Kawasan Segitiga - Formula dan contoh penyelesaian masalah

Di bawah diberikan Formula mencari kawasan segitiga sewenang-wenangnya yang sesuai untuk mencari kawasan segitiga, tanpa mengira sifat, sudut atau saiznya. Formula dibentangkan dalam bentuk gambar, penjelasan permohonan atau justifikasi untuk ketepatan mereka diberikan. Juga pada angka yang berasingan adalah pematuhan. jawatan abjad. Dalam formula I. jawatan grafik. dalam lukisan itu.

Nota . Sekiranya segitiga mempunyai sifat khas. (Sama, segi empat tepat, sama sisi), boleh digunakan formula di bawah, serta tambahan istimewa, betul hanya untuk segitiga dengan sifat data, formula:

• "Formula segitiga sama-sama"

Formula Square Triangle.

Penjelasan formula.:
A, B, C - panjang sisi segitiga, kawasan yang ingin kita cari
R. - RADIUS tertulis dalam segitiga bulatan
R. - Radius lilitan yang diterangkan di sekitar segitiga
H. - Ketinggian segitiga, diturunkan ke sisi
P. - Segitiga separuh ukur, 1/2 jumlah sisi (perimeter)
α - sudut, bertentangan sisi segitiga
β - sudut, seberang segitiga
γ - sudut, yang menentang segitiga
H. a., h. b. , h. c. - Ketinggian segitiga, diturunkan ke sebelah A, B, C

Sila ambil perhatian bahawa reka bentuk di atas sepadan dengan angka, yang terletak di atas, supaya apabila menyelesaikan tugas geometri yang sebenar, ia lebih mudah untuk menggantikan nilai yang betul ke tempat yang betul formula.

• Kawasan segitiga adalah sama separuh daripada kerja ketinggian segitiga di sisi sisi yang ketinggian ini ditinggalkan (Formula 1). Ketepatan formula ini dapat difahami secara logik. Ketinggian, diturunkan di pangkalan, memecahkan segitiga sewenang-wenangnya menjadi dua segi empat tepat. Jika anda menyelesaikan setiap mereka ke segi empat tepat dengan saiz B dan H, maka, jelasnya, kawasan segitiga ini akan sama dengan setengah dari kawasan segiempat (SPR \u003d BH)
• Kawasan segitiga adalah sama separuh daripada kerja dua belah sudut sinus di antara mereka (Formula 2) (lihat contoh menyelesaikan masalah menggunakan formula ini di bawah). Walaupun pada hakikatnya ia kelihatan seperti yang sebelumnya, ia dapat dengan mudah diubah ke dalamnya. Jika ia dari sudut B untuk menurunkan ketinggian ke sisi B, ternyata bahawa kerja sisi A pada sinus sudut γ oleh sifat-sifat sinus dalam segitiga segi empat tepat yang sama menghabiskan ketinggian segitiga , yang akan memberi kita formula sebelumnya
• Kawasan segitiga sewenang-wenangnya boleh didapati melalui komposisiseparuh daripada radius yang ditulis di dalamnya lilitan dalam jumlah panjang semua pihaknya (Formula 3), hanya meletakkan, anda perlu melipatgandakan semangat segitiga ke radius bulatan yang ditulis (ingat lebih mudah)
• Kawasan segitiga sewenang-wenangnya boleh didapati dengan membahagikan produk semua pihaknya dengan 4 radius yang diterangkan di sekitarnya (Formula 4)
• Formula 5 adalah pemusnahan kawasan segi tiga melalui panjang parti-parti dan setengah versi (separuh jumlah semua pihaknya)
• Formula Gerona. (6) adalah pembentangan formula yang sama tanpa penggunaan konsep separuh langkah, hanya melalui panjang pihak-pihak
• Kawasan segitiga sewenang-wenangnya adalah sama dengan produk sisi STERT segitiga pada dosa sudut sudut bersebelahan dengan sudut sudut sudut (Formula 7)
• Kawasan segitiga sewenang-wenangnya boleh didapati sebagai produk dari dua dataran yang diterangkan di sekelilingnya lilitan terhadap dosa setiap sudut. (Formula 8)
• Jika panjang satu sisi dan magnitud dua sudut yang bersebelahan dengannya diketahui, kawasan segitiga boleh didapati sebagai dataran sampingan ini dibahagikan dengan jumlah ganda dari katangen sudut ini (Formula 9)
• Jika hanya panjang setiap ketinggian segitiga diketahui (Formula 10), maka kawasan segitiga sedemikian adalah berkadar yang terbalik dengan panjang ketinggian ini, seperti Menurut Formula Geron
• Formula 11 membolehkan anda mengira kawasan segitiga di sepanjang koordinat puncaknyayang dinyatakan dalam bentuk nilai (x; y) untuk setiap titik. Sila ambil perhatian bahawa nilai yang dihasilkan mesti diambil oleh modul, kerana koordinat individu (atau bahkan semua) simpang mungkin berada dalam bidang nilai negatif.

Nota. Berikut adalah contoh menyelesaikan masalah geometri untuk mencari persegi segitiga. Sekiranya anda perlu menyelesaikan tugas geometri, yang sama dengan yang tidak ada - tulis tentangnya dalam forum. Dalam keputusan bukan simbol " punca kuasa dua"Fungsi SQRT () boleh digunakan, di mana SQRT adalah simbol akar persegi, dan ekspresi Clad ditunjukkan dalam kurungan. Kadang-kadang simbol boleh digunakan untuk ekspresi makan yang mudah. √

Tugas. Cari kawasan di kedua-dua belah dan sudut di antara mereka

Sisi segitiga adalah sama dengan 5 dan 6 cm. Sudut antara mereka adalah 60 darjah. Cari kawasan segitiga.

Keputusan.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kami menggunakan nombor formula dua bahagian teoritis pelajaran.
Kawasan segitiga boleh didapati melalui panjang kedua-dua belah pihak dan sinus sudut di antara mereka dan akan sama dengan
S \u003d 1/2 ab sin γ

Oleh kerana semua data yang diperlukan untuk menyelesaikan (mengikut formula) yang kita ada, kita hanya perlu menggantikan nilai-nilai dari keadaan masalah dalam formula:
S \u003d 1/2 * 5 * 6 * SIN 60

Dalam jadual nilai fungsi trigonometri Kami akan mencari dan menggantikan dalam ungkapan nilai sinus 60 darjah. Ia akan sama dengan akar tiga hingga dua.
S \u003d 15 √3 / 2

Jawapan: 7.5 √3 (Bergantung kepada keperluan guru, mungkin akan meninggalkan 15 √3 / 2)

Tugas. Cari kawasan segitiga sama sisi

Cari kawasan segi tiga sama dengan 3 cm.

Keputusan.

Kawasan segitiga boleh didapati mengikut Formula Gerona:

S \u003d 1/4 sqrt ((A + B + C) (B + C - A) (A + C - B) (A + B-C))

Sejak a \u003d b \u003d c formula kawasan segi tiga sama-sama akan mengambil bentuk:

S \u003d √3 / 4 * a 2

S \u003d √3 / 4 * 3 2

Jawapan: 9 √3 / 4.

Tugas. Menukar kawasan apabila menukar panjang pihak

Berapa kali kawasan segitiga bertambah, jika pihak meningkat 4 kali?

Keputusan.

Oleh kerana saiz sisi segitiga tidak diketahui oleh kami, maka untuk menyelesaikan masalah, kami akan mengandaikan bahawa panjang pihak adalah sama dengan nombor sewenang-wenangnya A, B, c. Kemudian, untuk menjawab persoalan tugas, kita dapati kawasan segitiga ini, dan kemudian mencari kawasan segitiga, pihak-pihak yang empat kali lebih banyak. Nisbah kawasan segitiga ini akan memberi kita jawapan kepada tugas itu.

Seterusnya, kami memberikan penjelasan teks mengenai penyelesaian kepada cabaran. Walau bagaimanapun, pada akhirnya, penyelesaian yang sama diberikan dalam lebih mudah untuk melihat bentuk grafik. Mereka yang ingin boleh segera jatuh keputusan.

Untuk menyelesaikan, gunakan formula Geron (lihat di atas di bahagian teoritis pelajaran). Ia kelihatan seperti ini:

S \u003d 1/4 sqrt ((A + B + C) (B + C - A) (A + C - B) (A + B-C))
(lihat rentetan pertama gambar di bawah)

Panjang sisi segitiga sewenang-wenang diberikan oleh pembolehubah A, B, C.
Jika pihak meningkat 4 kali, maka kawasan segitiga baru C akan menjadi:

S 2 \u003d 1/4 SQRT ((4A + 4B + 4C) (4B + 4C - 4A) (4A + 4C - 4B) (4A + 4B -4C))
(Lihat rentetan kedua dalam gambar di bawah)

Seperti yang dapat dilihat, 4 adalah faktor umum yang boleh diambil dari kurungan dari semua empat ungkapan oleh peraturan umum Matematik.
Kemudian

S 2 \u003d 1/4 sqrt (4 * 4 * 4 * 4 (A + B + C) (B + C - A) (A + C - B) (A + B-C) \u200b\u200b- pada lukisan baris ketiga
S 2 \u003d 1/4 SQRT (256 (A + B + C) (B + C - A) (A + C - B) (A + B -C)) - rentetan keempat

Dari kalangan 256, akar persegi sangat diekstrak, jadi saya akan mengeluarkannya dari akar
S 2 \u003d 16 * 1/4 SQRT ((A + B + C) (B + C - A) (A + C - B) (A + B -C))
S 2 \u003d 4 sqrt ((A + B + C) (B + C - A) (A + C - B) (A + B-C))
(lihat garis lukisan kelima di bawah)

Untuk menjawab soalan yang ditanya dalam tugas itu, kita hanya boleh membahagikan kawasan segitiga yang dihasilkan, di kawasan asal.
Kami mentakrifkan nisbah kawasan itu, memisahkan ungkapan antara satu sama lain dan mengurangkan pecahan yang terhasil.

Arahan

Pihak dan sudut dianggap unsur-unsur utama Tetapi. Segitiga ditentukan sepenuhnya oleh mana-mana elemen asas berikut: sama ada tiga sisi atau satu sisi dan dua sudut atau dua sisi dan sudut di antara mereka. Untuk kewujudan segi tigaDitakrifkan oleh tiga sisi A, B, C, adalah perlu dan cukup untuk melaksanakan ketidaksamaan yang dipanggil ketidaksamaan segi tiga:
a + B\u003e C,
a + C\u003e B,
b + C\u003e a.

Untuk membina segi tiga Dalam tiga sisi A, B, C, adalah perlu dari satu titik dari segmen SV \u003d A bagaimana untuk menjalankan bulatan pekeliling dengan radius B. Kemudian, dengan cara yang sama untuk dibelanjakan dari titik B dengan jejari sisi yang sama C. Titik persimpangan mereka A adalah puncak ketiga yang dikehendaki segi tiga ABC, di mana AV \u003d C, CB \u003d A, CA \u003d B - Pihak segi tiga. Tugas ini mempunyai jika pihak-pihak A, B, C, memenuhi ketidaksamaan segi tiga Ditentukan dalam langkah 1.

Saiz s, dibina dengan cara ini segi tiga ABC S. sisi yang terkenal A, B, C, dikira oleh formula Geron:
S \u003d v (P (P-A) (P-B) (P-C)),
di mana A, B, C - Sisi segi tiga, P adalah setengah meter.
P \u003d (A + B + C) / 2

Sekiranya segitiga adalah sama, iaitu semua pihaknya sama (a \u003d b \u003d c). segi tiga Dikira oleh formula:
S \u003d (A ^ 2 v3) / 4

Sekiranya segitiga adalah segi empat tepat, iaitu salah satu daripada sudutnya adalah 90 °, dan sisi, yang bentuk, mengikut kategori, sisi ketiga hipotenurus. Di dalam kes ini kawasan sama dengan produk katet yang dibahagikan dengan dua.
S \u003d ab / 2

Untuk mencari kawasan segi tigaAnda boleh menggunakan salah satu daripada pelbagai formula. Formula itu memilih bergantung pada data yang sudah diketahui.

Anda perlu

• pengetahuan mengenai formula untuk mencari kawasan segi tiga

Arahan

Jika anda tahu magnitud salah satu sisi dan saiz ketinggian, diturunkan di sisi ini dari sudut yang bertentangan dengannya, anda boleh mencari kawasan seperti berikut: S \u003d A * H / 2, di mana S adalah kawasan Segitiga, A adalah salah satu sisi segitiga, dan H - Ketinggian, sebelah a.

Terdapat diketahui untuk menentukan kawasan segi tiga, jika tiga pihak diketahui. Dia adalah formula Geron. Untuk memudahkan rekodnya, nilai perantaraan ditadbir - setengah meter: P \u003d (A + B + C) / 2, di mana A, B, C -. Kemudian formula Geron seperti berikut: S \u003d (P (P-A) (P-B) (P-C)) ^ ½, ^ ERECTION.

Katakan anda tahu salah satu sisi segitiga dan tiga sudut. Kemudian mudah untuk mencari kawasan segitiga: s \u003d a²sinα sinγ / (2sinβ), di mana β adalah sudut, bertentangan dengan A, dan α dan γ - bersebelahan dengan sisi sudut.

Video mengenai topik ini

Nota

Formula yang paling umum yang sesuai untuk semua kes adalah formula Geron.

Sumber:

Petua 3: Bagaimana untuk mencari kawasan segitiga untuk tiga sisi

Cari kawasan segitiga adalah salah satu tugas yang paling biasa dari planimetri sekolah. Pengetahuan tentang tiga sisi segitiga cukup untuk menentukan kawasan segitiga. Dalam kes-kes tertentu dan segitiga sama sisi, sudah cukup untuk mengetahui panjang dua dan satu tangan, masing-masing.

Anda perlu

• panjang sisi segitiga, Formula Geron, teorem Cosine

Arahan

Formula Geron untuk kawasan Segitiga seperti berikut: S \u003d SQRT (P (P-A) (P-B) (P-C)). Jika anda memilih satu setengah meter, maka ternyata: s \u003d sqrt ((((A + B + C) / 2) ((B + CA) / 2) ((A + CB) / 2) ((a + BC) / 2)) \u003d (SQRT ((A + B + C) (A + BC) (A + CB) (B + CA))) / 4.

Ia boleh diperolehi dengan formula untuk kawasan segi tiga dan untuk pertimbangan, sebagai contoh, memohon teorem Cosine.

Oleh teorem cosine ac ^ 2 \u003d (ab ^ 2) + (bc ^ 2) -2 * ab * bc * cos (ABC). Menggunakan notasi yang diperkenalkan, ini juga boleh dalam bentuk: b ^ 2 \u003d (a ^ 2) + (c ^ 2) -2a * c * cos (ABC). Oleh itu, COS (ABC) \u003d ((A ^ 2) + (C ^ 2) - (b ^ 2)) / (2 * A * c)

Kawasan Segitiga juga terletak mengikut formula S \u003d A * C * SIN (ABC) / 2 melalui dua sisi dan sudut di antara mereka. Sinus sudut ABC boleh dinyatakan melalui IT menggunakan identiti trigonometrik utama: SIN (ABC) \u003d SQRT (1 - (((ABC)) ^ 2). Menggantikan sinus dalam formula untuk kawasan dan melukisnya, anda boleh Datang ke formula untuk kawasan segitiga. ABC.

Video mengenai topik ini

Untuk kerja pembaikan Ia berlaku untuk mengukur kawasan dinding. Adalah lebih mudah untuk mengira jumlah yang diperlukan cat atau kertas dinding. Untuk pengukuran, adalah yang terbaik untuk menggunakan ukuran pita atau pita sentimeter. Pengukuran harus dilakukan selepas itu dinding Telah diselaraskan.

Anda perlu

• -Roulette;
• -Ludder.

Arahan

Untuk mengira kawasan Dinding, anda perlu mengetahui ketinggian tepat siling, serta menghasilkan pengukuran panjang di atas lantai. Ini dilakukan seperti berikut: Ambil sentimeter, melancarkannya di atas alas. Biasanya satu sentimeter hilang untuk keseluruhan panjang, jadi pasangkannya di sudut, kemudian berehat panjang maksimum.. Pada ketika ini, letakkan tanda pensil, tulis hasilnya dan pengukuran selanjutnya dengan cara yang sama, bermula dari titik meter terakhir.

Standard Ceilkov. Dalam tipikal - 2 meter dari 80 sentimeter, 3 meter dan 3 meter 20 sentimeter, bergantung kepada rumah. Sekiranya rumah itu dibina hingga 50-an, maka, kemungkinan besar, ketinggian sebenar sedikit lebih rendah di bawah. Jika anda mengira kawasan Untuk kerja pembaikan, maka margin kecil tidak akan menyakiti - pertimbangkan berdasarkan standard. Sekiranya anda masih perlu tahu ketinggian sebenar. - Luangkan pengukuran. Prinsipnya sama dengan pengukuran panjang, tetapi stepladder akan diperlukan.

Multiply petunjuk yang diperolehi - ini kawasan anda dinding. Benar, untuk lukisan berfungsi atau perlu memotong kawasan Pintu I. operasi tingkap. Untuk melakukan ini, lancarkan satu sentimeter sepanjang pembukaan. Sekiranya kami bercakap Mengenai pintu anda kemudian akan berubah, kemudian dibelanjakan dengan dikeluarkan kotak pintu, diberikan sahaja kawasan Secara langsung prospek itu sendiri. Kawasan tingkap dikira di sekitar perimeter kerangkanya. Selepasnya. kawasan Tingkap dan pintu dikira, memotong hasil dari jumlah kawasan yang diperolehi.

Sila ambil perhatian bahawa pengukuran panjang dan lebar bilik dijalankan bersama, lebih mudah untuk menetapkan sentimeter atau rolet dan, dengan itu, untuk mendapatkan hasil yang lebih tepat. Potong pengukuran yang sama beberapa kali untuk memastikan ketepatan angka yang diterima.

Video mengenai topik ini

Mencari jumlah segitiga adalah benar-benar tugas nontrivial. Faktanya ialah segitiga adalah angka dua dimensi, iaitu. Ia terletak sepenuhnya dalam satah yang sama, yang bermaksud bahawa dia hanya tidak mempunyai jumlah. Sudah tentu, adalah mustahil untuk mencari sesuatu yang tidak wujud. Tetapi kita tidak akan menurunkan tangan anda! Anda boleh mengambil andaian berikut - jumlah angka dua dimensi, ini adalah kawasannya. Kami akan mencari kawasan segitiga.

Anda perlu

• lembaran Kertas, Pensil, Penguasa, Kalkulator

Arahan

Lukis pada sekeping kertas dengan penguasa dan pensil. Berhati-hati memeriksa segitiga, anda boleh memastikan bahawa ia benar-benar tidak mempunyai, kerana ia ditarik di pesawat. Tandakan sisi segitiga: Biarkan satu sisi menjadi sisi "A", sisi lain "B", dan sisi ketiga "C". Tandakan simpang segitiga huruf "A", "B" dan "C".

Ukur garis mana-mana sisi segitiga dan tulis hasil yang dihasilkan. Selepas itu, pulihkan berserenjang ke sisi yang diukur dari puncak yang bertentangan dengannya, sedemikian tegak adalah ketinggian segitiga. Dalam kes yang ditunjukkan dalam angka, tegak lurus "H" dipulihkan ke sisi "C" dari atas "A". Mengukur ketinggian yang dihasilkan penguasa dan menulis hasil pengukuran.

Ia mungkin berlaku bahawa anda akan menjadi sukar untuk memulihkan persenjang yang tepat. Dalam kes ini, anda harus menggunakan formula lain. Mengukur semua sisi penguasa segitiga. Selepas itu, hitung setengah versi segitiga "P" dengan melipat panjang yang terhasil daripada pihak-pihak dan membahagikan jumlah mereka pada separuh. Mempunyai pelupusan nilai separuh langkah, anda boleh mengikut Formula Gerona. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk mengeluarkan akar persegi dari yang berikut: P (P-A) (P-B) (P-C).

Anda menerima magnitud yang dikehendaki. Squarle Square. Tugas mencari jumlah segitiga tidak diselesaikan, tetapi seperti yang dinyatakan di atas, jumlahnya tidak. Anda boleh mencari jumlah yang pada dasarnya adalah segitiga dalam dunia tiga dimensi. Sekiranya anda menyerahkan bahawa segitiga asal kami telah menjadi piramid tiga dimensi, maka jumlah piramid sedemikian akan menjadi hasil dari asasnya untuk kawasan segi tiga yang kami terima.

Nota

Kehadiran akan menjadi lebih tepat daripada lebih berhati-hati anda akan mengukur

Sumber:

• Kalkulator "Semua dalam Semua" - Portal untuk Nilai Rujukan
• volum Segitiga pada tahun 2019

Tiga mata, secara unik menentukan segitiga dalam sistem koordinat Cartesian, adalah simpangnya. Mengetahui kedudukan mereka berbanding dengan setiap paksi koordinat, anda boleh mengira sebarang parameter ini angka rata, termasuk perimeter terhad kawasan. Ini boleh dilakukan dalam beberapa cara.

Arahan

Gunakan formula Geron untuk mengira kawasan tersebut segi tiga. Ia melibatkan saiz tiga belah angka, jadi pengiraan bermula dengan. Panjang setiap sisi harus sama dengan akar jumlah kuadrat unjurannya menyelaras paksi. Jika anda menetapkan koordinat A (X₁, Y₁, Z₁), B (X₂, Y₂, Z₂) dan C (X₃, Y₃, Z₃), panjang pihak mereka boleh dinyatakan sebagai: AB \u003d √ ((x₁-x₂ ) ² + (y₁ -y₂) ² + (z₁-z₂) ²), bc \u003d √ ((x₂-x₃) ² + (y₂-y₃) ² + (z₂-z₃) ²), ac \u003d √ ((x₁ -X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (Z₁-Z₃) ²).

Untuk memudahkan pengiraan, masukkan pembolehubah bantu - setengah versi (P). Daripada separuh ini jumlah panjang dari semua pihak: p \u003d ½ * (ab + bc + ac) \u003d ½ * (√ ((x₁-x₂) ² + (y₁-y₂) ² + (z₁-z₂) ² ) + √ ((x₂-x₃) ² + (Y₂-y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²) + √ ((x₁-x₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (Z₁-Z₃) ²).

Formula untuk mengira kawasan segitiga di Internet boleh didapati lebih dari 10. Banyak daripada mereka digunakan dalam masalah dengan sisi yang diketahui dan sudut segitiga. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa contoh yang kompleks di mana, dengan syarat tugas, hanya satu sisi dan sudut segitiga yang diketahui, atau radius bulatan yang diterangkan atau tertulis dan ciri lain. Dalam kes sedemikian, formula mudah tidak boleh digunakan.

Formula berikut akan membolehkan menyelesaikan 95 peratus daripada tugas di mana kawasan segitiga diperlukan.
Marilah kita beralih kepada pertimbangan kawasan formula yang sama.
Pertimbangkan segitiga yang digambarkan dalam angka di bawah

Dalam angka itu dan selanjutnya dalam formula memperkenalkan penamaan klasik semua ciri-cirinya
a, B, C - Segitiga Segitiga,
R ialah radius bulatan yang dijelaskan,
r - radius bertulis bulatan,
h [b], h [a], h [c] - ketinggian yang dijalankan mengikut pihak-pihak A, B, C.
alpha, Beta, Hamma - Sudut berhampiran puncak.

Formula utama kawasan segitiga

1. Kawasan ini adalah separuh kerja sisi segitiga ke ketinggian diturunkan ke sisi ini. Dalam bahasa formula, definisi ini boleh ditulis begitu

Oleh itu, jika sisi dan ketinggian diketahui, maka persegi akan mendapati setiap pelajar sekolah.
Dengan cara ini, dari formula ini, anda boleh menarik balik satu pergantungan yang berguna antara ketinggian

2. Jika anda menganggap bahawa ketinggian segitiga melalui sebelah jiran dinyatakan oleh ketagihan

Maka dari formula pertama kawasan itu mengikut kedua yang sama

Berhati-hati melihat formula - mereka mudah diingat, kerana kerja itu muncul dua sisi dan sudut di antara mereka. Jika anda dengan betul menetapkan sisi dan sudut segitiga (seperti dalam angka di atas) maka kami mendapat dua pihak a, b dan sudut dikaitkan dengan yang ketigaC (hamfa).

3. Untuk sudut segitiga, nisbah itu benar

Ketergantungan membolehkan kita memohon formula kawasan segitiga yang berikut dalam pengiraan

Contoh-contoh untuk pergantungan ini sangat jarang berlaku, tetapi untuk mengingati bahawa terdapat formula seperti yang sepatutnya.

4. Jika sisi diketahui dan dua sudut bersebelahan, kawasan ini terletak di formula

5. Formula Square melalui sisi dan catangenes sudut bersebelahan seterusnya

Indeks yang disusun semula boleh bergantung kepada pihak lain.

6. Formula bidang berikut digunakan dalam tugas apabila simpang segitiga ditentukan pada satah oleh koordinat. Dalam kes ini, kawasan itu sama dengan separuh penentu modul yang diambil.

7. Formula Gerona. Sapukan dalam contoh dengan sisi segitiga yang diketahui.
Pertama mencari segitiga separuh tempoh

Dan kemudian tentukan kawasan mengikut formula

atau

Ia sering digunakan dalam kod kalkulator.

8. Jika semua ketinggian segitiga diketahui, maka kawasan itu ditentukan oleh formula

Sukar untuk mengira pada kalkulator, bagaimanapun, dalam pakej Mathcad, Mathematica, Maple Square terletak di "dua kali".

9. Formula berikut menggunakan radiasi bulatan yang ditulis dan diterangkan diketahui.

Khususnya, jika radius dan sisi segitiga diketahui, atau perimeter maka kawasan itu dikira mengikut formula

10. Dalam contoh-contoh di mana pihak-pihak dan radius atau diameter bulatan yang dijelaskan dijumpai oleh formula

11. Formula berikut mentakrifkan kawasan segitiga melalui sisi dan sudut segitiga.

Nah, akhirnya - kes persendirian:
Kawasan segi empat tepat Dengan penyikat A dan B bersamaan dengan separuh daripada karya mereka

Formula kawasan segitiga sama (betul)=

\u003d Satu keempat kerja sebelah persegi ke akar troika.

Dari puncak bertentangan) dan membahagikan produk yang dihasilkan kepada dua orang. Dalam bentuk ini, ia kelihatan seperti ini:

S \u003d ½ * a * h,

di mana:
S - segi tiga,
a - panjang bahagiannya
h adalah ketinggian, diturunkan di sisi ini.

Panjang pihak dan ketinggian harus dibentangkan dalam unit pengukuran yang sama. Pada masa yang sama, kawasan segitiga akan berjaya dalam unit "" yang sepadan.

Contohnya.
Di salah satu sisi segitiga serba boleh, 20 cm panjang, tegak lurus dari puncak bertentangan adalah 10 cm panjang.
Kawasan segitiga diperlukan.
Keputusan.
S \u003d ½ * 20 * 10 \u003d 100 (cm²).

Sekiranya panjang dua sisi segitiga serba boleh dan sudut di antara mereka diketahui, kemudian gunakan formula:

S \u003d ½ * a * b * sinγ

di mana: A, B - panjang dua pihak sewenang-wenangnya, dan γ - sudut di antara mereka.

Dalam praktiknya, sebagai contoh, apabila mengukur plot tanah, penggunaan formula di atas kadang-kadang sukar, kerana ia memerlukan pembinaan tambahan dan pengukuran sudut.

Jika anda tahu panjang ketiga-tiga sisi segitiga serba boleh, kemudian gunakan Formula Gerona:

S \u003d √ (P (P-A) (P-B) (P-C)),

a, B, C - panjang sisi segitiga,
p adalah setengah meter: P \u003d (A + B + C) / 2.

Jika, sebagai tambahan kepada panjang semua pihak, radius yang ditulis dalam segitiga bulatan diketahui, kemudian gunakan formula padat berikut:

di mana: R ialah radius bulatan yang ditulis (P - setengah meter).

Untuk mengira kawasan segitiga serba boleh bulatan yang dijelaskan dan panjang sisi, gunakan formula:

di mana: R ialah radius bulatan yang diterangkan.

Jika panjang salah satu sisi segitiga dan tiga sudut dikenali (pada dasarnya, terdapat cukup dua - jumlah yang ketiga dikira dari kesamaan jumlah tiga sudut segitiga - 180º), maka Gunakan formula:

S \u003d (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

di mana α adalah nilai yang bertentangan dengan sudut;
β, γ - nilai-nilai dari dua sudut segitiga.

Perlu keperluan pelbagai elemen, termasuk persegi segi tiga, muncul dalam banyak abad BC dari saintis akademik Yunani purba. Kawasan segi tiga boleh dikira cara yang berbezaMenggunakan formula yang berbeza. Kaedah pengiraan bergantung kepada unsur-unsur yang mana segi tiga Diketahui.

Arahan

Jika kita tahu nilai-nilai kedua belah pihak, c dan sudut mereka terbentuk?, Maka kawasan itu segi tiga ABC berada di formula:
S \u003d (bcsin?) / 2.

Jika kita tahu nilai-nilai kedua-dua belah, B dan sudut yang tidak dibentuk oleh mereka?, Maka kawasan itu segi tiga ABC adalah seperti berikut:
Cari sudut?, Dosa? \u003d BSIN? / A, maka jadual ditentukan oleh sudut itu sendiri.
Cari sudut? \u003d 180 ° -? -?.
Cari s \u003d (absin?) / 2 sendiri sendiri.

Jika kita tahu nilai-nilai hanya tiga pihak dari keadaan segi tiga A, B dan C, maka kawasan itu segi tiga ABC berada di formula:
S \u003d v (P (P-A) (P-B) (P-C)), di mana P adalah setengah versi P \u003d (A + B + C) / 2

Jika kita tahu ketinggian dari segi masalah segi tiga h dan sisi yang ketinggian ini ditinggalkan, maka kawasan itu segi tiga ABC Menurut Formula:
S \u003d ah (a) / 2 \u003d bh (b) / 2 \u003d ch (c) / 2.

Jika kita tahu makna pihak-pihak segi tiga A, B, C dan RADIUS yang diterangkan berhampiran ini segi tiga R, maka kawasan ini segi tiga ABC ditentukan oleh formula:
S \u003d abc / 4r.
Sekiranya terdapat tiga sisi A, B, C dan radius yang ditulis dalam, maka kawasan itu segi tiga ABC berada di formula:
S \u003d PR, di mana p adalah setengah meter, p \u003d (A + B + C) / 2.

Sekiranya ABC adalah sama, maka kawasan itu terletak di formula:
S \u003d (a ^ 2v3) / 4.
Jika Segitiga ABC adalah yang didahului, maka kawasan itu ditentukan oleh formula:
S \u003d (cv (4a ^ 2 - c ^ 2)) / 4, di mana c - segi tiga.
Jika Segitiga ABC adalah segi empat tepat, maka kawasan itu ditentukan oleh formula:
S \u003d ab / 2, di mana a dan b - kartet segi tiga.
Jika Segitiga ABC adalah segi empat tepat, maka kawasan itu ditentukan oleh formula:
S \u003d c ^ 2/4 \u003d A ^ 2/2, di mana C adalah hipotenuse segi tiga, A \u003d b - catat.

Video mengenai topik ini

Sumber:

• bagaimana untuk mengukur kawasan segitiga

Petua 3: Bagaimana untuk mencari kawasan segi tiga jika sudut yang diketahui

Pengetahuan hanya satu parameter (magnitud sudut) tidak cukup untuk mencari kawasan itu tre. golnik. . Sekiranya terdapat sebarang dimensi tambahan, adalah mungkin untuk memilih salah satu formula untuk menentukan kawasan di mana nilai sudut digunakan sebagai salah satu pembolehubah yang diketahui. Beberapa formula seperti yang digunakan paling sering diberikan di bawah.

Arahan

Jika, selain magnitud sudut (γ) yang dibentuk oleh kedua-dua pihak tre. golnik. , diketahui dan panjang sisi (A dan B), maka kawasan Angka-angka boleh ditentukan sebagai separuh daripada panjang produk sisi pada sinus sudut yang diketahui ini: S \u003d ½ × A × B × sin (γ).