Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator

Mayroong dalawang uri ng pagdaragdag ng mga fraction:

1. Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominador
2. Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador

Una, alamin natin ang pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa, idagdag natin ang mga fraction at . Idagdag ang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction at .

Ang sagot ay hindi wastong fraction. Kapag dumating ang katapusan ng gawain, kaugalian na alisin ang mga hindi wastong fraction. Upang mapupuksa ang isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi nito. Sa kaso natin buong bahagi madaling namumukod-tangi - dalawang hinati sa dalawang katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang tungkol sa isang pizza na nahahati sa dalawang bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza:

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction at .

Muli, idinaragdag namin ang mga numerator at iiwan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Ang mga numerator ay dapat idagdag at ang denominator ay iwanang hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang drawing. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza at magdagdag ng higit pang mga pizza, makakakuha ka ng 1 buong pizza at higit pang mga pizza.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador

Ngayon, alamin natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga denominator ng mga fraction ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila palaging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction ay maaaring idagdag dahil mayroon silang parehong denominator.

Ngunit ang mga praksiyon ay hindi maaaring maidagdag kaagad, dahil ang mga praksiyon na ito ay may iba't ibang denominador. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Mayroong ilang mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ngayon ay titingnan lamang natin ang isa sa mga ito, dahil ang iba pang mga pamamaraan ay maaaring mukhang kumplikado para sa isang baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay unang hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang LCM pagkatapos ay hinati sa denominator ng unang fraction upang makuha ang unang karagdagang salik. Ganun din ang ginagawa nila sa pangalawang fraction - ang LCM ay hinati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik.

Ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction.

Halimbawa 1. Idagdag natin ang mga fraction at

Una sa lahat, nakita namin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 6

LCM (2 at 3) = 6

Ngayon ay bumalik tayo sa mga fraction at . Una, hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction at kunin ang unang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang multiplier. Isulat namin ito hanggang sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa ng isang maliit na pahilig na linya sa ibabaw ng fraction at isulat ang karagdagang kadahilanan na matatagpuan sa itaas nito:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction at makuha ang pangalawang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng pangalawang bahagi ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, makakakuha tayo ng 3.

Ang resultang numero 3 ay ang pangalawang karagdagang multiplier. Isinulat namin ito hanggang sa pangalawang bahagi. Muli, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa pangalawang bahagi at isulat ang karagdagang kadahilanan na matatagpuan sa itaas nito:

Ngayon ay handa na namin ang lahat para sa karagdagan. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang kadahilanan:

Tingnan mong mabuti kung ano ang aming narating. Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction. Dalhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kinukumpleto nito ang halimbawa. Ito ay lumiliko upang magdagdag ng .

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang drawing. Kung magdagdag ka ng pizza sa isang pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza at isa pang ikaanim ng isang pizza:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Pagbawas ng mga fraction sa karaniwang denominador, nakakuha kami ng mga fraction at . Ang dalawang fraction na ito ay kakatawanin ng parehong piraso ng pizza. Ang pagkakaiba lamang ay sa pagkakataong ito ay mahahati sila sa pantay na bahagi (binawasan sa parehong denominator).

Ang unang drawing ay kumakatawan sa isang fraction (apat na piraso sa anim), at ang pangalawang drawing ay kumakatawan sa isang fraction (tatlong piraso sa anim). Ang pagdaragdag ng mga pirasong ito ay nakukuha natin (pitong piraso sa anim). Ang fraction na ito ay hindi wasto, kaya na-highlight namin ang buong bahagi nito. Bilang resulta, nakuha namin (isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza).

Mangyaring tandaan na inilarawan namin halimbawang ito masyadong detalyado. SA institusyong pang-edukasyon Hindi kaugalian na magsulat ng ganoong detalye. Kailangan mong mabilis na mahanap ang LCM ng parehong mga denominator at karagdagang mga kadahilanan sa kanila, pati na rin mabilis na i-multiply ang mga nahanap na karagdagang mga kadahilanan sa iyong mga numerator at denominator. Kung tayo ay nasa paaralan, kailangan nating isulat ang halimbawang ito tulad ng sumusunod:

Ngunit mayroon ding isa pang bahagi sa barya. Kung hindi ka kumuha ng mga detalyadong tala sa mga unang yugto ng pag-aaral ng matematika, pagkatapos ay magsisimulang lumitaw ang mga tanong ng uri. "Saan nagmula ang numerong iyon?", "Bakit ang mga fraction ay biglang nagiging ganap na magkakaibang mga fraction? «.

Upang gawing mas madaling magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, maaari mong gamitin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin:

1. Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction;
2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at kumuha ng karagdagang salik para sa bawat fraction;
3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang salik;
4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator;
5. Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi wastong bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito;

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression .

Gamitin natin ang mga tagubiling ibinigay sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 2, 3 at 4

Hakbang 2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang factor para sa bawat fraction

Hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 12 sa 2, makuha namin ang 6. Nakuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa itaas ng unang fraction:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makuha namin ang 4. Nakukuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 4. Isinulat namin ito sa itaas ng pangalawang fraction:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Nakukuha natin ang ikatlong karagdagang salik 3. Isinulat natin ito sa itaas ng ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa kanilang mga karagdagang salik

Pina-multiply natin ang mga numerator at denominator sa kanilang mga karagdagang salik:

Hakbang 4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominador ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Ang natitira na lang ay idagdag ang mga fraction na ito. Idagdag ito:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Ito ay pinapayagan sa matematika. Kapag ang isang expression ay hindi magkasya sa isang linya, ito ay inilipat sa susunod na linya, at ito ay kinakailangan upang maglagay ng pantay na tanda (=) sa dulo ng unang linya at sa simula ng bagong linya. Ang equal sign sa pangalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi tamang bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito

Ang aming sagot ay naging isang improper fraction. Kailangan nating i-highlight ang isang buong bahagi nito. I-highlight namin:

Nakatanggap kami ng sagot

Pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator

Mayroong dalawang uri ng pagbabawas ng mga fraction:

1. Pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, alamin natin kung paano ibawas ang mga fraction na may katulad na denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, ngunit iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng expression . Upang malutas ang halimbawang ito, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang bahagi mula sa numerator ng unang bahagi, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Gawin natin ito:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression.

Muli, mula sa numerator ng unang fraction, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Mula sa numerator ng unang fraction kailangan mong ibawas ang mga numerator ng natitirang mga fraction:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado tungkol sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;
2. Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi tamang bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi nito.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa, maaari mong ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction dahil ang mga fraction ay may parehong denominator. Ngunit hindi mo maaaring ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Ang common denominator ay matatagpuan gamit ang parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Una sa lahat, hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha, na nakasulat sa itaas ng unang fraction. Katulad nito, ang LCM ay nahahati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik, na nakasulat sa itaas ng pangalawang fraction.

Ang mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay na-convert sa mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction.

Halimbawa 1. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mong bawasan ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Una ay makikita natin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 12

LCM (3 at 4) = 12

Ngayon ay bumalik tayo sa mga fraction at

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Upang gawin ito, hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makakakuha tayo ng 4. Sumulat ng apat sa itaas ng unang fraction:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Sumulat ng tatlo sa pangalawang fraction:

Ngayon ay handa na kami para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Dalhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Nakatanggap kami ng sagot

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang drawing. Kung pinutol mo ang pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng pizza

Ito ang detalyadong bersyon ng solusyon. Kung tayo ay nasa paaralan, kailangan nating lutasin ang halimbawang ito nang mas maikli. Ang ganitong solusyon ay magiging ganito:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagbabawas ng mga fraction na ito sa isang karaniwang denominator, nakuha namin ang mga fraction at . Ang mga fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza, ngunit sa pagkakataong ito ay hahatiin sila sa pantay na bahagi (babawasan sa parehong denominator):

Ang unang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (walong piraso sa labindalawa), at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (tatlong piraso sa labindalawa). Sa pamamagitan ng pagputol ng tatlong piraso mula sa walong piraso, makakakuha tayo ng limang piraso sa labindalawa. Inilalarawan ng fraction ang limang pirasong ito.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang mga fraction na ito ay may magkakaibang denominator, kaya kailangan mo munang bawasan ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Hanapin natin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito.

Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 10, 3 at 5. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang mga kadahilanan para sa bawat fraction. Para magawa ito, hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction.

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 10. Hatiin ang 30 sa 10, makuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 3. Isinulat namin ito sa itaas ng unang fraction:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang kadahilanan para sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 30 sa 3, makuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 10. Isinulat namin ito sa itaas ng pangalawang fraction:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang salik para sa ikatlong bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 5. Hatiin ang 30 sa 5, makuha namin ang ikatlong karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa itaas ng ikatlong bahagi:

Ngayon ang lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa equal sign (=) sa bagong linya:

Ang sagot ay naging isang regular na bahagi, at ang lahat ay tila nababagay sa amin, ngunit ito ay masyadong masalimuot at pangit. Dapat nating gawing mas simple. Ano ang maaaring gawin? Maaari mong paikliin ang fraction na ito.

Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa (GCD) ng mga numerong 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang gcd ng mga numero 20 at 30:

Ngayon ay bumalik tayo sa ating halimbawa at hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa natagpuang gcd, iyon ay, sa pamamagitan ng 10

Nakatanggap kami ng sagot

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng ibinigay na fraction sa numerong iyon at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa 1. I-multiply ang isang fraction sa numero 1.

I-multiply ang numerator ng fraction sa numero 1

Ang pag-record ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahating 1 beses. Halimbawa, kung kumain ka ng pizza isang beses, makakakuha ka ng pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami alam natin na kung ang multiplicand at ang kadahilanan ay ipinagpalit, ang produkto ay hindi magbabago. Kung ang expression ay nakasulat bilang , kung gayon ang produkto ay magiging katumbas pa rin ng . Muli, gumagana ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang buong numero at isang fraction:

Ang notasyong ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati ng isa. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at kunin namin ang kalahati nito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng fraction sa 4

Ang sagot ay isang improper fraction. I-highlight natin ang buong bahagi nito:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarters 4 na beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng 4 na pizza, makakakuha ka ng dalawang buong pizza

At kung ipagpalit natin ang multiplicand at ang multiplier, makukuha natin ang expression . Katumbas din ito ng 2. Ang ekspresyong ito ay mauunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi wastong bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi nito.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression.

Nakatanggap kami ng sagot. Maipapayo na bawasan ang fraction na ito. Ang fraction ay maaaring bawasan ng 2. Pagkatapos ang huling solusyon ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng isang pizza mula sa kalahati ng isang pizza. Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Paano kumuha ng dalawang-katlo mula sa kalahating ito? Una kailangan mong hatiin ang kalahati sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawa sa tatlong pirasong ito:

Gagawa tayo ng pizza. Tandaan kung ano ang hitsura ng pizza kapag nahahati sa tatlong bahagi:

Magkapareho ang sukat ng isang piraso ng pizza na ito at ang dalawang pirasong kinuha namin:

Sa ibang salita, pinag-uusapan natin halos pareho ang laki ng pizza. Samakatuwid ang halaga ng expression ay

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay isang improper fraction. I-highlight natin ang buong bahagi nito:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay naging isang regular na bahagi, ngunit ito ay mabuti kung ito ay paikliin. Upang bawasan ang fraction na ito, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa pinakamalaki karaniwang divisor(GCD) mga numero 105 at 450.

Kaya, hanapin natin ang gcd ng mga numero 105 at 450:

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng aming sagot sa gcd na nahanap namin ngayon, iyon ay, sa pamamagitan ng 15

Kinakatawan ang isang buong bilang bilang isang fraction

Anumang buong numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring katawanin bilang . Hindi nito babaguhin ang kahulugan ng lima, dahil ang ekspresyon ay nangangahulugang "ang bilang na lima na hinati ng isa," at ito, gaya ng alam natin, ay katumbas ng lima:

Mga katumbas na numero

Ngayon ay makikilala natin ang napaka kawili-wiling paksa sa matematika. Ito ay tinatawag na "reverse number".

Kahulugan. Baliktarin sa numeroa ay isang numero na, kapag pinarami nga nagbibigay ng isa.

Palitan natin ang kahulugang ito sa halip na ang variable a numero 5 at subukang basahin ang kahulugan:

Baliktarin sa numero 5 ay isang numero na, kapag pinarami ng 5 nagbibigay ng isa.

Posible bang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng 5, ay nagbibigay ng isa? Ito ay lumabas na posible. Isipin natin ang lima bilang isang fraction:

Pagkatapos ay i-multiply ang fraction na ito sa kanyang sarili, palitan lamang ang numerator at denominator. Sa madaling salita, paramihin natin ang fraction sa sarili nito, baligtad lamang:

Ano ang mangyayari bilang resulta nito? Kung patuloy nating lutasin ang halimbawang ito, makakakuha tayo ng isa:

Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ng numero 5 ay ang numero , dahil kapag nag-multiply ka ng 5 ay makakakuha ka ng isa.

Ang reciprocal ng isang numero ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

Maaari mo ring mahanap ang kapalit ng anumang iba pang fraction. Upang gawin ito, ibalik lamang ito.

Paghahati ng isang fraction sa isang numero

Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Hatiin natin ito ng pantay sa dalawa. Gaano karaming pizza ang makukuha ng bawat tao?

Makikita na pagkatapos hatiin ang kalahati ng pizza, dalawang pantay na piraso ang nakuha, na ang bawat isa ay bumubuo ng isang pizza. Kaya lahat ay nakakakuha ng pizza.

Ang paghahati ng mga fraction ay ginagawa gamit ang reciprocals. Ang mga katumbas na numero ay nagpapahintulot sa iyo na palitan ang dibisyon ng multiplikasyon.

Upang hatiin ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang fraction sa kabaligtaran ng divisor.

Gamit ang panuntunang ito, isusulat namin ang paghahati ng aming kalahati ng pizza sa dalawang bahagi.

Kaya, kailangan mong hatiin ang fraction sa numero 2. Dito ang dibidendo ay ang fraction at ang divisor ay ang numero 2.

Upang hatiin ang isang fraction sa bilang 2, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa kapalit ng divisor 2. Ang kapalit ng divisor 2 ay ang fraction. Kaya kailangan mong magparami

Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang at sinamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gumamit ng isang bagay hindi sa kabuuan, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Simulan ang pag-aaral ng paksang ito - pagbabahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi, kung saan nahahati ito o ang bagay na iyon. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang produkto bilang isang buong numero ay dapat isaalang-alang; Nabuo mula sa pandiwa na "upang hatiin" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa wikang Ruso noong ika-8 siglo.

Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na sangay ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, ang mga ito ay tinawag na "mga sirang numero," na napakahirap para sa mga tao na maunawaan.

Modernong hitsura Ang mga simpleng fractional remainder, ang mga bahagi nito ay pinaghihiwalay ng pahalang na linya, ay unang na-promote ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga gawa ay napetsahan noong 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano pinaparami ang mga pinaghalong praksiyon na may iba't ibang denominador.

Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Sa una ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy mga uri ng fraction:

• tama;
• mali;
• magkakahalo.

Susunod, kailangan mong tandaan kung paano pinarami ang mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay madaling bumalangkas nang nakapag-iisa: ang resulta ng multiplikasyon mga simpleng fraction na may parehong denominator ay isang fractional expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. Iyon ay, sa katunayan, ang bagong denominator ay ang parisukat ng isa sa mga unang umiiral na.

Kapag nagpaparami mga simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang mga kadahilanan ang panuntunan ay hindi nagbabago:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ang pagkakaiba lang ay ang resultang numero sa ilalim ng fractional line ay magiging produkto ng iba't ibang numero at, natural, ang parisukat ng isa numerical expression imposibleng pangalanan ito.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang mga halimbawa:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Ang mga halimbawa ay gumagamit ng mga pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fractional na expression. Maaari mo lamang bawasan ang mga numero ng numerator na may mga numero ng denominator na nasa itaas o ibaba ng linya ng fraction.

Kasama ng mga simpleng fraction, mayroong konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Paano gumagana ang multiplikasyon?

Maraming mga halimbawa ang ibinigay para sa pagsasaalang-alang.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Ang halimbawa ay gumagamit ng multiplikasyon ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, ang panuntunan para sa pagkilos na ito ay maaaring isulat bilang:

a* b/c = a*b /c.

Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng magkaparehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig nito natural na numero. Espesyal na kaso:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

May isa pang solusyon sa pagpaparami ng numero sa fractional na natitira. Kailangan mo lamang na hatiin ang denominator sa numerong ito:

d* e/f = e/f: d.

Ang pamamaraan na ito ay kapaki-pakinabang na gamitin kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero na walang natitira o, gaya ng sinasabi nila, sa pamamagitan ng isang buong numero.

I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction at makuha ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng isang paraan ng pagre-represent ng mixed fraction bilang hindi tamang fraction, at maaari ding katawanin bilang pangkalahatang formula:

a bc = a*b+ c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Gumagana din ang prosesong ito reverse side. Upang paghiwalayin ang buong bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator ng isang hindi tamang fraction sa denominator nito gamit ang isang "sulok".

Pagpaparami ng mga improper fraction ginawa sa isang pangkalahatang tinatanggap na paraan. Kapag nagsusulat sa ilalim ng iisang fraction line, kailangan mong bawasan ang mga fraction kung kinakailangan upang mabawasan ang mga numero gamit ang paraang ito at gawing mas madaling kalkulahin ang resulta.

Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika iba't ibang variation mga programa. Sapat na dami ang mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagbibilang ng pagpaparami ng mga fraction sa magkaibang numero sa mga denominador - tinatawag na mga online na calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi gampanan din ang lahat ng iba pang simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong numero. Madaling gamitin; punan mo ang naaangkop na mga patlang sa pahina ng site at piliin ang sign pagpapatakbo ng matematika at i-click ang "kalkulahin". Ang programa ay awtomatikong kinakalkula.

Ang paksa ng mga operasyong aritmetika na may mga fraction ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga mag-aaral sa gitna at mataas na paaralan. Sa mataas na paaralan, hindi na nila isinasaalang-alang ang pinakasimpleng species, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon na nakuha nang mas maaga ay inilalapat sa orihinal nitong anyo. Ang mahusay na pinagkadalubhasaan na pangunahing kaalaman ay nagbibigay ng kumpletong pagtitiwala sa matagumpay na desisyon karamihan kumplikadong mga gawain.

Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Lev Nikolaevich Tolstoy, na sumulat: "Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng isang tao na taasan ang kanyang numerator - ang kanyang mga merito - ngunit kahit sino ay maaaring bawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon tungkol sa kanyang sarili, at sa pagbaba na ito ay mas malapit sa kanyang pagiging perpekto.

) at denominator ayon sa denominator (nakukuha natin ang denominator ng produkto).

Formula para sa pagpaparami ng mga fraction:

Halimbawa:

Bago mo simulan ang pagpaparami ng mga numerator at denominator, kailangan mong suriin kung ang fraction ay maaaring bawasan. Kung maaari mong bawasan ang fraction, magiging mas madali para sa iyo na gumawa ng karagdagang mga kalkulasyon.

Paghahati ng karaniwang fraction sa fraction.

Paghahati ng mga fraction na kinasasangkutan ng mga natural na numero.

Hindi ito nakakatakot gaya ng tila. Tulad ng sa kaso ng karagdagan, kino-convert namin ang integer sa isang fraction na may isa sa denominator. Halimbawa:

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):

• i-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction;
• pagpaparami ng mga numerator at denominador ng mga fraction;
• bawasan ang bahagi;
• Kung nakakuha ka ng hindi tamang fraction, iko-convert namin ang hindi tamang fraction sa isang mixed fraction.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang mixed fraction sa isa pang mixed fraction, kailangan mo munang i-convert ang mga ito sa anyo ng mga hindi tamang fraction, at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Maaaring mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami karaniwang fraction bawat numero.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, dapat mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na hindi nagbabago.

Mula sa halimbawang ibinigay sa itaas, malinaw na ang opsyong ito ay mas maginhawang gamitin kapag ang denominator ng isang fraction ay hinati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.

Mga multistory fraction.

Sa mataas na paaralan, ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga praksyon ay madalas na nakatagpo. Halimbawa:

Upang dalhin ang naturang fraction sa karaniwang anyo nito, gamitin ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos:

Tandaan! Kapag naghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng paghahati ay napakahalaga. Mag-ingat, madaling malito dito.

Tandaan, Halimbawa:

Kapag hinahati ang isa sa anumang fraction, ang resulta ay magiging parehong fraction, baligtad lamang:

Mga praktikal na tip para sa pagpaparami at paghahati ng mga fraction:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay katumpakan at pagkaasikaso. Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon nang maingat at tumpak, puro at malinaw. Mas mabuting magsulat ng ilang dagdag na linya sa iyong draft kaysa mawala sa mga kalkulasyon ng isip.

2. Sa mga gawaing may iba't ibang uri fractions - pumunta sa anyo ng mga ordinaryong fraction.

3. Binabawasan natin ang lahat ng fraction hanggang sa hindi na posible na bawasan.

4. Binabago namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryo gamit ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos.

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Huling beses natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na bahagi ng mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang magandang balita ay ang mga operasyong ito ay mas simple kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Una, isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang pinaghiwalay na bahagi ng integer.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second fraction.

pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay bumababa sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, sa buong aralin, higit na isasaalang-alang natin ang pagpaparami.

Bilang resulta ng pagpaparami, ang isang nababawas na bahagi ay maaaring lumitaw (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat mabawasan. Kung pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na naka-highlight. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplication ay ang pagbabawas sa isang common denominator: walang criss-cross na pamamaraan, pinakadakilang salik at hindi gaanong karaniwang multiple.

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Kung ang mga fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos lamang ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

1. Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga patakarang ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan upang mapupuksa ang buong bahagi. Para sa isang trabaho, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga kawalan nang sabay-sabay:

1. Tinatawid namin ang mga negatibo nang pares hanggang sa tuluyang mawala. Sa matinding mga kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang kapareha;
2. Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out dahil walang pares para dito, dinadala namin ito sa labas ng mga limitasyon ng multiplikasyon. Ang resulta ay isang negatibong bahagi.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Kino-convert namin ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto, at pagkatapos ay alisin ang mga minus sa multiplikasyon. Pinarami namin ang natitira ayon sa karaniwang mga patakaran. Nakukuha namin:

Ipaalala ko sa iyo muli na ang minus na lumalabas sa harap ng isang fraction na may naka-highlight na buong bahagi ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa buong bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).

Tandaan din mga negatibong numero: Kapag nagpaparami, ang mga ito ay nakapaloob sa panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang problema, maaari mong subukang bawasan pa ang bahagi bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar ay may nananatiling mga yunit na, sa pangkalahatan, ay hindi kailangang isulat. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, huwag kailanman gamitin ang pamamaraang ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Ang error ay nangyayari dahil kapag nagdadagdag, ang numerator ng isang fraction ay gumagawa ng isang kabuuan, hindi isang produkto ng mga numero. Dahil dito, imposibleng ilapat ang pangunahing ari-arian ng isang fraction, dahil partikular na tumatalakay ang property na ito sa pagpaparami ng mga numero.

Walang iba pang mga dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya tamang solusyon ganito ang hitsura ng nakaraang gawain:

Tamang solusyon:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

T uri ng aralin: ONZ (pagtuklas ng bagong kaalaman - gamit ang teknolohiya ng paraan ng pagtuturo na nakabatay sa aktibidad).

Mga pangunahing layunin:

1. Magbawas ng mga pamamaraan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
2. Paunlarin ang kakayahang hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero;
3. Ulitin at palakasin ang paghahati ng mga fraction;
4. Sanayin ang kakayahang bawasan ang mga fraction, pag-aralan at lutasin ang mga problema.

Materyal sa pagpapakita ng kagamitan:

1. Mga gawain para sa pag-update ng kaalaman:

Ihambing ang mga expression:

Sanggunian:

2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.

1. Magsagawa ng dibisyon:

2. Magsagawa ng paghahati nang hindi isinasagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: .

Mga pamantayan:

• Kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong iyon, ngunit iwanan ang numerator na pareho.

• Kung ang numerator ay nahahati sa isang natural na numero, kung gayon kapag hinahati ang isang fraction sa numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numero at iwanan ang denominator na pareho.

Sa panahon ng mga klase

I. Pagganyak (self-determination) upang mga aktibidad na pang-edukasyon.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pag-update ng mga kinakailangan para sa mag-aaral sa mga tuntunin ng mga aktibidad na pang-edukasyon ("dapat");
2. Ayusin ang mga aktibidad ng mag-aaral upang magtatag ng mga thematic frameworks ("Kaya ko");
3. Lumikha ng mga kondisyon para sa mag-aaral na magkaroon ng panloob na pangangailangan para sa pagsasama sa mga aktibidad na pang-edukasyon ("Gusto ko").

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto I.

Kamusta! Natutuwa akong makita kayong lahat sa aralin sa matematika. Sana mutual.

Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa nakaraang aralin? (Hatiin ang mga praksiyon).

Tama. Ano ang tumutulong sa iyo na gawin ang paghahati ng mga fraction? (Panuntunan, mga ari-arian).

Saan natin kailangan ang kaalamang ito? (Sa mga halimbawa, equation, problema).

Magaling! Nagawa mong mabuti ang mga takdang-aralin sa huling aralin. Nais mo bang tumuklas ng bagong kaalaman sa iyong sarili ngayon? (Oo).

Pagkatapos - tayo na! At ang motto ng aralin ay ang pahayag na "Hindi ka matututo ng matematika sa pamamagitan ng panonood sa iyong kapitbahay na gawin ito!"

II. Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga indibidwal na paghihirap sa isang pagsubok na aksyon.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pag-update ng mga natutunang pamamaraan ng pagkilos na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman. Itala ang mga pamamaraang ito sa salita (sa pagsasalita) at simbolikong (pamantayan) at gawing pangkalahatan ang mga ito;
2. Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga operasyong pangkaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman;
3. Mag-udyok para sa isang pagsubok na aksyon at ang independiyenteng pagpapatupad at pagbibigay-katwiran nito;
4. Magpakita ng isang indibidwal na gawain para sa isang pagsubok na aksyon at suriin ito upang makilala ang isang bago nilalamang pang-edukasyon;
5. Ayusin ang pag-aayos ng layuning pang-edukasyon at paksa ng aralin;
6. Ayusin ang pagpapatupad ng isang pagsubok na aksyon at ayusin ang kahirapan;
7. Ayusin ang isang pagsusuri ng mga tugon na natanggap at itala ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng isang pagsubok na aksyon o pagbibigay-katwiran dito.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto II.

Sa harap, gamit ang mga tablet (mga indibidwal na board).

1. Ihambing ang mga expression:

(Ang mga expression na ito ay pantay)

Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Ang numerator at denominator ng dibidendo, ang numerator at denominator ng divisor sa bawat expression ay tumaas ng parehong bilang ng beses. Kaya, ang mga dibidendo at divisors sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).

Hanapin ang kahulugan ng expression at isulat ito sa iyong tablet. (2)

Paano ko isusulat ang numerong ito bilang isang fraction?

Paano mo ginawa ang aksyong paghahati? (Bibigkas ng mga bata ang panuntunan, isinasabit ito ng guro sa pisara mga pagtatalaga ng liham)

2. Kalkulahin at itala ang mga resulta lamang:

3. Magdagdag ng mga resulta at isulat ang sagot. (2)

Ano ang pangalan ng bilang na nakuha sa gawain 3? (Natural)

Sa tingin mo ba maaari mong hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero? (Oo, susubukan namin)

Subukan mo ito.

4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.

Magsagawa ng dibisyon: (halimbawa a lamang)

Anong tuntunin ang ginamit mo sa paghahati? (Ayon sa tuntunin ng paghahati ng mga praksiyon sa mga praksiyon)

Ngayon hatiin ang fraction sa isang natural na bilang na mas malaki kaysa sa simpleng paraan, nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: (halimbawa b). Bibigyan kita ng 3 segundo para dito.

Sino ang hindi makakumpleto ng gawain sa loob ng 3 segundo?

Sinong gumawa nito? (Walang ganyan)

Bakit? (Hindi namin alam ang daan)

Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)

Ano sa tingin mo ang gagawin natin sa klase? (Hatiin ang mga fraction sa mga natural na numero)

Tama, buksan ang iyong mga kuwaderno at isulat ang paksa ng aralin: "Paghahati ng isang fraction sa natural na numero."

Bakit parang bago ang paksang ito kung alam mo na kung paano hatiin ang mga fraction? (Kailangan ng bagong paraan)

Tama. Ngayon ay magtatatag tayo ng isang pamamaraan na nagpapasimple sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.

III. Pagkilala sa lokasyon at sanhi ng problema.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga nakumpletong operasyon at itala (berbal at simboliko) ang lugar - hakbang, operasyon - kung saan lumitaw ang kahirapan;
2. Ayusin ang ugnayan ng mga aksyon ng mag-aaral sa pamamaraan (algorithm) na ginamit at pagtatala sa panlabas na pananalita mga dahilan para sa kahirapan - ang mga tiyak na kaalaman, kasanayan o kakayahan na kulang upang malutas ang unang problema ng ganitong uri.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto III.

Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero nang hindi dumadaan sa buong hanay ng mga kalkulasyon)

Ano ang naging sanhi ng iyong kahirapan? (Hindi makapagpasya para sa maikling panahon mabilis na paraan)

Anong layunin ang itinakda natin para sa ating sarili sa aralin? (Hanapin mabilis na paraan paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero)

Ano ang makakatulong sa iyo? (Alam na ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction)

IV. Pagbuo ng isang proyekto para makaahon sa isang problema.

Layunin ng entablado:

1. Paglilinaw ng layunin ng proyekto;
2. Pagpili ng paraan (paglilinaw);
3. Pagpapasiya ng paraan (algorithm);
4. Pagbuo ng isang plano upang makamit ang layunin.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IV.

Balik tayo sa pagsubok na gawain. Sinabi mo na hinati mo ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga fraction? (Oo)

Upang gawin ito, palitan ang natural na numero ng isang fraction? (Oo)

Anong hakbang (o hakbang) sa tingin mo ang maaaring laktawan?

(Bukas ang chain ng solusyon sa pisara:

Suriin at gumawa ng konklusyon. (Hakbang 1)

Kung walang sagot, gagabayan ka namin sa mga tanong:

Saan napunta ang natural divisor? (Sa denominator)

Nagbago ba ang numerator? (Hindi)

Kaya aling hakbang ang maaari mong "alisin"? (Hakbang 1)

Plano ng aksyon:

• I-multiply ang denominator ng isang fraction sa isang natural na numero.
• Hindi namin binabago ang numerator.
• Kumuha kami ng bagong fraction.

V. Pagpapatupad ng itinayong proyekto.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa komunikasyon upang maipatupad ang itinayong proyekto na naglalayong makuha ang nawawalang kaalaman;
2. Ayusin ang pagtatala ng itinayong paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (gamit ang isang pamantayan);
3. Ayusin ang solusyon sa paunang problema at itala kung paano malalampasan ang kahirapan;
4. Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang katangian ng bagong kaalaman.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto V.

Ngayon patakbuhin ang test case sa isang bagong paraan nang mabilis.

Ngayon ay nakumpleto mo nang mabilis ang gawain? (Oo)

Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Nag-uusap ang mga bata)

Nangangahulugan ito na nakakuha tayo ng bagong kaalaman: ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.

Magaling! Sabihin ito nang magkapares.

Pagkatapos ay nagsasalita ang isang estudyante sa klase. Inaayos namin ang panuntunan-algorithm sa salita at sa anyo ng isang pamantayan sa pisara.

Ngayon ipasok ang mga pagtatalaga ng titik at isulat ang formula para sa aming panuntunan.

Ang mag-aaral ay nagsusulat sa pisara, sinasabi ang panuntunan: kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, ngunit iwanan ang numerator na pareho.

(Isusulat ng lahat ang formula sa kanilang mga notebook).

Ngayon suriin muli ang kadena ng paglutas ng gawain sa pagsubok, na nagbibigay ng espesyal na pansin sa sagot. Anong ginawa mo? (Ang numerator ng fraction 15 ay hinati (binawasan) ng numero 3)

Ano ang numerong ito? (Natural, divisor)

Kaya paano mo pa mahahati ang isang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numerong ito, isulat ang resulta sa numerator ng bagong fraction, at iwanan ang denominator na pareho)

Isulat ang paraang ito bilang isang pormula. (Isusulat ng mag-aaral ang panuntunan sa pisara habang binibigkas ito. Isusulat ng lahat ang formula sa kanilang mga kuwaderno.)

Bumalik tayo sa unang paraan. Magagamit mo ito kung a:n? (Oo ito pangkalahatang pamamaraan)

At kailan maginhawang gamitin ang pangalawang paraan? (Kapag ang numerator ng isang fraction ay hinati sa isang natural na numero na walang nalalabi)

VI. Pangunahing pagsasama sa pagbigkas sa panlabas na pagsasalita.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang asimilasyon ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilulutas ang mga karaniwang problema sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita (harapan, pares o grupo).

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VI.

Kalkulahin sa isang bagong paraan:

• No. 363 (a; d) - ginanap sa pisara, binibigkas ang tuntunin.
• No. 363 (e; f) - sa mga pares na may checking ayon sa sample.

VII. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang independiyenteng pagkumpleto ng mga gawain ng mga mag-aaral para sa isang bagong paraan ng pagkilos;
2. Ayusin ang self-test batay sa paghahambing sa pamantayan;
3. Batay sa mga resulta ng pagpapatupad pansariling gawain ayusin ang pagmuni-muni sa asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VII.

Kalkulahin sa isang bagong paraan:

• No. 363 (b; c)

Sinusuri ng mga mag-aaral ang pamantayan at markahan ang kawastuhan ng pagpapatupad. Ang mga sanhi ng mga pagkakamali ay sinusuri at ang mga pagkakamali ay naitama.

Tinanong ng guro ang mga mag-aaral na nagkamali, ano ang dahilan?

Sa yugtong ito, mahalagang suriin ng bawat mag-aaral ang kanilang trabaho.

VIII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
2. Ayusin ang pag-uulit ng nilalamang pang-edukasyon na kinakailangan upang matiyak ang makabuluhang pagpapatuloy.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VIII.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IX.

1. Dialogue:

Guys, anong bagong kaalaman ang natuklasan mo ngayon? (Natutunan kung paano hatiin ang isang fraction sa natural na numero sa simpleng paraan)

Bumuo ng isang pangkalahatang pamamaraan. (Sabi nila)

Sa anong paraan at sa anong mga kaso mo ito magagamit? (Sabi nila)

Ano ang bentahe ng bagong pamamaraan?

Naabot ba natin ang ating layunin sa aralin? (Oo)

Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang iyong layunin? (Sabi nila)

Naging maayos ba ang lahat para sa iyo?

Ano ang mga kahirapan?

2. Takdang aralin: sugnay 3.2.4.; No. 365(l, n, o, p); Hindi. 370.

3. Guro: Natutuwa ako na ang lahat ay naging aktibo ngayon at nakahanap ng paraan sa kahirapan. At higit sa lahat, hindi sila magkapitbahay nang magbukas ng bago at itatag ito. Salamat sa aral, mga bata!