عدد مقابل عدد 2. اعداد مقابل. درسهای کامل

بخشهای سایت

انتخاب سردبیر:

تبلیغات

اصلی - اقلیم

عدد مقابل عدد 2. اعداد مقابل. درسهای کامل - هایپر مارکت دانش

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم. لازم است به طور مداوم محاسبه شود:

می توانید اعدادی را که می خواهید اضافه کنید دوباره مرتب کنید و سپس تعداد باقیمانده را کم کنید:.

اما این همیشه راحت نیست. به عنوان مثال ، ما می توانیم باقی مانده چیزها را در بعضی از انبارها محاسبه کنیم و باید نتیجه متوسط \u200b\u200bرا بدانیم.

می توانید اقداماتی را پشت سر هم انجام دهید:.

ما می دانیم که نتیجه ، کسر یک عدد خواهد بود. این به این معنی است که شما باید چیزی را کم کنید ، اما هنوز چیزی را از آن نمی گیرید. وقتی چیزی برای کسر وجود دارد ، کم کنید:

اما ما می توانیم "تقلب" کنیم و تعیین کنیم. بنابراین ، ما یک شی جدید معرفی خواهیم کرد - اعداد منفی.

ما قبلاً چنین عملیاتی را انجام داده ایم - به عنوان مثال در طبیعت ، عدد "" نیز وجود نداشت ، اما ما چنین شیئی را برای تسهیل ضبط اقدامات معرفی کردیم.

تصور کنید که در یک انبار ورزشی به ما دستور داده شده که توپ صادر و دریافت کنیم. ما باید سوابق را ثبت کنیم. می توانید با کلمات بنویسید:

صادر شده ، پذیرفته شده ، صادر شده ، پذیرفته شده ، ... (شکل 1 را ببینید)

شکل. 1. حسابداری

موافقت می کنم ، اگر شما نیاز به صدور و دریافت چندین بار در روز دارید ، پس ضبط خیلی راحت نیست.

می توانید ورق را به دو ستون تقسیم کنید ، یکی پذیرفته شده است و دیگری صادر می شود. (شکل 2 را ببینید)

شکل. 2. علامت گذاری ساده

ضبط کوتاه تر شده است. اما این مسئله در اینجا وجود دارد: چگونه می توان درک کرد که چند توپ در هر مقطع زمانی خاص گرفته شده است (یا داده شده است)؟

برای نوشتن می توانیم از ملاحظات زیر استفاده کنیم: وقتی توپ هایی را از انبار بیرون می دهیم ، مقدار آنها در انبار کاهش می یابد و وقتی آنها را قبول می کنیم ، افزایش می یابد.

اما چگونه "توپ را لگد زد" را یادداشت می کنید؟ می توانید یک شی مانند این وارد کنید:.

این جسم به ما امکان می دهد تا به ترتیب ثبت شده ریاضی ، حرکت توپ ها را ثبت کنیم:

بیایید یک مثال دیگر بزنیم.

به حساب روبل تلفن شما. شما آنلاین شدید و هزینه آن روبل بود. معلوم شد که یک بدهی روبل است. اپراتور می تواند اینگونه بنویسد: "مشتری بدهکار روبل است." شما روبل قرار دهید اپراتور بدهی را کسر کرده است. به حساب روبل معلوم شد.

اما ثبت عملیات و پول در حساب با استفاده از علامت "" و "" راحت است. (شکل 3 را ببینید)

شکل. 3. ضبط راحت

ما یک عدد منفی وارد می کنیم تا نتیجه کسر از تعداد کمتری از یک عدد بزرگتر را ثبت کنیم:.

افزودن عدد منفی همان تفریق است :.

برای تشخیص اعداد منفی از اعداد مثبتی که قبلاً با آنها برخورد کردیم ، توافق شد که یک علامت منفی در مقابل آن قرار دهیم:.

آیا می توانید بدون آنها کار کنید؟ بله، تو میتونی. در هرکدام وضعیت خاص ما از کلمات "بازگشت" ، "وام گرفته شده" و غیره استفاده می کنیم. اما آنها ، این کلمات ، متفاوت خواهند بود.

و بنابراین ما یک ابزار جهانی مناسب داریم. یکی برای همه این موارد.

ما می توانیم یک قیاس با یک ماشین ترسیم کنیم. از تعداد زیادی قسمت تشکیل شده است که بسیاری از آنها به صورت جداگانه مورد نیاز نیستند ، اما همه با هم امکان سوار شدن را به شما می دهند. به همین ترتیب ، اعداد منفی ابزاری هستند که همراه با سایر ابزارهای ریاضی ، محاسبه و ساده سازی حل و نوشتن بسیاری از مسائل را آسان می کند.

بنابراین ، ما یک شی جدید - اعداد منفی را معرفی کردیم. آنها در زندگی برای چه مواردی استفاده می شوند؟

اول ، بیایید نقش اعداد مثبت را به یاد بیاوریم:

مقدار: به عنوان مثال چوب ، لیتر شیر. (شکل 4 را ببینید)

شکل. 4. مقدار

ترتیب: به عنوان مثال ، خانه ها شماره گذاری شده اند اعداد مثبت... (شکل 5 را ببینید)

شکل. 5. سفارش

نام: به عنوان مثال ، شماره بازیکن. (شکل 6 را ببینید)

شکل. 6. به عنوان نام شماره گذاری کنید

حالا بیایید توابع را بررسی کنیم اعداد منفی:

تعیین مقدار از دست رفته است. مقدار هرگز منفی نیست. اما از عدد منفی برای کم شدن مقدار استفاده می شود. به عنوان مثال ، ما می توانیم از یک بطری ریخته و آن را به صورت زیر بنویسیم. (شکل 7 را ببینید)

شکل. 7. تعیین مقدار از دست رفته

مرتب سازی. گاهی اوقات ، هنگام شماره گذاری ، صفر انتخاب می شود و شما باید اشیا را در هر دو جهت از صفر شماره گذاری کنید. به عنوان مثال ، طبقات زیر طبقه هفتم ، در زیرزمین. (شکل 8 را ببینید) یا دمایی که زیر صفر انتخاب شده باشد. (شکل 9 را ببینید)

شکل. 8. طبقه واقع در زیر طبقه هفتم ، در زیرزمین

شکل. 9. اعداد منفی در مقیاس دماسنج

هنوز هم هدف اصلی اعداد منفی ابزاری برای ساده سازی محاسبات ریاضی است.

اما برای اینکه اعداد منفی اینگونه شوند ابزار مناسب، نیاز به:

دمای منفی دمایی است که زیر صفر ، دمای زیر صفر باشد. اما دمای صفر چیست؟ برای اندازه گیری ، ثبت دما ، باید یک واحد اندازه گیری و یک نقطه مرجع را انتخاب کنید. هر دو توافق نامه است. از مقیاس سانتیگراد برای نام دانشمندی که آن را پیشنهاد کرده است استفاده می کنیم. (شکل 10 را ببینید)

شکل. 10. آندرس سلسیوس

نقطه انجماد آب در اینجا به عنوان نقطه مرجع انتخاب می شود. هر چیزی در زیر با مقدار منفی نشان داده می شود. (شکل 11 را ببینید)

شکل. یازده

اما واضح است که اگر یک نقطه مرجع دیگر ، صفر دیگر بگیرید ، در این صورت درجه حرارت منفی در سانتیگراد می تواند در این مقیاس دیگر مثبت باشد. و این اتفاق می افتد. مقیاس کلوین به طور گسترده ای در فیزیک استفاده می شود. این شبیه مقیاس سانتیگراد است ، فقط مقدار کمترین دما ممکن است به عنوان صفر انتخاب شود (نمی تواند پایین تر باشد). این مقدار "صفر مطلق" نامیده می شود. تقریباً سانتیگراد است. (شکل 12 را ببینید)

شکل. 12. دو مقیاس

یعنی هیچ مقداری منفی در مقیاس کلوین وجود ندارد.

تابستان ماست .

و یخ زده .

یعنی ، دمای منفی یک قرارداد است ، توافق مردم است که آن را چنین بنامند.

بیایید از ابتدا شروع کنیم. صفر از جایگاه ویژه ای در بین اعداد برخوردار است.

همانطور که قبلاً بحث کردیم ، برای راحتی ما می توانیم تفریق هفت را به عنوان یک عدد منفی نشان دهیم. از آنجا که این به معنای تفریق است ، علامت "" را به عنوان علامت آن می گذاریم. بیایید با شماره جدید تماس بگیریم.

یعنی "" عددی است که صفر به صفر اضافه می کند:. و به هر ترتیب این تعریف عدد منفی (یا متضاد) است.

برای هر عددی که قبلاً مطالعه کردیم ، یک عدد جدید منفی معرفی می کنیم که علامت آن منفی در مقابل آن است. یعنی برای هر عدد قبلی ، دوقلوی منفی آن ظاهر شد. به چنین دوقلوها اعداد مخالف گفته می شود. (شکل 13 را ببینید)

شکل. سیزده. اعداد مخالف

بنابراین ، تعریف: اعداد مخالف دو عدد هستند که مجموع آنها صفر است.

از نظر ظاهری ، آنها فقط در علامت "" متفاوت هستند.

به عنوان مثال اگر یک متغیر با "" پیش باشد ، این به چه معناست؟ این به معنای منفی بودن این مقدار نیست. علامت منهای به معنای مخالف بودن این مقدار است:. ما نمی دانیم کدام یک از این اعداد مثبت است ، کدام یک منفی.

اگر پس از آن.

اگر (عدد منفی) سپس (عدد مثبت).

نقطه مقابل صفر چیست؟ ما این را می دانیم

اگر صفر به هر عددی از جمله صفر اضافه شود ، شماره اصلی تغییر نخواهد کرد. یعنی مجموع دو صفر صفر است:. اما اعدادی که به صفر جمع می شوند مخالف یکدیگر هستند. بنابراین ، صفر عکس خودش است.

بنابراین ، ما تعریفی از اعداد منفی ارائه داده ایم و دلیل نیاز آنها را فهمیدیم.

حالا بیایید کمی وقت به تکنیک اختصاص دهیم. در حال حاضر ، ما باید یاد بگیریم که چگونه برای هر تعداد مخالف آن را پیدا کنیم:

در قسمت آخر درس ، در مورد نام ها و نامگذاری مجموعه های جدیدی که پس از معرفی اعداد منفی ظاهر می شوند ، صحبت خواهیم کرد.

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم. لازم است به طور مداوم محاسبه شود:

می توانید اعدادی را که می خواهید اضافه کنید دوباره مرتب کنید و سپس تعداد باقیمانده را کم کنید:.

می توانید اقداماتی را پشت سر هم انجام دهید:.

اما ما می توانیم "تقلب" کنیم و تعیین کنیم. بنابراین ، ما یک شی جدید معرفی خواهیم کرد - اعداد منفی.

صادر شده ، پذیرفته شده ، صادر شده ، پذیرفته شده ، ... (شکل 1 را ببینید)

شکل. 1. حسابداری

موافقت می کنم ، اگر شما نیاز به صدور و دریافت چندین بار در روز دارید ، پس ضبط خیلی راحت نیست.

می توانید ورق را به دو ستون تقسیم کنید ، یکی پذیرفته شده است و دیگری صادر می شود. (شکل 2 را ببینید)

شکل. 2. علامت گذاری ساده

اما چگونه "توپ را لگد زد" را یادداشت می کنید؟ می توانید یک شی مانند این وارد کنید:.

این جسم به ما امکان می دهد تا به ترتیب ثبت شده ریاضی ، حرکت توپ ها را ثبت کنیم:

بیایید یک مثال دیگر بزنیم.

اما ثبت عملیات و پول در حساب با استفاده از علامت "" و "" راحت است. (شکل 3 را ببینید)

شکل. 3. ضبط راحت

ما یک عدد منفی وارد می کنیم تا نتیجه کسر از تعداد کمتری از یک عدد بزرگتر را ثبت کنیم:.

افزودن عدد منفی همان تفریق است :.

آیا می توانید بدون آنها کار کنید؟ بله، تو میتونی. در هر شرایط خاص ، ما از کلمات "بازگشت" ، "وام" و غیره استفاده می کنیم. اما آنها ، این کلمات ، متفاوت خواهند بود.

و بنابراین ما یک ابزار جهانی مناسب داریم. یکی برای همه این موارد.

بنابراین ، ما یک شی جدید - اعداد منفی را معرفی کردیم. آنها در زندگی برای چه مواردی استفاده می شوند؟

اول ، بیایید نقش اعداد مثبت را به یاد بیاوریم:

مقدار: به عنوان مثال چوب ، لیتر شیر. (شکل 4 را ببینید)

شکل. 4. مقدار

ترتیب: به عنوان مثال ، خانه ها با شماره های مثبت شماره گذاری می شوند. (شکل 5 را ببینید)

شکل. 5. سفارش

نام: به عنوان مثال ، شماره بازیکن. (شکل 6 را ببینید)

شکل. 6. به عنوان نام شماره گذاری کنید

حال بیایید توابع اعداد منفی را بررسی کنیم:

شکل. 7. تعیین مقدار از دست رفته

شکل. 8. طبقه واقع در زیر طبقه هفتم ، در زیرزمین

شکل. 9. اعداد منفی در مقیاس دماسنج

هنوز هم هدف اصلی اعداد منفی ابزاری برای ساده سازی محاسبات ریاضی است.

اما برای اینکه اعداد منفی به چنین ابزاری مناسب تبدیل شوند ، شما نیاز دارید:

شکل. 10. آندرس سلسیوس

شکل. یازده

شکل. 12. دو مقیاس

یعنی هیچ مقداری منفی در مقیاس کلوین وجود ندارد.

تابستان ماست .

و یخ زده .

یعنی ، دمای منفی یک قرارداد است ، توافق مردم است که آن را چنین بنامند.

بیایید از ابتدا شروع کنیم. صفر از جایگاه ویژه ای در بین اعداد برخوردار است.

یعنی "" عددی است که صفر به صفر اضافه می کند:. و به هر ترتیب این تعریف عدد منفی (یا متضاد) است.

شکل. 13. اعداد مقابل

بنابراین ، تعریف: اعداد مخالف دو عدد هستند که مجموع آنها صفر است.

از نظر ظاهری ، آنها فقط در علامت "" متفاوت هستند.

اگر پس از آن.

اگر (عدد منفی) سپس (عدد مثبت).

نقطه مقابل صفر چیست؟ ما این را می دانیم

بنابراین ، ما تعریفی از اعداد منفی ارائه داده ایم و دلیل نیاز آنها را فهمیدیم.

مقابل خودت.

مقابل واقعی

از تعریف عدد مقابل باید

$n "\u003d -n$

بنابراین ، اعداد مخالف مدول یکسانی دارند ، اما علائم متضاد دارند. بر این اساس ، مخالف عدد است $n$ مشخص کن $-n$ .

فرم های شماره پیچیده	عدد $(z)$	مخالف $(-z)$
جبری	$x + iy$	$-x-iy$
مثلثاتی	$r (\\ cos \\ varphi + i \\ sin \\ varphi)$	$-r (\\ cos \\ varphi + i \\ sin \\ varphi)$
نشان دهنده	$re ^ (i \\ varphi)$	$-re ^ (i \\ varphi)$

روبروی واحد خیالی

$\\ frac (1) (i) \u003d \\ frac (1 \\ cdot i) (i \\ cdot i) \u003d \\ frac (i) (i ^ 2) \u003d \\ frac (i) (- 1) \u003d - i$

بنابراین ، ما به دست می آوریم

$-i \u003d \\ frac (1) (i)$ __ یا__ $-i \u003d i ^ (- 1)$

به همین ترتیب برای $-من$ : __ $من \u003d - \\ frac (1) (من)$ __ یا __ $من \u003d -i ^ (- 1)$

درباره مقاله "مقابل شماره" یک نظر بنویسید

یادداشت ها (ویرایش)

همچنین ببینید

گزیده عدد مقابل

"در oluzya آه ... در oluzi! .." - با سوت و با مروارید او را می شنید ، گاهی اوقات با فریاد صداها غرق می شد. افسر از این صداها احساس روحیه می کرد ، اما در عین حال برای مقصر بودن او ترسناک بود ، برای مدت طولانی دستور مهمی که به او سپرده شده بود را نمی داد. ساعت نه گذشته بود. او از اسب پیاده شد و وارد ایوان و سالن جلوی خانه صاحبخانه ای بزرگ و دست نخورده ، واقع در بین روس ها و فرانسوی ها شد. در شربت خانه و در سالن ، پیاده ها از شراب و غذا غوغا می کردند. زیر پنجره ها کتاب ترانه وجود داشت. افسر را از در هدایت کردند ، و او ناگهان مهمترین ژنرالهای ارتش ، از جمله چهره بزرگ و قابل توجه یرمولوف را با هم دید. همه ژنرال ها با کتهای دکمه دار ، صورتهایی سرخ و سرزنده داشتند و با صدای بلند می خندیدند و در یک نیم دایره ایستاده بودند. در وسط اتاق ، یک ژنرال خوش تیپ ، کوتاه قد و صورت قرمز ، با زرنگی و ماهرانه لرزشی درست می کرد.
- ها ، ها ، ها! آره بله نیکولای ایوانوویچ! ها ، ها ، ها!!
افسر احساس کرد که ، در آن لحظه با یک دستور مهم وارد شد ، او مقصر مضاعف بود ، و می خواست صبر کند. اما یكی از ژنرالها او را دید و با آموختن علت او به ارمولوف گفت. ارمولوف ، با چهره ای اخمو ، نزد افسر بیرون رفت و پس از گوش دادن ، کاغذ را از او گرفت ، بدون اینکه چیزی به او بگوید.
- فکر می کنی اون تصادفا رفت؟ - عصر همان روز رفیق ستاد درباره افسر گارد سواره در مورد یرمولوف گفت. - اینها چیزهایی است ، همه اینها به عمد است. سوار کنوونیتسین شوید. ببین فردا چه فرنی میشه!

روز بعد ، صبح زود ، کوتوزوف فرتوت بلند شد ، با خدا لباس پوشید ، لباس پوشید و با هوشیاری ناخوشایند که باید نبردی را پیش ببرد ، که تصویب نکرد ، سوار کالسکه شد و از لتاشوکا بیرون راند ، پنج ورت پشت تاروتین ، به آن مکان ، جایی که ستونهای پیشرو باید مونتاژ شوند. کوتوزوف سوار شد ، به خواب رفت و از خواب بیدار شد و گوش داد تا ببیند آیا از سمت راست عکسهایی وجود دارد یا خیر ، این قضیه شروع شد؟ اما هنوز ساکت بود. طلوع یک روز مرطوب و ابری پاییز تازه آغاز شده بود. کوتوزوف با نزدیک شدن به تاروتین متوجه سوارانی شد که اسبها را به سمت سوراخ آبی که در آن جاده کالسکه عبور می کرد ، هدایت می کنند. کوتوزوف از نزدیک به آنها نگاه کرد ، کالسکه را متوقف کرد و پرسید کدام هنگ؟ سواران از ستونی بودند که باید در کمین بسیار جلوتر بودند. فرمانده کل قول قدیمی فکر کرد: "شاید یک اشتباه." اما ، حتی بیشتر از این رانندگی کرد ، کوتوزوف هنگهای پیاده ، اسلحه را در جعبه ، سربازانی با فرنی و هیزم را در زیر شلوار دید. یک افسر فراخوانده شد. افسر گزارش داد که هیچ نظمی برای راهپیمایی وجود ندارد.
- چگونه نیست ... - کوتوزوف شروع کرد ، اما بلافاصله ساکت شد و دستور داد که افسر ارشد را صدا کند. در حالی که از کالسکه خارج شد ، سر خم شد و نفس زیادی کشید ، بی صدا در انتظار ، بالا و پایین رفت. وقتی افسر درخواست شده ظاهر شد ستاد کل ایچن ، کوتوزوف نه به این دلیل که این افسر مقصر یک اشتباه بود ، بلکه به دلیل اینکه فردی شایسته برای ابراز خشم بود ، بنفش شد. و با تکان دادن ، نفس نفس زدن ، پیرمرد پس از آنکه به حالت عصبانیت رسیده بود ، هنگامی که از روی عصبانیت بر روی زمین افتاده بود ، می توانست خود را بیاورد ، با تهدید با دست ، فریاد کشیدن و فحش دادن به سوی آیچن ، کلمات مربع کاپیتان بروزین ، که مقصر هیچ کاری نبود ، دیگر که حاضر شد ، به همان سرنوشت دچار شد.
- این چه نوع کانالی است؟ رذلها را شلیک کنید! او فریاد کشید و دستانش را تکان داد و تکان داد. او در مضیقه جسمی بود. او ، فرمانده کل ، درخشان ترین ، که همه اطمینان می دهند هیچ کس در روسیه مانند او هیچ قدرتی نداشته است ، در این موقعیت قرار گرفته است - کل ارتش را مسخره کرد. "بیهوده من اینقدر به زحمت افتادم که در مورد امروز دعا کنم ، بیهوده شبها نمی خوابیدم و به همه چیز فکر می کردم! - به خودش فکر کرد. "هنگامی که من به عنوان یک افسر پسر بودم ، هیچ کس جرأت نمی کرد که به من بخندد ... اما اکنون!" او به دلیل تنبیه بدنی ، رنج جسمی را تجربه کرده است و نمی تواند با گریه های عصبانی و رنج آور ، ابراز درد کند. اما خیلی زود قدرتش ضعیف شد ، و او که به اطراف نگاه کرد ، احساس کرد که حرفهای بد زیادی زده است ، سوار کالسکه شد و بی صدا عقب رفت.

تعریف اعداد مخالف

تعریف اعداد مخالف:

اگر دو عدد فقط در علائم متفاوت باشند ، مخالف خوانده می شوند.

نمونه هایی از اعداد مخالف

نمونه هایی از اعداد مخالف.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

از اینجا مشخص است که چگونه می توان عدد مخالف با شماره داده شده را پیدا کرد: فقط علامت عدد را تغییر دهید.

عدد مخالف 3 منهای سه است.

مثال. اعداد مخالف داده ها هستند.

داده شده: اعداد 1؛ پنج 8؛ 9

اعداد مخالف را پیدا کنید.

برای حل این کار ، ما به سادگی علائم اعداد داده شده را تغییر می دهیم:

بیایید یک جدول از اعداد مخالف درست کنیم:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

عدد مقابل صفر

عدد مقابل صفر خود عدد صفر است.

بنابراین ، عدد مقابل عدد 0 0 است.

اعداد صحیح مقابل

عددهای صحیح مخالف فقط در علائم متفاوت هستند.

نمونه هایی از اعداد صحیح مخالف.

10 -10
20 -20
125 -125

یک جفت عدد مخالف

هنگام صحبت در مورد اعداد مخالف ، همیشه منظور آنها یک جفت عدد مقابل است.

یک عدد مخالف عدد دیگری است. و هر عدد فقط یک عدد مخالف دارد.

مقابل اعداد طبیعی

اعداد مخالف اعداد طبیعی ، اعداد صحیح منفی هستند.

بیایید برای پنج عدد اول طبیعی جدولی از اعداد مخالف درست کنیم:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

جمع اعداد مخالف

حاصل جمع اعداد مخالف صفر است. از این گذشته ، اعداد مخالف فقط از نظر علامت متفاوت هستند.

خواندن:

روش ثبت نام کمک مالی برای یک آپارتمان یا یک سهم در یک دفتر اسناد رسمی ممکن است یک سهم وجود داشته باشد یا آیا تخفیف مالیات وسیله نقلیه در صورت ثبت نام خودرو در مستمری بگیران واجد شرایط است؟ حقوق بازنشستگی برای شرایط مضر کار قوانین بازنشستگی پیش از موعد برای شهروندان بیکار چگونه میزان بدهی نفقه را بدانیم؟

خواندن: