Decimal maliit na bahagi- iba't-ibang mga fraction, na mayroong "round" na numero sa denominator: 10, 100, 1000, atbp., Halimbawa, maliit na bahagi Ang 5/10 ay may decimal na notasyon na 0.5. Batay sa prinsipyong ito, maliit na bahagi maaaring katawanin sa anyo decimal mga fraction.

Mga tagubilin

Sabihin nating kailangan nating mag-imagine anyo decimal maliit na bahagi 18/25.
Una kailangan mong tiyakin na ang isa sa mga "ikot" na numero ay lilitaw sa denominator: 100, 1000, atbp. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang denominator sa 4. Ngunit kakailanganin mong i-multiply ang numerator at ang denominator sa 4.

Pagpaparami ng numerator at denominator mga fraction 18/25 by 4, lumalabas na 72/100. Ito ay naitala maliit na bahagi sa decimal anyo kaya: 0.72.

Sa matematika, ang fraction ay isang rational number na katumbas ng isa o higit pang bahagi kung saan hinati ang unit. Sa kasong ito, ang talaan ng fraction ay dapat maglaman ng indikasyon ng dalawang numero: ang isa sa mga ito ay eksaktong nagsasaad kung gaano karaming bahagi ang nahahati sa unit noong nilikha ang fraction na ito, at ang isa ay nagpapahiwatig kung gaano karami sa mga bahaging ito ang kasama sa fraction. Kung ang dalawang numerong ito ay isinulat bilang isang numerator at isang denominator na pinaghihiwalay ng isang linya, kung gayon ang format ng pag-record na ito ay tinatawag na isang "karaniwang" fraction. Gayunpaman, may isa pang format para sa pagsulat ng mga fraction na tinatawag na "decimal".

Ang tatlong-kuwento na anyo ng pagsulat ng mga numero, kung saan ang denamineytor ay matatagpuan sa itaas ng numerator, at mayroon ding linya sa pagitan ng mga ito, ay hindi palaging maginhawa. Ang abala na ito lalo na nagsimulang magpakita mismo sa napakalaking pagkalat ng mga personal na computer. Ang decimal na anyo ng kumakatawan sa mga fraction ay walang ganitong disbentaha - hindi ito nangangailangan ng pagtukoy ng numerator, dahil sa kahulugan ito ay palaging katumbas ng sampu sa negatibong kapangyarihan. Samakatuwid, ang isang fractional na numero ay maaaring isulat sa isang linya, bagaman ang haba nito sa karamihan ng mga kaso ay magiging mas malaki kaysa sa haba ng kaukulang ordinaryong fraction.

Ang isa pang bentahe ng pagsulat ng mga numero bilang mga decimal ay ang mga ito ay mas madaling ihambing. Dahil ang denominator ng bawat digit ng dalawang naturang mga numero ay pareho, sapat na upang ihambing lamang ang dalawang numero ng kaukulang mga numero, habang kapag inihahambing ang mga ordinaryong fraction ay kinakailangang isaalang-alang ang parehong numerator at ang denominator ng bawat isa sa kanila. Ang kalamangan na ito ay mahalaga hindi lamang para sa mga tao, kundi pati na rin para sa mga computer - ang paghahambing ng mga numero sa decimal na format ay medyo madaling i-program.

Mayroong mga siglong gulang na mga panuntunan para sa pagdaragdag, pagpaparami at iba pang mga pagpapatakbo sa matematika na nagbibigay-daan sa iyong gumawa ng mga kalkulasyon sa papel o sa iyong ulo na may mga numero sa format na decimal. Ito ay isa pang bentahe ng format na ito sa mga ordinaryong fraction. Bagaman sa pag-unlad ng teknolohiya ng computer, kapag kahit na ang mga relo ay may calculator, ito ay nagiging hindi gaanong kapansin-pansin.

Ang inilarawan na mga bentahe ng decimal na format para sa pagtatala ng mga fractional na numero ay nagpapakita na ang pangunahing layunin nito ay upang gawing simple ang pagtatrabaho sa mga dami ng matematika. Ang format na ito ay mayroon ding mga disadvantages - halimbawa, upang magsulat ng mga periodic fraction sa isang decimal fraction, kailangan mo ring magdagdag ng isang numero sa mga panaklong, at ang mga hindi makatwirang numero sa decimal na format ay palaging may tinatayang halaga. Gayunpaman, sa kasalukuyang antas ng pag-unlad ng mga tao at kanilang mga teknolohiya, ito ay mas maginhawang gamitin kaysa sa karaniwang format para sa pagsulat ng mga fraction.

Ang decimal fraction ay isang fraction kung saan ang denominator ay natural na kapangyarihan ng 10. Ito, halimbawa, ay ang fraction Ang fraction na ito ay maaaring isulat sa sumusunod na anyo: isulat ang mga digit ng numerator sa isang linya at paghiwalayin ang kasing dami ng may kuwit sa kanan dahil may mga zero sa denominator, ibig sabihin :

Sa ganoong notasyon, ang mga numero sa kaliwa ng decimal ay bumubuo ng integer na bahagi, at ang mga numero sa kanan ng decimal ay bumubuo ng fractional na bahagi ng ibinigay na decimal fraction.

Hayaang ang p/q ay ilang positibong rational number. Mula sa aritmetika, ang proseso ng paghahati ay kilala, na nagpapahintulot sa iyo na kumatawan sa isang numero bilang isang decimal na fraction. Ang kakanyahan ng proseso ng paghahati ay ang unang hanapin ang pinakamalaking integer na bilang ng beses na nakapaloob ang q sa p; kung ang p ay isang maramihang ng q, kung gayon dito nagtatapos ang proseso ng paghahati. Kung hindi, lilitaw ang isang natitira. Susunod, makikita nila kung gaano karaming ikasampu ng q ang nalalabi na ito ay naglalaman, at sa hakbang na ito ang proseso ay maaaring matapos, o isang bagong nalalabi ay lilitaw. Sa huling kaso, hanapin kung gaano karaming daan-daang q ang nilalaman nito, atbp.

