Սովորական կոտորակային թվերՆրանք նախ հանդիպում են 5-րդ դասարանի դպրոցականներին և ուղեկցում նրանց ողջ կյանքում, քանի որ առօրյա կյանքում հաճախ անհրաժեշտ է լինում առարկան ուսումնասիրել կամ օգտագործել ոչ թե ամբողջությամբ, այլ առանձին կտորներով։ Սկսեք ուսումնասիրել այս թեման՝ կիսվել: Բաժնետոմսերը հավասար մասեր են, որի մեջ բաժանված է այս կամ այն ​​օբյեկտը։ Ի վերջո, միշտ չէ, որ հնարավոր է արտահայտել, օրինակ, ապրանքի երկարությունը կամ գինը որպես ամբողջ թիվ, պետք է հաշվի առնել որոշ չափումների մասերը. Ձևավորվել է «բաժանել» բայից՝ մասերի բաժանել և ունենալով արաբական արմատներ, «կոտորակ» բառն ինքնին առաջացել է ռուսերենում 8-րդ դարում:

Կոտորակային արտահայտությունները վաղուց համարվել են մաթեմատիկայի ամենադժվար ճյուղը։ 17-րդ դարում, երբ հայտնվեցին մաթեմատիկայի առաջին դասագրքերը, դրանք կոչվում էին «կոտրված թվեր», ինչը մարդկանց համար շատ դժվար էր հասկանալ։

Ժամանակակից տեսքպարզ կոտորակային մնացորդները, որոնց մասերը բաժանված են հորիզոնական գծով, առաջին անգամ առաջ են քաշել Ֆիբոնաչի՝ Լեոնարդոն Պիզայից։ Նրա ստեղծագործությունները թվագրվում են 1202 թ. Բայց այս հոդվածի նպատակն է պարզապես և պարզ բացատրել ընթերցողին, թե ինչպես է տեղի ունենում բազմապատկումը խառը կոտորակներՀետ տարբեր հայտարարներ.

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների բազմապատկում

Սկզբում արժե որոշել կոտորակների տեսակները:

• ճիշտ;
• սխալ;
• խառը.

Հաջորդը, դուք պետք է հիշեք, թե ինչպես են կոտորակային թվերը բազմապատկվում նույն հայտարարները. Այս գործընթացի կանոնը հեշտ է ինքնուրույն ձևակերպել՝ բազմապատկման արդյունքը պարզ կոտորակներնույն հայտարարներով կոտորակային արտահայտություն է, որի համարիչը համարիչների արտադրյալն է, իսկ հայտարարը այս կոտորակների հայտարարների արտադրյալն է։ Այսինքն, ըստ էության, նոր հայտարարը եղածներից մեկի քառակուսին է։

Բազմապատկելիս պարզ կոտորակներ տարբեր հայտարարներովերկու կամ ավելի գործոնների դեպքում կանոնը չի փոխվում.

ա/բ * գ/դ = a*c / բ*դ.

Միակ տարբերությունն այն է, որ ստացված թիվը կոտորակային ուղիղի տակ կլինի տարբեր թվերի արտադրյալ և, բնականաբար, մեկ քառակուսի թվային արտահայտությունդա անհնար է անվանել.

Արժե հաշվի առնել տարբեր հայտարարներով կոտորակների բազմապատկումը՝ օգտագործելով օրինակներ.

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Օրինակները օգտագործում են կոտորակային արտահայտությունների կրճատման մեթոդներ: Դուք կարող եք կրճատել համարիչները միայն հայտարարի թվերով, որոնք չեն կարող կրճատվել կոտորակի գծից վերև կամ ներքև:

Պարզ կոտորակների հետ մեկտեղ գոյություն ունի խառը կոտորակներ հասկացությունը։ Խառը թիվը բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից, այսինքն՝ այն այս թվերի գումարն է.

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Ինչպե՞ս է աշխատում բազմապատկումը:

Քննության համար տրվում են մի քանի օրինակներ։

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Օրինակը օգտագործում է թվի բազմապատկումը սովորական կոտորակային մաս, այս գործողության կանոնը կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

ա* բ/գ = a*b /գ.

Փաստորեն, նման արտադրյալը նույնական կոտորակային մնացորդների գումարն է, և տերմինների թիվը ցույց է տալիս դա բնական թիվ. Հատուկ դեպք:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Թիվը կոտորակային մնացորդով բազմապատկելու ևս մեկ լուծում կա: Պարզապես պետք է բաժանել հայտարարը այս թվի վրա.

դ* ե/զ = ե/զ.դ.

Այս տեխնիկան օգտակար է օգտագործել, երբ հայտարարը բաժանվում է բնական թվի առանց մնացորդի կամ, ինչպես ասում են, ամբողջ թվի։

Խառը թվերը փոխարկեք ոչ պատշաճ կոտորակների և ստացեք արտադրյալը նախկինում նկարագրված ձևով.

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Այս օրինակը ներառում է խառը կոտորակը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ ներկայացնելու եղանակ, ինչպես նաև կարող է ներկայացվել որպես ընդհանուր բանաձև.

ա բգ = a*b+գ/գ, որտեղ նոր կոտորակի հայտարարը ձևավորվում է ամբողջ մասը հայտարարի հետ բազմապատկելով և այն սկզբնական կոտորակային մնացորդի համարիչով ավելացնելով, իսկ հայտարարը մնում է նույնը:

Այս գործընթացը նույնպես գործում է հակառակ կողմը. Ամբողջ մասը և կոտորակային մնացորդը առանձնացնելու համար պետք է բաժանել համարիչը ոչ պատշաճ կոտորակ«անկյունով» իր հայտարարին:

Անպատշաճ կոտորակների բազմապատկումարտադրվում է ընդհանուր ընդունված ձևով: Մեկ կոտորակային տողի տակ գրելիս անհրաժեշտ է անհրաժեշտության դեպքում կրճատել կոտորակները, որպեսզի այս մեթոդով թվերը կրճատվեն և արդյունքի հաշվարկը հեշտացվի:

Ինտերնետում կան բազմաթիվ օգնականներ՝ նույնիսկ բարդ մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելու համար տարբեր տատանումներծրագրերը։ Բավարար քանակությունՆման ծառայություններն առաջարկում են իրենց օգնությունը կոտորակների բազմապատկումը հաշվելու հարցում տարբեր թվերհայտարարներում՝ այսպես կոչված, առցանց հաշվիչներ՝ կոտորակների հաշվարկման համար։ Նրանք ի վիճակի են ոչ միայն բազմապատկել, այլեւ կատարել մնացած բոլոր պարզ թվաբանական գործողությունները սովորական կոտորակներով և խառը թվերով։ Հեշտ է աշխատել, դուք լրացնում եք կայքի էջի համապատասխան դաշտերը և ընտրում նշանը մաթեմատիկական գործողությունև սեղմեք «հաշվարկել»: Ծրագիրը ավտոմատ կերպով հաշվարկում է:

Կոտորակների հետ թվաբանական գործողությունների թեման արդիական է միջին և ավագ դպրոցի սովորողների կրթության ողջ ընթացքում։ Ավագ դպրոցում նրանք այլեւս չեն համարում ամենապարզ տեսակները, բայց ամբողջ թվով կոտորակային արտահայտություններ, սակայն վերափոխման կանոնների և ավելի վաղ ստացված հաշվարկների իմացությունը կիրառվում է իր սկզբնական տեսքով։ Լավ յուրացված հիմնական գիտելիքները լիարժեք վստահություն են տալիս հաջող որոշումմեծ մասը բարդ առաջադրանքներ.

Եզրափակելով, իմաստ ունի մեջբերել Լև Նիկոլաևիչ Տոլստոյի խոսքերը, ով գրել է. «Մարդը կոտորակ է. Մարդու ուժի մեջ չէ մեծացնել իր համարիչը՝ իր արժանիքները, բայց յուրաքանչյուրը կարող է նվազեցնել իր հայտարարը՝ իր կարծիքը իր մասին, և այս նվազումով ավելի մոտենալ իր կատարելությանը։

Այժմ, երբ մենք սովորեցինք, թե ինչպես գումարել և բազմապատկել առանձին կոտորակներ, կարող ենք ավելին նայել բարդ նմուշներ. Օրինակ, ի՞նչ անել, եթե նույն խնդիրը ներառում է կոտորակների գումարում, հանում և բազմապատկում:

Նախ և առաջ անհրաժեշտ է բոլոր կոտորակները վերածել ոչ պատշաճների: Այնուհետև մենք կատարում ենք պահանջվող գործողությունները հաջորդաբար՝ նույն կարգով, ինչ սովորական թվերի համար: Այսինքն:

1. Ցուցադրումը կատարվում է առաջին հերթին. ազատվել ցուցիչներ պարունակող բոլոր արտահայտություններից;
2. Այնուհետև - բաժանում և բազմապատկում;
3. Վերջին քայլը գումարումն ու հանումն է։

Իհարկե, եթե արտահայտության մեջ կան փակագծեր, ապա գործողությունների հերթականությունը փոխվում է՝ նախ պետք է հաշվել այն ամենը, ինչ կա փակագծերի ներսում։ Եվ հիշեք ոչ պատշաճ կոտորակների մասին. դուք պետք է ընդգծեք ամբողջ մասը միայն այն ժամանակ, երբ մնացած բոլոր գործողություններն արդեն ավարտված են:

Եկեք առաջին արտահայտությունից բոլոր կոտորակները փոխարկենք ոչ պատշաճի, ապա կատարենք հետևյալ քայլերը.

Հիմա եկեք գտնենք երկրորդ արտահայտության արժեքը։ Այստեղ կոտորակները հետ ամբողջ մասըոչ, բայց կան փակագծեր, ուստի նախ կատարում ենք գումարումը, հետո միայն բաժանումը։ Նկատի ունեցեք, որ 14 = 7 · 2: Ապա.

Ի վերջո, եկեք դիտարկենք երրորդ օրինակը. Այստեղ փակագծեր և աստիճան կա՝ ավելի լավ է դրանք առանձին հաշվել։ Հաշվի առնելով, որ 9 = 3 3, մենք ունենք.

Ուշադրություն դարձրեք վերջին օրինակին. Կոտորակը աստիճանի հասցնելու համար պետք է առանձին բարձրացնել համարիչը այս աստիճանի, իսկ առանձին՝ հայտարարը:

Դուք կարող եք այլ կերպ որոշել: Եթե ​​հիշենք աստիճանի սահմանումը, խնդիրը կնվազեցվի կոտորակների սովորական բազմապատկմանը.

Բազմահարկ կոտորակներ

Մինչ այժմ մենք դիտարկել ենք միայն «մաքուր» կոտորակներ, երբ համարիչն ու հայտարարն են սովորական թվեր. Սա միանգամայն համահունչ է առաջին դասում տրված թվային կոտորակի սահմանմանը:

Բայց ի՞նչ, եթե ավելի բարդ առարկա դնես համարիչի կամ հայտարարի մեջ: Օրինակ՝ մեկ այլ թվային կոտորակ? Նման կոնստրուկցիաները բավականին հաճախ են առաջանում, հատկապես երկար արտահայտություններով աշխատելիս։ Ահա մի քանի օրինակ.

Բազմահարկ կոտորակների հետ աշխատելու միայն մեկ կանոն կա՝ պետք է անհապաղ ազատվել դրանցից։ «Լրացուցիչ» հատակները հեռացնելը բավականին պարզ է, եթե հիշում եք, որ կտրվածքը նշանակում է բաժանման ստանդարտ գործողություն: Հետևաբար, ցանկացած կոտորակ կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

Օգտագործելով այս փաստը և հետևելով ընթացակարգին, մենք կարող ենք հեշտությամբ կրճատել ցանկացած բազմահարկ կոտորակը սովորականի: Նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Բազմահարկ կոտորակները վերածել սովորականի.

Ամեն դեպքում մենք վերագրում ենք հիմնական կոտորակը` բաժանարար գիծը փոխարինելով բաժանման նշանով: Հիշեք նաև, որ ցանկացած ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես 1 հայտարար ունեցող կոտորակ: Այսինքն. 12 = 12/1; 3 = 3/1: Մենք ստանում ենք.

Վերջին օրինակում կոտորակները չեղարկվել են մինչև վերջնական բազմապատկումը:

Բազմաստիճան կոտորակների հետ աշխատանքի առանձնահատկությունները

Բազմաստիճան կոտորակների մեջ կա մեկ նրբություն, որը միշտ պետք է հիշել, հակառակ դեպքում կարող եք սխալ պատասխան ստանալ, նույնիսկ եթե բոլոր հաշվարկները ճիշտ են եղել: Նայել:

1. Համարիչը պարունակում է 7 միակ թիվը, իսկ հայտարարը՝ 12/5 կոտորակը;
2. Համարիչը պարունակում է 7/12 կոտորակը, իսկ հայտարարը՝ 5 առանձին թիվը։

Այսպիսով, մեկ մուտքի համար մենք ամբողջությամբ ստացանք երկուսը տարբեր մեկնաբանություններ. Եթե ​​հաշվեք, պատասխանները նույնպես տարբեր կլինեն.

Ապահովելու համար, որ գրառումը միշտ միանշանակ կարդացվի, օգտագործեք մի պարզ կանոն՝ հիմնական կոտորակի բաժանարար գիծը պետք է ավելի երկար լինի, քան ներդիր կոտորակի գիծը։ Ցանկալի է մի քանի անգամ:

Եթե ​​հետևում եք այս կանոնին, ապա վերը նշված կոտորակները պետք է գրվեն հետևյալ կերպ.

Այո, այն կարող է անհրապույր լինել և չափազանց շատ տեղ գրավել: Բայց դուք ճիշտ կհաշվեք։ Վերջապես, մի ​​քանի օրինակ, որտեղ իրականում առաջանում են բազմահարկ կոտորակները.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտությունների իմաստները.

Այսպիսով, եկեք աշխատենք առաջին օրինակով: Եկեք բոլոր կոտորակները վերածենք ոչ պատշաճի, այնուհետև կատարենք գումարման և բաժանման գործողություններ.

Նույնն անենք երկրորդ օրինակով։ Եկեք բոլոր կոտորակները վերածենք ոչ պատշաճի և կատարենք պահանջվող գործողությունները: Ընթերցողին չձանձրացնելու համար բաց կթողնեմ մի քանի ակնհայտ հաշվարկներ։ Մենք ունենք:

Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ հիմնական կոտորակների համարիչն ու հայտարարը գումարներ են պարունակում, ինքնաբերաբար պահպանվում է բազմահարկ կոտորակներ գրելու կանոնը։ Նաև, վերջին օրինակում, մենք դիտավորյալ թողել ենք 46/1-ը կոտորակային ձևով՝ բաժանում կատարելու համար:

Նկատեմ նաև, որ երկու օրինակում էլ կոտորակային սանդղակը փոխարինում է փակագծերին. առաջին հերթին մենք գտանք գումարը, հետո միայն գործակիցը։

Ոմանք կասեն, որ երկրորդ օրինակում անցումը ոչ պատշաճ կոտորակներին ակնհայտորեն ավելորդ էր: Միգուցե սա ճիշտ է։ Բայց դրանով մենք ապահովագրվում ենք սխալներից, քանի որ հաջորդ անգամ օրինակը կարող է շատ ավելի բարդ լինել։ Ինքներդ ընտրեք, թե որն է ավելի կարևոր՝ արագությունը կամ հուսալիությունը:

Վաղ թե ուշ դպրոցում բոլոր երեխաները սկսում են սովորել կոտորակներ՝ դրանց գումարում, բաժանում, բազմապատկում և բոլոր հնարավոր գործողությունները, որոնք կարելի է կատարել կոտորակներով։ Երեխային պատշաճ օգնություն ցույց տալու համար ծնողներն իրենք չպետք է մոռանան, թե ինչպես կարելի է ամբողջ թվերը կոտորակների բաժանել, հակառակ դեպքում դուք նրան ոչ մի կերպ չեք կարողանա օգնել, այլ միայն շփոթեցնեք: Եթե ​​դուք պետք է հիշեք այս գործողությունը, բայց դուք պարզապես չեք կարող ձեր գլխում եղած ամբողջ տեղեկատվությունը մեկ կանոնի մեջ բերել, ապա այս հոդվածը կօգնի ձեզ. դուք կսովորեք թիվը բաժանել կոտորակի վրա և տեսնել պարզ օրինակներ:

Ինչպես թիվը բաժանել կոտորակի

Գրեք ձեր օրինակը որպես կոպիտ սևագիր, որպեսզի կարողանաք գրառումներ կատարել և ջնջել: Հիշեք, որ ամբողջ թիվը գրված է բջիջների միջև՝ հենց դրանց հատման կետում, իսկ կոտորակային թվերը գրվում են յուրաքանչյուրն իր բջիջում:

• IN այս մեթոդըպետք է կոտորակը տակնուվրա անել, այսինքն՝ հայտարարը գրել համարիչի մեջ, իսկ համարիչը՝ հայտարարի։
• Բաժանման նշանը պետք է փոխվի բազմապատկման:
• Այժմ ձեզ մնում է բազմապատկում կատարել արդեն սովորած կանոններով՝ համարիչը բազմապատկվում է ամբողջ թվով, բայց դուք չեք դիպչում հայտարարին։

Իհարկե, նման գործողության արդյունքում դուք շատ կստանաք մեծ թիվհամարիչի մեջ։ Դուք չեք կարող կոտորակ թողնել այս վիճակում. ուսուցիչը պարզապես չի ընդունի այս պատասխանը: Փոքրացնել կոտորակը` համարիչը բաժանելով հայտարարի վրա: Ստացված ամբողջ թիվը գրի՛ր կոտորակի ձախ կողմում՝ բջիջների մեջտեղում, իսկ մնացածը կլինի նոր համարիչը։ Հայտարարը մնում է անփոփոխ։

Այս ալգորիթմը բավականին պարզ է նույնիսկ երեխայի համար։ Այն հինգ-վեց անգամ ավարտելուց հետո երեխան կհիշի ընթացակարգը և կկարողանա կիրառել այն ցանկացած ֆրակցիաների վրա:

Ինչպես թիվը բաժանել տասնորդականի

Կան կոտորակների այլ տեսակներ՝ տասնորդականներ։ Նրանց բաժանումը տեղի է ունենում բոլորովին այլ ալգորիթմի համաձայն: Եթե ​​հանդիպեք նման օրինակի, ապա հետևեք հրահանգներին.

• Սկսելու համար երկու թվերն էլ դարձրեք տասնորդականներ. Դա հեշտ է անել. ձեր բաժանարարն արդեն ներկայացված է որպես կոտորակ, և բաժանվող բնական թիվը բաժանվում է ստորակետով՝ ստանալով տասնորդական կոտորակ: Այսինքն, եթե շահաբաժինը 5 էր, դուք ստանում եք 5.0 կոտորակը: Դուք պետք է առանձնացնեք թիվը այնքան թվանշաններով, որքան կան տասնորդական կետից և բաժանարարից հետո:
• Դրանից հետո երկու տասնորդական կոտորակները պետք է դարձնեք բնական թվեր: Սկզբում դա կարող է մի փոքր շփոթեցնող թվալ, բայց դա ամենաշատն է արագ ճանապարհբաժանումը, որը ձեզնից վայրկյաններ կպահանջի մի քանի վարժություններից հետո: 5.0 կոտորակը կդառնա 50 թիվը, 6.23 կոտորակը կդառնա 623։
• Կատարեք բաժանումը. Եթե ​​թվերը մեծ են, կամ բաժանումը տեղի կունենա մնացորդի հետ, դա արեք սյունակում: Այս կերպ դուք կարող եք հստակ տեսնել բոլոր գործողությունները այս օրինակը. Պետք չէ դիտավորյալ ստորակետ դնել, քանի որ այն ինքնուրույն կհայտնվի երկարատև բաժանման գործընթացում։

Բաժանման այս տեսակն ի սկզբանե չափազանց շփոթեցնող է թվում, քանի որ անհրաժեշտ է դիվիդենտը և բաժանարարը վերածել կոտորակի, այնուհետև վերադառնալ բնական թվերի: Բայց կարճ պրակտիկայից հետո դուք անմիջապես կսկսեք տեսնել այն թվերը, որոնք դուք պարզապես պետք է բաժանեք միմյանց:

Հիշեք, որ կոտորակները և ամբողջ թվերը դրանցով ճիշտ բաժանելու ունակությունը կյանքում շատ անգամներ կարող է օգտակար լինել, հետևաբար, երեխան պետք է հիանալի իմանա այս կանոններն ու պարզ սկզբունքները, որպեսզի բարձր դասարաններում դրանք չդառնան գայթակղության քար, ինչի պատճառով: երեխան չի կարող լուծել ավելի բարդ խնդիրներ.

Կոտորակներով ամեն ինչ կարող ես անել, ներառյալ բաժանումը: Այս հոդվածը ցույց է տալիս բաժանումը սովորական կոտորակներ. Կտրվեն սահմանումներ և կքննարկվեն օրինակներ: Մանրամասն անդրադառնանք կոտորակները բնական թվերի վրա բաժանելուն և հակառակը։ Կքննարկվի ընդհանուր կոտորակի բաժանումը խառը թվի վրա:

Կոտորակներ բաժանող

Բաժանումը բազմապատկման հակադարձ է: Բաժանելիս անհայտ գործոնը հայտնաբերվում է հայտնի ստեղծագործությունև մեկ այլ գործոն, որտեղ նրա տրված նշանակությունը պահպանվում է սովորական կոտորակներով։

Եթե ​​անհրաժեշտ է a b ընդհանուր կոտորակը բաժանել c d-ի, ապա այդպիսի թիվ որոշելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել c d բաժանարարով, դա ի վերջո կտա բաժնետոմս a b: Ստացնենք թիվ և գրենք b · d c, որտեղ d c-ն c d թվի հակադարձն է: Հավասարումները կարելի է գրել՝ օգտագործելով բազմապատկման հատկությունները, այն է՝ a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, որտեղ a b · d c արտահայտությունը a b-ը c d-ի բաժանելու քանորդն է:

Այստեղից մենք ստանում և ձևակերպում ենք սովորական կոտորակների բաժանման կանոնը.

Սահմանում 1

a b ընդհանուր կոտորակը c d-ի բաժանելու համար պետք է շահաբաժինը բազմապատկել բաժանարարի փոխադարձով:

Կանոնը գրենք արտահայտության տեսքով՝ a b: c d = a b · d c

Բաժանման կանոնները հասնում են բազմապատկման։ Դրան հավատարիմ մնալու համար հարկավոր է լավ հասկանալ կոտորակների բազմապատկումը:

Անցնենք սովորական կոտորակների բաժանման դիտարկմանը։

Օրինակ 1

9 7-ը բաժանեք 5-ի 3-ի: Արդյունքը գրի՛ր կոտորակի տեսքով։

Լուծում

5 3 թիվը 3 5 փոխադարձ կոտորակն է: Անհրաժեշտ է օգտագործել սովորական կոտորակների բաժանման կանոնը. Այս արտահայտությունը գրում ենք հետևյալ կերպ՝ 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35:

Պատասխան. 9 7: 5 3 = 27 35 .

Կոտորակները փոքրացնելիս անջատեք ամբողջ մասը, եթե համարիչը մեծ է հայտարարից:

Օրինակ 2

Բաժանել 8 15: 24 65: Պատասխանը գրի՛ր կոտորակի տեսքով։

Լուծում

Լուծելու համար հարկավոր է բաժանումից անցնել բազմապատկման։ Եկեք այն գրենք այս ձևով՝ 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Անհրաժեշտ է կրճատում կատարել, և դա արվում է հետևյալ կերպ՝ 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Ընտրեք ամբողջ մասը և ստացեք 13 9 = 1 4 9:

Պատասխան. 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Արտակարգ կոտորակի բաժանումը բնական թվի վրա

Մենք օգտագործում ենք կոտորակը բնական թվի վրա բաժանելու կանոնը՝ a b-ն n բնական թվի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է միայն հայտարարը բազմապատկել n-ով: Այստեղից ստանում ենք a b: n = a b · n արտահայտությունը:

Բաժանման կանոնը բազմապատկման կանոնի հետևանք է։ Հետևաբար, բնական թիվը որպես կոտորակ ներկայացնելը կտա այս տիպի հավասարություն՝ a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n:

Դիտարկենք կոտորակի այս բաժանումը թվի վրա:

Օրինակ 3

16 45 կոտորակը բաժանե՛ք 12 թվի վրա։

Լուծում

Կիրառենք կոտորակը թվի վրա բաժանելու կանոնը. Մենք ստանում ենք 16 45 ձևի արտահայտություն՝ 12 = 16 45 · 12:

Փոքրացնենք կոտորակը։ Մենք ստանում ենք 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135:

Պատասխան. 16 45: 12 = 4 135 .

Բնական թվի բաժանումը կոտորակի վրա

Բաժանման կանոնը նման է ՕԲնական թիվը սովորական կոտորակի վրա բաժանելու կանոն. n բնական թիվը սովորական a b կոտորակի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է n թիվը բազմապատկել a b կոտորակի փոխադարձով։

Կանոնից ելնելով ունենք n՝ a b = n · b a, իսկ բնական թիվը սովորական կոտորակի վրա բազմապատկելու կանոնի շնորհիվ ստանում ենք մեր արտահայտությունը n ձևով՝ a b = n · b a։ Այս բաժանումը պետք է դիտարկել օրինակով.

Օրինակ 4

25-ը բաժանեք 15-ի 28-ի:

Լուծում

Մենք պետք է անցնենք բաժանումից բազմապատկման: Գրենք 25 արտահայտության տեսքով՝ 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15։ Կրճատենք կոտորակը և արդյունքը ստանանք 46 2 3 կոտորակի տեսքով։

Պատասխան. 25: 15 28 = 46 2 3 .

Կոտորակի բաժանումը խառը թվի վրա

Ընդհանուր կոտորակը խառը թվի վրա բաժանելիս հեշտությամբ կարող եք սկսել ընդհանուր կոտորակներ բաժանել: Խառը թիվը պետք է վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի:

Օրինակ 5

35 16 կոտորակը բաժանեք 3 1 8-ի:

Լուծում

Քանի որ 3 1 8-ը խառը թիվ է, եկեք այն ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ։ Այնուհետև մենք ստանում ենք 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8: Հիմա եկեք բաժանենք կոտորակները. Մենք ստանում ենք 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Պատասխան. 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Խառը թվի բաժանումը կատարվում է այնպես, ինչպես սովորական թվերը։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter