Sebagai nombor biasa.

2. Kami mempertimbangkan bilangan tempat perpuluhan dalam pecahan perpuluhan 1 dan pada ke-2. Lipat nombor mereka.

3. Dalam hasil akhir, kami mengharapkan hak untuk meninggalkan sebilangan nombor yang ternyata dalam perenggan di atas, dan meletakkan koma.

Peraturan mendarabkan pecahan perpuluhan.

1. Multiply, tidak memberi perhatian kepada koma.

2. Dalam kerja, kami memisahkan selepas koma, sebilangan nombor kerana mereka selepas koma di kedua-dua pengganda bersama.

Mengalikan pecahan perpuluhan pada nombor semula jadi, ia adalah perlu:

1. Mengalikan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma;

2. Akibatnya, kami meletakkan koma sedemikian rupa sehingga ia banyak nombor ke kanan, seperti dalam pecahan perpuluhan.

Mengalikan pecahan perpuluhan oleh lajur.

Pertimbangkan mengenai contohnya:

Rekod pecahan perpuluhan Dalam lajur dan membiak mereka sebagai nombor semula jadi, tidak memberi perhatian kepada koma. Mereka. 3.11 Kami menganggap sebagai 311, dan 0.01 sebagai 1.

Hasilnya ialah 311. Seterusnya, kami mempertimbangkan bilangan tanda (nombor) selepas koma dalam kedua-dua pecahan. Dalam pecahan 1 pecahan 2 tanda dan 2 s 2. Jumlah nombor Angka selepas koma:

2 + 2 = 4

Kami bergantung kepada hak untuk meninggalkan empat tanda dari hasilnya. Dalam hasil akhir nombor kurang daripada memisahkan koma. Dalam kes ini, perlu terlebih dahulu menambah bilangan zer yang kurang.

Dalam kes kami, ia tidak mencapai angka 1, jadi kami menambah kiri 1 sifar di sebelah kiri.

Nota:

Mengalikan mana-mana pecahan perpuluhan pada 10, 100, 1000, dan sebagainya, koma dalam pecahan perpuluhan dipindahkan ke kanan untuk banyak tanda sebagai sifar selepas satu unit.

sebagai contoh:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Nota:

Untuk pendaraban pecahan perpuluhan 0.1; 0.01; 0.001; Dan sebagainya, anda perlu memindahkan koma ke kiri untuk banyak tanda sebagai sifar di hadapan unit.

Kami menganggap sifar keseluruhan!

Sebagai contoh:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Mendarabkan pecahan perpuluhan berlaku dalam tiga peringkat.

Fraksi perpuluhan direkodkan dalam lajur dan berganda sebagai nombor biasa.

Kami menganggap bilangan tanda selepas koma di pecahan perpuluhan pertama dan yang kedua. Lipat nombor mereka.

Hasilnya, kita mengira di sebelah kanan kiri seberapa banyak angka yang mereka ternyata dalam perenggan di atas dan meletakkan koma.

Bagaimana untuk membiak pecahan perpuluhan

Kami menuliskan pecahan perpuluhan dalam lajur dan membiak mereka sebagai nombor semula jadi, tidak memberi perhatian kepada koma. Iaitu, kita menganggap 3,11 sebagai 311, dan 0.01 sebagai 1.

Menerima 311. Sekarang kita menganggap bilangan tanda (nombor) selepas koma dalam kedua-dua pecahan. Dalam pecahan perpuluhan pertama dua tanda dan pada yang kedua - dua. Jumlah bilangan digit selepas koma:

Kami mengharapkan hak untuk meninggalkan 4 aksara (nombor) dalam nombor yang dihasilkan. Dalam angka yang terhasil, bilangannya kurang daripada memisahkan koma. Dalam kes ini, anda perlukan dibiarkan atribut nombor zeros yang hilang.

Kami tidak mempunyai satu digit, jadi kami menyifatkan satu sifar yang tersisa ke kiri.

Apabila mendarabkan mana-mana pecahan perpuluhan pada 10; 100; 1000, dsb. Koma dalam pecahan perpuluhan bergerak ke kanan untuk banyak tanda kerana Zeros berdiri selepas satu unit.

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan 0.1; 0.01; 0.001, dan sebagainya, adalah perlu dalam pecahan ini untuk memindahkan koma ke kiri untuk banyak tanda kerana sifar sebelum satu.

Kami menganggap sifar keseluruhan!

• 12 · 0.1 \u003d 1.2
• 0.05 · 0.1 \u003d 0.005
• 1,256 · 0.01 \u003d 0,012 56

Untuk memahami cara membiak pecahan perpuluhan, pertimbangkan contoh tertentu.

Peraturan pendaraban pecahan perpuluhan

1) Multiply, tidak memberi perhatian kepada koma.

2) Akibatnya, kita memisahkan selepas koma bertitik seberapa banyak nombor kerana mereka selepas koma di kedua-dua pengganda bersama.

Cari produk pecahan perpuluhan:

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan, kalikan, tidak memberi perhatian kepada koma. Iaitu, kami melipatgandakan bukan 6.8 dan 3,4, tetapi 68 dan 34. Akibatnya, kami memisahkan selepas koma koma sebanyak yang mereka lakukan selepas koma dalam kedua-dua faktor bersama. Di kilang pertama selepas titik koma, satu angka, pada yang kedua, juga bersendirian. Secara keseluruhan, kami memisahkan dua digit selepas koma. Dalam perjalanan, jawapan terakhir diperolehi: 6.8 ∙ 3,4 \u003d 23.12.

Kami membiak pecahan perpuluhan, tanpa mengambil kira koma. Iaitu, bukannya mendarabkan 36.85 setiap 1.14, kami melipatgandakan 3685 oleh 14. Kami mendapat 51590. Sekarang, dalam hal ini, adalah perlu untuk memisahkan koma bertitik seberapa banyak nombor kerana mereka berada di kedua-dua pengganda bersama. Dalam nombor pertama selepas koma, dua digit, pada yang kedua. Jumlah, memisahkan koma bertitik tiga nombor. Sejak pada akhir rekod selepas koma, terdapat sifar, sebagai tindak balas kita tidak menulisnya: 36.85 ∙ 1,4 \u003d 51.59.

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan ini, kalikan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma. Iaitu, kita melipatgandakan nombor semulajadi 2315 dan 7. Kami mendapat 16205. Dalam jumlah ini, adalah perlu untuk memisahkan empat digit selepas koma - sebanyak mereka berada di kedua-dua pengganda bersama (dalam setiap satu - dua). Jawapan Ultimate: 23,15 ∙ 0.07 \u003d 1,6205.

Pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi dilakukan sama. Kami melipatgandakan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma, iaitu, 75 kalikan pada 16. Hasilnya yang terhasil selepas koma, harus ada banyak tanda kerana mereka berada di kedua-dua pengganda bersama - satu. Oleh itu, 75 ∙ 1,6 \u003d 120.0 \u003d 120.

Pendaraban pecahan perpuluhan bermula dengan fakta bahawa kita melipatgandakan nombor semulajadi, kerana mereka tidak memberi perhatian kepada koma. Selepas itu, kami memisahkan selepas titik koma seberapa banyak nombor kerana mereka berada dalam kedua-dua pengganda bersama. Dalam nombor pertama selepas koma, dua tanda, di kedua - juga dua. Jumlah, akibat daripada koma, empat digit harus berdiri: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23,7888.

Dan satu lagi contoh-contoh pendaraban pecahan perpuluhan:

www.for6cl.uznateshe.ru.

Mengalikan pecahan, peraturan, contoh, penyelesaian.

Pergi belajar tindakan seterusnya Dengan pecahan perpuluhan, sekarang kita akan dipertimbangkan secara komprehensif mendarabkan pecahan perpuluhan. Bincang pertama prinsip umum Gandaan pecahan perpuluhan. Selepas itu, kita berpaling kepada pendaraban pecahan perpuluhan untuk pecahan perpuluhan, kita akan menunjukkan bagaimana pendaraban pecahan perpuluhan dilakukan, mempertimbangkan untuk menyelesaikan contoh. Kemudian kita akan menganalisis pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi, khususnya 10, 100, dan sebagainya. Kesimpulannya, mari kita bercakap tentang pendaraban pecahan perpuluhan pada pecahan biasa dan nombor bercampur.

Segera, katakan bahawa dalam artikel ini kita hanya akan bercakap tentang mendarabkan pecahan perpuluhan positif (lihat positif dan nombor negatif). Kes-kes yang selebihnya dibongkar dalam artikel pendaraban nombor rasional dan mengalikan nombor yang sah.

Menavigasi halaman.

Prinsip Umum Pendaraban Pecahan Decimal

Marilah kita membincangkan prinsip-prinsip umum yang harus dipatuhi apabila membuat pendaraban dengan pecahan perpuluhan.

Sejak pecahan perpuluhan akhir dan pecahan berkala yang tidak berkesudahan adalah satu bentuk perpuluhan untuk merekodkan pecahan biasa, pendaraban pecahan perpuluhan itu pada dasarnya mendarabkan pecahan biasa. Dalam kata lain, mengalikan pecahan perpuluhan terhingga, mendarabkan pecahan perpuluhan yang terhingga dan berkala, dan juga pendaraban pecahan perpuluhan berkala Ia turun ke pendaraban pecahan biasa selepas terjemahan pecahan perpuluhan menjadi biasa.

Pertimbangkan contoh-contoh permohonan prinsip penyongsang pendaraban pecahan perpuluhan.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 1.5 dan 0.75.

Gantikan sebilangan pecahan perpuluhan dengan pecahan biasa yang sesuai. Sejak 1.5 \u003d 15/10 dan 0.75 \u003d 75/100, kemudian. Adalah mungkin untuk mengurangkan pecahan, selepas itu ia mungkin untuk memperuntukkan keseluruhan bahagian pecahan yang salah, dan lebih mudah diperolehi oleh pecahan biasa 1 125/1 000 menulis dalam bentuk pecahan perpuluhan 1,125.

Harus diingat bahawa pecahan perpuluhan akhir adalah mudah didarabkan oleh pentas, kita akan membincangkan kaedah ini untuk mengalikan pecahan perpuluhan dalam perenggan yang akan datang.

Pertimbangkan contoh mengalikan pecahan perpuluhan berkala.

Kirakan produk pecahan perpuluhan berkala 0, (3) dan 2, (36).

Lakukan terjemahan pecahan perpuluhan berkala ke dalam pecahan biasa:

Kemudian. Anda boleh mendapatkan pecahan biasa untuk diterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan:


Sekiranya terdapat pecahan tidak berkala yang tidak terhingga di kalangan pecahan yang berlipat ganda, maka semua pecahan yang berlipat ganda, termasuk terbatas dan berkala, harus dibulatkan ke pelepasan tertentu (lihat nombor pembundaran), Selepas itu, untuk melakukan pendaraban pembenci perpuluhan akhir yang diperolehi selepas pembulatan.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 5,382 ... dan 0.2.

Pada mulanya membulatkan pecahan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga, pembulatan boleh dijalankan ke seratus, kami mempunyai 5.382 ... ≈5.38. Fraksi Decimal Akhir 0.2 dibulatkan ke seratus tidak perlu. Oleh itu, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Ia tetap untuk mengira produk dari pecahan perpuluhan yang terhingga: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1.076.

Mendarabkan pecahan perpuluhan

Pendaraban pecahan perpuluhan akhir boleh dilakukan oleh lajur, sama dengan pendaraban lajur nombor semulajadi.

Merumus peraturan pendaraban pecahan perpuluhan lajur. Untuk melipatgandakan strob perpuluhan, ia perlu:

• tidak memberi perhatian kepada koma, untuk melakukan pendaraban oleh semua peraturan pendaraban lajur nombor semula jadi;
• dalam jumlah yang terhasil, untuk memisahkan titik perpuluhan sebagai banyak digit ke kanan, berapa banyak tanda-tanda perpuluhan dalam kedua-dua pengganda bersama, sementara dalam kerja tidak ada digit yang cukup, maka anda perlu menambah jumlah yang betul nol.

Pertimbangkan contoh pendaraban pecahan perpuluhan lajur.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 63.37 dan 0.12.

Mari berikan pendaraban pecahan perpuluhan oleh lajur. Pertama, kalikan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma:


Ia kekal dalam produk yang dihasilkan untuk meletakkan koma. Dia perlu memisahkan 4 digit ke kanan, seperti dalam pengganda dalam jumlah empat tanda perpuluhan (dua dalam pecahan 3.37 dan dua dalam pecahan 0.12). Terdapat cukup digit di sana, jadi sifar tidak akan menambah ke kiri. Kami akan menyelesaikan rekod:


Akibatnya, kami mempunyai 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Kirakan produk pecahan perpuluhan 3,2601 dan 0.0254.

Selepas membuat pendaraban oleh lajur tidak termasuk koma, kami mendapat gambar berikut:


Sekarang dalam kerja itu adalah perlu untuk memisahkan koma bertitik 8 digit ke kanan, kerana jumlah tanda-tanda perpuluhan mendarabkan pecahan adalah sama dengan lapan. Tetapi dalam kerja hanya 7 digit, oleh itu, anda perlu meletakkan seberapa banyak sifar di sebelah kiri supaya anda boleh memisahkan koma bertitik 8 digit. Dalam kes kami, anda perlu menetapkan dua sifar:


Mengenai pendaraban ini pecahan perpuluhan, lajur selesai.

Pendaraban pecahan perpuluhan sebanyak 0.1, 0.01, dll.

Seringkali terpaksa melipatgandakan pecahan perpuluhan sebanyak 0.1, 0.01 dan sebagainya. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk merumuskan peraturan pendaraban pecahan perpuluhan untuk nombor-nombor ini, yang mengikuti dari prinsip pendaraban pecahan perpuluhan yang dibincangkan di atas.

Begitenis, pendaraban pecahan perpuluhan ini 0.1, 0.01, 0.001 dan sebagainya Ia memberikan pecahan yang diperoleh dari yang asal jika anda memindahkan koma ke kiri hingga 1, 2, 3 dan sebagainya, jika ia tidak mempunyai digit yang cukup untuk memindahkan titik koma, maka anda perlu menyelesaikan nombor yang diperlukan zeros di sebelah kiri.

Sebagai contoh, untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan 54.34 sebanyak 0.1, adalah perlu untuk memindahkan koma ke kiri ke kiri hingga 1 digit untuk memindahkan koma ke kiri, dan ternyata ditembak 5,434, iaitu 54.34 · 0.1 \u003d 5,434. Kami memberi contoh lain. Multiply pecahan perpuluhan 9.3 hingga 0.0001. Untuk melakukan ini, kita memerlukan pecahan perpuluhan sebanyak 9.3 untuk memindahkan koma pada 4 digit ke kiri, tetapi kemasukan fraksi 9.3 tidak mengandungi beberapa aksara. Oleh itu, kita perlu merakam pecahan 9.3 di sebelah kiri untuk menyifatkan begitu banyak sifar supaya anda boleh dengan mudah menjalankan pemindahan koma dengan 4 digit, kita mempunyai 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Perhatikan bahawa peraturan yang diumumkan pendaraban pecahan perpuluhan 0.1, 0.01, ... betul untuk pecahan perpuluhan tak terhingga. Sebagai contoh, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) atau 93.938 ... · 0.1 \u003d 9,3938 ....

Pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi

Dalam intipatinya mengalikan pecahan perpuluhan pada nombor semula jadi Ia tidak berbeza dari pendaraban pecahan perpuluhan untuk pecahan perpuluhan.

Fraksi perpuluhan akhir didarabkan dengan jumlah semula jadi yang lebih mudah daripada lajur, sementara peraturan pendaraban pecahan perpuluhan, dibincangkan dalam salah satu perenggan yang terdahulu.

Kirakan produk 15 · 2.27.

Kami akan menghabiskan pendaraban nombor semula jadi untuk pecahan perpuluhan lajur:


Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan berkala pada nombor semulajadi, pecahan berkala harus digantikan dengan pecahan biasa.

Multiply decimal pecahan 0, (42) ke nombor semulajadi 22.

Pertama, kami akan memindahkan pecahan perpuluhan berkala dalam pecahan biasa:

Sekarang melakukan pendaraban :. Ini hasil dalam bentuk pecahan perpuluhan mempunyai bentuk 9, (3).

Dan apabila mendarabkan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga, pecahan pada nombor semulajadi mesti dibulatkan.

Lakukan pendaraban 4 · 2.145 ....

Bulatan ke seratus pecahan perpuluhan tak terhingga awal, kita akan datang ke pendaraban nombor semula jadi dan pecahan perpuluhan akhir. Kami mempunyai 4 · 2,145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Mengalikan pecahan perpuluhan 10, 100, ...

Seringkali terpaksa melipatgandakan pecahan perpuluhan sebanyak 10, 100, ... Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk terus terperinci dalam kes-kes ini.

Bunyi peraturan pendaraban pecahan perpuluhan 10, 100, 1,000, dll. Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan 10, 100, ... dalam rekodnya, anda perlu memindahkan koma ke kanan untuk 1, 2, 3, ... nombor, masing-masing dan membuang sifar tambahan di sebelah kiri; Sekiranya tidak ada digit yang cukup dalam rakaman pecahan yang mendarab, maka anda perlu menambah bilangan zeros yang diperlukan ke kanan.

Multiply Decimal Fraction 0.0783 setiap 100.

Kami memindahkan ke dalam rekod pecahan 0.0783 menjadi dua digit ke kanan, sementara kami mendapat 007.83. Melemparkan dua sifar di sebelah kiri, kami mendapat pecahan perpuluhan 7.38. Oleh itu, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 0.02 hingga 10,000.

Untuk membiak 0.02 oleh 10,000, kita perlu memindahkan koma kepada 4 digit ke kanan. Jelas sekali, dalam kemasukan pecahan 0.02, tidak ada digit yang cukup untuk memindahkan koma kepada 4 digit, jadi saya menambah beberapa sifar ke kanan supaya anda boleh memindahkan koma. Dalam contoh kami, cukup untuk menambah tiga calar, kami mempunyai 0.02000. Selepas memindahkan koma, kami mendapat rakaman 00200.0. Melontar sifar di sebelah kiri, kami mempunyai nombor 200.0, yang sama dengan nombor semulajadi 200, ia adalah hasil pendaraban pecahan perpuluhan 0.02 hingga 10,000.

Peraturan Rose adalah adil dan untuk mendarabkan pecahan perpuluhan yang tidak berkesudahan dengan 10, 100, ... Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan berkala, adalah perlu untuk menjadi kemas dengan tempoh pecahan, yang merupakan hasil dari pendaraban.

Majukan pecahan perpuluhan berkala 5.32 (672) setiap 1,000.

Sebelum mendarabkan pecahan perpuluhan berkala sebagai 5,32672672672 ..., ia akan membolehkan kita untuk mencegah kesilapan. Sekarang kita akan memindahkan koma ke kanan pada 3 tanda, kita mempunyai 5 326,726726 .... Oleh itu, selepas pendaraban, pecahan perpuluhan berkala diperolehi 5 326, (726).

5.32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Apabila mendarabkan pecahan tidak berkala yang tidak berkesudahan dengan 10, 100, ... adalah perlu untuk melakukan pra-kelakuan membulatkan pecahan yang tidak berkesudahan untuk pelepasan tertentu, dan selepas itu ia mungkin untuk melakukan pendaraban.

Pendaraban pecahan perpuluhan pada pecahan biasa atau nombor bercampur

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan akhir atau pecahan perpuluhan berkala yang tidak terhingga pada pecahan biasa atau nombor bercampur, anda memerlukan pecahan perpuluhan untuk mewakili sebagai pecahan biasa, selepas itu pendaraban dibuat.

Luangkan pendaraban pecahan perpuluhan 0.4 pada nombor bercampur.

Sejak 0.4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 dan, kemudian. Nombor yang dihasilkan boleh ditulis dalam bentuk pecahan perpuluhan berkala 1.5 (3).

Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga pada pecahan biasa atau nombor bercampur, pecahan biasa atau nombor bercampur harus diganti dengan pecahan perpuluhan, selepas itu ia bulat pecahan pembulatan dan menyelesaikan pengiraan.

Sejak 2/3 \u003d 0.6666 ..., kemudian. Selepas membulatkan pecahan yang berlipat ganda kepada seribu, kami tiba di produk dua pecahan perpuluhan yang terhingga 3.568 dan 0.667. Lakukan pendaraban dalam lajur:


Hasilnya hendaklah dibulatkan kepada seribu, kerana mendarabkan pecahan diambil sehingga seribu, kami mempunyai 2,379856≈2.380.

www.cleverstudents.ru.

29. Pendaraban pecahan perpuluhan. peraturan




Kami akan mendapati kawasan segiempat tepat dengan pihak-pihak yang sama
1.4 dm dan 0.3 dm. Kami menterjemahkan decimeters dalam sentimeter:

1.4 dm \u003d 14 cm; 0.3 dm \u003d 3 cm.

Sekarang kita mengira kawasan dalam sentimeter.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Kami menerjemahkan sentimeter persegi ke dalam persegi
decimeters:

d m 2 \u003d 0.42 d m 2.

Jadi, s \u003d 1.4 dm 0.3 dm \u003d 0.42 dm 2.

Pendaraban dua pecahan perpuluhan dilakukan seperti berikut:
1) Nombor didarab tanpa mendaftar koma.
2) koma dalam kerja diletakkan untuk memisahkan hak
sebilangan tanda yang berasingan dalam kedua-dua pengganda
digabungkan. Sebagai contoh:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Contoh-contoh pendaraban pecahan perpuluhan dalam lajur:



Bukannya mendarabkan mana-mana nombor sebanyak 0.1; 0.01; 0.001,
nombor ini boleh dibahagikan; 100; atau 1000, masing-masing.
Sebagai contoh:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi, kita mesti:

1) melipatgandakan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma;

2) Dalam produk yang dihasilkan meletakkan koma supaya ke kanan
ia adalah sebanyak yang banyak daripadanya seperti dalam pecahan perpuluhan.

Kami mendapati produk 3.12 10. Pada peraturan di atas
pertama kalikan 312 oleh 10. Kami memperoleh: 312 10 \u003d 3120.
Dan sekarang kita memisahkan koma bertitik dua digit di sebelah kanan dan kita dapat:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Jadi, apabila mendarabkan 3.12 hingga 10, kita mengalami koma untuk satu
digit ke kanan. Jika anda membiak 3.12 setiap 100, maka kita mendapat 312, itu
koma dipindahkan ke dua digit ke kanan.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan 10, 100, 1000, dan lain-lain, mesti
dalam pecahan ini, gerakkan koma ke kanan untuk banyak tanda sebagai sifar
ia berada di pengganda. Sebagai contoh:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Tugas mengenai topik "Pendaraban Pecahan Decimal"

sekolah-assistant.ru.

Tambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian pecahan perpuluhan

Penambahan dan pengurangan pecahan perpuluhan adalah sama dengan penambahan dan penolakan nombor semula jadi, tetapi dengan syarat-syarat tertentu.

Peraturan. Ia dihasilkan oleh pelepasan keseluruhan dan bahagian fraksional sebagai nombor semula jadi.

Dengan bertulis tambahan dan tolak pecahan perpuluhan Koma, memisahkan seluruh bahagian fraksional, harus berada di komponen dan jumlah atau dalam penurunan, dikurangkan dan perbezaan dalam satu lajur (koma meninggal dunia daripada keadaan rakaman sehingga akhir pengiraan).

Penambahan dan pengurangan pecahan perpuluhan Dalam rentetan:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Penambahan dan pengurangan pecahan perpuluhan Dalam lajur:

Penambahan pecahan perpuluhan memerlukan rentetan tambahan atas untuk merakam nombor apabila jumlah pelepasan bertukar melalui sedozen. Penolakan pecahan perpuluhan memerlukan garis tambahan atas untuk menandakan pelepasan di mana 1 yang dikelaskan.

Sekiranya bahagian perpecahan bahagian pecahan tidak mencukupi di sebelah kanan alkali atau penurunan, maka sifar yang banyak dapat menambahkan ke kanan bahagian fraksional (meningkatkan sedikit bahagian pecahan), berapa banyak pelepasan dalam istilah lain atau dikurangkan.

Mendarabkan pecahan perpuluhan Ia dilakukan dengan cara yang sama seperti pendaraban nombor semula jadi, mengikut peraturan yang sama, tetapi koma memakai jumlah pelepasan pengganda di bahagian pecahan, mengira di sebelah kanan ke kiri (jumlah pelepasan pengganda 'adalah Bilangan pelepasan selepas koma untuk pengganda, digabungkan).

Untuk mendarabkan pecahan perpuluhan Di sebelah kanan pertama, digit yang paling penting dilanggan di bawah yang pertama ke kanan, seperti dalam nombor semula jadi:

Rekod pendaraban pecahan perpuluhan Dalam lajur:

Rekod membahagikan pecahan perpuluhan Dalam lajur:

Tanda-tanda yang digariskan adalah tanda-tanda yang dipindahkan oleh koma, kerana pembahagi harus menjadi integer.

Peraturan. Untuk membahagikan pecahan Pembahagi pecahan perpuluhan meningkat kepada banyak digit, berapa banyak pelepasan di bahagian pecahan daripadanya. Agar pecahan tidak berubah, peningkatan yang boleh dibahagikan kepada sedikit (di bahagian dan pembahagi, koma dipindahkan ke jumlah tanda yang sama). Koma diletakkan secara peribadi di peringkat bahagian apabila seluruh bahagian Fraksi dibahagikan.

Untuk pecahan perpuluhan, bagi nombor semulajadi, peraturan itu dipelihara: tidak mustahil untuk berkongsi pecahan perpuluhan pada sifar!

1 pelajaran

1. Menganjurkan masa

Semak kesediaan pelajar ke pelajaran.

(Ketersediaan aksesori latihan untuk pelajaran)

I. . Sebenarnya pengetahuan

Kerja lisan.

Tujuan: Sistematisasi pengetahuan terdahulu yang diperlukan apabila mengkaji bahan baru.

Pelajar secara lisan melakukan tugas untuk pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi dan untuk membiak dengan pecahan biasa ..

Hitung:

Guru kemudiannya menetapkan soalan: merumuskan bagaimana untuk melakukan pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi? Pelajar ingat definisi. Ringkasan topik pelajaran dan tujuan pelajaran.

Ii. Gariskan pemisahan ke dalam kumpulan dan pasangan.

Pelajar memilih satu kad dari jadual guru. Sesetengah daripada mereka direkodkan contoh tindakan dengan pecahan biasa, dan jawapan lain yang berkaitan. Mereka perlu mencari pematuhan, dan akan dibahagikan kepada pasangan. Sekiranya mereka akan bekerja dalam kumpulan, maka mereka akan dibahagikan kepada:

1 Kumpulan adalah pelajar yang telah jatuh dengan contoh, 2 kumpulan adalah pelajar yang akan mempunyai jawapan yang sesuai. (Lihat Bahagian No. 1)

Iii. Keberkesanan Novogomateria

Tujuan:Memperkenalkan pelajar dengan bahan baru.

Penjelasan guru:

3.1. Kerja Grupp.

Tujuan: Menyelesaikan masalah dalam dua cara untuk merumuskan pecahan perpuluhan untuk pecahan perpuluhan.

Tugas berikut dicadangkan untuk pelajar:

Panjang segiempat adalah 6.3cm, lebar 2,8cm. Cari kawasan itu.

Setiap kumpulan melakukan tugas ini mengikut kaedah yang dicadangkan yang dinyatakan.

Kaedah 1: Rekod nilai numerik Pengukuran segiempat tepat dalam bentuk nombor semula jadi, yang menyatakan dalam milimeter. Kirakan kawasan dan jawapan yang dihasilkan untuk menyatakan dalam sentimeter persegi.

Kaedah 2:Mewakili pengukuran segiempat tepat dalam bentuk pecahan biasa, mencari kawasan, memindahkan pecahan biasa dan menterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan.

Kemudian wakil setiap kumpulan menerangkan penyelesaian contoh pelajar dari kumpulan lain di papan. Pelajar bertukar pendapat dan daripada keputusan menyelesaikan masalah membuat kesimpulan:

Berapa banyak tanda-tanda perpuluhan dalam pengganda, seberapa banyak tanda-tanda perpuluhan dalam kerja mereka.

Guru kemudian komen mengenai kerja kumpulan, menyimpulkan dan menyimpulkan.

Pelajar direkodkan dalam buku nota untuk abstrak.

Kesimpulan: Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan:

1) melakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma;

2) Pisahkan dalam sekeping koma yang dihasilkan sebagai banyak digit di sebelah kanan, berapa dari mereka selepas koma di kedua-dua pengganda bersama.

3.2 Bencana pelbagai contoh.

Tujuan:Pengujian selanjutnya kemahiran untuk melakukan pendaraban pecahan perpuluhan.

Saya melipatgandakan data nombor tidak memberi perhatian kepada koma, kami memperoleh nombor 20 496 dalam kerja. Dalam dua faktor selepas koma, terdapat tiga tanda perpuluhan. Oleh itu, dalam kerja yang anda perlukan untuk memisahkan tiga nombor. Dan kerja itu sama dengan 20,496.

Vi. . Tugas

Tujuan:Pembangunan kemahiran menggunakan peraturan pendaraban pecahan perpuluhan apabila menyelesaikan masalah.

Pelajar bekerja berpasangan.

Lakukan tugas: №812, №814

Vii. . Menyimpulkan pelajaran. Refleksi

Tujuan: Untuk mengetahui sama ada pelajar telah mencapai matlamat pelajaran untuk mengambil kira apabila merancang pelajaran seterusnya.

Pelajar tindakan : Umumkan pengetahuannya Jawab soalan.

Soalan untuk diringkaskan . (Lisan).

1. Apa yang kita pelajari hari ini dalam pelajaran?

2. Apakah tujuan yang kita belajar hari ini di pelajaran?

3. Ulangi peraturan pendaraban pecahan perpuluhan.

Pada akhir pelajaran, pelajar memberikan refleksi:

Saya suka pelajaran / tidak suka

Tujuan pelajaran yang difahami / tidak faham

Apa yang anda tahu apa yang saya pelajari ______________________________

Apa yang saya tidak faham sepenuhnya _______________________________

Apa yang anda perlukan untuk bekerja _______________________________

Penilaian: Guru menggalakkan jawapan dan kerja-kerja pelajar.

Tugas untuk rumah:№813 № 815

§ 1 Peraturan Pendarahan Peraturan Peraturan

Dalam pelajaran ini, anda akan berkenalan dan belajar bagaimana untuk menerapkan peraturan pendaraban pecahan perpuluhan dan peraturan pendaraban pecahan perpuluhan pada unit pelepasan, seperti 0.1, 0.01, dll. Di samping itu, kita akan melihat sifat pendaraban apabila mencari nilai ekspresi yang mengandungi pecahan perpuluhan.

Kami akan menyelesaikan tugas:

Kelajuan kenderaan adalah 59.8 km / j.

Laluan apa yang akan mengatasi kereta selama 1.3 jam?

Seperti yang anda tahu, untuk mencari jalan, anda perlu melipatgandakan kelajuan untuk sementara waktu, iaitu. 59.8 Multiply 1.3.

Mari kita tulis nombor ke dalam lajur dan mula mendarabkan mereka tanpa perasan koma: 8 Multiply to 3, ia akan menjadi 24, 4 Tulis 2 dalam fikiran, 3 Darajabi dengan 9 Ini adalah 27, dan juga ditambah 2, kita mendapat 29, 9 Tulis, 2 dalam fikiran. Sekarang 3 didarab dengan 5, akan ada 15 dan juga menambah 2, kita mendapat 17.

Pergi ke baris kedua: 1 Multiply 8, ia akan menjadi 8, 1 berlipat ganda dengan 9, kita memperoleh 9, 1 berlipat ganda dengan 5, kita mendapat 5, kita melipat dua baris ini, kita mendapat 4, 9 + 8 sama dengan 17, 7 Tulis 1 dalam fikiran, 7 +9 Ini adalah 16 Ya, 1, akan ada 17, 7 Saya menulis 1 dalam fikiran, 1 + 5 Ya, kita mendapat 7.

Sekarang mari kita lihat berapa banyak tanda selepas koma berdiri di kedua-dua pecahan perpuluhan! Dalam pecahan pertama satu digit selepas koma dan dalam pecahan kedua satu digit selepas koma, hanya dua tanda. Jadi, di sebelah kanan pada hasil yang dihasilkan, anda perlu mengira dua digit dan meletakkan koma, iaitu. Akan ada 77.74. Jadi, apabila mengalikan 59.8 setiap 1.3 menerima 77.74. Jadi jawapan dalam tugas adalah 77.74 km.

Oleh itu, untuk membiak dua pecahan perpuluhan yang diperlukan:

Pertama: Lakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma

Yang kedua: Dalam produk yang dihasilkan, memisahkan titik koma seberapa banyak nombor di sebelah kanan, berapa banyak mereka selepas koma dalam kedua-dua faktor bersama-sama.

Jika nombor dalam produk yang terhasil adalah kurang daripada yang diperlukan untuk memisahkan titik koma, maka ke depan mesti dikaitkan dengan satu atau lebih sifar.

Sebagai contoh: 0.145 Multiply sebanyak 0.03 Dalam produk kami, ternyata 435, dan koma harus dipisahkan 5 digit ke kanan, jadi kami menyifatkan 4 lebih sifar di hadapan digit, kami meletakkan koma dan atribut sifar lain. Kami mendapat jawapan 0.00435.

§ 2 sifat pendaraban pecahan perpuluhan

Dengan pendaraban pecahan perpuluhan, semua sifat yang sama pendaraban dipelihara, yang beroperasi untuk nombor semulajadi. Mari buat beberapa tugas.

Nombor tugas 1:

Tegas. contoh iniDengan menggunakan harta pengedaran yang melipatgandakan tambahan.

5.7 (Multiplier Am) Saya akan mengakibatkan pendakap, 3.4 ditambah 0.6 akan kekal dalam kurungan. Nilai jumlah ini adalah 4, dan sekarang 4 mesti didarab dengan 5.7, kami mendapat 22.8.

Nombor tugas 2:

Sapukan harta pelbagai pendaraban.

2.5 Pertama, berlipat ganda dengan 4, kami memperoleh 10 bilangan bulat, dan sekarang anda perlu melipatgandakan sebanyak 32.9 dan mendapat 329.

Di samping itu, apabila mengalikan pecahan perpuluhan, anda dapat melihat yang berikut:

Apabila mendarabkan nombor ke pecahan perpuluhan yang salah, iaitu. Besar atau sama dengan 1, ia meningkat atau tidak berubah, sebagai contoh:

Apabila mendarabkan nombor pada pecahan perpuluhan yang betul, iaitu. Rendah 1, ia berkurangan, sebagai contoh:

Mari selesaikan contoh:

23,45 Multiply sebanyak 0.1.

Kita perlu membiak 2 345 hingga 1 dan memisahkan tiga tanda senyap di sebelah kanan, kita mendapat 2,345.

Sekarang mari kita tentukan satu lagi contoh: 23,45 dibahagikan dengan 10, kita mesti memindahkan koma ke kiri untuk satu tanda, kerana 1 sifar dalam unit pelepasan, kita mendapat 2,345.

Dari kedua-dua contoh ini, kita dapat menyimpulkan bahawa membiak pecahan perpuluhan sebanyak 0.1, 0.01, 0.001, dan sebagainya. Ini bermakna membahagikan nombor 10, 100, 1000, dan sebagainya, iaitu .. Ia perlu dalam pecahan perpuluhan untuk memindahkan koma ke kiri untuk banyak tanda sebagai sifar yang berdiri sebelum 1 dalam pengganda.

Menggunakan peraturan yang terhasil, kami akan mendapati nilai-nilai kerja:

13.45 Multiply oleh 0.01

di hadapan nombor 1 kos 2 sifar, jadi kami menggerakkan koma ke kiri untuk 2 aksara, kami mendapat 0.1345.

0,02 Multiply oleh 0.001

di hadapan nombor 1 kos 3 sifar, ini bermakna kita membawa koma pada tiga tanda ke kiri, kita mendapat 0.00002.

Oleh itu, dalam pelajaran ini anda belajar untuk membiak pecahan perpuluhan. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu melakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma, dan dalam produk yang dihasilkan, memisahkan koma di sebelah kanan hak di sebelah kanan, berapa banyak mereka selepas koma dalam kedua-dua faktor bersama-sama. Di samping itu, mereka mengenali peraturan pendaraban pecahan perpuluhan sebanyak 0.1, 0.01, dan lain-lain, dan juga mempertimbangkan sifat pendaraban pecahan perpuluhan.

Senarai Rujukan:

1. Gred Matematik 5. Vilek N.Yya., Zhokhov v.i. et al. 31st ed., Ched. - M: 2013.
2. Bahan Didactic dalam Gred Matematik 5. Pengarang - popov ma - Tahun 2013.
3. Kira tanpa kesilapan. Bekerja dengan ujian diri dalam kelas matematik 5-6. Pengarang - Minaev S.S. - Tahun 2014.
4. Bahan Didactic dalam Gred Matematik 5. Pengarang: Dorofeyev G.V., Kuznetsova L.V. - tahun 2010.
5. Kawalan I. kerja bebas dalam gred matematik 5. Pengarang - popov ma - Tahun 2012.
6. Matematik. Gred 5: Kajian. Bagi pelajar, pendidikan umum. Institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed ke-9., Malah. - m.: Mnemozina, 2009