Bahay - Mga pader
Pagpapasiya ng average na halaga sa mga istatistika. Moscow State University of Printing Arts

Upang kalkulahin ang weighted mean square, tinutukoy namin at pumasok sa talahanayan at . Kung gayon ang average na paglihis ng haba ng mga produkto mula sa ibinigay na pamantayan ay katumbas ng:

Ang average na arithmetic ay hindi angkop sa kasong ito, dahil bilang resulta makakakuha tayo ng zero deviation.
Ang paggamit ng mean square ay tatalakayin pa sa mga tuntunin ng pagkakaiba-iba.

Ang terminong ito ay may iba pang mga kahulugan, tingnan ang average na kahulugan.

Ang ibig sabihin ng aritmetika(sa matematika at istatistika) mga hanay ng mga numero - ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Ito ay isa sa mga pinakakaraniwang sukatan ng sentral na ugali.

Ito ay iminungkahi (kasama ang geometric mean at harmonic mean) ng mga Pythagorean.

Ang mga espesyal na kaso ng arithmetic mean ay ang mean (pangkalahatang populasyon) at ang sample mean (sample).

Panimula

Tukuyin natin ang hanay ng data X = (x 1 , x 2 , …, x n), pagkatapos ang sample mean ay karaniwang ipinapahiwatig ng isang pahalang na bar sa ibabaw ng variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), binibigkas na " x na may linya").

Ang letrang Griyego na μ ay ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon. Para sa isang random na variable kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinutukoy, ang μ ay average ng posibilidad o inaasahan sa matematika random variable. Kung ang set X ay isang koleksyon ng mga random na numero na may probabilistic mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa set na ito μ = E( x i) ay ang mathematical na inaasahan ng sample na ito.

Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ay ang μ ay isang karaniwang variable dahil makakakita ka ng sample sa halip na ang buong populasyon. Samakatuwid, kung random na kinakatawan ang sample (sa mga tuntunin ng probability theory), ang x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang random variable na mayroong probability distribution sa sample ( ang probability distribution ng mean).

Ang parehong mga dami ay kinakalkula sa parehong paraan:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Kung X ay isang random na variable, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan X ay maaaring ituring bilang arithmetic mean ng mga halaga sa paulit-ulit na pagsukat ng isang dami X. Ito ay isang pagpapakita ng batas ng malalaking numero. Samakatuwid, ang sample mean ay ginagamit upang tantyahin ang hindi kilalang inaasahang halaga.

Napatunayan sa elementary algebra na ang mean n+ 1 numero sa itaas ng average n mga numero kung at kung ang bagong numero ay mas malaki kaysa sa lumang average, mas mababa kung at kung ang bagong numero ay mas mababa sa average, at hindi magbabago kung at kung ang bagong numero ay katumbas ng average. Ang higit pa n, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang mga average.

Tandaan na may ilang iba pang "average," kabilang ang power mean, ang Kolmogorov mean, ang harmonic mean, ang arithmetic-geometric mean, at iba't ibang weighted average (hal., weighted arithmetic mean, weighted geometric mean, weighted harmonic mean).

Mga halimbawa

  • Para sa tatlong numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:
x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Para sa apat na numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

O mas simple 5+5=10, 10:2. Dahil nagdaragdag kami ng 2 numero, ibig sabihin kung gaano karaming mga numero ang idinaragdag namin, hinahati namin sa ganoong karami.

Patuloy na random variable

Para sa tuluy-tuloy na ipinamamahaging dami f (x) (\displaystyle f(x)), ang arithmetic mean sa pagitan [ a ; b ] (\displaystyle ) ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang tiyak na integral:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Ang ilang mga problema sa paggamit ng average

Kakulangan ng katatagan

Pangunahing artikulo: Katatagan sa mga istatistika

Bagama't kadalasang ginagamit ang arithmetic means bilang mga average o central tendencies, ang konseptong ito ay hindi nalalapat sa matatag na istatistika, na nangangahulugan na ang arithmetic mean ay napapailalim sa malakas na impluwensya"malaking paglihis" Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking koepisyent ng skewness, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "mean", at ang mga halaga ng mean mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang ugali.

Ang isang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maling kahulugan bilang isang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming tao na may mas mataas na kita kaysa sa aktwal na mayroon. Ang "average" na kita ay binibigyang kahulugan na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita sa paligid ng numerong ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang mataas na kita na may malaking deviation mula sa average ay ginagawang mataas ang arithmetic mean (sa kaibahan, ang average na kita sa median "lumalaban" sa gayong hilig). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung isasaalang-alang mo ang mga konsepto ng "karaniwan" at "karamihan sa mga tao", maaari kang gumawa ng maling konklusyon na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa aktwal na mga ito. Halimbawa, ang isang ulat ng "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay nakakagulat na magbubunga. malaking bilang dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang arithmetic mean ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa ibig sabihin nito.

Pinagsamang interes

Pangunahing artikulo: Return on Investment

Kung ang mga numero magparami, hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.

Halimbawa, kung ang isang stock ay bumagsak ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa pangalawa, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na iyon bilang ang arithmetic mean (−10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average sa kasong ito ay ibinibigay ng tambalang taunang rate ng paglago, na nagbibigay ng taunang rate ng paglago na halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30% mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung nagsimula ang isang stock sa $30 at bumaba ng 10%, ito ay nagkakahalaga ng $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang average na arithmetic ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil ang stock ay tumaas lamang ng $5.1 sa loob ng 2 taon, ang average na paglago na 8.2% ay nagbibigay ng huling resulta na $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Kung gagamitin namin ang arithmetic average na 10% sa parehong paraan, hindi namin makukuha ang aktwal na halaga: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Compound interest sa pagtatapos ng 2 taon: 90% * 130% = 117%, ibig sabihin, ang kabuuang pagtaas ay 17%, at ang average na taunang compound interest ay 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\approx 108.2\%) , ibig sabihin, isang average na taunang pagtaas na 8.2%.

Mga direksyon

Pangunahing artikulo: Mga istatistika ng patutunguhan

Kapag kinakalkula ang average mga halaga ng aritmetika Para sa ilang variable na paikot-ikot na nagbabago (tulad ng phase o anggulo), dapat magsagawa ng espesyal na pangangalaga. Halimbawa, ang average ng 1° at 359° ay magiging 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.

  • Una, ang mga angular na sukat ay tinukoy lamang para sa hanay mula 0° hanggang 360° (o mula 0 hanggang 2π kapag sinusukat sa radians). Kaya ang parehong pares ng mga numero ay maaaring isulat bilang (1° at −1°) o bilang (1° at 719°). Magiiba ang average na halaga ng bawat pares: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ paligid )).
  • Pangalawa, sa kasong ito, ang isang halaga ng 0° (katumbas ng 360°) ay magiging isang geometrically na mas mahusay na average na halaga, dahil ang mga numero ay mas mababa ang lihis mula sa 0° kaysa sa anumang iba pang halaga (ang halaga na 0° ay may pinakamaliit na pagkakaiba). Ihambing:
    • ang bilang 1° ay lumilihis mula sa 0° sa pamamagitan lamang ng 1°;
    • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa kinakalkulang average na 180° sa pamamagitan ng 179°.

Ang average na halaga para sa isang cyclic variable na kinakalkula gamit ang formula sa itaas ay artipisyal na ililipat kaugnay ng tunay na average patungo sa gitna ng numerical range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba ( sentrong punto). Gayundin, sa halip na pagbabawas, ang modular na distansya (iyon ay, ang circumferential distance) ay ginagamit. Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1° at 359° ay 2°, hindi 358° (sa bilog sa pagitan ng 359° at 360°==0° - isang degree, sa pagitan ng 0° at 1° - 1° din, sa kabuuan - 2 °).

4.3. Average na mga halaga. Ang kakanyahan at kahulugan ng mga karaniwang halaga

Average na laki sa mga istatistika ay isang pangkalahatang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa tipikal na antas ng isang kababalaghan sa mga tiyak na kondisyon ng lugar at oras, na sumasalamin sa halaga ng iba't ibang katangian sa bawat yunit ng isang qualitatively homogenous na populasyon. Sa pang-ekonomiyang kasanayan, isang malawak na hanay ng mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, na kinakalkula bilang mga average na halaga.

Halimbawa, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng kita ng mga manggagawa ng isang joint-stock na kumpanya (JSC) ay ang average na kita ng isang manggagawa, na tinutukoy ng ratio ng pondo ng sahod at mga social na pagbabayad para sa panahong sinusuri (taon, quarter, buwan ) sa bilang ng mga manggagawa ng JSC.

Ang pagkalkula ng average ay isa sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization; ang average na tagapagpahiwatig ay sumasalamin sa kung ano ang karaniwan (tipikal) para sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan, habang sa parehong oras ay binabalewala nito ang mga pagkakaiba ng mga indibidwal na yunit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito ay may kumbinasyon mga aksidente At kailangan. Kapag kinakalkula ang mga average, dahil sa batas ng malalaking numero, ang randomness ay nakansela at nagbabalanse, kaya posible na abstract mula sa hindi mahalagang mga tampok ng phenomenon, mula sa mga quantitative value ng katangian sa bawat partikular na kaso. Ang kakayahang mag-abstract mula sa randomness ng mga indibidwal na halaga, pagbabagu-bago ay nakasalalay sa pang-agham na halaga ng mga average bilang paglalahat katangian ng mga populasyon.

Kung saan lumitaw ang pangangailangan para sa pangkalahatan, ang pagkalkula ng mga naturang katangian ay humahantong sa pagpapalit ng maraming iba't ibang mga indibidwal na halaga ng katangian. karaniwan isang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa buong hanay ng mga phenomena, na ginagawang posible upang matukoy ang mga pattern na likas sa mass social phenomena na hindi nakikita sa mga indibidwal na phenomena.

Ang average ay sumasalamin sa katangian, tipikal, tunay na antas ng mga phenomena na pinag-aaralan, nagpapakilala sa mga antas na ito at ang kanilang mga pagbabago sa oras at espasyo.

Ang average ay isang buod na katangian ng mga batas ng proseso sa mga kondisyon kung saan ito nangyayari.

4.4. Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito

Ang pagpili ng uri ng average ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng isang tiyak na tagapagpahiwatig at pinagmumulan ng data. Sa bawat partikular na kaso, ginagamit ang isa sa mga average na halaga: aritmetika, garmonic, geometric, quadratic, kubiko atbp. Ang mga nakalistang average ay nabibilang sa klase pampakalma karaniwan.

Bilang karagdagan sa mga average ng kapangyarihan, ginagamit ang mga pang-istruktura na average sa pagsasanay sa istatistika, na itinuturing na mode at median.

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga average ng kuryente.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang pinakakaraniwang uri ng average ay karaniwan aritmetika. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang dami ng iba't ibang katangian para sa buong populasyon ay ang kabuuan ng mga katangiang halaga ng mga indibidwal na yunit nito. Ang mga social phenomena ay nailalarawan sa pamamagitan ng additivity (kabuuan) ng mga volume ng isang iba't ibang katangian na tinutukoy nito ang saklaw ng aplikasyon ng arithmetic average at ipinapaliwanag ang pagkalat nito bilang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig, halimbawa: ang kabuuang pondo ng sahod ay ang kabuuan ng mga sahod; ng lahat ng manggagawa, ang kabuuang ani ay ang kabuuan ng mga produkto na ginawa mula sa buong panahon ng paghahasik.

Upang kalkulahin ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng tampok sa kanilang numero.

Ang arithmetic mean ay ginagamit sa anyo simpleng average at weighted average. Ang paunang, pagtukoy sa anyo ay ang simpleng average.

Simpleng arithmetic mean katumbas ng simpleng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na ina-average, hinati ng kabuuang bilang ang mga halagang ito (ito ay ginagamit sa mga kaso kung saan may mga hindi pinagsama-samang indibidwal na mga halaga ng katangian):

saan
- mga indibidwal na halaga ng variable (mga variant); m - ang bilang ng mga yunit sa populasyon.

Dagdag pa, ang mga limitasyon sa pagbubuod ay hindi ipahiwatig sa mga formula. Halimbawa, kailangan mong hanapin ang average na output ng isang manggagawa (mekaniko) kung alam mo kung ilang bahagi ang ginawa ng bawat isa sa 15 manggagawa, i.e. isang bilang ng mga indibidwal na halaga ng katangian ay ibinibigay, mga PC.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Ang simpleng arithmetic mean ay kinakalkula gamit ang formula (4.1), 1 pc.:

Ang average ng mga opsyon na inuulit sa ibang bilang ng beses, o, gaya ng sinasabi nila, ay may iba't ibang timbang, ay tinatawag na natimbang. Ang mga timbang ay ang bilang ng mga yunit sa iba't ibang grupo pinagsama-samang (magkaparehong mga opsyon ay pinagsama sa isang pangkat).

Aritmetika average na timbang- average ng mga nakagrupong halaga, - ay kinakalkula gamit ang formula:

, (4.2)

saan
- timbang (dalas ng pag-uulit ng magkaparehong mga palatandaan);

- ang kabuuan ng mga produkto ng magnitude ng mga tampok at ang kanilang mga frequency;

- ang kabuuang bilang ng mga yunit ng populasyon.

Inilalarawan namin ang pamamaraan ng pagkalkula ng weighted arithmetic average gamit ang halimbawang tinalakay sa itaas. Para magawa ito, papangkatin namin ang source data at ilagay ang mga ito sa isang table. 4.1.

Talahanayan 4.1

Pamamahagi ng mga manggagawa para sa paggawa ng mga bahagi

Ayon sa formula (4.2), ang weighted arithmetic mean ay katumbas ng, pcs.:

Sa ilang mga kaso, maaaring hindi maipakita ang mga timbang ganap na mga halaga, ngunit kamag-anak (sa porsyento o mga fraction ng isang yunit). Pagkatapos ang formula para sa arithmetic weighted average ay magiging ganito:

saan
- partikularidad, i.e. ang bahagi ng bawat dalas sa kabuuang kabuuan ng lahat

Kung ang mga frequency ay binibilang sa mga fraction (coefficients), kung gayon
= 1, at ang formula para sa arithmetically weighted average ay may anyo:

Pagkalkula ng weighted arithmetic mean mula sa group means isinasagawa ayon sa pormula:

,

saan f-bilang ng mga yunit sa bawat pangkat.

Ang mga resulta ng pagkalkula ng arithmetic mean mula sa mga paraan ng grupo ay ipinakita sa talahanayan. 4.2.

Talahanayan 4.2

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa karaniwang haba ng serbisyo

Sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay hindi indibidwal na data sa haba ng serbisyo ng mga indibidwal na manggagawa, ngunit ang average para sa bawat workshop. Libra f ay ang bilang ng mga manggagawa sa mga tindahan. Samakatuwid, ang karaniwang karanasan sa trabaho ng mga manggagawa sa buong negosyo ay magiging, mga taon:

.

Pagkalkula ng arithmetic mean sa serye ng pamamahagi

Kung ang mga halaga ng katangian na na-average ay tinukoy sa anyo ng mga agwat ("mula - hanggang"), i.e. serye ng pagitan ng mga distribusyon, pagkatapos ay kapag kinakalkula ang arithmetic mean, ang mga midpoint ng mga agwat na ito ay kinukuha bilang mga halaga ng mga katangian sa mga grupo, na nagreresulta sa pagbuo ng isang discrete na serye. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa (Talahanayan 4.3).

Lumipat tayo mula sa isang serye ng pagitan patungo sa isang discrete na serye sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng pagitan ng kanilang mga average na halaga/(simpleng average

Talahanayan 4.3

Pamamahagi ng mga manggagawa sa JSC ayon sa buwanang antas ng sahod

Upang mahanap ang average na halaga sa Excel (hindi mahalaga kung ito ay isang numero, teksto, porsyento o iba pang halaga), mayroong maraming mga pag-andar. At ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga katangian at pakinabang. Sa katunayan, sa gawaing ito ang ilang mga kundisyon ay maaaring itakda.

Halimbawa, ang mga average na halaga ng isang serye ng mga numero sa Excel ay kinakalkula gamit ang mga istatistikal na function. Maaari mo ring ipasok nang manu-mano ang iyong sariling formula. Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian.

Paano mahahanap ang arithmetic mean ng mga numero?

Upang mahanap ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang kabuuan sa dami. Halimbawa, ang mga marka ng mag-aaral sa computer science: 3, 4, 3, 5, 5. Ano ang kasama sa quarter: 4. Natagpuan namin ang arithmetic mean gamit ang formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Paano mabilis na gawin ito gamit ang mga function ng Excel? Kunin natin halimbawa ang serye random na mga numero sa linya:

O kaya: gawin ang aktibong cell at ipasok lamang ang formula nang manu-mano: =AVERAGE(A1:A8).

Ngayon tingnan natin kung ano pa ang magagawa ng AVERAGE function.


Hanapin natin ang arithmetic mean ng unang dalawa at huling tatlong numero. Formula: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Resulta:



Average na kondisyon

Ang kundisyon para sa paghahanap ng arithmetic mean ay maaaring isang numerical criterion o isang text. Gagamitin namin ang function na: =AVERAGEIF().

Hanapin ang average mga numero ng aritmetika, na mas malaki sa o katumbas ng 10.

Function: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


Ang resulta ng paggamit ng AVERAGEIF function sa ilalim ng kondisyong ">=10":

Ang ikatlong argumento - "Averaging range" - ay tinanggal. Una sa lahat, hindi ito kinakailangan. Pangalawa, ang saklaw na sinuri ng programa ay naglalaman LAMANG mga numerong halaga. Ang mga cell na tinukoy sa unang argumento ay hahanapin ayon sa kondisyong tinukoy sa pangalawang argumento.

Pansin! Ang criterion sa paghahanap ay maaaring tukuyin sa cell. At gumawa ng isang link dito sa formula.

Hanapin natin ang average na halaga ng mga numero gamit ang criterion ng teksto. Halimbawa, ang average na benta ng "mga talahanayan" ng produkto.

Magiging ganito ang function: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Saklaw – isang column na may mga pangalan ng produkto. Ang criterion sa paghahanap ay isang link sa isang cell na may salitang "tables" (maaari mong ipasok ang salitang "tables" sa halip na link A7). Averaging range – ang mga cell kung saan kukunin ang data para kalkulahin ang average na halaga.

Bilang resulta ng pagkalkula ng function, nakuha namin ang sumusunod na halaga:

Pansin! Para sa criterion ng text (kondisyon), dapat tukuyin ang average na hanay.

Paano makalkula ang average na timbang na presyo sa Excel?

Paano namin nalaman ang average na timbang na presyo?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).


Gamit ang formula ng SUMPRODUCT, malalaman natin ang kabuuang kita pagkatapos maibenta ang buong dami ng mga kalakal. At ang SUM function ay nagbubuod ng dami ng mga kalakal. Sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuang kita mula sa pagbebenta ng mga kalakal sa kabuuang bilang ng mga yunit ng mga kalakal, nakita namin ang average na timbang na presyo. Isinasaalang-alang ng tagapagpahiwatig na ito ang "timbang" ng bawat presyo. Ang bahagi nito sa kabuuang masa ng mga halaga.

Standard deviation: formula sa Excel

Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng average karaniwang paglihis para sa pangkalahatang populasyon at para sa sample. Sa unang kaso, ito ang ugat ng pangkalahatang pagkakaiba. Sa pangalawa, mula sa sample variance.

Upang kalkulahin ang statistical indicator na ito, isang dispersion formula ay pinagsama-sama. Ang ugat ay nakuha mula dito. Ngunit sa Excel mayroong isang handa na pag-andar para sa paghahanap ng karaniwang paglihis.


Ang standard deviation ay nakatali sa sukat ng source data. Hindi ito sapat para sa isang matalinghagang representasyon ng variation ng nasuri na hanay. Upang makuha ang relatibong antas ng scatter ng data, kinakalkula ang koepisyent ng variation:

standard deviation / arithmetic mean

Ang formula sa Excel ay ganito ang hitsura:

STDEV (saklaw ng mga halaga) / AVERAGE (saklaw ng mga halaga).

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay kinakalkula bilang isang porsyento. Samakatuwid, itinakda namin ang format ng porsyento sa cell.

Sa matematika at istatistika karaniwan aritmetika (o madali karaniwan) ng isang set ng mga numero ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa set na ito na hinati sa kanilang numero. Ang arithmetic mean ay isang partikular na unibersal at pinakakaraniwang representasyon average na laki.

Kakailanganin mo

  • Kaalaman sa matematika.

Mga tagubilin

1. Hayaang magbigay ng isang set ng apat na numero. Kailangang matuklasan karaniwan ibig sabihin ang kit na ito. Upang gawin ito, hanapin muna namin ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito. Ang mga posibleng numero ay 1, 3, 8, 7. Ang kanilang kabuuan ay S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Ang hanay ng mga numero ay dapat na binubuo ng mga numero ng parehong tanda, kung hindi man ay mawawala ang kahulugan sa pagkalkula ng average na halaga.

2. Katamtaman ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numero S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

3. Para sa isang hanay ng mga numero posible ring matukoy hindi lamang karaniwan aritmetika, ngunit din karaniwan geometriko. Ang geometric na ibig sabihin ng ilang regular na tunay na numero ay isang numero na maaaring palitan ang alinman sa mga numerong ito upang hindi magbago ang kanilang produkto. Hinahanap ang geometric mean na G gamit ang formula: ang Nth root ng produkto ng isang set ng mga numero, kung saan ang N ay ang numero sa set. Tingnan natin ang parehong hanay ng mga numero: 1, 3, 8, 7. Hanapin natin ang mga ito karaniwan geometriko. Upang gawin ito, kalkulahin natin ang produkto: 1*3*8*7 = 168. Ngayon mula sa numero 168 kailangan mong kunin ang ika-4 na ugat: G = (168)^1/4 = 3.61. Sa gayon karaniwan ang geometric na hanay ng mga numero ay 3.61.

Katamtaman Ang geometric average ay karaniwang ginagamit nang mas madalas kaysa sa arithmetic average, gayunpaman, maaari itong maging kapaki-pakinabang kapag kinakalkula ang average na halaga ng mga tagapagpahiwatig na nagbabago sa paglipas ng panahon (ang suweldo ng isang indibidwal na empleyado, ang dinamika ng mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa akademiko, atbp.).

Kakailanganin mo

  • Calculator ng engineering

Mga tagubilin

1. Upang mahanap ang geometric na mean ng isang serye ng mga numero, kailangan mo munang i-multiply ang lahat ng mga numerong ito. Sabihin nating binigyan ka ng isang set ng limang indicator: 12, 3, 6, 9 at 4. I-multiply natin ang lahat ng mga numerong ito: 12x3x6x9x4=7776.

2. Ngayon kailangan nating kunin ang ugat ng antas mula sa nagresultang numero, katumbas ng bilang mga elemento ng serye. Sa aming kaso, mula sa numerong 7776 kakailanganing kunin ang ikalimang ugat gamit ang isang calculator ng engineering. Ang numerong nakuha pagkatapos ng operasyong ito - sa kasong ito ang numero 6 - ang magiging geometric mean para sa paunang pangkat ng mga numero.

3. Kung wala kang engineering calculator, maaari mong kalkulahin ang geometric mean ng isang serye ng mga numero gamit ang SRGEOM function sa Excel o gamit ang isa sa mga online na calculator na partikular na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric mean na halaga.

pansinin mo!
Kung kailangan mong hanapin ang geometric mean ng bawat isa para sa 2 numero, hindi mo kailangan ng calculator ng engineering: kunin ang 2nd root ( parisukat na ugat) mula sa anumang numero ay pinapayagan gamit ang pinakakaraniwang calculator.

Kapaki-pakinabang na payo
Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong naapektuhan ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa hanay ng mga indicator na pinag-aaralan.

Katamtaman ang value ay isa sa mga collation ng isang set ng mga numero. Kumakatawan sa isang numero na hindi maaaring mahulog sa labas ng saklaw na tinukoy ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa hanay ng mga numerong iyon. Katamtaman Ang arithmetic value ay isang partikular na karaniwang ginagamit na uri ng average.

Mga tagubilin

1. Idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa ilang mga kondisyon ng pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa pamamagitan ng bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang kabuuan.

2. Gamitin, sabihin nating, ang calculator na kasama sa Windows OS kung hindi posible ang pagkalkula ng average na arithmetic sa iyong ulo. Maaari mo itong buksan nang may suporta mula sa dialog ng paglulunsad ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang "hot keys" WIN + R o i-click ang "Start" na buton at piliin ang "Run" command mula sa pangunahing menu. Pagkatapos nito, i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter sa iyong keyboard o i-click ang "OK" na buton. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng mga programa" at sa mga segment na "Karaniwang" at piliin ang linya ng "Calculator".

3. Ipasok ang lahat ng mga numero ng nakatakdang hakbang-hakbang sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key sa keyboard pagkatapos ng lahat ng mga ito (bukod sa huli) o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan ng interface.

4. Pindutin ang slash key o i-click ang icon na ito sa interface ng calculator pagkatapos ipasok ang huling halaga ng set at i-type ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos nito, pindutin ang equal sign at kakalkulahin at ipapakita ng calculator ang arithmetic mean.

5. Maaari mong gamitin ang Microsoft Excel spreadsheet editor para sa parehong layunin. Sa kasong ito, ilunsad ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung, pagkatapos ipasok ang buong numero, pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

6. Piliin ang lahat ng inilagay na halaga at sa ibabang kaliwang sulok ng window ng editor (sa status bar) makikita mo ang arithmetic mean value para sa mga napiling cell.

7. I-click ang cell sa tabi ng huling numerong inilagay kung gusto mo lang makita ang average. Palawakin ang drop-down na listahan na may larawan ng Greek letter sigma (Σ) sa Editing command group sa Main tab. Piliin ang linya" Katamtaman" at ilalagay ng editor ang kinakailangang formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean sa napiling cell. Pindutin ang Enter key at kakalkulahin ang halaga.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central propensity, na malawakang ginagamit sa matematika at istatistikal na pagkalkula. Ang paghahanap ng average na aritmetika para sa ilang mga halaga ay napakadali, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan mong malaman upang makumpleto tamang kalkulasyon primitively kinakailangan.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Tinutukoy ng arithmetic mean ang average na halaga para sa bawat unang hanay ng mga numero. Sa madaling salita, mula sa isang tiyak na hanay ng mga numero ang isang halaga na pangkalahatan para sa lahat ng mga elemento ay pinili, ang matematikal na paghahambing na kung saan sa lahat ng mga elemento ay humigit-kumulang pantay. Mas mainam na gamitin ang arithmetic average sa paghahanda ng mga ulat sa pananalapi at istatistika o para sa pagkalkula ng mga resulta ng dami ng mga katulad na kasanayan.

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang paghahanap ng arithmetic mean para sa isang hanay ng mga numero ay dapat magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy sa algebraic na kabuuan ng mga halagang ito. Halimbawa, kung ang array ay naglalaman ng mga numero 23, 43, 10, 74 at 34, kung gayon ang kanilang algebraic sum ay magiging katumbas ng 184. Kapag sumusulat, ang arithmetic mean ay tinutukoy ng titik? (mu) o x (x na may linya). Dagdag pa algebraic sum dapat na hatiin sa bilang ng mga numero sa array. Sa halimbawang isinasaalang-alang mayroong limang numero, samakatuwid ang arithmetic mean ay magiging katumbas ng 184/5 at magiging 36.8.

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

Kung ang array ay naglalaman ng mga negatibong numero, ang arithmetic mean ay makikita gamit ang isang katulad na algorithm. Ang pagkakaiba ay umiiral lamang kapag nagkalkula sa kapaligiran ng programming, o kung ang problema ay naglalaman ng karagdagang data. Sa mga kasong ito, ang paghahanap ng arithmetic mean ng mga numero na may iba't ibang palatandaan bumaba sa tatlong aksyon: 1. Paghahanap ng unibersal na arithmetic mean gamit ang karaniwang pamamaraan;2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero Ang mga resulta ng bawat aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kung ang isang hanay ng mga numero ay ipinakita mga decimal, ang solusyon ay isinasagawa ayon sa paraan ng pagkalkula ng arithmetic mean ng mga integer, ngunit ang pagbawas ng kabuuang ay ginawa ayon sa mga kinakailangan ng problema para sa katumpakan ng resulta Kapag nagtatrabaho sa natural na mga fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, ang isa na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng resulta ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng mga paunang fractional na elemento.

Ang geometric na ibig sabihin ng mga numero ay nakasalalay hindi lamang sa ganap na halaga ng mga numero mismo, kundi pati na rin sa kanilang numero. Imposibleng malito ang geometric mean at ang arithmetic mean ng mga numero, dahil ang mga ito ay matatagpuan gamit ang iba't ibang mga pamamaraan. Sa kasong ito, ang geometric mean ay palaging mas mababa o katumbas ng arithmetic mean.

Kakailanganin mo

  • Calculator ng engineering.

Mga tagubilin

1. Isaalang-alang na sa pangkalahatan ang geometric na kahulugan ng mga numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha mula sa kanila ng ugat ng kapangyarihan na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ikalimang ugat mula sa produkto.

2. Upang mahanap ang geometric na mean ng 2 numero, gamitin ang pangunahing panuntunan. Hanapin ang kanilang produkto, pagkatapos ay kunin ang square root ng numero dalawa, na tumutugma sa antas ng ugat. Sabihin nating, upang mahanap ang geometric na mean ng mga numero 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4 = 64. Mula sa resultang numero, kunin ang square root?64=8. Ito ang magiging ninanais na halaga. Pakitandaan na ang arithmetic mean ng 2 numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang ugat ay hindi nakuha sa kabuuan nito, bilugan ang kabuuan sa kinakailangang pagkakasunud-sunod.

3. Upang mahanap ang geometric na mean ng higit sa 2 numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan kailangan mong hanapin ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga numero. Sabihin nating, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4 at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64=512. Dahil kinakailangan upang mahanap ang resulta ng geometric mean ng 3 numero, kunin ang ikatlong ugat mula sa produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Para sa layuning ito mayroon itong pindutan na "x^y". I-dial ang numerong 512, pindutin ang “x^y” na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang “1/x” na buton upang mahanap ang value na 1/3, pindutin ang “=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa kapangyarihan ng 1/3, na tumutugma sa ikatlong ugat. Kumuha ng 512^1/3=8. Ito ang geometric na mean ng mga numerong 2.4 at 64.

4. Sa suporta ng isang calculator ng engineering, mahahanap mo ang geometric mean gamit ang ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa lahat ng mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Kunin ang antilogarithm mula sa resultang numero. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Sabihin nating, upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng parehong mga numero 2, 4 at 64, magsagawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-dial ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang “+” button, i-dial ang numero 4 at pindutin muli ang log at “+”, i-dial ang 64, pindutin ang log at “=”. Ang resulta ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng decimal logarithms ng mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa kabuuan, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng pagpapalit ng register button at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.

pansinin mo!
Ang average na halaga ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa pinakamalaking numero sa hanay at mas maliit kaysa sa pinakamaliit.

Kapaki-pakinabang na payo
Sa mathematical statistics, ang average na halaga ng isang quantity ay tinatawag na mathematical expectation.

Disiplina: Estadistika

Opsyon Blg. 2

Mga average na halaga na ginagamit sa mga istatistika

Panimula……………………………………………………………………………………….3

Teoretikal na gawain

Average na halaga sa mga istatistika, ang kakanyahan nito at mga kondisyon ng aplikasyon.

1.1. Ang kakanyahan ng karaniwang laki at mga kondisyon ng paggamit………….4

1.2. Mga uri ng katamtaman………………………………………………………………8

Praktikal na gawain

Gawain 1,2,3……………………………………………………………………………………14

Konklusyon…………………………………………………………………………………….21

Listahan ng mga sanggunian………………………………………………………………23

Panimula

Ito pagsubok ay binubuo ng dalawang bahagi – teoretikal at praktikal. Sa teoretikal na bahagi, ang isang mahalagang kategorya ng istatistika bilang ang average na halaga ay susuriin nang detalyado upang matukoy ang kakanyahan at kondisyon ng aplikasyon nito, pati na rin i-highlight ang mga uri ng mga average at pamamaraan para sa kanilang pagkalkula.

Ang mga istatistika, tulad ng alam natin, ay nag-aaral ng napakalaking socio-economic phenomena. Ang bawat isa sa mga phenomena na ito ay maaaring magkaroon ng ibang quantitative expression ng parehong katangian. Halimbawa, ang sahod ng mga manggagawa ng parehong propesyon o mga presyo sa merkado para sa parehong produkto, atbp. Ang mga average na halaga ay nagpapakilala sa mga tagapagpahiwatig ng husay ng aktibidad ng komersyal: mga gastos sa pamamahagi, kita, kakayahang kumita, atbp.

Upang pag-aralan ang anumang populasyon ayon sa iba't-ibang (quantitatively change) na katangian, ang mga istatistika ay gumagamit ng mga average na halaga.

Katamtamang laki ng entity

Ang average na halaga ay isang generalization quantitative na katangian isang koleksyon ng mga katulad na phenomena batay sa isang iba't ibang katangian. Sa pang-ekonomiyang kasanayan, isang malawak na hanay ng mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, na kinakalkula bilang mga average na halaga.

Ang pinakamahalagang pag-aari ng average na halaga ay kinakatawan nito ang halaga ng isang tiyak na katangian sa buong populasyon na may isang numero, sa kabila ng mga pagkakaiba sa dami nito sa mga indibidwal na yunit ng populasyon, at nagpapahayag kung ano ang karaniwan sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan. . Kaya, sa pamamagitan ng mga katangian ng isang yunit ng isang populasyon, kinikilala nito ang buong populasyon sa kabuuan.

Ang mga average na halaga ay nauugnay sa batas ng malalaking numero. Ang kakanyahan ng koneksyon na ito ay na sa panahon ng pag-average, ang mga random na paglihis ng mga indibidwal na halaga, dahil sa pagkilos ng batas ng malalaking numero, kanselahin ang isa't isa at ang pangunahing trend ng pag-unlad, pangangailangan, at pattern ay ipinahayag sa average. Nagbibigay-daan sa iyo ang mga average na halaga na ihambing ang mga tagapagpahiwatig na nauugnay sa mga populasyon na may iba't ibang bilang ng mga yunit.

Sa modernong mga kondisyon ng pag-unlad relasyon sa pamilihan sa ekonomiya, ang mga average ay nagsisilbing kasangkapan para sa pag-aaral ng mga layunin na pattern ng socio-economic phenomena. Gayunpaman, sa pagsusuri sa ekonomiya Hindi maaaring limitahan ng isang tao ang kanyang sarili sa mga karaniwang tagapagpahiwatig lamang, dahil ang pangkalahatang paborableng mga average ay maaaring magtago ng malalaking seryosong pagkukulang sa mga aktibidad ng mga indibidwal na entidad sa ekonomiya, at ang pag-usbong ng bago, progresibong pagkukulang. Halimbawa, ang pamamahagi ng populasyon sa pamamagitan ng kita ay ginagawang posible upang matukoy ang pagbuo ng bago mga pangkat panlipunan. Samakatuwid, kasama ang average na data ng istatistika, kinakailangang isaalang-alang ang mga katangian ng mga indibidwal na yunit ng populasyon.

Ang average na halaga ay ang resulta ng lahat ng mga kadahilanan na nakakaimpluwensya sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan. Iyon ay, kapag kinakalkula ang mga average na halaga, ang impluwensya ng random (perturbation, indibidwal) na mga kadahilanan ay nakansela at, sa gayon, posible na matukoy ang pattern na likas sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan. Binigyang-diin ni Adolphe Quetelet na ang kahalagahan ng pamamaraan ng mga average ay ang posibilidad ng paglipat mula sa indibidwal patungo sa pangkalahatan, mula sa random hanggang sa regular, at ang pagkakaroon ng mga average ay isang kategorya ng layunin na katotohanan.

Pinag-aaralan ng mga istatistika ang mass phenomena at mga proseso. Ang bawat isa sa mga phenomena na ito ay parehong karaniwan sa buong set at espesyal, indibidwal na mga katangian. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga indibidwal na phenomena ay tinatawag na pagkakaiba-iba. Ang isa pang pag-aari ng mass phenomena ay ang kanilang likas na pagkakapareho ng mga katangian ng mga indibidwal na phenomena. Kaya, ang pakikipag-ugnayan ng mga elemento ng isang set ay humahantong sa isang limitasyon ng pagkakaiba-iba ng hindi bababa sa bahagi ng kanilang mga katangian. Ang kalakaran na ito ay umiiral nang may layunin. Nasa objectivity nito ang dahilan pinakamalawak na aplikasyon average na mga halaga sa pagsasanay at sa teorya.

Ang average na halaga sa mga istatistika ay isang pangkalahatang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa tipikal na antas ng isang kababalaghan sa mga partikular na kondisyon ng lugar at oras, na sumasalamin sa halaga ng iba't ibang katangian sa bawat yunit ng isang qualitatively homogenous na populasyon.

Sa pang-ekonomiyang kasanayan, isang malawak na hanay ng mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, na kinakalkula bilang mga average na halaga.

Gamit ang paraan ng mga katamtaman, nalulutas ng mga istatistika ang maraming problema.

Ang pangunahing kahalagahan ng mga average ay ang kanilang generalizing function, iyon ay, ang pagpapalit ng maraming iba't ibang mga indibidwal na halaga Ang katangian ay isang average na halaga na nagpapakilala sa buong hanay ng mga phenomena.

Kung ang average na halaga ay nag-generalize ng qualitatively homogenous na mga halaga ng isang katangian, kung gayon ito ay isang tipikal na katangian ng katangian sa isang naibigay na populasyon.

Gayunpaman, hindi tama na bawasan ang papel ng mga average na halaga lamang sa mga katangian ng mga tipikal na halaga ng mga katangian sa mga populasyon na homogenous para sa isang naibigay na katangian. Sa pagsasagawa, mas madalas ang mga modernong istatistika ay gumagamit ng mga average na halaga na nagpapakilala ng malinaw na homogenous na mga phenomena.

Ang average na pambansang kita per capita, ang average na ani ng butil sa buong bansa, ang average na pagkonsumo ng iba't ibang mga produktong pagkain - ito ang mga katangian ng estado bilang isang solong sistemang pang-ekonomiya, ito ang tinatawag na system average.

Ang mga average ng system ay maaaring makilala ang parehong spatial o object system na umiiral nang sabay-sabay (estado, industriya, rehiyon, planetang Earth, atbp.), at mga dynamic na sistema, pinalawig sa oras (taon, dekada, panahon, atbp.).

Ang pinakamahalagang pag-aari ng average na halaga ay na ito ay sumasalamin sa kung ano ang karaniwan sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan. Ang mga halaga ng katangian ng mga indibidwal na yunit ng populasyon ay nagbabago sa isang direksyon o iba pa sa ilalim ng impluwensya ng maraming mga kadahilanan, kung saan maaaring mayroong parehong basic at random. Halimbawa, ang presyo ng stock ng isang korporasyon sa kabuuan ay tinutukoy nito kalagayang pinansyal. Kasabay nito, sa ilang mga araw at sa ilang mga palitan, ang mga bahaging ito, dahil sa umiiral na mga pangyayari, ay maaaring ibenta sa mas mataas o mas mababang halaga. Ang kakanyahan ng average ay nakasalalay sa katotohanan na kinansela nito ang mga paglihis ng mga katangian na halaga ng mga indibidwal na yunit ng populasyon na sanhi ng pagkilos ng mga random na kadahilanan, at isinasaalang-alang ang mga pagbabago na dulot ng pagkilos ng mga pangunahing kadahilanan. Nagbibigay-daan ito sa average na ipakita ang tipikal na antas ng katangian at abstract mula sa indibidwal na katangian, likas sa mga indibidwal na yunit.

Ang pagkalkula ng average ay isa sa mga pinakakaraniwang pamamaraan ng generalization; karaniwan sumasalamin kung ano ang karaniwan (tipikal) sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan, habang kasabay nito ay binabalewala nito ang mga pagkakaiba ng mga indibidwal na yunit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito ay may kumbinasyon ng pagkakataon at pangangailangan.

Ang average ay isang buod na katangian ng mga batas ng proseso sa mga kondisyon kung saan ito nangyayari.

Ang bawat average ay nagpapakilala sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa alinmang isang katangian, ngunit upang makilala ang anumang populasyon, ilarawan ang mga tipikal na katangian nito at mga katangian ng husay, isang sistema ng mga average na tagapagpahiwatig ay kinakailangan. Samakatuwid, sa pagsasagawa ng mga domestic statistics, upang pag-aralan ang socio-economic phenomena, bilang panuntunan, ang isang sistema ng mga average na tagapagpahiwatig ay kinakalkula. Kaya, halimbawa, ang average na tagapagpahiwatig ng sahod ay tinasa kasama ang mga tagapagpahiwatig ng average na output, ratio ng kapital-paggawa at ratio ng enerhiya-paggawa, ang antas ng mekanisasyon at automation ng trabaho, atbp.

Ang average ay dapat kalkulahin na isinasaalang-alang ang pang-ekonomiyang nilalaman ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan. Samakatuwid para sa tiyak na tagapagpahiwatig ginagamit sa pagsusuring sosyo-ekonomiko, isang tunay na halaga lamang ng average ang maaaring kalkulahin batay sa siyentipikong paraan pagkalkula.

Ang average na halaga ay isa sa pinakamahalagang pag-generalize ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig, na naglalarawan ng isang hanay ng mga katulad na phenomena ayon sa ilang mga katangian na may pagkakaiba-iba sa dami. Ang mga average sa mga istatistika ay mga pangkalahatang tagapagpahiwatig, mga numerong nagpapahayag ng mga tipikal na dimensyon ng katangian ng mga social phenomena ayon sa isang katangiang may pagkakaiba-iba sa dami.

Mga uri ng average

Ang mga uri ng mga average na halaga ay pangunahing naiiba sa kung anong pag-aari, kung anong parameter ng paunang iba't ibang masa ng mga indibidwal na halaga ng katangian ang dapat panatilihing hindi nagbabago.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang arithmetic mean ay ang average na halaga ng isang katangian, sa panahon ng pagkalkula kung saan ang kabuuang dami ng katangian sa pinagsama-samang ay nananatiling hindi nagbabago. Kung hindi, maaari nating sabihin na ang arithmetic mean ay ang average na termino. Kapag kinakalkula ito, ang kabuuang dami ng katangian ay pantay na ipinamamahagi sa lahat ng mga yunit ng populasyon.

Ang arithmetic mean ay ginagamit kung ang mga halaga ng katangian na ina-average (x) at ang bilang ng mga yunit ng populasyon na may isang tiyak na katangian na halaga (f) ay kilala.

Ang arithmetic average ay maaaring simple o may timbang.

Simpleng arithmetic mean

Ginagamit ang simple kung ang bawat value ng attribute x ay nangyayari nang isang beses, i.e. para sa bawat x ang halaga ng feature na f = 1, o kung hindi inayos ang source data at hindi alam kung ilang unit ang mayroon. ilang mga halaga tanda.

Formula ibig sabihin ng aritmetika simple may itsura.

,

Ang mga katangian ng mga yunit ng mga pinagsama-samang istatistika ay naiiba sa kanilang kahulugan, halimbawa, ang sahod ng mga manggagawa sa parehong propesyon ng isang negosyo ay hindi pareho para sa parehong yugto ng panahon, mga presyo sa merkado para sa parehong mga produkto, mga ani ng pananim sa distrito ng mga sakahan, atbp. Samakatuwid, upang matukoy ang halaga ng isang katangian na katangian ng buong populasyon ng mga yunit na pinag-aaralan, ang mga average na halaga ay kinakalkula.
Average na halaga – ito ay isang pangkalahatang katangian ng isang hanay ng mga indibidwal na halaga ng ilang quantitative na katangian.

Ang populasyon na pinag-aralan sa isang quantitative na batayan ay binubuo ng mga indibidwal na halaga; sila ay naiimpluwensyahan ng karaniwang dahilan, at mga indibidwal na kondisyon. Sa average na halaga, ang mga deviation na katangian ng mga indibidwal na halaga ay kinansela. Ang average, bilang isang function ng isang set ng mga indibidwal na halaga, ay kumakatawan sa buong pinagsama-samang may isang halaga at nagpapakita kung ano ang karaniwan sa lahat ng mga yunit nito.

Ang average na kinakalkula para sa mga populasyon na binubuo ng qualitatively homogenous units ay tinatawag tipikal na average. Halimbawa, maaari mong kalkulahin ang buwanang average sahod isang empleyado ng isa o ibang propesyonal na grupo (minero, doktor, librarian). Siyempre, ang mga antas ng buwanang sahod ng mga minero, dahil sa mga pagkakaiba sa kanilang mga kwalipikasyon, tagal ng serbisyo, oras na nagtrabaho bawat buwan at maraming iba pang mga kadahilanan, ay naiiba sa bawat isa at mula sa antas ng karaniwang sahod. Gayunpaman, ang average na antas ay sumasalamin sa mga pangunahing kadahilanan na nakakaimpluwensya sa antas ng sahod, at ang mga pagkakaiba na lumitaw dahil sa mga indibidwal na katangian ng empleyado ay nakansela. Ang average na suweldo ay sumasalamin sa karaniwang antas ng suweldo para sa isang partikular na uri ng manggagawa. Ang pagkuha ng isang tipikal na average ay dapat na mauna sa pamamagitan ng pagsusuri kung gaano qualitatively homogenous ang ibinigay na populasyon. Kung ang set ay binubuo ng mga ito mga indibidwal na bahagi, dapat itong hatiin sa mga tipikal na grupo (average na temperatura sa ospital).

Ang mga average na halaga na ginagamit bilang mga katangian para sa mga heterogenous na populasyon ay tinatawag mga average ng system. Halimbawa, ang average na gross domestic product (GDP) per capita, ang average na pagkonsumo iba't ibang grupo mga kalakal bawat tao at iba pang katulad na halaga, na kumakatawan sa mga pangkalahatang katangian ng estado bilang isang pinag-isang sistemang pang-ekonomiya.

Ang average ay dapat kalkulahin para sa mga populasyon na binubuo ng isang sapat na malaking bilang ng mga yunit. Ang pagsunod sa kundisyong ito ay kinakailangan para sa batas ng malalaking numero na magkaroon ng bisa, bilang isang resulta kung saan ang mga random na paglihis ng mga indibidwal na halaga mula sa pangkalahatang kalakaran ay kapwa nakansela.

Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito

Ang pagpili ng uri ng average ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng isang tiyak na tagapagpahiwatig at pinagmumulan ng data. Gayunpaman, dapat kalkulahin ang anumang average na halaga upang kapag pinalitan nito ang bawat variant ng na-average na katangian, ang pangwakas, generalizing, o, gaya ng karaniwang tawag dito, ay hindi magbabago. tagapagpahiwatig ng pagtukoy, na nauugnay sa average na indicator. Halimbawa, kapag pinapalitan ang mga aktwal na bilis sa mga indibidwal na seksyon ng landas sa kanilang average na bilis, hindi dapat magbago ang kabuuang distansyang nilakbay. sasakyan sa parehong oras; kapag pinapalitan ang aktwal na sahod ng mga indibidwal na empleyado ng isang negosyo sa karaniwang sahod, hindi dapat magbago ang pondo ng sahod. Dahil dito, sa bawat partikular na kaso, depende sa likas na katangian ng magagamit na data, mayroon lamang isang tunay na average na halaga ng indicator na sapat sa mga katangian at kakanyahan ng socio-economic phenomenon na pinag-aaralan.
Ang pinakakaraniwang ginagamit ay ang arithmetic mean, harmonic mean, geometric mean, quadratic mean at cubic mean.
Ang mga nakalistang average ay nabibilang sa klase pampakalma mga average at pinagsama ng pangkalahatang formula:
,
nasaan ang average na halaga ng katangiang pinag-aaralan;
m - average na index ng degree;
– kasalukuyang halaga (variant) ng katangiang ina-average;
n - bilang ng mga tampok.
Depende sa halaga ng exponent m, ang mga sumusunod na uri ng mga average ng kapangyarihan ay nakikilala:
kapag m = -1 – harmonic mean;
sa m = 0 - geometric na ibig sabihin;
para sa m = 1 – arithmetic mean;
para sa m = 2 - root mean square;
sa m = 3 - average na kubiko.
Kapag gumagamit ng parehong paunang data, mas malaki ang exponent m sa formula sa itaas, ang higit na halaga average na laki:
.
Ang pag-aari na ito ng power average na tumaas sa pagtaas ng exponent ng pagtukoy ng function ay tinatawag ang panuntunan ng karamihan ng mga average.
Ang bawat isa sa mga minarkahang average ay maaaring magkaroon ng dalawang anyo: simple lang At natimbang.
Simpleng medium form ginagamit kapag ang average ay kinakalkula mula sa pangunahing (ungrouped) data. Timbang na anyo– kapag kinakalkula ang average batay sa pangalawang (nakagrupo) na data.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ginagamit ang arithmetic mean kapag ang dami ng populasyon ay ang kabuuan ng lahat ng mga indibidwal na halaga ng iba't ibang katangian. Dapat tandaan na kung ang uri ng average ay hindi tinukoy, ang arithmetic average ay ipinapalagay. Ang lohikal na formula nito ay ganito ang hitsura:

Simpleng arithmetic mean kalkulado batay sa ungrouped data ayon sa formula:
o,
nasaan ang mga indibidwal na halaga ng katangian;
j ay ang serial number ng unit ng pagmamasid, na nailalarawan sa pamamagitan ng halaga ;
N – bilang ng mga yunit ng pagmamasid (dami ng populasyon).
Halimbawa. Sinuri ng lecture na "Buod at pagpapangkat ng istatistikal na data" ang mga resulta ng pagmamasid sa karanasan sa trabaho ng isang pangkat ng 10 tao. Kalkulahin natin ang karaniwang karanasan sa trabaho ng mga manggagawa ng pangkat. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Gamit ang simpleng arithmetic mean formula, maaari din nating kalkulahin mga average sa kronolohikal na serye, kung ang mga agwat ng oras kung saan ipinakita ang mga halaga ng katangian ay pantay.
Halimbawa. Ang dami ng mga produktong naibenta para sa unang quarter ay umabot sa 47 den. mga yunit, para sa pangalawang 54, para sa ikatlong 65 at para sa ikaapat na 58 den. mga yunit Ang average na quarterly turnover ay (47+54+65+58)/4 = 56 den. mga yunit
Kung ang mga panandaliang tagapagpahiwatig ay ibinibigay sa isang magkakasunod na serye, kung gayon kapag kinakalkula ang average ay pinapalitan sila ng kalahating kabuuan ng mga halaga sa simula at pagtatapos ng panahon.
Kung mayroong higit sa dalawang sandali at ang mga pagitan sa pagitan ng mga ito ay pantay, kung gayon ang average ay kinakalkula gamit ang formula para sa average na kronolohikal.

,
kung saan ang n ay ang bilang ng mga punto ng oras
Sa kaso kapag ang data ay nakagrupo ayon sa mga katangiang halaga (ibig sabihin, nabuo ang isang discrete variational distribution series) na may arithmetic average weighted kinakalkula gamit ang alinman sa mga frequency o frequency ng pagmamasid ng mga tiyak na halaga ng isang katangian, ang bilang kung saan (k) ay makabuluhan mas kaunting numero mga obserbasyon (N) .
,
,
kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat ng serye ng variation,
i – numero ng pangkat ng serye ng variation.
Dahil , a , nakukuha namin ang mga formula na ginagamit para sa mga praktikal na kalkulasyon:
At
Halimbawa. Kalkulahin natin ang average na haba ng serbisyo ng mga pangkat ng trabaho sa isang nakagrupong hilera.
a) gamit ang mga frequency:

b) gamit ang mga frequency:

Sa kaso kapag ang data ay nakapangkat ayon sa mga pagitan , ibig sabihin. ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi ng agwat kapag kinakalkula ang ibig sabihin ng aritmetika, ang gitna ng agwat ay kinuha bilang halaga ng katangian, batay sa palagay na pare-parehong pamamahagi mga yunit ng populasyon sa isang naibigay na pagitan. Ang pagkalkula ay isinasagawa gamit ang mga formula:
At
nasaan ang gitna ng pagitan: ,
kung saan at ang ibaba at itaas na mga hangganan ng mga pagitan (sa kondisyon na ang itaas na hangganan ng isang naibigay na agwat ay tumutugma sa mas mababang hangganan ng susunod na agwat).

Halimbawa. Kalkulahin natin ang arithmetic mean ng interval variation series na binuo batay sa mga resulta ng isang pag-aaral ng taunang sahod ng 30 manggagawa (tingnan ang lecture "Buod at pagpapangkat ng istatistikal na data").
Talahanayan 1 – Pamamahagi ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.

Mga pagitan, UAH

Dalas, mga tao

Dalas,

Ang gitna ng pagitan

600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200

3
6
8
9
3
1

0,10
0,20
0,267
0,30
0,10
0,033

(600+700):2=650
(700+800):2=750
850
950
1050
1150

1950
4500
6800
8550
3150
1150

65
150
226,95
285
105
37,95

UAH o UAH
Ang ibig sabihin ng aritmetika na kinakalkula batay sa source data at interval variation series ay maaaring hindi magkatugma dahil sa hindi pantay na pamamahagi ng mga value ng attribute sa loob ng mga pagitan. Sa kasong ito, para sa isang mas tumpak na pagkalkula ng weighted arithmetic average, hindi dapat gamitin ng isa ang gitna ng mga agwat, ngunit ang mga simpleng arithmetic average na kinakalkula para sa bawat pangkat ( mga average ng grupo). Ang average na kinakalkula mula sa pangkat ay nangangahulugang gamit ang isang timbang na formula ng pagkalkula ay tinatawag pangkalahatang average.
Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian.
1. Ang kabuuan ng mga deviation mula sa average na opsyon ay zero:
.
2. Kung ang lahat ng mga halaga ng opsyon ay tumaas o bumaba sa halagang A, kung gayon ang average na halaga ay tataas o bababa ng parehong halaga A:

3. Kung ang bawat opsyon ay nadagdagan o nababawasan ng B beses, ang average na halaga ay tataas o bababa din sa parehong bilang ng beses:
o
4. Ang kabuuan ng mga produkto ng opsyon ayon sa mga frequency ay katumbas ng produkto ng average na halaga sa pamamagitan ng kabuuan ng mga frequency:

5. Kung ang lahat ng frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, hindi magbabago ang arithmetic mean:

6) kung sa lahat ng mga agwat ang mga frequency ay katumbas ng bawat isa, kung gayon ang weighted arithmetic mean ay katumbas ng simpleng arithmetic mean:
,
kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat ng serye ng variation.

Ang paggamit ng mga katangian ng average ay nagbibigay-daan sa iyo upang gawing simple ang pagkalkula nito.
Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga opsyon (x) ay unang binabawasan ng parehong bilang A, at pagkatapos ay binabawasan ng isang kadahilanan ng B. Ang pinakamalaking pagpapasimple ay makakamit kapag ang halaga ng gitna ng pagitan na may pinakamataas na dalas ay pinili bilang A, at ang halaga ng pagitan (para sa mga serye na may magkaparehong mga pagitan) ay pinili bilang B. Ang dami A ay tinatawag na pinagmulan, kaya ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average ay tinatawag paraan b ohm reference mula sa conditional zero o paraan ng mga sandali.
Pagkatapos ng naturang pagbabago, kumuha kami ng bagong variational distribution series, na ang mga variant ay katumbas ng . Ang kanilang arithmetic mean, tinatawag sandali ng unang order, ay ipinahayag ng formula at, ayon sa pangalawa at pangatlong katangian, ang arithmetic mean ay katumbas ng mean ng orihinal na bersyon, binawasan muna ng A at pagkatapos ay ng B beses, i.e.
Upang makatanggap tunay na average(average ng orihinal na serye) kailangan mong i-multiply ang first-order moment sa B at idagdag ang A:

Ang pagkalkula ng arithmetic mean gamit ang paraan ng mga sandali ay inilalarawan ng data sa Talahanayan. 2.
Talahanayan 2 – Pamamahagi ng mga manggagawa sa factory shop ayon sa haba ng serbisyo


Haba ng serbisyo ng mga empleyado, taon

Bilang ng mga empleyado

Gitna ng pagitan

0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
20 – 25
25 – 30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

Hinahanap ang unang sandali ng pagkakasunud-sunod . Pagkatapos, alam na ang A = 17.5 at B = 5, kinakalkula namin ang average na haba ng serbisyo ng mga manggagawa sa pagawaan:
taon

Harmonic ibig sabihin
Tulad ng ipinakita sa itaas, ang arithmetic mean ay ginagamit upang kalkulahin ang average na halaga ng isang katangian sa mga kaso kung saan ang mga variant nito x at ang kanilang mga frequency f ay kilala.
Kung ang istatistikal na impormasyon ay hindi naglalaman ng mga frequency f para sa mga indibidwal na opsyon x ng populasyon, ngunit ipinakita bilang kanilang produkto, inilalapat ang formula weighted harmonic mean. Upang kalkulahin ang average, tukuyin natin kung saan . Ang pagpapalit ng mga expression na ito sa formula para sa arithmetic weighted average, makuha namin ang formula para sa harmonic weighted average:
,
kung saan ang dami (bigat) ng mga halaga ng katangian ng tagapagpahiwatig sa pagitan na may bilang na i (i=1,2, …, k).

Kaya, ang harmonic mean ay ginagamit sa mga kaso kung saan hindi ang mga pagpipilian mismo ang napapailalim sa pagbubuod, ngunit ang kanilang mga kapalit: .
Sa mga kaso kung saan ang bigat ng bawat opsyon ay katumbas ng isa, i.e. Ang mga indibidwal na halaga ng kabaligtaran na katangian ay nangyayari nang isang beses, inilapat ibig sabihin harmonic simple:
,
kung saan ang mga indibidwal na variant ng kabaligtaran na katangian, na nangyayari nang isang beses;
N – opsyon sa numero.
Kung mayroong mga harmonic na average para sa dalawang bahagi ng isang populasyon, kung gayon ang pangkalahatang average para sa buong populasyon ay kinakalkula gamit ang formula:

at tinatawag weighted harmonic mean ng group means.

Halimbawa. Sa panahon ng pangangalakal sa palitan ng pera, tatlong transaksyon ang natapos sa unang oras ng operasyon. Ang data sa halaga ng mga benta ng hryvnia at ang halaga ng palitan ng hryvnia laban sa dolyar ng US ay ibinibigay sa talahanayan. 3 (mga hanay 2 at 3). Tukuyin ang average na halaga ng palitan ng hryvnia laban sa dolyar ng US para sa unang oras ng pangangalakal.
Talahanayan 3 – Data sa progreso ng pangangalakal sa foreign exchange exchange

Ang average na halaga ng palitan ng dolyar ay tinutukoy ng ratio ng halaga ng hryvnia na ibinebenta sa lahat ng mga transaksyon sa halaga ng mga dolyar na nakuha bilang resulta ng parehong mga transaksyon. Ang pangwakas na halaga ng pagbebenta ng hryvnia ay kilala mula sa hanay 2 ng talahanayan, at ang bilang ng mga dolyar na binili sa bawat transaksyon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paghati sa halaga ng pagbebenta ng hryvnia sa halaga ng palitan nito (hanay 4). Isang kabuuang $22 milyon ang nabili sa tatlong transaksyon. Nangangahulugan ito na ang average na halaga ng palitan ng hryvnia para sa isang dolyar ay
.
Ang resultang halaga ay totoo, dahil ang pagpapalit ng aktwal na halaga ng palitan ng hryvnia sa mga transaksyon ay hindi magbabago sa huling halaga ng mga benta ng hryvnia, na nagsisilbing tagapagpahiwatig ng pagtukoy: milyong UAH
Kung ang arithmetic mean ay ginamit para sa pagkalkula, i.e. Hryvnia, pagkatapos ay sa halaga ng palitan para sa pagbili ng 22 milyong dolyar. kakailanganing gumastos ng 110.66 milyong UAH, na hindi totoo.

Geometric ibig sabihin
Ang geometric mean ay ginagamit upang pag-aralan ang dynamics ng phenomena at pinapayagan ang isa na matukoy ang average na growth coefficient. Kapag kinakalkula ang geometric mean, ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng dinamika, na itinayo sa anyo ng mga halaga ng chain, bilang ratio ng bawat antas sa nauna.
Ang simpleng geometric mean ay kinakalkula gamit ang formula:
,
nasaan ang tanda ng produkto,
N – bilang ng mga na-average na halaga.
Halimbawa. Ang bilang ng mga rehistradong krimen sa loob ng 4 na taon ay tumaas ng 1.57 beses, kabilang ang para sa una - 1.08 beses, para sa ika-2 - 1.1 beses, para sa ika-3 - 1.18 at para sa ika-4 - 1.12 beses. Kung gayon ang average na taunang rate ng paglago ng bilang ng mga krimen ay: , i.e. ang bilang ng mga rehistradong krimen ay lumago taun-taon ng average na 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Mga grupo ng mga manggagawa

Bilang ng mga manggagawa

Ang gitna ng pagitan

sahod, kuskusin.

mga tao, f

kuskusin., X

900 o higit pa

ang mga halaga ng mga bukas na agwat (una at huli) ay may kondisyon na katumbas sa mga agwat na katabi ng mga ito (pangalawa at penultimate).

Sa ganitong pagkalkula ng average, ang ilang mga kamalian ay pinapayagan, dahil ang isang pagpapalagay ay ginawa tungkol sa pare-parehong pamamahagi ng mga yunit ng katangian sa loob ng pangkat. Gayunpaman, mas makitid ang pagitan at mas maraming unit sa pagitan, mas maliit ang error.

Matapos matagpuan ang mga midpoint ng mga agwat, ang mga kalkulasyon ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng sa isang discrete na serye - ang mga pagpipilian ay pinarami ng mga frequency (mga timbang) at ang kabuuan ng mga produkto ay hinati sa kabuuan ng mga frequency (mga timbang) , libong rubles:

.

Kaya, ang average na antas ng sahod para sa mga manggagawa ng JSC ay 729 rubles. bawat buwan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean ay kadalasang nagsasangkot ng maraming oras at paggawa. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, ang pamamaraan para sa pagkalkula ng average ay maaaring gawing simple at mapadali kung gagamitin mo ang mga katangian nito. Ipakita natin (nang walang patunay) ang ilang pangunahing katangian ng arithmetic mean.

Ari-arian 1. Kung ang lahat ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian (i.e. lahat ng opsyon) bawasan o dagdagan ibeses, pagkatapos ay ang average na halaga bagong katangian ay kaalinsunod na bababa o tataas sa iminsan.

Ari-arian 2. Kung ang lahat ng mga variant ng katangian na ina-average ay nabawasantahiin o dagdagan ng numero A, pagkatapos ay tumutugma ang arithmetic meanay talagang bababa o tataas ng parehong bilang A.

Ari-arian 3. Kung ang mga timbang ng lahat ng na-average na opsyon ay nabawasan o pagtaas sa Upang beses, pagkatapos ay ang arithmetic mean ay hindi magbabago.

Bilang mga average na timbang, sa halip na mga ganap na tagapagpahiwatig, maaari mong gamitin tiyak na gravity sa kabuuang kabuuan (bahagi o porsyento). Pinapasimple nito ang mga kalkulasyon ng average.

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon ng average, sinusunod nila ang landas ng pagbabawas ng mga halaga ng mga pagpipilian at frequency. Ang pinakamalaking pagpapagaan ay nakakamit kapag, bilang A ang halaga ng isa sa mga sentral na opsyon, na may pinakamataas na dalas, ay pinili bilang / - ang halaga ng agwat (para sa serye na may pantay na pagitan). Ang dami A ay tinatawag na reference point, kaya ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average ay tinatawag na "paraan ng pagbibilang mula sa conditional zero" o "sa paraan ng mga sandali."

Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga pagpipilian X unang bumaba ng parehong bilang A, at pagkatapos ay bumaba ng i minsan. Kumuha kami ng bagong variational na serye ng pamamahagi ng mga bagong opsyon .

Pagkatapos mga bagong opsyon ipapahayag:

,

at ang kanilang bagong arithmetic mean , -sandali ng unang order-formula:

.

Ito ay katumbas ng average ng orihinal na mga opsyon, unang binawasan ng A, at pagkatapos ay sa i minsan.

Upang makuha ang tunay na average, kailangan ang isang first-order na sandali m 1 , multiply sa i at idagdag A:

.

Ang pamamaraang ito ang pagkalkula ng arithmetic mean mula sa isang variation series ay tinatawag "sa paraan ng mga sandali." Ang pamamaraang ito ay ginagamit sa mga hilera sa pantay na pagitan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean gamit ang paraan ng mga sandali ay inilalarawan ng data sa Talahanayan. 4.4.

Talahanayan 4.4

Pamamahagi ng maliliit na negosyo sa rehiyon ayon sa halaga ng fixed production asset (FPF) noong 2000.

Mga grupo ng mga negosyo ayon sa halaga ng OPF, libong rubles.

Bilang ng mga negosyo f

Mga kalagitnaan ng agwat x

14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Hinahanap ang unang sandali ng pagkakasunud-sunod

.

Pagkatapos, ang pagkuha ng A = 19 at alam iyon i= 2, kalkulahin X, libong rubles:

Mga uri ng average na halaga at pamamaraan ng kanilang pagkalkula

Sa yugto ng pagpoproseso ng istatistika, ang iba't ibang mga problema sa pananaliksik ay maaaring itakda, para sa solusyon kung saan kinakailangan upang piliin ang naaangkop na average. Sa kasong ito, kinakailangan na magabayan ng sumusunod na panuntunan: ang mga dami na kumakatawan sa numerator at denominator ng average ay dapat na lohikal na nauugnay sa bawat isa.

  • mga average ng kapangyarihan;
  • mga katamtamang istruktura.

Ipakilala natin ang mga sumusunod na kombensiyon:

Ang mga dami kung saan kinakalkula ang average;

Average, kung saan ang bar sa itaas ay nagpapahiwatig na ang pag-average ng mga indibidwal na halaga ay nagaganap;

Dalas (repeatability ng mga indibidwal na halaga ng katangian).

Ang iba't ibang mga average ay hinango mula sa pangkalahatang formula ng power average:

(5.1)

kapag k = 1 - arithmetic mean; k = -1 - harmonic mean; k = 0 - geometric na ibig sabihin; k = -2 - root mean square.

Ang mga average na halaga ay maaaring simple o may timbang. Mga katamtamang timbang ay tinatawag na mga dami na isinasaalang-alang na ang ilang mga variant ng mga halaga ng katangian ay maaaring may iba't ibang mga numero, at samakatuwid ang bawat opsyon ay kailangang i-multiply sa numerong ito. Sa madaling salita, ang "mga kaliskis" ay ang mga bilang ng pinagsama-samang mga yunit sa iba't ibang grupo, i.e. Ang bawat opsyon ay "natimbang" sa dalas nito. Ang frequency f ay tinatawag istatistikal na timbang o average na timbang.

Ang ibig sabihin ng aritmetika- ang pinakakaraniwang uri ng average. Ito ay ginagamit kapag ang pagkalkula ay isinasagawa sa ungrouped statistical data, kung saan kailangan mong makuha ang average na termino. Ang arithmetic mean ay ang average na halaga ng isang katangian, sa pagkuha kung saan ang kabuuang dami ng katangian sa pinagsama-samang ay nananatiling hindi nagbabago.

Arithmetic mean formula ( simple lang) ay may anyo

kung saan ang n ay ang laki ng populasyon.

Halimbawa, ang average na suweldo ng mga empleyado ng isang enterprise ay kinakalkula bilang average ng arithmetic:

Ang pagtukoy ng mga tagapagpahiwatig dito ay ang suweldo ng bawat empleyado at ang bilang ng mga empleyado ng negosyo. Kapag kinakalkula ang average, ang kabuuang halaga ng sahod ay nanatiling pareho, ngunit ibinahagi nang pantay sa lahat ng mga empleyado. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang average na suweldo ng mga manggagawa sa isang maliit na kumpanya na gumagamit ng 8 tao:

Kapag kinakalkula ang mga average na halaga, ang mga indibidwal na halaga ng katangian na na-average ay maaaring ulitin, kaya ang average na halaga ay kinakalkula gamit ang pinagsama-samang data. Sa kasong ito pinag-uusapan natin tungkol sa paggamit arithmetic average weighted, na may anyo

(5.3)

Kaya, kailangan nating kalkulahin ang average na presyo ng mga pagbabahagi ng isang pinagsamang kumpanya ng stock sa stock exchange trading. Nabatid na ang mga transaksyon ay isinagawa sa loob ng 5 araw (5 na mga transaksyon), ang bilang ng mga pagbabahagi na ibinebenta sa rate ng benta ay ipinamahagi tulad ng sumusunod:

1 - 800 ak. - 1010 kuskusin.

2 - 650 ak. - 990 kuskusin.

3 - 700 ak. - 1015 kuskusin.

4 - 550 ak. - 900 kuskusin.

5 - 850 ak. - 1150 kuskusin.

Ang paunang ratio para sa pagtukoy ng average na presyo ng stock ay ang ratio kabuuang halaga mga transaksyon (OSS) sa bilang ng mga naibentang bahagi (KPA).



 

Basahin:



Accounting para sa mga settlement na may badyet

Accounting para sa mga settlement na may badyet

Ang Account 68 sa accounting ay nagsisilbi upang mangolekta ng impormasyon tungkol sa mga ipinag-uutos na pagbabayad sa badyet, na ibinawas kapwa sa gastos ng negosyo at...

Mga cheesecake mula sa cottage cheese sa isang kawali - mga klasikong recipe para sa malambot na cheesecake Mga cheesecake mula sa 500 g ng cottage cheese

Mga cheesecake mula sa cottage cheese sa isang kawali - mga klasikong recipe para sa malambot na cheesecake Mga cheesecake mula sa 500 g ng cottage cheese

Mga sangkap: (4 na servings) 500 gr. cottage cheese 1/2 tasa ng harina 1 itlog 3 tbsp. l. asukal 50 gr. mga pasas (opsyonal) kurot ng asin baking soda...

Black pearl salad na may prun Black pearl salad na may prun

Salad

Magandang araw sa lahat ng nagsusumikap para sa pagkakaiba-iba sa kanilang pang-araw-araw na pagkain. Kung ikaw ay pagod na sa mga monotonous na pagkain at gusto mong masiyahan...

Lecho na may mga recipe ng tomato paste

Lecho na may mga recipe ng tomato paste

Napakasarap na lecho na may tomato paste, tulad ng Bulgarian lecho, na inihanda para sa taglamig. Ganito namin pinoproseso (at kinakain!) 1 bag ng peppers sa aming pamilya. At sino ang gusto kong...
feed-image RSS