Unawain natin kung ano ang pagbabawas ng mga praksiyon, bakit at paano bawasan ang mga praksiyon, at ibigay ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga praksiyon at mga halimbawa ng paggamit nito.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ano ang "pagbabawas ng mga fraction"

Ang bawasan ang isang fraction ay ang paghahati sa numerator at denominator nito sa isang karaniwang salik na positibo at naiiba sa isa.

Bilang resulta ng pagkilos na ito, isang fraction na may bagong numerator at denominator ay makukuha, katumbas ng orihinal na fraction.

Halimbawa, kunin natin ang karaniwang fraction 6 24 at bawasan ito. Hatiin ang numerator at denominator ng 2, na nagreresulta sa 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Sa halimbawang ito, binawasan namin ng 2 ang orihinal na fraction.

Pagbawas ng mga fraction sa hindi mababawasan na anyo

Sa nakaraang halimbawa, binawasan namin ng 2 ang fraction 6 24, na nagreresulta sa fraction na 3 12. Madaling makita na ang fraction na ito ay maaaring mabawasan pa. Karaniwan, ang layunin ng pagbabawas ng mga fraction ay upang mapunta sa isang hindi mababawasan na fraction. Paano bawasan ang isang fraction sa hindi mababawasang anyo nito?

Magagawa ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng numerator at denominator ng kanilang greatest common factor (GCD). Pagkatapos, sa pamamagitan ng pag-aari ng pinakadakila karaniwang divisor, ang numerator at denominator ay magkakaroon ng magkaparehong prime number, at ang fraction ay hindi mababawasan.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Pagbawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo

Upang gawing irreducible form ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa kanilang gcd.

Bumalik tayo sa fraction 6 24 mula sa unang halimbawa at dalhin ito sa hindi mababawasang anyo nito. Ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numero 6 at 24 ay 6. Bawasan natin ang fraction:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Ang pagbabawas ng mga fraction ay maginhawang gamitin upang hindi gumana sa malalaking numero. Sa pangkalahatan, mayroong isang hindi binibigkas na panuntunan sa matematika: kung maaari mong gawing simple ang anumang expression, pagkatapos ay kailangan mong gawin ito. Ang pagbabawas ng isang fraction ay kadalasang nangangahulugan ng pagbabawas nito sa isang hindi mababawasan na anyo, at hindi lamang pagbabawas nito ng karaniwang divisor ng numerator at denominator.

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction

Upang bawasan ang mga fraction, tandaan lamang ang panuntunan, na binubuo ng dalawang hakbang.

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction

Upang mabawasan ang isang fraction kailangan mo:

1. Hanapin ang gcd ng numerator at denominator.
2. Hatiin ang numerator at denominator sa kanilang gcd.

Tingnan natin ang mga praktikal na halimbawa.

Halimbawa 1. Bawasan natin ang fraction.

Ibinigay ang fraction 182 195. Paikliin natin.

Hanapin natin ang gcd ng numerator at denominator. Para sa layuning ito sa sa kasong ito Ito ay pinaka-maginhawang gamitin ang Euclidean algorithm.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Hatiin ang numerator at denominator sa 13. Nakukuha namin:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

handa na. Nakakuha kami ng hindi mababawasan na fraction na katumbas ng orihinal na fraction.

Paano mo pa ba mababawasan ang mga fraction? Sa ilang mga kaso, ito ay maginhawa upang i-factor ang numerator at denominator sa pangunahing mga kadahilanan, at pagkatapos ay alisin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan mula sa itaas at mas mababang bahagi ng fraction.

Halimbawa 2. Bawasan ang fraction

Ibinigay ang fraction 360 2940. Paikliin natin.

Upang gawin ito, isipin ang orihinal na bahagi sa anyo:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Alisin natin ang mga karaniwang salik sa numerator at denominator, na nagreresulta sa:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Sa wakas, tingnan natin ang isa pang paraan upang mabawasan ang mga fraction. Ito ang tinatawag na sequential reduction. Gamit ang pamamaraang ito, ang pagbabawas ay isinasagawa sa maraming yugto, sa bawat isa kung saan ang fraction ay binabawasan ng ilang malinaw na karaniwang kadahilanan.

Halimbawa 3. Bawasan ang fraction

Bawasan natin ang fraction na 2000 4400.

Kaagad na malinaw na ang numerator at denominator ay may karaniwang salik na 100. Binabawasan namin ang fraction ng 100 at makuha ang:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Binabawasan namin muli ang resultang resulta ng 2 at kumuha ng hindi mababawasang bahagi:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Upang maunawaan kung paano bawasan ang mga fraction, tingnan muna natin ang isang halimbawa.

Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator sa parehong bagay. Ang parehong 360 at 420 ay nagtatapos sa isang digit, kaya maaari nating bawasan ang fraction na ito ng 2. Sa bagong fraction, ang parehong 180 at 210 ay nahahati din ng 2, kaya binabawasan natin ang fraction na ito ng 2. Sa mga numero 90 at 105, ang kabuuan ng mga digit ay nahahati ng 3, kaya ang parehong mga numerong ito ay nahahati sa 3, binabawasan namin ang fraction ng 3. Sa bagong fraction, 30 at 35 ay nagtatapos sa 0 at 5, na nangangahulugan na ang parehong mga numero ay nahahati sa 5, kaya binabawasan namin ang fraction ng 5. Ang resultang fraction ng six-sevenths ay hindi mababawasan. Ito ang huling sagot.

Maaari tayong makarating sa parehong sagot sa ibang paraan.

Ang parehong 360 at 420 ay nagtatapos sa zero, na nangangahulugan na ang mga ito ay nahahati sa 10. Binabawasan namin ang fraction ng 10. Sa bagong fraction, ang numerator 36 at ang denominator 42 ay hinati sa 2. Binabawasan namin ang fraction ng 2. Sa Ang susunod na fraction, pareho ang numerator 18 at ang denominator 21 ay hinati sa 3, na nangangahulugang binabawasan namin ang fraction ng 3. Dumating kami sa resulta - anim na ikapito.

At isa pang solusyon.

Sa susunod na titingnan natin ang mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction.

Gumaganap ang online na calculator pagbabawas algebraic fractions alinsunod sa alituntunin ng pagbabawas ng mga praksiyon: pagpapalit ng orihinal na praksiyon na may katumbas na praksiyon, ngunit may mas maliit na numerator at denominator, i.e. Sabay-sabay na paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa kanilang karaniwang greatest common factor (GCD). Ang calculator ay nagpapakita rin ng isang detalyadong solusyon na makakatulong sa iyong maunawaan ang pagkakasunod-sunod ng pagbabawas.

Ibinigay:

Solusyon:

Nagsasagawa ng pagbawas ng fraction

sinusuri ang posibilidad ng pagsasagawa ng algebraic fraction reduction

1) Pagpapasiya ng greatest common divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction

pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

2) Pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction

binabawasan ang numerator at denominator ng isang algebraic fraction

3) Pagpili ng buong bahagi ng isang fraction

naghihiwalay sa buong bahagi ng isang algebraic fraction

4) Pag-convert ng algebraic fraction sa decimal fraction

pagpapalit ng algebraic fraction sa decimal

Tulong para sa pagbuo ng website ng proyekto

Minamahal na Bisita sa Site.
Kung hindi mo mahanap ang iyong hinahanap, siguraduhing isulat ang tungkol dito sa mga komento, kung ano ang kasalukuyang nawawala sa site. Makakatulong ito sa amin na maunawaan kung aling direksyon ang kailangan naming lumipat, at malapit nang matanggap ng ibang mga bisita ang kinakailangang materyal.
Kung naging kapaki-pakinabang sa iyo ang site, i-donate ang site sa proyekto 2₽ lang at malalaman natin na tayo ay gumagalaw sa tamang direksyon.

Salamat sa pagdaan!

I. Pamamaraan para sa pagbabawas ng isang algebraic fraction gamit ang isang online na calculator:

1. Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ipasok ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction sa naaangkop na mga patlang. Kung ang fraction ay halo-halong, pagkatapos ay punan din ang field na naaayon sa buong bahagi ng fraction. Kung ang fraction ay simple, pagkatapos ay iwanang blangko ang buong bahagi ng field.
2. Para tumukoy ng negatibong fraction, maglagay ng minus sign sa buong bahagi ng fraction.
3. Depende sa tinukoy na algebraic fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay awtomatikong isinasagawa:

• pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction;
• binabawasan ng gcd ang numerator at denominator ng isang fraction;
• highlight ang buong bahagi ng isang fraction, kung ang numerator ng huling fraction ay mas malaki kaysa sa denominator.
• ginagawang decimal fraction ang huling algebraic fraction bilugan sa pinakamalapit na daang.

II. Para sa sanggunian:

Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi (fractions) ng isang unit. Karaniwang fraction(simple fraction) ay isinusulat bilang dalawang numero (ang numerator ng fraction at ang denominator ng fraction) na pinaghihiwalay ng pahalang na bar (ang fraction bar) na nagpapahiwatig ng division sign. Ang numerator ng isang fraction ay ang numero sa itaas ng linya ng fraction. Ang numerator ay nagpapakita kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha mula sa kabuuan. Ang denominator ng isang fraction ay ang numero sa ibaba ng linya ng fraction. Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa kabuuan. Ang simpleng fraction ay isang fraction na walang buong bahagi. Ang isang simpleng fraction ay maaaring wasto o hindi wasto. wastong fraction - isang fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator, kaya ang tamang fraction ay palaging mas mababa sa isa. Halimbawa ng wastong fraction: 8/7, 11/19, 16/17.

Ang improper fraction ay isang fraction kung saan ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator, kaya ang improper fraction ay palaging mas malaki o katumbas ng isa. Halimbawa ng mga improper fraction: 7/6, 8/7, 13/13.

1. Ang mixed fraction ay isang numero na naglalaman ng isang buong numero at isang wastong fraction, at nagsasaad ng kabuuan ng buong bilang na iyon at ang wastong fraction. Anumang halo-halong fraction ay maaaring ma-convert sa isang hindi tamang fraction simpleng fraction , . Halimbawa, pinaghalong fraction.
2. : 1¼, 2½, 4¾. III. Tandaan: Naka-highlight ang source data block

Maraming mga mag-aaral ang gumagawa ng parehong mga pagkakamali kapag nagtatrabaho sa mga fraction. At lahat dahil nakalimutan nila ang mga pangunahing patakaran aritmetika. Ngayon ay uulitin natin ang mga patakarang ito sa mga tiyak na gawain na ibinibigay ko sa aking mga klase.

Narito ang gawain na inaalok ko sa lahat na naghahanda para sa Unified State Exam sa matematika:

Gawain. Ang isang porpoise ay kumakain ng 150 gramo ng pagkain bawat araw. Ngunit siya ay lumaki at nagsimulang kumain ng 20% ​​pa. Ilang gramo ng feed ang kinakain ng baboy ngayon?

Hindi ang tamang desisyon. Ito ay isang porsyentong problema na bumabagsak sa equation:

Marami (napakarami) ang nagpapababa sa bilang na 100 sa numerator at denominator ng isang fraction:

Ito ang pagkakamaling ginawa ng aking estudyante sa mismong araw ng pagsulat ng artikulong ito. Ang mga numerong naputol ay minarkahan ng pula.

Hindi na kailangang sabihin, ang sagot ay mali. Hukom para sa iyong sarili: ang baboy ay kumain ng 150 gramo, ngunit nagsimulang kumain ng 3150 gramo. Ang pagtaas ay hindi 20%, ngunit 21 beses, i.e. sa pamamagitan ng 2000%.

Upang maiwasan ang mga hindi pagkakaunawaan, tandaan ang pangunahing tuntunin:

Ang mga multiplier lamang ang maaaring bawasan. Ang mga tuntunin ay hindi maaaring bawasan!

Kaya, ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Ang mga numero na dinaglat sa numerator at denominator ay minarkahan ng pula. Tulad ng makikita mo, ang numerator ay ang produkto, ang denominator ay ordinaryong numero. Samakatuwid, ang pagbawas ay ganap na legal.

Paggawa gamit ang mga proporsyon

Isa pang bagay lugar ng problema — mga sukat. Lalo na kapag ang variable ay nasa magkabilang panig. Halimbawa:

Gawain. Lutasin ang equation:

Maling solusyon - ang ilang mga tao ay literal na nangangati upang paikliin ang lahat ng m:

Ang mga pinababang variable ay ipinapakita sa pula. Ang expression na 1/4 = 1/5 ay lumabas na ganap na walang kapararakan, ang mga numerong ito ay hindi kailanman pantay.

At ngayon - ang tamang desisyon. Sa pangkalahatan, ito ay karaniwan linear equation . Maaari itong malutas alinman sa pamamagitan ng paglipat ng lahat ng mga elemento sa isang gilid, o sa pamamagitan ng pangunahing pag-aari ng proporsyon:

Maraming mambabasa ang tututol: "Nasaan ang pagkakamali sa unang solusyon?" Well, alamin natin. Tandaan natin ang panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga equation:

Anumang equation ay maaaring hatiin at i-multiply sa anumang numero, hindi zero.

Namiss mo ba ang trick? Maaari mo lamang hatiin sa pamamagitan ng mga numero hindi zero. Sa partikular, maaari mong hatiin sa isang variable na m lamang kung m != 0. Ngunit paano kung, pagkatapos ng lahat, m = 0? Palitan natin at suriin:

Natanggap namin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero, i.e. m = 0 ang ugat ng equation. Para sa natitirang m != 0 nakakakuha tayo ng expression ng form na 1/4 = 1/5, na natural na mali. Kaya, walang mga di-zero na ugat.

Konklusyon: pinagsama-sama ang lahat

Kaya, upang malutas fractional rational equation tandaan ang tatlong panuntunan:

1. Ang mga multiplier lamang ang maaaring bawasan. Hindi posible ang mga addend. Samakatuwid, matutong i-factor ang numerator at denominator;
2. Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding elemento ay katumbas ng produkto ng mga gitna;
3. Ang mga equation ay maaari lamang i-multiply at hatiin sa mga numero k maliban sa zero. Ang kaso k = 0 ay dapat suriin nang hiwalay.

Tandaan ang mga patakarang ito at huwag magkamali.