От историята на обикновените дроби Работа на ученик от 6 клас Даниил Какурин Ръководител: Рожко И.А.

Слайд 2

Имаме такава дроб, Цялата история ще продължи за нея, Състои се от числа, И между тях, като мост, Дробната линия лежи, Над линията е числителят, Знайте, Под линията е знаменателят, Такъв една дроб със сигурност трябва да се нарече обикновена.

Слайд 3

Обект на изследване: История обикновени дробиПредмет на изследване: Обикновени дроби. Хипотеза: Ако нямаше дроби, можеше ли да се развие математиката. Методи на изследване: - работа с литература - търсене на информация в интернет - работа с дроби в игрова форма Цел на работата: - разширяване на знанията за произход на дроби - изучаване на последователността на записване на усъвършенстване на обикновени дроби Задачи: - защо дробите се пишат по този начин - кой е измислил такива обозначения - има ли по-нататъшно развитие?

Слайд 4

В продължение на много векове на езиците на народите счупеното число се наричаше дроб. Необходимостта от дроби възниква в ранен етап от човешкото развитие. Така че, очевидно, разделянето на дузина плодове между голям брой участници в лова е принудило хората да се обърнат към фракции. Първата дроб беше половината. За да получите половината от едно, трябва да разделите единицата или да я „счупите“ на две. От тук идва и наименованието счупени числа. Сега те се наричат ​​дроби. Има три вида фракции: единици (аликвоти) или дроби (например 1/2, 1/3, 1/4 и т.н.). Систематични, т.е. дроби, в които знаменателят е изразен със степен на число (например степен от 10 или 60 и т.н.), в които числителят и знаменателят могат да бъдат произволни числа. дроби - неправилни и "реални" - правилни.

Слайд 5

Първият европейски учен, който започва да използва и разпространява съвременната нотация на дроби, е италианският търговец и пътешественик Фибоначи (Леонардо от Пиза). През 1202 г. той въвежда думата дроб.

Слайд 6

Дроби в древен Египет.

Първата дроб беше половината. Последваха го 1/4,1/8,1/16,..., след това 1/3,1/6 и т.н., т.е. най-много прости дроби, части от цялото, наречени единици. Древните египтяни изразяват всяка дроб като сбор само от основните дроби. Египтяните са писали на папируси, тоест на свитъци, направени от големи стъбла тропически растения, който носеше същото име. Най-важен по съдържание е папирусът на Ахмес, кръстен на един от древните египетски книжници. От чия ръка е написано. Дължината му е 544 см, а ширината 33 см.

Слайд 7

Съхранява се в Лондон, в Британския музей. Той е придобит през миналия век от англичанина Ринд и затова понякога се нарича папирус Ринд. Този древен математически документ е озаглавен: „Начини, по които човек може да разбере всички тъмни неща, всички тайни, съдържащи се в нещата.“

Папирусът е колекция от решения на 84 задачи с приложен характер; тези проблеми се отнасят до операции с дроби, определяне на площта на правоъгълник, има и аритметични задачи за пропорционално деление, определяне на връзката между количеството зърно и получения хляб или бира и т.н. Въпреки това не са дадени инструкции за решаване на тези проблеми общи правила, да не говорим за опити за някакви теоретични обобщения.

Слайд 8

В папирусите на Ахмес има такава задача - да се разделят седемте хляба поравно между осем души.

Един съвременен ученик най-вероятно ще реши проблема така: трябва да нарежете всеки хляб на 8 равни частии дайте на всеки по една част от всеки хляб. И ето как е решен този проблем на папирус: Всеки човек трябва да получи половината, една четвърт и една осма от хляба. Сега е ясно, че трябва да разрежете 4 хляба наполовина, 2 хляба на 4 парчета и само един хляб на 8 парчета. И ако нашият ученик трябва да направи 49 разфасовки, тогава Ахмес ще трябва да направи само 17, т.е. египетският метод е почти 3 пъти по-икономичен.

Слайд 9

За разлагането на неединични дроби в сбора на единичните имаше готови таблици, които египетските писари използваха за необходимите изчисления.

Тази таблица помогна да се извършат сложни аритметични изчисления в съответствие с приетите канони. Явно писарите са го научили наизуст, както сега учениците наизустяват таблицата за умножение. Тази таблица се използва и за разделяне на числа. Египтяните също са знаели как да умножават и делят дроби. Но за да умножите, трябваше да умножите дроби по дроби и след това може би отново да използвате таблицата. Ситуацията с разделението беше още по-сложна.

Слайд 10

Вавилон.

В древен Вавилон високо нивокултура е постигната през третото хилядолетие пр.н.е. Шумерите и акадците, населявали Древен Вавилон, са писали не на папирус, който не расте в тяхната страна, а на глина. Чрез натискане на клиновидна пръчка върху меки глинени плочки се нанасяха знаци, които приличаха на клинове. Ето защо такова писане се нарича клинопис.

Слайд 11

Вертикалният клин беше обозначен с 1; 60; 602; 603,...Хоризонталният клин означаваше 10. За да напишем 62 направихме това: празнината

Слайд 12

Дробите в Древен Рим.

Имаше интересна система от дроби Древен Рим. Тя се основаваше на разделянето на единица тегло на 12 части, което се наричаше дупе. Дванадесетата част от асото се наричаше унция, а пътят, времето и други количества се сравняваха с визуално нещо - тегло. Например римлянин може да каже, че е извървял седем унции пътека или че е прочел пет унции книга. В случая, разбира се, не ставаше въпрос за претегляне на пътя или книгата. Това означаваше, че 7/12 от пътуването е извършено или 5/12 от книгата е прочетена. А за дроби, получени чрез намаляване на дроби със знаменател 12 или разделяне на дванадесети на по-малки, имаше специални имена.

Слайд 13

Римската система от дроби и мерки е била дванадесетична. Дори и сега понякога казват: „Той внимателно проучи този въпрос“. Това означава, че въпросът е проучен докрай, че не остава и най-малката неяснота. И какво става странна дума"скрупуло" от римското наименование на 1/288 assa - "скрупула". Използваха се и следните имена: „семис” - половин асо, „секстан” - една шеста от него, „полуунция” - половин унция, т.е. 1/24 от асо и т.н. Общо 18 различни използвани са имена на дроби. За да работите с дроби, беше необходимо да запомните както таблицата за събиране, така и таблицата за умножение за тези дроби. Следователно римските търговци са знаели със сигурност, че при добавяне на триени (1/3 аса) и секстани резултатът е семис, а при умножаване на имп (2/3 аса) по сескунс (3/2 унция, т.е. 1/8 assa), се получава унция. За да се улесни работата, бяха съставени специални таблици, някои от които са достигнали до нас.

Слайд 14

Древна Гърция.

В гръцките произведения по математика не се срещат дроби. Гръцките учени вярвали, че математиката трябва да се занимава само с цели числа. Те оставиха фракциите да бъдат обработвани от търговци, занаятчии, както и от геодезисти, астрономи и механици. Но старата поговорка гласи: „Прогони природата през вратата, тя ще влети през прозореца“. Следователно дробите проникват в строго научните трудове на гърците, така да се каже, „от задната врата“. В Гърция, наред с единичните, „египетски“ дроби, се използват и обикновени, обикновени дроби. Сред различните означения е използвано следното: знаменателят е отгоре, числителят на дробта е под него.

Слайд 15

Дори 2-3 века преди Евклид и Архимед гърците са владеели аритметичните действия с дроби. През VI век. пр.н.е е живял известният учен Питагор.

Говори се, че когато го попитали колко ученици посещават неговото училище, Питагор отговорил: „Половината учат математика, една четвърт учат музика, седмите са мълчаливи и освен това има три жени.“

Слайд 16

Дроби в Русия.

В Русия дробите се наричаха дроби, по-късно „счупени числа“. Например, тези дроби бяха наречени общи или основни. Половина, половина –1 2 Четвъртина – 1 4 Половина – 1 8 Половина и половина – 1 16 Пятина – 1 5 Трета – 1 3 Половин трета –1 6

Слайд 17

Из историята на нотацията на дроби.нотация на дроби с числител и знаменател е създадена в Индия. Само там пишеха знаменателя отгоре и числителя отдолу и не пишеха дробен ред. Арабите започнаха да пишат дроби точно както сега. В древен Китай са използвали десетична система от мерки и са обозначавали дроби с думи, използвайки мерки за дължина на чи: цуни, дроби, порядък, косми, най-фини, паяжини. Дроб от формуляра 2.135436 изглеждаше така: 2 чи, 1 кун, 3 дяла, 5 редни числа, 4 косъма, 3 най-фини, 6 паяжини. През 15 век в Узбекистан математикът и астроном Джемшид Гияседдин ал-Каши записва дробта на един ред с числа в десетичната система и дава правила за работа с тях. Той използва няколко начина за писане на дроби: или използва вертикална линия, или черно и червено мастило.

Слайд 18

Стари задачи с дроби.

В творчеството на известния римски поет от 1 век пр.н.е. д. Хораций описва разговор между учители и ученици в едно от римските училища от тази епоха: Учител. Нека синът на Албин ми каже колко остава, ако от пет унции се отнеме една унция? Студент. Една трета. Учител. вярно Ще можете да се грижите за имуществото си. Решение: 4 oz 4 oz 4 oz Отговор: 1/3

Слайд 19

Проблем от папируса на Ахмес (Египет, 1850 г. пр.н.е.)

„Идва овчар със 70 бика. „Колко от твоето голямо стадо докарваш?“ „Аз го преброявам“. Решение: 1) 70:2·3=105 глави - това е 1/3 от добитъка 2) 105·3=315 глави добитък Отговор: 315 глави добитък

Слайд 20

Благодаря ви за вниманието!

Слайд 21

Литература

1. История на аритметиката. Депман, 1965 г 2.История на математиката от Декарт до средата на 19 век. Вилайтнер, 1960 г 3. Енциклопедия за деца Аванта + математика. 4.Детска енциклопедия. М., 1965

Вижте всички слайдове

Вавилонците са работили само с шестдесетични дроби. Тъй като знаменателите на такива дроби са числата 60, 602, 603 и т.н., дроби като 1/7 не могат да бъдат точно изразени чрез шестдесетични. Те го изразиха приблизително чрез подобни дроби.

Древният Рим се отличава със своята система от дроби. Тази система се основава на разделянето на единица тегло на 12 части, наречени дупе. Дванадесетата част от асото се наричаше унция. Използваха се и следните имена: „семис” - половин асо, „секстани” - шеста от асо, „полуунция” - половин унция, тоест 1/24 от асо. Бяха използвани общо 18 различни наименования на дроби. За да работите с такива дроби, беше необходимо да запомните както таблицата за добавяне, така и таблицата за умножение. За да се улесни работата, бяха съставени специални таблици. Недостатъкът на тази система беше, че нямаше дроби със знаменател 10 или 100, което правеше деленето на 10, 100 и т.н. трудно. За да избегнат тези трудности, римляните започнали да използват лихвата.

Дроби не са открити в гръцките произведения по математика, т.к Гръцките учени вярвали, че математиката трябва да се занимава само с цели числа. Дробите в гръцката наука се появиха благодарение на музиката.

Писането на дроби с числител и знаменател беше предложено в Индия, само знаменателят беше написан отгоре, а числителят отдолу и те също не поставиха линия върху дроба. Съвременната нотация на дроби е предложена от арабите. Основите на теорията за обикновените дроби са положени от гръцки и индийски математици.

За първи път в Европа този термин е използван през 1202 г. от първия голям математик средновековна ЕвропаЛеонардо от Пиза (1170 - 1250), по-известен като Фибоначи. Пълноценна теория за обикновените дроби и операциите върху тях е разработена през 16 век в трудовете на италианския математик Николо Тарталия (1499 - 1557) и немския и италиански математик и астроном Кристофър Клавий (Клавиус) (1537 - 1612). IN древна русдробите се наричаха дроби или разбити числа. Руският термин "фракция" идва от латинската дума "fractura", която в превод от арабски означава "да се счупи", "да се смачка". Терминът "дроб" се използва в "Аритметика" от руския математик и учител Леонтий Филипович Магнитски (1669 - 1739) както за обикновени, така и за десетични дроби.

1. Обобщете
исторически
материал: когато и
където за първи път
спомена за
дроби
2. Определете произхода на думата
"фракция".
3. Направете списък с методи за запис
дроби в различни епохии от различни
народи

1.Въведение.
2. От историята на появата на обикновените дроби.
- Дробите в Древен Египет;
- Дробите в Древна Гърция;
- Дроби в Индия;
- фракции сред арабите;
-Дроби във Вавилон;
- Дробите в Древен Китай;
- Дробите в Древен Рим;
-Дроби в Русия.
2. Десетичен запис дробни числа.

3. Дробите в музиката.
4. Заключение.
От историята на появата на обикновените дроби.
Нуждата от дробни числа възниква у човека в много ранна възраст. ранен стадийразвитие. Вече
подялба на плячката, състояща се от няколко убити животни, между участниците в лова, когато
броят на животните се оказа, че не е кратен на броя на ловците, може да доведе до първобитния човек
към понятието дробни числа.
Наред с необходимостта да броят предмети, хората са имали нужда от древни времена
измерва дължина, площ, обем, време и други величини. Резултатът от измерването не винаги е бил успешен
изрази в естествено число, беше необходимо да се вземат предвид използваните части на мярката.
Необходимостта от по-точни измервания доведе до факта, че първоначалните мерни единици
започна да се разделя на 2, 3 или повече части. По-малка мерна единица, която се получава като
следствие от фрагментацията, те дадоха индивидуално име и количествата бяха измерени още толкова
малка единица.
Във връзка с това необходима работахората започнаха да използват изрази: половината, третата, две с
половин крачка. Как може да се заключи, че в резултат на това са възникнали дробните числа
измервания на количества. Хората са преминали през много варианти на писане на дроби, докато стигнат до себе си
модерен запис.
Дроби в древен Египет
В Древен Египет архитектурата достига високо ниво на развитие. За да се изгради
грандиозни пирамиди и храмове, за да се изчислят дължините, площите и обемите на фигурите, е необходимо
беше да знаеш аритметика.
От дешифрираната информация върху папирусите учените разбрали, че египтяните преди 4000г
имаха десетична (но не позиционна) бройна система, успяха да решат много проблеми, свързани с
с нуждите на строителството, търговията и военното дело.

В Древен Египет някои фракции са имали свои собствени специални имена - а именно често
появяващи се на практика 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Освен това египтяните знаеха как да работят с
така наречените аликвотни дроби (от лат. aliquot - няколко) като 1/n - затова понякога са
наричан още "египетски"; тези дроби имаха свой собствен правопис: удължен хоризонтален
овал и под него обозначението на знаменателя. Що се отнася до останалите фракции, те трябваше да бъдат
поставени в сбора на египетския. Древните египтяни вече са знаели как да разделят 2 предмета на трима души,
за това число 2/3 имаха специална икона. Това беше единствената използвана фракция
Египетските писари, които не са имали такъв в числителя, със сигурност са били;
имаше единица в числителя (така наречените основни дроби). Ако египтянинът има нужда
използва други дроби, той ги представи като сбор от основни дроби. Например, вместо
8/15 написа 1/3+1/5. Понякога беше удобно. Египтяните също са знаели как да умножават и делят дроби.
Но за да умножиш, трябваше да умножиш дроби по дроби и след това може би да използваш отново
маса. Положението с разделението беше още по-трудно. Важна работавърху изучаването на египетските дроби
извършено от математика Фибоначи от 13 век.
Дробите в Древна Гърция
Египетските фракции продължават да се използват в древна Гърцияи впоследствие
математици по целия свят до Средновековието, въпреки древните коментари за тях
математици (например Клавдий Птолемей говори за неудобството от използването на египетски
дроби в сравнение с вавилонската система). Максим Плануд гръцки монах, учен,
математик през 13 век въвежда името на числителя и знаменателя

В Гърция, наред с единичните, „египетски“ дроби, се използват и обикновени дроби.

обикновени дроби. Сред различните означения е използвано следното: знаменателят е отгоре, под него е
числител на дробта. например,
5
3
означаваше три пети. Дори 23 века преди Евклид и Архимед
Гърците са владеели аритметичните операции с дроби.
Дроби в Индия.
Съвременната система за писане на дроби е създадена в Индия. Само там са написали знаменателя отгоре,
и числителя е отдолу и не са написали дробен ред. Но цялата фракция беше поставена в правоъгълна рамка.
Понякога се използва и "триетажен" израз с три числа в една рамка; в зависимост
в зависимост от контекста това може да означава неправилна дроб (a + b/c) или деление на цялото число a на
фракция b/c. Правилата за работа с дроби почти не се различаваха от съвременните.
Арабите използват дроби.

Арабите започнаха да пишат дроби, както пишат сега. Средновековните араби са използвали три
системи за дробни нотации. Първо, по индийски маниер, записвайки знаменателя под числителя;
Дробната линия се появява в края на 12 - началото на 13 век. Второ, чиновници, земемери, търговци
използвали смятането на аликвотни дроби, подобно на египетското, и използвали
дроби със знаменател не по-голям от 10 (само за такива дроби арабскиима
специални условия); често се използват приблизителни стойности; Работили са арабски учени
за подобряване на това смятане. Трето, арабските учени са наследили вавилонските
гръцката шестдесетична система, в която, подобно на гърците, те използват азбучен запис,
разширявайки го до цели части.
Дроби във Вавилон
Вавилонците са използвали само две числа. Вертикална линия показваше такъв
едно, а ъгълът на две лежащи прави е десет. Те направиха тези линии под формата на клинове,
тъй като вавилонците са писали с остра пръчка върху влажни глинени плочки, които след това
изсушени и изгорени.
В древен Вавилон са предпочитали постоянен знаменател 60. Изследователи
Има различни обяснения за появата на шестдесетичната бройна система сред вавилонците. По-бързо
Като цяло тук беше взета под внимание база 60, която е кратна на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, което
значително опростява всички изчисления.
Но беше неудобно да се работи с естествени числа, записани в десетичната система, и
дроби, написани в шестдесетици. Но вече беше възможно да се работи с обикновени дроби
доста трудно. Затова холандският математик Саймън Стевин предложи преминаване към десетична система
дроби
Дроби в древен Китай
В древен Китай вече са използвали десетичната система от мерки, обозначавайки дроби с думи,
като се използват мерки за дължина на чи: цуни, дялове, порядък, косми, най-фини, паяжини. Част от формата
2.135436 изглеждаше така: 2 chi, 1 cun, 3 дяла, 5 редни номера, 4 косъма, 3 най-фини, 6 паяжини.
Дробите са били записвани по този начин в продължение на два века, а през 5-ти век китайският учен ZuChongZhi
взе като единица не чи, а джанг = 10 чи, тогава тази дроб изглеждаше така: 2 джанг, 1 чи, 3 цун, 5
дялове, 4 редни, 3 косми, 6 най-фини, 0 паяжини.
Дробите в Древен Рим
Интересна система от дроби имаше в древен Рим. Основава се на разделяне на 12 части
единица тегло, която се наричаше зад. Дванадесетата част от асото се наричаше унция. И пътят, времето и

други количества бяха сравнени с визуално нещо, тегло. Например римлянин може да каже, че той
измина седем унции пътека или прочете пет унции книга. В случая, разбира се, не става дума за
претегляне на пътя или книгата. Това означаваше, че 7/12 от пътуването е извършено или 5/12 от книгата е прочетена. А
за дроби, получени чрез съкращаване на дроби със знаменател 12 или разделяне
дванадесети на по-малки имаха специални имена.
Дори и сега понякога казват: "Той внимателно проучи този въпрос." Това означава, че въпросът
е проучена докрай, така че да не остане и най-малката неяснота. И се получава странна дума
"скрупулен" от римското име за 1/288 assa "скрупулен". Използвани са и следните имена:
“semis” е половин магаре, “sextans” е една шеста от него, “semioz” е половин унция, т.е. 1/24 асо и
и т.н. Бяха използвани общо 18 различни наименования на дроби. За да работите с дроби, трябваше
запомнете таблицата за събиране и таблицата за умножение за тези дроби. Следователно римските търговци твърдо
знаех, че когато добавяме triens (1/3 assa) и sextance, получаваме semis, а когато умножаваме demon
(2/3 магарета) на sessun (2/3 унции, т.е. 1/8 магарета) прави една унция. За да улесните работата си
бяха съставени специални таблици, някои от които достигнаха до нас.
дроби на руски
Думата „фракция“ се появява на руски едва през 8 век. Думата "фракция" идва от
думи "да смаже, счупи, разбие на парчета." Сред другите народи името на фракцията също се свързва с
глаголи “счупвам”, “счупвам”, “раздробявам”. В първите учебници дробите се наричаха „счупени“.
числа." В старите наръчници са намерени следните имена на дроби в Русия:
1
2
1
4
1
8
- половината, половината,
– чест,
- пълзене,
1
3
1
6
– трето,
– половин трета,
1
12
- половин трета,
1
16
1
32
- половин половина,
1
24
– половина и половина трета (малка трета),
– половин-половин-половин (малко число),
1
5
- пятина,
1
7
- седмица,

1
10
- десятък.

Древните математици не са смятали 100/11 за дроб. Остатъкът от разделението от 1 паунд беше предложен
обмен за яйца, от които можете да закупите 91 бр. Ако 91:11 тогава получавате 8 яйца и 3
яйца останали. Авторът препоръчва да ги дадете на този, който ги е разделил, или да ги размените за сол, така че
посолете яйцата.
Десетични дроби.
От няколко хилядолетия човечеството използва дробни числа, но записването им е трудно.
той излезе с удобни десетични знаци много по-късно. Защо хората преминаха от

обикновени
Какво
операциите с тях са по-прости, особено събирането и изваждането.
Появи се десетични знацив трудовете на арабските математици през Средновековието и независимо от тях
в Древен Китай. Но още по-рано, в древен Вавилон, са използвани само фракции от същия тип
десетична?
дроби
да

шестдесетичен.
По-късно ученият Хартман Бейер (15631625) публикува работата „Десетична логистика“,
където пише: „...забелязах, че техниците и занаятчиите при измерването на какво
дължина, много рядко и само в изключителни случаи се изразява в цели числа
едно име; обикновено те трябва или да предприемат малки мерки, или да се обърнат към
дроби По същия начин астрономите измерват количествата не само в градуси, но и във фракции от градус,
тези. минути, секунди и т.н. Разделянето им на 60 части не е толкова удобно, колкото разделянето им на 10 или 100
части и т.н., тъй като в последния случай много по-лесно се събират, изваждат и въобще
извършва аритметични операции; Струва ми се, че десетичните дроби, ако се въведат вместо тях
шестдесетичен, би било полезно не само за астрономията, но и за всички видове
изчисления."
Днес използваме десетични знаци естествено и свободно. Какво обаче
изглежда естествено за нас, служи като истински препъни камък за учените от Средновековието.
В Западна Европа 16 век. заедно с широко използваната система за десетично представяне
на цели числа в изчисленията, шестдесетичните дроби се използват навсякъде, датиращи от
древна традициявавилонци Нужен беше светлият ум на холандския математик Симон
Стевин, за да записва както цели, така и дробни числа единна система. Очевидно
Импулсът за създаването на десетични дроби са съставените от него таблици със сложни лихви. IN
През 1585 г. той публикува книга, наречена Десяти, в която обяснява десетичните дроби.
СЪС началото на XVII ввек започва интензивно навлизане на десетичните дроби в науката и
практика. В Англия е въведена точка като знак за разделяне на цяла част от дробна част.

Запетаята, подобно на точката, е предложена като разделител през 1617 г. от математика
Непером.
Развитието на индустрията и търговията, науката и технологиите изискваше все по-обемисти
изчисления, които бяха по-лесни за извършване с помощта на десетични знаци. Широко приложение
десетичните дроби са получени през 19 век след въвеждането на метрика, тясно свързана с тях
системи от мерки и теглилки. Например у нас в селското стопанство и индустрията
десетични знаци и техните личен изглед– лихва – използва се много по-често от обикновената
дроби
Дроби в музиката.
Питагорейците, които създават много музика и обожествяват числата, вярват, че Земята
има формата на топка и се намира в центъра на Вселената: няма причина да бъде
изместени или удължени в една посока. Слънцето, Луната и 5 планети (Меркурий, Венера,
Марс, Юпитер и Сатурн) се движат около Земята. Разстоянията от тях до нашата планета са такива, че
те сякаш образуват седемструнна арфа и когато се движат, възниква красива музика -
музиката на сферите. Обикновено хората не го чуват поради суетата на живота и едва след смъртта на някои от тях
ще могат да му се насладят. И Питагор го е чул приживе.
Неговите ученици бяха питагорейци, които изучаваха много музика и обожествяваха числата,
изследва колко се повишава тонът на една струна, ако се натисне в средата или една четвърт
разстоянието на един от краищата или с една трета. Установено е, че едновременният звук на две струни
приятни за ухото, ако дължините им са в съотношение 1:2, или 2:3, или 3:4, което съотв.
музикални интервали от октава, квинта и четвърта. Хармонията се оказа тясно свързана с
дроби, което потвърди основната идея на питагорейците: „числото управлява света“...
Така дробите изиграха решаваща роля в музиката. И сега в общоприета нотация
дълга нота - цяло - е разделена на половини (наполовина дълги), четвъртини, осмини, шестнадесети и
тридесет и втори.
В процеса на разбиране на реалността математиката играе все по-важна роля. Днес
Няма област на знанието, където в една или друга степен да не се използват математически методи.
концепции и методи. Проблеми, които преди са се смятали за невъзможни за разрешаване, са успешни
се решават чрез използването на математиката, като по този начин се разширяват възможностите на науката
Математиката винаги е била неразделна и съществена част от
знания.
човешката култура, тя е ключът към разбирането на света около нас, основата за научна
техническия прогрес и важен компонентразвитие на личността.

Литература
1.М.Я.Выгодски. „Аритметика и алгебра в древния свят“.
2.G.I.Glazer. "История на математиката в училище."
3.И.Я.Депман. "История на аритметиката".
4.Виленкин Н.Я. „Из историята на дробите“.
5. Фридман Л.М. "Ние учим математика."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

История на произхода на дробите

Чуйко А.В.

5, СОУ ул. Шокай

ръка. Riplinger L.A.

Въведение

Необходимостта от дробни числа възниква при хората на много ранен етап от развитието. Вече разделянето на плячката, състояща се от няколко убити животни, между участниците в лова, когато броят на животните се оказа не кратен на броя на ловците, можеше да доведе първобитния човек до концепцията за дробно число.

Наред с необходимостта да броят предмети, хората от древни времена са имали нужда да измерват дължина, площ, обем, време и други величини. Резултатът от измерванията не винаги може да бъде изразен в естествено число; части от използваната мярка също трябва да се вземат предвид. Исторически погледнато, дробите произлизат от процеса на измерване.

Необходимостта от по-точни измервания доведе до факта, че първоначалните мерни единици започнаха да се разделят на 2, 3 или повече части. По-малката мерна единица, получена в резултат на раздробяване, получава индивидуално име и количествата се измерват с тази по-малка единица.

Дробите в Древен Рим

Римляните са използвали основната единица за измерване на масата, а също и паричната единица беше „дупе“. Дупето било разделено на 12 равни части – унции. От тях бяха добавени всички дроби със знаменател 12, тоест 1/12, 2/12, 3/12... С течение на времето унциите започнаха да се използват за измерване на всякакви количества.

Така възникват римляните дванадесетични дроби, тоест дроби, чийто знаменател винаги е бил число 12 . Вместо 1/12 римляните казвали „една унция“, 5/12 – „пет унции“ и т.н. Три унции се наричаха четвърт, четири унции - трета, шест унции - половина.

Дроби в древен Египет

В продължение на много векове египтяните наричали дробите „счупени числа“ и първата дроб, с която се запознали, била 1/2. Последваха 1/4, 1/8, 1/16, ..., след това 1/3, 1/6, ..., т.е. най-простите дроби, наречени единица или основни фракции. Числителят им винаги е единица. Едва много по-късно гърците, след това индийците и други народи започват да използват дроби общ изглед, наречена обикновена, в която числителят и знаменателят могат да бъдат всякакви естествени числа.

В Древен Египет архитектурата достига високо ниво на развитие. За да се построят грандиозни пирамиди и храмове, за да се изчислят дължините, площите и обемите на фигурите, е било необходимо да се знае аритметика.

От дешифрирана информация върху папируси учените научиха, че египтяните преди 4000 години са имали десетична (но не позиционна) бройна система и са успели да решат много проблеми, свързани с нуждите на строителството, търговията и военното дело.

Едно от първите известни препратки към египетските дроби е математическият папирус на Ринд. Три по-стари текста, в които се споменават египетски дроби, са Египетският математически кожен свитък, Московският математически папирус и Дървената плоча на Ахмим. Папирусът на Райнд включва таблица с египетски дроби за рационални числа във формата 2/ п, както и 84 математически задачи, техните решения и отговори, записани под формата на египетски дроби.

Египтяните поставят йероглифа ( ер, "[един] от" или повторно, уста) над числото, за да обозначи единица дроб в обикновена нотация, но в свещените текстове е използвана линия. Например:

Те също така имаха специални символи за дробите 1/2, 2/3 и 3/4, които можеха да се използват и за записване на други дроби (по-големи от 1/2).

Те записаха останалите дроби като сбор от дялове. Написаха дробта във формуляра
, но знакът „+“ не беше отбелязан. И сумата
написана във формуляра . Следователно тази нотация за смесени числа (без знака „+“) е запазена оттогава.

Вавилонски шестдесетични дроби

Жителите на древен Вавилон около три хиляди години преди новата ера създадоха система от мерки, подобна на нашата метрична, само че тя се основаваше не на числото 10, а на числото 60, в което по-малката мерна единица беше част от висшето звено. Тази система е напълно следвана от вавилонците за измерване на времето и ъглите и ние наследихме от тях разделянето на часовете и градусите на 60 минути и минутите на 60 секунди.

Изследователите обясняват по различни начини появата на шестдесетичната бройна система сред вавилонците. Най-вероятно тук е взета предвид базата 60, която е кратна на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, което значително опростява всички изчисления.

Шестдесетниците са често срещани в живота на вавилонците. Затова са използвали шестдесетичендроби, чийто знаменател винаги е числото 60 или неговите степени: 60 2, 60 3 и т.н. В това отношение шестдесетичните дроби могат да бъдат сравнени с нашите десетични дроби.

Вавилонската математика оказва влияние върху гръцката математика. Следите от вавилонската шестдесетична бройна система продължават да съществуват съвременна наукапри измерване на време и ъгли. Разделението на часовете на 60 минути, минутите на 60 секунди, кръговете на 360 градуса, градусите на 60 минути, минутите на 60 секунди се е запазило и до днес.

Вавилонците имат ценен принос за развитието на астрономията. Учените от всички нации са използвали шестдесетични дроби в астрономията до 17 век, наричайки ги астрономическив дроби. За разлика от тях общите дроби, които използваме, бяха наречени обикновени.

Номериране и дроби в Древна Гърция

Тъй като гърците са работили с дроби само спорадично, те са използвали различни обозначения. Херон и Диофант, най-известните аритметици сред древногръцките математици, записват дроби по азбучен ред, като числителят е поставен под знаменателя. Но по принцип предпочитание се дава или на дроби с единичен числител, или на шестдесетични дроби.

Недостатъците на гръцката нотация за дробни числа, включително използването на шестдесетични дроби в десетичната бройна система, не се дължат на недостатъци в основните принципи. Недостатъците на гръцката бройна система могат по-скоро да се отдадат на тяхната строгост, което значително увеличи трудностите, свързани с анализа на връзката на несъизмерими количества. Гърците са разбирали думата "число" като набор от единици, така че това, което сега считаме за едно рационално число - дроб - гърците са разбирали като отношение на две цели числа. Това обяснява защо дробите рядко се срещат в гръцката аритметика.

дроби на руски

В руската ръкописна аритметика от 17 век дробите се наричат ​​дроби, по-късно „счупени числа“. В старите ръководства намираме следните имена на дроби на руски:

Славянското номериране се използва в Русия до 16 век, след което десетичната позиционна бройна система постепенно започва да навлиза в страната. Тя окончателно измества славянската номерация при Петър I.

Дроби в други държави от древността

В китайската „Математика в девет раздела“ вече има съкращения на дроби и всички операции с дроби.

При индийския математик Брахмагупта намираме доста развита система от дроби. Той се среща различни фракции: както основни, така и производни с всеки числител. Числителят и знаменателят се записват по същия начин, както сега, но без хоризонтална черта, а просто се поставят един над друг.

Арабите са първите, които разделят числителя от знаменателя с черта.

Леонардо от Пиза вече пише дроби, поставяйки ги в случая смесено число, цяло число отдясно, но се чете както обикновено. Йордан Неморарий (XIII век) дели дроби, като разделя числителя на числителя и знаменателя на знаменателя, оприличавайки делението на умножение. За да направите това, трябва да допълните членовете на първата дроб с фактори:

През 15-16 век изучаването на дроби придобива форма, която вече ни е позната и е формализирана в приблизително същите раздели, които се намират в нашите учебници.

Трябва да се отбележи, че разделът на аритметиката на дроби за дълго времебеше един от най-трудните. Не напразно германците имат поговорка: „Попадане във фракции“, което означаваше изпадане в безнадеждна ситуация. Смятало се е, че който не знае дроби, не знае и аритметика.

Десетични знаци

Десетичните дроби се появяват в трудовете на арабските математици през Средновековието и независимо от тях през древен Китай. Но още по-рано, в древен Вавилон, са използвани дроби от същия тип, само шестдесетични.

По-късно ученият Хартман Бейер (1563-1625) публикува работата „Десетична логистика“, където пише: „... Забелязах, че техниците и занаятчиите, когато измерват някаква дължина, много рядко и само в изключителни случаи я изразяват в цели числа със същото име; Обикновено те трябва или да предприемат малки мерки, или да прибягнат до дроби. По същия начин астрономите измерват количествата не само в градуси, но и във фракции от градус, т.е. минути, секунди и т.н. Разделянето им на 60 части не е толкова удобно, колкото разделянето им на 10, 100 части и т.н., тъй като във втория случай е много по-лесно да се събират, изваждат и изобщо да се извършват аритметични действия; Струва ми се, че десетичните дроби, ако бъдат въведени вместо шестдесетичните, биха били полезни не само за астрономията, но и за всички видове изчисления.

Днес използваме десетични знаци естествено и свободно. Но това, което ни се струва естествено, е послужило като истински препъни камък за учените от Средновековието. В Западна Европа 16 век. Наред с широко разпространената десетична система за представяне на цели числа, шестдесетичните дроби се използват навсякъде в изчисленията, датиращи от древната традиция на вавилонците. Необходим е светлият ум на холандския математик Саймън Стевин, за да обедини записа както на цели, така и на дробни числа в една система. Очевидно тласъкът за създаването на десетични дроби са съставените от него таблици със сложни лихви. През 1585 г. той публикува книгата "Десятък", в която обяснява десетичните дроби.

От началото на 17 век започва интензивно навлизане на десетичните дроби в науката и практиката. В Англия е въведена точка като знак за разделяне на цяла част от дробна част. Запетаята, подобно на точката, е предложена като разделителен знак през 1617 г. от математика Напиер.

Развитието на индустрията и търговията, науката и технологиите изискват все по-тромави изчисления, които са по-лесни за извършване с помощта на десетични дроби. Десетичните дроби стават широко използвани през 19 век след въвеждането на тясно свързаните дроби метрична системамерки и теглилки. Например в нашата страна, в селското стопанство и промишлеността, десетичните дроби и тяхната специална форма - проценти - се използват много по-често от обикновените дроби.

Литература:

M.Ya.Vygodsky “Аритметика и алгебра в древния свят” (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer „История на математиката в училище“ (М. Просвещение, 1964 г.)

Автореферат на дисертацията

... историяобикновени дроби. 1.1 Възникване дроби. 3 1.2 дробив Древен Египет. 4 1.3 дробив Древен Вавилон. 7 1.4 дробив Древен Рим. 8 1.5 дробив Древна Гърция. 9 1.6 дроби ... произход, – при което числител дробипишеше...

1. Тема: „история на обикновените дроби и практическо приложение на знанията за тях“

   урок

   Словото на учителя история: Добър ден! Темата на днешния урок е " Историяобикновени дробии практичен... с вавилонска номерация, дава информация за шестдесетичен дроби. ПроизходШестдесетичната бройна система сред вавилонците се свързва...

2. История на средните векове, том 1 и 2, ред

   Автореферат на дисертацията

   Обработва се съвместно от неговите членове, постепенно фрагментиранза малки индивидуални семейства, получили... във Франция. М, 1953. Тиери О. Опит историяпроизходи успехите на третото съсловие // Тври О. Ел.

Дробите все още се смятат за една от най-трудните области на математиката. Историята на дробите датира от повече от хиляда години. Способността да се разделя едно цяло на части възниква на територията древен египети Вавилон. С течение на годините операциите, извършвани с фракции, станаха по-сложни и формата на тяхното записване се промени. Всеки имаше свои собствени характеристики в своята „връзка“ с този клон на математиката.

Какво е дроб?

Когато стана необходимо да се раздели едно цяло на части без допълнителни усилия, след това се появиха дроби. Историята на дробите е неразривно свързана с решаването на утилитарни проблеми. Самият термин „фракция“ има арабски корени и идва от дума, която означава „разбивам, разделям“. Малко се е променило в този смисъл от древни времена. Модерна дефинициязвучи така: дроб е част или сбор от части от единица. Съответно примерите с дроби представляват последователно изпълнение математически операциис дробни числа.

Днес има два начина да ги запишете. възникна в различни времена: първите са по-древни.

Дойде от незапомнени времена

За първи път те започнаха да работят с фракции в Египет и Вавилон. Подходът на математиците от двете страни имаше значителни различия. И в двата случая обаче началото е поставено по един и същи начин. Първата фракция беше половината или 1/2. След това се появи една четвърт, една трета и т.н. Според археологическите разкопки историята на произхода на фракциите датира от около 5 хиляди години. За първи път части от число се откриват в египетски папируси и на вавилонски глинени плочки.

Древен Египет

Видовете обикновени дроби днес включват така наречените египетски. Те представляват сбор от няколко термина от формата 1/n. Числителят винаги е единица, а знаменателят е естествено число. Трудно е да се предположи, че такива фракции са се появили в древен Египет. При изчисляването се опитахме да запишем всички акции под формата на такива суми (например 1/2 + 1/4 + 1/8). Само дробите 2/3 и 3/4 имаха отделни обозначения; Имаше специални таблици, в които частите от числото бяха представени като сума.

Най-старото известно споменаване на такава система се намира в математическия папирус на Райнд, датиращ от началото на второто хилядолетие пр.н.е. Включва таблица с дроби и математически задачи с решения и отговори, представени като суми от дроби. Египтяните са знаели как да събират, делят и умножават части от число. Фракциите в долината на Нил са написани с помощта на йероглифи.

Характерното за древен Египет представяне на част от числото като сбор от членове във формата 1/n е било използвано от математиците не само в тази страна. До Средновековието египетските дроби са били използвани в Гърция и други страни.

Развитието на математиката във Вавилон

Математиката изглеждаше различно във Вавилонското царство. Историята на появата на дроби тук е пряко свързана с характеристиките на наследената бройна система антична държаванаследена от своя предшественик, шумерско-акадската цивилизация. Изчислителната технология във Вавилон беше по-удобна и по-напреднала, отколкото в Египет. Математиката в тази страна реши много по-голям кръгзадачи.

За постиженията на вавилонците днес може да се съди по оцелелите глинени плочки, пълни с клинопис. Благодарение на особеностите на материала, те са достигнали до нас в големи количества. Според някои във Вавилон преди Питагор е открита известна теорема, която несъмнено свидетелства за развитието на науката в тази древна държава.

Дроби: Историята на дробите във Вавилон

Бройната система във Вавилон е шестдесетична. Всяка нова цифра се различаваше от предишната с 60. Тази система беше запазена в модерен святза указване на време и ъгли. Дробите също бяха шестдесетични. За запис са използвани специални икони. Както в Египет, примерите с дроби съдържат отделни символи за 1/2, 1/3 и 2/3.

Вавилонската система не изчезна заедно с държавата. Дробите, записани в 60-цифрената система, са били използвани от древни и арабски астрономи и математици.

Древна Гърция

Историята на обикновените дроби е малко обогатена в древна Гърция. Жителите на Елада вярвали, че математиката трябва да оперира само с цели числа. Следователно изрази с дроби практически никога не са били намерени на страниците на древногръцки трактати. Питагорейците обаче имат известен принос в този клон на математиката. Те разбираха дробите като съотношения или пропорции и единицата също се смяташе за неделима. Питагор и неговите ученици изградиха обща теория на дробите, научиха се да извършват и четирите аритметични операции, както и да сравняват дроби, като ги привеждат към общ знаменател.

Свещената Римска империя

Римската система от дроби се свързва с мярка за тегло, наречена „дупе“. Тя беше разделена на 12 дяла. 1/12 от асо се наричаше унция. Имаше 18 имена за дроби. Ето някои от тях:

полуфабрикати - половин аса;

секстант - шестата част на дупето;

седем унции - половин унция или 1/24 задника.

Недостатъкът на такава система беше невъзможността да се представи число като дроб със знаменател 10 или 100. Римските математици преодоляха трудностите, като използваха проценти.

Писане на обикновени дроби

В Античността дробите вече са били записвани по познатия начин: едно число върху друго. Имаше обаче една съществена разлика. Числителят беше разположен под знаменателя. Те първо започнаха да пишат дроби по този начин древна индия. Модерният метод е използван от арабите. Но нито един от посочените народи не използва хоризонтална линия за разделяне на числителя и знаменателя. За първи път се появява в писанията на Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи, през 1202 г.

Китай

Ако историята на появата на обикновените дроби започва в Египет, тогава десетичните знаци се появяват за първи път в Китай. В Поднебесната империя започват да се използват около 3 век пр.н.е. Историята на десетичните дроби започва с китайския математик Лиу Хуей, който предлага използването им за извличане на квадратни корени.

През 3-ти век от н. е. в Китай започват да се използват десетични дроби за изчисляване на тегло и обем. Постепенно те започват да навлизат все по-дълбоко в математиката. В Европа обаче десетичните числа се използват много по-късно.

Ал-Каши от Самарканд

Независимо от китайските предшественици, десетичните дроби са открити от астронома ал Каши от древен градСамарканд. Живял и творил през 15 век. Ученият очерта своята теория в трактата „Ключът към аритметиката“, публикуван през 1427 г. Ал-Каши предложи да се използва нова униформаписане на дроби. Сега и целите, и дробните части бяха написани на един ред. Самаркандският астроном не използва запетая, за да ги раздели. Написа цялото число и дробната част различни цветовеизползвайки черно и червено мастило. Понякога ал-Каши използва и вертикална линия за разделяне.

Десетични знаци в Европа

Нов вид дроби започва да се появява в трудовете на европейските математици през 13 век. Трябва да се отбележи, че те не са били запознати с трудовете на ал-Каши, както и с изобретението на китайците. Десетичните дроби се появяват в писанията на Йордан Неморариус. След това те са били използвани още през 16 век от френски учен, който е написал „Математическия канон“, който съдържа тригонометрични таблици. Vieth използва десетични дроби в тях. За да раздели целите и дробните части, ученият използва вертикална линия, както и различен размершрифт.

Това обаче са само специални случаи на научна употреба. Десетичните дроби започнаха да се използват в Европа малко по-късно за решаване на ежедневни проблеми. Това се случи благодарение на холандския учен Симон Стевин в края на 16 век. Той публикува математическия труд "Десетата" през 1585 г. В него ученият очерта теорията за използването на десетични дроби в аритметиката, в парична системаи за определяне на мерки и теглилки.

Точка, точка, запетая

Стевин също не използва запетая. Той раздели двете части на дробта с помощта на нула, заобиколена от кръг.

Първият път, когато запетая разделя две части от десетична дроб, е през 1592 г. В Англия обаче вместо това започнаха да използват точка. В Съединените щати десетичните знаци все още се пишат по този начин.

Един от инициаторите на използването на двата препинателни знака за разделяне на целите и дробните части е шотландският математик Джон Напиер. Той изрази своето предложение през 1616-1617 г. Немският учен използва и запетаята

дроби на руски

На руска земя първият математик, който обяснява разделянето на цялото на части, е новгородският монах Кирик. През 1136 г. той написва работа, в която очертава метода за „броене на годините“. Кирик се занимава с въпроси на хронологията и календара. В работата си той цитира и разделянето на часа на части: пети, двадесет и пети и т.н.

Разделянето на цялото на части се използва при изчисляване на размера на данъка през 15-17 век. Използвани са операциите събиране, изваждане, деление и умножение с дробни части.

Самата дума „фракция“ се появява в Русия през 8 век. Произлиза от глагола „разцепвам, разделям на части“. Нашите предци са използвали специални думи за назоваване на дроби. Например 1/2 беше обозначена като половина или половина, 1/4 като четвърт, 1/8 като половина, 1/16 като половина и т.н.

Пълната теория на дробите, не много по-различна от съвременната, е представена в първия учебник по аритметика, написан през 1701 г. от Леонтий Филипович Магнитски. „Аритметика“ се състоеше от няколко части. Авторът говори подробно за дробите в раздела „За числата, разбити или с дроби“. Магнитски дава операции с "счупени" числа и техните различни обозначения.

Днес дробите все още са сред най-трудните клонове на математиката. Историята на дробите също не е проста. Различни нациипонякога независимо един от друг, а понякога заимствайки опита на своите предшественици, те стигнаха до необходимостта да въведат, усвоят и използват дроби от числа. Изучаването на дроби винаги е израснало от практически наблюдения и благодарение на неотложни проблеми. Трябваше да се раздели хляб, да се маркират равни парцели земя, да се изчислят данъците, да се измери времето и т.н. Спецификата на използването на дроби и математическите операции с тях зависеше от числовата система в държавата и от общото ниво на развитие на математиката. По един или друг начин, преодолявайки повече от хиляда години, разделът на алгебрата, посветен на дроби от числа, се формира, развива и успешно се използва днес за различни нужди, както практически, така и теоретични.