X թվի n-րդ արմատը ոչ բացասական z թիվ է, որը n-րդ աստիճանին բարձրացնելիս դառնում է x: Արմատի որոշումը ներառված է այն հիմնական թվաբանական գործողությունների ցանկում, որոնց մենք ծանոթանում ենք մանկության տարիներին:

Մաթեմատիկական նշում

«Արմատը» գալիս է լատիներեն radix բառից և այսօր «արմատական» բառը օգտագործվում է որպես այս մաթեմատիկական տերմինի հոմանիշ։ 13-րդ դարից ի վեր մաթեմատիկոսները արմատային գործողությունը նշում են r տառով, արմատական ​​արտահայտության վրա հորիզոնական գծով։ 16-րդ դարում ներդրվել է V նշումը, որն աստիճանաբար փոխարինել է r նշանին, սակայն հորիզոնական գիծը մնացել է։ Տպագրությունում տպելը կամ ձեռքով գրելը հեշտ է, բայց ներս էլեկտրոնային հրապարակումներև ծրագրավորումը տարածվել է տառի նշանակումըարմատ - sqrt. Այս հոդվածում մենք քառակուսի արմատները կնշանակենք:

Քառակուսի արմատ

X թվի քառակուսի ռադիկալը այն z թիվն է, որը, երբ բազմապատկվում է իր վրա, դառնում է x: Օրինակ, եթե 2-ը բազմապատկենք 2-ով, կստանանք 4: Երկուն այս դեպքում չորսի քառակուսի արմատն է: Բազմապատկենք 5-ը 5-ով, ստանում ենք 25 և այժմ արդեն գիտենք sqrt(25) արտահայտության արժեքը։ Մենք կարող ենք և 12-ը բազմապատկել −12-ով՝ ստանալով 144, իսկ 144-ի ռադիկալը և՛ 12 է, և՛ −12: Ակնհայտ է, որ քառակուսի արմատները կարող են լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական թվեր:

Լուծման համար կարևոր է նման արմատների յուրօրինակ դուալիզմը քառակուսի հավասարումներ, հետևաբար, նման խնդիրներում պատասխաններ փնտրելիս անհրաժեշտ է նշել երկու արմատները։ Որոշելիս հանրահաշվական արտահայտություններՕգտագործվում են թվաբանական քառակուսի արմատներ, այսինքն՝ միայն դրանց դրական արժեքները։

Այն թվերը, որոնց քառակուսի արմատները ամբողջ թվեր են, կոչվում են կատարյալ քառակուսիներ: Նման թվերի մի ամբողջ հաջորդականություն կա, որի սկիզբը նման է.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…

Մյուս թվերի քառակուսի արմատները իռացիոնալ թվեր են։ Օրինակ՝ sqrt(3) = 1.73205080757... և այլն: Այս թիվն անսահման է և ոչ պարբերական, ինչը որոշակի դժվարություններ է առաջացնում նման ռադիկալների հաշվարկման ժամանակ։

Դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում ասվում է, որ բացասական թվերի քառակուսի արմատներ չեք կարող վերցնել: Ինչպես սովորում ենք մաթեմատիկական վերլուծության համալսարանական դասընթացից, դա կարելի է և պետք է անել, ահա թե ինչու են անհրաժեշտ բարդ թվեր: Այնուամենայնիվ, մեր ծրագիրը նախատեսված է հանելու համար իրական արժեքներարմատները, ուստի այն բացասական թվերից չի հաշվարկում զույգ աստիճանի ռադիկալները:

Cube արմատ

X թվի խորանարդ ռադիկալը այն z թիվն է, որը երեք անգամ իր վրա բազմապատկելու դեպքում ստանում է x թիվը։ Օրինակ, եթե բազմապատկենք 2 × 2 × 2, կստանանք 8: Այսպիսով, երկուսը ութի խորանարդի արմատն է: Չորսը բազմապատկեք երեք անգամ և ստացեք 4 × 4 × 4 = 64: Ակնհայտ է, որ չորսը 64 թվի խորանարդ արմատն է: Կա թվերի անսահման հաջորդականություն, որոնց խորանարդ ռադիկալները ամբողջ թվեր են: Դրա սկիզբը նման է.

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…

Այլ թվերի համար խորանարդի արմատները իռացիոնալ թվեր են: Ի տարբերություն քառակուսի ռադիկալների, խորանարդի արմատները, ինչպես ցանկացած կենտ արմատ, կարող են ստացվել բացասական թվերից։ Ամեն ինչ թվերի արտադրյալի մասին է զրոյից պակաս. Մինուսը մինուսի դիմաց տալիս է գումարած՝ դպրոցից հայտնի կանոն: Իսկ գումարածի մինուսը տալիս է մինուս: Եթե ​​բացասական թվերը բազմապատկեք կենտ թվով, արդյունքը նույնպես բացասական կլինի, հետևաբար, հանեք կենտ ռադիկալը. բացասական թիվմեզ ոչինչ չի խանգարում:

Այնուամենայնիվ, հաշվիչի ծրագիրը այլ կերպ է աշխատում: Ըստ էության, արմատ հանելը այն հակադարձ հզորության բարձրացում է: Քառակուսի արմատը համարվում է բարձրացված 1/2-ի, իսկ խորանարդ արմատը՝ 1/3-ի: 1/3-ի հզորության բարձրացման բանաձևը կարող է վերադասավորվել և արտահայտվել որպես 2/6: Արդյունքը նույնն է, բայց դուք չեք կարող նման արմատ հանել բացասական թվից։ Այսպիսով, մեր հաշվիչը հաշվարկում է թվաբանական արմատները միայն դրական թվերից։

n-րդ արմատը

Ռադիկալների հաշվարկման նման զարդարուն մեթոդը թույլ է տալիս ցանկացած արտահայտությունից որոշել ցանկացած աստիճանի արմատներ: Կարող եք թվի խորանարդի հինգերորդ արմատը կամ թվի 19-րդ արմատականը հասցնել 12-րդ աստիճանի: Այս ամենը նրբագեղորեն իրականացվում է համապատասխանաբար 3/5 կամ 12/19 հզորության բարձրացման տեսքով։

Դիտարկենք մի օրինակ

Քառակուսու անկյունագիծ

Քառակուսու անկյունագծի իռացիոնալությունը հայտնի էր հին հույներին: Նրանք կանգնած էին հարթ քառակուսու անկյունագիծը հաշվարկելու խնդրի առաջ, քանի որ դրա երկարությունը միշտ համաչափ է երկուսի արմատին: Անկյունագծի երկարությունը որոշելու բանաձևը բխում է և, ի վերջո, ստանում է ձևը.

d = a × sqrt (2):

Եկեք որոշենք երկուսի քառակուսի ռադիկալը՝ օգտագործելով մեր հաշվիչը: Մուտքագրենք 2 արժեքը «Թիվ (x)» բջիջում, ինչպես նաև 2 «Աստիճան (n)» բջիջում: Արդյունքում մենք ստանում ենք sqrt(2) = 1.4142 արտահայտությունը: Այսպիսով, քառակուսու անկյունագիծը մոտավորապես գնահատելու համար բավական է նրա կողմը բազմապատկել 1,4142-ով։

Եզրակացություն

Ռադիկալ գտնելը ստանդարտ թվաբանական գործողություն է, առանց որի գիտական ​​կամ նախագծային հաշվարկներն անփոխարինելի են։ Իհարկե, առօրյա խնդիրները լուծելու համար մեզ պետք չէ արմատներ որոշել, բայց մեր առցանց հաշվիչը անպայման օգտակար կլինի դպրոցականների կամ ուսանողների համար՝ ստուգելու տնային աշխատանքը հանրահաշիվով կամ հաշվարկով:

Ժամանակն է դասավորելու այն արմատների արդյունահանման մեթոդներ. Դրանք հիմնված են արմատների հատկությունների վրա, մասնավորապես, հավասարության վրա, որը ճիշտ է ցանկացած ոչ բացասական b թվի համար։

Ստորև մենք կանդրադառնանք արմատների արդյունահանման հիմնական մեթոդներին մեկ առ մեկ:

Սկսենք ամենապարզ դեպքից՝ բնական թվերից արմատներ հանելով՝ օգտագործելով քառակուսիների աղյուսակը, խորանարդի աղյուսակը և այլն:

Եթե ​​քառակուսիների, խորանարդի աղյուսակները և այլն: Եթե ​​այն ձեռքի տակ չունեք, տրամաբանական է օգտագործել արմատը հանելու մեթոդը, որը ներառում է արմատական ​​թիվը պարզ գործոնների տարրալուծումը:

Հարկ է հատուկ նշել, թե ինչ է հնարավոր կենտ ցուցիչներով արմատների համար։

Ի վերջո, եկեք դիտարկենք մի մեթոդ, որը թույլ է տալիս մեզ հաջորդաբար գտնել արմատային արժեքի թվանշանները:

Եկեք սկսենք:

Օգտագործելով քառակուսիների աղյուսակ, խորանարդի աղյուսակ և այլն:

Ամենապարզ դեպքերում քառակուսիների, խորանարդների և այլնի աղյուսակները թույլ են տալիս արմատներ հանել: Որոնք են այս աղյուսակները:

0-ից 99-ը ներառյալ ամբողջ թվերի քառակուսիների աղյուսակը (ներկայացված է ստորև) բաղկացած է երկու գոտիներից։ Աղյուսակի առաջին գոտին գտնվում է մոխրագույն ֆոնի վրա՝ ընտրելով որոշակի տող և կոնկրետ սյունակ, այն թույլ է տալիս կազմել 0-ից մինչև 99 թիվը։ Օրինակ՝ ընտրենք 8 տասնյակից բաղկացած տող և 3 միավորի սյունակ, դրանով ամրագրեցինք 83 թիվը։ Երկրորդ գոտին զբաղեցնում է աղյուսակի մնացած մասը։ Յուրաքանչյուր բջիջ գտնվում է որոշակի տողի և որոշակի սյունակի հատման կետում և պարունակում է 0-ից 99-ի համապատասխան թվի քառակուսին: Մեր ընտրած 8 տասնյակի և 3-րդ սյունակի հատման կետում կա 6889 թվով բջիջ, որը 83 թվի քառակուսին է։

Խորանարդների աղյուսակները, 0-ից 99 թվերի չորրորդ աստիճանի աղյուսակները և այլն, նման են քառակուսիների աղյուսակին, միայն երկրորդ գոտում պարունակում են խորանարդներ, չորրորդ ուժեր և այլն։ համապատասխան թվեր։

Քառակուսիների, խորանարդների, չորրորդ ուժերի աղյուսակներ և այլն: թույլ է տալիս արդյունահանել քառակուսի արմատներ, խորանարդ արմատներ, չորրորդ արմատներ և այլն: համապատասխանաբար այս աղյուսակների թվերից: Եկեք բացատրենք դրանց կիրառման սկզբունքը արմատներ հանելիս։

Ենթադրենք, մենք պետք է հանենք a թվի n-րդ արմատը, մինչդեռ a թիվը պարունակվում է n-րդ հզորությունների աղյուսակում: Օգտագործելով այս աղյուսակը, մենք գտնում ենք b թիվն այնպես, որ a=b n: Հետո , հետևաբար, b թիվը կլինի n-րդ աստիճանի ցանկալի արմատը։

Որպես օրինակ, եկեք ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է օգտագործել խորանարդի աղյուսակը 19683-ի խորանարդի արմատը հանելու համար: Մենք խորանարդների աղյուսակում գտնում ենք 19683 թիվը, որից գտնում ենք, որ այս թիվը 27 թվի խորանարդն է, հետևաբար. .

Հասկանալի է, որ n-րդ հզորությունների աղյուսակները շատ հարմար են արմատներ հանելու համար։ Այնուամենայնիվ, դրանք հաճախ ձեռքի տակ չեն, և դրանք կազմելը որոշակի ժամանակ է պահանջում։ Ավելին, հաճախ անհրաժեշտ է լինում արմատներ հանել այն թվերից, որոնք չեն պարունակվում համապատասխան աղյուսակներում։ Այս դեպքերում դուք պետք է դիմեք արմատներ հանելու այլ մեթոդների:

Արմատական ​​թվի ֆակտորավորում պարզ գործոնների

Բնական թվի արմատը հանելու բավականին հարմար միջոց (եթե, իհարկե, արմատը հանվում է) արմատական ​​թիվը պարզ գործոնների քայքայելն է։ Նրան բանը սա էդրանից հետո բավականին հեշտ է այն ներկայացնել որպես ուժ ցանկալի ցուցիչով, որը թույլ է տալիս ստանալ արմատի արժեքը։ Եկեք պարզաբանենք այս կետը.

Վերցնենք a բնական թվի n-րդ արմատը, իսկ արժեքը հավասար b. Այս դեպքում a=b n հավասարությունը ճիշտ է։ b թիվը, ինչպես ցանկացած բնական թիվ, կարող է ներկայացվել որպես իր բոլոր պարզ գործոնների արտադրյալ p 1 , p 2 , …, p m p 1 ·p 2 ·…·p m ձևով, և այս դեպքում a արմատական ​​թիվը: ներկայացված է որպես (p 1 ·p 2 ·…·p m) n: Քանի որ թվի տարրալուծումը պարզ գործոնների եզակի է, ապա արմատական ​​թվի տարրալուծումը պարզ գործակիցների կունենա (p 1 ·p 2 ·…·p m) n ձևը, որը հնարավորություն է տալիս հաշվարկել արմատի արժեքը: ինչպես .

Նկատի ունեցեք, որ եթե a արմատական ​​թվի պարզ գործակիցների տարրալուծումը չի կարող ներկայացվել (p 1 ·p 2 ·…·p m) n ձևով, ապա այդպիսի a թվի n-րդ արմատն ամբողջությամբ չի հանվում:

Եկեք դա պարզենք օրինակներ լուծելիս:

Օրինակ.

Վերցրեք 144-ի քառակուսի արմատը։

Լուծում.

Եթե ​​նայեք նախորդ պարբերությունում տրված քառակուսիների աղյուսակին, ապա պարզորոշ տեսնում եք, որ 144 = 12 2, որից պարզ է, որ 144-ի քառակուսի արմատը 12 է։

Բայց այս կետի լույսի ներքո մեզ հետաքրքրում է, թե ինչպես է արմատը արդյունահանվում՝ 144 արմատական ​​թիվը տարրալուծելով պարզ գործոնների: Դիտարկենք այս լուծումը:

Եկեք քայքայվենք 144 դեպի պարզ գործոններ.

Այսինքն՝ 144=2·2·2·2·3·3: Ստացված տարրալուծման հիման վրա կարող են իրականացվել հետևյալ փոխակերպումները. 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Հետևաբար, .

Օգտագործելով աստիճանի և արմատների հատկությունները, լուծումը կարելի է մի փոքր այլ կերպ ձևակերպել.

Պատասխան.

Նյութը համախմբելու համար հաշվի առեք ևս երկու օրինակների լուծումները:

Օրինակ.

Հաշվիր արմատի արժեքը:

Լուծում.

243 արմատական ​​թվի պարզ գործոնավորումն ունի 243=3 5 ձև: Այսպիսով, .

Պատասխան.

Օրինակ.

Արդյո՞ք արմատային արժեքը ամբողջ թիվ է:

Լուծում.

Այս հարցին պատասխանելու համար եկեք արմատական ​​թիվը դասավորենք պարզ գործոնների և տեսնենք, թե արդյոք այն կարելի է ներկայացնել որպես ամբողջ թվի խորանարդ:

Մենք ունենք 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2: Ստացված ընդլայնումը չի ներկայացվում որպես ամբողջ թվի խորանարդ, քանի որ աստիճանը հիմնական գործոնը 7-ը երեքի բազմապատիկ չէ: Հետևաբար, 285768-ի խորանարդի արմատը չի կարող ամբողջությամբ հանվել:

Պատասխան.

Ոչ

Արմատներ հանելը կոտորակային թվերից

Ժամանակն է պարզել, թե ինչպես կարելի է արմատից հանել կոտորակային թիվ. Թող կոտորակային արմատական ​​թիվը գրվի որպես p/q: Ըստ քանորդի արմատի հատկության՝ ճիշտ է հետևյալ հավասարությունը. Այս հավասարությունից բխում է Կոտորակի արմատը հանելու կանոնԿոտորակի արմատը հավասար է համարիչի արմատի քանորդին, որը բաժանվում է հայտարարի արմատի վրա:

Եկեք նայենք կոտորակից արմատ հանելու օրինակին:

Օրինակ.

Ինչի՞ է կազմում քառակուսի արմատը ընդհանուր կոտորակ 25/169 .

Լուծում.

Օգտագործելով քառակուսիների աղյուսակը՝ մենք գտնում ենք, որ սկզբնական կոտորակի համարիչի քառակուսի արմատը հավասար է 5-ի, իսկ հայտարարի քառակուսի արմատը հավասար է 13-ի։ Հետո . Սա ավարտում է 25/169 ընդհանուր կոտորակի արմատի արդյունահանումը:

Պատասխան.

Տասնորդական կոտորակի կամ խառը թվի արմատն արդյունահանվում է արմատական ​​թվերը սովորական կոտորակներով փոխարինելուց հետո։

Օրինակ.

Վերցրեք 474.552 տասնորդական կոտորակի խորանարդային արմատը:

Լուծում.

Պատկերացնենք բնօրինակը տասնորդականորպես ընդհանուր կոտորակ՝ 474.552=474552/1000։ Հետո . Մնում է դուրս հանել այն խորանարդային արմատները, որոնք գտնվում են ստացված կոտորակի համարիչի և հայտարարի մեջ։ Որովհետև 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 և 1 000 = 10 3, ապա Եվ . Մնում է ավարտին հասցնել հաշվարկները .

Պատասխան.

.

Բացասական թվի արմատ վերցնելը

Արժե անդրադառնալ բացասական թվերից արմատներ հանելու վրա։ Արմատներն ուսումնասիրելիս ասացինք, որ երբ արմատային ցուցիչը կենտ թիվ է, ապա արմատի նշանի տակ կարող է լինել բացասական թիվ։ Այս գրառումներին տվեցինք հետևյալ նշանակությունը՝ −a բացասական թվի և 2 n−1 արմատի կենտ ցուցիչի համար, . Այս հավասարությունը տալիս է բացասական թվերից կենտ արմատներ հանելու կանոնԲացասական թվի արմատ հանելու համար հարկավոր է վերցնել հակառակ դրական թվի արմատը և արդյունքի դիմաց դնել մինուս նշան։

Եկեք նայենք լուծման օրինակին:

Օրինակ.

Գտեք արմատի արժեքը:

Լուծում.

Փոխակերպենք սկզբնական արտահայտությունը այնպես, որ արմատի նշանի տակ այն հայտնվի դրական թիվ: . Հիմա խառը թիվփոխարինել սովորական կոտորակով. . Մենք կիրառում ենք սովորական կոտորակի արմատը հանելու կանոնը. . Մնում է հաշվարկել արմատները ստացված կոտորակի համարիչի և հայտարարի մեջ. .

Ահա լուծման կարճ ամփոփագիրը. .

Պատասխան.

.

Արմատային արժեքի բիթային որոշում

IN ընդհանուր դեպքԱրմատի տակ կա մի թիվ, որը, օգտագործելով վերը քննարկված տեխնիկան, չի կարող ներկայացվել որպես որևէ թվի n-րդ աստիճան: Բայց այս դեպքում անհրաժեշտություն է առաջանում իմանալ տվյալ արմատի իմաստը, գոնե մինչև որոշակի նշան։ Այս դեպքում արմատը հանելու համար կարող եք օգտագործել ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս հետևողականորեն ստանալ բավարար քանակությամբանհրաժեշտ թվի թվանշանների արժեքները.

Այս ալգորիթմի առաջին քայլն է պարզել, թե որն է արմատային արժեքի ամենակարևոր բիթը: Դա անելու համար 0, 10, 100, ... թվերը հաջորդաբար բարձրացվում են n հզորության, մինչև ստացվի այն պահը, երբ թիվը գերազանցում է արմատական ​​թիվը։ Այնուհետև այն թիվը, որը մենք նախորդ փուլում բարձրացրինք n հզորության, ցույց կտա համապատասխան ամենակարևոր թվանշանը:

Օրինակ, արդյունահանելիս հաշվի առեք ալգորիթմի այս քայլը քառակուսի արմատհինգից. Վերցրեք 0, 10, 100, ... թվերը և քառակուսիացրեք դրանք մինչև ստանանք 5-ից մեծ թիվ: Մենք ունենք 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, ինչը նշանակում է, որ ամենակարևոր թվանշանը կլինի մեկ թվանշանը: Այս բիթերի արժեքը, ինչպես նաև ստորինները, կգտնվեն արմատների արդյունահանման ալգորիթմի հաջորդ քայլերում:

Ալգորիթմի բոլոր հետևյալ քայլերը ուղղված են արմատի արժեքը հաջորդաբար պարզելուն՝ գտնելով արմատի ցանկալի արժեքի հաջորդ բիթերի արժեքները՝ սկսած ամենաբարձրից և շարժվելով դեպի ամենացածրը: Օրինակ՝ արմատի արժեքը առաջին քայլում ստացվում է 2, երկրորդում՝ 2,2, երրորդում՝ 2,23, և այսպես՝ 2,236067977…: Եկեք նկարագրենք, թե ինչպես են հայտնաբերվել թվանշանների արժեքները:

Թվանշանները գտնվում են՝ փնտրելով դրանց հնարավոր արժեքները՝ 0, 1, 2, ..., 9: Այս դեպքում զուգահեռ հաշվարկվում են համապատասխան թվերի n-րդ հզորությունները, և դրանք համեմատվում են արմատական ​​թվի հետ։ Եթե ​​ինչ-որ փուլում աստիճանի արժեքը գերազանցում է արմատական ​​թիվը, ապա նախորդ արժեքին համապատասխան թվանշանի արժեքը համարվում է հայտնաբերված, և անցում է կատարվում արմատի արդյունահանման ալգորիթմի հաջորդ քայլին, եթե դա տեղի չունենա. ապա այս թվանշանի արժեքը 9 է։

Եկեք բացատրենք այս կետերը՝ օգտագործելով հինգի քառակուսի արմատը հանելու նույն օրինակը:

Նախ մենք գտնում ենք միավորների թվանշանի արժեքը: Մենք կանցնենք 0, 1, 2, ..., 9 արժեքների միջով՝ համապատասխանաբար հաշվելով 0 2, 1 2, ..., 9 2, մինչև ստանանք 5-րդ ռադիկալ թվից ավելի մեծ արժեք։ Այս բոլոր հաշվարկները հարմար է ներկայացնել աղյուսակի տեսքով.

Այսպիսով, միավորների թվանշանի արժեքը 2 է (քանի որ 2 2<5 , а 2 3 >5). Անցնենք տասներորդական տեղի արժեքը գտնելուն։ Այս դեպքում մենք քառակուսի կկազմենք 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 թվերը՝ համեմատելով ստացված արժեքները 5-րդ արմատական ​​թվի հետ.

Քանի որ 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, ապա տասներորդական տեղի արժեքը 2 է։ Դուք կարող եք շարունակել գտնել հարյուրերորդական տեղի արժեքը.

Այսպիսով, գտնվեց հաջորդ արժեքըհինգի արմատ, այն հավասար է 2,23-ի։ Եվ այսպես, դուք կարող եք շարունակել գտնել արժեքներ. 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Նյութը համախմբելու համար մենք կվերլուծենք արմատի արդյունահանումը հարյուրերորդական ճշգրտությամբ՝ օգտագործելով դիտարկված ալգորիթմը:

Նախ մենք որոշում ենք ամենակարևոր թվանշանը: Դա անելու համար մենք խորանարդ ենք կազմում 0, 10, 100 և այլն թվերը։ քանի դեռ չենք ստացել 2,151,186-ից մեծ թիվ։ Մենք ունենք 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 , ուստի ամենակարևոր թվանշանը տասնյակների թվանշանն է:

Եկեք որոշենք դրա արժեքը:

103-ից սկսած<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, ապա տասնյակի տեղի արժեքը 1 է։ Անցնենք միավորներին:

Այսպիսով, մեկ թվանշանի արժեքը 2 է: Անցնենք տասներորդներին:

Քանի որ նույնիսկ 12,9 3-ը փոքր է 2 151,186 արմատական ​​թվից, ապա տասներորդական տեղի արժեքը 9 է։ Մնում է կատարել ալգորիթմի վերջին քայլը, այն մեզ կտա անհրաժեշտ ճշգրտությամբ արմատի արժեքը։

Այս փուլում արմատի արժեքը ճշգրիտ է հայտնաբերվում հարյուրերորդական. .

Եզրափակելով այս հոդվածը, ես կցանկանայի ասել, որ արմատներ հանելու շատ այլ եղանակներ կան: Բայց առաջադրանքների մեծ մասի համար վերը ուսումնասիրվածները բավարար են:

Հղումներ.

• Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի., Սուվորովա Ս.Բ. Հանրահաշիվ. Դասագիրք 8-րդ դասարանի համար. ուսումնական հաստատություններ.
• Կոլմոգորով Ա.Ն., Աբրամով Ա.Մ., Դուդնիցին Յու.Պ. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. Դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների 10-11-րդ դասարանների համար:
• Գուսև Վ.Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ. Մաթեմատիկա (ձեռնարկ տեխնիկում ընդունողների համար).

Ինժեներական հաշվիչ առցանց

Մենք ուրախ ենք բոլորին նվիրել անվճար ինժեներական հաշվիչ: Նրա օգնությամբ ցանկացած ուսանող կարող է արագ և, որ ամենակարեւորն է, հեշտությամբ կատարել տարբեր տեսակի մաթեմատիկական հաշվարկներ առցանց։

Պարզ և հեշտ օգտագործվող ինժեներական հաշվիչը՝ աննկատ և ինտուիտիվ ինտերֆեյսով, իսկապես օգտակար կլինի ինտերնետից օգտվողների լայն շրջանակի համար: Այժմ, երբ Ձեզ անհրաժեշտ է հաշվիչ, գնացեք մեր կայք և օգտագործեք անվճար ինժեներական հաշվիչը:

Ինժեներական հաշվիչը կարող է կատարել ինչպես պարզ թվաբանական գործողություններ, այնպես էլ բավականին բարդ մաթեմատիկական հաշվարկներ։

Web20calc-ը ինժեներական հաշվիչ է, որն ունի հսկայական թվով գործառույթներ, օրինակ՝ ինչպես հաշվարկել բոլոր տարրական ֆունկցիաները: Հաշվիչը նաև աջակցում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին, մատրիցներին, լոգարիթմներին և նույնիսկ գրաֆիկական ձևավորմանը:

Անկասկած, Web20calc-ը կհետաքրքրի մարդկանց այն խմբին, ովքեր պարզ լուծումներ փնտրելով որոնման համակարգերում մուտքագրում են հարցումը՝ առցանց մաթեմատիկական հաշվիչ: Անվճար վեբ հավելվածը կօգնի ձեզ ակնթարթորեն հաշվարկել ինչ-որ մաթեմատիկական արտահայտության արդյունքը, օրինակ՝ հանել, ավելացնել, բաժանել, հանել արմատը, բարձրացնել հզորության և այլն։

Արտահայտության մեջ կարող եք օգտագործել աստիճանի, գումարման, հանման, բազմապատկման, բաժանման, տոկոսի և PI հաստատունի գործողությունները: Բարդ հաշվարկների համար պետք է ներառվեն փակագծեր:

Ինժեներական հաշվիչի առանձնահատկությունները.

1. հիմնական թվաբանական գործողություններ;
2. թվերի հետ աշխատել ստանդարտ ձևով.
3. եռանկյունաչափական արմատների, ֆունկցիաների, լոգարիթմների, հզորության հաշվարկ;
4. վիճակագրական հաշվարկներ՝ գումարում, միջին թվաբանական կամ ստանդարտ շեղում.
5. հիշողության բջիջների և 2 փոփոխականի մաքսային գործառույթների օգտագործում;
6. աշխատել անկյունների հետ ռադիանի և աստիճանի չափերով:

Ինժեներական հաշվիչը թույլ է տալիս օգտագործել մի շարք մաթեմատիկական գործառույթներ.

Արմատների արդյունահանում (քառակուսի, խորանարդ և n-րդ արմատ);
ex (e դեպի x հզորություն), էքսպոնենցիալ;
եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ՝ սինուս - մեղք, կոսինուս - cos, տանգենս - թան;
հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ՝ arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
հիպերբոլիկ ֆունկցիաներ՝ սինուս - սինհ, կոսինուս - կոշ, տանգենս - թանհ;
լոգարիթմներ՝ երկուական լոգարիթմ երկու հիմքի վրա՝ log2x, տասնորդական լոգարիթմից մինչև տասը հիմք՝ log, բնական լոգարիթմ՝ ln:

Այս ինժեներական հաշվիչը ներառում է նաև քանակի հաշվիչ՝ տարբեր չափման համակարգերի համար ֆիզիկական մեծություններ փոխակերպելու ունակությամբ՝ համակարգչային միավորներ, հեռավորություն, քաշ, ժամանակ և այլն: Օգտագործելով այս գործառույթը, դուք կարող եք ակնթարթորեն փոխարկել մղոնները կիլոմետրերի, ֆունտները կիլոգրամների, վայրկյանները ժամերի և այլն:

Մաթեմատիկական հաշվարկներ կատարելու համար նախ համապատասխան դաշտում մուտքագրեք մաթեմատիկական արտահայտությունների հաջորդականությունը, ապա սեղմեք հավասարության նշանի վրա և տեսեք արդյունքը։ Դուք կարող եք արժեքներ մուտքագրել անմիջապես ստեղնաշարից (դրա համար հաշվիչի տարածքը պետք է ակտիվ լինի, հետևաբար, օգտակար կլինի կուրսորը տեղադրել մուտքագրման դաշտում): Ի թիվս այլ բաների, տվյալները կարող են մուտքագրվել հենց հաշվիչի կոճակների միջոցով:

Գրաֆիկներ ստեղծելու համար դուք պետք է մուտքագրեք գործառույթը մուտքագրման դաշտում, ինչպես նշված է դաշտում օրինակներով կամ օգտագործեք դրա համար հատուկ ստեղծված գործիքագոտին (այն գնալու համար սեղմեք գրաֆիկի պատկերակով կոճակը): Արժեքները փոխարկելու համար սեղմեք Unit՝ մատրիցներով աշխատելու համար, սեղմեք Matrix;

Հաշվիչներից առաջ ուսանողներն ու ուսուցիչները ձեռքով հաշվում էին քառակուսի արմատները: Թվի քառակուսի արմատը ձեռքով հաշվարկելու մի քանի եղանակ կա: Նրանցից ոմանք առաջարկում են միայն մոտավոր լուծում, մյուսները տալիս են ստույգ պատասխան։

Քայլեր

Առաջնային ֆակտորիզացիա

Արմատական ​​թիվը վերածեք գործոնների, որոնք քառակուսի թվեր են:Կախված արմատական ​​թվից, դուք կստանաք մոտավոր կամ ճշգրիտ պատասխան։ Քառակուսի թվերը թվեր են, որոնցից կարելի է վերցնել ամբողջ քառակուսի արմատը: Գործոնները թվեր են, որոնք բազմապատկելով տալիս են սկզբնական թիվը։ Օրինակ, 8 թվի գործակիցները 2-ն են և 4-ը, քանի որ 2 x 4 = 8, 25, 36, 49 թվերը քառակուսի թվեր են, քանի որ √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7: Քառակուսի գործակիցները գործոններ են, որոնք քառակուսի թվեր են: Նախ, փորձեք արմատական ​​թիվը դասավորել քառակուսի գործոնների:

• Օրինակ, հաշվարկեք 400-ի քառակուսի արմատը (ձեռքով): Նախ փորձեք 400-ը վերածել քառակուսի գործակիցների: 400-ը 100-ի բազմապատիկն է, այսինքն՝ բաժանվում է 25-ի, սա քառակուսի թիվ է: 400-ը 25-ի բաժանելուց ստացվում է 16։ 16 թիվը նույնպես քառակուսի թիվ է։ Այսպիսով, 400-ը կարող է գործակցվել 25-ի և 16-ի քառակուսի գործակիցների մեջ, այսինքն՝ 25 x 16 = 400:
• Սա կարելի է գրել հետևյալ կերպ. √400 = √(25 x 16):

1. Որոշ անդամների արտադրյալի քառակուսի արմատը հավասար է յուրաքանչյուր անդամի քառակուսի արմատների արտադրյալին, այսինքն՝ √(a x b) = √a x √b:

   • Օգտագործեք այս կանոնը՝ յուրաքանչյուր քառակուսի գործոնի քառակուսի արմատը վերցնելու և արդյունքները բազմապատկելու համար՝ պատասխանը գտնելու համար:
     • Մեր օրինակում վերցրեք 25-ի և 16-ի արմատը:
     • √ (25 x 16)
     • √25 x √16

2. 5 x 4 = 20

   • Եթե ​​արմատական ​​թիվը չի փոխվում երկու քառակուսի գործոնի (և դա տեղի է ունենում շատ դեպքերում), դուք չեք կարողանա ճշգրիտ պատասխանը գտնել ամբողջ թվի տեսքով:
     • Բայց դուք կարող եք պարզեցնել խնդիրը՝ տարրալուծելով արմատական ​​թիվը քառակուսի գործոնի և սովորական գործոնի (թիվ, որից ամբողջ քառակուսի արմատը չի կարելի վերցնել): Այնուհետև դուք կվերցնեք քառակուսի գործոնի քառակուսի արմատը և կվերցնեք ընդհանուր գործոնի արմատը:
     • Օրինակ՝ հաշվե՛ք 147 թվի քառակուսի արմատը։ 147 թիվը չի կարող վերագրվել երկու քառակուսի գործակցի, սակայն այն կարելի է չափել հետևյալ գործոններով՝ 49 և 3։ Խնդիրը լուծե՛ք հետևյալ կերպ.
     • = 7√3

3. = √(49 x 3)= √49 x √3

   • Վերադառնանք մեր օրինակին։ Արմատական ​​թիվը 3 է: Դրան ամենամոտ քառակուսի թվերը կլինեն 1 (√1 = 1) և 4 (√4 = 2) թվերը: Այսպիսով, √3-ի արժեքը գտնվում է 1-ի և 2-ի միջև: Քանի որ √3-ի արժեքը հավանաբար ավելի մոտ է 2-ին, քան 1-ին, մեր գնահատականը հետևյալն է՝ √3 = 1,7: Մենք այս արժեքը բազմապատկում ենք արմատային նշանի թվով` 7 x 1.7 = 11.9: Եթե ​​հաշվարկեք հաշվիչը, ապա կստանաք 12.13, որը բավականին մոտ է մեր պատասխանին:
     • Այս մեթոդը գործում է նաև մեծ թվերի դեպքում: Օրինակ, հաշվի առեք √35: Արմատական ​​թիվը 35 է: Դրան ամենամոտ քառակուսի թվերը կլինեն 25 (√25 = 5) և 36 (√36 = 6) թվերը: Այսպիսով, √35-ի արժեքը գտնվում է 5-ի և 6-ի միջև: Քանի որ √35-ի արժեքը շատ ավելի մոտ է 6-ին, քան 5-ին (քանի որ 35-ը ընդամենը 1-ով փոքր է 36-ից), մենք կարող ենք ասել, որ √35-ը մի փոքր փոքր է 6-ից: Հաշվիչի ստուգումը տալիս է 5.92 պատասխանը՝ մենք ճիշտ էինք:

4. Մեկ այլ եղանակ՝ արմատական ​​թիվը պարզ գործոնների վերածելն է:Պարզ գործակիցները թվեր են, որոնք բաժանվում են միայն 1-ի և իրենց վրա: Գրե՛ք պարզ գործակիցները շարքով և գտե՛ք նույնական գործակիցների զույգեր: Նման գործոնները կարելի է դուրս բերել արմատային նշանից.

   • Օրինակ՝ հաշվե՛ք 45-ի քառակուսի արմատը: Արմատական ​​թիվը փոխակերպում ենք պարզ գործակիցների՝ 45 = 9 x 5 և 9 = 3 x 3: Այսպիսով, √45 = √(3 x 3 x 5): 3-ը կարելի է հանել որպես արմատական ​​նշան՝ √45 = 3√5: Այժմ մենք կարող ենք գնահատել √5:
   • Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ՝ √88:
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11): Դուք ստացել եք 2-ի երեք բազմապատկիչ; վերցրեք դրանցից մի քանիսը և տեղափոխեք արմատային նշանից այն կողմ:
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11: Այժմ կարող եք գնահատել √2 և √11 և գտնել մոտավոր պատասխան։

   Քառակուսի արմատի ձեռքով հաշվարկ

   Օգտագործելով երկար բաժանում

   1. Այս մեթոդը ներառում է երկար բաժանման նման գործընթաց և տալիս է ճշգրիտ պատասխան:Նախ գծեք թերթիկը երկու կեսի բաժանող ուղղահայաց գիծ, ​​այնուհետև թերթի վերին եզրից դեպի աջ և մի փոքր ներքև հորիզոնական գիծ քաշեք դեպի ուղղահայաց գիծ: Այժմ արմատական ​​թիվը բաժանեք զույգ թվերի՝ սկսած տասնորդական կետից հետո կոտորակային մասից։ Այսպիսով, 79520789182.47897 համարը գրված է որպես «7 95 20 78 91 82, 47 89 70»:

      • Օրինակ՝ հաշվենք 780.14 թվի քառակուսի արմատը։ Գծի՛ր երկու տող (ինչպես ցույց է տրված նկարում) և վերևի ձախ մասում գրի՛ր տրված թիվը «7 80, 14» ձևով։ Նորմալ է, որ ձախից առաջին թվանշանը չզույգված թվանշան է։ Պատասխանը (այս թվի արմատը) կգրես վերևի աջ մասում։

   2. Ձախից առաջին զույգ թվերի (կամ միայնակ թվերի) համար գտե՛ք ամենամեծ n ամբողջ թիվը, որի քառակուսին փոքր կամ հավասար է տվյալ թվերի (կամ մեկ թվի) զույգին:

      • Այլ կերպ ասած, ձախից գտե՛ք այն քառակուսի թիվը, որն ամենամոտն է, բայց փոքր է, քան առաջին զույգ թվերը (կամ մեկ թիվը), և վերցրե՛ք այդ քառակուսի թվի քառակուսի արմատը. դուք կստանաք n թիվը: Վերևի աջ մասում գրեք ձեր գտած n-ը, իսկ ներքևի աջում՝ n-ի քառակուսին:< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Մեր դեպքում ձախ կողմում առաջին թիվը կլինի 7։ Հաջորդը՝ 4Ձախ կողմում գտնվող առաջին զույգ թվերից (կամ մեկ թվից) հանեք n թվի քառակուսին, որը հենց նոր գտաք:

      • Հաշվարկի արդյունքը գրի՛ր ենթակետի տակ (n թվի քառակուսին):

   4. Մեր օրինակում 7-ից հանեք 4 և ստացեք 3:Վերցրեք թվերի երկրորդ զույգը և գրեք այն նախորդ քայլում ստացված արժեքի կողքին։

      • Այնուհետև կրկնապատկեք վերևի աջ թիվը և արդյունքը գրեք ներքևի աջում՝ ավելացնելով «_×_=":

   5. Մեր օրինակում թվերի երկրորդ զույգը «80» է։ 3-ից հետո գրեք «80»: Այնուհետև վերևի աջ թվի կրկնապատիկը տալիս է 4: Ներքևի աջ կողմում գրեք «4_×_=":

      • Լրացրե՛ք աջ կողմում գտնվող բացերը:

   6. Մեր դեպքում, եթե գծիկների փոխարեն դնենք 8 թիվը, ապա 48 x 8 = 384, ինչը 380-ից ավելի է: Հետևաբար, 8-ը չափազանց մեծ թիվ է, բայց 7-ը կլինի: Գծիկների փոխարեն գրի՛ր 7 և ստացի՛ր՝ 47 x 7 = 329։ Վերևի աջ մասում գրի՛ր 7՝ սա 780.14 թվի ցանկալի քառակուսի արմատի երկրորդ նիշն է։Ստացված թիվը հանեք ձախ կողմում գտնվող ընթացիկ թվից:

      • Ձախ կողմում գտնվող ընթացիկ թվի տակ գրեք նախորդ քայլի արդյունքը, գտեք տարբերությունը և գրեք այն ենթակետի տակ:

   7. Մեր օրինակում 380-ից հանեք 329, որը հավասար է 51-ի:Կրկնել 4-րդ քայլը:

      • Եթե ​​փոխանցվող թվերի զույգը սկզբնական թվի կոտորակային մասն է, ապա վերևի աջ մասում անհրաժեշտ քառակուսի արմատի մեջ դրեք բաժանարար (ստորակետ) ամբողջ և կոտորակային մասերի միջև: Ձախ կողմում իջեցրեք հաջորդ զույգ թվերը: Կրկնապատկեք թիվը վերևի աջում և արդյունքը գրեք ներքևի աջում՝ ավելացնելով «_×_=":

   8. Մեր օրինակում հեռացվող թվերի հաջորդ զույգը կլինի 780.14 թվի կոտորակային մասը, ուստի ամբողջ թվի և կոտորակային մասերի բաժանարարը տեղադրեք ցանկալի քառակուսի արմատի վերևի աջ մասում: Վերցրեք 14-ը և գրեք այն ներքևի ձախ մասում: Վերևի աջ կողմի կրկնակի թիվը (27) 54 է, ուստի ներքևի աջ կողմում գրեք «54_×_=":Կրկնել 5-րդ և 6-րդ քայլերը:

      • Մեր օրինակում 549 x 9 = 4941, որը փոքր է ձախ կողմում գտնվող ընթացիկ թվից (5114): Վերևի աջ կողմում գրեք 9-ը և ձախում գտնվող ընթացիկ թվից հանեք բազմապատկման արդյունքը՝ 5114 - 4941 = 173:

   9. Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է քառակուսի արմատի համար ավելի շատ տասնորդական թվեր գտնել, ապա ընթացիկ թվի ձախ կողմում գրեք մի քանի զրո և կրկնեք 4, 5 և 6 քայլերը: Կրկնեք քայլերը, մինչև ստանաք պատասխանի ճշգրտությունը (տասնորդական թվերի քանակը) կարիք.

   Գործընթացը հասկանալը

   Այս մեթոդին տիրապետելու համար պատկերացրեք այն թիվը, որի քառակուսի արմատը պետք է գտնել որպես S քառակուսու մակերես: Այս դեպքում դուք կփնտրեք նման քառակուսու L կողմի երկարությունը: Մենք հաշվարկում ենք L-ի արժեքը այնպես, որ L² = S:

   Պատասխանի յուրաքանչյուր թվի համար տառ տվեք: A-ով նշանակենք L արժեքի առաջին թվանշանը (ցանկալի քառակուսի արմատ): B-ն կլինի երկրորդ թվանշանը, C-ը՝ երրորդը և այլն:

   Նշեք տառ առաջին թվանշանների յուրաքանչյուր զույգի համար: S-ով նշանակենք S-ի արժեքի առաջին զույգ թվանշանները, S-ով երկրորդ զույգ թվանշանները և այլն։

   Հասկացեք այս մեթոդի և երկար բաժանման միջև կապը:Ինչպես բաժանման դեպքում, որտեղ մեզ հետաքրքրում է միայն այն թվի հաջորդ նիշը, որը մենք ամեն անգամ բաժանում ենք, քառակուսի արմատը հաշվարկելիս մենք հաջորդաբար աշխատում ենք զույգ թվանշաններով (քառակուսի արմատի արժեքի հաջորդ մեկ թվանշանը ստանալու համար) .

   1. Դիտարկենք S թվի Sa թվանշանների առաջին զույգը (մեր օրինակում Sa = 7) և գտե՛ք դրա քառակուսի արմատը։Այս դեպքում քառակուսի արմատի ցանկալի արժեքի A առաջին նիշը կլինի այն թվանշանը, որի քառակուսին փոքր է կամ հավասար է S a-ին (այսինքն, մենք փնտրում ենք այնպիսի A, որ անհավասարությունը A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Ենթադրենք, մենք պետք է 88962-ը բաժանենք 7-ի; այստեղ առաջին քայլը նման կլինի. մենք համարում ենք 88962 (8) բաժանվող թվի առաջին նիշը և ընտրում ենք ամենամեծ թիվը, որը 7-ով բազմապատկելիս տալիս է 8-ից փոքր կամ հավասար արժեք: Այսինքն՝ մենք փնտրում ենք. d թիվ, որի անհավասարությունը ճիշտ է՝ 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. Մտավոր պատկերացրեք մի քառակուսի, որի տարածքը պետք է հաշվարկեք:Դուք փնտրում եք L, այսինքն՝ քառակուսու կողմի երկարությունը, որի մակերեսը հավասար է S-ի: A, B, C թվերն են L թվի մեջ: Դուք կարող եք այն գրել այլ կերպ՝ 10A + B = L (համար երկնիշ թիվ) կամ 100A + 10B + C = L (եռանիշ թվի համար) և այլն:

      • Թող (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Հիշեք, որ 10A+B-ն այն թիվն է, որտեղ B թվանշանը նշանակում է միավոր, իսկ A թվանշանը՝ տասնյակ: Օրինակ, եթե A=1 և B=2, ապա 10A+B հավասար է 12 թվին։ (10A+B)²ամբողջ հրապարակի մակերեսն է, 100A²- մեծ ներքին հրապարակի մակերեսը, B²- փոքր ներքին հրապարակի տարածքը, 10A×B- երկու ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը. Նկարագրված պատկերների տարածքները գումարելով՝ դուք կգտնեք բնօրինակ քառակուսու մակերեսը:

Հրահանգներ

Թիվը 1/3 հզորության բարձրացնելու համար մուտքագրեք թիվը, այնուհետև սեղմեք հզորացման կոճակը և մուտքագրեք 1/3 - 0,333 մոտավոր արժեքը: Այս ճշգրտությունը բավականին բավարար է հաշվարկների մեծ մասի համար: Այնուամենայնիվ, հաշվարկների ճշգրտությունը շատ հեշտ է բարձրացնել. պարզապես ավելացրեք այնքան եռյակ, որքան կտեղավորվի հաշվիչի ցուցիչի վրա (օրինակ՝ 0.3333333333333333): Այնուհետև սեղմեք «=" կոճակը:

Համակարգչի միջոցով երրորդ արմատը հաշվարկելու համար գործարկեք Windows հաշվիչ ծրագիրը: Երրորդ արմատը հաշվարկելու կարգը լիովին նման է վերը նկարագրվածին: Տարբերությունը միայն հզորացման կոճակի նախագծման մեջ է: Հաշվիչի վիրտուալ ստեղնաշարի վրա այն նշվում է որպես «x^y»:

Երրորդ արմատը կարող է հաշվարկվել նաև MS Excel-ում: Դա անելու համար ցանկացած բջիջում մուտքագրեք «=» և ընտրեք «ներդիր» պատկերակը (fx): Բացվող պատուհանում ընտրեք «DEGREE» գործառույթը և սեղմեք «OK» կոճակը: Բացվող պատուհանում մուտքագրեք այն թվի արժեքը, որի համար ցանկանում եք հաշվարկել երրորդ արմատը: «Դիպլոմում» մուտքագրեք «1/3» թիվը: Մուտքագրեք 1/3 թիվը հենց այս ձևով՝ սովորականի նման: Դրանից հետո սեղմեք «Ok» կոճակը: Տվյալ թվի խորանարդի արմատը կհայտնվի աղյուսակի բջիջում, որտեղ այն ստեղծվել է:

Եթե ​​երրորդ արմատը պետք է անընդհատ հաշվարկվի, ապա մի փոքր բարելավեք վերը նկարագրված մեթոդը: Այն թվի համար, որից ցանկանում եք հանել արմատը, նշեք ոչ թե թիվը, այլ աղյուսակի բջիջը: Դրանից հետո պարզապես ամեն անգամ մուտքագրեք սկզբնական թիվը այս բջիջում. նրա խորանարդի արմատը կհայտնվի բանաձևով բջիջում:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Խնդրում ենք նկատի ունենալ

Եզրակացություն. Այս հոդվածը ուսումնասիրել է խորանարդի արմատների արժեքները հաշվարկելու տարբեր մեթոդներ: Պարզվեց, որ խորանարդի արմատի արժեքները կարելի է գտնել կրկնման մեթոդով, կարող եք նաև մոտավորել խորանարդի արմատը, թիվը հասցնել 1/3-ի, փնտրել երրորդ արմատի արժեքները՝ օգտագործելով Microsoft Office Ecxel, բանաձևերի կարգավորում բջիջներում:

Օգտակար խորհուրդ

Հատկապես հաճախ օգտագործվում են երկրորդ և երրորդ աստիճանի արմատները և, հետևաբար, ունեն հատուկ անուններ: Քառակուսի արմատ. Այս դեպքում ցուցիչը սովորաբար բաց է թողնվում, իսկ «արմատ» տերմինը, առանց ցուցիչը նշելու, ամենից հաճախ ենթադրում է քառակուսի արմատ: Արմատների պրակտիկ հաշվարկ n-րդ աստիճանի արմատը գտնելու ալգորիթմ. Բոլոր հաշվիչներում սովորաբար տրվում են քառակուսի և խորանարդ արմատներ:

Աղբյուրներ:

• երրորդ արմատը
• Ինչպես վերցնել քառակուսի արմատը Excel-ում N-րդ հզորության

Արմատը գտնելու գործողությունը երրորդ աստիճաններսովորաբար կոչվում է «խորանարդ» արմատի արդյունահանում, և այն բաղկացած է իրական թվի հայտնաբերումից, որի խորանարդը կտա արմատական ​​թվին հավասար արժեք: Ցանկացած թվաբանական արմատ հանելու գործողություն աստիճաններ n-ը համարժեք է 1/n հզորության բարձրացման գործողությանը: Կան մի քանի մեթոդներ, որոնք կարող եք օգտագործել գործնականում հաշվարկելու խորանարդի արմատը: