Pojem "polje" se v fiziki zelo pogosto srečuje. S formalnega vidika lahko definicijo polja formuliramo takole: če je na vsaki točki v prostoru podana vrednost določene količine, skalarne ali vektorske, potem pravijo, da je dano skalarno ali vektorsko polje te količine oz. .

Natančneje je mogoče trditi, da če je delec v vsaki točki prostora izpostavljen vplivom drugih teles, potem je v polju sil oz. zaščitno polje .

Polje sile se imenuje osrednji, če gre smer sile na kateri koli točki skozi neko fiksno središče in je velikost sile odvisna samo od razdalje do tega središča.

Polje sile se imenuje homogena, če na vseh točkah polja moč, ki deluje na delec, enaka po velikosti in smeri.

Stacionarni klical časovno nespremenljivo polje.

Če polje miruje, potem je možno, da delo poljska jakost nad nekim delcem ni odvisna od oblike poti , po katerem se je delec gibal in je v celoti določen z določitvijo začetnega in končnega položaja delca . Moč polja ki imajo to lastnost, se imenujejo konzervativen. (Ne zamenjujte s politično usmeritvijo strank ...)

Najpomembnejša lastnost konservativnih sil je, da njihovo delo na arbitrarna zaprta pot je nič. Sklenjeno pot lahko namreč vedno poljubno razdelimo z dvema točkama na neka dva odseka - odsek I in odsek II. Ko se premikate po prvem odseku v eno smer, je delo opravljeno . Pri premikanju po istem odseku v nasprotni smeri je delo opravljeno – v formuli za delo (3.7) se vsak element pomika nadomesti z nasprotnim predznakom: . Zato integral kot celota spremeni predznak v nasprotni.

Nato delajte na zaprti poti

Ker po definiciji konservativnih sil njihovo delo ni odvisno od oblike trajektorije, potem . Zato

Velja tudi obratno: če je delo na zaprti poti enako nič, potem so poljske sile konzervativne . Obe lastnosti se lahko uporabita za določitev konzervativnih sil.

Delo, ki ga opravi gravitacija blizu zemeljskega površja, se izračuna s formulo A=mg(h 1 -h 2) in očitno ni odvisna od oblike poti. Zato lahko gravitacijo štejemo za konzervativno. To je posledica dejstva, da gravitacijsko polje v laboratoriju se lahko šteje za homogeno z zelo visoko natančnostjo. Ima enako lastnost katero koli enakomerno stacionarno polje, kar pomeni sile takega polja so konservativne. Kot primer lahko spomnimo na elektrostatično polje v ploščatem kondenzatorju, ki je tudi polje konservativnih sil.

Centralne sile polja tudi konzervativen. Dejansko je njihovo delo na premiku izračunano kot

ZAŠČITNO POLJE- del prostora (omejen ali neomejen), v vsaki točki na materialni delec, ki je tam, deluje sila, določena v številčni velikosti in smeri, odvisno samo od koordinat x, y, z to točko. Ta S. p. stacionarni; če je poljska jakost odvisna tudi od časa, potem S. p. nestacionarni; če ima sila v vseh točkah linearne sile enako vrednost, to pomeni, da ni odvisna od koordinat ali časa, se imenuje sila. homogena.

Stacionarni S. p. je mogoče določiti z enačbami

Kje Fx, Fy, Fz- projekcije poljske jakosti F.

Če takšna funkcija obstaja U(x, y, z), imenovano funkcija sile, da je elementarno delo sil polja enako celotnemu diferencialu te funkcije, potem se imenuje S. p. potencial. V tem primeru je postavka S določena z eno funkcijo U(x, y, z), silo F pa lahko določimo preko te funkcije z enačbami:

oz . Pogoj za obstoj potenčne funkcije za dano S. postavko je, da

ali . Pri premikanju v potencialni S. točki iz točke M 1 (x 1, y 1, z 1) točno M 2 (x 2, y 2, z 2) delo sil polja je določeno z enakostjo in ni odvisno od vrste trajektorije, po kateri se premika točka uporabe sile.

Površine U(x, y, z) = const, za katero funkcija ohranja držo. pomen, poklican ravne površine. Sila na vsaki točki polja je usmerjena normalno na ravno površino, ki poteka skozi to točko; Pri premikanju po gladini je delo poljskih sil enako nič.

Primeri potencialnih statičnih polj: enotno gravitacijsko polje, za katerega U = -mgz, Kje T- masa delca, ki se giblje v polju, g- gravitacijski pospešek (os z usmerjen navpično navzgor); Newtonovo gravitacijsko polje, za katerega U = km/r, kjer je r = - oddaljenost od težišča, k - konstantni koeficient za dano polje. Namesto potenčne funkcije lahko vnesemo kot karakteristiko potenciala S. potencialna energija P povezan z U zasvojenost P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Preučevanje gibanja delca v potencialnem magnetnem polju (v odsotnosti drugih sil) je bistveno poenostavljeno, saj v tem primeru velja ohranitveni zakon mehanike. energije, ki omogoča vzpostavitev neposredne povezave med hitrostjo delca in njegovim položajem v sončnem sistemu. z. m. Targ. DALJNOVODI- družino krivulj, ki označujejo prostorsko porazdelitev vektorskega polja sil; smer vektorja polja v vsaki točki sovpada s tangento na premico. Tako je raven S. l. poljubno vektorsko polje A (x, y, z) zapišemo v obliki:

Gostota S. l. označuje intenzivnost (magnitudo) polja sile. Območje prostora, omejeno z linearnimi črtami, ki sekajo črte. zaprta krivulja, imenovana napajalna cev. S. l. vrtinčna polja so zaprta. S. l. potencialna polja se začnejo pri izvorih polja in končajo pri njegovih odtokih (izvori negativnega predznaka).

Koncept S. l. uvedel M. Faraday med študijem magnetizma, nato pa se je nadalje razvil v delih J. C. Maxwella o elektromagnetizmu. Po zamislih Faradaya in Maxwella je v prostoru, ki ga prežema S. l. električni in mag. polja, obstajajo mehanske napetosti, ki ustrezajo napetosti vzdolž črte S. in pritisk na njih. Matematično je ta koncept izražen kot Maxwellov tenzor napetosti el-magn. polja.

Skupaj z uporabo koncepta S. l. pogosteje preprosto govorijo o poljskih črtah: električni jakosti. polja E, magnetna indukcija polja IN itd., brez posebnega poudarek na odnosu teh ničel do sil.

Konzervativne sile so sile, katerih delo ni odvisno od poti prehoda telesa ali sistema iz začetnega položaja v končnega. Značilna lastnost takšnih sil je, da je delo na zaprti trajektoriji nič:

Konservativne sile vključujejo: gravitacijo, gravitacijsko silo, elastično silo in druge sile.

Nekonzervativne sile so sile, katerih delo je odvisno od poti prehoda telesa ali sistema iz začetnega položaja v končnega. Delo teh sil na zaprti trajektoriji je različno od nič. Med nekonzervativne sile spadajo: sila trenja, vlečna sila in druge sile.

Polje sil je fizični prostor, ki izpolnjuje pogoj, pod katerim na točke mehanskega sistema, ki se nahajajo v tem prostoru, delujejo sile, ki so odvisne od položaja teh točk ali od položaja točk in časa. Zaščitno polje. katerega sile niso odvisne od časa, se imenuje stacionarni. Stacionarno polje sile se imenuje potencialno, če obstaja funkcija, ki je edinstveno odvisna od koordinat točk sistema, skozi katero so projekcije sile na koordinatne osi v vsaki točki polja izražene na naslednji način: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i; Z i = ∂υ/∂z i.

Vsaka točka potencialnega polja ustreza na eni strani določeni vrednosti vektorja sile, ki deluje na telo, in na drugi strani določeni vrednosti potencialne energije. Zato mora obstajati določeno razmerje med silo in potencialno energijo.

Da ugotovimo to povezavo, izračunajmo elementarno delo, ki ga opravijo poljske sile pri majhnem premiku telesa, ki se zgodi vzdolž poljubno izbrane smeri v prostoru, ki jo označimo s črko . To delo je enako

kjer je projekcija sile na smer.

Ker je v tem primeru delo opravljeno zaradi rezerve potencialne energije, je enako izgubi potencialne energije na segmentu osi:

Iz zadnjih dveh izrazov dobimo

Zadnji izraz daje povprečno vrednost na intervalu. Za

da dobite vrednost na točki, morate iti do meje:

Ker se lahko spreminja ne le pri premikanju vzdolž osi, ampak tudi pri premikanju vzdolž drugih smeri, predstavlja meja v tej formuli tako imenovani delni odvod glede na:

To razmerje velja za vse smeri v prostoru, zlasti za smeri kartezičnih koordinatnih osi x, y, z:

Ta formula določa projekcijo vektorja sile na koordinatne osi. Če so te projekcije znane, se izkaže, da je sam vektor sile določen:

v matematiki vektor ,

kjer je a skalarna funkcija od x, y, z, ki se imenuje gradient tega skalarja in je označena s simbolom . Zato je sila enaka gradientu potencialne energije, vzetem z nasprotnim predznakom

In v znanstvenofantastični literaturi, pa tudi v literaturi fantazijskega žanra, ki označuje določeno nevidno (redkeje vidno) pregrado, katere glavna naloga je zaščititi določeno območje ali cilj pred zunanjimi ali notranjimi prodori. Ta ideja lahko temelji na konceptu vektorskega polja. Tudi v fiziki ima ta izraz več specifičnih pomenov (glej Polje sil (fizika)).

Polja sil v literaturi

Koncept "polja sile" je precej pogost v leposlovnih delih, filmih in računalniških igrah. Glede na številna leposlovna dela imajo polja sile naslednje lastnosti in značilnosti in se uporabljajo tudi za naslednje namene.

• Atmosferska energetska pregrada, ki omogoča delo v prostorih, ki so odprto v stiku z vakuumom (na primer prostorski vakuum). Polje sil zadržuje atmosfero v prostoru in ji preprečuje, da bi zapustila prostor: istočasno lahko trdni in tekoči predmeti prosto prehajajo v obe smeri.
• Pregrada, ki ščiti pred različnimi napadi sovražnika, pa naj gre za napade z energijskim (tudi žarkovnim), kinetičnim ali torpednim orožjem.
• Zadržati (preprečiti zapustiti) tarčo v prostoru, ki ga omejuje polje sil.
• Blokira teleportacijo sovražnih (in včasih prijateljskih) čet na ladjo, vojaško bazo itd.
• Pregrada, ki omejuje širjenje določenih snovi v zraku, kot so strupeni plini in hlapi. (To je pogosto vrsta tehnologije, ki se uporablja za ustvarjanje ovire med vesoljem in notranjostjo ladje/vesoljske postaje.
• Sredstvo za gašenje požara, ki omejuje dotok zraka (in kisika) v območje požara - ogenj, ko porabi ves razpoložljiv kisik (ali drug močan oksidativni plin) v območju, zaprtem s poljem sile, popolnoma ugasne.
• Ščit za zaščito nečesa pred naravnimi ali umetnimi (vključno z orožjem) silami. Na primer pri Star Controlu je lahko v nekaterih situacijah polje sile dovolj veliko, da pokrije cel planet.
• Polje sile je mogoče uporabiti za ustvarjanje začasnega življenjskega prostora na mestu, ki je sprva nenaseljivo za inteligentna bitja, ki ga uporabljajo (na primer v vesolju ali pod vodo).
• Kot varnostni ukrep za usmerjanje nekoga ali nečesa v pravo smer za zajetje.
• Namesto vrat in rešetk celic v zaporih.
• V znanstvenofantastični seriji Zvezdne steze: Naslednja generacija so deli vesoljskega plovila imeli notranje generatorje polj sile, ki so posadki omogočali, da aktivirajo polja sile, da preprečijo, da bi skoznje prešla kakršna koli snov ali energija. Uporabljali so jih tudi kot "okna", ki so ločevala vakuum vesolja od bivalne atmosfere, za zaščito pred padcem tlaka zaradi poškodb ali lokalnega uničenja glavnega telesa ladje.
• Polje sile lahko v celoti pokrije površino človeškega telesa za zaščito pred zunanjimi vplivi. Zlasti Zvezdne steze: Animirana serija, astronavti federacije uporabljajo obleke z energetskim poljem namesto mehanskih. In v Zvezdnih vratih se pojavijo osebni energijski ščiti.

Polja sil v znanstveni interpretaciji

Opombe

Povezave

• (angleščina) Članek »Force Field« na Memory Alpha, wiki o vesolju serije Star Trek
• (angleščina) Članek "The Science of Fields" na spletni strani Stardestroyer.net
• (angleško) Elektrostatične "nevidne stene" - sporočilo industrijskega simpozija o elektrostatiki

Literatura

• Andrews, Dana G.(13.7.2004). "Stvari, ki jih morate početi med plovbo skozi medzvezdni prostor" (PDF) v 40. konferenca in razstava o skupnem pogonu AIAA/ASME/SAE/ASEE.. AIAA 2004-3706. Pridobljeno 2008-12-13 .
• Martin, A.R. (1978). »Bombardiranje z medzvezdnim materialom in njegovi učinki na vozilo, končno poročilo projekta Daedalus.«

Polje sile je področje prostora, v vsaki točki katerega na delec, ki je tam, deluje sila, ki se naravno spreminja od točke do točke, na primer Zemljino gravitacijsko polje ali polje upornih sil v tekočini (plinu) tok. Če sila na vsaki točki silnice ni odvisna od časa, potem se tako polje imenuje stacionarni. Jasno je, da se lahko polje sile, ki miruje v enem referenčnem sistemu, v drugem sistemu izkaže za nestacionarno. V stacionarnem polju sile je sila odvisna samo od položaja delca.

Delo, ki ga opravijo poljske sile pri premikanju delca iz točke 1 točno 2 , na splošno je odvisno od poti. Vendar pa med stacionarnimi polji sile obstajajo takšna, pri katerih to delo ni odvisno od poti med točkami 1 in 2 . Ta razred polj, ki imajo številne pomembne lastnosti, zavzema posebno mesto v mehaniki. Zdaj bomo prešli na preučevanje teh lastnosti.

Razložimo to na primeru sledilne sile. Na sl. 5.4 prikazuje telo ABCD, na točki O katera sila je uporabljena , vedno povezana s telesom.

Telo premaknemo iz položaja jaz na položaj II dva načina. Najprej izberimo točko kot pol O(slika 5.4a)) in zavrtimo telo okoli pola za kot π/2 v nasprotni smeri vrtenja v smeri urinega kazalca. Telo bo zavzelo položaj A"B"C"D". Povejmo zdaj telesu translacijsko gibanje v navpični smeri za količino OO". Telo bo zavzelo položaj II (A"B"C"D"). Delo, ki ga opravi sila pri popolnem gibanju telesa iz položaja jaz na položaj II enako nič. Vektor premika pola je predstavljen z segmentom OO".

Pri drugi metodi izberemo točko kot pol K riž. 5.4b) in zavrtite telo okoli pola za kot π/2 v nasprotni smeri urnega kazalca. Telo bo zavzelo položaj A"B"C"D"(slika 5.4b). Zdaj premaknimo telo navpično navzgor z vektorjem zamika pola KK", nakar naredimo telesu vodoravni gib v levo za količino K"K". Posledično bo telo zavzelo položaj II, enako kot v položaju, sl. 5.4 A)Slika 5.4. Vendar bo zdaj vektor gibanja pola drugačen kot pri prvi metodi, delo sile pa pri drugi metodi premikanja telesa iz položaja jaz na položaj II enako A = F K "K", t.j. različna od nič.

Opredelitev: stacionarno polje sil, pri katerem delo poljske sile na poti med poljubnima točkama ni odvisno od oblike poti, temveč le od položaja teh točk, imenujemo potencialno, same sile pa so konzervativen.

potencial take sile ( potencialna energija) je delo, ki ga opravijo, da premaknejo telo iz končnega položaja v začetni, začetni položaj pa lahko izberemo poljubno. To pomeni, da je potencialna energija določena znotraj konstante.

Če ta pogoj ni izpolnjen, potem polje sile ni potencialno in se imenujejo poljske sile nekonservativni.

V realnih mehanskih sistemih vedno obstajajo sile, katerih delo med dejanskim gibanjem sistema je negativno (na primer sile trenja). Take sile se imenujejo disipativno. So posebna vrsta nekonservativnih sil.

Konzervativne sile imajo številne izjemne lastnosti, da jih prepoznamo, uvedemo koncept polja sil. Prostor imenujemo polje sil(ali njen del), pri katerem določena sila deluje na materialno točko, ki je nameščena na vsaki točki tega polja.

Pokažimo, da je v potencialnem polju delo sil polja na kateri koli zaprti poti enako nič. Vsako zaprto pot (sl. 5.5) lahko poljubno razdelimo na dva dela, 1a2 in 2b1. Ker je polje potencialno, je po pogoju . Po drugi strani pa je očitno, da. Zato

Q.E.D.

Nasprotno, če je delo sil polja na kateri koli zaprti poti enako nič, potem je delo teh sil na poti med poljubnimi točkami 1 in 2 ni odvisno od oblike poti, torej je polje potencialno. Da bi to dokazali, uberimo dve poljubni poti 1a2 in 1b2(glej sliko 5.5). Iz njih naredimo zaprto pot 1a2b1. Delo na tej zaprti poti je po pogoju enako nič, tj. Od tod. Ampak zato

Tako je enakost dela sil polja na nič na kateri koli zaprti poti nujen in zadosten pogoj za neodvisnost dela od oblike poti in se lahko šteje za posebnost vsakega potencialnega polja sil.

Polje centralnih sil. Vsako polje sile nastane zaradi delovanja določenih teles. Sila, ki deluje na delec A v takem polju je posledica interakcije tega delca s temi telesi. Sile, ki so odvisne le od razdalje med medsebojno delujočimi delci in so usmerjene vzdolž ravne črte, ki te delce povezuje, imenujemo centralne. Primer slednjih so gravitacijske, Coulombove in elastične sile.

Centralna sila, ki deluje na delec A s strani delcev IN, lahko predstavimo v splošni obliki:

Kje f(r) je funkcija, ki je za dano naravo interakcije odvisna samo od r- razdalje med delci; - enotski vektor, ki določa smer radijskega vektorja delca A glede na delec IN(slika 5.6).

Dokažimo to vsako stacionarno polje centralnih sil je potencialno.

Da bi to naredili, najprej razmislimo o delovanju centralnih sil v primeru, ko polje sil povzroči prisotnost enega mirujočega delca IN. Elementarno delo sile (5.8) na premik je . Ker je projekcija vektorja na vektor ali na ustrezen radijski vektor (slika 5.6), potem . Delo te sile vzdolž poljubne poti od točke 1 do točke 2

Končni izraz je odvisen le od vrste funkcije f(r), tj. o naravi interakcije in o pomenih r 1 in r 2 začetne in končne razdalje med delci A in IN. Nikakor ni odvisno od oblike poti. To pomeni, da je to polje sile potencialno.

Dobljeni rezultat posplošimo na stacionarno polje sil, ki ga povzroča prisotnost množice mirujočih delcev, ki delujejo na delec A s silami, od katerih je vsaka osrednja. V tem primeru delo nastale sile pri premikanju delca A od ene točke do druge je enaka algebraični vsoti dela, ki ga opravijo posamezne sile. In ker delo vsake od teh sil ni odvisno od oblike poti, potem tudi delo nastale sile ni odvisno od nje.

Tako je res vsako stacionarno polje centralnih sil potencialno.

Potencialna energija delca. Dejstvo, da je delo potencialnih poljskih sil odvisno samo od začetne in končne lege delca, omogoča uvedbo izjemno pomembnega koncepta potencialne energije.

Predstavljajmo si, da premikamo delec v potencialnem silnem polju iz različnih točk P i na fiksno točko O. Ker delo sil polja ni odvisno od oblike poti, ostaja odvisno samo od položaja točke R(na fiksni točki O). To pomeni, da bo to delo neka funkcija vektorja radija točke R. Ko smo to funkcijo označili, pišemo

Funkcija se imenuje potencialna energija delca v danem polju.

Zdaj pa ugotovimo delo, ki ga opravijo poljske sile, ko se delec premakne iz točke 1 točno 2 (slika 5.7). Ker delo ni odvisno od poti, gremo po poti skozi točko 0. Nato je delo na poti 1 02 lahko predstavimo v obliki

ali ob upoštevanju (5.9)

Izraz na desni je zmanjšanje* potencialne energije, to je razlika v vrednostih potencialne energije delca na začetni in končni točki poti.

_________________

* Spreminjanje katere koli vrednosti X je lahko značilno bodisi njegovo povečanje ali zmanjšanje. Povečanje vrednosti X se imenuje razlika končnega ( X 2) in začetnica ( X 1) vrednosti te količine:

prirastek Δ X = X 2 - X 1.

Zmanjšanje vrednosti X se imenuje razlika njenega začetnega ( X 1) in končno ( X 2) vrednote:

upad X 1 - X 2 = -Δ X,

tj. zmanjšanje vrednosti X enak njegovemu prirastku, vzetem z nasprotnim predznakom.

Povečanje in zmanjšanje sta algebraični količini: če X 2 > X 1, potem je povečanje pozitivno, zmanjšanje pa negativno in obratno.

Tako delo terenskih sil na poti 1 - 2 je enaka zmanjšanju potencialne energije delca.

Očitno lahko delcu, ki se nahaja na točki 0 polja, vedno pripišemo poljubno vnaprej izbrano vrednost potencialne energije. To ustreza dejstvu, da je z merjenjem dela mogoče določiti le razliko v potencialnih energijah na dveh točkah polja, ne pa tudi njene absolutne vrednosti. Ko pa je vrednost določena

potencialna energija na kateri koli točki, njene vrednosti na vseh drugih točkah polja so enolično določene s formulo (5.10).

Formula (5.10) omogoča najti izraz za poljubno potencialno polje sile. Če želite to narediti, je dovolj, da izračunate delo sil polja na kateri koli poti med dvema točkama in ga predstavite v obliki zmanjšanja določene funkcije, ki je potencialna energija.

Točno to je bilo storjeno pri izračunu dela v poljih elastičnih in gravitacijskih (Coulombovih) sil, pa tudi v enotnem gravitacijskem polju [glej. formule (5.3) - (5.5)]. Iz teh formul je takoj jasno, da ima potencialna energija delca v teh poljih sile naslednjo obliko:

1) v polju elastične sile

2) v polju točkovne mase (naboj)

3) v enakomernem gravitacijskem polju

Naj še enkrat poudarimo, da potencialna energija U je funkcija, ki je določena do pribitka neke poljubne konstante. Ta okoliščina pa je popolnoma nepomembna, saj vse formule vključujejo samo razliko v vrednostih U v dveh položajih delcev. Zato odpade poljubna konstanta, enaka za vse točke polja. V zvezi s tem se običajno izpusti, kar je bilo storjeno v prejšnjih treh izrazih.

In še ena pomembna okoliščina, ki je ne smemo pozabiti. Potencialno energijo, strogo gledano, ne bi smeli pripisati delcu, temveč sistemu delcev in teles, ki medsebojno delujejo in povzročajo polje sil. Pri tej vrsti interakcije je potencialna energija interakcije delca s temi telesi odvisna samo od položaja delca glede na ta telesa.

Razmerje med potencialno energijo in silo. Po (5.10) je delo, ki ga opravi sila potencialnega polja, enako zmanjšanju potencialne energije delca, tj. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Za elementarni premik ima zadnji izraz obliko dA = - dU, oz

F l dl= - dU. (5.14)

to pomeni, da je projekcija poljske sile v dani točki na smer gibanja enaka z nasprotnim predznakom delnemu odvodu potencialne energije v dani smeri.

Geometrična lokacija točk v prostoru, v katerih je potencialna energija U ima enako vrednost in določa ekvipotencialno površino. Jasno je, da vsaka vrednost U ustreza lastni ekvipotencialni površini.

Iz formule (5.15) sledi, da je projekcija vektorja na katero koli smer, tangentno na ekvipotencialno površino v dani točki enaka nič. To pomeni, da je vektor normalen na ekvipotencialno površino v dani točki. Poleg tega znak minus v (5.15) pomeni, da je vektor usmerjen proti padajoči potencialni energiji. To ponazarja sl. 5.8, ki se nanaša na dvodimenzionalni primer; tukaj je sistem ekvipotencialov in U 1 < U 2 < U 3 < … .