Sa artikulong ipapakita namin kung paano lutasin ang mga fraction gamit ang simple, naiintindihan na mga halimbawa. Alamin natin kung ano ang isang fraction at isaalang-alang paglutas ng mga fraction!

Konsepto mga fraction ay ipinakilala sa mga kurso sa matematika simula sa ika-6 na baitang ng sekondaryang paaralan.

Ang mga fraction ay may anyo: ±X/Y, kung saan ang Y ang denominator, ito ay nagsasabi kung ilang bahagi ang kabuuan ay hinati, at X ang numerator, ito ay nagsasabi kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha. Para sa kalinawan, kumuha tayo ng isang halimbawa sa isang cake:

Sa unang kaso, ang cake ay pinutol nang pantay at isang kalahati ang kinuha, i.e. 1/2. Sa pangalawang kaso, ang cake ay pinutol sa 7 bahagi, kung saan 4 na bahagi ang kinuha, i.e. 4/7.

Kung ang bahagi ng paghahati ng isang numero sa isa pa ay hindi isang buong numero, ito ay nakasulat bilang isang fraction.

Halimbawa, ang expression na 4:2 = 2 ay nagbibigay ng integer, ngunit ang 4:7 ay hindi nahahati sa kabuuan, kaya ang expression na ito ay isinulat bilang isang fraction na 4/7.

Sa ibang salita maliit na bahagi ay isang expression na nagsasaad ng paghahati ng dalawang numero o expression, at isinulat gamit ang fractional slash.

Kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, ang fraction ay wasto kung vice versa, ito ay isang hindi wastong fraction. Ang isang fraction ay maaaring maglaman ng isang buong numero.

Halimbawa, 5 buong 3/4.

Ang entry na ito ay nangangahulugan na upang makuha ang buong 6, isang bahagi ng apat ang nawawala.

Kung gusto mong maalala, kung paano lutasin ang mga fraction para sa ika-6 na baitang, kailangan mong maunawaan iyon paglutas ng mga fraction, karaniwang, bumaba sa pag-unawa sa ilang simpleng bagay.

• Ang isang fraction ay mahalagang pagpapahayag ng isang fraction. Yan ay numeric na expression anong bahagi ang ibinigay na halaga ng isang kabuuan. Halimbawa, ang fraction na 3/5 ay nagpapahayag na kung hinati natin ang isang buo sa 5 bahagi at ang bilang ng mga bahagi o bahagi ng kabuuan na ito ay tatlo.
• Ang fraction ay maaaring mas mababa sa 1, halimbawa 1/2 (o mahalagang kalahati), kung gayon ito ay tama. Kung ang fraction ay mas malaki kaysa sa 1, halimbawa 3/2 (tatlong kalahati o isa at kalahati), kung gayon ito ay hindi tama at upang pasimplehin ang solusyon, mas mahusay na piliin natin ang buong bahagi 3/2 = 1 buong 1 /2.
• Ang mga fraction ay kapareho ng mga numero sa 1, 3, 10, at kahit 100, ang mga numero lamang ay hindi mga buong numero kundi mga praksiyon. Maaari mong gawin ang lahat ng parehong operasyon sa kanila tulad ng sa mga numero. Hindi na mahirap magbilang ng mga fraction, at higit pa tiyak na mga halimbawa ipapakita namin ito.

Paano lutasin ang mga fraction. Mga halimbawa.

Ang isang malawak na iba't ibang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay naaangkop sa mga fraction.

Pagbawas ng isang fraction sa isang karaniwang denominator

Halimbawa, kailangan mong ihambing ang mga praksiyon na 3/4 at 4/5.

Upang malutas ang problema, una naming mahanap ang pinakamababang karaniwang denominator, i.e. pinakamaliit na bilang, na nahahati nang walang nalalabi sa bawat isa sa mga denominador ng mga fraction

Least common denominator(4.5) = 20

Pagkatapos ang denominator ng parehong mga fraction ay binabawasan sa pinakamababang karaniwang denominator

Sagot: 15/20

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction

Kung kinakailangan upang kalkulahin ang kabuuan ng dalawang fraction, ang mga ito ay unang dinadala sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay idinagdag ang mga numerator, habang ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksiyon ay kinakalkula sa parehong paraan, ang pagkakaiba lamang ay ang mga numerator ay ibinabawas.

Halimbawa, kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga fraction na 1/2 at 1/3

Ngayon, hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksyon 1/2 at 1/4

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction

Dito ang paglutas ng mga fraction ay hindi mahirap, ang lahat ay medyo simple dito:

• Multiplikasyon - ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinagsama-sama;
• Dibisyon - unang nakukuha natin ang fraction na kabaligtaran ng pangalawang fraction, i.e. Pinapalitan natin ang numerator at denominator nito, pagkatapos nito ay pinarami natin ang mga resultang fraction.

Halimbawa:

Iyon ay tungkol dito kung paano lutasin ang mga fraction, Lahat. Kung mayroon ka pa ring mga katanungan tungkol sa paglutas ng mga fraction, kung may hindi malinaw, sumulat sa mga komento at tiyak na sasagutin ka namin.

Kung ikaw ay isang guro, posible na i-download ang pagtatanghal para sa mababang Paaralan(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo.

Maliit na bahagi- isang anyo ng kumakatawan sa isang numero sa matematika. Ang fraction bar ay nagpapahiwatig ng operasyon ng paghahati. Numerator fraction ay tinatawag na dibidendo, at denominador- divider. Halimbawa, sa isang fraction ang numerator ay 5 at ang denominator ay 7.

Tama Ang isang fraction ay tinatawag na kung saan ang modulus ng numerator ay mas malaki kaysa sa modulus ng denominator. Kung ang isang fraction ay wasto, kung gayon ang modulus ng halaga nito ay palaging mas mababa sa 1. Ang lahat ng iba pang mga fraction ay mali.

Ang fraction ay tinatawag magkakahalo, kung ito ay nakasulat bilang isang integer at isang fraction. Ito ay kapareho ng kabuuan ng numerong ito at ang fraction:

Ang pangunahing katangian ng isang fraction

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero, kung gayon ang halaga ng fraction ay hindi magbabago, iyon ay, halimbawa,

Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Upang magdala ng dalawang fraction sa isang common denominator, kailangan mo:

1. I-multiply ang numerator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa
2. I-multiply ang numerator ng pangalawang fraction sa denominator ng una
3. Palitan ang mga denominator ng parehong fraction ng kanilang produkto

Mga operasyon na may mga fraction

Dagdag. Upang magdagdag ng dalawang fraction na kailangan mo

1. Idagdag ang mga bagong numerator ng parehong mga fraction at iwanan ang denominator na hindi nagbabago

Halimbawa:

Pagbabawas. Upang ibawas ang isang fraction mula sa isa pa, kailangan mo

1. Bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator
2. Ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction at iwanan ang denominator na hindi nagbabago

Halimbawa:

Pagpaparami. Upang i-multiply ang isang fraction sa isa pa, i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator:

Dibisyon. Upang hatiin ang isang fraction sa isa pa, i-multiply ang numerator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa, at i-multiply ang denominator ng unang fraction sa numerator ng pangalawa:

Ang mga fraction ay karaniwan at decimal. Kapag nalaman ng isang mag-aaral ang tungkol sa pagkakaroon ng huli, nagsisimula siya, sa bawat pagkakataon, na isalin ang lahat ng posible sa desimal na anyo, kahit na hindi ito kinakailangan.

Kakatwa, nagbabago ang mga kagustuhan sa mga mag-aaral sa high school at kolehiyo, dahil mas madaling magsagawa ng maraming operasyon sa aritmetika na may mga ordinaryong fraction. At kung minsan imposibleng i-convert ang mga halaga na nakikitungo sa mga nagtapos sa decimal na anyo nang walang pagkawala. Bilang isang resulta, ang parehong mga uri ng mga fraction ay lumalabas na, isang paraan o iba pa, inangkop sa gawain at may sariling mga pakinabang at disadvantages. Tingnan natin kung paano magtrabaho sa kanila.

Kahulugan

Ang mga fraction ay kapareho ng mga bahagi. Kung mayroong sampung segment sa isang orange, at bibigyan ka ng isa, pagkatapos ay mayroon kang 1/10 ng prutas sa iyong kamay. Kapag isinulat tulad ng sa nakaraang pangungusap, ang fraction ay tatawaging ordinaryong fraction. Kung isusulat mo ang parehong bagay bilang 0.1 - decimal. Ang parehong mga pagpipilian ay pantay, ngunit may kanilang mga pakinabang. Ang unang pagpipilian ay mas maginhawa para sa multiplikasyon at paghahati, ang pangalawa para sa karagdagan, pagbabawas at sa isang bilang ng iba pang mga kaso.

Paano i-convert ang isang fraction sa ibang anyo

Sabihin nating mayroon kang isang fraction at gusto mong i-convert ito sa isang decimal. Ano ang kailangan kong gawin?

Sa pamamagitan ng paraan, kailangan mong magpasya nang maaga na hindi lahat ng numero ay maaaring isulat sa decimal na anyo nang walang mga problema. Minsan kailangan mong bilugan ang resulta, mawala ang isang tiyak na bilang ng mga decimal na lugar, at sa maraming lugar - halimbawa, sa eksaktong mga agham - ito ay isang ganap na hindi abot-kayang luho. Kasabay nito, ang mga operasyon na may mga decimal at ordinaryong fraction sa ika-5 baitang ay ginagawang posible na isagawa ang naturang paglipat mula sa isang uri patungo sa isa pa nang walang panghihimasok, hindi bababa sa bilang isang pagsasanay.

Kung ang isang halaga na isang multiple ng 10 ay maaaring makuha mula sa denominator sa pamamagitan ng pag-multiply o paghahati sa isang integer, ang pagsasalin ay magpapatuloy nang walang anumang kahirapan: ¾ ay nagiging 0.75, 13/20 sa 0.65.

Ang reverse procedure ay mas simple, dahil palagi kang makakakuha ng ordinaryong fraction mula sa decimal fraction nang hindi nawawala ang katumpakan. Halimbawa, ang 0.2 ay nagiging 1/5, at ang 0.08 ay nagiging 4/25.

Mga panloob na pagbabago

Bago magsagawa ng magkasanib na operasyon na may mga ordinaryong praksyon, kailangan mong maghanda ng mga numero para sa posibleng mga operasyong matematikal.

Una sa lahat, kailangan mong bawasan ang lahat ng mga fraction sa halimbawa sa isa pangkalahatang hitsura. Dapat silang maging karaniwan o desimal. Magpareserba agad tayo na mas maginhawang gawin ang multiplication at division sa dating.

Ang isang tuntunin na kilala bilang at ginamit kapwa sa mga unang taon ng pag-aaral ng paksa at sa mas mataas na matematika, na pinag-aaralan sa mga unibersidad, ay makakatulong sa iyo sa paghahanda ng mga numero para sa karagdagang mga aksyon.

Mga Katangian ng Fractions

Sabihin nating may halaga ka. Sabihin nating 2/3. Ano ang mga pagbabago kung i-multiply mo ang numerator at denominator sa 3? Ito ay magiging 6/9. Paano kung isang milyon? 2000000/3000000. Ngunit maghintay, ang numero ay hindi nagbabago nang husay - 2/3 ay nananatiling katumbas ng 2000000/3000000. Ang form lang ang nagbabago, ngunit hindi ang nilalaman. Ang parehong bagay ay nangyayari kapag ang magkabilang panig ay nahahati sa parehong halaga. Ito ang pangunahing katangian ng mga fraction, na paulit-ulit na tutulong sa iyong magsagawa ng mga operasyon na may mga decimal at ordinaryong fraction sa mga pagsusulit at pagsusulit.

Ang pagpaparami ng numerator at denominator sa parehong numero ay tinatawag na pagpapalawak ng isang fraction, at ang paghahati ay tinatawag na pagbabawas. Dapat sabihin na ang pagtawid ng magkaparehong mga numero sa itaas at ibaba kapag nagpaparami at naghahati ng mga fraction ay isang nakakagulat na kaaya-ayang pamamaraan (sa loob ng balangkas ng isang aralin sa matematika, siyempre). Tila ang sagot ay malapit na at ang halimbawa ay praktikal na nalutas.

Mga hindi tamang fraction

Ang improper fraction ay isa kung saan ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator. Sa madaling salita, kung ang isang buong bahagi ay maaaring ihiwalay mula dito, ito ay nasa ilalim ng kahulugang ito.

Kung ang naturang numero (mas malaki sa o katumbas ng isa) ay ipinakita bilang isang ordinaryong fraction, ito ay tatawaging hindi tamang fraction. At kung ang numerator ay mas mababa sa denominator - tama. Ang parehong mga uri ay pantay na maginhawa kapag nagsasagawa ng mga posibleng operasyon na may mga ordinaryong fraction. Madali silang paramihin at hatiin, idinagdag at ibawas.

Kung sa parehong oras ay pinili buong bahagi at may natitira sa anyo ng isang fraction, ang resultang numero ay tatawaging halo-halong. Sa hinaharap ay makakatagpo ka iba't ibang paraan kumbinasyon ng mga naturang istruktura na may mga variable, pati na rin ang paglutas ng mga equation kung saan kinakailangan ang kaalamang ito.

Mga operasyon sa aritmetika

Kung ang lahat ay malinaw sa pangunahing pag-aari ng isang fraction, kung gayon paano kumilos kapag nagpaparami ng mga fraction? Ang mga operasyon na may mga ordinaryong fraction sa grade 5 ay kinasasangkutan ng lahat ng uri ng arithmetic operations, na ginagawa sa dalawang magkaibang paraan.

Ang multiplikasyon at paghahati ay napakasimple. Sa unang kaso, ang mga numerator at denominator ng dalawang fraction ay pinarami lamang. Sa pangalawa - ang parehong bagay, crosswise lamang. Kaya, ang numerator ng unang fraction ay pinarami ng denominator ng pangalawa, at vice versa.

Upang magsagawa ng karagdagan at pagbabawas, kailangan mong magsagawa ng karagdagang aksyon - dalhin ang lahat ng bahagi ng expression sa isang karaniwang denominator. Nangangahulugan ito na ang mga ibabang bahagi ng mga fraction ay dapat mapalitan sa parehong halaga - isang numero na isang multiple ng parehong umiiral na denominator. Halimbawa, para sa 2 at 5 ito ay magiging 10. Para sa 3 at 6 - 6. Ngunit kung ano ang gagawin sa itaas na bahagi? Hindi natin ito maiiwan kung binago natin ang nasa ibaba. Ayon sa pangunahing pag-aari ng isang fraction, i-multiply natin ang numerator sa parehong bilang ng denominator. Ang operasyong ito ay dapat gawin sa bawat isa sa mga numero na aming idadagdag o ibawas. Gayunpaman, ang mga naturang aksyon na may mga ordinaryong fraction sa ika-6 na baitang ay ginagawa na "awtomatikong", at ang mga paghihirap ay lumitaw lamang kapag paunang yugto pag-aaral ng paksa.

Paghahambing

Kung dalawang fraction parehong denominador, kung gayon ang mas malaki ang numerator ay magiging mas malaki. Kung ang mga itaas na bahagi ay pareho, pagkatapos ay ang isa sa mas maliit na denominador. Ito ay nagkakahalaga ng pag-iingat na ang mga ganitong matagumpay na sitwasyon para sa paghahambing ay bihirang lumitaw. Malamang, hindi magkatugma ang itaas at ibabang bahagi ng mga expression. Pagkatapos ay kailangan mong tandaan ang tungkol sa mga posibleng aksyon na may mga ordinaryong fraction at gamitin ang pamamaraan na ginamit bilang karagdagan at pagbabawas. Gayundin, tandaan na kung pinag-uusapan natin mga negatibong numero, kung gayon ang isang fraction na may mas malaking modulus ay magiging mas maliit.

Mga kalamangan ng mga karaniwang fraction

Nangyayari na ang mga guro ay nagsasabi sa mga bata ng isang parirala, ang nilalaman nito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: ang mas maraming impormasyon na ibinigay kapag bumubuo ng gawain, mas madali ang solusyon. Sa tingin mo ba ito ay kakaiba? Ngunit sa totoo lang: sa isang malaking bilang ng mga kilalang dami, maaari mong gamitin ang halos anumang mga formula, ngunit kung ilang mga numero lamang ang ibinigay, maaaring kailanganin ang mga karagdagang pag-iisip, kakailanganin mong tandaan at patunayan ang mga theorems, magbigay ng mga argumento na pabor sa iyong katuwiran ...

Bakit natin ito ginagawa? Bukod dito, ang mga ordinaryong fraction, para sa lahat ng kanilang pagiging kumplikado, ay maaaring lubos na gawing simple ang buhay ng isang mag-aaral, na nagpapahintulot sa kanila na paikliin ang buong hanay ng mga halaga kapag nagpaparami at naghahati, at kapag kinakalkula ang mga kabuuan at pagkakaiba, gumawa ng mga pangkalahatang argumento at, muli, paikliin ang mga ito.

Kapag kinakailangan upang magsagawa ng magkasanib na mga aksyon na may ordinaryong at mga decimal, isinasagawa ang mga pagbabagong pabor sa dating: paano mo iko-convert ang 3/17 sa decimal form? Lamang sa pagkawala ng impormasyon, hindi kung hindi man. Ngunit ang 0.1 ay maaaring katawanin bilang 1/10, at pagkatapos ay bilang 17/170. At pagkatapos ay ang dalawang resultang numero ay maaaring idagdag o ibawas: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Bakit kapaki-pakinabang ang mga decimal?

Habang ang mga operasyon na may mga ordinaryong fraction ay mas maginhawa, ang pagsulat ng lahat ng bagay gamit ang mga ito ay lubhang hindi maginhawa ang mga decimals ay may malaking kalamangan dito. Ihambing ang: 1748/10000 at 0.1748. Ito ang parehong halaga na kinakatawan sa dalawa iba't ibang mga pagpipilian. Siyempre, ang pangalawang paraan ay mas madali!

Bilang karagdagan, ang mga decimal ay mas madaling katawanin dahil ang lahat ng data ay may isang karaniwang base na naiiba lamang sa mga order ng magnitude. Sabihin nating, madali nating nauunawaan ang isang diskwento na 30% at kahit na sinusuri ito bilang makabuluhan. Mauunawaan mo ba kaagad kung ano ang higit pa - 30% o 137/379? Kaya, ang mga decimal fraction ay nagbibigay ng standardisasyon para sa mga kalkulasyon.

Sa mataas na paaralan, ang mga mag-aaral ay nagpapasya quadratic equation. Ang pagsasagawa ng mga operasyon na may mga ordinaryong praksyon dito ay lubhang problemado, dahil ang formula para sa pagkalkula ng mga halaga ng isang variable ay naglalaman ng Kuwadrado na ugat mula sa dami. Kung mayroong isang fraction na hindi maaaring bawasan sa isang decimal, ang solusyon ay nagiging kumplikado na halos imposible upang makalkula ang eksaktong sagot nang walang calculator.

Kaya, ang bawat paraan ng pagkatawan ng mga fraction ay may sariling mga pakinabang sa naaangkop na konteksto.

Mga form sa pagre-record

Mayroong dalawang paraan upang magsulat ng mga aksyon gamit ang mga ordinaryong fraction: sa pamamagitan ng pahalang na linya, sa dalawang "tier," at sa pamamagitan ng slash (aka "slash") - sa isang linya. Kapag ang isang mag-aaral ay nagsusulat sa isang kuwaderno, ang unang opsyon ay karaniwang mas maginhawa at samakatuwid ay mas karaniwan. Ang pamamahagi ng mga numero sa magkakasunod na mga cell ay nakakatulong na magkaroon ng pagkaasikaso kapag gumagawa ng mga kalkulasyon at nagsasagawa ng mga pagbabago. Kapag sumulat sa isang string, maaari mong hindi sinasadyang malito ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, mawala ang ilang data - iyon ay, magkamali.

Kadalasan sa mga araw na ito ay kailangang mag-print ng mga numero sa isang computer. Maaari mong paghiwalayin ang mga fraction gamit ang tradisyonal na pahalang na linya gamit ang function sa Microsoft Word 2010 at mas bago. Ang katotohanan ay sa mga bersyon na ito ng software mayroong isang opsyon na tinatawag na "formula". Nagpapakita ito ng isang hugis-parihaba na patlang na nababago sa screen, kung saan maaari mong pagsamahin ang anumang mga simbolo ng matematika at lumikha ng dalawa at "apat na palapag" na mga praksyon. Maaari kang gumamit ng mga panaklong at mga palatandaan ng operasyon sa denominator at numerator. Bilang resulta, magagawa mong isulat ang anumang magkasanib na operasyon na may mga ordinaryo at decimal na fraction sa tradisyonal na anyo, ibig sabihin, ang paraan ng pagtuturo nila sa iyo na gawin ito sa paaralan.

Kung gagamitin mo ang karaniwang text editor na Notepad, ang lahat ng fractional na expression ay kailangang isulat na may slash. Sa kasamaang palad, walang ibang paraan dito.

Konklusyon

Kaya't tiningnan namin ang lahat ng mga pangunahing aksyon na may mga ordinaryong praksyon, kung saan, lumalabas, hindi gaanong marami.

Kung sa una ay tila ito ay isang mahirap na seksyon ng matematika, kung gayon ito ay pansamantalang impresyon lamang - tandaan, minsan mong naisip ang ganitong paraan tungkol sa talahanayan ng pagpaparami, at kahit na mas maaga - tungkol sa mga ordinaryong copybook at pagbibilang mula isa hanggang sampu.

Mahalagang maunawaan na ang mga fraction ay ginagamit sa Araw-araw na buhay kahit saan. Haharapin mo ang mga kalkulasyon ng pera at engineering, teknolohiya ng impormasyon at musical literacy, at kahit saan - kahit saan! - mga fractional na numero lalabas. Samakatuwid, huwag maging tamad at pag-aralan ang paksang ito nang lubusan - lalo na dahil hindi ito kumplikado.