همانطور که عمل نشان می دهد ، وظایف مربوط به خصوصیات و نمودارهای یک عملکرد درجه دوم مشکلات جدی را ایجاد می کند. این خیلی عجیب است ، زیرا تابع درجه دوم در کلاس 8 منتقل می شود و سپس کل سه ماهه اول کلاس 9 ویژگی های سهمی را "مجبور" می کند و نمودارهای آن برای پارامترهای مختلف رسم می شود.

این به این دلیل است که دانش آموزان را مجبور به ساختن سهمی می کنند ، آنها عملاً به "خواندن" نمودارها وقت نمی دهند ، یعنی درک اطلاعات به دست آمده از تصویر را تمرین نمی کنند. ظاهراً فرض بر این است که با ساختن ده نمودار ، یک دانش آموز باهوش خودش رابطه ضرایب موجود در فرمول را کشف و فرموله می کند ظاهر هنرهای گرافیکی در عمل ، این کار نمی کند. برای چنین تعمیمی ، تجربه جدی تحقیقات کوچک ریاضی لازم است ، که البته اکثر دانش آموزان پایه نهم آن را ندارند. در همین حال ، در GIA آنها پیشنهاد می کنند که علائم ضرایب را دقیقاً مطابق با برنامه تعیین کنند.

ما موارد غیرممکن را از دانش آموزان نخواهیم خواست و به سادگی یکی از الگوریتم های حل چنین مشکلاتی را ارائه خواهیم داد.

بنابراین ، تابعی از فرم y \u003d تبر 2 + bx + c درجه دوم نامیده می شود ، نمودار آن یک سهمی است. همانطور که از نامش پیداست اصطلاح اصلی این است تبر 2... یعنی و نباید صفر باشد ، ضرایب دیگر ( ب و از جانب) می تواند برابر با صفر باشد.

بیایید ببینیم که چگونه علائم ضرایب آن بر ظاهر یک سهمی تأثیر می گذارد.

ساده ترین رابطه برای ضریب و... بیشتر دانش آموزان با اطمینان جواب می دهند: "اگر و \u003e 0 ، سپس شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند ، و اگر و < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой و > 0.

y \u003d 0.5x 2 - 3x + 1

در این مورد و = 0,5

و حالا برای و < 0:

y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1

در این مورد و = - 0,5

تأثیر ضریب از جانب ردیابی نیز به اندازه کافی آسان است. بیایید تصور کنیم که می خواهیم مقدار تابع را در نقطه پیدا کنیم ایکس \u003d 0. صفر را در فرمول جایگزین کنید:

y = آ 0 2 + ب 0 + ج = ج... معلوم شد که y \u003d c... یعنی از جانب مختصات نقطه تلاقی سهمی با محور y است. یافتن این نکته معمولاً در نمودار آسان است. و تعیین کنید که بالای صفر باشد یا پایین. یعنی از جانب \u003e 0 یا از جانب < 0.

از جانب > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

از جانب < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

بر این اساس ، اگر از جانب \u003d 0 ، سپس سهمیه لزوماً از مبدا عبور می کند:

y \u003d x 2 + 4x

با پارامتر دشوارتر است ب... نقطه ای که در آن خواهیم یافت نه تنها به این بستگی دارد ب بلکه از و... این اوج سهمی است. ابسسیس آن (مختصات محور) ایکس) با فرمول پیدا می شود x در \u003d - b / (2a)... بدین ترتیب، b \u003d - 2х в... یعنی ، ما به صورت زیر عمل می کنیم: در نمودار ما بالای پارابولا را پیدا می کنیم ، علامت ابسیسای آن را تعیین می کنیم ، یعنی به سمت راست صفر نگاه می کنیم ( x در \u003e 0) یا در سمت چپ ( x در < 0) она лежит.

با این حال ، این همه ماجرا نیست. همچنین باید به علامت ضریب توجه کنیم و... یعنی ببینید که شاخه های سهمی که به کجا هدایت می شوند. و فقط بعد از آن ، طبق فرمول b \u003d - 2х в علامت را شناسایی کنید ب.

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:

شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند ، به این معنی و \u003e 0 ، سهموی از محور عبور می کند در زیر صفر یعنی از جانب < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x در \u003e 0. از این رو b \u003d - 2х в = -++ = -. ب < 0. Окончательно имеем: و > 0, ب < 0, از جانب < 0.

عملکرد فرم ، جایی که فراخوانی می شود تابع درجه دوم.

نمودار عملکرد درجه دوم - سهموی.

بیایید موارد را در نظر بگیریم:

من مورد ، کلاسیک PARABOL

یعنی ،

برای ساخت ، جدول را پر می کنیم ، مقادیر x را در فرمول جایگزین می کنیم:

ما نقاط را مشخص می کنیم (0؛ 0) ؛ (1 ؛ 1) ؛ (-1 ؛ 1) و غیره بر صفحه مختصات (هرچه گام مقادیر x را کوچکتر کنیم (در این حالت مرحله 1) ، و هر چه مقادیر x را بیشتر بگیریم ، منحنی صاف تر خواهد بود) ، یک سهل می گیریم:

به راحتی می توان فهمید که اگر مورد را مورد بررسی قرار دهیم ، یعنی یک تقارن سهمی در مورد محور بدست می آوریم (آه). تأیید این مورد با پر کردن جدول مشابه آسان است:

مورد دوم ، "a" متفاوت از یک

اگر بگیریم چه اتفاقی می افتد؟ چگونه رفتار سهمی تغییر می کند؟ با عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

تصویر اول (نگاه کنید به بالا) به وضوح نشان می دهد که نقاط جدول پارابولا (1؛ 1) ، (-1؛ 1) به نقاط (1؛ 4) ، (1؛ -4) تبدیل شده اند ، یعنی با همان مقادیر ، مختصات هر نقطه در 4 ضرب می شود. این اتفاق برای تمام نقاط اصلی جدول اصلی رخ می دهد. ما در مورد تصاویر 2 و 3 نیز به همین ترتیب استدلال می کنیم.

و هنگامی که سهمی "گسترده تر" از سهمی می شود:

بیایید خلاصه کنیم:

1) علامت ضریب مسئول جهت شاخه ها است. با عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) قدر مطلق ضریب (مدول) مسئول "انبساط" ، "انقباض" سهمی است. هر چه بزرگتر باشد ، اختلاف سهمی باریک تر باشد ، | a | کوچکتر ، سهمی بزرگتر است.

مورد سوم ، "C" ظاهر می شود

حالا بیایید بازی را وارد کنیم (یعنی وقتی که مورد را در نظر بگیرید) ، ما سهمیه فرم را در نظر می گیریم. حدس زدن دشوار نیست (شما همیشه می توانید به جدول مراجعه کنید) که سهمی که بسته به علامت در امتداد محور بالا یا پایین می رود:

مورد چهارم ، "ب" ظاهر می شود

چه زمانی سهموی از محور "جدا می شود" و سرانجام در طول صفحه مختصات "قدم می زند"؟ وقتی دیگر مساوی نیست.

در اینجا ، برای ساختن یک سهمی ، ما نیاز داریم فرمول محاسبه راس: , .

بنابراین در این مرحله (مانند نقطه (0؛ 0) سیستم جدید مختصات) ما یک سهمیه خواهیم ساخت که در حال حاضر در توان ماست. اگر با یک پرونده سر و کار داریم ، از بالا ما یک واحد واحد را به سمت راست ، یک بالا را به تعویق می اندازیم - نقطه حاصل از آن ماست (به طور مشابه ، یک قدم به سمت چپ ، یک پله بالاتر نقطه نظر ماست) ؛ اگر مثلاً با سر و کار داریم ، از بالا یک بخش واحد را به سمت راست ، دو تا بالا و غیره را به تعویق می اندازیم.

به عنوان مثال ، راس یک سهمی:

اکنون نکته اصلی این است که درک کنیم در این راس ما یک پارابولا را با توجه به الگوی سهمی ایجاد خواهیم کرد ، زیرا در مورد ما.

هنگام ساختن یک سهمیه پس از پیدا کردن مختصات راس بسیار است در نظر گرفتن نکات زیر راحت است:

1) سهموی قطعاً از نقطه نظر عبور خواهد کرد ... در واقع ، با جایگزینی x \u003d 0 در فرمول ، این نتیجه را بدست می آوریم. یعنی مختصات نقطه تلاقی سهمی با محور (آه) است. در مثال ما (بالا) ، سهمیه مختصات را در نقطه قطع می کند ، از آنجا.

2) محور تقارن سهموی یک خط مستقیم است ، بنابراین تمام نقاط پارابولا در مورد آن متقارن خواهند بود. در مثال خود ، ما بلافاصله نقطه (0؛ -2) را می گیریم و برای آن یک تقارن سهمی متقارن در مورد محور تقارن می سازیم ، نقطه (4؛ -2) را دریافت می کنیم که از آن سهره عبور می کند.

3) با برابر کردن ، به نقاط تلاقی سهمی با محور (آه) پی می بریم. برای این کار ، ما معادله را حل می کنیم. بسته به تشخیص دهنده ، یک (،) ، دو (عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com) دریافت خواهیم کرد." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} ... در مثال قبلی ، ما ریشه تمایز را داریم - نه یک عدد صحیح ، هنگام ساخت ، منطقی نیست که ما ریشه ها را پیدا کنیم ، اما به وضوح می توانیم ببینیم که دو نقطه تقاطع با محور (آه) خواهیم داشت ( از آنجا که عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

پس بیایید تمرین کنیم

الگوریتمی برای ساخت یک سهمیه اگر در فرم داده شود

1) جهت شاخه ها را تعیین می کنیم (a\u003e 0 - up ، a<0 – вниз)

2) مختصات راس سهموی را با فرمول پیدا کنید ،.

3) ما نقطه تلاقی سهموی با محور (oy) را در طول مدت آزاد پیدا می کنیم ، یک نقطه متقارن با سهموی داده شده را با توجه به محور تقارن می سازیم (لازم به ذکر است ، اتفاق می افتد که علامت گذاری سودآور نیست به عنوان مثال ، این نقطه ، زیرا مقدار بزرگ است ... ما از این نقطه صرف نظر می کنیم ...)

4) در نقطه پیدا شده - راس سهمی (مانند نقطه (0؛ 0) سیستم مختصات جدید) ما یک سهمی ساختیم. If title \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) با تقسیم معادله نقاط تلاقی سهمی با محور (oy) را پیدا می کنیم (اگر هنوز خودشان "ظاهر نشده اند")

مثال 1

مثال 2

یادداشت 1 اگر سهمی در ابتدا به شکل ما داده شود ، بعضی از اعداد کجا هستند (به عنوان مثال) ، ساخت آن حتی ساده تر خواهد بود ، زیرا ما مختصات راس را قبلاً داده ایم. چرا؟

بیا بگیریم مثلث مربع و یک مربع کامل در آن انتخاب کنید: نگاه کنید ، بنابراین ما متوجه شدیم که ،. ما قبلاً بالای پارابولا را می نامیدیم ، یعنی الان.

برای مثال، . ما راس سهموی را در صفحه علامت گذاری می کنیم ، می فهمیم که شاخه ها به سمت پایین هدایت می شوند ، سهموی گسترش می یابد (نسبتاً). یعنی ما نکات 1 را انجام می دهیم. 3؛ چهار؛ 5 از الگوریتم ساخت سهمی (نگاه کنید به بالا).

یادداشت 2 اگر سهمی به شکلی شبیه به این داده شود (یعنی به عنوان محصولی از دو فاکتور خطی ارائه شود) ، بلافاصله نقاط تلاقی سهمی با محور (آه) را مشاهده می کنیم. در این حالت - (0؛ 0) و (4؛ 0). برای بقیه ، ما طبق الگوریتم عمل می کنیم ، براکت ها را باز می کنیم.

در درس ریاضیات در مدرسه ، شما با ساده ترین خصوصیات و نمودار یک تابع روبرو شده اید y \u003d x 2... اجازه دهید دانش خود را در مورد گسترش دهیم تابع درجه دوم.

تمرین 1.

عملکرد نمودار y \u003d x 2... مقیاس: 1 \u003d 2 سانتی متر. یک نقطه را در محور Oy علامت گذاری کنید F(0 ؛ 1/4). با استفاده از قطب نما یا یک نوار کاغذ ، فاصله را از نقطه اندازه بگیرید F تا حدی م سهموی سپس نوار را در نقطه M سنجاق کنید و آن را دور این نقطه بچرخانید تا عمودی شود. انتهای نوار کمی زیر محور ابسسیس پایین می آید (عکس. 1)... روی نوار علامت گذاری کنید که تا چه حد از محور ابسیسا امتداد دارد. اکنون یک نکته دیگر در مورد سهمی مشاهده کنید و اندازه گیری را دوباره تکرار کنید. لبه نوار اکنون چقدر فراتر از محور ابسیسا رفته است؟

نتیجه: مهم نیست که بر روی سهمیه y \u003d x 2 کدام نقطه را بگیرید ، فاصله از این نقطه تا نقطه F (0 ؛ 1/4) بیشتر از فاصله از همان نقطه تا محور ابسیسا خواهد بود همیشه با همان تعداد - توسط 1/4.

به طور متفاوتی می توان گفت: فاصله هر نقطه از سهمی تا نقطه (0؛ 1/4) برابر است با فاصله از همان نقطه سهمی تا خط مستقیم y \u003d -1/4. این نقطه قابل توجه F (0 ، 1/4) نامیده می شود تمرکز سهمی y \u003d x 2 و خط y \u003d -1/4 - مدیر مدرسه از این سه گانه هر سهموی دارای یک مدیر مدرسه و تمرکز است.

خواص جالب سهمی:

1- هر نقطه از سهمی از نقطه ای با فاصله برابر فاصله دارد ، به آن کانون سهمی گفته می شود ، و بعضی از خط مستقیم که به آن دایرکتریکس می گویند.

2. اگر یک سهمی را به دور محور تقارن بچرخانید (به عنوان مثال ، یک سهمی y \u003d x 2 به دور محور Oy) ، یک سطح بسیار جالب بدست می آورید ، که به آن پارابولید انقلاب گفته می شود.

سطح مایع در یک ظرف در حال چرخش به شکل یک سهموی انقلاب است. اگر با یک قاشق در یک لیوان چای ناقص به شدت هم بزنید ، و سپس قاشق را بیرون بیاورید ، می توانید این سطح را ببینید.

3. اگر سنگی را در یک جای خالی و در زاویه نسبت به افق بیندازید ، آنگاه آن را به صورت یک سهموی پرواز می کند (شکل 2)

4. اگر سطح مخروط را با صفحه ای موازی با هر یک از ژنراتورهای آن قطع کنیم ، در بخش ما یک سهمی می گیریم (شکل 3).

5. در پارک های تفریحی گاهی اوقات آنها یک جاذبه خنده دار "Paraboloid of Miracles" ترتیب می دهند. به نظر می رسد که هر یک از کسانی که درون پارابولویید چرخان ایستاده اند ، روی زمین ایستاده است و بقیه افراد ، با معجزه ای ، روی دیوارها نگه می دارند.

6. در تلسکوپ های آینه ای ، از آینه های سهمی نیز استفاده می شود: نور یک ستاره دور ، که به یک پرتوی موازی می آید و روی آینه تلسکوپ می افتد ، در کانون توجه جمع می شود.

7. برای نورافکن ها ، آینه معمولاً به شکل یک سهماب ساخته می شود. اگر یک منبع نوری را در کانون یک سهموی بزرگ قرار دهید ، پرتوهای منعکس شده از آینه سهموی ، یک پرتو موازی تشکیل می دهند.

رسم یک تابع درجه دوم

در درس ریاضیات ، شما یاد گرفتید که چگونه نمودارهای توابع فرم را از نمودار تابع y \u003d x 2 بدست آورید:

1) y \u003d تبر 2 - کشیدن نمودار y \u003d x 2 در امتداد محور Oy در | a | زمان (برای | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, شکل. چهار).

2) y \u003d x 2 + n - تغییر نمودار توسط n واحد در امتداد محور Oy ، علاوه بر این ، اگر n\u003e 0 ، سپس تغییر به سمت بالا ، و اگر n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + متر) 2 - تغییر نمودار توسط واحدهای متر در امتداد محور Ox: اگر متر باشد< 0, то вправо, а если m > 0 ، سپس به سمت چپ ، (شکل 5).

4) y \u003d -x 2 - نمایش متقارن نسبت به محور Ox نمودار y \u003d x 2.

بیایید نگاهی دقیق تر به رسم نمودار نمودار عملکرد بیندازیم. y \u003d a (x - m) 2 + n.

یک تابع درجه دوم از فرم y \u003d ax 2 + bx + c را می توان همیشه به فرم تقلیل داد

y \u003d a (x - m) 2 + n ، جایی که m \u003d -b / (2a) ، n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

بیایید ثابت کنیم

واقعاً

y \u003d ax 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a)

بگذارید علامت گذاری جدیدی را معرفی کنیم.

بگذار m \u003d -b / (2a)، و n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

سپس y \u003d a (x - m) 2 + n یا y - n \u003d a (x - m) 2 بدست می آوریم.

بیایید تغییرات بیشتری ایجاد کنیم: اجازه دهید y - n \u003d Y ، x - m \u003d X (*).

سپس تابع Y \u003d aX 2 بدست می آوریم که نمودار آن یک سهمی است.

راس سهموی در اصل است. X \u003d 0 ؛ Y \u003d 0

با جایگزینی مختصات راس در (*) ، مختصات راس نمودار y \u003d a (x - m) 2 + n: x \u003d m ، y \u003d n بدست می آوریم.

بنابراین ، برای رسم نمودار تابع درجه دوم ، نشان داده شده در فرم

y \u003d a (x - m) 2 + n

با تحولات ، می توانید به صورت زیر عمل کنید:

آ) رسم تابع y \u003d x 2 ؛

ب) با ترجمه موازی در امتداد محور Ox توسط m واحد و در امتداد محور Oy توسط n واحد - راس سهموی را از مبدا به نقطه با مختصات ترجمه کنید (m؛ n) (شکل 6).

ثبت تحولات:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

مثال.

با استفاده از تحولات ، در نمودار مختصات دکارتی نمودار تابع y \u003d 2 (x - 3) 2 را بسازید – 2.

تصمیم گیری

زنجیر سازی از تحولات:

y \u003d x 2 (1) → y \u003d (x - 3) 2 (2) → y \u003d 2 (x - 3) 2 (3) → y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

طرح در نشان داده شده است شکل. 7.

خودتان می توانید رسم عملکرد درجه دوم را تمرین کنید. به عنوان مثال نمودار تابع y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 را در یک سیستم مختصات با استفاده از تبدیل رسم کنید. اگر س anyالی دارید یا می خواهید از مشاوره معلم استفاده کنید ، فرصت انجام آن را دارید درس 25 دقیقه ای رایگان با یک مدرس آنلاین پس از ثبت نام برای کار بیشتر با یک معلم می توانید برنامه تعرفه متناسب با خود را انتخاب کنید.

هنوز سوالی دارید؟ مطمئن نیستید که چگونه یک تابع درجه دوم را نمودار کنید؟
برای کمک گرفتن از یک معلم خصوصی - ثبت نام کنید.
اولین درس رایگان است!

با کپی کامل یا جزئی از مطالب سایت ، پیوند به منبع مورد نیاز است.

درس 15
تأثیر ضرایبالف ، ب واز جانب به محل
نمودار تابع درجه دوم

اهداف: ادامه شکل گیری توانایی ایجاد نمودار از یک تابع درجه دوم و لیست خواص آن ؛ برای نشان دادن تأثیر ضرایب و, بو از جانب در محل نمودار تابع درجه دوم.

در طول کلاسها

I. لحظه سازمانی.

دوم کار شفاهی

مشخص کنید کدام نمودار تابع در شکل نشان داده شده است:

در = ایکس 2 – 2ایکس – 1;

در = –2ایکس 2 – 8ایکس;

در = ایکس 2 – 4ایکس – 1;

در = 2ایکس 2 + 8ایکس + 7;

در = 2ایکس 2 – 1.

ب)

در = ایکس 2 – 2ایکس;

در = –ایکس 2 + 4ایکس + 1;

در = –ایکس 2 – 4ایکس + 1;

در = –ایکس 2 + 4ایکس – 1;

در = –ایکس 2 + 2ایکس – 1.

III شکل گیری مهارت ها و توانایی ها.

تمرینات:

1. شماره 127 (الف)

تصمیم گیری

سر راست در = 6ایکس + ب سه گانه را لمس می کند در = ایکس 2 + 8 ، یعنی در مورد معادله 6 فقط یک نقطه مشترک با آن دارد ایکس + ب = ایکس 2 + 8 خواهد داشت تنها تصمیم.

این معادله درجه دو است ، ما تشخیص می دهیم:

ایکس 2 – 6ایکس + 8 + ب = 0;

د 1 = 9 – (8 – ب) = 1 + ب

د 1 \u003d 0 اگر 1+ ب\u003d 0 ، یعنی ب= –1.

پاسخ: ب= –1.

3. تأثیر ضرایب را آشکار کنید و, ب و از جانب به محل نمودار تابع در = اوه 2 + bx + از جانب.

دانش آموزان به اندازه کافی آگاه هستند که می توانند این تکلیف را به تنهایی انجام دهند. ضمن برجسته کردن نقش "اصلی" هر یک از ضرایب ، باید از آنها دعوت کنید تا همه یافته ها را در یک دفترچه وارد کنند.

1) ضریب و بر جهت شاخه های سهمی تأثیر می گذارد: در و \u003e 0 - شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند ، در و < 0 – вниз.

2) ضریب ب بر محل راس سهموی تأثیر می گذارد. چه زمانی ب \u003d 0 راس در محور قرار دارد oU.

3) ضریب از جانب نقطه تقاطع سهمی با محور را نشان می دهد OU.

پس از آن ، می توان مثالی زد تا نشان داده شود که در مورد ضرایب چه می توان گفت و, ب و از جانب با توجه به برنامه عملکرد.

مقدار از جانبمی توان دقیقاً نامید: از آنجا که نمودار از محور عبور می کند OU در نقطه (0؛ 1) ، سپس از جانب = 1.

ضریب و می توان آن را با صفر مقایسه کرد: از آنجا که شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند ، بنابراین و < 0.

علامت فاکتور ب می توان از فرمولی که ابسیسا راس پارابولا را تعیین می کند یاد گرفت: تی \u003d از زمان و < 0 и تی \u003d 1 ، پس ب> 0.

4- تعیین کنید که کدام نمودار تابع در شکل نشان داده شده است ، بر اساس مقدار ضرایب و, ب و از جانب.

در = –ایکس 2 + 2ایکس;

در = ایکس 2 + 2ایکس + 2;

در = 2ایکس 2 – 3ایکس – 2;

در = ایکس 2 – 2.

تصمیم گیری

و, ب و از جانب:

و \u003e 0 ، از آنجا که شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

ب OU;

از جانب \u003d –2 ، زیرا سهمی که مختصات را در نقطه قطع می کند (0؛ –2).

در = 2ایکس 2 – 3ایکس – 2.

در = ایکس 2 – 2ایکس;

در = –2ایکس 2 + ایکس + 3;

در = –3ایکس 2 – ایکس – 1;

در = –2,7ایکس 2 – 2ایکس.

تصمیم گیری

طبق نمودار نشان داده شده ، در مورد ضرایب نتیجه گیری می کنیم و, ب و از جانب:

و < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

ب0 ≠ ، از آنجا که راس سهموی در محور قرار نمی گیرد OU;

از جانب \u003d 0 ، از آنجا که سهمی از محور عبور می کند OUدر نقطه (0؛ 0).

همه این شرایط فقط با عملکرد برآورده می شوند در = –2,7ایکس 2 – 2ایکس.

5. توسط برنامه عملکرد در = اوه 2 + bx + از جانب و, ب و از جانب:

و) ب)

تصمیم گیری

الف) بنابراین شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند و > 0.

بنابراین ، سهمی خاص را در نیمه صفحه پایین قطع می کند از جانب < 0. Чтобы узнать знак коэффициента ب ما از فرمول برای پیدا کردن انتهای رأس سهمی استفاده می کنیم: تی \u003d نمودار نشان می دهد که تی < 0, и мы определим, что و \u003e 0. بنابراین ب> 0.

ب) به طور مشابه ، علائم ضرایب را تعیین می کنیم و, ب و از جانب:

و < 0, از جانب > 0, ب< 0.

به زبان آموزانی که در تحصیلات خود قوی هستند می توان 247 شماره اضافی داد.

تصمیم گیری

در = ایکس 2 + px + س

الف) با قضیه ویتا ، شناخته شده است که اگر ایکس 1 و ایکس 2 - ریشه های معادله ایکس 2 +
+ px + q \u003d 0 (یعنی صفرهای این تابع) ، بنابراین ایکس یکی · ایکس 2 = q و ایکس 1 + ایکس 2 = –r... ما آن را دریافت می کنیم q \u003d 3 4 \u003d 12 و r = –(3 + 4) = –7.

ب) نقطه تلاقی سهمی با محور OU مقدار پارامتر را می دهد q، یعنی q \u003d 6. اگر نمودار تابع از محور عبور کند اوه در نقطه (2؛ 0) ، سپس عدد 2 ریشه معادله است ایکس 2 + px + q \u003d 0. جایگزینی مقدار ایکس \u003d 2 به این معادله ، آن را دریافت می کنیم r = –5.

ج) این تابع درجه دوم به کوچکترین مقدار خود در راس سهموی می رسد ، بنابراین از کجا r \u003d –12. به شرط ، مقدار تابع در = ایکس 2 – 12ایکس + q در نقطه ایکس \u003d 6 برابر با 24 است ایکس \u003d 6 و در \u003d 24 اینچ این عملکرد، ما متوجه شدیم که q= 60.

چهارم کار تأیید

انتخاب 1

1. تابع را رسم کنید در = 2ایکس 2 + 4ایکس - 6 و با استفاده از نمودار پیدا کنید:

الف) صفر عملکرد

ب) فواصل زمانی که در \u003e 0 و y < 0;

د) کوچکترین مقدار تابع ؛

ه) دامنه عملکرد.

2. عدم ایجاد نمودار عملکرد در = –ایکس 2 + 4ایکس، پیدا کردن:

الف) صفر عملکرد

ج) دامنه عملکرد.

3. توسط برنامه عملکرد در = اوه 2 + bx + از جانب علائم ضرایب را تعیین کنید و, ب و از جانب:

V a r i a n t 2

1. تابع را رسم کنید در = –ایکس 2 + 2ایکس + 3 را پیدا کنید و با استفاده از نمودار پیدا کنید:

الف) صفر عملکرد

ب) فواصل زمانی که در \u003e 0 و y < 0;

ج) فواصل افزایش و کاهش عملکرد ؛

د) بزرگترین ارزش کارکرد؛

ه) دامنه عملکرد.

2. عدم ایجاد نمودار عملکرد در = 2ایکس 2 + 8ایکس، پیدا کردن:

الف) صفر عملکرد

ب) فواصل افزایش و کاهش عملکرد ؛

ج) دامنه عملکرد.

3. توسط برنامه عملکرد در = اوه 2 + bx + از جانب علائم ضرایب را تعیین کنید و, ب و از جانب:

V. خلاصه درس.

س aboutالاتی در مورد س :ال:

- الگوریتم ساخت یک تابع درجه دوم را توصیف کنید.

- مشخصات تابع را لیست کنید در = اوه 2 + bx + از جانب در و \u003e 0 و برای و < 0.

- شانس چگونه تأثیر می گذارد و, ب و از جانب در محل نمودار تابع درجه دوم؟

مشق شب: شماره 127 (ب) ، شماره 128 ، شماره 248.

بیشتر: شماره 130