در بیشتر موارد، داده ها حول یک معین متمرکز می شوند نقطه مرکزی. بنابراین، برای توصیف هر مجموعه ای از داده ها، نشان دادن مقدار متوسط ​​کافی است. اجازه دهید به طور متوالی سه مشخصه عددی را که برای تخمین مقدار میانگین توزیع استفاده می‌شوند، در نظر بگیریم: میانگین حسابی، میانه و حالت.

میانگین حسابی

میانگین حسابی (اغلب به سادگی میانگین نامیده می شود) رایج ترین تخمین میانگین یک توزیع است. این نتیجه تقسیم مجموع تمام مقادیر عددی مشاهده شده بر تعداد آنها است. برای نمونه ای متشکل از اعداد X 1، X 2، …، Xn، میانگین نمونه (نشان داده شده با ) برابر است = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, یا

میانگین نمونه کجاست n- حجم نمونه، Xمن – عنصر i-امنمونه ها

یادداشت را با فرمت یا نمونه ها در قالب دانلود کنید

محاسبه میانگین حسابی میانگین بازده سالانه پنج ساله 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک با سطح بالاخطر (شکل 1).

برنج. 1. میانگین بازده سالانه 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک با ریسک بسیار بالا

میانگین نمونه به صورت زیر محاسبه می شود:

این درآمد خوببه ویژه در مقایسه با بازدهی 3-4 درصدی که سپرده گذاران بانک یا اتحادیه اعتباری در همان بازه زمانی دریافت کردند. اگر بازده ها را مرتب کنیم، به راحتی می توان دریافت که هشت صندوق بازدهی بالاتر از میانگین و هفت صندوق پایین تر از میانگین دارند. میانگین حسابی به عنوان نقطه تعادل عمل می کند، به طوری که وجوه با بازده پایین وجوه با بازده بالا را متعادل می کند. تمام عناصر نمونه در محاسبه میانگین نقش دارند. هیچ یک از برآوردهای دیگر از میانگین توزیع این ویژگی را ندارند.

چه زمانی باید میانگین حسابی را محاسبه کنید؟از آنجایی که میانگین حسابی به همه عناصر موجود در نمونه بستگی دارد، وجود مقادیر شدید به طور قابل توجهی بر نتیجه تأثیر می گذارد. در چنین شرایطی، میانگین حسابی می تواند معنای داده های عددی را مخدوش کند. بنابراین، هنگام توصیف یک مجموعه داده حاوی مقادیر شدید، لازم است که میانه یا میانگین حسابی و میانه را نشان دهیم. به عنوان مثال، اگر بازده صندوق رشد نوظهور RS را از نمونه حذف کنیم، میانگین نمونه بازده 14 صندوق تقریباً 1٪ کاهش می یابد و به 5.19٪ می رسد.

میانه

میانه نشان دهنده مقدار وسط یک آرایه مرتب از اعداد است. اگر آرایه حاوی اعداد تکرار شونده نباشد، نیمی از عناصر آن کوچکتر و نیمی بزرگتر از میانه خواهند بود. اگر نمونه حاوی مقادیر افراطی است، بهتر است برای تخمین میانگین به جای میانگین حسابی از میانه استفاده شود. برای محاسبه میانه یک نمونه، ابتدا باید آن را سفارش داد.

این فرمول مبهم است. نتیجه آن به زوج یا فرد بودن عدد بستگی دارد n:

• اگر نمونه دارای تعداد فرد عنصر باشد، میانه آن است (n+1)/2عنصر -ام.
• اگر نمونه دارای تعداد زوج باشد، میانه بین دو عنصر میانی نمونه قرار دارد و برابر است با میانگین حسابی محاسبه شده روی این دو عنصر.

برای محاسبه میانه نمونه ای حاوی بازده 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک بسیار پرخطر، ابتدا باید داده های خام را مرتب کنید (شکل 2). سپس میانه مخالف عدد عنصر میانی نمونه خواهد بود. در مثال شماره 8 ما. اکسل دارد عملکرد ویژه=MEDIAN()، که با آرایه های نامرتب نیز کار می کند.

برنج. 2. میانه 15 صندوق

بنابراین، میانه 6.5 است. این بدان معنی است که بازده نیمی از وجوه پرریسک از 6.5 بیشتر نمی شود و بازده نیم دیگر از آن بیشتر است. توجه داشته باشید که میانه 6.5 خیلی بزرگتر از میانگین 6.08 نیست.

اگر بازده صندوق رشد نوظهور RS را از نمونه حذف کنیم، میانه 14 صندوق باقی مانده به 6.2٪ کاهش می یابد، یعنی به اندازه میانگین حسابی معنی دار نیست (شکل 3).

برنج. 3. میانه 14 صندوق

مد

این اصطلاح اولین بار توسط پیرسون در سال 1894 ابداع شد. مد عددی است که اغلب در یک نمونه (شیک ترین) رخ می دهد. مد به خوبی توصیف می کند، برای مثال، واکنش معمول رانندگان به سیگنال چراغ راهنمایی برای توقف حرکت. نمونه کلاسیکاستفاده از مد - انتخاب اندازه دسته کفش یا رنگ کاغذ دیواری. اگر یک توزیع دارای چندین حالت باشد، آنگاه گفته می شود که چند وجهی یا چندوجهی است (دارای دو یا چند "قله"). توزیع چندوجهی می دهد اطلاعات مهمدر مورد ماهیت متغیر مورد مطالعه برای مثال، در نظرسنجی‌های جامعه‌شناختی، اگر متغیری نشان‌دهنده ترجیح یا نگرش نسبت به چیزی باشد، چندوجهی ممکن است به این معنا باشد که چندین عقیده کاملاً متفاوت وجود دارد. چندوجهی همچنین به عنوان شاخصی عمل می کند که نمونه همگن نیست و مشاهدات ممکن است توسط دو یا چند توزیع "همپوشانی" ایجاد شود. بر خلاف میانگین حسابی، نقاط پرت بر حالت تأثیر نمی‌گذارند. برای متغیرهای تصادفی به طور پیوسته توزیع شده، مانند میانگین بازده سالانه صندوق های سرمایه گذاری، این حالت گاهی اوقات اصلا وجود ندارد (یا معنی ندارد). از آنجایی که این شاخص ها می توانند مقادیر بسیار متفاوتی داشته باشند، تکرار مقادیر بسیار نادر است.

ربع

ربع ها معیارهایی هستند که اغلب برای ارزیابی توزیع داده ها هنگام توصیف ویژگی های نمونه های عددی بزرگ استفاده می شوند. در حالی که میانه آرایه مرتب شده را به نصف تقسیم می کند (50٪ از عناصر آرایه کمتر از میانه و 50٪ بزرگتر هستند)، چارکی ها مجموعه داده های مرتب شده را به چهار قسمت تقسیم می کنند. مقادیر Q 1، میانه و Q 3 به ترتیب صدک 25، 50 و 75 هستند. چارک اول Q 1 عددی است که نمونه را به دو قسمت تقسیم می کند: 25% عناصر کوچکتر و 75% بزرگتر از چارک اول هستند.

چارک سوم Q 3 عددی است که نمونه را نیز به دو قسمت تقسیم می‌کند: 75% عناصر کوچکتر و 25% بزرگتر از چارک سوم هستند.

