За да намерите средната стойност в Excel (няма значение числова, текстова, процентна или друга стойност) има много функции. И всеки от тях има свои собствени характеристики и предимства. Всъщност в тази задача могат да бъдат зададени определени условия.

Например, средните стойности на серия от числа в Excel се изчисляват с помощта на статистически функции. Можете също така ръчно да въведете своя собствена формула. Нека разгледаме различни варианти.

Как да намерим средноаритметичната стойност на числата?

За да намерите средноаритметичната стойност, съберете всички числа в набора и разделете сбора на числото. Например оценките на ученика по информатика: 3, 4, 3, 5, 5. Какво надхвърля една четвърт: 4. Намерихме средната аритметика по формулата: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Как да го направя бързо с функциите на Excel? Вземете например сериала произволни числав редица:

Или: направете клетката активна и просто въведете ръчно формулата: = СРЕДНО (A1: A8).

Сега нека видим какво още може да направи функцията AVERAGE.

Нека намерим средноаритметичната стойност на първите две и последните три числа. Формула: = СРЕДНО (A1: B1; F1: H1). Резултат:

Средно по състояние

Условието за намиране на средноаритметичното може да бъде числен критерий или текстов. Ще използваме функцията: = AVERAGEIF ().

Намерете средното аритметични числакоито са по-големи или равни на 10.

Функция: = AVERAGEIF (A1: A8, "> = 10")

Третият аргумент - "Обхват на усредняване" - е пропуснат. Първо, това е по избор. Второ, диапазонът, анализиран от програмата, съдържа САМО числови стойности... Клетките, посочени в първия аргумент, ще бъдат търсени от условието, посочено във втория аргумент.

Внимание! Критерият за търсене може да бъде зададен в клетката. И във формулата направете връзка към него.

Нека намерим средната стойност на числата според текстовия критерий. Например средните продажби на продукта "маси".

Функцията ще изглежда така: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Диапазон - колона с имена на продукти. Критерият за търсене е връзка към клетка с думата „таблици“ (можете да вмъкнете самата дума „таблици“ вместо връзка A7). Диапазон на усредняване - тези клетки, от които ще бъдат взети данни за изчисляване на средната стойност.

В резултат на изчисляването на функцията получаваме следната стойност:

Внимание! За текстов критерий (условие) трябва да се посочи диапазонът на осредняване.

Как да изчислим среднопретеглената цена в Excel?

Как разбрахме среднопретеглената цена?

Формула: = СУМ ПРОИЗВОД (C2: C12; B2: B12) / СУМА (C2: C12).

Използвайки формулата СУМПРОИЗВОД, намираме общия приход след продажбата на цялото количество стоки. А функцията SUM сумира количеството стоки. Като разделим общия приход от продажбата на продукта на общия брой единици на продукта, намерихме среднопретеглената цена. Този индикатор отчита "теглото" на всяка цена. Неговият дял в общата маса на ценностите.

Стандартно отклонение: формула в Excel

Правете разлика между стандартното отклонение за общата съвкупност и за извадката. В първия случай това е коренът на обща дисперсия... Във втория, от дисперсията на извадката.

За да се изчисли тази статистика, се съставя формула за дисперсия. От него се извлича коренът. Но Excel има готова функция за намиране на стандартното отклонение.

Стандартното отклонение е обвързано с мащаба на оригиналните данни. Това не е достатъчно за образно представяне на вариацията на анализирания диапазон. Коефициентът на вариация се изчислява, за да се получи относителното ниво на дисперсия на данните:

стандартно отклонение/средноаритметично

Формулата в Excel изглежда така:

STDEVP (диапазон на стойностите) / AVERAGE (диапазон на стойностите).

Коефициентът на вариация се изчислява като процент. Затова задаваме процентния формат в клетката.

По математика и статистика среднотоаритметика (или лесно средното) от набор от числа е сумата от всички числа в този набор, разделена на техния брой. Средноаритметичната стойност е особено често срещано и най-често срещано представяне. среден размер.

Ще имаш нужда

• Познания по математика.

Инструкции

1. Нека е даден набор от четири числа. Трябва да откриете средното смисълтози комплект. За да направим това, първо намираме сбора от всички тези числа. Тези числа са възможни 1, 3, 8, 7. Сумата им е равна на S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Наборът от числа трябва да се състои от числа с един и същи знак, в противен случай има смисъл да се изчислява средната стойност Е загубен.

2. Средното смисълнабор от числа е равен на сбора от числата S, разделени на броя на тези числа. Тоест, оказва се, че средното смисълравно на: 19/4 = 4,75.

3. За комплект също е разрешено да се открие не само среднотоаритметика, но и среднотогеометрична. Средната геометрична стойност на няколко правилни реални числа е такова число, което е позволено да замени всяко от тези числа, така че произведението им да не се промени. Средното геометрично G се намира по формулата: N-ти корен от произведението на набор от числа, където N е броят на числата в множеството. Нека разгледаме същия набор от числа: 1, 3, 8, 7. Намерете ги среднотогеометрична. За да направите това, нека преброим продукта: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Сега от числото 168 трябва да извлечете корена от 4-та степен: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Поради това среднотогеометричният набор от числа е 3,61.

Среднотогеометричното в съвкупност се използва по-рядко от средноаритметичното, но може да бъде полезно при изчисляване на средната стойност на показателите, които се променят във времето (заплатата на отделен служител, динамиката на показателите за изпълнение и т.н.).

Ще имаш нужда

• Инженерен калкулатор

Инструкции

1. За да намерите средното геометрично на серия от числа, първо трябва да умножите всички тези числа. Да кажем, че ви е даден набор от пет индикатора: 12, 3, 6, 9 и 4. Нека умножим всички тези числа: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. Сега, от полученото число, трябва да извлечете корена на степента, равно на числоторедови елементи. В нашия случай ще е необходимо да извлечете петия корен от числото 7776 с помощта на инженерен калкулатор. Числото, получено след тази операция, е в в такъв случайчисло 6 - ще бъде средното геометрично за началната група числа.

3. Ако нямате под ръка инженерен калкулатор, тогава можете да изчислите средната геометрична стойност на серия от числа с поддръжката на функцията SRGEOM в Excel или с помощта на един от онлайн калкулаторите, умишлено подготвени за изчисляване на средните геометрични стойности.

Забележка!
Ако трябва да намерите средната геометрична стойност на всяко за 2 числа, тогава нямате нужда от инженерен калкулатор: извлечете корена от 2-ра степен ( Корен квадратен) от произволно число е разрешено с помощта на най-обикновен калкулатор.

Полезен съвет
За разлика от средноаритметичната, средната геометрична не се влияе толкова силно от огромни отклонения и флуктуации между отделните стойности в изследвания набор от показатели.

Среднотозначението е едно от съпоставянето на набор от числа. Представлява число, което не може да бъде извън диапазона, дефиниран от най-големите и най-малките стойности в този набор от числа. Среднотоаритметичното значение е особено често използвано разнообразие от средни стойности.

Инструкции

1. Съберете всички числа в набора и ги разделете на броя на термините, за да получите средноаритметичната стойност. В зависимост от определени условия на изчисление, понякога е по-лесно да разделите всяко от числата на броя на стойностите в набора и да сумирате общата сума.

2. Използвайте, да речем, калкулатора на Windows, ако изчисляването на средната аритметична стойност в главата ви не е възможно. Разрешено е да го отворите с поддръжката на диалоговия прозорец за стартиране на програмата. За да направите това, натиснете "горещите клавиши" WIN + R или щракнете върху бутона "Старт" и изберете командата "Изпълни" в главното меню. След това въведете calc в полето за въвеждане и натиснете Enter на клавиатурата или щракнете върху бутона "OK". Същото може да се направи и през главното меню - отворете го, отидете в секцията "Всички програми" и в сегментите "Типични" и изберете реда "Калкулатор".

3. Въведете всички числа в набора поетапно, като натиснете клавиша "Плюс" на клавиатурата по-късно от всички тях (освен последното) или като щракнете върху съответния бутон в интерфейса на калкулатора. Въвеждането на числа също е разрешено както от клавиатурата, така и чрез натискане на съответните бутони в интерфейса.

4. Натиснете клавиша с наклонена черта (наклонена черта) или щракнете върху тази икона в интерфейса на калкулатора, след като въведете последната стойност на набора и въведете броя на числата в последователността. След това натиснете знака за равенство и калкулаторът ще изчисли и покаже средноаритметичната стойност.

5. Разрешено е използването на редактора на електронни таблици на Microsoft Excel за същата цел. В този случай стартирайте редактора и въведете всички стойности на последователността от числа в съседните клетки. Ако след като въведете цялото число, натиснете Enter или клавиша със стрелка надолу или надясно, самият редактор ще премести фокуса за въвеждане в съседната клетка.

6. Изберете всички въведени стойности и в долния ляв ъгъл на прозореца на редактора (в лентата на състоянието) ще видите средноаритметичната стойност за избраните клетки.

