Ճիշտ այնպես, ինչպես սովորական թվերը:

2. Հաշվում ենք 1-ին տասնորդական կոտորակի և 2-րդի տասնորդական թվերը: Մենք գումարում ենք նրանց թվերը:

3. Վերջնական արդյունքում հաշվեք աջից ձախ նույն թվով թվանշաններ, ինչ վերևի պարբերությունում և դրեք ստորակետ:

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկման կանոններ.

1. Բազմապատկել՝ առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու:

2. Արտադրանքի մեջ մենք տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք նույն թվով թվանշաններ, որքան տասնորդական կետերից հետո երկու գործակիցներով միասին:

Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելիս անհրաժեշտ է.

1. Բազմապատկել թվերը՝ առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու;

2. Արդյունքում ստորակետը դնում ենք այնպես, որ նրանից աջ այնքան թվանշան լինի, որքան տասնորդական կոտորակը։

Տասնորդական կոտորակները սյունակներով բազմապատկելը:

Դիտարկենք օրինակ.

Եկեք գրենք այն տասնորդականներսյունակում և բազմապատկել դրանք որպես բնական թվեր՝ ուշադրություն չդարձնելով ստորակետերին: Նրանք. 3.11-ը համարում ենք 311, իսկ 0.01-ը՝ 1։

Արդյունքը 311 է: Այնուհետև մենք հաշվում ենք տասնորդական կետից հետո նշանների (նիշերի) թիվը երկու կոտորակների համար: Առաջին տասնորդական կոտորակը ունի 2 թվանշան, իսկ երկրորդ տասնորդականը՝ 2: Ընդհանուր թիվըթվեր տասնորդական կետերից հետո.

2 + 2 = 4

Արդյունքի չորս նիշերն ենք հաշվում աջից ձախ։ Վերջնական արդյունքը պարունակում է ավելի քիչ թվեր, քան պետք է բաժանել ստորակետով: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ձախ կողմում ավելացնել բացակայող զրոների թիվը:

Մեր դեպքում առաջին նիշը բացակայում է, ուստի մենք ձախում ավելացնում ենք 1 զրո:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ.

Որևէ տասնորդական կոտորակ 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն բազմապատկելիս տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետը տեղափոխվում է աջ այնքանով, որքան մեկից հետո կա զրո:

Օրինակ:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Խնդրում ենք նկատի ունենալ.

Տասնորդական թիվը 0,1-ով բազմապատկելու համար; 0,01; 0,001; և այլն, դուք պետք է այս կոտորակի տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ այնքան տեղերով, որքան զրոներ կան մեկից առաջ:

Մենք հաշվում ենք զրո ամբողջ թվեր:

Օրինակ.

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Տասնորդական թվերի բազմապատկումտեղի է ունենում երեք փուլով.

Տասնորդական կոտորակները գրվում են սյունակում և բազմապատկվում սովորական թվերի նման։

Մենք հաշվում ենք տասնորդական թվերի թիվը առաջին տասնորդական կոտորակի և երկրորդի համար: Մենք գումարում ենք նրանց թիվը:

Ստացված արդյունքում մենք աջից ձախ հաշվում ենք նույն թվով թվեր, որոնք ստացել ենք վերևի պարբերությունում և դնում ենք ստորակետ:

Ինչպես բազմապատկել տասնորդականները

Տասնորդական կոտորակները գրում ենք սյունակում և բազմապատկում դրանք որպես բնական թվեր՝ անտեսելով ստորակետերը։ Այսինքն՝ 3.11-ը համարում ենք 311, իսկ 0.01-ը՝ 1։

Մենք ստացել ենք 311: Այժմ մենք հաշվում ենք տասնորդական կետից հետո նշանների (նիշերի) թիվը երկու կոտորակների համար: Առաջին տասնորդականն ունի երկու թվանշան, իսկ երկրորդը՝ երկու: Տասնորդական տեղերի ընդհանուր թիվը.

Ստացված թվի 4 նշան (նիշ) հաշվում ենք աջից ձախ։ Ստացված արդյունքը պարունակում է ավելի քիչ թվեր, քան պետք է բաժանել ստորակետով: Այս դեպքում ձեզ հարկավոր է ձախավելացնել բացակայող զրոների թիվը:

Մեզ բացակայում է մեկ թվանշան, ուստի ձախ կողմում ավելացնում ենք մեկ զրո:

Ցանկացած տասնորդական կոտորակ բազմապատկելիս 10-ով; 100; 1000 և այլն: Տասնորդական կետը շարժվում է դեպի աջ այնքան տեղերով, որքան մեկից հետո կա զրո:

Տասնորդական թիվը 0,1-ով բազմապատկելու համար; 0,01; 0,001 և այլն, պետք է այս կոտորակի տասնորդական կետը տեղափոխել ձախ այնքան տեղերով, որքան մեկից առաջ զրոներ կան:

Մենք հաշվում ենք զրո ամբողջ թվեր:

• 12 0.1 = 1.2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել տասնորդականները, եկեք դիտարկենք կոնկրետ օրինակներ:

Տասնորդական թվերի բազմապատկման կանոն

1) Բազմապատկել առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու:

2) Արդյունքում մենք տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան տասնորդական կետերից հետո երկու գործակիցները միասին:

Գտե՛ք տասնորդական կոտորակների արտադրյալը.

Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար մենք բազմապատկում ենք առանց ստորակետներին ուշադրություն դարձնելու: Այսինքն՝ մենք բազմապատկում ենք ոչ թե 6,8 և 3,4, այլ 68 և 34: Արդյունքում, տասնորդական կետից հետո մենք առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան տասնորդական կետերից հետո երկու գործակիցների հետ միասին: Առաջին գործոնում տասնորդական կետից հետո մեկ նիշ է, երկրորդում՝ նույնպես մեկը։ Ընդհանուր առմամբ, տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք երկու թիվ Այսպիսով, ստացանք վերջնական պատասխանը՝ 6.8∙3.4=23.12։

Մենք բազմապատկում ենք տասնորդականները՝ առանց տասնորդական կետը հաշվի առնելու։ Այսինքն, ըստ էության, 36,85-ը 1,14-ով բազմապատկելու փոխարեն, մենք 3685-ը բազմապատկում ենք 14-ով: Ստանում ենք 51590: Այժմ այս արդյունքում մենք պետք է ստորակետով առանձնացնենք այնքան թվանշան, որքան երկու գործակիցները միասին կան: Առաջին թիվը տասնորդական կետից հետո ունի երկու նիշ, երկրորդը՝ մեկ։ Ընդհանուր առմամբ մենք երեք նիշ ենք առանձնացնում ստորակետով։ Քանի որ մուտքի վերջում տասնորդական կետից հետո զրո կա, պատասխանում չենք գրում՝ 36.85∙1.4=51.59։

Այս տասնորդականները բազմապատկելու համար եկեք բազմապատկենք թվերը՝ առանց ստորակետերին ուշադրություն դարձնելու։ Այսինքն՝ մենք բազմապատկում ենք 2315 և 7 բնական թվերը։ Ստանում ենք 16205։ Այս թվի մեջ տասնորդական կետից հետո պետք է առանձնացնել չորս նիշ՝ այնքան, որքան երկու գործակիցները միասին են (յուրաքանչյուրում երկուսը)։ Վերջնական պատասխան՝ 23.15∙0.07=1.6205:

Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելը կատարվում է նույն կերպ։ Մենք թվերը բազմապատկում ենք՝ առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու, այսինքն՝ 75-ը բազմապատկում ենք 16-ով: Ստացված արդյունքը պետք է պարունակի նույն թվով նշաններ տասնորդական կետից հետո, ինչ երկու գործոններում միասին՝ մեկը: Այսպիսով, 75∙1.6=120.0=120։

Մենք սկսում ենք տասնորդական կոտորակները բազմապատկել բնական թվերը բազմապատկելով, քանի որ ուշադրություն չենք դարձնում ստորակետներին: Դրանից հետո մենք տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան երկու գործակիցները միասին են: Առաջին համարն ունի երկու տասնորդական տեղ, երկրորդը՝ նույնպես երկու։ Ընդհանուր առմամբ, արդյունքը պետք է լինի չորս նիշ տասնորդական կետից հետո՝ 4.72∙5.04=23.7888։

Եվ ևս մի քանի օրինակ տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու վերաբերյալ.

www.for6cl.uznateshe.ru

Տասնորդական թվերի, կանոնների, օրինակների, լուծումների բազմապատկում:

Անցնենք ուսումնասիրությանը հաջորդ գործողությունըտասնորդական կոտորակներով, այժմ մենք կքննարկենք համապարփակ տեսք տասնորդական թվերի բազմապատկում. Եկեք նախ խոսենք ընդհանուր սկզբունքներտասնորդական կոտորակների բազմապատկում. Դրանից հետո մենք կանցնենք տասնորդական կոտորակը տասնորդական կոտորակի վրա բազմապատկելուն, ցույց կտանք, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել տասնորդական կոտորակները սյունակով և կդիտարկենք օրինակների լուծումները: Հաջորդիվ կդիտարկենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը բնական թվերով, մասնավորապես՝ 10-ով, 100-ով և այլն: Վերջապես, եկեք խոսենք տասնորդականները բազմապատկելու մասին ընդհանուր կոտորակներև խառը թվեր։

Անմիջապես ասենք, որ այս հոդվածում մենք կխոսենք միայն դրական տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու մասին (տես դրական և բացասական թվեր). Մյուս դեպքերը քննարկվում են հոդվածների բազմապատկման մեջ ռացիոնալ թվերԵվ իրական թվերի բազմապատկում.

Էջի նավարկություն.

Տասնորդական թվերի բազմապատկման ընդհանուր սկզբունքներ

Եկեք քննարկենք այն ընդհանուր սկզբունքները, որոնք պետք է հետևել տասնորդական թվերով բազմապատկելիս:

Քանի որ վերջավոր տասնորդականները և անվերջ պարբերական կոտորակները սովորական կոտորակների տասնորդական ձևն են, այդպիսի տասնորդականների բազմապատկումն ըստ էության սովորական կոտորակների բազմապատկում է: Այլ կերպ ասած, վերջավոր տասնորդականների բազմապատկում, վերջավոր և պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմապատկում, և նաև Պարբերական տասնորդականների բազմապատկումհանգում է սովորական կոտորակների բազմապատկմանը տասնորդական կոտորակները սովորականի վերածելուց հետո:

Դիտարկենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկման նշված սկզբունքի կիրառման օրինակները:

Բազմապատկեք տասնորդականները 1,5 և 0,75:

Բազմապատկվող տասնորդական կոտորակները փոխարինենք համապատասխան սովորական կոտորակներով։ Քանի որ 1.5=15/10 և 0.75=75/100, ուրեմն. Դուք կարող եք կրճատել կոտորակը, այնուհետև ընտրել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակ, իսկ ստացված սովորական կոտորակը 1 125/1 000 ավելի հարմար է գրել որպես տասնորդական կոտորակ 1,125։

Հարկ է նշել, որ հարմար է վերջնական տասնորդական կոտորակները բազմապատկել սյունակում, մենք կխոսենք հաջորդ պարբերությունում տասնորդական կոտորակների բազմապատկման այս մեթոդի մասին.

Դիտարկենք պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմապատկման օրինակ:

Հաշվե՛ք 0,(3) և 2,(36) պարբերական տասնորդական կոտորակների արտադրյալը:

Պարբերական տասնորդական կոտորակները վերածենք սովորական կոտորակների.

Հետո. Ստացված սովորական կոտորակը կարող եք վերածել տասնորդական կոտորակի.


Եթե ​​բազմապատկված տասնորդական կոտորակների մեջ կան անվերջ ոչ պարբերականներ, ապա բոլոր բազմապատկված կոտորակները, ներառյալ վերջավոր և պարբերականները, պետք է կլորացվեն մինչև որոշակի թվանշան (տես. կլորացնելով թվերը), այնուհետև բազմապատկել կլորացումից հետո ստացված վերջնական տասնորդական կոտորակները։

Բազմապատկել տասնորդականները 5,382... և 0,2:

Նախ կլորացնենք անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը, կլորացում կարելի է անել մինչև հարյուրերորդական, ունենք 5,382...≈5,38։ 0.2 վերջնական տասնորդական կոտորակը պետք չէ կլորացնել մինչև հարյուրերորդականը: Այսպիսով, 5,382...·0,2≈5,38·0,2: Մնում է հաշվարկել վերջնական տասնորդական կոտորակների արտադրյալը՝ 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076:

Տասնորդական կոտորակները սյունակներով բազմապատկելը

Վերջավոր տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը կարող է իրականացվել սյունակում, ինչպես բնական թվերը սյունակում բազմապատկելը:

Եկեք ձեւակերպենք տասնորդական կոտորակները սյունակով բազմապատկելու կանոն. Տասնորդական կոտորակները սյունակով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.

• առանց ստորակետներին ուշադրություն դարձնելու, բազմապատկել բնական թվերի սյունակով բազմապատկման բոլոր կանոնների համաձայն.
• ստացված թվի մեջ տասնորդական կետով առանձնացրու աջ կողմում այնքան թվանշան, որքան տասնորդական թվանշաններ կան երկու գործակիցների մեջ միասին, և եթե արտադրյալում բավարար թվեր չկան, ապա պետք է ավելացնել ձախից պահանջվող քանակզրոներ.

Դիտարկենք տասնորդական կոտորակները սյունակներով բազմապատկելու օրինակներ։

Բազմապատկեք տասնորդականները 63,37 և 0,12:

Եկեք բազմապատկենք տասնորդական կոտորակները սյունակում: Նախ, մենք բազմապատկում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետները.


Մնում է ստացված արտադրանքին ստորակետ ավելացնել: Նա պետք է առանձնացնի 4 թվանշան դեպի աջ, քանի որ գործակիցներն ունեն ընդհանուր չորս տասնորդական տեղ (երկուսը 3.37 կոտորակի մեջ և երկուսը 0.12 կոտորակի մեջ): Այնտեղ բավականաչափ թվեր կան, այնպես որ դուք պետք չէ ձախ կողմում զրոներ ավելացնել: Ավարտենք ձայնագրությունը.


Արդյունքում ունենք 3.37·0.12=7.6044։

Հաշվե՛ք 3,2601 և 0,0254 տասնորդականների արտադրյալը։

Կատարելով բազմապատկում սյունակում՝ առանց ստորակետերը հաշվի առնելու, ստանում ենք հետևյալ պատկերը.


Այժմ արտադրյալում անհրաժեշտ է ստորակետով առանձնացնել աջ կողմում գտնվող 8 թվանշանները, քանի որ բազմապատկված կոտորակների տասնորդական վայրերի ընդհանուր թիվը ութ է: Բայց արտադրանքի մեջ կա ընդամենը 7 նիշ, հետևաբար, ձախ կողմում պետք է ավելացնել այնքան զրո, որպեսզի կարողանաք 8 նիշ առանձնացնել ստորակետով: Մեր դեպքում մենք պետք է նշանակենք երկու զրո.


Սա ավարտում է տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակներով:

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 0,1-ով, 0,01-ով և այլն:

Շատ հաճախ պետք է տասնորդական կոտորակները բազմապատկել 0,1-ով, 0,01-ով և այլն: Ուստի նպատակահարմար է ձևակերպել տասնորդական կոտորակի այս թվերով բազմապատկելու կանոն, որը բխում է վերը քննարկված տասնորդական կոտորակի բազմապատկման սկզբունքներից։

Այսպիսով, տրված տասնորդականը բազմապատկելով 0,1-ով, 0,01-ով, 0,001-ով և այլնտալիս է մի կոտորակ, որը ստացվում է բնօրինակից, եթե իր նշագրման մեջ ստորակետը տեղափոխվում է ձախ համապատասխանաբար 1, 2, 3 և այլն թվանշաններով, իսկ եթե ստորակետը տեղափոխելու համար բավարար թվանշաններ չկան, ապա պետք է. ձախ կողմում ավելացրեք անհրաժեշտ թվով զրոներ:

Օրինակ՝ 54,34 տասնորդական կոտորակը 0,1-ով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է 54,34 կոտորակի տասնորդական կետը տեղափոխել ձախ 1 նիշով, որը ձեզ կտա 5,434 կոտորակը, այսինքն՝ 54,34·0,1=5,434։ Բերենք ևս մեկ օրինակ. 9,3 տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 0,0001-ով: Դա անելու համար մենք պետք է 9.3 բազմապատկված տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետի 4 նիշը տեղափոխենք ձախ, սակայն 9.3 կոտորակի նշումն այդքան թվանշան չի պարունակում: Ուստի պետք է 9.3 կոտորակից ձախ վերագրել այնքան զրո, որ տասնորդական կետը հեշտությամբ տեղափոխենք 4 նիշ, ունենք 9.3·0.0001=0.00093։

Նկատի ունեցեք, որ տասնորդական կոտորակը 0,1, 0,01, ... բազմապատկելու կանոնը գործում է նաև անվերջ տասնորդական կոտորակների համար: Օրինակ՝ 0.(18)·0.01=0.00(18) կամ 93.938…·0.1=9.3938…:

Տասնորդականի բազմապատկում բնական թվով

Նրա հիմքում տասնորդականները բազմապատկելով բնական թվերովոչնչով չի տարբերվում տասնորդականը տասնորդականով բազմապատկելուց:

Առավել հարմար է վերջնական տասնորդական կոտորակը բազմապատկել բնական թվով սյունակում, այս դեպքում դուք պետք է հետևեք սյունակում տասնորդական կոտորակների բազմապատկման կանոններին, որոնք քննարկվել են նախորդ պարբերություններից մեկում:

Հաշվի՛ր 15·2.27 արտադրյալը։

Եկեք բազմապատկենք բնական թիվը սյունակի տասնորդական կոտորակի վրա.


Պարբերական տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելիս պարբերական կոտորակը պետք է փոխարինվի սովորական կոտորակով:

0.(42) տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 22 բնական թվով։

Նախ՝ եկեք պարբերական տասնորդական կոտորակը վերածենք սովորական կոտորակի.

Այժմ կատարենք բազմապատկումը՝ . Որպես տասնորդական այս արդյունքը 9, (3) է:

Իսկ անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելիս նախ պետք է կատարել կլորացում։

Բազմապատկել 4·2,145….

Կլորացնելով սկզբնական անվերջ տասնորդական կոտորակը մինչև հարյուրերորդական, մենք հասնում ենք բնական թվի և վերջնական տասնորդական կոտորակի բազմապատկմանը: Մենք ունենք 4·2,145…≈4·2,15=8,60:

Տասնորդականը բազմապատկելով 10, 100, ...

Բավականին հաճախ պետք է տասնորդական կոտորակները բազմապատկել 10-ով, 100-ով,... Հետևաբար, խորհուրդ է տրվում մանրամասնորեն անդրադառնալ այս դեպքերին:

Եկեք բարձրաձայնենք այն տասնորդական կոտորակը 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն բազմապատկելու կանոն.Տասնորդական կոտորակը 10-ով, 100-ով, ...-ով բազմապատկելիս իր նշագրման մեջ պետք է տասնորդական կետը տեղափոխել աջ համապատասխանաբար 1, 2, 3, ... թվանշաններ, իսկ ձախ կողմում գտնվող ավելորդ զրոները հեռացնել; Եթե ​​բազմապատկվող կոտորակի նշումը չունի բավարար թվեր տասնորդական կետը տեղափոխելու համար, ապա պետք է աջ կողմում ավելացնել անհրաժեշտ թվով զրոներ:

0,0783 տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 100-ով:

0,0783 կոտորակը երկու նիշ տեղափոխենք դեպի աջ, և կստանանք 007,83։ Երկու զրոները ձախ կողմում գցելով, ստացվում է տասնորդական կոտորակը 7.38: Այսպիսով, 0,0783·100=7,83:

0,02 տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 10000-ով:

0.02-ը 10000-ով բազմապատկելու համար մենք պետք է տասնորդական կետը 4 նիշ տեղափոխենք աջ: Ակնհայտ է, որ 0.02 կոտորակի նշման մեջ տասնորդական կետը 4 նիշով տեղափոխելու համար բավարար թվանշաններ չկան, ուստի մենք մի քանի զրո կավելացնենք դեպի աջ, որպեսզի տասնորդական կետը տեղափոխվի: Մեր օրինակում բավական է ավելացնել երեք զրո, ունենք 0,02000։ Ստորակետը տեղափոխելուց հետո ստանում ենք 00200.0 մուտքը: Ձախ կողմի զրոները դեն նետելով՝ ունենում ենք 200,0 թիվը, որը հավասար է 200 բնական թվին, որը 0,02 տասնորդական կոտորակը 10000-ով բազմապատկելու արդյունք է։

Նշված կանոնը ճիշտ է նաև անվերջ տասնորդական կոտորակները 10-ով, 100-ով բազմապատկելու համար, ... Պարբերական տասնորդական կոտորակները բազմապատկելիս պետք է զգույշ լինել բազմապատկման արդյունք հանդիսացող կոտորակի պարբերությունից:

5.32(672) պարբերական տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 1000-ով:

Բազմապատկելուց առաջ պարբերական տասնորդական կոտորակը գրենք 5.32672672672..., դա թույլ կտա խուսափել սխալներից։ Այժմ ստորակետը տեղափոխեք աջ 3 տեղով, մենք ունենք 5 326.726726… Այսպիսով, բազմապատկելուց հետո ստացվում է 5 326,(726) պարբերական տասնորդական կոտորակը։

5.32(672)·1000=5326,(726) .

Անվերջ ոչ պարբերական կոտորակները 10-ով, 100-ով, ...-ով բազմապատկելիս նախ պետք է անվերջ կոտորակը կլորացնել որոշակի թվի, իսկ հետո կատարել բազմապատկումը։

Տասնորդականի բազմապատկումը կոտորակով կամ խառը թվով

Վերջավոր տասնորդական կոտորակը կամ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակը ընդհանուր կոտորակի կամ խառը թվով բազմապատկելու համար հարկավոր է տասնորդական կոտորակը ներկայացնել որպես ընդհանուր կոտորակ, այնուհետև կատարել բազմապատկումը:

0,4 տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք խառը թվով:

Քանի որ 0.4=4/10=2/5 և հետո. Ստացված թիվը կարելի է գրել որպես պարբերական տասնորդական կոտորակ 1.5(3):

Անսահման ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը կոտորակի կամ խառը թվի վրա բազմապատկելիս կոտորակը կամ խառը թիվը փոխարինել տասնորդական կոտորակով, ապա կլորացնել բազմապատկված կոտորակները և ավարտել հաշվարկը։

Քանի որ 2/3=0.6666..., ուրեմն. Բազմապատկված կոտորակները հազարերորդականի կլորացնելուց հետո մենք հասնում ենք երկու վերջնական տասնորդական կոտորակների արտադրյալին՝ 3,568 և 0,667։ Կատարենք սյունակային բազմապատկում.


Ստացված արդյունքը պետք է կլորացնել մինչև հազարերորդականը, քանի որ բազմապատկված կոտորակները ճշգրիտ են վերցվել հազարերորդի վրա, ունենք 2,379856≈2,380։

www.cleverstudents.ru

29. Տասնորդական թվերի բազմապատկում: Կանոններ




Գտե՛ք հավասար կողմերով ուղղանկյան մակերեսը
1,4 դմ և 0,3 դմ: Եկեք դեցիմետրերը վերածենք սանտիմետրերի.

1,4 դմ = 14 սմ; 0,3 դմ = 3 սմ:

Հիմա եկեք հաշվարկենք տարածքը սանտիմետրերով։

S = 14 3 = 42 սմ 2:

Քառակուսի սանտիմետրերը վերածեք քառակուսի սանտիմետրերի
դեցիմետրեր:

դ մ 2 = 0,42 դ մ 2:

Սա նշանակում է S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2:

Երկու տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը կատարվում է այսպես.
1) թվերը բազմապատկվում են առանց ստորակետերը հաշվի առնելու.
2) ապրանքի մեջ ստորակետը դրվում է այնպես, որ այն առանձնանա աջ կողմում
նույն թվով նշաններ, որոնք առանձնացված են երկու գործոններով
համակցված. Օրինակ.

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Սյունակում տասնորդական կոտորակների բազմապատկման օրինակներ.



Ցանկացած թիվ 0.1-ով բազմապատկելու փոխարեն; 0,01; 0,001
դուք կարող եք այս թիվը բաժանել 10-ի; 100 ; կամ համապատասխանաբար 1000:
Օրինակ.

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելիս պետք է.

1) բազմապատկել թվերը՝ առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու.

2) ստացված արտադրանքի մեջ դրեք ստորակետ այնպես, որ աջ կողմում
այն ուներ նույն թվով թվանշաններ, որքան տասնորդական կոտորակը:

Եկեք գտնենք արտադրանքը 3.12 10. Համաձայն վերը նշված կանոնի
Սկզբում 312-ը բազմապատկում ենք 10-ով։ Մենք ստանում ենք՝ 312 10 = 3120։
Այժմ ստորակետով առանձնացնում ենք աջ կողմի երկու թվանշանները և ստանում.

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Սա նշանակում է, որ 3.12-ը 10-ով բազմապատկելիս տասնորդական կետը տեղափոխել ենք մեկով
համարը դեպի աջ: Եթե ​​3.12-ը բազմապատկենք 100-ով, կստանանք 312, այսինքն
Ստորակետը երկու նիշով տեղափոխվեց աջ:

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Տասնորդական կոտորակը 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն բազմապատկելիս պետք է.
այս կոտորակի մեջ տասնորդական կետը տեղափոխեք աջ այնքան տեղերով, որքան զրոներ կան
արժե բազմապատկել: Օրինակ.

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Խնդիրներ «Տասնորդական թվերի բազմապատկում» թեմայով

school-assistant.ru

Տասնորդականների գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում

Տասնորդական թվերի գումարումը և հանումը նման է բնական թվերի գումարմանը և հանմանը, բայց որոշակի պայմաններով:

Կանոն.

կատարվում է ըստ ամբողջ թվերի և կոտորակային մասերի թվանշանների՝ որպես բնական թվեր։ Գրավորտասնորդականների գումարում և հանում

Ամբողջ թիվը կոտորակայինից բաժանող ստորակետը պետք է տեղադրվի հավելումներում և գումարում կամ մինուենդում, ենթակետում և տարբերությունում մեկ սյունակում (ստորակետի տակ՝ պայմանը գրելուց մինչև հաշվարկի ավարտը):Տասնորդական թվերի գումարում և հանում

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ամբողջ թիվը կոտորակայինից բաժանող ստորակետը պետք է տեղադրվի հավելումներում և գումարում կամ մինուենդում, ենթակետում և տարբերությունում մեկ սյունակում (ստորակետի տակ՝ պայմանը գրելուց մինչև հաշվարկի ավարտը):դեպի գիծ:

սյունակում:

Տասնորդական թվերի ավելացումը պահանջում է լրացուցիչ վերին տող՝ թվեր գրանցելու համար, երբ տեղային արժեքի գումարը գերազանցում է տասը: Տասնորդական թվերի հանումը պահանջում է լրացուցիչ վերին տող՝ նշելու այն վայրը, որտեղ փոխառված է 1-ը:

Տասնորդական թվերի բազմապատկումկատարվում է այնպես, ինչպես բնական թվերը բազմապատկելը, ըստ նույն կանոնների, բայց արտադրյալում ստորակետ է դրվում կոտորակային մասի գործակիցների թվանշանների գումարի համաձայն՝ հաշվելով աջից ձախ (գումարը. բազմապատկիչների թվանշանները միասին վերցրած գործակիցների տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվն է):

ժամը տասնորդական թվերի բազմապատկումսյունակում աջ կողմում գտնվող առաջին նշանակալից նիշը ստորագրվում է աջ կողմում գտնվող առաջին նշանակալի նիշի տակ, ինչպես բնական թվերում.

Ձայնագրեք տասնորդական թվերի բազմապատկումդեպի գիծ:

Ձայնագրեք տասնորդականների բաժանումդեպի գիծ:

Ընդգծված նիշերը այն նիշերն են, որոնց հաջորդում է ստորակետը, քանի որ բաժանարարը պետք է լինի ամբողջ թիվ:

Կանոն. ժամը բաժանող կոտորակներՏասնորդական բաժանարարն ավելանում է այնքան թվանշանով, որքան թվանշան կա կոտորակային մասում։ Ապահովելու համար, որ կոտորակը չի փոխվում, շահաբաժինն ավելանում է նույն թվով թվանշաններով (շահաբաժնի և բաժանարարի մեջ տասնորդական կետը տեղափոխվում է նույն թվով թվանշաններ): Ստորակետը դրվում է բաժանման այն փուլում, երբ ամբողջ մասըկոտորակները բաժանվում են.

Տասնորդական կոտորակների համար, ինչպես բնական թվերի դեպքում, կանոնը մնում է. Դուք չեք կարող տասնորդական կոտորակը բաժանել զրոյի:

1 դաս

1. Կազմակերպչական պահ

Ստուգեք ուսանողների պատրաստակամությունը դասին:

(Դասի համար ուսումնական պարագաների առկայություն)

Ի .Գիտելիքների թարմացում

Բանավոր աշխատանք.

Թիրախ: Համակարգել նախորդ գիտելիքները, որոնք անհրաժեշտ են նոր նյութ սովորելիս:

Սովորողները բանավոր կատարում են տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու և սովորական կոտորակները բազմապատկելու առաջադրանքներ:

Հաշվարկել:

Այնուհետև ուսուցիչը հարց է տալիս. Ձևակերպե՛ք, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել տասնորդական կոտորակը բնական թվով:

II .Խմբերի և զույգերի միաժամանակյա բաժանում.

Ուսանողները ուսուցչի սեղանից ընտրում են մեկ բացիկ: Դրանցից մի քանիսը պարունակում են սովորական կոտորակների հետ գործողությունների օրինակներ, իսկ մյուսները պարունակում են համապատասխան պատասխաններ։ Նրանք պետք է գտնեն համընկնումներ և կբաժանվեն զույգերի, եթե աշխատեն խմբերով, ապա կբաժանվեն հետևյալ կերպ.

Խումբ 1-ն այն ուսանողներն են, ովքեր հանդիպել են օրինակների, 2-րդ խումբն այն ուսանողներն են, ովքեր ունեն համապատասխան պատասխաններ (տե՛ս հավելված թիվ 1):

III .Նոր նյութի ուսուցում

Թիրախ:Ուսանողներին ծանոթացնել նոր նյութին:

Ուսուցչի բացատրությունը.

3.1.Խմբային աշխատանք.

Թիրախ:Ինքնուրույն լուծելով խնդիրը երկու ձևով՝ ձևակերպեք տասնորդական կոտորակը տասնորդական կոտորակի վրա բազմապատկելու կանոնը։

Ուսանողներին տրվում է հետևյալ առաջադրանքը.

Ուղղանկյան երկարությունը 6,3 սմ է, լայնությունը՝ 2,8 սմ։ Գտեք դրա տարածքը:

Յուրաքանչյուր խումբ կատարում է այս առաջադրանքը ըստ իրեն նշված առաջարկվող մեթոդի:

Մեթոդ 1:Գրի առեք թվային արժեքներուղղանկյան չափումներ բնական թվերի տեսքով՝ արտահայտված միլիմետրերով: Հաշվի՛ր մակերեսը և ստացված պատասխանը արտահայտի՛ր քառակուսի սանտիմետրերով։

Մեթոդ 2:Ուղղանկյան չափերը ներկայացրե՛ք որպես սովորական կոտորակներ, գտե՛ք մակերեսը՝ բազմապատկելով սովորական կոտորակները և վերածելով տասնորդականի:

Այնուհետև յուրաքանչյուր խմբի ներկայացուցիչը գրատախտակի մոտ մյուս խմբի ուսանողներին բացատրում է այս օրինակի լուծումը: Ուսանողները կարծիքներ են փոխանակում և խնդրի լուծման արդյունքներից եզրակացություններ անում.

Գործակիցների տասնորդական տեղերի թիվը նույնքան տասնորդական է նրանց արտադրյալում:

Այնուհետև ուսուցիչը մեկնաբանում է խմբերի աշխատանքը, ամփոփում արդյունքները և եզրակացություն անում։

Աշակերտները գրում են իրենց տետրերում.

Եզրակացություն. տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.

1) կատարել բազմապատկում՝ ուշադրություն չդարձնելով ստորակետներին.

2) ստացված արտադրյալում ստորակետով առանձնացրեք այնքան թվանշան աջ կողմում, որքան տասնորդական կետից հետո երկու գործակիցները միասին:

3.2 Տարբեր օրինակների վերլուծություն:

Թիրախ:Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու հմտությունների հետագա զարգացում:

Բազմապատկենք այս թվերը՝ առանց ստորակետներին ուշադրություն դարձնելու, և արտադրյալում ստացվում է 20,496 թիվը տասնորդական կետից հետո երկու գործակիցների մեջ, ընդհանուր առմամբ, կա երեք տասնորդական տեղ: Հետևաբար, արտադրյալում անհրաժեշտ է առանձնացնել աջ կողմում գտնվող երեք նիշ: Այսպիսով, արտադրյալը հավասար է 20,496-ի:

VI .Խնդիրների լուծում

Թիրախ:Խնդիրներ լուծելիս տասնորդական կոտորակների բազմապատկման կանոնը կիրառելու ունակության կիրառում:

Աշակերտները աշխատում են զույգերով:

Կատարել առաջադրանքներ՝ թիվ 812, թիվ 814

VII . Ամփոփելով դասը. Արտացոլում

Թիրախ: Պարզեք, թե արդյոք ուսանողները հասել են դասի նպատակներին, որպեսզի դրանք հաշվի առնվեն հաջորդ դասը պլանավորելիս:

Ուսանողների գործողություններ : Ամփոփելով ձեր գիտելիքները , պատասխանել հարցերին։

Բրիֆինգային հարցեր .(Բանավոր):

1. Ի՞նչ սովորեցինք այսօր դասարանում:

2. Ի՞նչ նպատակ ենք սովորել այսօր դասարանում:

3. Կրկնենք տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու կանոնը.

Դասի վերջում ուսանողները արտացոլում են.

Հավանել/չհավանել դասը

Հասկացած/չհասկացա դասի նպատակը

Ինչ սովորեցի, ինչ սովորեցի _________________________________

Այն, ինչ ես լիովին չհասկացա ________________________________

Ինչի վրա պետք է աշխատել _________________________________

Գնահատում: Ուսուցիչը խրախուսում է ուսանողների պատասխանները և աշխատանքը:

Տնային աշխատանք.№813 № 815

§ 1 Տասնորդական կոտորակների բազմապատկման կանոնի կիրառում

Այս դասում դուք կծանոթանաք և կսովորեք, թե ինչպես կիրառել տասնորդական թվերի բազմապատկման կանոնը և տասնորդականը տեղային արժեքի միավորով բազմապատկելու կանոնը, ինչպիսիք են 0.1, 0.01 և այլն: Բացի այդ, մենք կդիտարկենք բազմապատկման հատկությունները տասնորդական թվեր պարունակող արտահայտությունների արժեքները գտնելիս:

Եկեք լուծենք խնդիրը.

Մեքենայի արագությունը 59,8 կմ/ժ է։

Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի մեքենան 1,3 ժամում:

Ինչպես գիտեք, ճանապարհ գտնելու համար անհրաժեշտ է արագությունը բազմապատկել ժամանակով, այսինքն. 59,8 անգամ 1,3.

Թվերը գրենք սյունակում և սկսենք բազմապատկել դրանք՝ չնկատելով ստորակետերը՝ 8-ը բազմապատկելով 3-ով, դառնում է 24, գլխում գրում ենք 2, 9-ով 3-ը բազմապատկվում է 27, իսկ գումարած 2-ին՝ ստանում ենք 29, ստանում ենք 29։ մեր գլխում գրեք 9, 2: Այժմ 3-ը բազմապատկում ենք 5-ով, դառնում է 15 և գումարում ենք 2, ստանում ենք 17։

Անցնենք երկրորդ տողին՝ 1-ը բազմապատկած 8-ով, ստանում ենք 8, 1-ը բազմապատկվում է 9-ով, ստանում ենք 9, 1-ը բազմապատկվում է 5-ով, ստանում ենք 5, գումարում ենք այս երկու տողերը, ստանում ենք 4, 9+8 հավասար է 17-ի, 7-ը գրում ենք 1-ը մեր գլխում, 7 +9-ը 16 է և 1-ով ավել, կլինի 17, 7-ը գրում ենք մեր գլխում 1, 1+5-ով և 1-ով ավել ստանում ենք 7:

Հիմա տեսնենք, թե քանի տասնորդական տեղ կա երկու տասնորդական կոտորակներում: Առաջին կոտորակն ունի մեկ նիշ տասնորդական կետից հետո, իսկ երկրորդ կոտորակը ունի մեկ նիշ տասնորդական կետից հետո, ընդամենը երկու նիշ: Սա նշանակում է, որ արդյունքի աջ կողմում անհրաժեշտ է հաշվել երկու նիշ և դնել ստորակետ, այսինքն. կկազմի 77,74: Այսպիսով, 59,8-ը 1,3-ով բազմապատկելիս ստանում ենք 77,74։ Սա նշանակում է, որ խնդրի պատասխանը 77,74 կմ է։

Այսպիսով, երկու տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.

Նախ՝ կատարե՛ք բազմապատկումը՝ առանց ստորակետերին ուշադրություն դարձնելու

Երկրորդ. ստացված արտադրյալում ստորակետով առանձնացրո՛ւ աջ կողմում այնքան թվանշան, որքան տասնորդական կետից հետո երկու գործակիցները միասին:

Եթե ​​ստացված արտադրյալում ավելի քիչ թվանշաններ կան, քան պետք է բաժանել ստորակետով, ապա առջևում պետք է ավելացվի մեկ կամ մի քանի զրո:

Օրինակ՝ 0,145-ը բազմապատկելով 0,03-ով մեր արտադրյալում ստանում ենք 435, իսկ ստորակետը պետք է աջից առանձնացնի 5 թվանշան, ուստի 4 թվի դիմաց ավելացնում ենք ևս 2 զրո, դնում ենք ստորակետ և ավելացնում ևս մեկ զրո։ Պատասխանը ստանում ենք 0.00435։

§ 2 տասնորդական կոտորակների բազմապատկման հատկությունները

Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելիս պահպանվում են բազմապատկման նույն հատկությունները, որոնք վերաբերում են բնական թվերին: Եկեք ավարտենք որոշ առաջադրանքներ:

Առաջադրանք թիվ 1:

Եկեք որոշենք այս օրինակը, կիրառելով բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը գումարման նկատմամբ։

Փակագծերից հանենք 5,7-ը (ընդհանուր գործակից)՝ փակագծերում թողնելով 3,4 գումարած 0,6: Այս գումարի արժեքը 4 է, և այժմ 4-ը պետք է բազմապատկել 5,7-ով, ստանում ենք 22,8։

Առաջադրանք թիվ 2:

Կիրառենք բազմապատկման կոմուտատիվ հատկությունը.

Սկզբում 2,5-ը բազմապատկում ենք 4-ով, ստանում ենք 10 ամբողջ թիվ, իսկ հիմա պետք է 10-ը բազմապատկենք 32,9-ով և կստանանք 329։

Բացի այդ, տասնորդական կոտորակները բազմապատկելիս կարող եք նկատել հետևյալը.

Թիվը ոչ պատշաճ տասնորդական կոտորակով բազմապատկելիս, այսինքն. 1-ից մեծ կամ հավասար է, այն մեծանում է կամ չի փոխվում, օրինակ.

Թիվը պատշաճ տասնորդական կոտորակով բազմապատկելիս, այսինքն. 1-ից պակաս, այն նվազում է, օրինակ.

Եկեք մի օրինակ լուծենք.

23,45 բազմապատկած 0,1-ով:

Պետք է 2345-ը բազմապատկենք 1-ով և աջից առանձնացնենք երեք ստորակետ, ստանում ենք 2,345:

Հիմա լուծենք մեկ այլ օրինակ՝ 23,45-ը բաժանված է 10-ի, տասնորդական կետը պետք է տեղափոխենք ձախ մեկ տեղ, քանի որ թվանշանի միավորում կա 1 զրո, ստանում ենք 2,345։

Այս երկու օրինակներից կարող ենք եզրակացնել, որ տասնորդական կոտորակը 0,1, 0,01, 0,001 և այլն բազմապատկելը նշանակում է թիվը բաժանել 10, 100, 1000 և այլն, այսինքն. Տասնորդական կոտորակի դեպքում դուք պետք է տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ այնքան տեղերով, որքան զրոներ կան գործակցի 1-ից առաջ:

Օգտագործելով ստացված կանոնը, մենք գտնում ենք արտադրանքի արժեքները.

13.45 անգամ 0.01

1 թվի դիմաց կա 2 զրո, ուստի տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ 2 տեղով, ստանում ենք 0,1345։

0,02 անգամ 0,001

1 թվի դիմաց կա 3 զրո, այսինքն՝ ստորակետը երեք տեղով տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0,00002։

Այսպիսով, այս դասում դուք սովորեցիք, թե ինչպես բազմապատկել տասնորդական կոտորակները: Դա անելու համար հարկավոր է պարզապես կատարել բազմապատկումը՝ ուշադրություն չդարձնելով ստորակետներին, և ստացված արտադրյալում ստորակետով առանձնացնել այնքան թվանշան աջ կողմում, որքան տասնորդական կետից հետո երկու գործակիցներով միասին։ Բացի այդ, մենք ծանոթացանք տասնորդական կոտորակը 0,1-ով, 0,01-ով և այլն բազմապատկելու կանոնին, ինչպես նաև ուսումնասիրեցինք տասնորդական կոտորակների բազմապատկման հատկությունները։

Օգտագործված գրականության ցանկ.

1. Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի. եւ ուրիշներ 31-րդ հրատ., ջնջված. - M: 2013 թ.
2. Դիդակտիկ նյութերմաթեմատիկա 5-րդ դասարանում. Հեղինակ - Պոպով Մ.Ա. - 2013 թ
3. Մենք հաշվարկում ենք առանց սխալների. Աշխատեք ինքնաթեստով մաթեմատիկայի 5-6-րդ դասարաններում: Հեղինակ - Մինաևա Ս.Ս. - 2014 թ
4. Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայի 5-րդ դասարանի համար. Հեղինակներ՝ Դորոֆեև Գ.Վ., Կուզնեցովա Լ.Վ. - 2010 թ
5. Վերահսկում և ինքնուրույն աշխատանքմաթեմատիկայի 5-րդ դասարանում. Հեղինակներ - Պոպով Մ.Ա. - 2012 թ
6. Մաթեմատիկա. 5-րդ դասարան՝ ուսումնական. հանրակրթական ուսանողների համար. հաստատություններ / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-րդ հրատ., ջնջված։ - M.: Mnemosyne, 2009