Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност представлява и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин има гръцки произходи буквално означава „пропорционалност“. разбира се ние говорим зане само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Това се случва както в живота, така и в нежива природа, както и в предмети, направени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области и значението му като цяло остава непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

По-нататък симетрията ще бъде разгледана от гледна точка на геометрията, но си струва да споменем, че тази дума се използва не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явление се изучава от различни ъгли и в различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

В допълнение, следните видове също се отличават в геометрията, те са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

• плъзгане;
• ротационен;
• точка;
• прогресивен;
• винт;
• фрактал;
• и т.н.

В биологията всички видове се наричат ​​малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката вътре във фигура или кристал, в която линиите, свързващи по двойки всички страни, успоредни една на друга, се събират. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, към които няма успоредна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е това, през което една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

Примерите включват равнобедрен и В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато говорихме за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е така, но за неправилна фигура съответно не е така. За кръг осите на симетрия са набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледат триизмерните фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топката, някои конуси, както и пирамиди, успоредници и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са примери за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, обикновено в флора. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морски обитатели, а не за предмета на изучаване на астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Има огромен брой примери, те са буквално навсякъде.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. IN в този случайсиноним би бил „асиметрия“, т.е. липса или нарушение на закономерност в една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, е най-известният пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. Все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.

Цели:

• образователен:
  • дават представа за симетрия;
  • въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
  • развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
  • разширете разбирането си за известни фигури чрез въвеждане на свойства, свързани със симетрията;
  • показват възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
  • затвърдете придобитите знания;
• общо образование:
  • научете се как да се подготвите за работа;
  • научете как да контролирате себе си и съседа си по бюро;
  • научете се да оценявате себе си и съседа си по бюро;
• развитие:
  • активизират самостоятелната дейност;
  • развиват когнитивната активност;
  • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
• образователен:
  • развийте „усещане за раменете“ у учениците;
  • култивирайте комуникативни умения;
  • възпитава култура на общуване.

ХОД НА УРОКА

Пред всеки човек има ножица и лист хартия.

Задача 1(3 минути).

- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.

Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са включени равно разстояниеот линията на сгъване и на същото ниво.

– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

– Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:много.

– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Разгледайте триизмерни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия. Определете колко оси на симетрия имат квадратът, правоъгълникът, равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.

Задача 4 (3 минути).

– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.

Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.

Задача 5 (групова работа 5 минути).

– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

– Намерете симетричните части на тези рисунки.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следните задачи, планирани за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какъв тип триъгълници са тези?

2. Начертайте в тетрадката няколко равнобедрени триъгълника с обща основа 6 cm.

3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.

– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително усещане за форма.
Когато се извършва преход от простото събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера - неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти са били приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...

– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.

домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, отбележете къде има елементи на симетрия.

Цел на урока:

• формиране на понятието „симетрични точки”;
• учат децата да конструират точки, симетрични на данните;
• научете се да конструирате сегменти, симетрични на данни;
• затвърдяване на наученото (формиране на изчислителни умения, деление на многоцифрено число с едноцифрено).

На щанда „за урока“ има карти:

1. Организационен момент

поздрави

Учителят обръща внимание на щанда:

Деца, нека започнем урока с планиране на нашата работа.

Днес в урока по математика ще предприемем пътешествие в 3 царства: царството на аритметиката, алгебрата и геометрията. Нека започнем урока с най-важното за нас днес, с геометрията. Ще ви разкажа приказка, но "Приказката е лъжа, но в нея има намек - урок за добри хора."

": Един философ на име Буридан имаше магаре. Веднъж, заминавайки за дълго време, философът сложи два еднакви наръча сено пред магарето. Той постави пейка и отляво на пейката и отдясно на нея , на същото разстояние, постави напълно еднакви наръчи сено.

Фигура 1 на дъската:

Магарето ходеше от един наръч сено на друг, но все още не реши с кой наръч да започне. И накрая умря от глад."

Защо магарето не реши с кой наръч сено да започне?

Какво можете да кажете за тези наръчи сено?

(Наръчите сено са абсолютно еднакви, бяха на същото разстояние от пейката, което означава, че са симетрични).

2. Нека направим малко проучване.

Вземете лист хартия (всяко дете има лист цветна хартия на бюрото си), сгънете го наполовина. Пробийте го с крака на компас. Разширяване.

Какво получи? (2 симетрични точки).

Как можете да сте сигурни, че са наистина симетрични? (нека сгънем листа, точките съвпадат)

3. На дъската:

Смятате ли, че тези точки са симетрични? (Не). защо Как можем да сме сигурни в това?

Фигура 3:

Тези точки A и B симетрични ли са?

Как можем да докажем това?

(Измерете разстоянието от правата линия до точките)

Да се ​​върнем към нашите парчета цветна хартия.

Измерете разстоянието от линията на сгъване (ос на симетрия) първо до едната, а след това до другата точка (но първо ги свържете с сегмент).

Какво можете да кажете за тези разстояния?

(идентичен)

Намерете средата на вашия сегмент.

къде е

(Е пресечната точка на сегмент AB с оста на симетрия)

4. Обърнете внимание на ъглите, образувани в резултат на пресичането на сегмент AB с оста на симетрия. (Разбираме с помощта на квадрат, всяко дете работи на собственото си работно място, едно учи на дъската).

Заключение на децата: отсечката AB е под прав ъгъл спрямо оста на симетрия.

Без да го знаем, сега сме открили математическо правило:

Ако точки A и B са симетрични спрямо права линия или ос на симетрия, тогава сегментът, свързващ тези точки, е под прав ъгъл или перпендикулярен на тази права линия. (Думата "перпендикулярно" е изписана отделно на стойката). Изричаме думата „перпендикулярно“ на глас в хор.

5. Нека обърнем внимание как е записано това правило в нашия учебник.

Работа по учебника.

Намерете симетрични точки спрямо правата линия. Ще бъдат ли точки A и B симетрични спрямо тази права?

6. Работа върху нов материал.

Нека научим как да конструираме точки, симетрични на данни спрямо права линия.

Учителят учи разсъждение.

За да построите точка, симетрична на точка А, трябва да преместите тази точка от правата линия на същото разстояние вдясно.

7. Ще се научим да конструираме отсечки, симетрични на данни спрямо права линия. Работа по учебника.

Учениците разсъждават на дъската.

8. Устно броене.

Тук ще завършим престоя си в Кралство „Геометрия” и ще направим малка математическа загрявка, като посетим Кралство „Аритметика”.

Докато всички работят устно, двама ученици работят на отделни дъски.

А) Извършете разделяне с проверка:

B) След въвеждане на необходимите числа решете примера и проверете:

Устно броене.

1. Продължителността на живота на брезата е 250 години, а на дъба е 4 пъти по-дълъг. Колко дълго живее дъбът?
2. Папагалът живее средно 150 години, а слонът е 3 пъти по-малко. Колко години живее един слон?
3. Мечката покани гости при себе си: таралеж, лисица и катерица. И като подарък му поднесоха гърне с горчица, вилица и лъжица.

Какво даде таралежът на мечката?

• Можем да отговорим на този въпрос, ако изпълним тези програми.
• Горчица - 7
• Вилица - 8

Лъжица - 6

(Таралежът даде лъжица)

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

4) Изчислете. Намерете друг пример.

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. 5) Намерете шаблон и помогнете да запишете необходимия номер:

Сега да си починем малко.

10. Нека чуем Лунната соната на Бетовен. Минута класическа музика. Учениците слагат глави на бюрото, затварят очи и слушат музика.

Пътуване в царството на алгебрата.

Познайте корените на уравнението и проверете:

11. "Учениците решават задачи на дъската и в тетрадките. Те обясняват как са го познали. .

Блиц турнир"

а) Ася купи 5 франзела за една рубла и 2 хляба за b рубли. Колко струва цялата покупка?

12. Да проверим. Нека споделим нашите мнения.

Обобщавайки.

И така, ние завършихме нашето пътуване в царството на математиката.

Кое беше най-важното за вас в урока?

Кой хареса нашия урок?

За мен беше удоволствие да работя с вас

Благодаря ти за урока.

.

резюме

други презентации

„Геометрични правилни многоъгълници“ – ДОКАЖЕТЕ! Концепцията за правилен многоъгълник. А. Правилните многоъгълници са една от любимите форми на природата. Нека AO, BO, CO са ъглополовящи на ъглите на правилен многоъгълник. Да разгледаме триъгълниците AOB, BOC,... E. ОСНОВНИ СВОЙСТВА НА ПРАВИЛНИТЕ МНОГОГОЛНИЦИ.

"Геометрична пирамида" - S h. Правилна пирамида. Правете разработки и модели на различни пирамиди. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристали от лед и планински кристал (кварц). Нека разделим пирамидата на триъгълни пирамиди с обща височина PH. Твърдение за триъгълна пирамида. 1752 - Теорема на Ойлер. Църква в Каменское. Произволна пирамида. B1B2B3. Обобщете, разширете и задълбочете информацията за пирамидата. Пирамида в природата. V-r+r=2.

„Симетрия спрямо права линия“ - сегмент. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симетрия в природата. В едната снимка са комбинирани лявата половина на оригиналната снимка, в другата са комбинирани десните половини. Кои букви имат ос на симетрия? Ъгъл. Булавин Павел, 9Б клас. Построете отсечка A1B1, симетрична на отсечка AB спрямо права. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правилен триъгълник.

“Геометрия 9 клас” - Таблици по геометрия. 9 клас. Формули за редукция Връзката между страните и ъглите на триъгълник Теореми за синуси и косинуси Точков продукт на вектори Правилни многоъгълници Построяване на правилни многоъгълници Дължина на окръжност и площ на окръжност Понятие за движение Паралелно преместване и въртене. Съдържание.