کاهش کسرها برای کاهش کسر به شکل ساده تر، به عنوان مثال، در پاسخ به دست آمده در نتیجه حل یک عبارت ضروری است.

کاهش کسر، تعریف و فرمول.

کسرهای کاهنده چیست؟ کاهش کسری به چه معناست؟

تعریف:
کسر کسر- این تقسیم صورت و مخرج کسری به یک چیز است عدد مثبتبرابر صفر و یک نیست در نتیجه کاهش، کسری با صورت و مخرج کوچکتر برابر با کسر قبلی به دست می آید.

فرمول کاهش کسرویژگی های اساسی اعداد گویا

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:
کسر \(\frac(9)(15)\) را کاهش دهید

راه حل:
ما می توانیم کسر را گسترش دهیم عوامل اصلیو عوامل رایج را کاهش دهد.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(قرمز) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

پاسخ: پس از کاهش، کسری \(\frac(3)(5)\ را دریافت کردیم. با توجه به ویژگی اصلی اعداد گویا، کسر اصلی و حاصل برابر هستند.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

چگونه کسرها را کاهش دهیم؟ تقلیل کسری به شکل غیر قابل تقلیل آن.

برای به دست آوردن یک کسر غیر قابل تقلیل در نتیجه، ما نیاز داریم بزرگترین را پیدا کنید مقسوم علیه مشترک(NOD)برای صورت و مخرج کسر.

چندین راه برای یافتن GCD وجود دارد که در مثال از تجزیه اعداد به فاکتورهای اول استفاده خواهیم کرد.

کسر تقلیل ناپذیر \(\frac(48)(136)\) را بدست آورید.

راه حل:
بیایید GCD (48، 136) را پیدا کنیم. بیایید اعداد 48 و 136 را در فاکتورهای اول بنویسیم.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(قرمز) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6) (17)\)

قانون کاهش کسری به شکل غیر قابل تقلیل.

1. ما باید بزرگترین مقسوم علیه مشترک را برای صورت و مخرج پیدا کنیم.
2. برای به دست آوردن کسری غیر قابل تقلیل باید صورت و مخرج را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال:
کسر \(\frac(152)(168)\) را کاهش دهید.

راه حل:
بیایید GCD (152، 168) را پیدا کنیم. بیایید اعداد 152 و 168 را در فاکتورهای اول بنویسیم.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(قرمز) (6) \times 19)(\color(قرمز) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

پاسخ: \(\frac(19)(21)\) یک کسر تقلیل ناپذیر است.

کاهش کسرهای نامناسب

چگونه یک کسر نامناسب را کاهش دهیم؟
قوانین کاهش کسر برای کسرهای مناسب و نامناسب یکسان است.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:
کسر نامناسب \(\frac(44)(32)\) را کاهش دهید.

راه حل:
بیایید صورت و مخرج را در فاکتورهای ساده بنویسیم. و سپس عوامل مشترک را کاهش خواهیم داد.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(قرمز) (2 \times 2) \times 11)(\color(red) (2 \times 2) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

کاهش کسرهای مخلوط

کسرهای مختلط از همان قوانین کسرهای معمولی پیروی می کنند. تنها تفاوت این است که ما می توانیم تمام قسمت را لمس نکنید، بلکه قسمت کسری را کاهش دهیدیا کسر مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید، آن را کاهش دهید و دوباره به کسر مناسب تبدیل کنید.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:
کسر مختلط \(2\frac(30)(45)\) را لغو کنید.

راه حل:
بیایید آن را به دو روش حل کنیم:
راه اول:
بیایید قسمت کسری را به فاکتورهای ساده بنویسیم، اما به کل قسمت دست نزنیم.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(قرمز) (5 \times 3))(3 \times \color(قرمز) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

راه دوم:
ابتدا آن را به کسری نامناسب تبدیل می کنیم و سپس آن را به ضریب اول می نویسیم و کاهش می دهیم. بیایید کسر نامناسب حاصل را به کسر مناسب تبدیل کنیم.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(قرمز) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(قرمز) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

سوالات مرتبط:
آیا می توانید کسرها را هنگام جمع یا تفریق کاهش دهید؟
پاسخ: خیر، ابتدا باید کسرها را طبق قوانین جمع یا تفریق کنید و سپس آنها را کاهش دهید. بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

عبارت \(\frac(50+20-10)(20)\) را ارزیابی کنید.

