Maliit na bahagi- isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga fraction ng isang yunit at kinakatawan sa anyo: a/b

Numerator ng fraction (a)- ang numerong matatagpuan sa itaas ng fraction line at nagpapakita ng bilang ng mga bahagi kung saan hinati ang unit.

Fraction denominator (b)- isang numero na matatagpuan sa ilalim ng fraction line at nagpapakita kung ilang bahagi ang nahahati sa unit.

2. Pagbawas ng mga fraction sa karaniwang denominador

3. Arithmetic operations on ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

3.2. Pagbabawas ng mga fraction

3.3. Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

3.4. Paghahati ng mga fraction

4. Mga katumbas na numero

5. Mga desimal

6. Mga operasyon sa aritmetika sa mga decimal

6.1. Pagdaragdag ng mga Decimal

6.2. Pagbabawas ng mga Decimal

6.3. Pagpaparami ng mga Decimal

6.4. Desimal na dibisyon

#1. Ang pangunahing katangian ng isang fraction

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong numero na hindi katumbas ng zero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.

3/7=3*3/7*3=9/21, ibig sabihin, 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ito ang hitsura ng pangunahing katangian ng isang fraction.

Sa madaling salita, nakakakuha tayo ng fraction na katumbas ng ibinigay sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng orihinal na fraction ng pareho. natural na numero.

Kung ad=bc, pagkatapos ay dalawang fraction a/b =c /d ay itinuturing na pantay.

Halimbawa, ang mga fraction na 3/5 at 9/15 ay magiging pantay, dahil 3*15=5*9, ibig sabihin, 45=45

Pagbawas ng isang fraction ay ang proseso ng pagpapalit ng fraction kung saan ang bagong fraction ay katumbas ng orihinal, ngunit may mas maliit na numerator at denominator.

Nakaugalian na bawasan ang mga fraction batay sa pangunahing katangian ng fraction.

Halimbawa, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ang numerator at denominator ay hinati sa numero 3, sa pamamagitan ng 5 at sa pamamagitan ng 15).

Irreducible fraction ay isang fraction ng anyo 3/4 ​ ​ , kung saan ang numerator at denominator ay magkapareho mga pangunahing numero. Ang pangunahing layunin ng pagbawas ng isang fraction ay upang gawing hindi mababawasan ang fraction.

2. Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Upang magdala ng dalawang fraction sa isang common denominator, kailangan mong:

1) palawakin ang denominator ng bawat fraction sa pangunahing mga kadahilanan;

2) multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa mga nawawala

mga kadahilanan mula sa pagpapalawak ng pangalawang denominator;

3) i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa mga nawawalang salik mula sa unang pagpapalawak.

Mga Halimbawa: Bawasan ang mga fraction sa isang common denominator.

I-factor natin ang mga denominator sa mga simpleng salik: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

I-multiply ang numerator at denominator ng fraction sa nawawalang factor 5 mula sa pangalawang pagpapalawak.

numerator at denominator ng fraction sa nawawalang mga salik 3 at 2 mula sa unang pagpapalawak.

= , 90 – karaniwang denominator ng mga fraction.

3. Mga operasyong aritmetika sa mga ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

a) Kung ang mga denominator ay pareho, ang numerator ng unang fraction ay idinaragdag sa numerator ng pangalawang fraction, na iniiwan ang denominator na pareho. Tulad ng makikita mo sa halimbawa:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Para sa iba't ibang denominator, ang mga fraction ay unang binabawasan sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos ay idinaragdag ang mga numerator ayon sa tuntunin a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Pagbabawas ng mga fraction

a) Kung ang mga denamineytor ay magkapareho, ibawas ang numerator ng pangalawang bahagi mula sa numerator ng unang bahagi, na iiwan ang denominator na pareho:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Kung ang mga denominator ng mga praksiyon ay magkaiba, pagkatapos ay ang mga praksiyon ay dadalhin muna sa isang karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay ang mga aksyon ay paulit-ulit tulad ng sa punto a).

3.3. Pagpaparami ng mga karaniwang fraction

Ang pagpaparami ng mga fraction ay sumusunod sa sumusunod na panuntunan:

a/b*c/d=a*c/b*d,

ibig sabihin, hiwalay nilang pinaparami ang mga numerator at denominator.

Halimbawa:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Paghahati ng mga fraction

Ang mga fraction ay nahahati sa sumusunod na paraan:

a/b:c/d=a*d/b*c,

ibig sabihin, ang fraction a/b ay pinarami ng kabaligtaran na fraction ng ibinigay na isa, iyon ay, pinarami ng d/c.

Halimbawa: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Mga katumbas na numero

Kung a*b=1, pagkatapos ay ang bilang b ay katumbas na numero para sa bilang a.

Halimbawa: para sa bilang 9 ang kapalit ay 1/9 ​ ​ , mula noong 9*1/9 = 1 , para sa numero 5 - ang kabaligtaran na numero 1/5 ​ ​ , dahil 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Mga desimal

Decimal ay isang wastong fraction na ang denominator ay katumbas ng 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Halimbawa: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Ang mga maling may denominator ay nakasulat sa parehong paraan 10^n o magkahalong numero.

Halimbawa: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Ang anumang ordinaryong fraction na may denominator na isang divisor ng isang tiyak na kapangyarihan ng 10 ay kinakatawan bilang isang decimal fraction.

isang changer, na isang divisor ng isang tiyak na kapangyarihan ng numero 10.

Halimbawa: Ang 5 ay isang divisor ng 100, kaya ito ay isang fraction 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Mga operasyong aritmetika sa mga decimal

6.1. Pagdaragdag ng mga Decimal

Upang magdagdag ng dalawang decimal fraction, kailangan mong ayusin ang mga ito upang mayroong magkaparehong mga digit sa ilalim ng bawat isa at isang kuwit sa ilalim ng kuwit, at pagkatapos ay idagdag ang mga fraction tulad ng mga ordinaryong numero.

6.2. Pagbabawas ng mga Decimal

Ginagawa ito sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag.

6.3. Pagpaparami ng mga Decimal

Kapag nagpaparami decimal na mga numero Ito ay sapat na upang i-multiply ang ibinigay na mga numero, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit (tulad ng mga natural na numero), at sa resultang sagot, ang isang kuwit sa kanan ay naghihiwalay ng maraming mga numero tulad ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga kadahilanan sa kabuuan.

I-multiply natin ang 2.7 sa 1.3. Meron kami 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Pinaghihiwalay namin ang dalawang digit sa kanan gamit ang kuwit (ang una at pangalawang numero ay may isang digit pagkatapos ng decimal point; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Bilang resulta nakukuha namin 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Kung ang resultang resulta ay naglalaman ng mas kaunting mga digit kaysa kailangang paghiwalayin ng kuwit, ang mga nawawalang zero ay isusulat sa harap, halimbawa:

Upang i-multiply sa 10, 100, 1000, kailangan mong ilipat ang decimal point 1, 2, 3 digit sa kanan (kung kinakailangan, ang isang tiyak na bilang ng mga zero ay itinalaga sa kanan).

Halimbawa: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Desimal na dibisyon

Ang paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng natural na numero sa natural na numero. Ang kuwit sa quotient ay inilalagay pagkatapos makumpleto ang paghahati ng buong bahagi.

Kung buong bahagi mahahati mas mababa sa divisor, pagkatapos ang sagot ay lumabas na mga zero integer, halimbawa:

Tingnan natin ang paghahati ng decimal sa decimal. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 2.576 sa 1.12. Una sa lahat, i-multiply natin ang dibidendo at divisor ng fraction sa pamamagitan ng 100, ibig sabihin, ilipat ang decimal point sa kanan sa dibidendo at divisor sa pamamagitan ng maraming mga numero tulad ng mayroon sa divisor pagkatapos ng decimal point (sa sa halimbawang ito ng dalawa). Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang fraction 257.6 sa natural na numero 112, iyon ay, ang problema ay nabawasan sa kaso na isinasaalang-alang na:

Ito ay nangyayari na ang huling resulta ay hindi palaging nakuha decimal kapag hinahati ang isang numero sa isa pa. Ang resulta ay isang infinite decimal fraction. Sa ganitong mga kaso, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Ang mga halimbawa na may mga fraction ay isa sa mga pangunahing elemento ng matematika. marami naman iba't ibang uri mga equation na may mga fraction. Sa ibaba ay detalyadong mga tagubilin para sa paglutas ng mga halimbawa ng ganitong uri.

Paano malutas ang mga halimbawa na may mga praksyon - pangkalahatang mga patakaran

Upang malutas ang mga halimbawa na may mga fraction ng anumang uri, ito man ay karagdagan, pagbabawas, pagpaparami o paghahati, kailangan mong malaman ang mga pangunahing panuntunan:

• Upang magdagdag ng mga fractional na expression na may parehong denominator (ang denominator ay ang numero sa ibaba ng fraction, ang numerator sa itaas), kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.
• Upang ibawas ang pangalawang fractional expression (na may parehong denominator) mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.
• Upang magdagdag o magbawas ng mga fractional na expression na may iba't ibang denominador, kailangan mong hanapin ang pinakamababang common denominator.
• Upang makahanap ng fractional na produkto, kailangan mong i-multiply ang mga numerator at denominator, at, kung maaari, bawasan.
• Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, i-multiply mo ang unang fraction sa pangalawang fraction na binaligtad.

Paano malutas ang mga halimbawa na may mga fraction - pagsasanay

Panuntunan 1, halimbawa 1:

Kalkulahin ang 3/4 +1/4.

Ayon sa Rule 1, kung ang dalawa (o higit pang) fraction ay may parehong denominator, idagdag mo lang ang kanilang mga numerator. Nakukuha namin ang: 3/4 + 1/4 = 4/4. Kung ang isang fraction ay may parehong numerator at denominator, ang fraction ay magiging 1.

Sagot: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Panuntunan 2, halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4 – 1/4

Gamit ang rule number 2, para malutas ang equation na ito kailangan mong ibawas ang 1 sa 3 at iwanan ang denominator na pareho. Nakakuha kami ng 2/4. Dahil ang dalawang 2 at 4 ay maaaring bawasan, binabawasan namin at nakakuha ng 1/2.

Sagot: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Panuntunan 3, Halimbawa 1

Kalkulahin: 3/4 + 1/6

Solusyon: Gamit ang 3rd rule, makikita natin ang pinakamababang common denominator. Ang hindi bababa sa karaniwang denominator ay ang bilang na nahahati sa mga denominator ng lahat ng fractional na expression sa halimbawa. Kaya, kailangan nating hanapin ang pinakamababang numero na mahahati sa parehong 4 at 6. Ang numerong ito ay 12. Isinulat namin ang 12 bilang denominator. 3 sa numerator *3 at + sign. Hatiin ang 12 sa denominator ng pangalawang bahagi, makakakuha tayo ng 2, i-multiply ang 2 sa 1, isulat ang 2*1 sa numerator. Kaya, nakakakuha tayo ng bagong fraction na may denominator na katumbas ng 12 at isang numerator na katumbas ng 3*3+2*1=11. 11/12.

Sagot: 11/12

Panuntunan 3, Halimbawa 2:

Kalkulahin ang 3/4 – 1/6. Ang halimbawang ito ay halos kapareho sa nauna. Ginagawa namin ang lahat ng parehong mga hakbang, ngunit sa numerator sa halip na + sign, nagsusulat kami ng minus sign. Nakukuha namin ang: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Sagot: 7/12

Panuntunan 4, Halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4 * 1/4

Gamit ang ikaapat na panuntunan, pinarami namin ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa at ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawa. 3*1/4*4 = 3/16.

Sagot: 3/16

Panuntunan 4, Halimbawa 2:

Kalkulahin ang 2/5 * 10/4.

Maaaring bawasan ang fraction na ito. Sa kaso ng isang produkto, ang numerator ng unang fraction at ang denominator ng pangalawa at ang numerator ng pangalawang fraction at ang denominator ng una ay kinansela.

2 ang nagkansela mula sa 4. 10 ang nagkansela mula sa 5. Nakukuha namin ang 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Sagot: 2/5 * 10/4 = 1

Panuntunan 5, Halimbawa 1:

Kalkulahin: 3/4: 5/6

Gamit ang ika-5 panuntunan, nakukuha natin ang: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Binabawasan namin ang fraction ayon sa prinsipyo ng nakaraang halimbawa at makakuha ng 9/10.

Sagot: 9/10.

Paano lutasin ang mga halimbawa na may mga fraction - fractional equation

Ang mga fractional equation ay mga halimbawa kung saan ang denominator ay naglalaman ng hindi alam. Upang malutas ang naturang equation, kailangan mong gumamit ng ilang mga patakaran.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Lutasin ang equation na 15/3x+5 = 3

Tandaan natin na hindi mo maaaring hatiin sa zero, i.e. hindi dapat zero ang halaga ng denominator. Kapag nilulutas ang mga naturang halimbawa, dapat itong ipahiwatig. Para sa layuning ito, mayroong isang OA (pinahihintulutang hanay ng halaga).

Kaya 3x+5 ≠ 0.
Kaya naman: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Sa x = 5/3 ang equation ay walang solusyon.

Nang maipahiwatig ang ODZ, sa pinakamahusay na posibleng paraan Ang paglutas ng equation na ito ay mag-aalis ng mga fraction. Upang gawin ito, kinakatawan muna namin ang lahat ng mga non-fractional na halaga sa anyo ng isang fraction, sa sa kasong ito numero 3. Nakukuha natin ang: 15/(3x+5) = 3/1. Upang mapupuksa ang mga fraction kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa kanila sa pinakamababang common denominator. Sa kasong ito, magiging (3x+5)*1. Sequencing:

1. I-multiply ang 15/(3x+5) sa (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Buksan ang mga bracket: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Ginagawa namin ang parehong sa kanang bahagi ng equation: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Equate ang kaliwa at kanang gilid: 45x + 75 = 9x +15
5. Ilipat ang mga X sa kaliwa, mga numero sa kanan: 36x = – 50
6. Hanapin ang x: x = -50/36.
7. Binabawasan namin ang: -50/36 = -25/18

Sagot: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Paano lutasin ang mga halimbawa na may mga fraction - fractional inequalities

Ang mga fractional inequalities ng uri (3x-5)/(2-x)≥0 ay nalulutas gamit ang number axis. Tingnan natin ang halimbawang ito.

Sequencing:

• Tinutumbas namin ang numerator at denominator sa zero: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Gumuhit kami ng isang axis ng numero, isinulat ang mga nagresultang halaga dito.
• Gumuhit ng bilog sa ilalim ng halaga. Mayroong dalawang uri ng mga bilog - puno at walang laman. Ang isang punong bilog ay nangangahulugan na ang ibinigay na halaga ay nasa loob ng hanay ng solusyon. Ang isang walang laman na bilog ay nagpapahiwatig na ang halagang ito ay hindi kasama sa hanay ng solusyon.
• Dahil ang denominator ay hindi maaaring katumbas ng zero, magkakaroon ng walang laman na bilog sa ilalim ng ika-2.

• Upang matukoy ang mga palatandaan, pinapalitan namin ang anumang numerong mas malaki sa dalawa sa equation, halimbawa 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. ang halaga ay negatibo, na nangangahulugang nagsusulat kami ng minus sa itaas ng lugar pagkatapos ng dalawa. Pagkatapos ay palitan ang X ng anumang halaga ng pagitan mula 5/3 hanggang 2, halimbawa 1. Negatibo muli ang halaga. Sumulat kami ng minus. Ulitin namin ang parehong sa lugar na matatagpuan hanggang sa 5/3. Pinapalitan namin ang anumang numerong mas mababa sa 5/3, halimbawa 1. Muli, minus.

• Dahil interesado kami sa mga halaga ng x kung saan ang expression ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 0, at walang ganoong mga halaga (saanman may mga minus), ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang solusyon, iyon ay, x = Ø (isang walang laman na hanay).

Sagot: x = Ø

Fraction calculator idinisenyo para sa mabilis na pagkalkula ng mga operasyon gamit ang mga fraction, makakatulong ito sa iyong madaling magdagdag, magparami, hatiin o ibawas ang mga fraction.

Ang mga modernong mag-aaral ay nagsimulang mag-aral ng mga praksyon na nasa ika-5 baitang, at ang mga pagsasanay sa kanila ay nagiging mas kumplikado bawat taon. Ang mga termino at dami ng matematika na natutunan natin sa paaralan ay bihirang maging kapaki-pakinabang sa atin sa buhay. buhay may sapat na gulang. Gayunpaman, ang mga fraction, hindi tulad ng logarithms at powers, ay madalas na matatagpuan sa pang-araw-araw na buhay (pagsukat ng mga distansya, pagtimbang ng mga kalakal, atbp.). Ang aming calculator ay idinisenyo para sa mabilis na operasyon na may mga fraction.

Una, tukuyin natin kung ano ang mga fraction at kung ano ang mga ito. Ang mga fraction ay ang ratio ng isang numero sa isa pa; ito ay isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga fraction ng isang yunit.

Mga uri ng fraction:

• Ordinaryo
• Decimal
• Magkakahalo

Halimbawa ordinaryong fraction:

Ang pinakamataas na halaga ay ang numerator, ang ibaba ay ang denominator. Ipinapakita sa amin ng gitling na ang pinakamataas na numero ay nahahati sa ibabang numero. Sa halip na ganitong format ng pagsulat, kapag pahalang ang gitling, maaari kang sumulat nang iba. Maaari kang maglagay ng hilig na linya, halimbawa:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Mga desimal ay ang pinakasikat na uri ng mga fraction. Binubuo ang mga ito ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit.

Halimbawa ng mga decimal fraction:

0.2 o 6.71 o 0.125

Binubuo ng isang buong bilang at isang praksyonal na bahagi. Upang malaman ang halaga ng fraction na ito, kailangan mong idagdag ang buong numero at ang fraction.

Halimbawa ng mga mixed fraction:

Ang fraction calculator sa aming website ay mabilis na makakagawa ng anumang mga gawain online. mga operasyong matematikal may mga fraction:

• Dagdag
• Pagbabawas
• Pagpaparami
• Dibisyon

Upang maisagawa ang pagkalkula, kailangan mong magpasok ng mga numero sa mga patlang at pumili ng isang aksyon. Para sa mga fraction, kailangan mong punan ang numerator at denominator; Huwag kalimutang i-click ang "equal" na buton.

Maginhawa na ang calculator ay agad na nagbibigay ng proseso para sa paglutas ng isang halimbawa na may mga fraction, at hindi lamang isang handa na sagot. Ito ay salamat sa detalyadong solusyon na maaari mong gamitin ang materyal na ito upang malutas ang mga problema sa paaralan at upang mas mahusay na makabisado ang materyal na sakop.

Kailangan mong gawin ang halimbawang pagkalkula:

Matapos ipasok ang mga tagapagpahiwatig sa mga patlang ng form, nakukuha namin:

Upang gumawa ng sarili mong kalkulasyon, ilagay ang data sa form.

Fraction calculator

Mga kaugnay na seksyon.

Ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa mga fraction sa ika-5 baitang. Noong nakaraan, ang mga taong marunong magsagawa ng mga operasyon na may mga fraction ay itinuturing na napakatalino. Ang unang bahagi ay 1/2, iyon ay, kalahati, pagkatapos ay lumitaw ang 1/3, atbp. Sa loob ng ilang siglo ang mga halimbawa ay itinuturing na masyadong kumplikado. Ngayon binuo detalyadong mga tuntunin sa pag-convert ng mga fraction, karagdagan, pagpaparami at iba pang mga operasyon. Ito ay sapat na upang maunawaan ang materyal nang kaunti, at ang solusyon ay magiging madali.

Ang ordinaryong fraction, na tinatawag na simpleng fraction, ay isinulat bilang dibisyon ng dalawang numero: m at n.

Ang M ay ang dibidendo, iyon ay, ang numerator ng fraction, at ang divisor n ay tinatawag na denominator.

Tukuyin ang mga wastong praksiyon (m< n) а также неправильные (m >n).

Ang tamang fraction ay mas mababa sa isa (halimbawa, 5/6 - nangangahulugan ito na 5 bahagi ang kinuha mula sa isa; 2/8 - 2 bahagi ang kinuha mula sa isa). Ang isang hindi tamang fraction ay katumbas ng o mas malaki sa 1 (8/7 - ang yunit ay 7/7 at isa pang bahagi ay kinuha bilang isang plus).

Kaya, ang isa ay kapag ang numerator at denominator ay nag-tutugma (3/3, 12/12, 100/100 at iba pa).

Mga operasyong may ordinaryong fraction, grade 6

Magagawa mo ang mga sumusunod gamit ang mga simpleng fraction:

• Palawakin ang isang fraction. Kung i-multiply mo ang itaas at ibabang bahagi ng fraction sa anumang magkaparehong numero (hindi lang sa zero), hindi magbabago ang value ng fraction (3/5 = 6/10 (multiply lang sa 2).
• Ang pagbabawas ng mga fraction ay katulad ng pagpapalawak, ngunit dito hinahati sila sa isang numero.
• Ikumpara. Kung ang dalawang fraction ay may parehong numerator, kung gayon ang fraction na may mas maliit na denominator ay magiging mas malaki. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ang fraction na may pinakamalaking numerator ay magiging mas malaki.
• Magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas. Gamit ang parehong mga denominador, ito ay madaling gawin (pinagbubuod namin ang mga itaas na bahagi, ngunit ang ibabang bahagi ay hindi nagbabago). Kung magkaiba ang mga ito, kailangan mong humanap ng common denominator at karagdagang mga salik.
• I-multiply at hatiin ang mga fraction.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng mga operasyon na may mga fraction sa ibaba.

Mga pinababang fraction grade 6

Ang bawasan ay ang paghahati sa itaas at ibaba ng isang fraction sa ilang pantay na bilang.

Ang figure ay nagpapakita ng mga simpleng halimbawa ng pagbabawas. Sa unang opsyon, maaari mong hulaan kaagad na ang numerator at denominator ay nahahati sa 2.

Sa isang tala! Kung ang numero ay pantay, kung gayon ito ay mahahati sa 2 sa anumang paraan 8 (nagtatapos sa kahit na numero), atbp.

Sa pangalawang kaso, kapag hinahati ang 6 sa 18, agad na malinaw na ang mga numero ay nahahati sa 2. Ang paghahati, makakakuha tayo ng 3/9. Ang fraction na ito ay nahahati pa sa 3. Pagkatapos ang sagot ay 1/3. Kung i-multiply mo ang parehong divisors: 2 sa 3, makakakuha ka ng 6. Lumalabas na ang fraction ay hinati sa anim. Ang unti-unting paghahati na ito ay tinatawag sunud-sunod na pagbabawas ng fraction sa pamamagitan ng karaniwang divisors.

Ang ilang mga tao ay agad na mahahati sa 6, ang iba ay kailangang hatiin sa mga bahagi. Ang pangunahing bagay ay na sa dulo ay may natitirang bahagi na hindi maaaring bawasan sa anumang paraan.

Tandaan na kung ang isang numero ay binubuo ng mga digit, ang pagdaragdag nito ay nagreresulta sa isang numerong mahahati ng 3, kung gayon ang orihinal ay maaari ding bawasan ng 3. Halimbawa: numero 341. Idagdag ang mga numero: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ay hindi nahahati ng 3, Nangangahulugan ito na ang bilang na 341 ay hindi maaaring bawasan ng 3 nang walang natitira). Isa pang halimbawa: 264. Idagdag: 2 + 6 + 4 = 12 (mahati sa 3). Nakukuha namin ang: 264: 3 = 88. Gagawin nitong mas madali ang pagbabawas ng malalaking numero.

Bilang karagdagan sa paraan ng sunud-sunod na pagbabawas ng mga fraction sa pamamagitan ng mga karaniwang divisors, may iba pang mga pamamaraan.

Ang GCD ay ang pinakamalaking divisor para sa isang numero. Kapag nahanap mo na ang gcd para sa denominator at numerator, maaari mong bawasan kaagad ang fraction sa nais na numero. Ang paghahanap ay isinasagawa sa pamamagitan ng unti-unting paghahati sa bawat numero. Susunod, tinitingnan nila kung aling mga divisors ang nag-tutugma; kung mayroong ilan sa kanila (tulad ng nasa larawan sa ibaba), kailangan mong magparami.

Mixed Fractions Grade 6

Ang lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa mixed fractions sa pamamagitan ng paghihiwalay ng buong bahagi mula sa kanila. Ang buong numero ay nakasulat sa kaliwa.

Kadalasan kailangan mong gumawa ng halo-halong numero mula sa isang hindi tamang fraction. Ang proseso ng conversion ay ipinapakita sa halimbawa sa ibaba: 22/4 = 22 na hinati sa 4, makakakuha tayo ng 5 integer (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Nakukuha namin ang 5 integer at 2/4 (ang denominator ay hindi nagbabago). Dahil ang fraction ay maaaring bawasan, hinahati namin ang itaas at ibabang bahagi ng 2.

Madaling gawing improper fraction ang mixed number (kinakailangan ito kapag naghahati at nagpaparami ng mga fraction). Upang gawin ito: i-multiply ang buong numero sa ibabang bahagi ng fraction at idagdag ang numerator dito. handa na. Ang denominator ay hindi nagbabago.

Mga kalkulasyon na may mga fraction sa ika-6 na baitang

Maaaring magdagdag ng mga halo-halong numero. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ito ay madaling gawin: idagdag ang mga bahagi ng integer at numerator, ang denominator ay nananatili sa lugar.

Kapag nagdadagdag ng mga numero na may iba't ibang denominator, ang proseso ay mas kumplikado. Una, binabawasan natin ang mga numero sa isa mismo maliit na denominador(NOZ).

Sa halimbawa sa ibaba, para sa mga numero 9 at 6, ang denominator ay magiging 18. Pagkatapos nito, kailangan ang mga karagdagang salik. Upang mahanap ang mga ito, dapat mong hatiin ang 18 sa 9, ito ay kung paano mo mahahanap ang karagdagang numero - 2. I-multiply namin ito sa numerator 4 upang makuha ang fraction 8/18). Ganoon din ang ginagawa nila sa pangalawang bahagi. Idinagdag na namin ang mga na-convert na fraction (mga integer at numerator nang hiwalay, hindi namin binabago ang denominator). Sa halimbawa, ang sagot ay kailangang i-convert sa tamang fraction (sa simula ang numerator ay naging mas malaki kaysa sa denominator).

Pakitandaan na kapag ang mga fraction ay naiiba, ang algorithm ng mga aksyon ay pareho.

Kapag nagpaparami ng mga fraction, mahalagang ilagay ang pareho sa ilalim ng parehong linya. Kung ang numero ay halo-halong, pagkatapos ay gagawin namin ito sa isang simpleng fraction. Susunod, paramihin ang itaas at ibabang bahagi at isulat ang sagot. Kung malinaw na ang mga fraction ay maaaring bawasan, pagkatapos ay binabawasan namin ang mga ito kaagad.

Sa halimbawa sa itaas, hindi mo kailangang i-cut ang anumang bagay, isinulat mo lang ang sagot at i-highlight ang buong bahagi.

Sa halimbawang ito, kailangan naming bawasan ang mga numero sa ilalim ng isang linya. Bagaman maaari mong paikliin ang handa na sagot.

Kapag naghahati, ang algorithm ay halos pareho. Una, ginagawa namin ang halo-halong bahagi sa isang hindi tamang bahagi, pagkatapos ay isusulat namin ang mga numero sa ilalim ng isang linya, na pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon. Huwag kalimutang ipagpalit ang itaas at ibabang bahagi ng pangalawang fraction (ito ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction).

Kung kinakailangan, binabawasan namin ang mga numero (sa halimbawa sa ibaba ay binawasan namin sila ng lima at dalawa). Kino-convert namin ang hindi tamang fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.

Mga pangunahing problema sa fraction sa ika-6 na baitang

Ang video ay nagpapakita ng ilan pang mga gawain. Ginamit para sa kalinawan mga graphic na larawan mga solusyon na tutulong sa iyo na makita ang mga fraction.

Mga halimbawa ng multiplying fractions grade 6 na may mga paliwanag

Ang mga multiplying fraction ay isinusulat sa ilalim ng isang linya. Ang mga ito ay binabawasan sa pamamagitan ng paghahati sa parehong mga numero (halimbawa, 15 sa denominator at 5 sa numerator ay maaaring hatiin ng lima).

Paghahambing ng mga fraction grade 6

Upang ihambing ang mga fraction, kailangan mong tandaan ang dalawang simpleng panuntunan.

Panuntunan 1. Kung magkaiba ang mga denominador

Panuntunan 2. Kapag ang mga denominador ay pareho

Halimbawa, ihambing ang mga fraction na 7/12 at 2/3.

1. Tinitingnan natin ang mga denominador, hindi sila magkatugma. Kaya kailangan mong makahanap ng isang pangkaraniwan.
2. Para sa mga fraction, ang common denominator ay 12.
3. Hatiin muna natin ang 12 sa ibabang bahagi ng unang bahagi: 12: 12 = 1 (ito ay isang karagdagang salik para sa unang bahagi).
4. Ngayon hinati namin ang 12 sa 3, nakakakuha kami ng 4 - dagdag. factor ng 2nd fraction.
5. I-multiply natin ang mga resultang numero sa pamamagitan ng mga numerator upang ma-convert ang mga fraction: 1 x 7 = 7 (unang fraction: 7/12); 4 x 2 = 8 (pangalawang fraction: 8/12).
6. Ngayon ay maaari nating ihambing: 7/12 at 8/12. Ito ay lumabas: 7/12< 8/12.

Upang mas mahusay na kumatawan sa mga fraction, maaari mong gamitin ang mga larawan para sa kalinawan kung saan ang isang bagay ay nahahati sa mga bahagi (halimbawa, isang cake). Kung nais mong ihambing ang 4/7 at 2/3, pagkatapos ay sa unang kaso ang cake ay nahahati sa 7 bahagi at 4 sa kanila ang napili. Sa pangalawa, nahahati sila sa 3 bahagi at kumuha ng 2. Sa mata ay magiging malinaw na ang 2/3 ay magiging mas malaki kaysa sa 4/7.

Mga halimbawa na may mga fraction grade 6 para sa pagsasanay

Maaari mong kumpletuhin ang mga sumusunod na gawain bilang pagsasanay.

• Paghambingin ang mga fraction

• magsagawa ng multiplikasyon

Tip: kung mahirap hanapin ang pinakamababang common denominator sa mga fraction (lalo na kung maliit ang kanilang value), maaari mong i-multiply ang denominator ng una at pangalawang fraction. Halimbawa: 2/8 at 5/9. Ang paghahanap ng kanilang denominator ay simple: i-multiply ang 8 sa 9, makakakuha ka ng 72.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction sa ika-6 na baitang

Ang paglutas ng mga equation ay nangangailangan ng pag-alala sa mga operasyong may mga fraction: multiplication, division, subtraction at addition. Kung ang isa sa mga kadahilanan ay hindi kilala, kung gayon ang produkto (kabuuan) ay hinati sa kilalang kadahilanan, iyon ay, ang mga praksiyon ay pinarami (ang pangalawa ay ibinalik).

Kung ang dibidendo ay hindi alam, ang denominator ay pinarami ng divisor, at upang mahanap ang divisor kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.

Isipin natin mga simpleng halimbawa mga solusyon sa mga equation:

Dito kailangan mo lamang gumawa ng pagkakaiba ng mga fraction, nang hindi humahantong sa isang karaniwang denominator.

Ang sagot ay lumabas bilang isang improper fraction. Maaari itong i-convert sa 1 buo at 3/5.

Sa pangalawang paraan, ang numerator at denominator ay pinarami ng 4 upang kanselahin ang ilalim na bahagi sa halip na i-flip ang denominator.

Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero at maaari ding idagdag at ibawas. Ngunit dahil mayroon silang denominator, nangangailangan sila ng mas kumplikadong mga panuntunan kaysa sa mga integer.

Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang fraction na may parehong denominador. Pagkatapos:

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at muling iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:

Tulad ng nakikita mo, hindi ito kumplikado: idinagdag o binabawasan lang namin ang mga numerator at iyon na.

Pero kahit sa ganyan mga simpleng aksyon ang mga tao ay nakakagawa ng mga pagkakamali. Ang madalas na nakalimutan ay ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga ito, nagsisimula din silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.

Tanggalin mo bisyo Ang pagdaragdag ng mga denominador ay medyo simple. Subukan ang parehong bagay kapag nagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction ay (bigla!) mawawala ang kahulugan nito.

Samakatuwid, tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!

Maraming tao rin ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong fraction. May pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus at kung saan maglalagay ng plus.

Ang problemang ito ay napakadaling lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang pag-sign ng isang fraction ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:

1. Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Tingnan natin ang lahat ng ito na may mga tiyak na halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa unang kaso ang lahat ay simple, ngunit sa pangalawa ipinakilala namin ang mga minus sa mga numerator ng mga fraction:

Ano ang gagawin kung magkaiba ang mga denominator

Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominador ay maging pareho.

Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ay tinalakay sa aralin na "Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator", kaya hindi natin ito tatalakayin dito. Tingnan natin ang ilang halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa unang kaso, binabawasan namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator gamit ang "criss-cross" na paraan. Sa pangalawa ay hahanapin natin ang NOC. Tandaan na 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay, at ang mga nauna ay medyo prime. Samakatuwid, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Ano ang gagawin kung ang isang fraction ay may integer na bahagi

Mapasiyahan kita: ang iba't ibang denominador sa mga fraction ay hindi ang pinakamalaking kasamaan. marami mas maraming error nangyayari kapag ang isang integer na bahagi ay nakahiwalay sa mga termino ng fraction.

Siyempre, mayroong sariling mga algorithm ng karagdagan at pagbabawas para sa mga naturang fraction, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas magandang gamitin simpleng diagram, ibinigay sa ibaba:

1. I-convert ang lahat ng mga fraction na naglalaman ng integer na bahagi sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
2. Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
3. Kung ito lang ang kailangan sa problema, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. Inaalis namin ang isang hindi wastong bahagi sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.

Mga panuntunan para sa paglipat sa mga hindi wastong fraction at ang pag-highlight ng isang buong bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numerical fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin ito. Mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya ang natitira na lang ay i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto at bilangin. Meron kami:

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, nilaktawan ko ang ilang halatang hakbang sa mga huling halimbawa.

Isang maliit na tala tungkol sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may integer na bahagi na naka-highlight ay ibinabawas. Ang minus bago ang pangalawang bahagi ay nangangahulugan na ang buong bahagi ay ibabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.

Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa - at pag-isipan ito. Ito ay kung saan ang mga nagsisimula ay gumawa ng isang malaking bilang ng mga pagkakamali. Gustung-gusto nilang bigyan ng ganoong mga gawain mga pagsubok. Makakaharap mo rin sila ng ilang beses sa mga pagsusulit para sa araling ito, na ilalathala sa lalong madaling panahon.

Buod: pangkalahatang pamamaraan ng pagkalkula

Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga fraction:

1. Kung ang isa o higit pang mga fraction ay may integer na bahagi, i-convert ang mga fraction na ito sa mga hindi wasto;
2. Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ginawa ito ng mga manunulat ng mga problema);
3. Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator;
4. Kung maaari, paikliin ang resulta. Kung mali ang fraction, piliin ang buong bahagi.

Tandaan na mas mabuting i-highlight ang buong bahagi sa pinakadulo ng gawain, kaagad bago isulat ang sagot.