Nai-post sa aming website. Ang pagkuha ng ugat ng isang numero ay kadalasang ginagamit sa iba't ibang kalkulasyon, at ang aming calculator ay isang mahusay na tool para sa gayong mga kalkulasyon sa matematika.

Ang isang online na calculator na may mga ugat ay magbibigay-daan sa iyo upang mabilis at madaling gumawa ng anumang mga kalkulasyon na kinasasangkutan ng root extraction. Ang ikatlong ugat ay maaaring kalkulahin nang kasingdali ng Kuwadrado na ugat mula sa isang numero, ugat ng negatibong numero, ugat ng isang kumplikadong numero, ugat ng pi, atbp.

Ang pagkalkula ng ugat ng isang numero ay posible nang manu-mano. Kung posible na kalkulahin ang buong ugat ng isang numero, makikita lang natin ang halaga ng radikal na expression gamit ang talahanayan ng mga ugat. Sa ibang mga kaso, ang tinatayang pagkalkula ng mga ugat ay bumababa sa pagbubulok ng radikal na pagpapahayag sa isang produkto ng mas simpleng mga kadahilanan, na mga kapangyarihan at maaaring alisin sa pamamagitan ng tanda ng ugat, na pinapasimple ang ekspresyon sa ilalim ng ugat hangga't maaari.

Ngunit hindi mo dapat gamitin ang root solution na ito. At dahil jan. Una, kakailanganin mong gumugol ng maraming oras sa mga naturang kalkulasyon. Ang mga numero sa ugat, o mas tiyak, ang mga expression ay maaaring maging kumplikado, at ang antas ay hindi kinakailangang parisukat o kubiko. Pangalawa, ang katumpakan ng naturang mga kalkulasyon ay hindi palaging kasiya-siya. At pangatlo, mayroong online na root calculator na gagawa ng anumang root extraction para sa iyo sa loob ng ilang segundo.

Ang pagkuha ng ugat mula sa isang numero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag itinaas sa power n, ay magiging katumbas ng halaga ng radical expression, kung saan ang n ay ang kapangyarihan ng ugat, at ang numero mismo ay ang base ng ugat. Ang ugat ng ika-2 antas ay tinatawag na simple o parisukat, at ang ugat ng ikatlong antas ay tinatawag na kubiko, na inaalis ang indikasyon ng antas sa parehong mga kaso.

Paglutas ng mga ugat sa online na calculator bumababa sa pagsulat lamang ng mathematical expression sa input line. Ang pag-extract ng ugat sa calculator ay itinalaga bilang sqrt at ginagawa gamit ang tatlong key - square root sqrt(x), cube root sqrt3(x) at nth root sqrt(x,y). Ang mas detalyadong impormasyon tungkol sa control panel ay ipinakita sa pahina.

Square Root

Ang pag-click sa button na ito ay maglalagay ng square root entry sa input line: sqrt(x), kailangan mo lang ipasok ang radical expression at isara ang parenthesis.

Halimbawang solusyon parisukat na ugat sa calculator:

Kung ang ugat ay isang negatibong numero at ang antas ng ugat ay pantay, ang sagot ay kakatawanin bilang isang kumplikadong numero na may haka-haka na yunit i.

Square root ng isang negatibong numero:

Pangatlong ugat

Gamitin ang key na ito kapag kailangan mong kunin ang cube root. Ipinapasok nito ang entry sqrt3(x) sa input line.

3rd degree na ugat:

Ugat ng digri n

Naturally, pinapayagan ka ng online roots calculator na kunin hindi lamang ang square at cubic roots ng isang numero, kundi pati na rin ang root ng degree n. Ang pag-click sa button na ito ay magpapakita ng entry tulad ng sqrt(x x,y).

ika-4 na ugat:

Ang isang eksaktong nth root ng isang numero ay maaari lamang makuha kung ang numero mismo ay isang eksaktong nth root. Kung hindi, ang pagkalkula ay magiging tinatayang, bagaman napakalapit sa perpekto, dahil ang katumpakan ng mga kalkulasyon ng online na calculator ay umabot sa 14 na mga decimal na lugar.

5th root na may tinatayang resulta:

Ugat ng isang fraction

Maaaring kalkulahin ng calculator ang ugat mula sa iba't ibang numero at expression. Ang paghahanap ng ugat ng isang fraction ay bumababa sa hiwalay na pagkuha ng ugat ng numerator at denominator.

Square root ng isang fraction:

Ugat mula sa ugat

Sa mga kaso kung saan ang ugat ng expression ay nasa ilalim ng ugat, sa pamamagitan ng mga katangian ng mga ugat maaari silang mapalitan ng isang ugat, ang antas nito ay magiging katumbas ng produkto ng mga antas ng pareho. Sa madaling salita, upang kunin ang isang ugat mula sa isang ugat, sapat na upang i-multiply ang mga tagapagpahiwatig ng mga ugat. Sa halimbawang ipinapakita sa figure, ang expression na third-degree na root ng second-degree na root ay maaaring mapalitan ng isang 6th-degree na root. Tukuyin ang expression ayon sa gusto mo. Sa anumang kaso, kalkulahin ng calculator ang lahat nang tama.

Isang halimbawa kung paano mag-extract ng ugat mula sa ugat:

Degree sa ugat

Ang ugat ng degree calculator ay nagbibigay-daan sa iyo na kalkulahin sa isang hakbang, nang hindi muna binabawasan ang root at degree indicator.

Square root ng isang degree:

Ang lahat ng mga function ng aming libreng calculator ay kinokolekta sa isang seksyon.

Paglutas ng mga ugat sa isang online na calculator ay huling binago: Marso 3, 2016 ni Admin

Oras na para ayusin ito mga paraan ng pagkuha ng ugat. Ang mga ito ay batay sa mga katangian ng mga ugat, sa partikular, sa pagkakapantay-pantay, na totoo para sa anumang hindi negatibong numero b.

Sa ibaba ay titingnan natin ang mga pangunahing pamamaraan ng pagkuha ng mga ugat nang paisa-isa.

Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso - ang pagkuha ng mga ugat mula sa mga natural na numero gamit ang isang talahanayan ng mga parisukat, isang talahanayan ng mga cube, atbp.

Kung ang mga talahanayan ng mga parisukat, cube, atbp. Kung wala ka nito, lohikal na gamitin ang paraan ng pagkuha ng ugat, na kinabibilangan ng pag-decomposing ng radikal na numero sa mga pangunahing kadahilanan.

Ito ay nagkakahalaga ng espesyal na pagbanggit kung ano ang posible para sa mga ugat na may kakaibang exponents.

Panghuli, isaalang-alang natin ang isang paraan na nagbibigay-daan sa atin na hanapin nang sunud-sunod ang mga digit ng root value.

Magsimula na tayo.

Gamit ang isang talahanayan ng mga parisukat, isang talahanayan ng mga cube, atbp.

Sa pinakasimpleng mga kaso, ang mga talahanayan ng mga parisukat, cube, atbp ay nagbibigay-daan sa iyo upang kunin ang mga ugat. Ano ang mga talahanayan na ito?

Ang talahanayan ng mga parisukat ng mga integer mula 0 hanggang 99 kasama (ipinapakita sa ibaba) ay binubuo ng dalawang zone. Ang unang zone ng talahanayan ay matatagpuan sa isang kulay-abo na background sa pamamagitan ng pagpili ng isang tiyak na hilera at isang tiyak na hanay, pinapayagan ka nitong bumuo ng isang numero mula 0 hanggang 99. Halimbawa, pumili tayo ng isang hilera ng 8 sampu at isang haligi ng 3 mga yunit, kasama nito naayos namin ang bilang na 83. Ang pangalawang zone ay sumasakop sa natitirang bahagi ng talahanayan. Ang bawat cell ay matatagpuan sa intersection ng isang tiyak na hilera at isang tiyak na haligi, at naglalaman ng parisukat ng kaukulang numero mula 0 hanggang 99. Sa intersection ng aming napiling hilera ng 8 sampu at column 3 ng isa ay mayroong isang cell na may bilang na 6,889, na siyang parisukat ng bilang na 83.

Ang mga talahanayan ng mga cube, mga talahanayan ng ika-apat na kapangyarihan ng mga numero mula 0 hanggang 99, at iba pa ay katulad ng talahanayan ng mga parisukat, tanging ang mga ito ay naglalaman ng mga cube, ikaapat na kapangyarihan, atbp. sa pangalawang zone. kaukulang mga numero.

Mga talahanayan ng mga parisukat, cube, ikaapat na kapangyarihan, atbp. pinapayagan kang mag-extract ng square roots, cube roots, fourth roots, atbp. nang naaayon mula sa mga numero sa mga talahanayang ito. Ipaliwanag natin ang prinsipyo ng kanilang paggamit kapag kumukuha ng mga ugat.

Sabihin nating kailangan nating i-extract ang nth root ng number a, habang ang number a ay nakapaloob sa table ng nth powers. Gamit ang talahanayang ito, makikita natin ang bilang b na ang a=b n. Pagkatapos , samakatuwid, ang bilang b ang magiging ninanais na ugat ng nth degree.

Bilang halimbawa, ipakita natin kung paano gumamit ng cube table para kunin ang cube root na 19,683. Natagpuan namin ang bilang na 19,683 sa talahanayan ng mga cubes, mula dito nalaman namin na ang numerong ito ay ang kubo ng numero 27, samakatuwid, .

Ito ay malinaw na ang mga talahanayan ng nth kapangyarihan ay napaka-maginhawa para sa pagkuha ng mga ugat. Gayunpaman, ang mga ito ay madalas na wala sa kamay, at ang pag-compile ng mga ito ay nangangailangan ng ilang oras. Bukod dito, madalas na kinakailangan upang kunin ang mga ugat mula sa mga numero na hindi nakapaloob sa kaukulang mga talahanayan. Sa mga kasong ito, kailangan mong gumamit ng iba pang mga paraan ng pagkuha ng ugat.

