Անիմաստ արտահայտություն. Թվային և հանրահաշվական արտահայտություններ. Արտահայտությունների փոխակերպում

Կայքի բաժինները

Խմբագրի ընտրություն.

Գովազդ

Թվային, տառային արտահայտությունների և փոփոխականներով արտահայտությունների թեման ուսումնասիրելիս պետք է ուշադրություն դարձնել հայեցակարգին. արտահայտման արժեքը. Այս հոդվածում մենք կպատասխանենք այն հարցին, թե որն է թվային արտահայտության արժեքը, և որն է կոչվում բառացի արտահայտության և փոփոխականներով արտահայտության արժեք ընտրված փոփոխական արժեքների համար: Այս սահմանումները պարզաբանելու համար մենք տալիս ենք օրինակներ։

Էջի նավարկություն.

Ո՞րն է թվային արտահայտության արժեքը:

Թվային արտահայտությունների հետ ծանոթությունը սկսվում է դպրոցում մաթեմատիկայի գրեթե առաջին դասերից։ Գրեթե անմիջապես ներմուծվում է «թվային արտահայտության արժեք» հասկացությունը։ Այն վերաբերում է թվերից կազմված արտահայտություններին, որոնք կապված են թվաբանական գործողությունների նշաններով (+, −, ·, :)։ Տանք համապատասխան սահմանումը.

Սահմանում.

Թվային արտահայտության արժեքը– սա այն թիվն է, որը ստացվում է սկզբնական թվային արտահայտության բոլոր գործողությունները կատարելուց հետո:

Օրինակ՝ դիտարկենք 1+2 թվային արտահայտությունը։ Ավարտելով՝ ստանում ենք 3 թիվը, որը 1+2 թվային արտահայտության արժեքն է։

Հաճախ «թվային արտահայտության իմաստը» արտահայտության մեջ բաց է թողնվում «թվային» բառը և պարզապես ասում են «արտահայտության իմաստը», քանի որ դեռ պարզ է, թե որն է արտահայտության իմաստը:

Արտահայտության իմաստի վերը նշված սահմանումը վերաբերում է նաև ավելի քան թվային արտահայտություններին բարդ տեսակորոնք սովորում են ավագ դպրոցում։ Այստեղ հարկ է նշել, որ դուք կարող եք հանդիպել թվային արտահայտությունների, որոնց արժեքները չեն կարող ճշգրտվել: Դա պայմանավորված է նրանով, որ որոշ արտահայտություններում հնարավոր չէ կատարել ձայնագրված գործողությունները: Օրինակ, սա է պատճառը, որ մենք չենք կարող նշել 3:(2−2) արտահայտության արժեքը: Նման թվային արտահայտությունները կոչվում են արտահայտություններ, որոնք իմաստ չունեն.

Հաճախ գործնականում ոչ այնքան թվային արտահայտությունն է հետաքրքրում, որքան դրա իմաստը: Այսինքն՝ խնդիր է առաջանում որոշել տվյալ արտահայտության իմաստը։ Այս դեպքում սովորաբար ասում են, որ պետք է գտնել արտահայտության արժեքը։ Այս հոդվածում մանրամասն քննարկվում է թվային արտահայտությունների արժեքը գտնելու գործընթացը տարբեր տեսակներ, և շատ օրինակներ հետ մանրամասն նկարագրություններորոշումները.

Բառացի և փոփոխական արտահայտությունների իմաստը

Թվային արտահայտություններից բացի ուսումնասիրում են բառացի արտահայտություններ, այսինքն՝ թվերի հետ մեկ կամ մի քանի տառ պարունակող արտահայտություններ։ Բառացի արտահայտության տառերը կարող են տարբեր թվեր ներկայացնել, և եթե տառերը փոխարինվեն այս թվերով, բառացի արտահայտությունը դառնում է թվային արտահայտություն:

Սահմանում.

Բառացի արտահայտության մեջ տառերին փոխարինող թվերը կոչվում են այս տառերի իմաստները, և ստացված թվային արտահայտության արժեքը կոչվում է բառացի արտահայտության արժեքը տրված տառերի արժեքների համար.

Այսպիսով, բառացի արտահայտությունների համար խոսվում է ոչ միայն բառացի արտահայտության նշանակության մասին, այլ տառերի տրված (տրված, նշված և այլն) արժեքների հաշվին բառացի արտահայտության իմաստի մասին:

Օրինակ բերենք. Վերցնենք 2·a+b բառացի արտահայտությունը։ Թող տրվեն a և b տառերի արժեքները, օրինակ՝ a=1 և b=6: Բնօրինակ արտահայտության տառերը փոխարինելով իրենց արժեքներով՝ ստանում ենք 2·1+6 ձևի թվային արտահայտություն, դրա արժեքը 8 է։ Այսպիսով, 8 թիվը 2·a+b բառացի արտահայտության արժեքն է a=1 և b=6 տառերի տրված արժեքների համար։ Եթե տրվեին այլ տառային արժեքներ, ապա մենք կստանանք տառային արտահայտության արժեքը այդ տառերի արժեքների համար: Օրինակ՝ a=5-ով և b=1-ով ունենք 2·5+1=11 արժեքը:

Ավագ դպրոցում հանրահաշիվ սովորելիս թույլատրվում է վերցնել տառային արտահայտությունների տառերը տարբեր իմաստներ, նման տառերը կոչվում են փոփոխականներ, իսկ տառային արտահայտությունները՝ փոփոխականներով արտահայտություններ։ Այս արտահայտությունների համար ներմուծվում է փոփոխականներով արտահայտության արժեքի հայեցակարգը փոփոխականների ընտրված արժեքների համար: Եկեք պարզենք, թե ինչ է դա:

Սահմանում.

Փոփոխականներով արտահայտության արժեքը ընտրված փոփոխական արժեքների համարթվային արտահայտության արժեքն է, որը ստացվում է ընտրված փոփոխական արժեքները սկզբնական արտահայտության մեջ փոխարինելուց հետո:

Բացատրենք նշված սահմանումը օրինակով. Դիտարկենք x և y փոփոխականներով արտահայտություն 3·x·y+y ձևով: Վերցնենք x=2 և y=4, այս փոփոխական արժեքները փոխարինենք սկզբնական արտահայտությամբ և ստացենք 3·2·4+4 թվային արտահայտությունը: Հաշվենք այս արտահայտության արժեքը՝ 3·2·4+4=24+4=28: Գտնված 28 արժեքը բնօրինակ արտահայտության արժեքն է 3·x·y+y փոփոխականներով x=2 և y=4 փոփոխականների ընտրված արժեքների համար:

Եթե դուք ընտրում եք այլ փոփոխական արժեքներ, օրինակ՝ x=5 և y=0, ապա այս ընտրված փոփոխական արժեքները կհամապատասխանեն փոփոխական արտահայտության արժեքին, որը հավասար է 3·5·0+0=0:

Կարելի է նշել, որ երբեմն փոփոխականների տարբեր ընտրված արժեքները կարող են հանգեցնել արտահայտության հավասար արժեքների: Օրինակ, x=9 և y=1 համար 3 x y+y արտահայտության արժեքը 28 է (քանի որ 3 9 1+1=27+1=28), իսկ վերևում ցույց տվեցինք, որ նույն արժեքը արտահայտությունն է. փոփոխականներն ունեն x=2 և y=4:

Փոփոխական արժեքները կարող են ընտրվել դրանց համապատասխանից ընդունելի արժեքների միջակայքերը. Հակառակ դեպքում, այս փոփոխականների արժեքները սկզբնական արտահայտության մեջ փոխարինելիս, դուք կստանաք թվային արտահայտություն, որն իմաստ չունի: Օրինակ, եթե ընտրեք x=0 և այս արժեքը փոխարինեք 1/x արտահայտությամբ, կստանաք 1/0 թվային արտահայտությունը, որն անիմաստ է, քանի որ զրոյի բաժանումը սահմանված չէ:

Մնում է միայն ավելացնել, որ կան փոփոխականներով արտահայտություններ, որոնց արժեքները կախված չեն դրանցում ներառված փոփոխականների արժեքներից: Օրինակ, 2+x−x ձևի x փոփոխականով արտահայտության արժեքը կախված չէ այս փոփոխականի արժեքից, այն հավասար է 2-ի x փոփոխականի ցանկացած ընտրված արժեքի համար՝ իր թույլատրելի արժեքների միջակայքից։ , որը ներս այս դեպքումբոլոր իրական թվերի բազմությունն է։

Մատենագիտություն.

Մաթեմատիկա: դասագիրք 5-րդ դասարանի համար. հանրակրթական հաստատություններ / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-րդ հրտ., ջնջված։ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: հիվանդ. ISBN 5-346-00699-0.
Հանրահաշիվ:դասագիրք 7-րդ դասարանի համար հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 17-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 240 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019315-3 ։
Հանրահաշիվ:դասագիրք 8-րդ դասարանի համար. հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 271 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019243-9 ։

Արտահայտությունը ամենալայն մաթեմատիկական տերմինն է։ Ըստ էության, այս գիտության մեջ ամեն ինչ բաղկացած է դրանցից, և բոլոր գործողությունները նույնպես կատարվում են նրանց վրա։ Այլ հարց է, որ կախված կոնկրետ տեսակից, դրանք ամբողջությամբ օգտագործվում են տարբեր մեթոդներև տեխնիկա։ Այսպիսով, եռանկյունաչափության, կոտորակների կամ լոգարիթմների հետ աշխատելը երեքն է տարբեր գործողություններ. Անիմաստ արտահայտությունը կարող է լինել երկու տեսակից մեկը՝ թվային կամ հանրահաշվական: Բայց թե ինչ է նշանակում այս հայեցակարգը, ինչպիսին է դրա օրինակը և այլ կետեր, կքննարկվեն հետագա:

Թվային արտահայտություններ

Եթե արտահայտությունը բաղկացած է թվերից, փակագծերից, գումարած և մինուսներից և թվաբանական գործողությունների այլ նշաններից, այն կարելի է ապահով անվանել թվային: Ինչը միանգամայն տրամաբանական է. պարզապես պետք է ևս մեկ անգամ նայել դրա առաջին անվանումով բաղադրիչին:

Թվային արտահայտությունը կարող է լինել ցանկացած բան. գլխավորն այն է, որ այն տառեր չի պարունակում: Եվ այս դեպքում «ինչ-որ բան» ասելով մենք հասկանում ենք ամեն ինչ՝ մենակ կանգնած պարզ թվից մինչև դրանց հսկայական ցանկը և թվաբանական գործողությունների նշանները, որոնք պահանջում են վերջնական արդյունքի հետագա հաշվարկ: Կոտորակը նաև թվային արտահայտություն է, եթե այն չի պարունակում որևէ a, b, c, d և այլն, քանի որ այն բոլորովին այլ տեսակ է, որը կքննարկվի մի փոքր ուշ։

Անիմաստ արտահայտության պայմաններ

Երբ առաջադրանքը սկսվում է «հաշվարկել» բառով, կարելի է խոսել փոխակերպման մասին: Բանն այն է, որ այս գործողությունը միշտ չէ, որ նպատակահարմար է. այնպես չէ, որ դրա կարիքը մեծ է, եթե առաջին պլան է մղվում անիմաստ արտահայտությունը։ Օրինակներն անվերջ ապշեցուցիչ են՝ երբեմն, որպեսզի հասկանանք, որ այն անցել է մեզ, պետք է երկար ու հոգնեցուցիչ բացել փակագծերը ու հաշվել-հաշվել...

Հիմնական բանը հիշելն այն է, որ իմաստ չկա արտահայտությունների մեջ, որոնց վերջնական արդյունքը հանգում է մաթեմատիկայում արգելված գործողության: Լիովին անկեղծ ասած, այդ դեպքում փոխակերպումն ինքնին դառնում է անիմաստ, բայց պարզելու համար նախ պետք է այն կատարել։ Նման պարադոքս.

Ամենահայտնի, բայց ոչ պակաս կարևոր արգելվածը մաթեմատիկական գործողություն- սա բաժանում է զրոյի:

Հետևաբար, օրինակ, այստեղ կա մի արտահայտություն, որն անիմաստ է.

(17+11):(5+4-10+1).

Եթե պարզ հաշվարկներով երկրորդ փակագիծը դարձնենք մեկ նիշ, ապա այն կլինի զրո։

Նույն սկզբունքով այս արտահայտությանը տրվում է «պատվավոր կոչում».

(5-18):(19-4-20+5).

Հանրահաշվական արտահայտություններ

Սա նույն թվային արտահայտությունն է, եթե դրան ավելացվեն արգելված տառեր։ Հետո այն դառնում է լիարժեք հանրահաշվական։ Այն կարող է լինել նաև բոլոր չափերի և ձևերի: Հանրահաշվական արտահայտությունը ավելի լայն հասկացություն է, որը ներառում է նախորդը: Բայց իմաստ ուներ զրույցը սկսել ոչ թե դրանով, այլ թվով, որպեսզի ավելի պարզ ու հասկանալի լինի։ Ի վերջո, հանրահաշվական արտահայտությունը իմաստ ունի՞, այնքան էլ բարդ հարց չէ, այլ ավելի շատ պարզաբանումներ ունեցող հարց:

Ինչո՞ւ է այդպես։

Բառացի արտահայտությունը կամ փոփոխականներով արտահայտությունը հոմանիշներ են: Առաջին տերմինը հեշտ է բացատրել. ի վերջո, այն պարունակում է տառեր: Երկրորդը նույնպես դարի առեղծվածը չէ. տառերի փոխարեն կարելի է փոխարինել տարբեր թվեր, որի արդյունքում կփոխվի արտահայտության իմաստը։ Դժվար չէ կռահել, որ տառերն այս դեպքում փոփոխականներն են։ Համեմատաբար թվերը հաստատուններ են։

Եվ ահա վերադառնում ենք բուն թեմային՝ անիմաստ.

Անիմաստ հանրահաշվական արտահայտությունների օրինակներ

Հանրահաշվական արտահայտության անիմաստության պայմանը նույնն է, ինչ թվայինը, միայն մեկ բացառությամբ, ավելի ճիշտ՝ հավելումով։ Վերջնական արդյունքը փոխակերպելիս և հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել փոփոխականները, ուստի հարցը դրվում է ոչ թե «որ արտահայտությունն իմաստ չունի», այլ «փոփոխականի ո՞ր արժեքով այս արտահայտությունը իմաստ չի ունենա»: և «կա՞ փոփոխականի արժեք, որի դեպքում արտահայտությունն այլևս իմաստ չի ունենա»:

Օրինակ՝ (18-3):(a+11-9):

Վերոնշյալ արտահայտությունը իմաստ չունի, երբ a-ն հավասար է -2-ի:

Բայց (a+3):(12-4-8) մասին մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ սա արտահայտություն է, որն իմաստ չունի որևէ ա-ի համար:

Նույն կերպ, ինչ b-ն էլ փոխարինեք (b - 11) արտահայտությամբ՝ (12+1), այն դեռ իմաստ կունենա։

Տիպիկ խնդիրներ «Անիմաստ արտահայտություն» թեմայով.

7-րդ դասարանը, ի թիվս այլոց, ուսումնասիրում է այս թեման մաթեմատիկայից, և դրա վերաբերյալ առաջադրանքները հաճախ հանդիպում են ինչպես համապատասխան դասից անմիջապես հետո, այնպես էլ որպես «հնարք» հարց մոդուլներում և քննություններում:

Ահա թե ինչու է դա արժե հաշվի առնել բնորոշ առաջադրանքներև դրանց լուծման մեթոդները:

Օրինակ 1.

Արդյո՞ք արտահայտությունը իմաստ ունի.

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Անհրաժեշտ է բոլոր հաշվարկները կատարել փակագծերում և արտահայտությունը բերել ձևի.

Վերջնական արդյունքը պարունակում է, հետևաբար արտահայտությունն անիմաստ է:

Օրինակ 2.

Ո՞ր արտահայտություններն են անիմաստ:

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Պետք է հաշվարկել վերջնական արժեքըարտահայտություններից յուրաքանչյուրի համար.

Պատասխան՝ 1; 2.

Օրինակ 3.

Գտեք ընդունելի արժեքների շրջանակը հետևյալ արտահայտությունների համար.

1) (11-4)/(բ+17);

2) 12/ (14-բ+11).

Թույլատրելի արժեքների միջակայքը (APV) բոլոր այդ թվերն են, երբ դրանք փոխարինվում են փոփոխական արտահայտությունիմաստ կունենա.

Այսինքն, առաջադրանքը հնչում է այսպես. գտեք արժեքներ, որոնցում զրոյի բաժանում չի լինի:

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), կամ b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), կամ b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Օրինակ 4.

Ո՞ր արժեքներով ստորև բերված արտահայտությունը իմաստ չի ունենա:

Երկրորդ փակագիծը հավասար է զրոյի, երբ խաղը հավասար է -3-ի:

Պատասխան՝ y=-3

Օրինակ 4.

Արտահայտություններից ո՞ր մեկն իմաստ չունի միայն x = -14 դեպքում:

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)):

2 և 3, քանի որ առաջին դեպքում, եթե փոխարինեք x = -14, ապա երկրորդ փակագիծը կհավասարվի -28, և ոչ թե զրո, ինչպես դա հնչում է անիմաստ արտահայտության սահմանման մեջ:

Օրինակ 5.

Մտածեք և գրեք մի արտահայտություն, որն անիմաստ է:

18/(2-46+17-33+45+15).

Երկու փոփոխականով հանրահաշվական արտահայտություններ

Չնայած այն հանգամանքին, որ բոլոր անիմաստ արտահայտություններն ունեն նույն էությունը, կան դրանց բարդության տարբեր աստիճաններ։ Այսպիսով, կարելի է ասել, որ թվայինները պարզ օրինակներ են, քանի որ դրանք ավելի հեշտ են, քան հանրահաշվականները։ Վերջինում փոփոխականների քանակը ավելացնում է լուծման դժվարությունը։ Բայց դրանք չպետք է նույն տեսք ունենան՝ գլխավորը հիշել լուծման ընդհանուր սկզբունքը և կիրառել այն՝ անկախ նրանից օրինակը նման է ստանդարտ խնդրին, թե ունի որոշ անհայտ լրացումներ։

Օրինակ, կարող է հարց առաջանալ, թե ինչպես լուծել նման խնդիր:

Գտեք և գրեք մի զույգ թվեր, որոնք անվավեր են արտահայտության համար.

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y):

Հնարավոր պատասխաններ.

Բայց իրականում այն միայն սարսափելի և ծանր է թվում, քանի որ իրականում այն պարունակում է այն, ինչ հայտնի է վաղուց՝ քառակուսի և խորանարդ թվեր, որոշ թվաբանական գործողություններ, ինչպիսիք են բաժանումը, բազմապատկումը, հանումը և գումարումը: Հարմարության համար, ի դեպ, կարող եք խնդիրը նվազեցնել կոտորակային ձևի:

Ստացված կոտորակի համարիչը երջանիկ չէ՝ (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y): Դա փաստ է։ Բայց երջանկության ևս մեկ պատճառ կա. խնդիրը լուծելու համար նույնիսկ պետք չէ դիպչել դրան: Նախկինում քննարկված սահմանման համաձայն, դուք չեք կարող բաժանել զրոյի, և թե կոնկրետ ինչ կբաժանվի դրա վրա, բացարձակապես կարևոր չէ: Հետևաբար, մենք այս արտահայտությունը թողնում ենք անփոփոխ և թվերի զույգերը փոխարինում ենք այս տարբերակներից հայտարարի մեջ: Արդեն երրորդ կետը հիանալի տեղավորվում է՝ փոքրիկ փակագիծը վերածելով զրոյի։ Բայց այնտեղ կանգ առնելը վատ խորհուրդ է, քանի որ այլ բան կարող է հարմար լինել: Իրոք, հինգերորդ կետը նույնպես լավ տեղավորվում է և համապատասխանում է պայմաններին:

Գրում ենք պատասխանը՝ 3 և 5:

Վերջապես

Ինչպես տեսնում եք, այս թեման շատ հետաքրքիր է և առանձնապես բարդ չէ: Դա պարզելը դժվար չի լինի: Բայց երբեք չի խանգարում կիրառել մի քանի օրինակ:

Արտահայտությունը ամենալայն մաթեմատիկական տերմինն է։ Ըստ էության, այս գիտության մեջ ամեն ինչ բաղկացած է դրանցից, և բոլոր գործողությունները նույնպես կատարվում են նրանց վրա։ Այլ հարց է, որ կախված կոնկրետ տեսակից, կիրառվում են բոլորովին այլ մեթոդներ և տեխնիկա։ Այսպիսով, եռանկյունաչափության, կոտորակների կամ լոգարիթմների հետ աշխատելը երեք տարբեր գործողություններ են: Անիմաստ արտահայտությունը կարող է լինել երկու տեսակից մեկը՝ թվային կամ հանրահաշվական: Բայց թե ինչ է նշանակում այս հայեցակարգը, ինչպիսին է դրա օրինակը և այլ կետեր, կքննարկվեն հետագա:

Թվային արտահայտություններ

Անիմաստ արտահայտության պայմաններ

Ամենահայտնի, բայց ոչ պակաս կարևոր արգելված մաթեմատիկական գործողությունը զրոյի բաժանումն է։

Հետևաբար, օրինակ, այստեղ կա մի արտահայտություն, որն անիմաստ է.

(17+11):(5+4-10+1).

Եթե պարզ հաշվարկներով երկրորդ փակագիծը դարձնենք մեկ նիշ, ապա այն կլինի զրո։

Նույն սկզբունքով այս արտահայտությանը տրվում է «պատվավոր կոչում».

(5-18):(19-4-20+5).

Հանրահաշվական արտահայտություններ

Ինչո՞ւ է այդպես։

Բառացի արտահայտությունը կամ փոփոխականներով արտահայտությունը հոմանիշներ են: Առաջին տերմինը հեշտ է բացատրել. ի վերջո, այն պարունակում է տառեր: Երկրորդը նույնպես դարի առեղծված չէ՝ տառերի փոխարեն կարելի է տարբեր թվեր փոխարինել, ինչի արդյունքում արտահայտության իմաստը կփոխվի։ Դժվար չէ կռահել, որ տառերն այս դեպքում փոփոխականներն են։ Համեմատաբար թվերը հաստատուններ են։

Եվ ահա վերադառնում ենք բուն թեմային՝ ի՞նչ է նշանակում անիմաստ արտահայտությունը։

Անիմաստ հանրահաշվական արտահայտությունների օրինակներ

Օրինակ՝ (18-3):(a+11-9):

Վերոնշյալ արտահայտությունը իմաստ չունի, երբ a-ն հավասար է -2-ի:

Բայց (a+3):(12-4-8) մասին մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ սա արտահայտություն է, որն իմաստ չունի որևէ ա-ի համար:

Նույն կերպ, ինչ b-ն էլ փոխարինեք (b - 11) արտահայտությամբ՝ (12+1), այն դեռ իմաստ կունենա։

Տիպիկ խնդիրներ «Անիմաստ արտահայտություն» թեմայով.

Այդ իսկ պատճառով արժե դիտարկել բնորոշ խնդիրներն ու դրանց լուծման մեթոդները։

Օրինակ 1.

Արդյո՞ք արտահայտությունը իմաստ ունի.

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Անհրաժեշտ է բոլոր հաշվարկները կատարել փակագծերում և արտահայտությունը բերել ձևի.

Վերջնական արդյունքը պարունակում է բաժանում զրոյի, ուստի արտահայտությունն անիմաստ է։

Օրինակ 2.

Ո՞ր արտահայտություններն են անիմաստ:

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Դուք պետք է հաշվարկեք վերջնական արժեքը յուրաքանչյուր արտահայտության համար:

Պատասխան՝ 1; 2.

Օրինակ 3.

Գտեք ընդունելի արժեքների շրջանակը հետևյալ արտահայտությունների համար.

1) (11-4)/(բ+17);

2) 12/ (14-բ+11).

Թույլատրելի արժեքների միջակայքը (VA) այն բոլոր թվերն են, որոնք փոփոխականների փոխարեն փոխարինելու դեպքում արտահայտությունը իմաստ կունենա:

Այսինքն, առաջադրանքը հնչում է այսպես. գտեք արժեքներ, որոնցում զրոյի բաժանում չի լինի:

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), կամ b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), կամ b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Օրինակ 4.

Ո՞ր արժեքներով ստորև բերված արտահայտությունը իմաստ չի ունենա:

Երկրորդ փակագիծը հավասար է զրոյի, երբ խաղը հավասար է -3-ի:

Պատասխան՝ y=-3

Օրինակ 4.

Արտահայտություններից ո՞ր մեկն իմաստ չունի միայն x = -14 դեպքում:

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)):

Օրինակ 5.

Մտածեք և գրեք մի արտահայտություն, որն անիմաստ է:

18/(2-46+17-33+45+15).

Երկու փոփոխականով հանրահաշվական արտահայտություններ

Չնայած այն հանգամանքին, որ բոլոր անիմաստ արտահայտություններն ունեն նույն էությունը, կան դրանց բարդության տարբեր աստիճաններ։ Այսպիսով, կարելի է ասել, որ թվայինները պարզ օրինակներ են, քանի որ դրանք ավելի հեշտ են, քան հանրահաշվականները։ Վերջինում փոփոխականների քանակը ավելացնում է լուծման դժվարությունը։ Բայց դրանք չպետք է շփոթեցնեն իրենց տեսքով. գլխավորը հիշել լուծման ընդհանուր սկզբունքը և կիրառել այն՝ անկախ նրանից օրինակը նման է ստանդարտ խնդրին, թե ունի որոշ անհայտ լրացումներ։

Օրինակ, կարող է հարց առաջանալ, թե ինչպես լուծել նման խնդիր:

Գտեք և գրեք մի զույգ թվեր, որոնք անվավեր են արտահայտության համար.

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y):

Հնարավոր պատասխաններ.

Ստացված կոտորակի համարիչը երջանիկ չէ՝ (x3 - x2y3 + 13x - 38y): Դա փաստ է։ Բայց երջանկության ևս մեկ պատճառ կա. խնդիրը լուծելու համար նույնիսկ պետք չէ դիպչել դրան: Նախկինում քննարկված սահմանման համաձայն, դուք չեք կարող բաժանել զրոյի, և թե կոնկրետ ինչ կբաժանվի դրա վրա, բացարձակապես կարևոր չէ: Հետևաբար, մենք այս արտահայտությունը թողնում ենք անփոփոխ և թվերի զույգերը փոխարինում ենք այս տարբերակներից հայտարարի մեջ: Արդեն երրորդ կետը հիանալի տեղավորվում է՝ փոքրիկ փակագիծը վերածելով զրոյի։ Բայց այնտեղ կանգ առնելը վատ խորհուրդ է, քանի որ այլ բան կարող է հարմար լինել: Իրոք, հինգերորդ կետը նույնպես լավ տեղավորվում է և համապատասխանում է պայմաններին:

Գրում ենք պատասխանը՝ 3 և 5:

Վերջապես

Բանաձև

Գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում - թվաբանական գործողություններ (կամ թվաբանական գործողություններ) Այս թվաբանական գործողությունները համապատասխանում են թվաբանական գործողությունների նշաններին.

+ (կարդա" գումարած«) - լրացման գործողության նշան.

- (կարդա" մինուս«) հանման գործողության նշանն է,

∙ (կարդա" բազմապատկել«) բազմապատկման գործողության նշանն է,

: (կարդա" բաժանել«) բաժանման գործողության նշանն է։

Թվաբանական նշաններով փոխկապակցված թվերից բաղկացած ռեկորդը կոչվում է թվային արտահայտություն.Թվային արտահայտությունը կարող է պարունակել նաև փակագծեր, օրինակ՝ 1290 մուտքը : 2 - (3 + 20 ∙ 15) թվային արտահայտություն է։

Թվային արտահայտությամբ թվերի վրա գործողություններ կատարելու արդյունքը կոչվում է թվային արտահայտության արժեքը. Այս գործողությունների կատարումը կոչվում է թվային արտահայտության արժեքի հաշվարկ: Թվային արտահայտության արժեքը գրելուց առաջ դրեք հավասար նշան«=". Աղյուսակ 1-ում ներկայացված են թվային արտահայտությունների օրինակներ և դրանց իմաստները:

Լատինական այբուբենի թվերից և փոքր տառերից բաղկացած գրառումը, որոնք փոխկապակցված են թվաբանական գործողությունների նշաններով, կոչվում է. բառացի արտահայտություն. Այս գրառումը կարող է պարունակել փակագծեր: Օրինակ, ձայնագրեք ա+բ - 3 ∙գբառացի արտահայտություն է. Տառերի փոխարեն կարող եք տարբեր թվեր փոխարինել տառային արտահայտությամբ: Այս դեպքում տառերի իմաստը կարող է փոխվել, ուստի տառերի արտահայտության տառերը նույնպես կոչվում են փոփոխականներ.

Բառացի արտահայտության մեջ տառերի փոխարեն թվերը փոխարինելով և ստացված թվային արտահայտության արժեքը՝ նրանք գտնում են. բառացի արտահայտության նշանակությունը տրված տառերի արժեքների համար(փոփոխականների տրված արժեքների համար): Աղյուսակ 2-ում ներկայացված են տառային արտահայտությունների օրինակներ:

Բառացի արտահայտությունը կարող է իմաստ չունենալ, եթե տառերի արժեքները փոխարինելը հանգեցնում է թվային արտահայտության, որի արժեքը հնարավոր չէ գտնել բնական թվերի համար: Այս թվային արտահայտությունը կոչվում է սխալբնական թվերի համար. Ասվում է նաև, որ նման արտահայտության իմաստը հետևյալն է. չսահմանված"բնական թվերի համար և ինքնին արտահայտությունը «իմաստ չունի». Օրինակ՝ բառացի արտահայտությունը ա-բԿարևոր չէ, երբ a = 10 և b = 17: Իրոք, բնական թվերի համար մինուենդը չի կարող փոքր լինել ստորադասից: Օրինակ, եթե դուք ունեք ընդամենը 10 խնձոր (a = 10), դուք չեք կարող տալ դրանցից 17-ը (b = 17):

Աղյուսակ 2-ը (սյունակ 2) ցույց է տալիս բառացի արտահայտության օրինակ: Համեմատաբար լրացրեք աղյուսակն ամբողջությամբ։

Բնական թվերի համար արտահայտությունը 10 -17 է սխալ (իմաստ չունի), այսինքն. 10 -17 տարբերությունը չի կարող արտահայտվել որպես բնական թիվ։ Մեկ այլ օրինակ. դուք չեք կարող բաժանել զրոյի, այնպես որ ցանկացած բնական թվի համար b գործակիցը բ: 0 չսահմանված.

Մաթեմատիկական օրենքները, հատկությունները, որոշ կանոններ և հարաբերություններ հաճախ գրվում են բառացի ձևով (այսինքն՝ բառացի արտահայտության տեսքով): Այս դեպքերում բառացի արտահայտությունը կոչվում է բանաձեւը. Օրինակ, եթե յոթանկյունի կողմերը հավասար են ա,բ,գ,դ,ե,զ,է, ապա դրա պարագիծը հաշվարկելու բանաձևը (բառացի արտահայտություն): էջունի ձև.

p =ա+բ+գ +դ+e+f+է

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, յոթանկյունի պարագիծը p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33:

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, մյուս յոթանկյունի պարագիծը p = a + b + c + d + e + f + g. = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134:

Բլոկ 1. Բառապաշար

Կազմե՛ք նոր տերմինների և սահմանումների բառարան պարբերությունից: Դա անելու համար դատարկ բջիջներում գրեք բառեր ստորև բերված տերմինների ցանկից: Աղյուսակում (բլոկի վերջում) նշեք տերմինների համարները շրջանակների թվերին համապատասխան: Խորհուրդ է տրվում, որ բառարանի բջիջները լրացնելուց առաջ նորից ուշադիր վերանայեք պարբերությունը։

Գործողություններ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում:

2. Նշանները «+» (գումարած), «-» (մինուս), «∙» (բազմապատկել, « : « (բաժանել):

3. Գրառում, որը բաղկացած է թվերից, որոնք փոխկապակցված են թվաբանական գործողությունների նշաններով, և որոնք կարող են պարունակել նաև փակագծեր:

4. Թվային արտահայտությամբ թվերի վրա գործողություններ կատարելու արդյունքը.

5. Թվային արտահայտության արժեքին նախորդող նշանը.

6. Լատինական այբուբենի թվերից և փոքր տառերից բաղկացած գրառում, որոնք փոխկապակցված են թվաբանական գործողությունների նշաններով (կարող են լինել նաև փակագծեր):

7. Տառերի ընդհանուր անվանումը այբբենական արտահայտությամբ.

8. Թվային արտահայտության արժեքը, որը ստացվում է փոփոխականները բառացի արտահայտությամբ փոխարինելով։

9. Թվային արտահայտություն, որի արժեքը բնական թվերի համար հնարավոր չէ գտնել:

10. Թվային արտահայտություն, որի արժեքը կարելի է գտնել բնական թվերի համար:

11. Մաթեմատիկական օրենքներ, հատկություններ, որոշ կանոններ և հարաբերություններ՝ գրված տառերով։

12. Այբուբեն, որի փոքր տառերով գրվում են այբբենական արտահայտություններ:

Բլոկ 2. Համապատասխանեցում

Համապատասխանեցրե՛ք ձախ սյունակի առաջադրանքը աջ կողմի լուծման հետ: Պատասխանը գրի՛ր 1ա, 2դ, 3բ...

Բլոկ 3. Facet test. Թվային և այբբենական արտահայտություններ

Facet թեստերը փոխարինում են մաթեմատիկայի խնդիրների հավաքածուներին, բայց դրանցից բարենպաստորեն տարբերվում են նրանով, որ դրանք կարելի է լուծել համակարգչով, ստուգել լուծումները և անմիջապես պարզել աշխատանքի արդյունքը։ Այս թեստը պարունակում է 70 խնդիր։ Բայց դուք կարող եք խնդիրներ լուծել ընտրությամբ, դրա համար կա գնահատման աղյուսակ, որը ցույց է տալիս պարզ և ավելի բարդ առաջադրանքները: Ստորև ներկայացնում ենք թեստը.

Տրվում է կողմերով եռանկյուն գ,դ,մ,արտահայտված սմ
Տրվում է կողքերով քառանկյուն բ,գ,դ,մ, արտահայտված մ
Մեքենայի արագությունը կմ/ժ է բ,ճամփորդության ժամանակը ժամերով է դ
Զբոսաշրջիկի անցած հեռավորությունը մժամ է Հետկմ
Արագությամբ շարժվող զբոսաշրջիկի անցած տարածությունը մկմ/ժ է բկմ
Երկու թվերի գումարը երկրորդ թվից մեծ է 15-ով
Տարբերությունն ավելի քիչ է, քան 7-ով կրճատվողը
Ուղևորատար ինքնաթիռն ունի երկու տախտակամած՝ նույն թվով ուղևորների նստատեղերով: Տախտակամածի յուրաքանչյուր շարքում մնստատեղեր, տախտակամածի վրա տողեր nավելի քան անընդմեջ նստատեղեր
Պետյան m տարեկան է, Մաշան՝ n տարեկան, իսկ Կատյան k տարով փոքր է Պետյաից և Մաշայից միասին։
m = 8, n = 10, k = 5
m = 6, n = 8, k = 15
t = 121, x = 1458

Այս արտահայտության իմաստը
Պարագծի բառացի արտահայտությունն է
Պարագիծը արտահայտված սանտիմետրերով
Ավտոմեքենայով անցած հեռավորության բանաձևը
Արագության v, տուրիստական շարժման բանաձև
t ժամանակի բանաձև, տուրիստական շարժում
Մեքենայով անցած հեռավորությունը կիլոմետրերով
Զբոսաշրջիկների արագությունը ժամում կիլոմետրերով
Զբոսաշրջիկների ճանապարհորդության ժամանակը ժամերով
Առաջին համարը...
Ենթաթուղթը հավասար է...
Արտահայտություն ամենամեծ թվով ուղևորների համար, որոնք կարող են ուղևորափոխադրումներ կատարել կթռիչքներ
Ամենամեծ թվով ուղևորներ, որոնք կարող են տեղափոխել ինքնաթիռը կթռիչքներ
Նամակային արտահայտություն Կատյայի տարիքի համար
Կատյայի տարիքը
B կետի կոորդինատը, եթե C կետի կոորդինատն է տ
D կետի կոորդինատը, եթե C կետի կոորդինատն է տ
A կետի կոորդինատը, եթե C կետի կոորդինատն է տ
BD հատվածի երկարությունը թվային տողի վրա
CA հատվածի երկարությունը թվային տողի վրա
DA հատվածի երկարությունը թվային տողի վրա

Կարդացեք.

Գործարար աստղագիտական կանխատեսում Ջրհոսի համար հուլիսի համար Քննական շարադրություն մի հատվածի աշխատությունից Ն Ո՞ր դեպքերում է առաջանում անձնական եկամտահարկը հաշվարկելու պարտավորությունը: Հաստատությունում օբյեկտների պահպանում. գրանցում և հաշվառում Տարածքների պահպանության օրինակելի ակտ Կիտրոնով տորթ կեֆիրով և բուսական յուղով

Կարդացեք.