Կայքի բաժիններ
Խմբագրի ընտրությունը.
- Թվերի անկման իրավասու մոտեցման վեց օրինակ
- Ձմեռային բանաստեղծական մեջբերումներ երեխաների համար
- Ռուսաց լեզվի դաս «փափուկ նշան գոյականների ֆշշոցից հետո»
- Առատաձեռն ծառը (առակ) Ինչպես երջանիկ ավարտ ունենալ հեքիաթի առատաձեռն ծառը
- Դասի պլան մեզ շրջապատող աշխարհի վերաբերյալ «Ե՞րբ է գալու ամառը» թեմայով:
- Արևելյան Ասիա. երկրներ, բնակչություն, լեզու, կրոն, պատմություն Լինելով մարդկային ռասաները ցածր և բարձրերի բաժանելու կեղծ գիտական տեսությունների հակառակորդը, նա ապացուցեց ճշմարտությունը.
- Զինվորական ծառայության համար պիտանիության կատեգորիաների դասակարգում
- Մալոկլյուզիան և բանակը Մալոկլյուզիան չի ընդունվում բանակում
- Ինչու եք երազում կենդանի մեռած մոր մասին. երազանքի գրքերի մեկնաբանություններ
- Կենդանակերպի ո՞ր նշանների ներքո են ծնվել ապրիլին.
Գովազդ
| Ինչպես գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ կանոն. Ամբողջ թիվը բաժանեք ամբողջ թվի: Սովորական կոտորակներ. Բաժանում մնացորդով |
|
Ամենակարևոր գիտություններից մեկը, որի կիրառումը կարելի է տեսնել այնպիսի առարկաներում, ինչպիսիք են քիմիան, ֆիզիկան և նույնիսկ կենսաբանությունը, մաթեմատիկան է։ Այս գիտությունն ուսումնասիրելը թույլ է տալիս զարգացնել որոշ մտավոր որակներ և բարելավել կենտրոնանալու ունակությունը։ Մաթեմատիկա դասընթացում հատուկ ուշադրության արժանի թեմաներից մեկը կոտորակների գումարումն ու հանումն է։ Շատ ուսանողներ դժվարանում են սովորել: Թերևս մեր հոդվածը կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ այս թեման: Ինչպես հանել այն կոտորակները, որոնց հայտարարները նույնն ենԿոտորակները նույն թվերն են, որոնցով դուք կարող եք արտադրել տարբեր գործողություններ. Նրանց տարբերությունն ամբողջ թվերից կայանում է հայտարարի առկայության մեջ: Այդ իսկ պատճառով կոտորակների հետ գործողություններ կատարելիս պետք է ուսումնասիրել դրանց որոշ առանձնահատկություններ և կանոններ։ Ամենապարզ դեպքը սովորական կոտորակների հանումն է, որոնց հայտարարները ներկայացված են նույն թվով: Այս գործողությունը կատարելը դժվար չի լինի, եթե իմանաք մի պարզ կանոն.
Կոտորակների հանման օրինակներ, որոնց հայտարարները նույնն են7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. «7» կոտորակի համարիչից հանում ենք հանվող «3» կոտորակի համարիչը, ստանում ենք «4»: Այս թիվը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարում դնում ենք նույն թիվը, որը եղել է առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարում՝ «19»: Ստորև նկարը ցույց է տալիս ևս մի քանի նմանատիպ օրինակ:
Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ, որտեղ համանման հայտարար ունեցող կոտորակները հանվում են. 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. «29» կոտորակի համարիչից կրճատվում է՝ հերթով հանելով բոլոր հաջորդող կոտորակների համարիչները՝ «3», «8», «2», «7»: Արդյունքում ստանում ենք «9» արդյունքը, որը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարում գրում ենք այն թիվը, որը գտնվում է այս բոլոր կոտորակների հայտարարներում՝ «47»: Միևնույն հայտարար ունեցող կոտորակների գումարումՍովորական կոտորակների գումարումն ու հանումը կատարվում է նույն սկզբունքով.
