Ang isang simpleng arithmetic mean ay ang average na termino, sa pagtukoy kung saan ang kabuuang dami ng isang naibigay na katangian kabuuan ang data ay ibinahagi nang pantay-pantay sa lahat ng mga yunit na kasama sa populasyon na ito. Kaya, ang average na taunang output bawat empleyado ay ang halaga ng output na babagsak sa bawat empleyado kung ang buong dami ng output ay pantay na ibinahagi sa lahat ng empleyado ng organisasyon. Ang arithmetic mean simple value ay kinakalkula gamit ang formula:

Simpleng arithmetic average- Katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian sa bilang ng mga katangian sa pinagsama-samang

Halimbawa 1. Ang isang pangkat ng 6 na manggagawa ay tumatanggap ng 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 libong rubles bawat buwan.

Hanapin ang average na suweldo Solusyon: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 libong rubles.

Aritmetika average na timbang

Kung ang dami ng set ng data ay malaki at kumakatawan sa isang serye ng pamamahagi, kung gayon ang weighted arithmetic mean ay kinakalkula. Ito ay kung paano tinutukoy ang average na timbang na presyo bawat yunit ng produksyon: ang kabuuang halaga ng produksyon (ang kabuuan ng mga produkto ng dami nito sa presyo ng isang yunit ng produksyon) ay hinati sa kabuuang dami ng produksyon.

Isipin natin ito sa anyo ng sumusunod na formula:

Weighted arithmetic average- ay katumbas ng ratio ng (ang kabuuan ng mga produkto ng halaga ng isang tampok sa dalas ng pag-uulit ng tampok na ito) sa (ang kabuuan ng mga frequency ng lahat ng mga tampok). Ginagamit ito kapag ang mga variant ng populasyon na pinag-aaralan mangyari sa hindi pantay na bilang ng beses.

Halimbawa 2. Hanapin ang karaniwang suweldo ng mga manggagawa sa pagawaan bawat buwan

Ang karaniwang suweldo ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati kabuuang halaga sahod para sa kabuuang bilang manggagawa:

Sagot: 3.35 libong rubles.

Arithmetic mean para sa pagitan ng serye

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean para sa isang interval variation series, tukuyin muna ang mean para sa bawat interval bilang half-sum ng upper at lower limit, at pagkatapos ay ang mean ng buong series. Sa kaso ng mga bukas na agwat, ang halaga ng mas mababa o itaas na agwat ay tinutukoy ng laki ng mga agwat na katabi ng mga ito.

Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang.

Halimbawa 3. Tukuyin ang karaniwang edad ng mga mag-aaral sa gabi.

Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang. Ang antas ng kanilang pagtatantya ay depende sa lawak kung saan ang aktwal na distribusyon ng mga yunit ng populasyon sa loob ng pagitan ay lumalapit sa pare-parehong pamamahagi.

Kapag kinakalkula ang mga average, hindi lamang ganap kundi pati na rin ang mga kamag-anak na halaga (dalas) ay maaaring gamitin bilang mga timbang.

Bawat tao sa modernong mundo Kapag nagpaplanong mag-loan o mag-stock ng mga gulay para sa taglamig, pana-panahon kang nakakatagpo ng isang konsepto bilang "average na halaga". Alamin natin: ano ito, anong mga uri at klase ang umiiral, at bakit ito ginagamit sa mga istatistika at iba pang mga disiplina.

Average na halaga - ano ito?

Ang isang katulad na pangalan (SV) ay isang pangkalahatang katangian ng isang hanay ng mga homogenous na phenomena, na tinutukoy ng anumang isang quantitative variable na katangian.

Gayunpaman, nauunawaan ng mga taong malayo sa ganoong mga abstruse na kahulugan ang konseptong ito bilang isang average na halaga ng isang bagay. Halimbawa, bago mag-loan, tiyak na magtatanong ang isang empleyado sa bangko potensyal na kliyente magbigay ng data sa average na kita para sa taon, iyon ay, ang kabuuang halaga ng pera na kinita ng isang tao. Kinakalkula ito sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga kita para sa buong taon at paghahati sa bilang ng mga buwan. Kaya, matutukoy ng bangko kung ang kliyente nito ay makakapagbayad ng utang sa tamang oras.

Bakit ito ginagamit?

Bilang isang patakaran, ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit upang magbigay ng isang buod na paglalarawan ng ilang mga social phenomena ng isang mass nature. Magagamit din ang mga ito para sa mas maliliit na kalkulasyon, tulad ng sa kaso ng pautang sa halimbawa sa itaas.

Gayunpaman, kadalasan ang mga average na halaga ay ginagamit pa rin para sa mga layuning pandaigdig. Ang isang halimbawa ng isa sa mga ito ay ang pagkalkula ng halaga ng kuryente na natupok ng mga mamamayan sa loob ng isang buwan ng kalendaryo. Batay sa data na nakuha, ang pinakamataas na pamantayan ay kasunod na itinatag para sa mga kategorya ng populasyon na tinatangkilik ang mga benepisyo mula sa estado.

Gayundin, gamit ang mga average na halaga, ang warranty service life ng ilang mga kasangkapan sa sambahayan, mga kotse, gusali, atbp. Batay sa data na nakolekta sa ganitong paraan, ang mga modernong pamantayan ng trabaho at pahinga ay minsang binuo.

Sa katunayan, ang anumang kababalaghan ng modernong buhay na may kalikasan ng masa ay sa isang paraan o iba pa ay kinakailangang konektado sa konseptong isinasaalang-alang.

Mga lugar ng aplikasyon

Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay malawakang ginagamit sa halos lahat ng eksaktong agham, lalo na sa mga pang-eksperimentong kalikasan.

Ang paghahanap ng average ay napakahalaga sa medisina, engineering, pagluluto, ekonomiya, politika, atbp.

Batay sa data na nakuha mula sa naturang mga generalization, sila ay bumuo ng mga therapeutic na gamot, mga programang pang-edukasyon, at nagtatag ng minimum buhay na sahod at suweldo, lumikha ng mga iskedyul na pang-edukasyon, gumawa ng mga kasangkapan, damit at sapatos, mga produktong pangkalinisan at marami pang iba.

Sa matematika, ang terminong ito ay tinatawag na "average na halaga" at ginagamit upang gumawa ng mga desisyon iba't ibang halimbawa at mga gawain. Ang pinakasimpleng ay ang pagdaragdag at pagbabawas na may mga ordinaryong fraction. Pagkatapos ng lahat, bilang ay kilala, upang malutas mga katulad na halimbawa ito ay kinakailangan upang bawasan ang parehong mga fraction sa karaniwang denominador.

Gayundin sa reyna ng mga eksaktong agham ang terminong "average na halaga", na katulad ng kahulugan, ay madalas na ginagamit random variable" Ito ay mas pamilyar sa karamihan bilang "mathematical expectation", mas madalas na isinasaalang-alang sa probability theory. Kapansin-pansin na ang isang katulad na kababalaghan ay nalalapat din kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon ng istatistika.

Average na halaga sa mga istatistika

Gayunpaman, ang konseptong pinag-aaralan ay kadalasang ginagamit sa mga istatistika. Tulad ng alam mo, ang agham na ito mismo ay dalubhasa sa pagkalkula at pagsusuri quantitative na katangian mass social phenomena. Samakatuwid, ang average na halaga sa mga istatistika ay ginagamit bilang isang dalubhasang pamamaraan para sa pagkamit ng mga pangunahing layunin nito - pagkolekta at pagsusuri ng impormasyon.

Ang kakanyahan ng pamamaraang istatistika na ito ay upang palitan ang mga indibidwal na natatanging halaga ng katangian na isinasaalang-alang ng isang tiyak na balanseng average na halaga.

Isang halimbawa ay ang sikat na food joke. Kaya, sa isang partikular na pabrika tuwing Martes para sa tanghalian, ang mga amo nito ay karaniwang kumakain ng kaserol ng karne, at ang mga ordinaryong manggagawa ay kumakain ng nilagang repolyo. Batay sa mga datos na ito, maaari nating tapusin na, sa karaniwan, ang mga kawani ng halaman ay kumakain sa mga rolyo ng repolyo tuwing Martes.

Bagaman halimbawang ito bahagyang pinalaki, ngunit inilalarawan nito ang pangunahing disbentaha ng paraan ng paghahanap ng isang average na halaga - pag-level out ng mga indibidwal na katangian ng mga bagay o personalidad.

Sa average na mga halaga, ginagamit ang mga ito hindi lamang para sa pagsusuri ng nakolektang impormasyon, kundi pati na rin para sa pagpaplano at paghula ng mga karagdagang aksyon.

Ginagamit din ito upang suriin ang mga resultang nakamit (halimbawa, ang pagpapatupad ng plano para sa pagtatanim at pag-aani ng trigo para sa panahon ng tagsibol-tag-init).

Paano magkalkula ng tama

Bagaman depende sa uri ng SV mayroong iba't ibang mga formula para sa pagkalkula nito, sa pangkalahatang teorya ng mga istatistika, bilang panuntunan, isang paraan lamang ng pagkalkula ng average na halaga ng isang katangian ang ginagamit. Upang gawin ito, kailangan mo munang idagdag ang mga halaga ng lahat ng mga phenomena, at pagkatapos ay hatiin ang nagresultang kabuuan sa kanilang numero.

Kapag gumagawa ng gayong mga kalkulasyon, nararapat na tandaan na ang average na halaga ay palaging may parehong dimensyon (o mga yunit) bilang ang indibidwal na yunit ng populasyon.

Mga kondisyon para sa tamang pagkalkula

Ang formula na tinalakay sa itaas ay napaka-simple at unibersal, kaya halos imposibleng magkamali dito. Gayunpaman, ito ay palaging nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa dalawang aspeto, kung hindi man ang data na nakuha ay hindi magpapakita ng totoong sitwasyon.

Mga klase sa SV

Ang pagkakaroon ng nahanap na mga sagot sa mga pangunahing tanong: "Ano ang average na halaga?", "Saan ito ginagamit?" at "Paano mo ito makalkula?", sulit na malaman kung anong mga klase at uri ng mga SV ang umiiral.

Una sa lahat, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nahahati sa 2 klase. Ang mga ito ay structural at power average.

Mga uri ng power SV

Ang bawat isa sa mga klase sa itaas, sa turn, ay nahahati sa mga uri. Ang sedate class ay may apat.

• Ang arithmetic average ay ang pinakakaraniwang uri ng SV. Ito ay ang average na termino, sa pagtukoy kung aling kabuuang dami ng katangian na isinasaalang-alang sa isang set ng data ay pantay na ipinamamahagi sa lahat ng mga yunit ng set na ito.

  Ang uri na ito ay nahahati sa mga subtype: simple at weighted arithmetic SV.

• Ang harmonic mean ay isang tagapagpahiwatig na kabaligtaran ng simpleng arithmetic mean, na kinakalkula mula sa mga katumbas na halaga ng katangian na isinasaalang-alang.

  Ginagamit ito sa mga kaso kung saan alam ang mga indibidwal na halaga ng katangian at produkto, ngunit ang data ng dalas ay hindi.

• Ang geometric na average ay kadalasang ginagamit kapag sinusuri ang mga rate ng paglago ng mga pang-ekonomiyang phenomena. Ginagawa nitong posible na mapanatili ang gawain nang hindi nagbabago mga indibidwal na halaga ibinigay na halaga, hindi ang halaga.

  Maaari rin itong maging simple at balanse.

• Ginagamit ang mean square value kapag kinakalkula ang mga indibidwal na indicator, tulad ng coefficient of variation, characterizing ang ritmo ng output ng produkto, atbp.

  Ginagamit din ito upang kalkulahin ang average na diameters ng mga tubo, gulong, average na gilid ng isang parisukat at katulad na mga figure.

  Tulad ng lahat ng iba pang uri ng average, ang root mean square ay maaaring simple at may timbang.

Mga uri ng dami ng istruktura

Bilang karagdagan sa mga karaniwang SV, ang mga uri ng istruktura ay kadalasang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga ito ay mas angkop para sa pagkalkula ng mga kamag-anak na katangian ng mga halaga ng iba't ibang katangian at panloob na istraktura mga hilera ng pamamahagi.

Mayroong dalawang ganoong uri.

Katamtaman(sa matematika at istatistika) mga hanay ng mga numero - ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Ito ay isa sa mga pinakakaraniwang sukatan ng sentral na ugali.

Ito ay iminungkahi (kasama ang geometric mean at harmonic mean) ng mga Pythagorean.

Ang mga espesyal na kaso ng arithmetic mean ay ang mean (pangkalahatang populasyon) at ang sample mean (sample).

Panimula

Tukuyin natin ang hanay ng data X = (x 1 , x 2 , …, x n), pagkatapos ang sample mean ay karaniwang ipinapahiwatig ng isang pahalang na bar sa ibabaw ng variable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), binibigkas na " x na may linya").

Ang letrang Griyego na μ ay ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon. Para sa isang random na variable kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinutukoy, ang μ ay probabilistikong average o ang mathematical na inaasahan ng isang random na variable. Kung ang set X ay isang koleksyon random na mga numero na may probabilistic mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa set na ito μ = E( x i) ay ang mathematical na inaasahan ng sample na ito.

Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ay ang μ ay isang karaniwang variable dahil makakakita ka ng sample sa halip na ang buong populasyon. Samakatuwid, kung random na kinakatawan ang sample (sa mga tuntunin ng probability theory), ang x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang random variable na mayroong probability distribution sa sample ( ang probability distribution ng mean).

Ang parehong mga dami ay kinakalkula sa parehong paraan:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Kung X ay isang random na variable, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan X ay maaaring ituring bilang arithmetic mean ng mga halaga sa paulit-ulit na pagsukat ng isang dami X. Ito ay isang pagpapakita ng batas ng malalaking numero. Samakatuwid, ang sample mean ay ginagamit upang tantyahin ang hindi kilalang inaasahang halaga.

Napatunayan sa elementary algebra na ang mean n+ 1 numero sa itaas ng average n mga numero kung at kung ang bagong numero ay mas malaki kaysa sa lumang average, mas mababa kung at kung ang bagong numero ay mas mababa sa average, at hindi magbabago kung at kung ang bagong numero ay katumbas ng average. Ang higit pa n, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang mga average.

Tandaan na may ilang iba pang "average" na available, kabilang ang power mean, ang Kolmogorov mean, ang harmonic mean, ang arithmetic-geometric mean, at iba't ibang weighted average (hal., weighted arithmetic mean, weighted geometric mean, weighted harmonic mean).

Mga halimbawa

• Para sa tatlong numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:

• Para sa apat na numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:

O mas simple 5+5=10, 10:2. Dahil nagdaragdag kami ng 2 numero, ibig sabihin kung gaano karaming mga numero ang idinaragdag namin, hinahati namin sa ganoong karami.

Patuloy na random variable

Para sa tuluy-tuloy na ipinamamahaging dami f (x) (\displaystyle f(x)), ang arithmetic mean sa pagitan [ a ; b ] (\displaystyle ) ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang tiyak na integral:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Ang ilang mga problema sa paggamit ng average

Kakulangan ng katatagan

Bagama't kadalasang ginagamit ang arithmetic means bilang mga average o central tendencies, ang konseptong ito ay hindi nalalapat sa matatag na istatistika, na nangangahulugan na ang arithmetic mean ay napapailalim sa malakas na impluwensya"malaking paglihis" Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking koepisyent ng skewness, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "mean", at ang mga halaga ng mean mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang ugali.

Ang isang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maling kahulugan bilang isang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming tao na may mas mataas na kita kaysa sa aktwal na mayroon. Ang "average" na kita ay binibigyang kahulugan na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita sa paligid ng numerong ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang mataas na kita na may malaking deviation mula sa average ay ginagawang mataas ang arithmetic mean (sa kaibahan, ang average na kita sa median "lumalaban" sa gayong hilig). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung isasaalang-alang mo ang mga konsepto ng "karaniwan" at "karamihan sa mga tao", maaari kang gumawa ng maling konklusyon na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa aktwal na mga ito. Halimbawa, ang isang ulat ng "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay nakakagulat na magbubunga. malaking numero dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang arithmetic mean ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa ibig sabihin nito.

Pinagsamang interes

Kung ang mga numero magparami, ngunit hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.

Halimbawa, kung ang isang stock ay bumagsak ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa pangalawa, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na iyon bilang ang arithmetic mean (−10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average sa kasong ito ay ibinibigay ng tambalang taunang rate ng paglago, na nagbibigay ng taunang rate ng paglago na halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30% mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung nagsimula ang isang stock sa $30 at bumagsak ng 10%, ito ay nagkakahalaga ng $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang average na arithmetic ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil ang stock ay tumaas lamang ng $5.1 sa loob ng 2 taon, ang average na paglago na 8.2% ay nagbibigay ng huling resulta na $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Kung gagamitin namin ang arithmetic average na 10% sa parehong paraan, hindi namin makukuha ang aktwal na halaga: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Compound interest sa pagtatapos ng 2 taon: 90% * 130% = 117%, ibig sabihin, ang kabuuang pagtaas ay 17%, at ang average na taunang compound interest ay 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\approx 108.2\%) , ibig sabihin, isang average na taunang pagtaas na 8.2%.

Mga direksyon

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean ng ilang variable na paikot-ikot na nagbabago (tulad ng phase o anggulo), kailangang mag-ingat ng espesyal. Halimbawa, ang average ng 1° at 359° ay magiging 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.

• Una, ang mga angular na sukat ay tinukoy lamang para sa hanay mula 0° hanggang 360° (o mula 0 hanggang 2π kapag sinusukat sa radians). Kaya ang parehong pares ng mga numero ay maaaring isulat bilang (1° at −1°) o bilang (1° at 719°). Magiiba ang average na halaga ng bawat pares: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ paligid )).
• Pangalawa, sa kasong ito, ang isang halaga ng 0° (katumbas ng 360°) ay magiging isang geometrically na mas mahusay na average na halaga, dahil ang mga numero ay mas mababa ang lihis mula sa 0° kaysa sa anumang iba pang halaga (ang halaga na 0° ay may pinakamaliit na pagkakaiba). Ihambing:
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa 0° sa pamamagitan lamang ng 1°;
  • ang bilang na 1° ay lumilihis mula sa kinakalkulang average na 180° sa pamamagitan ng 179°.

Ang average na halaga para sa isang cyclic variable na kinakalkula gamit ang formula sa itaas ay artipisyal na ililipat kaugnay ng tunay na average patungo sa gitna ng numerical range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba ( gitna). Gayundin, sa halip na pagbabawas, ang modular na distansya (iyon ay, ang circumferential distance) ay ginagamit. Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1° at 359° ay 2°, hindi 358° (sa bilog sa pagitan ng 359° at 360°==0° - isang degree, sa pagitan ng 0° at 1° - 1° din, sa kabuuan - 2 °).

4.3. Average na mga halaga. Ang kakanyahan at kahulugan ng mga karaniwang halaga

Average na laki sa mga istatistika ay isang pangkalahatang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa tipikal na antas ng isang kababalaghan sa mga tiyak na kondisyon ng lugar at oras, na sumasalamin sa halaga ng iba't ibang katangian sa bawat yunit ng isang qualitatively homogenous na populasyon. Sa pang-ekonomiyang kasanayan, isang malawak na hanay ng mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, na kinakalkula bilang mga average na halaga.

Halimbawa, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng kita ng mga manggagawa ng isang joint-stock company (JSC) ay ang average na kita ng isang manggagawa, na tinutukoy ng ratio ng pondo sahod at mga social na pagbabayad para sa panahong sinusuri (taon, quarter, buwan) sa bilang ng mga manggagawa ng JSC.

Ang pagkalkula ng average ay isa sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization; karaniwan sumasalamin kung ano ang karaniwan (tipikal) sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan, habang kasabay nito ay binabalewala nito ang mga pagkakaiba ng mga indibidwal na yunit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito ay may kumbinasyon mga aksidente At kailangan. Kapag kinakalkula ang mga average, dahil sa pagkilos ng batas ng malalaking numero, ang randomness ay nagkansela at nagbabalanse, kaya posible na abstract mula sa hindi mahalagang mga tampok ng phenomenon, mula sa mga quantitative value ng katangian sa bawat partikular na kaso . Ang kakayahang mag-abstract mula sa randomness ng mga indibidwal na halaga, pagbabagu-bago ay nakasalalay sa pang-agham na halaga ng mga average bilang paglalahat katangian ng mga populasyon.

Kung saan lumitaw ang pangangailangan para sa pangkalahatan, ang pagkalkula ng mga naturang katangian ay humahantong sa pagpapalit ng maraming iba't ibang mga indibidwal na halaga ng katangian. karaniwan isang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa buong hanay ng mga phenomena, na ginagawang posible upang matukoy ang mga pattern na likas sa mass social phenomena na hindi nakikita sa mga indibidwal na phenomena.

Ang average ay sumasalamin sa katangian, tipikal, tunay na antas ng mga phenomena na pinag-aaralan, nagpapakilala sa mga antas na ito at ang kanilang mga pagbabago sa oras at espasyo.

Ang average ay isang buod na katangian ng mga batas ng proseso sa mga kondisyon kung saan ito nangyayari.

4.4. Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito

Ang pagpili ng uri ng average ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng isang tiyak na tagapagpahiwatig at pinagmumulan ng data. Sa bawat partikular na kaso, ginagamit ang isa sa mga average na halaga: aritmetika, garmonic, geometric, quadratic, kubiko atbp. Ang mga nakalistang average ay nabibilang sa klase nagpapatahimik karaniwan.

Bilang karagdagan sa mga average ng kapangyarihan, ginagamit ang mga pang-istruktura na average sa pagsasanay sa istatistika, na itinuturing na mode at median.

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga average ng kuryente.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang pinakakaraniwang uri ng average ay karaniwan aritmetika. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang dami ng iba't ibang katangian para sa buong populasyon ay ang kabuuan ng mga halaga ng mga katangian ng mga indibidwal na yunit nito. Ang mga social phenomena ay nailalarawan sa pamamagitan ng additivity (summarity) ng mga volume ng iba't ibang katangian; tinutukoy nito ang saklaw ng aplikasyon ng arithmetic average at ipinapaliwanag ang pagkalat nito bilang pangkalahatang tagapagpahiwatig, halimbawa: ang kabuuang pondo ng sahod ay ang kabuuan ng sahod ng lahat ng manggagawa, ang kabuuang ani ay ang kabuuan ng mga produktong ginawa mula sa buong panahon ng paghahasik.lugar.

Upang makalkula ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng tampok sa kanilang numero.

Ang arithmetic mean ay ginagamit sa anyo simpleng average at weighted average. Ang paunang, pagtukoy sa anyo ay ang simpleng average.

Simpleng arithmetic mean katumbas ng simpleng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na na-average, na hinati sa kabuuang bilang ng mga halagang ito (ginagamit ito sa mga kaso kung saan mayroong hindi pinagsama-samang mga indibidwal na halaga ng katangian):

saan
- mga indibidwal na halaga ng variable (mga variant); m - ang bilang ng mga yunit sa populasyon.

Dagdag pa, ang mga limitasyon sa pagbubuod ay hindi ipahiwatig sa mga formula. Halimbawa, kailangan mong hanapin ang average na output ng isang manggagawa (mekaniko) kung alam mo kung gaano karaming bahagi ang ginawa ng bawat isa sa 15 manggagawa, i.e. isang bilang ng mga indibidwal na halaga ng katangian ay ibinibigay, mga pcs.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Ang simpleng arithmetic mean ay kinakalkula gamit ang formula (4.1), 1 pc.:

Ang average ng mga opsyon na inuulit sa ibang bilang ng beses, o, gaya ng sinasabi nila, ay may iba't ibang timbang, ay tinatawag na natimbang. Ang mga timbang ay ang mga bilang ng mga yunit sa iba't ibang grupo ng populasyon (pinagsama-sama ang magkatulad na mga opsyon sa isang pangkat).

Aritmetika average na timbang- average ng mga nakagrupong halaga, - ay kinakalkula gamit ang formula:

, (4.2)

saan
- timbang (dalas ng pag-uulit ng magkaparehong mga palatandaan);

- ang kabuuan ng mga produkto ng magnitude ng mga tampok at ang kanilang mga frequency;

- ang kabuuang bilang ng mga yunit ng populasyon.

Inilalarawan namin ang pamamaraan ng pagkalkula ng arithmetic weighted average gamit ang halimbawang tinalakay sa itaas. Para magawa ito, papangkatin namin ang source data at ilagay ang mga ito sa isang table. 4.1.

Talahanayan 4.1

Pamamahagi ng mga manggagawa para sa produksyon ng mga bahagi

Ayon sa formula (4.2), ang weighted arithmetic mean ay katumbas ng, pcs.:

Sa ilang mga kaso, maaaring hindi maipakita ang mga timbang ganap na mga halaga, ngunit kamag-anak (sa porsyento o mga fraction ng isang yunit). Pagkatapos ang formula para sa arithmetic weighted average ay magiging ganito:

saan
- partikularidad, i.e. ang bahagi ng bawat dalas sa kabuuang kabuuan ng lahat

Kung ang mga frequency ay binibilang sa mga fraction (coefficients), kung gayon
= 1, at ang formula para sa arithmetically weighted average ay may anyo:

Pagkalkula ng weighted arithmetic mean mula sa group means isinasagawa ayon sa pormula:

,

saan f-bilang ng mga yunit sa bawat pangkat.

Ang mga resulta ng pagkalkula ng arithmetic mean mula sa mga paraan ng grupo ay ipinakita sa talahanayan. 4.2.

Talahanayan 4.2

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa karaniwang haba ng serbisyo

Sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay hindi indibidwal na data sa haba ng serbisyo ng mga indibidwal na manggagawa, ngunit ang average para sa bawat workshop. Libra f ay ang bilang ng mga manggagawa sa mga tindahan. Samakatuwid, ang karaniwang karanasan sa trabaho ng mga manggagawa sa buong negosyo ay magiging, mga taon:

.

Pagkalkula ng arithmetic mean sa serye ng pamamahagi

Kung ang mga halaga ng katangian na na-average ay tinukoy sa anyo ng mga pagitan ("mula - hanggang"), i.e. serye ng pagitan ng pamamahagi, pagkatapos kapag kinakalkula ang ibig sabihin ng aritmetika, ang mga midpoint ng mga agwat na ito ay kinuha bilang mga halaga ng mga katangian sa mga pangkat, na nagreresulta sa pagbuo ng isang discrete na serye. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa (Talahanayan 4.3).

Lumipat tayo mula sa isang serye ng pagitan patungo sa isang hiwalay na serye sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng pagitan ng kanilang mga average na halaga/(simpleng average

Talahanayan 4.3

Pamamahagi ng mga manggagawa sa JSC ayon sa buwanang antas ng sahod

ang mga halaga ng mga bukas na agwat (una at huli) ay may kondisyon na katumbas sa mga agwat na katabi ng mga ito (pangalawa at penultimate).

Sa ganitong pagkalkula ng average, ang ilang mga kamalian ay pinapayagan, dahil ang isang pagpapalagay ay ginawa tungkol sa pare-parehong pamamahagi ng mga yunit ng katangian sa loob ng pangkat. Gayunpaman, mas makitid ang pagitan at mas maraming unit sa pagitan, mas maliit ang error.

Matapos matagpuan ang mga midpoint ng mga agwat, ang mga kalkulasyon ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng sa isang discrete na serye - ang mga pagpipilian ay pinarami ng mga frequency (mga timbang) at ang kabuuan ng mga produkto ay hinati sa kabuuan ng mga frequency (mga timbang) , libong rubles:

.

Kaya, ang average na antas ng sahod para sa mga manggagawa ng JSC ay 729 rubles. kada buwan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean ay kadalasang nagsasangkot ng maraming oras at paggawa. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, ang pamamaraan para sa pagkalkula ng average ay maaaring gawing simple at mapadali kung gagamitin mo ang mga katangian nito. Ipakita natin (nang walang patunay) ang ilang pangunahing katangian ng arithmetic mean.

Ari-arian 1. Kung ang lahat ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian (i.e. lahat ng opsyon) bawasan o dagdagan ibeses, pagkatapos ay ang average na halaga bagong katangian ay kaalinsunod na bababa o tataas sa iminsan.

Ari-arian 2. Kung ang lahat ng mga variant ng katangian na ina-average ay nabawasantahiin o dagdagan ng numero A, pagkatapos ay tumutugma ang arithmetic meanay talagang bababa o tataas ng parehong bilang A.

Ari-arian 3. Kung ang mga timbang ng lahat ng na-average na opsyon ay nabawasan o pagtaas ng Upang beses, pagkatapos ay ang arithmetic mean ay hindi magbabago.

Bilang mga average na timbang, sa halip na mga ganap na tagapagpahiwatig, maaari mong gamitin tiyak na gravity sa kabuuang kabuuan (bahagi o porsyento). Pinapasimple nito ang mga kalkulasyon ng average.

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon ng average, sinusunod nila ang landas ng pagbabawas ng mga halaga ng mga pagpipilian at frequency. Ang pinakamalaking pagpapagaan ay nakakamit kapag, bilang A ang halaga ng isa sa mga sentral na opsyon, na may pinakamataas na dalas, ay pinili bilang / - ang halaga ng agwat (para sa serye na may pantay na pagitan). Ang dami A ay tinatawag na reference point, kaya ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average ay tinatawag na "paraan ng pagbibilang mula sa conditional zero" o "sa paraan ng mga sandali."

Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga pagpipilian X unang bumaba ng parehong bilang A, at pagkatapos ay bumaba ng i minsan. Kumuha kami ng bagong variational na serye ng pamamahagi ng mga bagong opsyon .

Pagkatapos bagong mga pagpipilian ipapahayag:

,

at ang kanilang bagong arithmetic mean , -sandali ng unang order-formula:

.

Ito ay katumbas ng average ng orihinal na mga opsyon, unang binawasan ng A, at pagkatapos ay sa i minsan.

Upang makuha ang tunay na average, kailangan ang isang first-order na sandali m 1 , multiply sa i at idagdag A:

.

Ang pamamaraang ito ang pagkalkula ng arithmetic mean mula sa isang variation series ay tinatawag "sa paraan ng mga sandali." Ang pamamaraang ito ay ginagamit sa mga hilera sa pantay na pagitan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean gamit ang paraan ng mga sandali ay inilalarawan ng data sa Talahanayan. 4.4.

Talahanayan 4.4

Pamamahagi ng maliliit na negosyo sa rehiyon ayon sa halaga ng fixed production asset (FPF) noong 2000.

Hinahanap ang unang sandali ng pagkakasunud-sunod

.

Pagkatapos, ang pagkuha ng A = 19 at alam iyon i= 2, kalkulahin X, libong rubles.:

Mga uri ng average na halaga at pamamaraan ng kanilang pagkalkula

Sa yugto ng pagpoproseso ng istatistika, ang iba't ibang mga problema sa pananaliksik ay maaaring itakda, para sa solusyon kung saan kinakailangan upang piliin ang naaangkop na average. Sa kasong ito, kinakailangan na magabayan ng sumusunod na panuntunan: ang mga dami na kumakatawan sa numerator at denominator ng average ay dapat na lohikal na nauugnay sa bawat isa.

• mga average ng kapangyarihan;
• mga katamtamang istruktura.

Ipakilala natin ang mga sumusunod na kombensiyon:

Ang mga dami kung saan kinakalkula ang average;

Average, kung saan ang bar sa itaas ay nagpapahiwatig na ang pag-average ng mga indibidwal na halaga ay nagaganap;

Dalas (pag-uulit ng mga indibidwal na halaga ng katangian).

Ang iba't ibang mga average ay hinango mula sa pangkalahatang formula ng power average:

(5.1)

kapag k = 1 - arithmetic mean; k = -1 - harmonic mean; k = 0 - geometric na ibig sabihin; k = -2 - root mean square.

Ang mga average na halaga ay maaaring simple o may timbang. Mga katamtamang timbang Ito ay mga halaga na isinasaalang-alang na ang ilang mga variant ng mga halaga ng katangian ay maaaring may iba't ibang mga numero, at samakatuwid ang bawat opsyon ay kailangang i-multiply sa numerong ito. Sa madaling salita, ang "mga kaliskis" ay ang mga bilang ng pinagsama-samang mga yunit sa iba't ibang grupo, i.e. Ang bawat opsyon ay "natimbang" sa dalas nito. Ang frequency f ay tinatawag istatistikal na timbang o average na timbang.

Ang ibig sabihin ng aritmetika- ang pinakakaraniwang uri ng average. Ito ay ginagamit kapag ang pagkalkula ay isinasagawa sa ungrouped statistical data, kung saan kailangan mong makuha ang average na termino. Ang arithmetic mean ay ang average na halaga ng isang katangian, sa pagkuha kung saan ang kabuuang dami ng katangian sa pinagsama-samang ay nananatiling hindi nagbabago.

Arithmetic mean formula ( simple lang) ay may anyo

kung saan ang n ay ang laki ng populasyon.

Halimbawa, ang average na suweldo ng mga empleyado ng isang enterprise ay kinakalkula bilang average na arithmetic:

Ang pagtukoy ng mga tagapagpahiwatig dito ay ang suweldo ng bawat empleyado at ang bilang ng mga empleyado ng negosyo. Kapag kinakalkula ang average, ang kabuuang halaga ng sahod ay nanatiling pareho, ngunit ibinahagi nang pantay-pantay sa lahat ng mga empleyado. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang average na suweldo ng mga manggagawa sa isang maliit na kumpanya na gumagamit ng 8 tao:

Kapag kinakalkula ang mga average na halaga, ang mga indibidwal na halaga ng katangian na na-average ay maaaring ulitin, kaya ang average na halaga ay kinakalkula gamit ang pinagsama-samang data. Sa kasong ito pinag-uusapan natin tungkol sa paggamit arithmetic average weighted, na may anyo

(5.3)

Kaya, kailangan nating kalkulahin ang average na presyo ng mga pagbabahagi ng isang pinagsamang kumpanya ng stock sa stock exchange trading. Nabatid na ang mga transaksyon ay isinagawa sa loob ng 5 araw (5 mga transaksyon), ang bilang ng mga pagbabahagi na ibinebenta sa rate ng benta ay ibinahagi tulad ng sumusunod:

1 - 800 ak. - 1010 kuskusin.

2 - 650 ak. - 990 kuskusin.

3 - 700 ak. - 1015 kuskusin.

4 - 550 ak. - 900 kuskusin.

5 - 850 ak. - 1150 kuskusin.

Ang paunang ratio para sa pagtukoy ng average na presyo ng mga pagbabahagi ay ang ratio ng kabuuang halaga ng mga transaksyon (TVA) sa bilang ng mga pagbabahagi na naibenta (KPA).

Ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga average na halaga ay nailalarawan sa mga tagapagpahiwatig ng husay ng aktibidad ng komersyal: mga gastos sa pamamahagi, kita, kakayahang kumita, atbp.

Katamtaman - Isa ito sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization. Ang isang tamang pag-unawa sa kakanyahan ng average ay tumutukoy sa espesyal na kahalagahan nito sa isang ekonomiya ng merkado, kapag ang average, sa pamamagitan ng indibidwal at random, ay nagpapahintulot sa amin na kilalanin ang pangkalahatan at kinakailangan, upang matukoy ang takbo ng mga pattern ng pag-unlad ng ekonomiya.

average na halaga - ito ay mga pangkalahatang tagapagpahiwatig kung saan ipinahayag ang mga aksyon pangkalahatang kondisyon, mga pattern ng phenomenon na pinag-aaralan.

Ang mga istatistikal na average ay kinakalkula batay sa data ng masa mula sa wastong organisadong istatistikal na pagmamasid sa masa (patuloy at pumipili). Gayunpaman, ang istatistikal na average ay magiging layunin at tipikal kung ito ay kinakalkula mula sa mass data para sa isang qualitatively homogenous na populasyon (mass phenomena). Halimbawa, kung kalkulahin mo ang average na sahod sa mga kooperatiba at mga negosyong pag-aari ng estado, at pinalawak ang resulta sa buong populasyon, kung gayon ang average ay kathang-isip, dahil ito ay kinakalkula para sa isang heterogenous na populasyon, at ang gayong average ay nawawala ang lahat ng kahulugan.

Sa tulong ng average, ang mga pagkakaiba sa halaga ng isang katangian na lumitaw para sa isang kadahilanan o iba pa sa mga indibidwal na yunit ng pagmamasid ay pinalalabas.

Halimbawa, ang average na produktibidad ng isang salesperson ay nakasalalay sa maraming dahilan: mga kwalipikasyon, haba ng serbisyo, edad, anyo ng serbisyo, kalusugan, atbp.

Ang average na output ay sumasalamin sa pangkalahatang pag-aari ng buong populasyon.

Ang average na halaga ay isang salamin ng mga halaga ng katangian na pinag-aaralan, samakatuwid, ito ay sinusukat sa parehong dimensyon ng katangiang ito.

Ang bawat average na halaga ay nagpapakilala sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa alinmang katangian. Upang makakuha ng isang kumpleto at komprehensibong pag-unawa sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa isang bilang ng mga mahahalagang katangian, sa pangkalahatan ay kinakailangan na magkaroon ng isang sistema ng mga average na halaga na maaaring ilarawan ang kababalaghan mula sa iba't ibang mga anggulo.

Mayroong iba't ibang mga average:

ibig sabihin ng aritmetika;

geometric na ibig sabihin;

maharmonya ibig sabihin;

ibig sabihin parisukat;

average na kronolohikal.

Tingnan natin ang ilang uri ng mga average na kadalasang ginagamit sa mga istatistika.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang simpleng arithmetic mean (unweighted) ay katumbas ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na hinati sa bilang ng mga halagang ito.

Ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay tinatawag na mga variant at tinutukoy ng x(); ang bilang ng mga yunit ng populasyon ay tinutukoy ng n, ang average na halaga ng katangian ay tinutukoy ng . Samakatuwid, ang arithmetic simple mean ay katumbas ng:

Ayon sa discrete na data ng serye ng pamamahagi, malinaw na ang parehong mga halaga ng katangian (mga variant) ay paulit-ulit nang maraming beses. Kaya, ang opsyon x ay nangyayari nang 2 beses sa kabuuan, at ang opsyon x 16 na beses, atbp.

Ang bilang ng magkaparehong mga halaga ng isang katangian sa serye ng pamamahagi ay tinatawag na dalas o timbang at tinutukoy ng simbolo n.

Kalkulahin natin ang karaniwang suweldo ng isang manggagawa sa kuskusin.:

Ang pondo ng sahod para sa bawat grupo ng mga manggagawa ay katumbas ng produkto ng mga opsyon at dalas, at ang kabuuan ng mga produktong ito ay nagbibigay ng kabuuang pondo ng sahod ng lahat ng manggagawa.

Alinsunod dito, ang mga kalkulasyon ay maaaring iharap sa pangkalahatang anyo:

Ang resultang formula ay tinatawag na weighted arithmetic mean.

Bilang resulta ng pagproseso, ang istatistikal na materyal ay maaaring iharap hindi lamang sa anyo ng discrete distribution series, kundi pati na rin sa anyo ng interval variation series na may closed o open interval.

Ang average para sa pinagsama-samang data ay kinakalkula gamit ang weighted arithmetic average na formula:

Sa pagsasagawa ng mga istatistika ng ekonomiya, kung minsan ay kinakailangan upang kalkulahin ang average gamit ang mga average ng grupo o mga average ng mga indibidwal na bahagi ng populasyon (mga bahagyang average). Sa ganitong mga kaso, ang grupo o pribadong mga average ay kinuha bilang mga opsyon (x), sa batayan kung saan ang pangkalahatang average ay kinakalkula bilang isang ordinaryong weighted arithmetic average.

Mga pangunahing katangian ng arithmetic mean .

Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian:

1. Ang halaga ng arithmetic mean ay hindi magbabago mula sa pagbaba o pagtaas ng dalas ng bawat halaga ng katangiang x ng n beses.

Kung ang lahat ng mga frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, ang average na halaga ay hindi magbabago.

2. Ang karaniwang multiplier ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay maaaring kunin nang higit sa tanda ng average:

3. Ang average ng kabuuan (difference) ng dalawa o higit pang mga dami ay katumbas ng kabuuan (difference) ng kanilang mga average:

4. Kung x = c, kung saan ang c ay isang pare-parehong halaga, kung gayon
.

5. Ang kabuuan ng mga paglihis ng mga halaga ng katangian X mula sa arithmetic mean x ay katumbas ng zero:

Harmonic ibig sabihin.

Kasama ng arithmetic mean, ang mga istatistika ay gumagamit ng harmonic mean, ang kabaligtaran ng arithmetic mean ng mga kabaligtaran na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang.

Ang mga katangian ng serye ng variation, kasama ang mga average, ay mode at median.

Fashion - ito ang halaga ng isang katangian (variant) na kadalasang inuulit sa populasyon na pinag-aaralan. Para sa discrete distribution series, ang mode ang magiging value ng variant na may pinakamataas na frequency.

Para sa serye ng pamamahagi ng pagitan na may pantay na pagitan, ang mode ay tinutukoy ng formula:

saan
- paunang halaga ng agwat na naglalaman ng mode;

- ang halaga ng modal interval;

- dalas ng modal interval;

- dalas ng agwat bago ang modal isa;

- dalas ng agwat kasunod ng modal.

Median - ito ay isang opsyon na matatagpuan sa gitna ng serye ng variation. Kung ang serye ng pamamahagi ay discrete at may kakaibang bilang ng mga miyembro, ang median ang magiging opsyon na matatagpuan sa gitna ng ordered series (ang ordered series ay ang pagsasaayos ng mga unit ng populasyon sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod).

Nawawala ito sa pagkalkula ng average.

Katamtaman ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numero S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

tala

Kung kailangan mong hanapin ang geometric mean para sa dalawang numero lang, hindi mo kailangan ng calculator ng engineering: kunin ang pangalawang ugat ( Kuwadrado na ugat) mula sa anumang numero ay maaaring gawin gamit ang pinakakaraniwang calculator.

Nakatutulong na payo

Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong naapektuhan ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa hanay ng mga indicator na pinag-aaralan.

Mga Pinagmulan:

• Online na calculator na kinakalkula ang geometric mean
• karaniwan geometric na formula

Katamtaman ang halaga ay isa sa mga katangian ng isang hanay ng mga numero. Kumakatawan sa isang numero na hindi maaaring mahulog sa labas ng saklaw na tinukoy ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa hanay ng mga numerong iyon. Katamtaman ang arithmetic value ay ang pinakakaraniwang ginagamit na uri ng average.

Mga tagubilin

Pagsamahin ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa mga tiyak na kondisyon ng pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang resulta.

Gamitin, halimbawa, kasama sa Windows OS kung hindi posible na kalkulahin ang arithmetic average sa iyong ulo. Maaari mo itong buksan gamit ang dialog ng paglulunsad ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang mga hot key na WIN + R o i-click ang Start button at piliin ang Run command mula sa main menu. Pagkatapos ay i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter o i-click ang OK button. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng mga programa" at sa seksyong "Standard" at piliin ang linya ng "Calculator".

Ipasok ang lahat ng mga numero sa set nang sunud-sunod sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key pagkatapos ng bawat isa sa kanila (maliban sa huli) o pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan ng interface.

Pindutin ang slash key o i-click ito sa interface ng calculator pagkatapos ipasok ang huling set na halaga at i-type ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos ay pindutin ang equal sign at kakalkulahin at ipapakita ng calculator ang arithmetic mean.

Maaari mong gamitin ang Microsoft Excel spreadsheet editor para sa parehong layunin. Sa kasong ito, ilunsad ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung, pagkatapos ipasok ang bawat numero, pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

I-click ang cell sa tabi ng huling numerong inilagay kung ayaw mong makita lang ang average. Palawakin ang drop-down na menu ng Greek sigma (Σ) para sa mga Edit command sa tab na Home. Piliin ang linya" Katamtaman"at ilalagay ng editor ang kinakailangang formula para sa pagkalkula ng average halaga ng aritmetika sa napiling cell. Pindutin ang Enter key at kakalkulahin ang halaga.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central tendency, na malawakang ginagamit sa matematika at statistical calculations. Ang paghahanap ng average na aritmetika para sa ilang mga halaga ay napaka-simple, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan lang malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

1. Paghahanap ng pangkalahatang arithmetic average gamit ang karaniwang paraan;
2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero.

Ang mga tugon para sa bawat aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kapag nagtatrabaho kasama natural na mga fraction dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng sagot ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng orihinal na fractional na elemento.

• Calculator ng engineering.

Mga tagubilin

Mangyaring tandaan na sa pangkalahatang kaso karaniwan mga geometric na numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha mula sa kanila ng ugat ng kapangyarihan na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ugat ng kapangyarihan mula sa produkto.

Upang mahanap ang geometric na mean ng dalawang numero, gamitin ang pangunahing panuntunan. Hanapin ang kanilang produkto, pagkatapos ay kunin ang square root nito, dahil ang numero ay dalawa, na tumutugma sa kapangyarihan ng ugat. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4=64. Mula sa resultang numero, i-extract ang square root √64=8. Ito ang mangyayari kinakailangang bilang. Pakitandaan na ang arithmetic mean ng dalawang numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang buong ugat ay hindi nakuha, bilugan ang resulta sa nais na pagkakasunud-sunod.

Upang mahanap ang geometric na mean ng higit sa dalawang numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan kailangan mong hanapin ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4, at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64=512. Dahil kailangan mong hanapin ang resulta ng geometric mean ng tatlong numero, kunin ang ikatlong ugat mula sa produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Para sa layuning ito mayroon itong pindutan na "x^y". I-dial ang numero 512, pindutin ang "x^y" na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang "1/x" na buton, upang mahanap ang halaga ng 1/3, pindutin ang "=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa 1/3 na kapangyarihan, na tumutugma sa ikatlong ugat. Kumuha ng 512^1/3=8. Ito ang geometric na mean ng mga numerong 2.4 at 64.

Gamit ang isang engineering calculator, mahahanap mo ang geometric mean sa ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa bawat isa sa mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Kunin ang antilogarithm mula sa resultang numero. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng parehong mga numero 2, 4 at 64, magsagawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-dial ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang "+", i-dial ang numero 4 at pindutin muli ang log at "+", i-dial ang 64, pindutin ang log at "=". Ang resulta ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng decimal logarithms ng mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa resulta, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng paglipat ng case button at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.