Katulad ng mga regular na numero.

2. Binibilang namin ang bilang ng mga decimal na lugar para sa 1st decimal fraction at para sa 2nd. Pinagsasama namin ang kanilang mga numero.

3. Sa huling resulta, bilangin mula kanan pakaliwa ang parehong bilang ng mga digit tulad ng nasa talata sa itaas, at maglagay ng kuwit.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction.

1. Multiply nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2. Sa produkto, pinaghihiwalay namin ang parehong bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point tulad ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik nang magkasama.

Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa natural na numero, kailangan mong:

1. I-multiply ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang kuwit;

2. Bilang resulta, inilalagay namin ang kuwit upang mayroong kasing daming digit sa kanan nito gaya ng nasa decimal fraction.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Isulat natin ito mga decimal sa isang hanay at i-multiply ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Yung. Isinasaalang-alang namin ang 3.11 bilang 311, at 0.01 bilang 1.

Ang resulta ay 311. Susunod, binibilang namin ang bilang ng mga palatandaan (digit) pagkatapos ng decimal point para sa parehong mga fraction. Ang unang decimal ay may 2 digit at ang 2nd ay may 2. Kabuuang bilang mga digit pagkatapos ng mga decimal point:

2 + 2 = 4

Binibilang namin mula kanan hanggang kaliwa ang apat na digit ng resulta. Ang huling resulta ay naglalaman ng mas kaunting mga numero kaysa sa kailangang paghiwalayin ng kuwit. Sa kasong ito, kailangan mong idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Sa aming kaso, ang unang digit ay nawawala, kaya nagdaragdag kami ng 1 zero sa kaliwa.

Mangyaring tandaan:

Kapag nagpaparami ng anumang decimal fraction sa 10, 100, 1000, at iba pa, ang decimal point sa decimal fraction ay inililipat sa kanan ng kasing dami ng mga zero pagkatapos ng isa.

Halimbawa:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Mangyaring tandaan:

Upang i-multiply ang isang decimal sa 0.1; 0.01; 0.001; at iba pa, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na ito sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na may mga zero bago ang isa.

Binibilang namin kahit zero!

Halimbawa:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Pagpaparami ng mga Decimal nangyayari sa tatlong yugto.

Ang mga desimal na praksiyon ay isinusulat sa isang hanay at pinarami tulad ng mga ordinaryong numero.

Binibilang namin ang bilang ng mga decimal na lugar para sa unang bahagi ng decimal at ang pangalawa. Dinadagdag namin ang kanilang numero.

Sa resultang resulta, binibilang namin mula kanan pakaliwa ang parehong bilang ng mga numero na nakuha namin sa talata sa itaas at naglalagay ng kuwit.

Paano Mag-multiply ng Decimals

Isinulat namin ang mga decimal fraction sa isang column at i-multiply ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit. Iyon ay, isinasaalang-alang namin ang 3.11 bilang 311, at 0.01 bilang 1.

Nakatanggap kami ng 311. Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga palatandaan (digit) pagkatapos ng decimal point para sa parehong mga fraction. Ang unang decimal ay may dalawang digit at ang pangalawa ay may dalawa. Kabuuang bilang ng mga decimal na lugar:

Nagbibilang kami mula kanan hanggang kaliwa ng 4 na senyales (digit) ng resultang numero. Ang resultang resulta ay naglalaman ng mas kaunting mga numero kaysa sa kailangang paghiwalayin ng kuwit. Sa kasong ito kailangan mo umalis idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero.

Kulang kami ng isang digit, kaya nagdagdag kami ng isang zero sa kaliwa.

Kapag nagpaparami ng anumang decimal fraction sa pamamagitan ng 10; 100; 1000, atbp. Ang decimal point ay gumagalaw pakanan ng kasing dami ng may mga zero pagkatapos ng isa.

Upang i-multiply ang isang decimal sa 0.1; 0.01; 0.001, atbp., kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na ito sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na may mga zero bago ang isa.

Binibilang namin kahit zero!

• 12 0.1 = 1.2
• 0.05 · 0.1 = 0.005
• 1.256 · 0.01 = 0.012 56

Upang maunawaan kung paano i-multiply ang mga decimal, tingnan natin ang mga partikular na halimbawa.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal

1) Multiply nang hindi binibigyang pansin ang kuwit.

2) Bilang resulta, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga salik nang magkasama.

Hanapin ang produkto ng mga decimal fraction:

Upang i-multiply ang mga decimal fraction, nagpaparami kami nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, hindi namin pinarami ang 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga salik na magkasama. Sa unang kadahilanan mayroong isang digit pagkatapos ng decimal point, sa pangalawa ay mayroon ding isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang dalawang numero pagkatapos ng decimal point Kaya, nakuha namin ang huling sagot: 6.8∙3.4=23.12.

Pinaparami namin ang mga decimal nang hindi isinasaalang-alang ang decimal point. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na i-multiply ang 36.85 sa 1.14, i-multiply natin ang 3685 sa 14. Nakukuha natin ang 51590. Ngayon sa resultang ito kailangan nating paghiwalayin ang pinakamaraming digit na may kuwit dahil sa magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point, ang pangalawa ay may isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang tatlong digit na may kuwit. Dahil mayroong zero pagkatapos ng decimal point sa dulo ng entry, hindi namin ito isusulat sa sagot: 36.85∙1.4=51.59.

Upang i-multiply ang mga decimal na ito, i-multiply natin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, pinarami namin ang mga natural na numero 2315 at 7. Nakukuha namin ang 16205. Sa numerong ito, kailangan mong paghiwalayin ang apat na digit pagkatapos ng decimal point - kasing dami ng nasa parehong mga kadahilanan nang magkasama (dalawa sa bawat isa). Panghuling sagot: 23.15∙0.07=1.6205.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan. Pina-multiply namin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang kuwit, iyon ay, pinarami namin ang 75 sa 16. Ang resultang resulta ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga palatandaan pagkatapos ng decimal point dahil mayroong sa parehong mga kadahilanan na magkasama - isa. Kaya, 75∙1.6=120.0=120.

Nagsisimula kaming magparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga natural na numero, dahil hindi namin binibigyang pansin ang mga kuwit. Pagkatapos nito, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng decimal point dahil magkakasama ang magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang decimal na lugar, ang pangalawa ay mayroon ding dalawa. Sa kabuuan, ang resulta ay dapat na apat na digit pagkatapos ng decimal point: 4.72∙5.04=23.7888.

At ilang higit pang mga halimbawa sa pagpaparami ng mga decimal fraction:

www.for6cl.uznateshe.ru

Pagpaparami ng mga decimal, panuntunan, halimbawa, solusyon.

Ituloy natin ang pag-aaral susunod na aksyon na may mga decimal fraction, titingnan natin ngayon ang isang komprehensibong pagtingin pagpaparami ng mga decimal. Mag usap muna tayo pangkalahatang mga prinsipyo pagpaparami ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, magpapatuloy tayo sa pagpaparami ng decimal fraction sa decimal fraction, ipapakita natin kung paano i-multiply ang decimal fraction sa column, at isasaalang-alang natin ang mga solusyon sa mga halimbawa. Susunod, titingnan natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, lalo na sa 10, 100, atbp. Panghuli, pag-usapan natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga decimal sa mga karaniwang fraction at magkahalong numero.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong decimal fraction (tingnan ang positibo at mga negatibong numero). Ang ibang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulong multiplikasyon makatwirang mga numero At pagpaparami ng tunay na mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagpaparami sa mga decimal.

Dahil ang mga finite decimal at infinite periodic fraction ay ang decimal na anyo ng mga common fraction, ang pagpaparami ng naturang mga decimal ay mahalagang pagpaparami ng mga common fraction. Sa madaling salita, pagpaparami ng mga may hangganang decimal, pagpaparami ng finite at periodic decimal fractions, at gayundin pagpaparami ng periodic decimal bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction pagkatapos i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng paglalapat ng nakasaad na prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

I-multiply ang mga decimal na 1.5 at 0.75.

Palitan natin ang mga decimal fraction na pinaparami ng kaukulang ordinaryong fraction. Dahil 1.5=15/10 at 0.75=75/100, kung gayon. Maaari mong bawasan ang isang fraction at pagkatapos ay piliin ang buong bahagi mula sa hindi wastong bahagi, at mas maginhawang isulat ang resultang ordinaryong fraction 1 125/1 000 bilang decimal fraction 1.125.

Dapat pansinin na ito ay maginhawa upang i-multiply ang mga huling decimal na fraction sa isang hanay;

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagpaparami ng mga periodic decimal fraction.

Kalkulahin ang produkto ng periodic decimal fractions 0,(3) at 2,(36) .

I-convert natin ang mga periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction:

Pagkatapos. Maaari mong i-convert ang nagreresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction:


Kung sa mga multiplied na decimal fraction ay mayroong walang katapusan na non-periodic, ang lahat ng multiplied na fraction, kabilang ang finite at periodic, ay dapat bilugan sa isang tiyak na digit (tingnan ang pag-ikot ng mga numero), at pagkatapos ay i-multiply ang huling decimal fraction na nakuha pagkatapos ng rounding.

I-multiply ang mga decimal na 5.382... at 0.2.

Una, i-round off natin ang isang infinite non-periodic decimal fraction, maaaring gawin ang rounding sa hundredths, mayroon tayong 5.382...≈5.38. Ang huling decimal fraction na 0.2 ay hindi kailangang bilugan sa pinakamalapit na hundredth. Kaya, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Nananatili itong kalkulahin ang produkto ng mga huling decimal fraction: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay

Ang pagpaparami ng mga finite decimal fraction ay maaaring gawin sa isang column, katulad ng pagpaparami ng mga natural na numero sa isang column.

Bumalangkas tayo panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa hanay. Upang i-multiply ang mga decimal fraction sa column, kailangan mong:

• nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, magsagawa ng pagpaparami ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami na may isang hanay ng mga natural na numero;
• sa resultang numero, paghiwalayin gamit ang isang decimal point na kasing dami ng mga digit sa kanan dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga kadahilanan, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, kailangan mong magdagdag sa kaliwa kinakailangang dami mga zero.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga column.

I-multiply ang mga decimal na 63.37 at 0.12.

I-multiply natin ang mga decimal fraction sa isang column. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:


Ang natitira na lang ay magdagdag ng kuwit sa resultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan dahil ang mga salik ay may kabuuang apat na decimal na lugar (dalawa sa fraction 3.37 at dalawa sa fraction 0.12). May sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang pagre-record:


Bilang resulta, mayroon kaming 3.37·0.12=7.6044.

Kalkulahin ang produkto ng mga decimal na 3.2601 at 0.0254.

Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng multiplikasyon sa isang hanay nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit, nakuha namin ang sumusunod na larawan:


Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng mga multiplied na fraction ay walo. Ngunit mayroon lamang 7 digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magdagdag ng maraming mga zero sa kaliwa upang maaari mong paghiwalayin ang 8 digit na may kuwit. Sa aming kaso, kailangan naming magtalaga ng dalawang zero:


Kinukumpleto nito ang multiplikasyon ng mga decimal fraction ayon sa column.

Pagpaparami ng mga decimal sa 0.1, 0.01, atbp.

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumalangkas ng panuntunan para sa pagpaparami ng decimal na fraction sa mga numerong ito, na sumusunod sa mga prinsipyo ng pagpaparami ng decimal fraction na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, at iba pa nagbibigay ng fraction na nakuha mula sa orihinal kung sa notasyon nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa na mga digit, ayon sa pagkakabanggit, at kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang i-multiply ang decimal na fraction na 54.34 sa 0.1, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na 54.34 sa kaliwa ng 1 digit, na magbibigay sa iyo ng fraction na 5.434, iyon ay, 54.34·0.1=5.434. Magbigay tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal fraction 9.3 sa 0.0001. Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang decimal point na 4 na digit sa kaliwa sa multiplied decimal fraction 9.3, ngunit ang notation ng fraction 9.3 ay hindi naglalaman ng ganoong karaming digit. Samakatuwid, kailangan nating magtalaga ng napakaraming zero sa kaliwa ng fraction 9.3 upang madali nating ilipat ang decimal point sa 4 na digit, mayroon tayong 9.3·0.0001=0.00093.

Tandaan na ang nakasaad na panuntunan para sa pag-multiply ng decimal fraction sa 0.1, 0.01, ... ay wasto din para sa mga infinite decimal fraction. Halimbawa, 0.(18)·0.01=0.00(18) o 93.938…·0.1=9.3938… .

Pagpaparami ng decimal sa natural na numero

Sa kaibuturan nito pagpaparami ng mga decimal sa mga natural na numero walang pinagkaiba sa pagpaparami ng decimal sa decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang isang pangwakas na decimal fraction sa isang natural na numero sa isang hanay, sa kasong ito, dapat kang sumunod sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column, na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Kalkulahin ang produkto 15·2.27.

I-multiply natin ang natural na numero sa isang decimal fraction sa isang column:


Kapag nagpaparami ng periodic decimal fraction sa natural na numero, ang periodic fraction ay dapat palitan ng ordinaryong fraction.

I-multiply ang decimal fraction 0.(42) sa natural na numero 22.

Una, i-convert natin ang periodic decimal fraction sa isang ordinaryong fraction:

Ngayon gawin natin ang multiplikasyon: . Ang resultang ito bilang isang decimal ay 9,(3) .

At kapag nagpaparami ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan mo munang magsagawa ng rounding.

Multiply 4·2.145….

Ang pagkakaroon ng pag-round sa orihinal na infinite decimal fraction sa hundredths, dumating tayo sa multiplication ng natural na numero at final decimal fraction. Mayroon kaming 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Pagpaparami ng decimal sa 10, 100, …

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pag-isipan nang detalyado ang mga kasong ito.

Bosesan natin ito panuntunan para sa pagpaparami ng decimal fraction sa 10, 100, 1,000, atbp. Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa 10, 100, ... sa notasyon nito, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan sa 1, 2, 3, ... digit, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga dagdag na zero sa kaliwa; Kung ang notasyon ng fraction na pinaparami ay walang sapat na digit para ilipat ang decimal point, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

I-multiply ang decimal fraction na 0.0783 sa 100.

Ilipat natin ang fraction na 0.0783 dalawang digit sa kanan, at makuha natin ang 007.83. Ang pag-drop sa dalawang zero sa kaliwa ay nagbibigay ng decimal na fraction na 7.38. Kaya, 0.0783·100=7.83.

I-multiply ang decimal fraction na 0.02 sa 10,000.

Upang i-multiply ang 0.02 sa 10,000, kailangan nating ilipat ang decimal point na 4 na digit sa kanan. Malinaw, sa notasyon ng fraction 0.02 walang sapat na mga digit upang ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 4 na numero, kaya magdadagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang ang decimal point ay maaaring ilipat. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Pagkatapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0. Ang pagtatapon ng mga zero sa kaliwa, mayroon tayong numerong 200.0, na katumbas ng natural na bilang na 200, na resulta ng pagpaparami ng decimal na bahagi na 0.02 sa 10,000.

Ang nakasaad na panuntunan ay totoo rin para sa pagpaparami ng walang katapusang decimal fraction sa 10, 100, ... Kapag nagpaparami ng periodic decimal fraction, kailangan mong maging maingat sa panahon ng fraction na resulta ng multiplikasyon.

I-multiply ang periodic decimal fraction 5.32(672) sa 1,000.

Bago i-multiply, isulat natin ang periodic decimal fraction bilang 5.32672672672..., ito ay magbibigay-daan sa atin upang maiwasan ang mga pagkakamali. Ngayon ilipat ang kuwit sa kanan ng 3 lugar, mayroon kaming 5 326.726726…. Kaya, pagkatapos ng multiplikasyon, ang periodic decimal fraction 5 326,(726) ay nakuha.

5.32(672)·1,000=5,326,(726) .

Kapag nagpaparami ng infinite non-periodic fraction sa 10, 100, ..., kailangan mo munang bilugan ang infinite fraction sa isang tiyak na digit, at pagkatapos ay isagawa ang multiplikasyon.

Pag-multiply ng decimal sa isang fraction o mixed number

Upang i-multiply ang isang finite decimal fraction o isang infinite periodic decimal fraction sa isang common fraction o mixed number, kailangan mong katawanin ang decimal fraction bilang common fraction, at pagkatapos ay isagawa ang multiplication.

I-multiply ang decimal fraction 0.4 sa isang mixed number.

Dahil 0.4=4/10=2/5 at pagkatapos. Ang resultang numero ay maaaring isulat bilang periodic decimal fraction 1.5(3).

Kapag nagpaparami ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa isang fraction o mixed number, palitan ang fraction o mixed number ng decimal fraction, pagkatapos ay bilugan ang multiplied fraction at tapusin ang kalkulasyon.

Dahil 2/3=0.6666..., pagkatapos. Pagkatapos i-round ang multiplied fractions sa thousandths, dumating tayo sa product ng dalawang final decimal fraction 3.568 at 0.667. Gawin natin ang columnar multiplication:


Ang resulta na nakuha ay dapat na bilugan sa pinakamalapit na ikalibo, dahil ang mga multiply na praksiyon ay kinuha nang tumpak sa ika-libo, mayroon tayong 2.379856≈2.380.

www.cleverstudents.ru

29. Pagpaparami ng mga decimal. Mga tuntunin




Hanapin ang lugar ng isang parihaba na may pantay na panig
1.4 dm at 0.3 dm. I-convert natin ang mga decimeter sa sentimetro:

1.4 dm = 14 cm; 0.3 dm = 3 cm.

Ngayon kalkulahin natin ang lugar sa sentimetro.

S = 14 3 = 42 cm 2.

I-convert ang square centimeters sa square centimeters
decimeters:

d m 2 = 0.42 d m 2.

Nangangahulugan ito na S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

Ang pagpaparami ng dalawang decimal fraction ay ginagawa tulad nito:
1) pinarami ang mga numero nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit.
2) ang kuwit sa produkto ay inilalagay upang paghiwalayin ito sa kanan
ang parehong bilang ng mga palatandaan na pinaghihiwalay sa parehong mga kadahilanan
pinagsama-sama. Halimbawa:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column:



Sa halip na i-multiply ang anumang numero sa pamamagitan ng 0.1; 0.01; 0.001
maaari mong hatiin ang numerong ito sa 10; 100 ; o 1000 ayon sa pagkakabanggit.
Halimbawa:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa natural na numero, dapat nating:

1) paramihin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang kuwit;

2) sa resultang produkto, maglagay ng kuwit upang sa kanan
ito ay may parehong bilang ng mga digit bilang isang decimal fraction.

Hanapin natin ang produkto 3.12 10. Ayon sa tuntunin sa itaas
I-multiply muna natin ang 312 sa 10. Nakukuha namin ang: 312 10 = 3120.
Ngayon ay pinaghihiwalay namin ang dalawang digit sa kanan gamit ang isang kuwit at makuha ang:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Nangangahulugan ito na kapag nagpaparami ng 3.12 sa 10, inilipat namin ang decimal point ng isa
numero sa kanan. Kung i-multiply natin ang 3.12 sa 100, makakakuha tayo ng 312, ibig sabihin
Ang kuwit ay inilipat ng dalawang digit sa kanan.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kapag nagpaparami ng decimal fraction sa 10, 100, 1000, atbp., kailangan mo
sa fraction na ito ilipat ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng maraming mga lugar bilang mayroong mga zero
sulit ang multiplier. Halimbawa:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Mga problema sa paksang "Pagpaparami ng mga decimal"

school-assistant.ru

Pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga decimal

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal ay katulad ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga natural na numero, ngunit may ilang mga kundisyon.

Panuntunan.

ay ginagampanan ng mga digit ng integer at fractional na bahagi bilang natural na mga numero. Sa pagsulat pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal

ang kuwit na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional na bahagi ay dapat na matatagpuan sa mga addend at ang kabuuan o sa minuend, subtrahend at pagkakaiba sa isang column (isang kuwit sa ilalim ng kuwit mula sa pagsulat ng kundisyon hanggang sa dulo ng pagkalkula). Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

ang kuwit na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional na bahagi ay dapat na matatagpuan sa mga addend at ang kabuuan o sa minuend, subtrahend at pagkakaiba sa isang column (isang kuwit sa ilalim ng kuwit mula sa pagsulat ng kundisyon hanggang sa dulo ng pagkalkula). sa linya:

sa isang column:

Ang pagdaragdag ng mga decimal ay nangangailangan ng karagdagang tuktok na linya upang magtala ng mga numero kapag ang kabuuan ng place value ay lumampas sa sampu. Ang pagbabawas ng mga decimal ay nangangailangan ng dagdag na linya sa itaas upang markahan ang lugar kung saan hiniram ang 1.

Pagpaparami ng mga Decimal ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng mga natural na numero, ayon sa parehong mga patakaran, ngunit sa produkto ay inilalagay ang kuwit ayon sa kabuuan ng mga digit ng mga salik sa fractional na bahagi, pagbibilang mula kanan hanggang kaliwa (ang kabuuan ng Ang mga digit ng multiplier ay ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ng mga salik na pinagsama-sama).

Sa pagpaparami ng mga decimal sa isang column, ang unang makabuluhang digit sa kanan ay nilagdaan sa ilalim ng unang makabuluhang digit sa kanan, tulad ng sa mga natural na numero:

Itala pagpaparami ng mga decimal sa linya:

Itala dibisyon ng mga decimal sa linya:

Ang mga character na may salungguhit ay ang mga character na sinusundan ng kuwit dahil ang divisor ay dapat na isang integer.

