Sa araling ito ay titingnan natin ang pag-convert ng mga fraction sa karaniwang denominador at lutasin ang mga problema sa paksang ito. Tukuyin natin ang konsepto ng isang karaniwang denominador at isang karagdagang kadahilanan, alalahanin ang mutual mga pangunahing numero. Tukuyin natin ang konsepto ng lowest common denominator (LCD) at lutasin ang ilang mga problema upang mahanap ito.

Paksa: Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador

Aralin: Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Pag-uulit. Ang pangunahing katangian ng isang fraction.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa pareho natural na numero, pagkatapos ay makakakuha ka ng isang fraction na katumbas nito.

Halimbawa, ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring hatiin ng 2. Nakukuha natin ang fraction. Ang operasyong ito ay tinatawag na fraction reduction. Maaari mo ring isagawa ang reverse transformation sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa 2. Sa kasong ito, sinasabi namin na binawasan namin ang fraction sa isang bagong denominator. Ang numero 2 ay tinatawag na karagdagang kadahilanan.

Konklusyon. Ang isang fraction ay maaaring bawasan sa anumang denominator na isang multiple ng denominator ng ibinigay na fraction. Upang magdala ng isang fraction sa isang bagong denominator, ang numerator at denominator nito ay pinarami ng karagdagang salik.

1. Bawasan ang fraction sa denominator 35.

Ang bilang na 35 ay isang multiple ng 7, ibig sabihin, ang 35 ay nahahati ng 7 nang walang natitira. Nangangahulugan ito na ang pagbabagong ito ay posible. Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hatiin ang 35 sa 7. Makakakuha tayo ng 5. I-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa 5.

2. Gawing denominator ang fraction 18.

Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hatiin ang bagong denominator sa orihinal. Nakukuha natin ang 3. I-multiply ang numerator at denominator ng fraction na ito sa 3.

3. Bawasan ang fraction sa denominator na 60.

Ang paghahati ng 60 sa 15 ay nagbibigay ng karagdagang salik. Ito ay katumbas ng 4. I-multiply ang numerator at denominator sa 4.

4. Bawasan ang fraction sa denominator 24

Sa mga simpleng kaso, ang pagbabawas sa isang bagong denominator ay ginagawa sa isip. Nakaugalian lamang na ipahiwatig ang karagdagang salik sa likod ng isang bracket nang bahagya sa kanan at sa itaas ng orihinal na bahagi.

Ang fraction ay maaaring gawing denominator na 15 at ang fraction ay maaaring gawing denominator na 15. Ang mga fraction ay mayroon ding common denominator na 15.

Ang common denominator ng mga fraction ay maaaring alinmang common multiple ng kanilang denominator. Para sa pagiging simple, ang mga fraction ay binabawasan sa kanilang pinakamababang common denominator. Ito ay katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang mga denominador ng mga ibinigay na fraction.

Halimbawa. Bawasan ang mga fraction at sa pinakamababang common denominator.

Una, hanapin natin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito. Ang bilang na ito ay 12. Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa una at pangalawang fraction. Upang gawin ito, hatiin ang 12 sa 4 at 6. Ang tatlo ay karagdagang salik para sa unang bahagi, at ang dalawa ay para sa pangalawa. Dalhin natin ang mga fraction sa denominator 12.

Dinala namin ang mga fraction sa isang common denominator, iyon ay, nakakita kami ng mga pantay na fraction na may parehong denominator.

Panuntunan. Upang bawasan ang mga fraction sa kanilang pinakamababang common denominator, kailangan mo

Una, hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, ito ang magiging least common denominator nila;

Pangalawa, hatiin ang pinakamababang common denominator sa mga denominator ng mga fraction na ito, ibig sabihin, maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction.

Ikatlo, i-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.

a) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.

Ang pinakamababang common denominator ay 12. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 4, para sa pangalawa - 3. Binabawasan namin ang mga fraction sa denominator 24.

b) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.

Ang pinakamababang common denominator ay 45. Ang paghahati ng 45 sa 9 sa 15 ay nagbibigay ng 5 at 3, ayon sa pagkakabanggit.

c) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.

Ang karaniwang denominator ay 24. Ang mga karagdagang salik ay 2 at 3, ayon sa pagkakabanggit.

Minsan mahirap mahanap sa salita ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator ng mga ibinigay na fraction. Pagkatapos ay ang common denominator at karagdagang mga kadahilanan ay matatagpuan sa pamamagitan ng decomposing sa pangunahing mga kadahilanan.

Bawasan ang mga fraction at sa isang karaniwang denominator.

I-factor natin ang mga numerong 60 at 168 sa prime factor. Isulat natin ang pagpapalawak ng bilang na 60 at idagdag ang nawawalang mga salik 2 at 7 mula sa pangalawang pagpapalawak. I-multiply natin ang 60 sa 14 at makakuha ng common denominator na 840. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 14. Ang karagdagang factor para sa pangalawang fraction ay 5. Dalhin natin ang mga fraction sa common denominator ng 840.

Mga sanggunian

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa sa Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika, mga baitang 5-6. - ZSh MEPHI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang sa MEPhI correspondence school. - ZSh MEPHI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. at iba pa Mathematics: Textbook-interlocutor para sa grade 5-6 mataas na paaralan. Library ng guro sa matematika. - Enlightenment, 1989.

Maaari mong i-download ang mga aklat na tinukoy sa sugnay 1.2. ng araling ito.

Takdang-Aralin

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link tingnan ang 1.2)

Takdang-Aralin: No. 297, No. 298, No. 300.

Iba pang mga gawain: No. 270, No. 290

Sa araling ito titingnan natin ang pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator at lutasin ang mga problema sa paksang ito. Tukuyin natin ang konsepto ng isang karaniwang denominator at isang karagdagang kadahilanan, at tandaan ang tungkol sa mga relatibong prime na numero. Tukuyin natin ang konsepto ng lowest common denominator (LCD) at lutasin ang ilang mga problema upang mahanap ito.

Paksa: Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Aralin: Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Pag-uulit. Ang pangunahing katangian ng isang fraction.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero, makakakuha ka ng pantay na fraction.

Halimbawa, ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring hatiin ng 2. Nakukuha natin ang fraction. Ang operasyong ito ay tinatawag na fraction reduction. Maaari mo ring isagawa ang reverse transformation sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa 2. Sa kasong ito, sinasabi namin na binawasan namin ang fraction sa isang bagong denominator. Ang numero 2 ay tinatawag na karagdagang kadahilanan.

Konklusyon. Ang isang fraction ay maaaring bawasan sa anumang denominator na isang multiple ng denominator ng ibinigay na fraction. Upang magdala ng isang fraction sa isang bagong denominator, ang numerator at denominator nito ay pinarami ng karagdagang salik.

1. Bawasan ang fraction sa denominator 35.

Ang bilang na 35 ay isang multiple ng 7, ibig sabihin, ang 35 ay nahahati ng 7 nang walang natitira. Nangangahulugan ito na ang pagbabagong ito ay posible. Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hatiin ang 35 sa 7. Makakakuha tayo ng 5. I-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa 5.

2. Gawing denominator ang fraction 18.

Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hatiin ang bagong denominator sa orihinal. Nakukuha natin ang 3. I-multiply ang numerator at denominator ng fraction na ito sa 3.

3. Bawasan ang fraction sa denominator na 60.

Ang paghahati ng 60 sa 15 ay nagbibigay ng karagdagang salik. Ito ay katumbas ng 4. I-multiply ang numerator at denominator sa 4.

4. Bawasan ang fraction sa denominator 24

Sa mga simpleng kaso, ang pagbabawas sa isang bagong denominator ay ginagawa sa isip. Nakaugalian lamang na ipahiwatig ang karagdagang salik sa likod ng isang bracket nang bahagya sa kanan at sa itaas ng orihinal na bahagi.

Ang fraction ay maaaring gawing denominator na 15 at ang fraction ay maaaring gawing denominator na 15. Ang mga fraction ay mayroon ding common denominator na 15.

Ang common denominator ng mga fraction ay maaaring alinmang common multiple ng kanilang denominator. Para sa pagiging simple, ang mga fraction ay binabawasan sa kanilang pinakamababang common denominator. Ito ay katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang mga denominador ng mga ibinigay na fraction.

Halimbawa. Bawasan ang mga fraction at sa pinakamababang common denominator.

Una, hanapin natin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito. Ang bilang na ito ay 12. Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa una at pangalawang fraction. Upang gawin ito, hatiin ang 12 sa 4 at 6. Ang tatlo ay karagdagang salik para sa unang bahagi, at ang dalawa ay para sa pangalawa. Dalhin natin ang mga fraction sa denominator 12.

Dinala namin ang mga fraction sa isang common denominator, iyon ay, nakakita kami ng mga pantay na fraction na may parehong denominator.

Panuntunan. Upang bawasan ang mga fraction sa kanilang pinakamababang common denominator, kailangan mo

Una, hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, ito ang magiging least common denominator nila;

Pangalawa, hatiin ang pinakamababang common denominator sa mga denominator ng mga fraction na ito, ibig sabihin, maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction.

Ikatlo, i-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.

a) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.

Ang pinakamababang common denominator ay 12. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 4, para sa pangalawa - 3. Binabawasan namin ang mga fraction sa denominator 24.

b) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.

Ang pinakamababang common denominator ay 45. Ang paghahati ng 45 sa 9 sa 15 ay nagbibigay ng 5 at 3, ayon sa pagkakabanggit.

c) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.

Ang karaniwang denominator ay 24. Ang mga karagdagang salik ay 2 at 3, ayon sa pagkakabanggit.

Minsan mahirap mahanap sa salita ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator ng mga ibinigay na fraction. Pagkatapos ay matatagpuan ang karaniwang denominator at karagdagang mga kadahilanan gamit ang prime factorization.

Bawasan ang mga fraction at sa isang karaniwang denominator.

I-factor natin ang mga numerong 60 at 168 sa prime factor. Isulat natin ang pagpapalawak ng bilang na 60 at idagdag ang nawawalang mga salik 2 at 7 mula sa pangalawang pagpapalawak. I-multiply natin ang 60 sa 14 at makakuha ng common denominator na 840. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 14. Ang karagdagang factor para sa pangalawang fraction ay 5. Dalhin natin ang mga fraction sa common denominator ng 840.

Mga sanggunian

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa sa Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika, mga baitang 5-6. - ZSh MEPHI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang sa MEPhI correspondence school. - ZSh MEPHI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. at iba pa Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng sekondaryang paaralan. Library ng guro sa matematika. - Enlightenment, 1989.

Maaari mong i-download ang mga aklat na tinukoy sa sugnay 1.2. ng araling ito.

Takdang-Aralin

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link tingnan ang 1.2)

Takdang-Aralin: No. 297, No. 298, No. 300.

Iba pang mga gawain: No. 270, No. 290

Ipinapaliwanag ng artikulong ito paano hanapin ang lowest common denominator At paano bawasan ang mga fraction sa isang common denominator. Una, ibinibigay ang mga kahulugan ng common denominator ng mga fraction at least common denominator, at ipinapakita kung paano hanapin ang common denominator ng mga fraction. Nasa ibaba ang isang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator at ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito ay isinasaalang-alang. Sa konklusyon, mga halimbawa ng pagdadala ng tatlo at higit pa mga fraction sa isang common denominator.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang tinatawag na pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator?

Ngayon ay masasabi natin kung ano ang bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator- Ito ang multiplikasyon ng mga numerator at denominator ng mga ibinigay na fraction sa pamamagitan ng mga karagdagang salik na ang resulta ay mga fraction na may parehong denominator.

Common denominator, kahulugan, mga halimbawa

Ngayon ay oras na upang tukuyin ang karaniwang denominator ng mga fraction.

Sa madaling salita, ang karaniwang denominator ng isang tiyak na hanay ng mga ordinaryong fraction ay anumang natural na bilang na nahahati ng lahat ng denominator ng mga fraction na ito.

Mula sa nakasaad na kahulugan, sumusunod na ang isang naibigay na hanay ng mga fraction ay may walang katapusan na maraming mga karaniwang denominador, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga karaniwang multiple ng lahat ng mga denominador ng orihinal na hanay ng mga fraction.

Ang pagtukoy sa karaniwang denominator ng mga praksiyon ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang mga karaniwang denominador ng mga binigay na praksiyon. Hayaan, halimbawa, na ibinigay ang mga fraction na 1/4 at 5/6, ang kanilang mga denominator ay 4 at 6, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga positibong common multiple ng mga numero 4 at 6 ay ang mga numero 12, 24, 36, 48, ... Anuman sa mga numerong ito ay isang karaniwang denominator ng mga fraction na 1/4 at 5/6.

Upang pagsama-samahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon sa sumusunod na halimbawa.

Halimbawa.

Maaari bang bawasan ang mga fraction na 2/3, 23/6 at 7/12 sa isang karaniwang denominator na 150?

Solusyon.

Upang masagot ang tanong na ibinigay, kailangan nating alamin kung ang bilang na 150 ay isang karaniwang maramihang ng mga denominador na 3, 6 at 12. Upang gawin ito, suriin natin kung ang 150 ay nahahati sa bawat isa sa mga numerong ito (kung kinakailangan, tingnan ang mga panuntunan at halimbawa ng paghahati ng mga natural na numero, pati na rin ang mga panuntunan at halimbawa ng paghahati ng mga natural na numero sa isang natitira): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (natitirang 6) .

Kaya, Ang 150 ay hindi pantay na nahahati ng 12, samakatuwid ang 150 ay hindi karaniwang multiple ng 3, 6, at 12. Samakatuwid, ang bilang na 150 ay hindi maaaring maging karaniwang denominador ng orihinal na mga praksyon.

Sagot:

Ito ay ipinagbabawal.

Pinakamababang common denominator, paano ito mahahanap?

Sa hanay ng mga numero na karaniwang denominador ng mga ibinigay na fraction, mayroong pinakamaliit na natural na numero, na tinatawag na least common denominator. Bumuo tayo ng kahulugan ng pinakamababang common denominator ng mga fraction na ito.

Kahulugan.

Pinakamababang common denominator ay ang pinakamaliit na bilang ng lahat ng mga karaniwang denominador ng mga fraction na ito.

Ito ay nananatiling harapin ang tanong kung paano mahahanap ang hindi bababa sa karaniwang divisor.

Dahil ang hindi bababa sa positibong karaniwang divisor ng isang ibinigay na hanay ng mga numero, ang LCM ng mga denominator ng mga ibinigay na fraction ay kumakatawan sa hindi bababa sa karaniwang denominator ng mga ibinigay na fraction.

Kaya, ang paghahanap ng pinakamababang karaniwang denominador ng mga fraction ay bumababa sa mga denominador ng mga fraction na iyon. Tingnan natin ang solusyon sa halimbawa.

Halimbawa.

Hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction na 3/10 at 277/28.

Solusyon.

Ang mga denominador ng mga fraction na ito ay 10 at 28. Ang gustong pinakamababang common denominator ay makikita bilang LCM ng mga numero 10 at 28. Sa aming kaso, madali lang ito: dahil 10=2·5, at 28=2·2·7, pagkatapos ay LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Sagot:

140 .

Paano bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator? Panuntunan, halimbawa, solusyon

Karaniwan mga karaniwang fraction humantong sa pinakamababang common denominator. Isusulat namin ngayon ang isang panuntunan na nagpapaliwanag kung paano bawasan ang mga fraction sa kanilang pinakamababang common denominator.

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction sa pinakamababang common denominator ay binubuo ng tatlong hakbang:

• Una, hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction.
• Pangalawa, ang isang karagdagang kadahilanan ay kinakalkula para sa bawat fraction sa pamamagitan ng paghahati ng pinakamababang karaniwang denominator sa denominator ng bawat fraction.
• Pangatlo, ang numerator at denominator ng bawat fraction ay pinarami ng karagdagang salik nito.

Ilapat natin ang nakasaad na tuntunin upang malutas ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa.

Bawasan ang mga fraction na 5/14 at 7/18 sa kanilang pinakamababang common denominator.

Solusyon.

Gawin natin ang lahat ng mga hakbang ng algorithm para sa pagbabawas ng mga fraction sa pinakamababang common denominator.

Una ay makikita natin ang hindi bababa sa karaniwang denominator, na katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga numero 14 at 18. Dahil 14=2·7 at 18=2·3·3, pagkatapos ay LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Ngayon ay kinakalkula namin ang mga karagdagang kadahilanan sa tulong kung saan ang mga fraction 5/14 at 7/18 ay mababawasan sa denominator 126. Para sa fraction 5/14 ang karagdagang factor ay 126:14=9, at para sa fraction 7/18 ang karagdagang factor ay 126:18=7.

Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction na 5/14 at 7/18 sa pamamagitan ng karagdagang mga kadahilanan ng 9 at 7, ayon sa pagkakabanggit. Mayroon kaming at .

Kaya, kumpleto na ang pagbabawas ng mga fraction na 5/14 at 7/18 sa pinakamababang common denominator. Ang mga resultang fraction ay 45/126 at 49/126.

Noong una, gusto kong isama ang mga diskarte sa common denominator sa seksyong Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga Fraction. Ngunit nagkaroon ng napakaraming impormasyon, at ang kahalagahan nito ay napakalaki (pagkatapos ng lahat, hindi lamang mga numerical fraction ang may mga karaniwang denominator), na mas mahusay na pag-aralan ang isyung ito nang hiwalay.

Kaya, sabihin nating mayroon tayong dalawang fraction na may magkaibang denominator. At gusto naming tiyakin na ang mga denominator ay magiging pareho. Ang pangunahing pag-aari ng isang fraction ay sumagip, na, hayaan mong ipaalala ko sa iyo, ay ganito ang tunog:

Ang isang fraction ay hindi magbabago kung ang numerator at denominator nito ay i-multiply sa parehong numero maliban sa zero.

Kaya, kung pipiliin mo nang tama ang mga kadahilanan, ang mga denominador ng mga fraction ay magiging pantay - ang prosesong ito ay tinatawag na pagbawas sa isang karaniwang denominator. At ang mga kinakailangang numero, "paglabas" ng mga denominador, ay tinatawag na karagdagang mga kadahilanan.

Bakit kailangan nating bawasan ang mga fraction sa isang common denominator? Narito ang ilang mga dahilan:

1. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Walang ibang paraan upang maisagawa ang operasyong ito;
2. Paghahambing ng mga fraction. Minsan ang pagbawas sa isang karaniwang denominator ay lubos na nagpapadali sa gawaing ito;
3. Paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng mga fraction at porsyento. Ang mga porsyento ay karaniwang mga karaniwang expression na naglalaman ng mga fraction.

Mayroong maraming mga paraan upang mahanap ang mga numero na, kapag pinarami sa kanila, ay gagawing pantay ang mga denominador ng mga fraction. Tatlo lamang sa kanila ang isasaalang-alang namin - sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng pagiging kumplikado at, sa isang kahulugan, pagiging epektibo.

Criss-cross multiplication

Ang pinakasimpleng at maaasahang paraan, na garantisadong magpapapantay sa mga denominador. Kami ay kikilos "sa isang napakabilis na paraan": pinaparami namin ang unang bahagi sa denominator ng pangalawang bahagi, at ang pangalawa sa denominator ng una. Bilang resulta, ang mga denominador ng parehong mga fraction ay magiging katumbas ng produkto ng orihinal na mga denominador. Tingnan mo:

Bilang karagdagang mga salik, isaalang-alang ang mga denominador ng mga kalapit na fraction. Nakukuha namin:

Oo, ganoon kasimple. Kung nagsisimula ka pa lang mag-aral ng mga fraction, mas mainam na magtrabaho gamit ang paraang ito - sa ganitong paraan masisiguro mo ang iyong sarili laban sa maraming pagkakamali at garantisadong makukuha ang resulta.

Ang tanging disbentaha ng pamamaraang ito ay kailangan mong magbilang ng marami, dahil ang mga denominador ay pinarami "sa lahat ng paraan", at ang resulta ay maaaring napakalaking bilang. Ito ang presyong babayaran para sa pagiging maaasahan.

Karaniwang Paraan ng Divisor

Ang pamamaraan na ito ay nakakatulong upang makabuluhang bawasan ang mga kalkulasyon, ngunit, sa kasamaang-palad, ito ay bihirang ginagamit. Ang pamamaraan ay ang mga sumusunod:

1. Bago ka dumiretso (i.e., gamit ang criss-cross method), tingnan ang mga denominator. Marahil ang isa sa kanila (ang isa na mas malaki) ay nahahati sa isa pa.
2. Ang bilang na magreresulta mula sa dibisyong ito ay magiging karagdagang salik para sa fraction na may mas maliit na denominator.
3. Sa kasong ito, ang isang fraction na may malaking denominator ay hindi kailangang i-multiply sa anumang bagay - dito nakasalalay ang pagtitipid. Kasabay nito, ang posibilidad ng pagkakamali ay nabawasan nang husto.

Gawain. Hanapin ang mga kahulugan ng mga expression:

Tandaan na 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Dahil sa parehong mga kaso ang isang denominator ay hinati nang walang natitira sa isa pa, ginagamit namin ang paraan ng mga karaniwang salik. Mayroon kaming:

Tandaan na ang pangalawang bahagi ay hindi pinarami ng anuman. Sa katunayan, pinutol namin ang halaga ng pagkalkula sa kalahati!

Sa pamamagitan ng paraan, hindi ko kinuha ang mga praksyon sa halimbawang ito nang nagkataon. Kung interesado ka, subukang bilangin ang mga ito gamit ang paraan ng criss-cross. Pagkatapos ng pagbabawas, ang mga sagot ay magiging pareho, ngunit magkakaroon ng higit pang trabaho.

Ito ang lakas ng pamamaraan karaniwang divisors, ngunit, inuulit ko, magagamit lamang ito sa kaso kapag ang isa sa mga denominador ay hinati ng isa nang walang nalalabi. Na medyo bihirang mangyari.

Hindi bababa sa karaniwang maramihang pamamaraan

Kapag binabawasan namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator, mahalagang sinusubukan naming makahanap ng isang numero na nahahati sa bawat denominator. Pagkatapos ay dinadala namin ang mga denominador ng parehong mga fraction sa numerong ito.

Mayroong maraming mga naturang numero, at ang pinakamaliit sa mga ito ay hindi kinakailangang katumbas ng direktang produkto ng mga denominador ng orihinal na mga praksyon, gaya ng ipinapalagay sa pamamaraang "criss-cross".

Halimbawa, para sa mga denominador 8 at 12, ang bilang na 24 ay angkop, dahil 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Ang numerong ito ay mas mababa kaysa sa produkto 8 · 12 = 96.

Pinakamaliit na numero, na nahahati ng bawat isa sa mga denominador, ay tinatawag na kanilang least common multiple (LCM).

Notasyon: Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng a at b ay tinutukoy ng LCM(a ; b) . Halimbawa, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Kung namamahala ka upang mahanap ang naturang numero, ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay magiging minimal. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang mga kahulugan ng mga expression:

Tandaan na 234 = 117 2; 351 = 117 3. Ang mga kadahilanan 2 at 3 ay coprime (walang karaniwang mga kadahilanan maliban sa 1), at ang kadahilanan 117 ay karaniwan. Samakatuwid LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Gayundin, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Ang mga kadahilanan 3 at 4 ay coprime, at ang kadahilanan 5 ay karaniwan. Samakatuwid LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Ngayon, dalhin natin ang mga fraction sa mga common denominator:

Pansinin kung gaano kapaki-pakinabang ang pag-factor sa mga orihinal na denominator:

1. Sa pagkakaroon ng natuklasang magkatulad na mga kadahilanan, agad kaming nakarating sa hindi bababa sa karaniwang maramihang, na, sa pangkalahatan, ay isang hindi maliit na problema;
2. Mula sa resultang pagpapalawak maaari mong malaman kung aling mga salik ang "nawawala" sa bawat fraction. Halimbawa, 234 · 3 = 702, samakatuwid, para sa unang bahagi ang karagdagang salik ay 3.

Upang pahalagahan kung gaano kalaki ang pagkakaiba ng hindi gaanong karaniwang multiple na pamamaraan, subukang kalkulahin ang parehong mga halimbawang ito gamit ang paraan ng criss-cross. Siyempre, walang calculator. Sa tingin ko pagkatapos ng mga komentong ito ay hindi na kailangan.

Huwag isipin na hindi magkakaroon ng ganitong kumplikadong mga praksyon sa mga tunay na halimbawa. Nagkikita sila sa lahat ng oras, at ang mga gawain sa itaas ay hindi ang limitasyon!

Ang problema lang ay kung paano mahahanap ang NOC na ito. Minsan ang lahat ay matatagpuan sa loob ng ilang segundo, literal na "sa pamamagitan ng mata," ngunit sa pangkalahatan ito ay isang kumplikadong gawain sa pag-compute na nangangailangan ng hiwalay na pagsasaalang-alang. Hindi na natin papansinin yan dito.