Mula sa kasaysayan ng mga ordinaryong praksyon Gawain ng mag-aaral sa ika-6 na baitang na si Daniil Kakurin Superbisor: Rozhko I.A.

Slide 2

Mayroon tayong gayong fraction, Ang buong kwento ay magpapatuloy tungkol dito, Ito ay binubuo ng mga numero, At sa pagitan nila, tulad ng isang tulay, Ang fraction line ay namamalagi, Sa itaas ng linya ay ang numerator, Alamin, Sa ibaba ng linya ay ang denominator, Gayon. ang isang fraction ay tiyak na dapat tawaging ordinaryo.

Slide 3

Layunin ng pag-aaral: Kasaysayan ordinaryong fraction Paksa ng pananaliksik: Ordinary fractions Hypothesis: Kung walang fraction, mabubuo ba ang matematika ng mga pamamaraan ng pananaliksik: - Paggawa gamit ang literatura - paghahanap ng impormasyon sa Internet - Paggawa gamit ang mga fraction sa anyong laro Layunin ng gawain: - pagpapalawak ng kaalaman tungkol sa? pinagmulan ng mga praksyon - pag-aaral sa pagkakasunud-sunod ng pagpapabuti ng pagtatala ng mga ordinaryong praksyon.

Slide 4

Sa loob ng maraming siglo, sa mga wika ng mga tao, ang isang sirang numero ay tinatawag na isang fraction. Ang pangangailangan para sa mga fraction ay lumitaw sa isang maagang yugto ng pag-unlad ng tao. Kaya, tila, ang paghahati ng isang dosenang prutas sa isang malaking bilang ng mga kalahok sa pangangaso ay pinilit ang mga tao na bumaling sa mga fraction. Ang unang bahagi ay kalahati. Upang makakuha ng kalahati mula sa isa, kailangan mong hatiin ang yunit, o "hatiin" ito sa dalawa. Dito nagmula ang pangalang broken numbers. Ngayon sila ay tinatawag na mga fraction. May tatlong uri ng fraction: units (aliquots) o fractions (halimbawa, 1/2, 1/3, 1/4, atbp.). Systematic, i.e. mga fraction kung saan ang denominator ay ipinahayag ng isang kapangyarihan ng isang numero (halimbawa, isang kapangyarihan ng 10 o 60, atbp., kung saan ang numerator at denominator ay maaaring maging anumang numero. fractions - irregular at "real" - tama.

Slide 5

Ang unang siyentipikong Europeo na nagsimulang gumamit at magpakalat ng modernong notasyon ng mga praksyon ay ang mangangalakal at manlalakbay na Italyano na si Fibonacci (Leonardo ng Pisa). Noong 1202 ipinakilala niya ang salitang fraction.

Slide 6

Mga Fraction sa Sinaunang Egypt.

Ang unang bahagi ay kalahati. Sinundan ito ng 1/4,1/8,1/16,..., pagkatapos ay 1/3,1/6, atbp., i.e. ang pinaka mga simpleng fraction, mga bahagi ng kabuuan, na tinatawag na mga yunit. Ang mga sinaunang Egyptian ay nagpahayag ng anumang fraction bilang kabuuan ng mga base fraction lamang. Ang mga Ehipsiyo ay sumulat sa papyri, iyon ay, sa mga balumbon na gawa sa malalaking tangkay mga tropikal na halaman, na may parehong pangalan. Ang pinakamahalaga sa nilalaman ay ang Ahmes papyrus, na pinangalanan sa isa sa mga sinaunang eskriba ng Egypt. Kaninong kamay ito nagsulat. Ang haba nito ay 544 cm at ang lapad ay 33 cm.

Slide 7

Ito ay itinatago sa London, sa British Museum. Ito ay nakuha noong huling siglo ng Englishman Rind at kung minsan ay tinatawag na Rind papyrus. Ang sinaunang dokumentong ito sa matematika ay pinamagatang: “Mga paraan kung saan mauunawaan ng isa ang lahat ng madilim na bagay, ang lahat ng mga lihim na nilalaman ng mga bagay.”

Ang papyrus ay isang koleksyon ng mga solusyon sa 84 mga problema ng isang inilapat kalikasan; ang mga problemang ito ay nauugnay sa mga operasyon na may mga fraction, pagtukoy sa lugar ng isang rektanggulo, mayroon ding mga problema sa aritmetika sa proporsyonal na paghahati, pagtukoy ng kaugnayan sa pagitan ng dami ng butil at ang nagresultang tinapay o serbesa, atbp. Gayunpaman, walang mga tagubilin na ibinigay para sa paglutas ng mga problemang ito pangkalahatang tuntunin, hindi banggitin ang mga pagtatangka sa ilang teoretikal na paglalahat.

Slide 8

Sa Papyrus of Ahmes mayroong ganoong gawain - upang hatiin ang pitong tinapay nang pantay-pantay sa pagitan ng walong tao.

Ang isang modernong mag-aaral ay malamang na malulutas ang problema tulad nito: kailangan mong hatiin ang bawat tinapay sa 8 pantay na bahagi at bigyan ang bawat tao ng isang bahagi ng bawat tinapay. At narito kung paano nalutas ang problemang ito sa papyrus: Ang bawat tao ay dapat bigyan ng kalahati, isang quarter at isang ikawalo ng tinapay. Ngayon ay malinaw na kailangan mong hatiin ang 4 na tinapay sa kalahati, 2 tinapay sa 4 na piraso, at isang tinapay lamang sa 8 piraso. At kung ang aming mag-aaral ay kailangang gumawa ng 49 na pagbawas, kung gayon ang Ahmes ay kailangang gumawa lamang ng 17, i.e. ang paraan ng Egypt ay halos 3 beses na mas matipid.

Slide 9

Upang mabulok ang mga non-unit fraction sa kabuuan ng mga unit, mayroong mga handa na talahanayan, na ginamit ng mga eskriba ng Egypt para sa mga kinakailangang kalkulasyon.

Nakatulong ang talahanayang ito upang magsagawa ng mga kumplikadong kalkulasyon ng aritmetika alinsunod sa mga tinatanggap na canon. Tila, kabisado ito ng mga eskriba, gaya ng kabisado ngayon ng mga mag-aaral sa talahanayan ng pagpaparami. Ginamit din ang talahanayang ito upang hatiin ang mga numero. Alam din ng mga Egyptian kung paano magparami at hatiin ang mga fraction. Ngunit upang dumami, kailangan mong i-multiply ang mga fraction sa mga fraction, at pagkatapos, marahil, gamitin muli ang talahanayan. Ang sitwasyon na may dibisyon ay mas kumplikado.

Slide 10

Babylon.

Sa sinaunang Babylon mataas na antas nakamit ang kultura noong ikatlong milenyo BC. Ang mga Sumerian at Akkadian na naninirahan sa Sinaunang Babylon ay sumulat hindi sa papyrus, na hindi tumubo sa kanilang bansa, ngunit sa luwad. Sa pamamagitan ng pagpindot ng hugis-wedge na stick sa malambot na clay tile, inilapat ang mga palatandaan na parang mga wedge. Kaya naman ang ganitong sulat ay tinatawag na cuneiform.

Slide 11

Ang vertical wedge ay itinalagang 1; 60; 602; 603,...Ang pahalang na wedge ay nangangahulugang 10. Upang isulat ang 62 ginawa namin ito: ang puwang

Slide 12

Mga Fraction sa Sinaunang Roma.

Nagkaroon ng isang kawili-wiling sistema ng mga fraction Sinaunang Roma. Ito ay batay sa paghahati ng isang yunit ng timbang sa 12 bahagi, na tinatawag na asno. Ang ikalabindalawang bahagi ng isang ace ay tinatawag na isang onsa At ang landas, oras at iba pang dami ay inihambing sa isang visual na bagay - timbang. Halimbawa, maaaring sabihin ng isang Romano na lumakad siya ng pitong onsa ng isang landas o nagbasa ng limang onsa ng isang libro. Sa kasong ito, siyempre, hindi ito isang katanungan ng pagtimbang sa landas o sa aklat. Nangangahulugan ito na 7/12 ng paglalakbay ay natapos o 5/12 ng aklat ay nabasa na. At para sa mga fraction na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga fraction na may denominator na 12 o paghahati ng ikalabindalawa sa mas maliit, mayroong mga espesyal na pangalan.

Slide 13

Ang sistemang Romano ng mga fraction at sukat ay duodecimal. Kahit ngayon ay sinasabi nila kung minsan: “Pinag-aralan niyang mabuti ang isyung ito.” Nangangahulugan ito na ang isyu ay pinag-aralan hanggang sa wakas, na kahit katiting na kalabuan ay hindi nananatili. At kung ano ang mangyayari kakaibang salita"scrupulously" mula sa Romanong pangalan para sa 1/288 assa - "scrupulus". Ang mga sumusunod na pangalan ay ginamit din: "semis" - kalahating alas, "sextanes" - ikaanim nito, "semiounce" - kalahating onsa, iyon ay, 1/24 ng alas, atbp. Sa kabuuan, 18 iba't ibang ginamit ang mga pangalan para sa mga fraction. Upang gumana sa mga fraction, kinakailangang tandaan ang parehong talahanayan ng karagdagan at ang talahanayan ng pagpaparami para sa mga fraction na ito. Samakatuwid, tiyak na alam ng mga mangangalakal na Romano na kapag nagdaragdag ng triens (1/3 assa) at sextans, ang resulta ay semis, at kapag pinarami ang imp (2/3 assa) sa sescunce (3/2 onsa, iyon ay, 1/8). assa), isang onsa ang nakuha. Upang mapadali ang gawain, ang mga espesyal na talahanayan ay pinagsama-sama, ang ilan ay dumating sa amin.

Slide 14

Sinaunang Greece.

Ang mga praksiyon ay hindi natagpuan sa mga akdang Griyego sa matematika. Naniniwala ang mga Greek scientist na ang matematika ay dapat makitungo lamang sa mga integer. Nag-iwan sila ng mga fraction na pinag-uusapan ng mga mangangalakal, artisan, gayundin ng mga surveyor ng lupa, astronomer at mekaniko. Ngunit sinasabi ng matandang kasabihan: "Itaboy ang kalikasan sa pintuan, lilipad ito sa bintana." Samakatuwid, ang mga praksyon ay tumagos sa mahigpit na siyentipikong mga gawa ng mga Griyego, wika nga, "mula sa likurang pinto." Sa Greece, kasama ang yunit, ginamit din ang mga fraction na "Egyptian", karaniwan, ordinaryong fraction. Sa iba't ibang notasyon, ginamit ang sumusunod: ang denominator ay nasa itaas, ang numerator ng fraction ay nasa ibaba nito.

Slide 15

Kahit 2-3 siglo bago sina Euclid at Archimedes, ang mga Griyego ay matatas sa mga operasyong aritmetika na may mga praksiyon. Noong ika-6 na siglo. BC nabuhay ang sikat na siyentipiko na si Pythagoras.

Sinasabing nang tanungin kung ilang estudyante ang nag-aral sa kaniyang paaralan, sumagot si Pythagoras: “Half study mathematics, quarter study music, ang ikapito ay tahimik, at bukod dito, may tatlong babae.”

Slide 16

Mga Fraction sa Rus'.

Sa Rus', ang mga fraction ay tinawag na mga fraction, sa kalaunan ay "mga sirang numero." Half, half –1 2 Quarter – 1 4 Half – 1 8 Half and half – 1 16 Pyatina – 1 5 Third – 1 3 Half a third –1 6

Slide 17

Mula sa kasaysayan ng notasyon ng fraction. Ang notasyon ng mga fraction na may numerator at denominator ay nilikha sa India. Doon lamang nila isinulat ang denominator sa itaas at ang numerator sa ibaba at hindi sumulat ng fractional line. Ang mga Arabo ay nagsimulang magsulat ng mga fraction nang eksakto tulad ng ginagawa nila ngayon. Sa Ancient China, gumamit sila ng decimal system ng measures at denoted fractions sa mga salita gamit ang chi length measures: tsuni, fractions, ordinal, hairs, finest, cobwebs. Ang isang fraction ng form 2.135436 ay ganito ang hitsura: 2 chi, 1 cun, 3 lobe, 5 ordinal, 4 na buhok, 3 pinakamagaling, 6 na sapot. Noong ika-15 siglo, sa Uzbekistan, isinulat ng mathematician at astronomer na si Dzhemshid Giyaseddin al-Kashi ang fraction sa isang linya na may mga numero sa decimal system at nagbigay ng mga panuntunan sa pagpapatakbo sa kanila. Gumamit siya ng ilang paraan upang magsulat ng mga fraction: alinman ay gumamit siya ng patayong linya, o itim at pula na tinta.

Slide 18

Mga lumang problema sa mga fraction.

Sa gawa ng sikat na makatang Romano noong ika-1 siglo BC. e. Inilarawan ni Horace ang isang pag-uusap sa pagitan ng mga guro at mag-aaral sa isa sa mga paaralang Romano sa panahong ito: Guro. Hayaang sabihin sa akin ng anak ni Albin kung magkano ang natitira kung ang isang onsa ay kukunin sa limang onsa? Estudyante. Isang ikatlo. Guro. Tama. Magagawa mong pangalagaan ang iyong ari-arian. Solusyon: 4 oz 4 oz 4 oz Sagot: 1/3

Slide 19

Problema mula sa Papyrus ng Ahmes (Ehipto, 1850 BC)

“Dumating ang isang pastol na may dalang 70 toro. Solusyon: 1) 70:2·3=105 ulo - ito ay 1/3 ng mga baka 2) 105·3=315 mga ulo ng mga hayop Sagot: 315 na mga ulo ng mga hayop

Slide 20

Salamat sa iyong pansin!

Slide 21

Panitikan

1.Kasaysayan ng aritmetika. Depman, 1965 2.Kasaysayan ng matematika mula Descartes hanggang kalagitnaan ng ika-19 na siglo. Willeitner, 1960 3. Encyclopedia para sa mga bata Avanta + matematika. 4. Ensiklopedya ng mga bata. M., 1965

Tingnan ang lahat ng mga slide

Ang mga Babylonians ay nagtrabaho lamang sa mga fraction ng sexagesimal. Dahil ang mga denominator ng naturang mga fraction ay ang mga numerong 60, 602, 603, atbp., ang mga fraction gaya ng 1/7 ay hindi maaaring tumpak na maipahayag sa pamamagitan ng mga sexagesimal. Ipinahayag nila ito nang humigit-kumulang sa pamamagitan ng magkatulad na mga praksyon.

Ang sinaunang Roma ay nakikilala sa pamamagitan ng sistema ng mga fraction nito. Ang sistemang ito ay batay sa paghahati ng isang yunit ng timbang sa 12 bahagi, na tinatawag na asno. Ang ikalabindalawang bahagi ng isang alas ay tinatawag na onsa. Ang mga sumusunod na pangalan ay ginamit din: "semis" - kalahating alas, "sextanes" - ikaanim ng alas, "semiounce" - kalahating onsa, iyon ay, 1/24 ng alas. Sa kabuuan, 18 iba't ibang pangalan para sa mga fraction ang ginamit. Upang gumana sa gayong mga praksyon, kinakailangang tandaan ang parehong talahanayan ng karagdagan at ang talahanayan ng pagpaparami. Upang mapadali ang gawain, ang mga espesyal na talahanayan ay pinagsama-sama. Ang kawalan ng sistemang ito ay wala itong mga praksyon na may mga denominador na 10 o 100, na nagpahirap sa paghahati ng 10, 100, atbp. Upang maiwasan ang mga paghihirap na ito, nagsimulang gumamit ng interes ang mga Romano.

Ang mga praksiyon ay hindi natagpuan sa mga akdang Griyego sa matematika, dahil Naniniwala ang mga Greek scientist na ang matematika ay dapat makitungo lamang sa mga integer. Lumitaw ang mga fraction sa agham ng Greek salamat sa musika.

Ang pagsulat ng mga fraction na may numerator at denominator ay iminungkahi sa India, ang denominator lamang ang nakasulat sa itaas at ang numerator sa ibaba, at hindi rin sila naglagay ng linya sa fraction. Ang modernong notasyon ng mga fraction ay iminungkahi ng mga Arabo. Ang pundasyon ng teorya ng mga ordinaryong fraction ay inilatag ng mga Greek at Indian na mathematician.

Sa unang pagkakataon sa Europa, ginamit ang terminong ito noong 1202 ng unang pangunahing dalub-agbilang medyebal na Europa Leonardo ng Pisa (1170 - 1250), mas kilala bilang Fibonacci. Ang isang ganap na teorya ng mga ordinaryong fraction at operasyon sa mga ito ay binuo noong ika-16 na siglo sa mga gawa ng Italyano na matematiko na si Niccolo Tartaglia (1499 - 1557) at ang German at Italian mathematician at astronomer na si Christopher Clavius ​​​​(Clavius) (1537 - 1612). SA sinaunang Rus' Ang mga praksyon ay tinatawag na mga praksyon o mga sirang numero. Ang salitang Ruso na "fraction" ay nagmula sa salitang Latin na "fractura", na isinalin mula sa Arabic ay nangangahulugang "masira", "magdurog". Ang terminong "fraction" ay ginamit sa "Arithmetic" ng Russian mathematician at guro na si Leonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) para sa parehong ordinaryo at decimal fractions.

1.Ibuod
makasaysayan
materyal: kailan at
kung saan sa unang pagkakataon
nabanggit tungkol sa
mga fraction
2. Tukuyin ang pinagmulan ng salita
"fraction".
3.Gumawa ng listahan ng mga paraan ng pagtatala
mga fraction sa iba't ibang panahon at mula sa iba't ibang
mga tao

1. Panimula.
2. Mula sa kasaysayan ng paglitaw ng mga ordinaryong fraction.
- Mga Fraction sa Sinaunang Ehipto;
- Mga Fraction sa Sinaunang Greece;
- Mga Fraction sa India;
- Mga fraction sa mga Arabo;
-Mga fraction sa Babylon;
- Mga Fraction sa Sinaunang Tsina;
- Mga Fraction sa Sinaunang Roma;
-Mga fraction sa Rus'.
2. Decimal notation mga fractional na numero.

3. Fractions sa musika.
4. Konklusyon.
Mula sa kasaysayan ng paglitaw ng mga ordinaryong fraction.
Ang pangangailangan para sa mga fractional na numero ay lumitaw sa tao sa napakaagang edad. maagang yugto pag-unlad. na
dibisyon ng mga samsam, na binubuo ng ilang pinatay na hayop, sa pagitan ng mga kalahok sa pangangaso, kung kailan
ang bilang ng mga hayop ay naging hindi maramihang bilang ng mga mangangaso, ay maaaring humantong sa primitive na tao
sa konsepto ng fractional numbers.
Kasabay ng pangangailangang magbilang ng mga bagay, ang mga tao ay may pangangailangan mula pa noong unang panahon
sukatin ang haba, lugar, dami, oras at iba pang dami. Ang resulta ng pagsukat ay hindi palaging matagumpay
ipahayag sa isang natural na numero, kinakailangang isaalang-alang ang mga bahagi ng sukat na ginamit.
Ang pangangailangan para sa mas tumpak na mga sukat ay humantong sa ang katunayan na ang mga paunang yunit ng sukat
nagsimulang hatiin sa 2, 3 o higit pang mga bahagi. Isang mas maliit na yunit ng panukat, na nakuha bilang
isang kinahinatnan ng pagkapira-piraso, nagbigay sila ng isang indibidwal na pangalan, at ang mga dami ay nasusukat na ito nang higit pa
maliit na yunit.
Kaugnay nito kinakailangang gawain ang mga tao ay nagsimulang gumamit ng mga ekspresyon: kalahati, pangatlo, dalawa na may
kalahating hakbang. Paano masasabi na ang mga fractional na numero ay lumitaw bilang isang resulta
mga sukat ng dami. Ang mga tao ay dumaan sa maraming variant ng pagsulat ng mga fraction hanggang sa dumating sila sa
modernong pag-record.
Mga Fraction sa Sinaunang Egypt
Sa Sinaunang Ehipto, ang arkitektura ay umabot sa isang mataas na antas ng pag-unlad. Upang makabuo
engrandeng pyramids at templo, upang makalkula ang mga haba, lugar at dami ng mga numero, kinakailangan
ay upang malaman ang aritmetika.
Mula sa na-decipher na impormasyon sa papyri, nalaman ng mga siyentipiko na ang mga Egyptian 4,000 taon na ang nakalilipas
nagkaroon ng decimal (ngunit hindi positional) na sistema ng numero, nagawang lutasin ang maraming problemang nauugnay
sa mga pangangailangan ng konstruksiyon, kalakalan at mga gawaing militar.

Sa Sinaunang Ehipto, ang ilang mga fraction ay may sariling mga espesyal na pangalan - lalo na, madalas
lumilitaw sa pagsasanay 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 at 1/8. Bilang karagdagan, alam ng mga Egyptian kung paano gumana
tinatawag na aliquot fractions (mula sa Latin na aliquot - marami) tulad ng 1/n - kaya minsan sila ay
tinatawag ding "Egyptian"; ang mga fraction na ito ay may sariling baybay: pinahabang pahalang
hugis-itlog at sa ilalim nito ang pagtatalaga ng denominator. Tulad ng para sa natitirang mga fraction, sila ay dapat na
ilagay sa kabuuan ng Egyptian. Alam na ng mga sinaunang Egyptian kung paano hatiin ang 2 bagay sa tatlong tao,
para sa numerong ito 2/3 mayroon silang isang espesyal na icon. Ito ang tanging bahaging ginagamit
Ang mga eskriba ng Ehipto, na walang isa sa numerator ay tiyak
nagkaroon ng isa sa numerator (ang tinatawag na basic fractions). Kung kailangan ng Egyptian
gumamit ng iba pang mga fraction, kinakatawan niya ang mga ito bilang kabuuan ng mga base fraction. Halimbawa, sa halip na
8/15 ang sumulat ng 1/3+1/5. Minsan ito ay maginhawa. Alam din ng mga Egyptian kung paano magparami at hatiin ang mga fraction.
Ngunit upang dumami, kailangan mong i-multiply ang mga fraction sa mga fraction, at pagkatapos, marahil, gamitin muli
mesa. Ang sitwasyon na may dibisyon ay mas mahirap. Mahalagang gawain sa pag-aaral ng Egyptian fractions
isinagawa ng ika-13 siglong mathematician na si Fibonacci.
Mga Fraction sa Sinaunang Greece
Ang mga praksyon ng Egypt ay patuloy na ginamit sa sinaunang Greece at kasunod nito
mga mathematician sa buong mundo hanggang sa Middle Ages, sa kabila ng mga sinaunang komento tungkol sa kanila
mathematician (halimbawa, si Claudius Ptolemy ay nagsalita tungkol sa abala ng paggamit ng Egyptian
fractions kumpara sa Babylonian system). Maximus Planud Greek monghe, siyentipiko,
ipinakilala ng mathematician noong ika-13 siglo ang pangalan ng numerator at denominator

Sa Greece, kasama ang unit, "Egyptian" fractions, ginamit din ang common fractions.

ordinaryong fraction. Sa iba't ibang notasyon, ginamit ang sumusunod: ang denominator ay nasa itaas, nasa ibaba nito
numerator ng fraction. Halimbawa,
5
3
nangangahulugang tatlong-ikalima. Kahit na 23 siglo bago sina Euclid at Archimedes
Ang mga Griyego ay matatas sa mga operasyong aritmetika na may mga praksyon.
Mga fraction sa India.
Ang modernong sistema ng pagsulat ng mga fraction ay nilikha sa India. Doon lamang nila isinulat ang denominator sa itaas,
at ang numerator ay nasa ibaba, at hindi sila sumulat ng fractional line. Ngunit ang buong bahagi ay inilagay sa isang hugis-parihaba na frame.
Minsan ginamit din ang isang "tatlong palapag" na expression na may tatlong numero sa isang frame; depende
depende sa konteksto, ito ay maaaring mangahulugan ng isang hindi wastong bahagi (a + b/c) o paghahati ng integer a sa
fraction b/c. Ang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa mga fraction ay halos hindi naiiba sa mga modernong.
Gumagamit ang mga Arabo ng mga fraction.

Ang mga Arabo ay nagsimulang magsulat ng mga fraction gaya ng ginagawa nila ngayon. Gumamit ng tatlo ang mga Arabong Medieval
mga sistema ng notasyon ng fraction. Una, sa paraan ng Indian, isulat ang denominator sa ilalim ng numerator;
Ang fractional line ay lumitaw sa pagtatapos ng ika-12 - simula ng ika-13 siglo. Pangalawa, mga opisyal, surveyor ng lupa, mga mangangalakal
ginamit ang calculus ng aliquot fraction, katulad ng Egyptian, at ginamit
mga fraction na may denominator na hindi hihigit sa 10 (para lamang sa mga naturang fraction Arabic may
mga espesyal na termino); tinatayang mga halaga ay madalas na ginagamit; Nagtrabaho ang mga Arab scientist
sa pagpapabuti ng calculus na ito. Pangatlo, minana ng mga Arab na iskolar ang Babylonian
ang Greek sexagesimal system, kung saan, tulad ng mga Greek, gumamit sila ng alphabetical notation,
pagpapalawak nito sa buong bahagi.
Mga Fraction sa Babylon
Dalawang numero lamang ang ginamit ng mga Babylonia. Isang patayong linya ang nagpahiwatig ng isa
isa, at ang anggulo ng dalawang nakahiga na linya ay sampu. Ginawa nila ang mga linyang ito sa anyo ng mga wedges,
dahil sumulat ang mga taga-Babilonia gamit ang isang matalas na patpat sa mamasa-masa na mga tapyas na putik, na sila noon
pinatuyo at pinaputok.
Sa sinaunang Babylon, mas gusto nila ang palaging denominator na 60. Mga mananaliksik
Mayroong iba't ibang mga paliwanag para sa hitsura ng sexagesimal number system sa mga Babylonians. Mas mabilis
Sa kabuuan, ang base 60 ay isinasaalang-alang dito, na isang multiple ng 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 at 60, na
lubos na pinapasimple ang lahat ng mga kalkulasyon.
Ngunit hindi maginhawang magtrabaho sa mga natural na numerong nakasulat sa decimal system, at
mga fraction na nakasulat sa sexagesimal. Ngunit posible nang magtrabaho sa mga ordinaryong fraction
medyo mahirap. Samakatuwid, iminungkahi ng Dutch mathematician na si Simon Stevin ang paglipat sa decimal
mga fraction
Mga Fraction sa Sinaunang Tsina
Sa Sinaunang Tsina, ginamit na nila ang decimal system ng mga sukat, na nagsasaad ng mga fraction na may mga salita,
gamit ang mga sukat ng haba ng chi: tsuni, lobe, ordinal, hairs, finest, cobwebs. Fraction ng form
Ganito ang hitsura ng 2.135436: 2 chi, 1 cun, 3 lobe, 5 ordinal, 4 na buhok, 3 pinakamagaling, 6 na sapot.
Ang mga fraction ay isinulat sa ganitong paraan sa loob ng dalawang siglo, at noong ika-5 siglo ang Chinese scientist na si ZuChongZhi
kinuha bilang isang yunit na hindi chi, ngunit zhang = 10 chi, pagkatapos ang fraction na ito ay ganito ang hitsura: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
lobe, 4 ordinal, 3 buhok, 6 pinakamagaling, 0 sapot ng gagamba.
Mga Fraction sa Sinaunang Roma
Isang kawili-wiling sistema ng mga fraction ang nasa sinaunang Roma. Ito ay batay sa paghahati sa 12 bahagi
yunit ng timbang, na tinatawag na asno. Ang ikalabindalawang bahagi ng isang alas ay tinatawag na onsa. At ang landas, oras at

ang iba pang mga dami ay inihambing sa isang visual na bagay, timbang. Halimbawa, maaaring sabihin ng isang Romano na siya
naglakad ng pitong onsa ng isang landas o nagbasa ng limang onsa ng isang libro. Sa kasong ito, siyempre, hindi ito tungkol sa
pagtimbang ng landas o aklat. Nangangahulugan ito na 7/12 ng paglalakbay ay natapos na o 5/12 ng aklat ay nabasa na. A
para sa mga fraction na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga fraction na may denominator na 12 o paghahati
ikalabindalawa hanggang sa mas maliliit ay may mga espesyal na pangalan.
Kahit ngayon ay sinasabi nila kung minsan: “Maingat niyang pinag-aralan ang bagay na ito.” Nangangahulugan ito na ang tanong
ay pinag-aralan hanggang sa wakas, upang hindi mananatili kahit katiting na kalabuan. At isang kakaibang salita ang nangyari
"scrupulous" mula sa Romanong pangalan para sa 1/288 assa "scrupulus". Ang mga sumusunod na pangalan ay ginamit din:
Ang "semis" ay kalahating asno, ang "sextans" ay ikaanim nito, ang "semioz" ay kalahating onsa, i.e. 1/24 ace at
atbp. Sa kabuuan, 18 iba't ibang pangalan para sa mga fraction ang ginamit. Upang gumana sa mga fraction, kailangan mong gawin
tandaan ang talahanayan ng karagdagan at talahanayan ng pagpaparami para sa mga fraction na ito. Samakatuwid, ang mga Romanong mangangalakal ay matatag
alam na kapag nagdadagdag ng triens (1/3 assa) at sextance, makakakuha tayo ng semis, at kapag nagpaparami ng demonyo
(2/3 asses) bawat sessun (2/3 ounces, i.e. 1/8 asses) ay gumagawa ng isang onsa. Para mapadali ang trabaho mo
ang mga espesyal na talahanayan ay pinagsama-sama, ang ilan ay dumating sa amin.
Mga Fraction sa Rus'
Ang salitang "fraction" ay lumitaw lamang sa Russian noong ika-8 siglo. Nagmula ang salitang "fraction".
mga salitang "durog, masira, masira." Sa iba pang mga tao, ang pangalan ng fraction ay nauugnay din sa
pandiwa "to break", "to break", "to fragment". Sa mga unang aklat-aralin, ang mga fraction ay tinawag na "nasira
mga numero." Sa mga lumang manwal ang mga sumusunod na pangalan ng mga fraction sa Rus' ay natagpuan:
1
2
1
4
1
8
- kalahati, kalahati,
- karangalan,
- gumapang,
1
3
1
6
- pangatlo,
- kalahating katlo,
1
12
- kalahating katlo,
1
16
1
32
- kalahating kalahati,
1
24
– kalahati at kalahating katlo (maliit na ikatlo),
– kalahating kalahati (maliit na bilang),
1
5
- pyatina,
1
7
- linggo,

1
10
- ikapu.

Hindi itinuring ng mga sinaunang mathematician ang 100/11 bilang isang fraction. Ang natitira sa dibisyon ng 1 pound ay inalok
palitan ng mga itlog, kung saan maaari kang bumili ng 91 piraso. Kung 91:11, makakakuha ka ng 8 itlog at 3
mga itlog na natitira. Inirerekomenda ng may-akda na ibigay ang mga ito sa taong naghati sa kanila, o palitan sila ng asin upang iyon
asin ang mga itlog.
Mga desimal na fraction.
Sa loob ng ilang libong taon, gumagamit ang sangkatauhan ng mga fractional na numero, ngunit mahirap isulat ang mga ito.
ito ay dumating sa maginhawang mga decimal na lugar sa ibang pagkakataon. Bakit lumipat ang mga tao mula sa

karaniwan
ano
ang mga operasyon sa kanila ay mas simple, lalo na ang pagdaragdag at pagbabawas.
Nagpakita mga decimal sa mga gawa ng mga Arab mathematician sa Middle Ages at malaya sa kanila
sa Sinaunang Tsina. Ngunit kahit na mas maaga, sa sinaunang Babylon, ang mga fraction ng parehong uri ay ginamit, lamang
decimal?
mga fraction
Oo

sexagesimal.
Nang maglaon, inilathala ng siyentipiko na si Hartmann Beyer (15631625) ang akdang "Decimal Logistics",
kung saan isinulat niya: “...Napansin ko na ang mga technician at artisan, kapag sinusukat kung ano
haba, ito ay napakabihirang at sa mga pambihirang kaso lamang na ipinahayag sa buong mga numero
isang pangalan; kadalasan kailangan nilang gumawa ng maliliit na hakbang o bumaling sa
mga fraction Sa parehong paraan, sinusukat ng mga astronomo ang mga dami hindi lamang sa mga degree, kundi pati na rin sa mga fraction ng isang degree,
mga. minuto, segundo, atbp. Ang paghahati sa mga ito sa 60 bahagi ay hindi kasing ginhawa ng paghahati sa kanila ng 10 o 100
mga bahagi, atbp., dahil sa huling kaso ay mas madaling magdagdag, magbawas, at sa pangkalahatan
magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika; Tila sa akin na ang mga decimal fraction, kung ipinasok sa halip
sexagesimal, ay magiging kapaki-pakinabang hindi lamang para sa astronomiya, kundi pati na rin para sa lahat ng uri
mga kalkulasyon."
Ngayon, natural at malaya tayong gumagamit ng mga decimal. Gayunpaman, ano
parang natural sa amin, nagsilbing isang tunay na hadlang para sa mga siyentipiko noong Middle Ages.
Sa Kanlurang Europa ika-16 na siglo. kasama ang malawakang ginagamit na sistema ng representasyon ng decimal
ng mga buong numero sa mga kalkulasyon, ang mga sexagesimal fraction ay ginamit saanman, mula pa noong
sinaunang tradisyon Babylonians Ang maliwanag na pag-iisip ng Dutch mathematician na si Simon ay kailangan
Stevin upang isulat ang parehong integer at fractional na mga numero pinag-isang sistema. Malamang
Ang impetus para sa paglikha ng mga decimal fraction ay ang mga talahanayan ng tambalang interes na kanyang pinagsama-sama. SA
Noong 1585 naglathala siya ng isang aklat na tinatawag na Tithes, kung saan ipinaliwanag niya ang mga decimal fraction.
SA maagang XVII siglo, ang intensive penetration ng decimal fractions sa science ay nagsisimula at
pagsasanay. Sa England, isang tuldok ang ipinakilala bilang isang senyas na naghihiwalay sa isang integer na bahagi mula sa isang fractional na bahagi.

Ang kuwit, tulad ng panahon, ay iminungkahi bilang isang separator noong 1617 ng mathematician
Neperom.
Ang pag-unlad ng industriya at kalakalan, agham at teknolohiya ay nangangailangan ng lalong malaki
mga kalkulasyon na mas madaling gawin gamit ang mga decimal. Malawak na Aplikasyon
natanggap ang mga decimal fraction noong ika-19 na siglo pagkatapos ng pagpapakilala ng sukatan, na malapit na nauugnay sa kanila
sistema ng mga sukat at timbang. Halimbawa, sa ating bansa sa agrikultura at industriya
mga decimal at ang kanilang pribadong view– interes – ginagamit nang mas madalas kaysa karaniwan
mga fraction
Mga fraction sa musika.
Ang mga Pythagorean, na gumawa ng maraming musika at deified na mga numero, ay naniniwala na ang Earth
ay may hugis ng bola at matatagpuan sa gitna ng Uniberso: walang dahilan para maging ito
inilipat o pinahaba sa isang direksyon. Ang Araw, Buwan at 5 mga planeta (Mercury, Venus,
Mars, Jupiter at Saturn) gumagalaw sa paligid ng Earth. Ang mga distansya mula sa kanila sa ating planeta ay ganoon
sila ay tila bumubuo ng isang pitong kuwerdas na alpa, at kapag sila ay gumagalaw, ang magandang musika ay lumitaw -
musika ng mga sphere. Kadalasan ay hindi ito naririnig ng mga tao dahil sa abala ng buhay, at pagkatapos lamang ng kamatayan ang ilan sa kanila
ay magagawang tamasahin ito. At narinig ito ni Pythagoras sa kanyang buhay.
Ang kanyang mga mag-aaral ay mga Pythagorean, na maraming nag-aral ng musika at nagdiyos ng mga numero,
inimbestigahan kung gaano tumataas ang tono ng isang string kung pinindot ito sa gitna, o isang quarter
ang distansya ng isa sa mga dulo, o ng isang ikatlo. Natuklasan na ang magkasabay na tunog ng dalawang kuwerdas
kaaya-aya sa tainga kung ang kanilang mga haba ay nasa ratio na 1:2, o 2:3, o 3:4, na katumbas ng
musikal na pagitan ng oktaba, ikalima at ikaapat. Ang Harmony pala ay malapit na nauugnay sa
mga fraction, na nakumpirma ang pangunahing ideya ng mga Pythagorean: "bilang ang namamahala sa mundo"...
Kaya, ang mga fraction ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel sa musika. At ngayon sa pangkalahatang tinatanggap na notasyon
isang mahabang nota - isang kabuuan - ay nahahati sa kalahati (kalahati ng haba), quarters, ikawalo, labing-anim at
tatlumpu't segundo.
Sa proseso ng pag-unawa sa katotohanan, ang matematika ay gumaganap ng lalong mahalagang papel. Ngayong araw
Walang lugar ng kaalaman kung saan ang mga pamamaraan ng matematika ay hindi ginagamit sa isang antas o iba pa.
mga konsepto at pamamaraan. Ang mga problema na dating itinuturing na imposibleng malutas ay matagumpay
ay nalutas sa pamamagitan ng paggamit ng matematika, sa gayon ay nagpapalawak ng mga posibilidad ng siyentipiko
Ang matematika ay palaging isang integral at mahalagang bahagi ng
kaalaman.
kultura ng tao, ito ang susi sa pag-unawa sa mundo sa paligid natin, ang batayan para sa siyentipiko
teknikal na pag-unlad at isang mahalagang sangkap pag-unlad ng pagkatao.

Panitikan
1.M.Ya.Vygodsky. "Aritmetika at algebra sa Sinaunang Mundo."
2.G.I.Glazer. "Kasaysayan ng matematika sa paaralan."
3.I.Ya.Depman. "Kasaysayan ng Arithmetic".
4.Vilenkin N.Ya. "Mula sa kasaysayan ng mga fraction."
5. Fridman L.M. "Nag-aaral kami ng matematika."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

Kasaysayan ng pinagmulan ng mga fraction

Chuiko A.V.

5, sekondaryang paaralan ng Shokai

Kamay. Riplinger L.A.

Panimula

Ang pangangailangan para sa mga fractional na numero ay lumitaw sa mga tao sa isang napakaagang yugto ng pag-unlad. Ang paghahati ng mga samsam, na binubuo ng ilang mga pinatay na hayop, sa pagitan ng mga kalahok sa pangangaso, kapag ang bilang ng mga hayop ay naging hindi maramihang bilang ng mga mangangaso, ay maaaring humantong sa primitive na tao sa konsepto ng isang fractional na numero.

Kasabay ng pangangailangang magbilang ng mga bagay, ang mga tao mula noong sinaunang panahon ay may pangangailangang sukatin ang haba, lawak, dami, oras at iba pang dami. Ang resulta ng mga sukat ay hindi palaging maaaring ipahayag sa isang natural na bilang ay dapat ding isaalang-alang. Sa kasaysayan, ang mga fraction ay nagmula sa proseso ng pagsukat.

Ang pangangailangan para sa mas tumpak na mga sukat ay humantong sa katotohanan na ang mga unang yunit ng sukat ay nagsimulang hatiin sa 2, 3 o higit pang mga bahagi. Ang mas maliit na yunit ng panukat, na nakuha bilang resulta ng pagkapira-piraso, ay binigyan ng isang indibidwal na pangalan, at ang mga dami ay sinusukat ng mas maliit na yunit na ito.

Mga Fraction sa Sinaunang Roma

Ginamit ng mga Romano ang pangunahing yunit ng pagsukat ng masa, at pati na rin ang monetary unit ay "asno". Ang asno ay nahahati sa 12 pantay na bahagi - onsa. Ang lahat ng mga fraction na may denominator na 12 ay idinagdag mula sa kanila, iyon ay, 1/12, 2/12, 3/12... Sa paglipas ng panahon, ang mga onsa ay nagsimulang gamitin upang sukatin ang anumang dami.

Ito ay kung paano bumangon ang mga Romano duodecimal fractions, iyon ay, mga fraction na ang denominator ay palaging isang numero 12 . Sa halip na 1/12, sinabi ng mga Romano na "isang onsa", 5/12 - "limang onsa", atbp. Tatlong onsa ang tinatawag na quarter, apat na onsa sa ikatlo, anim na onsa sa kalahati.

Mga Fraction sa Sinaunang Egypt

Sa loob ng maraming siglo, tinawag ng mga Ehipsiyo ang mga fraction na "sirang mga numero," at ang unang bahagi na ipinakilala sa kanila ay 1/2. Sinundan ito ng 1/4, 1/8, 1/16, ..., pagkatapos ay 1/3, 1/6, ..., i.e. ang pinakasimpleng fraction na tinatawag na unit o mga base fraction. Ang kanilang numerator ay palaging isa. Nang maglaon ay nagsimula ang mga Griyego, pagkatapos ay nagsimulang gumamit ng mga praksiyon ang mga Indian at iba pang mga tao pangkalahatang pananaw, tinatawag na ordinaryo, kung saan ang numerator at denominator ay maaaring maging anumang natural na mga numero.

Sa Sinaunang Ehipto, ang arkitektura ay umabot sa isang mataas na antas ng pag-unlad. Upang makabuo ng mga magagandang pyramids at templo, upang makalkula ang mga haba, lugar at dami ng mga numero, kinakailangan na malaman ang aritmetika.

Mula sa na-decipher na impormasyon sa papyri, nalaman ng mga siyentipiko na ang mga Ehipsiyo 4,000 taon na ang nakalilipas ay may decimal (ngunit hindi positional) na sistema ng numero at nagawang lutasin ang maraming problema na may kaugnayan sa mga pangangailangan ng konstruksiyon, kalakalan at mga gawaing militar.

Ang isa sa mga unang kilalang sanggunian sa Egyptian fractions ay ang mathematical Rhind papyrus. Tatlong matatandang teksto na nagbabanggit ng mga praksyon ng Egypt ay ang Egyptian Mathematical Leather Scroll, ang Moscow Mathematical Papyrus, at ang Akhmim Wooden Tablet. Ang Rhind Papyrus ay may kasamang talahanayan ng Egyptian fractions para sa mga rational na numero ng form 2/ n, pati na rin ang 84 na mga problema sa matematika, ang kanilang mga solusyon at sagot, na nakasulat sa anyo ng Egyptian fractions.

Inilagay ng mga Ehipsiyo ang hieroglyph ( eh, "[isa] sa" o re, bibig) sa itaas ng numero upang ipahiwatig ang fraction ng yunit sa ordinaryong notasyon, ngunit sa mga sagradong teksto ay ginamit ang isang linya. Halimbawa:

Mayroon din silang mga espesyal na simbolo para sa mga fraction na 1/2, 2/3 at 3/4, na maaari ding gamitin sa pagsulat ng iba pang mga fraction (mas malaki sa 1/2).

Isinulat nila ang natitirang mga fraction bilang kabuuan ng mga bahagi. Isinulat nila ang fraction sa form
, ngunit ang tandang “+” ay hindi ipinahiwatig. At ang dami
nakasulat sa form . Dahil dito, ang notasyong ito para sa magkahalong numero (nang walang “+” sign) ay napanatili mula noon.

Babylonian sexagesimal fractions

Ang mga naninirahan sa sinaunang Babylon tungkol sa tatlong libong taon BC ay lumikha ng isang sistema ng mga sukat na katulad ng aming panukat, tanging ito ay batay hindi sa numero 10, ngunit sa numero 60, kung saan ang mas maliit na yunit ng pagsukat ay bahagi ng mas mataas na yunit. Ang sistemang ito ay ganap na sinundan ng mga Babylonians para sa pagsukat ng oras at mga anggulo, at minana natin sa kanila ang paghahati ng mga oras at digri sa 60 minuto, at minuto sa 60 segundo.

Ipinaliwanag ng mga mananaliksik sa iba't ibang paraan ang hitsura ng sexagesimal number system sa mga Babylonians. Malamang, ang base 60 ay isinasaalang-alang dito, na isang maramihang ng 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 at 60, na lubos na pinapasimple ang lahat ng mga kalkulasyon.

Ang ikaanimnapung ay karaniwan sa buhay ng mga Babylonia. Kaya pala ginamit nila sexagesimal mga fraction na ang denominator ay palaging ang numero 60 o ang mga kapangyarihan nito: 60 2, 60 3, atbp. Sa bagay na ito, ang mga sexagesimal fraction ay maihahambing sa aming mga decimal fraction.

Naimpluwensyahan ng Babylonian mathematics ang Greek mathematics. Nananatili ang mga bakas ng Babylonian sexagesimal number system modernong agham kapag sinusukat ang oras at anggulo. Ang paghahati ng mga oras sa 60 minuto, minuto sa 60 segundo, bilog sa 360 degrees, degrees sa 60 minuto, minuto sa 60 segundo ay napanatili hanggang ngayon.

Ang mga Babylonians ay gumawa ng mahalagang kontribusyon sa pag-unlad ng astronomiya. Ang mga siyentipiko ng lahat ng mga bansa ay gumamit ng sexagesimal fraction sa astronomiya hanggang sa ika-17 siglo, na tinawag silang astronomical sa mga fraction. Sa kaibahan, ang mga pangkalahatang fraction na ginagamit namin ay tinawag karaniwan.

Pagnunumero at mga fraction sa Sinaunang Greece

Dahil ang mga Griyego ay nagtatrabaho sa mga fraction nang paminsan-minsan, gumamit sila ng iba't ibang mga notasyon. Si Heron at Diophantus, ang pinakatanyag na aritmetika sa mga sinaunang Griyegong matematiko, ay nagsulat ng mga praksiyon sa alpabetikong anyo, na ang numerator ay inilagay sa ibaba ng denominator. Ngunit sa prinsipyo, ang kagustuhan ay ibinigay sa alinman sa mga fraction na may unit numerator o sexagesimal fraction.

Ang mga pagkukulang ng notasyong Greek para sa mga fractional na numero, kabilang ang paggamit ng mga sexagesimal fraction sa sistema ng decimal na numero, ay hindi dahil sa mga kapintasan sa mga pangunahing prinsipyo. Ang mga pagkukulang ng sistema ng numero ng Greek ay maaaring maiugnay sa kanilang paggigiit sa kahigpitan, na kapansin-pansing nadagdagan ang mga paghihirap na nauugnay sa pag-aaral ng relasyon ng hindi matutumbasan na dami. Naunawaan ng mga Griyego ang salitang "numero" bilang isang hanay ng mga yunit, kaya ang itinuturing natin ngayon bilang isang solong rational na numero - isang fraction - naunawaan ng mga Griyego bilang ratio ng dalawang buong numero. Ipinapaliwanag nito kung bakit bihirang matagpuan ang mga fraction sa Greek arithmetic.

Mga Fraction sa Rus'

Sa aritmetika ng sulat-kamay na Ruso noong ika-17 siglo, ang mga praksyon ay tinawag na mga praksyon, sa kalaunan ay "mga sirang numero". Sa mga lumang manwal ay makikita natin ang mga sumusunod na pangalan ng mga fraction sa Rus':

Ang Slavic numbering ay ginamit sa Russia hanggang sa ika-16 na siglo, pagkatapos ay ang decimal positional number system ay unti-unting nagsimulang tumagos sa bansa. Sa wakas ay pinalitan nito ang Slavic numbering sa ilalim ni Peter I.

Mga fraction sa ibang mga estado ng sinaunang panahon

Sa Chinese na "Mathematics in Nine Sections", ang mga pagbawas ng mga fraction at lahat ng operasyon na may mga fraction ay nagaganap na.

Sa Indian mathematician na si Brahmagupta nakita namin ang isang medyo binuo na sistema ng mga fraction. Siya ay nakikipag-date iba't ibang fraction: parehong basic at derivatives sa anumang numerator. Ang numerator at denominator ay nakasulat sa parehong paraan tulad ng ginagawa natin ngayon, ngunit walang pahalang na linya, ngunit inilalagay lamang ang isa sa itaas ng isa.

Ang mga Arabo ang unang naghiwalay ng numerator sa denominator na may linya.

Si Leonardo ng Pisa ay nagsusulat na ng mga fraction, inilalagay sa kaso halo-halong numero, isang integer sa kanan, ngunit nagbabasa gaya ng dati. Jordan Nemorarius (XIII siglo) hinahati ang mga fraction sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa numerator at ang denominator sa denominator, na inihahalintulad ang dibisyon sa multiplikasyon. Upang gawin ito, kailangan mong dagdagan ang mga tuntunin ng unang bahagi ng mga kadahilanan:

Sa ika-15 hanggang ika-16 na siglo, ang pag-aaral ng mga fraction ay nagkakaroon ng anyo na pamilyar na sa atin at napormal sa humigit-kumulang sa parehong mga seksyon na matatagpuan sa ating mga aklat-aralin.

Dapat pansinin na ang seksyon ng aritmetika sa mga fraction sa mahabang panahon ay isa sa pinakamahirap. Ito ay hindi para sa wala na ang mga Germans ay may isang kasabihan: "Pagpasok sa mga fractions," na nangangahulugan ng pagkuha sa isang walang pag-asa sitwasyon. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga hindi nakakaalam ng mga praksyon ay hindi nakakaalam ng aritmetika.

Mga desimal

Ang mga desimal na fraction ay lumitaw sa mga gawa ng Arab mathematician noong Middle Ages at independyente sa kanila noong sinaunang Tsina. Ngunit kahit na mas maaga, sa sinaunang Babylon, ang mga fraction ng parehong uri ay ginamit, sexagesimal lamang.

Nang maglaon, inilathala ng siyentipikong si Hartmann Beyer (1563-1625) ang akdang "Decimal Logistics", kung saan isinulat niya: "... Napansin ko na ang mga technician at artisan, kapag sinusukat ang anumang haba, napakabihirang at sa mga pambihirang kaso lamang ay ipinapahayag ito sa mga integer. ng parehong pangalan; Kadalasan kailangan nilang gumawa ng maliliit na hakbang o gumamit ng mga fraction. Sa parehong paraan, sinusukat ng mga astronomo ang mga dami hindi lamang sa mga degree, kundi pati na rin sa mga fraction ng isang degree, i.e. minuto, segundo, atbp. Ang paghahati sa mga ito sa 60 bahagi ay hindi kasing ginhawa ng paghahati sa kanila sa 10, 100 bahagi, atbp., dahil sa huling kaso ay mas madaling magdagdag, magbawas at sa pangkalahatan ay magsagawa ng mga operasyong aritmetika; Para sa akin, ang mga decimal fraction, kung ipinakilala sa halip na mga sexagesimal, ay magiging kapaki-pakinabang hindi lamang para sa astronomiya, kundi pati na rin para sa lahat ng uri ng mga kalkulasyon.

Ngayon, natural at malaya tayong gumagamit ng mga decimal. Gayunpaman, ang tila natural sa amin ay nagsilbing isang tunay na hadlang para sa mga siyentipiko noong Middle Ages. Sa Kanlurang Europa ika-16 na siglo. Kasabay ng malawakang sistema ng decimal para sa kumakatawan sa mga integer, ang mga sexagesimal fraction ay ginamit sa lahat ng dako sa mga kalkulasyon, mula pa sa sinaunang tradisyon ng mga Babylonians. Kinailangan ng maliwanag na pag-iisip ng Dutch mathematician na si Simon Stevin upang dalhin ang pagtatala ng parehong integer at fractional na mga numero sa isang solong sistema. Tila, ang impetus para sa paglikha ng mga decimal fraction ay ang mga talahanayan ng tambalang interes na kanyang pinagsama-sama. Noong 1585 inilathala niya ang aklat na Tithes, kung saan ipinaliwanag niya ang mga decimal fraction.

Mula sa simula ng ika-17 siglo, nagsimula ang masinsinang pagtagos ng mga decimal fraction sa agham at pagsasanay. Sa England, isang tuldok ang ipinakilala bilang isang senyas na naghihiwalay sa isang integer na bahagi mula sa isang fractional na bahagi. Ang kuwit, tulad ng panahon, ay iminungkahi bilang tanda ng paghahati noong 1617 ng mathematician na si Napier.

Ang pag-unlad ng industriya at kalakalan, agham at teknolohiya ay nangangailangan ng lalong masalimuot na mga kalkulasyon, na mas madaling gawin sa tulong ng mga decimal fraction. Ang mga desimal na praksiyon ay naging malawakang ginamit noong ika-19 na siglo pagkatapos ng pagpapakilala ng malapit na nauugnay sistema ng panukat mga sukat at timbang. Halimbawa, sa ating bansa, sa agrikultura at industriya, ang mga decimal fraction at ang kanilang espesyal na anyo - mga porsyento - ay ginagamit nang mas madalas kaysa sa mga ordinaryong fraction.

Panitikan:

M.Ya.Vygodsky "Aritmetika at algebra sa Sinaunang Mundo" (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer "Kasaysayan ng matematika sa paaralan" (M. Prosveshcheniye, 1964)

Abstract ng disertasyon

... kasaysayan karaniwan mga fraction. 1.1 Pag-usbong mga fraction. 3 1.2 Mga Fraction sa Sinaunang Ehipto. 4 1.3 Mga Fraction sa Sinaunang Babilonya. 7 1.4 Mga Fraction sa Sinaunang Roma. 8 1.5 Mga Fraction sa Sinaunang Greece. 9 1.6 Mga Fraction ... pinanggalingan, – kung saan ang numerator mga fraction nagsusulat...

1. Paksa: "kasaysayan ng mga ordinaryong fraction at praktikal na aplikasyon ng kaalaman tungkol sa mga ito"

   Aral

   Salita ng guro kasaysayan: Magandang hapon! Ang paksa ng aralin ngayon ay " Kwento karaniwan mga fraction at praktikal... na may Babylonian numbering, nagbibigay ng impormasyon tungkol sa sexagesimal mga fraction. Pinagmulan Ang sexagesimal number system sa mga Babylonians ay nauugnay...

2. History of the Middle Ages, volume 1 at 2, inedit

   Abstract ng disertasyon

   Pinoproseso nang sama-sama ng mga miyembro nito, unti-unti pira-piraso para sa maliliit na indibidwal na pamilya na nakatanggap ng... sa France. M, 1953. Thierry O. Karanasan kasaysayanpinanggalingan at mga tagumpay ng ikatlong estate // Tvri O. Elect...

Ang mga fraction ay itinuturing pa rin na isa sa pinakamahirap na bahagi ng matematika. Ang kasaysayan ng mga fraction ay bumalik sa higit sa isang libong taon. Ang kakayahang hatiin ang kabuuan sa mga bahagi ay lumitaw sa teritoryo sinaunang egypt at Babylon. Sa paglipas ng mga taon, ang mga operasyon na isinagawa gamit ang mga fraction ay naging mas kumplikado, at ang anyo ng kanilang pag-record ay nagbago. Bawat isa ay may kanya-kanyang katangian sa "relasyon" nito sa sangay ng matematika na ito.

Ano ang isang fraction?

Kapag naging kinakailangan upang hatiin ang isang kabuuan sa mga bahagi nang wala dagdag effort, pagkatapos ay lumitaw ang mga fraction. Ang kasaysayan ng mga fraction ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa solusyon ng mga utilitarian na problema. Ang terminong “fraction” mismo ay may mga ugat na Arabe at nagmula sa isang salita na nangangahulugang “masira, hatiin.” Kaunti ang nagbago sa kahulugang ito mula noong sinaunang panahon. Makabagong kahulugan parang ganito: ang fraction ay isang bahagi o kabuuan ng mga bahagi ng isang yunit. Alinsunod dito, ang mga halimbawa na may mga fraction ay kumakatawan sa sunud-sunod na pagpapatupad mga operasyong matematikal na may mga fraction ng mga numero.

Ngayon ay may dalawang paraan para i-record ang mga ito. bumangon sa magkaibang panahon: ang mga una ay mas sinaunang.

Dumating mula pa noong una

Sa kauna-unahang pagkakataon nagsimula silang gumana sa mga fraction sa Egypt at Babylon. Ang diskarte ng mga mathematician ng dalawang bansa ay may makabuluhang pagkakaiba. Gayunpaman, ang simula ay ginawa sa parehong paraan sa parehong mga kaso. Ang unang bahagi ay kalahati o 1/2. Pagkatapos ay bumangon ang isang quarter, isang ikatlo, at iba pa. Ayon sa archaeological excavations, ang kasaysayan ng pinagmulan ng mga fraction ay bumalik tungkol sa 5 libong taon. Sa unang pagkakataon, ang mga fraction ng isang numero ay matatagpuan sa Egyptian papyri at sa Babylonian clay tablets.

Sinaunang Ehipto

Kasama sa mga uri ng ordinaryong fraction ngayon ang tinatawag na Egyptian. Kinakatawan nila ang kabuuan ng ilang termino ng form 1/n. Ang numerator ay palaging isa, at ang denominator ay natural na numero. Mahirap hulaan na ang mga naturang fraction ay lumitaw sa sinaunang Egypt. Kapag nagkalkula, sinubukan naming isulat ang lahat ng mga pagbabahagi sa anyo ng mga naturang halaga (halimbawa, 1/2 + 1/4 + 1/8). Tanging ang mga fraction na 2/3 at 3/4 ay may magkahiwalay na mga pagtatalaga; Mayroong mga espesyal na talahanayan kung saan ang mga fraction ng isang numero ay ipinakita bilang isang kabuuan.

Ang pinakalumang kilalang reperensiya sa naturang sistema ay matatagpuan sa Rhind Mathematical Papyrus, mula sa simula ng ikalawang milenyo BC. Kabilang dito ang talahanayan ng fraction at mga problema sa matematika na may mga solusyon at sagot na ipinakita bilang mga kabuuan ng mga fraction. Alam ng mga Egyptian kung paano magdagdag, maghati at magparami ng mga fraction ng isang numero. Ang mga fraction sa Nile Valley ay isinulat gamit ang mga hieroglyph.

Ang representasyon ng isang fraction ng isang numero bilang kabuuan ng mga termino ng form 1/n, katangian ng sinaunang Egypt, ay ginamit ng mga mathematician hindi lamang sa bansang ito. Hanggang sa Middle Ages, ginamit ang mga praksyon ng Egypt sa Greece at iba pang mga bansa.

Pag-unlad ng matematika sa Babylon

Iba ang hitsura ng matematika sa kaharian ng Babylonian. Ang kasaysayan ng paglitaw ng mga fraction dito ay direktang nauugnay sa mga tampok ng sistema ng numero na minana sinaunang estado minana mula sa hinalinhan nito, ang sibilisasyong Sumerian-Akkadian. Ang teknolohiya ng pagkalkula sa Babylon ay mas maginhawa at mas advanced kaysa sa Egypt. Malaki ang desisyon ng matematika sa bansang ito mas malaking bilog mga gawain.

Ang mga nagawa ng mga Babilonyo sa ngayon ay maaaring hatulan ng nabubuhay na mga tapyas na luwad na puno ng cuneiform. Salamat sa mga kakaiba ng materyal, naabot nila kami sa maraming dami. Ayon sa ilan, isang kilalang teorama ang natuklasan sa Babylon bago si Pythagoras, na walang alinlangan na nagpapatotoo sa pag-unlad ng agham sa sinaunang estadong ito.

Mga Fraction: Ang Kasaysayan ng Mga Fraction sa Babylon

Ang sistema ng numero sa Babylon ay sexagesimal. Ang bawat bagong digit ay naiiba mula sa nauna nang 60. Ang sistemang ito ay napanatili sa modernong mundo upang ipahiwatig ang oras at anggulo. Ang mga fraction ay sexagesimal din. Ang mga espesyal na icon ay ginamit para sa pag-record. Tulad ng sa Egypt, ang mga halimbawa na may mga fraction ay naglalaman ng magkakahiwalay na simbolo para sa 1/2, 1/3 at 2/3.

Ang sistema ng Babylonian ay hindi nawala kasama ng estado. Ang mga fraction na nakasulat sa 60-digit na sistema ay ginamit ng mga sinaunang at Arab na astronomo at mathematician.

Sinaunang Greece

Ang kasaysayan ng mga ordinaryong fraction ay maliit na pinayaman sa sinaunang Greece. Naniniwala ang mga naninirahan sa Hellas na ang matematika ay dapat gumana lamang sa mga integer. Samakatuwid, ang mga expression na may mga fraction ay halos hindi natagpuan sa mga pahina ng sinaunang Greek treatises. Gayunpaman, ang mga Pythagorean ay gumawa ng isang tiyak na kontribusyon sa sangay na ito ng matematika. Naunawaan nila ang mga fraction bilang mga ratio o proporsyon, at ang yunit ay itinuturing din na hindi mahahati. Si Pythagoras at ang kanyang mga mag-aaral ay bumuo ng isang pangkalahatang teorya ng mga fraction, natutong magsagawa ng lahat ng apat na aritmetika na operasyon, pati na rin ang paghambingin ang mga praksiyon sa pamamagitan ng pagdadala sa kanila sa isang karaniwang denominator.

Banal na Imperyong Romano

Ang sistema ng mga fraction ng Roma ay nauugnay sa isang sukatan ng timbang na tinatawag na "asno". Hinati ito sa 12 shares. 1/12 ng isang alas ay tinatawag na isang onsa. Mayroong 18 mga pangalan para sa mga fraction. Narito ang ilan sa mga ito:

semis - kalahating assa;

sextante - ang ikaanim na bahagi ng asno;

pitong onsa - kalahating onsa o 1/24 asno.

Ang disadvantage ng naturang sistema ay ang imposibilidad ng pagrepresenta ng isang numero bilang isang fraction na may denominator na 10 o 100. Nalampasan ng mga Roman mathematician ang kahirapan sa pamamagitan ng paggamit ng mga porsyento.

Pagsusulat ng mga karaniwang fraction

Sa Antiquity, ang mga fraction ay naisulat na sa pamilyar na paraan: isang numero sa isa pa. Gayunpaman, mayroong isang makabuluhang pagkakaiba. Ang numerator ay matatagpuan sa ibaba ng denominator. Una nilang sinimulan ang pagsulat ng mga fraction sa ganitong paraan sinaunang india. Ang makabagong pamamaraan ay ginamit ng mga Arabo. Ngunit wala sa mga pinangalanang tao ang gumamit ng pahalang na linya upang paghiwalayin ang numerator at denominator. Una itong lumabas sa mga sinulat ni Leonardo ng Pisa, na mas kilala bilang Fibonacci, noong 1202.

Tsina

Kung ang kasaysayan ng paglitaw ng mga ordinaryong fraction ay nagsimula sa Egypt, kung gayon ang mga decimal ay unang lumitaw sa China. Sa Celestial Empire nagsimula silang gamitin noong ika-3 siglo BC. Ang kasaysayan ng mga decimal fraction ay nagsimula sa Chinese mathematician na si Liu Hui, na nagmungkahi ng kanilang paggamit sa pagkuha ng square roots.

Noong ika-3 siglo AD, nagsimulang gamitin ang mga decimal fraction sa China upang kalkulahin ang timbang at volume. Unti-unti ay nagsimula silang tumagos nang palalim ng palalim sa matematika. Sa Europa, gayunpaman, ang mga desimal ay ginamit nang maglaon.

Al-Kashi mula sa Samarkand

Anuman ang mga nauna sa Chinese, ang mga decimal fraction ay natuklasan ng astronomer na si al-Kashi mula sa sinaunang lungsod Samarkand. Nabuhay siya at nagtrabaho noong ika-15 siglo. Binalangkas ng siyentipiko ang kanyang teorya sa treatise na "The Key to Arithmetic," na inilathala noong 1427. Iminungkahi ni Al-Kashi ang paggamit bagong uniporme pagsulat ng mga fraction. Parehong ang integer at fractional na mga bahagi ay nakasulat na ngayon sa parehong linya. Ang astronomer ng Samarkand ay hindi gumamit ng kuwit upang paghiwalayin sila. Isinulat niya ang buong bilang at ang praksyonal na bahagi iba't ibang kulay gamit ang itim at pula na tinta. Minsan gumamit din ang al-Kashi ng patayong linya para paghiwalayin.

Mga desimal sa Europa

Ang isang bagong uri ng mga fraction ay nagsimulang lumitaw sa mga gawa ng mga European mathematician noong ika-13 siglo. Dapat pansinin na hindi sila pamilyar sa mga gawa ng al-Kashi, gayundin sa pag-imbento ng mga Tsino. Ang mga desimal na praksiyon ay lumitaw sa mga sinulat ni Jordan Nemorarius. Pagkatapos ay ginamit na sila noong ika-16 na siglo ng isang Pranses na siyentipiko na sumulat ng "Mathematical Canon," na naglalaman ng mga talahanayan ng trigonometriko. Gumamit si Vieth ng mga decimal fraction sa mga ito. Upang paghiwalayin ang buo at fractional na mga bahagi, ginamit ng siyentipiko ang isang patayong linya, pati na rin magkaibang sukat font.

Gayunpaman, ito ay mga espesyal na kaso lamang ng siyentipikong paggamit. Ang mga desimal na praksyon ay nagsimulang gamitin sa Europa sa ibang pagkakataon upang malutas ang mga pang-araw-araw na problema. Nangyari ito salamat sa Dutch scientist na si Simon Stevin sa pagtatapos ng ika-16 na siglo. Inilathala niya ang gawaing matematika na "Ikasampu" noong 1585. Sa loob nito, binalangkas ng siyentipiko ang teorya ng paggamit ng mga decimal fraction sa arithmetic, in sistema ng pananalapi at para sa pagtukoy ng mga timbang at sukat.

Tuldok, tuldok, kuwit

Hindi rin gumamit ng kuwit si Stevin. Pinaghiwalay niya ang dalawang bahagi ng fraction gamit ang zero na napapalibutan ng bilog.

Ang unang pagkakataon na pinaghihiwalay ng kuwit ang dalawang bahagi ng isang decimal fraction ay noong 1592. Sa England, gayunpaman, nagsimula silang gumamit ng tuldok sa halip. Sa Estados Unidos, ang mga decimal ay isinusulat pa rin sa ganitong paraan.

Ang isa sa mga nagpasimula ng paggamit ng parehong mga bantas upang paghiwalayin ang integer at fractional na mga bahagi ay ang Scottish mathematician na si John Napier. Ipinahayag niya ang kanyang panukala noong 1616-1617. Ginamit din ng German scientist ang kuwit

Mga Fraction sa Rus'

Sa lupang Ruso, ang unang mathematician na nagpaliwanag sa paghahati ng kabuuan sa mga bahagi ay ang monghe ng Novgorod na si Kirik. Noong 1136, sumulat siya ng isang gawain kung saan binalangkas niya ang paraan ng "pagbibilang ng mga taon." Hinarap ni Kirik ang mga isyu ng kronolohiya at kalendaryo. Sa kanyang gawain, binanggit din niya ang paghahati ng oras sa mga bahagi: ikalima, dalawampu't lima, at iba pa.

Ang paghahati sa kabuuan sa mga bahagi ay ginamit kapag kinakalkula ang halaga ng buwis noong ika-15-17 siglo. Ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, paghahati at pagpaparami na may mga bahaging praksyonal ay ginamit.

Ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa Rus' noong ika-8 siglo. Ito ay nagmula sa pandiwa na "maghati, hatiin sa mga bahagi." Gumamit ang ating mga ninuno ng mga espesyal na salita upang pangalanan ang mga fraction. Halimbawa, ang 1/2 ay itinalaga bilang kalahati o kalahati, 1/4 bilang quarter, 1/8 bilang kalahati, 1/16 bilang kalahati at iba pa.

Ang kumpletong teorya ng mga praksiyon, na hindi gaanong naiiba sa modernong isa, ay ipinakita sa unang aklat-aralin sa aritmetika, na isinulat noong 1701 ni Leonty Filippovich Magnitsky. Ang "Arithmetic" ay binubuo ng ilang bahagi. Ang may-akda ay nagsasalita tungkol sa mga fraction nang detalyado sa seksyong "Sa mga numerong nasira o may mga fraction." Ang Magnitsky ay nagbibigay ng mga operasyon na may "sirang" mga numero at ang kanilang iba't ibang mga pagtatalaga.

Ngayon, ang mga fraction ay isa pa rin sa pinakamahirap na sangay ng matematika. Ang kasaysayan ng mga fraction ay hindi rin naging simple. Iba't ibang bansa minsan independyente sa isa't isa, at kung minsan ay hinihiram ang karanasan ng kanilang mga nauna, dumating sila sa pangangailangan na ipakilala, master at gumamit ng mga fraction ng mga numero. Ang pag-aaral ng mga fraction ay palaging lumaki mula sa mga praktikal na obserbasyon at salamat sa pagpindot sa mga problema. Kinakailangan na hatiin ang tinapay, markahan ang pantay na mga plot ng lupa, kalkulahin ang mga buwis, sukatin ang oras, at iba pa. Ang mga detalye ng paggamit ng mga praksyon at mga operasyong matematika sa kanila ay nakasalalay sa sistema ng numero sa estado at sa pangkalahatang antas ng pag-unlad ng matematika. Sa isang paraan o iba pa, na nagtagumpay sa higit sa isang libong taon, ang seksyon ng algebra na nakatuon sa mga fraction ng mga numero ay nabuo, binuo at matagumpay na ginagamit ngayon para sa iba't ibang mga pangangailangan, kapwa praktikal at teoretikal.