Pag-factor ng isang radikal na numero sa mga pangunahing kadahilanan

Ang isang medyo maginhawang paraan upang kunin ang ugat ng isang natural na numero (kung, siyempre, ang ugat ay nakuha) ay upang mabulok ang radikal na numero sa mga pangunahing kadahilanan. Ang kanyang ang punto ay ito: pagkatapos nito ay medyo madaling irepresenta ito bilang isang kapangyarihan na may nais na exponent, na nagpapahintulot sa iyo na makuha ang halaga ng ugat. Linawin natin ang puntong ito.

Hayaang kunin ang nth root ng isang natural na bilang a at ang halaga nito ay katumbas ng b. Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay a=b n ay totoo. Numero b tulad ng alinman natural na numero ay maaaring katawanin bilang produkto ng lahat ng prime factor nito p 1 , p 2 , …, p m sa anyong p 1 · p 2 · … · p m , at ang radical number a sa kasong ito ay kinakatawan bilang (p 1 · p 2 · … · p m) n. Dahil ang decomposition ng isang numero sa prime factor ay kakaiba, ang decomposition ng radical number a sa prime factor ay magkakaroon ng form (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, na ginagawang posible upang makalkula ang halaga ng root bilang.

Tandaan na kung ang decomposition sa prime factor ng isang radical number a ay hindi maaaring katawanin sa anyo (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, kung gayon ang nth root ng naturang numero a ay hindi ganap na nakuha.

Alamin natin ito kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Halimbawa.

Kunin ang square root ng 144.

Solusyon.

Kung titingnan mo ang talahanayan ng mga parisukat na ibinigay sa nakaraang talata, malinaw mong makikita na 144 = 12 2, kung saan malinaw na ang square root ng 144 ay 12.

Ngunit sa liwanag ng puntong ito, kami ay interesado sa kung paano ang ugat ay nakuha sa pamamagitan ng decomposing ang radikal na numero 144 sa pangunahing mga kadahilanan. Tingnan natin ang solusyong ito.

Mag-decompose tayo 144 hanggang sa pangunahing mga kadahilanan:

Ibig sabihin, 144=2·2·2·2·3·3. Batay sa nagresultang pagkabulok, ang mga sumusunod na pagbabago ay maaaring isagawa: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Kaya naman, .

Gamit ang mga katangian ng antas at ang mga katangian ng mga ugat, ang solusyon ay maaaring mabuo nang medyo naiiba: .

Sagot:

Upang pagsama-samahin ang materyal, isaalang-alang ang mga solusyon sa dalawa pang halimbawa.

Halimbawa.

Kalkulahin ang halaga ng ugat.

Solusyon.

Ang prime factorization ng radical number 243 ay may anyo 243=3 5 . kaya, .

Sagot:

Halimbawa.

Ang root value ba ay isang integer?

Solusyon.

Upang masagot ang tanong na ito, i-factor natin ang radical number sa mga prime factor at tingnan kung maaari itong katawanin bilang isang cube ng isang integer.

Mayroon kaming 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2. Ang resultang pagpapalawak ay hindi kinakatawan bilang isang cube ng isang integer, dahil ang degree pangunahing kadahilanan Ang 7 ay hindi multiple ng tatlo. Samakatuwid, ang cube root ng 285,768 ay hindi maaaring makuha nang buo.

Sagot:

Hindi.

Pagkuha ng mga ugat mula sa mga fractional na numero

Panahon na upang malaman kung paano kunin ang ugat mula sa praksyonal na numero. Hayaang isulat ang fractional radical number bilang p/q. Ayon sa pag-aari ng ugat ng isang quotient, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo. Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod panuntunan para sa pagkuha ng ugat ng isang fraction: Ang ugat ng isang fraction ay katumbas ng quotient ng ugat ng numerator na hinati sa ugat ng denominator.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkuha ng ugat mula sa isang fraction.

Halimbawa.

Ano ang square root ng karaniwang fraction 25/169 .

Solusyon.

Gamit ang talahanayan ng mga parisukat, nakita namin na ang square root ng numerator ng orihinal na fraction ay katumbas ng 5, at ang square root ng denominator ay katumbas ng 13. Pagkatapos . Kinukumpleto nito ang pagkuha ng ugat ng karaniwang fraction 25/169.

Sagot:

Ang ugat ng isang decimal fraction o mixed number ay kinukuha pagkatapos palitan ang mga radical na numero ng mga ordinaryong fraction.

Halimbawa.

Kunin ang cube root ng decimal fraction na 474.552.

Solusyon.

Isipin natin ang orihinal decimal bilang karaniwang fraction: 474.552=474552/1000. Pagkatapos . Nananatili itong kunin ang mga ugat ng kubo na nasa numerator at denominator ng resultang fraction. kasi 474 552=2·2·2·3·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 at 1 000 = 10 3, pagkatapos At . Ang natitira na lang ay kumpletuhin ang mga kalkulasyon .

Sagot:

.

Kinukuha ang ugat ng isang negatibong numero

Ito ay kapaki-pakinabang upang manatili sa pagkuha ng mga ugat mula sa mga negatibong numero. Kapag nag-aaral ng mga ugat, sinabi namin na kapag ang root exponent ay isang kakaibang numero, maaaring mayroong negatibong numero sa ilalim ng root sign. Ibinigay namin ang mga entry na ito ng sumusunod na kahulugan: para sa isang negatibong numero −a at isang kakaibang exponent ng ugat 2 n−1, . Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagbibigay panuntunan para sa pagkuha ng mga kakaibang ugat mula sa mga negatibong numero: upang kunin ang ugat ng negatibong numero, kailangan mong kunin ang ugat ng kabaligtaran na positibong numero, at maglagay ng minus sign sa harap ng resulta.

Tingnan natin ang halimbawang solusyon.

Halimbawa.

Hanapin ang halaga ng ugat.

Solusyon.

Ibahin natin ang orihinal na expression upang mayroong positibong numero sa ilalim ng root sign: . Ngayon halo-halong numero palitan ito ng ordinaryong fraction: . Inilapat namin ang panuntunan para sa pagkuha ng ugat ng isang ordinaryong fraction: . Ito ay nananatiling kalkulahin ang mga ugat sa numerator at denominator ng resultang fraction: .

Narito ang isang maikling buod ng solusyon: .

Sagot:

.

Bitwise na pagpapasiya ng root value

SA pangkalahatang kaso sa ilalim ng ugat mayroong isang numero na, gamit ang mga diskarteng tinalakay sa itaas, ay hindi maaaring katawanin bilang ika-n na kapangyarihan ng anumang numero. Ngunit sa kasong ito ay kailangang malaman ang kahulugan ng isang ibinigay na ugat, kahit hanggang sa isang tiyak na tanda. Sa kasong ito, upang kunin ang ugat, maaari kang gumamit ng isang algorithm na nagbibigay-daan sa iyong patuloy na makuha sapat na dami mga halaga ng mga digit ng kinakailangang numero.

Ang unang hakbang ng algorithm na ito ay upang malaman kung ano ang pinakamahalagang bit ng root value. Upang gawin ito, ang mga numero 0, 10, 100, ... ay sunud-sunod na itinataas sa kapangyarihan n hanggang sa sandaling ang isang numero ay lumampas sa radikal na numero ay nakuha. Pagkatapos ay ang numero na itinaas namin sa kapangyarihan n sa nakaraang yugto ay magsasaad ng katumbas na pinakamahalagang digit.

Halimbawa, isaalang-alang ang hakbang na ito ng algorithm kapag kinukuha ang square root ng lima. Kunin ang mga numerong 0, 10, 100, ... at parisukat ang mga ito hanggang sa makakuha tayo ng numerong higit sa 5. Mayroon kaming 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, na nangangahulugang ang pinakamahalagang digit ay ang mga digit. Ang halaga ng bit na ito, pati na rin ang mga mas mababa, ay makikita sa mga susunod na hakbang ng root extraction algorithm.

Ang lahat ng mga kasunod na hakbang ng algorithm ay naglalayong sunud-sunod na linawin ang halaga ng ugat sa pamamagitan ng paghahanap ng mga halaga ng susunod na mga piraso ng nais na halaga ng ugat, simula sa pinakamataas at paglipat sa pinakamababa. Halimbawa, ang halaga ng ugat sa unang hakbang ay lumalabas na 2, sa pangalawa - 2.2, sa pangatlo - 2.23, at iba pa 2.236067977…. Ilarawan natin kung paano matatagpuan ang mga halaga ng mga digit.

Ang mga digit ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahanap sa kanilang mga posibleng halaga 0, 1, 2, ..., 9. Sa kasong ito, ang ika-n na kapangyarihan ng mga kaukulang numero ay kinakalkula nang magkatulad, at inihahambing ang mga ito sa radikal na numero. Kung sa ilang yugto ang halaga ng antas ay lumampas sa radikal na numero, kung gayon ang halaga ng digit na tumutugma sa nakaraang halaga ay itinuturing na natagpuan, at ang paglipat sa susunod na hakbang ng algorithm ng pagkuha ng ugat ay ginawa kung hindi ito nangyari, kung gayon ang halaga ng digit na ito ay 9.

Ipaliwanag natin ang mga puntong ito gamit ang parehong halimbawa ng pagkuha ng square root ng lima.

Una naming mahanap ang halaga ng mga yunit ng digit. Daan tayo sa mga halaga 0, 1, 2, ..., 9, pagkalkula ng 0 2, 1 2, ..., 9 2, ayon sa pagkakabanggit, hanggang sa makakuha tayo ng isang halaga na mas malaki kaysa sa radikal na numero 5. Ito ay maginhawa upang ipakita ang lahat ng mga kalkulasyong ito sa anyo ng isang talahanayan:

Kaya ang halaga ng digit ng mga yunit ay 2 (mula noong 2 2<5 , а 2 3 >5). Lumipat tayo sa paghahanap ng halaga ng tenths place. Sa kasong ito, i-square namin ang mga numero 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, paghahambing ng mga resultang halaga sa radikal na numero 5:

Mula noong 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, kung gayon ang halaga ng tenths place ay 2. Maaari kang magpatuloy sa paghahanap ng halaga ng hundredths na lugar:

Kaya natagpuan susunod na halaga ugat ng lima, ito ay katumbas ng 2.23. At para patuloy kang makahanap ng mga halaga: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Upang pagsama-samahin ang materyal, susuriin namin ang pagkuha ng ugat na may katumpakan ng hundredths gamit ang isinasaalang-alang na algorithm.

Una naming tinutukoy ang pinakamahalagang digit. Upang gawin ito, i-cube namin ang mga numero 0, 10, 100, atbp. hanggang sa makakuha tayo ng numerong higit sa 2,151,186. Mayroon kaming 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, kaya ang pinaka makabuluhang digit ay ang tens digit.

Tukuyin natin ang halaga nito.

Mula noong 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, kung gayon ang halaga ng sampu na lugar ay 1. Lumipat tayo sa mga yunit.

Kaya, ang halaga ng isang digit ay 2. Lumipat tayo sa tenths.

Dahil kahit na ang 12.9 3 ay mas mababa sa radikal na numero 2 151.186, kung gayon ang halaga ng ika-sampung lugar ay 9. Ito ay nananatiling gawin ang huling hakbang ng algorithm; ito ay magbibigay sa amin ng halaga ng ugat na may kinakailangang katumpakan.

Sa yugtong ito, ang halaga ng ugat ay makikitang tumpak sa daan-daang: .

Sa pagtatapos ng artikulong ito, nais kong sabihin na maraming iba pang mga paraan upang kunin ang mga ugat. Ngunit para sa karamihan ng mga gawain, ang mga pinag-aralan natin sa itaas ay sapat na.

Bibliograpiya.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa ika-8 baitang. institusyong pang-edukasyon.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. at iba pa Algebra at ang simula ng pagsusuri: Textbook para sa mga baitang 10 - 11 ng mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathematics (isang manwal para sa mga pumapasok sa mga teknikal na paaralan).

Calculator ng engineering online

Ikinagagalak naming magpakita ng libreng engineering calculator sa lahat. Sa tulong nito, ang sinumang mag-aaral ay mabilis at, higit sa lahat, madaling makapagsagawa ng iba't ibang uri ng mga kalkulasyon sa matematika online.

Ang isang simple at madaling gamitin na calculator ng engineering na may hindi nakakagambala at madaling gamitin na interface ay talagang magiging kapaki-pakinabang sa isang malawak na hanay ng mga gumagamit ng Internet. Ngayon, sa tuwing kailangan mo ng calculator, pumunta sa aming website at gamitin ang libreng engineering calculator.

Ang isang calculator ng engineering ay maaaring magsagawa ng parehong mga simpleng operasyon ng arithmetic at medyo kumplikadong mga kalkulasyon sa matematika.

Ang Web20calc ay isang engineering calculator na may malaking bilang ng mga function, halimbawa, kung paano kalkulahin ang lahat ng elementarya na function. Sinusuportahan din ng calculator ang mga trigonometric function, matrice, logarithms, at maging ang graphing.

Walang alinlangan, ang Web20calc ay magiging interesado sa pangkat na iyon ng mga tao na, sa paghahanap ng mga simpleng solusyon, i-type sa mga search engine ang query: online na mathematical calculator. Ang isang libreng web application ay makakatulong sa iyo na agad na kalkulahin ang resulta ng ilang mathematical expression, halimbawa, ibawas, idagdag, hatiin, i-extract ang ugat, itaas sa isang kapangyarihan, atbp.

Sa expression, maaari mong gamitin ang mga operasyon ng exponentiation, karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, paghahati, porsyento, at ang PI constant. Para sa mga kumplikadong kalkulasyon, dapat isama ang mga panaklong.

Mga tampok ng calculator ng engineering:

1. pangunahing mga operasyon sa aritmetika;
2. nagtatrabaho sa mga numero sa isang karaniwang anyo;
3. pagkalkula ng trigonometric roots, function, logarithms, exponentiation;
4. statistical calculations: karagdagan, arithmetic mean o standard deviation;
5. paggamit ng mga memory cell at custom na function ng 2 variable;
6. gumana sa mga anggulo sa radian at degree na mga sukat.

Ang engineering calculator ay nagbibigay-daan sa paggamit ng iba't ibang mga mathematical function:

Pag-extract ng mga ugat (parisukat, kubiko, at ika-na ugat);
ex (e sa x power), exponential;
trigonometriko function: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
inverse trigonometriko function: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
hyperbolic function: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
logarithms: binary logarithm hanggang base two - log2x, decimal logarithm hanggang base ten - log, natural logarithm - ln.

Kasama rin sa calculator ng engineering na ito ang isang calculator ng dami na may kakayahang mag-convert ng mga pisikal na dami para sa iba't ibang mga sistema ng pagsukat - mga yunit ng computer, distansya, timbang, oras, atbp. Gamit ang function na ito, maaari mong agad na i-convert ang milya sa kilometro, pounds sa kilo, segundo sa oras, atbp.

Upang gumawa ng mga kalkulasyon sa matematika, maglagay muna ng pagkakasunud-sunod ng mga ekspresyong matematika sa naaangkop na field, pagkatapos ay mag-click sa equal sign at tingnan ang resulta. Maaari kang magpasok ng mga halaga nang direkta mula sa keyboard (para dito, ang calculator area ay dapat na aktibo, samakatuwid, magiging kapaki-pakinabang na ilagay ang cursor sa input field). Sa iba pang mga bagay, ang data ay maaaring maipasok gamit ang mga pindutan ng calculator mismo.

Upang bumuo ng mga graph, dapat mong isulat ang function sa input field tulad ng ipinahiwatig sa field na may mga halimbawa o gamitin ang toolbar na espesyal na idinisenyo para dito (upang pumunta dito, mag-click sa pindutan na may icon ng graph). Upang mag-convert ng mga halaga, i-click ang Unit upang gumana sa mga matrice, i-click ang Matrix.

Kung mayroon kang calculator sa kamay, ang pagkuha ng cube root ng anumang numero ay hindi magiging anumang problema. Ngunit kung wala kang calculator o gusto mo lang na mapabilib ang iba, hanapin ang cube root sa pamamagitan ng kamay. Karamihan sa mga tao ay mahahanap na ang proseso na inilarawan dito ay medyo kumplikado, ngunit sa pagsasanay, ang pagkuha ng mga ugat ng kubo ay magiging mas madali. Bago mo simulan ang pagbabasa ng artikulong ito, tandaan ang mga pangunahing pagpapatakbo ng matematika at mga kalkulasyon na may mga cubed na numero.

Mga hakbang

Bahagi 1

Isulat ang gawain. Ang pagkuha ng mga ugat ng kubo sa pamamagitan ng kamay ay katulad ng mahabang dibisyon, ngunit may ilang mga nuances. Una, isulat ang gawain sa isang tiyak na anyo.

• Isulat ang numero kung saan mo gustong kunin ang cube root. Hatiin ang numero sa mga pangkat ng tatlong digit, simula sa decimal point. Halimbawa, kailangan mong kunin ang cube root ng 10. Isulat ang numerong ito tulad nito: 10,000,000 Ang mga karagdagang zero ay nilayon upang madagdagan ang katumpakan ng resulta.
• Gumuhit ng root sign sa tabi at sa itaas ng numero. Isipin ito bilang mga pahalang at patayong linya na iyong iginuhit kapag hinahati. Ang pagkakaiba lamang ay ang hugis ng dalawang palatandaan.
• Maglagay ng decimal point sa itaas ng pahalang na linya. Gawin ito nang direkta sa itaas ng decimal point ng orihinal na numero.

1. Tandaan ang mga resulta ng cubed integers. Gagamitin sila sa mga kalkulasyon.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Hanapin ang unang digit ng sagot. Piliin ang cube ng integer na pinakamalapit ngunit mas maliit kaysa sa unang pangkat ng tatlong digit.

   • Sa aming halimbawa, ang unang pangkat ng tatlong digit ay ang bilang na 10. Hanapin ang pinakamalaking kubo na mas mababa sa 10. Ang kubo na ito ay 8, at ang cube na ugat ng 8 ay 2.
   • Sa itaas ng pahalang na linya sa itaas ng numero 10, isulat ang numero 2. Pagkatapos ay isulat ang halaga ng operasyon 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 sa ilalim ng 10. Gumuhit ng linya at ibawas ang 8 sa 10 (tulad ng regular na mahabang paghahati). Ang resulta ay 2 (ito ang unang natitira).
   • Kaya, nakita mo ang unang digit ng sagot. Isaalang-alang kung ang ibinigay na resulta ay sapat na tumpak. Sa karamihan ng mga kaso ito ay magiging isang napakahirap na sagot. Cube ang resulta upang malaman kung gaano ito kalapit sa orihinal na numero. Sa aming halimbawa: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, na hindi masyadong malapit sa 10, kaya kailangang ipagpatuloy ang mga kalkulasyon.

3. Hanapin ang susunod na digit ng sagot. Magdagdag ng pangalawang pangkat ng tatlong digit sa unang natitira, at gumuhit ng patayong linya sa kaliwa ng resultang numero. Gamit ang resultang numero ay makikita mo ang pangalawang digit ng sagot. Sa aming halimbawa, kailangan naming magdagdag ng pangalawang pangkat ng tatlong digit (000) sa unang natitira (2) upang makuha ang numerong 2000.

   • Sa kaliwa ng patayong linya ay magsusulat ka ng tatlong numero, ang kabuuan nito ay katumbas ng isang tiyak na unang kadahilanan. Mag-iwan ng mga bakanteng espasyo para sa mga numerong ito at maglagay ng mga plus sign sa pagitan ng mga ito.

4. Hanapin ang unang termino (sa tatlo). Sa unang bakanteng espasyo, isulat ang resulta ng pagpaparami ng bilang na 300 sa parisukat ng unang digit ng sagot (ito ay nakasulat sa itaas ng root sign). Sa aming halimbawa, ang unang digit ng sagot ay 2, kaya 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Isulat ang 1200 sa unang blangkong espasyo. Ang unang termino ay ang numerong 1200 (kasama ang dalawa pang numerong hahanapin).

   Hanapin ang pangalawang digit ng sagot. Alamin kung anong numero ang kailangan mong i-multiply ng 1200 upang ang resulta ay malapit, ngunit hindi lalampas sa 2000. Ang numerong ito ay maaari lamang maging 1, dahil 2 * 1200 = 2400, na higit sa 2000. Isulat ang 1 (ang pangalawang digit ng ang sagot) pagkatapos ng 2 at ang decimal point sa itaas ng root sign.

   Hanapin ang pangalawa at pangatlong termino (sa tatlo). Ang multiplier ay binubuo ng tatlong numero (mga termino), ang una ay nakita mo na (1200). Ngayon kailangan nating hanapin ang natitirang dalawang termino.

   • I-multiply ang 3 sa 10 at sa bawat digit ng sagot (sila ay nakasulat sa itaas ng root sign). Sa aming halimbawa: 3*10*2*1 = 60. Idagdag ang resultang ito sa 1200 at makakuha ng 1260.
   • Panghuli, parisukat ang huling digit ng iyong sagot. Sa aming halimbawa, ang huling digit ng sagot ay 1, kaya 1^2 = 1. Kaya, ang unang salik ay katumbas ng kabuuan ng mga sumusunod na numero: 1200 + 60 + 1 = 1261. Isulat ang numerong ito sa kaliwa ng ang patayong bar.

5. Multiply at ibawas. I-multiply ang huling digit ng sagot (sa aming halimbawa ay 1) sa natagpuang salik (1261): 1*1261 = 1261. Isulat ang numerong ito sa ilalim ng 2000 at ibawas ito sa 2000. Makakakuha ka ng 739 (ito ang pangalawang natitira. ).

6. Isaalang-alang kung ang sagot na natanggap mo ay sapat na tumpak. Gawin ito sa tuwing makumpleto mo ang isa pang pagbabawas. Pagkatapos ng unang pagbabawas, ang sagot ay 2, na hindi tumpak na resulta. Pagkatapos ng pangalawang pagbabawas, ang sagot ay 2.1.

   • Upang suriin ang katumpakan ng iyong sagot, i-cube ito: 2.1*2.1*2.1 = 9.261.
   • Kung sa tingin mo ay sapat na tumpak ang sagot, hindi mo na kailangang ipagpatuloy ang mga kalkulasyon; kung hindi, gumawa ng isa pang pagbabawas.

7. Hanapin ang pangalawang kadahilanan. Para sanayin ang iyong mga kalkulasyon at makakuha ng mas tumpak na resulta, ulitin ang mga hakbang sa itaas.

   • Sa pangalawang natitira (739) idagdag ang ikatlong pangkat ng tatlong digit (000). Makukuha mo ang numerong 739000.
   • I-multiply ang 300 sa parisukat ng numerong nakasulat sa itaas ng root sign (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Hanapin ang ikatlong digit ng sagot. Alamin kung anong numero ang kailangan mong i-multiply ng 132300 upang ang resulta ay malapit sa, ngunit hindi lalampas sa 739000. Ang numerong ito ay 5: 5 * 132200 = 661500. Isulat ang 5 (ang ikatlong digit ng sagot) pagkatapos ng 1 sa itaas ng tanda ng ugat.
   • I-multiply ang 3 sa pamamagitan ng 10 sa pamamagitan ng 21 at sa huling digit ng sagot (sila ay nakasulat sa itaas ng root sign). Sa aming halimbawa: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Panghuli, parisukat ang huling digit ng iyong sagot. Sa aming halimbawa, ang huling digit ng sagot ay 5, kaya 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Kaya, ang pangalawang multiplier ay: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. I-multiply ang huling digit ng sagot sa pangalawang salik. Kapag nahanap mo na ang pangalawang salik at pangatlong digit ng sagot, magpatuloy tulad ng sumusunod:

   • I-multiply ang huling digit ng sagot sa nahanap na salik: 135475*5 = 677375.
   • Ibawas: 739000-677375 = 61625.
   • Isaalang-alang kung ang sagot na natanggap mo ay sapat na tumpak. Upang gawin ito, i-cube ito: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2.15*2.15*2.15=9.94).

9. Isulat ang iyong sagot. Ang resulta, na nakasulat sa itaas ng root sign, ay ang sagot na tumpak sa dalawang decimal na lugar. Sa aming halimbawa, ang cube root ng 10 ay 2.15. Suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pag-cube nito: 2.15^3 = 9.94, na humigit-kumulang 10. Kung kailangan mo ng higit pang katumpakan, magpatuloy sa pagkalkula (tulad ng inilarawan sa itaas).

   Bahagi 2

   I-extract ang cube root gamit ang paraan ng pagtatantya

   1. Gumamit ng mga number cube upang matukoy ang mga upper at lower limit. Kung kailangan mong kunin ang cube root ng halos anumang numero, hanapin ang mga cube (ng ilang numero) na malapit sa ibinigay na numero.

      • Halimbawa, kailangan mong kunin ang cube root ng 600. Since 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) At 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), pagkatapos ay ang halaga ng cube root ng 600 ay nasa pagitan ng 8 at 9. Samakatuwid, gamitin ang mga numerong 512 at 729 bilang upper at lower limits ng sagot.

   2. Tantyahin ang pangalawang numero. Natagpuan mo ang unang numero salamat sa iyong kaalaman sa mga cube ng integer. Ngayon, gawing decimal fraction ang integer sa pamamagitan ng pagdaragdag dito (pagkatapos ng decimal point) ng isang tiyak na numero mula 0 hanggang 9. Kailangan mong humanap ng decimal fraction na ang kubo ay malapit sa, ngunit mas mababa sa orihinal na numero.

      • Sa aming halimbawa, ang numerong 600 ay matatagpuan sa pagitan ng mga numerong 512 at 729. Halimbawa, idagdag ang numero 5 sa unang numerong natagpuan (8. Ang numerong makukuha mo ay 8.5).
   3. • Sa aming halimbawa: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. Ihambing ang kubo ng resultang numero sa orihinal na numero. Kung ang kubo ng resultang numero ay mas malaki kaysa sa orihinal na numero, subukang tantyahin ang mas maliit na numero. Kung ang kubo ng resultang numero ay mas maliit kaysa sa orihinal na numero, suriin ang mas malalaking numero hanggang ang kubo ng isa sa mga ito ay lumampas sa orihinal na numero.

      • Sa aming halimbawa: 8 , 5 3 (\displaystyle 8.5^(3))> 600. Kaya suriin ang mas maliit na bilang sa 8.4. I-cube ang numerong ito at ihambing ito sa orihinal na numero: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4*8.4*8.4=592.7). Ang resultang ito ay mas mababa sa orihinal na numero. Kaya ang cube root ng 600 ay nasa pagitan ng 8.4 at 8.5.

   5. Tantyahin ang sumusunod na numero upang mapabuti ang katumpakan ng iyong sagot. Para sa bawat numerong huli mong tinantya, magdagdag ng numero mula 0 hanggang 9 hanggang makuha mo ang eksaktong sagot. Sa bawat round ng pagsusuri, kailangan mong hanapin ang upper at lower limits kung saan matatagpuan ang orihinal na numero.

      • Sa aming halimbawa: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4^(3)=592.7) At 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8.5^(3)=614.1). Ang orihinal na numero 600 ay mas malapit sa 592 kaysa sa 614. Samakatuwid, sa huling numero na iyong tinantiya, magtalaga ng figure na mas malapit sa 0 kaysa sa 9. Halimbawa, ang naturang numero ay 4. Samakatuwid, i-cube ang numerong 8.44.

   6. Kung kinakailangan, tantyahin ang ibang numero. Ihambing ang kubo ng resultang numero sa orihinal na numero. Kung ang kubo ng resultang numero ay mas malaki kaysa sa orihinal na numero, subukang tantyahin ang mas maliit na numero. Sa madaling salita, kailangan mong makahanap ng dalawang numero na ang mga cube ay bahagyang mas malaki at bahagyang mas maliit kaysa sa orihinal na numero.

      • Sa ating halimbawa 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8.44*8.44*8.44=601.2). Ito ay bahagyang mas malaki kaysa sa orihinal na numero, kaya tantiyahin ang isa pang (mas maliit) na numero, gaya ng 8.43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8.43*8.43*8.43=599.07). Kaya, ang cube root ng 600 ay nasa pagitan ng 8.43 at 8.44.

   7. Sundin ang inilarawang proseso hanggang sa makakuha ka ng sagot na ikatutuwa mo. Tantyahin ang susunod na numero, ihambing ito sa orihinal, pagkatapos, kung kinakailangan, tantyahin ang isa pang numero, at iba pa. Pakitandaan na ang bawat karagdagang digit pagkatapos ng decimal point ay nagpapataas ng katumpakan ng sagot.

      • Sa aming halimbawa, ang cube ng 8.43 ay mas mababa sa 1 kaysa sa orihinal na numero Kung kailangan mo ng higit na katumpakan, cube 8.434 at makakuha ng: 8, 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8,434^(3)=599,93), ibig sabihin, mas mababa sa 0.1 ang resulta kaysa sa orihinal na numero.