Panuntunan. Sa paghahati ng mga fraction Ang decimal divisor ay dinadagdagan ng kasing dami ng mga digit sa fractional na bahagi. Upang matiyak na ang fraction ay hindi magbabago, ang dibidendo ay tataas ng parehong bilang ng mga digit (sa dibidendo at divisor, ang decimal point ay inilipat sa parehong bilang ng mga digit). Ang isang kuwit ay inilalagay sa kusyente sa yugtong iyon ng paghahati kapag buong bahagi hinati ang mga fraction.

Para sa mga decimal fraction, tulad ng para sa mga natural na numero, ang panuntunan ay nananatili: Hindi mo maaaring hatiin ang isang decimal fraction sa zero!

1 aralin

1. sandali ng organisasyon

Suriin ang kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin.

(Availability ng mga kagamitang pang-edukasyon para sa aralin)

ako .Pag-update ng kaalaman

Oral na gawain.

Target: I-systematize ang dating kaalaman na kailangan kapag nag-aaral ng bagong materyal.

Pasalitang ginagawa ng mga mag-aaral ang mga gawain sa pagpaparami ng decimal fraction sa natural na numero at pagpaparami ng ordinaryong fraction.

Kalkulahin:

Pagkatapos ay itatanong ng guro ang tanong: Bumalangkas kung paano i-multiply ang isang decimal fraction sa natural na bilang Naaalala ng mga mag-aaral ang kahulugan ng paksa ng aralin at ang mga layunin ng aralin.

II .Sabay-sabay na paghahati sa mga pangkat at pares.

Pumili ang mga mag-aaral ng isang card mula sa talahanayan ng guro. Ang ilan sa mga ito ay naglalaman ng mga halimbawa ng mga operasyon na may mga ordinaryong fraction, at ang iba ay naglalaman ng kaukulang mga sagot. Kakailanganin nilang maghanap ng mga tugma at hahatiin sa mga pares.

Ang Pangkat 1 ay ang mga mag-aaral na nakatagpo ng mga halimbawa, ang Pangkat 2 ay ang mga mag-aaral na may angkop na mga sagot (Tingnan ang Appendix No. 1).

III .Pag-aaral ng bagong materyal

Target: Ipakilala ang mga mag-aaral sa bagong materyal.

Paliwanag ng guro:

3.1.Pangkatang gawain.

Target: Ang pagkakaroon ng independiyenteng paglutas ng problema sa dalawang paraan, bumalangkas ng panuntunan para sa pagpaparami ng decimal fraction sa decimal fraction.

Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng sumusunod na gawain:

Ang haba ng rektanggulo ay 6.3 cm, lapad 2.8 cm. Hanapin ang lugar nito.

Ginagawa ng bawat pangkat ang gawaing ito ayon sa iminungkahing pamamaraan na ipinahiwatig dito.

Paraan 1: Isulat mo mga numerong halaga mga sukat ng isang rektanggulo sa anyo ng mga natural na numero, na ipinahayag sa millimeters. Kalkulahin ang lugar at ipahayag ang resultang sagot sa square centimeters.

Paraan 2: Kinakatawan ang mga sukat ng isang parihaba bilang mga ordinaryong fraction, hanapin ang lugar sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ordinaryong fraction at pag-convert sa isang decimal.

Pagkatapos ay ipinaliwanag ng isang kinatawan mula sa bawat grupo ang solusyon sa halimbawang ito sa mga estudyante ng kabilang grupo sa pisara. Ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga opinyon at gumuhit ng mga sumusunod na konklusyon mula sa mga resulta ng paglutas ng problema:

Ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga salik ay ang parehong bilang ng mga decimal na lugar sa kanilang produkto.

Pagkatapos ay magkomento ang guro sa gawain ng mga pangkat, ibuod ang mga resulta at gumawa ng konklusyon.

Sumulat ang mga mag-aaral sa kanilang kuwaderno.

Konklusyon: Upang i-multiply ang mga decimal fraction kailangan mong:

1) magsagawa ng multiplikasyon, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit;

2) paghiwalayin sa resultang produkto na may kuwit na kasing dami ng mga digit sa kanan tulad ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga salik na magkasama.

3.2 Pagsusuri ng iba't ibang halimbawa.

Target: Ang karagdagang pag-unlad ng mga kasanayan sa pagpaparami ng mga decimal fraction.

I-multiply natin ang mga numerong ito nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, at makuha natin ang numerong 20,496 sa produkto Sa dalawang salik pagkatapos ng decimal point, mayroong kabuuang tatlong decimal na lugar. Samakatuwid, sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang tatlong digit sa kanan Kaya, ang produkto ay katumbas ng 20.496.

VI .Paglutas ng problema

Target: Pagsasanay sa kakayahang ilapat ang panuntunan ng pagpaparami ng mga decimal fraction kapag nilulutas ang mga problema.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho nang pares.

Gawin ang mga gawain: No. 812, No. 814

VII . Pagbubuod ng aralin. Pagninilay

Target: Alamin kung ang mga mag-aaral ay nakamit ang mga layunin ng aralin upang sila ay maisaalang-alang sa pagpaplano ng susunod na aralin.

Mga aksyon ng mag-aaral : Pagbubuod ng iyong kaalaman , sagutin ang mga tanong.

Mga Tanong sa Debriefing .(Pasalita).

1. Ano ang natutunan natin sa klase ngayon?

2. Anong layunin ang pinag-aralan natin sa klase ngayon?

3. Ulitin natin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction.

Sa pagtatapos ng aralin, nagmumuni-muni ang mga mag-aaral:

Nagustuhan/hindi nagustuhan ang aralin

Naunawaan / hindi naunawaan ang layunin ng aralin

Ang natutunan ko, ang natutunan ko ______________________________

Ang hindi ko lubos na naiintindihan ________________________________

Ano ang kailangang gawin ______________________________

Pagmamarka: Hinihikayat ng guro ang mga sagot at gawain ng mga mag-aaral.

Takdang-Aralin:№813 № 815

§ 1 Paglalapat ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction

Sa araling ito, magiging pamilyar ka at matututo kung paano ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal at ang panuntunan para sa pagpaparami ng decimal sa isang place value unit gaya ng 0.1, 0.01, atbp. Bilang karagdagan, titingnan natin ang mga katangian ng multiplikasyon kapag hinahanap ang mga halaga ng mga expression na naglalaman ng mga decimal.

Lutasin natin ang problema:

Ang bilis ng sasakyan ay 59.8 km/h.

Gaano kalayo ang sasakupin ng sasakyan sa loob ng 1.3 oras?

Tulad ng alam mo, upang makahanap ng isang landas, kailangan mong i-multiply ang bilis sa pamamagitan ng oras, i.e. 59.8 beses 1.3.

Isulat natin ang mga numero sa isang hanay at simulang i-multiply ang mga ito, nang hindi napapansin ang mga kuwit: 8 na pinarami ng 3, nagiging 24, 4 na isinusulat natin ang 2 sa ating mga ulo, ang 3 na pinarami ng 9 ay 27, at kasama ang 2, nakakakuha tayo ng 29, tayo. isulat ang 9, 2 sa aming mga ulo. Ngayon i-multiply natin ang 3 sa 5, nagiging 15 at idagdag ang 2, makakakuha tayo ng 17.

Lumipat tayo sa pangalawang linya: 1 multiplied sa 8, makakakuha tayo ng 8, 1 multiplied sa 9, makakakuha tayo ng 9, 1 multiplied sa 5, makakakuha tayo ng 5, idagdag ang dalawang linyang ito, makakakuha tayo ng 4, 9+8 ay katumbas ng 17, 7 isinusulat namin ang 1 sa aming mga ulo, 7 +9 ay 16 at 1 pa, ito ay magiging 17, 7 isusulat namin ang 1 sa aming mga ulo, 1+5 at 1 pa makakakuha tayo ng 7.

Ngayon tingnan natin kung gaano karaming mga decimal na lugar ang mayroon sa parehong mga decimal fraction! Ang unang fraction ay may isang digit pagkatapos ng decimal point at ang pangalawang fraction ay may isang digit pagkatapos ng decimal point, dalawang digit lang. Nangangahulugan ito na sa kanang bahagi ng resulta kailangan mong magbilang ng dalawang digit at maglagay ng kuwit, i.e. ay magiging 77.74. Kaya, kapag nagpaparami ng 59.8 sa 1.3, makakakuha tayo ng 77.74. Nangangahulugan ito na ang sagot sa problema ay 77.74 km.

Kaya, upang i-multiply ang dalawang decimal fraction na kailangan mo:

Una: gawin ang multiplikasyon nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit

Pangalawa: sa nagreresultang produkto, paghiwalayin ng kuwit ang dami ng mga digit sa kanan tulad ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga salik na magkasama.

Kung may mas kaunting mga digit sa nagreresultang produkto kaysa sa dapat paghiwalayin ng kuwit, dapat magdagdag ng isa o higit pang mga zero sa harap.

Halimbawa: 0.145 na minu-multiply ng 0.03 sa aming produkto ay nakakakuha kami ng 435, at kailangan ng kuwit na paghiwalayin ang 5 digit sa kanan, kaya nagdadagdag kami ng 2 pang zero sa harap ng numero 4, maglagay ng kuwit at magdagdag ng isa pang zero. Nakukuha namin ang sagot na 0.00435.

§ 2 Mga katangian ng pagpaparami ng mga decimal fraction

Kapag nagpaparami ng mga decimal fraction, lahat ng parehong katangian ng multiplikasyon na nalalapat sa mga natural na numero ay pinapanatili. Tapusin natin ang ilang gawain.

Gawain Blg. 1:

Magdesisyon tayo halimbawang ito, paglalapat ng distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan.

Kunin natin ang 5.7 (common factor) sa mga bracket, na nag-iiwan ng 3.4 plus 0.6 sa mga bracket. Ang halaga ng kabuuan na ito ay 4, at ngayon ang 4 ay dapat i-multiply sa 5.7, makakakuha tayo ng 22.8.

Gawain Blg. 2:

Ilapat natin ang commutative property ng multiplication.

Una naming i-multiply ang 2.5 sa 4, makakakuha tayo ng 10 integer, at ngayon kailangan nating i-multiply ang 10 sa 32.9 at makakakuha tayo ng 329.

Bilang karagdagan, kapag nagpaparami ng mga decimal fraction, mapapansin mo ang mga sumusunod:

Kapag nagpaparami ng numero sa isang hindi wastong decimal fraction, i.e. mas malaki sa o katumbas ng 1, tumataas o hindi ito nagbabago, halimbawa:

Kapag nagpaparami ng numero sa tamang decimal fraction, i.e. mas mababa sa 1, bumababa ito, halimbawa:

Lutasin natin ang isang halimbawa:

23.45 na pinarami ng 0.1.

Dapat nating i-multiply ang 2,345 sa 1 at paghiwalayin ang tatlong kuwit sa kanan, makakakuha tayo ng 2.345.

Ngayon lutasin natin ang isa pang halimbawa: 23.45 na hinati sa 10, dapat nating ilipat ang decimal point sa kaliwa ng isang lugar dahil mayroong 1 zero sa digit na unit, makakakuha tayo ng 2.345.

Mula sa dalawang halimbawang ito maaari nating tapusin na ang pagpaparami ng isang decimal na bahagi sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp. ay nangangahulugan ng paghahati ng numero sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, atbp., i.e. Sa isang decimal fraction, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na may mga zero bago ang 1 sa factor.

Gamit ang resultang panuntunan, nakita namin ang mga halaga ng mga produkto:

13.45 beses 0.01

mayroong 2 zero sa harap ng numero 1, kaya ilipat ang decimal point sa kaliwa ng 2 lugar, makakakuha tayo ng 0.1345.

0.02 beses 0.001

Mayroong 3 zero sa harap ng numero 1, na nangangahulugang inililipat natin ang kuwit ng tatlong lugar sa kaliwa, makakakuha tayo ng 0.00002.

Kaya, sa araling ito natutunan mo kung paano magparami ng mga decimal fraction. Upang gawin ito, kailangan mo lang gawin ang multiplikasyon, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, at sa resultang produkto, paghiwalayin ng kuwit ang dami ng mga digit sa kanan tulad ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga salik na magkasama. Bilang karagdagan, naging pamilyar kami sa panuntunan para sa pagpaparami ng decimal na fraction sa 0.1, 0.01, atbp., at sinuri din ang mga katangian ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Mathematics ika-5 baitang. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. at iba pa. 31st ed., nabura. - M: 2013.
2. Mga materyales sa didactic sa matematika ika-5 baitang. May-akda - Popov M.A. - 2013
3. Kinakalkula namin nang walang mga pagkakamali. Magtrabaho gamit ang self-test sa mga baitang 5-6 sa matematika. May-akda - Minaeva S.S. - 2014
4. Didactic na materyales para sa matematika baitang 5. Mga May-akda: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrolin at malayang gawain sa matematika ika-5 baitang. Mga May-akda - Popov M.A. - 2012
6. Mathematics. Ika-5 baitang: pang-edukasyon. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9th ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2009