7. Щракнете върху клетката до последното въведено число, ако не сте доволни да видите само средноаритметичната стойност. Разширете падащия списък с гръцката буква сигма (Σ) в групата команди „Редактиране“ в раздела „Основно“. Изберете реда " Средното»И редакторът ще вмъкне необходимата формула за изчисляване на средноаритметичната стойност в избраната клетка. Натиснете клавиша Enter и стойността ще бъде изчислена.

Средноаритметичната е една от мерките за централна склонност, която се използва широко в математиката и статистическите изчисления. Много е лесно да се намери средноаритметичната стойност за няколко стойности, но всяка задача има свои собствени нюанси, които трябва да знаете за изпълнение правилни изчисленияпримитивно необходимо.

Какво е средната аритметика

Средноаритметичната стойност определя средната стойност за всеки начален масив от числа. С други думи, от определен набор от числа се избира стойност, универсална за всички елементи, чието математическо сравнение с всички елементи е приблизително еднакво. Средноаритметичната стойност за предпочитане се използва при изготвянето на финансови и статистически отчети или за изчисляване на количествените резултати от притежаваните подобни умения.

Как да намерим средната аритметика

Намирането на средноаритметичната стойност за масив от числа трябва да започне с определяне на алгебричния сбор от тези стойности. Например, ако масивът съдържа числа 23, 43, 10, 74 и 34, тогава алгебричната им сума ще бъде 184. При запис средното аритметично се означава с буквата? (mu) или x (x с черта). по-далече алгебрична суматрябва да се раздели на броя на числата в масива. В разглеждания пример имаше пет числа, така че средното аритметично ще бъде равно на 184/5 и ще бъде 36,8.

Характеристики на работа с отрицателни числа

Ако масивът съдържа отрицателни числа, тогава средното аритметично се намира с помощта на подобен алгоритъм. Разликата е само при изчисляване в програмната среда, или ако има допълнителни данни в задачата. В тези случаи намирането на средното аритметично с различни знацисе свежда до три стъпки: 1. Намиране на общото средно аритметично по стандартен начин; 2. Намиране на средната аритметична стойност на отрицателните числа. 3. Изчисляване на средната аритметична стойност на положителните числа Резултатите от всяко от действията се записват разделени със запетаи.

Естествени и десетични дроби

Ако масив от числа е представен с десетични дроби, решението се извършва по метода на изчисляване на средноаритметичната стойност на цели числа, но сборът се намалява според изискванията на задачата за точността на резултата.При работа с естествени дроби , те трябва да бъдат сведени до общ знаменател, този, който се умножава по броя на числата в масива. Числителят на резултата ще бъде сумата от дадените числители на началните дробни елементи.

Средното геометрични числазависи не само от абсолютната стойност на самите числа, но и от техния брой. Невъзможно е да се объркат средното геометрично и средноаритметичното на числата, тъй като те се намират по различни методики. В този случай средното геометрично е неизменно по-малко или равно на средноаритметичното.

Ще имаш нужда

• Инженерен калкулатор.

Инструкции

1. Помислете, че като цяло средната геометрична стойност на числата се намира чрез умножаване на тези числа и извличане от тях на корена на степента, която съответства на броя на числата. Например, ако е необходимо да се намери средното геометрично на пет числа, тогава ще е необходимо да се извлече петият корен от продукта.

2. Използвайте основното правило, за да намерите средната геометрична стойност на 2 числа. Намерете техния продукт и след това извлечете квадратния корен от него от факта, че числото е две, което съответства на степента на корена. Например, за да намерите средната геометрична стойност на числата 16 и 4, намерете тяхното произведение 16 4 = 64. От полученото число извадете квадратния корен? 64 = 8. Това ще бъде желаната стойност. Моля, имайте предвид, че средноаритметичната стойност на тези 2 числа е по-голяма и е равна на 10. Ако коренът не е напълно извлечен, закръглете сбора до необходимия ред.

3. За да намерите средната геометрична стойност на повече от 2 числа, използвайте и основното правило. За да направите това, намерете произведението на всички числа, за които трябва да намерите средната геометрична стойност. От получения продукт извлечете корена на степента, равен на броя на числата. Например, за да намерите средната геометрична стойност на числата 2, 4 и 64, намерете тяхното произведение. 2 4 64 = 512. От факта, че е необходимо да се намери общото средно геометрично на 3 числа, извлечете корена от трета степен от произведението. Трудно е да направите това устно, така че използвайте инженерен калкулатор. За да направите това, той има бутон „x ^ y“. Наберете номер 512, натиснете бутона "x ^ y", след това наберете числото 3 и натиснете бутона "1 / x", за да намерите стойността 1/3, натиснете бутона "=". Получаваме резултата от повишаване на 512 на степен 1/3, което съответства на корена на трета степен. Вземете 512 ^ 1/3 = 8. Това е средното геометрично на 2,4 и 64.

4. С помощта на инженерен калкулатор е възможно да се намери средната геометрична стойност по различен метод. Намерете бутона за регистриране на клавиатурата. По-късно вземете логаритъма на всички числа, намерете тяхната сума и разделете на броя на числата. Вземете антилогаритъма от полученото число. Това ще бъде средната геометрична стойност на числата. Например, за да намерите средната геометрична стойност на същите числа 2, 4 и 64, направете набор от операции на калкулатора. Наберете числото 2, след това натиснете бутона за дневник, натиснете бутона „+“, наберете числото 4 и отново натиснете log и „+“, наберете 64, натиснете log и „=“. Резултатът ще бъде число, равно на сбора от десетичните логаритми на числата 2, 4 и 64. Разделете полученото число на 3, от факта, че това е броят на числата, чрез които се търси средната геометрична стойност. От общата сума вземете антилогаритъма, като превключите бутона на случая и използвайте същия регистрационен ключ. Крайният резултат е числото 8, което е желаната средна геометрична стойност.

Забележка!
Средната стойност не може да бъде по-голяма от най-голямото число в набора и не по-малка от най-малката.

Полезен съвет
В математическата статистика средната стойност се нарича математическо очакване.

По дисциплина: Статистика

Вариант номер 2

Средни стойности, използвани в статистиката

Въведение …………………………………………………………………………………… .3

Теоретична задача

Средна стойност в статистиката, нейната същност и условия за използване.

1.1. Същността на средния размер и условията на използване ... ... ... ... .4

1.2. Видове средни стойности …………………………………………………… 8

Практическа задача

Задача 1,2,3 …………………………………………………………………………………… 14

Заключение ………………………………………………………………………………… .21

Списък на използваната литература ……………………………………………………… ... 23

Въведение

Това тестсе състои от две части - теоретична и практическа. В теоретичната част такава важна статистическа категория като средната ще бъде разгледана подробно, за да се идентифицира нейната същност и условия на използване, както и да се подчертаят видовете средни стойности и методите за тяхното изчисляване.

Статистиката, както знаете, изучава масовите социално-икономически явления. Всяко от тези явления може да има различен количествен израз на един и същ атрибут. Например заплатите от една и съща професия на работниците или цените на пазара за същия продукт и т.н. Средните стойности характеризират качествените показатели на търговската дейност: разходи за разпространение, печалба, рентабилност и др.

За изследване на всякакъв набор от различни (количествено променящи се) характеристики, статистиката използва средни стойности.

Средна есенция

Средната стойност е обобщаваща количествена характеристика на съвкупност от явления от един и същи вид според една променлива характеристика. В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни.

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя представя стойността на определен атрибут в цялата съвкупност с едно число, въпреки количествените му разлики в отделните единици от множеството, и изразява общото, което е присъщо на всички единици от изследваното множество. комплект. Така чрез характеристиките на единица от населението, той характеризира цялото население като цяло.

Средните стойности са свързани със закона за големите числа. Същността на тази връзка се състои във факта, че по време на осредняването случайните отклонения на отделните стойности, дължащи се на действието на закона за големите числа, се отменят взаимно, а средно основната тенденция на развитие, необходимост и закономерност са разкри. Средните ви позволяват да сравнявате показатели, свързани с популации с различен брой единици.

В съвременните условия на развитие на пазарните отношения в икономиката средните стойности служат като инструмент за изследване на обективните закономерности на социално-икономическите явления. Въпреки това, в икономически анализне може да се ограничи само до средни показатели, тъй като зад общите благоприятни средни стойности могат да се крият както големи сериозни недостатъци в дейността на отделни икономически субекти, така и кълнове на нов, прогресивен. Например, разпределението на населението по доходи дава възможност да се идентифицира формирането на нови социални групи... Следователно, наред със средните статистически данни, е необходимо да се вземат предвид характеристиките на отделните единици от населението.

Средната стойност е резултат от всички фактори, влияещи върху изследваното явление. Тоест, при изчисляване на средните стойности влиянието на случайни (пертурбативни, индивидуални) фактори се отменя и по този начин е възможно да се определи закономерността, присъща на изследваното явление. Адолф Кетле подчерта, че значението на метода на средните стойности се крие във възможността за преход от единични към общи, от случайни към редовни, а съществуването на средни стойности е категория на обективната реалност.

Статистиката изучава масови явления и процеси. Всяко от тези явления има както общи за цялата съвкупност, така и специални, индивидуални свойства. Разграничението между отделните явления се нарича вариация. Друго свойство на масовите явления е присъщата им близост на характеристиките на отделните явления. Така че взаимодействието на елементите от множество води до ограничаване на вариацията на поне част от техните свойства. Тази тенденция съществува обективно. Причината е в нейната обективност най-широко приложениесредни стойности на практика и теория.

Средната стойност в статистиката се нарича обобщаващ показател, който характеризира типичното ниво на дадено явление в специфични условия на място и време, отразявайки стойността на променлив атрибут на единица от качествено хомогенна съвкупност.

В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни.

Използвайки метода на средните стойности, статистиката решава много проблеми.

Основното значение на средните стойности се крие в тяхната обобщаваща функция, тоест да заменят много различни индивидуални ценностихарактеристика със средна стойност, която характеризира цялата съвкупност от явления.

Ако средната стойност обобщава качествено хомогенните стойности на даден признак, то това е типична характеристика на даден признак в дадена популация.

Погрешно е обаче ролята на средните стойности да се свежда само до характеристиката на типичните стойности на характеристиките в популации, хомогенни за даден признак. На практика съвременната статистика много по-често използва средни стойности, които обобщават ясно еднородни явления.

Средната стойност на националния доход на глава от населението, средният добив на зърнени култури в цялата страна, средната консумация на различни хранителни продукти - това са характеристиките на държавата като единна национална икономическа система, това са т.нар. .

Средните стойности на системата могат да характеризират както пространствени, така и обективни системи, съществуващи едновременно (щат, индустрия, регион, планета Земя и т.н.), и динамични системиудължен във времето (година, десетилетие, сезон и др.).

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя отразява общото, което е присъщо на всички единици от изследваната съвкупност. Стойностите на атрибута на отделни единици от населението се колебаят в една или друга посока под влияние на много фактори, сред които могат да бъдат както основни, така и случайни. Например цената на акциите на една корпорация като цяло се определя от нейната финансова ситуация... В същото време в определени дни и на определени фондови борси тези акции, поради настоящите обстоятелства, могат да бъдат продадени на по-висок или по-нисък курс. Същността на средната стойност се състои във факта, че тя премахва отклоненията в стойностите на атрибута на отделни единици от населението, причинени от действието на случайни фактори, и отчита промените, причинени от действието на главния фактори. Това позволява средната стойност да отразява типичното ниво на черта и да се абстрахира от индивидуалните характеристики, присъщи на отделните единици.

Изчисляването на средната стойност е една от често срещаните техники за обобщение; средно аритметичноотразява общото, което е типично (типично) за всички единици от изследваната съвкупност, като същевременно пренебрегва различията на отделните единици. Във всяко явление и неговото развитие има комбинация от случайност и необходимост.

Средната е обобщена характеристика на закономерностите на процеса в условията, в които протича.

Всяка средна стойност характеризира изследваната съвкупност за всеки един критерий, но е необходима система от средни показатели за характеризиране на всяка съвкупност, за описание на нейните типични характеристики и качествени особености. Следователно в практиката на вътрешната статистика за изследване на социално-икономическите явления като правило се изчислява система от средни показатели. Така например показателят за средната работна заплата се оценява заедно с показателите за средната продукция, съотношението капитал-труд и сила-труд, степента на механизация и автоматизация на труда и др.

Средната стойност трябва да се изчислява, като се вземе предвид икономическото съдържание на изследвания показател. Следователно за конкретен индикатор, използван в социално-икономическия анализ, само една истинска стойност на средната може да бъде изчислена на базата на научен начинизчисление.

Средната стойност е един от най-важните обобщаващи статистически показатели, които характеризират съвкупността от явления от един и същи вид според някакъв количествено вариращ признак. Средните в статистиката са обобщаващи показатели, числа, изразяващи типичните характерни измерения на социалните явления според един количествено вариращ атрибут.

Видове средни стойности

Типовете средни стойности се различават основно по това кое свойство, кой параметър на първоначалната варираща маса на отделните стойности на атрибута трябва да се запази непроменен.

Средноаритметично

Средноаритметичната е такава средна стойност на признак, при изчисляване на която общата сума на характеристика в съвкупността остава непроменена. В противен случай можем да кажем, че средноаритметичната е средният член. При изчисляването му общият обем на даден признак се разпределя мисловно равномерно между всички единици от съвкупността.

Средноаритметичната стойност се използва, ако са известни стойностите на осреднения атрибут (x) и броя на единиците от съвкупността с определена стойност на атрибута (f).

Средноаритметичната стойност е проста и претеглена.

Проста средна аритметика

Simple се използва, ако всяка стойност на атрибута x се среща веднъж, т.е. за всеки x стойността на атрибута f = 1, или ако първоначалните данни не са подредени и не е известно колко единици имат определени стойности на атрибута.

Формулата за простата средна аритметика има формата.

Характеристиките на единиците на статистическите агрегати са различни по своето значение, например заплатите на работници от една и съща професия на всяко предприятие не са еднакви за един и същ период от време, цените на пазара за едни и същи продукти са различни , добивът от земеделски култури в стопанствата на региона и др. Следователно, за да се определи стойността на характерната характеристика на целия изследван набор от единици, се изчисляват средните стойности.
средна стойност – това е обобщаваща характеристика на набора от индивидуални стойности на определена количествена характеристика.

Съвкупността, изследвана по количествен критерий, се състои от индивидуални стойности; те се влияят като често срещани причинии индивидуални условия. Средно отклоненията, характерни за индивидуалните стойности, се гасят. Средната стойност, която е функция на набора от индивидуални стойности, представя цялото множество като една стойност и отразява общото, което е присъщо на всички негови единици.

Средната стойност, изчислена за съвкупности, състоящи се от качествено еднородни единици, се нарича типичен вторичен... Например, можете да изчислите средната месечна заплата на служител от определена професионална група (миньор, лекар, библиотекар). Разбира се, нивата на месечните заплати на миньорите, поради различията в тяхната квалификация, стаж, отработени часове на месец и много други фактори, се различават едно от друго и от нивото на средната работна заплата. Средното ниво обаче отразява основните фактори, които влияят на нивото на заплатите, а разликите, които възникват поради индивидуалните характеристики на служителя, се компенсират взаимно. Средната работна заплата отразява типичното ниво на заплата за даден тип работник. Получаването на типична средна стойност трябва да бъде предшествано от анализ на това доколко дадената съвкупност е качествено хомогенна. Ако съвкупността се състои от тях отделни части, трябва да се раздели на типични групи (средна температура в болницата).

Средствата, използвани като характеристики за хетерогенни популации, се наричат системни средни стойности... Например, средният брутен вътрешен продукт (БВП) на глава от населението, средното потребление различни групистоки на човек и други подобни количества, представляващи обобщаващите характеристики на държавата като единна икономическа система.

Средната стойност трябва да се изчисли за популации от достатъчно голям брой единици. Спазването на това условие е необходимо, за да влезе в сила законът за големите числа, в резултат на което произволните отклонения на отделните стойности от общата тенденция взаимно се отменят.

Видове средни стойности и как да ги изчислим

Изборът на вида средна стойност се определя от икономическото съдържание на определен показател и изходните данни. Всяка средна стойност обаче трябва да бъде изчислена така, че когато заменя всеки вариант на осреднения признак, крайната, обобщаваща или, както обикновено се нарича, определящ индикатор, което е свързано със средния показател. Например, когато се заменят действителните скорости на отделни сегменти от пътя със средната им скорост, общото изминато разстояние не трябва да се променя. превозно средствопо същото време; при замяна на действителните заплати на отделните служители на предприятието със средни заплативедомостта не трябва да се променя. Следователно във всеки конкретен случай, в зависимост от естеството на наличните данни, има само една истинска средна стойност на индикатора, която е адекватна на свойствата и същността на изследваното социално-икономическо явление.
Най-често използваните са средноаритметично, средно хармонично, средно геометрично, средно квадратно и средно кубично.
Изброените средни стойности принадлежат към класа властово правосредни и се комбинират по общата формула:
,
където е средната стойност на изследваната характеристика;
m - индикатор за степента на средната;
- текущата стойност (вариант) на осреднения атрибут;
n е броят на характеристиките.
В зависимост от стойността на експонента m се разграничават следните видове средни мощности:
при m = -1 - среден хармоник;
при m = 0 - средно геометрична;
за m = 1 - средноаритметично;
за m = 2 - средноквадратичен корен;
с m = 3 - среден куб.
Когато се използват същите първоначални данни, колкото по-голям е експонентът m в горната формула, повече стойностсреден размер:
.
Това свойство на степенното означава да се увеличава с увеличаване на степента на определящата функция се нарича правилото на мажорантните средни стойности.
Всяка от отбелязаните средни стойности може да има две форми: простои претеглени.
Проста средна формаизползва се, когато средната стойност се изчислява от първични (негрупирани) данни. Претеглена форма- при изчисляване на средната стойност за вторични (групирани) данни.

Средноаритметично

Средноаритметичната стойност се използва, когато обемът на съвкупността е сбор от всички индивидуални стойности на променливия атрибут. Трябва да се отбележи, че ако видът на средната стойност не е посочен, се подразбира средноаритметичната стойност. Неговата логическа формула е:

Проста средна аритметикаизчислено по негрупирани данни по формулата:
или ,
къде са индивидуалните стойности на атрибута;
j е поредният номер на единицата за наблюдение, която се характеризира със стойността;
N е броят на единиците за наблюдение (размер на популацията).
Пример.В лекцията „Обобщение и групиране на статистически данни” бяха разгледани резултатите от наблюдение на трудовия опит на екип от 10 души. Нека изчислим средния трудов стаж на работниците от бригадата. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

По формулата на средноаритметичното просто число се изчисляват и следните хронологични средни стойностиако интервалите от време, за които са представени стойностите на характеристиките, са равни.
Пример.Обемът на продадените продукти за първото тримесечие възлиза на 47 ден. единици, за втория 54, за третия 65 и за четвъртия 58 дни. единици Средният тримесечен оборот е (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 ден. единици
Ако индикаторите за моменти са дадени в хронологичната серия, тогава при изчисляване на средната стойност те се заменят с половин суми от стойности в началото и края на периода.
Ако има повече от два момента и интервалите между тях са равни, тогава средната стойност се изчислява по формулата за средната хронологична стойност

,
където n е броят на пъти
В случай, че данните са групирани по характерни стойности (т.е. конструира се дискретно вариационно разпределение) с средно аритметично претегленосе изчислява с помощта на честотите или честотите на наблюдение на специфични стойности на атрибута, чийто брой (k) е значителен по-малко числонаблюдения (N).
,
,
където k е броят на групите от вариационните серии,
i - номер на групата на вариационния ред.
Тъй като а, получаваме формулите, използвани за практически изчисления:
и
Пример.Нека изчислим средния стаж на работещите екипи за групирания ред.
а) използвайки честоти:

б) използвайки честоти:

В случай, че данните са групирани по интервали , т.е. представени под формата на интервална серия на разпределение, при изчисляване на средноаритметичната стойност, средата на интервала се приема като стойност на атрибута, въз основа на допускането за равномерно разпределение на единиците на населението в този интервал. Изчислението се извършва по формулите:
и
където е средата на интервала:,
където и са долната и горната граница на интервалите (при условие, че горната граница на този интервал съвпада с долната граница на следващия интервал).

Пример.Нека изчислим средноаритметичната стойност на интервалните вариационни редове, изградени на базата на резултатите от изследването на годишните заплати на 30 работници (виж лекцията „Обобщение и групиране на статистическите данни“).
Таблица 1 - Интервална вариационна серия на разпределение.

гривна или гривна
Средноаритметичните стойности, изчислени на базата на първоначалните данни и сериите от вариации на интервала, може да не съвпадат поради неравномерното разпределение на стойностите на атрибутите в интервалите. В този случай, за по-точно изчисляване на средноаритметичната претеглена стойност, не трябва да се използват средните точки на интервалите, а простите средни аритметични, изчислени за всяка група ( средни стойности на групата). Извиква се средната стойност, изчислена от средната за групата с помощта на претеглена формула за изчисление обща средна стойност.
Средноаритметичната стойност има редица свойства.
1. Сумата от отклоненията на варианта от средната стойност е равна на нула:
.
2. Ако всички стойности на варианта се увеличат или намалят със стойността A, тогава средната стойност също се увеличава или намалява със същата стойност A:

3. Ако всяка опция се увеличи или намали с B пъти, тогава средната стойност също ще се увеличи или намали със същия брой пъти:
или
4. Сборът от произведенията на варианта по честотите е равен на произведението на средната стойност от сбора на честотите:

5. Ако всички честоти се разделят или умножат по произволно число, тогава средноаритметичната стойност няма да се промени:

6) ако във всички интервали честотите са равни една на друга, тогава претеглената средна аритметична е равна на простата средна аритметична:
,
където k е броят на групите от вариационния ред.

Използването на свойствата на средната стойност улеснява изчисляването.
Да предположим, че всички опции (x) първо са намалени със същото число A и след това намалени с B пъти. Най-голямо опростяване се постига, когато стойността на средата на интервала с най-висока честота е избрана като A, а стойността на интервала (за редове с равни интервали) е избрана като B. Величината A се нарича начало, следователно този метод за изчисляване на средната стойност се нарича начинб ом от условна нулаили начин на моменти.
След такава трансформация получаваме нова вариационна серия на разпределението, чиито варианти са равни. Тяхната средна аритметика наречена момент от първа поръчка,се изразява с формулата и според второто и третото свойства на средната аритметика е равна на средната стойност на изходните опции, намалена първо с A, а след това с B пъти, т.е.
Получавам реална средна стойност(средната стойност на първоначалната серия), трябва да умножите момента от първия ред по B и да добавите A:

Изчисляването на средноаритметичната стойност по метода на моментите е илюстрирано от данните в табл. 2.
Таблица 2 - Разпределение на работниците в магазина на предприятието по трудов стаж

Намерете момента на първата поръчка ... След това, знаейки, че A = 17,5 и B = 5, ние изчисляваме средния трудов стаж на работниците в магазина:
години

Среден хармоник
Както е показано по-горе, средноаритметичната стойност се използва за изчисляване на средната стойност на характеристика в случаите, когато са известни нейните варианти x и тяхната честота f.
Ако статистическата информация не съдържа честотите f за отделни варианти x от популацията, а е представена като техен продукт, се прилага формулата средно хармонично претеглено... За да изчислим средната стойност, нека обозначим къде. Замествайки тези изрази във формулата за средноаритметичната претеглена стойност, получаваме формулата за хармоничната претеглена средна стойност:
,
където е обемът (теглото) на стойностите на атрибута на индикатора в интервала с числото i (i = 1,2, ..., k).

По този начин средният хармоник се използва в случаите, когато не самите опции подлежат на сумиране, а техните реципрочни стойности: .
В случаите, когато тежестта на всяка опция е равна на единица, т.е. отделните стойности на обратния атрибут се появяват веднъж, той се прилага среден хармоничен прост:
,
където са отделни варианти на противоположния знак, срещащи се един път;
N е броят на опциите.
Ако има хармонични средни стойности за две части от популацията и има хармонични средни стойности, тогава общата средна стойност за цялата съвкупност се изчислява по формулата:

и се обади средно претеглена хармонична от средните на групата.

Пример.В хода на търговията на валутната борса през първия час на работа бяха сключени три сделки. Данните за размера на продажбата на гривна и обменния курс на гривна спрямо щатския долар са дадени в табл. 3 (колони 2 и 3). Определете средния обменен курс на гривната спрямо щатския долар за първия час от търговията.
Таблица 3 - Данни за хода на търговията на валутната борса

Средният курс на долара се определя от съотношението на сумата на гривната, продадена по време на всички транзакции, към сумата на долари, придобити в резултат на същите транзакции. Общата сума на продажбата на гривна е известна от колона 2 на таблицата, а броят на купените долари при всяка транзакция се определя като се раздели сумата на продажбата на гривна на нейния курс (колона 4). Общо в хода на три транзакции бяха закупени 22 милиона долара. Това означава, че средният обменен курс на гривна за един долар беше
.
Получената стойност е реална, т.к замяната му с действителните обменни курсове на гривна в транзакции няма да промени общата сума на продажбите на гривна, която действа като определящ индикатор: млн. UAH
Ако за изчислението е използвано средноаритметичното, т.е. гривна, след това по обменния курс за закупуване на 22 милиона долара. ще е необходимо да се изразходват 110,66 милиона гривни, което не отговаря на реалността.

Средно геометрично
Средната геометрична се използва за анализ на динамиката на явленията и ви позволява да определите средния темп на растеж. При изчисляване на средната геометрична стойност, отделните стойности на характеристиката представляват относителните показатели на динамиката, изградени под формата на верижни количества, като съотношение на всяко ниво към предишното.
Средната геометрична проста се изчислява по формулата:
,
къде е знакът на работата,
N е броят на осреднените стойности.
Пример.Регистрираните престъпления за 4 години се увеличават 1,57 пъти, включително за 1-во - 1,08 пъти, за 2-ро - 1,1 пъти, за 3-то - 1,18 пъти и за 4-то - 1,12 пъти. Тогава средногодишният темп на прираст на броя на престъпленията е:, т.е. броят на регистрираните престъпления нараства средно с 12% годишно.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96