Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva se uporablja samo v informativne namene in morda ne predstavlja vseh možnosti predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

• Izobraževalna: Študentom razširiti razumevanje predlogne algebre, predstaviti jim logične operacije in tabele resnic.
• Razvijanje:
razviti sposobnost študentov, da delujejo s pojmi in simboli matematične logike; nadaljevati oblikovanje logičnega mišljenja; razvijati kognitivno aktivnost; širjenje obzorja študentov.
• Izobraževalna:
razviti sposobnost izražanja svojega mnenja; usaditi veščine samostojnega dela.

TIP LEKCIJE: kombinirana lekcija - razlaga novega gradiva, ki ji sledi utrjevanje pridobljenega znanja.

TRAJANJE LEKCIJE: 40 minut.

MATERIALNA IN TEHNIČNA OSNOVA:

• interaktivna tabla SmartBoard.
• Aplikacija MS Windows - PowerPoint 2007.
• Različica e-pouka, ki ga pripravijo učitelji (predstavitev PowerPoint 2007).
• Karte nalog, ki jih pripravijo učitelji.

UČNI NAČRT:

JAZ. Organizacijski čas - 1 min.

II. Postavitev cilja lekcije - 2 min.

III. Posodobitev znanja - 9 min.

IV. Predstavitev novega gradiva - 15 min.

V. Utrditev preučenega gradiva - 8 min.

Vi. Refleksija "Nedokončani stavki" - 3 min.

Vii. Zaključek. Domača naloga - 2 min.

Med poukom

I. Organizacijski trenutek.

Lep pozdrav, označite, da ni pouka.

Diapozitiv 1

Še naprej preučujemo odsek "Logični jezik"... Danes je naša lekcija namenjena temi "Logične trditve". Začnimo delo s preverjanjem domača naloga (berejo se pesmi študentov, ki vsebujejo veliko logičnih povezav (operacij) in sklepa se, da je poljubne informacije mogoče nedvoumno razlagati na podlagi logične algebre).

Namen naše lekcije je torej preučiti logične operacije in ugotoviti, da je mogoče poljubne informacije nedvoumno razlagati na podlagi algebre logike. Najprej pa morate pregledati gradivo, naučeno v zadnji lekciji.

III. Posodabljanje znanja (frontalna anketa).

Naloga 1. Delo s kartami (dajte kratke odgovore na zastavljena vprašanja) Znanost, ki preučuje zakonitosti in oblike mišljenja. (Logika)

• Zdravo!
• Aksiom ne zahteva dokaza.
• Dežuje.
• Kakšna je temperatura zunaj?
• Rubelj je valuta Rusije.
• Ribe ne morete zlahka potegniti iz ribnika.
• Število 2 ni delitelj števila 9.
• Število x ni večje od 2.

7. Ugotovite resničnost ali neresničnost izjave:

• Računalništvo se študira na gimnazijskem tečaju.
• "E" je šesta črka v abecedi.
• Kvadrat je romb.
• Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog.
• Koti trikotnika seštejejo do 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingvini živijo na severnem polu Zemlje.
• 23+12=5*7.

Torej, kaj je reklo? (Izjavni stavek, za katerega lahko rečemo, da je resničen ali napačen.)

Kaj je preprosta izjava? (Stavek se imenuje preprost (osnovni), če noben del tega ni izjava.)

Kaj je sestavljena izjava? (Sestavljeni stavek je sestavljen iz preprostih stavkov, povezanih z logičnimi vezmi (operacijami).)

2. nalogaIz preprostih izjav sestavite sestavljene trditve: "A \u003d Petya bere knjigo", "B \u003d Petya pije čaj". (na zaslonu - diapozitiv 2)

Nadaljujmo z delom.

3. naloga V naslednjih trditvah poudarite preproste izjave tako, da vsako označite s črko:

1. Pozimi se otroci odpravijo na drsanje ali smučanje. (diapozitiv 3)
2. Ni res, da se sonce premika po zemlji. (diapozitiv 4)
3. Število 15 je deljivo s 3 takrat in le, če je vsota števk števila 15 deljiva s 3. (diapozitiv 5)
4. Če je bila včeraj nedelja, potem Dima včeraj ni bil v šoli in je cel dan hodil. (diapozitiv 6)

IV. Predstavitevnov material.

Pri prejšnjih nalogah so bili uporabljeni različni logični vezi: "in", "ali", "ne", "if: then:", "if and only if:". V algebri imajo logika, logične veznice in ustrezne logične operacije posebna imena. Razmislite o 3 osnovnih logičnih operacijah - inverziji, konjunkciji in disjunkciji, s katerimi lahko dobite sestavljene stavke. (diapozitiv 7)

Vsaka logična operacija je določena s tabelo, imenovano tabela resnic. Tabela resničnosti logičnega izraza je tabela, kjer so na levi strani zapisane vse možne kombinacije vrednosti izvirnih podatkov, na desni pa vrednost izraza za vsako kombinacijo.

Negacija je logična operacija, ki vsaki preprosti (osnovni) trditvi dodeli nov stavek, katerega pomen je nasproten prvotnemu. ( zdrs8)

Upoštevajte pravilo za oblikovanje negacije za preprost stavek.

Pravilo:Pri konstruiranju negacije se uporablja preprost stavek bodisi besedni promet »ni res, da« ali pa negacija gradi predikat, nato se predikatu doda delček »ne«, beseda »vse« pa nadomesti z "nekaj" in obratno.

4. naloga Konstruirajte inverzijo (negacijo) v preprost stavek:

1. A \u003d Doma imam računalnik. ( zdrs9)
2. A \u003d Vsi fantje iz 11. razreda so odlični učenci.
3. Ali bo, je zanikanje izjave: "Vsi fantje iz 11. razreda niso odlični učenci." ( zdrs10)

Izjava »Vsi fantje v 11. razredu niso odlični učenci« ni zanikanje izjave »Vsi fantje v 11. razredu so odlični učenci«. Izjave "Vsi mladi iz 11. razreda so odlični učenci" so napačne in resnična trditev bi morala biti negacija lažne izjave. Toda rek "Vsi mladeniči v 11. razredu niso odlični učenci" ne drži, saj so med 11. učenci tako odlični učenci kot ne odlični učenci.

Negacijo lahko grafično predstavimo kot množico. ( diapozitiv 11)

Razmislite o naslednji logični operaciji - konjunkciji. Stavek, sestavljen iz dveh stavkov, ki ju združita s povezavo "in", se imenuje veznik ali logično množenje (poleg tega se uporabljajo povezave - a, vendar, čeprav).

Veznik - logična operacija, ki vsakemu osnovnemu stavku ujema nov stavek, ki je resničen, če in le, če sta oba začetna stavka resnična. ( zdrs12)

Veznik lahko grafično predstavimo kot množico. ( zdrs13)

Razmislite o naslednji logični operaciji - ločitvi. Izjava, sestavljena iz dveh izjav, združenih s povezavo "ali", se imenuje ločitev ali logični dodatek.

Ločitev - logična operacija, ki vsakemu osnovnemu stavku ujema nov stavek, ki je napačen, če in samo, če sta oba začetna stavka napačna. ( zdrs14)

Ločitev lahko grafično predstavimo kot niz. ( zdrs15)

Torej, poimenujte tri osnovne operacije, ki smo se jih naučili. ( zdrs16)

Poskusimo uporabiti novo znanje pri izvajanju preverjanja.

V. Utrditev preučenega gradiva (delo pri tabli).

Naloga 5. Povežite diagram in njegovo oznako. ( zdrs17)

Naloga 6. Obstajata dve preprosti trditvi: A \u003d "Število 10 je sodo", B \u003d "Volk je rastlinojedi." Iz njih sestavite vse možne sestavljene trditve in določite njihovo resnico.

Odgovor: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Naloga 8. Navedeni sta dve preprosti izjavi: A \u003d "Rubelj je ruska valuta", B \u003d "Grivna je valuta Združenih držav". Kakšne so izjave resnice?

4) A v B

Odgovori: 1) 0; 2) 1; trideset; 4) 1.

Vi. Odsev "Nedokončani stavki".

• Pri lekciji mi je bilo zanimivo, ker:
• Predvsem pri lekciji, ki mi je bila všeč:
• Novo zame je bilo:

Vii. Zaključek. Domača naloga.

Oceni se delo razreda kot celote in posameznih učencev, ki so se pri pouku odlikovali.

Domača naloga:

1) Spoznajte osnovne definicije, poznajte zapis.

2) Pripravite preproste izjave. (Skupaj naj bo 5 sklopov dveh trditev). Iz njih sestavite vse mogoče sestavljene trditve, določite njihovo resničnost.

Seznam uporabljenih materialov:

1. Informatika in IKT. 10-11 razred. Profilna raven. 1. del: 10. razred: učbenik za izobraževalne ustanove / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Droga, 2008
2. Matematične osnove računalništva. Študijski vodnik / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2007
3. Materiali učiteljice informatike Pospelove N.P., Srednja šola MOU št. 22, Soči
4. Fragmenti predstavitve učitelja informatike Polyakov K.Yu.

Izjava je bolj zapletena tvorba kot ime. Pri razstavljanju izjav na enostavnejše dele vedno dobimo določena imena. Recimo, da rek "Sonce je zvezda" vključuje deli "Sonce" in "Zvezda".

Uterance - slovnično pravilen stavek, vzet skupaj s pomenom (vsebino), ki ga izraža, in ki je resničen ali napačen

Koncept izreka je eden prvotnih, ključni koncepti logiko. Kot tak ne dopušča natančna opredelitev, ki se enako uporablja v različnih oddelkih.

Izjava se šteje za resnično, če opis, ki ga poda, ustreza resnični situaciji, in napačna, če mu ne ustreza. "Resnica" in "laž" se imenujeta "resničnostni vrednosti izjav".

Iz posameznih izjav različne poti lahko ustvarite nove izjave.

Na primer, iz izjav »Veter piha« in »Dežuje« lahko oblikujete bolj zapletene izjave »Veter piha in dežuje«, »Ali veter piha ali dežuje«, »Če dežuje, potem piha veter ”itd ...

Pregovor se imenuje preprosto,če kot svoje dele ne vključuje drugih izrekov.

Izjava se imenuje izzivamče je pridobljena z uporabo logičnih povezovalnih sporočil iz drugih preprostejših izjav.

Razmislite o največ pomembne načine konstruiranje težke izjave.

Negativna izjava je sestavljen iz začetne izjave in negacije, ki se običajno izraža z besedami "ne", "ni res, da". Negativna trditev je torej zapletena izjava: kot del vključuje izjavo, ki se razlikuje od nje. Na primer, negacija stavka "10 je sodo število" je izjava "10 ni sodo število" (ali: "Ni res, da je 10 sodo število").

Označimo izjave s črkami A, B, C, ... Celoten pomen koncepta zanikanja izjave daje pogoj: če je izjava A resnična, je njena negacija napačna, če je A napačna, pa negacija je resnična. Ker je na primer stavek »1 pozitivno celo število« resničen, njegova negacija »1 ni celo število pozitivno število"Je lažno in ker je" 1 praštevilo "napačno, je njegov negativni izraz" 1 ni praštevilo "resničen.

Kombinacija dveh stavkov z besedo "in" daje zapleteno izjavo, imenovano veznik... Tako sestavljene izjave imenujemo "vezni izrazi".

Če sta na primer na ta način združeni trditvi "Danes je vroče" in "Včeraj je bilo hladno", se veznik "Danes je vroče in včeraj je bilo hladno".

Veznik je resničen le, če sta oba stavka, ki sta vanj vključena, resnična; če je vsaj eden od njenih članov napačen, potem je celotna zveza napačna.

V običajnem jeziku sta dve trditvi povezani z veznikom "in", kadar sta med seboj povezana po vsebini ali pomenu. Narava te povezave ni povsem jasna, jasno pa je, da veznika "On je nosil plašč in jaz sem šel na univerzo" ne bi obravnavali kot izraz, ki ima pomen in je lahko resničen ali napačen. Čeprav trditvi "2 je praštevilo" in "Moskva je veliko mesto"So resnični, nismo nagnjeni k temu, da bi resnično šteli njihovo zvezo" 2 je glavno število, Moskva pa je veliko mesto ", saj njeni sestavni stavki po pomenu niso povezani. Poenostavitev pomena veznika in drugih logičnih vezi in zavrnitev tega iz nejasnega koncepta "povezave trditev s pomenom", naredi pomen teh vezi tako širši kot jasnejši.

Kombinacija dveh trditev z besedo "ali" daje disjunkcija teh izjav. Izjave, ki tvorijo ločitev, se imenujejo "člani disjukcije". .

Beseda "ali" v vsakdanjem jeziku ima dva različna pomena. Včasih pomeni "eno ali drugo ali oboje", včasih pa "eno ali drugo, ne pa oboje." Na primer rekoč: "V tej sezoni želim iti Pikova kraljica"Ali" Aida "" dopušča možnost dveh obiskov opere. Izjava "Študira na Moskvi ali univerzi Yaroslavl" pomeni, da omenjena oseba študira samo na eni od teh univerz.

Imenuje se prvi pomen "ali" neizključno. V tem smislu ločitev dveh trditev pomeni, da je vsaj ena od teh trditev resnična, ne glede na to, ali sta resnični ali ne. V drugem, razen, ali v strogem smislu ločitev dveh trditev trdi, da je ena od trditev resnična, druga pa napačna.

Neizključna disjunkcija je resnična, če je vsaj ena od navedb, ki jo vsebuje, resnična, napačna pa le, če sta oba pogoja napačna.

Ekskluzivna disjunkcija je resnična, če je resničen samo en njen pogoj, in napačna je, če sta oba njena pogoja resnična ali pa sta oba lažna.

V logiki in matematiki se beseda "ali" skoraj vedno uporablja v neizključnem pomenu.

Pogojna izjava -zapletena izjava, ki je običajno oblikovana s pomočjo povezave "če ..., potem ..." in ugotavlja, da je en dogodek, stanje itd., je v takšnem ali drugačnem smislu podlaga ali pogoj za drugega.

Na primer: "Če je ogenj, potem je dim", "Če je število deljivo z 9, je deljivo s 3" itd.

Pogojni stavek je sestavljen iz dveh preprostejših stavkov. Pokliče se tista, pred katero je predpona beseda »če« osnova, ali predhodnik (prej), se imenuje izjava, ki pride za besedo "to" posledica, ali posledično (nadaljnje).

Pri uveljavljanju pogojne izjave najprej mislimo, da ne more biti tako, da se je zgodilo tisto, kar je bilo povedano v njeni osnovi, in kar je bilo navedeno v zaključku, ni bilo. Z drugimi besedami, ne more se zgoditi, da je predhodnica resnična in posledična napačna.

V pogojnem stavku so običajno opredeljeni pojmi zadostnega in nujnega pogoja: predhodnik (razlog) je zadosten pogoj za posledično (posledico), posledično pa potreben pogoj za predhodnico. Resnica pogojne izjave »Če je izbira racionalna, potem je izbrana najboljša možna alternativa« pomeni, da je racionalnost zadosten razlog za izbiro najboljše razpoložljive priložnosti in da je izbira takšne priložnosti nujni pogoj za njegova racionalnost.

Tipična funkcija pogojnega stavka je utemeljitev ene trditve s sklicevanjem na drugo izjavo. Na primer, dejstvo, da je srebro električno prevodno, lahko utemeljimo s sklicevanjem na dejstvo, da gre za kovino: "Če je srebro kovina, je električno prevodno."

Povezavo med utemeljitvijo in upravičenostjo (razlogi in posledice), izraženo s pogojno izjavo, je težko označiti v splošni pogled, in le včasih je njegova narava razmeroma jasna. Ta povezava je lahko najprej povezava logične posledice, ki se zgodi med prostori in zaključkom pravilnega sklepanja ("Če so vsa živa večcelična bitja smrtna in je meduza takšno bitje, potem je smrtna"); drugič, po naravnem zakonu ("Če je telo podvrženo trenju, se bo začelo segrevati"); tretjič, z vzročno zvezo ("Če je luna v vozlišču svoje orbite na novi luni, sončev mrk"); četrto, po družbenem vzorcu, pravilu, tradiciji (»Če se spremeni družba, se spremeni tudi oseba«, »Če je nasvet razumen, ga je treba upoštevati«) itd.

S povezavo, izraženo s pogojno izjavo, se navadno združuje prepričanje, da posledica z določeno nujo "izhaja" iz temelja in da obstaja neki splošni zakon, ki je uspel oblikovati, kar bi lahko logično izpeljali iz temelja .

Na primer pogojna izjava »Če je bizmut kovina, je plastika«, tako rekoč predpostavlja splošni zakon »Vse kovine so plastika«, zaradi česar je posledica dane izjave logična posledica predhodnice.

Tako v običajnem jeziku kot v jeziku znanosti lahko pogojna izjava poleg funkcije utemeljitve opravlja tudi številne druge naloge: oblikovanje pogoja, ki ni povezan z nobenim implicitnim splošnim zakonom ali pravilom (»Če želim , Ogrnil bom plašč «); popraviti neko zaporedje (»Če je bilo lansko poletje suho, potem je bilo letos deževno«); izrazite nejevernost v posebni obliki ("Če boste rešili ta problem, bom dokazal velik Fermatov izrek"); opozicija ("Če na vrtu raste bezeg, potem stric živi v Kijevu") itd. Mnogokratnost in heterogenost funkcij pogojnega stavka bistveno otežuje njegovo analizo.

Uporaba pogojne izjave je povezana z nekaterimi psihološkimi dejavniki. Običajno takšno trditev oblikujemo le, če ne vemo z gotovostjo, ali je predhodnica in posledična resnična ali ne. V nasprotnem primeru se zdi njegova uporaba nenaravna ("Če je vata kovinska, je električno prevodna").

Pogojna izjava ugotavlja zelo široka uporaba na vseh področjih sklepanja. V logiki je praviloma predstavljen s pomočjo implikativna izjava, ali posledice... Hkrati logika razjasni, sistematizira in poenostavi uporabo "če ... potem ...", jo osvobodi vpliva psiholoških dejavnikov.

Logika se odvrne predvsem od dejstva, da je odvisno od konteksta povezavo razuma in učinka, značilnega za pogojni stavek, odvisno od konteksta, mogoče izraziti s pomočjo ne samo "če ... potem. .. ", pa tudi drugo jezikovna sredstva.

Na primer: "Ker je voda tekoča, enakomerno prenaša tlak v vse smeri", "Čeprav plastelin ni kovina, je plastika", "Če bi bil les kovina, bi bil električno prevoden itd. Te in podobne izjave so v jeziku logike implicitno predstavljeni, čeprav uporaba "če ... potem ..." v njih ne bi bila povsem naravna.

Z uveljavljanjem implicitnosti trdimo, da se ne more zgoditi, da se zgodi njen temelj in učinek odsoten. Z drugimi besedami, implikacija je napačna le, če je njena osnova resnična in je učinek napačen.

Ta definicija predpostavlja, tako kot prejšnje opredelitve veznikov, da je vsaka trditev resnična ali neresnična in da je resničnost vrednosti zapletene izjave odvisna samo od vrednosti resnice sestavnih izjav in načina njihove povezave.

Implikacija je resnična, kadar sta tako temelj kot učinek resnična ali napačna; res je, če je njegova osnova napačna in je učinek resničen. Le v četrtem primeru, ko je osnova resnična in je posledica lažna, je implikacija napačna.

Implikacija ne pomeni, da sta trditvi A in B nekako vsebinsko povezani. Če je B res, je izjava "če A, potem B" res, ne glede na to, ali je A res ali ne, in je po pomenu povezana z B ali ne.

Na primer, izjave veljajo za resnične: »Če je življenje na Soncu, je dvakrat dva enako štirim«, »Če je Volga jezero, je Tokio velika vas« itd. Pogojna trditev velja tudi, A je napačen, hkrati pa spet ni pomembno, ali je B res ali ne in ali je vsebinsko povezan z A ali ne. Resnične so naslednje trditve: "Če je Sonce kocka, potem je Zemlja trikotnik", "Če je dvakrat dva enako pet, potem je Tokio majhno mesto" itd.

V običajnem sklepanju verjetno vseh teh izjav ne bi šteli za smiselne in še manj za resnične.

Implikacija je sicer uporabna za številne namene, vendar ni povsem skladna s konvencionalnim razumevanjem pogojne komunikacije. Implikacija zajema številne pomembne značilnosti logičnega vedenja pogojnega stavka, vendar hkrati ni dovolj ustrezen njegov opis.

V zadnjem pol stoletja so bili močni poskusi reforme teorije implikacij. V tem primeru ni šlo za zavrnitev opisanega koncepta implikacije, temveč za uvedbo skupaj z njim še enega koncepta, ki upošteva ne le resnične vrednosti izjav, temveč tudi njihovo vsebinsko povezanost.

Tesno povezano z implikacijo enakovrednostvčasih imenovan "dvojna implikacija".

Enakovrednost - zapleten stavek "A, če in samo, če je B", sestavljen iz trditev A in B ter razdeljen na dve implikaciji: "če je A, potem B" in "če je B, potem A". Na primer: "Trikotnik je enakostraničen takrat in samo, če je konformen." Izraz "enakovrednost" pomeni tudi povezavo "... če in samo, če ...", s pomočjo katere je iz dveh trditev oblikovan dani kompleksni stavek. Namesto »če in samo če« se v ta namen lahko uporabi »če in samo če«, »če in samo če« itd.

Če so logične veznice opredeljene v smislu resnice in laži, je enakovrednost resnična, če in le, če imata obe trditvi iste resnične vrednosti, torej kadar sta obe resnični in obe napačni. Skladno s tem je enakovrednost napačna, če je ena od navedb, ki jo vsebuje, resnična, druga pa napačna.

Pri razmišljanju o metodah oblikovanja kompleksnih stavkov iz enostavnih ni bila upoštevana notranja struktura preprostih trditev. Vzeli so jih kot nerazstavljive delce z samo eno lastnostjo: biti resnični ali neresnični. Preprosti reki

ni naključno, da jih včasih imenujejo atomske: iz njih, tako kot iz elementarnih opek, s pomočjo logičnih veziv "in", "ali" itd. nastanejo različni zapleteni ("molekularni") stavki.

Zdaj bi se morali ustaviti na vprašanju notranja strukturaali notranja struktura samih preprostih izjav: iz katerih določenih delov so sestavljeni in kako so ti deli med seboj povezani.

Takoj je treba poudariti, da je mogoče preproste trditve na različne načine razstaviti na njihove sestavne dele. Rezultat razgradnje je odvisen od namena, za katerega se izvaja, torej od pojma logičnega sklepanja (logična posledica), znotraj katerega se takšni stavki analizirajo.

Posebno zanimanje za kategorične trditve je predvsem posledica dejstva, da se je razvoj logike kot znanosti začel s preučevanjem njihovih logičnih povezav. Poleg tega se tovrstne izjave pogosto uporabljajo v naših razmišljanjih. Običajno se imenuje teorija logičnih povezav kategoričnih trditev silogistika.

Na primer, v reku "Vsi dinozavri so izumrli" dinozavrom pripisujejo atribut "izumrli". V sodbi "Nekateri dinozavri so leteli" je pripisana sposobnost letenja nekatere vrste dinozavri. Sodba "Vsi kometi niso asteroidi" zanika prisotnost znaka "biti asteroid" v vsakem od kometov. Izjava "Nekatere živali niso rastlinojede živali" zanika, da so nekatere živali rastlinojede.

Če zanemarimo kvantitativne značilnosti, vsebovane v kategorični izjavi in \u200b\u200bizražene z besedami "vsi" in "nekateri", potem dobimo dve različici takih trditev: pozitivno in negativno. Njihova struktura:

"S je P" in "S ni P",

kjer črka S predstavlja ime predmeta, o katerem pod vprašajem v izjavi, črka P pa je ime lastnosti, ki je lastna ali ni neločljivo v tej temi.

Kliče se ime subjekta, na katerega se nanaša kategorična izjava predmet, in ime funkcije je predikat... Predmet in predikat sta poimenovana pogoji kategorične izjave in so med seboj povezani s svežnji "je" ali "ni" ("je" ali "ni" itd.). Na primer, v izjavi "Sonce je zvezda" sta izraza imena "Sonce" in "zvezda" (prva izmed njih je predmet izjave, druga je njen predikat) in beseda "je" je sveženj.

Preproste izjave tipa »S je (ni) P« imenujemo atributivne: v njih se izvede dodeljevanje (dodelitev) neke lastnosti objektu.

Atributivnim trditvam nasprotujejo izjave o odnosih, v katerih se vzpostavijo odnosi med dvema ali več predmeti: "Tri manj kot pet", "Kijev je več kot Odesa", "Pomlad je boljša od jeseni", "Pariz je med Moskvo in New Yorkom "itd. Izjave o odnosih igrajo bistveno vlogo v znanosti, zlasti v matematiki. Do kategoričnih izjav jih ni mogoče zmanjšati, saj razmerje med več predmeti (na primer "enak", "ljubezen", "toplejši", "je med" itd.) Ni omejeno na lastnosti posameznih predmetov. Ena pomembnih pomanjkljivosti tradicionalne logike je bila ta, da je sodbe o odnosih štela za reducirne do sodb o lastnostih.

Kategorična trditev ne vzpostavlja le povezave med predmetom in značilnostjo, temveč daje tudi določeno količinsko značilnost predmeta izjave. V izjavah, kot je »All S je (ni) P«, beseda »all« pomeni »vsak od predmetov ustreznega razreda«. V izjavah, kot je »Nekateri S so (niso) P«, se beseda »nekaj« uporablja v neizključnem pomenu in pomeni »nekaj in morda vse«. V izključnem smislu beseda "nekaj" pomeni "samo nekatere" ali "nekatere, vendar ne vse." Razliko med obema pomenoma te besede lahko dokažemo na primeru izreka "Nekatere zvezde so zvezde." V neizključnem smislu pomeni "Nekatere in morda vse zvezde so zvezde," in očitno drži. V izključnem smislu ta izjava pomeni "Le nekaj zvezd je zvezd" in je očitno napačna.

V kategoričnih trditvah se potrjuje ali zanika pripadnost nekaterih znakov obravnavanim predmetom in navaja, ali govorimo o vseh teh predmetih ali nekaterih.

Tako so možne štiri vrste kategoričnih izjav:

Vse S je P - splošna pritrdilna izjava,

Nekateri S so P - posebna pritrdilna izjava,

Vse S ni P - na splošno negativna izjava,

Nekateri S ni P - delno negativna trditev.

Kategorične trditve lahko obravnavamo kot rezultate zamenjave nekaterih imen v naslednjih izrazih s presledki (elipse): "Vse ... je ...", "Nekatere ... je ...", "Vse ... ni ..." in "Nekatere ... ni … «. Vsak od teh izrazov je logična konstanta (logična operacija), ki vam omogoča, da dobite stavek iz dveh imen. Na primer z zamenjavo imen "leteče" in "ptice" namesto elipse dobimo naslednji izjavi: "Vsi leteči so ptice", "Nekatere leteče ptice so",

Zaključki

"Vsi, ki letijo, niso ptice" in "Nekateri, ki letijo, niso ptice." Prva in tretja trditev sta napačni, druga in četrta pa resnični.

Zaključki

»Oseba, ki zna logično razmišljati, lahko z eno kapljico vode sklepa o obstoju Atlantskega oceana ali Niagarskih slapov, četudi ni videla ne enega ne drugega in ni nikoli slišala zanje ... Po nohtih osebe, z rokami, čevlji, pregibom hlač na kolenih, vzdolž odebelitve kože na velikih in kazalec, po izrazu obraza in manšetah srajce - po takšnih malenkostih je lahko uganiti njegov poklic. Nobenega dvoma ni, da bo vse to skupaj vzpostavilo pristojnega opazovalca k pravilnim zaključkom. "

To je citat iz osrednjega članka najslavnejšega svetovnega detektivskega svetovalca Sherlocka Holmesa. Na podlagi najmanjših podrobnosti je zgradil logično brezhibne verige sklepanja in reševal zapletene zločine, pogosto iz udobja svojega stanovanja na ulici Baker. Holmes je uporabil deduktivno metodo, ki jo je sam ustvaril in je, kot je verjel njegov prijatelj dr. Watson, reševanje kriminala postavila na rob natančne znanosti.

Seveda je Holmes nekoliko pretiraval s pomembnostjo odbitka v forenzični znanosti, vendar je njegovo razmišljanje o deduktivni metodi uspelo. "Odbitek" od posebnega izraza, ki je znan le redkim, se je spremenil v pogosto uporabljen in celo moden koncept. Popularizacija umetnosti pravilnega sklepanja in predvsem deduktivnega sklepanja ni nič manj Holmesova zasluga kot vsi zločini, ki jih je razkril. Uspelo mu je "logiki dati čar sanjam, prebiti se je skozi kristalni labirint možnih odbitkov do enega samega svetlečega zaključka" (V. Nabokov).

Odbitek je poseben primer sklepanja.

V širšem smislu sklepanje -logična operacija, zaradi katere se iz ene ali več sprejetih trditev (premis) pridobi nova izjava - sklep (zaključek, posledica).

Odvisno od tega, ali obstaja povezava med prostori in sklepom logična posledica, obstajata dve vrsti sklepanja.

V središču deduktivno sklepanje obstaja logični zakon, na podlagi katerega zaključek z logično nujo izhaja iz sprejetih premis.

Posebnost tak sklep je, da vedno vodi iz resničnih premis k resničnemu zaključku.

IN induktivno sklepanje povezava med premisami in sklepi ne temelji na zakonu logike, temveč na nekaterih dejanskih ali psiholoških osnovah, ki nimajo povsem formalnega značaja.

V takšni ugotovitvi sklep ne sledi logično iz prostorov in lahko vsebuje informacije, ki jih v njih ni. Zanesljivost prostorov torej ne pomeni zanesljivosti trditve, ki iz njih izhaja induktivno. Indukcija daje samo verjetne, oz verjetno, sklepi, ki zahtevajo nadaljnje preverjanje.

Na primer, deduktivni zaključki vključujejo:

Če dežuje, so tla mokra. Dežuje.

Tla so mokra.

Če je helij kovina, je električno prevoden. Helij ni električno prevoden.

Helij ni kovina.

Vrstica, ki ločuje prostore od sklepa, kot običajno nadomešča besedo "torej".

Primeri indukcije so naslednji razlogi:

Argentina je republika; Brazilija je republika; Venezuela je republika; Ekvador je republika.

Argentina, Brazilija, Venezuela, Ekvador so latinskoameriške države.

Vse latinskoameriške države so republike .

Italija je republika, Portugalska republika, Finska republika, Francija republika.

Italija, Portugalska, Finska, Francija - zahodnoevropske države.

Vse zahodnoevropske države so republike.

Indukcija ne daje popolnega jamstva za pridobitev nove resnice od obstoječih. Največ, o čemer se lahko govori, je določena stopnja verjetnosti sklepane trditve. Izhodišča tako prvega kot drugega induktivnega sklepanja so resnična, vendar je zaključek prvega od njih resničen, drugega pa napačen. Vse latinskoameriške države so namreč republike; med zahodnoevropskimi državami pa niso samo republike, temveč tudi monarhije, na primer Anglija, Belgija in Španija.

Zaključki

Posebej značilni odbitki so logični prehodi iz splošnega znanja v določeno znanje, kot so:

Vse kovine so nodularne. Baker je kovina.

Baker je nodularni.

V vseh primerih, ko je treba določen pojav upoštevati na podlagi že znanega splošno pravilo in da bi v zvezi s temi pojavi naredili potreben zaključek, razmišljamo v obliki odbitka. Argumentirano vodenje od znanja o delu predmetov (zasebno znanje) do znanja o vseh predmetih določenega razreda ( splošna razgledanost), so tipične indukcije. Vedno obstaja možnost, da bo posploševanje naglo in nerazumno ("Napoleon je poveljnik; Suvorov je poveljnik; torej je vsak človek poveljnik").

Hkrati ni mogoče identificirati odbitka s prehodom iz splošnega v določeno in indukcije s prehodom iz posebnega v splošno.

V diskurzu »Shakespeare je pisal sonete; zato ni res, da Shakespeare ni pisal sonetov «obstaja odbitek, vendar ni prehoda od splošnega k posebnemu. Utemeljitev "Če je aluminij plastika ali je glina plastika, potem je aluminij plastika" je, kot se običajno misli, induktivna, vendar ni prehajanja od posebnega k splošnemu.

Odbitek je izpeljava sklepov, ki so tako zanesljivi kot sprejeti predpostavki, indukcija je izpeljava verjetnih (verjetnih) zaključkov. Induktivni sklepi vključujejo tako prehode od posebnega k splošnemu kot analogijo, metode za ugotavljanje vzročne zveze, potrditev posledic, namensko utemeljitev itd.

Poseben interes za deduktivno sklepanje je razumljiv. Omogočajo pridobivanje novih resnic iz obstoječega znanja, poleg tega pa s pomočjo čistega razmišljanja, ne da bi se zatekli k izkušnjam, intuiciji, zdravi pameti itd. Odbitek daje stoodstotno zagotovilo za uspeh in ne zagotavlja samo enega ali drugega druga - morda velika - verjetnost resničnega zaključka. Izhajajoč iz resničnih premis in deduktivnega sklepanja, bomo zagotovo dobili zanesljivo znanje v vseh primerih.

Medtem ko poudarjamo pomen dedukcije v procesu razvijanja in utemeljevanja znanja, pa ga ne smemo ločevati od indukcije in slednjega podcenjevati. Skoraj vsi splošne določbe, vključno z znanstvenimi zakoni, so rezultat induktivne posploševanja. V tem smislu je indukcija osnova našega znanja. Sama po sebi ne zagotavlja svoje resničnosti in veljave, ustvarja pa predpostavke, jih povezuje z izkušnjami in jim s tem daje določeno verjetnost, bolj ali manj visoko stopnjo verjetnosti. Izkušnje so vir in temelj človeškega znanja. Indukcija, ki izhaja iz tega, kar je dojeto v izkušnjah, je nujno sredstvo za njegovo posploševanje in sistematizacijo.

LOGIČNI ZAKONI

Odsek

Pojem logičnega zakona

Logični zakoni so osnova človeškega mišljenja. Določajo, kdaj druge trditve logično sledijo nekaterim trditvam, in predstavljajo tisti nevidni železni okvir, na katerem se drži dosledno sklepanje in brez katerega se spremeni v kaotičen, nekoherenten govor. Brez logičnega zakona je nemogoče razumeti, kaj je logična posledica in s tem tudi dokaz.

Pravilno ali, kot pravijo običajno, logično, razmišljanje je razmišljanje po zakonih logike, po tistih abstraktnih shemah, ki so zanje določene. Zato je pomen teh zakonov jasen.

Homogeni logični zakoni se kombinirajo v logične sisteme, ki jih običajno imenujemo tudi "logike". Vsak od njih opisuje logično strukturo določenega fragmenta ali vrste našega sklepanja.

Na primer, zakoni, ki opisujejo logične povezave izjav, ki niso odvisne od notranje strukture slednjih, so združeni v sistem, imenovan "logika izjav". Logični zakoni, ki določajo povezave kategoričnih trditev, tvorijo logični sistem, imenovan "logika kategoričnih trditev" ali "silogistika" itd.

Logični zakoni so objektivni in niso odvisni od volje in zavesti človeka. Niso rezultat dogovora med ljudmi, neke posebej razvite ali spontano oblikovane konvencije. Niso produkt neke vrste "svetovnega duha", kot je nekoč verjel Platon. Moč zakonov logike nad človekom, njihova sila, ki je obvezna za pravilno razmišljanje, je posledica dejstva, da predstavljajo odraz človeškega mišljenja resničnega sveta in stoletne izkušnje njegovega spoznavanja in preobrazbe s oseba.

Kot vsi drugi znanstveni zakoni so tudi logični zakoni univerzalni in nujni. Delujejo vedno in povsod, enako veljajo za vse ljudi in v katero koli dobo. Predstavniki

Pojem logičnega zakona

različni narodi in različnih kultur, moški in ženske, stari Egipčani in sodobni Polinezijci se z vidika logike svojega razmišljanja med seboj ne razlikujejo.

Nujnost, ki je del logičnih zakonov, je v nekem smislu celo bolj nujna in nespremenljiva kot naravna ali fizična potreba. Nemogoče si je niti predstavljati, da je bilo logično potrebno drugačno. Če je nekaj v nasprotju z naravnimi zakoni in je fizično nemogoče, potem noben inženir ob vsej svoji nadarjenosti tega ne bo mogel uresničiti. A če je nekaj v nasprotju z logičnimi zakoni in je logično nemogoče, potem ne samo inženir - tudi vsemogočno bitje, če bi se nenadoma pojavilo, tega ne bi moglo zaživeti.

Kot smo že omenili, pri pravilnem sklepanju sklep izhaja iz premis z logično nujnostjo in splošna shema takšno sklepanje je logičen zakon.

Število shem pravilnega sklepanja (logični zakoni) je neskončno. Številne od teh shem so nam znane iz prakse sklepanja. Uporabljamo jih intuitivno, ne da bi se zavedali, da je pri vsakem sklepanju, ki ga pravilno potegnemo, uporabljen takšen ali drugačen logični zakon.

Pred uvedbo splošni koncept logični zakon, podali bomo več primerov logičnih shem, ki so logični zakoni. Namesto spremenljivk A, B, C, ..., ki se običajno uporabljajo za označevanje stavkov, bomo, kot so to počeli v antiki, uporabili besedi "prvi" in "drugi", ki nadomestita spremenljivki.

»Če je prvi, potem je drugi; obstaja prvi; zato obstaja drugi. " Ta shema sklepanja omogoča, da se iz izjave pogojne izjave ("Če je prva, potem je druga") in izjave o njeni podlagi ("Obstaja prva") nadaljuje do izjave o posledicah ( "Obstaja drugi"). Po tej shemi poteka zlasti naslednje razmišljanje: »Če se led segreje, se stopi; led se segreje; zato se topi. "

Druga shema pravilnega sklepanja: »Ali se zgodi prvo ali drugo; obstaja prvi; potem ni drugega. " S to shemo se med dvema medsebojno izključujočima se alternativama in ugotavljanjem, katera od njiju zgodi, preide na negacijo druge alternative. Na primer: »Ali se je Dostojevski rodil v Moskvi ali pa se je rodil v Sankt Peterburgu. Dostojevski se je rodil v Moskvi. To pomeni, da ni res, da se je rodil v Sankt Peterburgu. " V ameriškem vesternu Dobri, slabi in grdi en slab reče drugemu: »Ne pozabite, svet je razdeljen na dva dela: na tiste, ki imajo revolver, in na tiste, ki kopajo. Zdaj imam revolver, zato vzemi lopato. " Ta utemeljitev temelji tudi na navedeni shemi.

In zadnji uvodni primer logičnega zakona ali splošne sheme pravilnega sklepanja: »Prvi ali drugi se zgodi. A prvega ni. To pomeni, da se zgodi drugo. " Za izraz "prvi" nadomestimo stavek "Dan je", namesto "drugega" pa stavek "Zdaj je noč". Iz abstraktne sheme dobimo obrazložitev: »Zdaj je dan ali zdaj je noč. Ni pa res, da je dan.

Torej je noč. "

To je nekaj preproste sheme pravilno sklepanje, ki ponazarja koncept logičnega zakona. Na stotine in stotine takšnih shem sedi v naših glavah, čeprav se tega ne zavedamo. Na podlagi njih sklepamo logično ali pravilno.

Zakon logike (logični zakon) - izraz, ki vključuje samo logične konstante in spremenljivke namesto pomembnih delov in je resničen na katerem koli področju sklepanja.

Za primer vzemimo izraz, sestavljen samo iz spremenljivk in logičnih konstant, izraz: »Če A, potem B; potem, če neA, potem neB. " Logične konstante tukaj so propozicijske vezive "če, potem" in "ne." Spremenljivki A in B predstavljata nekatere trditve. Recimo, da je A izjava "Obstaja razlog", B pa izjava "Obstaja posledica". S to specifično vsebino dobimo obrazložitev: »Če obstaja vzrok, potem obstaja posledica; to pomeni, da če ni učinka, potem tudi ni razloga. " Predpostavimo še, da je namesto A nadomeščen stavek "Število je deljivo s šest", namesto B pa stavek "Število je deljivo s tri". S to specifično vsebino na podlagi obravnavane sheme dobimo obrazložitev: »Če je število deljivo s šest, je deljivo s tremi. Če torej število ni deljivo s tremi, ni deljivo s šestimi. " Ne glede na to, kakšne druge trditve nadomestimo s spremenljivkama A in B, če so te trditve resnične, bo sklep, ki iz njih izhaja, resničen.

V logiki je ponavadi pridržek, da področje predmetov, o katerih se vodi sklepanje in o katerem govorijo stavki, nadomeščeni v logični zakon, ne sme biti prazno: vsebovati mora vsaj en predmet. V nasprotnem primeru lahko sklepanje po shemi, ki je zakon logike, vodi od resničnih premis do napačnega zaključka.

Na primer iz resničnih premis "Vsi sloni so živali" in "Vsi sloni imajo trup", v skladu z logičnim zakonom sledi pravi zaključek "Nekatere živali imajo trup". Če pa je področje zadevnih predmetov prazno, spoštovanje zakona logike ne zagotavlja pravega zaključka z resničnimi predpostavkami. Prepirali se bomo po isti shemi, a tokrat o zlatih gorah. Zgradimo zaključek: »Vse zlate gore so gore; vse zlate gore so zlate; zato so nekatere gore zlate. " Obe premisi tega sklepanja sta resnični. Toda njegov zaključek "Nekatere gore so zlate" je očitno napačen: ne obstaja niti ena zlata gora.

Pojem logičnega zakona

Za sklepanje, ki temelji na zakonu logike, sta torej značilni dve značilnosti:

Takšno sklepanje vedno vodi iz resničnih premis k resničnemu zaključku;

Posledica izhaja iz prostorov z logično nujo.

Imenuje se tudi logični zakon logična tavtologija.

Logična tavtologija - izraz, ki ostane resničen, ne glede na to, za katere predmete gre, ali izraz "vedno resničen".

Na primer, vsi rezultati zamenjav v logični zakon dvojnega zanikanja »Če je A, potem ni res, da ni A« so resnične izjave: »Če je saja črna, potem ni res, da ni črna «,» Če človek trepeta od strahu, potem ni res, da ne trepeta od strahu, «itd.

Kot smo že omenili, je pojem logičnega zakona neposredno povezan s pojmom logične posledice: sklep logično sledi iz sprejetih premis, če je z njimi povezan z logičnim zakonom. Na primer iz prostorov "Če A, potem B" in "Če B, potem C" logično sledi zaključek "Če A, potem C", saj izraz "Če A, potem B in če B, potem C, potem je A, potem C "logičen zakon, in sicer zakon o prehodnosti(prehodnost). Na primer iz prostorov "Če je oseba oče, potem je starš" in "Če je oseba starš, potem je oče ali mati", v skladu s tem zakonom sledi posledica "Če je oseba je oče, potem je oče ali mati. "

Logično nadaljevanje - razmerje med prostori in sklepanjem sklepanja, katerega splošna shema je logičen zakon.

Ker povezava logične posledice temelji na logičnem zakonu, sta zanjo značilni dve značilnosti:

Logično sledenje vodi iz resničnih premis le do resničnega zaključka;

Sklep, ki izhaja iz premis, iz njih izhaja z logično nujo.

Vsi logični zakoni ne določajo neposredno pojma logične posledice. Obstajajo zakoni, ki opisujejo druge logične povezave: "in", "ali", "ni res, da itd." In so le posredno povezani z razmerjem logične posledice. Takšen je zlasti zakon o protislovju, ki je obravnavan spodaj: »Ni res, da je samovoljno sprejeta izjava in

Pametne misli pridejo šele, ko so neumnosti že narejene.

Samo tisti, ki naredijo absurdne poskuse, lahko dosežejo nemogoče. Albert Einstein

Dobri prijatelji, dobre knjige in speča vest so idealno življenje. Mark Twain

Ne morete se vrniti v preteklost in spremeniti začetka, lahko pa začnete zdaj in spremenite cilj.

Po natančnejšem preučevanju mi \u200b\u200bna splošno postane jasno, da tiste spremembe, ki se zdijo s časom, v bistvu niso nobene spremembe: spremeni se le moj pogled na stvari. (Franz Kafka)

In čeprav obstaja velika skušnjava, da gremo po dveh cestah hkrati, se ne morete igrati z istim krovom kart s hudičem in z Bogom ...

Cenite tiste, s katerimi ste lahko sami.
Brez mask, opustitev in ambicij.
In poskrbi zanje, usoda ti jih pošlje.
Navsezadnje jih je v vašem življenju le malo.

Za pritrdilni odgovor je dovolj le ena beseda - "da". Vse druge besede so zasnovane tako, da rečejo ne. Don Aminado

Vprašajte osebo: "Kaj je sreča?" in ugotovili boste, kaj mu najbolj primanjkuje.

Če želite razumeti življenje, potem nehajte verjeti temu, kar govorijo in pišejo, ampak opazujte in čutite. Anton Čehov

Na svetu ni nič bolj uničujočega, nevzdržnega kot nedelovanje in čakanje.

Uresničite svoje sanje, delajte na idejah. Tisti, ki so se vam prej smejali, bodo začeli zavidati.

Zapisi obstajajo, da bi jih lahko podirali.

Ni vam treba izgubljati časa, ampak vlagajte vanj.

Zgodovina človeštva je zgodovina dokaj majhnega števila ljudi, ki so verjeli vase.

Pripeljali ste se do roba? Ali ne vidite razloga za življenje več? Torej, že ste blizu ... Blizu odločitve, da pridemo do dna, se odmaknemo od njega in se za vedno odločimo, da bomo srečni .. Zato se ne bojite dna - uporabite ga ...

Če ste pošteni in neposredni, vas bodo ljudje prevarali; bodite vseeno iskreni in odkriti

Človek le redko kaj uspe, če mu poklic ne prinese veselja. Dale Carnegie

Če vam v duši ostane vsaj ena cvetoča veja, bo na njej vedno sedela pojoča ptica. (Vzhodna modrost)

Eden od zakonov življenja pravi, da se takoj, ko se ena vrata zaprejo, odprejo druga. Celotna težava pa je v tem, da gledamo zaklenjena vrata in nismo pozorni na odprta. André Gide

Ne obsojajte osebe, dokler se z njo ne pogovorite osebno, saj slišite le slišati. Michael Jackson.

Najprej te ignorirajo, potem se ti smejijo, potem se bijejo z vami, potem zmagaš. Mahatma Gandhi

Človeško življenje se razdeli na dve polovici: v prvi polovici si prizadevajo naprej v drugo, v drugi pa nazaj v prvo.

Če sami ničesar ne počnete, kako vam lahko pomagam? Vozite lahko le avtomobil, ki se premika

Vse bo. Šele ko se odločite za to.

Na tem svetu lahko iščete vse, razen ljubezni in smrti ... Sami vas bodo našli, ko bo čas.

Notranje zadovoljstvo kljub okoliškemu svetu trpljenja je zelo dragoceno. Sridhar Maharaj

Začnite zdaj živeti življenje, kakršno bi si želeli videti na koncu. Marko Avrelij

Vsak dan moramo živeti kot zadnji trenutek. Nimamo vaje - imamo življenje. V ponedeljek ga ne začnemo - živimo danes.

Vsak trenutek življenja je še ena priložnost.

Leto kasneje boste na svet gledali z drugimi očmi in tudi to drevo, ki raste v bližini vaše hiše, se vam bo zdelo drugačno.

Ni vam treba iskati sreče - to morate biti. Osho

Skoraj vsaka zgodba o uspehu, ki jo poznam, se je začela s človekom, ki je ležal na hrbtu, premagan zaradi neuspeha. Jim Rohn

Vsako dolgo potovanje se začne z enim, od prvega koraka.

Nihče ni boljši od tebe. Nihče ni pametnejši od tebe. Pravkar so začeli prej. Brian Tracy

Tisti, ki teče, pada. Tisti, ki plazi, ne pade. Plinij starejši

Dovolj je samo razumeti, da živite v prihodnosti, in takoj se boste znašli tam.

Odločil sem se živeti, ne obstajati. James alan hetfield

Ko boste cenili to, kar imate, in ne boste živeli v iskanju idealov, boste resnično postali srečni.

Le tisti, ki so slabši od nas, slabo mislijo o nas, tisti, ki so boljši od nas, pa preprosto nimajo časa za nas. Omar Khayyam

Včasih nas en klic loči od sreče ... En pogovor ... Ena izpoved ...

S priznanjem svoje šibkosti človek postane močan. Onre Balzac

Tisti, ki poniža svoj duh, je močnejši od tistega, ki osvaja mesta.

Ko se pojavi priložnost, jo morate izkoristiti. In ko ste dojeli, dosegli uspeh, uživajte. Občutite veselje. In vsi okoli vas naj sesajo cev, ker so bili koze, ko vam niso dali niti centa. In potem pojdi stran. Čudovito. In pustite vse v šoku.

Nikoli ne bodite malodušni. In če ste že padli v obup, potem še naprej delajte v obupu.

Odločilen korak naprej je rezultat dobrega udarca od zadaj!

V Rusiji moraš biti znan ali bogat, da se do tebe ravna enako kot do vseh v Evropi. Konstantin Raikin

Vse je odvisno samo od vašega odnosa. (Chuck Norris)

Nobeno razmišljanje človeku ne more pokazati poti, ki je noče videti Romaina Rollanda

Kar verjameš, postane tvoj svet. Richard Matheson

Dobro je tam, kjer nas ni. Nismo več v preteklosti in zato se zdi lepo. Anton Čehov

Bogati postanejo bogatejši, ker se naučijo obvladovati finančne stiske. V njih vidijo priložnost, da se učijo, rastejo, razvijajo in bogatijo.

Vsak ima svoj pekel - ni nujno, da gre za ogenj in katran! Naš pekel je zapravljeno življenje! Kam lahko pridejo sanje

Ni važno, koliko delaš, glavno je rezultat.

Samo mama ima najbolj ljubeče roke, najnežnejši nasmeh in najbolj ljubeče srce ...

Zmagovalci v življenju vedno razmišljajo v duhu: lahko, hočem, sem. Po drugi strani pa poraženci svoje razpršene misli osredotočajo na to, kaj bi lahko, kaj bi lahko storili ali ne. Z drugimi besedami, zmagovalci vedno prevzamejo odgovornost zase, poraženci pa za svoje neuspehe krivijo okoliščine ali druge ljudi. Denise Waitley.

Življenje - počasi greš po gori, hitro greš dol. Guy de Maupassant

Ljudje se tako bojijo narediti korak k novemu življenju, da so pripravljeni zatiskati oči pred vsem, kar jim ne ustreza. Ampak še huje je: zbuditi se nekega dne in spoznati, da vse ni v redu, ne to, ne tisto naslednje ... Bernard Shaw

Prijateljstva in zaupanja se ne kupuje in ne prodaja.

Vedno imaš vsako minuto svojega življenja, tudi ko si popolnoma srečen, eno miselnost v zvezi z ljudmi okoli sebe: - V vsakem primeru bom počel, kar hočem, s teboj ali brez tebe.

Na svetu lahko samo eden izbira med osamljenostjo in vulgarnostjo. Arthur Schopenhauer

Na stvari je treba gledati le drugače, življenje pa bo teklo v drugo smer.

Iron je tako govoril z magnetom: predvsem te sovražim, ker privlačiš in nimaš dovolj moči, da bi se vlekel s seboj! Friedrich Nietzsche

Vedeti, kako živeti, ko življenje postane nevzdržno. N. Ostrovsky

Slika, ki jo vidite v mislih, bo sčasoma postala vaše življenje.

"V prvi polovici življenja se vprašate, česa ste sposobni, v drugi polovici pa - in kdo to potrebuje?"

Nikoli ni prepozno, da si postavite nov cilj ali poiščete nove sanje.

Nadzirajte svojo usodo ali pa jo bo kdo drug.

videti lepoto v grdem,
videti poplave rek v potokih ...
ki ve, kako biti srečen v vsakdanjem življenju,
on res srečen človek! E. Asadov

Modreca so vprašali:

Koliko vrst prijateljstva obstaja?

Štiri, je odgovoril.
Prijatelji so kot hrana - potrebujete jih vsak dan.
Obstajajo prijatelji, kot so zdravila, iščete jih, ko se počutite slabo.
Obstajajo prijatelji, kot bolezen, ki vas sami iščejo.
Obstajajo pa prijatelji kot zrak - niso vidni, vendar so vedno z vami.

Postala bom oseba, ki jo želim postati, če verjamem, da bom to postala. Gandhi

Odprite svoje srce in poslušajte, o čem sanja. Sledite svojim sanjam, kajti le prek nekoga, ki se ne sramuje, se bo pokazala Gospodova slava. Paulo Coelho

Če vas bodo ovrgli, se ničesar ne bojite; treba se je bati nečesa drugega - da bi bil napačno razumljen. Immanuel Kant

Bodite realni - zahtevajte nemogoče! Che Guevara

Ne odlagajte svojih načrtov, če zunaj dežuje.
Ne obupajte svojih sanj, če ljudje ne verjamejo vate.
Pojdite v nasprotju z naravo, ljudje. Ti si oseba. Ti si močan.
In ne pozabite - ni nedosegljivih ciljev - obstaja visok koeficient lenobe, pomanjkanje iznajdljivosti in zaloga izgovorov.

Ali vi ustvarite svet, ali svet ustvarja vas. Jack Nicholson

Všeč mi je, ko se ljudje kar tako nasmehnejo. Na primer, greš na avtobus in vidiš osebo, ki gleda skozi okno ali pošlje sporočila in se nasmehne. V moji duši se počuti tako dobro. In tudi sama se želim nasmejati.

Izjava je bolj zapletena tvorba kot ime. Pri razstavljanju izjav na enostavnejše dele vedno dobimo določena imena. Recimo, da rek "Sonce je zvezda" vključuje deli "Sonce" in "Zvezda".

Govoriti -slovnično pravilen stavek, vzet skupaj s pomenom (vsebino), ki ga izraža, in ki je resničen ali napačen.

Koncept izreka je eden od začetnih, ključnih konceptov sodobne logike. Kot taka ne dopušča natančne opredelitve, ki bi bila enako uporabna v različnih delih.

Izjava se šteje za resnično, če opis, ki ga poda, ustreza resnični situaciji, in napačna, če mu ne ustreza. "Resnica" in "laž" se imenujeta "resničnostni vrednosti izjav".

Iz posameznih stavkov lahko nove stavke gradite na različne načine. Na primer, iz izjav »Veter piha« in »Dežuje« lahko oblikujete bolj zapletene izjave »Veter piha in dežuje«, »Ali veter piha ali dežuje«, »Če dežuje, potem piha veter «itd.

Pregovor se imenuje preprosto, če kot del tega ne vključuje drugih izjav.

Pregovor se imenuje zapleteno, če je pridobljena z uporabo logičnih povezovalnih sporočil iz drugih preprostejših izjav.

Oglejmo si najpomembnejše načine sestavljanja zapletenih trditev.

Negativna izjava je sestavljen iz začetne izjave in negacije, ki se običajno izraža z besedami "ne", "ni res, da". Negativna trditev je torej zapletena izjava: kot del vključuje izjavo, ki se razlikuje od nje. Na primer, negacija stavka "10 je sodo število" je izjava "10 ni sodo število" (ali: "Ni res, da je 10 sodo število").

Označimo izjave s črkami A, B, C, ... Celoten pomen pojma zanikanje izjave daje pogoj: če izjava IN je res, njegovo zanikanje je napačno in če IN false, njegovo zanikanje je resnično. Na primer, ker je izjava »1 pozitivno celo število« resnična, je njena negacija »1 ni pozitivno celo število« napačna, in ker je »1 praštevilo« napačno, njegova negacija »1 ni praštevilo "Je res.

Kombinacija dveh stavkov z besedo "in" daje zapleteno izjavo, imenovano veznik. Tako sestavljene izjave imenujemo "vezni izrazi".

Če sta na primer na ta način združeni trditvi "Danes je vroče" in "Včeraj je bilo hladno", se veznik "Danes je vroče in včeraj je bilo hladno".

Veznik je resničen le, če sta oba stavka, ki sta vanj vključena, resnična; če je vsaj eden od njenih članov napačen, potem je celotna zveza napačna.

V navadnem jeziku sta dve trditvi povezani z veznikom "in", kadar sta med seboj povezani po vsebini ali pomenu. Narava te povezave ni povsem jasna, jasno pa je, da zveze "Nosil je plašček, jaz pa sem šel na univerzo" ne bi šteli za izraz, ki ima pomen in je lahko resničen ali napačen. Čeprav trditvi "2 je glavno število" in "Moskva je veliko mesto" resnični, tudi njihovi vezniki "2 je glavno število in Moskva je veliko mesto" ne nagibamo k temu, da bi bili resnični, saj trditve ki jih naredijo, po pomenu niso povezani. Poenostavitev pomena veznika in drugih logičnih vezi in zavračanje nejasnega koncepta "povezave trditev v pomenu" pomeni, da pomen teh vezi postane širši in natančnejši.

Kombinacija dveh trditev z besedo "ali" daje disjunkcija teh izjav. Izjave, ki tvorijo ločitev, se imenujejo "člani disjukcije".

Beseda "ali" ima v vsakdanjem jeziku dva različna pomena. Včasih pomeni "eno ali drugo ali oboje", včasih pa "eno ali drugo, ne pa oboje." Na primer izjava »V tej sezoni želim iti k pikovi kraljici ali Aidi dopušča možnost dveh obiskov honre. Izjava "Študira na Moskvi ali univerzi Yaroslavl" pomeni, da omenjena oseba študira samo na eni od teh univerz.

Imenuje se prvi pomen "ali" neizključno. V tem smislu ločitev dveh trditev pomeni, da je vsaj ena od teh trditev resnična, ne glede na to, ali sta resnični ali ne. V drugem, razen ali v strogem smislu ločitev dveh trditev trdi, da je ena od trditev resnična, druga pa napačna.

Neizključna disjunkcija je resnična, če je vsaj ena od navedb, ki jo vsebuje, resnična, napačna pa le, če sta oba pogoja napačna.

Ekskluzivna disjunkcija je resnična, če je resničen samo en njen pogoj, in napačna je, če sta oba njena pogoja resnična ali pa sta oba lažna.

V logiki in matematiki se beseda "ali" skoraj vedno uporablja *** v neizključnem pomenu.

Pogojna izjava -zapletena izjava, ki je običajno oblikovana s pomočjo povezave "če ..., potem ..." in ugotavlja, da je en dogodek, stanje itd. je v takšnem ali drugačnem smislu osnova ali pogoj za drugega.

Na primer: "Če je ogenj, potem je dim", "Če je število deljivo z 9, je deljivo s 3" itd.

Pogojni stavek je sestavljen iz dveh preprostejših stavkov. Pokliče se tista, pred katero je predpona beseda »če« osnova, ali predhodnik (prej), se imenuje izjava, ki pride za besedo "to" posledica, ali posledično (nadaljnje).

Pri uveljavljanju pogojne izjave najprej mislimo, da ne more biti tako, da se je zgodilo tisto, kar je bilo povedano v njeni osnovi, in kar je bilo navedeno v zaključku, ni bilo. Z drugimi besedami, ne more se zgoditi, da je predhodnica resnična in posledična napačna.

V pogojnem stavku so običajno opredeljeni pojmi zadostnega in nujnega pogoja: predhodnik (razlog) je zadosten pogoj za posledico (posledica), posledični pa nujni pogoj za predhodnik. Na primer, resničnost pogojne izjave "Če je izbira racionalna, potem je izbrana najboljša razpoložljiva alternativa" pomeni, da je racionalnost zadosten razlog za izbiro najboljše razpoložljive priložnosti in da je izbira takšne priložnosti nujni pogoj za njegova racionalnost.

Tipična funkcija pogojnega stavka je utemeljitev ene trditve s sklicevanjem na drugo izjavo. Na primer, dejstvo, da je srebro električno prevodno, lahko utemeljimo s sklicevanjem na dejstvo, da gre za kovino: "Če je srebro kovina, je električno prevodno."

Povezavo med utemeljujočim in utemeljenim (razlogi in posledice), izraženo s pogojno izjavo, je težko opisati na splošno in le včasih je narava tega razmeroma jasna. Ta povezava je lahko najprej povezava logične posledice, ki se zgodi med prostori in zaključkom pravilnega sklepanja ("Če so vsa živa večcelična bitja smrtna in je meduza takšno bitje, potem je smrtno"); drugič, po naravnem zakonu ("Če je telo podvrženo trenju, se bo začelo segrevati"); tretjič, po vzročnosti ("Če je Luna v vozlišču svoje orbite na novi luni, nastopi Sončev mrk"); četrti, družbeni vzorec, pravilo, tradicija itd. ("Če se spremeni družba, se spremeni tudi oseba", "Če je nasvet razumen, ga je treba upoštevati").

S povezavo, izraženo s pogojno izjavo, se navadno združuje prepričanje, da posledica z določeno nujo "izhaja" iz temelja in da obstaja neki splošni zakon, ki je uspel oblikovati, kar bi lahko logično izpeljali iz temelja .

Na primer pogojna izjava "Če je bizmut kovina plastična", predpostavlja splošni zakon "Nobena od kovin ni plastična", zaradi česar je posledica te izjave logična posledica predhodnice.

Tako v običajnem jeziku kot v jeziku znanosti lahko pogojna izjava poleg funkcije utemeljitve opravlja tudi številne druge naloge: oblikovanje pogoja, ki ni povezan z nobenim implicitnim splošnim zakonom ali pravilom (»Če želim , Ogrnil bom plašč «); popravite poljubno zaporedje (»Če je bilo lansko poletje suho, potem je bilo letos deževno«); izrazite nejevernost v posebni obliki ("Če rešite ta problem, bom dokazal velik Fermatov izrek"); opozicija ("Če na vrtu raste bezeg, potem stric živi v Kijevu") itd. Množičnost in heterogenost funkcij pogojnega stavka bistveno otežuje njegovo analizo.

Uporaba pogojne izjave je povezana z nekaterimi psihološkimi dejavniki. Tako običajno takšno trditev oblikujemo le, če z gotovostjo ne vemo, ali je njen predhodnik in posledica resničen ali ne. V nasprotnem primeru se zdi njegova uporaba nenaravna ("Če je vata kovinska, ni električna žica").

Pogojna izjava ima zelo široko uporabo na vseh področjih sklepanja. V logiki je praviloma predstavljen s pomočjo implicitna izjava, ali posledice. Hkrati logika razjasni, sistematizira in poenostavi uporabo "če ... potem ...", jo osvobodi vpliva psiholoških dejavnikov.

Logika se odvrne predvsem od dejstva, da je povezavo med osnovo in učinkom, ki je značilna za pogojni stavek, odvisno od konteksta, mogoče izraziti z uporabo ns samo "če ... potem ...", ampak tudi druga jezikovna sredstva. Na primer: »Ker je voda tekoča, enakomerno prenaša tlak v vse smeri«, »Čeprav plastelin ni kovina, je plastika«, »Če bi bil les kovina, bi bil električno prevoden itd. Te in podobne izjave so v logičnem jeziku predstavljene implicitno, čeprav uporaba "če ... potem ..." v njih ne bi bila povsem naravna.

Ko trdimo o implikaciji, trdimo, da se ne more zgoditi, da je bila njegova osnova in da učinek ni. Z drugimi besedami, implikacija je napačna le, če je razlog resničen in učinek napačen.

Ta definicija predpostavlja, tako kot prejšnje opredelitve vezov, da je vsaka trditev resnična ali neresnična in da je resničnost vrednosti zapletene izjave odvisna samo od vrednosti resnice sestavnih izjav in od načina njihove povezave.

Implikacija je resnična, kadar sta tako temelj kot učinek resnična ali napačna; res je, če je njegova osnova napačna in je učinek resničen. Le v četrtem primeru, ko je osnova resnična in je posledica lažna, je implikacija napačna.

Implikacija ne pomeni, da izjave IN in IN nekako vsebinsko povezani. Če je res IN rekoč »če IN, potem IN " res ne glede na to, ali IN resnično ali neresnično in je v pomenu povezano z IN ali ne.

Za resnice se na primer štejejo naslednje trditve: "Če je življenje na Soncu, je dvakrat dva enako štirim", "Če je Volga jezero, je Tokio velika vas" itd. Pogojni stavek velja tudi, kadar IN lažno, pa še enkrat brezbrižno, resnično IN ali ne, in je vsebinsko povezan z IN ali ne. Izjave so resnične: "Če je Sonce kocka, potem je Zemlja trikotnik", "Če je dvakrat dva enako pet, potem je Tokio majhno mesto" itd.

V običajnem sklepanju verjetno vseh teh izjav ne bi šteli za smiselne in še manj za resnične.

Implikacija je sicer uporabna za številne namene, vendar ni povsem skladna s konvencionalnim razumevanjem pogojne komunikacije. Implikacija zajema številne pomembne značilnosti logičnega vedenja pogojnega stavka, vendar hkrati ni dovolj ustrezen njegov opis.

V zadnjem pol stoletja so bili močni poskusi reforme teorije implikacij. V tem primeru ni šlo za zavrnitev opisanega koncepta implikacije, temveč za uvedbo skupaj z njim še enega koncepta, ki upošteva ne le resnične vrednosti izjav, temveč tudi njihovo vsebinsko povezanost.

Tesno povezano z implikacijo enakovrednost, včasih imenovan "dvojna implikacija".

Enakovrednost je zapletena izjava "A, če in samo, če je B", ki je sestavljena iz izjav laži B in razdeljena na dve posledici: "če IN, potem B "in" če B, potem IN ". Na primer: "Trikotnik je enakostraničen takrat in samo, če je konformen." Izraz "enakovrednost" označuje tudi povezavo "... če in samo, če ...", s pomočjo katere je iz dveh trditev oblikovan dani kompleksni stavek. Namesto »če in samo če« se v ta namen lahko uporabi »če in samo če«, »če in samo če« itd.

Če so logične veznice opredeljene v smislu resnice in laži, je enakovrednost resnična takrat in le, če imata obe trditvi iste vrednosti resničnost, tj. kadar sta oba resnična ali oba lažna. Skladno s tem je enakovrednost napačna, če je ena izmed trditev, ki jo vsebuje, resnična, druga pa napačna.

Propozicijska logika , imenovana tudi propozicijska logika, je veja matematike in logike, ki s pomočjo logičnih operacij preučuje logične oblike kompleksnih stavkov, zgrajenih iz preprostih ali osnovnih stavkov.

Logika izjav se odvrne od vsebine izjav in preučuje njihovo resničnost, to je, ali je trditev resnična ali neresnična.

Zgornja slika ponazarja pojav, znan kot lažniv paradoks. Hkrati so po mnenju avtorja projekta tovrstni paradoksi možni le v okoljih, ki niso brez političnih problemov, kjer lahko nekoga a priori označijo za lažnivca. V naravnem večplastnem svetu naprej predmet "resnica" ali "laž" se ocenjuje samo za posamezne trditve ... V nadaljevanju te lekcije vam bomo predstavili priložnost oceniti na to temo veliko izjav (in nato si oglejte pravilne odgovore). Vključno s kompleksnimi stavki, v katerih so enostavnejši povezani z znaki logičnih operacij. Najprej pa si oglejmo te operacije samih izjav.

Propozicijska logika se uporablja v računalništvu in programiranju v obliki razglasitve logičnih spremenljivk in dodelitve logičnih vrednosti "false" ali "true", od katerih je odvisen potek nadaljnjega izvajanja programa. V majhnih programih, kjer je vključena samo ena logična spremenljivka, ta logična spremenljivka pogosto dobi ime, na primer "flag" in se domneva, da je "zastavica dvignjena", če je vrednost te spremenljivke "true" in "flag off" vrednost te spremenljivke je false. V velikih programih, v katerih je več logičnih spremenljivk ali celo veliko njih, morajo strokovnjaki najti imena logičnih spremenljivk, ki imajo obliko stavkov in semantična obremenitevki jih ločuje od drugih logičnih spremenljivk in je razumljivo drugim strokovnjakom, ki bodo prebrali besedilo tega programa.

Tako je mogoče prijaviti logično spremenljivko z imenom "UserRegistered" (ali njen analog v angleškem jeziku), ki ima obliko stavka, ki mu lahko dodeli logično vrednost "true", če so izpolnjeni pogoji, da podatki za registracijo je poslal uporabnik in te podatke program prepozna kot primerne. V nadaljnjih izračunih se lahko vrednosti spremenljivk spreminjajo, odvisno od tega, katero logično vrednost ("true" ali "false") ima spremenljivka "UserRegistered". V drugih primerih lahko spremenljivki, na primer z imenom "UntilDaysHOutMore than ThreeDays", dodelimo vrednost "True" do določenega bloka izračunov, med nadaljnjim izvajanjem programa pa lahko to vrednost shranimo ali spremenimo na "lažne" programe.

Če program uporablja več logičnih spremenljivk, katerih imena so v obliki stavkov, in iz njih gradijo bolj zapletene stavke, potem je veliko lažje razviti program, če so pred njegovim razvojem vse operacije iz stavkov zapisane v obliki formul, ki se uporabljajo v logiki stavkov, kot smo v tej lekciji, in naredimo to.

Logične operacije z izjavami

Za matematične trditve lahko vedno izbirate med dvema različnima alternativama "resnična" in "napačna", za trditve v "besednem" jeziku pa sta pojma "resnica" in "neresničnost" nekoliko bolj nejasna. Vendar besedne oblike, na primer »Pojdi domov« in »Ali dežuje?«, Niso izreke. Zato je jasno, da izjave so takšne besedne oblike, v katerih je nekaj navedeno ... Izpraševalni ali klicajni stavki, pritožbe, pa tudi želje ali zahteve niso izjave. Ni jih mogoče ovrednotiti s pomenoma "resnično" in "napačno".

Izjave pa lahko obravnavamo kot količino, ki ima lahko dva pomena: "resnično" in "napačno".

Na primer, podane so naslednje sodbe: "pes je žival", "Pariz je glavno mesto Italije", "3

Prvo od teh trditev lahko ocenimo s simbolom "res", drugo - "napačno", tretjo - "resnico" in četrto - "napačno". Ta razlaga predlogov je predmet propozicijske algebre. Izjave bomo označili v veliki meri z latinskimi črkami A, B, ..., in njihove vrednosti, torej true oziroma false IN in L... V običajnem govoru se uporabljajo povezave med stavki "in", "ali" in drugimi.

Te povezave omogočajo, da med seboj povezujejo različne izjave, tvorijo nove izjave - težkih izgovorov ... Na primer kup "in". Naj bodo podane izjave: " π več kot 3 "in pravi" π manj kot 4 ". Lahko organizirate novo - zapleteno izjavo" π več kot 3 in π manj kot 4 ". Pravi" če π torej neracionalno π ² je tudi iracionalen “, dobimo s povezovanjem dveh trditev s povezavo„ če - potem. “Končno lahko iz katere koli izjave dobimo novo - kompleksno izjavo - tako, da zanikamo prvotno izjavo.

Upoštevanje izjav kot količin, ki imajo vrednosti IN in L, bomo opredelili naprej logične operacije nad stavki ki vam omogočajo, da iz teh izjav pridobite nove - zapletene izjave.

Naj bosta podani dve samovoljni izjavi A in B.

1 ... Prva logična operacija teh stavkov - konjunkcija - je tvorjenje novega stavka, ki ga bomo označili A ∧ B in kar je res, če in samo če A in B so resnične. V običajnem govoru ta operacija ustreza povezavi izgovorov s povezavo "in".

Tabela resnic za zvezo:

2 ... Druga logična operacija stavkov A in B - disjunkcija, izražena kot A ∨ B , je opredeljeno na naslednji način: res je, če in samo, če je vsaj ena od prvotnih trditev resnična. V običajnem govoru ta operacija ustreza kombinaciji izrekov s povezavo "ali". Vendar tu nimamo ločevanja "ali", kar se razume v smislu "ali-ali", kadar A in B oboje ne more biti res. V definiciji logike izjav A ∨ B true, če je resničen le en stavek in če sta oba stavka resnična A in B.

Tabela resnic za ločitev:

3 ... Tretja logična operacija stavkov A in Bizraženo kot A → B ; tako dobljena izjava je napačna, če in samo če A res, in B napačno. A poklical paket , B - posledica in izjavo A → B - naslednje , imenovano tudi implikacija. V običajnem govoru ta operacija ustreza vezniku "če - potem": "če Apotem B". Toda v definiciji logike trditev je ta trditev vedno resnična, ne glede na to, ali je trditev resnična ali napačna. B... To okoliščino lahko na kratko oblikujemo tako: "iz napačnega izhaja vse." V zameno pa, če A res, in B false, nato celo izjavo A → B napačno. Res bo, če in samo, če in A, in B so resnične. Na kratko jo lahko oblikujemo tako: "lažno ne more slediti resničnemu."

Tabela resnice za naslednje (implikacija):

4 ... Četrta logična operacija stavkov, natančneje ene izjave, se imenuje negacija stavka A in označena z ~ A (najdete lahko tudi uporabo simbola ~, temveč simbola ¬, pa tudi zgornji presežek zgoraj A). ~ A obstaja pregovor, ki je napačen, ko A res in res kdaj A napačno.

Tabela resnic za zanikanje:

5 ... In končno, peta logična operacija stavkov se imenuje enakovrednost in je označena A ↔ B ... Nastala izjava A ↔ B je resnična izjava, če in samo če A in B oba sta resnična ali oba napačna.

Tabela resnic za enakovrednost:

Večina programskih jezikov ima posebne znake za označevanje logičnih vrednosti stavkov, v skoraj vseh jezikih so zapisani kot resnični in napačni.

Naj povzamemo zgoraj. Propozicijska logika preučuje povezave, ki jih v celoti določa način gradnje nekaterih trditev od drugih, ki se imenujejo elementarne. V tem primeru se osnovni stavki štejejo za celoto in jih ni mogoče razstaviti na dele.

V spodnji tabeli sistematizirajmo imena, oznake in pomen logičnih operacij nad stavki (kmalu jih bomo spet potrebovali za reševanje primerov).

Za logične operacije so pravilne zakoni logične algebre ki se lahko uporablja za poenostavitev logičnih izrazov. Treba je opozoriti, da se v logiki izjav odvračajo od pomenske vsebine izjave in so omejeni na to, da jo obravnavajo s stališča, da je resnična ali neresnična.

Primer 1.

1) (2 \u003d 2) IN (7 \u003d 7);

2) Ne (15;

3) ("Pine" \u003d "Hrast") ALI ("Češnja" \u003d "Javor");

4) Ne ("Pine" \u003d "Hrast");

5) (Ne (15 20);

6) ("Oči se dajo videti") IN ("Pod tretjim nadstropjem je drugo nadstropje");

7) (6/2 \u003d 3) ALI (7 * 5 \u003d 20).

1) Vrednost stavka v prvih oklepajih je "true", vrednost izraza v drugih oklepajih je prav tako resnična. Oba stavka povezuje logična operacija "AND" (glejte pravila za to operacijo zgoraj), zato je logični pomen celotne izjave "true".

2) Pomen izjave v oklepajih je "false". Pred to izjavo je logično delovanje negacije, zato je logični pomen celotne dane izjave "resnica".

3) Pomen stavka v prvih oklepajih je "false", pomen stavka v drugih oklepajih pa je tudi "false". Izjave so povezane z logično operacijo "ALI" in nobeden od stavkov nima vrednosti "true". Zato je logični pomen celotne izjave "napačen".

4) Pomen izjave v oklepajih je "false". Pred to izjavo je logično delovanje negacije. Zato je logični pomen celotne te izjave "resnica".

5) V prvih oklepajih je stavek v notranjih oklepajih zavrnjen. Ta izjava v notranjih oklepajih ima pomen "napačno", zato bo imela njena negacija logični pomen "resnična". Stavek v drugih oklepajih ima pomen "napačno". Ti dve izjavi sta povezani z logično operacijo "AND", to pomeni, da je dobljeno "true AND false". Zato je logični pomen celotne dane izjave "napačen".

6) Pomen stavka v prvih oklepajih je "true", pomen stavka v drugih oklepajih pa je tudi "true". Ti dve trditvi sta povezani z logično operacijo "IN", to je "resnica IN resnica". Posledično je logični pomen celotne dane izjave "resnica".

7) Pomen izjave v prvih oklepajih je "resničen". Pomen stavka v drugih oklepajih je "napačen". Ti dve izjavi sta povezani z logično operacijo "ALI", to pomeni, da je dobljeno "res ALI neresnično". Posledično je logični pomen celotne dane izjave "resnica".

2. primer S pomočjo logičnih operacij zapišite naslednje zapletene stavke:

1) "Uporabnik ni registriran";

2) "Danes je nedelja in nekateri zaposleni so v službi";

3) "Uporabnik je registriran, če in samo, če se ugotovi, da so podatki, ki jih pošlje uporabnik, veljavni."

1) str - en stavek "Uporabnik je registriran", logična operacija :;

2) str - ena izjava "Danes je nedelja", q - "Nekateri zaposleni so v službi", logično delovanje :;

3) str - ena izjava "Uporabnik je registriran", q - "Podatki, ki jih pošlje uporabnik, so potrjeni", logična operacija :.

Rešite primere na logiki trditev sami in nato poglejte rešitve

3. primer Izračunajte logične vrednosti naslednjih stavkov:

1) ("V minuti je 70 sekund") ALI ("Delovna ura prikazuje čas");

2) (28\u003e 7) IN (300/5 \u003d 60);

3) ("TV sprejemnik - električni aparat") In (" Steklo - les ");

4) Ne ((300\u003e 100) ALI ("Žejo lahko potešimo z vodo"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

4. primer Z logičnimi operacijami zapišite naslednje kompleksne stavke in izračunajte njihove logične vrednosti:

1) "Če ura napačno prikazuje čas, potem ne morete priti v razred ob napačnem času";

2) "V ogledalu lahko vidite svoj odsev in Pariz je glavno mesto ZDA";

5. primer. Določi logični izraz

(str → q) ↔ (r → s) ,

str = "278 > 5" ,

q \u003d "Apple \u003d Orange",

str = "0 = 9" ,

s \u003d "Klobuk pokriva glavo".

Propozicijske logične formule

Pojem logične oblike kompleksne izjave je pojasnjen z uporabo koncepta propozicijske logične formule .

V primerih 1 in 2 smo se naučili pisanja kompleksnih stavkov z uporabo logičnih operacij. Pravzaprav jih imenujemo formule predlogne logike.

Za označevanje izjav, kot v zgornjem primeru, bomo še naprej uporabljali črke

str, q, r, ..., str1 , q1 , r1 , ...

Te črke bodo igrale vlogo spremenljivk, ki za vrednosti vzamejo vrednosti resnice "true" in "false". Te spremenljivke imenujemo tudi predlogne spremenljivke. Nadalje jih bomo poklicali osnovne formule ali atomi .

Za gradnjo formul za logiko stavkov se poleg zgornjih črk uporabljajo znaki logičnih operacij

~, ∧, ∨, →, ↔,

pa tudi simboli, ki omogočajo nedvoumno branje formul - levi in \u200b\u200bdesni oklepaji.

Koncept propozicijske logične formule opredeljujemo na naslednji način:

1) osnovne formule (atomi) so formule logike predloga;

2) če A in B - formule logike izjav, nato ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) so tudi formule logike izjav;

3) samo ti izrazi so formule logike trditev, za katere izhaja iz točk 1) in 2).

Opredelitev propozicijske logične formule vsebuje seznam pravil za oblikovanje teh formul. V skladu z definicijo je katera koli formula logike izjav bodisi atom bodisi tvorjena iz atomov kot posledica dosledne uporabe pravila 2).

Primer 6. Naj bo str - en stavek (atom) "Vsa racionalna števila so realna", q - "Nekatera realna števila so racionalna števila", r - "nekatera racionalna števila so resnična". Pretvorite naslednje formule logike izjav v obliko besednih izjav:

6) .

1) "ni realnih števil, ki bi bile racionalne";

2) "če niso vsa racionalna števila realna, potem ni realnih racionalnih števil";

3) "če so vsa racionalna števila realna, potem so nekatera realna števila racionalna števila, nekatera racionalna števila pa so resnična";

4) "vsa realna števila so racionalna števila, nekatera realna števila pa so racionalna števila, nekatera racionalna števila pa so realna števila";

5) "vsa racionalna števila so realna takrat in samo, če ni res, da niso vsa racionalna števila realna";

6) "ni prostora, ki bi ga bilo, da ga ne bi bilo, da ne bi bila vsa racionalna števila resnična in ne bi bilo realnih števil, ki bi bila racionalna, ali ne bi bilo racionalnih števil, ki bi bile resnične."

7. primer Naredite tabelo resnic za logično formulo predloga , ki jih v tabeli lahko označimo f .

Sklep. Tabelo resnic začnemo sestavljati z zapisovanjem vrednosti ("true" ali "false") za posamezne trditve (atome) str , q in r ... Vse možne vrednosti so zabeležene v osmih vrsticah tabele. Nadalje, pri določanju vrednosti implikacijske operacije in premikanju desno po tabeli ne pozabite, da je vrednost enaka "false", če "false" sledi iz "true".

Upoštevajte, da noben atom nima oblike ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Kompleksne formule imajo to obliko.

Število oklepajev v formulah predlogne logike lahko zmanjšamo s predpostavko, da

1) v zapletena formula izpustili bomo zunanji par oklepajev;

2) določimo znake logičnih operacij "po starosti":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Na tem seznamu ima ↔ največji obseg, ~ pa najmanjši. Pod obseg operacijskega znaka se razumejo tisti deli logične formule predloga, na katere se nanaša (vpliva) obravnavani pojav tega znaka. Tako je mogoče v kateri koli formuli izpustiti tiste pare oklepajev, ki jih je mogoče obnoviti ob upoštevanju "prednostnega vrstnega reda". In pri obnavljanju oklepajev se najprej postavijo vsi oklepaji, povezani z vsemi pojavitvami znaka ~ (v tem primeru se premikamo od leve proti desni), nato na vse pojavitve znaka, itd.

Primer 8. Popravite oklepaje v logični formuli B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Sklep. Oklepaji se obnavljajo postopoma, kot sledi:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Brez oklepajev ni mogoče zapisati vsake logične formule. Na primer v formulah IN → (B → C) in ~ ( A → B) nadaljnja izločitev oklepajev ni mogoča.

Tavtologije in protislovja

Logične tavtologije (ali preprosto tavtologije) so takšne formule logike trditev, da če bodo črke poljubno nadomeščene s predlogi (resničnimi ali neresničnimi), bo rezultat vedno resničen predlog.

Ker je resničnost ali neresničnost zapletenih izjav odvisna samo od pomenov in ne od vsebine izjav, od katerih vsaka ustreza določeni črki, lahko preverjanje, ali je dana trditev tavtologija, nadomestimo na naslednji način. V preučevanem izrazu sta vrednosti 1 in 0 (oziroma "true" in "false") namesto črk nadomeščeni na vse možne načine, logične vrednosti izrazov pa se izračunajo z logičnimi operacijami. Če so vse te vrednosti enake 1, potem je preučevani izraz tavtologija in če vsaj ena substitucija daje 0, potem to ni tavtologija.

Tako se imenuje formula propozicijske logike, ki za vsako porazdelitev vrednosti atomov, vključenih v to formulo, dobi vrednost "true" enaka pravi formuli ali tavtologija .

Nasproten pomen ima logično protislovje. Če so vse vrednosti stavkov enake 0, potem je izraz logično protislovje.

Tako se imenuje formula propozicijske logike, ki za vsako porazdelitev vrednosti atomov, vključenih v to formulo, dobi vrednost "false" enaka napačna formula ali protislovje .

Poleg tavtologij in logičnih protislovij obstajajo tudi formule logike izjav, ki niso niti tavtologije niti protislovja.

Primer 9. Naredite tabelo resnic za logično formulo predloga in ugotovite, ali gre za tavtologijo, protislovje ali nobeno.

Sklep. Sestavimo tabelo resnic:

V vrednotah implikacije ne najdemo črte, v kateri bi iz "resnice" sledilo "napačno". Vsi pomeni prvotne izjave so enaki "resnici". Ta formula propozicijske logike je posledično tavtologija.