Tijekom postojanja Akademije znanosti u Rusiji, očito je jedan od njezinih najpoznatijih članova bio matematičar Leonard Euler (1707-1783).

Bio je prvi koji je u svojim radovima počeo podizati dosljednu zgradu analize beskonačno malog. Tek nakon njegovog istraživanja, izloženog u grandioznim svescima njegove trilogije "Uvod u analizu", "Diferencijalni račun" i "Integralni račun", analiza je postala potpuno oblikovana znanost - jedna od najdubljih znanstveni napredak čovječanstvo.

Leonard Euler rođen je u švicarskom gradu Baselu 15. travnja 1707. godine. Njegov otac, Paul Euler, bio je pastor u Riechenu (blizu Basela) i imao je određeno znanje iz matematike. Otac je sina namijenio za duhovnu karijeru, ali on je sam, zanimajući se za matematiku, podučio je sinu nadajući se da će mu kasnije biti korisna kao zanimljiva i korisna lekcija. Nakon završetka školovanja u kući, oca je trinaestogodišnjeg Leonarda poslao u Basel na studij filozofije.

Među ostalim predmetima na ovom fakultetu su se izučavali osnovna matematika i astronomije, predavao Johann Bernoulli. Ubrzo je Bernoulli primijetio talent mladog slušatelja i počeo s njim odvojeno učiti.

Nakon magisterija 1723. godine, nakon što je održao govor na latinskom jeziku o filozofiji Descartesa i Newtona, Leonard je, na zahtjev oca, počeo studirati orijentalne jezike i teologiju. Ali sve ga je više privlačila matematika. Euler je počeo posjećivati \u200b\u200bkuću svog učitelja, a između njega i sinova Johanna Bernoullija, Nikolaja
Daniel - nastalo je prijateljstvo koje je igralo vrlo važnu ulogu u Eulerovu životu.

1725. braća Bernoulli pozvana su da postanu članovi Sankt Peterburške akademije znanosti, koju je nedavno osnovala carica Katarina I. Odlazeći, Bernoulli je obećao Leonardu da će ga obavijestiti postoji li za njega odgovarajuće zanimanje u Rusiji. Sljedeće su godine izvijestili da postoji mjesto za Eulera, ali, međutim, kao fiziologa na medicinskom odjelu akademije. Saznavši za to, Leonard se odmah upisao kao student medicine na Sveučilište u Baselu. Učite marljivo i uspješno
Medicinski fakultet, Euler, također je pronašao vremena za matematičke studije. Za to vrijeme napisao je disertaciju o širenju zvuka i studiju o postavljanju jarbola na brod, objavljenu kasnije, 1727. godine, u Baselu.

Peterburg je imao najviše povoljni uvjeti za procvat Eulerovog genija: materijalna sigurnost, sposobnost da radite ono što volite, prisutnost godišnjeg časopisa za objavljivanje djela. Najveća svjetska skupina stručnjaka na polju matematičkih znanosti, koja je uključivala Daniela Bernoullija (njegov brat Nikolaj umro je 1726.), svestrani H. Goldbach, s kojim je Euler bio povezan sa zajedničkim interesima u teoriji brojeva i drugim pitanjima, autor knjige djela trigonometrije F.Kh. Mayer, astronom i geograf J.N. Delisle, matematičar i fizičar G. V. Kraft i drugi. Od tada je Peterburška akademija postala jedno od glavnih središta matematike na svijetu.

Eulerova otkrića, koja su, zahvaljujući njegovoj živoj prepisci, često postala poznata mnogo prije objavljivanja, čine njegovo ime sve poznatijim. Njegov se položaj u Akademiji znanosti poboljšava: 1727. počeo je raditi kao pomoćnik, odnosno mlađi akademik, a 1731. postao je profesor fizike, odnosno punopravni član Akademije. 1733. dobio je katedru za višu matematiku, koju je zauzeo D. Bernoulli, koji se iste godine vratio u Basel. Rast Eulerovog autoriteta našao je osebujan odraz u pismima njegovog učitelja Johanna Bernoullija. 1728. Bernoulli se obratio "najučenijem i najdarovitijem mladom suprugu Leonardu Euleru", 1737. - "najslavnijem i najduhovitijem matematičaru", a 1745. "neusporedivom Leonardu Euleru - šefu matematičara".

1735. akademija je morala izvesti vrlo teški rad izračunavanjem putanje komete. Prema akademicima, za to je bilo potrebno nekoliko mjeseci rada. Euler se obvezao to učiniti za tri dana i dovršio posao, ali je kao rezultat toga obolio od živčane groznice s upalom desnog oka, koju je izgubio. Ubrzo nakon toga, 1736. godine, pojavila su se dva sveska njegove analitičke mehanike. Potražnja za ovom knjigom bila je velika; napisano je podosta članaka o raznim pitanjima mehanike, ali nije bilo dobre rasprave o mehanici.

1738. Godine pojavila su se dva dijela uvoda u aritmetiku njemački, 1739. - nova teorija glazbe. Potom je 1840. Euler napisao esej o osekama i protocima mora, okrunjen trećinom nagrade Francuske akademije; ostale dvije trećine dobili su Daniel Bernoulli i Maclaurin za skladbe na istu temu.

Krajem 1740. godine moć u Rusiji pala je u ruke regentke Ane Leopoldovne i njezine pratnje. U glavnom gradu razvila se alarmantna situacija. U to je vrijeme pruski kralj Fridrih II planirao oživjeti Društvo znanosti u Berlinu, koje je osnovao Leibniz, a koje je godinama bilo neaktivno. Preko svog veleposlanika u Sankt Peterburgu, kralj je pozvao Eulera u Berlin. Euler, vjerujući da je „situacija počela izgledati prilično
neizvjesno ”, prihvatio je poziv.

U Berlinu je Euler prvo okupio oko sebe malo znanstveno društvo, a zatim je pozvan u novoobnovljenu Kraljevsku akademiju znanosti i imenovan dekanom matematičkog odjela. 1743. objavio je pet svojih memoara, od toga četiri iz matematike. Jedno od tih djela izvanredno je u dva aspekta. Ukazuje na način integriranja racionalnih razlomaka njihovim proširivanjem u
parcijalnih razlomaka i, uz to, predstavljen je sada uobičajeni način integriranja linearnih običnih jednadžbi višeg reda s konstantnim koeficijentima.

Općenito, većina Eulerovih djela posvećena je analizi. Euler je toliko pojednostavio i dopunio cijele velike odjeljke analize beskonačno malog, integracije funkcija, teorije nizova i diferencijalnih jednadžbi, koje su već započele prije njega, da su dobili približno oblik koji je u velikoj mjeri zauzimao i sačuvana do danas. Euler je također započeo potpuno novo poglavlje u analizi - varijacijski račun. Taj je poduhvat ubrzo preuzeo Lagrange i tako je nastala nova znanost.

Godine 1744. Euler je u Berlinu objavio tri djela o kretanju svjetiljki: prvo, teoriju kretanja planeta i kometa, koja sadrži opis metode za određivanje orbita iz nekoliko promatranja; druga i treća govore o kretanju kometa.

Euler je geometriju posvetio sedamdeset i pet djela. Neki od njih, iako znatiželjni, nisu previše važni. Neki su samo izmislili eru. Prvo, Eulera treba smatrati jednim od pionira istraživanja geometrije u svemiru općenito. Prvi je koherentno prikazao analitičku geometriju u prostoru (u "Uvodu u analizu"), a posebno je uveo takozvane Eulerove kutove koji omogućuju proučavanje rotacija
tijela oko točke.

U svom radu iz 1752, "Dokaz nekih izvanrednih svojstava tijela omeđenih ravnim licima", Euler je pronašao vezu između broja vrhova, bridova i ploha poliedra: zbroj broja vrhova i ploha jednak je broj bridova plus dva. Takav je odnos pretpostavio Descartes, ali Euler je to dokazao u svojim memoarima, što je u neku ruku prvi glavni teorem topologije u povijesti matematike - najdublji dio geometrije.

Baveći se problemima loma svjetlosnih zraka i napisavši mnoge memoare o ovoj temi, Euler je 1762. objavio esej koji je predložio izgradnju složenih leća kako bi se smanjila kromatska aberacija. Engleski umjetnik Doldond, koji je otkrio dvije različite lomne osobine stakla, slijedeći Eulerove upute, izgradio je prve akromatske leće.

Godine 1765. Euler je napisao esej u kojem je riješio diferencijalne jednadžbe rotacije solidan, koji se nazivaju Eulerovim jednadžbama rotacije krutog tijela.

Znanstvenik je puno napisao o savijanju i vibracijama elastičnih šipki. Ta su pitanja zanimljiva ne samo matematički, već i praktično.

Fridrik Veliki dao je znanstveniku upute čisto inženjerske naravi. Tako mu je 1749. naložio da pregleda kanal Funo između Havela i Odera i da preporuke za ispravljanje nedostataka ovog plovnog puta. Dalje, dobio je uputu da popravi vodoopskrbu u Sanssouciju.

To je rezultiralo s više od dvadeset memoara o hidraulici, koje je Euler napisao u različito vrijeme... Hidrodinamičke jednadžbe prvog reda s djelomičnim izvedenicama projekcija brzine, gustoće na tlak nazivaju se Eulerovim hidrodinamičkim jednadžbama.

Nakon odlaska iz Sankt Peterburga, Euler je zadržao najbliže veze s Ruskom akademijom znanosti, uključujući i službenu: imenovan je počasnim članom i dodijeljena mu je velika godišnja mirovina, a sa svoje je strane preuzeo obveze za daljnje suradnja. Kupio je knjige, fizičke i astronomske instrumente za našu Akademiju, odabrao zaposlenike u drugim zemljama, izvještavajući detaljne karakteristike mogućih kandidata, uređivao matematički odjel akademskih bilješki, djelovao kao arbitar u znanstvenim
sporovi između znanstvenika iz Sankt Peterburga, poslane teme za znanstvena natjecanja, kao i informacije o novim znanstvena otkrića itd. Studenti iz Rusije živjeli su u Eulerovoj kući u Berlinu: M. Sofronov, S. Kotelnikov, S. Rumovsky, potonji su kasnije postali akademici.

Iz Berlina se Euler posebno dopisivao s Lomonosovom u čijem je radu visoko cijenio sretnu kombinaciju teorije i eksperimenta. 1747. dao je sjajan osvrt na Lomonosovljeve radove o fizici i kemiji koji su mu poslani na zaključak, što je jako razočaralo utjecajnog akademskog dužnosnika Schumachera, koji je bio izuzetno neprijateljski raspoložen prema Lomonosovu.

U Eulerovoj prepisci sa svojim prijateljem, akademikom Peterburške akademije znanosti Goldbach, nalazimo dva poznata "Goldbachova problema": dokazati da je svaki neparni prirodni broj zbroj tri primarni brojevi, i svaki paran - dva. Prvu od ovih izjava dokazao je u naše vrijeme (1937.) akademik I. M. Vinogradov vrlo izvanrednom metodom, a druga do sada nije dokazana.

Euler je povučen u Rusiju. 1766. preko veleposlanika u Berlinu, princa Dolgorukova, dobio je poziv od carice Katarine II da se pod bilo kojim uvjetima vrati na Akademiju znanosti. Unatoč nagovoru da ostane, prihvatio je poziv i u lipnju stigao u Sankt Peterburg.

Carica je osigurala Euleru sredstva za kupnju kuće. Najstariji od njegovih sinova, Johann Albrecht, postao je akademik na polju fizike, Karl je zauzeo visoku poziciju na medicinskom odjelu, Christophera, koji je rođen u Berlinu, Frederick II dugo nije puštao. vojna služba, a bila je potrebna intervencija Katarine II kako bi mogao doći k njenom ocu. Christopher je imenovan ravnateljem oružarnice Sestroretsk
tvornica.

Davne 1738. godine Euler je oslijepio na jedno oko, a 1771. godine, nakon operacije, gotovo je potpuno izgubio vid i mogao je pisati kredom samo na crnoj ploči, ali zahvaljujući svojim studentima i asistentima. I. A. Euler, A. I. Loksel, V. L. Kraft, S.K. Kotelnikov, M.E. Golovin, i što je najvažnije NI Fuss, koji je stigao iz Basela, nastavio je raditi ne manje intenzivno nego prije.

Euler je sa svojim genijalnim sposobnostima i izvanrednim pamćenjem nastavio raditi, diktirajući svoje nove memoare. Samo od 1769. do 1783. Euler je diktirao oko 380 članaka i eseja, a u životu napisao oko 900 znanstveni radovi.

Eulerovo djelo "O ortogonalnim putanjama" iz 1769. godine sadrži briljantne ideje o dobivanju, koristeći funkciju kompleksne varijable, iz jednadžbi dviju međusobno ortogonalnih obitelji krivulja na površini (to jest linija poput meridijana i paralela na kugli) beskonačnog broja ostalih međusobno pravokutnih obitelji. Pokazalo se da je ovo djelo iz povijesti matematike vrlo važno.

U sljedećem radu iz 1771. "O tijelima čija se površina može pretvoriti u ravninu", Euler dokazuje poznati teorem da bilo koja površina koja se može dobiti samo savijanjem ravnine, ali ne istezanjem ili sažimanjem, ako nije stožasti i cilindrični, skup je tangenta na neku prostornu krivulju.

Jednako je izvanredan i Eulerov rad na projekcijama karata.

Može se zamisliti kakvo je otkriće za matematičare tog doba bilo čak i Eulerovo djelo na zakrivljenosti površina i na površinama koje se mogu razvijati. Radovi u kojima je Euler istraživao površinska preslikavanja koja čuvaju sličnost u malim (konformna preslikavanja), temeljeni na teoriji funkcija složene varijable,
trebao izgledati posve transcendentalan. A rad na poliedrima započeo je potpuno novi dio geometrije i po svojim načelima i dubini stao u rang s Euclidovim otkrićima.

Eulerova neumornost i ustrajnost u znanstvenim istraživanjima bili su takvi da je 1773. godine, kada mu je kuća izgorjela i gotovo sva imovina njegove obitelji stradala, nastavio diktirati svoja istraživanja i nakon ove nesreće. Ubrzo nakon požara, vješti oculist, barun Wentzel, izveo je operaciju mrene, ali Euler nije mogao podnijeti pravo vrijeme bez čitanja i potpuno je oslijepio.

Iste 1773. godine umrla je Eulerova supruga s kojom je živio četrdeset godina. Tri godine kasnije, oženio se njezinom sestrom Salome Gzell, čije je zavidno zdravlje i sretan karakter pomogao Euler „da izdrži udarce sudbine koji su pali na njegovu parcelu. Uvijek ujednačeno raspoloženje, mekana i prirodna vedrina, neka vrsta dobrodušnog ruganja, sposobnost naivnoga i zabavnog kazivanja učinili su razgovor s njim tako
koliko god bilo poželjno ... "Ponekad bi mogao planuti, ali" nije
sposoban dugo gajiti zlobu prema nekome .. "- prisjetio se NI Fuss.

Euler je neprestano bio okružen brojnim unucima, često mu je dijete sjedilo u naručju, a na vratu mu je ležala mačka. I sam je s djecom studirao matematiku. I sve ga to nije spriječilo u radu.

18. rujna 1783. Euler je umro od apoplektičnog moždanog udara u nazočnosti svojih pomoćnika, profesora Krafta i Lexela. Pokopan je na smolenskom luteranskom groblju.Akademija je naručila poznatog kipara J.D. Rachette, koja je dobro poznavala Eulera, primila je mramorno poprsje pokojnika, a princeza Daškova poklonila je mramorni pijedestal.

Do kraja 18. stoljeća I.A. Euler, kojeg je zamijenio N.I. Fuss, koji se oženio kćeri potonjeg, a 1826. - sinom Fussa, Pavelom Nikolaevičem, tako da je organizacijska strana života Akademije bila odgovorna za potomke Leonarda Eulera stotinjak godina. Eulerove tradicije imale su snažan utjecaj i na studente
Čebišev: A.M. Ljapunov, A.N. Korkina, E.I. Zolotareva, A.A. Markov i drugi, definirajući glavne značajke Peterburške matematičke škole.

Ne postoji znanstvenik čije se ime tako često spominje u obrazovnoj matematičkoj literaturi kao ime Euler. Čak se i u srednjoj školi logaritmi i trigonometrija i dalje u velikoj mjeri proučavaju "prema Euleru".

Euler je pronašao dokaze o svim Fermatovim teoremima, pokazao da je jedan od njih netočan i dokazao čuveni Fermatov posljednji teorem za "tri" i "četiri". Također je dokazao da se bilo koji prosti oblik oblika 4n + 1 uvijek raspada na zbroj kvadrata druga dva broja.

Euler je počeo dosljedno graditi elementarnu teoriju brojeva. Počevši od teorije energetskih ostataka, zatim se okrenuo kvadratnim ostacima. To je takozvani kvadratni zakon uzajamnosti. Euler je također proveo mnogo godina rješavajući neodređene jednadžbe drugog stupnja u dvije nepoznanice.

U sva ova tri temeljna pitanja, koja su više od dva stoljeća nakon Eulera i činila glavninu elementarne teorije brojeva, znanstvenik je otišao jako daleko, ali u sva tri nije uspio. Gauss i Lagrange dobili su potpun dokaz.

Euler je inicirao stvaranje drugog dijela teorije brojeva - analitičke teorije brojeva, u kojem se najdublje tajne cijelih brojeva, na primjer, raspodjela prostih brojeva u nizu svih prirodnih brojeva, dobivaju razmatranjem svojstava nekih analitičkih brojeva funkcije.

Eulerova analitička teorija brojeva nastavlja se razvijati i danas.

Velika sovjetska enciklopedija: Euler Leonard, matematičar, mehaničar i fizičar. Štap. u obitelji siromašnog pastora Paula Eulera. Prvo se školovao od oca (koji je u mladosti studirao matematiku pod nadzorom J. Bernoullija), a 1720-24. Na Sveučilištu u Baselu, gdje je pohađao predavanja iz matematike I. Bernoullija.
Na kraju. 1726. E. pozvan je u Peterburšku akademiju znanosti i u svibnju 1727. stigao je u Sankt Peterburg. U novoorganiziranoj akademiji E. je pronašao povoljne uvjete za znanstvenu djelatnost, što mu je omogućilo da odmah počne studirati matematiku i mehaniku. Tijekom 14 godina prvog peterburškog razdoblja svog života, E. je pripremio za objavljivanje oko 80 djela i objavio preko 50. U Peterburgu je studirao ruski jezik.
E. je sudjelovao u mnogim područjima Peterburške akademije znanosti. Predavao je studentima akademskog sveučilišta, sudjelovao u raznim tehničkim ispitima, radio na sastavljanju karata Rusije, napisao javno dostupan "Vodič za računanje" (njemačko izdanje 1738-40, ruski prijevod dijelova 1-2, 1740) . Po posebnim uputama akademije, E. je pripremio za publikaciju Marine Science (dijelovi 1-2, 1749), temeljno djelo o teoriji brodogradnje i plovidbe.
1741. E. prihvatio je ponudu pruskog kralja Fridrika II da se preseli u Berlin, gdje je trebala biti reorganizirana Akademija znanosti. U Berlinskoj akademiji znanosti E. je zauzeo mjesto ravnatelja matematičke nastave i člana odbora, a nakon smrti prvog predsjednika P.L. Maupertuis je nekoliko godina (od 1759.) zapravo vodio akademiju. Za 25 godina svog života u Berlinu pripremio je oko 300 djela, među njima i niz velikih monografija.
Živeći u Berlinu, E. nije prestao intenzivno raditi za Peterburšku akademiju znanosti, zadržavajući titulu svog počasnog člana. Vodio je opsežnu znanstvenu i znanstveno-organizacijsku korespondenciju, posebno se dopisivao s M.V. Lomonosov, kojeg je izuzetno cijenio. E. je uređivao matematički odjel ruskog akademskog znanstvenog organa, gdje je za to vrijeme objavio gotovo onoliko članaka kao u "Memoarima" Berlinske akademije znanosti. Aktivno je sudjelovao u obuci ruskih matematičara; budući akademici S. K. poslani su u Berlin na studij pod njegovim vodstvom. Kotelnikov, S. Ya. Rumovskog i M. Sofronova. E. je pružio veliku pomoć Peterburškoj akademiji znanosti, stječući za nju znanstvena literatura i oprema, pregovaranje s kandidatima za pozicije u akademiji itd.
17. (28.) srpnja 1766. E. se s obitelji vratio u Petersburg. Unatoč poodmakloj dobi i gotovo potpunoj sljepoći, produktivno je radio do kraja života. Tijekom 17 godina svog drugog boravka u Sankt Peterburgu pripremio je oko 400 djela, uključujući nekoliko velikih knjiga. E. je nastavio sudjelovati u organizacijskom radu akademije. 1776. bio je jedan od stručnjaka za projekt jednolučnog mosta preko Neve, koji je predložio I.P. Kulibin i jedan od cjelokupne komisije pružili su široku potporu projektu.
Zasluge E. kao istaknutog znanstvenika i organizatora znanstveno istraživanje bili visoko cijenjeni za njegova života. Uz akademije u Sankt Peterburgu i Berlinu, bio je član najvećih znanstvenih institucija: Pariške akademije znanosti, Londonskog kraljevskog društva i drugih.
Jedan od prepoznatljivih aspekata E. kreativnosti je njegova iznimna produktivnost. Samo za života E. je objavio oko 550 svojih knjiga i članaka (popis E.-ovih djela sadrži oko 850 naslova). 1909. Švicarsko društvo za prirodnu znanost započelo je s objavljivanjem cjelovitih sakupljenih djela E., koje je dovršeno 1975 .; sastoji se od 72 sveska. Od velikog je interesa E.-ova kolosalna znanstvena prepiska (oko 3000 slova), koja je do sada objavljena samo djelomično.
Raspon E.-ovih studija bio je neobično širok, pokrivajući sve odjele suvremene matematike i mehanike, teoriju elastičnosti, matematičku fiziku, optiku, teoriju glazbe, teoriju strojeva, balistiku, nauku o moru, osiguranje i tako dalje. Otprilike tri petine E.-ovih djela povezane su s matematikom, preostale dvije petine uglavnom s njezinim primjenama. Njegove rezultate i rezultate dobivene od drugih, E. sistematizirao je u brojne klasične monografije, napisane s nevjerojatnom jasnoćom i opskrbljene vrijednim primjerima. To su, na primjer, "Mehanika ili znanost o kretanju, analitički obrazložena" (svezak 1-2, 1736), "Uvod u analizu" (svezak 1-2, 1748), "Diferencijalni račun" (1755) , "Teorija kretanja krutog tijela" (1765), "Univerzalna aritmetika" (svezak 1-2, 1768-69), izdržala je oko 30 izdanja na 6 jezika, "Integralni račun" (svezak 1-3, 1768- 70, v.4, 1794) itd. U 18. stoljeću, a dijelom u 19. stoljeću. ogromnu popularnost stekla su javno dostupna "Pisma o raznim fizičkim i filozofskim pitanjima, napisana određenoj njemačkoj princezi ..." (dijelovi 1-3, 1768-74), koja su objavljena u preko 40 izdanja na 10 jezika. Većina sadržaja E.-ovih monografija kasnije je ušla u udžbenike za više i djelomično srednje škole. Nemoguće je navesti sve do danas korištene teoreme, metode i formule E., od kojih se samo nekoliko pojavljuje u literaturi pod njegovim imenom [vidi, na primjer, Eulerovu metodu izlomljenih linija, Eulerovu zamjenu, Eulerovu konstanta, Eulerova jednadžba, Eulerove jednadžbe (u hidromehanici), Eulerove formule, Eulerova funkcija, Eulerov broj u matematici, Eulerov broj, Euler-Maclaurinova formula, Euler-Fourierova formula, Eulerova karakteristika, Eulerovi integrali, Eulerovi kutovi].
U "Mehanici" E. je prvi put opisao dinamiku točke koristeći se matematičkom analizom. 1. svezak ovog rada ispituje slobodno kretanje točke pod utjecajem različitih sila i u praznini i u mediju s otporom; u 2. - kretanje točke duž zadane crte ili duž zadane površine; veliku važnost za razvoj nebeske mehanike imao je poglavlje o kretanju točke pod djelovanjem središta. sile. 1744. prvi put ispravno formulirao mehanički princip najmanja akcija i pokazala svoje prve primjene. U Teoriji kretanja krutog tijela, E. je razvio kinematiku i dinamiku krutog tijela i dao jednadžbe za njegovo okretanje oko fiksne točke, postavljajući temelje teoriji žiroskopa. U svojoj teoriji broda E. dao je dragocjen doprinos teoriji stabilnosti. Značajna otkrića E. u nebeskoj mehanici (na primjer, u teoriji gibanja Mjeseca), mehanici kontinuiranih medija (osnovne jednadžbe gibanja idealne tekućine u obliku E. i u tzv. Lagrangeove varijable, oscilacije plina u cijevima, itd.) U optici je E. (1747.) dao formulu za bikonveksnu leću i predložio metodu za izračunavanje indeksa loma medija. E. se držao valne teorije svjetlosti. Vjerovao je u to različite boje odgovaraju različitim valnim duljinama svjetlosti. E. je predložio načine uklanjanja kromatske aberacije leća i u trećem dijelu "Dioptrije" dao metode za izračunavanje optičkih jedinica mikroskopa. E. je opsežni ciklus rada, započet 1748. godine, posvetio matematičkoj fizici: problemi vibracija žice, ploče, membrane itd. Sve su ove studije potaknule razvoj teorije diferencijalnih jednadžbi, približne metode analize, specijalne. funkcije, diferencijalna geometrija itd. Mnoga E. matematička otkrića sadržana su u tim djelima.
E.-ova glavna briga kao matematika bio je razvoj matematičke analize. Položio je temelje za nekoliko matematičkih disciplina, koje su bile samo u osnovnom obliku ili su u potpunosti bile odsutne u računu infinitezimalnog I. Newton, G.V. Leibniz, J. i I. Bernoulli. Dakle, E. je prvi uveo funkcije složenog argumenta ("Uvod u analizu", svezak 1.) i istražio svojstva osnovnih elementarnih funkcija složene varijable (eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske funkcije); posebno je izveo formule koje povezuju trigonometrijske funkcije s eksponencijalnim. E.-ov rad u ovom smjeru postavio je temelje teoriji funkcija složene varijable.
E. je tvorac varijacijskog računa, izloženog u djelu "Metoda pronalaženja zakrivljenih linija sa svojstvima maksimuma ili minimuma ..." (1744). Nakon rada J. Lagrangea, E. je dalje razvio varijacijski račun u "Integralnom računu" i brojnim člancima. Metoda kojom je E. 1744. donio nužni uvjet ekstrem funkcionalnog - Eulerova jednadžba, bio je prototip izravnih metoda varijacijskog računa u 20. stoljeću. E. je stvorio teoriju običnih diferencijalnih jednadžbi kao neovisnu disciplinu i postavio temelje teoriji parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Ovdje je došao do ogromnog broja otkrića: klasični način rješavanja linearne jednadžbe s konstantnim koeficijentima, metoda varijacije proizvoljnih konstanti, pojašnjavanje osnovnih svojstava Riccatijeve jednadžbe, integracija linearnih jednadžbi s promjenjivim koeficijentima pomoću beskonačnih nizova, kriteriji za pojedinačna rješenja, teorija integracijskog faktora, razne približne metode i broj tehnika za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Sredstva. E. je prikupio neke od tih rezultata u svom "Integralnom računu".
E. je također obogatio diferencijalni i integralni račun u uskom smislu riječi (na primjer, doktrina o promjeni varijabli, teorem o homogenim funkcijama, koncept dvostrukog integrala i proračun mnogih posebnih integrala). U "Diferencijalnom računu" E. je izrazio i primjerima potkrijepio vjerovanje u svrhovitost korištenja divergentnih nizova i predložene metode generaliziranog zbrajanja nizova, anticipirajući ideje moderne rigorozne teorije divergentnih nizova, stvorenih na prijelazu iz 19. u 20. stoljeća. Osim toga, E. je dobio mnogo specifičnih rezultata u teoriji serija. Otkrio je tzv. Euler - Maclaurinova formula za sumiranje, predložila je transformaciju nizova koji nose njegovo ime, odredila zbrojeve ogromnog broja serija i uvela nove važne vrste serija (na primjer, trigonometrijske serije) u matematiku. To također uključuje studije E. u teoriji kontinuiranih frakcija i drugim beskonačnim procesima.
E. je utemeljitelj teorije posebnih funkcija. Prvi je na sinus i kosinus gledao kao na funkcije, a ne kao na segmente u krugu. Dobio je gotovo sva klasična proširenja elementarnih funkcija u beskonačnim nizovima i proizvodima. U njegovim spisima stvorena je teorija gama funkcije. Istražio je svojstva eliptičnih integrala, hiperboličke i cilindrične funkcije, zeta funkciju, neke teta funkcije, integralni logaritam i važne klase posebnih polinoma.
Prema P.L. Chebyshev, E. pokrenuo je sva istraživanja koja čine općeniti dio teorije brojeva, kojima E. pripada više od 100 memoara. Dakle, E. je dokazao niz izjava P. Fermata (vidi, na primjer, Fermatov mali teorem), razvio temelje teorije potencijanih ostataka i teorije kvadratnih oblika, otkrio (ali nije dokazao) kvadratni zakon uzajamnosti (vidi Kvadratni ostatak) i istražio niz problema u diofantskoj analizi. U radovima na podjeli brojeva na pojmove i na teoriji prostih brojeva, E. je prvo upotrijebio metode analize, postajući tako tvorac analitičke teorije brojeva. Konkretno, uveo je zeta funkciju i dokazao tzv. E.-ov identitet koji povezuje proste brojeve sa svim prirodnim brojevima.
Engels je također pružio velike usluge u drugim područjima matematike. U algebri je objavio radove o rješenju u radikalima jednadžbi viši stupnjevi te o jednadžbama s dvije nepoznanice, kao i o tzv. E.-ov identitet oko četiri kvadrata. E. je značajno napredovala u analitičkoj geometriji, posebno u teoriji površina drugog reda. U diferencijalnoj geometriji detaljno je proučavao svojstva geodetskih linija, prvo primijenio prirodne jednadžbe krivulja, i što je najvažnije, postavio temelje teorije površina. Uveo je koncept glavnih pravaca u točki na površini, dokazao njihovu ortogonalnost, izveo formulu za zakrivljenost bilo kojeg normalnog presjeka, počeo proučavati površine koje se mogu razvijati, itd .; u jednom je posthumno objavljenom djelu (1862.) djelomično predvidio studije K.F. Gaussian u unutarnjoj geometriji ploha. E. je bio angažiran na odjelu. pitanja topologije i dokazao, na primjer, važan teorem o konveksnim politopima. E. matematičari su često okarakterizirani kao genijalni "kalkulator". Uistinu, bio je nenadmašni majstor formalnih izračuna i transformacija; u svojim je spisima dobivao mnogo matematičkih formula i simbola moderan izgled (na primjer, posjeduje zapis za e i p). Međutim, E. nije bio samo izuzetan „kalkulator“. U znanost je uveo niz dubokih ideja koje su sada strogo potkrijepljene i služe kao model dubine prodiranja u predmet istraživanja.
Prema P.S. Laplace, E. bio je učitelj matematičara u drugoj polovici 18. stoljeća. Iz njegovih su djela izravno slani u razne studije P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, kasnije O. Cauchy, M.V. Ostrogradski, P. L. Chebyshev i drugi. Ruski matematičari visoko su cijenili E. rad, a vođe Chebyshev škole u E. su vidjeli svog ideološkog prethodnika u njegovom stalnom osjećaju konkretnosti, u njegovom interesu za specifične teške probleme koji zahtijevaju razvoj novih metoda. , u želji da se rješenja problema reše u obliku cjelovitih algoritama koji vam omogućuju pronalazak odgovora s bilo kojim potrebnim stupnjem točnosti.

Euler Leonard (1707-1783), matematičar, fizičar, mehaničar, astronom.

Rođen 15. travnja 1707. u Baselu (Švicarska). Završio je lokalnu gimnaziju, pohađao predavanja na Sveučilištu u Baselu I. Bernoulli. 1723. magistrirao. 1726. godine, na poziv Peterburške akademije znanosti, došao je u Rusiju i imenovan je pomoćnikom matematike.

1730. godine zauzima fizički odsjek, a 1733. postaje akademik. Tijekom 15 godina boravka u Rusiji, Euler je uspio napisati prvi udžbenik teorijske mehanike na svijetu, tečaj matematičke navigacije i mnoga druga djela.

1741. prihvatio je ponudu pruskog kralja Fridrika II i preselio se u Berlin. No, čak ni u to vrijeme znanstvenik nije prekidao veze sa Sankt Peterburgom. 1746. objavljena su tri sveska Eulerovih članaka o balistici.

1749. prvi je put objavio dvomijesno djelo koje postavlja probleme navigacije u matematičkom obliku. Eulerova brojna otkrića na polju matematičke analize kasnije su kombinirana u knjizi "Uvod u analizu beskonačno malih veličina" (1748).

Nakon "Uvoda" objavljena je rasprava u četiri toma. Prvi svezak, posvećen diferencijalnom računu, objavljen je u Berlinu (1755), a ostatak, posvećen integralnom računu, objavljen je u Peterburgu (1768-1770).

U posljednjem, 4. svesku, razmatra se varijacijski račun koji su stvorili Euler i J. Lagrange. Istodobno je Euler istraživao problem prijenosa svjetlosti kroz različite medije i s tim povezani učinak kromatizma.

1747. predložio je složenu leću.

Godine 1766. Euler se vratio u Rusiju. Djelo "Elementi algebre", koje je objavljeno 1768. godine, znanstvenik je bio prisiljen diktirati, jer je u to vrijeme postao slijep. Istodobno, tri sveska integralnog računa, dva sveska elemenata algebre, memoari ("Izračun komete 1769", "Izračun pomrčine Sunca", "Nova mjesečeva teorija", "Navigacija", itd.) objavljeni su.

Godine 1775. Pariška akademija znanosti, zaobilazeći statut i uz suglasnost francuske vlade, imenovala je Eulera svojim devetim (trebalo bi ih biti samo osam) "pridruženim članom".

Euler posjeduje više od 865 studija o najrazličitijim i najtežim pitanjima. Imao je velik i plodan utjecaj na razvoj matematičkog obrazovanja u Rusiji u 18. stoljeću. Peterburška matematička škola, u kojoj su bili akademici S.K. Kotelnikov, S. Ya. Rumovskii, N. I. Fuss, M. E. Golovin i drugi znanstvenici, pod vodstvom Eulera izvela je ogroman obrazovni rad, stvorila opsežnu i izvanrednu za svoje vrijeme obrazovnu literaturu, proveo niz zanimljivih studija.

Euler je bio taj koji je izravno dokazao eksponencijalni i arktangenski niz (neizravni dokaz inverznim redom snage dali su Newton i Leibniz između 1670. i 1680.). Njegova upotreba energetskih serija omogućila mu je da riješi poznati baselski problem 1735. (strožiji je dokaz dao 1741.):

Geometrijsko značenje Eulerove formule Euler je u analitičkim dokazima počeo koristiti eksponente i logaritme. Uspio je proširiti logaritamsku funkciju u potencijski niz i kroz ovaj raspored odrediti logaritme za negativne i složene brojeve. Također je proširio mnoge definicije eksponencijalne funkcije na složene brojeve i otkrio odnos između eksponenta i trigonometrijske funkcije. Eulerova formula kaže da za bilo koji stvarni broj x vrijedi jednakost:

Poseban slučaj Eulerove formule za x \u003d? je Eulerov identitet koji povezuje pet osnovnih matematičkih konstanti:

e ja ? + 1 = 0,

Richard Feynman nazvao je "najdivnijom matematičkom formulom". Čitatelji časopisa 1988. godine Matematički obavještajac glasovanje ga je nazvalo "prekrasnom matematičkom formulom svih vremena".
Posljedica Eulerove formule je Moivreova formula.
Uz to, Euler je razvio teoriju posebnih transcendentalnih funkcija uvodeći gama funkciju i predstavio nove metode za rješavanje jednadžbi četvrtog stupnja. Također je pronašao način za izračunavanje integrala sa složenim granicama, nadmašio je razvoj moderne kompleksne analize i započeo računanje varijacija, uključujući njegov poznati rezultat, Euler-Lagrangeove jednadžbe.
Euler je također bio pionir u korištenju analitičkih metoda za rješavanje problema u teoriji brojeva. Na taj je način kombinirao dva različita područja matematike i uveo novo područje istraživanja, analitičku teoriju brojeva. Početak je Euler stvorio teoriju hipergeometrijskih serija, Q-seriju, hiperboličke trigonometrijske funkcije i analitičku teoriju generaliziranih razlomaka. Na primjer, dokazao je beskonačnost prostih brojeva koristeći se harmoničnim neslaganjem u nizu, a analitičkim tehnikama naučio je raspodjelu prostih brojeva. Eulerov rad na ovom području doveo je do teorema o raspodjeli prostih brojeva.
Teorija brojeva
Eulerovo zanimanje za teoriju brojeva može se pripisati utjecaju Christiana Goldbacha, drugog iz Peterburške akademije. Puno rani radovi Eulerova teorija brojeva temeljila se na djelu Pierrea Fermata. Euler je razvio neke Fermatove ideje i opovrgnuo neke njegove pretpostavke.
Euler je prirodu raspodjele prostih brojeva povezao s idejama za analizu. Dokazao je da se zbroj inverznih i prostih brojeva razilazi. Na taj je način otkrio vezu između Riemannove zeta funkcije i prostih brojeva, rezultat poznat kao "Eulerov identitet u teoriji brojeva".
Euler je dokazao Newtonove identitete, Fermatov mali teorem, Fermatov teorem o zbrojevima dva kvadrata, dao je značajan doprinos Lagrangeovom teoremu o četiri kvadrata. Je li i on izumio Eulerovu funkciju? (N), jednak broju pozitivni brojevi koji ne prelaze prirodne N a koji su koprim sa N. Koristeći svojstva ove funkcije, generalizirao je Fermatov mali teorem na ono što se danas naziva Eulerovim teoremom. Dao je značajan doprinos teoriji savršenih brojeva koja je fascinirala matematičare još od Euklida. Euler je također napredovao prema teoremu o raspodjeli prostih brojeva i unaprijedio hipotezu o kvadratnoj uzajamnosti. Ova dva pojma smatraju se osnovnim teoremima u teoriji brojeva, a njegove ideje otvorile su put Gaussovom radu.
Do 1772. Euler je dokazivao da je 2 31 - 1 \u003d 2147483647 Mersennov broj. Vjerojatno je ovaj broj bio najveća poznata premijera do 1867. godine.
Teorija grafova
1736. Euler je riješio problem poznat kao Sedam mostova iz Königsberga. Grad Konigsberg (danas Kalinjingrad) u Pruskoj smjestio se na rijeci Pregoliji i uključuje dva velika otoka koji su sedam mostova bili povezani jedni s drugima i kopnom. Problem je u tome što možete pronaći put koji svaki most prolazi točno jednom i vraća se na početnu točku. Odgovor je ne: ne postoji Eulerov ciklus. Ova se izjava smatra prvim teoremom teorije grafova, posebno u teoriji ravninskih grafova.
Euler je također dokazao formulu V – E + F \u003d 2, koji povezuje broj vrhova, bridova i ploha konveksnog politopa, a time i ravne grafove (za ravne grafove V – E + F \u003d 1). Lijeva strana formule, koja je danas poznata kao Eulerova karakteristika grafa (ili drugog matematičkog objekta), povezana je s konceptom vrste površine.
Proučavanje i uopćavanje ove formule, posebno Cauchyja i L "Huilliera, bili su počeci topologije.
Primijenjena matematika
Među najvećim Eulerovim uspjesima bila su analitička rješenja praktičnih problema, opisujući brojne primjene Bernoullijevih brojeva, Fourierove serije, Vennove dijagrame (poznate i kao eulerovi krugovi), Eulerovi brojevi, konstante e i?, Kontinuirani razlomci i integrali.
Kombinirao je Leibnizov diferencijalni račun s Newtonovom metodom fluksije i stvorio alate koji su olakšali primjenu analize na fizičke probleme. Napravio je velike korake u usavršavanju numeričke aproksimacije integrala, izumio ono što je danas poznato kao Euler metoda i Euler-Maclaurin formula. Također je promovirao upotrebu diferencijalnih jednadžbi, posebno uvođenjem Euler-Mascheronijeve konstante:

Jedan od Eulerovih najneobičnijih interesa bila je primjena matematičkih ideja na glazbu. 1739. napisao je Tentamen novae theoriae musicae, nadajući se da će teoriju glazbe napokon ugraditi u matematiku. Ovaj dio njegovog rada, međutim, dobio je malo pažnje i nekoć je nazivan "previše matematičkim za glazbenike i vrlo muzikalan za matematičare".
Fizika
Leonard Euler dao je značajan doprinos razvoju mehanike, posebno rješavanju problema rotacije krutog tijela. Eulerov pristup povezan je s konceptima Eulerovih kutova i Eulerovih kinematičkih jednadžbi. Euler je 1757. objavio svoje memoare Principes generaux du mouvement des fluides ( Generalni principi gibanje fluida), u kojem je zapisao jednadžbe gibanja nekompresibilne idealne tekućine, nazvane Eulerove jednadžbe. Rezultat rada na problemu deformacije šipke tijekom opterećenja bile su Euler-Bernoullijeve jednadžbe, koje su kasnije našle primjenu u inženjerstvu, posebno u dizajnu mostova.
Euler je radio na općim problemima mehanike, razvijajući Maupertuisov princip. Jednadžbe lagrangijevske mehanike često se nazivaju Euler-Lagrangeove jednadžbe.
Euler je primijenio razvijene matematičke metode za rješavanje problema nebeske mehanike. Njegov rad na ovom području primio je nekoliko nagrada Pariške akademije znanosti. Među njegovim postignućima je utvrđivanje s velikom točnošću orbita kometa i drugih nebeskih tijela, objašnjavanje prirode kometa, izračunavanje paralaksa Sunca. Eulerovi izračuni bili su značajan doprinos razvoju točnih tablica zemljopisnih širina.
Eulerov doprinos optici bio je važan za njegovo vrijeme. Negirao je tada dominantnu Newtonovu korpuskularnu teoriju svjetlosti. Eulerovi su spisi tijekom 1740-ih pomogli uspostaviti Christian Huygensovu teoriju svjetlosti.
Astronomija
Većina Eulerovih astronomskih djela posvećena je aktualnim temama nebeske mehanike u to vrijeme, kao i sfernoj, praktičnoj i nautičkoj astronomiji, teoriji plime i oseke, teoriji astronomske klime, lomu svjetlosti u zemaljskoj atmosferi, paralaksi i aberaciji, i rotacija Zemlje. Na polju nebeske mehanike Euler je dao značajan doprinos teoriji poremećenog gibanja. Već 1746. izračunao je mjesečeva pobuđenja i objavio mjesečeve tablice. Istovremeno s A.C. Clairautom i J.L.D. "Alambertom i neovisno o njima, Euler je razvio opće teorije kretanja Mjeseca, u kojima je istražen s vrlo visoka preciznost... Prva teorija, u kojoj je primijenjena metoda proširivanja traženih koordinata u nizove u moćima malih parametara i dan je djelomični razvoj analitičke metode za promjenjive orbitalne elemente, objavljena je 1753. Tu teoriju je koristio TI Mayer u sastavljanje visoko preciznih tablica kretanja mjeseca. Savršena analitička teorija, u kojoj se daje numerički razvoj metode i izračunavaju tablice, izložena je u radu objavljenom u Sankt Peterburgu 1772. na latinskom jeziku. Njezin skraćeni prijevod na ruski, pod naslovom "Nova teorija kretanja Mjeseca", izradio je AN Krylov i objavio 1934. Računske metode koje je Euler predložio za dobivanje točnih efemerida Mjeseca i planeta, posebno pravokutne koordinate sjekire koje je uveo jednoliko rotiraju, kasnije je široko koristio J.W. Gill. Prema MF Subbotinu, oni su postali jedan od najvažnijih izvora daljnjeg napretka u nebeskoj mehanici. Široke mogućnosti za primjenu ovih metoda pojavile su se pojavom računala. Moderna točna i cjelovita teorija Mjesečevo kretanje stvorio je 1895. - 1908. E. W. Brown. Radovi Eulera i Gilla iznjedrili su opću teoriju nelinearnih oscilacija koja igra važnu ulogu u modernoj znanosti i tehnologiji.
Eulerovo djelo "O poboljšanju objektivnog stakla teleskopa" (1747.) imalo je veliku važnost za astronomiju, u kojem je pokazao da se kombiniranjem dviju staklenih leća s različitom lomnom snagom može stvoriti akromatski objektiv. Pod utjecajem Eulerovog rada, prvu leću ove vrste proizveo je engleski optičar J. Dollond 1758. godine.

Leonard Euler je jedan od najveći matematičari svih vremena - odlikovala ga je neutaživa žeđ za znanjem i neutaživa energija. Po njemu su nazvani mnogi klasični teoremi u svim područjima matematike.

Leonard Euler rođen je u švicarskom gradu Baselu 15. travnja 1707. godine. Paul Euler, dječakov otac, bio je pastor i sanjao je da će njegov sin krenuti njegovim stopama. Od prvih godina svog života podučava Leonarda svim vrstama znanosti, želeći mu usaditi želju za novim znanjima. Euler je pokazao poseban talent za precizne predmete i njegov je otac odmah počeo razvijati svoje sposobnosti. I sam je Paul gotovo svo svoje slobodno vrijeme posvetio matematici, a u mladosti je čak pohađao lekcije slavnog Jacoba Bernoullija.

Školovanje u kući postalo je čvrst temelj dječakova daljnjeg obrazovanja. Kad je ušao u gimnaziju u Baselu, svi su mu predmeti davani s izvanrednom lakoćom. Ipak, nivo podučavanja u srednjoj školi ostavio je mnogo željenog i Euler je počeo tražiti nove mogućnosti za stjecanje znanja. U dobi od 13 godina Leonard je upisao Sveučilište u Baselu na Fakultetu slobodnih umjetnosti. Tako dolazi do predavanja iz matematike mlađeg brata Jacoba Bernoullija, Johanna.

Profesor primjećuje nadarenog učenika i dodjeljuje Euleru individualne satove. Pod pažljivim Bernoullijevim vodstvom dječak se upoznaje sa najsloženijim djelima velikih matematičara, uči ih razumjeti i analizirati. Ovakav pristup poučavanju omogućio je Leonardu da stekne svoj prvi stupanj u dobi od 16 godina, kada je uspio provesti usporednu analizu djela Descartesa i Newtona na latinskom jeziku. Tako Euler postaje magistar umjetnosti.

Nakon diplome, Paul je ponovno intervenirao u školovanju svog sina. Uvjeren da će Leonard postati svećenik, otac ga prisiljava da uči jezike: hebrejski i grčki. Euler nije postigao puno uspjeha, pa se njegov otac morao pomiriti sa svojom strašću za matematikom. Ipak, 17-godišnjak ne može naći posao po svojoj specijalnosti - sva mjesta na sveučilištu su zauzeta. I dalje posjećuje dom profesora Bernoullija i razvija blisko prijateljstvo sa sinovima: Danielom i Nikolajem.

Godine 1727., slijedeći braću Bernoulli, znanstvenik odlazi u Sankt Peterburg. Ovdje Euler postaje dodatak više matematike. 1730. Leonardu Euleru ponuđeno je da predvodi Odjel za fiziku, a u siječnju 1731. postaje profesor. Od 1733. pod njegovim vodstvom Odjel za višu matematiku. Za 14 godina provedenih u Sankt Peterburgu objavio je radove iz hidraulike, navigacije, mehanike, kartografije i, naravno, matematike. Ukupno ima više od 70 znanstvenih radova. Na zapadu je Euler prepoznat upravo kao ruski znanstvenik. Leonardovi švicarski korijeni podsjećaju na sebe samo u osobnom životu - ženi se Švicarkom Katherine Gsel.

Peterburška akademija znanosti u to se vrijeme mogla pohvaliti jedinstvenim nastavnim osobljem. Poznati znanstvenici poput J. Hermanna, D. Bernoullija, H. Goldbacha i mnogih drugih ovdje podučavaju i provode znanstvene aktivnosti. Takva tvrtka omogućuje Euleru da se što više upušta u svoja istraživanja, a znanstvenik objavljuje sve više novih djela u publikacijama Akademije. Najznačajnija od njih je dvosvezna Mehanika.

Frederick II, budući pruski kralj, odlučuje otvoriti berlinsku akademiju na temelju Društva znanosti. Poziva Eulera da radi u Berlinu povoljni uvjeti... 1841. godine znanstvenik se odlučio preseliti, unatoč tome, aktivno je dopisivao ruske znanstvenike, posebno Lomonosova. Leonard Euler se u Berlinu sastaje s predsjednikom Akademije znanosti Morom de Maupertuisom i zapravo postaje njegov zamjenik - Moreau je često bolestan, a Euler ispunjava svoje dužnosti.

U Njemačkoj znanstvenik nastavlja raditi na polju teorije brojeva, matematičke analize i varijacijskog računa, primjenjuje novi pristup proučavanju geometrije. Rezultat Eulerovog istraživanja nova je znanost - topologija. Istodobno, brodogradnja i nebeska mehanika spadaju u polje interesa Leonarda. U potonjem postiže neviđeni uspjeh - stvara teoriju gibanja Mjeseca, uzimajući u obzir privlačnost sunca.

Euler nikada nije dobio dugo očekivano mjesto predsjednika Akademije, što je bio jedan od glavnih razloga njegovog povratka u Sankt Peterburg. Ovdje ga toplo prihvaća i sama zaštitnica znanosti - Katarina II. Znanstvenik s oduševljenjem počinje raditi za dobro Rusije.

Starost se osjeti, a u dobi od 60 godina Euler gotovo u potpunosti gubi vid, bez obzira na to, ne zaustavlja znanstvene aktivnosti. Nakon povratka uspijeva objaviti 200 djela iz različitih područja znanosti.

Leonardova prva supruga umire nedugo nakon preseljenja i, nekoliko godina kasnije, znanstvenik se njome ženi mojoj sestri Salome-Abigail Gsell. Njegova djeca prihvaćaju rusko državljanstvo.

Vlada visoko cijeni postignuća znanstvenika i njegov doprinos razvoju znanosti. Čak i nakon što su zaustavili svoje znanstvene aktivnosti, Euler i njegova obitelj bili su u potpunosti opskrbljeni svime što im je trebalo na račun države. Leonard Euler umire 1783. u Sankt Peterburgu u dobi od 75 godina. U to je vrijeme imao 5 djece i 26 unučadi. Nakon sebe, ostavio je 800 znanstvenih članaka i 72 sveska o raznim poljima znanosti.

Tijekom svoje znanstvene karijere Leonard Euler utemeljio je teoriju funkcija sa složenim varijablama, običnim diferencijalnim jednadžbama i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama. Postao je pionir u varijacijskom računu i topologiji, primjenjujući nove metode integracije. Po njemu su nazvani mnogi teoremi algebre i teorije brojeva, koji su kasnije postali klasični.

Koristeći rezultate Stirlinga i Newtona, Euler je otkrio opći zakon zbrajanja 1732. godine (istodobno s McLarenom). Drugim riječima, izrazio je djelomični zbroj, integral i izvedenicu beskonačnog niza sn \u003d ∑ u (k) u terminima niza s zajedničkim pojmovima u (n). Proučavajući dobivene podatke, kao i omjer Bernoullijevih brojeva B2n + 2: B2n, Euler je utvrdio da zadani red - divergent je, međutim, uspio izračunati njegovu približnu vrijednost. Za to je znanstvenik koristio zbroj svih članova niza koji se smanjuju. Ovo je otkriće dovelo do koncepta asimptotske serije, kojoj su mnogi poznati matematičari kasnije posvetili svoja djela. Među njima su Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson i Cauchy. Euler-McLarenova formula postala je osnova teorije konačnih razlika.

Zanesen djelom d'Alemberta, Euler je počeo proučavati teoriju struna. U svom članku "O vibraciji strune" znanstvenik pronalazi opće rješenje jednadžbe vibracija, uzimajući početnu brzinu kao nulu. Imao je oblik y \u003d φ (x + at) + ψ (x - at), gdje je a konstanta, i malo se razlikovao od d'Alembertovog rješenja. Međutim, 1766. Euler je pronašao vlastitu metodu koja će kasnije biti uključena u njegov "Integralni račun" (1770.) Za to je uveo nove koordinate koje su jednadžbu dovele do jednostavnijeg oblika za integraciju: u \u003d x + at , v \u003d x - at. U suvremenim udžbenicima o diferencijalne jednadžbe takve se koordinate nazivaju karakterističnim i široko se koriste za razne vrste proračuna.

Jedno od glavnih Eulerovih otkrića bila je formula koja je po njemu dobila ime. Kaže da je za bilo koji stvarni x istina jednakost eix \u003d cosx + isinx (i je imaginarna jedinica, e je osnova prirodnog logaritma). Dakle, znanstvenik je povezao trigonometrijsku funkciju i kompleksni eksponent. Formula je objavljena u knjizi "Uvod u analizu beskonačno malenog" (1748). Nastavljajući svoja istraživanja na ovom području, Euler je dobio eksponencijalni oblik složenog broja oblika z \u003d reiφ.

Uz to, uvelike je pojednostavio i smanjio matematički zapis - uveo je zapis za trigonometrijske funkcije: tg x, ctg x, sec x, cosec x i prvi ih je smatrao funkcijama numeričkog argumenta, koji je postao osnova moderne trigonometrija.

Kao što je Laplace kasnije tvrdio, svi matematičari iz 18. stoljeća učili su od Eulera. Međutim, čak i nekoliko stoljeća kasnije, njegove se matematičke metode koriste u pomorstvu, balistici, optici, teoriji glazbe i osiguranju.