Умножаване на "кръстосано"

Метод на общи делители

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

За да оцените как огромните печалби дават най-малко обикновен метод, опитайте се да изчислите същите примери по метода на кръста.

Общи фракции на знаменателите

Разбира се, без калкулатор. Мисля, че след това коментарите ще бъдат излишни.

Вижте също:

Първоначално исках да включа методите за привеждане общ знаменател В параграф "добавяне и изваждане на фракции". Но имаше толкова много информация, а нейното значение е толкова голямо (в края на краищата, общи знаменатели са не само в цифрови фракции), което е по-добре да проучи този въпрос поотделно.

Така че, нека имаме две фракции различен знаменател. И ние искаме да направим знаменателите да станат същите. Основното свойство на фракцията идва в спасяването, което, напомня, звучи, както следва:

Фракцията няма да се промени, ако числителят и знаменателят умножават същия брой, различни от нула.

Така, ако правилно вземете мултипликателите, знаменателите в оградите са равни - този процес се нарича. И основателите, "изравняващи" знаменатели се наричат.

Защо трябва да дадете фракция към общ знаменател? Ето няколко причини:

1. Добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели. По различен начин, тази операция не е изпълнена;
2. Сравнение на фракциите. Понякога привеждането на общ знаменател значително опростява тази задача;
3. Решаване на задачи за акции и интерес. Лихвените коефициенти са по същество обикновени изрази, които съдържат фракции.

Има много начини за намиране на числа, когато се умножи, с които знаменателите ще станат равни. Ще разгледаме само три от тях - по ред на увеличаване на сложността и, в известност, ефективност.

Умножаване на "кръстосано"

Най-лесният I. надежден начинкоето е гарантирано на ниво знаменатели. Ще действаме "в": Умножаваме първата фракция на сигнатора на втората фракция, а вторият - на знаменателя първо. В резултат на това знаменателите на двете фракции ще станат равни на продукта на първоначалните знаменатели. Погледни:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Като допълнителни фактори, обмислете знаменателите на съседните фракции. Получаваме:

Да, така че всичко е просто. Ако просто започнете да изучавате фракцията, по-добре е да работите точно този метод - така че се засилвате от различни грешки и гарантирате резултата.

Единственият недостатък на този метод е да се броят много, защото знаменателите се умножават и в резултат на това могат да се получат много голям брой. Такова е плащането на надеждност.

Метод на общи делители

Тази техника помага много за намаляване на изчисленията, но за съжаление тя рядко се прилага. Методът е както следва:

1. Преди да действате "инсулт" (т.е. по метода на кръстосаното време), погледнете знаменателите. Може би един от тях (който е повече) е разделен на друг.
2. Броят, получен в резултат на това разделение, ще бъде допълнителен фактор за фракция с по-малък знаменател.
3. В същото време, фракцията с голям знаменател не трябва да умножава нищо - това спестява. В същото време вероятността за рязко намалява грешката.

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Тъй като и в двата случая един знаменател е разделен без остатък на друг, ние използваме метода на общи фактори. Ние имаме:

Имайте предвид, че втората фракция като цяло не се умножава навсякъде. Всъщност два пъти намалихме обема на изчисленията!

Между другото, фракцията в този пример не го взех случайно. Ако е интересно, опитайте се да ги преброите от метода "кръстосано преминаване". След рязане отговорите ще се окажат същото, но работата ще бъде много повече.

Това е силата на метода на обичайните делители, но повтарям, възможно е да го приложим само когато един от знаменателите е разделен на друг без остатък. Какво става рядко.

Метод на най-малкото общо множествено

Когато носим фракция към общ знаменател, по същество се опитваме да намерим такъв номер, който е разделен на всеки от знаметорите. След това доведете до този номер на знаменателите на двете фракции.

Има много такива числа, а най-малките от тях не са непременно равни на директния продукт на знаменателите на първоначалните фракции, тъй като се приема в метода "кръстосано кръстопът".

Например, за знамета 8 и 12, числото 24 е доста подходящо, от 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Този брой е много по-малък от работата 8 · 12 \u003d 96.

Най-малкият брой, който е разделен на всеки от знаметорите, им се нарича (NOC).

Обозначение: най-малките общи числа А и В са обозначени с NOC (A; B). Например, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

Ако успеете да намерите такъв номер, крайното количество изчисления ще бъде минимално. Вижте примерите:

Как да намерим най-малкия общ знаменател

Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Множителите 2 и 3 са взаимно прости (нямат общи делители, с изключение на 1), а мултипликатът 117 е често срещан. Следователно, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

По същия начин, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Множици 3 и 4 са взаимно прости и множителят 5 е често срещан. Следователно, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Сега ще дадем фракции за общи знаменатели:

Моля, обърнете внимание колко добре е да се разложи първоначалния знаменател за фактори:

1. Намирането на същите мултипликатори, ние веднага отидохме до най-малката обща болка, която като цяло говореше, е нетривна задача;
2. От полученото разлагане можете да разберете кои фактори "не са достатъчни" всяка от тези. Например, 234 · 3 \u003d 702, следователно, за първата фракция, допълнителният фактор е 3.

Не мислете, че в тези примери няма да има такива трудни фракции. Те непрекъснато се срещат, а горните задачи не са границата!

Единственият проблем е как да се намери тази църква. Понякога всичко е за няколко секунди, буквално "на окото", но като цяло това е сложна изчислителна задача, която изисква отделно разглеждане. Тук няма да го докоснем.

Вижте също:

Привеждане на фракции до общ знаменател

Първоначално исках да включа методите за привеждане на общ знаменател в параграф "Добавяне и изваждане на фракции". Но имаше толкова много информация, а нейното значение е толкова голямо (в края на краищата, общи знаменатели са не само в цифрови фракции), което е по-добре да проучи този въпрос поотделно.

Така че, нека имаме две фракции с различни знаменатели. И ние искаме да направим знаменателите да станат същите. Основното свойство на фракцията идва в спасяването, което, напомня, звучи, както следва:

Фракцията няма да се промени, ако числителят и знаменателят умножават същия брой, различни от нула.

Така, ако правилно вземете мултипликателите, знаменателите в оградите са равни - този процес се нарича. И основателите, "изравняващи" знаменатели се наричат.

Защо трябва да дадете фракция към общ знаменател?

Общ знаменател, концепция и определение.

Ето няколко причини:

1. Добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели. По различен начин, тази операция не е изпълнена;
2. Сравнение на фракциите. Понякога привеждането на общ знаменател значително опростява тази задача;
3. Решаване на задачи за акции и интерес. Лихвените коефициенти са по същество обикновени изрази, които съдържат фракции.

Има много начини за намиране на числа, когато се умножи, с които знаменателите ще станат равни. Ще разгледаме само три от тях - по ред на увеличаване на сложността и, в известност, ефективност.

Умножаване на "кръстосано"

Най-лесният и надежден начин, който гарантира знаменателите. Ще действаме "в": Умножаваме първата фракция на сигнатора на втората фракция, а вторият - на знаменателя първо. В резултат на това знаменателите на двете фракции ще станат равни на продукта на първоначалните знаменатели. Погледни:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Като допълнителни фактори, обмислете знаменателите на съседните фракции. Получаваме:

Да, така че всичко е просто. Ако просто започнете да изучавате фракцията, по-добре е да работите точно този метод - така че се засилвате от различни грешки и гарантирате резултата.

Единственият недостатък на този метод е да се броят много, защото знаменателите се умножават и в резултат на това могат да се получат много голям брой. Такова е плащането на надеждност.

Метод на общи делители

Тази техника помага много за намаляване на изчисленията, но за съжаление тя рядко се прилага. Методът е както следва:

1. Преди да действате "инсулт" (т.е. по метода на кръстосаното време), погледнете знаменателите. Може би един от тях (който е повече) е разделен на друг.
2. Броят, получен в резултат на това разделение, ще бъде допълнителен фактор за фракция с по-малък знаменател.
3. В същото време, фракцията с голям знаменател не трябва да умножава нищо - това спестява. В същото време вероятността за рязко намалява грешката.

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Тъй като и в двата случая един знаменател е разделен без остатък на друг, ние използваме метода на общи фактори. Ние имаме:

Имайте предвид, че втората фракция като цяло не се умножава навсякъде. Всъщност два пъти намалихме обема на изчисленията!

Между другото, фракцията в този пример не го взех случайно. Ако е интересно, опитайте се да ги преброите от метода "кръстосано преминаване". След рязане отговорите ще се окажат същото, но работата ще бъде много повече.

Това е силата на метода на обичайните делители, но повтарям, възможно е да го приложим само когато един от знаменателите е разделен на друг без остатък. Какво става рядко.

Метод на най-малкото общо множествено

Когато носим фракция към общ знаменател, по същество се опитваме да намерим такъв номер, който е разделен на всеки от знаметорите. След това доведете до този номер на знаменателите на двете фракции.

Има много такива числа, а най-малките от тях не са непременно равни на директния продукт на знаменателите на първоначалните фракции, тъй като се приема в метода "кръстосано кръстопът".

Например, за знамета 8 и 12, числото 24 е доста подходящо, от 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Този брой е много по-малък от работата 8 · 12 \u003d 96.

Най-малкият брой, който е разделен на всеки от знаметорите, им се нарича (NOC).

Обозначение: най-малките общи числа А и В са обозначени с NOC (A; B). Например, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

Ако успеете да намерите такъв номер, крайното количество изчисления ще бъде минимално. Вижте примерите:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Множителите 2 и 3 са взаимно прости (нямат общи делители, с изключение на 1), а мултипликатът 117 е често срещан. Следователно, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

По същия начин, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Множици 3 и 4 са взаимно прости и множителят 5 е често срещан. Следователно, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Сега ще дадем фракции за общи знаменатели:

Моля, обърнете внимание колко добре е да се разложи първоначалния знаменател за фактори:

1. Намирането на същите мултипликатори, ние веднага отидохме до най-малката обща болка, която като цяло говореше, е нетривна задача;
2. От полученото разлагане можете да разберете кои фактори "не са достатъчни" всяка от тези. Например, 234 · 3 \u003d 702, следователно, за първата фракция, допълнителният фактор е 3.

За да оцените как огромните печалби дават най-малко обикновен метод, опитайте се да изчислите същите примери по метода на кръста. Разбира се, без калкулатор. Мисля, че след това коментарите ще бъдат излишни.

Не мислете, че в тези примери няма да има такива трудни фракции. Те непрекъснато се срещат, а горните задачи не са границата!

Единственият проблем е как да се намери тази църква. Понякога всичко е за няколко секунди, буквално "на окото", но като цяло това е сложна изчислителна задача, която изисква отделно разглеждане. Тук няма да го докоснем.

Вижте също:

Привеждане на фракции до общ знаменател

Първоначално исках да включа методите за привеждане на общ знаменател в параграф "Добавяне и изваждане на фракции". Но имаше толкова много информация, а нейното значение е толкова голямо (в края на краищата, общи знаменатели са не само в цифрови фракции), което е по-добре да проучи този въпрос поотделно.

Така че, нека имаме две фракции с различни знаменатели. И ние искаме да направим знаменателите да станат същите. Основното свойство на фракцията идва в спасяването, което, напомня, звучи, както следва:

Фракцията няма да се промени, ако числителят и знаменателят умножават същия брой, различни от нула.

Така, ако правилно вземете мултипликателите, знаменателите в оградите са равни - този процес се нарича. И основателите, "изравняващи" знаменатели се наричат.

Защо трябва да дадете фракция към общ знаменател? Ето няколко причини:

1. Добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели. По различен начин, тази операция не е изпълнена;
2. Сравнение на фракциите. Понякога привеждането на общ знаменател значително опростява тази задача;
3. Решаване на задачи за акции и интерес. Лихвените коефициенти са по същество обикновени изрази, които съдържат фракции.

Има много начини за намиране на числа, когато се умножи, с които знаменателите ще станат равни. Ще разгледаме само три от тях - по ред на увеличаване на сложността и, в известност, ефективност.

Умножаване на "кръстосано"

Най-лесният и надежден начин, който гарантира знаменателите. Ще действаме "в": Умножаваме първата фракция на сигнатора на втората фракция, а вторият - на знаменателя първо. В резултат на това знаменателите на двете фракции ще станат равни на продукта на първоначалните знаменатели.

Погледни:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Като допълнителни фактори, обмислете знаменателите на съседните фракции. Получаваме:

Да, така че всичко е просто. Ако просто започнете да изучавате фракцията, по-добре е да работите точно този метод - така че се засилвате от различни грешки и гарантирате резултата.

Единственият недостатък на този метод е да се броят много, защото знаменателите се умножават и в резултат на това могат да се получат много голям брой. Такова е плащането на надеждност.

Метод на общи делители

Тази техника помага много за намаляване на изчисленията, но за съжаление тя рядко се прилага. Методът е както следва:

1. Преди да действате "инсулт" (т.е. по метода на кръстосаното време), погледнете знаменателите. Може би един от тях (който е повече) е разделен на друг.
2. Броят, получен в резултат на това разделение, ще бъде допълнителен фактор за фракция с по-малък знаменател.
3. В същото време, фракцията с голям знаменател не трябва да умножава нищо - това спестява. В същото време вероятността за рязко намалява грешката.

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Тъй като и в двата случая един знаменател е разделен без остатък на друг, ние използваме метода на общи фактори. Ние имаме:

Имайте предвид, че втората фракция като цяло не се умножава навсякъде. Всъщност два пъти намалихме обема на изчисленията!

Между другото, фракцията в този пример не го взех случайно. Ако е интересно, опитайте се да ги преброите от метода "кръстосано преминаване". След рязане отговорите ще се окажат същото, но работата ще бъде много повече.

Това е силата на метода на обичайните делители, но повтарям, възможно е да го приложим само когато един от знаменателите е разделен на друг без остатък. Какво става рядко.

Метод на най-малкото общо множествено

Когато носим фракция към общ знаменател, по същество се опитваме да намерим такъв номер, който е разделен на всеки от знаметорите. След това доведете до този номер на знаменателите на двете фракции.

Има много такива числа, а най-малките от тях не са непременно равни на директния продукт на знаменателите на първоначалните фракции, тъй като се приема в метода "кръстосано кръстопът".

Например, за знамета 8 и 12, числото 24 е доста подходящо, от 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Този брой е много по-малък от работата 8 · 12 \u003d 96.

Най-малкият брой, който е разделен на всеки от знаметорите, им се нарича (NOC).

Обозначение: най-малките общи числа А и В са обозначени с NOC (A; B). Например, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

Ако успеете да намерите такъв номер, крайното количество изчисления ще бъде минимално. Вижте примерите:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Множителите 2 и 3 са взаимно прости (нямат общи делители, с изключение на 1), а мултипликатът 117 е често срещан. Следователно, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

По същия начин, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Множици 3 и 4 са взаимно прости и множителят 5 е често срещан. Следователно, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Сега ще дадем фракции за общи знаменатели:

Моля, обърнете внимание колко добре е да се разложи първоначалния знаменател за фактори:

1. Намирането на същите мултипликатори, ние веднага отидохме до най-малката обща болка, която като цяло говореше, е нетривна задача;
2. От полученото разлагане можете да разберете кои фактори "не са достатъчни" всяка от тези. Например, 234 · 3 \u003d 702, следователно, за първата фракция, допълнителният фактор е 3.

За да оцените как огромните печалби дават най-малко обикновен метод, опитайте се да изчислите същите примери по метода на кръста. Разбира се, без калкулатор. Мисля, че след това коментарите ще бъдат излишни.

Не мислете, че в тези примери няма да има такива трудни фракции. Те непрекъснато се срещат, а горните задачи не са границата!

Единственият проблем е как да се намери тази църква. Понякога всичко е за няколко секунди, буквално "на окото", но като цяло това е сложна изчислителна задача, която изисква отделно разглеждане. Тук няма да го докоснем.

Вижте също:

Привеждане на фракции до общ знаменател

Първоначално исках да включа методите за привеждане на общ знаменател в параграф "Добавяне и изваждане на фракции". Но имаше толкова много информация, а нейното значение е толкова голямо (в края на краищата, общи знаменатели са не само в цифрови фракции), което е по-добре да проучи този въпрос поотделно.

Така че, нека имаме две фракции с различни знаменатели. И ние искаме да направим знаменателите да станат същите. Основното свойство на фракцията идва в спасяването, което, напомня, звучи, както следва:

Фракцията няма да се промени, ако числителят и знаменателят умножават същия брой, различни от нула.

Така, ако правилно вземете мултипликателите, знаменателите в оградите са равни - този процес се нарича. И основателите, "изравняващи" знаменатели се наричат.

Защо трябва да дадете фракция към общ знаменател? Ето няколко причини:

1. Добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели. По различен начин, тази операция не е изпълнена;
2. Сравнение на фракциите. Понякога привеждането на общ знаменател значително опростява тази задача;
3. Решаване на задачи за акции и интерес. Лихвените коефициенти са по същество обикновени изрази, които съдържат фракции.

Има много начини за намиране на числа, когато се умножи, с които знаменателите ще станат равни. Ще разгледаме само три от тях - по ред на увеличаване на сложността и, в известност, ефективност.

Умножаване на "кръстосано"

Най-лесният и надежден начин, който гарантира знаменателите. Ще действаме "в": Умножаваме първата фракция на сигнатора на втората фракция, а вторият - на знаменателя първо. В резултат на това знаменателите на двете фракции ще станат равни на продукта на първоначалните знаменатели. Погледни:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Като допълнителни фактори, обмислете знаменателите на съседните фракции. Получаваме:

Да, така че всичко е просто. Ако просто започнете да изучавате фракцията, по-добре е да работите точно този метод - така че се засилвате от различни грешки и гарантирате резултата.

Единственият недостатък на този метод е да се броят много, защото знаменателите се умножават и в резултат на това могат да се получат много голям брой.

Привеждане на фракции до общ знаменател

Такова е плащането на надеждност.

Метод на общи делители

Тази техника помага много за намаляване на изчисленията, но за съжаление тя рядко се прилага. Методът е както следва:

1. Преди да действате "инсулт" (т.е. по метода на кръстосаното време), погледнете знаменателите. Може би един от тях (който е повече) е разделен на друг.
2. Броят, получен в резултат на това разделение, ще бъде допълнителен фактор за фракция с по-малък знаменател.
3. В същото време, фракцията с голям знаменател не трябва да умножава нищо - това спестява. В същото време вероятността за рязко намалява грешката.

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Тъй като и в двата случая един знаменател е разделен без остатък на друг, ние използваме метода на общи фактори. Ние имаме:

Имайте предвид, че втората фракция като цяло не се умножава навсякъде. Всъщност два пъти намалихме обема на изчисленията!

Между другото, фракцията в този пример не го взех случайно. Ако е интересно, опитайте се да ги преброите от метода "кръстосано преминаване". След рязане отговорите ще се окажат същото, но работата ще бъде много повече.

Това е силата на метода на обичайните делители, но повтарям, възможно е да го приложим само когато един от знаменателите е разделен на друг без остатък. Какво става рядко.

Метод на най-малкото общо множествено

Когато носим фракция към общ знаменател, по същество се опитваме да намерим такъв номер, който е разделен на всеки от знаметорите. След това доведете до този номер на знаменателите на двете фракции.

Има много такива числа, а най-малките от тях не са непременно равни на директния продукт на знаменателите на първоначалните фракции, тъй като се приема в метода "кръстосано кръстопът".

Например, за знамета 8 и 12, числото 24 е доста подходящо, от 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Този брой е много по-малък от работата 8 · 12 \u003d 96.

Най-малкият брой, който е разделен на всеки от знаметорите, им се нарича (NOC).

Обозначение: най-малките общи числа А и В са обозначени с NOC (A; B). Например, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

Ако успеете да намерите такъв номер, крайното количество изчисления ще бъде минимално. Вижте примерите:

Задача. Намерете стойностите на изразите:

Имайте предвид, че 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Множителите 2 и 3 са взаимно прости (нямат общи делители, с изключение на 1), а мултипликатът 117 е често срещан. Следователно, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

По същия начин, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Множици 3 и 4 са взаимно прости и множителят 5 е често срещан. Следователно, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Сега ще дадем фракции за общи знаменатели:

Моля, обърнете внимание колко добре е да се разложи първоначалния знаменател за фактори:

1. Намирането на същите мултипликатори, ние веднага отидохме до най-малката обща болка, която като цяло говореше, е нетривна задача;
2. От полученото разлагане можете да разберете кои фактори "не са достатъчни" всяка от тези. Например, 234 · 3 \u003d 702, следователно, за първата фракция, допълнителният фактор е 3.

За да оцените как огромните печалби дават най-малко обикновен метод, опитайте се да изчислите същите примери по метода на кръста. Разбира се, без калкулатор. Мисля, че след това коментарите ще бъдат излишни.

Не мислете, че в тези примери няма да има такива трудни фракции. Те непрекъснато се срещат, а горните задачи не са границата!

Единственият проблем е как да се намери тази църква. Понякога всичко е за няколко секунди, буквално "на окото", но като цяло това е сложна изчислителна задача, която изисква отделно разглеждане. Тук няма да го докоснем.

За да решавате примери с фракции, е необходимо да можете да намерите най-малкия общ знаменател. По-долу е подробна инструкция.

Как да намерим най-малкия общ знаменател - концепция

Най-малкият общ знаменател (NOS) прости думи - Това е минимален номер, който е разделен на деномуналности на всички фракции този пример. С други думи, тя се нарича най-малкия обща многократна (NOK). Носът се използва само ако знаменателите са различни в фракциите.

Как да намерим най-малкия общ знаменател - примери

Помислете за примери за намиране на нос.

Изчислете: 3/5 + 2/15.

Решение (последователност от действия):

• Разглеждаме сигналите на фракциите, уверете се, че те са различни и изразите са възможно най-кратки.
• намирам най-малкото числокойто е разделен на 5 и 15. Такъв номер ще бъде 15. Така, 3/5 + 2/15 \u003d? / 15.
• С знаменател, разбран. Какво ще бъде в числителя? За да разберете това ще ни помогне допълнителен фактор. Допълнителен фактор е число, получено, когато носът е разделен на знаменател на определена фракция. За 3/5, допълнителният фактор е 3, като 15/5 \u003d 3. за втора част, допълнителен фактор ще бъде 1, от 15/15 \u003d 1.
• Откриването на допълнителния фактор, ние го умножаваме върху копчетата на фракциите и сгънете получените стойности. 3/5 + 2/15 \u003d (3 * 3 + 2 * 1) / 15 \u003d (9 + 2) / 15 \u003d 11/15.

Отговор: 3/5 + 2/15 \u003d 11/15.

Ако в примера няма 2 и 3 или повече фракции се изваждат, тогава носът трябва да е първи за толкова много фракции, както е дадено.

Изчислете: 1/2 - 5/12 + 3/6

Решение (последователност от действия):

• Ние намираме най-малкия общ знаменател. Минималният брой, разделен на 2, 12 и 6, ще бъде 12.
• Получаване: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d? / 12.
• Търсим допълнителни фактори. За 1/2 - 6; за 5/12 - 1; За 3/6 - 2.
• Умножаваме на цифрите и атрибут съответните знаци: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 \u003d 7/12.

Отговор: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d 7/12.

Как да намерим NOC (най-малкото общо няколко)

Най-малкото общо множествено за две цели числа е най-малкото от всички цели числа, което е разделено и без баланс и на посочените номера.

Метод 1.. Възможно е NOK, на свой ред, за всяка от посочените номера, писане в реда на увеличаване на всички числа, които се получават чрез умножаване на тях с 1, 2, 3, 4 и т.н.

Пример За числа 6 и 9.
Умножете номер 6, последователно, 1, 2, 3, 4, 5.
Получаваме: 6, 12, 18 , 24, 30
Умножаваме числото 9, последователно, 1, 2, 3, 4, 5.
Получаваме: 9, 18 , 27, 36, 45
Както може да се види, НОК за числа 6 и 9 ще бъде равен на 18.

Този метод е удобен, когато и двата номера са малки и лесно умножени по последователността на цели числа. Въпреки това, има случаи, когато е необходимо да се намери NOCS за двуцифрени или трицифрени числа, както и когато първоначалните числа са три или дори повече.

Метод 2.. Възможно е да се намери NOC, да утаи първоначалните номера прости фактори.
След разлагането е необходимо да се изтрият същите номера от получената серия от прости фактори. Останалите номера на първия номер ще бъдат множител за второто и оставащите номера на втория - множител за първия.

Примерза номер 75 и 60.
Най-малките многобройни номера 75 и 60 могат да бъдат намерени и да не се предписват подред за тези номера. За да направите това, подредете 75 и 60 до прости мултипликатори:
75 = 3 * 5 * 5, и
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Както може да се види, мултипликатори 3 и 5 са \u200b\u200bоткрити и в двете линии. Психически, те са "смачкване".
Изпийте останалите мултипликатори в разлагането на всеки от тези числа. С разлагането на броя 75, оставихме номер 5 и с разлагането на броя 60 - 2 * 2 останаха
Това означава да се определи NOC за числа 75 и 60, ние се нуждаем от останалите числа от разлагане 75 (това е 5) умножават с 60 и номерата, останали от разлагането на броя 60 (това е 2 * 2) се умножават с 75 , Това е, за лекота на разбиране, казваме, че ние умножаваме "гнездо".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
По този начин открихме NOC за номера 60 и 75. Това е номер 300.

Пример. Определят NOC за числа 12, 16, 24
В този случай нашите действия ще бъдат донякъде по-сложни. Но първо, както винаги, ние ще определим всички числа за прости фактори.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
За да се дефинира правилно NOC, изберете най-малката от всички номера (това е номер 12) и последователно преминава в зависимост от неговия фактор, като ги пресича, ако поне един от другите числа се срещна със същия, все още не е подчертан множител.

Етап 1 . Виждаме, че 2 * 2 се срещат във всички редове на числа. Приклекна ги.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Стъпка 2. В обикновените мултипликатори на номер 12 има само номер 3. Но той присъства в прости множители на броя 24. Разгледайте номера 3 на двата реда и не се очаква действие за числото 16.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Както виждаме, с разграждането на числото 12, ние "прекосявахме" всички числа. Така че констатацията на НОК е завършена. Остава само да се изчисли стойността му.
За номер 12 ние приемаме останалите множители в броя 16 (най-близкия възходящ)
12 * 2 * 2 = 48
Това е нок

Както можете да видите, в този случай, констатацията на НОК е малко по-сложна, но когато е необходимо да го намерите за три или повече числа, този метод ви позволява да го направите по-бързо. Въпреки това, и двата начина за намиране на NOC са правилни.

Материалът на тази статия обяснява как да намерим най-малкия общ знаменател и как да донесете фракция към общ знаменател. Първо, определенията на общите знамения фракции и най-малкия общ знаменател са дадени и също така показват как да се намери общ знаменател. Следното е правило за защита на общ знаменател и се обърна към примери за прилагане на това правило. В заключение, примерите за три и повече фракции към общия знаменател се разглобяват.

Навигация.

Какво наричането на фракции към общ знаменател?

Сега можем да кажем, че такава фракция към общ знаменател. Привеждане на фракции до общ знаменател - Това умножава цифрите и знаменателите на тези фракции върху такива допълнителни фактори, които резултатът е фракция със същите деноминати.

Общ знаменател, дефиниция, примери

Сега е време да дадем дефиниция на обща дективна фракция.

С други думи, общ знаменател на определен набор от обикновени фракции е всяко естествено число, което е разделено на всички знаменатели на тези фракции.

От озвученото определение следва, че този набор от фракции има безкрайно много общи знаменатели, тъй като има безкраен набор от обикновени множество от всички знаменатели на първоначалния набор от фракции.

Определението на общата фракция на знаменател ви позволява да намерите общи знаменатели на тези фракции. Нека например се дават фракции 1/4 и 5/6, техните знаменатели са равни на 4 и 6, съответно. Положителните общи числа 4 и 6 са числа 12, 24, 36, 48, ... всеки от тези числа е общ знаменател на 1/4 и 5/6 фракции.

За да се осигури материалът, помислете за решението на следващия пример.

Пример.

Възможно ли е да се олово 5/3, 23/6 и 7/12 до общия знаменател 150?

Решение.

За отговор на въпроса, трябва да разберем дали числото 150 е общо множествен знаменател 3, 6 и 12. За да направите това, проверете дали 150 е насочена към всеки един от тези номера (ако е необходимо, вижте правилата и примерите за разделяне на естествени числа, както и правила и примери за разделяне на естествени числа с остатъка): 150: 3 \u003d 50, 150 : 6 \u003d 25, 150: 12 \u003d 12 (OST. 6).

Така, 150 не е делика до 12, следователно, 150 не е често срещан брой числа 3, 6 и 12. Следователно, числото 150 не може да бъде общ знаменател на първоначалните фракции.

Отговор:

Невъзможно е.

Най-малкият общ знаменател, как да го намерим?

В набор от числа, които са общи знаменатели на тези фракции, има най-малък естествен брой, който се нарича най-малкият общ знаменател. Ние формулираме дефиницията на най-малкия общ знаменател на тези фракции.

Определение.

Най-малкият общ знаменател - Това е най-малкият брой на всички общи знаменатели на тези фракции.

Остава да се справи с въпроса, как да се намери най-малкото общ делител.

Тъй като това е най-малкият положителен общ разделител на този набор от числа, НОК на знаменателите на данните на франконите е най-малкият общ знаменател на тези фракции.

По този начин, намирането на най-малките общи знаменателни фракции се намалява до знаменателите на тези фракции. Ще анализираме решението на примера.

Пример.

Намерете най-малкия общ знаменател на фракциите 3/10 и 277/28.

Решение.

Данните от фракциите са равни на 10 и 28. Желаният най-малък общ знаменател е като NOC номера 10 и 28. В нашия случай, той е лесно: от 10 \u003d 2,5, 28 \u003d 2,2,7, след това NOK (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140.

Отговор:

140 .

Как да донесете фракция за общ знаменател? Решения за правило примери

Обикновено обикновени фракции води до най-малкия общ знаменател. Сега ще напишем правилото, което обяснява как да донесе фракцията за най-малкия общ знаменател.

Правило за привеждане на фракции до най-малкия общ знаменател Се състои от три стъпки:

• Първо, има най-малки общи знаменателни фракции.
• Второ, за всяка фракция се изчислява допълнителен фактор, за който най-малкият общ знаменател е разделен на знаменател на всяка фракция.
• Трето, числителят и знаменателят на всяка фракция се умножават по допълнителен фактор.

Прилагане на правилото на правилото за решаване на следния пример.

Пример.

Поставени фракции 5/14 и 7/18 до най-малкия общ знаменател.

Решение.

Извършете всички стъпки на алгоритъма, за да приведете фракциите до най-малкия общ знаменател.

Първоначално откриваме най-малкия общ знаменател, който е равен на най-малките общи числа 14 и 18. От 14 \u003d 2 · 7 и 18 \u003d 2 · 3,3, след това NOC (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126.

Сега изчисляваме допълнителни мултипликатори, с които фракциите 5/14 и 7/18 ще бъдат показани на знаменателя 126. За фракцията 5/14 допълнителният фактор е 126: 14 \u003d 9, а за фракция 7/18, допълнителният фактор е 126: 18 \u003d 7.

Остава да се умножат цифрите и знаменателите на фракциите 5/14 и 7/18 по допълнителни неизправности 9 и 7, съответно. Имаме I. .

Така че, привеждането на фракции 5/14 и 7/18 до най-малкия общ знаменател. В резултат на това тя оказа фракциите 45/126 и 49/126.

За да се разбере как да се изчисли НОК, тя трябва да се определи предимно със стойността на термина "множествен".

Няколко номера А се нарича такова естествено число, което е разделено без остатък върху А. Така че броят на множеството 5 може да се счита за 15, 20, 25 и т.н.

Видът на даден номер може да бъде ограничено количество, но множество от безкрайния комплект.

Общо няколко. \\ t естествени числа - броят, който е разделен на тях без остатък.

Как да намерите най-малките общи многобройни номера

Най-малкият обща (NOC) номера (два, три или повече) е най-малкият естествен брой, който е разделен на всички тези числа.

За да намерите NOC, можете да използвате няколко начина.

За малки числа, удобно е да напишете всички множество от тези номера в линията, докато сред тях има общ. Множествата са обозначени в записа на главната буква К.

Например, няколко номера 4 могат да бъдат записани, както следва:

K (4) \u003d (8.12, 16, 20, 24, ...)

K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)

Така че може да се види, че най-малките общи числа 4 и 6 са номер 24. Този запис се извършва, както следва:

NOK (4, 6) \u003d 24

Ако числата са големи, намерете пълното множество от три или повече числа, тогава е по-добре да използвате друг начин за изчисляване на НОК.

За да изпълни задачата, е необходимо да се разложи предложените номера на прости мултипликатори.

Първо трябва да запишете най-големия в линията и под него - останалите.

В разлагането на всеки брой може да има различен брой множители.

Например, ние ще разложим числата 50 и 20 на прост фактор.

При разширяването на по-малък брой трябва да се подчертаят множителите, които не са в разлагането на първия по големина брой и след това ги добавете към него. В представения пример няма достатъчно две.

Сега можете да изчислите най-малкото често много време 20 и 50.

NOK (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100

Така, продуктът на прости мултипликатори с по-голям брой и множители на второто число, което не е влезли в разлагането на повече, ще бъде най-малкото общо.

За да намерим НОК от трите номера и повече, те трябва да ги раздадат на прости мултипликатори, както в предишния случай.

Като пример, можете да намерите най-малкия обща номера 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Така, в разлагането на по-голям брой, факторите не влизат само на две близнаци от декомпозицията на шестнадесет (един е в разлагането на двадесет и четири).

Така те трябва да бъдат добавени към разлагането на по-голям брой.

NOK (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9

Има специални случаи на определяне на най-малкото често срещано многократно. Така че, ако някой от числата може да бъде разделен без остатък към друг, след това повече от тези числа и ще бъде най-малката често срещана болка.

Например, Nok дванадесет и двадесет и четири ще бъдат двадесет и четири.

Ако е необходимо да се намери най-малкото общо множествено взаимно прости номераНямайки идентични делители, тяхната НОК ще бъде равна на тяхната работа.

Например, NOK (10, 11) \u003d 110.