برای محاسبه چارک ها در نسخه های اکسل قبل از سال 2007، از تابع =QUARTILE (آرایه، قسمت) استفاده کنید. با شروع از اکسل 2010، دو تابع استفاده می شود:

• =QUARTILE.ON (آرایه، قسمت)
• =QUARTILE.EXC (آرایه، قسمت)

این دو عملکرد کمی را ارائه می دهند معانی مختلف(شکل 4). به عنوان مثال، هنگام محاسبه چارک نمونه‌ای حاوی میانگین بازده سالانه 15 صندوق سرمایه‌گذاری مشترک بسیار پرخطر، Q 1 = 1.8 یا -0.7 به ترتیب برای QUARTILE.IN و QUARTILE.EX. به هر حال، تابع QUARTILE که قبلاً استفاده شده بود مطابقت دارد عملکرد مدرن QUARTILE.INCL. برای محاسبه چارک ها در اکسل با استفاده از فرمول های بالا، نیازی به مرتب سازی آرایه داده نیست.

برنج. 4. محاسبه چارک در اکسل

باز هم تاکید کنیم. اکسل می تواند چارک ها را برای یک متغیر محاسبه کند سری گسسته، حاوی مقادیر است متغیر تصادفی. محاسبه چارک برای توزیع مبتنی بر فرکانس در زیر در بخش آورده شده است.

میانگین هندسی

برخلاف میانگین حسابی، میانگین هندسی به شما امکان می دهد درجه تغییر یک متغیر را در طول زمان تخمین بزنید. میانگین هندسی ریشه است nدرجه ام از کار nمقادیر (در اکسل تابع =SRGEOM استفاده می شود):

جی= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

یک پارامتر مشابه - مقدار متوسط ​​هندسی نرخ سود - با فرمول تعیین می شود:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1،

کجا R i- نرخ سود برای مندوره زمانی

به عنوان مثال، فرض کنید سرمایه گذاری اولیه 100000 دلار باشد تا پایان سال اول به 50000 دلار کاهش یابد و در پایان سال دوم به سطح اولیه 100000 دلار برسد - دوره سال برابر با 0 است، زیرا مبالغ اولیه و نهایی وجوه با یکدیگر برابر است. با این حال، میانگین حسابی نرخ بازده سالانه = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 یا 25٪ است، زیرا نرخ بازده در سال اول R1 = (50000 - 100000) / 100000 = -0.5، و در دوم R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. در عین حال، مقدار متوسط ​​هندسی نرخ سود برای دو سال برابر است با: G = [(1–0.5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. بنابراین، میانگین هندسی با دقت بیشتری تغییر (به طور دقیق تر، عدم وجود تغییرات) در حجم سرمایه گذاری در یک دوره دو ساله را منعکس می کند. میانگین حسابی

حقایق جالباولاً، میانگین هندسی همیشه کمتر از میانگین حسابی همان اعداد خواهد بود. مگر در موردی که همه اعداد گرفته شده با هم برابر باشند. ثانیاً با در نظر گرفتن خواص مثلث قائم الزاویه، می توان فهمید که چرا میانگین را هندسی می نامند. ارتفاع یک مثلث قائم الزاویه، پایین آمده تا هیپوتنوز، میانگین تناسب بین برآمدگی پاها بر روی هیپوتنوز است، و هر پا، میانگین تناسب بین هیپوتنوز و برآمدگی آن بر روی هیپوتنوز است (شکل 5). این یک روش هندسی برای ساخت میانگین هندسی دو قطعه (طول) ارائه می دهد: باید یک دایره بر روی مجموع این دو قطعه به عنوان قطر بسازید، سپس ارتفاع از نقطه اتصال آنها به تقاطع با دایره بازیابی شود. مقدار مورد نظر را خواهد داد:

برنج. 5. ماهیت هندسی میانگین هندسی (شکل از ویکی پدیا)

دومین ویژگی مهم داده های عددی آنهاست تنوع، مشخص کردن درجه پراکندگی داده ها. دو نمونه مختلف ممکن است از نظر میانگین و واریانس متفاوت باشند. با این حال، همانطور که در شکل نشان داده شده است. در 6 و 7، دو نمونه ممکن است تغییرات یکسان اما میانگین های متفاوت یا میانگین های یکسان و تغییرات کاملاً متفاوت داشته باشند. داده ای که مربوط به چند ضلعی B در شکل. 7، تغییر بسیار کمتری نسبت به داده هایی که چند ضلعی A بر روی آن ساخته شده است.

برنج. 6. دو توزیع متقارن زنگی شکل با گسترش یکسان و مقادیر میانگین متفاوت

برنج. 7. دو توزیع متقارن زنگی شکل با مقادیر میانگین یکسان و اسپردهای متفاوت

پنج تخمین از تغییرات داده ها وجود دارد:

• دامنه،
• محدوده بین چارکی،
• پراکندگی،
• انحراف معیار،
• ضریب تغییرات

دامنه

محدوده تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین عناصر نمونه است:

محدوده = Xحداکثر - Xحداقل

محدوده نمونه حاوی میانگین بازده سالانه 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک با ریسک بسیار بالا را می توان با استفاده از آرایه سفارش داده شده محاسبه کرد (شکل 4 را ببینید): محدوده = 18.5 – (-6.1) = 24.6. این بدان معناست که تفاوت بین بالاترین و کمترین میانگین بازده سالانه صندوق های بسیار پرریسک 24.6 درصد است.

Range میزان انتشار کلی داده ها را اندازه گیری می کند. اگرچه محدوده نمونه تخمین بسیار ساده ای از گسترش کلی داده ها است، اما ضعف آن این است که دقیقاً نحوه توزیع داده ها بین عناصر حداقل و حداکثر را در نظر نمی گیرد. این اثر در شکل 1 به وضوح قابل مشاهده است. 8، که نمونه هایی را با همان محدوده نشان می دهد. مقیاس B نشان می دهد که اگر یک نمونه دارای حداقل یک مقدار شدید باشد، محدوده نمونه تخمین بسیار نادرستی از گسترش داده ها است.

برنج. 8. مقایسه سه نمونه با محدوده مشابه. مثلث نماد حمایت از مقیاس است و مکان آن با میانگین نمونه مطابقت دارد

محدوده بین چارکی

محدوده بین چارکی یا میانگین، تفاوت بین ربع سوم و اول نمونه است:

محدوده بین چارکی = Q 3 – Q 1

این مقدار به ما امکان می دهد تا پراکندگی 50٪ عناصر را تخمین بزنیم و تأثیر عناصر شدید را در نظر نگیریم. محدوده بین ربعی نمونه حاوی میانگین بازده سالانه 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک با ریسک بسیار بالا را می توان با استفاده از داده های شکل 1 محاسبه کرد. 4 (به عنوان مثال، برای تابع QUARTILE.EXC): محدوده بین چارکی = 9.8 - (-0.7) = 10.5. فاصله محدود شده توسط اعداد 9.8 و -0.7 اغلب نیمه وسط نامیده می شود.

لازم به ذکر است که مقادیر Q 1 و Q 3 و در نتیجه محدوده بین چارکی به وجود نقاط پرت بستگی ندارد، زیرا در محاسبه آنها هیچ مقداری که کمتر از Q 1 یا بیشتر باشد در نظر نمی گیرد. نسبت به Q 3 . مجموع ویژگی های کمیمقادیری مانند میانه، چارک اول و سوم و محدوده بین چارکی که تحت تأثیر عوامل پرت قرار نمی گیرند، معیارهای قوی نامیده می شوند.

اگرچه محدوده و محدوده بین چارکی به ترتیب تخمین هایی از پراکندگی کلی و متوسط ​​یک نمونه ارائه می دهند، هیچ یک از این تخمین ها دقیقاً نحوه توزیع داده ها را در نظر نمی گیرند. واریانس و انحراف معیاراز این عیب مبرا هستند. این شاخص‌ها به شما امکان می‌دهند تا میزان نوسان داده‌ها در اطراف مقدار متوسط ​​را ارزیابی کنید. واریانس نمونهتقریبی از میانگین حسابی است که از مجذورات اختلاف بین هر عنصر نمونه و میانگین نمونه محاسبه می شود. برای نمونه X 1، X 2، ... X n، واریانس نمونه (که با نماد S 2 مشخص می شود با فرمول زیر به دست می آید:

در مورد کلیواریانس نمونه مجموع مجذورات تفاوت بین عناصر نمونه و میانگین نمونه تقسیم بر مقداری برابر با حجم نمونه منهای یک است:

کجا - میانگین حسابی، n- حجم نمونه، X i - منعنصر انتخاب X. در اکسل تا نسخه 2007 برای محاسبات واریانس نمونهتابع =DISP() از نسخه 2010، تابع =DISP.V() استفاده شده است.

عملی ترین و به طور گسترده پذیرفته شده تخمین از گسترش داده ها است انحراف استاندارد نمونه. این نشانگر با علامت S نشان داده شده و برابر است با ریشه مربعاز واریانس نمونه:

در اکسل قبل از نسخه 2007، تابع =STDEV.() برای محاسبه انحراف نمونه استاندارد استفاده می شد، زیرا از نسخه 2010، تابع =STDEV.V. برای محاسبه این توابع، آرایه داده ممکن است نامرتب باشد.

نه واریانس نمونه و نه انحراف معیار نمونه نمی توانند منفی باشند. تنها حالتی که در آن شاخص های S 2 و S می توانند صفر باشند این است که همه عناصر نمونه با یکدیگر برابر باشند. این کاملاً است مورد باور نکردنیمحدوده و محدوده بین چارکی نیز صفر هستند.

داده های عددی ذاتا متغیر هستند. هر متغیری می تواند تعداد زیادی را بگیرد معانی مختلف. به عنوان مثال، صندوق های سرمایه گذاری مختلف دارای نرخ بازده و ضرر متفاوتی هستند. با توجه به متغیر بودن داده های عددی، مطالعه نه تنها تخمین های میانگین، که ماهیت خلاصه ای دارند، بلکه تخمین های واریانس نیز که مشخصه پراکندگی داده ها هستند، بسیار مهم است.

پراکندگی و انحراف استاندارد به شما امکان می‌دهد تا میزان پراکندگی داده‌ها را حول مقدار متوسط ​​ارزیابی کنید، به عبارت دیگر، تعیین کنید که چه تعداد از عناصر نمونه کمتر از میانگین و چه تعداد بیشتر هستند. پراکندگی دارای برخی از خواص ریاضی ارزشمند است. با این حال، مقدار آن مربع واحد اندازه گیری است - درصد مربع، دلار مربع، اینچ مربع و غیره. بنابراین، معیار طبیعی پراکندگی، انحراف معیار است که در واحدهای رایج درصد درآمد، دلار یا اینچ بیان می‌شود.

انحراف استاندارد به شما این امکان را می دهد که مقدار تغییرات عناصر نمونه را حول مقدار متوسط ​​تخمین بزنید. تقریباً در همه شرایط، اکثر مقادیر مشاهده شده در محدوده مثبت یا منفی یک انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند. در نتیجه، با دانستن میانگین حسابی عناصر نمونه و انحراف استاندارد نمونه، می توان بازه ای را تعیین کرد که بخش عمده ای از داده ها به آن تعلق دارد.

انحراف استاندارد بازده برای 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک با ریسک بسیار بالا 6.6 است (شکل 9). این بدان معنی است که سودآوری بخش عمده ای از وجوه با میانگین ارزش بیش از 6.6٪ متفاوت نیست (یعنی در محدوده ای از – اس= 6.2 - 6.6 = -0.4 به +S= 12.8). در واقع، متوسط ​​بازده سالانه پنج ساله 53.3 درصد (8 از 15) صندوق ها در این محدوده قرار دارد.

برنج. 9. نمونه انحراف معیار

توجه داشته باشید که هنگام جمع کردن مجذور تفاوت ها، به اقلام نمونه ای که از میانگین فاصله بیشتری دارند، وزن بیشتری نسبت به مواردی که به میانگین نزدیکتر هستند، داده می شود. این ویژگی دلیل اصلی استفاده از میانگین برای تخمین مقدار میانگین یک توزیع است. مقدار حسابی.

ضریب تغییرات

برخلاف برآوردهای قبلی پراکندگی، ضریب تغییرات یک برآورد نسبی است. همیشه به صورت درصد اندازه گیری می شود و نه واحدهای داده اصلی. ضریب تغییرات، که با نمادهای CV نشان داده می شود، پراکندگی داده ها را در اطراف میانگین اندازه گیری می کند. ضریب تغییرات برابر است با انحراف استاندارد تقسیم بر میانگین حسابی و ضرب در 100٪:

کجا اس- انحراف نمونه استاندارد، - میانگین نمونه

ضریب تغییرات به شما امکان می دهد دو نمونه را که عناصر آنها در واحدهای اندازه گیری مختلف بیان می شوند مقایسه کنید. به عنوان مثال، مدیر یک سرویس ارسال پستی قصد دارد ناوگان کامیون های خود را تجدید کند. هنگام بارگیری بسته‌ها، دو نوع محدودیت وجود دارد: وزن (به پوند) و حجم (بر حسب فوت مکعب) هر بسته. فرض کنید در یک نمونه حاوی 200 کیسه، میانگین وزن 26.0 پوند، انحراف استاندارد وزن 3.9 پوند، میانگین حجم کیسه 8.8 فوت مکعب و انحراف استاندارد حجم 2.2 فوت مکعب باشد. چگونه می توان تفاوت وزن و حجم بسته ها را مقایسه کرد؟

از آنجایی که واحدهای اندازه گیری وزن و حجم با یکدیگر متفاوت هستند، مدیر باید گسترش نسبی این مقادیر را مقایسه کند. ضریب تغییر وزن CV W = 3.9 / 26.0 * 100٪ = 15٪ و ضریب تغییرات حجم CV V = 2.2 / 8.8 * 100٪ = 25٪ است. بنابراین، تغییرات نسبی در حجم بسته ها بسیار بیشتر از تغییرات نسبی در وزن آنها است.

فرم توزیع

سومین ویژگی مهم نمونه، شکل توزیع آن است. این توزیع ممکن است متقارن یا نامتقارن باشد. برای توصیف شکل یک توزیع، باید میانگین و میانه آن محاسبه شود. اگر این دو یکسان باشند، متغیر به صورت متقارن توزیع شده در نظر گرفته می شود. اگر مقدار میانگین یک متغیر بیشتر از میانه باشد، توزیع آن دارای چولگی مثبت است (شکل 10). اگر میانه بزرگتر از میانگین باشد، توزیع متغیر دارای انحراف منفی است. چولگی مثبت زمانی رخ می دهد که میانگین به مقادیر غیرعادی بالا افزایش یابد. چولگی منفی زمانی رخ می دهد که میانگین به مقادیر غیرمعمول کوچک کاهش یابد. یک متغیر به صورت متقارن توزیع می شود اگر مقادیر افراطی در هر دو جهت نداشته باشد، به طوری که مقادیر بزرگ و کوچک متغیر یکدیگر را خنثی کنند.

برنج. 10. سه نوع توزیع

داده های نشان داده شده در مقیاس A دارای انحراف منفی هستند. این شکل یک دم بلند و یک انحراف به سمت چپ را نشان می دهد که ناشی از وجود مقادیر غیرمعمول کوچک است. این مقادیر بسیار کوچک، مقدار متوسط ​​را به سمت چپ منتقل می کند و آن را کمتر از میانه می کند. داده های نشان داده شده در مقیاس B به طور متقارن توزیع می شوند. نیمه چپ و راست توزیع تصاویر آینه ای از خودشان هستند. مقادیر بزرگ و کوچک یکدیگر را متعادل می کنند و میانگین و میانه برابر هستند. داده های نشان داده شده در مقیاس B دارای انحراف مثبت هستند. این شکل یک دم بلند و یک انحراف به سمت راست را نشان می دهد که ناشی از وجود مقادیر غیرمعمول بالا است. این مقادیر بیش از حد بزرگ، میانگین را به سمت راست منتقل می کند و آن را بزرگتر از میانه می کند.

در اکسل، آمار توصیفی را می توان با استفاده از افزونه به دست آورد بسته تحلیلی. از طریق منو بروید داده ها → تجزیه و تحلیل داده ها، در پنجره باز شده خط را انتخاب کنید آمار توصیفیو کلیک کنید باشه. در پنجره آمار توصیفیحتما نشان دهید فاصله ورودی(شکل 11). اگر می‌خواهید آمار توصیفی را در همان برگه داده‌های اصلی ببینید، دکمه رادیویی را انتخاب کنید فاصله خروجیو سلولی را مشخص کنید که گوشه سمت چپ بالای آمار نمایش داده شده در آن قرار گیرد (در مثال ما، $C$1). اگر می خواهید داده های خروجی را به برگ جدیدیا در کتاب جدید، فقط سوئیچ مناسب را انتخاب کنید. کادر کناری را علامت بزنید آمار خلاصه. در صورت تمایل می توانید انتخاب کنید سطح دشواریkth کوچکترین وkth بزرگترین.

در صورت سپرده گذاری داده هادر منطقه تجزیه و تحلیلشما نماد را نمی بینید تجزیه و تحلیل داده ها، ابتدا باید افزونه را نصب کنید بسته تحلیلی(به عنوان مثال نگاه کنید به).

برنج. 11. آمار توصیفی میانگین بازده سالانه پنج ساله وجوه با سطوح ریسک بسیار بالا، محاسبه شده با استفاده از افزونه تجزیه و تحلیل داده هابرنامه های اکسل

اکسل تعدادی از آمارهای مورد بحث در بالا را محاسبه می کند: میانگین، میانه، حالت، انحراف استاندارد، واریانس، محدوده ( فاصله)، حداقل، حداکثر و حجم نمونه ( بررسی کنید). اکسل همچنین برخی از آمارها را محاسبه می کند که برای ما جدید هستند: خطای استاندارد، کشیدگی و چولگی. خطای استانداردبرابر با انحراف معیار تقسیم بر جذر حجم نمونه. عدم تقارنانحراف از تقارن توزیع را مشخص می کند و تابعی است که به مکعب تفاوت بین عناصر نمونه و مقدار متوسط ​​بستگی دارد. کورتوز اندازه گیری غلظت نسبی داده ها در اطراف میانگین در مقایسه با انتهای توزیع است و به تفاوت بین عناصر نمونه و میانگین افزایش یافته به توان چهارم بستگی دارد.

محاسبه آمار توصیفی برای یک جمعیت

میانگین، گسترش و شکل توزیع مورد بحث در بالا مشخصه هایی هستند که از نمونه تعیین می شوند. با این حال، اگر مجموعه داده شامل اندازه گیری های عددی کل جمعیت باشد، می توان پارامترهای آن را محاسبه کرد. چنین پارامترهایی شامل مقدار مورد انتظار، پراکندگی و انحراف معیار جمعیت است.

انتظاربرابر با مجموع همه مقادیر در جمعیت تقسیم بر اندازه جمعیت:

کجا µ - انتظارات ریاضی، Xمن- منمشاهده ی یک متغیر X, ن- حجم جمعیت عمومی در اکسل، برای محاسبه انتظارات ریاضی، از تابعی مشابه برای میانگین حسابی استفاده می شود: =AVERAGE().

واریانس جمعیتبرابر مجموع مجذورات تفاوت بین عناصر جمعیت عمومی و حصیر. انتظارات تقسیم بر اندازه جمعیت:

کجا σ 2- پراکندگی جمعیت عمومی در اکسل قبل از نسخه 2007، تابع =VARP() برای محاسبه واریانس جمعیت استفاده می شود که با نسخه 2010 =VARP() شروع می شود.

انحراف معیار جمعیتبرابر با جذر واریانس جمعیت:

در اکسل قبل از نسخه 2007، تابع =STDEV() برای محاسبه انحراف استاندارد یک جمعیت از نسخه 2010، =STDEV.Y(). توجه داشته باشید که فرمول های واریانس جامعه و انحراف معیار با فرمول های محاسبه واریانس نمونه و انحراف معیار متفاوت است. هنگام محاسبه آمار نمونه S 2و اسمخرج کسری است n – 1، و هنگام محاسبه پارامترها σ 2و σ - حجم جمعیت عمومی ن.

قانون سرانگشتی

در بیشتر موقعیت ها، بخش بزرگی از مشاهدات در اطراف میانه متمرکز شده و یک خوشه را تشکیل می دهند. در مجموعه داده‌های دارای چولگی مثبت، این خوشه در سمت چپ (یعنی پایین) انتظار ریاضی و در مجموعه‌های دارای چولگی منفی، این خوشه در سمت راست (یعنی بالا) انتظار ریاضی قرار دارد. برای داده‌های متقارن، میانگین و میانه یکسان هستند و مشاهدات در اطراف میانگین جمع می‌شوند و توزیعی زنگ‌شکل را تشکیل می‌دهند. اگر توزیع به وضوح انحراف نداشته باشد و داده ها در اطراف یک مرکز ثقل معین متمرکز شوند، یک قانون کلی که می تواند برای تخمین تغییرپذیری استفاده شود این است که اگر داده ها دارای توزیع زنگی شکل باشند، تقریباً 68٪ از مشاهدات در یک انحراف استاندارد از مقدار مورد انتظار تقریباً 95٪ از مشاهدات بیش از دو انحراف استاندارد با انتظارات ریاضی فاصله ندارند و 99.7٪ از مشاهدات بیش از سه انحراف استاندارد با انتظارات ریاضی فاصله ندارند.

بنابراین، انحراف معیار، که تخمینی از تغییرات میانگین حول مقدار مورد انتظار است، به درک نحوه توزیع مشاهدات و شناسایی نقاط پرت کمک می کند. قاعده کلی این است که برای توزیع‌های زنگ‌شکل، تنها یک مقدار از بیست با انتظارات ریاضی بیش از دو انحراف استاندارد متفاوت است. بنابراین، مقادیر خارج از بازه زمانی μ ± 2σ، را می توان پرت در نظر گرفت. علاوه بر این، تنها سه مورد از 1000 مشاهده با انتظارات ریاضی بیش از سه انحراف استاندارد متفاوت است. بنابراین، مقادیر خارج از بازه زمانی μ ± 3σتقریبا همیشه پرت هستند. برای توزیع‌هایی که بسیار کج هستند یا به شکل زنگ نیستند، می‌توان از قانون Bienamay-Chebyshev استفاده کرد.

بیش از صد سال پیش، Bienamay و Chebyshev ریاضیدانان به طور مستقل کشف کردند دارایی مفیدانحراف معیار آنها دریافتند که برای هر مجموعه داده، صرف نظر از شکل توزیع، درصد مشاهداتی که در فاصله ای از کانحراف استاندارد از انتظارات ریاضی، نه کمتر (1 – 1/ k 2) * 100٪.

به عنوان مثال، اگر ک= 2، قانون Bienname-Chebyshev بیان می کند که حداقل (1 - (1/2) 2) x 100٪ = 75٪ از مشاهدات باید در فاصله زمانی قرار گیرند. μ ± 2σ. این قانون برای هر کسی صادق است ک، بیش از یک قانون Bienamay-Chebyshev بسیار کلی است و برای هر نوع توزیعی معتبر است. حداقل تعداد مشاهدات را مشخص می کند، فاصله ای که از آن تا انتظارات ریاضی از مقدار مشخص شده تجاوز نمی کند. با این حال، اگر توزیع به شکل زنگ باشد، قانون سرانگشتی با دقت بیشتری غلظت داده ها را در اطراف مقدار مورد انتظار تخمین می زند.

محاسبه آمار توصیفی برای یک توزیع مبتنی بر فرکانس

اگر داده های اصلی در دسترس نباشند، توزیع فرکانس تنها منبع اطلاعات می شود. در چنین شرایطی می توان مقادیر تقریبی شاخص های کمی توزیع مانند میانگین حسابی، انحراف معیار و چارک ها را محاسبه کرد.

اگر داده‌های نمونه به‌عنوان توزیع فرکانس نشان داده شود، می‌توان تقریبی از میانگین حسابی را با این فرض محاسبه کرد که تمام مقادیر درون هر کلاس در نقطه میانی کلاس متمرکز شده‌اند:

کجا - میانگین نمونه، n- تعداد مشاهدات، یا حجم نمونه، با- تعداد کلاس ها در توزیع فرکانس، m j- نقطه میانی jکلاس هفتم، fj- فرکانس متناظر j-کلاس

برای محاسبه انحراف استاندارد از توزیع فرکانس، همچنین فرض می شود که تمام مقادیر درون هر کلاس در نقطه میانی کلاس متمرکز شده اند.

برای درک چگونگی تعیین چارک یک سری بر اساس فرکانس، محاسبه چارک پایین را بر اساس داده های سال 2013 در مورد توزیع جمعیت روسیه بر اساس درآمد سرانه متوسط ​​پولی در نظر بگیرید (شکل 12).

برنج. 12. سهم جمعیت روسیه با درآمد سرانه متوسط درآمد نقدیمیانگین در ماه، روبل

برای محاسبه ربع اول یک سری تغییرات بازه ای، می توانید از فرمول استفاده کنید:

در جایی که Q1 مقدار چارک اول است، xQ1 حد پایین بازه حاوی چارک اول است (فاصله با فرکانس انباشته شده تعیین می شود که ابتدا از 25٪ تجاوز می کند). i - مقدار بازه؛ Σf – مجموع فرکانس های کل نمونه. احتمالاً همیشه برابر با 100٪ است. SQ1-1 - فرکانس انباشته فاصله قبل از بازه حاوی چارک پایین. fQ1 - فرکانس بازه حاوی چارک پایین. فرمول چارک سوم از این نظر متفاوت است که در همه جاها باید از Q3 به جای Q1 استفاده کنید و به جای ¼ ¾ را جایگزین کنید.

در مثال ما (شکل 12)، چارک پایین در محدوده 7000.1 - 10000 است که فرکانس انباشته آن 26.4٪ است. حد پایین این فاصله 7000 روبل است، مقدار فاصله 3000 روبل است، فرکانس انباشته فاصله قبل از بازه حاوی چارک پایین 13.4٪ است، فرکانس بازه حاوی چارک پایین 13.0٪ است. بنابراین: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 روبل.

مشکلات مرتبط با آمار توصیفی

در این پست، نحوه توصیف یک مجموعه داده را با استفاده از آمارهای مختلف که میانگین، پراکندگی و توزیع آن را ارزیابی می‌کند، بررسی کردیم. مرحله بعدی تجزیه و تحلیل و تفسیر داده ها است. تاکنون ویژگی های عینی داده ها را مطالعه کرده ایم و اکنون به تفسیر ذهنی آنها می پردازیم. محقق با دو اشتباه مواجه است: انتخاب نادرست موضوع تحلیل و تفسیر نادرست از نتایج.

تجزیه و تحلیل بازده 15 صندوق سرمایه گذاری مشترک بسیار پرریسک کاملاً بی طرفانه است. او به نتایج کاملاً عینی منجر شد: همه صندوق‌های سرمایه‌گذاری بازده متفاوتی دارند، اسپرد بازده صندوق از 6.1- تا 18.5 متغیر است و میانگین بازدهی 6.08 است. عینیت تجزیه و تحلیل داده ها تضمین می شود انتخاب درستکل شاخص های کمی توزیع چندین روش برای تخمین میانگین و پراکندگی داده ها در نظر گرفته شد و مزایا و معایب آنها بیان شد. چگونه آمار مناسب را برای ارائه یک تحلیل عینی و بی طرفانه انتخاب می کنید؟ اگر توزیع داده ها کمی کج است، آیا باید به جای میانگین، میانه را انتخاب کنید؟ کدام شاخص به طور دقیق تری گسترش داده ها را مشخص می کند: انحراف استاندارد یا محدوده؟ آیا باید اشاره کنیم که توزیع دارای انحراف مثبت است؟

از سوی دیگر، تفسیر داده ها یک فرآیند ذهنی است. افراد مختلفهنگام تفسیر نتایج یکسان به نتایج متفاوتی می رسند. هر کس دیدگاه خود را دارد. شخصی میانگین کل بازده سالانه 15 صندوق با سطح ریسک بسیار بالا را خوب می داند و از درآمد دریافتی کاملا راضی است. دیگران ممکن است احساس کنند که این وجوه بازده بسیار کمی دارند. بنابراین، ذهنیت باید با صداقت، بی طرفی و وضوح نتیجه گیری جبران شود.

مسائل اخلاقی

تجزیه و تحلیل داده ها به طور جدایی ناپذیری با مسائل اخلاقی مرتبط است. شما باید نسبت به اطلاعات منتشر شده توسط روزنامه ها، رادیو، تلویزیون و اینترنت انتقاد کنید. با گذشت زمان، شما یاد خواهید گرفت که نه تنها نسبت به نتایج، بلکه در مورد اهداف، موضوع و عینیت تحقیق نیز شک داشته باشید. سیاستمدار معروف بریتانیایی بنجامین دیزرائیلی به بهترین وجه گفت: سه نوع دروغ وجود دارد: دروغ، دروغ لعنتی و آمار.

همانطور که در یادداشت ذکر شد، هنگام انتخاب نتایجی که باید در گزارش ارائه شود، مسائل اخلاقی مطرح می شود. نتایج مثبت و منفی باید منتشر شود. علاوه بر این، هنگام تهیه گزارش یا گزارش مکتوب، نتایج باید صادقانه، بی طرفانه و عینی ارائه شود. بین ارائه های ناموفق و ناصادقانه باید تمایز قائل شد. برای این کار باید مشخص شود که قصد گوینده چه بوده است. گاهی گوینده از روی ناآگاهی اطلاعات مهم را حذف می کند و گاهی عمدی است (مثلاً اگر از میانگین حسابی برای تخمین میانگین داده های دارای انحراف واضح استفاده کند تا به نتیجه مطلوب برسد). همچنین سرکوب نتایجی که با دیدگاه محقق مطابقت ندارد، غیر صادقانه است.

از مطالب کتاب Levin et al Statistics for Manager استفاده شده است. - م.: ویلیامز، 2004. - ص. 178-209

تابع QUARTILE برای سازگاری با نسخه های قبلی اکسل حفظ شده است.

بیشتر از همه در معادله در عمل باید از میانگین حسابی استفاده کنیم که به عنوان میانگین حسابی ساده و وزنی قابل محاسبه است.

میانگین حسابی (SA)-nرایج ترین نوع میانگین. در مواردی استفاده می شود که حجم یک مشخصه متغیر برای کل جمعیت، مجموع مقادیر مشخصه واحدهای جداگانه آن باشد. پدیده های اجتماعی با افزایش (کلیت) حجم یک مشخصه متفاوت مشخص می شوند که دامنه کاربرد SA را تعیین می کند و شیوع آن را به عنوان یک شاخص کلی توضیح می دهد. به عنوان مثال: صندوق حقوق و دستمزد عمومی مجموع حقوق همه کارکنان است.

برای محاسبه SA، باید مجموع همه مقادیر ویژگی را بر تعداد آنها تقسیم کنید. SA به 2 شکل استفاده می شود.

اجازه دهید ابتدا یک میانگین حسابی ساده را در نظر بگیریم.

1-CA ساده (شکل اولیه و تعریف کننده) برابر است با مجموع ساده مقادیر فردی مشخصه که به طور میانگین تقسیم می شود، تقسیم بر تعداد کل این مقادیر (در صورت وجود مقادیر شاخص گروه بندی نشده مشخصه استفاده می شود):

محاسبات انجام شده را می توان به فرمول زیر تعمیم داد:

(1)

کجا - مقدار متوسط ​​مشخصه متغیر، یعنی میانگین حسابی ساده؛

به معنای جمع، یعنی افزودن خصوصیات فردی است.

x- مقادیر فردی یک ویژگی متفاوت که به آنها انواع می گویند.

n - تعداد واحدهای جمعیت

مثال 1،باید میانگین خروجی یک کارگر (مکانیک) را پیدا کرد، اگر مشخص باشد که هر 15 کارگر چند قطعه تولید کرده است، یعنی. با توجه به یک سری از Ind. مقادیر ویژگی، عدد: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

SA ساده با استفاده از فرمول (1)، عدد محاسبه می شود:

مثال 2. بیایید SA را بر اساس داده های مشروط برای 20 فروشگاه موجود در شرکت تجاری محاسبه کنیم (جدول 1). جدول.1

توزیع فروشگاه های شرکت بازرگانی "وسنا" به تفکیک محدوده فروش، مربع م

برای محاسبه میانگین مساحت فروشگاه ( ) لازم است مساحت همه فروشگاه ها را جمع کنید و نتیجه حاصل را بر تعداد فروشگاه ها تقسیم کنید:

بنابراین، میانگین مساحت فروشگاه برای این گروه از شرکت های خرده فروشی 71 متر مربع است.

بنابراین، برای تعیین یک SA ساده، باید مجموع تمام مقادیر یک ویژگی معین را بر تعداد واحدهای دارای این ویژگی تقسیم کنید.

2

کجا f 1 , f 2 , … ,f n – وزن (تکرار تکرار علائم یکسان)؛

- مجموع حاصل از بزرگی ویژگی ها و فراوانی آنها.

- تعداد کل واحدهای جمعیتی

کجا X- گزینه ها؛

f- فرکانس (وزن).

SA وزن دار ضریب تقسیم مجموع محصولات گزینه ها و فرکانس های مربوط به آنها بر مجموع همه فرکانس ها است. فرکانس ها ( f) ظاهر شده در فرمول SA معمولا نامیده می شوند ترازو، در نتیجه SA محاسبه شده با در نظر گرفتن وزن ها وزن دار نامیده می شود.

ما روش محاسبه SA وزنی را با استفاده از مثال 1 که در بالا توضیح داده شد، نشان خواهیم داد، داده های اولیه را گروه بندی کرده و در جدول قرار می دهیم.

میانگین داده های گروه بندی شده به صورت زیر تعیین می شود: ابتدا گزینه ها در فرکانس ها ضرب می شوند، سپس محصولات جمع می شوند و مجموع حاصل بر مجموع فرکانس ها تقسیم می شود.

طبق فرمول (2)، SA وزن دار برابر است، عدد:

پ

توزیع فروشگاه های وسنا بر اساس منطقه فروش، مربع متر

بنابراین، نتیجه یکسان شد. با این حال، این در حال حاضر یک مقدار میانگین حسابی وزنی خواهد بود.

در مثال قبل، میانگین حسابی را به شرط مشخص بودن فرکانس های مطلق (تعداد ذخیره ها) محاسبه کردیم. با این حال، در تعدادی از موارد، فرکانس‌های مطلق وجود ندارند، اما فرکانس‌های نسبی شناخته شده‌اند، یا، به‌طور معمول، فرکانس هایی که نسبت یانسبت فرکانس ها در کل مجموعه

هنگام محاسبه استفاده وزنی SA فرکانس هاهنگامی که فرکانس در اعداد بزرگ و چند رقمی بیان می شود، به شما امکان می دهد محاسبات را ساده کنید. محاسبه به همین ترتیب انجام می شود ، اما از آنجایی که معلوم می شود مقدار متوسط ​​100 برابر افزایش می یابد ، نتیجه باید بر 100 تقسیم شود.

سپس فرمول میانگین وزنی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

کجا د- فرکانس، یعنی سهم هر فرکانس در مجموع کل فرکانس ها.

در مثال 2 ما ابتدا تعریف می کنیم وزن مخصوصفروشگاه ها بر اساس گروه در تعداد کل فروشگاه های وسنا. بنابراین، برای گروه اول وزن مخصوص برابر با 10٪ است.
. ما داده های زیر را دریافت می کنیم جدول 3

هنگام کار با عبارات عددیگاهی اوقات نیاز به محاسبه مقدار میانگین آنها وجود دارد. میانگین حسابی نامیده می شود. در اکسل، ویرایشگر صفحه گسترده مایکروسافت، نمی توان آن را به صورت دستی محاسبه کرد، بلکه از ابزارهای ویژه استفاده کرد. این مقاله روش هایی را ارائه می دهد که به شما امکان می دهد تعداد میانگین حسابی را بیابید و استخراج کنید.

روش 1: استاندارد

اول از همه، بیایید نحوه محاسبه میانگین حسابی در اکسل را بررسی کنیم که شامل استفاده از یک ابزار استاندارد برای این کار است. این روش ساده ترین و راحت ترین برای استفاده است، اما دارای معایبی نیز می باشد. اما بیشتر در مورد آنها بعداً، و اکنون بیایید به تکمیل کار در دست اقدام کنیم.

1. سلول هایی را در ستون یا ردیف که حاوی مقادیر عددی برای محاسبه هستند انتخاب کنید.
2. به برگه "صفحه اصلی" بروید.
3. در نوار ابزار در دسته "ویرایش"، روی دکمه "AutoSum" کلیک کنید، اما باید روی فلش کنار آن کلیک کنید تا یک لیست کشویی ظاهر شود.
4. در آن باید روی مورد "متوسط" کلیک کنید.

به محض انجام این کار، نتیجه محاسبه میانگین حسابی مقادیر انتخاب شده در سلول کنار آن ظاهر می شود. اگر یک ردیف را انتخاب کرده باشید، مکان آن به بلوک داده بستگی دارد، سپس نتیجه در سمت راست انتخاب قرار می گیرد، اگر یک ستون، در زیر خواهد بود.

اما همانطور که قبلا ذکر شد، این روش معایبی نیز دارد. بنابراین، شما نمی توانید مقداری را از محدوده سلول ها یا سلول های واقع در آن محاسبه کنید مکان های مختلف. به عنوان مثال، اگر جدول شما شامل دو ستون مجاور با مقادیر عددی است، با انتخاب آنها و انجام مراحلی که در بالا توضیح داده شد، نتیجه هر ستون را به طور جداگانه دریافت خواهید کرد.

روش 2: استفاده از Function Wizard

راه های زیادی برای یافتن میانگین حسابی در اکسل وجود دارد و طبیعتاً با کمک آنها می توان محدودیت های روش قبلی را دور زد. اکنون در مورد انجام محاسبات با استفاده از Function Wizard صحبت خواهیم کرد. بنابراین در اینجا چیزی است که شما باید انجام دهید.

1. با کلیک بر روی دکمه سمت چپ ماوس، سلولی را که می خواهید نتیجه محاسبه را در آن مشاهده کنید، انتخاب کنید.
2. پنجره Function Wizard را با کلیک بر روی دکمه "Insert Function" واقع در سمت چپ نوار فرمول یا با استفاده از کلیدهای میانبر Shift+F3 باز کنید.
3. در پنجره ای که ظاهر می شود، خط "AVERAGE" را در لیست پیدا کنید، آن را برجسته کنید و روی دکمه "OK" کلیک کنید.
4. یک پنجره جدید برای وارد کردن آرگومان های تابع ظاهر می شود. در آن دو فیلد خواهید دید: "Number1" و "Number2".
5. در فیلد اول، آدرس سلول هایی را که مقادیر عددی برای محاسبه در آنها قرار دارد، وارد کنید. این را می توان به صورت دستی یا با استفاده از آن انجام داد ابزار ویژه. در حالت دوم، روی دکمه واقع در سمت راست فیلد ورودی کلیک کنید. پنجره Wizard جمع می شود و شما باید سلول ها را برای محاسبه با ماوس انتخاب کنید.
6. اگر محدوده دیگری از سلول های دارای داده در جای دیگری از برگه قرار دارد، آن را در قسمت "Number2" نشان دهید.
7. تا زمانی که تمام اطلاعات مورد نیاز را ارائه نکرده باشید، وارد کردن داده ها را ادامه دهید.
8. روی OK کلیک کنید.

پس از تکمیل ورودی، پنجره Wizard بسته می شود و نتیجه محاسبه در سلولی که در همان ابتدا انتخاب کرده اید ظاهر می شود. اکنون روش دوم محاسبه میانگین حسابی در اکسل را می دانید. اما با آخرین مورد فاصله دارد، پس بیایید ادامه دهیم.

روش 3: از طریق نوار فرمول

این روش محاسبه میانگین حسابی در اکسل تفاوت زیادی با روش قبلی ندارد، اما در برخی موارد ممکن است راحت تر به نظر برسد، بنابراین ارزش بررسی آن را دارد. در بیشتر موارد، این روشفقط ارائه می دهد گزینه جایگزینفراخوانی Function Wizard

به محض اتمام تمام اقدامات در لیست، پنجره Function Wizard در مقابل شما ظاهر می شود، جایی که باید آرگومان ها را وارد کنید. شما از قبل می دانید که چگونه این کار را با روش قبلی انجام دهید.

روش 4: وارد کردن دستی یک تابع

در صورت تمایل، اگر فرمول میانگین حسابی را در اکسل می دانید، می توانید از تعامل با Function Wizard اجتناب کنید. در برخی شرایط، وارد کردن دستی آن، روند محاسبه را چندین برابر افزایش می دهد.

برای درک تمام تفاوت های ظریف، باید به نحو فرمول نگاه کنید، به نظر می رسد این است:

AVERAGE(آدرس_سلول(تعداد)؛ آدرس_سلول(تعداد))

از نحو چنین برمی آید که در آرگومان های تابع لازم است یا آدرس محدوده سلول هایی که اعدادی که باید محاسبه می شوند در آن قرار دارند یا خود اعدادی که باید محاسبه شوند مشخص شود. در عمل، استفاده از این روش به صورت زیر است:

میانگین (C4:D6,C8:D9)

روش 5: محاسبه بر اساس شرط

• سلولی را انتخاب کنید که در آن محاسبه انجام می شود.
• روی دکمه "درج تابع" کلیک کنید؛
• در پنجره جادوگر که ظاهر می شود، خط "averageif" را در لیست انتخاب کنید.
• روی OK کلیک کنید.

پس از این، پنجره ای برای وارد کردن آرگومان های تابع ظاهر می شود. این بسیار شبیه به آنچه قبلاً نشان داده شد است ، فقط اکنون ظاهر شده است زمینه اضافی- "وضعیت". اینجاست که شرط باید وارد شود. بنابراین، با وارد کردن "> 1500"، تنها مقادیری که بیشتر از مقدار تعیین شده هستند در نظر گرفته می شوند.

تحت مفهوم میانگین اعداد حسابیبه معنای نتیجه یک دنباله ساده از محاسبات مقدار متوسط ​​برای یک سری اعداد تعیین شده از قبل است. لازم به ذکر است که این مقدار در حال حاضر به طور گسترده توسط متخصصان در تعدادی از صنایع استفاده می شود. به عنوان مثال، فرمول ها هنگام انجام محاسبات توسط اقتصاددانان یا کارگران در صنعت آمار، که در آن مقداری از این نوع مورد نیاز است، شناخته می شوند. علاوه بر این، این شاخص به طور فعال در تعدادی از صنایع دیگر مرتبط با موارد فوق استفاده می شود.

یکی از ویژگی های محاسبه این مقدار، سادگی روش است. محاسبات را انجام دهیدهر کسی می تواند آن را انجام دهد. برای انجام این کار نیازی نیست که داشته باشید آموزش ویژه. اغلب نیازی به استفاده از فناوری رایانه نیست.

برای پاسخ به این سوال که چگونه می توان میانگین حسابی را پیدا کرد، چند موقعیت را در نظر بگیرید.

بیشترین گزینه سادهمحاسبه یک مقدار داده شده، محاسبه آن برای دو عدد است. روش محاسبه در این مورد بسیار ساده است:

1. در ابتدا باید عملیات اضافه کردن اعداد انتخاب شده را انجام دهید. همانطور که می گویند اغلب می توان این کار را به صورت دستی و بدون استفاده از تجهیزات الکترونیکی انجام داد.
2. پس از اینکه جمع انجام شد و نتیجه آن به دست آمد، باید تقسیم انجام شود. این عملیات شامل تقسیم مجموع دو عدد اضافه شده بر دو - تعداد اعداد اضافه شده است. این عمل است که به شما امکان می دهد مقدار مورد نیاز را بدست آورید.

فرمول

بنابراین، فرمول محاسبه مقدار مورد نیاز در مورد دو به صورت زیر خواهد بود:

(A+B)/2

این فرمول از نماد زیر استفاده می کند:

A و B اعداد از پیش انتخاب شده ای هستند که باید مقداری برای آنها پیدا کنید.

یافتن مقدار سه

محاسبه این مقدار در شرایطی که سه عدد انتخاب شده است تفاوت چندانی با گزینه قبلی نخواهد داشت:

1. برای انجام این کار، اعداد مورد نیاز در محاسبه را انتخاب کرده و برای به دست آوردن آنها اضافه کنید مبلغ کل.
2. پس از یافتن این مجموع سه، روش تقسیم باید دوباره انجام شود. در این مورد، مقدار حاصل باید بر سه تقسیم شود که با تعداد اعداد انتخاب شده مطابقت دارد.

فرمول

بنابراین، فرمول لازم برای محاسبه حساب سه به این صورت خواهد بود:

(A+B+C)/3

در این فرمولنماد زیر پذیرفته شده است:

A، B و C اعدادی هستند که برای آنها باید میانگین حسابی را پیدا کنید.

محاسبه میانگین حسابی چهار

همانطور که قبلاً با قیاس با گزینه های قبلی مشاهده می شود ، محاسبه این مقدار برای مقداری برابر با چهار به ترتیب زیر خواهد بود:

1. چهار رقم انتخاب شده است که باید میانگین حسابی برای آنها محاسبه شود. سپس جمع بندی انجام می شود و نتیجه نهایی این روش پیدا می شود.
2. حال برای به دست آوردن نتیجه نهایی باید حاصل جمع چهار را گرفته و بر چهار تقسیم کنید. داده های دریافتی مقدار مورد نیاز خواهد بود.

فرمول

از دنباله اقداماتی که در بالا برای یافتن میانگین حسابی برای چهار توضیح داده شد، می توانید فرمول زیر را بدست آورید:

(A+B+C+E)/4

در این فرمولمتغیرها دارند مقدار بعدی:

A، B، C و E مواردی هستند که برای آنها باید مقدار میانگین حسابی را پیدا کرد.

با استفاده از این فرمول، محاسبه مقدار مورد نیاز برای تعداد معینی از اعداد همیشه امکان پذیر خواهد بود.

محاسبه میانگین حسابی پنج

انجام این عملیات به الگوریتم خاصی از اقدامات نیاز دارد.

1. اول از همه، شما باید پنج عدد را انتخاب کنید که میانگین حسابی برای آنها محاسبه می شود. پس از این انتخاب، این اعداد مانند گزینه های قبلی فقط باید اضافه شوند و مبلغ نهایی را دریافت کنید.
2. مقدار حاصل باید بر تعداد آنها بر پنج تقسیم شود که به شما امکان می دهد مقدار مورد نیاز را بدست آورید.

فرمول

بنابراین، مشابه گزینه های قبلاً در نظر گرفته شده، فرمول زیر را برای محاسبه میانگین حسابی به دست می آوریم:

(A+B+C+E+P)/5

در این فرمول متغیرها به صورت زیر تعیین می شوند:

A، B، C، E و P اعدادی هستند که برای آنها باید میانگین حسابی به دست آید.

فرمول محاسبه جهانی

انجام بررسی گزینه های مختلففرمول ها برای محاسبه میانگین حسابی، می توانید به این نکته توجه کنید که یک الگوی کلی دارند.

بنابراین، استفاده از یک فرمول کلی برای یافتن میانگین حسابی کاربردی تر خواهد بود. پس از همه، موقعیت هایی وجود دارد که تعداد و بزرگی محاسبات می تواند بسیار زیاد باشد. بنابراین، عاقلانه تر است که از یک فرمول جهانی استفاده کنید و هر بار آن را خروجی نکنید تکنولوژی فردیبرای محاسبه این مقدار

نکته اصلی هنگام تعیین فرمول این است اصل محاسبه میانگین حسابی O.

این اصل، همانطور که از مثال های ارائه شده مشاهده می شود، به شکل زیر است:

1. تعداد اعدادی که برای به دست آوردن مقدار مورد نیاز مشخص شده اند شمارش می شود. این عملیات را می توان به صورت دستی با تعداد کمی اعداد و یا با استفاده از فناوری کامپیوتر انجام داد.
2. اعداد انتخاب شده جمع می شوند. این عملیات در بیشتر موقعیت ها با استفاده از فناوری رایانه انجام می شود، زیرا اعداد می توانند از دو، سه یا چند رقم تشکیل شوند.
3. مقدار به دست آمده از جمع اعداد انتخاب شده باید بر تعداد آنها تقسیم شود. این مقدار در مرحله اولیه محاسبه میانگین حسابی تعیین می شود.

بنابراین، فرمول کلی برای محاسبه میانگین حسابی یک سری از اعداد انتخاب شده به صورت زیر خواهد بود:

(A+B+…+N)/N

این فرمول شاملمتغیرهای زیر:

A و B اعدادی هستند که از قبل برای محاسبه میانگین حسابی آنها انتخاب شده اند.

N تعداد اعدادی است که برای محاسبه مقدار مورد نیاز گرفته شده است.

هر بار با جایگزین کردن اعداد انتخاب شده در این فرمول، همیشه می توانیم مقدار میانگین حسابی مورد نیاز را بدست آوریم.

همانطور که می بینید، پیدا کردن میانگین حسابییک روش ساده است با این حال، باید مراقب محاسبات انجام شده باشید و نتایج به دست آمده را بررسی کنید. این رویکرد با این واقعیت توضیح داده می شود که حتی در ساده ترین شرایط نیز امکان دریافت خطا وجود دارد که می تواند محاسبات بعدی را تحت تأثیر قرار دهد. در این راستا استفاده از فناوری کامپیوتری که قادر به انجام محاسبات با هر پیچیدگی باشد، توصیه می شود.

میانگین حسابی در اکسل. جداول اکسل برای انواع محاسبات ایده آل هستند. با مطالعه اکسل می توانید مسائل شیمی، فیزیک، ریاضیات، هندسه، زیست شناسی، آمار، اقتصاد و بسیاری موارد دیگر را حل کنید. ما حتی به این فکر نمی‌کنیم که یک ابزار قدرتمند در رایانه‌هایمان چیست، به این معنی که از تمام پتانسیل آن استفاده نمی‌کنیم. بسیاری از والدین فکر می کنند که کامپیوتر فقط یک اسباب بازی گران قیمت است. اما بیهوده! البته، برای اینکه کودک واقعاً روی آن تمرین کند، باید خودتان یاد بگیرید که چگونه روی آن کار کنید و سپس به کودک آموزش دهید. خب، این موضوع دیگری است، اما امروز می‌خواهم در مورد چگونگی پیدا کردن میانگین حسابی در اکسل با شما صحبت کنم.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی در اکسل

قبلاً در مورد سریع در اکسل صحبت کرده ایم و امروز در مورد میانگین حسابی صحبت خواهیم کرد.

یک سلول را انتخاب کنید C12و با کمک Function Wizards بیایید فرمول محاسبه میانگین حسابی را در آن بنویسیم. برای انجام این کار، در نوار ابزار استاندارد، روی دکمه - کلیک کنید - درج تابع -fx (در تصویر بالا یک فلش قرمز در بالا وجود دارد). یک کادر محاوره ای باز می شود عملکرد استاد .

• در فیلد انتخاب کنید دسته بندی ها — آماری ;
• در میدان عملکرد را انتخاب کنید: میانگین ;
• روی دکمه کلیک کنید باشه .

باز خواهد شد پنجره بعدی آرگومان ها و توابع .

در میدان شماره 1شما یک ضبط را مشاهده خواهید کرد C2: C11- خود برنامه محدوده سلول هایی را که برای آنها ضروری است تعیین کرده است میانگین حسابی را پیدا کنید

روی دکمه کلیک کنید باشهو در سلول C12میانگین حسابی نمرات ظاهر می شود.

به نظر می رسد که محاسبه میانگین حسابی در اکسل اصلا دشوار نیست. و همیشه از انواع فرمول ها می ترسیدم. آه، ما در زمان اشتباه درس می خواندیم.