راه حل:
آنها اغلب اشتباه می کنند که اعداد یکسان را در صورت و مخرج کاهش می دهند، در مورد ما عدد 20 را کاهش می دهند، اما تا زمانی که جمع و تفریق را کامل نکنید، نمی توان آنها را کاهش داد.

\(\frac(50+\color(قرمز) (20)-10)(\color(قرمز) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

با چه اعدادی می توان کسری را کاهش داد؟
پاسخ: می توانید کسری را با بزرگترین عامل مشترک یا مقسوم علیه مشترک صورت و مخرج کاهش دهید. برای مثال، کسری \(\frac(100)(150)\).

بیایید اعداد 100 و 150 را در فاکتورهای اول بنویسیم.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
بزرگترین مقسوم علیه مشترک عدد gcd خواهد بود(100,150)=2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

ما کسر تقلیل ناپذیر \(\frac(2)(3)\) را بدست آوردیم.

اما لازم نیست همیشه یک کسر تقلیل‌پذیر را تقسیم کنید. به عنوان مثال، عدد 100 و 150 مقسوم علیه مشترک 2 دارند. بیایید کسری \(\frac(100)(150)\) را به 2 کاهش دهیم.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

ما کسر تقلیل پذیر \(\frac(50)(75)\) را بدست آوردیم.

چه کسری را می توان کاهش داد؟
پاسخ: می توانید کسری را که در آنها صورت و مخرج یک مقسوم علیه مشترک دارند، کاهش دهید. به عنوان مثال، کسری \(\frac(4)(8)\). عدد 4 و 8 دارای عددی هستند که هر دو بر آن بخش پذیر هستند - عدد 2. بنابراین، چنین کسری را می توان با عدد 2 کاهش داد.

مثال:
دو کسر \(\frac(2)(3)\) و \(\frac(8)(12)\) را با هم مقایسه کنید.

این دو کسر برابرند. بیایید به کسری \(\frac(8)(12)\ دقیقتر نگاه کنیم:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\ بار 1=\frac(2)(3)\)

از اینجا، \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\) می گیریم

دو کسر مساوی هستند اگر و فقط در صورتی که یکی از آنها با کاهش کسر دیگر با ضریب مشترک صورت و مخرج به دست آید.

مثال:
در صورت امکان، کسرهای زیر را کاهش دهید: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) د) \(\frac(100)(250)\)

راه حل:
الف) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(قرمز) (5) \times 3 \times 3)(\color(قرمز) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
ب) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(قرمز) (3 \times 3) \times 3)(\color(قرمز) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3) (7)\)
ج) \(\frac(17)(100)\) کسری تقلیل ناپذیر
د) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(قرمز) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ بار 5)=\frac(2)(5)\)

بدون دانستن چگونگی کاهش کسری و داشتن مهارت ثابت در حل نمونه های مشابهمطالعه جبر در مدرسه بسیار دشوار است. هر چه جلوتر بروید، بیشتر با دانش اولیه شما در مورد کاهش کسر تداخل می کند. اطلاعات جدید. ابتدا قدرت ها ظاهر می شوند سپس عواملی که بعداً به چند جمله ای تبدیل می شوند.

چگونه می توانید در اینجا گیج نشوید؟ مهارت ها را در مباحث قبلی کاملاً ادغام کنید و به تدریج برای دانش نحوه کاهش کسری آماده شوید که سال به سال پیچیده تر می شود.

دانش پایه

بدون آنها، شما نمی توانید با وظایف هر سطحی کنار بیایید. برای درک، باید دو مورد را درک کنید لحظات ساده. اول: شما فقط می توانید عوامل را کاهش دهید. وقتی چندجمله ای ها در صورت یا مخرج ظاهر می شوند، این تفاوت بسیار مهم است. سپس باید به وضوح تشخیص دهید که فاکتور کجاست و افزوده کجاست.

نکته دوم می گوید که هر عددی را می توان در قالب فاکتورها نشان داد. علاوه بر این، نتیجه کاهش، کسری است که صورت و مخرج آن دیگر قابل کاهش نیست.

قوانین کاهش کسرهای مشترک

ابتدا باید بررسی کنید که آیا صورت بر مخرج بخش پذیر است یا برعکس. سپس دقیقاً این عدد است که باید کاهش یابد. این ساده ترین گزینه است.

دوم تحلیل است ظاهراعداد اگر هر دو به یک یا چند صفر ختم شوند، می توان آنها را با 10، 100 یا هزار کوتاه کرد. در اینجا می توانید متوجه زوج بودن اعداد شوید. اگر بله، پس با خیال راحت می توانید آن را دو تا کنید.

قانون سوم برای کاهش کسری این است که صورت و مخرج را در ضرایب اول قرار دهیم. در این زمان، شما باید به طور فعال از تمام دانش خود در مورد علائم تقسیم پذیری اعداد استفاده کنید. پس از این تجزیه، تنها چیزی که باقی می ماند این است که همه موارد تکرار شونده را پیدا کنید، آنها را ضرب کنید و در عدد حاصل کاهش دهید.

اگر یک عبارت جبری در کسری وجود داشته باشد چه؟

اینجاست که اولین مشکلات ظاهر می شود. زیرا اینجاست که اصطلاحاتی ظاهر می شوند که می توانند با عوامل یکسان باشند. من واقعاً می خواهم آنها را کاهش دهم، اما نمی توانم. قبل از اینکه بتوانید یک کسر جبری را کاهش دهید، باید آن را تبدیل کنید تا فاکتورهایی داشته باشد.

برای انجام این کار، باید چندین مرحله را انجام دهید. ممکن است لازم باشد همه آنها را مرور کنید، یا شاید اولین گزینه گزینه مناسبی را ارائه دهد.

بررسی کنید که آیا صورت و مخرج یا هر عبارتی در آنها با علامت متفاوت است یا خیر. در این مورد، فقط باید منهای یک را از براکت ها قرار دهید. این عوامل مساوی تولید می کند که می توان آنها را کاهش داد.

ببینید آیا امکان حذف عامل مشترک از چند جمله ای خارج از پرانتز وجود دارد یا خیر. شاید این منجر به یک پرانتز شود که می تواند کوتاه شود یا یک تک نام حذف شده باشد.

سعی کنید تک اسم ها را گروه بندی کنید تا یک عامل مشترک به آنها اضافه کنید. پس از این، ممکن است معلوم شود که عواملی وجود دارد که می توان آنها را کاهش داد، یا دوباره براکت بندی عناصر مشترک تکرار می شود.

سعی کنید در نوشتن فرمول های ضرب اختصاری را در نظر بگیرید. با کمک آنها می توانید به راحتی چند جمله ای ها را به فاکتور تبدیل کنید.

دنباله ای از عملیات با کسری با توان

برای اینکه به راحتی این سوال را درک کنید که چگونه یک کسری را با توان کاهش دهید، باید عملیات اساسی را با آنها به طور جدی به خاطر بسپارید. اولین مورد مربوط به ضرب قوا است. در این صورت اگر پایه ها یکسان باشد باید اندیکاتورها اضافه شود.

دوم تقسیم است. باز هم، برای کسانی که دلایل مشابهی دارند، شاخص ها باید کم شوند. علاوه بر این، باید از عددی که در سود سهام است کم کنید و نه برعکس.

سوم قدرت است. در این شرایط شاخص ها چند برابر می شوند.

کاهش موفقیت آمیز همچنین مستلزم توانایی کاهش قدرت ها به پایه های برابر است. یعنی ببینیم که چهار برابر دو است. یا 27 - مکعب سه. زیرا کاهش 9 مربع و 3 مکعب دشوار است. اما اگر عبارت اول را به صورت (3 2) 2 تبدیل کنیم، کاهش موفقیت آمیز خواهد بود.

ماشین حساب آنلاین انجام می دهد کاهش کسرهای جبریمطابق با قاعده کسر کسرها: جایگزینی کسر اصلی با کسر مساوی، اما با یک صورت و مخرج کوچکتر، یعنی. تقسیم همزمان صورت و مخرج کسری بر بزرگترین عامل مشترک مشترک آنها (GCD). ماشین حساب همچنین یک راه حل دقیق را نشان می دهد که به شما در درک دنباله کاهش کمک می کند.

داده شده:

راه حل:

انجام کاهش کسری

بررسی امکان انجام کاهش کسر جبری

1) تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) صورت و مخرج کسری

تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) صورت و مخرج کسری جبری

2) کاستن از صورت و مخرج کسری

کاهش صورت و مخرج کسری جبری

3) انتخاب تمام قسمت کسری

جدا کردن کل بخش کسری جبری

4) تبدیل کسر جبری به کسری اعشاری

تبدیل کسر جبری به اعشاری

کمک برای توسعه وب سایت پروژه

بازدید کننده محترم سایت.
اگر نتوانستید چیزی را که به دنبال آن بودید پیدا کنید، حتماً در نظرات در مورد آن بنویسید، آنچه در حال حاضر در سایت وجود ندارد. این به ما کمک می کند تا بفهمیم در کدام جهت باید بیشتر حرکت کنیم و سایر بازدیدکنندگان به زودی می توانند مطالب لازم را دریافت کنند.
اگر سایت برای شما مفید بود، سایت را به پروژه اهدا کنید فقط 2 ₽و می دانیم که در مسیر درست حرکت می کنیم.

ممنون که سر زدید

I. روش کاهش یک کسر جبری با استفاده از یک ماشین حساب آنلاین:

1. برای کاهش یک کسر جبری، مقادیر صورت و مخرج کسری را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. اگر کسری مخلوط شده است، فیلد مربوط به کل بخش را نیز پر کنید. اگر کسر ساده است، کل قسمت قسمت را خالی بگذارید.
2. برای تعیین یک کسر منفی، علامت منفی را روی تمام قسمت کسر قرار دهید.
3. بسته به کسر جبری مشخص شده، دنباله ای از اقدامات زیر به طور خودکار انجام می شود:

• تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) صورت و مخرج کسری;
• کاهش صورت و مخرج کسری با gcd;
• برجسته کردن تمام قسمت کسری، اگر صورت کسر نهایی از مخرج بزرگتر باشد.
• تبدیل کسر جبری نهایی به کسری اعشاریبه نزدیکترین صدم گرد می شود.

II. برای مرجع:

کسری عددی است که از یک یا چند جزء (کسری) واحد تشکیل شده است. کسر مشترک(کسری ساده) به صورت دو عدد (حساب کسر و مخرج کسر) نوشته می شود که با یک نوار افقی (نوار کسر) نشان دهنده علامت تقسیم از هم جدا شده اند. شمارنده کسری عدد بالای خط کسری است. شمارنده نشان می دهد که چند سهم از کل گرفته شده است.، بنابراین کسر مناسب همیشه کوچکتر از یک است. نمونه ای از کسرهای مناسب: 8/7، 11/19، 16/17.

کسر نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج باشد، بنابراین کسر نامناسب همیشه بزرگتر یا مساوی یک است. مثال کسرهای نامناسب: 7/6، 8/7، 13/13.

1. کسر مختلط عددی است که شامل یک عدد صحیح و یک کسر مناسب است و نشان دهنده مجموع آن عدد صحیح و کسر مناسب است. هر کسر مختلط را می توان به کسر نامناسب تبدیل کرد. نمونه ای از کسرهای مخلوط: 1¼، 2½، 4¾. III. توجه: , بلوک داده منبع برجسته شده است, زرد.
2. بلوک محاسبات میانی با رنگ آبی مشخص شده است

بلوک محلول با رنگ سبز مشخص شده است برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرهای رایج یا مختلط، از ماشین حساب کسر آنلاین با راه حل های دقیق استفاده کنید.آخرین بار برنامه‌ای تهیه کردیم که به دنبال آن می‌توانید نحوه کاهش سریع کسرها را یاد بگیرید. حالا بیایید در نظر بگیریم

نمونه های خاص

کاهش کسری

نمونه ها

بیایید بررسی کنیم که آیا عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر (حساب به مخرج یا مخرج به صورت) بخش پذیر است؟ بله، در هر سه این مثال، عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر تقسیم می شود. بنابراین، ما هر کسری را با کوچکتر اعداد (با صورت یا مخرج) کاهش می دهیم. ما داریم:

بیایید بررسی کنیم که آیا عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر است؟ نه، به اشتراک نمی گذارد.

سپس به بررسی نکته بعدی می پردازیم: آیا ورودی هر دو صورت و مخرج با یک، دو یا چند صفر به پایان می رسد؟ در مثال اول، صورت و مخرج به صفر، در مثال دوم به دو صفر و در مثال سوم، به سه صفر ختم می شود. یعنی کسر اول را 10، کسر دوم را 100 و کسر سوم را 1000 کاهش می دهیم:

کسرهای تقلیل ناپذیر به دست آوردیم.

عدد بزرگتر را نمی توان بر عدد کوچکتر تقسیم کرد و اعداد به صفر ختم نمی شوند.

حالا بیایید بررسی کنیم که آیا صورت و مخرج در یک ستون در جدول ضرب هستند؟ 36 و 81 هر دو بر 9 بخش پذیرند، 28 و 63 بر 7 بخش پذیرند و 32 و 40 بر 8 بخش پذیرند (بر 4 هم تقسیم می شوند، اما اگر انتخابی وجود داشته باشد، همیشه به یک بزرگتر کاهش می دهیم). بنابراین به پاسخ ها می رسیم:

تمام اعداد به دست آمده کسرهای تقلیل ناپذیر هستند.

عدد بزرگتر را نمی توان بر عدد کوچکتر تقسیم کرد. اما رکورد هر دو صورت و مخرج به صفر ختم می شود. بنابراین، کسر را 10 کاهش می دهیم:

این کسر هنوز هم قابل کاهش است. جدول ضرب را بررسی می کنیم: هر دو 48 و 72 بر 8 بخش پذیر هستند. کسر را 8 کاهش می دهیم:

عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر نیست. صورت و مخرج به صفر ختم می‌شود، یعنی کسر را 10 کاهش می‌دهیم.

اعداد به دست آمده در صورت و مخرج را برای و بررسی می کنیم. از آنجایی که مجموع ارقام هر دو 27 و 531 بر 3 و 9 بخش پذیر است، این کسر را می توان با 3 یا 9 کاهش داد. ما عدد بزرگتر را انتخاب می کنیم و 9 را کاهش می دهیم. نتیجه یک کسر غیر قابل کاهش است.

در نگاه اول، کسرهای جبری بسیار پیچیده به نظر می رسند و دانش آموز ناآماده ممکن است فکر کند که با آنها کاری نمی توان کرد. تجمع متغیرها، اعداد و حتی درجات ترس را برمی انگیزد. با این حال، قوانین مشابهی برای کاهش کسرهای رایج (مانند 15/25) و جبری استفاده می شود.

مراحل

کسر کسر

بررسی فعالیت ها با کسرهای ساده. عملیات با کسرهای معمولی و جبری مشابه هستند. برای مثال، کسری 15/35 را در نظر بگیرید. برای ساده کردن این کسر، باید مقسوم علیه مشترک پیدا کنید. هر دو عدد بر پنج بخش پذیر هستند، بنابراین می توانیم 5 را در صورت و مخرج جدا کنیم:

حالا شما می توانید کاهش عوامل رایجیعنی 5 را در صورت و مخرج خط بزنید. در نتیجه، کسر ساده شده را دریافت می کنیم 3/7 . در عبارات جبریعوامل مشترک به همان ترتیبی که در موارد معمولی تخصیص داده می شود. در مثال قبلی به راحتی توانستیم 5 را از 15 جدا کنیم - همین اصل در مورد عبارات پیچیده تری مانند 15x – 5 صدق می کند. بیایید عامل مشترک را پیدا کنیم. در در این مورداین 5 خواهد بود، زیرا هر دو عبارت (15x و -5) بر 5 بخش پذیر هستند. مانند قبل، عامل مشترک را جدا کرده و آن را جابجا کنید سمت چپ.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

برای بررسی اینکه آیا همه چیز درست است، فقط عبارت داخل پرانتز را در 5 ضرب کنید - نتیجه همان اعداد اول خواهد بود. اعضای پیچیده را می توان به همان روشی که اعضای ساده جدا کرد. در مورد کسرهای جبری نیز همان اصولی اعمال می شود که برای کسرهای معمولی. این ساده ترین راه برای کاهش کسری است. کسری زیر را در نظر بگیرید:

توجه داشته باشید که هر دو صورت (بالا) و مخرج (پایین) دارای یک عبارت (x+2) هستند، بنابراین می توان آن را به همان روشی که عامل مشترک 5 در کسر 15/35 کاهش داد:

در نتیجه، یک عبارت ساده شده دریافت می کنیم: (x-3)/(x+10)

کاهش کسرهای جبری

عامل مشترک را در صورت، یعنی در بالای کسر بیابید. هنگام کاهش یک کسر جبری، اولین قدم ساده کردن هر دو طرف است. با شماره‌گر شروع کنید و سعی کنید تا حد امکان آن را در فاکتورهای بیشتری قرار دهید. در این بخش کسری زیر را در نظر بگیرید:

بیایید با صورت‌گر شروع کنیم: 9x – 3. برای 9x و -3، ضریب مشترک عدد 3 است. بیایید 3 را از داخل پرانتز خارج کنیم، همانطور که با اعداد معمولی انجام می‌شود: 3 * (3x-1). حاصل این تبدیل کسری زیر است:

فاکتور مشترک را در صورتگر بیابید. بیایید با مثال بالا ادامه دهیم و مخرج را بنویسیم: 15x+6. مانند قبل، بیایید دریابیم که هر دو قسمت بر چه عددی بخش پذیر هستند. و در این مورد ضریب مشترک 3 است، بنابراین می توانیم بنویسیم: 3 * (5x +2). بیایید کسر را به شکل زیر بازنویسی کنیم:

همان اصطلاحات را کوتاه کنید. در این مرحله می توانید کسر را ساده کنید. همان اصطلاحات را در صورت و مخرج لغو کنید. در مثال ما این عدد 3 است.

تعیین کنید که کسر دارد ساده ترین شکل. کسری زمانی کاملا ساده می شود که هیچ عامل مشترکی در صورت و مخرج باقی نماند. توجه داشته باشید که نمی‌توانید عباراتی را که داخل پرانتز هستند لغو کنید - در مثال بالا راهی برای جدا کردن x از 3x و 5x وجود ندارد، زیرا عبارت‌های کامل (3x -1) و (5x + 2) هستند. بنابراین، کسر را نمی توان بیشتر ساده کرد و پاسخ نهایی به شرح زیر است:

کاهش کسرها را به تنهایی تمرین کنید. بهترین راهیاد بگیرید روش است تصمیم مستقلوظایف پاسخ های صحیح در زیر مثال ها آورده شده است.

پاسخ:(x=13)

پاسخ:(2x-1)/5

حرکات ویژه

بیرونش کن علامت منفیفراتر از کسری فرض کنید کسر زیر به شما داده می شود:

توجه داشته باشید که (x-4) و (4-x) "تقریبا" یکسان هستند، اما نمی توان آنها را فورا کاهش داد زیرا "معکوس" هستند. با این حال، (x - 4) را می توان به صورت -1 * (4 - x) نوشت، همانطور که (4 + 2x) را می توان به صورت 2 * (2 + x) نوشت. به این حالت "برگشت علامت" می گویند.

اکنون می توانید عبارت های یکسان (4-x) را کاهش دهید:

بنابراین، پاسخ نهایی را می گیریم: -3/5 . یاد بگیرید که تفاوت بین مربع ها را تشخیص دهید. تفاوت مربع ها زمانی است که مربع یک عدد از مربع یک عدد دیگر کم شود، همانطور که در عبارت (a 2 - b 2) وجود دارد. تفاوت مربع های کامل را همیشه می توان به دو قسمت تقسیم کرد - مجموع و اختلاف مربوطه ریشه های مربع. سپس عبارت به شکل زیر در می آید:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

این تکنیک برای یافتن اصطلاحات رایج در کسرهای جبری بسیار مفید است.

• بررسی کنید که آیا این یا آن عبارت را به درستی فاکتور گرفته اید یا خیر. برای انجام این کار، عوامل را ضرب کنید - نتیجه باید همان عبارت باشد.
• برای ساده کردن کامل یک کسر، همیشه بزرگترین عوامل را جدا کنید.