5.1. Konsepto average na laki

Average na halaga - Ito ay isang pangkalahatang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa karaniwang antas ng hindi pangkaraniwang bagay. Ito ay nagpapahayag ng halaga ng isang katangian sa bawat yunit ng populasyon.

Ang average ay palaging nagsa-generalize ng quantitative variation ng isang katangian, i.e. sa mga average na halaga, ang mga indibidwal na pagkakaiba sa pagitan ng mga yunit sa populasyon dahil sa mga random na pangyayari ay inalis. Hindi tulad ng karaniwan ganap na halaga, na nagpapakilala sa antas ng isang katangian ng isang indibidwal na yunit ng isang populasyon, ay hindi nagpapahintulot sa isa na ihambing ang mga halaga ng isang katangian sa mga yunit na kabilang sa iba't ibang populasyon. Kaya, kung kailangan mong ihambing ang mga antas ng suweldo ng mga manggagawa sa dalawang negosyo, hindi mo maaaring ihambing ang dalawang empleyado ng iba't ibang mga negosyo sa batayan na ito. Ang kompensasyon ng mga manggagawang pinili para sa paghahambing ay maaaring hindi karaniwan para sa mga negosyong ito. Kung ihahambing natin ang laki ng mga pondo ng sahod sa mga negosyong isinasaalang-alang, ang bilang ng mga empleyado ay hindi isinasaalang-alang at, samakatuwid, imposibleng matukoy kung saan mas mataas ang antas ng sahod. Sa huli, ang mga average na tagapagpahiwatig lamang ang maaaring ihambing, i.e. Magkano ang average na kinikita ng isang empleyado sa bawat negosyo? Kaya, mayroong pangangailangan na kalkulahin ang average na halaga bilang isang pangkalahatang katangian ng populasyon.

Ang pagkalkula ng average ay isa sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization; itinatanggi ng average na indicator kung ano ang karaniwan (typical) sa lahat ng unit ng populasyon na pinag-aaralan, habang kasabay nito ay binabalewala nito ang mga pagkakaiba ng indibidwal na unit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito ay may kumbinasyon ng pagkakataon at pangangailangan. Kapag kinakalkula ang mga average, dahil sa pagkilos ng batas ng malalaking numero, ang randomness ay nagkansela at nagbabalanse, kaya posible na abstract mula sa hindi mahalagang mga tampok ng phenomenon, mula sa mga quantitative value ng katangian sa bawat partikular na kaso . Ang kakayahang mag-abstract mula sa randomness ng mga indibidwal na halaga at pagbabagu-bago ay nakasalalay sa pang-agham na halaga ng mga average bilang pangkalahatang katangian ng mga pinagsama-samang.

Upang ang average ay maging tunay na kinatawan, dapat itong kalkulahin na isinasaalang-alang ang ilang mga prinsipyo.

Tingnan natin ang ilan pangkalahatang mga prinsipyo aplikasyon ng mga average na halaga.
1. Ang average ay dapat matukoy para sa mga populasyon na binubuo ng qualitatively homogenous units.
2. Ang average ay dapat kalkulahin para sa isang populasyon na binubuo ng sapat malaking bilang mga yunit.
3. Ang average ay dapat kalkulahin para sa isang populasyon na ang mga yunit ay nasa normal, natural na estado.
4. Ang average ay dapat kalkulahin na isinasaalang-alang ang pang-ekonomiyang nilalaman ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan.

5.2. Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito

Isaalang-alang natin ngayon ang mga uri ng mga average na halaga, mga tampok ng kanilang pagkalkula at mga lugar ng aplikasyon. Ang mga average na halaga ay nahahati sa dalawang malalaking klase: mga average ng kapangyarihan, mga average na istruktura.

SA average ng kapangyarihan Kabilang dito ang mga pinakakilala at madalas na ginagamit na mga uri, tulad ng geometric mean, arithmetic mean at quadratic mean.

Bilang mga katamtamang istruktura ang mode at median ay isinasaalang-alang.

Tumutok tayo sa mga average ng kuryente. Ang mga power average, depende sa presentasyon ng source data, ay maaaring maging simple o may timbang. Simpleng average Ito ay kinakalkula batay sa hindi nakagrupong data at may sumusunod na pangkalahatang anyo:

kung saan ang X i ay ang variant (value) ng katangiang ina-average;

n – opsyon sa numero.

Weighted average ay kinakalkula batay sa nakagrupong data at may pangkalahatang hitsura

,

kung saan ang X i ay ang variant (value) ng katangiang ina-average o ang gitnang halaga ng interval kung saan sinusukat ang variant;
m - average na index ng degree;
f i – dalas na nagpapakita kung gaano karaming beses ito nangyayari i-e halaga average na katangian.

Ibigay natin bilang isang halimbawa ang pagkalkula ng average na edad ng mga mag-aaral sa isang grupo ng 20 tao:

Kinakalkula namin ang average na edad gamit ang simpleng average na formula:

Ipangkat natin ang source data. Nakukuha namin susunod na hilera mga pamamahagi:

Bilang resulta ng pagpapangkat, nakakuha kami ng bagong tagapagpahiwatig - dalas, na nagsasaad ng bilang ng mga mag-aaral na nasa edad X na taon. Samakatuwid, ang average na edad ng mga mag-aaral sa grupo ay kakalkulahin gamit ang weighted average na formula:

Ang mga pangkalahatang formula para sa pagkalkula ng mga average ng kapangyarihan ay may isang exponent (m). Depende sa halaga na kinakailangan, ang mga sumusunod na uri ng mga average ng kapangyarihan ay nakikilala:
harmonic mean kung m = -1;
geometric na ibig sabihin, kung m –> 0;
arithmetic mean kung m = 1;
ibig sabihin ng parisukat kung m = 2;
average na kubiko kung m = 3.

Ang mga formula para sa mga average ng kapangyarihan ay ibinibigay sa Talahanayan. 4.4.

Kung kalkulahin mo ang lahat ng uri ng mga average para sa parehong paunang data, kung gayon ang kanilang mga halaga ay magiging iba. Nalalapat dito ang panuntunan ng karamihan ng mga average: habang tumataas ang exponent m, tumataas din ang katumbas na average na halaga:

Sa istatistikal na kasanayan, ang arithmetic na paraan at harmonic weighted na paraan ay mas madalas na ginagamit kaysa sa iba pang mga uri ng weighted average.

Talahanayan 5.1

Mga uri ng kapangyarihan ibig sabihin

Uri ng kapangyarihan karaniwan	Tagapagpahiwatig degree (m)	Formula ng pagkalkula
		Simple	Natimbang
Harmonic	-1
Geometric	0
Arithmetic	1
Quadratic	2
Kubiko	3

Ang harmonic mean ay may higit pa kumplikadong disenyo kaysa sa arithmetic mean. Ang harmonic mean ay ginagamit para sa mga kalkulasyon kapag hindi ang mga yunit ng populasyon - ang mga carrier ng katangian - ang ginagamit bilang mga timbang, ngunit ang produkto ng mga yunit na ito sa pamamagitan ng mga halaga ng katangian (i.e. m = Xf). Ang average na harmonic simple ay dapat gamitin sa mga kaso ng pagtukoy, halimbawa, ang average na gastos ng paggawa, oras, materyales sa bawat yunit ng produksyon, bawat isang bahagi para sa dalawa (tatlo, apat, atbp.) na mga negosyo, mga manggagawa na nakikibahagi sa paggawa ng pareho uri ng produkto, ang parehong bahagi, produkto.

Ang pangunahing kinakailangan para sa formula para sa pagkalkula ng average na halaga ay ang lahat ng mga yugto ng pagkalkula ay may tunay na makabuluhang katwiran; dapat palitan ang resultang average mga indibidwal na halaga katangian para sa bawat bagay nang hindi naaabala ang koneksyon sa pagitan ng indibidwal at mga tagapagpahiwatig ng buod. Sa madaling salita, ang average na halaga ay dapat kalkulahin upang kapag ang bawat indibidwal na halaga ng average na tagapagpahiwatig ay pinalitan ng average na halaga nito, ang ilang panghuling tagapagpahiwatig ng buod ay nananatiling hindi nagbabago, kaugnay na paksa o sa ibang paraan na may average na . Ang kabuuang ito ay tinatawag pagtukoy dahil ang likas na katangian ng kaugnayan nito sa mga indibidwal na halaga ay tumutukoy sa tiyak na formula para sa pagkalkula ng average na halaga. Ipakita natin ang panuntunang ito gamit ang halimbawa ng geometric mean.

Geometric ibig sabihin ng formula

pinakamadalas na ginagamit kapag kinakalkula ang average na halaga batay sa indibidwal na kamag-anak na dinamika.

Ang geometric mean ay ginagamit kung ang isang sequence ng chain relative dynamics ay ibinigay, na nagpapahiwatig, halimbawa, ng pagtaas sa produksyon kumpara sa antas ng nakaraang taon: i 1, i 2, i 3,..., i n. Malinaw na ang dami ng produksyon sa noong nakaraang taon ay tinutukoy ng paunang antas nito (q 0) at kasunod na pagtaas sa mga taon:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×...×i n .

Ang pagkuha ng q n bilang tagapagpahiwatig ng pagtukoy at pagpapalit ng mga indibidwal na halaga ng mga tagapagpahiwatig ng dinamika ng mga average, nakarating tayo sa kaugnayan

Mula dito

5.3. Mga katamtamang istruktura

Ang isang espesyal na uri ng mga average - mga istrukturang average - ay ginagamit sa pag-aaral panloob na istraktura serye ng pamamahagi ng mga halaga ng katangian, pati na rin para sa pagtatantya ng average na halaga (uri ng kapangyarihan), kung ang pagkalkula nito ay hindi maaaring isagawa ayon sa magagamit na data ng istatistika (halimbawa, kung sa halimbawa ay isinasaalang-alang na walang data sa parehong volume ng produksyon at ang halaga ng mga gastos para sa mga grupo ng mga negosyo) .

Ang mga indicator ay kadalasang ginagamit bilang mga structural average fashion - ang pinakamadalas na inuulit na halaga ng katangian – at median - ang halaga ng isang katangian na naghahati sa nakaayos na pagkakasunud-sunod ng mga halaga nito sa dalawang pantay na bahagi. Bilang isang resulta, para sa kalahati ng mga yunit sa populasyon ang halaga ng katangian ay hindi lalampas sa antas ng median, at para sa iba pang kalahati ay hindi ito mas mababa kaysa dito.

Kung ang katangiang pinag-aaralan ay may mga discrete na halaga, kung gayon walang partikular na kahirapan sa pagkalkula ng mode at median. Kung ang data sa mga halaga ng katangian X ay ipinakita sa anyo ng mga nakaayos na agwat ng pagbabago nito (serye ng pagitan), ang pagkalkula ng mode at median ay nagiging medyo mas kumplikado.

,

Dahil hinahati ng median value ang buong populasyon sa dalawang pantay na bahagi, ito ay nagtatapos sa isa sa mga pagitan ng katangian X. Gamit ang interpolation, ang halaga ng median ay matatagpuan sa median interval na ito:
kung saan ang X Me ay ang mas mababang limitasyon ng median na pagitan;
h Ako – ang halaga nito; (Sum m)/2 – kalahati ng kabuuang bilang
S Me-1 – ang kabuuan ng mga obserbasyon (o ang volume ng weighting attribute) na naipon bago ang simula ng median interval;
m Me – ang bilang ng mga obserbasyon o ang dami ng katangian ng weighting sa median interval (din sa absolute o relative terms).

Sa aming halimbawa, kahit na tatlong median na halaga ay maaaring makuha - batay sa mga katangian ng bilang ng mga negosyo, dami ng produksyon at kabuuang halaga gastos sa produksyon:

Kaya, sa kalahati ng mga negosyo ang gastos sa bawat yunit ng produksyon ay lumampas sa 125.19 libong rubles, kalahati ng kabuuang dami ng mga produkto ay ginawa na may gastos sa bawat produkto na higit sa 124.79 libong rubles. at 50% ng kabuuang gastos ay nabuo kapag ang halaga ng isang produkto ay higit sa 125.07 libong rubles. Tandaan din na mayroong isang tiyak na pagkahilig sa pagtaas ng gastos, dahil ang Me 2 = 124.79 libong rubles, at ang average na antas ay 123.15 libong rubles.

Kapag kinakalkula ang halaga ng modal ng isang katangian batay sa data ng isang serye ng agwat, kinakailangang bigyang-pansin ang katotohanan na ang mga agwat ay magkapareho, dahil ang tagapagpahiwatig ng pag-uulit ng mga halaga ng katangiang X ay nakasalalay dito isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan, ang magnitude ng mode ay tinutukoy bilang

kung saan ang X Mo ay ang mas mababang halaga ng modal interval;
m Mo - bilang ng mga obserbasyon o dami ng katangian ng pagtimbang sa pagitan ng modal (sa ganap o kamag-anak na mga termino);
m Mo -1 - pareho para sa pagitan bago ang modal isa;
m Mo+1 – pareho para sa pagitan ng pagsunod sa modal isa;
h - ang halaga ng pagitan ng pagbabago ng katangian sa mga grupo.

Para sa aming halimbawa, maaari naming kalkulahin ang tatlo mga kahulugan ng modal batay sa bilang ng mga negosyo, dami ng produksyon at halaga ng mga gastos. Sa lahat ng tatlong mga kaso, ang modal interval ay pareho, dahil para sa parehong agwat ang bilang ng mga negosyo, ang dami ng produksyon, at ang kabuuang halaga ng mga gastos sa produksyon ay pinakamalaki:

Kaya, madalas na mayroong mga negosyo na may antas ng gastos na 126.75 libong rubles, kadalasan ang mga produkto ay ginawa na may antas ng gastos na 126.69 libong rubles, at kadalasang ang mga gastos sa produksyon ay ipinaliwanag ng antas ng gastos na 123.73 libong rubles.

5.4. Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba

Ang mga tiyak na kondisyon kung saan matatagpuan ang bawat isa sa mga pinag-aralan na bagay, pati na rin ang kanilang mga tampok sariling pag-unlad(panlipunan, pang-ekonomiya, atbp.) ay ipinahayag ng kaukulang mga antas ng numero ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig. kaya, pagkakaiba-iba, mga. pagkakaiba sa pagitan ng mga antas ng parehong indicator sa iba't ibang bagay, ay may likas na layunin at tumutulong upang maunawaan ang kakanyahan ng kababalaghang pinag-aaralan.

Mayroong ilang mga pamamaraan na ginagamit upang sukatin ang pagkakaiba-iba sa mga istatistika.

Ang pinakasimpleng ay upang kalkulahin ang tagapagpahiwatig saklaw ng pagkakaiba-iba H bilang pagkakaiba sa pagitan ng maximum (X max) at minimum (X min) na naobserbahang mga halaga ng katangian:

H=X max - X min .

Gayunpaman, ang hanay ng pagkakaiba-iba ay nagpapakita lamang ng mga matinding halaga ng katangian. Ang pag-uulit ng mga intermediate na halaga ay hindi isinasaalang-alang dito.

Ang mga mas mahigpit na katangian ay mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba na nauugnay sa average na antas ng katangian. Ang pinakasimpleng tagapagpahiwatig ng ganitong uri ay average na linear deviation L bilang karaniwan halaga ng aritmetika ganap na paglihis ng isang katangian mula sa average na antas nito:

Kung ang mga indibidwal na halaga ng X ay nauulit, gamitin ang formula ibig sabihin ng aritmetika natimbang:

(Tandaan mo yan algebraic sum Ang mga paglihis mula sa average na antas ay zero.)

Ang average na linear deviation ay natagpuan malawak na aplikasyon sa pagsasanay. Sa tulong nito, halimbawa, ang komposisyon ng mga manggagawa, ang ritmo ng produksyon, ang pagkakapareho ng mga supply ng mga materyales ay nasuri, at ang mga sistema ng materyal na insentibo ay binuo. Ngunit, sa kasamaang palad, ang tagapagpahiwatig na ito ay nagpapalubha ng mga probabilistikong kalkulasyon at nagpapalubha sa paggamit ng mga pamamaraan ng istatistika ng matematika. Samakatuwid, sa istatistika siyentipikong pananaliksik ang indicator na kadalasang ginagamit para sukatin ang variation ay

mga pagkakaiba-iba.

.

Ang pagkakaiba-iba ng katangian (s 2) ay tinutukoy batay sa quadratic power mean: Ang tagapagpahiwatig na katumbas ng ay tinatawag na

karaniwang paglihis.

Sa pangkalahatang teorya ng mga istatistika, ang dispersion indicator ay isang pagtatantya ng probability theory indicator ng parehong pangalan at (bilang ang kabuuan ng squared deviations) isang pagtatantya ng dispersion sa mathematical statistics, na ginagawang posible na gamitin ang mga probisyon ng mga ito. mga teoretikal na disiplina para sa pagsusuri ng mga prosesong sosyo-ekonomiko.< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

Kung ang pagkakaiba-iba ay tinatantya mula sa isang maliit na bilang ng mga obserbasyon na kinuha mula sa isang walang limitasyong populasyon, kung gayon ang average na halaga ng katangian ay tinutukoy na may ilang pagkakamali. Ang kinakalkula na halaga ng dispersion ay lumalabas na inilipat patungo sa isang pagbaba. Upang makakuha ng walang pinapanigan na pagtatantya, ang sample na pagkakaiba-iba na nakuha gamit ang naunang ibinigay na mga formula ay dapat na i-multiply sa halagang n / (n - 1). Bilang resulta, na may maliit na bilang ng mga obserbasyon (

Kung ang ilang mga sample ay kinuha mula sa pangkalahatang populasyon at sa bawat oras na ang average na halaga ng isang katangian ay natutukoy, pagkatapos ay ang problema arises ng pagtatasa ng pagkakaiba-iba ng mga average. Tantyahin ang pagkakaiba-iba average na halaga ito ay posible batay sa isang sample na obserbasyon lamang gamit ang formula

,

kung saan ang n ay ang sample size; s 2 - pagkakaiba-iba ng katangian na kinakalkula mula sa sample na data.

Magnitude ay tinatawag average sampling error at isang katangian ng paglihis ng sample na average na halaga ng attribute X mula sa tunay na average na halaga nito. Ang average na tagapagpahiwatig ng error ay ginagamit upang masuri ang pagiging maaasahan ng mga resulta ng sample na pagmamasid.

Mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagpapakalat. Upang makilala ang sukatan ng pagkakaiba-iba ng katangian sa ilalim ng pag-aaral, ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay kinakalkula sa mga kamag-anak na halaga. Ginagawa nilang posible na ihambing ang likas na katangian ng pagpapakalat sa iba't ibang mga distribusyon (iba't ibang mga yunit ng pagmamasid ng parehong katangian sa dalawang populasyon, na may iba't ibang kahulugan average kapag naghahambing ng iba't ibang populasyon). Ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kamag-anak na sukat ng pagpapakalat ay isinasagawa bilang ratio ng absolute dispersion indicator sa arithmetic mean, na pinarami ng 100%.

1. Oscillation coefficient sumasalamin sa kamag-anak na pagbabagu-bago ng mga matinding halaga ng katangian sa paligid ng average

.

2. Tinutukoy ng kamag-anak na linear shutdown ang proporsyon ng average na halaga ng tanda ng ganap na paglihis mula sa average na halaga

.

3. Coefficient ng variation:

ay ang pinakakaraniwang sukatan ng pagkakaiba-iba na ginagamit upang masuri ang tipikal ng mga average na halaga.

Sa mga istatistika, ang mga populasyon na may koepisyent ng pagkakaiba-iba na higit sa 30-35% ay itinuturing na heterogenous.

Ang pamamaraang ito ng pagtatasa ng pagkakaiba-iba ay mayroon ding makabuluhang disbentaha. Sa katunayan, hayaan, halimbawa, ang orihinal na populasyon ng mga manggagawa na may average na karanasan na 15 taon, na may karaniwang paglihis ng s = 10 taon, "tumatanda" ng isa pang 15 taon. Ngayon = 30 taon, at karaniwan karaniwang paglihis katumbas pa rin ng 10. Ang dating heterogenous na populasyon (10/15 × 100 = 66.7%), kaya nagiging medyo homogenous sa paglipas ng panahon (10/30 × 100 = 33.3%).

Boyarsky A.Ya. Teoretikal na pag-aaral sa istatistika: Sat. Siyentipiko

Ang pinakamahalagang pag-aari ng average ay na ito ay sumasalamin sa kung ano ang karaniwan sa lahat ng mga yunit ng populasyon na pinag-aaralan. Ang mga halaga ng katangian ng mga indibidwal na yunit ng isang populasyon ay nag-iiba sa ilalim ng impluwensya ng maraming mga kadahilanan, kung saan maaaring mayroong parehong basic at random. Ang kakanyahan ng average ay namamalagi sa katotohanan na ito ay kapwa nagbabayad para sa mga paglihis sa mga halaga ng isang katangian, na sanhi ng pagkilos ng mga random na kadahilanan, at nag-iipon (isinasaalang-alang) mga pagbabago na dulot ng pagkilos ng mga pangunahing kadahilanan. . Nagbibigay-daan ito sa average na ipakita ang tipikal na antas ng katangian at abstract mula sa indibidwal na katangian, likas sa mga indibidwal na yunit.

Upang ang average ay maging tunay na kinatawan, dapat itong kalkulahin na isinasaalang-alang ang ilang mga prinsipyo.

Mga pangunahing prinsipyo ng paggamit ng mga average.

1. Ang average ay dapat matukoy para sa mga populasyon na binubuo ng qualitatively homogenous units.

2. Ang average ay dapat kalkulahin para sa isang populasyon na binubuo ng isang sapat na malaking bilang ng mga yunit.

3. Ang average ay dapat kalkulahin para sa populasyon sa ilalim ng nakatigil na mga kondisyon (kapag ang mga salik na nakakaimpluwensya ay hindi nagbabago o hindi nagbabago nang malaki).

4. Ang average ay dapat kalkulahin na isinasaalang-alang ang pang-ekonomiyang nilalaman ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan.

Ang pagkalkula ng karamihan sa mga tiyak na istatistikal na tagapagpahiwatig ay batay sa paggamit ng:

· average na pinagsama-samang;

· average na kapangyarihan (harmonic, geometric, arithmetic, quadratic, cubic);

· average na kronolohikal (tingnan ang seksyon).

Ang lahat ng mga average, maliban sa pinagsama-samang average, ay maaaring kalkulahin sa dalawang paraan - bilang timbang o hindi timbang.

Average na pinagsama-samang. Ang formula na ginamit ay:

saan w i= x i* f i;

x i- i-th na opsyon ang katangian na ina-average;

f i, - timbang i- ika na opsyon.

Katamtamang kapangyarihan. SA pangkalahatang pananaw formula para sa pagkalkula:

nasaan ang degree k- uri ng katamtamang kapangyarihan.

Ang mga halaga ng mga average na kinakalkula batay sa mga average ng kapangyarihan para sa parehong paunang data ay hindi pareho. Habang tumataas ang exponent k, tumataas din ang katumbas na average na halaga:

Average na kronolohikal. Para sa isang sandali na serye ng oras na may pantay na agwat sa pagitan ng mga petsa, kinakalkula ito gamit ang formula:

,

saan x 1 At Xn ang halaga ng indicator sa petsa ng pagsisimula at pagtatapos.

Mga formula para sa pagkalkula ng mga average ng kapangyarihan

Halimbawa. Ayon sa talahanayan. 2.1 ay nangangailangan ng pagkalkula ng karaniwang suweldo para sa tatlong negosyo sa kabuuan.

Talahanayan 2.1

Sahod ng mga negosyo ng JSC

Tukoy formula ng pagkalkula depende sa kung anong data sa talahanayan. 7 ang mga orihinal. Alinsunod dito, posible ang mga sumusunod na opsyon: data mula sa column 1 (bilang ng mga empleyado) at 2 (buwanang payroll); o - 1 (bilang ng PPP) at 3 (average na suweldo); o 2 (buwanang payroll) at 3 (average na suweldo).

Kung available lang ang column 1 at 2 data. Ang mga resulta ng mga column na ito ay naglalaman ng mga kinakailangang halaga para sa pagkalkula ng nais na average. Ang average na pinagsama-samang formula ay ginagamit:

Kung available lang ang column 1 at 3 data, kung gayon ang denominator ng orihinal na ratio ay kilala, ngunit ang numerator nito ay hindi kilala. Gayunpaman, ang pondo ng sahod ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng karaniwang sahod sa bilang ng mga kawani ng pagtuturo. Samakatuwid, ang pangkalahatang average ay maaaring kalkulahin gamit ang formula arithmetic average weighted:

Dapat itong isaalang-alang na ang timbang ( f i) sa ilang mga kaso ay maaaring produkto ng dalawa o kahit tatlong halaga.

Bilang karagdagan, ang average ay ginagamit din sa istatistikal na kasanayan. aritmetika na walang timbang:

kung saan ang n ay ang dami ng populasyon.

Ang average na ito ay ginagamit kapag ang mga timbang ( f i) ay wala (bawat variant ng katangian ay nangyayari nang isang beses lamang) o katumbas ng bawat isa.

Kung mayroon lamang data mula sa column 2 at 3., i.e. ang numerator ng orihinal na ratio ay kilala, ngunit ang denominator nito ay hindi kilala. Ang bilang ng mga empleyado ng bawat negosyo ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng payroll sa average na suweldo. Pagkatapos ay ang average na suweldo para sa tatlong negosyo sa kabuuan ay kinakalkula gamit ang formula weighted harmonic mean:

Kung ang mga timbang ay pantay ( f i) ang pagkalkula ng average ay maaaring gawin ng harmonic mean na walang timbang:

Sa aming halimbawa ginamit namin iba't ibang hugis average, ngunit nakakuha ng parehong sagot. Ito ay dahil sa ang katunayan na para sa partikular na data sa bawat oras na ang parehong paunang ratio ng average ay ipinatupad.

Maaaring kalkulahin ang mga average na indicator gamit ang discrete at interval variation series. Sa kasong ito, ang pagkalkula ay ginawa gamit ang weighted arithmetic average. Para sa isang discrete series, ang formula na ito ay ginagamit sa parehong paraan tulad ng sa halimbawa sa itaas. Sa serye ng agwat, ang mga midpoint ng mga agwat ay tinutukoy para sa pagkalkula.

Halimbawa. Ayon sa talahanayan. 2.2 tinutukoy namin ang halaga ng average na per capita monetary income bawat buwan sa isang conditional na rehiyon.

Talahanayan 2.2

Paunang data (serye ng variation)

Upang mahanap ang average na halaga sa Excel (hindi mahalaga kung ito ay isang numero, teksto, porsyento o iba pang halaga), mayroong maraming mga pag-andar. At ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga katangian at pakinabang. Sa katunayan, sa gawaing ito ang ilang mga kundisyon ay maaaring itakda.

Halimbawa, ang mga average na halaga ng isang serye ng mga numero sa Excel ay kinakalkula gamit ang mga istatistikal na function. Maaari mo ring ipasok nang manu-mano ang iyong sariling formula. Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian.

Paano mahahanap ang arithmetic mean ng mga numero?

Upang mahanap ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang kabuuan sa dami. Halimbawa, ang mga marka ng mag-aaral sa computer science: 3, 4, 3, 5, 5. Ano ang kasama sa quarter: 4. Natagpuan namin ang arithmetic mean gamit ang formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Paano mabilis na gawin ito gamit ang mga function ng Excel? Kunin natin halimbawa ang serye random na mga numero sa linya:

O kaya: gawin ang aktibong cell at ipasok lamang ang formula nang manu-mano: =AVERAGE(A1:A8).

Ngayon tingnan natin kung ano pa ang magagawa ng AVERAGE function.

Hanapin natin ang arithmetic mean ng unang dalawa at huling tatlong numero. Formula: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Resulta:

Average na kondisyon

Ang kundisyon para sa paghahanap ng arithmetic mean ay maaaring isang numerical criterion o isang text. Gagamitin namin ang function na: =AVERAGEIF().

Hanapin ang arithmetic mean ng mga numero na mas malaki sa o katumbas ng 10.

Function: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Ang ikatlong argumento - "Averaging range" - ay tinanggal. Una sa lahat, hindi ito kinakailangan. Pangalawa, ang saklaw na sinuri ng programa ay naglalaman LAMANG mga numerong halaga. Ang mga cell na tinukoy sa unang argumento ay hahanapin ayon sa kondisyong tinukoy sa pangalawang argumento.

Pansin! Ang criterion sa paghahanap ay maaaring tukuyin sa cell. At gumawa ng isang link dito sa formula.

Hanapin natin ang average na halaga ng mga numero gamit ang criterion ng teksto. Halimbawa, ang average na benta ng "mga talahanayan" ng produkto.

Magiging ganito ang function: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Saklaw – isang column na may mga pangalan ng produkto. Ang criterion sa paghahanap ay isang link sa isang cell na may salitang "tables" (maaari mong ipasok ang salitang "tables" sa halip na link A7). Averaging range – ang mga cell kung saan kukunin ang data para kalkulahin ang average na halaga.

Bilang resulta ng pagkalkula ng function, nakuha namin ang sumusunod na halaga:

Pansin! Para sa criterion ng text (kondisyon), dapat na tukuyin ang average na hanay.

Paano makalkula ang average na timbang na presyo sa Excel?

Paano namin nalaman ang average na timbang na presyo?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Gamit ang formula ng SUMPRODUCT, malalaman natin ang kabuuang kita pagkatapos maibenta ang buong dami ng mga kalakal. At ang SUM function ay nagbubuod ng dami ng mga kalakal. Sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuang kita mula sa pagbebenta ng mga kalakal sa kabuuang bilang ng mga yunit ng mga kalakal, nakita namin ang average na timbang na presyo. Isinasaalang-alang ng tagapagpahiwatig na ito ang "timbang" ng bawat presyo. Ang bahagi nito sa kabuuang masa ng mga halaga.

Standard deviation: formula sa Excel

May mga karaniwang paglihis para sa pangkalahatang populasyon at para sa sample. Sa unang kaso, ito ang ugat ng pangkalahatang pagkakaiba. Sa pangalawa, mula sa sample variance.

Upang kalkulahin ang statistical indicator na ito, isang dispersion formula ay pinagsama-sama. Ang ugat ay nakuha mula dito. Ngunit sa Excel mayroong isang handa na pag-andar para sa paghahanap ng karaniwang paglihis.

Ang standard deviation ay nakatali sa sukat ng source data. Ito ay hindi sapat para sa isang matalinghagang representasyon ng variation ng nasuri na hanay. Upang makuha ang relatibong antas ng scatter ng data, kinakalkula ang koepisyent ng variation:

standard deviation / arithmetic mean

Ang formula sa Excel ay ganito ang hitsura:

STDEV (saklaw ng mga halaga) / AVERAGE (saklaw ng mga halaga).

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay kinakalkula bilang isang porsyento. Samakatuwid, itinakda namin ang format ng porsyento sa cell.

Ang mga katangian ng mga yunit ng mga pinagsama-samang istatistika ay naiiba sa kanilang kahulugan, halimbawa, ang sahod ng mga manggagawa sa parehong propesyon ng isang negosyo ay hindi pareho para sa parehong yugto ng panahon, mga presyo sa merkado para sa parehong mga produkto, mga ani ng pananim sa distrito ng mga sakahan, atbp. Samakatuwid, upang matukoy ang halaga ng isang katangian na katangian ng buong populasyon ng mga yunit na pinag-aaralan, ang mga average na halaga ay kinakalkula.
Average na halaga – ito ay isang pangkalahatang katangian ng isang hanay ng mga indibidwal na halaga ng ilang quantitative na katangian.

Ang populasyon na pinag-aralan sa isang quantitative na batayan ay binubuo ng mga indibidwal na halaga; sila ay naiimpluwensyahan ng karaniwang dahilan, at mga indibidwal na kondisyon. Sa average na halaga, ang mga deviation na katangian ng mga indibidwal na halaga ay kinansela. Ang average, bilang isang function ng isang set ng mga indibidwal na halaga, ay kumakatawan sa buong pinagsama-samang may isang halaga at nagpapakita kung ano ang karaniwan sa lahat ng mga yunit nito.

Ang average na kinakalkula para sa mga populasyon na binubuo ng qualitatively homogenous units ay tinatawag tipikal na average. Halimbawa, maaari mong kalkulahin ang average na buwanang suweldo ng isang empleyado ng isang partikular na grupo ng propesyonal (miner, doktor, librarian). Siyempre, ang mga antas ng buwanang sahod ng mga minero, dahil sa mga pagkakaiba sa kanilang mga kwalipikasyon, tagal ng serbisyo, oras na nagtrabaho bawat buwan at maraming iba pang mga kadahilanan, ay naiiba sa bawat isa at mula sa antas ng karaniwang sahod. Gayunpaman, ang average na antas ay sumasalamin sa mga pangunahing kadahilanan na nakakaimpluwensya sa antas ng sahod, at ang mga pagkakaiba na lumitaw dahil sa mga indibidwal na katangian ng empleyado ay nakansela. Ang average na suweldo ay sumasalamin sa karaniwang antas ng suweldo para sa isang partikular na uri ng manggagawa. Ang pagkuha ng isang tipikal na average ay dapat na mauna sa pamamagitan ng pagsusuri kung gaano qualitatively homogenous ang ibinigay na populasyon. Kung ang set ay binubuo ng mga ito mga indibidwal na bahagi, dapat itong hatiin sa mga tipikal na grupo (average na temperatura sa ospital).

Ang mga average na halaga na ginagamit bilang mga katangian para sa mga heterogenous na populasyon ay tinatawag mga average ng system. Halimbawa, ang average na gross domestic product (GDP) per capita, ang average na pagkonsumo iba't ibang grupo mga kalakal bawat tao at iba pang katulad na halaga, na kumakatawan sa mga pangkalahatang katangian ng estado bilang isang pinag-isang sistemang pang-ekonomiya.

Ang average ay dapat kalkulahin para sa mga populasyon na binubuo ng isang sapat na malaking bilang ng mga yunit. Ang pagsunod sa kundisyong ito ay kinakailangan para sa batas ng malalaking numero na magkabisa, bilang isang resulta kung saan ang mga random na paglihis ng mga indibidwal na halaga mula sa pangkalahatang kalakaran ay kapwa nakansela.

Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito

Ang pagpili ng uri ng average ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng isang tiyak na tagapagpahiwatig at pinagmumulan ng data. Gayunpaman, dapat kalkulahin ang anumang average na halaga upang kapag pinalitan nito ang bawat variant ng na-average na katangian, ang pangwakas, generalizing, o, gaya ng karaniwang tawag dito, ay hindi magbabago. tagapagpahiwatig ng pagtukoy, na nauugnay sa average na indicator. Halimbawa, kapag pinapalitan ang mga aktwal na bilis sa mga indibidwal na seksyon ng landas sa kanilang average na bilis, hindi dapat magbago ang kabuuang distansyang nilakbay. sasakyan sa parehong oras; kapag pinapalitan ang aktwal na sahod ng mga indibidwal na empleyado ng isang negosyo sa karaniwang sahod, hindi dapat magbago ang pondo ng sahod. Dahil dito, sa bawat partikular na kaso, depende sa likas na katangian ng magagamit na data, mayroon lamang isang tunay na average na halaga ng indicator na sapat sa mga katangian at kakanyahan ng socio-economic phenomenon na pinag-aaralan.
Ang pinakakaraniwang ginagamit ay arithmetic mean, harmonic mean, geometric mean, quadratic mean at cubic mean.
Ang mga nakalistang average ay nabibilang sa klase nagpapatahimik mga average at pinagsama ng pangkalahatang formula:
,
nasaan ang average na halaga ng katangiang pinag-aaralan;
m - average na index ng degree;
– kasalukuyang halaga (variant) ng katangiang ina-average;
n - bilang ng mga tampok.
Depende sa halaga ng exponent m, ang mga sumusunod na uri ng mga average ng kapangyarihan ay nakikilala:
kapag m = -1 – harmonic mean;
sa m = 0 - geometric na ibig sabihin;
para sa m = 1 – arithmetic mean;
para sa m = 2 - root mean square;
sa m = 3 - average na kubiko.
Kapag gumagamit ng parehong paunang data, mas malaki ang exponent m sa formula sa itaas, ang higit na halaga average na laki:
.
Ang pag-aari na ito ng mga average ng kapangyarihan na tumaas sa pagtaas ng exponent ng pagtukoy ng function ay tinatawag ang panuntunan ng karamihan ng mga average.
Ang bawat isa sa mga minarkahang average ay maaaring magkaroon ng dalawang anyo: simple lang At natimbang.
Simpleng medium form ginagamit kapag ang average ay kinakalkula mula sa pangunahing (ungrouped) data. Timbang na anyo– kapag kinakalkula ang average batay sa pangalawang (nakagrupo) na data.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ginagamit ang arithmetic mean kapag ang dami ng populasyon ay ang kabuuan ng lahat ng mga indibidwal na halaga ng iba't ibang katangian. Dapat tandaan na kung ang uri ng average ay hindi tinukoy, ang arithmetic average ay ipinapalagay. Ang lohikal na formula nito ay ganito ang hitsura:

Simpleng arithmetic mean kalkulado batay sa ungrouped data ayon sa formula:
o,
nasaan ang mga indibidwal na halaga ng katangian;
j ay ang serial number ng observation unit, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng value ;
N – bilang ng mga yunit ng pagmamasid (dami ng populasyon).
Halimbawa. Sinuri ng lecture na "Buod at pagpapangkat ng istatistikal na data" ang mga resulta ng pagmamasid sa karanasan sa trabaho ng isang pangkat ng 10 tao. Kalkulahin natin ang karaniwang karanasan sa trabaho ng mga manggagawa ng pangkat. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Gamit ang simpleng arithmetic mean formula, maaari din nating kalkulahin mga average sa kronolohikal na serye, kung ang mga agwat ng oras kung saan ipinakita ang mga halaga ng katangian ay pantay.
Halimbawa. Ang dami ng mga produktong naibenta para sa unang quarter ay umabot sa 47 den. mga yunit, para sa pangalawang 54, para sa ikatlong 65 at para sa ikaapat na 58 den. mga yunit Ang average na quarterly turnover ay (47+54+65+58)/4 = 56 den. mga yunit
Kung ang mga panandaliang tagapagpahiwatig ay ibinibigay sa isang magkakasunod na serye, kung gayon kapag kinakalkula ang average ay pinapalitan sila ng kalahating kabuuan ng mga halaga sa simula at pagtatapos ng panahon.
Kung mayroong higit sa dalawang sandali at ang mga pagitan sa pagitan ng mga ito ay pantay, kung gayon ang average ay kinakalkula gamit ang formula para sa average na kronolohikal.

,
kung saan ang n ay ang bilang ng mga punto ng oras
Sa kaso kapag ang data ay nakagrupo ayon sa mga katangiang halaga (ibig sabihin, nabuo ang isang discrete variational distribution series) na may arithmetic average weighted kinakalkula gamit ang alinman sa mga frequency o frequency ng pagmamasid ng mga tiyak na halaga ng katangian, ang bilang kung saan (k) ay makabuluhan mas kaunting numero mga obserbasyon (N) .
,
,
kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat ng serye ng variation,
i – numero ng pangkat ng serye ng variation.
Dahil , a , nakukuha namin ang mga formula na ginagamit para sa mga praktikal na kalkulasyon:
At
Halimbawa. Kalkulahin natin ang average na haba ng serbisyo ng mga pangkat ng trabaho sa isang nakagrupong hilera.
a) gamit ang mga frequency:

b) gamit ang mga frequency:

Sa kaso kapag ang data ay naka-grupo ayon sa mga pagitan , ibig sabihin. ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi ng pagitan kapag kinakalkula ang ibig sabihin ng aritmetika, ang gitna ng agwat ay kinuha bilang halaga ng katangian, batay sa palagay na pare-parehong pamamahagi mga yunit ng populasyon sa isang naibigay na pagitan. Ang pagkalkula ay isinasagawa gamit ang mga formula:
At
nasaan ang gitna ng pagitan: ,
kung saan at ang ibaba at itaas na mga hangganan ng mga pagitan (sa kondisyon na ang itaas na hangganan ng isang naibigay na agwat ay tumutugma sa mas mababang hangganan ng susunod na agwat).

Halimbawa. Kalkulahin natin ang arithmetic mean ng interval variation series na binuo batay sa mga resulta ng isang pag-aaral ng taunang sahod ng 30 manggagawa (tingnan ang lecture "Buod at pagpapangkat ng istatistikal na data").
Talahanayan 1 – Pamamahagi ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.

UAH o UAH
Ang ibig sabihin ng aritmetika na kinakalkula batay sa source data at interval variation series ay maaaring hindi magkatugma dahil sa hindi pantay na pamamahagi ng mga value ng attribute sa loob ng mga pagitan. Sa kasong ito, para sa isang mas tumpak na pagkalkula ng weighted arithmetic mean, hindi dapat gamitin ng isa ang gitna ng mga agwat, ngunit ang simpleng arithmetic means na kinakalkula para sa bawat pangkat ( mga average ng grupo). Ang average na kinakalkula mula sa pangkat ay nangangahulugang gamit ang isang timbang na formula ng pagkalkula ay tinatawag pangkalahatang average.
Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian.
1. Ang kabuuan ng mga deviation mula sa average na opsyon ay zero:
.
2. Kung ang lahat ng mga halaga ng opsyon ay tumaas o bumaba sa halagang A, kung gayon ang average na halaga ay tataas o bababa ng parehong halaga A:

3. Kung ang bawat opsyon ay nadagdagan o nababawasan ng B beses, ang average na halaga ay tataas o bababa din sa parehong bilang ng beses:
o
4. Ang kabuuan ng mga produkto ng opsyon ayon sa mga frequency ay katumbas ng produkto ng average na halaga sa pamamagitan ng kabuuan ng mga frequency:

5. Kung ang lahat ng frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, hindi magbabago ang arithmetic mean:

6) kung sa lahat ng mga agwat ang mga frequency ay katumbas ng bawat isa, kung gayon ang weighted arithmetic mean ay katumbas ng simpleng arithmetic mean:
,
kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat ng serye ng variation.

Ang paggamit ng mga katangian ng average ay nagbibigay-daan sa iyo upang gawing simple ang pagkalkula nito.
Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga opsyon (x) ay unang binabawasan ng parehong bilang A, at pagkatapos ay binabawasan ng isang kadahilanan ng B. Ang pinakamalaking pagpapasimple ay makakamit kapag ang halaga ng gitna ng pagitan na may pinakamataas na dalas ay pinili bilang A, at ang halaga ng pagitan (para sa mga serye na may magkaparehong mga pagitan) ay pinili bilang B. Ang dami A ay tinatawag na pinagmulan, kaya ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average ay tinatawag paraan b ohm reference mula sa conditional zero o paraan ng mga sandali.
Pagkatapos ng naturang pagbabago, kumuha kami ng bagong variational distribution series, na ang mga variant ay katumbas ng . Ang kanilang arithmetic mean, tinatawag sandali ng unang order, ay ipinahayag ng formula at, ayon sa pangalawa at pangatlong katangian, ang arithmetic mean ay katumbas ng mean ng orihinal na bersyon, binawasan muna ng A, at pagkatapos ay ng B beses, i.e.
Upang makatanggap tunay na average(average ng orihinal na serye) kailangan mong i-multiply ang first-order moment sa B at idagdag ang A:

Ang pagkalkula ng arithmetic mean gamit ang paraan ng mga sandali ay inilalarawan ng data sa Talahanayan. 2.
Talahanayan 2 – Pamamahagi ng mga manggagawa sa factory shop ayon sa haba ng serbisyo

Hinahanap ang unang sandali ng pagkakasunud-sunod . Pagkatapos, alam na ang A = 17.5 at B = 5, kinakalkula namin ang average na haba ng serbisyo ng mga manggagawa sa pagawaan:
taon

Harmonic ibig sabihin
Tulad ng ipinakita sa itaas, ang arithmetic mean ay ginagamit upang kalkulahin ang average na halaga ng isang katangian sa mga kaso kung saan ang mga variant nito x at ang kanilang mga frequency f ay kilala.
Kung ang istatistikal na impormasyon ay hindi naglalaman ng mga frequency f para sa mga indibidwal na opsyon x ng populasyon, ngunit ipinakita bilang kanilang produkto, inilalapat ang formula weighted harmonic mean. Upang kalkulahin ang average, tukuyin natin kung saan . Ang pagpapalit ng mga expression na ito sa formula para sa arithmetic weighted average, makuha namin ang formula para sa harmonic weighted average:
,
kung saan ang dami (bigat) ng mga halaga ng katangian ng tagapagpahiwatig sa pagitan na may bilang na i (i=1,2, …, k).

Kaya, ang harmonic mean ay ginagamit sa mga kaso kung saan hindi ang mga pagpipilian mismo ang napapailalim sa pagbubuod, ngunit ang kanilang mga kapalit: .
Sa mga kaso kung saan ang bigat ng bawat opsyon ay katumbas ng isa, i.e. Ang mga indibidwal na halaga ng kabaligtaran na katangian ay nangyayari nang isang beses, inilapat ibig sabihin harmonic simple:
,
kung saan ang mga indibidwal na variant ng kabaligtaran na katangian, na nangyayari nang isang beses;
N – opsyon sa numero.
Kung mayroong mga harmonic na average para sa dalawang bahagi ng isang populasyon, kung gayon ang pangkalahatang average para sa buong populasyon ay kinakalkula gamit ang formula:

at tinatawag weighted harmonic mean ng group means.

Halimbawa. Sa panahon ng pangangalakal sa palitan ng pera, tatlong transaksyon ang natapos sa unang oras ng operasyon. Ang data sa halaga ng mga benta ng hryvnia at ang halaga ng palitan ng hryvnia laban sa dolyar ng US ay ibinibigay sa talahanayan. 3 (mga hanay 2 at 3). Tukuyin ang average na halaga ng palitan ng hryvnia laban sa dolyar ng US para sa unang oras ng pangangalakal.
Talahanayan 3 – Data sa progreso ng pangangalakal sa foreign exchange exchange

Ang average na halaga ng palitan ng dolyar ay tinutukoy ng ratio ng halaga ng hryvnia na ibinebenta sa lahat ng mga transaksyon sa halaga ng mga dolyar na nakuha bilang resulta ng parehong mga transaksyon. Ang huling halaga ng pagbebenta ng hryvnia ay kilala mula sa hanay 2 ng talahanayan, at ang bilang ng mga dolyar na binili sa bawat transaksyon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paghati sa halaga ng pagbebenta ng hryvnia sa halaga ng palitan nito (hanay 4). Isang kabuuang $22 milyon ang nabili sa tatlong transaksyon. Nangangahulugan ito na ang average na halaga ng palitan ng hryvnia para sa isang dolyar ay
.
Ang resultang halaga ay totoo, dahil ang pagpapalit ng aktwal na halaga ng palitan ng hryvnia sa mga transaksyon ay hindi magbabago sa huling halaga ng mga benta ng hryvnia, na nagsisilbing tagapagpahiwatig ng pagtukoy: milyong UAH
Kung ang arithmetic mean ay ginamit para sa pagkalkula, i.e. Hryvnia, pagkatapos ay sa halaga ng palitan para sa pagbili ng 22 milyong dolyar. kakailanganing gumastos ng 110.66 milyong UAH, na hindi totoo.

Geometric ibig sabihin
Ang geometric mean ay ginagamit upang pag-aralan ang dynamics ng phenomena at pinapayagan ang isa na matukoy ang average na growth coefficient. Kapag kinakalkula ang geometric mean, ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng dinamika, na itinayo sa anyo ng mga halaga ng chain, bilang ratio ng bawat antas sa nauna.
Ang simpleng geometric mean ay kinakalkula gamit ang formula:
,
nasaan ang tanda ng produkto,
N – bilang ng mga na-average na halaga.
Halimbawa. Ang bilang ng mga rehistradong krimen sa loob ng 4 na taon ay tumaas ng 1.57 beses, kabilang ang para sa una - 1.08 beses, para sa ika-2 - 1.1 beses, para sa ika-3 - 1.18 at para sa ika-4 - 1.12 beses. Kung gayon ang average na taunang rate ng paglago ng bilang ng mga krimen ay: , i.e. ang bilang ng mga rehistradong krimen ay lumago taun-taon ng average na 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96