در این مقاله ، به بررسی آن می پردازیم اعداد مخالف... در اینجا ما به این س answerال که کدام اعداد مخالف نامیده می شوند پاسخ می دهیم ، نحوه نشان دادن عدد مقابل را نشان می دهیم و مثالهایی می زنیم. ما همچنین نتایج اصلی معمولی برای اعداد مخالف را لیست خواهیم کرد.

ناوبری صفحه

تعیین اعداد مخالف

ایده گرفتن از اعداد مخالف به ما کمک می کند.

بیایید نقطه خط M را متفاوت از مبدا در خط مختصات مشخص کنیم. ما می توانیم با به تعویق انداختن قطعه واحد از مبدأ در جهت نقطه M و همچنین دهم ، صدم و غیره به نقطه M برسیم. اگر تعداد واحدهای واحد و سهام آن را در جهت مخالف به تعویق بیندازیم ، به نقطه دیگری می رسیم ، آن را با حرف N نشان می دهیم. بیایید یک مثال برای نشان دادن اقدامات خود ارائه دهیم (شکل زیر را ببینید). برای رسیدن به نقطه M در خط مختصات ، دو بخش واحد و 4 بخش که یک دهم واحد را تشکیل می دهند ، در جهت منفی کنار می گذاریم. اکنون ما دو بخش واحد و 4 بخش را که یک دهم واحد را تشکیل می دهند ، در جهت مثبت به تعویق می اندازیم. این به ما نقطه N می دهد

ما تقریباً آماده درک تعریف اعداد مخالف هستیم ، فقط بحث در مورد چند تفاوت ظریف باقی مانده است.

ما می دانیم که یک عدد واقعی واحد مربوط به هر نقطه از خط مختصات است ، بنابراین ، برخی از اعداد واقعی مربوط به نقطه M و نقطه N است. بنابراین اعداد مربوط به نقاط M و N مخالف نامیده می شوند.

به طور جداگانه ، باید در مورد نقطه O - مبدا گفت. نقطه O مربوط به عدد 0 است. عدد صفر عکس خود آن تلقی می شود.

حالا می توانیم صدا کنیم تعریف اعداد مخالف.

تعریف.

اگر بتوانید با کنار گذاشتن تعداد واحد قطعات واحد از مبدأ در جهت مخالف و همچنین کسرهای یک واحد واحد ، به نقاطی در خط مختصات مربوط به این اعداد برسید ، عدد 0 مقابل است به خودش

اعداد و مثالهای متضاد

وقت معرفی است اعداد مخالف.

برای نشان دادن عدد مقابل عدد داده شده ، از علامت منهای استفاده کنید که جلوی عدد داده شده نوشته شده است. یعنی عدد مخالف a به صورت -a نوشته می شود. به عنوان مثال ، 0.24 در مقابل .2 0.24 و − 25 در مقابل - ( - - 25) است.

بگذارید بدهیم نمونه اعداد مخالف... جفت اعداد 17 و −17 (یا −17 و 17) نمونه ای از اعداد صحیح متضاد است. اعداد و مخالف اعداد منطقی هستند. مثالهای دیگر از اعداد عقلی مخالف ، جفت اعداد 5.126 و .5.126 است. و همچنین 0 ، (1201) و −0 ، (1201). باقی می ماند که چند مثال مخالف ارائه دهیم

موضوع

نوع درس

• مطالعه و جذب اولیه مواد جدید

اهداف درس

با تعاریف اعداد مثبت و منفی ، مخالف آشنا شوید

هنگام حل تمرینات ، هنگام حل معادلات ، اعداد مخالف را بیابید

توسعه - برای توسعه توجه دانش آموزان ، پشتکار ، پشتکار ، تفکر منطقی ، گفتار ریاضی.

آموزشی - از طریق یک درس برای ایجاد نگرش توجه به یکدیگر ، تقویت توانایی گوش دادن به رفقا ، کمک متقابل ، استقلال.

اهداف درس

اعداد مخالف را دریابید

یاد بگیرید که هنگام حل مشکلات از این مفهوم استفاده کنید

توانایی دانش آموزان را در حل مسائل آزمایش کنید.

طرح درس

1. معرفی.

2. قسمت نظری

3. قسمت عملی.

4. تکلیف.

5. حقایق جالب

معرفی

به تصاویر نگاه کنید و در یک کلمه تفاوت بین آنها را توضیح دهید.

تصاویر متضاد را نشان می دهد.

آیا دو عدد برابر هستند قدر مطلقاما داشتن علائم مختلفبه عنوان مثال، 5 و -5.

بخش نظری

اول ، بیایید به یاد بیاوریم که چیست اعداد منفی... نگاه کن ویدیو:

نقاط با مختصات 5 و -5 به همان اندازه از نقطه O فاصله دارند و در طرف مقابل آن قرار دارند. برای رسیدن از نقطه O به این نقاط ، باید مسافتهای یکسانی را طی کنید ، اما در جهت مخالف. اعداد 5 و -5 فراخوانی می شوند اعداد مخالف: 5 در مقابل -5 و -5 در مقابل 5 قرار دارد.

دو عددی که فقط در علائم با یکدیگر تفاوت دارند ، نامیده می شوند اعداد مخالف.

به عنوان مثال ، اعداد مخالف 35 و -35 خواهند بود ، زیرا عدد 35 = +35 است ، به این معنی که اعداد 35 و -35 فقط در علائم متفاوت هستند. اعداد مقابل نیز 0.8 و -0.8 ، و -¾ خواهد بود.

خواص اعداد مخالف

1) برای هر عدد ، فقط یک عدد مخالف وجود دارد.

2) عدد 0 برعکس خودش است.

3) نقطه مقابل a -a است. اگر a = -7.8 ، سپس -a = 7.8 ؛ اگر a = 8.3 ، سپس -a = -8.3 ؛ اگر a = 0 ، سپس -a = 0.

4) علامت "- (- 15)" به معنی عدد مقابل 15 است. از آنجا که عدد مخالف -15 15 است ، پس - ( - 15) = 15. به طور کلی - (- a) = a.

اعداد طبیعی ، اعداد مقابل و صفر آنها نامیده می شود تمام اعداد.

عدد مقابل n "نسبت به عدد n عددی است که وقتی به n اضافه می شود صفر می دهد.

n + n "= 0

این برابری را می توان به شرح زیر بازنویسی کرد:

n + n " - n = 0 - nیا n "= - n

بدین ترتیب، اعداد مخالفدارای واحدهای یکسان ، اما علائم مخالف هستند.

بر این اساس ، عدد مقابل n نشان داده می شود - n. وقتی عددی مثبت باشد ، عدد مقابل منفی خواهد بود و برعکس.

1- مثالهایی از اعداد مخالف ذکر کنید.

2. آنها را روی خط مختصات بکشید.

3. عدد مقابل -3.6 چیست؟ 7؛ 0 8/9 ؛ -1/2

بخش عملی

مثال

1) در نقاط مختصات A (2) ، B (-2) ، C (+4) ، D (-3) ، E (-5.2) ، F (5.2) ، G (-6) ، H ( 7) 2) در میان این نقاط ، نقطه متقارن را در مورد نقطه O (0) پیدا کرده و نشان دهید. آنچه در مورد مختصات می توان گفت نقاط متقارن?

نقاط متقارن در مورد نقطه O (0): A (2) و B (-2) ، E (- 5.2) و F (5.2)

مختصات نقطه متقارناعدادی هستند که فقط در نشانه تفاوت دارند. چنین اعدادی نامیده می شوند مقابل

روی خط مختصات A (-3) ، B (+6) ، C (+4.2) ، D (+3) ، E (-4.2) ، F (-6) علامت گذاری کنید در مورد این اعداد چه می توان گفت؟

از اعداد 15 ؛ 2.5 ؛ - 2.5 ؛ - هجده؛ 0 45؛ - 45 را انتخاب کنید: الف) اعداد طبیعی ؛ ب) اعداد کامل ؛ ج) اعداد منفی ؛ د) اعداد مثبت ؛ ه) اعداد مخالف

1) عدد مقابل a را بنویسید.

2) عدد مقابل a را مشخص کنید ، اگر:

a = 5 ، a = -3 ، a = 0 ، a = -2 / 5 ؛

A = 6 ، -a = -2 ، -a = 3.4

1) منظور از ورود را به خاطر بسپارید: - ( - a).

2) چنین عددی را به جای * قرار دهید تا برابری صحیح را بدست آورید: a) - ( - - 5) = * ؛ ب) 3 = - *.

مشق شب

1) جدول را پر کنید:

2) پیدا کنید: a) -m ،

اگر m = -8 ،

اگر m = -16

اگر -k = 27

اگر -k = -35

اگر c = 41

اگر c = -3.6

3) چند جفت اعداد متضاد بین اعداد -7.2 و 3.6 قرار دارند. روی خط مختصات علامت گذاری کنید.

4) نام دانشمند برجسته در فرانسه را بیابید:

آیا می دانید کجاست زندگی روزمرهآیا با اعداد مثبت و منفی روبرو هستیم؟

فهرست منابع مورد استفاده

1. دائرclالمعارف ریاضی (در 5 جلد). - م .: دائرclالمعارف شوروی ، 2002.- T. 1.
2. "آخرین کتاب مرجع دانش آموزان مدرسه" "HOUSE XXI قرن" 2008
3. خلاصه درس با موضوع " اعداد مقابل"نویسنده: پترووا V.P. ، معلم ریاضیات (کلاس های 5-9) ، کیف
4. N.Ya. Vilenkin ، A.S. چسنوکوف ، S.I. Schwarzburd ، V.I. Zhokhov ، ریاضیات برای کلاس 6 ، کتاب درسی برای دبیرستان

§ 1 مفهوم عدد مثبت

در این درس ، خواهید آموخت که کدام اعداد مخالف نامیده می شوند ، چگونه عدد مخالف را بیابید و همچنین اعداد صحیح و منطقی چیست.

بیا شروع کنیم با کار عملی... در خط مختصات ، نقاط A (2) و B (-2) را علامت گذاری کنید. آنها متقارن هستند و مرکز تقارن این نقاط منشأ مختصات О (0) است ، زیرا فاصله ОА = ОВ.

ما می بینیم که مختصات نقاط متقارن در مورد مبدا اعدادی هستند که فقط در نشانه تفاوت دارند. چنین اعدادی را مخالف می نامند.

تعریف دیگری از اعداد مخالف وجود دارد. مقادیر مطلق اعداد 2 و -2 چیست؟ برابر با 2. بنابراین ، اعداد مقابل اعدادی هستند که مدول یکسانی دارند ، اما از نظر نشانه تفاوت دارند.

برای نشان دادن عدد مقابل عدد داده شده ، از علامت منهای استفاده کنید که جلوی عدد داده شده نوشته شده است. یعنی عدد مخالف a به صورت -a نوشته می شود. به عنوان مثال ، عدد 0.24 در مقابل عدد -0.24 ، عدد -25 در مقابل عدد - ( - 25) است ، اما عدد -25 در خط مختصات مقابل 25 است ، که به این معنی است - ( - - 25) = 25. از اینجا نتیجه می شود که - (-a) = a و a = - ( - a).

2 ویژگی اعداد مخالف

بیایید برخی از ویژگی های اعداد مخالف را برجسته کنیم.

نقطه مقابل عدد مثبت منفی است و عکس عدد منفی مثبت است. این قابل درک است ، زیرا نقاط خط مختصات مربوط به اعداد مخالف در طرف مقابل مبدا قرار دارند.

اگر عدد a مخالف عدد b باشد ، b هم مخالف a است - این از ویژگی تقارن نقاط روی خط مختصات ناشی می شود.

بیایید به خط مختصات برویم. چند نقطه را می توان در یک خط مختصات متقارن با یک نقطه مشخص در مورد مبدا مشخص کرد؟ فقط یکی. بنابراین ، برای هر عدد ، فقط یک عدد مخالف وجود دارد.

فقط یک عدد برعکس خودش است -این عدد 0 است ، زیرا 0 = -0 (بنابراین ، نوشتن -0 پذیرفته نیست).

اعداد با ویژگی مشترکیک مجموعه (یا گروه) تشکیل دهید ، هر مجموعه نام خاص خود را دارد.

به یاد داشته باشید ، اعدادی که هنگام شمارش استفاده می کنیم اعداد طبیعی نامیده می شوند ، آنها مجموعه ای از اعداد طبیعی را تشکیل می دهند.

برای هر عدد طبیعی ، می توانید عدد مقابل را پیدا کنید. اعداد طبیعی ، اعداد مقابل آنها و عدد 0 را اعداد کامل می نامند.

مثبت یا منفی می تواند باشد اعداد کسری... به تمام اعداد صحیح و همه کسرها اعداد منطقی گفته می شود. آنها همچنین می گویند که همه با هم مجموعه اعداد منطقی را تشکیل می دهند.

بیایید دو گروه دیگر از اعداد را انتخاب کنیم. بیایید یک خط مختصات بگیریم. اگر قسمتی از خط مستقیم را که اعداد منفی روی آن قرار گرفته اند حذف کنیم ، یک پرتو با اعداد مثبت و مبدأ عدد 0 باقی می ماند. اعداد باقی مانده غیر منفی نامیده می شوند ، یعنی اعدادی که بزرگتر از یا برابر 0 است. بنابراین اعداد غیر مثبت همه اعداد منفی و عدد 0 هستند ، یعنی اعدادی که کمتر یا مساوی 0 هستند.

امروز ما آموختیم که اعداد متضاد ، کامل ، منطقی ، غیر منفی ، غیر مثبت چیست و یاد گرفتیم که چگونه عدد مخالف عدد داده شده را بیابیم.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضیات. پایه ششم: طرح درس کتاب درسی توسط I.I. زوباروا ، A.G. موردکوویچ // گردآوری شده توسط L.A. توپیلین منموسین 2009
2. ریاضی. پایه ششم: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی... I.I. زوباروا ، A.G. موردکوویچ. - م.: منموسینا ، 2013.
3. ریاضی. کلاس 6: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی. / N. Ya ویلنکین و V.I. ژوخوف ، A.S. چسنوکوف ، S.I. شوارتزبورد. - M: Mnemosina ، 2013
4. مرجع ریاضیات - http://lyudmilanik.com.ua
5. کتاب راهنمای دانش آموزان دبیرستانی http://shkolo.ru

تعریف اعداد مخالف

تعریف اعداد مقابل:

دو عدد اگر فقط از نظر علائم تفاوت داشته باشند ، مخالف نامیده می شوند.

نمونه اعداد مخالف

نمونه اعداد مخالف

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

از اینجا مشخص است که چگونه می توانید عدد مخالف عدد داده شده را پیدا کنید: فقط علامت عدد را تغییر دهید.

عدد مقابل 3 منهای سه است.

مثال. اعداد برخلاف داده ها هستند.

داده شده است: شماره 1 ؛ 5 هشت ؛ نه.

اعداد مخالف را بیابید.

برای حل این کار ، ما به سادگی علائم اعداد داده شده را تغییر می دهیم:

بیایید جدولی از اعداد مخالف ایجاد کنیم:

عدد مقابل صفر

عدد مقابل صفر خود عدد صفر است.

بنابراین ، عدد مقابل عدد 0 0 است.

اعداد صحیح متضاد

اعداد صحیح متضاد فقط در علائم تفاوت دارند.

نمونه هایی از اعداد صحیح متضاد.

10 -10
20 -20
125 -125

یک جفت اعداد مخالف

وقتی از اعداد مخالف صحبت می کنید ، همیشه منظور آنها یک جفت اعداد مخالف است.

یک عدد برعکس یک عدد دیگر است. و هر عدد فقط یک عدد مخالف دارد.

در مقابل اعداد طبیعی

اعداد متضاد اعداد طبیعی ، اعداد صحیح منفی هستند.

بیایید یک جدول از اعداد مخالف برای پنج عدد طبیعی اولیه ایجاد کنیم:

مجموع اعداد مخالف

مجموع اعداد مقابل صفر است. از این گذشته ، اعداد مخالف فقط در نشانه تفاوت دارند.

در چارچوب این مقاله ، ما سعی خواهیم کرد که اعداد مخالف را بفهمیم. ما به طور کلی توضیح می دهیم که آنها چیست ، نشان می دهد که کدام نام برای آنها استفاده می شود و چند مثال را تجزیه و تحلیل می کنیم. در قسمت آخر مواد ، ویژگیهای اصلی اعداد مخالف را لیست می کنیم.

برای توضیح مفهوم مخالفت ، ابتدا باید یک خط مختصات را ترسیم کنیم. نقطه M را روی آن بگیرید (اما نه در ابتدای شمارش معکوس). فاصله آن تا صفر برابر تعداد معینی از بخشهای واحد است که به نوبه خود می توان آنها را به دهم و صدم تقسیم کرد. اگر فاصله یکسان از مبدا را در جهت مخالف مسیری که M در آن قرار دارد اندازه گیری کنیم ، می توانیم به نقطه مشابه دیگری برسیم. بگذارید آن را N بگذاریم به عنوان مثال ، از M تا صفر فاصله 2 ، 4 قطعه واحد و از N تا صفر نیز وجود دارد. به تصویر نگاهی بیندازید:

به یاد بیاورید که تنها یک عدد واقعی را می توان با هر نقطه در خط مختصات مرتبط کرد. در این حالت ، نقاط M و N ما با اعداد خاصی مطابقت دارد که مخالف نامیده می شوند. هر عدد به جز صفر عدد مخالف دارد. از آنجا که این نقطه شروع است ، نقطه مقابل آن در نظر گرفته می شود.

بیایید تعریف اعداد مخالف را بنویسیم:

تعریف 1

روبرواعدادی هستند که چنین نقاطی در خط مختصات با آنها مطابقت دارد ، اگر فاصله یکسانی از مبدا را در جهات مختلف (مثبت و منفی) مشخص کنیم ، به آنها خواهیم رسید. صفر در مبدأ است و در مقابل خودش است.

چگونه اعداد مخالف نشان داده می شود

در این بخش ، نماد اصلی چنین اعدادی را معرفی می کنیم. اگر عدد معینی داریم و باید برعکس آن را بنویسیم ، برای این منظور از منفی استفاده می کنیم.

مثال 1

فرض کنید که عدد ما برابر a باشد ، بنابراین نقطه مقابل آن a (منهای a) است. به همین ترتیب ، برای 0.26 معکوس 0.26 و برای 145 145 خواهد بود. اگر خود عدد اصلی منفی است ، به عنوان مثال - 9 ، ما عکس آن را به عنوان - ( - 9) می نویسیم.

چه مثالهای دیگری از اعداد مخالف می توانید ارائه دهید؟ بیایید اعداد صحیح را در نظر بگیریم: 12 و - 12. اعداد منطقی مقابل 3 2 11 و - 3 2 11 و همچنین 8 ، 128 و - 8 ، 128 ، 0 ، (18901) و - 0 ، (18901) و غیره هستند. ارزش های عبارات عددی 2 + 1 و - 2 + 1.

اعداد غیر منطقی مقابل نیز e و - e خواهند بود.

خواص اساسی اعداد مخالف

برخی از ویژگی ها در چنین اعدادی ذاتی هستند. در زیر لیستی از آنها را با توضیحات ارائه می دهیم.

تعریف 2

1. اگر عدد اصلی مثبت باشد ، عکس آن منفی است.

این عبارت واضح است و از نمودار بالا بر می آید: چنین اعدادی در طرف مقابل مرجع در خط مختصات قرار گرفته اند. اگر مفاهیم اعداد مثبت و منفی را فراموش کرده اید ، مطالبی را که قبلاً منتشر کردیم بررسی کنید.

یک عبارت بسیار مهم دیگر را می توان از این قاعده استخراج کرد. V فرم تحت اللفظینماد آن به شرح زیر است: برای هر مثبت a درست خواهد بود - ( - a) = a. بیایید با یک مثال نشان دهیم که چرا این مهم است.

بیایید عدد 5 را بگیریم. با کمک خط مختصات ، می توانید ببینید که عدد مقابل 5 است و برعکس. با استفاده از نمادی که در بالا نشان دادیم ، عدد مقابل - 5 را به صورت - ( - 5) می نویسیم. به نظر می رسد که - ( - 5) = 5. از این رو نتیجه گیری: اعداد متضاد فقط با وجود علامت منفی با یکدیگر تفاوت دارند.

2. خاصیت بعدی را ویژگی تقارن می نامند. همچنین می تواند از تعریف اعداد مخالف مشتق شده باشد. اینطور به نظر می رسد:

تعریف 3

اگر عددی a مقابل عدد b باشد ، b مقابل عدد a است.

بدیهی است که این بیانیه نیازی به مدارک اضافی ندارد.

3. سومین خاصیت اعداد مقابل این است:

تعریف 4

هر عدد حقیقی فقط یک عدد مخالف دارد.

این بیانیه از این واقعیت ناشی می شود که بسیاری از اعداد نمی توانند همزمان با نقاط خط مختصات مطابقت داشته باشند.

تعریف 5

4. ماژول های اعداد مخالف برابر هستند.

این از تعریف یک ماژول ناشی می شود. منطقی است که نقاط روی خط مستقیم متناظر با هر عدد مخالف در فاصله یکسانی از نقطه مرجع قرار داشته باشند.

تعریف 6

5- اگر اعداد مخالف را جمع کنیم ، 0 می گیریم.

به صورت تحت اللفظی ، این عبارت شبیه به + (- a) = 0 است.

مثال 2

در اینجا چند نمونه از چنین محاسباتی آورده شده است:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

همانطور که می بینید ، این قانون برای همه اعداد - صحیح ، منطقی ، غیر منطقی و غیره کار می کند.

در صورت مشاهده خطا در متن ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید