Բաժանումև կոտորակի համարիչն ու հայտարարը դրանց վրա ընդհանուր բաժանարար , մեկից տարբեր կոչվում է փոքրացնելով կոտորակը.

Ընդհանուր կոտորակը նվազեցնելու համար հարկավոր է նրա համարիչը և հայտարարը բաժանել նույն բնական թվի վրա:

Այս թիվը տվյալ կոտորակի համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է։

Հետևյալները հնարավոր են որոշումների գրանցման ձևերԸնդհանուր կոտորակների կրճատման օրինակներ.

Ուսանողն իրավունք ունի ընտրելու ձայնագրման ցանկացած ձև։

Օրինակներ. Պարզեցնել կոտորակները:

Կոտորակը փոքրացրեք 3-ով (համարիչը բաժանեք 3-ի;

հայտարարը բաժանեք 3-ի):

Կոտորակը փոքրացրու 7-ով:

Նշված գործողությունները կատարում ենք կոտորակի համարիչով և հայտարարով։

Ստացված կոտորակը կրճատվում է 5-ով։

Կրճատենք այս կոտորակը 4) վրա 5,7³- համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD), որը բաղկացած է համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցներից՝ վերցված ամենափոքր ցուցիչով հզորությանը:

Եկեք այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանենք հիմնական գործոնները.

Մենք ստանում ենք. 756=2²·3³·7Եվ 1176=2³·3·7².

Որոշեք կոտորակի համարիչի և հայտարարի GCD (ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը) 5) .

Սա ամենացածր ցուցանիշներով վերցված ընդհանուր գործոնների արդյունքն է:

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

Այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք նրանց gcd-ի վրա, այսինքն. 2²·3·7ստանում ենք անկրճատելի կոտորակ 9/14 .

Կամ կարելի էր համարիչի և հայտարարի տարրալուծումը գրել պարզ գործակիցների արտադրյալի տեսքով՝ առանց ուժի հասկացության կիրառման, այնուհետև կրճատել կոտորակը` հատելով նույն գործակիցները համարիչում և հայտարարում: Երբ միանման գործակիցներ չեն մնացել, մնացած գործակիցները բազմապատկում ենք համարիչով առանձին և հայտարարի մեջ առանձին և դուրս գրում ստացված կոտորակը։ 9/14 .

Եվ վերջապես, հնարավոր եղավ կրճատել այս մասնաբաժինը 5) աստիճանաբար՝ թվերի բաժանման նշաններ կիրառելով կոտորակի և՛ համարիչի, և՛ հայտարարի վրա: Եկեք մտածենք այսպես՝ թվեր 756 Եվ 1176 ավարտվում է զույգ թվով, ինչը նշանակում է, որ երկուսն էլ բաժանվում են 2 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 2 . Նոր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը թվերն են 378 Եվ 588 նույնպես բաժանված է 2 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 2 . Նկատում ենք, որ համարը 294 - նույնիսկ, և 189 կենտ է, և 2-ով կրճատումն այլևս հնարավոր չէ: Ստուգենք թվերի բաժանելիությունը 189 Եվ 294 վրա 3 .

(1+8+9)=18-ը բաժանվում է 3-ի և (2+9+4)=15-ը բաժանվում է 3-ի, հետևաբար թվերն իրենք են 189 Եվ 294 բաժանվում են 3 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 3 . Հաջորդը, 63 բաժանվում է 3-ի և 98 - Ոչ: Դիտարկենք այլ հիմնական գործոններ: Երկու թվերն էլ բաժանվում են 7 . Կոտորակը փոքրացնում ենք 7 և մենք ստանում ենք անկրճատելի կոտորակը 9/14 .

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք հիմնական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակներով:

• կրճատող կոտորակներ
• կոտորակների բազմապատկում
• բաժանող կոտորակներ

Սկսենք նրանից կրճատումներ հանրահաշվական կոտորակներ .

Կարծես ալգորիթմակնհայտ.

Դեպի կրճատել հանրահաշվական կոտորակները, պետք է

1. Կոտորակի համարիչն ու հայտարարը գործոնավորեք:

2. Կրճատել հավասար գործոններ:

Սակայն դպրոցականները հաճախ սխալվում են՝ «նվազեցնելով» ոչ թե գործոնները, այլ ժամկետները։ Օրինակ, կան սիրողականներ, ովքեր «փոքրացնում» են կոտորակները և արդյունքում ստանում են, ինչը, իհարկե, ճիշտ չէ։

Դիտարկենք օրինակներ.

1. Կրճատել կոտորակը.

1. Եկեք գործոնացնենք համարիչը՝ օգտագործելով գումարի քառակուսու բանաձևը, իսկ հայտարարը՝ օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը։

2. Բաժանի՛ր համարիչն ու հայտարարը

2. Կրճատել կոտորակը.

1. Եկեք գործոնացնենք համարիչը: Քանի որ համարիչը պարունակում է չորս տերմին, մենք օգտագործում ենք խմբավորում:

2. Գործոնացնենք հայտարարը: Մենք կարող ենք նաև օգտագործել խմբավորումը:

3. Գրենք ստացված կոտորակը և կրճատենք նույն գործոնները.

Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկում.

Հանրահաշվական կոտորակները բազմապատկելիս մենք համարիչը բազմապատկում ենք համարիչով, իսկ հայտարարը բազմապատկում ենք հայտարարով։

Կարևոր!Պետք չէ շտապել կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկելու համար։ Այն բանից հետո, երբ մենք գրենք կոտորակների համարիչների արտադրյալը համարիչում և արտադրյալների արտադրյալը հայտարարի մեջ, մենք պետք է գործակցենք յուրաքանչյուր գործակից և կրճատենք կոտորակը:

Դիտարկենք օրինակներ.

3. Պարզեցրեք արտահայտությունը.

1. Գրենք կոտորակների արտադրյալը՝ համարիչում՝ համարիչների արտադրյալը, իսկ հայտարարում՝ հայտարարների արտադրյալը.

2. Եկեք ֆակտորիզացնենք յուրաքանչյուր փակագիծ.

Հիմա մենք պետք է կրճատենք նույն գործոնները։ Նկատի ունեցեք, որ արտահայտությունները և տարբերվում են միայն նշանով. իսկ առաջին արտահայտությունը երկրորդի վրա բաժանելու արդյունքում ստանում ենք -1։

Այսպիսով,

Հանրահաշվական կոտորակները բաժանում ենք հետևյալ կանոնի համաձայն.

Այսինքն Կոտորակի վրա բաժանելու համար հարկավոր է բազմապատկել «շրջված» թվով։

Մենք տեսնում ենք, որ կոտորակները բաժանելը հանգում է բազմապատկմանը, և Բազմապատկումն ի վերջո հանգում է կոտորակների կրճատմանը:

Դիտարկենք օրինակ.

4. Պարզեցրեք արտահայտությունը.

Երեխաները դպրոցում սովորում են կոտորակների փոքրացման կանոնները 6-րդ դասարանում: Այս հոդվածում մենք նախ ձեզ կասենք, թե ինչ է նշանակում այս գործողությունը, այնուհետև կբացատրենք, թե ինչպես կարելի է վերածել կրճատվող կոտորակը անկրճատելի կոտորակի։ Հաջորդ կետը լինելու է կոտորակների կրճատման կանոնները, իսկ հետո աստիճանաբար կհասնենք օրինակներին։

Ի՞նչ է նշանակում «կրճատել կոտորակը»:

Այսպիսով, մենք բոլորս գիտենք, որ սովորական կոտորակները բաժանվում են երկու խմբի՝ կրճատվող և անկրճատելի։ Արդեն անուններով կարելի է հասկանալ, որ կծկվողները կծկվում են, իսկ անկրճատելիները՝ ոչ:

• Կրճատել կոտորակը նշանակում է նրա հայտարարն ու համարիչը բաժանել իրենց (մեկից բացի) դրական բաժանարարի վրա: Արդյունքը, իհարկե, նոր կոտորակ է՝ ավելի փոքր հայտարարով և համարիչով։ Ստացված կոտորակը հավասար կլինի սկզբնական կոտորակին։

Հարկ է նշել, որ մաթեմատիկայի գրքերում «կրճատել կոտորակը» առաջադրանքով, սա նշանակում է, որ դուք պետք է կրճատեք սկզբնական կոտորակը այս անկրճատելի ձևին: Եթե ​​խոսենք պարզ բառերով, ապա հայտարարը և համարիչը նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա բաժանելը կրճատում է։

Ինչպես կրճատել մասնաբաժինը: Կոտորակների կրճատման կանոններ (6-րդ դասարան)

Այսպիսով, այստեղ միայն երկու կանոն կա.

1. Կոտորակների կրճատման առաջին կանոնն է՝ նախ գտնել ձեր կոտորակի հայտարարի և համարիչի ամենամեծ ընդհանուր գործակիցը:
2. Երկրորդ կանոն. հայտարարը և համարիչը բաժանել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա, ի վերջո ստանալով անկրճատելի կոտորակ:

Ինչպե՞ս նվազեցնել ոչ պատշաճ կոտորակը:

Կոտորակների կրճատման կանոնները նույնական են ոչ պատշաճ կոտորակների կրճատման կանոններին:

Անպատշաճ կոտորակը նվազեցնելու համար նախ պետք է հայտարարը և համարիչը վերածել պարզ գործոնների, և միայն դրանից հետո կրճատել ընդհանուր գործակիցները:

Խառը ֆրակցիաների կրճատում

Կոտորակների կրճատման կանոնները կիրառվում են նաև խառը կոտորակների կրճատման դեպքում։ Մի փոքր տարբերություն կա. մենք կարող ենք չդիպչել ամբողջ մասին, այլ կոտորակը փոքրացնել կամ խառն կոտորակը վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի, այնուհետև փոքրացնել և նորից վերածել պատշաճ կոտորակի:

Խառը կոտորակները կրճատելու երկու եղանակ կա.

Նախ՝ կոտորակային մասը գրի՛ր պարզ գործակիցների մեջ և հետո թողի՛ր ամբողջ մասը։

Երկրորդ ճանապարհը՝ սկզբում այն ​​վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի, գրել սովորական գործակիցների, ապա կրճատել կոտորակը: Արդեն ստացված անպատշաճ կոտորակը վերածի՛ր պատշաճ կոտորակի:

Օրինակները կարելի է տեսնել վերը նշված լուսանկարում:

Մենք իսկապես հուսով ենք, որ կարողացանք օգնել ձեզ և ձեր երեխաներին: Չէ՞ որ դասի ժամանակ նրանք հաճախ անուշադիր են լինում, ուստի ստիպված են լինում ավելի ինտենսիվ սովորել տանը։

Կոտորակների կրճատումն անհրաժեշտ է, որպեսզի կոտորակը կրճատվի ավելիի պարզ տեսարան, օրինակ՝ արտահայտության լուծման արդյունքում ստացված պատասխանում.

Կոտորակների կրճատում, սահմանում և բանաձև:

Ի՞նչ է կրճատվող կոտորակները: Ի՞նչ է նշանակում կրճատել կոտորակը:

Սահմանում:
Նվազեցնող կոտորակներ- սա կոտորակի համարիչի և հայտարարի բաժանումն է նույն բանի դրական թիվհավասար չէ զրոյի և մեկին: Կրճատման արդյունքում ստացվում է ավելի փոքր համարիչ և հայտարար ունեցող կոտորակ՝ ըստ նախորդ կոտորակի հավասար.

Կոտորակների կրճատման բանաձևռացիոնալ թվերի հիմնական հատկությունները.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Դիտարկենք օրինակ.
Կրճատել կոտորակը \(\frac(9)(15)\)

Լուծում:
Մենք կարող ենք կոտորակը դասավորել պարզ գործոնների և չեղարկել ընդհանուր գործոնները:

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \անգամ 1=\frac(3)(5)\)

Պատասխան՝ կրճատումից հետո ստացանք \(\frac(3)(5)\) կոտորակը։ Ըստ ռացիոնալ թվերի հիմնական հատկության՝ սկզբնական և ստացված կոտորակները հավասար են։

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Ինչպե՞ս կրճատել կոտորակները: Կոտորակը հասցնելով իր անկրճատելի ձևին:

Արդյունքում անկրճատելի կոտորակ ստանալու համար մեզ անհրաժեշտ է գտնել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD)կոտորակի համարիչի և հայտարարի համար.

Օրինակում կան GCD-ն գտնելու մի քանի եղանակ, որը մենք կօգտագործենք թվերի տարրալուծումը պարզ գործակիցների.

Ստացեք անկրճատելի կոտորակը \(\frac(48)(136)\):

Լուծում:
Գտնենք GCD(48, 136): 48 և 136 թվերը գրենք պարզ գործակիցների մեջ։
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(կարմիր) (2 \ անգամ 2 \ անգամ 2) \անգամ 2 \ անգամ 3) (\color(կարմիր) (2 \ անգամ 2 \ անգամ 2) \ անգամ 17)=\frac(\color(կարմիր) (6) \անգամ 2 \անգամ 3)(\color(կարմիր) (6) \time 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ ֆրակ(6)(17)\)

Կոտորակը անկրճատելի ձևի վերածելու կանոն.

1. Պետք է գտնել համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
2. Անկրճատելի կոտորակ ստանալու համար անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բաժանել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա:

Օրինակ՝
Կրճատել կոտորակը \(\frac(152)(168)\):

Լուծում:
Գտնենք GCD(152, 168): 152 և 168 թվերը գրենք պարզ գործակիցների մեջ։
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(\color(red)(21)\)

Պատասխան՝ \(\frac(19)(21)\) անկրճատելի կոտորակ է:

Անպատշաճ կոտորակների կրճատում:

Ինչպե՞ս նվազեցնել ոչ պատշաճ կոտորակը:
Կոտորակների կրճատման կանոնները նույնն են պատշաճ և ոչ պատշաճ կոտորակների համար:

Դիտարկենք օրինակ.
Կրճատել ոչ պատշաճ կոտորակը \(\frac(44)(32)\):

Լուծում:
Գրենք համարիչն ու հայտարարը պարզ գործակիցների մեջ։ Եվ հետո մենք կնվազեցնենք ընդհանուր գործոնները:

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(կարմիր) (2 \ անգամ 2) \անգամ 11)(\color(կարմիր) (2 \ անգամ 2) \անգամ 2 \ անգամ 2 \ անգամ 2 անգամ )=\frac(11)(2 \անգամ 2 \անգամ 2)=\frac(11)(8)\)

Խառը ֆրակցիաների կրճատում:

Խառը կոտորակներ՝ օգտագործելով նույն կանոնները, ինչ ընդհանուր կոտորակներ. Միակ տարբերությունն այն է, որ մենք կարող ենք մի դիպչեք ամբողջ մասին, այլ փոքրացրեք կոտորակային մասըկամ Խառը կոտորակը դարձրեք ոչ պատշաճ կոտորակի, փոքրացրեք և դարձրեք պատշաճ կոտորակի:

Դիտարկենք օրինակ.
Չեղարկել խառը կոտորակը \(2\frac(30)(45)\):

Լուծում:
Եկեք լուծենք այն երկու եղանակով.
Առաջին ճանապարհը.
Եկեք կոտորակային մասը գրենք պարզ գործակիցներով, բայց ամբողջ մասին չենք դիպչի։

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \ անգամ \գույն (կարմիր) (5 \անգամ 3))(3 \անգամ \գույն (կարմիր) (5 \անգամ 3))=2\ ֆրակ (2) (3)\)

Երկրորդ ճանապարհը.
Նախ փոխարկենք այն ոչ պատշաճ կոտորակի, իսկ հետո գրենք պարզ գործակիցների և փոքրացնենք։ Ստացված ոչ պատշաճ կոտորակը վերածենք պատշաճ կոտորակի։

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \անգամ 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \ անգամ \գույն (կարմիր) (5 \անգամ 3) \անգամ 2 \անգամ 2)(3 \անգամ \գույն(կարմիր) (3 \անգամ 5))=\frac(2 \անգամ 2 \անգամ 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Առնչվող հարցեր.
Կարո՞ղ եք կրճատել կոտորակները գումարել կամ հանելիս:
Պատասխան՝ ոչ, նախ պետք է կանոնների համաձայն կոտորակներ գումարել կամ հանել, հետո միայն կրճատել։ Դիտարկենք օրինակ.

Գնահատեք \(\frac(50+20-10)(20)\) արտահայտությունը:

Լուծում:
Նրանք հաճախ սխալվում են՝ կրճատելով նույն թվերը համարիչի և հայտարարի մեջ, մեր դեպքում՝ 20 թիվը, բայց դրանք չեն կարող կրճատվել, քանի դեռ չեք ավարտել գումարումն ու հանումը։

\(\frac(50+\color(կարմիր) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Ի՞նչ թվերով կարող եք կրճատել կոտորակը:
Պատասխան. Դուք կարող եք կոտորակը փոքրացնել ամենամեծ ընդհանուր գործակցով կամ համարիչի և հայտարարի ընդհանուր բաժանարարով: Օրինակ, կոտորակը \(\frac(100)(150)\):

100 և 150 թվերը գրենք պարզ գործակիցների մեջ։
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կլինի gcd թիվը (100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \ անգամ 50)(3 \ անգամ 50)=\frac(2)(3)\)

Ստացանք անկրճատելի կոտորակը \(\frac(2)(3)\):

Բայց միշտ չէ, որ պետք է բաժանել gcd-ով. Օրինակ՝ 100 և 150 թիվը ունեն 2-ի ընդհանուր բաժանարար, \(\frac(100)(150)\) կոտորակը փոքրացնենք 2-ով։

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \ անգամ 50)(2 \անգամ 75)=\frac(50)(75)\)

Ստացանք կրճատվող կոտորակը \(\frac(50)(75)\):

Ո՞ր կոտորակները կարելի է կրճատել:
Պատասխան. Դուք կարող եք կրճատել այն կոտորակները, որոնցում համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր բաժանարար: Օրինակ, կոտորակը \(\frac(4)(8)\): 4-ը և 8-ը ունեն մի թիվ, որով նրանք երկուսն էլ բաժանվում են՝ թիվը 2։ Հետևաբար, նման կոտորակը կարող է կրճատվել 2 թվով։

Օրինակ՝
Համեմատեք երկու կոտորակները \(\frac(2)(3)\) և \(\frac(8)(12)\):

Այս երկու կոտորակները հավասար են։ Եկեք մանրամասն նայենք \(\frac(8)(12)\):

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\անգամ 1=\frac(2)(3)\)

Այստեղից մենք ստանում ենք \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Երկու կոտորակները հավասար են, եթե և միայն այն դեպքում, երբ դրանցից մեկը ստացվում է մյուս կոտորակը համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակցով փոքրացնելով:

Օրինակ՝
Հնարավորության դեպքում կրճատեք հետևյալ կոտորակները. ա) \(\frac(90)(65)\) բ) \(\frac(27)(63)\) գ) \(\frac(17)(100)\) դ) \(\frac(100)(250)\)

Լուծում:
ա) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \անգամ 3 \անգամ 3)(13)=\frac(18)(13)\)
բ) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(կարմիր) (3 \ անգամ 3) \ անգամ 3)(\color(կարմիր) (3 \ անգամ 3) \անգամ 7)=\frac (3) (7)\)
գ) \(\frac(17)(100)\) անկրճատելի կոտորակ
դ) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(կարմիր) (2 \ անգամ 5 \ անգամ 5) \ անգամ 2) (\color(կարմիր) (2 \ անգամ 5 \ անգամ 5) \ անգամ 5)=\frac(2)(5)\)

Այսպիսով, մենք արդեն գիտենք, որ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը կարելի է բազմապատկել և բաժանել նույն թվով, կոտորակը չի փոխվի։ Դիտարկենք երեք մոտեցում.

Մոտեցեք մեկին.

Նվազեցնելու համար համարիչը և հայտարարը բաժանեք ընդհանուր բաժանարարի: Դիտարկենք օրինակներ.

Եկեք կրճատենք.

Բերված օրինակներում մենք անմիջապես տեսնում ենք, թե որ բաժանարարները վերցնել կրճատման համար: Գործընթացը պարզ է՝ մենք անցնում ենք 2,3,4,5 և այլն։ Դպրոցական դասընթացների օրինակների մեծ մասում դա բավական է: Բայց եթե դա կոտորակ է.

Այստեղ բաժանարարների ընտրության գործընթացը կարող է երկար տևել;): Իհարկե, նման օրինակները դուրս են դպրոցական ծրագրից, բայց դուք պետք է կարողանաք հաղթահարել դրանք: Ստորև մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես է դա արվում: Առայժմ վերադառնանք կրճատման գործընթացին:

Ինչպես նշվեց վերևում, կոտորակը կրճատելու համար մենք բաժանեցինք մեր որոշած ընդհանուր բաժանարար(ներ)ով: Ամեն ինչ ճիշտ է! Մնում է միայն թվերի բաժանելիության նշաններ ավելացնել.

- եթե թիվը զույգ է, ապա այն բաժանվում է 2-ի:

- եթե վերջին երկու թվանշանների թիվը բաժանվում է 4-ի, ապա ինքնին թիվը բաժանվում է 4-ի:

— եթե թիվը կազմող թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա ինքնին թիվը բաժանվում է 3-ի։Օրինակ՝ 125031, 1+2+5+0+3+1=12։ Տասներկուսը բաժանվում է 3-ի, ուստի 123031-ը բաժանվում է 3-ի։

- եթե թվի վերջը 5 կամ 0 է, ապա թիվը բաժանվում է 5-ի:

— եթե թիվը կազմող թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա ինքնին թիվը բաժանվում է 9-ի։ Օրինակ՝ 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18։ Տասնութը բաժանվում է 9-ի, այսինքն՝ 623032-ը բաժանվում է 9-ի։

Երկրորդ մոտեցում.

Համառոտ ասած, իրականում ամբողջ գործողությունը հանգում է համարիչի և հայտարարի ֆակտորինգին, այնուհետև համարիչի և հայտարարի հավասար գործոնների կրճատմանը (այս մոտեցումը առաջին մոտեցման հետևանք է).

Տեսողականորեն, շփոթությունից ու սխալներից խուսափելու համար, հավասար գործոնները պարզապես մատնանշվում են։ Հարց - ինչպե՞ս գործակցել թիվը: Պետք է փնտրել բոլոր բաժանարարները։ Սա առանձին թեմա է, բարդ չէ, փնտրեք տեղեկատվությունը դասագրքում կամ ինտերնետում։ Դպրոցական կոտորակներում առկա թվերի ֆակտորինգի հետ կապված մեծ խնդիրների չեք հանդիպի:

Պաշտոնապես կրճատման սկզբունքը կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

Մոտեցեք երեք.

Ահա ամենահետաքրքիրը առաջադեմների և դառնալ ցանկացողների համար։ Փոքրացնենք 143/273 կոտորակը։ Փորձեք ինքներդ: Դե, ինչպես դա տեղի ունեցավ արագ: Հիմա տես.

Շրջում ենք (փոխում ենք համարիչի և հայտարարի տեղերը)։ Ստացված կոտորակը բաժանեք անկյունով և դարձրեք այն խառը թիվ, այսինքն՝ ընտրում ենք ամբողջ մասը.

Արդեն ավելի հեշտ է։ Մենք տեսնում ենք, որ համարիչը և հայտարարը կարող են կրճատվել 13-ով.

Այժմ մի մոռացեք կոտորակը նորից շրջել, եկեք գրենք ամբողջ շղթան.

Ստուգված - դա ավելի քիչ ժամանակ է պահանջում, քան բաժանարարների որոնումը և ստուգումը: Վերադառնանք մեր երկու օրինակներին.

Առաջին. Անկյունով բաժանում ենք (ոչ հաշվիչի վրա), ստանում ենք.

Այս մասնաբաժինը, իհարկե, ավելի պարզ է, բայց կրճատումը կրկին խնդիր է։ Այժմ մենք առանձին վերլուծում ենք 1273/1463 կոտորակը և շրջում այն.

Այստեղ ավելի հեշտ է: Մենք կարող ենք դիտարկել այնպիսի բաժանարար, ինչպիսին 19-ն է: Մնացածը հարմար չեն, սա պարզ է. 190:19 = 10, 1273:19 = 67: Եկեք գրենք.

Հաջորդ օրինակը. Կրճատենք 88179/2717 թիվը։

Բաժանեք, ստանում ենք.

Առանձին-առանձին մենք վերլուծում ենք 1235/2717 կոտորակը և այն շրջում.

Մենք կարող ենք դիտարկել այնպիսի բաժանարար, ինչպիսին է 13-ը (մինչև 13-ը հարմար չէ).

Համարիչ 247:13=19 Հայտարար 1235:13=95

*Ընթացքում մենք տեսանք ևս մեկ բաժանարար, որը հավասար է 19-ի: Ստացվում է, որ.

Այժմ մենք գրում ենք բնօրինակ համարը.

Եվ կարևոր չէ, թե կոտորակի մեջ որն է ավելի մեծ՝ համարիչը, թե հայտարարը, եթե այն հայտարարն է, ապա մենք շրջում ենք այն և գործում այնպես, ինչպես նկարագրված է: Այս կերպ մենք կարող ենք կրճատել ցանկացած կոտորակ, երրորդ մոտեցումը կարելի է անվանել ունիվերսալ.

Իհարկե, վերը քննարկված երկու օրինակները պարզ օրինակներ չեն։ Եկեք փորձենք այս տեխնոլոգիան այն «պարզ» կոտորակների վրա, որոնք մենք արդեն քննարկել ենք.

Երկու քառորդ.

Յոթանասուներկու վաթսունականներ։ Համարիչը ավելի մեծ է, քան հայտարարը, կարիք չկա այն շրջել.

Իհարկե, նմանների նկատմամբ կիրառվել է երրորդ մոտեցումը պարզ օրինակներպարզապես որպես այլընտրանք: Մեթոդը, ինչպես արդեն ասվեց, ունիվերսալ է, բայց ոչ հարմար և ճիշտ բոլոր ֆրակցիաների, հատկապես պարզերի համար։

Կոտորակների բազմազանությունը մեծ է։ Կարևոր է, որ դուք հասկանաք սկզբունքները: Կոտորակների հետ աշխատելու խիստ կանոն պարզապես չկա։ Մենք նայեցինք, հասկացանք, թե ինչպես ավելի հարմար կլինի գործել և շարժվեցինք առաջ։ Պրակտիկայի դեպքում հմտությունը կգա, և դուք դրանք կճեղքեք սերմի պես:

Եզրակացություն:

Եթե ​​տեսնում եք համարիչի և հայտարարի ընդհանուր բաժանարար(ներ), օգտագործեք դրանք կրճատելու համար:

Եթե ​​դուք գիտեք, թե ինչպես արագորեն դասավորել թիվը, ապա հաշվի առեք համարիչը և հայտարարը, այնուհետև կրճատեք:

Եթե ​​դուք չեք կարող որոշել ընդհանուր բաժանարարը, ապա օգտագործեք երրորդ մոտեցումը:

*Կոտորակները նվազեցնելու համար կարևոր է տիրապետել կրճատման սկզբունքներին, հասկանալ կոտորակի հիմնական հատկությունը, իմանալ լուծման մոտեցումները և լինել չափազանց զգույշ հաշվարկներ կատարելիս:

Եվ հիշիր. Ընդունված է կոտորակը կրճատել այնքան ժամանակ, քանի դեռ այն չի կանգնել, այսինքն՝ կրճատել, քանի դեռ կա ընդհանուր բաժանարար։

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր Կրուտիցկիխ։