Ողջույններ, կատուներ: Անցյալ անգամ մենք մանրամասն քննարկեցինք, թե ինչ են արմատները (եթե չեք հիշում, խորհուրդ եմ տալիս կարդալ այն): Այդ դասից հիմնական հանգրվանը. կա արմատների միայն մեկ համընդհանուր սահմանում, որն այն է, ինչ դուք պետք է իմանաք: Մնացածը անհեթեթություն է ու ժամանակի վատնում։

Այսօր մենք ավելի հեռուն ենք գնում: Կսովորենք բազմապատկել արմատները, կուսումնասիրենք բազմապատկման հետ կապված որոշ խնդիրներ (եթե այս խնդիրները չլուծվեն, ուրեմն կարող են ճակատագրական դառնալ քննության ժամանակ) և ճիշտ կվարժվենք։ Այսպիսով, համալրեք ադիբուդի, ձեզ հարմարավետ դարձրեք, և եկեք սկսենք :)

Դու էլ դեռ չես ծխել, չէ՞։

Դասը բավականին երկար ստացվեց, ուստի ես այն բաժանեցի երկու մասի.

1. Նախ կանդրադառնանք բազմապատկման կանոններին: Գլխարկը կարծես հուշում է. սա այն դեպքում, երբ կան երկու արմատներ, որոնց միջև կա «բազմապատկել» նշանը, և մենք ուզում ենք ինչ-որ բան անել դրա հետ:
2. Հետո նայենք հակառակ իրավիճակին. կա մեկ մեծ արմատ, բայց մենք ցանկանում էինք այն ներկայացնել որպես երկու ավելի պարզ արմատների արդյունք։ Ինչու է դա անհրաժեշտ, առանձին հարց է։ Մենք միայն կվերլուծենք ալգորիթմը։

Նրանց համար, ովքեր չեն համբերում անմիջապես անցնելու երկրորդ մասին, ողջունելի են: Սկսենք մնացածից ըստ հերթականության։

Բազմապատկման հիմնական կանոնը

Սկսենք ամենապարզից՝ դասական քառակուսի արմատներից: Նույնները, որոնք նշվում են $\sqrt(a)$-ով և $\sqrt(b)$-ով: Նրանց համար ամեն ինչ ակնհայտ է.

Բազմապատկման կանոն. Մեկ քառակուսի արմատը մյուսով բազմապատկելու համար դուք պարզապես բազմապատկեք դրանց արմատական ​​արտահայտությունները և արդյունքը գրեք ընդհանուր արմատականի տակ.

\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]

Աջ կամ ձախ թվերի վրա հավելյալ սահմանափակումներ չեն դրվում. եթե կան արմատային գործոններ, ապա գոյություն ունի նաև արտադրյալը։

Օրինակներ. Դիտարկենք թվերով միանգամից չորս օրինակ.

\[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3): \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Ինչպես տեսնում եք, այս կանոնի հիմնական իմաստը իռացիոնալ արտահայտությունների պարզեցումն է: Եվ եթե առաջին օրինակում մենք ինքներս կհանեինք 25-ի և 4-ի արմատները՝ առանց որևէ նոր կանոնների, ապա ամեն ինչ դժվարանում է. $\sqrt(32)$ և $\sqrt(2)$ ինքնին չեն համարվում, նրանց արտադրյալը ստացվում է կատարյալ քառակուսի, ուստի նրա արմատը հավասար է ռացիոնալ թվի.

Հատկապես կցանկանայի առանձնացնել վերջին տողը. Այնտեղ երկու արմատական ​​արտահայտություններն էլ կոտորակներ են։ Արտադրանքի շնորհիվ շատ գործոններ չեղարկվում են, և ամբողջ արտահայտությունը վերածվում է համարժեք թվի։

Իհարկե, ամեն ինչ միշտ չէ, որ այդքան գեղեցիկ կլինի։ Երբեմն արմատների տակ լիակատար խառնաշփոթ կլինի - պարզ չէ, թե ինչ անել դրա հետ և ինչպես վերափոխել այն բազմապատկելուց հետո: Մի փոքր ուշ, երբ սկսեք ուսումնասիրել իռացիոնալ հավասարումները և անհավասարությունները, կլինեն ամենատարբեր փոփոխականներ և ֆունկցիաներ: Եվ շատ հաճախ, խնդրագիր գրողները ակնկալում են այն փաստը, որ դուք կհայտնաբերեք որոշ չեղարկող պայմաններ կամ գործոններ, որից հետո խնդիրը բազմապատիկ կպարզեցվի:

Բացի այդ, ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ ճիշտ երկու արմատ բազմացնել։ Դուք կարող եք միանգամից բազմապատկել երեք, չորս կամ նույնիսկ տասը: Սա չի փոխի կանոնը։ Նայեք.

\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10): \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Եվ կրկին փոքրիկ նշումըստ երկրորդ օրինակի. Ինչպես տեսնում եք, արմատի տակ գտնվող երրորդ գործոնում կա տասնորդական կոտորակ - հաշվարկների գործընթացում մենք այն փոխարինում ենք սովորականով, որից հետո ամեն ինչ հեշտությամբ կրճատվում է: Այսպիսով, ես խորհուրդ եմ տալիս ազատվել տասնորդական կոտորակներից ցանկացած իռացիոնալ արտահայտությունում (այսինքն, որը պարունակում է առնվազն մեկ արմատական ​​նշան): Սա ապագայում ձեզ շատ ժամանակ և նյարդեր կխնայի:

Բայց սա լիրիկական շեղում էր։ Հիմա եկեք նայենք ավելին ընդհանուր դեպք- երբ արմատային ցուցանիշն է կամայական թիվ$n$, և ոչ միայն «դասական» երկուսը:

Կամայական ցուցանիշի դեպք

Այսպիսով, հետ քառակուսի արմատներպարզել է դա: Ի՞նչ անել խորանարդի հետ: Կամ նույնիսկ $n$ կամայական աստիճանի արմատներով: Այո, ամեն ինչ նույնն է: Կանոնը մնում է նույնը.

$n$ աստիճանի երկու արմատները բազմապատկելու համար բավական է բազմապատկել դրանց արմատական ​​արտահայտությունները, ապա արդյունքը գրել մեկ ռադիկալի տակ։

Ընդհանուր առմամբ, ոչ մի բարդ բան. Բացառությամբ, որ հաշվարկների քանակը կարող է ավելի մեծ լինել։ Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

Օրինակներ. Հաշվարկել ապրանքները.

\[\սկիզբ (հավասարեցնել) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))((25)^(3)) ))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \աջ))^(3)))=\frac(4)(25): \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Եվ կրկին ուշադրություն երկրորդ արտահայտության վրա. Մենք բազմապատկվում ենք խորանարդի արմատներ, ազատվել տասնորդականև արդյունքում մենք ստանում ենք 625 և 25 թվերի արտադրյալը մեծ թվով- Անձամբ ես չեմ կարող անմիջապես հաշվարկել, թե դա ինչի է հավասար:

Հետևաբար, մենք պարզապես մեկուսացրինք ճշգրիտ խորանարդը համարիչում և հայտարարում, այնուհետև օգտագործեցինք $n$th արմատի հիմնական հատկություններից մեկը (կամ, եթե նախընտրում եք, սահմանումը).

\[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\ձախ| ա\իրավունք|. \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Նման «մեքենայությունները» կարող են ձեզ շատ ժամանակ խնայել քննության կամ թեստային աշխատանք, ուստի հիշեք.

Մի շտապեք թվերը բազմապատկել՝ օգտագործելով արմատական ​​արտահայտություններ։ Նախ, ստուգեք՝ իսկ եթե որևէ արտահայտության ճշգրիտ աստիճանը «գաղտնագրված է»:

Չնայած այս դիտողության ակնհայտությանը, ես պետք է խոստովանեմ, որ անպատրաստ ուսանողների մեծ մասը չի տեսնում ճշգրիտ աստիճանները կետ-դատարկ միջակայքում: Փոխարենը, նրանք բազմապատկում են ամեն ինչ, և հետո զարմանում. ինչու են նրանք ստացել այդքան դաժան թվեր:

Այնուամենայնիվ, այս ամենը մանկական խոսակցություն է այն ամենի համեմատ, ինչ մենք հիմա կուսումնասիրենք:

Արմատների բազմապատկում տարբեր ցուցիչներով

Լավ, հիմա նույն ցուցանիշներով կարող ենք արմատները բազմապատկել։ Իսկ եթե ցուցանիշները տարբեր են: Ենթադրենք, ինչպե՞ս կարելի է սովորական $\sqrt(2)$-ը բազմապատկել $\sqrt(23)$-ի նման ինչ-որ խելագարությամբ: Հնարավո՞ր է նույնիսկ դա անել:

Այո իհարկե կարող ես։ Ամեն ինչ արվում է այս բանաձևի համաձայն.

Արմատները բազմապատկելու կանոն. $\sqrt[n](a)$-ը $\sqrt[p](b)$-ով բազմապատկելու համար բավական է կատարել հետևյալ փոխակերպումը.

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]

Այնուամենայնիվ, այս բանաձեւը գործում է միայն այն դեպքում, եթե Արմատական ​​արտահայտությունները ոչ բացասական են. Սա շատ կարևոր նշում է, որին կանդրադառնանք մի փոքր ուշ։

Առայժմ դիտարկենք մի քանի օրինակ.

\[\սկիզբ (հավասարեցնել) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt(5625). \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա: Հիմա եկեք հասկանանք, թե որտեղից է առաջացել ոչ բացասական պահանջը, և ինչ կլինի, եթե այն խախտենք:

Ինչո՞ւ պետք է արմատական ​​արտահայտությունները լինեն ոչ բացասական:

Իհարկե, դուք կարող եք նմանվել դպրոցի ուսուցիչներըև խելացիորեն մեջբերել դասագիրքը.

Ոչ բացասականության պահանջը կապված է զույգ և կենտ աստիճանների արմատների տարբեր սահմանումների հետ (համապատասխանաբար տարբեր են նաև դրանց սահմանման տիրույթները)։

Լավ, ավելի պարզ դարձավ՞։ Անձամբ ես, երբ 8-րդ դասարանում կարդացի այս անհեթեթությունը, հասկացա հետևյալը. «Ոչ բացասականության պահանջը կապված է *#&^@(*#@^#)~%-ի հետ», - մի խոսքով, ես հասկացա. Այդ ժամանակ մի բան չեմ հասկանում:

Այսպիսով, ես ամեն ինչ կբացատրեմ նորմալ ձևով:

Նախ, եկեք պարզենք, թե որտեղից է գալիս վերը նշված բազմապատկման բանաձևը: Դա անելու համար թույլ տվեք հիշեցնել արմատի մեկ կարևոր հատկության մասին.

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

Այսինքն՝ մենք հեշտությամբ կարող ենք արմատական ​​արտահայտությունը հասցնել ցանկացածի բնական աստիճան$k$ - այս դեպքում արմատային ցուցիչը պետք է բազմապատկվի նույն հզորությամբ: Հետևաբար, մենք կարող ենք հեշտությամբ կրճատել ցանկացած արմատ մինչև ընդհանուր ցուցանիշ, այնուհետև բազմապատկել դրանք: Այստեղից է գալիս բազմապատկման բանաձևը.

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((բ)^(n)))\]

Բայց կա մեկ խնդիր, որը կտրուկ սահմանափակում է այս բոլոր բանաձեւերի օգտագործումը. Հաշվի առեք այս թիվը.

Համաձայն նոր տրված բանաձևի՝ մենք կարող ենք ավելացնել ցանկացած աստիճան։ Փորձենք ավելացնել $k=2$:

\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5 \աջ))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]

Մենք հանեցինք մինուսը հենց այն պատճառով, որ քառակուսին այրում է մինուսը (ինչպես ցանկացած այլ զույգ աստիճան): Այժմ կատարենք հակառակ փոխակերպումը. «կրճատել» երկուսը աստիճանի և հզորության մեջ: Ի վերջո, ցանկացած հավասարություն կարելի է կարդալ ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ.

\[\սկիզբ (հավասարեցնել) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](ա); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Բայց հետո պարզվում է, որ դա ինչ-որ հիմարություն է.

\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]

Սա չի կարող տեղի ունենալ, քանի որ $\sqrt(-5) \lt 0$, և $\sqrt(5) \gt 0$: Սա նշանակում է, որ նույնիսկ հզորությունների և բացասական թվերի համար մեր բանաձևն այլևս չի գործում։ Դրանից հետո մենք ունենք երկու տարբերակ.

1. Հարվածել պատին և հայտարարել, որ մաթեմատիկան հիմար գիտություն է, որտեղ «կան կանոններ կան, բայց դրանք անճշտ են».
2. Ներդրեք լրացուցիչ սահմանափակումներ, որոնց համաձայն բանաձևը կդառնա 100% գործող:

Առաջին տարբերակում մենք ստիպված կլինենք անընդհատ բռնել «ոչ աշխատանքային» դեպքեր. Ուստի մաթեմատիկոսները նախընտրեցին երկրորդ տարբերակը:)

Բայց մի անհանգստացեք. Գործնականում այս սահմանափակումը ոչ մի կերպ չի ազդում հաշվարկների վրա, քանի որ նկարագրված բոլոր խնդիրները վերաբերում են միայն կենտ աստիճանի արմատներին, և դրանցից կարելի է մինուսներ վերցնել:

Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք ևս մեկ կանոն, որն ընդհանուր առմամբ վերաբերում է արմատներով բոլոր գործողություններին.

Արմատները բազմապատկելուց առաջ համոզվեք, որ արմատական ​​արտահայտությունները ոչ բացասական են։

Օրինակ. $\sqrt(-5)$ թվի մեջ կարող եք հեռացնել մինուսը արմատային նշանի տակից, ապա ամեն ինչ նորմալ կլինի.

\[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Աջ սլաք \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]

Զգո՞ւմ եք տարբերությունը։ Եթե ​​արմատի տակ մինուս եք թողնում, ապա երբ ռադիկալ արտահայտությունը քառակուսի լինի, այն կվերանա, և կսկսվի խայտառակություն: Եվ եթե նախ հանեք մինուսը, ապա կարող եք քառակուսի/հեռացնել, մինչև երեսից կապույտ լինեք, թիվը կմնա բացասական:

Այսպիսով, ամենաճիշտը և ամենաճիշտը հուսալի միջոցԱրմատները բազմապատկելը հետևյալն է.

1. Հեռացրեք բոլոր բացասականները արմատականներից: Մինուսները գոյություն ունեն միայն կենտ բազմակի արմատներում. դրանք կարող են տեղադրվել արմատի դիմաց և, անհրաժեշտության դեպքում, կրճատվել (օրինակ, եթե կան այդ մինուսներից երկուսը):
2. Կատարե՛ք բազմապատկում այսօրվա դասում վերևում քննարկված կանոնների համաձայն: Եթե ​​արմատների ցուցիչները նույնն են, մենք պարզապես բազմապատկում ենք արմատական ​​արտահայտությունները։ Իսկ եթե դրանք տարբեր են, մենք օգտագործում ենք չար բանաձևը \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\]։
3. 3.Վայելեք արդյունքն ու լավ գնահատականները։ :)

Դե? Պարապե՞նք։

Օրինակ 1. Պարզեցնել արտահայտությունը.

\[\սկիզբ (հավասարեցնել) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3 ) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \վերջ (հավասարեցնել)\]

Սա ամենապարզ տարբերակն է՝ արմատները նույնն են ու տարօրինակ, միակ խնդիրն այն է, որ երկրորդ գործոնը բացասական է։ Այս մինուսը հանում ենք նկարից, որից հետո ամեն ինչ հեշտությամբ հաշվարկվում է։

Օրինակ 2. Պարզեցնել արտահայտությունը.

\[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \աջ))^(3))\cdot ((\left(((2)^(2)) \աջ))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \վերջ( հավասարեցնել) \]

Այստեղ շատերը կշփոթվեին այն փաստից, որ ելքը իռացիոնալ թիվ է ստացվել։ Այո, դա տեղի է ունենում. մենք չկարողացանք ամբողջությամբ ազատվել արմատից, բայց գոնե զգալիորեն պարզեցրինք արտահայտությունը:

Օրինակ 3. Պարզեցնել արտահայտությունը.

\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( ա)^(4)) \աջ))^(6))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24))) = \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \վերջ (հավասարեցնել)\]

Ես կցանկանայի ձեր ուշադրությունը հրավիրել այս առաջադրանքի վրա: Այստեղ երկու կետ կա.

1. Արմատը կոնկրետ թիվ կամ հզորություն չէ, այլ $a$ փոփոխականը։ Առաջին հայացքից սա մի փոքր անսովոր է, բայց իրականում մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելիս ամենից հաճախ պետք է գործ ունենալ փոփոխականների հետ։
2. Ի վերջո, մեզ հաջողվեց «նվազեցնել» արմատական ​​ցուցանիշը և արմատական ​​արտահայտման աստիճանը։ Դա տեղի է ունենում բավականին հաճախ: Իսկ դա նշանակում է, որ հնարավոր էր զգալիորեն պարզեցնել հաշվարկները, եթե չօգտագործեիք հիմնական բանաձեւը։

Օրինակ, դուք կարող եք դա անել.

\[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left((a)^( 4)) \աջ))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \\վերջ (հավասարեցնել)\]

Փաստորեն, բոլոր փոխակերպումները կատարվել են միայն երկրորդ ռադիկալով։ Իսկ եթե մանրամասն չնկարագրեք բոլոր միջանկյալ քայլերը, ապա ի վերջո հաշվարկների քանակը զգալիորեն կկրճատվի։

Փաստորեն, վերևում մենք արդեն հանդիպել ենք նմանատիպ առաջադրանքի՝ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$ օրինակը լուծելիս: Այժմ կարելի է շատ ավելի պարզ գրել.

\[\սկիզբ(հավասարեցնել) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3 \աջ))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \աջ))^(2))) =\sqrt(75): \վերջ (հավասարեցնել)\]

Դե, մենք դասավորել ենք արմատների բազմապատկումը: Հիմա եկեք դիտարկենք հակառակ գործողությունը. ի՞նչ անել, երբ արմատի տակ ապրանք կա:

Թվի քառակուսի արմատը հանելը միակ գործողությունը չէ, որ կարելի է կատարել այս մաթեմատիկական երևույթի հետ։ Ինչպես կանոնավոր թվերը, այնպես էլ քառակուսի արմատները գումարում և հանում են:

Yandex.RTB R-A-339285-1

Քառակուսի արմատներ գումարելու և հանելու կանոններ

Քառակուսի արմատների գումարումը և հանումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե արմատական ​​արտահայտությունը նույնն է:

Օրինակ 1

Դուք կարող եք ավելացնել կամ հանել արտահայտությունները 2 3 և 6 3, բայց ոչ 5 6 Եվ 9 4. Եթե ​​նույն ռադիկալով հնարավոր է պարզեցնել արտահայտությունը և արմատավորել այն, ապա պարզեցնել, ապա գումարել կամ հանել:

Գործողություններ արմատներով. հիմունքներ

6 50 - 2 8 + 5 12

Գործողությունների ալգորիթմ.

1. Պարզեցրեք արմատական ​​արտահայտությունը. Դրա համար անհրաժեշտ է արմատական ​​արտահայտությունը տարրալուծել 2 գործոնի, որոնցից մեկը քառակուսի թիվ է (թիվը, որից հանվում է ամբողջ քառակուսի արմատը, օրինակ՝ 25 կամ 9)։
2. Այնուհետև պետք է վերցնել քառակուսի թվի արմատըև ստացված արժեքը գրի՛ր արմատային նշանից առաջ։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ երկրորդ գործոնը մուտքագրվում է արմատի նշանի տակ:
3. Պարզեցման գործընթացից հետո անհրաժեշտ է արմատները շեշտել նույն արմատական ​​արտահայտություններով՝ միայն դրանք կարելի է ավելացնել և հանել։
4. Նույն արմատական ​​արտահայտություններով արմատների համար անհրաժեշտ է գումարել կամ հանել այն գործոնները, որոնք հայտնվում են արմատային նշանից առաջ։ Արմատական ​​արտահայտությունը մնում է անփոփոխ։ Դուք չեք կարող գումարել կամ հանել արմատական ​​թվեր:

Հուշում 1

Եթե ​​ունեք օրինակ մեծ թվովմիանման արմատական ​​արտահայտություններ, ապա ընդգծեք այդպիսի արտահայտությունները մեկ, կրկնակի և եռակի տողերով, որպեսզի հեշտացնեք հաշվարկի գործընթացը:

Օրինակ 3

Փորձենք լուծել այս օրինակը.

6 50 = 6 (25 × 2) = (6 × 5) 2 = 30 2: Նախ պետք է 50-ը քայքայել 2 գործոնի 25-ի և 2-ի, ապա վերցնել 25-ի արմատը, որը հավասար է 5-ի, իսկ արմատի տակից հանել 5-ը։ Դրանից հետո պետք է 5-ը բազմապատկել 6-ով (արմատի գործակիցը) և ստանալ 30 2:

2 8 = 2 (4 × 2) = (2 × 2) 2 = 4 2: Նախ պետք է 8-ը քայքայել 2 գործոնի՝ 4-ի և 2-ի: Այնուհետև 4-ից հանել արմատը, որը հավասար է 2-ի, իսկ արմատի տակից հանել 2-ը: Դրանից հետո պետք է 2-ը բազմապատկել 2-ով (արմատի գործակիցը) և ստանալ 4 2:

5 12 = 5 (4 × 3) = (5 × 2) 3 = 10 3: Նախ պետք է 12-ը քայքայել 2 գործոնի՝ 4-ի և 3-ի: Այնուհետև հանել 4-ի արմատը, որը հավասար է 2-ի և հեռացնել արմատի տակից: Դրանից հետո դուք պետք է բազմապատկեք 2-ը 5-ով (արմատի գործակիցը) և ստացեք 10 3:

Պարզեցման արդյունք. 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

Արդյունքում մենք տեսանք, թե որքան նույնական արմատական ​​արտահայտություններ են պարունակվում այս օրինակում. Հիմա եկեք պարապենք այլ օրինակներով։

Օրինակ 4

• Եկեք պարզեցնենք (45): Գործոն 45: (45) = (9 × 5);
• Արմատի տակից հանում ենք 3 հատ (9 = 3)՝ 45 = 3 5;
• Արմատներում ավելացրեք գործոնները՝ 3 5 + 4 5 = 7 5:

Օրինակ 5

6 40 - 3 10 + 5:

• Եկեք պարզեցնենք 6 40-ը: Մենք գործակցում ենք 40՝ 6 40 = 6 (4 × 10);
• Արմատի տակից հանում ենք 2 հատ (4 = 2) 6 40 = 6 (4 × 10) = (6 × 2) 10 ;
• Արմատի դիմաց հայտնված գործոնները բազմապատկում ենք՝ 12 10 ;
• Արտահայտությունը գրում ենք պարզեցված ձևով՝ 12 10 - 3 10 + 5 ;
• Քանի որ առաջին երկու անդամներն ունեն նույն արմատական ​​թվերը, մենք կարող ենք հանել դրանք՝ (12 - 3) 10 = 9 10 + 5:

Օրինակ 6

Ինչպես տեսնում ենք, հնարավոր չէ պարզեցնել արմատական ​​թվերը, ուստի օրինակում փնտրում ենք նույն արմատական ​​թվերով տերմիններ, կատարում մաթեմատիկական գործողություններ (գումարում, հանում և այլն) և արդյունքը գրում.

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

Խորհուրդ.

• Նախքան գումարելը կամ հանելը, անհրաժեշտ է պարզեցնել (հնարավորության դեպքում) արմատական ​​արտահայտությունները։
• Տարբեր արմատական ​​արտահայտություններով արմատներ ավելացնելն ու հանելը խստիվ արգելվում է։
• Պետք չէ ամբողջ թիվ կամ արմատ գումարել կամ հանել՝ 3 + (2 x) 1/2:
• Կոտորակների հետ գործողություններ կատարելիս պետք է գտնել մի թիվ, որը բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի վրա, այնուհետև կոտորակները կրճատել մինչև ընդհանուր հայտարար, ապա ավելացրեք համարիչները և թողեք հայտարարներն անփոփոխ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այս պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության պրակտիկան և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, հասցեն էլև այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տվյալները թույլ են տալիս կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ այդ մասին եզակի առաջարկներ, առաջխաղացումներ և այլ միջոցառումներ և առաջիկա իրադարձություններ:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքով, դատական ​​կարգով, ք դատավարություն, և/կամ հիմնվելով Ռուսաստանի Դաշնության պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ հարցումների վրա՝ բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Արմատը թվից հանելու ամենահեշտ ձևը հաշվիչն է: Բայց, եթե դուք չունեք հաշվիչ, ապա դուք պետք է իմանաք քառակուսի արմատը հաշվարկելու ալգորիթմը: Բանն այն է, որ արմատի տակ քառակուսի թիվ կա։ Օրինակ՝ 4 քառակուսին 16 է։ Այսինքն՝ 16-ի քառակուսի արմատը հավասար կլինի չորսի։ Նաև 5 քառակուսին 25 է։ Հետևաբար, 25-ի արմատը կլինի 5։ Եվ այսպես շարունակ։

Եթե ​​թիվը փոքր է, ապա այն հեշտությամբ կարելի է բանավոր կերպով հանել, օրինակ՝ 25-ի արմատը հավասար կլինի 5-ի, իսկ արմատը՝ 144-12-ի։ Դուք կարող եք նաև հաշվարկել հաշվիչի վրա, որը պետք է մուտքագրեք համարը և սեղմեք պատկերակի վրա.

Քառակուսի արմատների աղյուսակը նույնպես կօգնի.

Կան նաև մեթոդներ, որոնք ավելի բարդ են, բայց շատ արդյունավետ.

Ցանկացած թվի արմատը կարելի է հանել հաշվիչի միջոցով, հատկապես, որ դրանք այսօր հասանելի են յուրաքանչյուր հեռախոսում:

Դուք կարող եք փորձել մոտավորապես գնահատել, թե ինչպես կարող է ստացվել տրված թիվը՝ մեկ թիվ ինքն իրենով բազմապատկելով:



Թվի քառակուսի արմատը հաշվարկելը դժվար չէ, հատկապես, եթե ունեք հատուկ աղյուսակ։ Հայտնի աղյուսակ հանրահաշվի դասերից. Այս գործողությունը կոչվում է թվի քառակուսի արմատ վերցնել, այլ կերպ ասած՝ լուծել հավասարում։ Սմարթֆոնների գրեթե բոլոր հաշվիչներն ունեն քառակուսի արմատը որոշելու ֆունկցիա։



Հայտնի թվի քառակուսի արմատ վերցնելու արդյունքը կլինի մեկ այլ թիվ, որը բարձրացնելով երկրորդ աստիճանի (քառակուսի) կստանա նույն թիվը, որը մենք գիտենք: Դիտարկենք հաշվարկային նկարագրություններից մեկը, որը կարճ և պարզ է թվում.







Ահա թեմայի վերաբերյալ տեսանյութ.

Թվի քառակուսի արմատը հաշվարկելու մի քանի եղանակ կա։

Ամենատարածված միջոցը հատուկ արմատային աղյուսակի օգտագործումն է (տես ստորև):

Բացի այդ, յուրաքանչյուր հաշվիչ ունի գործառույթ, որի միջոցով դուք կարող եք պարզել արմատը:

Կամ օգտագործելով հատուկ բանաձեւ:



Թվի քառակուսի արմատը հանելու մի քանի եղանակ կա։ Դրանցից մեկն ամենաարագն է՝ օգտագործելով հաշվիչ։

Բայց եթե դուք չունեք հաշվիչ, կարող եք դա անել ձեռքով:

Արդյունքը ճշգրիտ կլինի:

Սկզբունքը գրեթե նույնն է, ինչ սյունակով բաժանելը.



















Փորձենք գտնել առանց հաշվիչի թվի քառակուսի արմատը, օրինակ՝ 190969 թ.







Այսպիսով, ամեն ինչ չափազանց պարզ է. Հաշվարկներում գլխավորը որոշակիին հավատարիմ մնալն է պարզ կանոններև տրամաբանորեն մտածիր:

Դրա համար անհրաժեշտ է քառակուսիների աղյուսակ



Օրինակ, 100 = 10-ի արմատը, 20-ի = 43-ի 400 = 1849 թ.

Այժմ գրեթե բոլոր հաշվիչները, այդ թվում՝ սմարթֆոնների վրա, կարող են հաշվարկել թվի քառակուսի արմատը։ ԲԱՅՑ եթե դուք չունեք հաշվիչ, ապա կարող եք թվի արմատը գտնել մի քանի պարզ եղանակներով.

Տարրալուծում մեջ հիմնական գործոնները



Արմատական ​​թիվը վերածեք գործոնների, որոնք քառակուսի թվեր են: Կախված արմատական ​​թվից, դուք կստանաք մոտավոր կամ ճշգրիտ պատասխան։ Քառակուսի թվերը թվեր են, որոնցից կարելի է վերցնել ամբողջ քառակուսի արմատը: Թվի գործակիցներ, որոնք բազմապատկելով տալիս են սկզբնական թիվը: Օրինակ, 8 թվի գործակիցները 2-ն են և 4-ը, քանի որ 2 x 4 = 8, 25, 36, 49 թվերը քառակուսի թվեր են, քանի որ 25 = 5, 36 = 6, 49 = 7: Քառակուսի գործոնները գործոններ են, որոնք քառակուսի թվեր են: Նախ, փորձեք արմատական ​​թիվը չափել քառակուսի գործոնների:

Օրինակ, հաշվարկեք 400-ի քառակուսի արմատը (ձեռքով): Նախ փորձեք 400-ը վերածել քառակուսի գործակիցների: 400-ը 100-ի բազմապատիկն է, այսինքն՝ 25-ի բաժանվողը քառակուսի թիվ է։ 400-ը 25-ի բաժանելուց ստացվում է 16, որը նույնպես քառակուսի թիվ է: Այսպիսով, 400-ը կարող է գործակցվել 25-ի և 16-ի քառակուսի գործակիցների մեջ, այսինքն՝ 25 x 16 = 400:

Գրեք այն այսպես՝ 400 = (25 x 16):



Որոշ անդամների արտադրյալի քառակուսի արմատը հավասար է յուրաքանչյուր անդամի քառակուսի արմատների արտադրյալին, այսինքն (a x b) = a x b: Օգտագործելով այս կանոնը, վերցրեք յուրաքանչյուր քառակուսի գործոնի քառակուսի արմատը և արդյունքները բազմապատկեք՝ պատասխանը գտնելու համար:

Մեր օրինակում վերցրեք 25-ի և 16-ի արմատը:



Եթե ​​արմատական ​​թիվը չի քայքայվում երկուսի քառակուսի գործակից(և դա տեղի է ունենում շատ դեպքերում), դուք չեք կարողանա գտնել ճշգրիտ պատասխանը ամբողջ թվի տեսքով: Բայց դուք կարող եք պարզեցնել խնդիրը՝ տարրալուծելով արմատական ​​թիվը քառակուսի գործոնի և սովորական գործոնի (թիվ, որից ամբողջ քառակուսի արմատը չի կարելի վերցնել): Այնուհետև դուք կվերցնեք քառակուսի գործոնի քառակուսի արմատը և կվերցնեք ընդհանուր գործոնի արմատը:

Օրինակ՝ հաշվե՛ք 147 թվի քառակուսի արմատը։ 147 թիվը չի կարող վերագրվել երկու քառակուսի գործակցի, սակայն այն կարելի է չափել հետևյալ գործոններով՝ 49 և 3։ Խնդիրը լուծե՛ք հետևյալ կերպ.



Այժմ կարող եք գնահատել արմատի արժեքը (գտնել մոտավոր արժեքը)՝ համեմատելով այն քառակուսի թվերի արմատների արժեքների հետ, որոնք ամենամոտ են (թվային գծի երկու կողմերում) արմատական ​​թվին: Դուք կստանաք արմատային արժեքը որպես տասնորդական կոտորակ, որը պետք է բազմապատկվի արմատային նշանի հետևում գտնվող թվով:

Վերադառնանք մեր օրինակին։ Արմատական ​​թիվը 3 է: Դրան ամենամոտ քառակուսի թվերը կլինեն 1 (1 = 1) և 4 (4 = 2) թվերը: Այսպիսով, 3-ի արժեքը գտնվում է 1-ի և 2-ի միջև: Քանի որ 3-ի արժեքը հավանաբար ավելի մոտ է 2-ին, քան 1-ին, մեր գնահատականը հետևյալն է՝ 3 = 1,7: Մենք այս արժեքը բազմապատկում ենք արմատային նշանի թվով` 7 x 1.7 = 11.9: Եթե ​​հաշվարկեք հաշվիչը, ապա կստանաք 12.13, որը բավականին մոտ է մեր պատասխանին:

Այս մեթոդը գործում է նաև մեծ թվերի դեպքում: Օրինակ, դիտարկենք 35-ը: Արմատական ​​թիվը 35 է: Դրան ամենամոտ քառակուսի թվերն են 25 (25 = 5) և 36 (36 = 6) թվերը: Այսպիսով, 35-ի արժեքը գտնվում է 5-ի և 6-ի միջև: Քանի որ 35-ի արժեքը շատ ավելի մոտ է 6-ին, քան 5-ին (որովհետև 35-ը ընդամենը 1-ով փոքր է 36-ից), կարող ենք ասել, որ 35-ը մի փոքր փոքր է 6-ից: հաշվիչը մեզ տալիս է 5.92 պատասխանը՝ մենք ճիշտ էինք:



Մեկ այլ եղանակ՝ արմատական ​​թիվը պարզ գործոնների վերածելն է: Թվերի պարզ գործակիցները, որոնք բաժանվում են միայն 1-ի և իրենց վրա: Գրե՛ք պարզ գործակիցները շարքով և գտե՛ք նույնական գործակիցների զույգեր: Նման գործոնները կարելի է դուրս բերել արմատային նշանից.

Օրինակ՝ հաշվե՛ք 45-ի քառակուսի արմատը: Արմատական ​​թիվը մենք դասավորում ենք պարզ գործակիցների՝ 45 = 9 x 5 և 9 = 3 x 3: Այսպիսով, 45 = (3 x 3 x 5): 3-ը կարելի է հանել որպես արմատական ​​նշան՝ 45 = 35։ Այժմ կարող ենք գնահատել 5։

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ՝ 88։

= (2 x 4 x 11)

= (2 x 2 x 2 x 11): Դուք ստացել եք 2-ի երեք բազմապատկիչ; վերցրեք դրանցից մի քանիսը և տեղափոխեք դրանք արմատային նշանից այն կողմ:

2(2 x 11) = 22 x 11: Այժմ կարող եք գնահատել 2-ը և 11-ը և գտնել մոտավոր պատասխան:

Այս ուսումնական տեսանյութը կարող է նաև օգտակար լինել.

Թվի արմատը հանելու համար պետք է օգտագործել հաշվիչ, կամ եթե չունեք համապատասխան, խորհուրդ եմ տալիս գնալ այս կայք և լուծել խնդիրը՝ օգտագործելով. առցանց հաշվիչ, որը վայրկյանների ընթացքում կտա ճիշտ արժեքը։

Արմատների գումարում և հանում- Ամենատարածված «գայթակղություններից» մեկն այն մարդկանց համար, ովքեր անցնում են ավագ դպրոցում մաթեմատիկայի (հանրահաշվի) դասընթացներ: Այնուամենայնիվ, դրանք ճիշտ գումարել և հանել սովորելը շատ կարևոր է, քանի որ արմատների գումարի կամ տարբերության օրինակները ներառված են «մաթեմատիկա» առարկայի հիմնական միասնական պետական ​​քննության ծրագրում:

Նման օրինակների լուծմանը տիրապետելու համար անհրաժեշտ է երկու բան՝ հասկանալ կանոնները և նաև պրակտիկա ձեռք բերել։ Մեկ-երկու տասնյակ տիպիկ օրինակներ լուծելով՝ ուսանողն այս հմտությունը կբերի ավտոմատիզմի, այնուհետև նա այլևս վախենալու բան չի ունենա միասնական պետական ​​քննության ժամանակ։ Թվաբանական գործողությունները խորհուրդ է տրվում սկսել յուրացնել գումարումով, քանի որ դրանք գումարելը մի փոքր ավելի հեշտ է, քան հանելը։

Սա բացատրելու ամենահեշտ ձևը քառակուսի արմատն օգտագործելն է որպես օրինակ: Մաթեմատիկայի մեջ կա «քառակուսի» տերմինը. «Քառակուսի» նշանակում է որոշակի թվի բազմապատկում մեկ անգամ:. Օրինակ, եթե քառակուսի ես դնում 2-ը, ապա կստանաս 4: Եթե քառակուսի ես դնում 7-ը, ապա կստանաս 49: 9-ի քառակուսին 81 է: Այսպիսով, 4-ի քառակուսի արմատը 2-ն է, 49-ի քառակուսի արմատը 7 է, իսկ 81-ի քառակուսինը՝ 9:

Որպես կանոն, այս թեմայի ուսուցումը մաթեմատիկայից սկսվում է քառակուսի արմատներով։ Անմիջապես որոշելու համար աշակերտը ավագ դպրոցպետք է անգիր իմանա բազմապատկման աղյուսակը: Նրանք, ովքեր հաստատապես չգիտեն այս աղյուսակը, պետք է օգտագործեն ակնարկներ: Սովորաբար թվից արմատ քառակուսի հանելու գործընթացը տրվում է աղյուսակի ձևով դպրոցական մաթեմատիկայի բազմաթիվ տետրերի շապիկներին։

Արմատները հետևյալ տեսակներից են.

• քառակուսի;
• խորանարդ (կամ այսպես կոչված երրորդ աստիճան);
• չորրորդ աստիճան;
• հինգերորդ աստիճան.

Լրացման կանոններ

Հաջողությամբ լուծելու համար բնորոշ օրինակ, անհրաժեշտ է նկատի ունենալ, որ ոչ բոլոր արմատային թվերը կարելի է շարել միմյանց հետ. Որպեսզի դրանք ծալվեն, դրանք պետք է բերվեն միասնական մոդել. Եթե ​​դա անհնար է, ապա խնդիրը լուծում չունի։ Նման խնդիրներ հաճախ հանդիպում են նաև մաթեմատիկայի դասագրքերում՝ որպես յուրատեսակ ծուղակ ուսանողների համար։

Առաջադրանքներում ավելացում չի թույլատրվում, երբ արմատական ​​արտահայտությունները տարբերվում են միմյանցից: Սա կարելի է ցույց տալ հստակ օրինակով.

• Աշակերտի առջեւ խնդիր է դրվում՝ ավելացնել 4-ի և 9-ի քառակուսի արմատը;
• Անփորձ ուսանողը, ով չգիտի կանոնը, սովորաբար գրում է. «4-ի արմատ + 9-ի արմատ = 13-ի արմատ»:
• Շատ հեշտ է ապացուցել, որ այս լուծումը ճիշտ չէ։ Դա անելու համար հարկավոր է գտնել 13-ի քառակուսի արմատը և ստուգել՝ արդյոք օրինակը ճիշտ է լուծված.
• օգտագործելով միկրոհաշվիչը կարող եք որոշել, որ այն մոտավորապես 3.6 է: Այժմ մնում է միայն ստուգել լուծումը.
• 4=2-ի արմատը, իսկ 9=3-ի արմատը;
• «Երկու» և «երեք» թվերի գումարը հավասար է հինգի։ Այսպիսով, լուծման այս ալգորիթմը կարելի է համարել սխալ:

Եթե ​​արմատները ունեն նույն աստիճանը, բայց տարբեր թվային արտահայտություններ, այն հանվում է փակագծերից և դրվում փակագծերի մեջ երկու արմատական ​​արտահայտությունների գումար. Այսպիսով, այն արդեն արդյունահանվում է այս գումարից։

Ավելացման ալգորիթմ

Ճիշտ որոշելու համար ամենապարզ առաջադրանքը, անհրաժեշտ:

1. Որոշեք, թե կոնկրետ ինչն է պահանջում ավելացում:
2. Պարզեք, թե արդյոք հնարավոր է միմյանց արժեքներ ավելացնել՝ առաջնորդվելով մաթեմատիկայի առկա կանոններով:
3. Եթե ​​դրանք ծալովի չեն, դուք պետք է փոխակերպեք դրանք, որպեսզի դրանք ծալվեն:
4. Կատարելով բոլոր անհրաժեշտ փոխակերպումները, դուք պետք է կատարեք լրացումը և գրեք պատրաստի պատասխանը: Դուք կարող եք կատարել լրացում ձեր գլխում կամ օգտագործելով միկրոհաշվիչ՝ կախված օրինակի բարդությունից:

Որոնք են նմանատիպ արմատները

Հավելման օրինակը ճիշտ լուծելու համար նախ պետք է մտածել, թե ինչպես կարող եք այն պարզեցնել: Դա անելու համար դուք պետք է ունենաք հիմնական գիտելիքներ, թե ինչ է նմանությունը:

Նմաններին նույնականացնելու ունակությունն օգնում է արագ լուծել նմանատիպ հավելումների օրինակները՝ դրանք բերելով պարզեցված ձևի: Տիպիկ լրացման օրինակը պարզեցնելու համար անհրաժեշտ է.

1. Գտե՛ք նմանատիպերը և բաժանե՛ք մեկ խմբի (կամ մի քանի խմբերի):
2. Վերագրիր գոյություն ունեցող օրինակն այնպես, որ նույն ցուցանիշն ունեցող արմատները հստակորեն հաջորդեն միմյանց (սա կոչվում է «խմբավորում»):
3. Այնուհետև պետք է ևս մեկ անգամ գրել արտահայտությունը, այս անգամ այնպես, որ նմանները (որոնք ունեն նույն ցուցանիշը և նույն արմատական ​​ցուցանիշը) նույնպես հաջորդեն միմյանց։

Երբ դա արվում է, պարզեցված օրինակը սովորաբար հեշտ է լուծել:

Ցանկացած հավելման օրինակ ճիշտ լուծելու համար պետք է հստակ հասկանալ գումարման հիմնական կանոնները, ինչպես նաև իմանալ, թե ինչ է արմատը և ինչ կարող է լինել:

Երբեմն նման խնդիրները առաջին հայացքից շատ դժվար են թվում, բայց սովորաբար դրանք հեշտությամբ լուծվում են՝ խմբավորելով նմանատիպերը։ Ամենակարևորը պրակտիկան է, և այնուհետև ուսանողը կսկսի «ընկույզի պես կոտրել խնդիրները»: Արմատներ ավելացնելը մաթեմատիկայի ամենակարեւոր մասերից մեկն է, ուստի ուսուցիչները պետք է բավականաչափ ժամանակ հատկացնեն այն ուսումնասիրելուն:

Տեսանյութ

Այս տեսանյութը կօգնի ձեզ հասկանալ քառակուսի արմատներով հավասարումները: