Ընդհանուր ֆրակցիաների հաշվիչ կրճատումով: Ընդհանուր կոտորակների կրճատման կանոններ. Ընտրելով կոտորակի ամբողջ մասը

Կայքի բաժիններ

Խմբագրի ընտրությունը.

Գովազդ

Տուն - Ինտերիերի ոճ

Առաջին հայացքից հանրահաշվական կոտորակները շատ բարդ են թվում, և անպատրաստ ուսանողը կարող է մտածել, որ դրանցով ոչինչ հնարավոր չէ անել: Փոփոխականների, թվերի և նույնիսկ աստիճանների խառնաշփոթը վախ է առաջացնում: Այնուամենայնիվ, նույն կանոններն օգտագործվում են սովորական (օրինակ՝ 15/25) և հանրահաշվական կոտորակները կրճատելու համար։

Քայլեր

Նվազեցնող կոտորակներ

Ստուգեք գործողությունները պարզ կոտորակներ. Սովորական և հանրահաշվական կոտորակներով գործողությունները նման են։ Օրինակ՝ վերցնենք 15/35 կոտորակը։ Այս կոտորակը պարզեցնելու համար պետք է գտնել ընդհանուր բաժանարար. Երկու թվերն էլ բաժանվում են հինգի, ուստի մենք կարող ենք 5-ը առանձնացնել համարիչում և հայտարարում.

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Այժմ դուք կարող եք նվազեցնել ընդհանուր գործոնները, այսինքն՝ համարիչի և հայտարարի մեջ հատի՛ր 5-ը։ Արդյունքում ստանում ենք պարզեցված կոտորակը 3/7 . IN հանրահաշվական արտահայտություններընդհանուր գործոնները բաշխվում են այնպես, ինչպես սովորականները: Նախորդ օրինակում մենք կարողացանք հեշտությամբ մեկուսացնել 5-ը 15-ից. նույն սկզբունքը վերաբերում է ավելի բարդ արտահայտություններին, ինչպիսիք են 15x – 5: Եկեք գտնենք ընդհանուր գործակիցը: IN այս դեպքումսա կլինի 5, քանի որ երկու անդամներն էլ (15x և -5) բաժանվում են 5-ի: Ինչպես նախկինում, մեկուսացրեք ընդհանուր գործակիցը և տեղափոխեք այն: ձախ.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

Ստուգելու համար, թե արդյոք ամեն ինչ ճիշտ է, պարզապես փակագծերի արտահայտությունը բազմապատկեք 5-ով, արդյունքը կլինի նույն թվերը, ինչ սկզբում: Կոմպլեքս անդամները կարող են մեկուսացվել այնպես, ինչպես պարզները: Հանրահաշվական կոտորակների նկատմամբ կիրառվում են նույն սկզբունքները, ինչ սովորականների դեպքում։ Սա կոտորակի կրճատման ամենահեշտ ձևն է: Դիտարկենք հետևյալ կոտորակը.

(x+2)(x-3)(x+2) (x+10)

Նկատի ունեցեք, որ և՛ համարիչը (վերևում), և՛ հայտարարը (ներքևում) պարունակում են անդամ (x+2), ուստի այն կարող է կրճատվել այնպես, ինչպես ընդհանուր գործակիցը 5-ը 15/35 կոտորակի մեջ.

(x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)

Արդյունքում մենք ստանում ենք պարզեցված արտահայտություն՝ (x-3)/(x+10)

Հանրահաշվական կոտորակների կրճատում

Գտե՛ք ընդհանուր գործակիցը համարիչում, այսինքն՝ կոտորակի վերևում: Հանրահաշվական կոտորակը կրճատելիս առաջին քայլը երկու կողմերն էլ պարզեցնելն է: Սկսեք համարիչից և փորձեք այն չափել հնարավորինս շատ գործոնների մեջ: Դիտարկենք այս բաժնում հետևյալ կոտորակը.

9x-3 15x+6

Սկսենք համարիչից՝ 9x – 3: 9x-ի և -3-ի համար ընդհանուր գործակիցը 3 թիվն է: Փակագծերից հանենք 3-ը, ինչպես դա արվում է սովորական թվերի դեպքում՝ 3 * (3x-1): Այս փոխակերպման արդյունքը հետևյալ կոտորակն է.

3 (3x-1) 15x+6

Գտեք համարիչի ընդհանուր գործակիցը: Շարունակենք վերը նշված օրինակով և գրենք հայտարարը՝ 15x+6: Ինչպես նախկինում, եկեք պարզենք, թե ինչ թվի են բաժանվում երկու մասերը։ Եվ այս դեպքում ընդհանուր գործակիցը 3-ն է, ուստի կարող ենք գրել՝ 3 * (5x +2): Վերաշարադրենք կոտորակը հետևյալ ձևով.

3 (3x-1) 3 (5x+2)

Կրճատել նույն տերմինները: Այս քայլով դուք կարող եք պարզեցնել կոտորակը: Չեղարկել համարիչի և հայտարարի նույն անդամները: Մեր օրինակում այս թիվը 3 է:

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

Որոշեք, որ կոտորակն ունի ամենապարզ ձևը. Կոտորակը լիովին պարզեցվում է, երբ համարիչում և հայտարարում ընդհանուր գործակիցներ չեն մնում։ Նկատի ունեցեք, որ դուք չեք կարող չեղարկել այն տերմինները, որոնք գտնվում են փակագծերի մեջ. վերևի օրինակում x-ը 3x-ից և 5x-ից առանձնացնելու միջոց չկա, քանի որ ամբողջական տերմիններն են (3x -1) և (5x + 2): Այսպիսով, կոտորակը չի կարող ավելի պարզեցնել, և վերջնական պատասխանը հետևյալն է.

(3x-1)(5x+2)

Ինքնուրույն պրակտիկա փոքրացնելով կոտորակները: Լավագույն միջոցըսովորել մեթոդը անկախ որոշումառաջադրանքներ. Ճիշտ պատասխանները տրված են օրինակների տակ:

4(x+2)(x-13)(4x+8)

Պատասխան.(x=13)

2x 2 -x 5x

Պատասխան.(2x-1)/5

Հատուկ շարժումներ

Դուրս հանեք բացասական նշանկոտորակից դուրս։ Ենթադրենք ձեզ տրված է հետևյալ կոտորակը.

3 (x-4) 5 (4-x)

Նկատի ունեցեք, որ (x-4) և (4-x) «գրեթե» նույնական են, բայց դրանք չեն կարող անմիջապես կրճատվել, քանի որ դրանք «շրջված են»: Այնուամենայնիվ, (x - 4) կարող է գրվել որպես -1 * (4 - x), ճիշտ այնպես, ինչպես (4 + 2x) կարող է գրվել որպես 2 * (2 + x): Սա կոչվում է «նշանի հակադարձում»:

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Այժմ դուք կարող եք կրճատել նույնական տերմինները (4-x):

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Այսպիսով, մենք ստանում ենք վերջնական պատասխանը. -3/5 . Սովորեք ճանաչել քառակուսիների միջև եղած տարբերությունը: Քառակուսիների տարբերությունն այն է, երբ մի թվի քառակուսին հանվում է մեկ այլ թվի քառակուսուց, ինչպես արտահայտության մեջ (a 2 - b 2): Կատարյալ քառակուսիների տարբերությունը միշտ կարելի է բաժանել երկու մասի՝ համապատասխանի գումարի և տարբերության քառակուսի արմատներ. Այնուհետև արտահայտությունը կունենա հետևյալ ձևը.

A 2 - b 2 = (a+b) (a-b)

Այս տեխնիկան շատ օգտակար է հանրահաշվական կոտորակներում ընդհանուր տերմիններ գտնելիս:

Ստուգեք՝ արդյոք ճիշտ եք հաշվի առել այս կամ այն արտահայտությունը։ Դա անելու համար բազմապատկեք գործոնները. արդյունքը պետք է լինի նույն արտահայտությունը:
Կոտորակը ամբողջությամբ պարզեցնելու համար միշտ առանձնացրեք ամենամեծ գործոնները:

Այս հոդվածում մենք մանրամասն կանդրադառնանք, թե ինչպես կրճատող կոտորակներ. Նախ, եկեք քննարկենք, թե ինչ է կոչվում կոտորակի կրճատում: Սրանից հետո անդրադառնանք կրճատվող կոտորակը անկրճատելի ձևի վերածելու մասին։ Հաջորդիվ մենք կստանանք կոտորակների կրճատման կանոնը և, վերջապես, կդիտարկենք այս կանոնի կիրառման օրինակները:

Էջի նավարկություն.

Ի՞նչ է նշանակում կրճատել կոտորակը:

Մենք գիտենք, որ սովորական կոտորակները բաժանվում են կրճատվող և անկրճատվող կոտորակների։ Անուններից կարող եք կռահել, որ կրճատվող կոտորակները կարող են կրճատվել, իսկ անկրճատելիները՝ ոչ։

Ի՞նչ է նշանակում կրճատել կոտորակը: Կրճատել մի կոտորակ- սա նշանակում է նրա համարիչն ու հայտարարը բաժանել իրենց դրական և միասնությունից տարբերվող: Հասկանալի է, որ կոտորակի կրճատման արդյունքում ստացվում է նոր կոտորակ՝ ավելի փոքր համարիչով և հայտարարով, և, ելնելով կոտորակի հիմնական հատկությունից, ստացված կոտորակը հավասար է սկզբնականին։

Օրինակ՝ 8/24 ընդհանուր կոտորակը փոքրացնենք՝ նրա համարիչն ու հայտարարը բաժանելով 2-ի։ Այսինքն՝ 8/24 կոտորակը փոքրացնենք 2-ով։ Քանի որ 8:2=4 և 24:2=12, այս կրճատման արդյունքում ստացվում է 4/12 կոտորակը, որը հավասար է սկզբնական 8/24 կոտորակին (տես հավասար և անհավասար կոտորակներ): Արդյունքում մենք ունենք.

Սովորական կոտորակները վերածելով անկրճատելի ձևի

Սովորաբար, կոտորակի կրճատման վերջնական նպատակն է ստանալ անկրճատելի կոտորակ, որը հավասար է սկզբնական վերականգնվող կոտորակին: Այս նպատակին կարելի է հասնել՝ սկզբնական կրճատվող կոտորակը նրա համարիչի և հայտարարի վերածելով։ Նման կրճատման արդյունքում միշտ ստացվում է անկրճատելի կոտորակ։ Իսկապես, մի կոտորակ անկրճատելի է, քանի որ հայտնի է, որ Եվ - . Այստեղ մենք կասենք, որ կոտորակի համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է. ամենամեծ թիվը, որով կարելի է կրճատել այս կոտորակը։

Այսպիսով, սովորական կոտորակը վերածելով անկրճատելի ձևիբաղկացած է սկզբնական կրճատվող կոտորակի համարիչի և հայտարարի բաժանելով նրանց gcd-ի վրա:

Դիտարկենք մի օրինակ, որի համար մենք վերադառնում ենք 8/24 կոտորակին և կրճատում այն 8 և 24 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարով, որը հավասար է 8-ի։ Քանի որ 8:8=1 և 24:8=3, մենք գալիս ենք անկրճատելի կոտորակի 1/3-ին: Այսպիսով, .

Նկատի ունեցեք, որ «կրճատել կոտորակը» արտահայտությունը հաճախ նշանակում է սկզբնական կոտորակի կրճատում մինչև իր անկրճատելի ձևը: Այլ կերպ ասած, կոտորակի կրճատումը շատ հաճախ վերաբերում է համարիչի և հայտարարի մեծագույն ընդհանուր գործակցով (այլ ոչ թե որևէ ընդհանուր գործակցի) բաժանելուն։

Ինչպե՞ս նվազեցնել կոտորակը: Կոտորակների կրճատման կանոններ և օրինակներ

Մնում է միայն նայել կոտորակների կրճատման կանոնը, որը բացատրում է, թե ինչպես կարելի է կրճատել տվյալ կոտորակը:

Կոտորակների կրճատման կանոնբաղկացած է երկու քայլից.

նախ գտնված է կոտորակի համարիչի և հայտարարի gcd-ը.
երկրորդ՝ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանվում են իրենց gcd-ով, որը տալիս է սկզբնականին հավասար անկրճատելի կոտորակ։

Եկեք դասավորենք այն Կոտորակի կրճատման օրինակըստ սահմանված կանոնի.

Օրինակ.

Կրճատի՛ր 182/195 կոտորակը։

Լուծում.

Անցնենք կոտորակի կրճատման կանոնով սահմանված երկու քայլերն էլ։

Նախ մենք գտնում ենք GCD(182, 195) . Առավել հարմար է օգտագործել Էվկլիդեսյան ալգորիթմը (տես՝ 195=182·1+13, 182=13·14, այսինքն՝ GCD(182, 195)=13։

Այժմ 182/195 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք 13-ի և ստանում ենք 14/15 անկրճատելի կոտորակը, որը հավասար է սկզբնական կոտորակի։ Սա ավարտում է կոտորակի կրճատումը:

Հակիրճ, լուծումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

Պատասխան.

Այստեղ մենք կարող ենք ավարտել կոտորակների կրճատումը: Բայց պատկերն ամբողջացնելու համար դիտարկենք կոտորակները կրճատելու ևս երկու եղանակ, որոնք սովորաբար օգտագործվում են հեշտ դեպքերում։

Երբեմն կրճատվող կոտորակի համարիչն ու հայտարարը դժվար չէ։ Կոտորակի կրճատումն այս դեպքում շատ պարզ է. պարզապես անհրաժեշտ է համարիչից և հայտարարից հեռացնել բոլոր ընդհանուր գործոնները:

Հարկ է նշել, որ այս մեթոդը ուղղակիորեն բխում է կոտորակների կրճատման կանոնից, քանի որ համարիչի և հայտարարի բոլոր ընդհանուր պարզ գործոնների արտադրյալը հավասար է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին:

Դիտարկենք օրինակի լուծումը։

Օրինակ.

Կրճատի՛ր 360/2 940 կոտորակը։

Լուծում.

Համարիչն ու հայտարարը դասավորենք պարզ գործակիցների՝ 360=2·2·2·3·3·5 և 2,940=2·2·3·5·7·7: Այսպիսով, .

Այժմ մենք ազատվում ենք համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործոններից, մենք պարզապես հատում ենք դրանք. .

Ի վերջո, մենք բազմապատկում ենք մնացած գործակիցները՝ , և կոտորակի կրճատումն ավարտվում է։

Ահա լուծման կարճ ամփոփագիրը. .

Պատասխան.

Դիտարկենք կոտորակի կրճատման մեկ այլ եղանակ, որը բաղկացած է հաջորդական կրճատումից։ Այստեղ, յուրաքանչյուր քայլում, կոտորակը կրճատվում է համարիչի և հայտարարի որոշ ընդհանուր բաժանարարով, որը կամ ակնհայտ է կամ հեշտությամբ որոշվում է օգտագործելով.

Չիմանալով, թե ինչպես կրճատել կոտորակը և չունենալով լուծելու հետևողական հմտություն նմանատիպ օրինակներԴպրոցում հանրահաշիվ սովորելը շատ դժվար է։ Որքան առաջ գնաք, այնքան ավելի շատ հիմնական գիտելիքները կրճատման մասին սովորական կոտորակներվերադրված նոր տեղեկություններ. Սկզբում հայտնվում են ուժեր, հետո գործոններ, որոնք հետագայում դառնում են բազմանդամներ։

Ինչպե՞ս կարող եք խուսափել այստեղ շփոթվելուց: Մանրակրկիտ համախմբեք նախորդ թեմաների հմտությունները և աստիճանաբար պատրաստվեք գիտելիքին, թե ինչպես նվազեցնել կոտորակը, որը տարեցտարի ավելի բարդ է դառնում:

Հիմնական գիտելիքներ

Առանց դրանց դուք չեք կարողանա գլուխ հանել որևէ մակարդակի առաջադրանքներից։ Հասկանալու համար պետք է հասկանալ երկուսը պարզ պահեր. Առաջին. դուք կարող եք միայն նվազեցնել գործոնները: Այս նրբերանգը շատ կարևոր է դառնում, երբ բազմանդամները հայտնվում են համարիչում կամ հայտարարում։ Այնուհետև պետք է հստակ տարբերակել, թե որտեղ է գործոնը և որտեղ է հավելումը:

Երկրորդ կետն ասում է, որ ցանկացած թիվ կարելի է ներկայացնել գործոնների տեսքով։ Ընդ որում, կրճատման արդյունքը կոտորակն է, որի համարիչն ու հայտարարն այլևս չեն կարող կրճատվել։

Ընդհանուր կոտորակների կրճատման կանոններ

Նախ պետք է ստուգել՝ արդյոք համարիչը բաժանվում է հայտարարի վրա, թե հակառակը։ Հետո հենց այս թիվն է, որ պետք է կրճատվի։ Սա ամենապարզ տարբերակն է։

Երկրորդը վերլուծությունն է տեսքըթվեր։ Եթե երկուսն էլ ավարտվում են մեկ կամ մի քանի զրոյով, ապա դրանք կարող են կրճատվել 10-ով, 100-ով կամ հազարով: Այստեղ դուք կարող եք նկատել, թե արդյոք թվերը զույգ են։ Եթե այո, ապա դուք կարող եք ապահով կերպով կրճատել այն երկուով:

Կոտորակի կրճատման երրորդ կանոնը համարիչն ու հայտարարը պարզ գործոնների վերածելն է: Այս պահին դուք պետք է ակտիվորեն օգտագործեք ձեր բոլոր գիտելիքները թվերի բաժանելիության նշանների մասին: Այս տարրալուծումից հետո մնում է գտնել բոլոր կրկնվողները, բազմապատկել և կրճատել ստացված թվով։

Իսկ եթե կոտորակի մեջ հանրահաշվական արտահայտություն կա:

Հենց այստեղ են ի հայտ գալիս առաջին դժվարությունները։ Քանի որ այստեղ հայտնվում են տերմիններ, որոնք կարող են նույնական լինել գործոններին: Ես իսկապես ուզում եմ նվազեցնել դրանք, բայց չեմ կարող: Նախքան կրճատելը հանրահաշվական կոտորակ, այն պետք է փոխակերպել այնպես, որ ունենա բազմապատկիչներ։

Դա անելու համար ձեզ հարկավոր է մի քանի քայլ կատարել. Հնարավոր է, որ ձեզ անհրաժեշտ լինի անցնել բոլորի միջով, կամ գուցե առաջինը համապատասխան տարբերակ տա:

Ստուգեք՝ արդյոք համարիչն ու հայտարարը կամ դրանցում եղած որևէ արտահայտություն տարբերվում են ըստ նշանի։ Այս դեպքում պարզապես անհրաժեշտ է փակագծերից դուրս դնել մինուս մեկը: Սա առաջացնում է հավասար գործոններ, որոնք կարող են կրճատվել:

Տեսեք, թե արդյոք հնարավոր է փակագծերից դուրս հանել բազմանդամից ընդհանուր գործակիցը: Միգուցե սա կհանգեցնի փակագծերի, որը նույնպես կարող է կրճատվել, կամ դա կլինի հեռացված միանուն:

Փորձեք խմբավորել միանունները, որպեսզի այնուհետև ավելացնեք ընդհանուր գործոնը: Սրանից հետո կարող է պարզվել, որ կլինեն գործոններ, որոնք կարող են կրճատվել, կամ նորից կրկնվի ընդհանուր տարրերի բրակետը։

Փորձեք գրավոր դիտարկել կրճատված բազմապատկման բանաձևերը: Նրանց օգնությամբ դուք հեշտությամբ կարող եք բազմանդամները վերածել գործոնների:

Հզորությամբ կոտորակների հետ գործողությունների հաջորդականությունը

Որպեսզի հեշտությամբ հասկանաք այն հարցը, թե ինչպես կարելի է կրճատել կոտորակը հզորությամբ, դուք պետք է ամուր հիշեք դրանց հետ կապված հիմնական գործողությունները: Դրանցից առաջինը կապված է ուժերի բազմապատկման հետ։ Այս դեպքում, եթե հիմքերը նույնն են, ցուցանիշները պետք է ավելացվեն:

Երկրորդը բաժանումն է. Կրկին, նրանց համար, ովքեր ունեն նույն պատճառները, ցուցանիշները պետք է հանվեն: Ընդ որում, պետք է հանել այն թվից, որը կա դիվիդենտում, և ոչ հակառակը։

Երրորդը հզորացումն է: Այս իրավիճակում ցուցանիշները բազմապատկվում են։

Հաջող կրճատումը կպահանջի նաև լիազորությունները հավասար հիմքերի իջեցնելու ունակություն: Այսինքն՝ տեսնել, որ չորսը երկու քառակուսի է։ Կամ 27 - երեքի խորանարդը: Քանի որ 9 քառակուսի և 3 խորանարդ կրճատելը դժվար է: Բայց եթե առաջին արտահայտությունը փոխակերպենք որպես (3 2) 2, ապա կրճատումը հաջող կլինի:

Շատ ուսանողներ նույն սխալներն են թույլ տալիս կոտորակների հետ աշխատելիս: Եվ բոլորը, քանի որ նրանք մոռանում են հիմնական կանոնները թվաբանություն. Այսօր մենք կկրկնենք այս կանոնները կոնկրետ առաջադրանքներորը ես տալիս եմ իմ դասերին։

Ահա այն առաջադրանքը, որը ես առաջարկում եմ բոլորին, ովքեր պատրաստվում են մաթեմատիկայի միասնական պետական քննությանը.

Առաջադրանք. Խոզապուխտը օրական ուտում է 150 գրամ կեր։ Բայց նա մեծացավ և սկսեց 20%-ով ավելի ուտել: Քանի՞ գրամ կեր է հիմա խոզն ուտում:

Ոչ ճիշտ որոշում. Սա տոկոսային խնդիր է, որը հանգում է հավասարմանը.

Շատերը (շատերը) կրճատում են 100 թիվը կոտորակի համարիչում և հայտարարում.

Սա այն սխալն է, որ թույլ տվեց իմ ուսանողը հենց այս հոդվածը գրելու օրը: Կարմիրով նշվում են կրճատված թվերը:

Ավելորդ է ասել, որ պատասխանը սխալ էր։ Դատեք ինքներդ՝ խոզը կերավ 150 գրամ, բայց սկսեց ուտել 3150 գրամ։ Աճը ոչ թե 20 տոկոս է, այլ 21 անգամ, այսինքն. 2000%-ով։

Նման թյուրիմացություններից խուսափելու համար հիշեք հիմնական կանոնը.

Միայն բազմապատկիչները կարող են կրճատվել: Պայմանները չեն կարող կրճատվել!

Այսպիսով, նախորդ խնդրի ճիշտ լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.

Կարմիրով նշվում են այն թվերը, որոնք կրճատված են համարիչով և հայտարարով: Ինչպես տեսնում եք, համարիչը արտադրյալն է, հայտարարը՝ սովորական համարը. Հետեւաբար, կրճատումը լիովին օրինական է։

Համամասնությունների հետ աշխատելը

Մի բան էլ խնդրահարույց տարածք — համամասնությունները. Հատկապես, երբ փոփոխականը գտնվում է երկու կողմերում: Օրինակ.

Առաջադրանք. Լուծե՛ք հավասարումը.

Սխալ լուծում. որոշ մարդիկ բառացիորեն քորում են ամեն ինչ կրճատել մ.

Կրճատված փոփոխականները ցուցադրվում են կարմիրով: 1/4 = 1/5 արտահայտությունը լրիվ անհեթեթություն է ստացվում, այս թվերը երբեք հավասար չեն։

Իսկ հիմա՝ ճիշտ որոշում։ Ըստ էության, դա սովորական է գծային հավասարում . Այն կարող է լուծվել կամ բոլոր տարրերը մի կողմ տեղափոխելով, կամ համամասնության հիմնական հատկությամբ.

Շատ ընթերցողներ կառարկեն. «Ո՞ւր է սխալը առաջին լուծման մեջ»: Դե, եկեք պարզենք: Հիշենք հավասարումների հետ աշխատելու կանոնը.

Ցանկացած հավասարում կարելի է բաժանել և բազմապատկել ցանկացած թվով, ոչ զրոյական.

Դուք բաց թողե՞լ եք հնարքը: Դուք կարող եք բաժանել միայն թվերով ոչ զրոյական. Մասնավորապես, m փոփոխականի վրա կարելի է բաժանել միայն այն դեպքում, եթե m != 0: Բայց ի՞նչ, եթե, ի վերջո, m = 0: Եկեք փոխարինենք և ստուգենք.

Մենք ստացել ենք ճիշտ թվային հավասարություն, այսինքն. m = 0 հավասարման արմատն է: Մնացած m != 0-ի համար մենք ստանում ենք 1/4 = 1/5 ձևի արտահայտություն, որը բնականաբար սխալ է: Այսպիսով, չկան ոչ զրոյական արմատներ:

Եզրակացություններ. բոլորը միասին դնելով

Այսպիսով, լուծելու համար կոտորակային ռացիոնալ հավասարումներհիշեք երեք կանոն.

Միայն բազմապատկիչները կարող են կրճատվել: Լրացումները չեն թույլատրվում: Հետևաբար, սովորեք հաշվի առնել համարիչը և հայտարարը.
Համամասնության հիմնական հատկությունը. ծայրահեղ տարրերի արտադրյալը հավասար է միջինների արտադրյալին.
Հավասարումները կարելի է բազմապատկել և բաժանել միայն զրոյից տարբեր k թվերով: k = 0 դեպքը պետք է ստուգվի առանձին:

Հիշեք այս կանոնները և մի սխալվեք։

Բաժանումև կոտորակի համարիչն ու հայտարարը դրանց վրա ընդհանուր բաժանարար, մեկից տարբեր կոչվում է փոքրացնելով կոտորակը.

Ընդհանուր կոտորակը փոքրացնելու համար հարկավոր է նրա համարիչը և հայտարարը բաժանել նույն բնական թվի վրա:

Այս թիվը տվյալ կոտորակի համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է։

Հետևյալները հնարավոր են որոշումների գրանցման ձևերԸնդհանուր կոտորակների կրճատման օրինակներ.

Ուսանողն իրավունք ունի ընտրելու ձայնագրման ցանկացած ձև։

Օրինակներ. Պարզեցնել կոտորակները:

Կոտորակը փոքրացրեք 3-ով (համարիչը բաժանեք 3-ի;

հայտարարը բաժանեք 3-ի):

Կոտորակը փոքրացրու 7-ով:

Նշված գործողությունները կատարում ենք կոտորակի համարիչում և հայտարարում։

Ստացված կոտորակը կրճատվում է 5-ով։

Կրճատենք այս կոտորակը 4) վրա 5,7³- համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD), որը բաղկացած է համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցներից՝ վերցված ամենափոքր ցուցիչով հզորությանը:

Այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը դասավորենք պարզ գործոնների։

Մենք ստանում ենք. 756=2²·3³·7Եվ 1176=2³·3·7².

Որոշեք կոտորակի համարիչի և հայտարարի GCD (ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը) 5) .

Սա ամենացածր ցուցանիշներով վերցված ընդհանուր գործոնների արդյունքն է:

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

Այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք նրանց gcd-ի, այսինքն՝ 2²·3·7ստանում ենք անկրճատելի կոտորակ 9/14 .

Կամ կարելի էր համարիչի և հայտարարի տարրալուծումը գրել պարզ գործակիցների արտադրյալի տեսքով՝ առանց ուժի հասկացության կիրառման, այնուհետև կրճատել կոտորակը` հատելով նույն գործակիցները համարիչում և հայտարարում: Երբ միանման գործակիցներ չեն մնացել, մնացած գործակիցները բազմապատկում ենք համարիչով առանձին և հայտարարի մեջ առանձին և դուրս գրում ստացված կոտորակը։ 9/14 .

Եվ վերջապես, հնարավոր եղավ կրճատել այս մասնաբաժինը 5) աստիճանաբար՝ թվերի բաժանման նշաններ կիրառելով կոտորակի և՛ համարիչի, և՛ հայտարարի վրա: Եկեք մտածենք այսպես՝ թվեր 756 Եվ 1176 ավարտվում է զույգ թվով, ինչը նշանակում է, որ երկուսն էլ բաժանվում են 2 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 2 . Նոր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը թվերն են 378 Եվ 588 նույնպես բաժանված է 2 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 2 . Նկատում ենք, որ համարը 294 - նույնիսկ, և 189 կենտ է, և 2-ով կրճատումն այլևս հնարավոր չէ: Ստուգենք թվերի բաժանելիությունը 189 Եվ 294 վրա 3 .

(1+8+9)=18-ը բաժանվում է 3-ի և (2+9+4)=15-ը բաժանվում է 3-ի, հետևաբար թվերն իրենք են 189 Եվ 294 բաժանվում են 3 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 3 . Հաջորդը, 63 բաժանվում է 3-ի և 98 - Ոչ: Դիտարկենք այլ հիմնական գործոններ: Երկու թվերն էլ բաժանվում են 7 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 7 և մենք ստանում ենք անկրճատելի կոտորակը 9/14 .

Կարդացեք.

Ինչու՞ եք երազում փոթորիկի մասին ծովի ալիքների վրա: բյուջեով հաշվարկների հաշվառում Շոռակարկանդակներ կաթնաշոռից տապակի մեջ - դասական բաղադրատոմսեր փափկամազ շոռակարկանդակների համար Շոռակարկանդակներ 500 գ կաթնաշոռից Սև մարգարիտ սալորաչիրով աղցան Սև մարգարիտ սալորաչիրով Լեխո տոմատի մածուկով բաղադրատոմսեր

Կարդացեք.