید LCM را با تجزیه اعداد اصلی پیدا کنید عوامل اصلی.
پس از تجزیه، لازم است اعداد یکسان را از سری عوامل اول به دست آمده خط بکشیم. اعداد باقیمانده عدد اول ضریب عدد دوم و اعداد باقی مانده عدد دوم ضریب عدد اول خواهد بود.

مثالبرای شماره های 75 و 60
کمترین مضرب مشترک اعداد 75 و 60 را می توان بدون نوشتن مضرب این اعداد در یک ردیف یافت. برای انجام این کار، 75 و 60 را در فاکتورهای ساده فاکتور می کنیم:
75 = 3 * 5 * 5، الف
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
همانطور که می بینید، فاکتورهای 3 و 5 در هر دو ردیف ظاهر می شوند. ما از نظر ذهنی آنها را "تقاطع" می کنیم.
اجازه دهید عوامل باقیمانده در بسط هر یک از این اعداد را بنویسیم. هنگام تجزیه عدد 75، عدد 5 و در هنگام تجزیه عدد 60، با 2 * 2 باقی می‌مانیم.
این بدان معنی است که برای تعیین LCM برای اعداد 75 و 60، باید اعداد باقیمانده از بسط 75 (این 5 است) را در 60 ضرب کنیم و اعداد باقی مانده از بسط 60 را ضرب کنیم (این 2 است. * 2) در 75. یعنی برای سهولت درک، می گوییم که "متقاطع" را ضرب می کنیم.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
به این ترتیب ما LCM را برای اعداد 60 و 75 پیدا کردیم. این عدد 300 است.

مثال. LCM را برای اعداد 12، 16، 24 تعیین کنید
در این صورت، اقدامات ما تا حدودی پیچیده تر خواهد شد. اما ابتدا، مثل همیشه، بیایید همه اعداد را فاکتورسازی کنیم
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
برای تعیین صحیح LCM، کوچکترین اعداد را انتخاب می کنیم (این عدد 12 است) و به ترتیب فاکتورهای آن را مرور می کنیم و اگر حداقل در یکی از ردیف های دیگر اعداد با عامل مشابهی مواجه شدیم که هنوز وجود ندارد. خط کشیده شده است.

مرحله 1. می بینیم که 2 * 2 در همه سری اعداد رخ می دهد. بیایید آنها را خط بکشیم.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

مرحله 2. در فاکتورهای اول عدد 12، فقط عدد 3 باقی می ماند اما در ضرایب اول عدد 24 وجود دارد. عدد 3 را از هر دو ردیف خط می زنیم، در حالی که برای عدد 16 انتظار نمی رود. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

همانطور که می بینید، هنگام تجزیه عدد 12، ما تمام اعداد را "خطا" کردیم. این بدان معنی است که یافتن LOC کامل شده است. تنها چیزی که باقی می ماند محاسبه ارزش آن است.
برای عدد 12، فاکتورهای باقی مانده از عدد 16 را بگیرید (بعدی به ترتیب صعودی)
12 * 2 * 2 = 48
این NOC است

همانطور که می بینید، در این مورد، پیدا کردن LCM تا حدودی دشوارتر بود، اما زمانی که باید آن را برای سه یا بیشتر پیدا کنید، این روشبه شما اجازه می دهد تا آن را سریعتر انجام دهید. با این حال، هر دو روش برای یافتن LCM صحیح هستند.

این مقاله توضیح می دهد چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کردو چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم. ابتدا تعاریف مخرج مشترک کسرها و کمترین مخرج مشترک ارائه شده است و نحوه یافتن مخرج مشترک کسرها نشان داده شده است. در زیر قاعده ای برای تقلیل کسرها به مخرج مشترک و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در خاتمه مثال هایی از آوردن سه و بیشترکسری به مخرج مشترک

پیمایش صفحه.

تقلیل کسرها به مخرج مشترک چیست؟

حالا می‌توانیم بگوییم کاهش کسرها به مخرج مشترک چیست. تقلیل کسرها به مخرج مشترک- این عبارت است از ضرب صورت و مخرج کسرهای داده شده در عوامل اضافی که حاصل آن کسری با مخرج یکسان باشد.

مخرج مشترک، تعریف، مثال ها

حالا نوبت به تعریف مخرج مشترک کسرها می رسد.

به عبارت دیگر، مخرج مشترک مجموعه معینی از کسرهای معمولی، هر عدد طبیعی است که بر تمام مخرج های این کسرها بخش پذیر باشد.

از تعریف بیان شده چنین بر می آید که مجموعه ای از کسرها دارای مخرج مشترک بی نهایت زیادی است، زیرا تعداد نامتناهی مضرب مشترک از همه مخرج های مجموعه اصلی کسرها وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. به عنوان مثال، با توجه به کسرهای 1/4 و 5/6، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 است. مضرب مشترک مثبت اعداد 4 و 6 اعداد 12، 24، 36، 48، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک کسرهای 1/4 و 5/6 است.

برای تجمیع مطالب، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا می توان کسرهای 2/3، 23/6 و 7/12 را به مخرج مشترک 150 تقلیل داد؟

راه حل.

برای پاسخ به این سوال باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج های 3، 6 و 12 است یا خیر. برای این کار بررسی می کنیم که آیا 150 بر هر یک از این اعداد بخش پذیر است (در صورت لزوم قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده را ببینید): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (6 باقیمانده) .

بنابراین، 150 به طور مساوی بر 12 بخش پذیر نیست، بنابراین 150 مضرب مشترک 3، 6 و 12 نیست. بنابراین عدد 150 نمی تواند مخرج مشترک کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

ممنوع است.

کمترین مخرج مشترک، چگونه آن را پیدا کنیم؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک کسرهای داده شده هستند، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک می گویند. اجازه دهید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرمول بندی کنیم.

تعریف.

کمترین مخرج مشترککوچکترین عدد از همه مخرج مشترک این کسرها است.

باقی مانده است که به این سؤال بپردازیم که چگونه کوچکترین را پیدا کنیم مقسوم علیه مشترک.

از آنجایی که کمترین مخرج مشترک مثبت یک مجموعه معین از اعداد است، LCM مخرج کسرهای داده شده کمترین مخرج مشترک کسرهای داده شده را نشان می دهد.

بنابراین، یافتن کمترین مخرج مشترک کسرها به مخرج آن کسرها می رسد. بیایید به راه حل مثال نگاه کنیم.

مثال.

کمترین مخرج مشترک کسرهای 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

راه حل.

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مشترک مورد نظر به عنوان LCM اعداد 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما آسان است: از 10=2·5، و 28=2·2·7، سپس LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم؟ قانون، مثال ها، راه حل ها

معمولا کسرهای رایجمنجر به کمترین مخرج مشترک می شود. اکنون قاعده ای را می نویسیم که توضیح می دهد چگونه کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.
• دوم اینکه برای هر کسر یک عامل اضافی با تقسیم کمترین مخرج مشترک بر مخرج هر کسر محاسبه می شود.
• ثالثاً، صورت و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

اجازه دهید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 14/5 و 18/7 را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم که برابر با کمترین مضرب مشترک اعداد 14 و 18 است. از آنجایی که 14=2·7 و 18=2·3·3، پس LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

اکنون عوامل اضافی را محاسبه می کنیم که به کمک آنها کسرهای 14/5 و 18/7 به مخرج 126 کاهش می یابد. برای کسر 5/14 ضریب اضافی 126:14=9 و برای کسری 7/18 ضریب اضافی 126:18=7 است.

باقی مانده است که صورت و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در عوامل اضافی 9 و 7 ضرب کنیم. داریم و .

بنابراین، کاهش کسرهای 5/14 و 7/18 به کمترین مخرج مشترک کامل است. کسرهای حاصل 45/126 و 49/126 بودند.

برای درک نحوه محاسبه LCM، ابتدا باید معنای اصطلاح "چندین" را تعیین کنید.

مضرب A یک عدد طبیعی است که بر A بدون باقیمانده بخش پذیر است بنابراین اعدادی که مضرب 5 هستند را می توان 15، 20، 25 و غیره در نظر گرفت.

می تواند مقسوم علیه یک عدد خاص باشد تعداد محدود، اما تعداد بی نهایت مضرب وجود دارد.

مضرب مشترک اعداد طبیعی- عددی که بدون باقیمانده بر آنها بخش پذیر است.

چگونه کوچکترین مضرب مشترک اعداد را پیدا کنیم

کمترین مضرب مشترک (LCM) اعداد (دو، سه یا بیشتر) کوچکترین عدد طبیعی است که بر همه این اعداد بخش پذیر است.

برای پیدا کردن LOC، می توانید از چندین روش استفاده کنید.

برای اعداد کوچک، نوشتن تمام مضرب این اعداد در یک خط راحت است تا زمانی که چیزی مشترک بین آنها پیدا کنید. مضرب ها با حرف بزرگ K نشان داده می شوند.

به عنوان مثال، مضرب 4 را می توان به صورت زیر نوشت:

K (4) = (8،12، 16، 20، 24، ...)

K (6) = (12، 18، 24، ...)

بنابراین، می بینید که کمترین مضرب مشترک اعداد 4 و 6 عدد 24 است. این نماد به صورت زیر انجام می شود:

LCM(4، 6) = 24

اگر اعداد بزرگ هستند، مضرب مشترک سه یا چند عدد را پیدا کنید، سپس بهتر است از روش دیگری برای محاسبه LCM استفاده کنید.

برای تکمیل کار، باید اعداد داده شده را در فاکتورهای اول فاکتور کنید.

ابتدا باید تجزیه بزرگترین عدد را روی یک خط بنویسید و در زیر آن - بقیه را بنویسید.

تجزیه هر عدد ممکن است شامل تعداد متفاوتی از عوامل باشد.

برای مثال، اعداد 50 و 20 را در فاکتورهای اول قرار می دهیم.

در بسط عدد کوچکتر باید عواملی که در بسط اولین عدد بزرگ وجود ندارد را برجسته کرده و سپس به آن اضافه کنید. در مثال ارائه شده، یک دو گم شده است.

اکنون می توانید حداقل مضرب مشترک 20 و 50 را محاسبه کنید.

LCM(20، 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

بنابراین حاصل ضرب ضرایب اول عدد بزرگتر و ضرایب عدد دوم که در بسط عدد بزرگتر لحاظ نشده اند، کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

برای یافتن LCM سه یا چند عدد، باید همه آنها را مانند مورد قبلی در فاکتورهای اول قرار دهید.

به عنوان مثال، می توانید حداقل مضرب مشترک اعداد 16، 24، 36 را پیدا کنید.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

بنابراین، تنها دو دو از بسط شانزده در فاکتورگیری یک عدد بزرگتر گنجانده نشد (یکی در بسط بیست و چهار است).

بنابراین، آنها باید به بسط تعداد بیشتری اضافه شوند.

LCM(12، 16، 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

موارد خاصی برای تعیین کمترین مضرب مشترک وجود دارد. بنابراین، اگر بتوان یکی از اعداد را بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم کرد، بزرگتر از این اعداد کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

برای مثال، LCM دوازده و بیست و چهار، بیست و چهار است.

اگر می خواهید کمترین مضرب مشترک یکدیگر را پیدا کنید اعداد اولکه مقسوم‌گیرنده‌های یکسانی ندارند، LCM آنها برابر با حاصلضرب آنها خواهد بود.

به عنوان مثال، LCM (10، 11) = 110.