Տեսնենք, թե ինչ տեսք ունի սա՝ օգտագործելով օրինակ. 1/4 + 2/4 = 3/4. Կոտորակի առաջին անդամի համարիչին՝ «1» - ավելացնել կոտորակի երկրորդ անդամի համարիչը՝ «2»: Արդյունքը՝ «3»-ը գրվում է գումարի համարիչի մեջ, իսկ հայտարարը մնում է նույնը, ինչ կոտորակներում կա՝ «4»:
Տարբեր հայտարարներով կոտորակները և դրանց հանումըՄենք արդեն դիտարկել ենք նույն հայտարար ունեցող կոտորակների գործողությունը։ Ինչպես տեսնում ենք՝ իմանալով պարզ կանոններ, նման օրինակներ լուծելը բավականին հեշտ է։ Բայց ի՞նչ անել, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գործողություն կատարել այն կոտորակների հետ, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ: Միջնակարգ դպրոցի շատ աշակերտների նման օրինակները շփոթության մեջ են: Բայց նույնիսկ այստեղ, եթե գիտեք լուծման սկզբունքը, օրինակներն այլեւս ձեզ համար դժվար չեն լինի։ Այստեղ կա նաև կանոն, առանց որի նման կոտորակների լուծումն ուղղակի անհնար է։
Կոտորակներից հանելու համար տարբեր հայտարարներ, անհրաժեշտ է դրանք իջեցնել նույն ամենացածր հայտարարի։
Մենք ավելի մանրամասն կխոսենք, թե ինչպես դա անել: Կոտորակի հատկությունՄի քանի կոտորակ միևնույն հայտարարին բերելու համար լուծման մեջ պետք է օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը՝ համարիչն ու հայտարարը նույն թվով բաժանելուց կամ բազմապատկելուց հետո ստացվում է տրվածին հավասար կոտորակ։ Այսպիսով, օրինակ, 2/3 կոտորակը կարող է ունենալ հայտարարներ, ինչպիսիք են «6», «9», «12» և այլն, այսինքն՝ կարող է ունենալ ցանկացած թվի ձև, որը «3»-ի բազմապատիկն է։ Համարը և հայտարարը «2»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 4/6 կոտորակը: Բնօրինակ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը «3»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 6/9, իսկ «4» թվի հետ նմանատիպ գործողություն կատարելու դեպքում՝ 8/12: Մեկ հավասարություն կարելի է գրել հետևյալ կերպ. 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Ինչպես մի քանի կոտորակներ փոխարկել նույն հայտարարիԵկեք նայենք, թե ինչպես կարելի է կրճատել մի քանի կոտորակները նույն հայտարարին: Օրինակ՝ վերցնենք ստորև նկարում ներկայացված կոտորակները։ Նախ պետք է որոշել, թե որ թիվը կարող է դառնալ բոլորի հայտարար։ Գործերն ավելի հեշտացնելու համար եկեք ֆակտորիզացնենք առկա հայտարարները: 1/2 կոտորակի և 2/3 կոտորակի հայտարարը չի կարող գործոնացվել։ 7/9 հայտարարն ունի երկու գործակից 7/9 = 7/(3 x 3), կոտորակի հայտարարը 5/6 = 5/(2 x 3): Այժմ մենք պետք է որոշենք, թե որ գործոնները կլինեն ամենափոքրը բոլոր այս չորս կոտորակների համար: Քանի որ առաջին կոտորակը հայտարարում ունի «2» թիվը, դա նշանակում է, որ այն պետք է լինի բոլոր հայտարարի մեջ 7/9 կոտորակի մեջ կան երկու եռյակ, ինչը նշանակում է, որ երկուսն էլ պետք է լինեն հայտարարի մեջ. Հաշվի առնելով վերը նշվածը՝ որոշում ենք, որ հայտարարը բաղկացած է երեք գործակից՝ 3, 2, 3 և հավասար է 3 x 2 x 3 = 18:
Դիտարկենք առաջին կոտորակը` 1/2: Նրա հայտարարում կա «2», բայց չկա մեկ «3» թվանշան, բայց պետք է լինի երկու: Դա անելու համար հայտարարը բազմապատկում ենք երկու եռապատիկով, սակայն, ըստ կոտորակի հատկության, պետք է համարիչը բազմապատկենք երկու եռակի. Մնացած կոտորակների հետ կատարում ենք նույն գործողությունները։ Բոլորը միասին կարծես հետևյալն են.
Ինչպես հանել և գումարել այն կոտորակները, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներԻնչպես նշվեց վերևում, տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակներն ավելացնելու կամ հանելու համար դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույն հայտարարը, իսկ հետո օգտագործվեն նույն հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու կանոնները, որոնք արդեն քննարկվել են: Դիտարկենք սա որպես օրինակ՝ 4/18 - 3/15: Գտնելով 18 և 15 թվերի բազմապատիկը. Հայտարարը գտնելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվարկել այն գործակիցը, որը տարբեր կլինի յուրաքանչյուր կոտորակի համար, այսինքն՝ այն թիվը, որով անհրաժեշտ կլինի բազմապատկել ոչ միայն հայտարարը, այլև համարիչը։ Դա անելու համար մենք գտած թիվը (ընդհանուր բազմապատիկը) բաժանում ենք այն կոտորակի հայտարարի վրա, որի համար պետք է որոշենք լրացուցիչ գործոններ։ Մեր լուծման հաջորդ փուլը յուրաքանչյուր կոտորակի կրճատումն է «90» հայտարարի: Մենք արդեն խոսել ենք այն մասին, թե ինչպես է դա արվում։ Տեսնենք, թե ինչպես է սա գրված օրինակում. (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45: Եթե կոտորակները փոքր թվեր ունեն, ապա կարող եք որոշել ընդհանուր հայտարարը, ինչպես ստորև նկարում ներկայացված օրինակում:
Նույնը վերաբերում է տարբեր հայտարար ունեցողներին: Հանում և ամբողջական մասեր ունեցողՄենք արդեն մանրամասն քննարկել ենք կոտորակների հանումը և դրանց գումարումը։ Բայց ինչպես հանել, եթե կոտորակն ունի ամբողջ մասը? Կրկին, եկեք օգտագործենք մի քանի կանոն.
Կա ևս մեկ եղանակ, որով կարող եք գումարել և հանել ամբողջ մասերով կոտորակները: Դրա համար գործողությունները կատարվում են առանձին՝ ամբողջական մասերով, իսկ կոտորակների հետ՝ առանձին, և արդյունքները գրանցվում են միասին։
Բերված օրինակը բաղկացած է այն կոտորակներից, որոնք ունեն նույն հայտարարը: Այն դեպքում, երբ հայտարարները տարբեր են, դրանք պետք է հասցվեն նույն արժեքին, այնուհետև կատարեն այն գործողությունները, ինչպես ցույց է տրված օրինակում: Ամբողջ թվերից հանելով կոտորակներըԿոտորակների հետ գործողության մեկ այլ տեսակ է այն դեպքը, երբ կոտորակը պետք է հանել առաջին հայացքից. նմանատիպ օրինակկարծես թե դժվար է լուծել: Այնուամենայնիվ, այստեղ ամեն ինչ բավականին պարզ է. Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը վերածել կոտորակի և այն նույն հայտարարով, որը գտնվում է հանվող կոտորակի մեջ։ Այնուհետև մենք կատարում ենք նույնական հայտարարներով հանման նման հանում: Օրինակում այն այսպիսի տեսք ունի. 7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9: Սույն հոդվածում ներկայացված կոտորակների (6-րդ աստիճան) հանումը հիմք է հանդիսանում ավելի բարդ օրինակների լուծման համար, որոնք ընդգրկված են հաջորդ դասարաններում: Այս թեմայի իմացությունը հետագայում օգտագործվում է գործառույթներ, ածանցյալներ և այլն լուծելու համար: Հետևաբար, շատ կարևոր է հասկանալ և հասկանալ վերը քննարկված կոտորակների հետ գործողությունները: Գործողություններ կոտորակներով.Ուշադրություն. Այսպիսով, ինչ են կոտորակները, կոտորակների տեսակները, փոխակերպումները - հիշեցինք: Գանք բուն հարցին. Ի՞նչ կարող ես անել կոտորակների հետ:Այո, ամեն ինչ նույնն է, ինչ սովորական թվերի դեպքում։ Գումարել, հանել, բազմապատկել, բաժանել: Այս բոլոր գործողությունները հետ տասնորդականԿոտորակների հետ աշխատելը ոչնչով չի տարբերվում ամբողջ թվերի հետ աշխատելուց: Իրականում, դա նրանց լավն է, տասնորդականները: Միակ բանն այն է, որ պետք է ստորակետը ճիշտ դնել։ Խառը թվերԻնչպես արդեն ասացի, գործողությունների մեծ մասի համար քիչ օգտակար են: Նրանք դեռ պետք է վերածվեն սովորական կոտորակների: Բայց գործողությունները հետ սովորական կոտորակներնրանք ավելի խորամանկ կլինեն: Եվ շատ ավելի կարևոր! Հիշեցնեմ. բոլոր գործողությունները կոտորակային արտահայտություններով տառերով, սինուսներով, անհայտներով և այլն և այլն, չեն տարբերվում սովորական կոտորակների գործողություններից! Սովորական կոտորակներով գործողությունները բոլոր հանրահաշվի հիմքն են: Հենց այս պատճառով է, որ մենք այստեղ շատ մանրամասն կվերլուծենք այս ամբողջ թվաբանությունը։ Կոտորակների գումարում և հանում:Բոլորը կարող են գումարել (հանել) նույն հայտարարներով կոտորակները (ես իսկապես հուսով եմ): Լավ, լրիվ մոռացկոտներին հիշեցնեմ՝ գումարելիս (հանելիս) հայտարարը չի փոխվում։ Համարիչները գումարվում են (հանվում)՝ արդյունքի համարիչը ստանալու համար։ Տեսակը:
Մի խոսքով, ներս ընդհանուր տեսարան:
Իսկ եթե հայտարարները տարբեր են: Այնուհետև, օգտագործելով կոտորակի հիմնական հատկությունը (այստեղ այն նորից ձեռնտու է), հայտարարները դարձնում ենք նույնը: Օրինակ՝
Այստեղ մենք պետք է 2/5 կոտորակից դարձնեինք 4/10 կոտորակը։ Միակ նպատակի համար, որ հայտարարները դարձնեն նույնը: Նշեմ, որ ամեն դեպքում 2/5-ը և 4/10-ն են նույն կոտորակը! Միայն 2/5-ն է մեզ համար անհարմար, իսկ 4/10-ն իսկապես լավ է: Ի դեպ, սա է մաթեմատիկական ցանկացած խնդիր լուծելու էությունը։ Երբ մենք ից անհարմարմենք արտահայտություններ ենք անում նույնը, բայց ավելի հարմար է լուծելու համար. Մեկ այլ օրինակ. Իրավիճակը նման է. Այստեղ մենք 16-ից կազմում ենք 48: Պարզ բազմապատկելով 3-ով: Այս ամենը պարզ է: Բայց մենք հանդիպեցինք նման բանի. Ինչպե՞ս լինել: Դժվար է յոթից ինը դարձնել: Բայց մենք խելացի ենք, մենք գիտենք կանոնները: Եկեք փոխակերպվենք ամենկոտորակ այնպես, որ հայտարարները նույնն են: Սա կոչվում է «եկեք տանենք ընդհանուր հայտարար»:
Վա՜յ։ Ինչպե՞ս իմացա 63-ի մասին: Շատ պարզ! 63-ը մի թիվ է, որը միաժամանակ բաժանվում է 7-ի և 9-ի: Նման թիվ միշտ կարելի է ստանալ՝ բազմապատկելով հայտարարները։ Եթե մենք, օրինակ, մի թիվը բազմապատկենք 7-ով, ապա արդյունքն անշուշտ կբաժանվի 7-ի: Եթե պետք է մի քանի կոտորակ ավելացնել (հանել), ապա պետք չէ դա անել զույգերով, քայլ առ քայլ։ Պարզապես պետք է գտնել բոլոր կոտորակների համար ընդհանուր հայտարարը և կրճատել յուրաքանչյուր կոտորակը այս նույն հայտարարին: Օրինակ՝
Իսկ ո՞րն է լինելու ընդհանուր հայտարարը։ Դուք, իհարկե, կարող եք բազմապատկել 2-ը, 4-ը, 8-ը և 16-ը: Ստանում ենք 1024. Մղձավանջ: Ավելի հեշտ է գնահատել, որ 16 թիվը կատարելապես բաժանվում է 2-ի, 4-ի և 8-ի: Հետևաբար, այս թվերից հեշտ է ստանալ 16: Այս թիվը կլինի ընդհանուր հայտարարը: 1/2-ը դարձնենք 8/16, 3/4-ը՝ 12/16 և այլն։ Ի դեպ, եթե ընդհանուր հայտարար վերցնես 1024-ը, ամեն ինչ կստացվի, վերջում ամեն ինչ կկրճատվի։ Բայց ոչ բոլորն են հասնելու այս ավարտին, քանի որ հաշվարկները... Լրացրեք օրինակը ինքներդ: Ոչ մի տեսակ լոգարիթմ... Այն պետք է լինի 29/16: Այսպիսով, կոտորակների գումարումը (հանումը) պարզ է, հուսով եմ: Իհարկե, ավելի հեշտ է աշխատել կրճատված տարբերակով, լրացուցիչ բազմապատկիչներով։ Բայց այս հաճույքը հասանելի է նրանց, ովքեր ազնվորեն են աշխատել կրտսեր դասարաններ... Եվ ես ոչինչ չեմ մոռացել: Եվ հիմա մենք կանենք նույն գործողությունները, բայց ոչ թե կոտորակներով, այլ կոտորակներով կոտորակային արտահայտություններ. Այստեղ կհայտնաբերվի նոր փոցխ, այո... Այսպիսով, մենք պետք է ավելացնենք երկու կոտորակային արտահայտություն.
Հայտարարները պետք է նույնը դարձնենք: Եվ միայն օգնությամբ բազմապատկում! Ահա թե ինչ է թելադրում կոտորակի հիմնական հատկությունը։ Հետևաբար, ես չեմ կարող X-ին մեկ ավելացնել հայտարարի մեջ առաջին կոտորակի մեջ: (դա լավ կլիներ!): Բայց եթե բազմապատկեք հայտարարները, կտեսնեք, որ ամեն ինչ աճում է միասին: Այսպիսով, մենք գրում ենք կոտորակի գիծը, վերևում թողնում ենք դատարկ տարածություն, այնուհետև ավելացնում ենք այն և ստորև գրում ենք հայտարարների արտադրյալը, որպեսզի չմոռանանք.
Եվ, իհարկե, մենք ոչինչ չենք բազմապատկում աջ կողմում, մենք չենք բացում փակագծերը: Եվ հիմա, նայելով աջ կողմի ընդհանուր հայտարարին, հասկանում ենք, որ առաջին կոտորակի մեջ x(x+1) հայտարարը ստանալու համար անհրաժեշտ է այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել (x+1)-ով: . Իսկ երկրորդ կոտորակում՝ x-ին: Սա այն է, ինչ դուք ստանում եք. Ուշադրություն դարձրեք. Ահա փակագծերը. Սա այն փոցխն է, որի վրա շատերն են ոտնահարում։ Ոչ թե փակագծերը, իհարկե, այլ դրանց բացակայությունը։ Փակագծերը հայտնվում են, քանի որ մենք բազմապատկվում ենք բոլորըհամարիչ և բոլորըհայտարար! Եվ ոչ նրանց առանձին կտորները... Աջ կողմի համարիչում գրում ենք համարիչների գումարը, ամեն ինչ այնպես է, ինչպես թվային կոտորակներում, ապա բացում ենք աջ կողմի համարիչի փակագծերը, այսինքն. Մենք ամեն ինչ բազմապատկում ենք և տալիս ենք նմանները։ Կարիք չկա բացել փակագծերը հայտարարների մեջ կամ բազմապատկել որևէ բան։ Ընդհանրապես, հայտարարներում (ցանկացած) ապրանքը միշտ ավելի հաճելի է: Մենք ստանում ենք.
Այսպիսով, մենք ստացանք պատասխանը. Գործընթացը երկար և դժվար է թվում, բայց դա կախված է պրակտիկայից: Օրինակները լուծելուց, վարժվելուց հետո ամեն ինչ պարզ կդառնա։ Նրանք, ովքեր ժամանակին տիրապետել են կոտորակներին, այս բոլոր գործողությունները կատարում են մեկ ձախ ձեռքով, ավտոմատ կերպով: Եվ ևս մեկ նշում. Շատերը խելացիորեն զբաղվում են կոտորակների հետ, բայց խրված են օրինակների վրա ամբողջթվեր։ Հավանում եմ՝ 2 + 1/2 + 3/4= ? Որտեղ ամրացնել երկու կտոր. Ձեզ հարկավոր չէ այն որևէ տեղ ամրացնել, դուք պետք է երկուսից կոտորակ կազմեք: Դա հեշտ չէ, բայց շատ պարզ! 2=2/1. Այսպես. Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է գրել որպես կոտորակ: Համարիչը ինքնին թիվն է, հայտարարը՝ մեկ։ 7-ը 7/1 է, 3-ը՝ 3/1 և այլն։ Նույնը տառերի դեպքում է։ (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 և այլն: Եվ հետո մենք աշխատում ենք այս կոտորակների հետ բոլոր կանոններով: Դե, կոտորակների գումարում-հանման գիտելիքները թարմացվեցին։ Կոտորակները մի տեսակից մյուսը փոխարկելը կրկնվեց։ Կարող եք նաև ստուգվել: Մի քիչ կարգավորե՞նք։) Հաշվել.
Պատասխաններ (խառնաշփոթ). 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Կոտորակների բազմապատկում/բաժանում - հաջորդ դասին. Կան նաև առաջադրանքներ կոտորակներով բոլոր գործողությունների համար։ Եթե Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։) Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորենք՝ հետաքրքրությամբ։) Կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։ |
| Ստորագրեք դռան վրա |
,
,
Հանրաճանաչ.
Աֆորիզմներ և մեջբերումներ ինքնասպանության մասին
|
Նոր
- Ձմեռային բանաստեղծական մեջբերումներ երեխաների համար
- Ռուսաց լեզվի դաս «փափուկ նշան գոյականների ֆշշոցից հետո»
- Առատաձեռն ծառը (առակ) Ինչպես երջանիկ ավարտ ունենալ հեքիաթի առատաձեռն ծառը
- Դասի պլան մեզ շրջապատող աշխարհի վերաբերյալ «Ե՞րբ է գալու ամառը» թեմայով:
- Արևելյան Ասիա. երկրներ, բնակչություն, լեզու, կրոն, պատմություն Լինելով մարդկային ռասաները ցածր և բարձրերի բաժանելու կեղծ գիտական տեսությունների հակառակորդը, նա ապացուցեց ճշմարտությունը.
- Զինվորական ծառայության համար պիտանիության կատեգորիաների դասակարգում
- Մալոկլյուզիան և բանակը Մալոկլյուզիան չի ընդունվում բանակում
- Ինչու եք երազում կենդանի մեռած մոր մասին. երազանքի գրքերի մեկնաբանություններ
- Կենդանակերպի ո՞ր նշանների ներքո են ծնվել ապրիլին.
- Ինչու՞ եք երազում փոթորիկի մասին ծովի ալիքների վրա:
