Այս տեսանյութում մենք կվերլուծենք ամբողջ հավաքածուն գծային հավասարումներ, որոնք լուծվում են նույն ալգորիթմի միջոցով, դրա համար էլ կոչվում են ամենապարզը։

Նախ սահմանենք՝ ի՞նչ է գծային հավասարումը և ո՞րն է կոչվում ամենապարզը։

Գծային հավասարումը այն հավասարումն է, որտեղ կա միայն մեկ փոփոխական և միայն առաջին աստիճանի:

Ամենապարզ հավասարումը նշանակում է շինարարություն.

Բոլոր մյուս գծային հավասարումները վերածվում են ամենապարզին, օգտագործելով ալգորիթմը.

1. Ընդարձակեք փակագծերը, եթե այդպիսիք կան;
2. Փոփոխական պարունակող տերմինները տեղափոխել հավասար նշանի մի կողմ, իսկ առանց փոփոխականի մյուս կողմ.
3. Առաջատար նմանատիպ տերմիններհավասարության նշանի ձախ և աջ կողմում;
4. Ստացված հավասարումը բաժանեք $x$ փոփոխականի գործակցով։

Իհարկե, այս ալգորիթմը միշտ չէ, որ օգնում է: Փաստն այն է, որ երբեմն այս բոլոր մեքենայություններից հետո $x$ փոփոխականի գործակիցը հավասար է զրոյի։ Այս դեպքում հնարավոր է երկու տարբերակ.

1. Հավասարումն ընդհանրապես լուծումներ չունի։ Օրինակ, երբ $0\cdot x=8$-ի նման մի բան է ստացվում, այսինքն. ձախ կողմում զրո է, իսկ աջ կողմում՝ զրոյից տարբերվող թիվ: Ստորև բերված տեսանյութում մենք կանդրադառնանք մի քանի պատճառների, թե ինչու է այս իրավիճակը հնարավոր:
2. Լուծումը բոլոր թվերն են: Միակ դեպքը, երբ դա հնարավոր է, այն է, երբ հավասարումը կրճատվել է մինչև $0\cdot x=0$: Միանգամայն տրամաբանական է, որ ինչ էլ որ $x$-ին փոխարինենք, այնուամենայնիվ կստացվի «զրոն հավասար է զրոյի», այսինքն. ճիշտ թվային հավասարություն.

Այժմ տեսնենք, թե ինչպես է այս ամենը աշխատում՝ օգտագործելով իրական կյանքի օրինակները:

Հավասարումների լուծման օրինակներ

Այսօր մենք գործ ունենք գծային հավասարումների հետ, այն էլ՝ ամենապարզները։ Ընդհանուր առմամբ, գծային հավասարումը նշանակում է ցանկացած հավասարություն, որը պարունակում է ճշգրիտ մեկ փոփոխական, և այն գնում է միայն առաջին աստիճանի:

Նման շինությունները լուծվում են մոտավորապես նույն կերպ.

1. Առաջին հերթին, դուք պետք է ընդլայնեք փակագծերը, եթե այդպիսիք կան (ինչպես մեր վերջին օրինակում);
2. Այնուհետև միացրեք նմանատիպը
3. Վերջապես, մեկուսացրեք փոփոխականը, այսինքն. տեղափոխել այն ամենը, ինչ կապված է փոփոխականի հետ՝ այն տերմինները, որոնցում այն ​​պարունակվում է, մի կողմ, և այն, ինչ մնում է առանց դրա, տեղափոխել մյուս կողմ:

Այնուհետև, որպես կանոն, ստացված հավասարության յուրաքանչյուր կողմում պետք է բերել նմանատիպեր, իսկ դրանից հետո մնում է բաժանել «x» գործակցի վրա, և մենք կստանանք վերջնական պատասխանը։

Տեսականորեն սա գեղեցիկ և պարզ տեսք ունի, բայց գործնականում նույնիսկ փորձառու ավագ դպրոցի աշակերտները կարող են վիրավորական սխալներ թույլ տալ բավականին պարզ գծային հավասարումներում: Սովորաբար, սխալներ են լինում կամ փակագծերը բացելիս, կամ «պլյուսները» և «մինուսները» հաշվարկելիս:

Բացի այդ, պատահում է, որ գծային հավասարումն ընդհանրապես լուծումներ չունի, կամ լուծումը ամբողջ թվային ուղիղն է, այսինքն. ցանկացած թիվ. Այս նրբություններին մենք կանդրադառնանք այսօրվա դասին: Բայց մենք կսկսենք, ինչպես արդեն հասկացաք, հենց սկզբից պարզ առաջադրանքներ.

Պարզ գծային հավասարումների լուծման սխեմա

Նախ, թույլ տվեք ևս մեկ անգամ գրել ամենապարզ գծային հավասարումների լուծման ամբողջ սխեման.

1. Ընդարձակեք փակագծերը, եթե այդպիսիք կան:
2. Մենք մեկուսացնում ենք փոփոխականները, այսինքն. Մենք տեղափոխում ենք այն ամենը, ինչ պարունակում է «X» մի կողմ, իսկ ամեն ինչ առանց «X»-ների՝ մյուս կողմ:
3. Ներկայացնում ենք նմանատիպ տերմիններ.
4. Մենք ամեն ինչ բաժանում ենք «x» գործակցի վրա։

Իհարկե, այս սխեման միշտ չէ, որ աշխատում է, դրա մեջ կան որոշակի նրբություններ և հնարքներ, և այժմ մենք կծանոթանանք դրանց:

Պարզ գծային հավասարումների իրական օրինակների լուծում

Առաջադրանք թիվ 1

Առաջին քայլը պահանջում է, որ մենք բացենք փակագծերը: Բայց դրանք այս օրինակում չկան, ուստի մենք բաց ենք թողնում դրանք այս փուլը. Երկրորդ քայլում մենք պետք է մեկուսացնենք փոփոխականները: Խնդրում ենք նկատի ունենալ. մենք խոսում ենքմիայն անհատական ​​պայմանների մասին: Եկեք գրենք այն.

Մենք ներկայացնում ենք նմանատիպ տերմիններ աջ և ձախ կողմում, բայց դա արդեն արվել է այստեղ։ Այսպիսով, մենք անցնում ենք չորրորդ քայլին՝ բաժանել գործակցի վրա.

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Այսպիսով, մենք ստացանք պատասխանը.

Առաջադրանք թիվ 2

Մենք կարող ենք տեսնել այս խնդրի փակագծերը, ուստի եկեք ընդլայնենք դրանք.

Ե՛վ ձախ, և՛ աջ կողմում մենք տեսնում ենք մոտավորապես նույն դիզայնը, բայց եկեք գործենք ըստ ալգորիթմի, այսինքն. փոփոխականների առանձնացում.

Ահա մի քանի նմաններ.

Ի՞նչ արմատներով է սա աշխատում: Պատասխան՝ ցանկացածի համար: Հետևաբար, մենք կարող ենք գրել, որ $x$-ը ցանկացած թիվ է։

Առաջադրանք թիվ 3

Ավելի հետաքրքիր է երրորդ գծային հավասարումը.

\[\ ձախ (6-x \աջ)+\ձախ (12+x \աջ)-\ձախ (3-2x \աջ)=15\]

Մի քանի փակագծեր կան, բայց դրանք ոչնչով չեն բազմապատկվում, ուղղակի նախորդում են տարբեր նշաններ. Եկեք բաժանենք դրանք.

Մենք կատարում ենք մեզ արդեն հայտնի երկրորդ քայլը.

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Եկեք հաշվարկենք.

Մենք կատարում ենք վերջին քայլը՝ ամեն ինչ բաժանում ենք «x» գործակցով.

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Այն, ինչ պետք է հիշել գծային հավասարումներ լուծելիս

Եթե ​​անտեսենք չափազանց պարզ առաջադրանքները, ես կցանկանայի ասել հետևյալը.

• Ինչպես ասացի վերևում, ամեն գծային հավասարում չէ, որ լուծում ունի. երբեմն պարզապես արմատներ չկան.
• Եթե ​​նույնիսկ արմատներ կան, դրանց մեջ կարող է լինել զրո - դրանում վատ բան չկա։

Զրոն նույն թիվն է, ինչ մյուսները, դուք չպետք է որևէ կերպ խտրականություն դրեք դրա նկատմամբ կամ ենթադրեք, որ եթե դուք ստանում եք զրո, ապա ինչ-որ բան սխալ եք արել:

Մեկ այլ առանձնահատկություն կապված է փակագծերի բացման հետ։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ. երբ նրանց դիմաց կա «մինուս», մենք այն հեռացնում ենք, բայց փակագծերում մենք փոխում ենք նշանները. հակառակը. Եվ հետո մենք կարող ենք բացել այն՝ օգտագործելով ստանդարտ ալգորիթմներ. մենք կստանանք այն, ինչ տեսանք վերը նշված հաշվարկներում:

Սա հասկանալով պարզ փաստթույլ կտա խուսափել ավագ դպրոցում հիմար և վիրավորական սխալներից, երբ նման գործողություններ կատարելը համարվում է սովորական:

Բարդ գծային հավասարումների լուծում

Անցնենք ավելի բարդ հավասարումների: Այժմ կոնստրուկցիաները կդառնան ավելի բարդ և տարբեր փոխակերպումներ կատարելիս կհայտնվի քառակուսի ֆունկցիա։ Այնուամենայնիվ, մենք չպետք է վախենանք դրանից, քանի որ եթե, հեղինակի պլանի համաձայն, մենք լուծում ենք գծային հավասարում, ապա փոխակերպման գործընթացում քառակուսի ֆունկցիա պարունակող բոլոր մոնոմավները անպայման կչեղարկվեն:

Օրինակ թիվ 1

Ակնհայտ է, որ առաջին քայլը փակագծերը բացելն է։ Եկեք դա անենք շատ ուշադիր.

Հիմա եկեք նայենք գաղտնիությանը.

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Ահա մի քանի նմաններ.

Ակնհայտ է, որ այս հավասարումը լուծումներ չունի, ուստի մենք կգրենք սա պատասխանում.

\[\varnothing\]

կամ արմատներ չկան:

Օրինակ թիվ 2

Մենք կատարում ենք նույն գործողությունները. Առաջին քայլը.

Եկեք ամեն ինչ տեղափոխենք փոփոխականով դեպի ձախ, իսկ առանց դրա՝ աջ.

Ահա մի քանի նմաններ.

Ակնհայտ է, որ այս գծային հավասարումը լուծում չունի, ուստի մենք այն կգրենք այսպես.

\[\varnothing\],

կամ արմատներ չկան:

Լուծման նրբությունները

Երկու հավասարումներն էլ ամբողջությամբ լուծված են։ Որպես օրինակ օգտագործելով այս երկու արտահայտությունները՝ մենք ևս մեկ անգամ համոզվեցինք, որ նույնիսկ ամենապարզ գծային հավասարումների դեպքում ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ՝ կարող է լինել կա՛մ մեկը, կա՛մ մեկը, կա՛մ անսահման շատ արմատներ: Մեր դեպքում մենք դիտարկեցինք երկու հավասարումներ, երկուսն էլ ուղղակի արմատ չունեն։

Բայց ես ուզում եմ ձեր ուշադրությունը հրավիրել մեկ այլ փաստի վրա՝ ինչպես աշխատել փակագծերով և ինչպես բացել դրանք, եթե դրանց դիմաց մինուս նշան է։ Հաշվի առեք այս արտահայտությունը.

Բացելուց առաջ անհրաժեշտ է ամեն ինչ բազմապատկել «X»-ով: Խնդրում ենք նկատի ունենալ. բազմապատկվում է յուրաքանչյուր առանձին ժամկետ. Ներսում կան երկու տերմիններ `համապատասխանաբար, երկու անդամ և բազմապատկված:

Եվ միայն այս տարրական թվացող, բայց շատ կարևոր և վտանգավոր փոխակերպումների ավարտից հետո կարող եք բացել փակագիծը այն տեսանկյունից, որ դրանից հետո մինուս նշան կա։ Այո, այո. միայն հիմա, երբ փոխակերպումները ավարտված են, մենք հիշում ենք, որ փակագծերի դիմաց կա մինուս նշան, ինչը նշանակում է, որ ներքևում գտնվող ամեն ինչ պարզապես փոխում է նշանները: Միևնույն ժամանակ, փակագծերն իրենք անհետանում են, և ամենակարևորը, անհետանում է նաև առջևի «մինուսը»:

Մենք նույնն ենք անում երկրորդ հավասարման հետ.

Պատահական չէ, որ ուշադրություն եմ դարձնում այս փոքրիկ, աննշան թվացող փաստերին։ Քանի որ հավասարումների լուծումը միշտ էլ տարրական փոխակերպումների հաջորդականություն է, որտեղ պարզ և գրագետ գործողություններ կատարելու անկարողությունը հանգեցնում է նրան, որ ավագ դպրոցի աշակերտները գալիս են ինձ մոտ և նորից սովորում լուծել նման պարզ հավասարումներ:

Իհարկե, կգա մի օր, երբ դուք կհղկեք այս հմտությունները մինչև ավտոմատացման աստիճան: Դուք այլևս ստիպված չեք լինի ամեն անգամ կատարել այսքան փոխակերպումներ, դուք կգրեք ամեն ինչ մեկ տողի վրա. Բայց մինչ դուք նոր եք սովորում, դուք պետք է գրեք յուրաքանչյուր գործողություն առանձին:

Էլ ավելի բարդ գծային հավասարումների լուծում

Այն, ինչ հիմա լուծելու ենք, դժվար թե կարելի է ամենապարզ առաջադրանք անվանել, բայց իմաստը մնում է նույնը։

Առաջադրանք թիվ 1

\[\ձախ(7x+1 \աջ)\ձախ(3x-1 \աջ)-21((x)^(2))=3\]

Եկեք բազմապատկենք առաջին մասի բոլոր տարրերը.

Եկեք որոշ գաղտնիություն անենք.

Ահա մի քանի նմաններ.

Եկեք ավարտենք վերջին քայլը.

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Ահա մեր վերջնական պատասխանը. Եվ, չնայած այն հանգամանքին, որ լուծելու ընթացքում ունեինք քառակուսի ֆունկցիա ունեցող գործակիցներ, դրանք չեղարկեցին միմյանց, ինչը հավասարումը դարձնում է գծային և ոչ քառակուսի։

Առաջադրանք թիվ 2

\[\ ձախ (1-4x \աջ)\ձախ (1-3x \աջ)=6x\ձախ (2x-1 \աջ)\]

Եկեք ուշադիր կատարենք առաջին քայլը. բազմապատկենք առաջին փակագծի յուրաքանչյուր տարրը երկրորդի յուրաքանչյուր տարրով: Փոխակերպումներից հետո պետք է լինի ընդհանուր չորս նոր տերմին.

Այժմ եկեք ուշադիր կատարենք բազմապատկումը յուրաքանչյուր անդամում.

«X»-ով տերմինները տեղափոխենք ձախ, իսկ առանց տերմինները՝ աջ:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Ահա նմանատիպ տերմիններ.

Եվս մեկ անգամ ստացանք վերջնական պատասխանը.

Լուծման նրբությունները

Այս երկու հավասարումների վերաբերյալ ամենակարևոր նշումը հետևյալն է. հենց որ սկսում ենք բազմապատկել մեկից ավելի անդամ պարունակող փակագծերը, դա արվում է հետևյալ կանոնի համաձայն. առաջին անդամը վերցնում ենք առաջինից և բազմապատկում յուրաքանչյուր տարրի հետ՝ երկրորդը; այնուհետև մենք վերցնում ենք երկրորդ տարրը առաջինից և նույն կերպ բազմապատկում ենք երկրորդի յուրաքանչյուր տարրով: Արդյունքում կունենանք չորս ժամկետ։

Հանրահաշվական գումարի մասին

Այս վերջին օրինակով ես կցանկանայի ուսանողներին հիշեցնել, թե ինչ հանրահաշվական գումար. Դասական մաթեմատիկայի մեջ 1-7$ ասելով հասկանում ենք պարզ դիզայն: Մեկից հանել յոթը: Հանրահաշվում մենք հասկանում ենք հետևյալը. «մեկ» թվին ավելացնում ենք ևս մեկ թիվ, այն է՝ «մինուս յոթը»: Ահա թե ինչպես է հանրահաշվական գումարը տարբերվում սովորական թվաբանական գումարից։

Հենց որ բոլոր փոխակերպումները, յուրաքանչյուր գումարում և բազմապատկում կատարելիս սկսեք տեսնել վերը նկարագրվածների նման կառուցվածքներ, բազմանդամների և հավասարումների հետ աշխատելիս հանրահաշվում պարզապես խնդիրներ չեք ունենա:

Ի վերջո, եկեք նայենք ևս մի քանի օրինակների, որոնք նույնիսկ ավելի բարդ կլինեն, քան մեր նայածները, և դրանք լուծելու համար մենք պետք է մի փոքր ընդլայնենք մեր ստանդարտ ալգորիթմը:

Հավասարումների լուծում կոտորակներով

Նման առաջադրանքները լուծելու համար մենք ստիպված կլինենք ևս մեկ քայլ ավելացնել մեր ալգորիթմին։ Բայց նախ հիշեցնեմ մեր ալգորիթմը.

1. Բացեք փակագծերը:
2. Առանձին փոփոխականներ.
3. Բերեք նմանատիպերը։
4. Բաժանեք հարաբերակցության վրա:

Ավաղ, այս հրաշալի ալգորիթմը, չնայած իր ողջ արդյունավետությանը, պարզվում է, որ ամբողջովին տեղին չէ, երբ մեր առջև կոտորակներ կան։ Եվ այն, ինչ մենք կտեսնենք ստորև, երկու հավասարումներում ունենք կոտորակ և՛ ձախ, և՛ աջ:

Ինչպե՞ս աշխատել այս դեպքում: Այո, դա շատ պարզ է: Դա անելու համար անհրաժեշտ է ալգորիթմին ավելացնել ևս մեկ քայլ, որը կարելի է անել ինչպես առաջին գործողությունից առաջ, այնպես էլ հետո, այն է՝ ազատվել կոտորակներից։ Այսպիսով, ալգորիթմը կլինի հետևյալը.

1. Ազատվել կոտորակներից.
2. Բացեք փակագծերը:
3. Առանձին փոփոխականներ.
4. Բերեք նմանատիպերը։
5. Բաժանեք հարաբերակցության վրա:

Ի՞նչ է նշանակում «ազատվել կոտորակներից»: Իսկ ինչո՞ւ դա կարելի է անել և՛ առաջին ստանդարտ քայլից հետո, և՛ դրանից առաջ: Փաստորեն, մեր դեպքում բոլոր կոտորակները թվային են իրենց հայտարարով, այսինքն. Ամենուր հայտարարը ընդամենը թիվ է։ Հետևաբար, եթե հավասարման երկու կողմերն էլ բազմապատկենք այս թվով, ապա կազատվենք կոտորակներից։

Օրինակ թիվ 1

\[\frac(\ձախ(2x+1 \աջ)\ձախ(2x-3 \աջ))(4)=((x)^(2))-1\]

Եկեք ազատվենք այս հավասարման կոտորակներից.

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \աջ)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \աջ)\cdot 4 \]

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. ամեն ինչ բազմապատկվում է «չորսով» մեկ անգամ, այսինքն. միայն այն պատճառով, որ դուք ունեք երկու փակագիծ, չի նշանակում, որ դուք պետք է յուրաքանչյուրը բազմապատկեք «չորսով»: Եկեք գրենք.

\[\ ձախ (2x+1 \աջ)\ձախ (2x-3 \աջ)=\ձախ (((x)^(2))-1 \աջ)\cdot 4\]

Այժմ ընդլայնենք.

Մենք առանձնացնում ենք փոփոխականը.

Մենք կատարում ենք նմանատիպ տերմինների կրճատում.

\[-4x=-1\ձախ| :\left(-4 \աջ) \աջ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Վերջնական լուծումը ստացել ենք, անցնենք երկրորդ հավասարմանը։

Օրինակ թիվ 2

\[\frac(\ձախ(1-x \աջ)\ձախ(1+5x \աջ))(5)+((x)^(2))=1\]

Այստեղ մենք կատարում ենք բոլոր նույն գործողությունները.

\[\frac(\ ձախ (1-x \աջ)\ձախ(1+5x \աջ)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Խնդիրը լուծված է։

Դա, փաստորեն, այն ամենն է, ինչ ես ուզում էի ասել ձեզ այսօր:

Հիմնական կետերը

Հիմնական բացահայտումները հետևյալն են.

• Իմացեք գծային հավասարումների լուծման ալգորիթմը:
• Փակագծեր բացելու ունակություն:
• Մի անհանգստացեք, եթե տեսնեք քառակուսի ֆունկցիաներ, ամենայն հավանականությամբ, հետագա վերափոխումների գործընթացում դրանք կնվազեն։
• Գծային հավասարումների մեջ կան երեք տեսակի արմատներ, նույնիսկ ամենապարզները. մեկ արմատ, ամբողջ թվային տողը արմատ է, և ընդհանրապես արմատներ չկան:

Հուսով եմ, որ այս դասը կօգնի ձեզ յուրացնել մի պարզ, բայց շատ կարևոր թեմա՝ բոլոր մաթեմատիկայի հետագա ընկալման համար: Եթե ​​ինչ-որ բան պարզ չէ, գնացեք կայք և լուծեք այնտեղ ներկայացված օրինակները։ Հետևե՛ք, շատ ավելի հետաքրքիր բաներ են սպասում ձեզ:

Առցանց հավասարումների լուծման ծառայությունը կօգնի ձեզ լուծել ցանկացած հավասարում։ Օգտագործելով մեր կայքը, դուք կստանաք ոչ միայն հավասարման պատասխանը, այլև կտեսնեք մանրամասն լուծում, այսինքն՝ արդյունքի ստացման գործընթացի քայլ առ քայլ ցուցադրում: Մեր ծառայությունը օգտակար կլինի ավագ դպրոցի աշակերտների համար միջնակարգ դպրոցներև նրանց ծնողները: Ուսանողները կկարողանան պատրաստվել թեստերին և քննություններին, ստուգել իրենց գիտելիքները, իսկ ծնողները կկարողանան վերահսկել իրենց երեխաների կողմից մաթեմատիկական հավասարումների լուծումը: Հավասարումներ լուծելու ունակություն - պարտադիր պահանջդպրոցականներին։ Ծառայությունը կօգնի ձեզ կրթվել և բարելավել ձեր գիտելիքները մաթեմատիկական հավասարումների ոլորտում։ Նրա օգնությամբ դուք կարող եք լուծել ցանկացած հավասարում` քառակուսի, խորանարդ, իռացիոնալ, եռանկյունաչափ և այլն: Օգուտ առցանց ծառայությունև անգին է, քանի որ բացի ճիշտ պատասխանից, դուք ստանում եք յուրաքանչյուր հավասարման մանրամասն լուծում: Առցանց հավասարումներ լուծելու առավելությունները. Դուք կարող եք լուծել ցանկացած հավասարում առցանց մեր կայքում բացարձակապես անվճար: Ծառայությունը լիովին ավտոմատ է, պետք չէ որևէ բան տեղադրել ձեր համակարգչում, պարզապես անհրաժեշտ է մուտքագրել տվյալները, և ծրագիրը ձեզ լուծում կտա: Հաշվարկների ցանկացած սխալ կամ տառասխալ բացառվում է: Մեզ մոտ ցանկացած հավասարում առցանց լուծելը շատ հեշտ է, ուստի համոզվեք, որ օգտագործեք մեր կայքը ցանկացած տեսակի հավասարումներ լուծելու համար: Ձեզ անհրաժեշտ է միայն մուտքագրել տվյալները, և հաշվարկը կավարտվի հաշված վայրկյանների ընթացքում: Ծրագիրն աշխատում է ինքնուրույն, առանց մարդու միջամտության, և դուք ստանում եք ճշգրիտ և մանրամասն պատասխան։ Լուծելով հավասարումը ընդհանուր տեսարան. Նման հավասարման դեպքում փոփոխական գործակիցները և ցանկալի արմատները փոխկապակցված են: Փոփոխականի ամենաբարձր հզորությունը որոշում է նման հավասարման կարգը: Դրա հիման վրա հավասարումների համար օգտագործեք տարբեր մեթոդներև լուծումներ գտնելու թեորեմներ։ Այս տեսակի հավասարումների լուծումը նշանակում է գտնել անհրաժեշտ արմատները ընդհանուր տեսքով: Մեր ծառայությունը թույլ է տալիս առցանց լուծել նույնիսկ ամենաբարդ հանրահաշվական հավասարումը: Դուք կարող եք ստանալ ինչպես ընդհանուր լուծում, այնպես էլ ձեր նշածների համար թվային արժեքներգործակիցները Կայքում հանրահաշվական հավասարումը լուծելու համար բավական է ճիշտ լրացնել միայն երկու դաշտ՝ տվյալ հավասարման ձախ և աջ կողմերը։ Փոփոխական գործակիցներով հանրահաշվական հավասարումներն ունեն անսահման թվով լուծումներ, իսկ որոշակի պայմաններ դնելով լուծումների բազմությունից ընտրվում են մասնակիները։ Քառակուսային հավասարում. Քառակուսային հավասարումը a>0-ի համար ունի ax^2+bx+c=0 ձև: Քառակուսային հավասարումների լուծումը ներառում է x-ի այն արժեքների գտնելը, որոնց դեպքում գործում է ax^2+bx+c=0 հավասարությունը: Դա անելու համար գտե՛ք տարբերակիչ արժեքը՝ օգտագործելով D=b^2-4ac բանաձևը: Եթե ​​խտրական զրոյից պակաս, ապա հավասարումը չունի իրական արմատներ (արմատները կոմպլեքս թվերի դաշտից են), եթե հավասար է զրոյի, ապա հավասարումն ունի մեկ իրական արմատ, իսկ եթե դիսկրիմինանտը զրոյից մեծ է, ապա հավասարումն ունի երկու իրական արմատ, որոնք հայտնաբերվում են D= -b+- sqrt/2a բանաձեւով: Քառակուսային հավասարումը առցանց լուծելու համար պարզապես անհրաժեշտ է մուտքագրել նման հավասարման գործակիցները (ամբողջ թվեր, կոտորակներ կամ տասնորդականներ): Եթե ​​հավասարման մեջ կան հանման նշաններ, ապա պետք է հավասարման համապատասխան անդամների դիմաց մինուս նշան դնես։ Դուք կարող եք լուծել քառակուսի հավասարումը առցանց՝ կախված պարամետրից, այսինքն՝ հավասարման գործակիցների փոփոխականներից։ Մեր առցանց ծառայությունը գտնելու համար ընդհանուր լուծումներ. Գծային հավասարումներ. Գծային հավասարումներ (կամ հավասարումների համակարգեր) լուծելու համար գործնականում օգտագործվում են չորս հիմնական մեթոդներ. Մենք մանրամասն նկարագրելու ենք յուրաքանչյուր մեթոդ: Փոխարինման մեթոդ. Փոխարինման մեթոդով հավասարումների լուծումը պահանջում է մեկ փոփոխականի արտահայտում մյուսների առումով: Դրանից հետո արտահայտությունը փոխարինվում է համակարգի այլ հավասարումներով: Այստեղից էլ առաջացել է լուծման մեթոդի անվանումը, այսինքն՝ փոփոխականի փոխարեն դրա արտահայտությունը փոխարինվում է մնացած փոփոխականների միջոցով։ Գործնականում մեթոդը պահանջում է բարդ հաշվարկներ, թեև այն հեշտ է հասկանալ, ուստի նման հավասարման առցանց լուծումը կօգնի խնայել ժամանակը և կհեշտացնի հաշվարկները: Պարզապես պետք է հավասարման մեջ նշել անհայտների թիվը և լրացնել տվյալները գծային հավասարումներից, այնուհետև ծառայությունը կկատարի հաշվարկը։ Գաուսի մեթոդ. Մեթոդը հիմնված է համակարգի ամենապարզ փոխակերպումների վրա՝ համարժեք եռանկյուն համակարգին հասնելու համար։ Դրանից հերթով որոշվում են անհայտները։ Գործնականում պահանջվում է առցանց լուծել նման հավասարումը մանրամասն նկարագրություն, որի շնորհիվ դուք լավ կհասկանաք գծային հավասարումների համակարգերի լուծման Գաուսի մեթոդը։ Գրի՛ր գծային հավասարումների համակարգը ճիշտ ձևաչափով և հաշվի առի՛ր անհայտների թիվը՝ համակարգը ճշգրիտ լուծելու համար: Կրամերի մեթոդը. Այս մեթոդը լուծում է հավասարումների համակարգեր այն դեպքերում, երբ համակարգը միակ լուծումը. Հիմնական մաթեմատիկական գործողությունահա մատրիցային որոշիչների հաշվարկը: Cramer մեթոդով հավասարումների լուծումն իրականացվում է առցանց, արդյունքը ստանում եք ակնթարթորեն՝ ամբողջական և մանրամասն նկարագրությամբ։ Բավական է միայն համակարգը լրացնել գործակիցներով և ընտրել անհայտ փոփոխականների քանակը։ Մատրիցային մեթոդ. Այս մեթոդը բաղկացած է A մատրիցի անհայտների, X սյունակի անհայտների և B սյունակի ազատ տերմինների գործակիցների հավաքումից: Այսպիսով, գծային հավասարումների համակարգը վերածվում է AxX = B ձևի մատրիցային հավասարման: Այս հավասարումը ունի եզակի լուծում միայն այն դեպքում, եթե A մատրիցի որոշիչը տարբերվում է զրոյից, հակառակ դեպքում համակարգը չունի լուծումներ կամ անսահման թվով լուծումներ: Մատրիցային մեթոդով հավասարումների լուծումը ներառում է գտնել հակադարձ մատրիցաԱ.

Հավասարումների օգտագործումը լայն տարածում ունի մեր կյանքում: Դրանք օգտագործվում են բազմաթիվ հաշվարկների, կառույցների կառուցման և նույնիսկ սպորտի մեջ։ Մարդը հնագույն ժամանակներում օգտագործում էր հավասարումներ, և այդ ժամանակից ի վեր դրանց օգտագործումը միայն աճել է: Հզորությունը կամ էքսպոնենցիալ հավասարումները հավասարումներ են, որոնցում փոփոխականները հզորությամբ են, իսկ հիմքը՝ թիվ։ Օրինակ.

Էքսպոնենցիալ հավասարման լուծումը բավականին փոքրանում է մինչև 2 պարզ գործողություններ:

1. Պետք է ստուգել, ​​թե արդյոք աջ և ձախ հավասարման հիմքերը նույնն են: Եթե ​​պատճառները նույնը չեն, մենք տարբերակներ ենք փնտրում այս օրինակը լուծելու համար:

2. Այն բանից հետո, երբ հիմքերը դառնում են նույնը, հավասարեցնում ենք աստիճանները և լուծում ստացված նոր հավասարումը։

Ենթադրենք, մեզ տրված է հետևյալ ձևի էքսպոնենցիալ հավասարումը.

Արժե այս հավասարման լուծումը սկսել հիմքի վերլուծությամբ։ Հիմքերը տարբեր են՝ 2 և 4, բայց լուծելու համար մեզ անհրաժեշտ է, որ դրանք լինեն նույնը, ուստի մենք փոխակերպում ենք 4-ը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Բնօրինակ հավասարմանը մենք ավելացնում ենք.

Դուրս հանենք փակագծերից \

Եկեք արտահայտենք \

Քանի որ աստիճանները նույնն են, մենք դրանք մերժում ենք.

Պատասխան՝ \

Որտե՞ղ կարող եմ լուծել էքսպոնենցիալ հավասարումը առցանց լուծիչի միջոցով:

Դուք կարող եք լուծել հավասարումը մեր կայքում https://site. Անվճար առցանց լուծիչը թույլ կտա հաշված վայրկյանների ընթացքում լուծել ցանկացած բարդության առցանց հավասարումներ։ Ձեզ անհրաժեշտ է պարզապես մուտքագրել ձեր տվյալները լուծիչի մեջ: Կարող եք նաև դիտել վիդեո հրահանգներ և սովորել, թե ինչպես լուծել հավասարումը մեր կայքում: Եվ եթե դեռ հարցեր ունեք, կարող եք դրանք ուղղել մեր VKontakte խմբում http://vk.com/pocketteacher: Միացե՛ք մեր խմբին, մենք միշտ ուրախ ենք օգնել ձեզ:

Առցանց հաշվիչ արմատներ գտնելու համար խորանարդ հավասարում. Դուք մուտքագրում եք խորանարդ հավասարման գործակիցները և ստանում դրա լուծումը։

Բրաուզերի պահանջները. Պահանջվում է javascript 1.8.1 աջակցություն.

Cubic Equation Roots Հաշվիչ

Առցանց հաշվիչի նկարագրությունը

Հաշվիչը հաշվարկում է խորանարդ հավասարման արմատները.
(1) .
Այս հավասարման արմատները գտնելու համար ձևի դաշտերում մուտքագրեք A, B, C, D գործակիցների արժեքները և սեղմեք «Հաշվարկել արմատները» կոճակը: Դրանից հետո հաշվարկի արդյունքները կհայտնվեն ստորև: Եթե ​​գործակիցները սխալ են մուտքագրվել, մուտքագրման դաշտը ընդգծվում է կարմիրով, իսկ արմատները չեն հաշվարկվում: Ուղղեք ընդգծված արժեքը և կրկին սեղմեք «Հաշվարկել արմատները» կոճակը:

Թվեր մուտքագրելու կանոններ

Թիվ մուտքագրելու համար մուտքագրման դաշտում մուտքագրեք հետևյալը.
-6.626e-34
Այսինքն Թվի ամբողջ և կոտորակային մասերի բաժանարարը կետ է.
Համարի հերթականությունը մուտքագրվում է հետո Լատինական տառ ե.

Հաշվարկի մեթոդ

Եկեք ունենանք խորանարդ հավասարում.
.
Եկեք բաժանենք այն.
(1) ,
Որտեղ , , . Կատարենք փոխարինում.
.
Մենք ստանում ենք թերի հավասարում.
(4) ,
Որտեղ
(5) ; .
Մենք հաշվարկում ենք որոշիչը.
.

Եթե ​​, ապա մենք հաշվարկում ենք արմատները՝ օգտագործելով Cardano բանաձևը.
(6) , ,
Որտեղ
(7) ; .

Երբ արմատներն իրական են։ Մենք դրանք հաշվարկում ենք Վիետայի բանաձևով.
(9) ;
(10) ;
(11) ,
Որտեղ
(12) ; .

Էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծում. Օրինակներ.

Ուշադրություն.
Կան լրացուցիչ
նյութեր 555-րդ հատուկ բաժնում:
Նրանց համար, ովքեր շատ «ոչ շատ ...» են:
Եվ նրանց համար, ովքեր «շատ ...»)

Ինչ է պատահել էքսպոնենցիալ հավասարում? Սա այն հավասարումն է, որում անհայտները (x-երը) և դրանց հետ կապված արտահայտությունները գտնվում են ցուցանիշներըորոշ աստիճաններ. Եվ միայն այնտեղ! Սա կարևոր է։

Ահա դուք գնացեք էքսպոնենցիալ հավասարումների օրինակներ:

3 x 2 x = 8 x + 3

Ուշադրություն դարձրեք. Աստիճանների հիմքերում (ներքևում) - միայն թվեր. IN ցուցանիշներըաստիճաններ (վերևում) - X-ով արտահայտությունների լայն տեսականի: Եթե ​​հանկարծ X-ը հայտնվի հավասարման մեջ որևէ այլ տեղ, քան ցուցիչը, օրինակ.

սա արդեն խառը տիպի հավասարում կլինի: Նման հավասարումները չունեն դրանց լուծման հստակ կանոններ։ Մենք դրանք առայժմ չենք դիտարկի։ Այստեղ մենք կզբաղվենք էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծումիր ամենամաքուր տեսքով:

Իրականում, նույնիսկ մաքուր էքսպոնենցիալ հավասարումները միշտ չէ, որ հստակ լուծվում են: Բայց կան որոշակի տեսակներէքսպոնենցիալ հավասարումներ, որոնք կարող են և պետք է լուծվեն: Սրանք այն տեսակներն են, որոնք մենք կքննարկենք:

Պարզ էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծում:

Նախ, եկեք լուծենք մի շատ հիմնական բան. Օրինակ.

Նույնիսկ առանց որևէ տեսության, պարզ ընտրությամբ պարզ է դառնում, որ x = 2: Ոչ ավելին, այնպես չէ՞: X-ի այլ արժեք չի գործում: Հիմա եկեք նայենք այս բարդ էքսպոնենցիալ հավասարման լուծմանը.

Ի՞նչ ենք մենք արել։ Մենք, փաստորեն, ուղղակի դուրս ենք նետել նույն հիմքերը (եռյակները)։ Ամբողջովին դուրս շպրտված։ Եվ լավ նորությունն այն է, որ մենք հարվածեցինք գլխին:

Իսկապես, եթե էքսպոնենցիալ հավասարման մեջ կան ձախ և աջ նույնականթվեր ցանկացած հզորության մեջ, այդ թվերը կարող են հանվել և ցուցիչները կարող են հավասարվել: Մաթեմատիկան թույլ է տալիս. Մնում է լուծել շատ ավելի պարզ հավասարում. Հիանալի, չէ՞)

Այնուամենայնիվ, խստորեն հիշենք. Դուք կարող եք հեռացնել հիմքերը միայն այն դեպքում, երբ ձախ և աջ բազային համարները հիանալի մեկուսացված են:Առանց հարևանների ու գործակիցների։ Հավասարումների մեջ ասենք.

2 x +2 x+1 = 2 3, կամ

երկուսը հնարավոր չէ հեռացնել:

Դե, մենք յուրացրել ենք ամենակարեւորը. Ինչպես չար էքսպոնենցիոնալ արտահայտություններից անցնել ավելի պարզ հավասարումների:

«Դա ժամանակներ են»: - ասում ես. «Ո՞վ կտա այդքան պարզունակ դաս թեստերի և քննությունների վերաբերյալ»:

Ես պետք է համաձայնվեմ։ Ոչ ոք չի անի: Բայց հիմա դուք գիտեք, թե ուր պետք է նպատակ դնել բարդ օրինակներ լուծելիս: Անհրաժեշտ է այն բերել այն ձևին, որտեղ ձախ և աջ կողմում նույն բազային համարն է: Այդ ժամանակ ամեն ինչ ավելի հեշտ կլինի։ Իրականում սա մաթեմատիկայի դասական է։ Մենք վերցնում ենք բնօրինակ օրինակը և փոխակերպում այն ​​ցանկալիին մեզմիտքը. Մաթեմատիկայի կանոններով, իհարկե։

Դիտարկենք օրինակներ, որոնք պահանջում են որոշակի լրացուցիչ ջանքեր՝ դրանք հասցնելու ամենապարզին: Եկեք նրանց կանչենք պարզ էքսպոնենցիալ հավասարումներ.

Պարզ էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծում: Օրինակներ.

Էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելիս հիմնական կանոններն են գործողություններ աստիճաններով.Առանց այդ գործողությունների իմացության ոչինչ չի ստացվի:

Աստիճաններով գործողություններին պետք է ավելացնել անձնական դիտողականությունն ու հնարամտությունը։ Արդյո՞ք մեզ անհրաժեշտ են նույն բազային համարները: Այսպիսով, մենք փնտրում ենք դրանք օրինակում բացահայտ կամ կոդավորված ձևով:

Տեսնենք, թե ինչպես է դա արվում գործնականում:

Եկեք օրինակ բերենք.

2 2x - 8 x+1 = 0

Առաջին սուր հայացքն է հիմքերը.Նրանք... Նրանք տարբեր են։ Երկու և ութ. Բայց դեռ վաղ է հուսահատվելու համար: Դա հիշելու ժամանակն է

Երկուսն ու ութը աստիճանով հարազատ են։) Միանգամայն հնարավոր է գրել.

8 x+1 = (2 3) x+1

Եթե ​​հիշենք աստիճաններով գործողությունների բանաձևը.

(a n) m = a nm,

սա հիանալի է ստացվում.

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3 (x+1)

Բնօրինակ օրինակը սկսեց այսպիսի տեսք ունենալ.

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Մենք փոխանցում ենք 2 3 (x+1)դեպի աջ (ոչ ոք չի չեղարկել մաթեմատիկայի տարրական գործողությունները), մենք ստանում ենք.

2 2x = 2 3 (x+1)

Դա գործնականում բոլորն է: Հիմքերի հեռացում.

Մենք լուծում ենք այս հրեշին և ստանում

Սա ճիշտ պատասխանն է։

Այս օրինակում երկուսի ուժերն իմանալն օգնեց մեզ դուրս գալ: Մենք նույնացվել էութում կա կոդավորված երկուսը: Այս տեխնիկան (ընդհանուր հիմքերի գաղտնագրում տարբեր թվեր) շատ տարածված տեխնիկա է էքսպոնենցիալ հավասարումների մեջ: Այո, և լոգարիթմներում նույնպես: Դուք պետք է կարողանաք ճանաչել այլ թվերի ուժերը թվերի մեջ: Սա չափազանց կարևոր է էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծման համար։

Փաստն այն է, որ որեւէ թիվ որեւէ ուժի հասցնելը խնդիր չէ։ Բազմապատկեք, նույնիսկ թղթի վրա, և վերջ: Օրինակ՝ յուրաքանչյուրը կարող է 3-ը հասցնել հինգերորդ իշխանության։ 243-ը կստացվի, եթե իմանաք բազմապատկման աղյուսակը։) Բայց էքսպոնենցիալ հավասարումների մեջ շատ ավելի հաճախ անհրաժեշտ է ոչ թե բարձրացնել մինչև հզորության, այլ հակառակը... Պարզեք. ինչ թիվ ինչ աստիճանիթաքնված է 243 թվի հետևում, կամ, ասենք, 343... Այստեղ ոչ մի հաշվիչ չի օգնի։

Որոշ թվերի ուժերը պետք է իմանաք հայացքով, չէ՞... Պարապե՞նք։

Որոշեք, թե ինչ ուժեր և ինչ թվեր են թվերը.

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Պատասխաններ (խառնաշփոթ, իհարկե):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Եթե ​​ուշադիր նայեք, կարող եք տեսնել տարօրինակ փաստ. Պատասխանները զգալիորեն ավելի շատ են, քան առաջադրանքները: Դե, դա պատահում է ... Օրինակ, 2 6, 4 3, 8 2 - այսքանը 64 է:

Ենթադրենք, որ դուք ի գիտություն եք ընդունել թվերի ծանոթության մասին տեղեկությունները։) Հիշեցնեմ նաև, որ էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելու համար մենք օգտագործում ենք. բոլորըպաշար մաթեմատիկական գիտելիքներ. Այդ թվում՝ կրտսեր և միջին խավերից: Դուք անմիջապես ավագ դպրոց չեք գնացել, այնպես չէ՞:

Օրինակ, էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելիս հաճախ օգնում է ընդհանուր գործոնը փակագծերից դուրս դնելը (բարև ձեզ 7-րդ դասարան): Դիտարկենք օրինակ.

3 2x+4 -11 9 x = 210

Եվ կրկին, առաջին հայացքը հիմքերի վրա է: Աստիճանների հիմքերը տարբեր են... Երեքն ու ինը։ Եվ մենք ուզում ենք, որ նրանք նույնը լինեն: Դե, այս դեպքում ցանկությունն ամբողջությամբ կատարվում է!) Որովհետև.

9 x = (3 2) x = 3 2x

Օգտագործելով նույն կանոնները աստիճանների հետ գործ ունենալու համար.

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

Դա հիանալի է, կարող եք գրել.

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Նույն պատճառներով օրինակ բերեցինք. Իսկ հետո՞ ինչ! Չես կարող եռյակներ դուրս գցել... Փակուղի՞։

Ընդհանրապես ոչ։ Հիշեք որոշման ամենահամընդհանուր և հզոր կանոնը բոլորինմաթեմատիկական առաջադրանքներ.

Եթե ​​չգիտեք, թե ինչ է ձեզ անհրաժեշտ, արեք այն, ինչ կարող եք:

Տեսեք, ամեն ինչ կստացվի):

Ինչ է այս էքսպոնենցիալ հավասարման մեջ Կարող էանել? Այո, ձախ կողմում պարզապես խնդրում է հանել փակագծերից: 3 2x-ի ընդհանուր բազմապատկիչն ակնհայտորեն հուշում է դրա մասին: Եկեք փորձենք, և հետո կտեսնենք.

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Օրինակը գնալով ավելի ու ավելի լավանում է:

Մենք հիշում ենք, որ հիմքերը վերացնելու համար անհրաժեշտ է մաքուր աստիճան, առանց որևէ գործակիցի։ 70 թիվը մեզ խանգարում է։ Այսպիսով, մենք հավասարման երկու կողմերը բաժանում ենք 70-ի, ստանում ենք.

Վա՜յ Ամեն ինչ լավացավ:

Սա վերջնական պատասխանն է։

Պատահում է, սակայն, որ նույն հիմքով տաքսինգը ձեռք է բերվում, բայց դրանց վերացումը հնարավոր չէ։ Դա տեղի է ունենում էքսպոնենցիալ հավասարումների այլ տեսակների դեպքում: Եկեք տիրապետենք այս տեսակին:

Փոփոխականի փոխարինում էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելիս: Օրինակներ.

Եկեք լուծենք հավասարումը.

4 x - 3 2 x +2 = 0

Առաջին - ինչպես միշտ: Անցնենք մեկ հիմքի։ Դեպի դյութ.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Մենք ստանում ենք հավասարումը.

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Եվ այստեղ մենք հանգստանում ենք: Նախորդ տեխնիկան չի աշխատի, անկախ նրանից, թե ինչպես եք նայում դրան: Մենք պետք է մեր զինանոցից դուրս բերենք ևս մեկ հզոր և ունիվերսալ մեթոդ: Այն կոչվում է փոփոխական փոխարինում:

Մեթոդի էությունը զարմանալիորեն պարզ է. Մեկ բարդ պատկերակի փոխարեն (մեր դեպքում՝ 2 x) գրում ենք մեկ այլ՝ ավելի պարզ (օրինակ՝ t): Նման թվացող անիմաստ փոխարինումը հանգեցնում է զարմանալի արդյունքների:) Ամեն ինչ պարզապես պարզ և հասկանալի է դառնում:

Ուրեմն թող

Այնուհետեւ 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

Մեր հավասարման մեջ մենք բոլոր հզորությունները փոխարինում ենք x-երով t.

Դե, արդյո՞ք լուսանում է քեզ:) Քառակուսային հավասարումներԴեռ մոռացե՞լ ես։ Խտրականության միջոցով լուծելով՝ մենք ստանում ենք.

Այստեղ գլխավորը կանգ չառնելն է, ինչպես պատահում է... Սա դեռ պատասխանը չէ, մեզ x է պետք, ոչ թե t։ Վերադառնանք X-երին, այսինքն. մենք կատարում ենք հակադարձ փոխարինում: Առաջինը t 1-ի համար:

Հետևաբար,

Հայտնաբերվել է մեկ արմատ. Մենք փնտրում ենք երկրորդը t 2-ից.

Հմ... 2 x ձախ, 1 աջ... Խնդիր? Ընդհանրապես ոչ։ Բավական է հիշել (հզորությամբ օպերացիաներից, այո...), որ միավոր է ցանկացածթիվը զրոյական հզորության: Ցանկացած. Ինչ պետք է, մենք կտեղադրենք։ Մեզ երկուսն է պետք։ Նշանակում է.

Հիմա վերջ: Մենք ստացել ենք 2 արմատ.

Սա է պատասխանը։

ժամը էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծումվերջում երբեմն հայտնվում ես ինչ-որ անհարմար արտահայտությամբ: Տեսակը:

Յոթը չի կարող վերածվել երկուսի պարզ հզորության միջոցով: Նրանք հարազատ չեն... Ինչպե՞ս կարող ենք լինել: Ինչ-որ մեկը կարող է շփոթվել... Բայց նա, ով կարդում է այս կայքում «Ի՞նչ է լոգարիթմը» թեման: , ուղղակի խնայողաբար ժպտացեք ու գրեք հաստատուն ձեռքովբացարձակապես ճիշտ պատասխան.

Պետական ​​միասնական քննության «Բ» առաջադրանքներում նման պատասխան չի կարող լինել։ Այնտեղ կոնկրետ թիվ է պահանջվում։ Բայց «C» առաջադրանքներում դա հեշտ է:

Այս դասը տալիս է ամենատարածված էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծման օրինակներ: Եկեք առանձնացնենք հիմնական կետերը.

Գործնական խորհուրդներ:

1. Առաջին հերթին մենք նայում ենք հիմքերըաստիճաններ. Մեզ հետաքրքրում է՝ հնարավո՞ր է դրանք պատրաստել նույնական.Փորձենք դա անել՝ ակտիվորեն օգտագործելով գործողություններ աստիճաններով.Մի մոռացեք, որ առանց x-երի թվերը նույնպես կարող են վերածվել հզորությունների:

2. Փորձում ենք էքսպոնենցիալ հավասարումը բերել այն ձևի, երբ ձախ և աջ կողմում կան նույնականթվեր ցանկացած իրավասության մեջ: Մենք օգտագործում ենք գործողություններ աստիճաններովԵվ ֆակտորիզացիա։Ինչ կարելի է թվերով հաշվել, մենք հաշվում ենք։

3. Եթե երկրորդ հուշումը չի աշխատում, փորձեք օգտագործել փոփոխական փոխարինում: Արդյունքը կարող է լինել հավասարում, որը կարելի է հեշտությամբ լուծել: Ամենից հաճախ `քառակուսի: Կամ կոտորակային, որը նույնպես կրճատվում է քառակուսու:

4. Էքսպոնենցիալ հավասարումները հաջողությամբ լուծելու համար անհրաժեշտ է տեսնել որոշ թվերի ուժերը:

Սովորականի պես դասի վերջում քեզ հրավիրում են մի փոքր որոշելու։) Ինքնուրույն։ Պարզից մինչև բարդ:

Լուծեք էքսպոնենցիալ հավասարումներ.

Ավելի դժվար.

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

Գտեք արմատների արտադրանքը.

2 3 + 2 x = 9

Արդյո՞ք դա աշխատեց:

Դե, ապա շատ բարդ օրինակ (չնայած դա կարող է լուծվել մտքում ...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

Ի՞նչն է ավելի հետաքրքիր: Ապա ահա ձեզ համար վատ օրինակ. Բավականին արժանի է ավելի մեծ դժվարության: Թույլ տվեք ակնարկել, որ այս օրինակում ձեզ փրկողը հնարամտությունն է և բոլոր մաթեմատիկական խնդիրները լուծելու ամենահամընդհանուր կանոնը։)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Ավելի պարզ օրինակ՝ հանգստանալու համար).

9 2 x - 4 3 x = 0

Եվ աղանդերի համար: Գտե՛ք հավասարման արմատների գումարը.

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Այո՛, այո՛։ Սա խառը տիպի հավասարում է: Ինչը մենք չենք հաշվի առել այս դասում: Ինչո՞ւ հաշվի առնել դրանք, դրանք պետք է լուծվեն:) Այս դասը լիովին բավարար է հավասարումը լուծելու համար: Դե, ձեզ հնարամտություն է պետք... Եվ թող յոթերորդ դասարանը ձեզ օգնի (սա հուշում է):

Պատասխաններ (խառնաշփոթ, բաժանված կետ-ստորակետերով).

1; 2; 3; 4; լուծումներ չկան; 2; -2; -5; 4; 0.

Ամեն ինչ հաջողվա՞ծ է: Հիանալի:

Խնդիրներ կա՞ն: Հարց չկա։ Հատուկ 555 բաժինը լուծում է այս բոլոր էքսպոնենցիալ հավասարումները՝ մանրամասն բացատրություններով: Ինչ, ինչու և ինչու: Եվ, իհարկե, կա լրացուցիչ արժեքավոր տեղեկատվություն բոլոր տեսակի էքսպոնենցիալ հավասարումների հետ աշխատելու վերաբերյալ: Ոչ միայն սրանք:)

Մի վերջին զվարճալի հարց, որը պետք է հաշվի առնել: Այս դասում մենք աշխատեցինք էքսպոնենցիալ հավասարումների հետ: Ինչու ես այստեղ ոչ մի խոսք չասացի ՕՁ-ի մասին:Հավասարումների մեջ սա շատ կարևոր բան է, ի դեպ...

Եթե ​​Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...

Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)

Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորենք՝ հետաքրքրությամբ։)

Կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։