Kung ang denominator q ay walang ibang prime factor maliban sa 2 o 5, pagkatapos pagkatapos ng isang finite number of steps ang natitira ay magiging zero, ang proseso ng paghahati ay magtatapos at ang ibinigay na ordinaryong fraction ay magiging isang final decimal fraction. Sa katunayan, sa kasong ito, palaging posible na pumili ng isang integer na pagkatapos na i-multiply ang numerator at denominator ng isang binigay na fraction nito, isang pantay na fraction ang makukuha, kung saan ang denominator ay kumakatawan sa isang natural na kapangyarihan ng sampu. Halimbawa, ito ang fraction

na maaaring ilarawan tulad nito:

Gayunpaman, nang hindi ginagawa ang mga pagbabagong ito, na hinahati ang numerator sa denominator, ang mambabasa ay makakakuha ng parehong resulta:

Kung ang denominator ng isang irreducible fraction ay may hindi bababa sa isang prime divisor maliban sa 2 o 5, kung gayon ang proseso ng paghahati sa pamamagitan ng q ay hindi magtatapos (wala sa mga susunod na natitira ay mapupunta sa zero).

Nang maisagawa ang dibisyon, nakita namin

Upang isulat ang resulta na nakuha sa halimbawang ito, ang pana-panahong pag-uulit ng mga numero 0 at 6 ay nakapaloob sa mga panaklong at nakasulat:

Sa halimbawang ito at iba pang katulad na mga kaso, ang pagkilos ng paghahati ay hindi nagreresulta sa isang pangwakas na resulta bilang isang decimal. Posible, sa pag-generalize ng konsepto ng isang decimal fraction, na sabihin pa rin na ang quotient 965/132 ay kinakatawan ng isang infinite periodic fraction. Ang mga umuulit na numero 06 ay tinatawag na period ng fraction na ito, at ang kanilang numero, ay katumbas sa ating halimbawa, ay ang haba ng panahon.

Upang maunawaan ang dahilan ng hindi pangkaraniwang bagay ng periodicity ng isang fraction, suriin natin, halimbawa, ang proseso ng paghahati sa 7. Kung ang paghahati ay hindi ganap na naisagawa, pagkatapos ay lilitaw ang isang natitira, na maaari lamang magkaroon ng isa sa mga sumusunod na halaga: 1, 2, 3, 4, 5, 6. At sa bawat isa mula sa mga sumusunod na hakbang ang natitira ay magkakaroon muli ng isa sa anim na halagang ito. Samakatuwid, hindi lalampas sa ikapitong hakbang, hindi maiiwasang makatagpo tayo ng isa sa mga natitirang halaga na lumitaw na noon. Simula sa puntong ito, ang proseso ng paghahati ay magiging pana-panahon. Parehong ang mga halaga ng mga balanse at ang mga numero ng quotient ay paulit-ulit na pana-panahon. Ang parehong pangangatwiran ay nalalapat sa anumang iba pang divisor.

Kaya, ang bawat ordinaryong fraction ay kinakatawan bilang isang finite o infinite periodic decimal fraction. Kapansin-pansin na, sa kabaligtaran, ang bawat periodic decimal fraction ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction. Ipakita natin kung paano ginagawa ang pagkilos na ito. Sa kasong ito, ginagamit ang formula para sa kabuuan ng isang walang katapusang pagbaba ng geometric na pag-unlad (sugnay 92).

maaaring maunawaan sa ganitong paraan:

dito ang mga termino sa kanang bahagi, simula sa pangalawa, ay bumubuo ng isang walang katapusang geometric na pag-unlad na may denominator at ang unang termino

Gamit ang formula (92.2):

Malinaw na ang parehong proseso ay magbibigay-daan sa anumang ibinigay na walang katapusan na periodic fraction na katawanin sa anyo ng isang ordinaryong fraction (at, tulad ng maipapakita, tiyak ang isa kung saan, sa proseso ng paghahati, ang ibinigay na walang katapusan na periodic fraction sa nakuha ang turn). Gayunpaman, mayroong isang pagbubukod dito. Isaalang-alang ang fraction

at ilapat ang proseso ng pag-convert nito sa isang karaniwang fraction:

Nakarating na kami sa numerong 1/2, na tila isang finite decimal fraction

Ang isang katulad na resulta ay makukuha sa tuwing ang panahon ng isang ibinigay na infinite fraction ay may anyo (9). Samakatuwid, tinutukoy namin ang mga pares ng mga numero tulad ng, halimbawa,

Minsan kapaki-pakinabang din na payagan ang mga talaan ng form

pormal na kumakatawan sa mga finite decimal fraction bilang infinite na may tuldok (0).

Lahat ng sinabi tungkol sa pag-convert ng ordinaryong fraction sa periodic decimal fraction at vice versa na inilapat sa positive rational number. Sa kaso ng negatibong numero, magagawa mo ito sa dalawang paraan.

1) Kunin ang positibong numero sa tapat ng ibinigay na negatibong numero, i-convert ito sa isang decimal, at pagkatapos ay maglagay ng minus sign sa harap nito. Halimbawa, para sa - 5/3 makuha namin

2) Ipakita ang isang ibinigay na negatibong rational na numero bilang ang kabuuan ng bahaging integer nito (negatibo) at ang bahaging praksyonal nito (hindi negatibo), at pagkatapos ay i-convert lamang ang praksyonal na bahaging ito ng numero sa isang decimal na bahagi. Halimbawa:

Upang isulat ang mga numero na ipinakita bilang kabuuan ng kanilang negatibong bahagi ng integer at isang may hangganan o walang katapusang decimal fraction, tinatanggap ang sumusunod na notasyon (isang artipisyal na anyo ng pagsulat ng negatibong numero):

Dito inilalagay ang minus sign hindi sa harap ng buong fraction, ngunit sa itaas ng buong bahagi nito, upang bigyang-diin na ang buong bahagi lamang ang negatibo, at ang fractional na bahagi na sumusunod sa decimal point ay positibo.

Ang notasyong ito ay lumilikha ng pagkakapareho sa notasyon ng positibo at negatibong decimal fraction at gagamitin sa hinaharap sa teorya ng decimal logarithms (seksyon 28). Para sa pagsasanay, iniimbitahan namin ang mambabasa na suriin ang paglipat mula sa isang tala patungo sa isa pa sa mga halimbawa:

Ngayon ay maaari na nating bumalangkas ng panghuling konklusyon: ang bawat rational na numero ay maaaring katawanin ng isang walang katapusang decimal periodic fraction, at, sa kabaligtaran, ang bawat naturang fraction ay tumutukoy ng rational number. Pinapayagan din ng finite decimal fraction ang dalawang anyo ng pagsulat sa anyo ng infinite decimal fraction: na may tuldok (0) at may tuldok (9).

Nasa elementarya na, ang mga mag-aaral ay nalantad sa mga fraction. At pagkatapos ay lumilitaw sila sa bawat paksa. Hindi mo makakalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang mga konsepto na ito ay hindi kumplikado, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Bakit kailangan ang mga fraction?

Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng buong mga bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan ng pagbabahagi. Ngunit ang pang-araw-araw na buhay ay patuloy na nagtutulak sa mga tao na magtrabaho sa mga bahagi ng mga bagay at bagay.

Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang piraso. Isaalang-alang ang isang sitwasyon kung saan ang kanyang tile ay nabuo sa pamamagitan ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Madali itong mahahati sa tatlo. Ngunit hindi posible na bigyan ang limang tao ng isang buong bilang ng mga hiwa ng tsokolate.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa paglitaw ng mas kumplikadong mga numero.

Ano ang "fraction"?

Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isang yunit. Sa panlabas, mukhang dalawang numero na pinaghihiwalay ng pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (kanan) ay ang denominator.

Sa esensya, ang slash ay lumalabas na isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tawaging dibidendo, at ang denominator ay maaaring tawaging divisor.

Anong mga fraction ang mayroon?

Sa matematika mayroon lamang dalawang uri: ordinaryo at decimal na mga praksyon. Nakikilala ng mga mag-aaral ang mga una sa elementarya, na tinatawag lamang silang "mga fraction." Ang huli ay matutunan sa ika-5 baitang. Iyon ay kapag lumitaw ang mga pangalan na ito.

Ang mga karaniwang praksyon ay ang lahat ng isinulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 4/7. Ang decimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay mayroong positional notation at pinaghihiwalay mula sa buong numero ng kuwit. Halimbawa, 4.7. Kailangang malinaw na maunawaan ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.

Ang bawat simpleng fraction ay maaaring isulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong magsulat ng decimal fraction bilang common fraction.

Anong mga subtype ang mayroon ang mga uri ng fraction na ito?

Mas mainam na magsimula sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod, habang pinag-aaralan ang mga ito. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.

Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa kaysa sa denominator nito.

mali. Ang numerator nito ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator nito.

Nababawasan/hindi mababawasan. Maaari itong maging tama o mali. Ang isa pang mahalagang bagay ay kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik. Kung mayroon, kung gayon kinakailangan na hatiin ang parehong bahagi ng fraction sa kanila, iyon ay, bawasan ito.

Magkakahalo. Ang isang integer ay itinalaga sa karaniwan nitong regular (irregular) fractional na bahagi. Bukod dito, ito ay palaging nasa kaliwa.

Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na hinati sa bawat isa. Iyon ay, naglalaman ito ng tatlong fractional na linya nang sabay-sabay.

Ang mga desimal na praksiyon ay may dalawang subtype lamang:

may hangganan, iyon ay, isa na ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);

walang hanggan - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).

Paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang karaniwang fraction?

Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang isang asosasyon ay inilalapat batay sa panuntunan - tulad ng naririnig ko, kaya ako nagsusulat. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang fractional bar.

Bilang isang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, kailangan mong tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Kailangan mong isulat ang marami sa huli dahil mayroong mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.

Paano i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction kung ang kanilang integer na bahagi ay nawawala, iyon ay, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Matapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ang natitira na lang ay isulat ang mga fractional na bahagi. Ang unang numero ay magkakaroon ng denominator na 10, ang pangalawa ay magkakaroon ng denominator na 100. Ibig sabihin, ang mga ibinigay na halimbawa ay magkakaroon ng mga sumusunod na numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, lumalabas na ang huli ay maaaring mabawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay kailangang isulat bilang 1/20.

Paano mo mako-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction kung ang integer na bahagi nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Sa parehong mga halimbawa, ang buong bahagi ay binabasa at ang halaga nito ay nakasulat. Sa unang kaso ito ay 5, sa pangalawa ito ay 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Ang parehong operasyon ay dapat na isagawa sa kanila. Ang unang numero ay lilitaw 23/100, ang pangalawa - 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang sagot ay nagbibigay ng mga sumusunod na pinaghalong fraction: 5 23/100 at 13 27/25000.

Paano i-convert ang isang walang katapusang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction?

Kung ito ay hindi pana-panahon, kung gayon ang naturang operasyon ay hindi posible. Ang katotohanang ito ay dahil sa ang katunayan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa isang may hangganan o isang periodic fraction.

Ang tanging bagay na maaari mong gawin sa naturang fraction ay bilugan ito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: ang pag-convert sa decimal ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi na-convert sa mga ordinaryong fraction. Ito ay kailangang tandaan.

Paano magsulat ng isang walang katapusang periodic fraction bilang isang ordinaryong fraction?

Sa mga numerong ito, palaging may isa o higit pang mga digit pagkatapos ng decimal point na inuulit. Tinatawag silang period. Halimbawa, 0.3(3). Narito ang "3" ay nasa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatwiran dahil maaari silang ma-convert sa mga ordinaryong fraction.

Alam ng mga nakatagpo ng periodic fraction na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, ang fractional na bahagi ay nagsisimula sa ilang mga numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.

Ang panuntunan kung saan kailangan mong sumulat ng isang walang katapusang decimal bilang isang karaniwang fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numerong ipinahiwatig. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga may hangganan, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang denominator ay ang numero 9, na inuulit nang maraming beses sa bilang ng mga digit na nilalaman ng tuldok.

Halimbawa, 0,(5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong agad na magsimula sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 bilang numerator at 9 bilang denominator. Ibig sabihin, ang sagot ay ang fraction na 5/9.

Ang panuntunan kung paano sumulat ng ordinaryong decimal periodic fraction na pinaghalo.

Tingnan mo ang tagal ng panahon. Iyan ay kung gaano karaming 9 ang magkakaroon ng denominator.

Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga zero.

Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Deductible - ito ay walang tuldok.

Halimbawa, 0.5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional na bahagi bago ang tuldok ay naglalaman ng isang digit. Kaya magkakaroon ng isang zero. Isa lang din ang numero sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, kailangan mong isulat ang 90 sa denominator.

Upang matukoy ang numerator, kailangan mong ibawas ang 5 mula sa 58. Ito ay naging 53. Halimbawa, kailangan mong isulat ang sagot bilang 53/90.

Paano nako-convert ang mga fraction sa mga decimal?

Ang pinakasimpleng opsyon ay isang numero na ang denominator ay ang numero 10, 100, atbp. Pagkatapos ang denominator ay itatapon lamang, at isang kuwit ang inilalagay sa pagitan ng mga bahaging fractional at integer.

May mga sitwasyon kung saan ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Kailangan mo lamang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator sa parehong numero.

Para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang isang simpleng panuntunan ay kapaki-pakinabang: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang posibleng sagot: isang finite o isang periodic decimal fraction.

Mga operasyon na may mga ordinaryong fraction

Pagdagdag at pagbawas

Mas maaga silang nakikilala ng mga estudyante kaysa sa iba. Bukod dito, sa una ang mga fraction ay may parehong denominator, at pagkatapos ay mayroon silang iba't ibang mga. Ang mga pangkalahatang tuntunin ay maaaring bawasan sa planong ito.

Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator.

Sumulat ng mga karagdagang salik para sa lahat ng ordinaryong fraction.

I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.

Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction at iwanan ang karaniwang denominator na hindi nagbabago.

Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa kaysa sa subtrahend, kailangan nating malaman kung mayroon tayong mixed number o tamang fraction.

Sa unang kaso, kailangan mong humiram ng isa mula sa buong bahagi. Idagdag ang denominator sa numerator ng fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.

Sa pangalawa, kinakailangang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas ng isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero. Iyon ay, mula sa module ng subtrahend, ibawas ang module ng minuend, at bilang tugon ay maglagay ng "-" sign.

Tingnang mabuti ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi tamang bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.

Pagpaparami at paghahati

Upang maisagawa ang mga ito, ang mga fraction ay hindi kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator. Ginagawa nitong mas madaling magsagawa ng mga aksyon. Ngunit hinihiling pa rin nila na sundin mo ang mga patakaran.

Kapag nagpaparami ng mga fraction, kailangan mong tingnan ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung ang anumang numerator at denominator ay may isang karaniwang kadahilanan, kung gayon maaari silang bawasan.

I-multiply ang mga numerator.

I-multiply ang mga denominador.

Kung ang resulta ay isang reducible fraction, dapat itong gawing simple muli.

Kapag hinahati, kailangan mo munang palitan ang dibisyon ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang fraction) ng reciprocal fraction (palitan ang numerator at denominator).

Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng pagpaparami (simula sa punto 1).

Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang buong numero, ang huli ay dapat na isulat bilang isang hindi wastong bahagi. Iyon ay, na may denominator na 1. Pagkatapos ay kumilos tulad ng inilarawan sa itaas.



Mga operasyon na may mga decimal

Pagdagdag at pagbawas

Siyempre, maaari mong palaging i-convert ang isang decimal sa isang fraction. At kumilos ayon sa planong inilarawan na. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga patakaran para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging eksaktong pareho.

I-equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero dito.

Isulat ang mga fraction upang ang kuwit ay nasa ibaba ng kuwit.

Magdagdag (magbawas) tulad ng mga natural na numero.

Alisin ang kuwit.

Pagpaparami at paghahati

Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Dapat iwanan ang mga fraction gaya ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.

Upang dumami, kailangan mong isulat ang mga fraction sa ibaba ng isa, hindi papansinin ang mga kuwit.

Multiply tulad ng natural na mga numero.

Maglagay ng kuwit sa sagot, na binibilang mula sa kanang dulo ng sagot ng kasing dami ng mga numero sa mga fractional na bahagi ng parehong mga salik.

Upang hatiin, kailangan mo munang baguhin ang divisor: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng divisor.

I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.

Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero.

Maglagay ng kuwit sa iyong sagot sa sandaling matapos ang paghahati ng buong bahagi.



Paano kung ang isang halimbawa ay naglalaman ng parehong uri ng mga fraction?

Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa ordinaryong at decimal na mga fraction. Sa ganitong mga gawain mayroong dalawang posibleng solusyon. Kailangan mong talagang timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamainam.

Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal

Ito ay angkop kung ang paghahati o pagsasalin ay nagreresulta sa mga finite fraction. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.

Pangalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwan

Ang diskarteng ito ay lumalabas na maginhawa kung ang bahagi pagkatapos ng decimal point ay naglalaman ng 1-2 digit. Kung marami pa sa kanila, maaari kang magkaroon ng napakalaking common fraction at gagawing mas mabilis at mas madaling kalkulahin ng decimal na notasyon ang gawain. Samakatuwid, palaging kailangan mong maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.

Sa artikulong ito titingnan natin kung paano pag-convert ng mga fraction sa mga decimal, at isaalang-alang din ang reverse na proseso - pag-convert ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Dito ay ibabalangkas namin ang mga patakaran para sa pag-convert ng mga fraction at magbibigay ng mga detalyadong solusyon sa mga tipikal na halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod na ating haharapin pag-convert ng mga fraction sa mga decimal.

Una, titingnan natin kung paano kinakatawan ang mga fraction na may mga denominador na 10, 100, 1,000, ... bilang mga decimal. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga decimal fraction ay mahalagang isang compact na anyo ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction na may mga denominador na 10, 100, ....

Pagkatapos nito, lalakad pa tayo at ipapakita kung paano sumulat ng anumang ordinaryong fraction (hindi lamang ang mga may denominator na 10, 100, ...) bilang isang decimal fraction. Kapag ang mga ordinaryong praksyon ay ginagamot sa ganitong paraan, ang parehong mga finite decimal fraction at infinite periodic decimal fraction ay makukuha.

Ngayon pag-usapan natin ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Pag-convert ng mga karaniwang fraction na may mga denominador na 10, 100, ... sa mga decimal

Ang ilang mga wastong fraction ay nangangailangan ng "paunang paghahanda" bago ma-convert sa mga decimal. Nalalapat ito sa mga ordinaryong fraction, ang bilang ng mga digit sa numerator na mas mababa kaysa sa bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang karaniwang fraction 2/100 ay dapat munang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction, ngunit ang fraction 9/10 ay hindi nangangailangan ng anumang paghahanda.

Ang "paunang paghahanda" ng wastong mga ordinaryong fraction para sa conversion sa decimal fraction ay binubuo ng pagdaragdag ng napakaraming zero sa kaliwa sa numerator na ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay naging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang isang fraction pagkatapos magdagdag ng mga zero ay magmumukhang .

Kapag nakapaghanda ka na ng wastong fraction, maaari mong simulan ang pag-convert nito sa decimal.

Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng wastong common fraction na may denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa isang decimal fraction. Binubuo ito ng tatlong hakbang:

• isulat ang 0;
• pagkatapos nito ay naglalagay kami ng decimal point;
• Isinulat namin ang numero mula sa numerator (kasama ang mga idinagdag na mga zero, kung idinagdag namin ang mga ito).

Isaalang-alang natin ang paglalapat ng panuntunang ito kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang wastong fraction na 37/100 sa isang decimal.

Solusyon.

Ang denominator ay naglalaman ng numero 100, na may dalawang zero. Ang numerator ay naglalaman ng numero 37, ang notasyon nito ay may dalawang digit, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction.

Ngayon isulat namin ang 0, maglagay ng decimal point, at isulat ang numero 37 mula sa numerator, at makuha namin ang decimal fraction na 0.37.

Sagot:

0,37 .

Upang palakasin ang mga kasanayan sa pag-convert ng wastong mga ordinaryong fraction na may mga numerator 10, 100, ... sa mga decimal fraction, susuriin namin ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang wastong fraction na 107/10,000,000 bilang isang decimal.

Solusyon.

Ang bilang ng mga digit sa numerator ay 3, at ang bilang ng mga zero sa denominator ay 7, kaya ang karaniwang fraction na ito ay kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal. Kailangan nating magdagdag ng 7-3=4 na zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Nakukuha namin.

Ang natitira na lang ay lumikha ng kinakailangang decimal fraction. Upang gawin ito, una, sumulat kami ng 0, pangalawa, naglalagay kami ng kuwit, pangatlo, isinusulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga zero 0000107, bilang isang resulta mayroon kaming isang decimal na bahagi na 0.0000107.

Sagot:

0,0000107 .

Ang mga hindi tamang fraction ay hindi nangangailangan ng anumang paghahanda kapag nagko-convert sa mga decimal. Ang mga sumusunod ay dapat sundin mga panuntunan para sa pag-convert ng mga improper fraction na may denominator na 10, 100, ... sa mga decimal:

• isulat ang numero mula sa numerator;
• Gumagamit kami ng decimal point upang paghiwalayin ang pinakamaraming digit sa kanan dahil may mga zero sa denominator ng orihinal na fraction.

Tingnan natin ang paglalapat ng panuntunang ito kapag nilulutas ang isang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang improper fraction na 56,888,038,009/100,000 sa decimal.

Solusyon.

Una, isinulat namin ang numero mula sa numerator 56888038009, at pangalawa, pinaghihiwalay namin ang 5 digit sa kanan gamit ang isang decimal point, dahil ang denominator ng orihinal na fraction ay may 5 zero. Bilang resulta, mayroon tayong decimal fraction na 568880.38009.

Sagot:

568 880,38009 .

Upang i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang denominator ng fractional na bahagi nito ay ang numero 10, o 100, o 1,000, ..., maaari mong i-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi wastong ordinaryong fraction, at pagkatapos ay i-convert ang resultang fraction sa isang decimal fraction. Ngunit maaari mo ring gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pag-convert ng mga magkahalong numero na may fractional denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa mga decimal fraction:

• kung kinakailangan, nagsasagawa kami ng "paunang paghahanda" ng fractional na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa sa numerator;
• isulat ang integer na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero;
• maglagay ng decimal point;
• Isinulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na mga zero.

Tingnan natin ang isang halimbawa kung saan kinukumpleto natin ang lahat ng kinakailangang hakbang upang kumatawan sa isang pinaghalong numero bilang isang decimal fraction.

Halimbawa.

I-convert ang pinaghalong numero sa isang decimal.

Solusyon.

Ang denominator ng fractional na bahagi ay may 4 na zero, ngunit ang numerator ay naglalaman ng numero 17, na binubuo ng 2 digit, samakatuwid, kailangan nating magdagdag ng dalawang zero sa kaliwa sa numerator upang ang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Kapag nagawa ito, ang numerator ay magiging 0017.

Ngayon isulat namin ang integer na bahagi ng orihinal na numero, iyon ay, ang numero 23, maglagay ng decimal point, pagkatapos nito isulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na zero, iyon ay, 0017, at makuha namin ang nais na decimal. fraction 23.0017.

Isulat natin nang maikli ang buong solusyon: .

Syempre, posibleng irepresenta muna ang mixed number bilang hindi tamang fraction at pagkatapos ay i-convert ito sa decimal fraction. Sa diskarteng ito, ang solusyon ay ganito ang hitsura: .

Sagot:

23,0017 .

Pag-convert ng mga fraction sa may hangganan at walang katapusang periodic decimal

Maaari mong i-convert hindi lamang ang mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... sa isang decimal fraction, kundi pati na rin ang mga ordinaryong fraction na may iba pang denominator. Ngayon ay malalaman natin kung paano ito ginagawa.

Sa ilang mga kaso, ang orihinal na ordinaryong fraction ay madaling nabawasan sa isa sa mga denominator na 10, o 100, o 1,000, ... (tingnan ang pagdadala ng isang ordinaryong fraction sa isang bagong denominator), pagkatapos nito ay hindi mahirap na katawanin ang resultang fraction. bilang isang decimal fraction. Halimbawa, malinaw na ang fraction 2/5 ay maaaring bawasan sa isang fraction na may denominator 10, para dito kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 2, na magbibigay ng fraction na 4/10, na, ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata, ay madaling ma-convert sa decimal fraction 0, 4 .

Sa ibang mga kaso, kailangan mong gumamit ng isa pang paraan ng pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal, na ngayon ay isasaalang-alang namin ngayon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, ang numerator ng fraction ay hinati sa denominator, ang numerator ay unang pinalitan ng isang pantay na decimal fraction na may anumang bilang ng mga zero pagkatapos ng decimal point (napag-usapan namin ito sa seksyon na katumbas at hindi pantay na decimal fraction). Sa kasong ito, ang paghahati ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero, at sa quotient ay inilalagay ang isang decimal point kapag ang paghahati ng buong bahagi ng dibidendo ay nagtatapos. Ang lahat ng ito ay magiging malinaw mula sa mga solusyon sa mga halimbawang ibinigay sa ibaba.

Halimbawa.

I-convert ang fraction na 621/4 sa isang decimal.

Solusyon.

Katawanin natin ang numero sa numerator 621 bilang isang decimal fraction, pagdaragdag ng isang decimal point at ilang mga zero pagkatapos nito. Una, magdagdag tayo ng 2 digit 0, mamaya, kung kinakailangan, maaari tayong palaging magdagdag ng higit pang mga zero. So, meron tayong 621.00.

Ngayon, hatiin natin ang bilang na 621,000 sa 4 na may isang hanay. Ang unang tatlong hakbang ay hindi naiiba sa paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay, pagkatapos ay dumating tayo sa sumusunod na larawan:

Ito ay kung paano tayo makarating sa decimal point sa dibidendo, at ang natitira ay iba sa zero. Sa kasong ito, naglalagay kami ng decimal point sa quotient at patuloy na naghahati sa isang column, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit:

Kinukumpleto nito ang paghahati, at bilang resulta ay nakukuha natin ang decimal na fraction na 155.25, na tumutugma sa orihinal na ordinaryong fraction.

Sagot:

155,25 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang fraction na 21/800 sa isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang karaniwang fraction na ito sa isang decimal, hinahati namin sa isang column ng decimal na fraction na 21,000... sa 800. Pagkatapos ng unang hakbang, kailangan nating maglagay ng decimal point sa quotient, at pagkatapos ay ipagpatuloy ang paghahati:

Sa wakas, nakuha namin ang natitirang 0, nakumpleto nito ang conversion ng karaniwang fraction 21/400 sa isang decimal fraction, at nakarating kami sa decimal fraction na 0.02625.

Sagot:

0,02625 .

Maaaring mangyari na kapag hinahati ang numerator sa denominator ng isang ordinaryong fraction, hindi pa rin tayo nakakakuha ng natitirang 0. Sa mga kasong ito, maaaring ipagpatuloy ang paghahati nang walang hanggan. Gayunpaman, simula sa isang tiyak na hakbang, ang mga natitira ay magsisimulang umulit sa pana-panahon, at ang mga numero sa quotient ay umuulit din. Nangangahulugan ito na ang orihinal na fraction ay na-convert sa isang walang katapusang periodic decimal fraction. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang fraction 19/44 bilang isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal, magsagawa ng paghahati ayon sa column:

Malinaw na sa panahon ng paghahati ang mga nalalabi 8 at 36 ay nagsimulang ulitin, habang sa quotient ang mga numero 1 at 8 ay paulit-ulit. Kaya, ang orihinal na karaniwang fraction 19/44 ay na-convert sa isang periodic decimal fraction 0.43181818...=0.43(18).

Sagot:

0,43(18) .

Upang tapusin ang puntong ito, malalaman natin kung aling mga ordinaryong praksyon ang maaaring i-convert sa mga finite decimal fraction, at alin ang maaari lamang i-convert sa periodic na mga.

Magkaroon tayo ng hindi mababawasang ordinaryong fraction sa harap natin (kung mababawasan ang fraction, bawasan muna natin ang fraction), at kailangan nating alamin kung aling decimal fraction ang maaari itong i-convert - finite o periodic.

Malinaw na kung ang isang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1,000, ..., kung gayon ang resultang fraction ay madaling ma-convert sa isang pangwakas na decimal fraction ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata. Ngunit sa mga denominador na 10, 100, 1,000, atbp. Hindi lahat ng ordinaryong fraction ay ibinibigay. Ang mga praksyon lamang na ang mga denominador ay hindi bababa sa isa sa mga bilang na 10, 100, ... ang maaaring bawasan sa gayong mga denominador. At anong mga numero ang maaaring maging divisors ng 10, 100, ...? Ang mga numerong 10, 100, ... ay magbibigay-daan sa amin na sagutin ang tanong na ito, at ang mga ito ay ang mga sumusunod: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Ito ay sumusunod na ang mga divisors ay 10, 100, 1,000, atbp. Maaari lamang magkaroon ng mga numero na ang mga decomposition sa prime factor ay naglalaman lamang ng mga numero 2 at (o) 5.

Ngayon ay maaari tayong gumawa ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal:

• kung sa decomposition ng denominator sa prime factor ay ang mga numero 2 at (o) 5 lamang ang naroroon, kung gayon ang fraction na ito ay maaaring ma-convert sa isang final decimal fraction;
• kung, bilang karagdagan sa dalawa at lima, mayroong iba pang mga prime na numero sa pagpapalawak ng denominator, kung gayon ang fraction na ito ay mako-convert sa isang walang katapusang decimal periodic fraction.

Halimbawa.

Nang hindi nako-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal, sabihin sa akin kung alin sa mga fraction na 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 ang maaaring i-convert sa isang final decimal fraction, at kung alin ang maaari lamang i-convert sa periodic fraction.

Solusyon.

Ang denominator ng fraction na 47/20 ay isinasali sa prime factor bilang 20=2·2·5. Sa pagpapalawak na ito ay mayroon lamang dalawa at lima, kaya ang fraction na ito ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1,000, ... (sa halimbawang ito, sa denominator na 100), samakatuwid, ay maaaring ma-convert sa isang pangwakas na decimal. maliit na bahagi.

Ang decomposition ng denominator ng fraction 7/12 sa prime factor ay may anyo na 12=2·2·3. Dahil naglalaman ito ng prime factor na 3, naiiba sa 2 at 5, hindi maaaring katawanin ang fraction na ito bilang isang finite decimal, ngunit maaaring ma-convert sa periodic decimal.

Maliit na bahagi 21/56 - contractile, pagkatapos ng contraction ay nasa form na 3/8. Ang pag-factor ng denominator sa prime factor ay naglalaman ng tatlong salik na katumbas ng 2, samakatuwid, ang karaniwang fraction na 3/8, at samakatuwid ang katumbas na fraction na 21/56, ay maaaring ma-convert sa isang huling decimal na fraction.

Sa wakas, ang pagpapalawak ng denominator ng fraction na 31/17 ay 17 mismo, samakatuwid ang fraction na ito ay hindi maaaring ma-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit maaaring ma-convert sa isang infinite periodic fraction.

Sagot:

Ang 47/20 at 21/56 ay maaaring i-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit ang 7/12 at 31/17 ay maaari lamang i-convert sa periodic fraction.

Ang mga ordinaryong praksyon ay hindi nagko-convert sa walang katapusang di-pana-panahong mga decimal

Ang impormasyon sa nakaraang talata ay nagbibigay ng tanong na: "Maaari bang magresulta ang paghahati ng numerator ng isang fraction sa denominator sa isang walang katapusang non-periodic fraction?"

Sagot: hindi. Kapag nagko-convert ng isang karaniwang fraction, ang resulta ay maaaring maging isang finite decimal fraction o isang infinite periodic decimal fraction. Ipaliwanag natin kung bakit ganito.

Mula sa theorem sa divisibility na may natitira, malinaw na ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor, iyon ay, kung hahatiin natin ang ilang integer sa isang integer q, kung gayon ang natitira ay maaari lamang isa sa mga numero 0, 1, 2 , ..., q−1. Kasunod nito na pagkatapos makumpleto ng column ang paghahati ng integer na bahagi ng numerator ng isang ordinaryong fraction ng denominator q, sa hindi hihigit sa q hakbang isa sa mga sumusunod na dalawang sitwasyon ay lilitaw:

• o makakakuha tayo ng natitirang 0, tatapusin nito ang dibisyon, at makukuha natin ang panghuling bahagi ng decimal;
• o makakakuha tayo ng natitira na lumitaw na noon, pagkatapos ay magsisimulang ulitin ang mga natitira tulad ng sa nakaraang halimbawa (dahil kapag hinahati ang pantay na mga numero sa q, ang mga pantay na natitira ay nakuha, na sumusunod mula sa nabanggit na divisibility theorem), ito ay magreresulta sa isang walang katapusang periodic decimal fraction.

Hindi maaaring magkaroon ng anumang iba pang mga opsyon, samakatuwid, kapag nagko-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, hindi maaaring makuha ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction.

Mula sa pangangatwirang ibinigay sa talatang ito ay sumusunod din na ang haba ng panahon ng isang decimal fraction ay palaging mas mababa kaysa sa halaga ng denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga decimal sa mga fraction

Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-convert ng mga huling decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Pagkatapos nito, isasaalang-alang namin ang isang paraan para sa pag-invert ng walang katapusang periodic decimal fraction. Sa konklusyon, sabihin natin ang tungkol sa imposibilidad ng pag-convert ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa mga ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga sumusunod na decimal sa mga fraction

Ang pagkuha ng isang fraction na nakasulat bilang panghuling decimal ay medyo simple. Ang panuntunan para sa pag-convert ng isang pangwakas na decimal fraction sa isang karaniwang fraction ay binubuo ng tatlong hakbang:

• una, isulat ang ibinigay na decimal fraction sa numerator, na dati nang itinapon ang decimal point at lahat ng mga zero sa kaliwa, kung mayroon man;
• pangalawa, isulat ang isa sa denominator at magdagdag ng maraming mga zero dito dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
• pangatlo, kung kinakailangan, bawasan ang resultang fraction.

Tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang decimal 3.025 sa isang fraction.

Solusyon.

Kung aalisin natin ang decimal point mula sa orihinal na decimal fraction, makukuha natin ang numerong 3,025. Walang mga zero sa kaliwa na itatapon namin. Kaya, isinusulat namin ang 3,025 sa numerator ng nais na fraction.

Isinulat namin ang numero 1 sa denominator at magdagdag ng 3 zero sa kanan nito, dahil sa orihinal na bahagi ng decimal ay mayroong 3 digit pagkatapos ng decimal point.

Kaya nakuha namin ang karaniwang fraction na 3,025/1,000. Ang fraction na ito ay maaaring bawasan ng 25, nakukuha natin .

Sagot:

.

Halimbawa.

I-convert ang decimal fraction 0.0017 sa isang fraction.

Solusyon.

Kung walang decimal point, ang orihinal na decimal fraction ay mukhang 00017, na itinatapon ang mga zero sa kaliwa ay makukuha natin ang numero 17, na siyang numerator ng nais na ordinaryong fraction.

Nagsusulat kami ng isa na may apat na zero sa denominator, dahil ang orihinal na decimal fraction ay may 4 na digit pagkatapos ng decimal point.

Bilang resulta, mayroon tayong ordinaryong fraction na 17/10,000. Ang fraction na ito ay hindi mababawasan, at ang conversion ng isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction ay kumpleto na.

Sagot:

.

Kapag ang integer na bahagi ng orihinal na final decimal fraction ay non-zero, maaari itong agad na i-convert sa isang mixed number, na lampasan ang common fraction. Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng huling decimal fraction sa isang mixed number:

• ang numero bago ang decimal point ay dapat na nakasulat bilang isang integer na bahagi ng nais na pinaghalong numero;
• sa numerator ng fractional na bahagi kailangan mong isulat ang numerong nakuha mula sa fractional na bahagi ng orihinal na decimal fraction pagkatapos itapon ang lahat ng mga zero sa kaliwa;
• sa denominator ng fractional na bahagi kailangan mong isulat ang numero 1, kung saan magdagdag ng maraming mga zero sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
• kung kinakailangan, bawasan ang fractional na bahagi ng nagresultang pinaghalong numero.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pag-convert ng decimal fraction sa mixed number.

Halimbawa.

Ipahayag ang decimal fraction na 152.06005 bilang isang halo-halong numero

Upang magsulat ng rational number m/n bilang isang decimal fraction, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, ang quotient ay isinulat bilang isang may hangganan o walang katapusang decimal fraction.

Isulat ang numerong ito bilang isang decimal fraction.

Solusyon. Hatiin ang numerator ng bawat fraction sa isang hanay ng denominator nito: A) hatiin ang 6 sa 25; b) hatiin ang 2 sa 3; V) hatiin ang 1 sa 2, at pagkatapos ay idagdag ang resultang fraction sa isa - ang integer na bahagi ng pinaghalong numerong ito.

Hindi mababawasan ang mga ordinaryong fraction na ang mga denominador ay hindi naglalaman ng mga pangunahing salik maliban sa 2 At 5 , ay isinulat bilang isang panghuling bahagi ng decimal.

SA halimbawa 1 kailan A) denominator 25=5·5; kailan V) ang denominator ay 2, kaya nakukuha natin ang mga huling decimal na 0.24 at 1.5. Kailan b) ang denominator ay 3, kaya ang resulta ay hindi maaaring isulat bilang isang may hangganang decimal.

Posible ba, nang walang mahabang paghahati, na i-convert sa isang decimal na fraction tulad ng isang ordinaryong fraction, na ang denominator ay hindi naglalaman ng iba pang mga divisors maliban sa 2 at 5? Alamin natin ito! Anong fraction ang tinatawag na decimal at isinusulat nang walang fraction bar? Sagot: fraction na may denominator 10; 100; 1000, atbp. At ang bawat isa sa mga numerong ito ay isang produkto pantay bilang ng dalawa at lima. Sa katunayan: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 atbp.

Dahil dito, ang denominator ng isang hindi mababawasan na ordinaryong fraction ay kailangang katawanin bilang produkto ng "dalawa" at "lima", at pagkatapos ay i-multiply sa 2 at (o) 5 upang ang "dalawa" at "lima" ay maging pantay. Kung gayon ang denominator ng fraction ay magiging katumbas ng 10 o 100 o 1000, atbp. Upang matiyak na ang halaga ng fraction ay hindi magbabago, i-multiply namin ang numerator ng fraction sa parehong numero kung saan namin pinarami ang denominator.

Ipahayag ang mga sumusunod na karaniwang fraction bilang mga decimal:

Solusyon. Ang bawat isa sa mga fraction na ito ay hindi mababawasan. I-factor natin ang denominator ng bawat fraction sa prime factor.

20=2·2·5. Konklusyon: isang "A" ang nawawala.

8=2·2·2. Konklusyon: tatlong "A" ang nawawala.

25=5·5. Konklusyon: dalawang "dalawa" ang nawawala.

Magkomento. Sa pagsasagawa, kadalasan ay hindi nila ginagamit ang factorization ng denominator, ngunit itanong lamang ang tanong: kung magkano ang dapat na i-multiply ang denominator upang ang resulta ay may mga zero (10 o 100 o 1000, atbp.). At pagkatapos ang numerator ay pinarami ng parehong numero.

Kaya, kung sakali A)(halimbawa 2) mula sa numero 20 maaari kang makakuha ng 100 sa pamamagitan ng pagpaparami ng 5, samakatuwid, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 5.

Kailan b)(halimbawa 2) mula sa numerong 8 ang bilang na 100 ay hindi makukuha, ngunit ang bilang na 1000 ay makukuha sa pamamagitan ng pag-multiply sa 125. Parehong ang numerator (3) at ang denominator (8) ng fraction ay i-multiply sa 125.

Kailan V)(halimbawa 2) mula sa 25 makakakuha ka ng 100 kung magpaparami ka sa 4. Nangangahulugan ito na ang numerator 8 ay dapat i-multiply sa 4.

Ang isang walang katapusang decimal fraction kung saan ang isa o higit pang mga digit ay palaging umuulit sa parehong pagkakasunud-sunod ay tinatawag pana-panahon bilang isang decimal. Ang hanay ng mga umuulit na digit ay tinatawag na panahon ng fraction na ito. Para sa kaiklian, ang panahon ng isang fraction ay isinusulat nang isang beses, na nakapaloob sa mga panaklong.

Kailan b)(halimbawa 1) mayroon lamang isang umuulit na digit at katumbas ng 6. Samakatuwid, ang aming resulta 0.66... ​​​​ay isusulat nang ganito: 0,(6) . Nabasa nila: zero point, six in period.

Kung mayroong isa o higit pang mga hindi umuulit na digit sa pagitan ng decimal point at ng unang tuldok, ang naturang periodic fraction ay tinatawag na mixed periodic fraction.

Isang irreducible common fraction na ang denominator ay kasama ng iba multiplier ay naglalaman ng multiplier 2 o 5 , nagiging magkakahalo periodic fraction.

Sumulat ng mga numero bilang mga decimal.