Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела „Работни файлове“ в PDF формат

Въведение

В речта на възрастните може би сте чували следната фраза: „Оставете ми вашите координати“. Този израз означава, че събеседникът трябва да остави своя адрес или телефонен номер, където може да бъде намерен. Тези от вас, които са играли на „морска битка“, са използвали съответната координатна система. Подобна координатна система се използва в шаха. Места в аудиториякиното се обозначава с две числа: първото число показва номера на реда, а второто - номера на мястото на този ред. Идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа възниква в древни времена. Координатната система прониква в целия практически живот на човек и има огромно значение практическо приложение. Затова решихме да създадем този проект, за да разширим знанията си по темата „ Координатна равнина»

Цели на проекта:

запознайте се с историята на появата на правоъгълна координатна система на равнина;

видни фигури, ангажирани с тази тема;

намери интересно исторически факти;

възприема добре координатите на ухо; извършвайте конструкции ясно и точно;

подготви презентация.

Глава I. Координатна равнина

Идеята за уточняване на позицията на точка в равнина с помощта на числа възниква в древни времена - предимно сред астрономите и географите при съставянето на звездни и географски карти и календари.

§1. Произход на координатите. Координатна система по география

200 години пр. н. е. гръцкият учен Хипарх въвежда географските координати. Той предложи да се начертаят паралели и меридиани на географска карта и да се обозначат географската ширина и дължина с цифри. Използвайки тези две числа, можете точно да определите положението на остров, село, планина или кладенец в пустинята и да ги нанесете върху карта или глобус, като сте се научили да определяте в отворен святширина и дължина на местоположението на кораба, моряците са имали възможност да изберат посоката, от която се нуждаят.

Източната дължина и северната ширина са обозначени с числа със знак плюс, а западната дължина и южната ширина са обозначени с числа със знак минус. По този начин двойка подписани числа уникално идентифицира точка на земното кълбо.

Географска ширина? - ъгълът между отвеса в дадена точка и равнината на екватора, измерен от 0 до 90 от двете страни на екватора. Географска дължина? - ъгълът между равнината на минаващия меридиан тази точка, и равнината на началото на меридиана (вижте Гринуичкия меридиан). Дължините от 0 до 180 на изток от началото на меридиана се наричат ​​източни, а на запад - западни.

За да намерите определен обект в даден град, в повечето случаи е достатъчно да знаете неговия адрес. Трудности възникват, ако трябва да обясните къде, напр. парцел за лятна вила, място в гората. Географските координати са универсално средство за указване на местоположение.

При удар извънредна ситуация, човек трябва преди всичко да може да се ориентира в терена. Понякога е необходимо да се определят географските координати на вашето местоположение, например за предаване на спасителната служба или за други цели.

Съвременната навигация използва като стандарт световната координатна система WGS-84. Всички GPS навигатори и големи картографски проекти в Интернет работят в тази координатна система. Координатите в системата WGS-84 са толкова често използвани и разбирани от всички, колкото и универсалното време. Общодостъпна точност при работа с географски координатие на 5-10 метра от земята.

Географските координати са подписани числа (широчина от -90° до +90°, дължина от -180° до +180°) и могат да бъдат записани на различни форми: в градуси (ddd.dddd°); градуси и минути (ddd° mm.mmm"); градуси, минути и секунди (ddd° mm" ss.s"). Формите за запис могат лесно да се конвертират един в друг (1 градус = 60 минути, 1 минута = 60 секунди ) За обозначаване на знака на координатите често се използват букви въз основа на имената на кардиналните посоки: N и E - северна ширина и източна дължина - положителни числа, S и W - южна ширина и западна дължина - отрицателни числа.

Формата на запис на координатите в ГРАДУСИ е най-удобна за ръчно въвеждане и съвпада с математическия запис на число. Формата на запис на координатите в ГРАДУСИ И МИНУТИ е предпочитана в много случаи, този формат е зададен по подразбиране в повечето GPS навигатори и се използва стандартно в авиацията и по море. Класическа формазаписването на координати в ГРАДУСИ, МИНУТИ И СЕКУНДИ всъщност не намира много практическа полза.

§2. Координатна система в астрономията. Митове за съзвездията

Както бе споменато по-горе, идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа е възникнала в древни времена сред астрономите, когато са съставяли звездни карти. Хората трябваше да отчитат времето, да предсказват сезонни явления (приливи, сезонни дъждове, наводнения) и трябваше да се ориентират в терена, докато пътуваха.

Астрономията е наука за звездите, планетите, небесните тела, тяхното устройство и развитие.

Минали са хиляди години, науката е напреднала много, но хората все още не могат да откъснат очи от красотата на нощното небе.

Съзвездията са области на звездното небе, характерни фигури, образувани от ярки звезди. Цялото небе е разделено на 88 съзвездия, които улесняват ориентирането сред звездите. Повечето от имената на съзвездията идват от древността.

Най-известното съзвездие е Голямата мечка. IN Древен Египетнаричаха го „Хипопотам“, а казахите го наричаха „Кон на каишка“, въпреки че външно съзвездието не прилича нито на едното, нито на другото животно. какво е то

Древните гърци са имали легенда за съзвездията Голяма и Малка мечка. Всемогъщият бог Зевс решил да се ожени за красивата нимфа Калисто, една от слугите на богинята Афродита, против волята на последната. За да спаси Калисто от преследването на богинята, Зевс превърна Калисто в Голямата мечка, нейното любимо куче в Малка мечка и ги отведе на небето. Прехвърлете съзвездията Голяма и Малка мечка от звездното небе в координатната равнина. . Всяка от звездите в Голямата мечка има собствено име.

УРСА ВЕЛИКА

Разпознавам го по КОФАТА!

Тук блестят седем звезди

Ето как се казват:

DUBHE осветява тъмнината,

До него гори МЕРАК,

Отстрани е FEKDA с MEGRETZ,

Дързък човек.

От МЕГРЕЦ за тръгване

ALIOT се намира

А зад него - MITZAR с ALCOR

(Тези двамата блестят в унисон.)

Нашият черпак се затваря

Несравним БЕНЕТНАШ.

Той сочи към окото

Пътят до съзвездието BOOTES,

Където блести красивият АРКТУРУС,

Сега всички ще го забележат!

Не по-малко красива легендаза съзвездията Цефей, Касиопея и Андромеда.

Някога Етиопия е била управлявана от цар Цефей. Един ден съпругата му, царица Касиопея, имала неблагоразумието да се похвали с красотата си пред обитателите на морето - нереидите. Последният, обиден, се оплака на бога на морето Посейдон и владетелят на моретата, разгневен от наглостта на Касиопея, пусна морско чудовище, Кит, на бреговете на Етиопия. За да спаси царството си от унищожение, Цефей, по съвет на оракула, решил да принесе жертва на чудовището и да му даде своята любима дъщеря Андромеда, за да бъде погълната. Той прикова Андромеда към крайбрежна скала и я остави да чака решението на съдбата си.

И по това време, на другия край на света, митичният герой Персей извърши смел подвиг. Той влезе в усамотен остров, където живееха горгони - невероятни чудовища във формата на жени, чиито глави гъмжаха от змии вместо коса. Погледът на горгоните беше толкова страшен, че всеки, когото погледнеха, моментално се превръщаше в камък.

Възползвайки се от съня на тези чудовища, Персей отрязал главата на едно от тях, Медуза Горгона. В този момент от отсеченото тяло на Медуза излетял конят Пегас. Персей сграбчи главата на медузата, скочи върху Пегас и се втурна във въздуха към родината си. Когато прелетял над Етиопия, той видял Андромеда, прикована към скала. В този момент китът вече беше изплувал от морските дълбини, готвейки се да погълне жертвата си. Но Персей, който се втурна в смъртна битка с Кийт, победи чудовището. Той показа на Кийт главата на медузата, която все още не беше загубила силата си, и чудовището се вкамени, превръщайки се в остров. Що се отнася до Персей, след като освободил Андромеда от оковите, той я върнал на баща й, а Цефей, трогнат от щастие, дал Андромеда за жена на Персей. Ето как щастливо завърши тази история, чиито главни герои бяха поставени на небето от древните гърци.

На звездната карта можете да намерите не само Андромеда с нейния баща, майка и съпруг, но и магическия кон Пегас и виновника за всички проблеми - чудовището Кийт.

Съзвездието Кит се намира под Пегас и Андромеда. За съжаление, той не се отличава с характерни ярки звезди и следователно принадлежи към броя на второстепенните съзвездия.

§3. Използване на идеята за правоъгълни координати в живописта.

Следи от прилагането на идеята за правоъгълни координати под формата на квадратна мрежа (палета) са изобразени на стената на една от гробните камери на Древен Египет. В гробната камера на пирамидата на бащата на Рамзес има мрежа от квадрати на стената. С тяхна помощ изображението се прехвърля в увеличен вид. Ренесансовите художници също са използвали правоъгълна мрежа.

Думата "перспектива" на латински означава "виждане ясно". IN изобразително изкустволинейната перспектива е изображение на обекти в равнина в съответствие с видимите промени в техния размер. Основата съвременна теорияперспективи залагат великите художници на Ренесанса - Леонардо да Винчи, Албрехт Дюрер и др. Една от гравюрите на Дюрер (фиг. 3) изобразява метод за рисуване от природата през стъкло с квадратна мрежа, приложена към него. Този процес може да се опише по следния начин: ако застанете пред прозорец и, без да променяте гледната си точка, кръгнете върху стъклото всичко, което се вижда зад него, тогава получената рисунка ще бъде перспективно изображение на пространството.

Египетски методи за проектиране, които изглежда са били базирани на квадратни решетки. Има многобройни примери в египетското изкуство, показващи, че художниците и скулпторите първо са рисували мрежа върху стената, която е трябвало да бъде боядисана или издълбана, за да се запазят установените пропорции. Простите числени връзки на тези решетки са в основата на всичко страхотно произведения на изкуствотоегиптяни

Същият метод е използван от много ренесансови художници, включително Леонардо да Винчи. В Древен Египет това е било въплътено в Голямата пирамида, което е подсилено от тясната й връзка с модела на Марлборо Даун.

Когато започва работа, египетският художник облицова стената с решетка от прави линии и след това внимателно пренася фигурите върху нея. Но геометричната подреденост не му попречи да пресъздаде природата с детайлна точност. Външният вид на всяка риба и всяка птица е предаден с такава правдивост, че съвременните зоолози лесно могат да определят вида им. Фигура 4 показва детайл от композицията от илюстрацията - дърво с птици, уловени в мрежата на Хнумхотеп. Движението на ръката на художника е ръководено не само от запасите на уменията му, но и от чувствителното към очертанията на природата око.

Фиг.4 Птици върху акация

Глава II. Метод на координатите в математиката

§1. Приложение на координатите в математиката. достойнства

Френският математик Рене Декарт

За дълго времеЕдинствено географията - "описание на земята" - използва това прекрасно изобретение и едва през 14 век френският математик Никола Оресме (1323-1382) се опитва да го приложи към "измерването на земята" - геометрията. Той предложи да се покрие равнината с правоъгълна мрежа и да се нарече географска ширина и дължина това, което сега наричаме абциса и ордината.

Въз основа на тази успешна иновация възниква координатният метод, свързващ геометрията с алгебрата. Основната заслуга за създаването на този метод принадлежи на великия френски математик Рене Декарт (1596 – 1650). В негова чест такава координатна система се нарича декартова, показваща местоположението на всяка точка в равнината чрез разстоянията от тази точка до „нулевата ширина“ - оста на абсцисата и „нулевия меридиан“ - ординатната ос.

Въпреки това, този блестящ френски учен и мислител от 17-ти век (1596 - 1650) не намери веднага своето място в живота. Роден в благородническо семейство, Декарт получава добро образование. През 1606 г. баща му го изпраща в йезуитския колеж Ла Флеш. Като се има предвид не особено доброто здраве на Декарт, той получи някои отстъпки в строгия режим на това учебно заведение, например им беше позволено да стават по-късно от другите. Придобил много знания в колежа, Декарт в същото време се пропива с антипатия към схоластичната философия, която запазва през целия си живот.

След като завършва колеж, Декарт продължава образованието си. През 1616 г. в университета в Поатие той получава бакалавърска степен по право. През 1617 г. Декарт се записва в армията и пътува много из Европа.

Годината 1619 се оказва ключова за Декарт от научна гледна точка.

По това време, както самият той пише в дневника си, му се разкриват основите на една нова „най-удивителна наука“. Най-вероятно Декарт е имал предвид откриването на универсалното научен метод, които впоследствие прилага плодотворно в различни дисциплини.

През 1620-те години Декарт се среща с математика М. Мерсен, чрез когото в продължение на много години„поддържа връзка“ с цялата европейска научна общност.

През 1628 г. Декарт се установява в Холандия за повече от 15 години, но не се установява на нито едно място, а променя мястото си на пребиваване около две дузини пъти.

През 1633 г., след като научил за осъждането на Галилей от църквата, Декарт отказал да публикува натурфилософския си труд „Светът“, който очертава идеите за естествения произход на Вселената според механичните закони на материята.

През 1637 г френскиИзлиза произведението на Декарт „Беседа за метода“, с което, както мнозина смятат, започва съвременната европейска философия.

Голямо влияние върху европейската мисъл оказва и последното философско произведение на Декарт, „Страстите на душата“, през същата година по покана на шведската кралица Кристина, Декарт заминава за Швеция. Суровият климат и необичайният режим (кралицата принуждава Декарт да става в 5 сутринта, за да й дава уроци и да изпълнява други задачи) подкопава здравето на Декарт и след като се простудява, той

почина от пневмония.

Според традицията, въведена от Декарт, „географската ширина“ на точка се обозначава с буквата x, „дължината“ с буквата y

Много начини за обозначаване на място се основават на тази система.

Например, на билет за кино има две числа: ред и седалка - те могат да се считат за координати на седалката в театъра.

Подобни координати се приемат в шаха. Вместо едно от числата се взема буква: вертикалните редове клетки се обозначават с букви латиница, а хоризонталните - в цифри. По този начин на всяко квадратче от шахматната дъска се задава двойка букви и цифри и шахматистите могат да записват своите партии. Константин Симонов пише за използването на координати в стихотворението си „Синът на артилериста“.

Цяла нощ, ходейки като махало,

Майорът не затвори очи,

Чао по радиото сутринта

Първият сигнал дойде:

"Всичко е наред, стигнах до там,

Германците са вляво от мен,

Координати (3;10),

Да запалим скоро!

Оръжията са заредени

Майорът сам изчисли всичко.

И с рев първите залпове

Те удариха планините.

И отново сигналът по радиото:

„Германците са по-прави от мен,

Координати (5; 10),

Още огън скоро!

Земя и камъни летяха

Димът се издигаше на стълб.

Изглеждаше, че сега от там

Никой няма да си тръгне жив.

Трети радио сигнал:

„Германците са около мен,

Координати (4; 10),

Не щадете огъня.

Майорът пребледня, когато чу:

(4;10) - просто

Мястото, където неговата Льонка

Трябва да седна сега.

Константин Симонов "Син на артилерист"

§2. Легенди за изобретяването на координатната система

Има няколко легенди за изобретяването на координатната система, която носи името на Декарт.

Легенда 1

Тази история е достигнала до наши дни.

Посещавайки парижките театри, Декарт никога не се уморява да се учудва на объркването, кавгите и понякога дори предизвикателствата за дуел, причинени от липсата на елементарен ред на разпределение на публиката в залата. Предложената от него система за номериране, при която всяка седалка получава номер на ред и сериен номер от ръба, веднага премахва всички причини за спорове и създава истинска сензация в парижкото висше общество.

Легенда2. Един ден Рене Декарт цял ​​ден лежал в леглото, мислейки за нещо, а една муха бръмчала наоколо и не му позволявала да се концентрира. Той започна да мисли как да опише математически позицията на мухата във всеки един момент, за да може да я удари, без да пропусне. И... той измисли декартови координати, едно от най-великите изобретения в човешката история.

Марковцев Ю.

Имало едно време в непознат град

Пристигна младият Декарт.

Той беше ужасно измъчван от глад.

Беше хладен месец март.

Реших да попитам минувач

Декарт, опитвайки се да успокои треперенето:

Къде е хотелът, кажи ми?

И дамата започна да обяснява:

- Отидете до магазина за млечни продукти

После до пекарната, зад нея

Циганка продава карфици

И отрова за плъхове и мишки,

Със сигурност ще ги намерите

Сирена, бисквити, плодове

И цветни коприни...

Слушах всички тези обяснения

Декарт, треперещ от студ.

Много искаше да яде

- Зад магазините има аптека

(аптекарят там е мустакат швед),

И църквата, където в началото на века

Изглежда дядо ми се е оженил...

Когато дамата замълча за момент,

Изведнъж слугата й каза:

- Вървете направо три пресечки

И две вдясно. Вход от ъгъла.

Това е третата история за инцидента, който дава на Декарт идеята за координати.

Заключение

Докато създавахме нашия проект, научихме за използването на координатната равнина в различни области на науката и ежедневието, малко информация от историята на произхода на координатната равнина и математиците, които имат голям принос за това изобретение. Материалът, който събрахме по време на писането на работата, може да се използва в часовете на училищния клуб като допълнителен материална уроци. Всичко това може да заинтересува учениците и да озари учебния процес.

И бихме искали да завършим с тези думи:

„Представете си живота като координатна равнина. Оста Y е вашата позиция в обществото. Оста x се движи напред, към целта, към вашата мечта. А както знаем, тя е безкрайна... можем да падаме надолу, отивайки все по-надолу в минус, можем да останем на нулата и да не правим нищо, абсолютно нищо. Можем да се издигнем, можем да паднем, можем да вървим напред или назад и всичко това, защото целият ни живот е координатна равнина и най-важното тук е каква е вашата координата...”

Списък на използваната литература

Глейзър Г.И. История на математиката в училище: - М.: Просвещение, 1981. - 239 с., ил.

Ляткер Я. А. Декарт. М.: Мисл, 1975. - (Мислители на миналото)

Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596-1650. М.: Наука, 1976.

А. Савин. Координати Квантов. 1977. № 9

Математика - приложение към в. “Първи септември”, бр.7, бр.20, бр.17, 2003 г., бр.11, 2000 г.

Сийгъл Ф.Ю. Звездна азбука: Помагало за уч. - М.: Образование, 1981. - 191 с., илюстрация.

Стив Паркър, Никълъс Харис. Илюстрована енциклопедия за деца. Тайните на вселената. Харков Белгород. 2008 г

Материали от сайта http://istina.rin.ru/

В самолет. Нека едното е x, другото y. И нека тези линии са взаимно перпендикулярни (т.е. пресичат се под прав ъгъл). Освен това точката на тяхното пресичане ще бъде началото на координатите за двете линии, а единичният сегмент е един и същ (фиг. 1).

Така че имаме правоъгълна координатна система, и нашата равнина е станала координатна равнина. Правите x и y се наричат ​​координатни оси. Освен това, оста x е абсцисната ос, а оста y е ординатната ос. Такава равнина обикновено се обозначава с името на осите и референтната точка - xOy. Правоъгълната координатна система се нарича още Декартова координатна система, тъй като френският математик и философ Рене Декарт за първи път започна активно да го използва.

Прави ъглиобразувани от прави x и y се наричат координатни ъгли. Всеки ъгъл има свой номер, както е показано на фиг. 2.

И така, когато говорихме за координатната права, всяка точка от тази права имаше една координата. Сега това ние говорим заотносно координатната равнина, тогава всяка точка от тази равнина вече ще има две координати. Едната съответства на права линия x (тази координата се нарича абсцисата), другата съответства на права линия y (тази координата се нарича ордината). Записва се така: M(x;y), където x е абсцисата, а y е ординатата. Прочетете като: „Точка M с координати x, y.“

Как да определим координатите на точка в равнина?
Сега знаем, че всяка точка от равнината има две координати. За да намерим нейните координати, просто трябва да начертаем две прави линии през тази точка, перпендикулярни на координатните оси. Точките на пресичане на тези линии с координатните оси ще бъдат необходимите координати. Така например на фиг. 3 определихме, че координатите на точка М са 5 и 3.

Как да построим точка в равнина, използвайки нейните координати?
Също така се случва, че вече знаем координатите на точка от равнината. И трябва да намерим местоположението му. Да кажем, че координатите на точката са (-2;5). Тоест, абсцисата е равна на -2, а ординатата е равна на 5. Вземете точка на линията x (абсцисната ос) с координата -2 и начертайте права линия a през нея, успоредна на оста y. Обърнете внимание, че всяка точка на тази линия ще има абциса, равна на -2. Сега нека намерим точка с координата 5 на линията y (ординатната ос) и да начертаем права линия b през нея, успоредна на оста x. Обърнете внимание, че всяка точка на тази линия ще има ордината, равна на 5. В пресечната точка на линии a и b ще има точка с координати (-2;5). Нека го обозначим с буквата P (фиг. 4).

Нека добавим също, че правата a, всички точки на която имат абциса -2, е дадена от уравнението
x = -2 или че x = -2 е уравнението на права a. За удобство можем да кажем не „правата линия, която е дадена от уравнението x = -2“, а просто „правата линия x = -2“. Наистина, за всяка точка от правата a е вярно равенството x = -2. А права b, всички точки на която имат ордината 5, на свой ред е дадена от уравнението y = 5 или че y = 5 е уравнението на права b.

Ако построим две взаимно перпендикулярни числени оси в равнина: ОХи ой, тогава ще бъдат извикани координатни оси. Хоризонтална ос ОХнаречен ос х(ос х), вертикална ос ой - у-ос(ос г).

Точка О, стоящ в пресечната точка на осите, се нарича произход. Това е нулевата точка и за двете оси. Положителни числаса изобразени по абсцисната ос с точки вдясно, а по ординатната ос с точки нагоре от нулева точка. Отрицателни числаса изобразени с точки вляво и надолу от началото на координатите (точки О). Равнината, върху която лежат координатните оси, се нарича координатна равнина.

Координатните оси разделят равнината на четири части, т.нар на четвъртинкиили квадранти. Обичайно е тези квартали да се номерират с римски цифри в реда, в който са номерирани на чертежа.

Координати на точка от равнината

Ако вземем произволна точка на координатната равнина Аи начертайте перпендикуляри от него към координатните оси, тогава основите на перпендикулярите ще паднат върху две числа. Числото, на което се наричат ​​вертикалните перпендикулярни точки точка на абсцисата А. Числото, към което сочи хоризонталният перпендикуляр е - ордината на точката А.

На чертежа, абсцисата на точката Ае равно на 3, а ординатата е 5.

Абсцисата и ординатата се наричат ​​координати на дадена точка от равнината.

Координатите на дадена точка се записват в скоби вдясно от обозначението на точката. Първо се записва абсцисата, следвана от ординатата. Така че записвайте А(3; 5) означава, че абсцисата на точката Ае равно на три, а ординатата е пет.

Координатите на една точка са числа, които определят нейното положение в равнината.

Ако точка лежи на оста x, тогава нейната ордината е нула (например точка бс координати -2 и 0). Ако точка лежи на ординатната ос, тогава нейната абциса е равна на нула (например точка Вс координати 0 и -4).

Произход - точка О- има и абсцисата, и ординатата, равни на нула: О (0; 0).

Тази координатна система се нарича правоъгъленили картезиански.

§ 1 Координатна система: определение и начин на построяване

В този урок ще се запознаем с понятията „координатна система“, „координатна равнина“, „координатни оси“ и ще научим как да конструираме точки в равнина с помощта на координати.

Нека вземем координатна права x с начална точка O, положителна посока и единична отсечка.

Чрез началото на координатите, точка O на координатната линия x, начертаваме друга координатна линия y, перпендикулярна на x, задаваме положителната посока нагоре, единичният сегмент е същият. Така изградихме координатна система.

Нека дадем определение:

Две взаимно перпендикулярни координатни линии, пресичащи се в точка, която е началото на координатите на всяка от тях, образуват координатна система.

§ 2 Координатна ос и координатна равнина

Правите линии, които образуват координатна система, се наричат ​​координатни оси, всяка от които има свое име: координатната линия x е абсцисната ос, координатната линия y е ординатната ос.

Равнината, на която е избрана координатната система, се нарича координатна равнина.

Описаната координатна система се нарича правоъгълна. Често се нарича декартова координатна система в чест на френския философ и математик Рене Декарт.

Всяка точка от координатната равнина има две координати, които се определят чрез пускане на перпендикуляри от точката върху координатната ос. Координатите на точка в равнината са двойка числа, от които първото число е абсцисата, второто число е ординатата. Абсцисата показва перпендикуляра на оста x, ординатата - перпендикуляра на оста y.

Нека отбележим точка А на координатната равнина и да начертаем перпендикуляри от нея към осите на координатната система.

По перпендикуляра на абсцисната ос (ос x) определяме абсцисата на точка А, тя е равна на 4, ординатата на точка А - по перпендикуляра на ординатната ос (ос y) е 3. Координатите от нашата точка са 4 и 3. A (4;3). По този начин могат да бъдат намерени координати за всяка точка от координатната равнина.

§ 3 Построяване на точка в равнина

Как да построим точка на равнина с дадени координати, т.е. Използвайки координатите на точка от равнината, определете нейното положение? IN в този случайдействията се извършват в обратен ред. включено координатни осинамерете съответните точки дадени координати, през които прекарваме прави линии, перпендикулярни на осите x и y. Точката на пресичане на перпендикулярите ще бъде желаната, т.е. точка с дадени координати.

Нека изпълним задачата: построим точка M (2;-3) на координатната равнина.

За да направите това, намерете точка с координата 2 на оста x и начертайте права линия, перпендикулярна на оста x през тази точка. На ординатната ос намираме точка с координата -3, през нея начертаваме права линия, перпендикулярна на оста y. Пресечната точка на перпендикулярни линии ще бъде дадената точка М.

Сега нека разгледаме няколко специални случая.

Нека отбележим точки A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) на координатната равнина.

Абсцисите на тези точки са равни на 0. Фигурата показва, че всички точки са на ординатната ос.

Следователно точките, чиито абсциси са равни на нула, лежат на ординатната ос.

Нека разменим координатите на тези точки.

Резултатът ще бъде A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). В този случай всички ординати са равни на 0 и точките са на оста x.

Това означава, че точки, чиито ординати са равни на нула, лежат на абсцисната ос.

Нека да разгледаме още два случая.

На координатната равнина маркирайте точките M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Лесно се забелязва, че всички абциси на точките са еднакви. Ако тези точки са свързани, получавате права линия, успоредна на ординатната ос и перпендикулярна на абсцисната ос.

Изводът се налага сам по себе си: точки с една и съща абциса лежат на една и съща права линия, която е успоредна на ординатната ос и перпендикулярна на абсцисната ос.

Ако размените координатите на точките M, N, P, получавате M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ординатите на точките ще бъдат същите. В този случай, ако свържете тези точки, ще получите права линия, успоредна на абсцисната ос и перпендикулярна на ординатната ос.

По този начин точките с една и съща ордината лежат на една и съща права линия, успоредна на абсцисната ос и перпендикулярна на ординатната ос.

В този урок се запознахте с понятията „координатна система“, „координатна равнина“, „координатни оси - абсцисна ос и ординатна ос“. Научихме как да намираме координатите на точка в координатна равнина и как да конструираме точки в равнината, използвайки нейните координати.

Списък на използваната литература:

1. Математика. 6 клас: планове на уроци към учебника на I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-съставител L.A. Топилина. – Мнемозина, 2009 г.
2. Математика. 6. клас: учебник за уч образователни институции. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2013.
3. Математика. 6 клас: учебник за общообразователни институции/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин, С.Б. Суворов и др./под редакцията на Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шаригина; Руска академия на науките, Руска академия на образованието. - М .: „Просвещение“, 2010 г
4. Наръчник по математика - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ръководство за студенти към гимназия http://shkolo.ru

Математиката е доста сложна наука. Докато го изучавате, трябва не само да решавате примери и задачи, но и да работите с различни форми и дори равнини. Една от най-използваните в математиката е координатната система на равнина. Правилна работаДецата се обучават с нея повече от една година. Ето защо е важно да знаете какво представлява и как да работите правилно с него.

Нека да разберем какво представлява тази система, какви действия могат да се извършват с нейна помощ, както и да разберем нейните основни характеристики и характеристики.

Дефиниция на понятието

Координатна равнина е равнина, на която е зададена конкретна координатна система. Такава равнина се определя от две прави линии, пресичащи се под прав ъгъл. В точката на пресичане на тези линии е началото на координатите. Всяка точка от координатната равнина се определя от двойка числа, наречени координати.

IN училищен курсПо математика учениците трябва да работят доста тясно с координатната система - да изграждат фигури и точки върху нея, да определят към коя равнина принадлежи тази или онази координата, както и да определят координатите на точка и да ги пишат или назовават. Затова нека поговорим по-подробно за всички характеристики на координатите. Но първо, нека се докоснем до историята на създаването и след това ще говорим за това как да работим в координатната равнина.

Исторически фон

Идеи за създаване на координатна система съществуват още по времето на Птолемей. Дори тогава астрономите и математиците мислеха как да се научат да задават позицията на точка в равнина. За съжаление по това време не е имало позната ни координатна система и учените е трябвало да използват други системи.

Първоначално те определят точки, използвайки географска ширина и дължина. Дълго време това беше един от най-използваните методи за нанасяне на тази или онази информация върху карта. Но през 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, по-късно наречена на „картезианската“.

вече в края на XVII V. Концепцията за „координатна равнина“ стана широко използвана в света на математиката. Въпреки факта, че са изминали няколко века от създаването на тази система, тя все още се използва широко в математиката и дори в живота.

Примери за координатна равнина

Преди да говорим за теорията, ще дадем няколко визуални примера за координатната равнина, за да можете да си я представите. Координатната система се използва предимно в шаха. На дъската всеки квадрат има свои координати - едната координата е буквена, втората е цифрова. С негова помощ можете да определите позицията на определена фигура на дъската.

Вторият най-ярък пример е любимата игра „Battleship“. Спомнете си как, когато играете, назовавате координата, например B3, като по този начин указвате къде точно се целите. В същото време, когато поставяте кораби, вие посочвате точки в координатната равнина.

Тази координатна система се използва широко не само в математиката и логическите игри, но и във военното дело, астрономията, физиката и много други науки.

Координатни оси

Както вече споменахме, в координатната система има две оси. Нека поговорим малко за тях, тъй като те са от голямо значение.

Първата ос е абсцисната - хоризонтална. Означава се като ( вол). Втората ос е ординатата, която минава вертикално през референтната точка и се обозначава като ( ой). Именно тези две оси образуват координатната система, разделяща равнината на четири четвърти. Началото се намира в пресечната точка на тези две оси и приема стойността 0 . Само ако равнината е образувана от две оси, пресичащи се перпендикулярно и имащи референтна точка, тя е координатна равнина.

Също така имайте предвид, че всяка от осите има своя собствена посока. Обикновено при конструирането на координатна система е обичайно посоката на оста да се посочва под формата на стрелка. Освен това при конструирането на координатна равнина всяка от осите е подписана.

Четвъртини

Сега нека кажем няколко думи за такава концепция като четвъртините на координатната равнина. Равнината е разделена на четири четвърти от две оси. Всеки от тях има свой собствен номер, а самолетите са номерирани обратно на часовниковата стрелка.

Всеки от кварталите има свои собствени характеристики. И така, в първата четвърт абсцисата и ординатата са положителни, във втората четвърт абсцисата е отрицателна, ординатата е положителна, в третата и абсцисата, и ординатата са отрицателни, в четвъртата абсцисата е положителна, а ординатата е отрицателна .

Като запомните тези характеристики, можете лесно да определите към коя четвърт принадлежи определена точка. В допълнение, тази информация може да ви бъде полезна, ако трябва да правите изчисления, използвайки декартовата система.

Работа с координатната равнина

Когато разбрахме концепцията за равнина и говорихме за нейните квартали, можем да преминем към такъв проблем като работата с тази система, а също и да говорим за това как да поставим точки и координати на фигури върху нея. В координатната равнина това не е толкова трудно да се направи, колкото може да изглежда на пръв поглед.

На първо място, самата система е изградена, всички важни обозначения са приложени към нея. След това работим директно с точки или форми. Освен това, дори когато се конструират фигури, първо се чертаят точки на равнината, а след това фигурите.

Правила за конструиране на самолет

Ако решите да започнете да маркирате форми и точки на хартия, ще ви е необходима координатна равнина. Върху него се нанасят координатите на точките. За да построите координатна равнина, имате нужда само от линийка и химикал или молив. Първо се начертава хоризонталната ос x, след което се начертава вертикалната ос. Важно е да запомните, че осите се пресичат под прав ъгъл.

Следваща задължителен елементсе маркира. На всяка от осите в двете посоки са маркирани и етикетирани единични сегменти. Това се прави, за да можете след това да работите със самолета с максимално удобство.

Маркирайте точка

Сега нека поговорим за това как да начертаем координатите на точки в координатната равнина. Това са основите, които трябва да знаете, за да поставите успешно различни фигури върху равнина и дори да маркирате уравнения.

Когато конструирате точки, трябва да запомните как правилно са написани техните координати. Така че обикновено при посочване на точка две числа се изписват в скоби. Първата цифра показва координатата на точката по абсцисната ос, втората - по ординатната ос.

Точката трябва да бъде конструирана по този начин. Първа маркировка на оста волопределена точка, след което маркирайте точката върху оста ой. След това нарисувайте въображаеми линии от тези обозначения и намерете мястото, където те се пресичат - това ще бъде дадената точка.

Всичко, което трябва да направите, е да го маркирате и подпишете. Както можете да видите, всичко е съвсем просто и не изисква специални умения.

Поставете фигурата

Сега нека да преминем към въпроса за конструирането на фигури в координатна равнина. За да конструирате всяка фигура в координатната равнина, трябва да знаете как да поставите точки върху нея. Ако знаете как да направите това, тогава поставянето на фигура в самолет не е толкова трудно.

На първо място, ще ви трябват координатите на точките на фигурата. Според тях ще приложим тези, които сте избрали към нашата координатна система. Нека разгледаме приложението на правоъгълник, триъгълник и кръг.

Да започнем с правоъгълник. Нанася се доста лесно. Първо върху равнината се отбелязват четири точки, които обозначават ъглите на правоъгълника. След това всички точки се свързват последователно една с друга.

Рисуването на триъгълник не е по-различно. Единственото нещо е, че има три ъгъла, което означава, че на равнината са отбелязани три точки, показващи нейните върхове.

Що се отнася до кръга, трябва да знаете координатите на две точки. Първата точка е центърът на окръжността, втората е точката, показваща нейния радиус. Тези две точки са нанесени върху равнината. След това вземете компас и измерете разстоянието между две точки. Върхът на компаса се поставя в точката, маркираща центъра, и се описва кръг.

Както можете да видите, тук също няма нищо сложно, основното е, че винаги имате владетел и компас под ръка.

Сега знаете как да начертаете координатите на фигури. Да направите това в координатната равнина не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.

Изводи

И така, ние разгледахме една от най-интересните и основни понятия за математика, с които всеки ученик трябва да се справя.

Открихме, че координатната равнина е равнина, образувана от пресичането на две оси. С негова помощ можете да задавате координатите на точки и да рисувате фигури върху тях. Самолетът е разделен на квартали, всеки от които има свои собствени характеристики.

Основното умение, което трябва да се развие при работа с координатна равнина, е способността за правилно нанасяне на дадени точки върху нея. За да направите това, трябва да знаете правилно местоположениеоси, характеристики на кварталите, както и правилата, по които се определят координатите на точките.

Надяваме се, че предоставената от нас информация е била достъпна и разбираема, а също така е била полезна за вас и ви е помогнала да разберете по-добре тази тема.