Magpatuloy tayo sa pag-aaral sa susunod na aksyon na may mga decimal fraction, ngayon ay titingnan natin ang isang komprehensibong pagtingin sa pagpaparami ng mga decimal. Mag usap muna tayo pangkalahatang mga prinsipyo pagpaparami ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, magpapatuloy tayo sa pagpaparami ng decimal fraction sa decimal fraction, ipapakita natin kung paano i-multiply ang decimal fraction sa column, at isasaalang-alang natin ang mga solusyon sa mga halimbawa. Susunod, titingnan natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, lalo na sa 10, 100, atbp. Panghuli, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga decimal sa pamamagitan ng mga fraction at mixed number.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong fraction ng decimal (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulong multiplikasyon ng mga rational na numero at pagpaparami ng tunay na mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagsasagawa ng multiplikasyon sa mga decimal.

Dahil ang mga finite decimal at infinite periodic fraction ay ang decimal na anyo ng mga common fraction, ang pagpaparami ng naturang mga decimal ay mahalagang pagpaparami ng mga common fraction. Sa madaling salita, pagpaparami ng mga may hangganang decimal, pagpaparami ng finite at periodic decimal fractions, at gayundin pagpaparami ng periodic decimal fractions bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction pagkatapos i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng paglalapat ng nakasaad na prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 1.5 at 0.75.

Solusyon.

Palitan natin ang mga decimal fraction na pinaparami ng kaukulang ordinaryong fraction. Dahil 1.5=15/10 at 0.75=75/100, pagkatapos ay . Maaari mong bawasan ang isang fraction, at pagkatapos ay piliin ang buong bahagi mula sa hindi tamang fraction, o mas maginhawa ang resulta karaniwang fraction Isulat ang 1,125/1,000 bilang isang decimal fraction na 1.125.

Sagot:

1.5·0.75=1.125.

Dapat pansinin na ito ay maginhawa upang i-multiply ang mga huling decimal na fraction sa isang column;

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagpaparami ng mga periodic decimal fraction.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng periodic decimal fractions 0,(3) at 2,(36) .

Solusyon.

I-convert natin ang mga periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction:

Tapos . Maaari mong i-convert ang nagreresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction:

Sagot:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Kung sa mga multiplied na decimal fraction ay mayroong walang katapusan na non-periodic, ang lahat ng multiplied na fraction, kabilang ang finite at periodic, ay dapat bilugan sa isang tiyak na digit (tingnan ang pag-ikot ng mga numero), at pagkatapos ay i-multiply ang huling decimal fraction na nakuha pagkatapos ng rounding.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 5.382... at 0.2.

Solusyon.

Una, i-round off natin ang isang infinite non-periodic decimal fraction, maaaring gawin ang rounding sa hundredths, mayroon tayong 5.382...≈5.38. Ang huling decimal fraction na 0.2 ay hindi kailangang bilugan sa pinakamalapit na hundredth. Kaya, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Nananatili itong kalkulahin ang produkto ng mga huling decimal fraction: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076.

Sagot:

5.382…·0.2≈1.076.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay

Ang pagpaparami ng mga finite decimal fraction ay maaaring gawin sa isang column, katulad ng pagpaparami ng mga natural na numero sa isang column.

Bumalangkas tayo panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay. Upang i-multiply ang mga decimal fraction ayon sa column, kailangan mong:

• nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, magsagawa ng pagpaparami ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami na may isang hanay ng mga natural na numero;
• sa resultang numero, paghiwalayin gamit ang isang decimal point na kasing dami ng mga digit sa kanan dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga kadahilanan, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, kailangan mong magdagdag sa kaliwa kinakailangang dami mga zero.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga column.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 63.37 at 0.12.

Solusyon.

I-multiply natin ang mga decimal fraction sa isang column. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Ang natitira na lang ay magdagdag ng kuwit sa resultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan, dahil ang mga salik ay may kabuuang apat na decimal na lugar (dalawa sa fraction 3.37 at dalawa sa fraction 0.12). May sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang pagre-record:

Bilang resulta, mayroon kaming 3.37·0.12=7.6044.

Sagot:

3.37·0.12=7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng mga decimal na 3.2601 at 0.0254.

Solusyon.

Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng multiplikasyon sa isang hanay nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit, nakuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng mga multiplied na fraction ay walo. Ngunit mayroon lamang 7 digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magdagdag ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 digit na may kuwit. Sa aming kaso, kailangan naming magtalaga ng dalawang zero:

Kinukumpleto nito ang multiplikasyon ng mga decimal fraction ayon sa column.

Sagot:

3.2601·0.0254=0.08280654.

Pagpaparami ng mga decimal sa 0.1, 0.01, atbp.

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumuo ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng isang decimal na fraction sa mga numerong ito, na sumusunod mula sa mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, at iba pa nagbibigay ng fraction na nakuha mula sa orihinal kung sa notasyon nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa na mga digit, ayon sa pagkakabanggit, at kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang i-multiply ang decimal na fraction na 54.34 sa 0.1, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na 54.34 sa kaliwa ng 1 digit, na magbibigay sa iyo ng fraction na 5.434, iyon ay, 54.34·0.1=5.434. Magbigay tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal fraction 9.3 sa 0.0001. Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang decimal point na 4 na digit sa kaliwa sa multiplied decimal fraction 9.3, ngunit ang notasyon ng fraction 9.3 ay hindi naglalaman ng ganoong karaming digit. Samakatuwid, kailangan nating magtalaga ng napakaraming zero sa kaliwa ng fraction 9.3 upang madali nating ilipat ang decimal point sa 4 na digit, mayroon tayong 9.3·0.0001=0.00093.

Tandaan na ang nakasaad na panuntunan para sa pag-multiply ng decimal fraction sa 0.1, 0.01, ... ay wasto din para sa mga infinite decimal fraction. Halimbawa, 0.(18)·0.01=0.00(18) o 93.938…·0.1=9.3938… .

Pagpaparami ng decimal sa natural na numero

Sa kaibuturan nito pagpaparami ng mga decimal sa mga natural na numero walang pinagkaiba sa pagpaparami ng decimal sa decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang isang pangwakas na decimal fraction sa isang natural na numero sa isang hanay, sa kasong ito, dapat kang sumunod sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column, na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15·2.27.

Solusyon.

I-multiply natin ang natural na numero sa isang decimal fraction sa isang column:

Sagot:

15·2.27=34.05.

Kapag nagpaparami ng periodic decimal fraction sa natural na numero, ang periodic fraction ay dapat palitan ng ordinaryong fraction.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0.(42) sa natural na numero 22.

Solusyon.

Una, i-convert natin ang periodic decimal fraction sa isang ordinaryong fraction:

Ngayon gawin natin ang pagpaparami: . Ang resultang ito bilang isang decimal ay 9,(3) .

Sagot:

0,(42)·22=9,(3) .

At kapag nagpaparami ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan mo munang magsagawa ng rounding.

Halimbawa.

Multiply 4·2.145….

Solusyon.

Ang pagkakaroon ng pag-round sa orihinal na infinite decimal fraction sa hundredths, dumating tayo sa multiplication ng natural na numero at final decimal fraction. Mayroon kaming 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Sagot:

4·2.145…≈8.60.

Pagpaparami ng decimal sa 10, 100, ...

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pag-isipan nang detalyado ang mga kasong ito.

Bosesan natin ito panuntunan para sa pagpaparami ng decimal fraction sa 10, 100, 1,000, atbp. Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa 10, 100, ... sa notasyon nito, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan sa 1, 2, 3, ... digit, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga dagdag na zero sa kaliwa; Kung ang notasyon ng fraction na pinaparami ay walang sapat na digit para ilipat ang decimal point, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction na 0.0783 sa 100.

Solusyon.

Ilipat natin ang fraction na 0.0783 dalawang digit sa kanan, at makakakuha tayo ng 007.83. Ang pag-drop sa dalawang zero sa kaliwa ay nagbibigay ng decimal na fraction na 7.38. Kaya, 0.0783·100=7.83.

Sagot:

0.0783·100=7.83.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0.02 sa 10,000.

Solusyon.

Upang i-multiply ang 0.02 sa 10,000, kailangan nating ilipat ang decimal point na 4 na digit sa kanan. Malinaw, sa notasyon ng fraction 0.02 walang sapat na mga digit upang ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 4 na numero, kaya magdadagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang ang decimal point ay maaaring ilipat. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Pagkatapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0. Ang pagtatapon ng mga zero sa kaliwa, mayroon tayong numerong 200.0, na katumbas ng natural na bilang na 200, na resulta ng pagpaparami ng decimal na bahagi na 0.02 sa 10,000.

Sa artikulong ito titingnan natin ang aksyon ng pagpaparami ng mga decimal. Magsimula tayo sa pagsasabi ng mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay ipakita kung paano i-multiply ang isang decimal fraction sa isa pa at isaalang-alang ang paraan ng multiplikasyon sa isang column. Ang lahat ng mga kahulugan ay ilalarawan kasama ng mga halimbawa. Pagkatapos ay titingnan natin kung paano tama ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng ordinaryo, pati na rin ang halo-halong at natural na mga numero (kabilang ang 100, 10, atbp.)

Sa materyal na ito, tatalakayin lamang natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga positibong fraction. Ang mga kaso na may mga negatibong numero ay hiwalay na tinatalakay sa mga artikulo sa pagpaparami ng mga rational at real na numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bumuo tayo ng mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin sa paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Tandaan natin, bilang panimula, na ang mga decimal fraction ay hindi hihigit sa isang espesyal na anyo ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction samakatuwid, ang proseso ng pagpaparami ng mga ito ay maaaring bawasan sa isang katulad na proseso para sa mga ordinaryong fraction; Gumagana ang panuntunang ito para sa parehong may hangganan at walang katapusan na mga praksyon: pagkatapos na i-convert ang mga ito sa mga ordinaryong praksyon, madaling i-multiply ang mga ito ayon sa mga panuntunang natutunan na natin.

Tingnan natin kung paano malulutas ang mga ganitong problema.

Halimbawa 1

Kalkulahin ang produkto ng 1.5 at 0.75.

Solusyon: Una, palitan natin ang mga decimal fraction ng mga ordinaryo. Alam natin na ang 0.75 ay 75/100, at ang 1.5 ay 15/10. Maaari nating bawasan ang bahagi at piliin ang buong bahagi. Isusulat namin ang resultang resulta 125 1000 bilang 1, 125.

Sagot: 1 , 125 .

Magagamit natin ang paraan ng pagbilang ng column, tulad ng para sa mga natural na numero.

Halimbawa 2

I-multiply ang isang periodic fraction 0, (3) sa isa pang 2, (36).

Una, bawasan natin ang mga orihinal na fraction sa mga ordinaryong. Makakakuha tayo ng:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Samakatuwid, 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Ang resultang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa desimal na anyo, hinahati ang numerator sa denominator sa isang hanay:

Sagot: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Kung mayroon tayong walang katapusang non-periodic fraction sa pahayag ng problema, kailangan nating magsagawa ng paunang pag-ikot (tingnan ang artikulo sa pag-ikot ng mga numero kung nakalimutan mo kung paano gawin ito). Pagkatapos nito, maaari mong isagawa ang pagkilos ng multiplikasyon gamit ang mga bilugan nang decimal fraction. Magbigay tayo ng halimbawa.

Halimbawa 3

Kalkulahin ang produkto ng 5, 382... at 0, 2.

Solusyon

Sa ating problema mayroon tayong isang walang katapusang fraction na dapat munang bilugan sa hundredths. Lumalabas na 5.382... ≈ 5.38. Walang saysay na bilugan ang pangalawang salik sa hundredths. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang kinakailangang produkto at isulat ang sagot: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1.076.

Sagot: 5.382…·0.2 ≈ 1.076.

Ang paraan ng pagbibilang ng column ay maaaring gamitin hindi lamang para sa mga natural na numero. Kung mayroon tayong mga decimal, maaari nating i-multiply ang mga ito sa eksaktong parehong paraan. Kunin natin ang panuntunan:

Kahulugan 1

Ang pag-multiply ng mga decimal fraction ayon sa column ay ginagawa sa 2 hakbang:

1. Magsagawa ng pagpaparami ng hanay, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

2. Maglagay ng decimal point sa huling numero, paghiwalayin ito ng kasing dami ng digit sa kanang bahagi dahil ang parehong mga salik ay naglalaman ng mga decimal na lugar nang magkasama. Kung ang resulta ay hindi sapat na mga numero para dito, magdagdag ng mga zero sa kaliwa.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng naturang mga kalkulasyon sa pagsasanay.

Halimbawa 4

I-multiply ang mga decimal na 63, 37 at 0, 12 sa mga column.

Solusyon

Una, paramihin natin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga decimal point.

Ngayon kailangan nating ilagay ang kuwit sa tamang lugar. Paghihiwalayin nito ang apat na digit sa kanang bahagi dahil ang kabuuan ng mga decimal sa parehong mga salik ay 4. Hindi na kailangang magdagdag ng mga zero, dahil sapat na mga palatandaan:

Sagot: 3.37 0.12 = 7.6044.

Halimbawa 5

Kalkulahin kung magkano ang 3.2601 beses na 0.0254.

Solusyon

Nagbibilang kami nang walang kuwit. Nakukuha namin ang sumusunod na numero:

Maglalagay kami ng kuwit na naghihiwalay sa 8 digit sa kanang bahagi, dahil ang mga orihinal na fraction na magkasama ay may 8 decimal na lugar. Ngunit ang aming resulta ay may pitong digit lamang, at hindi namin magagawa nang walang karagdagang mga zero:

Sagot: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 0.001, 0.01, 01, atbp.

Ang pag-multiply ng mga decimal sa mga naturang numero ay karaniwan, kaya mahalaga na magawa ito nang mabilis at tumpak. Sumulat tayo ng isang espesyal na panuntunan na gagamitin natin para sa pagpaparami na ito:

Kahulugan 2

Kung i-multiply natin ang isang decimal sa 0, 1, 0, 01, atbp., magkakaroon tayo ng numerong katulad ng orihinal na fraction, kung saan ang decimal point ay inilipat sa kaliwa ang kinakailangang bilang ng mga lugar. Kung walang sapat na mga numero upang ilipat, kailangan mong magdagdag ng mga zero sa kaliwa.

Kaya, upang i-multiply ang 45, 34 sa 0, 1, kailangan mong ilipat ang decimal point sa orihinal na decimal fraction sa isang lugar. Magtatapos tayo sa 4, 534.

Halimbawa 6

I-multiply ang 9.4 sa 0.0001.

Solusyon

Kakailanganin nating ilipat ang decimal point sa apat na lugar ayon sa bilang ng mga zero sa pangalawang kadahilanan, ngunit ang mga numero sa unang kadahilanan ay hindi sapat para dito. Nagtatalaga kami ng mga kinakailangang zero at nakita namin na 9.4 · 0.0001 = 0.00094.

Sagot: 0 , 00094 .

Para sa mga walang katapusang decimal, ginagamit namin ang parehong panuntunan. Kaya, halimbawa, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) o 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... atbp.

Ang proseso ng naturang multiplikasyon ay hindi naiiba sa pagkilos ng pagpaparami ng dalawang decimal fraction. Maginhawang gamitin ang paraan ng pagpaparami ng hanay kung ang pahayag ng problema ay naglalaman ng panghuling bahagi ng decimal. Sa kasong ito, kinakailangang isaalang-alang ang lahat ng mga patakaran na napag-usapan natin sa nakaraang talata.

Halimbawa 7

Kalkulahin kung magkano ang 15 · 2.27.

Solusyon

I-multiply natin ang mga orihinal na numero sa isang hanay at paghiwalayin ang dalawang kuwit.

Sagot: 15 · 2.27 = 34.05.

Kung paparamihin natin ang periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan muna nating baguhin ang decimal fraction sa ordinaryo.

Halimbawa 8

Kalkulahin ang produkto ng 0 , (42) at 22 .

Bawasan natin ang periodic fraction sa ordinaryong anyo.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Maaari nating isulat ang huling resulta sa anyo ng periodic decimal fraction bilang 9, (3).

Sagot: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Dapat munang bilugan ang mga infinite fraction bago ang mga kalkulasyon.

Halimbawa 9

Kalkulahin kung magkano ang magiging 4 · 2, 145...

Solusyon

Bilugan natin ang orihinal na infinite decimal fraction sa hundredths. Pagkatapos nito, dumarating tayo sa pagpaparami ng natural na numero at panghuling bahagi ng decimal:

4 2.145… ≈ 4 2.15 = 8.60.

Sagot: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 1000, 100, 10, atbp.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, atbp. ay kadalasang nahaharap sa mga problema, kaya susuriin namin ang kasong ito nang hiwalay. Ang pangunahing tuntunin ng pagpaparami ay:

Kahulugan 3

Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa 1000, 100, 10, atbp., kailangan mong ilipat ang kuwit nito sa 3, 2, 1 digit depende sa multiplier at itapon ang mga dagdag na zero sa kaliwa. Kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit, magdagdag ng maraming mga zero sa kanan hangga't kailangan namin.

Ipakita natin sa isang halimbawa nang eksakto kung paano ito gagawin.

Halimbawa 10

I-multiply ang 100 at 0.0783.

Solusyon

Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan. Magtatapos tayo sa 007, 83 Ang mga zero sa kaliwa ay maaaring itapon at ang resulta ay isulat bilang 7, 38.

Sagot: 0.0783 100 = 7.83.

Halimbawa 11

I-multiply ang 0.02 sa 10 thousand.

Solusyon: Ililipat namin ang kuwit ng apat na digit sa kanan. Wala kaming sapat na mga palatandaan para dito sa orihinal na bahagi ng decimal, kaya kailangan naming magdagdag ng mga zero. Sa kasong ito, sapat na ang tatlong 0. Ang resulta ay 0, 02000, ilipat ang kuwit at makakuha ng 00200, 0. Ang pagwawalang-bahala sa mga zero sa kaliwa, maaari nating isulat ang sagot bilang 200.

Sagot: 0.02 · 10,000 = 200.

Ang panuntunang ibinigay namin ay gagana nang pareho sa kaso ng mga walang katapusang decimal fraction, ngunit dito dapat kang maging maingat tungkol sa panahon ng huling fraction, dahil madaling magkamali dito.

Halimbawa 12

Kalkulahin ang produkto ng 5.32 (672) beses ng 1,000.

Solusyon: una sa lahat, isusulat natin ang periodic fraction bilang 5, 32672672672 ..., kaya mas mababa ang posibilidad na magkamali. Pagkatapos nito, maaari nating ilipat ang kuwit sa kinakailangang bilang ng mga character (tatlo). Ang magiging resulta ay 5326, 726726... Isama natin ang tuldok sa mga bracket at isulat ang sagot bilang 5,326, (726).

Sagot: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

Kung ang mga kondisyon ng problema ay naglalaman ng walang katapusang non-periodic fraction na dapat i-multiply sa sampu, isang daan, isang libo, atbp., huwag kalimutang bilugan ang mga ito bago magparami.

Upang maisagawa ang multiplikasyon ng ganitong uri, kailangan mong katawanin ang decimal fraction bilang isang ordinaryong fraction at pagkatapos ay magpatuloy ayon sa pamilyar na mga panuntunan.

Halimbawa 13

I-multiply ang 0, 4 sa 3 5 6

Solusyon

​Una, i-convert natin ang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction. Mayroon kaming: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Natanggap namin ang sagot sa anyo ng isang halo-halong numero. Maaari mo itong isulat bilang periodic fraction 1, 5 (3).

Sagot: 1 , 5 (3) .

Kung ang isang walang katapusang non-periodic fraction ay kasangkot sa pagkalkula, kailangan mong i-round ito sa isang tiyak na numero at pagkatapos ay i-multiply ito.

Halimbawa 14

Kalkulahin ang produkto 3, 5678. . . · 2 3

Solusyon

Maaari nating katawanin ang pangalawang salik bilang 2 3 = 0, 6666…. Susunod, bilugan ang parehong mga kadahilanan sa ika-libong puwesto. Pagkatapos nito, kakailanganin nating kalkulahin ang produkto ng dalawang huling decimal na fraction 3.568 at 0.667. Magbilang tayo gamit ang isang hanay at makuha ang sagot:

Ang huling resulta ay dapat na bilugan sa ika-libo, dahil sa digit na ito namin ni-round ang mga orihinal na numero. Lumalabas na 2.379856 ≈ 2.380.

Sagot: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ginagamit ang decimal kapag kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa mga hindi integer na numero. Ito ay maaaring mukhang hindi makatwiran. Ngunit ang ganitong uri ng mga numero ay lubos na nagpapasimple sa mga pagpapatakbo ng matematika na kailangang isagawa sa kanila. Ang pag-unawa na ito ay dumarating sa paglipas ng panahon, kapag ang pagsusulat ng mga ito ay nagiging pamilyar, at ang pagbabasa ng mga ito ay hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap, at ang mga patakaran ng mga decimal fraction ay pinagkadalubhasaan. Bukod dito, ang lahat ng mga aksyon ay inuulit ang mga kilala na, na natutunan sa mga natural na numero. Kailangan mo lamang tandaan ang ilang mga tampok.

Desimal na kahulugan

Ang decimal ay isang espesyal na representasyon ng isang non-integer na numero na may denominator na nahahati sa 10, na nagbibigay ng sagot bilang isa at posibleng mga zero. Sa madaling salita, kung ang denominator ay 10, 100, 1000, at iba pa, kung gayon mas maginhawang muling isulat ang numero gamit ang kuwit. Pagkatapos ang buong bahagi ay matatagpuan sa harap nito, at pagkatapos ay ang fractional na bahagi. Bukod dito, ang pagtatala ng ikalawang kalahati ng numero ay depende sa denominator. Ang bilang ng mga digit na nasa fractional na bahagi ay dapat na katumbas ng digit ng denominator.

Ang nasa itaas ay maaaring ilarawan sa mga numerong ito:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Mga dahilan para sa paggamit ng mga decimal

Ang mga mathematician ay nangangailangan ng mga decimal para sa ilang kadahilanan:

Pinapasimple ang pag-record. Ang nasabing fraction ay matatagpuan sa isang linya na walang gitling sa pagitan ng denominator at numerator, habang ang kalinawan ay hindi nagdurusa.

Ang pagiging simple sa paghahambing. Sapat na ang simpleng pag-uugnay ng mga numero na nasa parehong mga posisyon, habang sa mga ordinaryong fraction ay kailangan mong bawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

Pasimplehin ang mga kalkulasyon.

Ang mga calculator ay hindi idinisenyo upang tumanggap ng mga fraction;

Paano basahin nang tama ang mga naturang numero?

Ang sagot ay simple: tulad ng isang ordinaryong mixed number na may denominator na multiple ng 10. Ang tanging exception ay ang mga fraction na walang integer value, at kapag nagbabasa kailangan mong bigkasin ang "zero integers."

Halimbawa, ang 45/1000 ay dapat bigkasin bilang apatnapu't limang libo, sa parehong oras ay 0.045 ang tutunog zero point fourty five thousandths.

Pinaghalong numero sa buong bahagi katumbas ng 7 at ang fraction na 17/100, na isusulat bilang 7.17, sa parehong mga kaso ito ay mababasa bilang pitong punto labing pito.

Ang papel ng mga digit sa pagsulat ng mga fraction

Ang tamang pagmamarka ng ranggo ay ang kailangan ng matematika. Ang mga desimal at ang kahulugan nito ay maaaring magbago nang malaki kung isusulat mo ang digit sa maling lugar. Gayunpaman, ito ay totoo noon.

Upang mabasa ang mga digit ng buong bahagi ng isang decimal fraction, kailangan mo lang gamitin ang mga panuntunang kilala para sa mga natural na numero. At sa kanang bahagi sila ay nasasalamin at iba ang nababasa. Kung ang buong bahagi ay tumunog na "sampu", pagkatapos ay pagkatapos ng decimal point ito ay magiging "kasampu".

Ito ay malinaw na makikita sa talahanayang ito.

Paano isulat nang tama ang isang halo-halong numero bilang isang decimal?

Kung ang denominator ay naglalaman ng isang numero na katumbas ng 10 o 100, at iba pa, kung gayon ang tanong kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal ay hindi mahirap. Upang gawin ito, sapat na upang muling isulat ang lahat ng mga bahagi nito nang iba. Ang mga sumusunod na punto ay makakatulong dito:

isulat ang numerator ng fraction nang kaunti sa gilid, sa sandaling ito ang decimal point ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ng huling digit;

ilipat ang kuwit sa kaliwa, ang pinakamahalagang bagay dito ay ang bilangin nang tama ang mga numero - kailangan mong ilipat ito ng kasing dami ng mga posisyon na mayroong mga zero sa denominator;

kung walang sapat sa kanila, dapat mayroong mga zero sa mga walang laman na posisyon;

ang mga zero na nasa dulo ng numerator ay hindi na kailangan at maaaring i-cross out;

Bago ang kuwit, idagdag ang buong bahagi kung wala ito, magkakaroon din ng zero dito.

Pansin. Hindi mo maaaring i-cross out ang mga zero na napapalibutan ng iba pang mga numero.

Mababasa mo sa ibaba ang tungkol sa kung paano haharapin ang isang sitwasyon kung saan ang denominator ay naglalaman ng higit pa sa isa at mga zero, at kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal. Ito mahalagang impormasyon, na talagang sulit na tingnan.

Paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal kung ang denominator ay isang arbitrary na numero?

Mayroong dalawang mga pagpipilian dito:

Kapag ang denominator ay maaaring katawanin bilang isang numero na katumbas ng sampu sa anumang kapangyarihan.

Kung hindi maisagawa ang naturang operasyon.

Paano ko ito masusuri? Kailangan mong i-factor ang denominator. Kung 2 at 5 lamang ang naroroon sa produkto, kung gayon ang lahat ay maayos, at ang fraction ay madaling ma-convert sa isang panghuling decimal. Kung hindi, kung 3, 7 at iba pang mga prime number ang lalabas, ang resulta ay walang katapusan. Ang nasabing decimal fraction para sa kadalian ng paggamit sa mga operasyong matematikal Nakaugalian na ang pag-ikot. Ito ay tatalakayin nang kaunti sa ibaba.

I-explore kung paano ginagawa ang mga decimal, ika-5 baitang. Ang mga halimbawa dito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang.

Hayaang ang mga denominator ay ang mga numero: 40, 24 at 75. Pagkabulok sa pangunahing mga kadahilanan para sa kanila ito ay magiging ganito:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Sa mga halimbawang ito, ang unang fraction lamang ang maaaring katawanin bilang huling fraction.

Algorithm para sa pag-convert ng isang karaniwang fraction sa isang panghuling decimal

Suriin ang factorization ng denominator sa pangunahing mga kadahilanan at siguraduhin na ito ay bubuo ng 2 at 5.

Magdagdag ng maraming 2s at 5s sa mga numerong ito upang magkaroon ng pantay na bilang ng mga ito. Ibibigay nila ang halaga ng karagdagang multiplier.

I-multiply ang denominator at numerator sa numerong ito. Ang resulta ay isang ordinaryong fraction, sa ilalim ng linya kung saan mayroong 10 hanggang ilang degree.

Kung sa problema ang mga pagkilos na ito ay ginanap na may halo-halong numero, dapat muna itong irepresenta bilang isang hindi wastong bahagi. At pagkatapos lamang kumilos ayon sa inilarawan na senaryo.

Kinakatawan ang isang fraction bilang isang bilugan na decimal

Ang pamamaraang ito ng pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay maaaring mukhang mas madali para sa ilan. Dahil wala itong masyadong aksyon. Kailangan mo lamang na hatiin ang numerator sa denominator.

Anumang numero na may bahaging decimal sa kanan ng decimal point ay maaaring magtalaga ng walang katapusang bilang ng mga zero. Ang ari-arian na ito ang kailangan mong samantalahin.

Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit pagkatapos nito. Kung tama ang fraction, isulat ang zero.

Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit. Iyon ay, idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan ng numerator.

Magsagawa ng mahabang paghahati hanggang sa maabot ang kinakailangang bilang ng mga digit. Halimbawa, kung kailangan mong i-round sa hundredths, ang sagot ay dapat na 3. Sa pangkalahatan, dapat mayroong isa pang numero kaysa sa kailangan mong makuha sa dulo.

Isulat ang intermediate na sagot pagkatapos ng decimal point at bilugan ayon sa mga patakaran. Kung ang huling digit ay mula 0 hanggang 4, kailangan mo lang itong itapon. At kapag ito ay katumbas ng 5-9, kung gayon ang nasa harap nito ay kailangang dagdagan ng isa, itapon ang huli.

Bumalik mula sa decimal hanggang sa karaniwang fraction

Sa matematika, may mga problema kapag mas maginhawang kumatawan sa mga decimal fraction sa anyo ng mga ordinaryong fraction, kung saan mayroong numerator na may denominator. Maaari kang makahinga ng maluwag: ang operasyong ito ay laging posible.

Para sa pamamaraang ito kailangan mong gawin ang sumusunod:

isulat ang buong bahagi, kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon hindi na kailangang magsulat ng anuman;

gumuhit ng isang fraction line;

isulat ang mga numero mula sa kanang bahagi sa itaas nito;

Sa ilalim ng linya, isulat ang isa na may kasing daming mga zero gaya ng may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na fraction.

Iyon lang ang kailangan mong gawin para ma-convert ang isang decimal sa isang fraction.

Ano ang maaari mong gawin sa mga decimal?

Sa matematika, ang mga ito ay tiyak na mga operasyon na may mga decimal na dati nang ginawa para sa iba pang mga numero.

Sila ay:

paghahambing;

pagdaragdag at pagbabawas;

pagpaparami at paghahati.

Ang unang aksyon, paghahambing, ay katulad ng kung paano ito ginawa para sa mga natural na numero. Upang matukoy kung alin ang mas malaki, kailangan mong ihambing ang mga digit ng buong bahagi. Kung sila ay naging pantay, pagkatapos ay lumipat sila sa fractional at ihambing din ang mga ito sa pamamagitan ng mga digit. Ang bilang na may pinakamalaking digit sa pinaka makabuluhang digit ang magiging sagot.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal

Ito marahil ang pinaka mga simpleng hakbang. Dahil ang mga ito ay isinasagawa ayon sa mga patakaran para sa mga natural na numero.



Kaya, upang magdagdag ng mga decimal fraction, kailangan nilang isulat ang isa sa ibaba ng isa, paglalagay ng mga kuwit sa isang column. Sa notasyong ito, lumilitaw ang mga buong bahagi sa kaliwa ng mga kuwit, at mga fractional na bahagi sa kanan. At ngayon kailangan mong idagdag ang mga numero nang paunti-unti, tulad ng ginagawa sa mga natural na numero, na inililipat ang kuwit pababa. Kailangan mong simulan ang pagdaragdag mula sa pinakamaliit na digit ng fractional na bahagi ng numero. Kung walang sapat na mga numero sa kanang kalahati, ang mga zero ay idinagdag.

Ang parehong naaangkop sa pagbabawas. At narito ang isang panuntunan na naglalarawan sa posibilidad ng pagkuha ng isang yunit mula sa pinakamataas na ranggo. Kung ang fraction na binabawasan ay may mas kaunting mga digit pagkatapos ng decimal point kaysa sa fraction na binabawasan, ang mga zero ay idinaragdag lamang dito.

Ang sitwasyon ay medyo mas kumplikado sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply at hatiin ang mga decimal fraction.

Paano i-multiply ang isang decimal fraction sa iba't ibang mga halimbawa?

Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay:

isulat ang mga ito sa isang hanay, hindi pinapansin ang kuwit;

dumami na parang mga natural;

Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng bilang sa fractional na bahagi ng orihinal na numero.

Ang isang espesyal na kaso ay ang halimbawa kung saan ang isang natural na numero ay katumbas ng 10 sa anumang kapangyarihan. Pagkatapos ay upang makuha ang sagot kailangan mo lamang ilipat ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng maraming mga posisyon na mayroong mga zero sa kabilang salik. Sa madaling salita, kapag pinarami ng 10, ang decimal point ay gumagalaw ng isang digit, sa pamamagitan ng 100 - magkakaroon ng dalawa sa kanila, at iba pa. Kung walang sapat na mga numero sa fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang mga zero sa mga walang laman na posisyon.

Ang panuntunang ginagamit kapag ang isang gawain ay nangangailangan ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isa pang parehong numero:

isulat ang mga ito nang paisa-isa, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit;

dumami na parang natural sila;

Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng mga digit na nasa fractional na bahagi ng parehong orihinal na fraction nang magkasama.

Ang isang espesyal na kaso ay mga halimbawa kung saan ang isa sa mga multiplier ay katumbas ng 0.1 o 0.01 at iba pa. Sa mga ito kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa ipinakita na mga kadahilanan. Iyon ay, kung ito ay pinarami ng 0.1, kung gayon ang decimal point ay inililipat ng isang posisyon.

Paano hatiin ang isang decimal fraction sa iba't ibang gawain?

Ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay isinasagawa ayon sa sumusunod na panuntunan:

isulat ang mga ito para sa paghahati sa isang hanay na parang mga natural;

hatiin ayon sa karaniwang tuntunin hanggang sa maubos ang buong bahagi;

maglagay ng kuwit sa sagot;

ipagpatuloy ang paghahati sa fractional component hanggang ang natitira ay zero;

kung kinakailangan, maaari mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.

Kung ang bahagi ng integer ay katumbas ng zero, kung gayon wala rin ito sa sagot.

Hiwalay, mayroong paghahati sa mga numero na katumbas ng sampu, daan, at iba pa. Sa ganitong mga problema, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga zero sa divisor. Ito ay nangyayari na walang sapat na mga numero sa isang buong bahagi, pagkatapos ay mga zero ang ginagamit sa halip. Makikita mo na ang operasyong ito ay katulad ng pagpaparami ng 0.1 at mga katulad na numero.

Upang hatiin ang mga decimal, kailangan mong gamitin ang panuntunang ito:

gawing natural na numero ang divisor, at para magawa ito, ilipat ang kuwit dito sa kanan hanggang sa dulo;

ilipat ang decimal point sa dibidendo sa pamamagitan ng parehong bilang ng mga digit;

kumilos ayon sa nakaraang senaryo.

Ang dibisyon sa pamamagitan ng 0.1 ay naka-highlight; 0.01 at iba pang katulad na mga numero. Sa ganitong mga halimbawa, ang decimal point ay inililipat sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa fractional na bahagi. Kung maubusan sila, kailangan mong idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero. Kapansin-pansin na ang pagkilos na ito ay inuulit ang paghahati ng 10 at katulad na mga numero.



Konklusyon: Ito ay tungkol sa pagsasanay

Walang bagay sa pag-aaral ang madali o walang pagsisikap. Ang mapagkakatiwalaang pag-master ng bagong materyal ay nangangailangan ng oras at pagsasanay. Ang matematika ay walang pagbubukod.

Upang matiyak na ang paksa tungkol sa mga decimal fraction ay hindi nagdudulot ng mga kahirapan, kailangan mong lutasin ang maraming mga halimbawa sa kanila hangga't maaari. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras na ang pagdaragdag ng mga natural na numero ay isang dead end. At ngayon maayos na ang lahat.

Samakatuwid, upang i-paraphrase ang isang kilalang parirala: magpasya, magpasya at magpasya muli. Pagkatapos ang mga gawain na may ganitong mga numero ay makukumpleto nang madali at natural, tulad ng isa pang palaisipan.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga puzzle ay mahirap malutas sa una, at pagkatapos ay kailangan mong gawin ang karaniwang mga paggalaw. Ito ay pareho sa mga halimbawa ng matematika: na lumakad sa parehong landas nang maraming beses, pagkatapos ay hindi mo na iisipin kung saan liliko.

Upang maunawaan kung paano i-multiply ang mga decimal, tingnan natin ang mga partikular na halimbawa.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal

1) Multiply nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2) Bilang resulta, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik nang magkasama.

Mga halimbawa.

Hanapin ang produkto ng mga decimal fraction:

Upang i-multiply ang mga decimal fraction, nagpaparami kami nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, hindi namin pinarami ang 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik na magkasama. Sa unang kadahilanan mayroong isang digit pagkatapos ng decimal point, sa pangalawa mayroon ding isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang dalawang numero pagkatapos ng decimal point Kaya, nakuha namin ang huling sagot: 6.8∙3.4=23.12.

Pinaparami namin ang mga decimal nang hindi isinasaalang-alang ang decimal point. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na i-multiply ang 36.85 sa 1.14, i-multiply natin ang 3685 sa 14. Nakukuha natin ang 51590. Ngayon sa resultang ito kailangan nating paghiwalayin ang pinakamaraming digit na may kuwit dahil sa magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point, ang pangalawa ay may isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang tatlong digit na may kuwit. Dahil mayroong zero pagkatapos ng decimal point sa dulo ng entry, hindi namin ito isusulat sa sagot: 36.85∙1.4=51.59.

Upang i-multiply ang mga decimal na ito, i-multiply natin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, pinarami namin ang mga natural na numero 2315 at 7. Nakukuha namin ang 16205. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang apat na digit pagkatapos ng decimal point - kasing dami ng nasa parehong mga kadahilanan nang magkasama (dalawa sa bawat isa). Panghuling sagot: 23.15∙0.07=1.6205.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan. Pina-multiply namin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang decimal point, ibig sabihin, pinaparami namin ang 75 sa 16. Ang resultang resulta ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga palatandaan pagkatapos ng decimal point dahil mayroong parehong mga kadahilanan na magkasama - isa. Kaya, 75∙1.6=120.0=120.

Nagsisimula kaming magparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga natural na numero, dahil hindi namin binibigyang pansin ang mga kuwit. Pagkatapos nito, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng decimal point dahil magkakasama ang magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang decimal na lugar, ang pangalawa ay mayroon ding dalawa. Sa kabuuan, ang resulta ay dapat na apat na digit pagkatapos ng decimal point: 4.72∙5.04=23.7888.

Sa mga kurso sa middle at high school, tinakpan ng mga estudyante ang paksang "Mga Fraction." Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang fraction ay madalas na nakatagpo, at hindi lahat ay maaaring kalkulahin ang anumang expression, halimbawa, multiply fractions.

Ano ang isang fraction?

Sa kasaysayan, ang mga fractional na numero ay lumitaw dahil sa pangangailangang sukatin. Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, madalas na may mga halimbawa ng pagtukoy sa haba ng isang segment at dami ng isang parihaba na parihaba.

Sa una, ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa konsepto ng isang pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, ang bawat tao ay makakakuha ng isang-ikawalo ng pakwan. Ang isang bahagi ng walo ay tinatawag na bahagi.

Ang isang bahagi na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang quarter. Ang mga talaan ng anyo 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na mga ordinaryong fraction. Ang karaniwang fraction ay nahahati sa numerator at denominator. Sa pagitan nila ay ang fraction bar, o fraction bar. Ang fractional na linya ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang pahilig na linya. SA sa kasong ito ito ay kumakatawan sa tanda ng paghahati.

Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na mga bahagi ang dami o bagay ay nahahati sa; at ang numerator ay kung gaano karaming magkaparehong bahagi ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng fraction line, ang denominator ay nakasulat sa ibaba nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong fraction sa isang coordinate ray. Kung ang isang bahagi ng yunit ay nahahati sa 4 na pantay na bahagi, lagyan ng label ang bawat bahagi Latin na titik, kung gayon ang resulta ay maaaring maging isang mahusay na visual aid. Kaya, ang point A ay nagpapakita ng bahagi na katumbas ng 1/4 ng buong segment ng unit, at ang point B ay nagmamarka ng 2/8 ng isang partikular na segment.

Mga uri ng fraction

Ang mga fraction ay maaaring ordinaryo, decimal, at mixed na mga numero. Bilang karagdagan, ang mga praksiyon ay maaaring hatiin sa wasto at hindi wasto. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong fraction.

Sa ilalim wastong fraction unawain ang bilang na ang numerator mas mababa sa denominator. Alinsunod dito, ang isang improper fraction ay isang numero na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator nito. Ang pangalawang uri ay karaniwang isinusulat bilang halo-halong numero. Ang expression na ito ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. Ang 1 ay isang integer na bahagi, ang ½ ay isang fractional na bahagi. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng ilang mga manipulasyon gamit ang expression (paghahati o pagpaparami ng mga fraction, pagbabawas o pag-convert sa mga ito), ang pinaghalong numero ay iko-convert sa isang hindi tamang fraction.

Ang tamang fractional expression ay palaging mas mababa sa isa, at ang mali ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para sa expression na ito, ang ibig naming sabihin ay isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng fractional na expression na maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng isa na may ilang mga zero. Kung wasto ang fraction, magiging zero ang bahagi ng integer sa decimal notation.

Upang magsulat ng isang decimal fraction, kailangan mo munang isulat ang buong bahagi, paghiwalayin ito mula sa fraction gamit ang isang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fraction expression. Dapat tandaan na pagkatapos ng decimal point ang numerator ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga digital na character na may mga zero sa denominator.

Halimbawa. Ipahayag ang fraction 7 21 / 1000 sa decimal notation.

Algorithm para sa pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number at vice versa

Hindi tama ang pagsulat ng hindi wastong bahagi sa sagot sa isang problema, kaya kailangan itong i-convert sa isang halo-halong numero:

• hatiin ang numerator sa umiiral na denominator;
• V tiyak na halimbawa incomplete quotient - buo;
• at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, na ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. I-convert ang improper fraction sa mixed number: 47/5.

Solusyon. 47: 5. Ang partial quotient ay 9, ang natitira = 2. Kaya, 47 / 5 = 9 2/5.

Minsan kailangan mong katawanin ang isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang integer na bahagi ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Ipakita ang numero sa magkahalong anyo bilang isang di-wastong bahagi: 9 8 / 10.

Solusyon. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ang numerator.

Sagot: 98 / 10.

Pagpaparami ng mga fraction

Ang iba't ibang mga algebraic na operasyon ay maaaring isagawa sa mga ordinaryong fraction. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay hindi naiiba sa produkto mga fractional na numero na may parehong denominador.

Nangyayari na pagkatapos mahanap ang resulta kailangan mong bawasan ang bahagi. Kinakailangang gawing simple ang resultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi maaaring sabihin ng isang tao na ang isang hindi wastong bahagi sa isang sagot ay isang pagkakamali, ngunit mahirap din itong tawaging isang tamang sagot.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong fraction: ½ at 20/18.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, pagkatapos mahanap ang produkto, ang isang reducible fractional notation ay nakuha. Parehong ang numerator at ang denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang resulta ay ang sagot na 5/9.

Pagpaparami ng mga decimal fraction

Ang produkto ng mga decimal fraction ay medyo naiiba sa produkto ng mga ordinaryong fraction sa prinsipyo nito. Kaya, ang pagpaparami ng mga fraction ay ang mga sumusunod:

• dapat isulat ang dalawang decimal fraction ng isa sa ilalim ng isa upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa ilalim ng isa;
• kailangan mong i-multiply ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural na mga numero;
• bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa bawat numero;
• sa resulta na nakuha pagkatapos ng multiplikasyon, kailangan mong bilangin mula sa kanan ng maraming mga digital na simbolo na nilalaman sa kabuuan sa parehong mga kadahilanan pagkatapos ng decimal point, at maglagay ng separating sign;
• kung mayroong mas kaunting mga numero sa produkto, kailangan mong magsulat ng maraming mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang numerong ito, maglagay ng kuwit at idagdag ang buong bahagi na katumbas ng zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal fraction: 2.25 at 3.6.

Solusyon.

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction

Upang kalkulahin ang produkto ng dalawang magkahalong fraction, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction:

• i-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi tamang fraction;
• hanapin ang produkto ng mga numerator;
• hanapin ang produkto ng mga denominador;
• isulat ang resulta;
• pasimplehin ang expression hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 4½ at 6 2/5.

Pagpaparami ng numero sa isang fraction (mga fraction sa isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang fraction at pinaghalong numero, may mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply sa isang fraction.

Kaya, upang mahanap ang produkto ng isang decimal fraction at isang natural na numero, kailangan mo:

• isulat ang numero sa ilalim ng fraction upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa itaas ng isa;
• hanapin ang produkto sa kabila ng kuwit;
• sa resultang resulta, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit, binibilang mula sa kanan ang bilang ng mga digit na matatagpuan pagkatapos ng decimal point sa fraction.

Upang i-multiply ang isang karaniwang fraction sa isang numero, kailangan mong hanapin ang produkto ng numerator at ang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay gumagawa ng isang fraction na maaaring bawasan, dapat itong i-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng 5 / 8 at 12.

Solusyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot: 7 1 / 2.

Tulad ng makikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang bawasan ang resultang resulta at i-convert ang irregular fraction expression sa isang halo-halong numero.

Ang pagpaparami ng mga praksiyon ay may kinalaman din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa magkahalong anyo at isang natural na salik. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito, dapat mong i-multiply ang buong bahagi ng mixed factor sa numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang resultang resulta hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 9 5/6 at 9.

Solusyon. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2.

Sagot: 88 1 / 2.

Multiplikasyon sa pamamagitan ng mga kadahilanan ng 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Ang sumusunod na tuntunin ay sumusunod mula sa nakaraang talata. Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, 10000, atbp., kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero pagkatapos ng isa sa factor.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.

Solusyon. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 3.9 at 1000.

Solusyon. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Sagot: 3900.

Kung kailangan mong i-multiply ang isang natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp., dapat mong ilipat ang kuwit sa resultang produkto sa kaliwa ng kasing dami ng mga digit na character dahil may mga zero bago ang isa. Kung kinakailangan, ang isang sapat na bilang ng mga zero ay nakasulat bago ang natural na numero.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Solusyon. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Sagot: 0,56.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.

Solusyon. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Sagot: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang praksyon ay hindi dapat magdulot ng anumang kahirapan, maliban sa marahil sa pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo magagawa nang walang calculator.