Կայքի բաժիններ
Խմբագրի ընտրություն.
- Բոլոր եղանակային մոդուլային տիպի շչակի բարձրախոս Շչակի նպատակը
- Ի՞նչ է ասում Աստվածաշունչը վատ աշխատանքի մասին:
- Թվերի անկման իրավասու մոտեցման վեց օրինակ
- Ձմեռային բանաստեղծական մեջբերումներ երեխաների համար
- Ռուսաց լեզվի դաս «փափուկ նշան գոյականների ֆշշոցից հետո»
- Առատաձեռն ծառը (առակ) Ինչպես երջանիկ ավարտ ունենալ հեքիաթի առատաձեռն ծառը
- Դասի պլան մեզ շրջապատող աշխարհի վերաբերյալ «Ե՞րբ է գալու ամառը» թեմայով:
- Արևելյան Ասիա. երկրներ, բնակչություն, լեզու, կրոն, պատմություն Լինելով մարդկային ռասաները ցածր և բարձրերի բաժանելու կեղծ գիտական տեսությունների հակառակորդը, նա ապացուցեց ճշմարտությունը.
- Զինվորական ծառայության համար պիտանիության կատեգորիաների դասակարգում
- Մալոկլյուզիան և բանակը Մալոկլյուզիան չի ընդունվում բանակում
Գովազդ
Գործողություն կոտորակային արմատների հանման գումարումով: Ի՞նչ է մաթեմատիկական արմատը: Ի՞նչ գործողություններ կարող եք կատարել նրանց հետ: |
Ողջույններ, կատուներ: Անցյալ անգամ մենք մանրամասն քննարկեցինք, թե ինչ են արմատները (եթե չեք հիշում, խորհուրդ եմ տալիս կարդալ այն): Այդ դասից հիմնական հանգրվանը. կա արմատների միայն մեկ համընդհանուր սահմանում, որն այն է, ինչ դուք պետք է իմանաք: Մնացածը անհեթեթություն է ու ժամանակի վատնում։ Այսօր մենք ավելի հեռուն ենք գնում: Կսովորենք բազմապատկել արմատները, կուսումնասիրենք բազմապատկման հետ կապված որոշ խնդիրներ (եթե այս խնդիրները չլուծվեն, ուրեմն կարող են ճակատագրական դառնալ քննության ժամանակ) և ճիշտ կվարժվենք։ Այսպիսով, համալրեք ադիբուդի, ձեզ հարմարավետ դարձրեք, և եկեք սկսենք :) Դու էլ դեռ չես ծխել, չէ՞։ Դասը բավականին երկար ստացվեց, ուստի ես այն բաժանեցի երկու մասի.
Նրանց համար, ովքեր չեն համբերում անմիջապես անցնելու երկրորդ մասին, ողջունելի են: Սկսենք մնացածից ըստ հերթականության։ Բազմապատկման հիմնական կանոնըՍկսենք ամենապարզից՝ դասական քառակուսի արմատներից: Նույնները, որոնք նշվում են $\sqrt(a)$-ով և $\sqrt(b)$-ով: Նրանց համար ամեն ինչ ակնհայտ է.
Ինչպես տեսնում եք, այս կանոնի հիմնական իմաստը իռացիոնալ արտահայտությունների պարզեցումն է: Եվ եթե առաջին օրինակում մենք ինքներս կհանեինք 25-ի և 4-ի արմատները՝ առանց որևէ նոր կանոնների, ապա ամեն ինչ դժվարանում է. $\sqrt(32)$ և $\sqrt(2)$ ինքնին չեն համարվում, նրանց արտադրյալը ստացվում է կատարյալ քառակուսի, ուստի նրա արմատը հավասար է ռացիոնալ թվի. Հատկապես կցանկանայի առանձնացնել վերջին տողը. Այնտեղ երկու արմատական արտահայտություններն էլ կոտորակներ են։ Արտադրանքի շնորհիվ շատ գործոններ չեղարկվում են, և ամբողջ արտահայտությունը վերածվում է համարժեք թվի։ Իհարկե, ամեն ինչ միշտ չէ, որ այդքան գեղեցիկ կլինի։ Երբեմն արմատների տակ լիակատար խառնաշփոթ կլինի - պարզ չէ, թե ինչ անել դրա հետ և ինչպես վերափոխել այն բազմապատկելուց հետո: Մի փոքր ուշ, երբ սկսեք ուսումնասիրել իռացիոնալ հավասարումները և անհավասարությունները, կլինեն ամենատարբեր փոփոխականներ և ֆունկցիաներ: Եվ շատ հաճախ, խնդրագիր գրողները ակնկալում են այն փաստը, որ դուք կհայտնաբերեք որոշ չեղարկող պայմաններ կամ գործոններ, որից հետո խնդիրը բազմապատիկ կպարզեցվի: Բացի այդ, ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ ճիշտ երկու արմատ բազմացնել։ Դուք կարող եք միանգամից բազմապատկել երեք, չորս կամ նույնիսկ տասը: Սա չի փոխի կանոնը։ Նայեք.
Եվ կրկին փոքրիկ նշումըստ երկրորդ օրինակի. Ինչպես տեսնում եք, արմատի տակ գտնվող երրորդ գործոնում կա տասնորդական կոտորակ - հաշվարկների գործընթացում մենք այն փոխարինում ենք սովորականով, որից հետո ամեն ինչ հեշտությամբ կրճատվում է: Այսպիսով, ես խորհուրդ եմ տալիս ազատվել տասնորդական կոտորակներից ցանկացած իռացիոնալ արտահայտությունում (այսինքն, որը պարունակում է առնվազն մեկ արմատական նշան): Սա ապագայում ձեզ շատ ժամանակ և նյարդեր կխնայի: Բայց սա լիրիկական շեղում էր։ Հիմա եկեք նայենք ավելին ընդհանուր դեպք- երբ արմատային ցուցանիշն է կամայական թիվ$n$, և ոչ միայն «դասական» երկուսը: Կամայական ցուցանիշի դեպքԱյսպիսով, հետ քառակուսի արմատներպարզել է դա: Ի՞նչ անել խորանարդի հետ: Կամ նույնիսկ $n$ կամայական աստիճանի արմատներով: Այո, ամեն ինչ նույնն է: Կանոնը մնում է նույնը.
Ընդհանուր առմամբ, ոչ մի բարդ բան. Բացառությամբ, որ հաշվարկների քանակը կարող է ավելի մեծ լինել։ Դիտարկենք մի քանի օրինակ.
Եվ կրկին ուշադրություն երկրորդ արտահայտության վրա. Մենք բազմապատկվում ենք խորանարդի արմատներ, ազատվել տասնորդականև արդյունքում մենք ստանում ենք 625 և 25 թվերի արտադրյալը մեծ թվով- Անձամբ ես չեմ կարող անմիջապես հաշվարկել, թե դա ինչի է հավասար: Հետևաբար, մենք պարզապես մեկուսացրինք ճշգրիտ խորանարդը համարիչում և հայտարարում, այնուհետև օգտագործեցինք $n$th արմատի հիմնական հատկություններից մեկը (կամ, եթե նախընտրում եք, սահմանումը). \[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\ձախ| ա\իրավունք|. \\ \վերջ (հավասարեցնել)\] Նման «մեքենայությունները» կարող են ձեզ շատ ժամանակ խնայել քննության կամ թեստային աշխատանք, ուստի հիշեք.
Չնայած այս դիտողության ակնհայտությանը, ես պետք է խոստովանեմ, որ անպատրաստ ուսանողների մեծ մասը չի տեսնում ճշգրիտ աստիճանները կետ-դատարկ միջակայքում: Փոխարենը, նրանք բազմապատկում են ամեն ինչ, և հետո զարմանում. ինչու են նրանք ստացել այդքան դաժան թվեր: Այնուամենայնիվ, այս ամենը մանկական խոսակցություն է այն ամենի համեմատ, ինչ մենք հիմա կուսումնասիրենք: Արմատների բազմապատկում տարբեր ցուցիչներովԼավ, հիմա նույն ցուցանիշներով կարող ենք արմատները բազմապատկել։ Իսկ եթե ցուցանիշները տարբեր են: Ենթադրենք, ինչպե՞ս կարելի է սովորական $\sqrt(2)$-ը բազմապատկել $\sqrt(23)$-ի նման ինչ-որ խելագարությամբ: Հնարավո՞ր է նույնիսկ դա անել: Այո իհարկե կարող ես։ Ամեն ինչ արվում է այս բանաձևի համաձայն.
Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա: Հիմա եկեք հասկանանք, թե որտեղից է առաջացել ոչ բացասական պահանջը, և ինչ կլինի, եթե այն խախտենք: ![]() Ինչո՞ւ պետք է արմատական արտահայտությունները լինեն ոչ բացասական:Իհարկե, դուք կարող եք նմանվել դպրոցի ուսուցիչներըև խելացիորեն մեջբերել դասագիրքը.
Լավ, ավելի պարզ դարձավ՞։ Անձամբ ես, երբ 8-րդ դասարանում կարդացի այս անհեթեթությունը, հասկացա հետևյալը. «Ոչ բացասականության պահանջը կապված է *#&^@(*#@^#)~%-ի հետ», - մի խոսքով, ես հասկացա. Այդ ժամանակ մի բան չեմ հասկանում: Այսպիսով, ես ամեն ինչ կբացատրեմ նորմալ ձևով: Նախ, եկեք պարզենք, թե որտեղից է գալիս վերը նշված բազմապատկման բանաձևը: Դա անելու համար թույլ տվեք հիշեցնել արմատի մեկ կարևոր հատկության մասին. \[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\] Այսինքն՝ մենք հեշտությամբ կարող ենք արմատական արտահայտությունը հասցնել ցանկացածի բնական աստիճան$k$ - այս դեպքում արմատային ցուցիչը պետք է բազմապատկվի նույն հզորությամբ: Հետևաբար, մենք կարող ենք հեշտությամբ կրճատել ցանկացած արմատ մինչև ընդհանուր ցուցանիշ, այնուհետև բազմապատկել դրանք: Այստեղից է գալիս բազմապատկման բանաձևը. \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((բ)^(n)))\] Բայց կա մեկ խնդիր, որը կտրուկ սահմանափակում է այս բոլոր բանաձեւերի օգտագործումը. Հաշվի առեք այս թիվը. Համաձայն նոր տրված բանաձևի՝ մենք կարող ենք ավելացնել ցանկացած աստիճան։ Փորձենք ավելացնել $k=2$: \[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5 \աջ))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\] Մենք հանեցինք մինուսը հենց այն պատճառով, որ քառակուսին այրում է մինուսը (ինչպես ցանկացած այլ զույգ աստիճան): Այժմ կատարենք հակառակ փոխակերպումը. «կրճատել» երկուսը աստիճանի և հզորության մեջ: Ի վերջո, ցանկացած հավասարություն կարելի է կարդալ ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ. \[\սկիզբ (հավասարեցնել) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](ա); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \վերջ (հավասարեցնել)\] Բայց հետո պարզվում է, որ դա ինչ-որ հիմարություն է. \[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\] Սա չի կարող տեղի ունենալ, քանի որ $\sqrt(-5) \lt 0$, և $\sqrt(5) \gt 0$: Սա նշանակում է, որ նույնիսկ հզորությունների և բացասական թվերի համար մեր բանաձևն այլևս չի գործում։ Դրանից հետո մենք ունենք երկու տարբերակ.
Առաջին տարբերակում մենք ստիպված կլինենք անընդհատ բռնել «ոչ աշխատանքային» դեպքեր. Ուստի մաթեմատիկոսները նախընտրեցին երկրորդ տարբերակը:) Բայց մի անհանգստացեք. Գործնականում այս սահմանափակումը ոչ մի կերպ չի ազդում հաշվարկների վրա, քանի որ նկարագրված բոլոր խնդիրները վերաբերում են միայն կենտ աստիճանի արմատներին, և դրանցից կարելի է մինուսներ վերցնել: Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք ևս մեկ կանոն, որն ընդհանուր առմամբ վերաբերում է արմատներով բոլոր գործողություններին.
Զգո՞ւմ եք տարբերությունը։ Եթե արմատի տակ մինուս եք թողնում, ապա երբ ռադիկալ արտահայտությունը քառակուսի լինի, այն կվերանա, և կսկսվի խայտառակություն: Եվ եթե նախ հանեք մինուսը, ապա կարող եք քառակուսի/հեռացնել, մինչև երեսից կապույտ լինեք, թիվը կմնա բացասական: Այսպիսով, ամենաճիշտը և ամենաճիշտը հուսալի միջոցԱրմատները բազմապատկելը հետևյալն է.
Դե? Պարապե՞նք։
Օրինակ 2. Պարզեցնել արտահայտությունը. \[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \աջ))^(3))\cdot ((\left(((2)^(2)) \աջ))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \վերջ( հավասարեցնել) \] Այստեղ շատերը կշփոթվեին այն փաստից, որ ելքը իռացիոնալ թիվ է ստացվել։ Այո, դա տեղի է ունենում. մենք չկարողացանք ամբողջությամբ ազատվել արմատից, բայց գոնե զգալիորեն պարզեցրինք արտահայտությունը:
Ես կցանկանայի ձեր ուշադրությունը հրավիրել այս առաջադրանքի վրա: Այստեղ երկու կետ կա.
Օրինակ, դուք կարող եք դա անել. \[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left((a)^( 4)) \աջ))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \\վերջ (հավասարեցնել)\] Փաստորեն, բոլոր փոխակերպումները կատարվել են միայն երկրորդ ռադիկալով։ Իսկ եթե մանրամասն չնկարագրեք բոլոր միջանկյալ քայլերը, ապա ի վերջո հաշվարկների քանակը զգալիորեն կկրճատվի։ Փաստորեն, վերևում մենք արդեն հանդիպել ենք նմանատիպ առաջադրանքի՝ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$ օրինակը լուծելիս: Այժմ կարելի է շատ ավելի պարզ գրել. \[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3 \աջ))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \աջ))^(2))) =\sqrt(75): \վերջ (հավասարեցնել)\] Դե, մենք դասավորել ենք արմատների բազմապատկումը: Հիմա եկեք դիտարկենք հակառակ գործողությունը. ի՞նչ անել, երբ արմատի տակ ապրանք կա: Թվի քառակուսի արմատը հանելը միակ գործողությունը չէ, որ կարելի է կատարել այս մաթեմատիկական երևույթի հետ։ Ինչպես կանոնավոր թվերը, այնպես էլ քառակուսի արմատները գումարում և հանում են: Yandex.RTB R-A-339285-1 Քառակուսի արմատներ գումարելու և հանելու կանոններՍահմանում 1Քառակուսի արմատների գումարումը և հանումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե արմատական արտահայտությունը նույնն է: Օրինակ 1 Դուք կարող եք ավելացնել կամ հանել արտահայտությունները 2 3 և 6 3, բայց ոչ 5 6 Եվ 9 4. Եթե նույն ռադիկալով հնարավոր է պարզեցնել արտահայտությունը և արմատավորել այն, ապա պարզեցնել, ապա գումարել կամ հանել: Գործողություններ արմատներով. հիմունքներՕրինակ 26 50 - 2 8 + 5 12 Գործողությունների ալգորիթմ.
Հուշում 1 Եթե ունեք օրինակ մեծ թվովմիանման արմատական արտահայտություններ, ապա ընդգծեք այդպիսի արտահայտությունները մեկ, կրկնակի և եռակի տողերով, որպեսզի հեշտացնեք հաշվարկի գործընթացը: Օրինակ 3 Փորձենք լուծել այս օրինակը. 6 50 = 6 (25 × 2) = (6 × 5) 2 = 30 2: Նախ պետք է 50-ը քայքայել 2 գործոնի 25-ի և 2-ի, ապա վերցնել 25-ի արմատը, որը հավասար է 5-ի, իսկ արմատի տակից հանել 5-ը։ Դրանից հետո պետք է 5-ը բազմապատկել 6-ով (արմատի գործակիցը) և ստանալ 30 2: 2 8 = 2 (4 × 2) = (2 × 2) 2 = 4 2: Նախ պետք է 8-ը քայքայել 2 գործոնի՝ 4-ի և 2-ի: Այնուհետև 4-ից հանել արմատը, որը հավասար է 2-ի, իսկ արմատի տակից հանել 2-ը: Դրանից հետո պետք է 2-ը բազմապատկել 2-ով (արմատի գործակիցը) և ստանալ 4 2: 5 12 = 5 (4 × 3) = (5 × 2) 3 = 10 3: Նախ պետք է 12-ը քայքայել 2 գործոնի՝ 4-ի և 3-ի: Այնուհետև հանել 4-ի արմատը, որը հավասար է 2-ի և հեռացնել արմատի տակից: Դրանից հետո դուք պետք է բազմապատկեք 2-ը 5-ով (արմատի գործակիցը) և ստացեք 10 3: Պարզեցման արդյունք. 30 2 - 4 2 + 10 3 30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 . Արդյունքում մենք տեսանք, թե որքան նույնական արմատական արտահայտություններ են պարունակվում այս օրինակում. Հիմա եկեք պարապենք այլ օրինակներով։ Օրինակ 4
Օրինակ 5 6 40 - 3 10 + 5:
Օրինակ 6 Ինչպես տեսնում ենք, հնարավոր չէ պարզեցնել արմատական թվերը, ուստի օրինակում փնտրում ենք նույն արմատական թվերով տերմիններ, կատարում մաթեմատիկական գործողություններ (գումարում, հանում և այլն) և արդյունքը գրում. (9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 . Խորհուրդ.
Եթե տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այս պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության պրակտիկան և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ: Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործումԱնձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար: Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ: Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը: Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.
Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.
Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանցՄենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում: Բացառություններ.
Անձնական տեղեկատվության պաշտպանությունՄենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից: Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակովԱպահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան: Արմատը թվից հանելու ամենահեշտ ձևը հաշվիչն է: Բայց, եթե դուք չունեք հաշվիչ, ապա դուք պետք է իմանաք քառակուսի արմատը հաշվարկելու ալգորիթմը: Բանն այն է, որ արմատի տակ քառակուսի թիվ կա։ Օրինակ՝ 4 քառակուսին 16 է։ Այսինքն՝ 16-ի քառակուսի արմատը հավասար կլինի չորսի։ Նաև 5 քառակուսին 25 է։ Հետևաբար, 25-ի արմատը կլինի 5։ Եվ այսպես շարունակ։ Եթե թիվը փոքր է, ապա այն հեշտությամբ կարելի է բանավոր կերպով հանել, օրինակ՝ 25-ի արմատը հավասար կլինի 5-ի, իսկ արմատը՝ 144-12-ի։ Դուք կարող եք նաև հաշվարկել հաշվիչի վրա, որը պետք է մուտքագրեք համարը և սեղմեք պատկերակի վրա. Քառակուսի արմատների աղյուսակը նույնպես կօգնի. Կան նաև մեթոդներ, որոնք ավելի բարդ են, բայց շատ արդյունավետ. Ցանկացած թվի արմատը կարելի է հանել հաշվիչի միջոցով, հատկապես, որ դրանք այսօր հասանելի են յուրաքանչյուր հեռախոսում: Դուք կարող եք փորձել մոտավորապես գնահատել, թե ինչպես կարող է ստացվել տրված թիվը՝ մեկ թիվ ինքն իրենով բազմապատկելով: Թվի քառակուսի արմատը հաշվարկելը դժվար չէ, հատկապես, եթե ունեք հատուկ աղյուսակ։ Հայտնի աղյուսակ հանրահաշվի դասերից. Այս գործողությունը կոչվում է թվի քառակուսի արմատ վերցնել, այլ կերպ ասած՝ լուծել հավասարում։ Սմարթֆոնների գրեթե բոլոր հաշվիչներն ունեն քառակուսի արմատը որոշելու ֆունկցիա։ Հայտնի թվի քառակուսի արմատ վերցնելու արդյունքը կլինի մեկ այլ թիվ, որը բարձրացնելով երկրորդ աստիճանի (քառակուսի) կստանա նույն թիվը, որը մենք գիտենք: Դիտարկենք հաշվարկային նկարագրություններից մեկը, որը կարճ և պարզ է թվում. Ահա թեմայի վերաբերյալ տեսանյութ.
Թվի քառակուսի արմատը հաշվարկելու մի քանի եղանակ կա։ Ամենատարածված միջոցը հատուկ արմատային աղյուսակի օգտագործումն է (տես ստորև): Բացի այդ, յուրաքանչյուր հաշվիչ ունի գործառույթ, որի միջոցով դուք կարող եք պարզել արմատը: Կամ օգտագործելով հատուկ բանաձեւ: Թվի քառակուսի արմատը հանելու մի քանի եղանակ կա։ Դրանցից մեկն ամենաարագն է՝ օգտագործելով հաշվիչ։ Բայց եթե դուք չունեք հաշվիչ, կարող եք դա անել ձեռքով: Արդյունքը ճշգրիտ կլինի: Սկզբունքը գրեթե նույնն է, ինչ սյունակով բաժանելը. Փորձենք գտնել առանց հաշվիչի թվի քառակուսի արմատը, օրինակ՝ 190969 թ. Այսպիսով, ամեն ինչ չափազանց պարզ է. Հաշվարկներում գլխավորը որոշակիին հավատարիմ մնալն է պարզ կանոններև տրամաբանորեն մտածիր: Դրա համար անհրաժեշտ է քառակուսիների աղյուսակ Օրինակ, 100 = 10-ի արմատը, 20-ի = 43-ի 400 = 1849 թ. Այժմ գրեթե բոլոր հաշվիչները, այդ թվում՝ սմարթֆոնների վրա, կարող են հաշվարկել թվի քառակուսի արմատը։ ԲԱՅՑ եթե դուք չունեք հաշվիչ, ապա կարող եք թվի արմատը գտնել մի քանի պարզ եղանակներով.
Այս ուսումնական տեսանյութը կարող է նաև օգտակար լինել.
Թվի արմատը հանելու համար պետք է օգտագործել հաշվիչ, կամ եթե չունեք համապատասխան, խորհուրդ եմ տալիս գնալ այս կայք և լուծել խնդիրը՝ օգտագործելով. առցանց հաշվիչ, որը վայրկյանների ընթացքում կտա ճիշտ արժեքը։ Արմատների գումարում և հանում- Ամենատարածված «գայթակղություններից» մեկն այն մարդկանց համար, ովքեր անցնում են ավագ դպրոցում մաթեմատիկայի (հանրահաշվի) դասընթացներ: Այնուամենայնիվ, դրանք ճիշտ գումարել և հանել սովորելը շատ կարևոր է, քանի որ արմատների գումարի կամ տարբերության օրինակները ներառված են «մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական միասնական պետական քննության ծրագրում: Նման օրինակների լուծմանը տիրապետելու համար անհրաժեշտ է երկու բան՝ հասկանալ կանոնները և նաև պրակտիկա ձեռք բերել։ Մեկ-երկու տասնյակ տիպիկ օրինակներ լուծելով՝ ուսանողն այս հմտությունը կբերի ավտոմատիզմի, այնուհետև նա այլևս վախենալու բան չի ունենա միասնական պետական քննության ժամանակ։ Թվաբանական գործողությունները խորհուրդ է տրվում սկսել յուրացնել գումարումով, քանի որ դրանք գումարելը մի փոքր ավելի հեշտ է, քան հանելը։ Սա բացատրելու ամենահեշտ ձևը քառակուսի արմատն օգտագործելն է որպես օրինակ: Մաթեմատիկայի մեջ կա «քառակուսի» տերմինը. «Քառակուսի» նշանակում է որոշակի թվի բազմապատկում մեկ անգամ:. Օրինակ, եթե քառակուսի ես դնում 2-ը, ապա կստանաս 4: Եթե քառակուսի ես դնում 7-ը, ապա կստանաս 49: 9-ի քառակուսին 81 է: Այսպիսով, 4-ի քառակուսի արմատը 2-ն է, 49-ի քառակուսի արմատը 7 է, իսկ 81-ի քառակուսինը՝ 9: Որպես կանոն, այս թեմայի ուսուցումը մաթեմատիկայից սկսվում է քառակուսի արմատներով։ Անմիջապես որոշելու համար աշակերտը ավագ դպրոցպետք է անգիր իմանա բազմապատկման աղյուսակը: Նրանք, ովքեր հաստատապես չգիտեն այս աղյուսակը, պետք է օգտագործեն ակնարկներ: Սովորաբար թվից արմատ քառակուսի հանելու գործընթացը տրվում է աղյուսակի ձևով դպրոցական մաթեմատիկայի բազմաթիվ տետրերի շապիկներին։ Արմատները հետևյալ տեսակներից են.
Լրացման կանոններՀաջողությամբ լուծելու համար բնորոշ օրինակ, անհրաժեշտ է նկատի ունենալ, որ ոչ բոլոր արմատային թվերը կարելի է շարել միմյանց հետ. Որպեսզի դրանք ծալվեն, դրանք պետք է բերվեն միասնական մոդել. Եթե դա անհնար է, ապա խնդիրը լուծում չունի։ Նման խնդիրներ հաճախ հանդիպում են նաև մաթեմատիկայի դասագրքերում՝ որպես յուրատեսակ ծուղակ ուսանողների համար։ Առաջադրանքներում ավելացում չի թույլատրվում, երբ արմատական արտահայտությունները տարբերվում են միմյանցից: Սա կարելի է ցույց տալ հստակ օրինակով.
Եթե արմատները ունեն նույն աստիճանը, բայց տարբեր թվային արտահայտություններ, այն հանվում է փակագծերից և դրվում փակագծերի մեջ երկու արմատական արտահայտությունների գումար. Այսպիսով, այն արդեն արդյունահանվում է այս գումարից։ Ավելացման ալգորիթմՃիշտ որոշելու համար ամենապարզ առաջադրանքը, անհրաժեշտ:
Որոնք են նմանատիպ արմատներըՀավելման օրինակը ճիշտ լուծելու համար նախ պետք է մտածել, թե ինչպես կարող եք այն պարզեցնել: Դա անելու համար դուք պետք է ունենաք հիմնական գիտելիքներ, թե ինչ է նմանությունը: Նմաններին նույնականացնելու ունակությունն օգնում է արագ լուծել նմանատիպ հավելումների օրինակները՝ դրանք բերելով պարզեցված ձևի: Տիպիկ լրացման օրինակը պարզեցնելու համար անհրաժեշտ է.
Երբ դա արվում է, պարզեցված օրինակը սովորաբար հեշտ է լուծել: Ցանկացած հավելման օրինակ ճիշտ լուծելու համար պետք է հստակ հասկանալ գումարման հիմնական կանոնները, ինչպես նաև իմանալ, թե ինչ է արմատը և ինչ կարող է լինել: Երբեմն նման խնդիրները առաջին հայացքից շատ դժվար են թվում, բայց սովորաբար դրանք հեշտությամբ լուծվում են՝ խմբավորելով նմանատիպերը։ Ամենակարևորը պրակտիկան է, և այնուհետև ուսանողը կսկսի «ընկույզի պես կոտրել խնդիրները»: Արմատներ ավելացնելը մաթեմատիկայի ամենակարեւոր մասերից մեկն է, ուստի ուսուցիչները պետք է բավականաչափ ժամանակ հատկացնեն այն ուսումնասիրելուն: ՏեսանյութԱյս տեսանյութը կօգնի ձեզ հասկանալ քառակուսի արմատներով հավասարումները:
|
Հանրաճանաչ.
Նոր
- Ի՞նչ է ասում Աստվածաշունչը վատ աշխատանքի մասին:
- Թվերի անկման իրավասու մոտեցման վեց օրինակ
- Ձմեռային բանաստեղծական մեջբերումներ երեխաների համար
- Ռուսաց լեզվի դաս «փափուկ նշան գոյականների ֆշշոցից հետո»
- Առատաձեռն ծառը (առակ) Ինչպես երջանիկ ավարտ ունենալ հեքիաթի առատաձեռն ծառը
- Դասի պլան մեզ շրջապատող աշխարհի վերաբերյալ «Ե՞րբ է գալու ամառը» թեմայով:
- Արևելյան Ասիա. երկրներ, բնակչություն, լեզու, կրոն, պատմություն Լինելով մարդկային ռասաները ցածր և բարձրերի բաժանելու կեղծ գիտական տեսությունների հակառակորդը, նա ապացուցեց ճշմարտությունը.
- Զինվորական ծառայության համար պիտանիության կատեգորիաների դասակարգում
- Մալոկլյուզիան և բանակը Մալոկլյուզիան չի ընդունվում բանակում
- Ինչու եք երազում կենդանի մեռած մոր մասին. երազանքի գրքերի մեկնաբանություններ