Za pravokotno izometrijo je značilno, da so koeficienti popačenja 0,82. Dobimo jih iz relacije (1).

Za pravokotno izometrijo iz relacije (1) dobimo:

Зu 2 = 2, oz in = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, tj. segment koordinatne osi

Dolžina 100 mm v pravokotni izometriji bo predstavljena z odsekom aksonometrične osi dolžine 82 mm. V praktičnih konstrukcijah ni zelo priročno uporabljati takih faktorjev popačenja, zato GOST 2.317-69 priporoča uporabo danih faktorjev popačenja:

in = v = w - 1.

Tako izdelana slika bo 1,22-krat večja od samega predmeta, kar pomeni, da bo merilo slike v pravokotni izometriji M A 1,22: 1.

Aksonometrične osi v pravokotni izometriji se med seboj nahajajo pod kotom 120 ° (slika 157). Zanimiva je predvsem podoba kroga v aksonometriji

temveč krogi, ki pripadajo koordinatni ali vzporedni ravnini.

AT splošni primer krog se projicira v elipso, če je ravnina kroga pod kotom na ravnino projekcije (glej § 43). Zato bo aksonometrija kroga elipsa. Za izdelavo pravokotne aksonometrije krogov, ki ležijo v koordinatnih ali vzporednih ravninah, se ravnajo po pravilu: glavna os elipse je pravokotna na aksonometrijo koordinatne osi, ki je odsotna v ravnini kroga.

V pravokotni izometriji enake kroge ki se nahajajo v koordinatnih ravninah, se projicirajo v enake elipse (slika 158).

Dimenzije osi elips so pri uporabi zmanjšanih koeficientov popačenja enake: glavna os 2a= 1.22d, pomožna os 2b = 0.71d, kjer d- premer prikazanega kroga.

Premeri krogov, vzporednih s koordinatnimi osemi, so projicirani kot segmenti, vzporedni z izometričnimi osemi in prikazani enaki premeru kroga: l 1 =l 2 =l 3 = d, medtem ko

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Elipso kot izometrijo kroga lahko sestavimo z osmimi točkami, ki omejujejo njeno veliko in malo os ter projekcijami premerov, vzporednih s koordinatnimi osemi.

V praksi inženirske grafike lahko elipso, ki je izometrija kroga, ki leži v koordinatni ravnini ali vzporedno z njo, nadomestimo z ovalom s štirimi središči, ki ima enako

osi: 2 a= 1,22d in 2b = 0,71 d. Na sl. 159 prikazuje konstrukcijo osi takega ovala za izometrijo kroga premera d.

Če želite zgraditi aksonometrijo kroga, ki se nahaja v projekcijski ravnini ali ravnini v splošnem položaju, morate izbrati določeno število točk na krogu, zgraditi aksonometrijo teh točk in jih povezati z gladko krivuljo; dobimo želeno elipso - aksonometrijo kroga (slika 160).

Na krogu, ki se nahaja v vodoravno projicirani ravnini, je vzetih 8 točk (1,2,... 8). Sam krog se nanaša na naravni koordinatni sistem (sl. 160, a) Narišemo osi elipse pravokotne izometrije in z uporabo zmanjšanih koeficientov popačenja zgradimo sekundarno projekcijo kroga 1 1 1 ,.. ., 5 1 1 vzdolž koordinat X in pri(Slika 160, b).Če izpolnimo aksonometrične koordinatne lomljene črte za vsako od osmih točk, dobimo njihovo izometrijo (1 1 , 2 1 , ... 8 1). Izometrične projekcije vseh točk povežemo z gladko krivuljo in dobimo izometrijo danega kroga.

Podobo geometrijskih površin v pravokotni izometriji bomo obravnavali na primeru konstruiranja standardne pravokotne izometrije prisekanega desnega krožnega stožca (slika 161).

Kompleksna risba prikazuje vrtilni stožec, prisekan z vodoravno ravnino, ki se nahaja na višini z od spodnje podlage, in profilno ravnino ravnine, ki daje

na površini stožca hiperbola z vrhom v točki AMPAK. Projekcije hiperbole so zgrajene na njenih posameznih točkah.

Stožec pripišemo naravnemu koordinatnemu sistemu Oxyz. Zgradimo projekcije naravnih osi na kompleksni risbi in ločeno njihovo izometrično projekcijo. Konstrukcija izometrije se začne s konstrukcijo elipse zgornje in spodnje baze, ki sta izometrični projekciji krogov baz. Male osi elips sovpadajo s smerjo izometrične osi O Z(glej sliko 158). Velike osi elips so pravokotne na male. Vrednosti elips osi se določijo glede na velikost premera kroga (d- spodnja podlaga in d1- zgornja podlaga). Nato se zgradi izometrični odsek stožčasta površina raven profilna ravnina, ki seka osnovo vzdolž ravne črte, oddaljene od izhodišča za X A in vzporedne z osjo OU.

Izometrija točk hiperbole je zgrajena v skladu s koordinatami, izmerjenimi na kompleksni risbi, in odložena nespremenjena vzdolž ustreznih izometričnih osi, saj so zmanjšani koeficienti popačenja in = v = w = 1. Povežite izometrične projekcije točk hiperbole z gladko krivuljo. Konstrukcija podobe stožca se konča z orisnimi generatorji tangente na elipse baz. Nevidni del spodnje osnovne elipse je narisan s črtkano črto.

Konstrukcija tretjega pogleda po dveh danih

Pri konstruiranju pogleda na levi, ki je simetrična figura, se ravnina simetrije vzame kot referenca za dimenzije projiciranih elementov dela, ki jo prikazuje kot osno črto.

Imena pogledov na risbah, izdelanih v projekcijskem razmerju, niso navedena.

Izdelava aksonometričnih projekcij

Za vizualne podobe predmetov, izdelkov in njihovih sestavnih delov enoten sistem Projektna dokumentacija (GOST 2.317-69) je priporočljiva uporaba petih vrst aksonometričnih projekcij: pravokotne - izometrične in dimetrične projekcije, poševne - čelne izometrične, vodoravne izometrične in frontalne dimetrične projekcije.

Z ortogonalnimi projekcijami katerega koli predmeta lahko vedno zgradite njegovo aksonometrično sliko. V aksonometričnih konstrukcijah se uporabljajo geometrijske lastnosti ravninskih figur, značilnosti prostorskih oblik geometrijskih teles in njihova lokacija glede na projekcijske ravnine.

Splošni red izdelava aksonometričnih projekcij:

1. Izberite koordinatne osi pravokotne projekcije dela;

2. Zgradite aksonometrične projekcijske osi;

3. Zgradite aksonometrično sliko glavne oblike dela;

4. Zgradite aksonometrično sliko vseh elementov, ki določajo dejansko obliko tega dela;

5. Zgradite izrez dela tega dela;

6. Vpišite dimenzije.

Pravokoten geometrijska projekcija

Položaj osi v pravokotniku izometrični pogled prikazano na sl. 17.12. Dejanski koeficienti popačenja vzdolž osi so 0,82. V praksi se uporabljajo podani koeficienti, ki so enaki 1. V tem primeru se slike povečajo za 1,22-krat.

Metode konstruiranja izometričnih osi

Smer aksonometričnih osi v izometriji lahko dobimo na več načinov (glej sliko 11.13).

Prvi način je s kvadratom 30°;

Drugi način je, da s šestilom razdelimo krog poljubnega radija na 6 delov; premica O1 je os ox, premica O2 je os oy.

Tretji način je zgraditi razmerje delov 3/5; odložite pet delov vzdolž vodoravne črte (dobimo točko M) in navzdol tri dele (dobimo točko K). Povežite nastalo točko K s središčem O. PKOM je 30 °.

Načini gradnje ravnih figur v izometriji

Da bi pravilno zgradili izometrično sliko prostorskih figur, je potrebno znati zgraditi izometrijo ravnih figur. Če želite zgraditi izometrične slike, morate teči naslednja dejanja.

1. Določite ustrezno smer osi x in y v izometriji (30°).

2. Odložite na osi x in y naravno (v izometriji) ali skrajšano vzdolž osi (v dimetriji - vzdolž osi y) vrednosti segmentov (koordinate oglišč točk.

Ker je konstrukcija izvedena v skladu z danimi koeficienti popačenja, dobimo sliko s povečanjem:

za izometrijo - 1,22-krat;

potek gradnje je podan na sliki 11.14.

Na sl. 11.14a Podane so pravokotne projekcije treh ravnih likov - šesterokotnika, trikotnika, peterokotnika. Na sl. 11.14b zgrajene izometrične projekcije teh figur v različnih aksonometričnih ravninah - kako, yoz.

Konstrukcija kroga v pravokotni izometriji

V pravokotni izometriji so elipse, ki prikazujejo krog s premerom d v ravninah hou, xz, yoz, enake (sl. 11.15). Poleg tega je glavna os vsake elipse vedno pravokotna na koordinatno os, ki je v ravnini prikazanega kroga ni. Velika os elipse AB = 1,22d, mala os CD = 0,71d.

Pri konstruiranju elips se skozi njihova središča narišejo smeri velike in male osi, na katerih so narisani segmenti AB in CD, in ravne črte, vzporedne z aksonometričnimi osemi, na katerih so narisani segmenti MN, enak premeru upodobljen krog. Nastalih 8 točk je povezanih v skladu z vzorcem.

V tehničnem risanju lahko pri konstruiranju aksonometričnih projekcij krogov elipse nadomestimo z ovali. Na sl. 11.15 prikazuje konstrukcijo ovala brez definiranja glavne in manjše osi elipse.

Konstrukcija pravokotne izometrične projekcije dela, podane s pravokotnimi projekcijami, se izvede v naslednjem vrstnem redu.

1. Na pravokotnih projekcijah so izbrane koordinatne osi, kot je prikazano na sl. 11.17.

2. Zgradite koordinatno os x, y, z v izometrični projekciji (slika 11.18)

3. Zgradite paralelepiped - osnovo dela. Da bi to naredili, sta segmenta OA in OB odložena od izvora vzdolž osi x, oziroma enaka segmentoma o 1 a 1 in o 1 b 1 na vodoravni projekciji dela (sl. 11.17) in dobita točke A in B.

Skozi točki A in B narišemo ravne črte, vzporedne z osjo y, in položimo segmente, enake polovici širine paralelopipeda. Dobimo točke D, C, J, V, ki so izometrične projekcije oglišč spodnjega pravokotnika. Točke C in V, D in J so povezane z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo x.

Od izhodišča O vzdolž osi z je položen segment OO 1, ki je enak višini paralelopipeda O 2 O 2 ¢, osi x 1, y 1 so narisane skozi točko O 1 in izometrično projekcijo zgornjega dela. je zgrajen pravokotnik. Oglišča pravokotnika sta povezana z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo.

4. zgrajena je aksonometrična slika valja s premerom D. Vzdolž osi z iz O 1 je narisan segment O 1 O 2, ki je enak segmentu O 2 O 2 2, tj. višino valja, pri čemer dobimo točko O 2 in preživimo osi x 2, y 2 . Zgornja in spodnja osnova valja sta kroga, ki se nahajata na horizontalne ravnine x 1 O 1 y 1 in x 2 O 2 y 2. Zgradite izometrično projekcijo na enak način kot zgradite oval v ravnini xOy (glej sliko 11.18). Generatorji obrisa valja so narisani kot tangente na obe elipsi (vzporedno z osjo z). Konstrukcija elipse za cilindrično luknjo s premerom d poteka na podoben način.

5. Zgradite izometrično sliko ojačitve. Od točke O 1 vzdolž osi x 1 je položen segment O 1 E, ki je enak oe. Skozi točko E narišemo premico, vzporedno z osjo y, in v obe smeri položimo odsek, enak polovici širine rebra (ek in ef). Dobimo točki K in F. Iz točk K, E, F narišemo premice vzporedno z osjo x 1, dokler se ne srečajo z elipso (točke P, N, M). Ravne črte so narisane vzporedno z osjo z (črte presečišča ravnin rebra s površino valja), na njih pa so položeni segmenti PT, MQ in NS, enaki segmentom p 3 t 3, m 3 q 3 , n 3 s 3 . Točke Q, S, T povezujemo in vlečemo vzdolž vzorca, od točke K, T in F povezujemo Q z ravnimi črtami.

6. Zgradite izrez dela danega dela.

Narisani sta dve sečni ravnini: ena skozi osi z in x, druga pa skozi osi z in y. Prva rezalna ravnina bo rezala spodnji pravokotnik paralelopipeda vzdolž osi x (segment OA), zgornji - vzdolž osi x 1, rob - vzdolž črt EN in ES, cilindra s premeroma D in d - vzdolž osi. generatorji, zgornja osnova valja vzdolž osi x 2. Podobno bo druga rezalna ravnina razrezala zgornji in spodnji pravokotnik vzdolž osi y in y 1 , valje - vzdolž generatorjev in zgornjega vznožja valja - vzdolž osi y 2 . Ravnine, dobljene iz odseka, so osenčene. Da bi določili smer šrafurnih linij, je treba od izhodišča koordinat na aksonometričnih oseh, ki so narisane blizu slike (slika 11.19), ločiti enake segmente O1, O2, O3, povezati konce teh segmentov. Šrafurne črte odsekov, ki se nahajajo v ravnini xOz, je treba uporabiti vzporedno s segmentom I2, za odsek, ki leži v ravnini zOu - vzporedno s segmentom 23.

Izbrišite vse nevidne črte in konstrukcijske črte ter začrtajte konturne črte.

7. Vpišite dimenzije.

Za nanos dimenzij se podaljške in kotirne črte narišejo vzporedno z aksonometričnimi osemi.

Pravokotna dimetrična projekcija

Konstrukcija koordinatnih osi za dimetrično pravokotno projekcijo je prikazana na sl. 11.20.

Za dimetrično pravokotno projekcijo so koeficienti popačenja vzdolž osi x in z 0,94, vzdolž osi y - 0,47. V praksi se uporabljajo zmanjšani koeficienti popačenja: vzdolž osi x in z je zmanjšani koeficient popačenja enak 1, vzdolž osi y - 0,5. V tem primeru dobimo sliko 1,06-krat.

Metode konstruiranja ravninskih likov v dimetriji

Če želite pravilno zgraditi dimetrično sliko prostorske figure, morate izvesti naslednje korake:

1. Določite ustrezno smer osi x in y v dimetriji (7°10¢; 41°25¢).

2. Odložite vzdolž osi x in z naravne vrednosti, vzdolž osi y pa vrednosti segmentov, zmanjšane glede na koeficiente popačenja (koordinate oglišč točk).

3. Povežite nastale točke.

Napredek gradnje je prikazan na sl. 11.21. Na sl. 11.21a so podane pravokotne projekcije treh ravnih likov. Na sliki 11.21b je konstrukcija dimetričnih projekcij teh likov v različnih aksonometričnih ravninah, kako; yoz/

Konstrukcija kroga pravokotne dimetrije

Aksonometrična projekcija kroga je elipsa. Smer velike in male osi vsake elipse je prikazana na sl. 11.22. Za ravnine, vzporedne z vodoravno (kako) in profilno (yoz) ravnino, je vrednost velike osi 1,06d, pomožne osi 0,35d.

Za ravnine, ki so vzporedne s čelno ravnino xz, je vrednost velike osi 1,06d, pomožne osi pa 0,95d.

V tehničnem risanju lahko pri konstruiranju kroga elipse nadomestimo z ovali. Na sl. 11.23 prikazuje konstrukcijo ovala brez definiranja glavne in manjše osi elipse.

Načelo izdelave dimetrične pravokotne projekcije dela (slika 11.24) je podobno načelu izdelave izometrične pravokotne projekcije, prikazane na sliki 11.22, ob upoštevanju faktorja popačenja vzdolž osi y.

1

Če želite izvesti izometrično projekcijo katerega koli dela, morate poznati pravila za izdelavo izometričnih projekcij ravnine in prostornine. geometrijske oblike.

Pravila za gradnjo izometričnih projekcij geometrijskih oblik. Konstrukcija katere koli ravne figure se mora začeti z osemi izometričnih projekcij.

Pri izdelavi izometrične projekcije kvadrata (slika 109) je od točke O vzdolž aksonometričnih osi v obe smeri položena polovica dolžine stranice kvadrata. Skozi nastale serife so ravne črte narisane vzporedno z osemi.

Pri izdelavi izometrične projekcije trikotnika (slika 110) so segmenti, ki so enaki polovici strani trikotnika, položeni vzdolž osi X od točke 0 na obe strani. Na os Y od točke O je narisana višina trikotnika. Nastale serife povežite z ravnimi črtami.

riž. 109. Pravokotne in izometrične projekcije kvadrata

riž. 110. Pravokotne in izometrične projekcije trikotnika

Pri izdelavi izometrične projekcije šesterokotnika (sl. 111) od točke O vzdolž ene od osi odložite (v obe smeri) polmer opisanega kroga, vzdolž druge pa H / 2. Skozi dobljene serife se narišejo ravne črte, vzporedne z eno od osi, na katere se položi dolžina stranice šesterokotnika. Nastale serife povežite z ravnimi črtami.

riž. 111. Pravokotne in izometrične projekcije šestkotnika

riž. 112. Pravokotne in izometrične projekcije kroga

Pri izdelavi izometrične projekcije kroga (slika 112) so segmenti, ki so enaki njegovemu polmeru, narisani vzdolž koordinatnih osi od točke O. Skozi nastale serife so ravne črte narisane vzporedno z osemi in tako dobimo aksonometrično projekcijo kvadrata. Iz oglišč 1, 3 sta narisana loka CD in KL s polmerom 3C. Poveži točki 2 s 4, 3 s C in 3 z D. V presečiščih ravnih črt dobimo središči a in b lokov, po risanju katerih dobimo oval, ki nadomešča aksonometrično projekcijo kroga.

Z uporabo opisanih konstrukcij je možno izvajati aksonometrične projekcije preprostih geometrijskih teles (tabela 10).

10. Izometrične projekcije enostavnih geometrijskih teles

Metode za izdelavo izometrične projekcije dela:

1. Metoda konstruiranja izometrične projekcije dela iz oblikovane ploskve se uporablja za dele, katerih oblika ima ravno ploskev, imenovano oblikovana ploskev; širina (debelina) dela je v celoti enaka, na stranskih površinah ni utorov, lukenj in drugih elementov. Zaporedje izdelave izometrične projekcije je naslednje:

1) konstrukcija izometričnih projekcijskih osi;

2) izdelava izometrične projekcije obrazne ploskve;

3) konstrukcija projekcij preostalih obrazov s pomočjo slike robov modela;

riž. 113. Gradnja izometrične projekcije dela, začenši z obrazca za oblikovanje

4) poteza izometrične projekcije (slika 113).

1. Metoda konstruiranja izometrične projekcije, ki temelji na zaporedni odstranitvi volumnov, se uporablja v primerih, ko je prikazana oblika pridobljena kot posledica odstranitve kakršnih koli volumnov iz prvotne oblike (slika 114).
2. Metoda konstruiranja izometrične projekcije, ki temelji na zaporednem povečanju (seštevanju) volumnov, se uporablja za izvedbo izometrične slike dela, katerega oblika je pridobljena iz več volumnov, ki so na določen način povezani med seboj (slika 115) .
3. Kombinirana metoda izdelave izometrične projekcije. Izometrični pogled na del, katerega oblika je dobljena kot rezultat kombinacije različne načine oblikovanje se izvaja s kombinirano konstrukcijsko metodo (slika 116).

Aksonometrična projekcija dela se lahko izvede s sliko (slika 117, a) in brez slike (slika 117, b) nevidnih delov obrazca.

riž. 114. Konstrukcija izometrične projekcije dela, ki temelji na zaporedni odstranitvi volumnov

riž. 115 Konstrukcija izometrične projekcije dela na podlagi zaporednega prirastka volumnov

riž. 116. Uporaba kombinirane metode konstruiranja izometrične projekcije dela

riž. 117. Variante slike izometričnih projekcij dela: a - s podobo nevidnih delov;
b - brez slike nevidnih delov

Izdelava aksonometričnih projekcij

5.5.1. Splošne določbe. Ortogonalne projekcije predmeta dajejo popolno sliko o njegovi obliki in dimenzijah. Vendar pa je očitna pomanjkljivost takšnih slik njihova slaba vidnost - figurativna oblika je sestavljena iz več slik, narejenih na različnih projekcijskih ravninah. Samo kot rezultat izkušenj se razvije sposobnost predstavljanja oblike predmeta - "branje risb".

Težave pri branju slik v ortogonalnih projekcijah so botrovale k nastanku druge metode, ki naj bi združevala preprostost in natančnost pravokotnih projekcij z jasnostjo slike, metode aksonometričnih projekcij.

Aksonometrična projekcija imenujemo vizualna slika, ki izhaja iz vzporedne projekcije predmeta, skupaj z osmi pravokotnih koordinat, na katere se nanaša v prostoru, na katero koli ravnino.

Pravila za izvajanje aksonometričnih projekcij določa GOST 2.317-69.

Aksonometrija (iz grščine axon - os, metreo - mera) je konstrukcijski proces, ki temelji na reprodukciji dimenzij predmeta v smereh njegovih treh osi - dolžine, širine, višine. Posledično dobimo tridimenzionalno sliko, ki jo dojemamo kot otipljivo stvar (slika 56b), v nasprotju z več ravnimi slikami, ki ne dajejo figurativne oblike predmeta (slika 56a).

riž. 56. Vizualni prikaz aksonometrije

AT praktično delo aksonometrične slike se uporabljajo za različne namene, zato so nastale različne vrste le-teh. Skupno vsem vrstam aksonometrije je, da je ena ali druga razporeditev osi vzeta kot osnova za podobo katerega koli predmeta. OX, OY, OZ, v smeri katere se določijo dimenzije predmeta - dolžina, širina, višina.

Glede na smer projiciranih žarkov glede na ravnino slike delimo aksonometrične projekcije na:

a) pravokotne- štrleči žarki so pravokotni na slikovno ravnino (slika 57a);

b) poševno- štrleči žarki so nagnjeni na ravnino slike (slika 57b).

riž. 57. Pravokotna in poševna aksonometrija

Odvisno od položaja predmeta in koordinatnih osi glede na projekcijske ravnine ter glede na smer projekcije so merske enote praviloma projicirane s popačenjem. Popačene so tudi dimenzije projiciranih objektov.

Imenuje se razmerje med dolžino aksonometrične enote in njeno resnično vrednostjo koeficient popačenje za to os.

Aksonometrične projekcije imenujemo: izometrična, če so koeficienti popačenja vzdolž vseh osi enaki ( x=y=z); dimetrični,če sta koeficienta popačenja enaka vzdolž obeh osi ( x=z);trimetrični,če so koeficienti popačenja različni.

Za aksonometrične slike predmetov se uporablja pet vrst aksonometričnih projekcij, ki jih določa GOST 2.317 - 69:

pravokotne – izometrična in dimetrični;

poševno– frontalna dimetrija, frontalizometrija, horizontalna izometrija.

Če imate pravokotne projekcije katerega koli predmeta, lahko zgradite njegovo aksonometrično sliko.

Vedno je treba izbirati med vsemi vrstami najboljši pogled te slike je tista, ki zagotavlja dobro vidljivost in enostavnost izdelave aksonometrije.

5.5.2. Splošni vrstni red gradnje. Splošni postopek za izdelavo katere koli vrste aksonometrije je naslednji:

a) izberite koordinatne osi na pravokotni projekciji dela;

b) zgradite te osi v aksonometrični projekciji;

c) zgraditi aksonometrijo celotne podobe predmeta in nato njegovih elementov;

d) uporabite obrise odseka dela in odstranite sliko odrezanega dela;

e) obkroži ostalo in vpiši mere.

5.5.3. Pravokotni izometrični pogled. Ta vrsta aksonometrične projekcije se pogosto uporablja zaradi dobre vidljivosti slik in enostavnosti konstrukcije. V pravokotni izometriji aksonometrične osi OX, OY, OZ ki se nahajajo pod kotom 120 0 drug na drugega. os oz navpično. sekire OX in ojoj priročno je graditi tako, da s pomočjo kvadrata ločite kote 30 0 od vodoravnice. Položaj osi lahko določimo tudi tako, da od izhodišča v obe smeri odložimo pet poljubno enakih enot. Skozi peto delitev so navpične črte narisane navzdol in nanje položene 3 enake enote. Dejanski koeficienti popačenja vzdolž osi so 0,82. Za poenostavitev konstrukcije se uporablja zmanjšani koeficient 1. V tem primeru se pri konstruiranju aksonometričnih slik meritve predmetov, vzporednih s smermi aksonometričnih osi, odložijo brez redukcij. Lokacija aksonometričnih osi in konstrukcija pravokotne izometrije kocke, v katere vidne ploskve so vpisani krogi, so prikazani na sl. 58, a, b.

riž. 58. Lokacija osi pravokotne izometrije

Krogi, vpisani v pravokotno izometrijo kvadratov - tri vidne ploskve kocke - so elipse. Velika os elipse je 1,22 D, in majhna - 0,71 D, kje D je premer prikazanega kroga. Velike osi elips so pravokotne na ustrezne aksonometrične osi, medtem ko male osi sovpadajo s temi osmi in s smerjo, pravokotno na ravnino ploskve kocke (debele črte na sliki 58b).

Pri konstruiranju pravokotne aksonometrije krogov, ki ležijo v koordinatnih ali vzporednih ravninah, jih vodi pravilo: velika os elipse je pravokotna na koordinatno os, ki je v ravnini kroga ni.

Če poznamo dimenzije osi elipse in projekcijo premerov, vzporednih s koordinatnimi osemi, je mogoče zgraditi elipso na vseh točkah in jih povezati z vzorcem.

Konstrukcija ovala s štirimi točkami - konci konjugiranih premerov elipse, ki se nahajajo na aksonometričnih oseh, je prikazana na sl. 59.

riž. 59. Gradnja ovala

Skozi piko O presečišča konjugiranih premerov elipse narišejo vodoravno in navpično črto in iz nje opišejo krog s polmerom, ki je enak polovici konjugiranih premerov AB=SD. Ta krog bo v točkah sekal navpično črto 1 in 2 (središča dveh lokov). Od točk 1, 2 narišite loke krogov s polmerom R=2-A (2-D) oz R=1-C (1-B). Radij OE naredite serife na vodoravni črti in dobite še dva središča paritvenih lokov 3 in 4 . Nato povežite središča 1 in 2 s centri 3 in 4 črte, ki se sekajo z loki polmera R navedite konjugacijske točke K, N, P, M. Ekstremni loki so narisani iz središč 3 in 4 polmer R1 =3-M (4-N).

Konstrukcija pravokotne izometrije dela, ki ga dajejo njegove projekcije, se izvede v naslednjem vrstnem redu (sl. 60, 61).

1. Izberite koordinatne osi X, Y, Z na pravokotne projekcije.

2. Zgradite aksonometrične osi v izometriji.

3. Zgradite osnovo dela - paralelopiped. Če želite to narediti, od izvora vzdolž osi X odloži segmente OA in OV, oziroma enako segmentom O 1 A 1 in Približno 1 v 1 vzeti iz vodoravne projekcije dela in pridobiti točke AMPAK in AT skozi katere so narisane ravne črte, vzporedne z osemi Y, in odložite segmente, ki so enaki polovici širine paralelopipeda.

Pridobite točke C, D, J, V, ki so izometrične projekcije oglišč spodnjega pravokotnika, in jih povežite z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo X. Od izvora O vzdolž osi Z odloži rez OO 1, enaka višini paralelepipeda O 2 O 2´; skozi točko Približno 1 porabiti os X 1, Y 1 in zgradite izometrijo zgornjega pravokotnika. Oglišča pravokotnikov so povezana z ravnimi črtami, vzporednimi z osjo Z.

4. Zgradite perspektivni pogled na valj. os Z od Približno 1 odloži rez Približno 1 Približno 2, enako segmentu O 2 ´O 2 ´´, tj. višino valja in skozi konico Približno 2 porabiti os x2,Y2. Zgornja in spodnja osnova valja sta kroga, ki se nahajata v vodoravnih ravninah X 1 O 1 Y 1 in X 2 O 2 Y 2; gradijo svoje aksonometrične slike - elipse. Narisani generatorji valja so narisani tangentno na obe elipsi (vzporedno z osjo Z). Konstrukcija elipse za cilindrično luknjo se izvede na podoben način.

5. Zgradite izometrično sliko ojačitve. od točke Približno 1 vzdolž osi X 1 odloži rez O 1 E \u003d O 1 E 1. Skozi piko E narišite črto, vzporedno z osjo Y, in položite v obe smeri segmente, ki so enaki polovici širine rebra E 1 K 1 in E 1 F 1. Od prejetih točk K, E, F vzporedno z osjo X 1 narišite ravne črte, dokler se ne srečajo z elipso (točke P, N, M). Nato narišite ravne črte, vzporedne z osjo Z(črte presečišča ravnin rebra s površino valja), na njih pa so položeni segmenti RT, MQ in NS, enako segmentom P 2 T 2, M 2 Q 2, in N 2 S 2. točke Q, S, T poveži in obkroži okoli vzorca ter točke K, T in F, Q povežite z ravnimi črtami.

6. Zgrajen je izrez dela danega dela, za katerega sta narisani dve rezalni ravnini: ena skozi osi Z in X, drugi pa skozi osi Z in Y.

Prva rezalna ravnina bo prerezala spodnji pravokotnik škatle vzdolž osi X(odsek črte OA), zgornji - vzdolž osi X 1, in rob - vzdolž črt EN in ES, cilindri - vzdolž generatorjev, zgornja osnova valja - vzdolž osi X 2.

Podobno bo druga rezalna ravnina prerezala zgornji in spodnji pravokotnik vzdolž osi Y in Y 1, in valji - vzdolž generatorjev, zgornja osnova valja - vzdolž osi Y2.

ploščate figure, pridobljene iz odseka, so zasenčene. Za določitev smeri šrafiranja je potrebno na aksonometričnih oseh odložiti enake segmente od izhodišča koordinat in nato povezati njihove konce.

riž. 60. Konstrukcija treh projekcij dela

riž. 61. Izdelava pravokotne izometrije dela

Šrafurne črte za odsek, ki se nahaja v ravnini XOZ, bo vzporedna z segmentom 1-2 , in za odsek, ki leži v ravnini ZOY, so vzporedni segmentu 2-3 . Izbrišite vse nevidne črte in potegnite konturne črte. Izometrična projekcija se uporablja v primerih, ko je treba zgraditi kroge v dveh ali treh ravninah, vzporednih s koordinatnimi osemi.

5.5.4. Pravokotna dimetrična projekcija. Aksonometrične slike, zgrajene s pravokotno dimetrijo, imajo najboljšo jasnost, vendar je konstrukcija slik težja kot pri izometriji. Lokacija aksonometričnih osi v dimetriji je naslednja: os oz usmerjen navpično, in os OH in ojoj sestavite z vodoravno črto, narisano skozi izhodišče (točka O), sta kota 7º10´ oziroma 41º25´. Položaj osi lahko določite tudi tako, da od izhodišča v obe smeri odmaknete osem enakih segmentov; skozi osme delitve so črte narisane navzdol in en segment je položen na levi navpičnici, sedem segmentov pa na desni. S povezavo dobljenih točk z izhodiščem določimo smeri osi OH in OU(Slika 62).

riž. 62. Razporeditev osi v pravokotni dimetriji

Koeficienti osnega popačenja OH, oz sta enaki 0,94 in vzdolž osi ojoj- 0,47. Za poenostavitev v praksi uporabljajo dane koeficiente popačenja: po oseh OX in oz koeficient je 1, vzdolž osi ojoj– 0,5.

Konstrukcija pravokotne dimetrije kocke s krogi, vpisanimi v njene tri vidne ploskve, je prikazana na sl. 62b. Krogi, vpisani v obraze, so elipse dveh vrst. Osi elipse, ki se nahajajo v ploskvi, ki je vzporedna z koordinatna ravnina XOZ, sta enaka: velika os je 1,06 D; majhna - 0,94 D, kje D je premer kroga, včrtanega v ploskev kocke. V drugih dveh elipsah sta veliki osi 1,06 D, in majhna - 0,35 D.

Za poenostavitev konstrukcij lahko elipse zamenjate z ovali. Na sl. 63 prikazuje tehnike za konstruiranje štirih središčnih ovalov, ki nadomeščajo elipse. Oval na sprednji ploskvi kocke (romb) je sestavljen na naslednji način. Iz sredine vsake stranice romba (sl. 63a) vlečemo navpičnici do presečišča z diagonalami. Prejete točke 1-2-3-4 bodo središča paritvenih lokov. Stičišča lokov so na sredini stranic romba. Gradnja se lahko izvede na drug način. Od središč navpičnih stranic (točke n in M) narišite vodoravne ravne črte, dokler se ne sekajo z diagonalami romba. Točke presečišča bodo želena središča. Iz centrov 4 in 2 narišite loke s polmerom R, in iz centrov 3 in 1 - polmer R1.

riž. 63. Konstrukcija kroga v pravokotni dimetriji

Oval, ki nadomešča drugi dve elipsi, se izvede na naslednji način (slika 63b). Neposredno LP in MN, narisani skozi razpoloviščni točki nasprotnih stranic paralelograma, se sekata v točki S. Skozi piko S narišite vodoravne in navpične črte. neposredno LN, ki povezuje razpolovišči sosednjih stranic paralelograma, razdelimo na pol in skozi njegovo središče narišemo navpičnico, dokler se ne seka z navpičnico v točki 1 .

segment je narisan na navpični črti S-2 = S-1.Naravnost 2-M in 1-N v točkah sekajo vodoravno črto 3 in 4 . Prejete točke 1 , 2, 3 in 4 bodo središča ovala. Neposredno 1-3 in 2-4 določite stičišča T in Q.

iz centrov 1 in 2 opisati loke krogov TLN in QPM, in iz centrov 3 in 4 – loki MT in NQ. Načelo konstruiranja pravokotne dimetrije dela (slika 64) je podobno principu konstruiranja pravokotne izometrije, prikazano na sl. 61.

Pri izbiri ene ali druge vrste pravokotne aksonometrične projekcije je treba upoštevati, da je pri pravokotni izometriji vrtenje stranic predmeta enako, zato slika včasih ni vizualna. Poleg tega se diagonalni robovi predmeta na sliki pogosto združijo v eno črto (slika 65b). Teh pomanjkljivosti ni na slikah, izdelanih v pravokotni dimetriji (sl. 65c).

riž. 64. Gradnja dela v pravokotni dimetriji

riž. 65. Primerjava različne vrste aksonometrija

5.5.5. Poševni frontalni izometrični pogled.

Aksonometrične osi so razporejene na naslednji način. os oz- navpična os OH– vodoravna, osna OU glede na vodoravno črto se nahaja nad kotom 45 0 (30 0, 60 0) (slika 66a). Na vseh oseh so mere postavljene brez okrajšav v pravi velikosti. Na sl. 66b prikazuje čelno izometrijo kocke.

riž. 66. Konstrukcija poševne frontalne izometrije

Krogi, ki se nahajajo v ravninah, vzporednih s čelno ravnino, so prikazani v polni velikosti. Krogi, ki se nahajajo v ravninah, vzporednih z vodoravno in profilno ravnino, so prikazani kot elipse.

riž. 67. Detajl v poševni čelni izometriji

Smer osi elipse sovpada z diagonalami ploskev kocke. Za letala XOY in ZOY magnituda velike osi je 1,3 D, in majhna - 0,54 D (D je premer kroga).

Primer čelne izometrije dela je prikazan na sl. 67.

Da bi dobili aksonometrično projekcijo predmeta (slika 106), je potrebno mentalno: postaviti predmet v koordinatni sistem; izberite ravnino aksonometrične projekcije in postavite predmet pred njo; izberite smer vzporednih štrlečih žarkov, ki ne smejo sovpadati z nobeno od aksonometričnih osi; usmerite projicirane žarke skozi vse točke predmeta in koordinatne osi, dokler se ne presekajo z ravnino aksonometrične projekcije, s čimer dobite sliko projiciranega predmeta in koordinatnih osi.

Na ravnini aksonometrične projekcije dobimo sliko - aksonometrično projekcijo predmeta, pa tudi projekcije osi koordinatnih sistemov, ki se imenujejo aksonometrične osi.

Aksonometrična projekcija je slika, ki jo dobimo na aksonometrični ravnini kot rezultat vzporedne projekcije predmeta skupaj s koordinatnim sistemom, ki jasno prikazuje njegovo obliko.

Koordinatni sistem je sestavljen iz treh medsebojno sekajočih se ravnin, ki imajo fiksno točko - izvor koordinat (točka O) in tri osi (X, Y, Z), ki izhajajo iz nje in se nahajajo pravokotno druga na drugo. Koordinatni sistem vam omogoča, da merite vzdolž osi in določate položaj predmetov v prostoru.

riž. 106. Pridobivanje aksonometrične (pravokotne izometrične) projekcije

Dobite lahko veliko aksonometričnih projekcij, drugače postavitev predmeta pred ravnino in istočasno izbiro druge smeri štrlečih žarkov (slika 107).

Najpogosteje se uporablja tako imenovana pravokotna izometrična projekcija (v nadaljevanju bomo uporabljali njeno skrajšano ime - izometrična projekcija). Izometrična projekcija (glej sliko 107, a) je taka projekcija, pri kateri so koeficienti popačenja vzdolž vseh treh osi enaki, koti med aksonometričnimi osmi pa so 120 °. Izometrično projekcijo dobimo z vzporedno projekcijo.

riž. 107. Aksonometrične projekcije, določene z GOST 2.317-69:
a - pravokotna izometrična projekcija; b - pravokotna dimetrična projekcija;
c - poševna frontalna izometrična projekcija;
d - poševna čelna dimetrična projekcija

riž. 107. Nadaljevanje: e - poševna vodoravna izometrična projekcija

V tem primeru so projicirani žarki pravokotni na ravnino aksonometrične projekcije, koordinatne osi pa so enako nagnjene na ravnino aksonometrične projekcije (glej sliko 106). Če primerjamo linearne dimenzije predmeta in dimenzij aksonometrične slike, ki jim ustreza, potem lahko vidite, da so te dimenzije na sliki manjše od dejanskih. Vrednosti, ki prikazujejo razmerje med dimenzijami projekcij segmentov črte in njihovimi dejanskimi dimenzijami, se imenujejo koeficienti popačenja. Koeficienti popačenja (K) vzdolž izometričnih projekcijskih osi so enaki in enaki 0,82, vendar se za udobje konstrukcije uporabljajo tako imenovani praktični koeficienti popačenja, ki so enaki eni (slika 108).

riž. 108. Položaj osi in koeficienti popačenja izometrične projekcije

Obstajajo izometrične, dimetrične in trimetrične projekcije. Izometrične projekcije so tiste projekcije, ki imajo enake koeficiente popačenja v vseh treh oseh. Dimetrične projekcije imenujemo takšne projekcije, pri katerih sta dva koeficienta popačenja vzdolž osi enaka, vrednost tretjega pa se od njiju razlikuje. Trimetrične projekcije vključujejo projekcije, pri katerih so vsi koeficienti popačenja različni.