Zelo pogosto se pri reševanju šolskih nalog iz fizike ali fizike poraja vprašanje - kako najti obseg, če poznamo premer? Pravzaprav pri reševanju tega problema ni težav, le jasno morate razumeti, kaj formule, za to so potrebni koncepti in definicije.

V stiku z

Osnovni pojmi in definicije

1. Polmer je povezovalna črta središče kroga in njegova poljubna točka... Označena je z latinsko črko r.
2. Tetiva je črta, ki povezuje dve poljubni točke, ki ležijo na krogu.
3. Premer je povezovalna linija dve točki kroga in poteka skozi njegovo središče... Označena je z latinsko črko d.
4. je črta, sestavljena iz vseh točk, ki se nahajajo na enaka razdalja iz ene izbrane točke, imenovane njeno središče. Njegova dolžina bo označena z latinsko črko l.

Območje kroga je celotno ozemlje zaprta v krogu... Meri se v kvadratnih enotah in je označena z latinsko črko s.

S pomočjo naših definicij pridemo do zaključka, da je premer kroga enak njegovi največji tetivi.

Pozor! Iz definicije, kakšen je polmer kroga, lahko ugotovite, kolikšen je premer kroga. To sta dva polmera, razporejena v nasprotni smeri!

Premer kroga.

Iskanje obsega kroga in njegove površine

Če nam damo polmer kroga, potem premer kroga opišemo s formulo d = 2 * r... Za odgovor na vprašanje, kako najti premer kroga, če poznamo njegov polmer, zadostuje slednji pomnožimo z dvema.

Formula za obseg kroga, izražena z njegovim polmerom, ima obliko l = 2 * P * r.

Pozor! Latinska črka P (Pi) označuje razmerje med obodom kroga in njegovim premerom in to je neperiodična decimalka... V šolski matematiki velja za prej znano tabelarično vrednost, ki je enaka 3,14!

Zdaj pa prepišimo prejšnjo formulo, da najdemo obseg kroga glede na njegov premer, pri čemer se spomnimo, kakšna je razlika glede na polmer. Izkazalo se bo: l = 2 * P * r = 2 * r * P = P * d.

Iz tečaja matematike je znano, da ima formula, ki opisuje površino kroga, obliko: s = P * r ^ 2.

Zdaj pa prepišimo prejšnjo formulo, da najdemo površino kroga glede na njegov premer. Dobimo

s = P * r ^ 2 = P * d ^ 2/4.

Ena najtežjih nalog v tej temi je določiti površino kroga glede na obseg in obratno. Uporabimo dejstvo, da je s = P * r ^ 2 in l = 2 * P * r. Od tu dobimo r = l / (2 * P). Če dobljeni izraz za polmer nadomestite s formulo za območje, dobite: s = l ^ 2 / (4П)... Na popolnoma podoben način se obseg določi skozi območje kroga.

Določanje dolžine in premera polmera

Pomembno! Najprej se bomo naučili izmeriti premer. Zelo preprosto je - narišite poljuben polmer, ga podaljšajte v nasprotni smeri, dokler se ne seka z lokom. Dobljeno razdaljo izmerimo s kompasom in uporabimo katero koli metrično orodje, da ugotovimo, kaj iščemo!

Odgovorimo na vprašanje, kako ugotoviti premer kroga, če poznamo njegovo dolžino. Če želite to narediti, ga izrazimo s formulo l = P * d. Dobimo d = l / П.

Že vemo, kako lahko najdemo njegov premer iz oboda kroga, tako kot bomo našli polmer.

l = 2 * P * r, torej r = l / 2 * P. Na splošno, da bi ugotovili polmer, ga je treba izraziti s premerom in obratno.

Recimo, da je zdaj potrebno določiti premer, saj poznamo površino kroga. Uporabimo dejstvo, da je s = * d ^ 2/4. Izrazimo d od tu. Izkazalo se bo d ^ 2 = 4 * s / n... Če želite določiti sam premer, boste morali izvleči kvadratni koren desne strani... Izkazalo se je d = 2 * sqrt (s / P).

Rešitev tipičnih nalog

1. Ugotovimo, kako najti premer, če je podan obseg. Naj bo enako 778,72 kilometra. Poiščite d. d = 778,72 / 3,14 = 248 kilometrov. Spomnimo se, kakšen je premer in takoj določimo polmer, za to vrednost d, definirano zgoraj, razdelimo na polovico. Izkazalo se bo r = 248/2 = 124 kilometrov.
2. Razmislimo, kako najti dolžino danega kroga, če poznamo njegov polmer. Naj ima r vrednost 8 dm 7 cm Vse to prevedemo v centimetre, potem bo r enako 87 centimetrov. Uporabimo formulo, kako najti neznano dolžino kroga. Potem bo naša iskana enaka l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 cm... Našo dobljeno vrednost prevedemo v cela števila metričnih vrednosti l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Recimo, da moramo določiti površino danega kroga s formulo skozi njegov znani premer. Naj bo d = 815 metrov. Spomnimo se formule, kako najti površino kroga. Nadomestimo vrednosti, ki so nam dane tukaj, dobimo s = 3,14 * 815 ^ 2/4 = 521416,625 kvadratnih metrov. m.
4. Zdaj se bomo naučili, kako najti območje kroga, če poznamo dolžino njegovega polmera. Naj bo polmer 38 cm Uporabljamo formulo, ki nam je znana. Tu nadomestimo vrednost, ki nam jo daje pogoj. Dobite naslednje: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 kvadratnih metrov. cm.
5. Zadnja naloga je določiti površino kroga vzdolž znanega oboda. Naj bo l = 47 metrov. s = 47 ^ 2 / (4П) = 2209 / 12,56 = 175,87 kvadratnih metrov. m.

Obseg

Krog je ukrivljena črta, ki obdaja krog. V geometriji so figure ravne, zato se definicija nanaša na dvodimenzionalno sliko. Predpostavlja se, da so vse točke te krivulje na enaki razdalji od središča kroga.

Krog ima več značilnosti, na podlagi katerih se izvajajo izračuni, povezani s to geometrijsko figuro. Ti vključujejo: premer, polmer, površino in obseg. Te značilnosti so medsebojno povezane, to pomeni, da je za njihov izračun dovolj informacij o vsaj eni od komponent. Na primer, če z uporabo formule poznate samo polmer geometrijske figure, lahko najdete obseg, premer in njegovo površino.

• Polmer kroga je odsek v krogu, povezan z njegovim središčem.
• Premer je odsek znotraj kroga, ki povezuje njegove točke in poteka skozi središče. V bistvu je premer dva polmera. Takole izgleda formula za izračun: D = 2r.
• Obstaja še ena komponenta kroga - tetiva. Ta črta, ki povezuje dve točki kroga, vendar ne gre vedno skozi središče. Torej tetiva, ki poteka skozi njo, se imenuje tudi premer.

Kako ugotoviti obseg? Zdaj bomo izvedeli.

Obseg: formula

Da bi označili to lastnost, latinsko črko str. Tudi Arhimed je dokazal, da je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom enako število za vse kroge: to je število π, ki je približno enako 3,14159. Formula za izračun π izgleda takole: π = p / d. Po tej formuli je vrednost p enaka πd, to je obseg: p = πd. Ker je d (premer) enak dvema polmeroma, lahko isto formulo za obseg kroga zapišemo kot p = 2πr. Razmislite o uporabi formule na primeru preprostih problemov:

Problem 1

Na dnu carskega zvona je premer 6,6 metra. Kolikšen je obseg dna zvonca?

1. Torej je formula za izračun kroga p = πd
2. V formulo nadomestimo obstoječo vrednost: p = 3,14 * 6,6 = 20,724

Odgovor: Obseg podnožja zvona je 20,7 metra.

2. naloga

Umetni Zemljin satelit kroži na razdalji 320 km od planeta. Polmer Zemlje je 6370 km. Kako dolga je krožna orbita satelita?

1. 1.Izračunaj polmer krožne orbite zemeljskega satelita: 6370 + 320 = 6690 (km)
2. 2. Izračunajte dolžino krožne orbite satelita po formuli: P = 2πr
3. 3.P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Odgovor: dolžina krožne orbite Zemljinega satelita je 42013,2 km.

Metode za merjenje obsega

Izračun obsega se v praksi ne uporablja pogosto. Razlog za to je približna vrednost števila π. V vsakdanjem življenju za iskanje dolžine kroga uporabite posebna naprava- curvimeter. Na krogu je označena poljubna referenčna točka in naprava se od nje vodi strogo vzdolž črte, dokler ponovno ne dosežejo te točke.

Kako najti obseg kroga? Upoštevati morate preprosto formulo za izračune.

Znano je, da je ne glede na obseg njegovo razmerje do premera konstantno število. Če je premer kroga znan, je treba to vrednost pomnožiti s številom Pi (3.14).

Formula izgleda takole:

Če je polmer znan, ga pomnožimo z dvema, da najdemo premer in ponovno najdemo obseg s številom Pi.

Krog v geometriji je lik na ravnini, vse točke, ki ležijo na obodu kroga, so odstranjene na enaki razdalji od središča kroga

Polmer kroga se v geometriji imenuje razdalja, odsek od središča kroga do katere koli točke na krogu.



Dolžina kroga s polmerom se izračuna po formuli

Obseg L je enak 2pi krat R.

Ali pa formula izgleda takole. Da ne bi bili zmedeni, ne pozabite, da je obseg obseg kroga.



r je polmer

D - premer

Približno 3.14

Toda krog ni krog

Oglejte si sliko, ki prikazuje razliko med krogom in krogom.



Krog je krivulja, ki obdaja krog. Vse njegove točke so na enaki razdalji od središča. Formula za izračun obsega kroga uporablja vrednosti polmera ali dvojno vrednost polmera - premer in število, ki je vedno 3,14.

Formula torej izgleda takole: L = d oz L = 2R, kjer je L vrednost oboda, ki se dobi z množenjem števila (3.14) z vrednostjo polmera kroga ali dvojnega premera.

Več iz sredine šolski kurikulum Jasno se spomnim formule za merjenje obsega. Ta formula izgleda takole - 2Пr, kjer je r polmer kroga, ki je polovica premera, število П pa je nespremenjeno in je enako 3,14.

Formula za obseg je Pi krat premer ali Pi krat polmer krat 2.

Dolžino kroga lahko najdete na enega od naslednjih načinov:

• če je premer kroga znan, potem formula izgleda takole L = ПD
• če je polmer kroga znan, ima formula naslednjo obliko L ​​= 2Пr.

• Formula obsega

  

  Če uporabljate Yandex, lahko obseg izračunate v samem iskalnem vmesniku. Vnesite v Yandex formula obsega, vam bo dal formulo za izračun in okno za vnos vrednosti. Nato boste morali pritisniti gumb Izračunaj.

  Krog je takšen geometrijski lik, ki je zbirka vseh njegovih točk na ravnini, enako oddaljenih od njenega središča, na razdalji, ki se imenuje polmer.

  Če želite izračunati obseg, ki je običajno označen kot L, morate polmer, označen kot R, pomnožiti z 2 in s številom Pi. L = 2PiR. Pi je konstantna vrednost in je enaka 3,14.

  Lahko pa vzamete dvakrat večji polmer, to je premer (D) in potem bo formula videti takole: L = PiD.

  Dolžino kroga lahko najdete brez poznavanja polmera. Če želite to narediti, morate poznati območje kroga.

  Formula za izračun obsega slavni trg krog izgleda takole:

  L = 2 * kvadratni koren pi * S

  kjer je S površina kroga.

  Obseg

  Spodnjo tabelo z osnovnimi formulami kroga in kroga lahko kopirate v računalnik. Večkrat vam bo pomagala pri reševanju geometrijskih problemov.

  

  Obstaja tudi formula za obseg kroga. Izgleda: L = 2PR

  Na spletnem mestu "Zbirka formul" lahko izračunate obseg tako, da vnesete podatke, ki jih imate. na istem mestu,

  Reševanje enačb:

  Geometrijska progresija:

  kombinatorika:

  Rešite kemijsko enačbo

Kalkulator krogov je storitev, zasnovana posebej za izračun geometrijskih dimenzij oblik na spletu. Zahvaljujoč tej storitvi lahko enostavno določite kateri koli parameter figure, ki temelji na krogu. Na primer: poznate prostornino krogle, vendar morate dobiti njeno površino. Lažje ne bi moglo biti! Izberite ustrezno možnost, vnesite številčna vrednost in kliknite gumb izračuna. Storitev ne daje le rezultatov izračunov, ampak zagotavlja tudi formule, po katerih so bili narejeni. S pomočjo naše storitve lahko enostavno izračunate polmer, premer, obseg (obod kroga), površino kroga in krogle, prostornino krogle.

Izračunaj polmer

Naloga izračuna vrednosti polmera je ena najpogostejših. Razlog za to je precej preprost, saj ob poznavanju tega parametra zlahka določite vrednost katerega koli drugega parametra kroga ali krogle. Naše spletno mesto je zgrajeno točno po takšni shemi. Ne glede na to, kateri začetni parameter ste izbrali, je prvi korak izračun vrednosti polmera, vsi nadaljnji izračuni pa temeljijo na njem. Za večjo natančnost izračunov spletno mesto uporablja število Pi, zaokroženo na 10. decimalno mesto.

Izračunajte premer

Izračun premera je najpreprostejša vrsta izračuna, ki jo lahko naredi naš kalkulator. Ročno pridobiti vrednost premera sploh ni težko, za to se vam sploh ni treba zateči k pomoči interneta. Premer je enak vrednosti polmera, pomnoženega z 2. Premer - najpomembnejši parameter krog, ki se izredno pogosto uporablja v Vsakdanje življenje... Absolutno vsak bi moral biti sposoben pravilno izračunati in uporabiti. S pomočjo zmožnosti našega spletnega mesta boste v delčku sekunde z veliko natančnostjo izračunali premer.

Ugotovite obseg

Sploh si ne morete predstavljati, koliko okroglih predmetov okoli nas in kakšno pomembno vlogo imajo v našem življenju. Sposobnost izračuna obsega je bistvenega pomena za vsakogar, od povprečnega voznika do vodilnega oblikovalskega inženirja. Formula za izračun dolžine kroga je zelo preprosta: D = 2Pr. Izračun je mogoče enostavno izvesti tako na listu papirja kot s pomočjo tega internetnega pomočnika. Prednost slednjega je, da bo vse izračune ponazoril z risbami. Poleg tega je druga metoda veliko hitrejša.

Izračunaj površino kroga

Območje kroga - tako kot vsi parametri, navedeni v tem članku, je osnova sodobne civilizacije. Znati izračunati in poznati površino kroga je koristno za vse, brez izjeme, segmente prebivalstva. Težko si je predstavljati področje znanosti in tehnologije, na katerem vam ne bi bilo treba poznati območja kroga. Formula za izračun je spet enostavna: S = PR 2. Ta formula in naš spletni kalkulator vam bosta pomagala brez dodatni napor ugotovite površino katerega koli kroga. Naša spletna stran jamči visoka natančnost izračune in njihovo bliskovito izvedbo.

Izračunajte površino žoge

Formula za izračun površine žoge sploh ni težje kot formule opisano v prejšnjih odstavkih. S = 4Pr 2. Ta preprost nabor črk in številk ljudem že vrsto let omogoča natančno izračunavanje površine žoge. Kje se lahko uporablja? Ja, povsod! Na primer, veste, da območje globus je enako 510.100.000 kvadratnih kilometrov. Neuporabno je naštevati, kje je mogoče uporabiti znanje te formule. Območje uporabe formule za izračun površine žoge je preširoko.

Izračunaj prostornino krogle

Za izračun prostornine kroglice uporabite formulo V = 4/3 (Pr 3). Uporabili so ga za ustvarjanje našega spletna storitev... Spletno mesto vam omogoča, da v nekaj sekundah izračunate prostornino kroglice, če poznate katerega od naslednjih parametrov: polmer, premer, dolžina kroga, površino kroga ali površino kroga. žogo. Uporabite ga lahko tudi za obratni izračun, na primer, da poznate prostornino krogle, da dobite vrednost njenega polmera ali premera. Hvala, ker ste si hitro ogledali zmogljivosti našega kalkulatorja krogov. Upamo, da vam je bilo všeč in da ste spletno mesto že dodali med zaznamke.

Najprej ugotovimo razliko med krogom in krogom. Da bi videli to razliko, je dovolj, da razmislimo, kaj sta ti dve številki. To je nešteto točk na ravnini, ki se nahajajo na enaki razdalji od ene same središčna točka... Ampak, če je krog sestavljen iz notranji prostor, potem ne sodi v krog. Izkazalo se je, da je krog hkrati krog, ki ga omejuje (o-krog (d) zness), in nešteto število točk, ki so znotraj kroga.

Za vsako točko L, ki leži na krogu, velja enakost OL = R. (Dolžina odseka OL je enaka polmeru kroga).

Odsek, ki povezuje dve točki kroga, je njegov akord.

Tetiva, ki poteka neposredno skozi središče kroga, je premer ta krog (D). Premer se lahko izračuna s formulo: D = 2R

Obseg izračunano po formuli: C = 2 \ pi R

Območje kroga: S = \ pi R ^ (2)

Lok kroga se imenuje tisti njen del, ki se nahaja med dvema točkama. Ti dve točki določata dva krožna loka. Akord CD skrči dva loka: CMD in CLD. Identični tetivi skrčijo podobne loke.

Osrednji vogal se imenuje kot med dvema polmeroma.

Dolžina loka najdemo po formuli:

1. Uporaba stopinjska mera: CD = \ frac (\ pi R \ alpha ^ (\ circ)) (180 ^ (\ circ))
2. Uporaba radianske mere: CD = \ alpha R

Premer, ki je pravokoten na tetivo, deli tetivo in loke, ki jih skrči na polovico.

Če se tetivi AB in CD kroga sekata v točki N, so produkti odsekov tetiv, ločenih s točko N, enaki.

AN \ cdot NB = CN \ cdot ND

Tangenta kroga

Tangenta na krog običajno je, da se imenuje ravna črta, ki ima eno skupno točko s krogom.

Če ima ravna črta dve skupni točki, se imenuje sekansa.

Če na tangentno točko narišete polmer, bo ta pravokotna na tangento kroga.

Iz te točke na naš krog narišemo dve tangenti. Izkazalo se je, da bodo segmenti tangent med seboj poravnani, središče kroga pa bo na tej točki na simetrali kota z ogliščem.

AC = CB

Zdaj narišite tangento in sekanto na krog iz naše točke. Dobimo, da bo kvadrat dolžine tangentnega segmenta enak zmnožku celotnega sekančnega segmenta po njegovem zunanjem delu.

AC ^ (2) = CD \ cdot BC

Sklepamo lahko, da je zmnožek celotnega odseka prvega sekansa po njegovem zunanjem delu enak zmnožku celotnega odseka drugega sekansa po njegovem zunanjem delu.

AC \ cdot BC = EC \ cdot DC

Koti v krogu

Stopinske mere osrednjega kota in loka, na katerem leži, sta enaki.

\ kot COD = \ skodelica CD = \ alpha ^ (\ circ)

Vpisan kotiček Je kot, katerega vrh je na krogu in katerega stranice vsebujejo tetive.

Izračunate ga lahko tako, da poznate velikost loka, saj je enak polovici tega loka.

\ kot AOB = 2 \ kot ADB

Na podlagi premera, vpisanega kota, ravne črte.

\ kot CBD = \ kot CED = \ kot CAD = 90 ^ (\ krog)

Vpisana kota, ki ležita na enem loku, sta enaka.

Vpisani koti na eni tetivi so enaki ali pa je njihova vsota enaka 180 ^ (\ circ).

\ kot ADB + \ kot AKB = 180 ^ (\ krog)

\ kot ADB = \ kot AEB = \ kot AFB

Na enem krogu so oglišča trikotnikov z enakimi koti in dano osnovo.

Kot z vrhom znotraj kroga in med dvema tetivama je enak polovici vsote kotne vrednosti loki kroga, ki se nahajajo znotraj danih in navpičnih vogalov.

\ kot DMC = \ kot ADM + \ kot DAM = \ frac (1) (2) \ levo (\ skodelica DmC + \ skodelica AlB \ desno)

Kot z ogliščem izven kroga in se nahaja med obema sekantama je enak polovici razlike v kotnih vrednostih lokov kroga, ki so znotraj vogala.

\ kot M = \ kot CBD - \ kot ACB = \ frac (1) (2) \ levo (\ skodelica DmC - \ skodelica AlB \ desno)

Vpisan krog

Vpisan krog Je krog, ki se dotika strani mnogokotnika.

Na točki, kjer se sekajo simetrale vogalov mnogokotnika, se nahaja njegovo središče.

Krog ne sme biti vpisan v vsak mnogokotnik.

Površino mnogokotnika z vpisanim krogom najdemo po formuli:

S = pr,

p je polperimeter mnogokotnika,

r je polmer vpisanega kroga.

Iz tega sledi, da je polmer vpisanega kroga:

r = \ frac (S) (p)

Vsote dolžin nasprotnih stranic bodo enake, če je krog vpisan v konveksni štirikotnik. In obratno: krog je vpisan v konveksni štirikotnik, če so vsote dolžin nasprotnih stranic v njem enake.

AB + DC = AD + BC

V katerega koli trikotnika je mogoče vpisati krog. Samo ena sama. Na točki, kjer se simetrale sekajo notranji vogali slika, bo središče tega vpisanega kroga ležalo.

Polmer vpisanega kroga se izračuna po formuli:

r = \ frac (S) (p),

kjer je p = \ frac (a + b + c) (2)

Opisani krog

Če krožnica poteka skozi vsako oglišče mnogokotnika, se tak krog običajno imenuje opisano okoli mnogokotnika.

Središče opisanega kroga se nahaja na presečišču srednjih navpičnic stranic te figure.

Polmer lahko najdemo tako, da ga izračunamo kot polmer kroga, ki je opisan okoli trikotnika, ki ga definirajo kateri koli 3 vrhovi mnogokotnika.

Obstaja naslednji pogoj: krog okoli štirikotnika je mogoče opisati le, če je vsota njegovih nasprotnih kotov enaka 180 ^ (\ circ).

\ kot A + \ kot C = \ kot B + \ kot D = 180 ^ (\ krožnica)

Okoli katerega koli trikotnika lahko opišete krog in enega in samo enega. Središče takšnega kroga se nahaja na točki, kjer se sekata srednji pravokotnici stranic trikotnika.

Polmer opisanega kroga se lahko izračuna s formulami:

R = \ frac (a) (2 \ sin A) = \ frac (b) (2 \ sin B) = \ frac (c) (2 \ sin C)

R = \ frac (abc) (4 S)

a, b, c - dolžine stranic trikotnika,

S je površina trikotnika.

Ptolemejev izrek

Na koncu razmislite o Ptolemejevem izreku.

Ptolemejev izrek pravi, da je zmnožek diagonal enak vsoti produktov nasprotnih stranic vpisanega štirikotnika.

AC \ cdot BD = AB \ cdot CD + BC \ cdot AD