نمودار سهمی مکعبی. درجه دوم، نمودار تابع مکعبی، نمودار چند جمله ای

بخش های سایت

انتخاب سردبیر:

تبلیغات

خانه - آشپزخانه

سهمی. نمودار یک تابع درجه دوم () یک سهمی است. مورد متعارف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

دامنه تعریف - هر عدد واقعی (هر مقدار "x"). چه مفهومی داره؟ هر نقطه از محور را انتخاب کنیم - برای هر "x" یک نقطه سهمی وجود دارد. از نظر ریاضی به این صورت نوشته شده است:. محدوده تعریف هر تابع با یا به عنوان استاندارد مشخص می شود. این حرف مجموعه ای از اعداد واقعی یا به عبارت ساده تر، "هر x" را نشان می دهد (زمانی که کار در یک دفترچه طراحی می شود، آنها نه یک حرف فرفری، بلکه یک حرف پررنگ می نویسند. آر).

محدوده مقادیر مجموعه ای از تمام مقادیری است که متغیر "بازی" می تواند بگیرد. در این صورت: - مجموعه همه ارزش های مثبتاز جمله صفر محدوده مقادیر معمولاً با یا نشان داده می شود.

تابع است زوج. اگر تابع زوج باشد، نمودار آن نسبت به محور متقارن است.این خیلی دارایی مفید، همانطور که به زودی خواهیم دید که ترسیم را بسیار ساده می کند. از نظر تحلیلی، برابری یک تابع با یک شرط بیان می شود. چگونه هر تابعی را برای برابری بررسی کنیم؟ به جای آن باید در معادله جایگزین شود.در مورد سهمی، بررسی به این صورت است: بنابراین تابع زوج است.

عملکرد از بالا محدود نمی شود... به صورت تحلیلی، اموال به صورت زیر نوشته می شود:. به هر حال، در اینجا مثالی از معنای هندسی حد یک تابع برای شما آورده شده است: اگر در امتداد محور (چپ یا راست) تا بی نهایت برویم، آنگاه شاخه های سهمی (مقدار "بازی") خواهند شد. به طور نامحدود به سمت "به علاوه بی نهایت" بروید.

در بررسی حدود توابعدرک معنای هندسی حد مطلوب است.

تصادفی نیست که من ویژگی های تابع را با جزئیات شرح دادم، همه موارد بالا برای دانستن و به خاطر سپردن هنگام ترسیم نمودارهای تابع و همچنین هنگام مطالعه نمودارهای تابع مفید است.

مثال 2

تابع پلات .

در این مثال، یک موضوع فنی مهم را پوشش خواهیم داد: چگونه به سرعت سهمی بسازیم؟در تمرینات عملی، نیاز به ترسیم سهمی اغلب، به ویژه هنگام محاسبه، ایجاد می شود مساحت شکل با استفاده از انتگرال معین ... بنابراین، توصیه می شود یاد بگیرید که چگونه نقشه را به سرعت و با حداقل از دست دادن زمان اجرا کنید. من الگوریتم ساخت زیر را پیشنهاد می کنم.

ابتدا راس سهمی را پیدا می کنیم. برای انجام این کار، اولین مشتق را گرفته و آن را با صفر برابر می کنیم:

اگر مشتقات بد هستند، باید درس را بخوانید چگونه مشتق را پیدا کنم؟

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. ما مقدار مربوطه "بازی" را محاسبه می کنیم:

بنابراین راس در نقطه است

اکنون نقاط دیگری را می یابیم، در حالی که گستاخانه از تقارن سهمی استفاده می کنیم. لازم به ذکر است که تابع – یکنواخت نیست، اما، با این وجود، تقارن سهمی لغو نشده است.

فکر می کنم بقیه نکات به چه ترتیبی از جدول نهایی مشخص می شود:

این الگوریتم ساخت و ساز را می توان به صورت مجازی "شاتل" نامید. شاید همه ماهیت شاتل را درک نکنند، پس برای مقایسه، برنامه تلویزیونی معروف "مطالعه-سیودی با آنفیسا چخوا" را به شما یادآوری می کنم.

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

یک ویژگی مفید دیگر از نمودارهای بررسی شده به ذهن متبادر می شود:

برای تابع درجه دوم () زیر درست است:

اگر، پس شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، پس شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

سهمی مکعبی

سهمی مکعبی با یک تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

بیایید ویژگی های اصلی تابع را فهرست کنیم

دامنه هر عدد واقعی است:.

محدوده هر عدد واقعی است:.

تابع است فرد. اگر تابع فرد باشد، نمودار آن نسبت به مبدا متقارن است.از نظر تحلیلی، عجیب بودن یک تابع با شرط بیان می شود ... بیایید یک تابع مکعب را بررسی کنیم، برای این، به جای "x"، "منهای x" را جایگزین می کنیم:
، بنابراین تابع فرد است.

عملکرد بدون محدودیت... در زبان محدودیت های تابع، این را می توان به صورت زیر نوشت:

همچنین ساخت سهمی مکعبی با استفاده از الگوریتم شاتل آنفیسا چخوا کارآمدتر است:

مطمئناً متوجه شده اید که در کجا تابع فرد نیز ظاهر می شود. اگر ما آن را پیدا کردیم ، سپس هنگام محاسبه دیگر نیازی به شمارش چیزی نیست، ما به طور خودکار آن را یادداشت می کنیم. این ویژگی برای هر تابع فرد معتبر است.

حالا بیایید کمی در مورد نمودارهای چند جمله ای صحبت کنیم.

نمودار هر چند جمله ای درجه سوم () اساساً شکل زیر را دارد:

در این مثال، ضریب در بالاترین درجه است، بنابراین نمودار معکوس شده است. نمودارهای چند جمله ای های 5، 7، 9 و سایر درجات فرد اساساً شکل یکسانی دارند. هرچه درجه بالاتر باشد، "خم های متوسط" بیشتر است.

چند جمله ای های 4، 6 و سایر درجات زوج اساساً نموداری از موارد زیر دارند:

این دانش هنگام بررسی نمودارهای توابع مفید است.

نمودار تابع

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه: .

محدوده مقادیر:.

یعنی نمودار تابع کاملاً در ربع مختصات اول قرار دارد.

عملکرد از بالا محدود نمی شود... یا با استفاده از یک محدودیت:

هنگام ساخت ساده ترین نمودارها با ریشه، روش نقطه به نقطه رسم نیز مناسب است، در حالی که انتخاب چنین مقادیر "x" سودمند است تا ریشه به طور کامل استخراج شود:

در واقع، من می خواهم مثال های بیشتری را با ریشه تجزیه و تحلیل کنم، اما آنها بسیار کمتر رایج هستند. من روی موارد رایج تری تمرکز می کنم، و همانطور که تمرین نشان می دهد، به نظر می رسد چیزی باید خیلی بیشتر ساخته شود. اگر نیاز به پیدا کردن نمودارهایی با ریشه های دیگر وجود دارد، توصیه می کنم به یک کتاب درسی مدرسه یا یک کتاب مرجع ریاضی نگاه کنید.

نمودار هایپربولی

دوباره، ما هذل‌گویی بی‌اهمیت «مدرسه» را به یاد می‌آوریم.

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه: .

محدوده مقادیر:.

ورودی به این معنی است: "هر عدد واقعی به جز صفر"

در یک نقطه، تابع دچار ناپیوستگی بی نهایت می شود. یا با استفاده از یک جانبهمحدودیت ها:،. بیایید کمی در مورد محدودیت های یک طرفه صحبت کنیم. مدخل یعنی ما بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به صفر در امتداد محور ترک کرد... نمودار در این مورد چگونه رفتار می کند؟ تا منهای بی نهایت پایین می آید، بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به محور این واقعیت است که توسط حد ثبت شده است. به طور مشابه، نماد به این معنی است که ما بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به صفر در امتداد محور سمت راست... در این مورد، شاخه هذلولی به اضافه بی نهایت بالا می رود، بی نهایت نزدیکنزدیک شدن به محور یا به طور خلاصه:.

$f: \ mathbb (R) \ به \ mathbb (R)$ از نوع

$f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d، \ quad x \ در \ mathbb (R)،$

جایی که $a \ neq 0.$ به عبارت دیگر، تابع مکعب با یک چند جمله ای درجه سوم به دست می آید.

خواص تحلیلی

کاربرد

سهمی مکعبی گاهی اوقات برای محاسبه منحنی انتقال در حمل و نقل استفاده می شود، زیرا محاسبه آن بسیار ساده تر از ترسیم یک کلوتوئید است.

را نیز ببینید

نظری در مورد "عملکرد مکعبی" بنویسید

یادداشت ها (ویرایش)

ادبیات

L. S. Pontryagin، // "کوانتوم"، 1984، شماره 3.
در برونشتاین، KA Semendyaev، "راهنمای ریاضیات"، انتشارات انتشارات "علم"، M. 1967، ص. 84

گزیده ای که تابع مکعب را مشخص می کند

-خب هر چی که هست...
در این هنگام پتیا که هیچ کس به او توجه نمی کرد به سمت پدرش رفت و در حالی که قرمز شده بود و در حال شکستن بود ، اکنون با صدایی درشت و اکنون با صدایی نازک گفت:
- خب حالا بابا، من قاطعانه می گویم - و مامان هم، همانطور که می خواهی - قاطعانه می گویم که اجازه می دهی وارد شوم. خدمت سربازیچون نمیتونم...همین...
کنتس با وحشت به بهشت نگاه کرد، دستانش را بالا انداخت و با عصبانیت به سمت شوهرش برگشت.
- پس من قبول کردم! - او گفت.
اما شمارش در همان لحظه از هیجان خود خلاص شد.
او گفت: "خب، خوب." - اینجا هنوز یک جنگجو! مزخرفات را ترک کن: باید درس بخوانی.
- این مزخرف نیست بابا. اوبولنسکی فدیا از من کوچکتر است و در حال راه رفتن است و مهمتر از همه، من نمی توانم چیزی یاد بگیرم که ... - پتیا ایستاد، تا حد عرق سرخ شد و همان را گفت: - وقتی میهن است. در خطر.
- پر، پر، مزخرف...
-اما خودت گفتی همه چی رو فدا می کنیم.
کنت فریاد زد: «پتیا، من به شما می‌گویم، ساکت شوید.
- و من به شما می گویم. بنابراین پیوتر کیریلوویچ خواهد گفت ...
- میگم - مزخرف، شیر هنوز خشک نشده ولی میخواد بره سربازی! خوب، خوب، من به شما می گویم، - و کنت، در حالی که اوراق را با خود می برد، احتمالاً برای خواندن دوباره آن در اتاق کار قبل از استراحت، از اتاق بیرون رفت.
- پیوتر کیریلوویچ، خوب، بیا بریم سیگار بکشیم ...
پیر گیج و بلاتکلیف بود. چشمان غیرمعمول روشن و پر جنب و جوش ناتاشا، بی وقفه، بیش از اینکه محبت آمیز او را مورد خطاب قرار دهد، او را به این حالت آورد.
-نه فکر کنم برم خونه...
- چگونه به خانه برویم، اما شما می خواستید یک شب با ما بگذرانید ... و این به ندرت شروع شد. و این یکی از من ... - کنت با خوشرویی گفت و به ناتاشا اشاره کرد - فقط با تو او شاد بود ...
- بله، فراموش کردم ... حتما باید به خانه بروم ... تجارت ... - پیر با عجله گفت.
کنت و کلاً اتاق را ترک کرد گفت: «خب، خداحافظ.
- چرا میروی؟ چرا شما ناراحت هستند؟ چرا؟ .. - از پیر ناتاشا پرسید و به چشمان او نگاه کرد.
"چون من تو را دوست دارم! - می خواست بگوید، اما نگفت، اشک سرخ شد و چشمانش را پایین انداخت.
- چون بهتر است کمتر به شما سر بزنم ... چون ... نه، فقط کارهایی برای انجام دادن دارم.
- از چی؟ نه، به من بگو، "ناتاشا مصمم شروع کرد و ناگهان ساکت شد. هر دو با ترس و خجالت به هم نگاه کردند. سعی کرد پوزخند بزند، اما نتوانست: لبخندش نشان دهنده ناراحتی بود، و بی صدا دست او را بوسید و رفت.
پیر تصمیم گرفت که دیگر با خودش از روستوف بازدید نکند.

پتیا، پس از دریافت امتناع قاطع، به اتاق خود رفت و در آنجا، در حالی که خود را از همه بسته بود، به شدت گریه کرد. وقتی او به چای آمد، ساکت و عبوس، با چشمانی اشک آلود، همه چیز را طوری انجام دادند که گویی متوجه چیزی نشده بودند.
روز بعد امپراتور آمد. چند نفر از خانوارهای روستوف برای رفتن و نگاه کردن به تزار مهلت خواستند. آن روز صبح پتیا برای مدت طولانی لباس پوشید، موهایش را شانه کرد و یقه هایش را مانند یقه های بزرگ مرتب کرد. جلوی آینه اخمی کرد، اشاره کرد، شانه هایش را بالا انداخت و در نهایت بدون اینکه به کسی بگوید، کلاهش را سرش کرد و از ایوان پشتی خانه را ترک کرد و سعی کرد مورد توجه قرار نگیرد. پتیا تصمیم گرفت مستقیماً به محلی که حاکم در آنجا بود برود و مستقیماً به برخی از اتاقک ها توضیح دهد (به نظر پتیا می رسید که حاکم همیشه در محاصره اتاقک ها بود) که او ، کنت روستوف ، با وجود جوانی ، می خواهد به میهن خدمت کند. جوانی نمی تواند مانعی برای فداکاری باشد و اینکه او آماده است ... پتیا در حالی که در حال آماده شدن بود، کلمات شگفت انگیز بسیاری را آماده کرد که به حجاب می گفت.

سهمی. نمودار یک تابع درجه دوم () یک سهمی است. مورد متعارف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

محدوده مقادیر مجموعه ای از تمام مقادیری است که متغیر "بازی" می تواند بگیرد. در این حالت: - مجموعه تمام مقادیر مثبت از جمله صفر. محدوده مقادیر معمولاً با یا نشان داده می شود.

تابع است زوج. اگر تابع زوج باشد، نمودار آن نسبت به محور متقارن است.این یک ویژگی بسیار مفید است که ترسیم را بسیار ساده می کند، همانطور که به زودی خواهیم دید. از نظر تحلیلی، برابری یک تابع با یک شرط بیان می شود. چگونه هر تابعی را برای برابری بررسی کنیم؟ به جای آن باید در معادله جایگزین شود.در مورد سهمی، بررسی به این صورت است: بنابراین تابع زوج است.

در بررسی حدود توابعدرک معنای هندسی حد مطلوب است.

مثال 2

تابع پلات .

در این مثال، یک موضوع فنی مهم را پوشش خواهیم داد: چگونه به سرعت سهمی بسازیم؟در تمرینات عملی، نیاز به ترسیم سهمی اغلب به وجود می آید، به ویژه هنگام محاسبه مساحت یک شکل با استفاده از یک انتگرال معین. بنابراین، توصیه می شود یاد بگیرید که چگونه نقشه را به سرعت و با حداقل از دست دادن زمان اجرا کنید. من الگوریتم ساخت زیر را پیشنهاد می کنم.

ابتدا راس سهمی را پیدا می کنیم. برای انجام این کار، اولین مشتق را گرفته و آن را با صفر برابر می کنیم:

اگر مشتقات بد هستند، باید درس را بخوانید چگونه مشتق را پیدا کنم؟

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. ما مقدار مربوطه "بازی" را محاسبه می کنیم:

بنابراین راس در نقطه است

فکر می کنم بقیه نکات به چه ترتیبی از جدول نهایی مشخص می شود:

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

یک ویژگی مفید دیگر از نمودارهای بررسی شده به ذهن متبادر می شود:

برای تابع درجه دوم () زیر درست است:

اگر، پس شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، پس شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

سهمی مکعبی

سهمی مکعبی با یک تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

بیایید ویژگی های اصلی تابع را فهرست کنیم

دامنه هر عدد واقعی است:.

محدوده هر عدد واقعی است:.

عملکرد بدون محدودیت... در زبان محدودیت های تابع، این را می توان به صورت زیر نوشت:

همچنین ساخت سهمی مکعبی با استفاده از الگوریتم شاتل آنفیسا چخوا کارآمدتر است:

حالا بیایید کمی در مورد نمودارهای چند جمله ای صحبت کنیم.

نمودار هر چند جمله ای درجه سوم () اساساً شکل زیر را دارد:

چند جمله ای های 4، 6 و سایر درجات زوج اساساً نموداری از موارد زیر دارند:

این دانش هنگام بررسی نمودارهای توابع مفید است.

نمودار تابع

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه: .

محدوده مقادیر:.

یعنی نمودار تابع کاملاً در ربع مختصات اول قرار دارد.

عملکرد از بالا محدود نمی شود... یا با استفاده از یک محدودیت:

تابع y = x ^ 2 تابع درجه دوم نامیده می شود. نمودار تابع درجه دوم سهمی است. فرم کلیسهمی در شکل زیر نشان داده شده است.

تابع درجه دوم

شکل 1. نمای کلی سهمی

همانطور که از نمودار می بینید، نسبت به محور Oy متقارن است. محور Oy را محور تقارن سهمی می نامند. به این معنی که اگر یک خط مستقیم به موازات محور Ox بالای این محور رسم کنید. سپس در دو نقطه از سهمی عبور خواهد کرد. فاصله این نقاط تا محور Oy یکسان خواهد بود.

محور تقارن نمودار سهمی را همانطور که بود به دو قسمت تقسیم می کند. این قسمت ها را شاخه های سهمی می نامند. و نقطه ای از سهمی که روی محور تقارن قرار دارد راس سهمی نامیده می شود. یعنی محور تقارن از راس سهمی عبور می کند. مختصات این نقطه (0; 0).

ویژگی های اساسی یک تابع درجه دوم

1. برای x = 0، y = 0، و y> 0 برای x0

2. حداقل ارزشتابع درجه دوم به راس خود می رسد. Ymin در x = 0; همچنین لازم به ذکر است که حداکثر مقدارتابع وجود ندارد.

3. تابع در بازه کاهش می یابد (-∞؛ 0] و در بازه افزایش می یابد)

در مواد روش شناختیبرای مرجع است و طیف گسترده ای از موضوعات را پوشش می دهد. این مقاله مروری بر نمودارهای توابع اصلی اصلی ارائه می دهد و مهم ترین موضوع را در نظر می گیرد - چگونه یک نمودار را به درستی و سریع بسازیم... در دوره مطالعه ریاضیات عالی بدون دانستن نمودارهای توابع ابتدایی اصلی، دشوار خواهد بود، بنابراین بسیار مهم است که به یاد داشته باشید نمودارهای سهمی، هذلولی، سینوس، کسینوس و غیره چگونه به نظر می رسند تا برخی از آنها را به خاطر بسپارید. مقادیر توابع همچنین در مورد برخی از ویژگی های توابع اصلی صحبت خواهیم کرد.

من ادعای کامل بودن و کامل بودن علمی مطالب را ندارم، تأکید می شود، اول از همه، در عمل - مواردی که با آنها باید به معنای واقعی کلمه در هر مرحله و در هر مبحثی از ریاضیات عالی با آن سروکار داشت... نمودار برای آدمک ها؟ شما می توانید اینطور بگویید.

با تقاضای عمومی از خوانندگان فهرست مطالب قابل کلیک:

علاوه بر این، یک خلاصه فوق العاده کوتاه در مورد این موضوع وجود دارد
- با مطالعه شش صفحه بر 16 نوع نمودار مسلط شوید!

جدی، شش، حتی من تعجب کردم. این خلاصه شامل گرافیک بهبود یافته است و با پرداخت هزینه در دسترس است، نسخه آزمایشی آن قابل مشاهده است. چاپ فایل راحت است تا نمودارها همیشه در دسترس باشند. با تشکر از حمایت از پروژه!

و بلافاصله شروع می کنیم:

چگونه محورهای مختصات را به درستی رسم کنیم؟

در عمل، آزمون‌ها تقریباً همیشه توسط دانش‌آموزان در دفترچه‌های جداگانه، ردیف‌شده در قفس، طراحی می‌شوند. چرا به خطوط شطرنجی نیاز دارید؟ پس از همه، کار، در اصل، می تواند بر روی ورق های A4 انجام شود. و قفس فقط برای طراحی با کیفیت و دقیق نقشه ها ضروری است.

هر رسم نمودار یک تابع با محورهای مختصات شروع می شود.

نقشه ها به صورت دو بعدی و سه بعدی در دسترس هستند.

ابتدا حالت دو بعدی را در نظر بگیرید سیستم مختصات مستطیلی دکارتی:

1) قرعه کشی محورهای مختصات... محور نامیده می شود اوکیسا و محور است محور y ... ما همیشه سعی می کنیم آنها را ترسیم کنیم مرتب و کج نیست... همچنین پیکان ها نباید شبیه ریش پاپا کارلو باشند.

2) محورها را با حروف بزرگ "X" و "Y" امضا می کنیم. امضای محورها را فراموش نکنید.

3) مقیاس را در امتداد محورها تنظیم کنید: صفر و دو یک را رسم کنید... هنگام انجام یک نقاشی، راحت ترین و رایج ترین مقیاس این است: 1 واحد = 2 سلول (نقاشی در سمت چپ) - در صورت امکان، به آن بچسبید. با این حال، هر از گاهی اتفاق می افتد که نقاشی روی برگه نوت بوک قرار نمی گیرد - سپس مقیاس را کاهش می دهیم: 1 واحد = 1 سلول (نقاشی در سمت راست). به ندرت، اما این اتفاق می افتد که مقیاس نقاشی باید حتی بیشتر کاهش یابد (یا افزایش یابد).

نیازی به "خط نویسی با مسلسل" نیست ... -5، -4، -3، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، ....برای هواپیمای مختصات- نه بنای یادبود دکارت، و نه یک دانش آموز - نه یک کبوتر. ما گذاشتیم صفرو دو واحد در امتداد محورها... گاهی بجایواحدها، "علامت گذاری" مقادیر دیگر، به عنوان مثال، "دو" در ابسیسا و "سه" در مختصات راحت است - و این سیستم (0، 2 و 3) همچنین شبکه مختصات را به طور واضح تنظیم می کند.

بهتر است قبل از ساخت نقشه، ابعاد تخمین زده شده را تخمین بزنید.... بنابراین، به عنوان مثال، اگر وظیفه شما را ملزم به کشیدن یک مثلث با رئوس،، کند، کاملاً واضح است که مقیاس محبوب 1 واحد = 2 سلول کار نخواهد کرد. چرا؟ بیایید به این نکته نگاه کنیم - در اینجا باید پانزده سانتی متر به پایین اندازه گیری کنید، و بدیهی است که نقاشی روی یک برگه نوت بوک قرار نمی گیرد (یا به سختی جا می شود). بنابراین، بلافاصله مقیاس کوچکتر 1 واحد = 1 سلول را انتخاب می کنیم.

به هر حال، حدود سانتی متر و سلول های نوت بوک. آیا این درست است که 30 سلول تتراد حاوی 15 سانتی متر است؟ با یک خط کش 15 سانتی متر را در دفترچه اندازه بگیرید. در اتحاد جماهیر شوروی، شاید این درست بود... جالب است بدانید که اگر همین سانتی متر ها را به صورت افقی و عمودی اندازه بگیرید، نتایج (در سلول ها) متفاوت خواهد بود! به بیان دقیق، نوت بوک های مدرن شطرنجی نیستند، بلکه مستطیلی هستند. شاید این امر مزخرف به نظر برسد، اما کشیدن، به عنوان مثال، یک دایره با قطب نما در چنین طرح بندی ها بسیار ناخوشایند است. صادقانه بگویم، در چنین لحظاتی شما شروع به فکر کردن در مورد درستی رفیق استالین می کنید، که برای کار هک در تولید به اردوگاه ها فرستاده شده بود، نه به صنعت خودروسازی داخلی، سقوط هواپیما یا انفجار نیروگاه ها.

صحبت از کیفیت، یا یک توصیه مختصر برای لوازم التحریر. امروزه بیشتر دفترچه ها به فروش می رسند، نه حرف بد، پر از همجنس گرایی. به این دلیل که خیس می شوند و نه تنها از قلم های ژل، بلکه از قلم های توپی نیز! روی کاغذ صرفه جویی می کنند. برای ثبت نام کنترل کار می کندتوصیه می کنم از نوت بوک های Arkhangelsk PPM (18 برگ، قفس) یا "Pyaterochka" استفاده کنید، اگرچه گران تر است. توصیه می شود یک قلم ژل انتخاب کنید، حتی ارزان ترین ژل پرکننده چینی بسیار بهتر از قلم توپی است که کاغذ را لکه دار یا پاره می کند. تنها "رقابتی" قلم توپیبه یاد من "اریش کراوز" است. او واضح، زیبا و با ثبات می نویسد - یا با هسته کامل یا تقریباً خالی.

علاوه بر این: مشاهده یک سیستم مختصات مستطیل شکل از نگاه هندسه تحلیلی در این مقاله آورده شده است. وابستگی خطی (غیر) بردارها. اساس بردارها، اطلاعات دقیق در مورد مختصات چهارمرا می توان در پاراگراف دوم درس یافت نابرابری های خطی.

کیس سه بعدی

اینجا هم تقریبا همینطوره

1) محورهای مختصات را رسم می کنیم. استاندارد: محور اعمال می شود - به سمت بالا هدایت می شود، محور - به سمت راست هدایت می شود، محور - چپ و پایین موکدادر زاویه 45 درجه

2) محورها را امضا می کنیم.

3) مقیاس را در امتداد محورها تنظیم کنید. مقیاس محور - نیمی از مقیاس در سایر محورها... همچنین توجه داشته باشید که در نقاشی سمت راست از یک "سریف" غیر استاندارد در امتداد محور استفاده کرده ام (این امکان قبلاً در بالا ذکر شد)... از نظر من، این دقیق‌تر، سریع‌تر و از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیرتر است - نیازی به جستجوی وسط یک سلول در زیر میکروسکوپ نیست و یک واحد درست در کنار مبدا "مجسمه‌سازی" است.

هنگام انجام دوباره طراحی سه بعدی - اولویت را به مقیاس بدهید
1 واحد = 2 سلول (نقاشی در سمت چپ).

این همه قوانین برای چیست؟ قوانین برای شکستن وجود دارد. کاری که الان قراره انجام بدم واقعیت این است که نقشه های بعدی مقاله توسط من در اکسل انجام خواهد شد و محورهای مختصات از نظر نادرست به نظر می رسند. طراحی صحیح... من می‌توانم همه نمودارها را با دست ترسیم کنم، اما ترسیم آنها واقعاً وحشتناک است زیرا اکسل آنها را با دقت بسیار بیشتری ترسیم می‌کند.

نمودارها و ویژگی های اساسی توابع ابتدایی

تابع خطی با معادله به دست می آید. نمودار توابع خطی است سر راست... برای ایجاد یک خط مستقیم، دانستن دو نکته کافی است.

مثال 1

تابع را رسم کنید. بیایید دو نکته را پیدا کنیم. انتخاب صفر به عنوان یکی از نقاط سودمند است.

اگر پس از آن

نکته دیگری را در نظر بگیرید، برای مثال، 1.

اگر پس از آن

هنگام پر کردن وظایف، مختصات نقاط معمولاً در یک جدول خلاصه می شود:

و مقادیر خود به صورت شفاهی یا بر روی پیش نویس، ماشین حساب محاسبه می شوند.

دو نقطه پیدا شد، بیایید طراحی را اجرا کنیم:

هنگام ترسیم یک نقاشی، ما همیشه نمودارها را امضا می کنیم.

یادآوری موارد خاص یک تابع خطی اضافی نخواهد بود:

توجه کنید که چگونه امضاها را مرتب کرده ام، هنگام مطالعه نقاشی، امضاها نباید مغایرت داشته باشند... در این مورد، قرار دادن یک امضا در نزدیکی نقطه تلاقی خطوط، یا در پایین سمت راست بین نمودارها بسیار نامطلوب بود.

1) تابع خطی شکل () تناسب مستقیم نامیده می شود. مثلا، . نمودار متناسب مستقیم همیشه از مبدا عبور می کند. بنابراین، ساخت یک خط مستقیم ساده شده است - کافی است فقط یک نقطه را پیدا کنید.

2) معادله فرم یک خط مستقیم به موازات محور تعیین می کند، به ویژه، خود محور توسط معادله تنظیم می شود. نمودار تابع بلافاصله و بدون یافتن هیچ نقطه ای ساخته می شود. یعنی رکورد را باید به صورت زیر درک کرد: "بازی برای هر مقدار x همیشه برابر با -4 است".

3) معادله فرم یک خط مستقیم به موازات محور تعیین می کند، به ویژه، خود محور توسط معادله تنظیم می شود. نمودار تابع نیز بلافاصله ساخته می شود. نماد باید به صورت زیر درک شود: "x همیشه، برای هر مقدار y، برابر با 1 است".

برخی خواهند پرسید، چرا کلاس ششم را به یاد می آورید؟ اینگونه است، شاید همینطور باشد، تنها در طی سالها تمرین، با ده ها دانش آموز آشنا شدم که از کار ساختن نموداری مانند یا گیج شده بودند.

کشیدن خط مستقیم رایج ترین مرحله در ترسیم است.

خط مستقیم در درس هندسه تحلیلی به تفصیل در نظر گرفته شده است و علاقه مندان می توانند به مقاله مراجعه کنند. معادله یک خط مستقیم در یک صفحه.

درجه دوم، نمودار تابع مکعبی، نمودار چند جمله ای

سهمی. برنامه تابع درجه دوم () سهمی است. مورد معروف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. چرا اینطور است، می توانید از مقاله نظری مشتق و درس خارج از تابع دریابید. در ضمن، مقدار مربوط به "بازی" را محاسبه می کنیم:

بنابراین راس در نقطه است

فکر می کنم بقیه نکات به چه ترتیبی از جدول نهایی مشخص می شود:

این الگوریتم ساخت و ساز را می توان به صورت مجازی یک "شاتل" یا اصل "پیش و عقب" با آنفیسا چخوا نامید.

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

یک ویژگی مفید دیگر از نمودارهای بررسی شده به ذهن متبادر می شود:

برای تابع درجه دوم () موارد زیر درست است:

اگر، پس شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، پس شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

دانش عمیق منحنی را می توان در درس Hyperbola و Parabola بدست آورد.

سهمی مکعبی با یک تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

بیایید ویژگی های اصلی تابع را فهرست کنیم

نمودار تابع

یکی از شاخه های سهمی را نشان می دهد. بیایید طراحی را اجرا کنیم:

ویژگی های اصلی تابع:

در این حالت، محور است مجانب عمودی برای نمودار هذلولی در.

اگر هنگام ترسیم نقاشی از تلاقی نمودار با مجانبی غفلت کنید، اشتباه بزرگی خواهد بود.

همچنین محدودیت های یک طرفه به ما می گویند که هذلولی از بالا محدود نمی شودو از پایین محدود نمی شود.

اجازه دهید تابع را در بی نهایت بررسی کنیم: یعنی اگر در امتداد محور به سمت چپ (یا به راست) به سمت بی نهایت حرکت کنیم، "بازی ها" خواهند بود. بی نهایت نزدیکنزدیک به صفر، و بر این اساس، شاخه های هذلولی بی نهایت نزدیکبه محور نزدیک شوید

پس محور است مجانب افقی برای نمودار تابع، اگر "x" به مثبت یا منفی بی نهایت تمایل داشته باشد.

تابع است فرد، و از این رو، هذلولی نسبت به مبدا متقارن است. این واقعیت از نقاشی آشکار است، علاوه بر این، به راحتی به صورت تحلیلی تأیید می شود: .

نمودار تابعی از شکل () دو شاخه هذلولی را نشان می دهد.

اگر، پس هذلولی در ربع مختصات اول و سوم قرار دارد(تصویر بالا را ببینید).

اگر، پس هذلولی در ربع مختصات دوم و چهارم قرار دارد.

نظم مشخص شده محل سکونت هذلولی از نظر تبدیلات هندسی نمودارها به راحتی قابل تجزیه و تحلیل است.

مثال 3

شاخه سمت راست هذلولی را بسازید

ما از روش ساخت نقطه به نقطه استفاده می کنیم، در حالی که انتخاب مقادیر به گونه ای سودمند است که به طور کامل تقسیم شود:

بیایید طراحی را اجرا کنیم:

ساختن شاخه سمت چپ هذلولی دشوار نخواهد بود، در اینجا تابع فرد فقط کمک خواهد کرد. به طور کلی در جدول ساخت نقطه به نقطه، به صورت ذهنی به هر عدد یک منهای اضافه کنید، نقاط مربوطه را قرار دهید و شاخه دوم را رسم کنید.

اطلاعات هندسی دقیق در مورد خط در نظر گرفته شده را می توان در مقاله Hyperbola and Parabola یافت.

نمودار تابع نمایی

در این بخش، من فوراً تابع نمایی را در نظر خواهم گرفت، زیرا در مسائل ریاضیات عالی در 95٪ موارد، نمایی است که با آن مواجه می شویم.

اجازه دهید به شما یادآوری کنم که - این یک عدد غیر منطقی است: هنگام ساختن یک برنامه زمانی لازم است که در واقع بدون تشریفات آن را می سازم. سه نکته احتمالا کافی است:

بیایید نمودار تابع را فعلا به حال خود رها کنیم و بعداً در مورد آن بیشتر توضیح خواهیم داد.

ویژگی های اصلی تابع:

در اصل، نمودارهای تابع یکسان به نظر می رسند و غیره.

باید بگویم که مورد دوم در عمل کمتر دیده می شود، اما اتفاق می افتد، بنابراین لازم دانستم آن را در این مقاله قرار دهم.

نمودار تابع لگاریتمی

تابعی را با لگاریتم طبیعی در نظر بگیرید.
بیایید یک نقاشی نقطه به نقطه اجرا کنیم:

اگر فراموش کرده اید که لگاریتم چیست، لطفاً به کتاب های درسی مدرسه خود مراجعه کنید.

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه:

محدوده مقادیر:.

عملکرد از بالا محدود نمی شود: ، هرچند به کندی، اما شاخه لگاریتم تا بی نهایت بالا می رود.
اجازه دهید رفتار تابع نزدیک به صفر در سمت راست را بررسی کنیم: ... پس محور است مجانب عمودی برای نمودار تابعی که "x" در سمت راست به صفر تمایل دارد.

دانستن و به خاطر سپردن مقدار معمولی لگاریتم ضروری است.: .

در اصل، نمودار لگاریتم پایه یکسان به نظر می رسد:،، (لگاریتم اعشاری پایه 10)، و غیره. علاوه بر این، هرچه پایه بزرگتر باشد، نمودار صاف تر خواهد بود.

ما این مورد را در نظر نخواهیم گرفت، به دلایلی یادم نیست آخرین باری که نموداری با چنین مبنایی ساختم. و لگاریتم به نظر می رسد مهمان بسیار نادری در مسائل ریاضیات عالی باشد.

در پایان پاراگراف در مورد یک واقعیت دیگر خواهم گفت: تابع نمایی و تابع لگاریتمیدو تابع معکوس متقابل هستند... اگر به نمودار لگاریتم دقت کنید، می بینید که این همان توان است، فقط کمی متفاوت است.

نمودارهای تابع مثلثاتی

عذاب مثلثاتی چگونه در مدرسه شروع می شود؟ درست. از سینوس

بیایید تابع را رسم کنیم

این خط نامیده می شود سینوسی.

اجازه دهید یادآوری کنم که "پی" یک عدد غیر منطقی است: و در مثلثات در چشم ها خیره می شود.

ویژگی های اصلی تابع:

این تابعهست یک تناوبیبا یک دوره چه مفهومی داره؟ بیایید به بخش نگاه کنیم. در سمت چپ و سمت راست آن، دقیقاً همان قطعه نمودار بی انتها تکرار می شود.

دامنه: یعنی برای هر مقدار "x" یک مقدار سینوسی وجود دارد.

محدوده مقادیر:. تابع است محدود:، یعنی همه «بازی‌ها» به شدت در بخش می‌نشینند.
این اتفاق نمی افتد: یا به عبارت دقیق تر، اتفاق می افتد، اما این معادلات هیچ راه حلی ندارند.

خواندن:

اسرار عدد شناسی: چگونه می توان تاریخ مرگ را دریابید ستاره روسیه از معنای مقدس نماد اسلاوونی کلیسای قدیمی محافظت کرد Runa Hyera - معنی و تفسیر اصلی معنی نام الیزابت، شخصیت و سرنوشت چیست تعبیر خواب مادام هاسه: تعبیر خواب با اعداد

خواندن: