MBOU SOSH br. 1 selo Novobelokatay

Tema posla:

"Moja najbolja lekcija"

Učitelj matematike:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Predmet je predavao matematiku

2014

Tema lekcije:

"Nestandardni način rješavanja logaritamskih nejednakosti"

Klasa 11 ( razina profila)

Obrazac lekcije kombinirano

Ciljevi lekcije:

Ovladavanje novom metodom rješavanja logaritamskih nejednakosti i sposobnost primjene ove metode pri rješavanju zadataka C3 (17) ispita 2015. iz matematike.

Ciljevi lekcije:

- Obrazovni:sistematizirati, generalizirati, proširiti vještine i znanja povezana s primjenom metoda za rješavanje logaritamskih nejednakosti; Sposobnost primjene znanja u rješavanju problema na ispitu 2015. iz matematike.

Razvijanje : oblikovati vještine samoobrazovanja, samoorganiziranja, sposobnost analize, usporedbe, generaliziranja, donošenja zaključaka; Razvoj logičkog mišljenja, pažnje, pamćenja, pogleda.

Obrazovni: njegovati neovisnost, sposobnost slušanja drugih, sposobnost komunikacije u grupi. Povećan interes za rješavanje problema, formiranje samokontrole i aktiviranje mentalne aktivnosti u procesu izvršavanja zadataka.

Metodološka osnova:

Tehnologija koja štedi zdravlje prema V.F. Bazarny;

Tehnologija učenja na više razina;

Tehnologija grupnog učenja;

Informacijska tehnologija (prateći lekciju prezentacijom),

Oblici organizacije aktivnosti učenja : frontalni, grupni, individualni, neovisni.

Oprema: studenti na radnom mjestu imaju ocjenjivačke listiće, kartice s samostalan rad, prezentacija lekcije, računalo, multimedijski projektor.

Koraci lekcije:

1. Organiziranje vremena

Učiteljica Zdravo momci!

Drago mi je što vas sve vidim na lekciji i radujem se zajedničkom plodnom radu.

2. Motivacijski trenutak: zapisano u prezentacijiICT tehnologija

Neka epigraf naše lekcije budu riječi:

„Učenje može biti samo zabavno ...

Da biste probavili znanje, trebate ga upiti s apetitom "Anatole Franz.

Stoga budimo aktivni i pažljivi jer će nam znanje biti korisno prilikom polaganja ispita.

3. Faza postavljanja i ciljevi lekcije:

Danas ćemo u lekciji proučavati rješenje logaritamskih nejednakosti nestandardna metoda... Budući da se rješenju cijele opcije daje 235 minuta, zadatku C3 treba oko 30 minuta, pa morate pronaći takvo rješenje kako biste mogli potrošiti manje vremena. Zadaci su preuzeti iz udžbenika matematike USE za 2015. godinu.

4. Faza ažuriranja znanja.

Tehnologija za procjenu obrazovnog uspjeha.

Na stolovima imate listove za ocjenjivanje koje učenici ispunjavaju tijekom sata, na kraju se predaju učitelju. Učitelj objašnjava kako ispuniti ocjenu.

Uspjeh zadatka označen je simbolom:

"!" - tečno govorim

"+" - mogu odlučiti, ponekad griješim

"-" - još trebamo raditi

4. Frontalni rad

Ponavlja se definicija logaritamskih nejednakosti. Poznate metode rješenja i njihov algoritam zasnovan na određenim primjerima.

Učitelj, nastavnik, profesor.

Dečki, pogledajmo zaslon. Odlučimo usmeno.

1) Riješi jednadžbu

2) Izračunaj

a B C)

U tablicu navedenu u odgovoru ispod svakog slova upišite odgovarajući broj.

Odgovor:

Faza 5 Učenje novog gradiva

Tehnologija učenja problema

Učitelj, nastavnik, profesor

Pogledajmo slajd. Nužno je riješiti tu nejednakost. Kako se ta nejednakost može riješiti? Teorija za učitelja:

Metoda razlaganja

Metoda razlaganja sastoji se u zamjeni složenog izraza F (x) s jednostavnijim izrazom G (x), za koji je nejednakost G (x) ^ 0 ekvivalentna nejednakosti F (x) ^ 0 u domeni F (x ).

Postoji nekoliko izraza F i odgovarajuća razgradnja Gs, gdje su k, g, h, p, q izrazi s varijablomx (h\u003e 0; h ≠ 1; f\u003e 0, k\u003e 0), a je fiksni broj (a\u003e 0, a ≠ 1).

Iz ovih se izraza mogu uzeti neke posljedice (uzimajući u obzir opseg definicije):

0 ⬄ 0

U naznačenim ekvivalentnim prijelazima simbol ^ zamjenjuje jedan od znakova nejednakosti:\u003e,

Na slajdu se nalazi zadatak koji učitelj analizira

Razmotrimo primjer rješavanja logaritamske nejednakosti dvjema metodama

1. Metoda intervala

O.D.Z.

a) b)

Odgovor: (;

Učitelj, nastavnik, profesor

Tu nejednakost možete riješiti na drugi način.

2. Metoda razlaganja

Odgovor

Na primjeru rješavanja ove nejednakosti uvjerili smo se da je svrsishodnije koristiti metodu razgradnje.

Razmotrimo primjenu ove metode na nekoliko nejednakosti

Vježba 1

Odgovor: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Potraga2

Mišenkina Tatjana Ivanovna
učitelj matematike
I kvalifikacijska kategorija
MBOU "Licej br. 9 nazvan po AS Puškinu
ZMR RT "
Lekcija u 10. razredu na temu "Logaritamske nejednakosti"
Ciljevi: a) odgojni: ▪ aktualizacija osnovnih znanja u rješavanju logaritamskih nejednakosti;
▪ generalizacija znanja i rješenja, ▪ kontrola i samokontrola znanja. b) razvijanje: ▪ razvijanje vještina u primjeni znanja u specifična situacija; ▪ razvoj vještina za provedbu teorijskih vještina u praktičnim aktivnostima; ▪ razvoj sposobnosti uspoređivanja, generaliziranja, ispravnog formuliranja i izražavanja misli; nastavni materijal.c) edukativni: ▪ njegovanje vještina samokontrole i međusobne kontrole; ▪ njegovanje kulture komunikacije, sposobnosti timskog rada, uzajamne pomoći; ▪ njegovanje karakternih karakteristika kao što su ustrajnost u postizanju ciljeva, sposobnost ne izgubiti se u problematičnim situacijama.
Tehnologije korištene u nastavi: tehnologija diferencirane i višerazinske nastave; tehnologija suradničkog učenja, tehnologija pojedinačnih grupa.
Oprema: projektor, ploča, kartice sa zadacima, tablice s rezultatima.
Zadaci: - učvrstiti sposobnost rješavanja logaritamskih nejednakosti
- razmotriti tipične poteškoće s kojima se susreću u rješavanju logaritamskih nejednakosti
- upoznati se s metodom "racionalizacije" pri rješavanju logaritamskih nejednakosti
Tijekom nastave
Svaki student ima tablicu ocjenjivanja na stolu (vidi Dodatak # 1).
Ažuriranje znanja (0-5b)
(samopoštovanje) Poslovna igra
(0-5b)
(procjenjuje učitelj) Rad po kartama
(0-4b)
(procjenjuje ramena partnera) Rad s formulama
(0-3b)
(samoprocjena) Nakon svake faze popunjava se list koji će omogućiti vrednovanje rada na satu, prepoznavanje zadataka za uklanjanje praznina u znanju. Za točan odgovor student unosi bodove u ocjenjivački list.
I. Koje asocijacije možete povezati s konceptom logaritma? Procijenjeni studentski odgovori:
(logaritamske jednadžbe, logaritamske nejednakosti, logaritamska funkcija itd.)
Zapravo, već znamo puno o logaritmima: možemo uspoređivati \u200b\u200blogaritme, rješavati najjednostavnije logaritamske jednadžbe i nejednakosti, ucrtavati grafikone logaritamske funkcije.
Rješavanje logaritamskih nejednakosti ima mnogo zajedničkog s rješavanjem eksponencijalnih nejednakosti
a) kada prelazimo iz logaritma u izraze pod znakom logaritma, također uspoređujemo bazu logaritma s jednim
b) ako logaritamsku nejednakost riješimo promjenom varijabli, tada moramo rješavati s obzirom na promjenu dok se ne dobije najjednostavnija nejednakost
Međutim, postoji vrlo važna razlika: budući da je logaritamska funkcija ograničena domena definicije, pri prijelazu iz logaritma u izraze pod znakom logaritama potrebno je uzeti u obzir raspon dopuštenih vrijednosti.
II. Ažuriranje osnovnih znanja:
1) Prisjetite se svojstava logaritamske funkcije (slajd 3)
2) Izvršimo zadatke koristeći svojstva logaritamske funkcije
Zadatak 1: Pronađite opseg funkcije (slajd 4)
a) y \u003d log191x2 b) y \u003d log2,13-x c) y \u003d log5I7x-1I
Zadatak 2. Usporedite vrijednosti logaritma s nulom (slajd 5)
a) lg 7 b) log0.43 c) ln0.7
Zadatak 3. Riješiti nejednakost: (slajd 6)
a) log0,3 x\u003e log0,3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Pomoću logaritama možete uspoređivati \u200b\u200bbrojeve (slajd 7)
3) Logaritamska komedija.
Sad ću vam dokazati da je 2\u003e 3.
Krenimo od nejednakosti 14\u003e 18, što je neosporno točno. Tada slijedi transformacija lg122\u003e lg123, što je također nesumnjivo, dakle 2\u003e 3, tj. ... Podijelimo obje strane nejednakosti sa, imamo 2\u003e 3.
Pokušajte riješiti sofistiku. (Matematički sofizam je namjerno lažno zaključivanje koje izgleda kao da je točno).
4) Nastavimo rješavati sofizme. Pronađite pogrešku u rješavanju sljedećih nejednakosti.
Poslovna igra: studenti se ponašaju kao stručnjaci (bodovi se dodjeljuju za točne odgovore)
Zadatak 4. Pronađi pogrešku u rješavanju nejednakosti: (slajd 8)
1.a) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Odgovor: (-∞; 4).
Pogreška: Domena nejednakosti nije uzeta u obzir.
Ispravna odluka:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10\u003e 0,14-x\u003e 0,5x-10<14-x; x>2, x<14,x<4; 2 2.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (slajd 10)
xx + 2\u003e 0, xx + 2≤3 xx + 2\u003e 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0; -3≤x≤1 -3≤x<-20 Ispravno rješenje log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2\u003e 0, x\u003e 0, xx + 2≤3 x\u003e -2, x\u003e 0, -3≤x≤1 0<х≤1.
Odgovor: (0: 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1\u003e 0,2-x\u003e 0,3x + 1<2-x; x> -13, x<2,x<14; -13 Na što bismo trebali posebno obratiti pažnju prilikom rješavanja logaritamskih nejednakosti? Što misliš?
PAŽNJA! (slajd 12)
1. ODZ početne nejednakosti. 2. Osnova logaritma.
Na kraju rada studenti ispunjavaju ocjenjivački list.
III. Rad s kartama (vidi dodatak 2)
Riješite nejednakost u bilježnicu, odgovor zapišite u tablicu (stupac 2), zapišite formulu koja je korištena za rješavanje nejednakosti (stupac 3).
Riješi nejednakost odgovor Koje su formule korištene
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------\u003e 1
x-1 Provjerite s partnerom na ramenu, a zatim na tablu napišite točne odgovore, razgovarajte o formulama
loga (xy) \u003d logaIxI + logaIyIloga (x / y) \u003d logaIxI - logaIyIlogax2 \u003d 2logaIxI

IV. Pri rješavanju nejednakosti br. 4 postavlja se pitanje: kako je riješiti? S obzirom na svojstva logaritamske funkcije, treba razmotriti 2 slučaja:
1) osnova logaritma 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Postoji metoda koja olakšava rješavanje nejednakosti. Nazovimo to metodom „racionalizacije“.
Temelji se na sljedećoj činjenici: znak razlike loga f (x) - loga g (x) podudara se sa predznakom proizvoda (a - 1) (f (x) –g (x)) na ODZ-u , tj
loga f (x)\u003e loga g (x)<=> f (x)\u003e 0, g (x)\u003e 0, (a - 1) (f (x) –g (x))\u003e 0.
(ovu je izjavu lako dokazati, isprobajte sami).
Riješite nejednakost # 5 ovom metodom
Br. 5.log1 / 4 (3x + 8)
Sada razmotrite nejednakost logh (x) f (x)\u003e logh (x) g (x)\u003e 0, a\u003e 0, a ≠ 1 i pronađite odgovarajuće uvjete ekvivalencije. ODZ ove nejednakosti: f (x)\u003e 0, g (x)\u003e 0, imamo (h (x) - 1) (f (x) - g (x))\u003e 0
Nadalje, nejednakost br. 4 (s kartice) - učenici sami odlučuju, ocjenjuju vođe grupa.
Broj 6. (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(zadatkom se na tabli bavi učitelj)
Dakle, pri rješavanju logaritamskih nejednakosti mogu se koristiti ekvivalentni prijelazi u raspon dopuštenih vrijednosti varijabli.
V. Radionica o rješavanju nejednakosti (predlaže se zadatak za rad u skupinama s diskusijom, provjerom na ploči)
Broj 7. (log0.5 (x + 1)) / (x-4)<0
# 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)\u003e 0
Br. 9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)\u003e 2
# 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
Vi. Domaća zadaća: pronaći i riješiti 5 nejednakosti za primjenu nove metode
Vii. Odraz.
- što je novo naučeno u lekciji
- gdje ćemo se prijaviti
- kakve su poteškoće doživjele
VIII. Rezimiranje lekcije. Bodovanje, predajte zapisnike.

Mapa sadrži osnovne bilješke za lekciju, list samokontrole, tehnološku mapu lekcije, introspekciju lekcije, prezentaciju za lekciju. Lekcija je prikazana na okružnom seminaru učitelja matematike i bila je visoko cijenjena.

"jedan. Prateći sinopsis - Vrste nejednakosti i njihovo rješenje "

Popratne bilješke br. 1"Vrste nejednakosti i njihovo rješenje"

Tip nejednakosti	Odluka
Linearno
Kvadratno	Grafička metoda: 1. Pronađite korijene jednadžbe (2) Izgradite model parabole na koordinatnoj crti (a 0, grana se; i 3. Intervale zapisujemo kao odgovor.
Racionalno f (x) 0, f (x) gdje je f (x) racionalan izraz. Posebni slučajevi: (u nazivniku - probušene točke) (n - čak, znakovi se ne mijenjaju)	Metoda razmaka: 1) Sadašnjost lijeva strana nejednakosti u obliku funkcije y \u003d f (x). 2) Pronađite domenu funkcije (za koju ova funkcija ima smisla). 3) Pronađite korijene funkcije (nule funkcije). 4) Odredite intervale konstantnosti. 5) Odredite znak funkcije u svakom intervalu. 6) Zapišite vrijednosti x za koje je nejednakost istinita.
1) 2)
Iracionalno s jednakom diplomom
Iracionalno s neparnim stupnjem
Indikativno
Logaritamski
Trigonometrijski:	Prilikom rješavanja koristite trigonometrijsku kružnicu ili graf odgovarajuće funkcije
S modulom: 1) | x | a 2) | x | a	1) -a 2)

Pregledajte sadržaj dokumenta
"četiri. Bilješke uz podršku -Logaritmi "

Popratne bilješke br. 4

Definicija:

Logaritam pozitivan broj bna pozitivnoj i nejednoj osnovi ije eksponent kojem trebate povećati broj i, Dobiti b.

OKO

osnovni logaritamski identiteti:

Logaritamska funkcija:gdje

Pregledajte sadržaj dokumenta
"Usmjeravanje"

Usmjeravanje lekcija

Didaktički zadaci u fazama lekcije

Studij tehnologije

Pregledajte sadržaj dokumenta
„2. Potporni sinopsis - ekvivalentne transformacije "

Definicija:dvije nejednakosti s jednom varijablom kažu da su jednake ako se njihova rješenja podudaraju.

Ekvivalentne transformacije:

pozitivan za sve X iz nejednakosti GDL, zadržavajući znak nejednakosti, tada se dobiva nejednakost f (x) h (x) g (x) h (x), koja je ekvivalentna datoj;

ako se obje strane nejednakosti f (x) g (x) pomnože s izrazom h (x), negativan za sve X iz nejednakosti GDL, mijenjajući predznak nejednakosti u suprotan, tada se dobiva nejednakost f (x) h (x) g (x) h (x), koja je ekvivalentna datoj;

ako su obje strane nejednakosti f (x) g (x) podignute na istu neparan stupanj

ako su obje strane nejednakosti f (x) g (x) nenegativan u HHO, zatim nakon izgradnje oba dijela u istom čak i stupanj n, zadržavajući znak nejednakosti, tada dobivamo nejednakost f n (x) g n (x), koja je ekvivalentna datoj;

eksponencijalna nejednakost a f (x) a g (x) ekvivalentna je nejednakosti:

• f (x) g (x), ako je a 1;

  f (x) g (x) ako je 0 a

logaritamska nejednakost log a f (x) log a g (x), gdje su f (x) 0 i g (x) 0, ekvivalent nejednakosti:

• f (x) g (x), ako je a 1;

  f (x) g (x) ako je 0 a

Skup nejednakosti

Skupno rješenje: unija rješenja svih nejednakosti u ukupnom zbiru.

Sustav nejednakosti

Sistemsko rješenje: prijelaz rješenja svih nejednakosti u sustavu.

Pregledajte sadržaj dokumenta
"3. Podržavanje sinopsisa - Metode rješavanja nejednakosti "

Popratne bilješke br. 3

"Metode rješavanja nejednakosti"

Svođenje nejednakosti na ekvivalentan sustav ili skup sustava

Nejednakosti koje sadrže Nejednakosti koje sadrže

iracionalni izrazi izrazi s modulom

Nejednakosti koje sadrže eksponencijalne izraze (potenciranje)

Nejednakosti koje sadrže logaritamske izraze (logaritme)

Metoda cijepanja nejednakosti

Zamjenska metoda

Metoda generaliziranog intervala

Razmotrit ćemo nejednakosti oblika f (x) 0, gdje je f (x) logaritamski, eksponencijalni, iracionalan ili trigonometrijska funkcija.

Naše će akcije biti sljedeće:

1) Pronađite domenu f (x)

2) Pronađi nule f (x)

3) Odredite znakove na ODZ-u (koji se u intervale dijeli nulama funkcije), zamjenjujući prikladne vrijednosti koje pripadaju svakom intervalu.

4) Zapisujemo odgovor, naznačujući uniju intervala (od ODZ-a) na kojima f (x) ima odgovarajući predznak.

Pregledajte sadržaj dokumenta
List samokontrole

List samoprovjere

F.I. _________________________________________

Lekcija samoispitivanja

Gdje se ova lekcija uklapa u temu? Kako se ova lekcija odnosi na prethodnu?

Priprema za Jedinstveni državni ispit - učenje na daljinu - tema "Nejednakosti".

Kratke psihološko-pedagoške karakteristike grupe (broj prisutnih učenika, broj „slabih“ i „jakih“ učenika, aktivnost učenika na satu, organizacija i spremnost za nastavu)

Jaka - 2 (Julia, Alena). Prosjek - 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Cyril). Slab - 2 (Andrey, Katya)

Procijenite uspjeh u postizanju ciljeva lekcije, potkrijepite pokazatelje stvarnosti lekcije.

Teorija ponavljanja -

Da bi se teorija učvrstila u praksi -

Zapamtiti različite metode rješenja nejednakosti -

Upoznajte drugu metodu - racionalizaciju -

Glavna pozornica - naučiti graditi plan rješavanja nejednakosti, odabrati racionalne metode rješavanja.

Je li vrijeme dodijeljeno svim fazama lekcije racionalno raspodijeljeno? Jesu li "veze" između faza logične? Pokažite kako su ostale pozornice radile na glavnoj pozornici.

6. Odabir didaktičkih materijala, TCO, vizualnih pomagala, brošura u skladu s ciljevima lekcije.

7. Kako je organizirana kontrola usvajanja znanja, sposobnosti i vještina učenika?

8. Psihološka atmosfera u razredu

9. Kako ocjenjujete rezultate lekcije? Jeste li uspjeli postići sve ciljeve lekcije? Ako ne, zašto ne?

10. Navedite izglede za njihove aktivnosti.

Pogledajte sadržaj prezentacije
"Prezentacija za lekciju"

Tajna uspjeha je u malim stvarima

Uspješno dovršite GIA

• visokokvalitetna teorijska obuka
• visokokvalitetna praktična nastava (poznavanje metoda racionalnog rješenja)
• samokontrola, samoregulacija
• precizno raspodjeljivanje vremena za izvršavanje zadatka
• ispravna prijava ispitnog rada
• emocionalni stav

USE 2015 (profil)

Prosječna ocjena u Rusiji - 49, 6

Prosječna ocjena za Regija Perm – 47

Prosječna ocjena za regiju Perm -

Priprema za ispit 2016

Prosječna ocjena 11 obuka - 50, 52, 58

Tema: "Rješavanje logaritamskih nejednakosti"

Ciljevi:

• ponoviti teorijski materijal;
• izvršiti praktični rad, podsjetimo na metode rješavanja logaritamskih nejednakosti;
• naučiti pronaći racionalna rješenja;
• izgraditi algoritam za rješavanje nejednakosti;
• rasporediti vrijeme za završetak posla;
• pravilno rasporediti posao;
• razviti voljnu samoregulaciju (sposobnost mobilizacije za rješavanje problema).

Rješavanje nejednakosti

Glavne vrste nejednakosti i načini njihovog rješavanja

Ekvivalentne transformacije nejednakosti

Metode rješavanja nejednakosti

Definicija i svojstva logaritma

Logaritamska funkcija, njezina svojstva i graf

Pregledajte zadatke

№ 1

Pretvorite izraze koristeći svojstva logaritma

Pregledajte zadatke

№ 2

Prikažite broj kao logaritam za bazu 2

№ 3

Izračunati:

Pregledajte zadatke

№ 4

Otkrijte na kojim vrijednostima x postoji logaritam

1 funkcija __________, znak nejednakosti _______ pri 0 monotonost logaritamske funkcije povećava se ne mijenja se smanjuje promjena "width \u003d" 640 "

Rješenje najjednostavnijih logaritamskih nejednakosti

Pri rješavanju najjednostavnijih logaritamskih nejednakosti

treba smatrati ___________________________

• za a 1, funkcija __________, znak nejednakosti _______
• u 0

monotonost logaritamske funkcije

povećava

nemoj mijenjati

smanjuje

promijeniti

Riješiti nejednakosti

Grupni rad: izraditi plan rješavanja nejednakosti

Metoda zamjene

Riješite nejednakosti sami

Svojstva logaritamske funkcije

Metoda razmaka

Svojstva logaritma

Prijelaz na ekvivalentan sustav

Ček

Ček

Ček

Ček

Ček

0 metoda intervala cijepanja nejednakosti druga metoda intervala cijepanja nejednakosti druga metoda na bazu 5 s lijeve strane razlika kvadrata druga metoda - metoda intervala cijepanja nejednakosti druga metoda - metoda racionalizacije metoda racionalizacije Teorem: izrazi log ab i (b - 1 ) (a - 1) imaju iste znakove na ODZ logaritma "width \u003d" 640 "

Master klasa

Plan rješenja:

Plan rješenja:

• do baze 5
• nalijevo
• razlika kvadrata
• umnožak zbroja i razlike dva logaritma
• umnožak dva logaritma 0 intervalna metoda cijepanja nejednakosti drugi način
• intervalna metoda
• cijepanje nejednakosti
• drugi način

• do baze 5
• nalijevo
• razlika kvadrata
• umnožak zbroja i razlike dva logaritma
• umnožak dva logaritma 0 intervalna metoda cijepanja nejednakosti drugi način -
• intervalna metoda
• cijepanje nejednakosti
• drugi način -

metoda racionalizacije

• metoda racionalizacije

Teorema : izrazi zapisnik i b i ( b – 1) (a – 1 )

Teorema : izrazi zapisnik i b i ( b – 1) (a – 1 ) imaju iste znakove na ODZ logaritma

Dokaz

Teorema : izrazi zapisnik i b i ( b – 1) (a – 1 ) imaju iste znakove na ODZ logaritma

Izlaz: u rješavanju nejednakosti možemo zamijeniti

s obzirom na ODZ logaritam ako

• nula s desne strane;
• na lijevoj strani je logaritam ili umnožak (količnik) s logaritmom.

Riješiti nejednakosti na nov racionalan način :

Plan rješenja:

• zamijenite logaritam s (a -1) (b-1)
• odgovor zapišite uzimajući u obzir ODZ.

Plan rješenja:

• zamijenite logaritme s (a -1) (b-1)
• riješiti nejednakost intervalnom metodom
• odgovor zapišite uzimajući u obzir ODZ.

Zadatak

Označi (+)

Teorijska osnova

Popratna bilješka br. 1 "Vrste nejednakosti i njihovo rješenje"

Popratna bilješka br. 2 "Ekvivalentnost nejednakosti"

Popratne bilješke br. 3

"Metode rješavanja nejednakosti"

Popratne bilješke br. 4

„Koncept logaritma. Logaritamska funkcija "

Ponavljanje

• Transformirajte izraze koristeći svojstva logaritma.

• Prikazivanje broja kao logaritma s danom osnovom.

• Izračun logaritama.

• Raspon prihvatljivih vrijednosti logaritma (LDZ).

Radionica o rješavanju nejednakosti

Nejednakost # 1

Nejednakost # 2

Nejednakost # 3

Nejednakost # 4

Nejednakost # 5

Primarna konsolidacija metode racionalizacije

Nejednakost # 1

Nejednakost # 2

REZULTATI: (prebrojite broj +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Domaća zadaća

Koji su ciljevi ispunjene lekcije ?

U sljedećim ćemo lekcijama nastaviti s upoznavanjem racionalnih metoda rješavanja nejednakosti

Zadatak	Označi (+)
Teorijska osnova
Popratna bilješka br. 2 "Ekvivalentnost nejednakosti"
Popratne bilješke br. 3 "Metode rješavanja nejednakosti"
Popratne bilješke br. 4 „Koncept logaritma. Logaritamska funkcija "
Ponavljanje
Izračun logaritama.
Nejednakost # 1
Nejednakost # 2
Nejednakost # 3
Nejednakost # 4
Nejednakost # 5

U ovoj ćemo lekciji istražiti sljedeću temu: "Logaritamske nejednakosti". Da bi se naučilo pravilno rješavati najjednostavnije logaritamske nejednakosti, potrebno je ponoviti osnovna svojstva logaritamskih funkcija. U ovoj ćemo lekciji zajedno s učiteljem razmotriti nekoliko primjera na naznačenu temu i naučiti kako ih ispravno riješiti, primjenjujući ranije stečeno znanje.

Tema: Metoda razmaka

Lekcija:Logaritamske nejednakosti

Ključ rješavanja logaritamskih nejednakosti su svojstva logaritamske funkcije, odnosno funkcije oblika ( ). Ovdje je t neovisna varijabla, a specifični broj, y ovisna varijabla, funkcija.

Prisjetimo se glavnih svojstava logaritamske funkcije.

Lik: 1. Grafikon logaritamske funkcije u raznim bazama

1. Opseg definicije :;

2. Raspon vrijednosti :;

3. Funkcija je monotona u cijelom svom domenu definicije. Kada se monotono povećava (kada se argument povećava s nule na plus beskonačnost, funkcija se povećava s minus na plus beskonačnost,). Kada se monotono smanjuje (kada se argument povećava s nule na plus beskonačnost, funkcija se smanjuje s plus na minus beskonačnost,).

Upravo monotonost logaritamske funkcije omogućuje rješavanje najjednostavnijih logaritamskih nejednakosti.

Nejednakost se mora riješiti primjenom ekvivalentnih, ekvivalentnih transformacija. Razmotrimo dijagram. Budući da razmatramo logaritamsku funkciju s bazom većom od jedne, imajte na umu da se funkcija povećava monotono. Stoga:

Na primjer:

Lik: 2. Ilustracija primjera rješenja

Razmotrite rješenje logaritamske nejednakosti kada je osnova logaritma.

Budući da razmatramo logaritamsku funkciju s bazom u rasponu od nule do jedan, imajte na umu da se funkcija monotono smanjuje. Stoga:

U ovom slučaju, potrebno je ne zaboraviti na ODV, jer strogo pozitivni izrazi mogu biti ispod logaritma. ODZ je predstavljen sustavom:

Rješenje izvorne nejednakosti ekvivalentna je nejednakost, stoga je za poštivanje DHS-a dovoljno zaštititi manji broj. Dobivamo sustav nejednakosti koji odgovara izvornoj nejednakosti:

Na primjer:

Lik: 3. Ilustracija primjera rješenja

Odgovor: nema rješenja

Generalizirajmo. Smatramo najjednostavnijim logaritamskim nejednakostima, odnosno nejednakostima oblika:

Sve ostale složenije logaritamske nejednakosti svode se na najjednostavnije.

Metoda rješenja:

1. Izjednačite osnove logaritama;

2. Usporedite podlogaritamske izraze:

Kada, promijenite znak nejednakosti u suprotan;

3. Uzmi u obzir ODZ;

Primjer 1 - Rješavanje nejednakosti:

Izjednačite osnove logaritama. Da bismo to učinili, broj s desne strane predstavljamo kao logaritam sa željenom bazom:

Dakle, imamo nejednakost:

Lik: 4. Ilustracija rješenja iz primjera 1

Primjer 2 - Rješavanje nejednakosti:

Izjednačimo osnove:

Imamo nejednakost:

Baza logaritma je manja od jedinice, imamo ekvivalentan sustav:

Imamo sustav dviju najjednostavnijih logaritamskih nejednakosti. Izjednačimo osnove u svakoj od njih.