В следното тестови задачитрябва да намерите периметъра на фигурата, показана на фигурата.

Можете да намерите периметъра на фигура различни начини. Можете да преобразувате оригиналната форма, така че периметърът на новата форма да може лесно да се изчисли (например промяна на правоъгълник).

Друго решение е да търсите периметъра на фигурата директно (като сбор от дължините на всичките й страни). Но в този случай не можете да разчитате само на чертежа, а да намерите дължините на сегментите въз основа на данните от проблема.

Бих искал да ви предупредя: в една от задачите, сред предложените варианти за отговор, не намерих този, който ми свърши работа.

° С) .

Нека преместим страните на малките правоъгълници от вътрешната част към външната. В резултат на това големият правоъгълник е затворен. Формула за намиране на периметъра на правоъгълник

IN в такъв случай, a=9a, b=3a+a=4a. Така P=2(9a+4a)=26a. Към периметъра на големия правоъгълник добавяме сумата от дължините на четири отсечки, всяка от които е равна на 3а. В резултат на това P=26a+4∙3a= 38а .

° С) .

След като прехвърлим вътрешните страни на малките правоъгълници към външната област, получаваме голям правоъгълник, чийто периметър е P=2(10x+6x)=32x и четири сегмента, два с дължина x, два с дължина 2x.

Общо, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Нека се преместим с 6 хоризонтални „стъпки“ отвътре навън. Периметърът на получения голям правоъгълник е P=2(6y+8y)=28y. Остава да намерим сумата от дължините на отсечките вътре в правоъгълника 4y+6∙y=10y. Така периметърът на фигурата е P=28y+10y= 38г .

Д) .

Да пренасрочим вертикални сегментиот вътрешната област на фигурата вляво, към външната зона. За да получите голям правоъгълник, преместете един от сегментите с дължина 4x в долния ляв ъгъл.

Намираме периметъра на оригиналната фигура като сбор от периметъра на този голям правоъгълник и дължините на трите сегмента, останали вътре P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

Д) .

Прехвърляйки вътрешните страни на малките правоъгълници към външната област, получаваме голям квадрат. Периметърът му е P=4∙10x=40x. За да получите периметъра на оригиналната фигура, трябва да добавите сумата от дължините на осем сегмента, всеки с дължина 3x, към периметъра на квадрата. Общо, P=40x+8∙3x= 64x .

б) .

Нека преместим всички хоризонтални „стъпала“ и вертикални горни сегменти към външната зона. Периметърът на получения правоъгълник е P=2(7y+4y)=22y. За да намерите периметъра на оригиналната фигура, трябва да добавите към периметъра на правоъгълника сумата от дължините на четири сегмента, всеки с дължина y: P=22y+4∙y= 26г .

Д) .

Нека преместим всички хоризонтални линии от вътрешната област към външната и да преместим двете вертикални външни линии съответно в левия и десния ъгъл, z наляво и надясно. В резултат на това получаваме голям правоъгълник, чийто периметър е P=2(11z+3z)=28z.

Периметърът на оригиналната фигура е равен на сумата от периметъра на големия правоъгълник и дължините на шест сегмента по z: P=28z+6∙z= 34z .

б) .

Решението е напълно подобно на решението от предишния пример. След като трансформираме фигурата, намираме периметъра на големия правоъгълник:

P=2(5z+3z)=16z. Към периметъра на правоъгълника добавяме сумата от дължините на останалите шест сегмента, всеки от които е равен на z: P=16z+6∙z= 22z .

Със сигурност всеки от нас е научил в училище такъв важен компонент на геометрията като периметър. Намирането на периметъра е просто необходимо за решаване на много проблеми. Нашата статия ще ви каже как да намерите периметъра.

Струва си да запомните, че периметърът на всяка фигура почти винаги е сумата от нейните страни. Нека да разгледаме няколко различни геометрични фигури.

1. Правоъгълникът е четириъгълник, чиито успоредни страни са равни по две. Ако едната страна е X, а другата е Y, тогава получаваме следната формула за намиране на периметъра на тази фигура:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Пример за решаване на проблем:

   Да приемем, че страната X = 5 cm, страната Y = 10 cm. Така че, замествайки тези стойности в нашата формула, получаваме - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.

2. Трапецът е четириъгълник, чиито две срещуположни страни са успоредни, но не са равни една на друга. Периметърът на трапец е сумата от всичките четири страни:

   P = X+Y+Z+W, където X, Y, Z, W са страните на фигурата.

   Пример за решаване на проблем:

   Да приемем, че страната X = 5 см, страната Y = 10 см, страната Z = 8 см, страната W = 20 см. Така че, замествайки тези стойности в нашата формула, получаваме - P = 5 см + 10 см + 8. см + 20 см = 43 см.

3. Периметърът на кръг (обиколка) може да се изчисли по формулата:

   P = 2rπ = dπ, където r е радиусът на окръжността, d е диаметърът на окръжността.

   Пример за решаване на проблем:

   Да приемем, че радиусът r на нашия кръг е 5 cm, тогава диаметърът d ще бъде равен на 2 * 5 cm = 10 cm. Известно е, че π = 3,14. Това означава, че като заместим тези стойности в нашата формула, получаваме - P = 2*5 cm*3.14 = 31.4 cm.

4. Ако трябва да намерите периметъра на триъгълник, може да срещнете редица проблеми при това, тъй като триъгълниците могат да имат много различни форми. Например има остър, тъп, равнобедрен, правоъгълен и равностранен триъгълник. Въпреки че формулата за всички видове триъгълници е:

   P = X+Y+Z, където X, Y, Z са страните на фигурата.

   Проблемът е, че когато решавате много задачи за намиране на периметъра на тази фигура, не винаги ще знаете дължините на всички страни. Например, вместо информация за дължината на една от страните, можете да имате градуса на ъгъл или дължината на височината на определен триъгълник. Това значително ще усложни задачата, но няма да направи нейното решение нереалистично. Можете да прочетете “” за това как да намерите периметъра на триъгълник, без значение каква форма има.

5. Периметърът на фигура като ромб се намира по същия начин като периметъра на квадрат, тъй като ромбът е успоредник, който има равни страни. Можете да разберете как да намерите периметъра на квадрат, като прочетете статията на нашия уебсайт "".

   Сега знаете как да намерите страната на периметъра на това геометрична фигура, който и да ви трябва!

Достатъчно е да разберете дължината на всичките му страни и да намерите тяхната сума. Периметърът е общата дължина на границите плоска фигура. С други думи, това е сборът от дължините на неговите страни. Мерната единица за периметъра трябва да съвпада с мерната единица за неговите страни. Формулата за периметъра на многоъгълник е P = a + b + c...+ n, където P е периметърът, но a, b, c и n са дължината на всяка страна. В противен случай се изчислява (или периметърът на кръг): използвайте формулата p = 2 * π * r, където r е радиусът, а π е постоянно число, приблизително равно на 3,14. Нека разгледаме няколко прости примери, ясно демонстрирайки как да намерите периметъра. Като пример, нека вземем такива фигури като квадрат, успоредник и кръг.

Как да намерите периметъра на квадрат

Квадратът е правилен четириъгълник, в който всички страни и ъгли са равни. Тъй като всички страни на квадрат са равни, сумата от дължините на страните му може да се изчисли по формулата P = 4 * a, където a е дължината на една от страните. По този начин, със страна от 16,5 cm е равно на P = 4 * 16,5 = 66 cm Можете също да изчислите периметъра на равностранен ромб.

Как да намерите периметъра на правоъгълник

Правоъгълникът е четириъгълник, чиито ъгли са 90 градуса. Известно е, че във фигура като правоъгълник дължините на страните са равни по двойки. Ако ширината и височината на правоъгълник са с еднаква дължина, тогава той се нарича квадрат. Обикновено дължината на правоъгълника е най-голямата страна, а ширината е най-малката. Така, за да получите периметъра на правоъгълник, трябва да удвоите сумата от ширината и височината му: P = 2 * (a + b), където a е височината, а b е ширината. Имайки правоъгълник, чиято една страна е дълга и равна на 15 cm, а другата е широка с зададена стойност 5 cm, получаваме периметър, равен на P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Как да намерите периметъра на триъгълник

Триъгълникът се образува от три сегмента, които се свързват в точки (върхове на триъгълника), които не лежат на една права. Триъгълникът се нарича равностранен, ако и трите му страни са равни, и равнобедрен, ако има две равни страни. За да разберете периметъра, трябва да умножите дължината на страната му по 3: P = 3 * a, където a е една от страните му. Ако страните на триъгълника не са равни една на друга, е необходимо да се извърши операцията за добавяне: P = a + b + c. Периметър равнобедрен триъгълниксъс страни 33, 33 и 44 съответно ще бъдат равни на: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Как да намерите периметъра на успоредник

Паралелограмът е четириъгълник с двойки успоредни срещуположни страни. Квадрат, ромб и правоъгълник са специални случаи на фигурата. Противоположните страни на всеки успоредник са равни, така че за изчисляване на неговия периметър използваме формулата P = 2 (a + b). В успоредник със страни 16 cm и 17 cm сборът от страните или периметърът е P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

Как да намерите обиколката на кръг

Кръгът е затворена права линия, всички точки на която са разположени на еднакво разстояние от центъра. Обиколката на кръга и неговия диаметър винаги имат едно и също съотношение. Това съотношение се изразява като константа, записана с буквата π и се равнява приблизително на 3,14159. Можете да намерите периметъра на кръг, като умножите радиуса по 2 и π. Оказва се, че дължината на кръг с радиус 15 cm ще бъде равна на P = 2 * 3.14159 * 15 = 94.2477

Студентите получават знания как да намерят периметъра още през начално училище. След това тази информация се използва постоянно в целия курс по математика и геометрия.

Теорията е обща за всички фигури

Страните обикновено се обозначават с латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще ви трябват две букви за всяка страна и написани с главни букви. Или въведете обозначението с една буква, която определено ще бъде малка.
Буквите винаги се избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите три. Един шестоъгълник ще има 6 от тях - от a до f. Това е удобно за въвеждане на формули.

Сега за това как да намерите периметъра. Това е сборът от дължините на всички страни на фигурата. Броят на термините зависи от вида му. Периметърът е посочен латиница R. Мерните единици са същите като тези, дадени за страните.

Формули за периметри на различни фигури

За триъгълник: P=a+b+c. Ако е равнобедрен, тогава формулата се трансформира: P = 2a + b. Как да намерите периметъра на триъгълник, ако е равностранен? Това ще помогне: P = 3a.

За произволен четириъгълник: P=a+b+c+d. Неговият специален случай е квадратът, формулата на периметъра: P = 4a. Има и правоъгълник, тогава се изисква следното равенство: P = 2 (a + b).

Ами ако дължината на една или повече страни на триъгълника е неизвестна?

Използвайте косинусовата теорема, ако данните включват две страни и ъгъла между тях, който се обозначава с буквата A. Тогава, преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. За това е полезна следната формула: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Специален случай на тази теорема е тази, формулирана от Питагор за правоъгълен триъгълник. Той съдържа косинусовата стойност прав ъгълстава равно на нула, което означава, че последният член просто изчезва.

Има ситуации, когато можете да разберете как да намерите периметъра на триъгълник, като погледнете едната страна. Но в същото време са известни и ъглите на фигурата. Тук на помощ идва теоремата за синусите, когато съотношенията на дължините на страните към синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, когато периметърът на фигура трябва да се определи от нейната площ, други формули ще бъдат полезни. Например, ако радиусът на вписания кръг е известен, тогава във въпроса как да се намери периметърът на триъгълник ще бъде полезна следната формула: S = p * r, тук p е полупериметърът. Тя трябва да бъде получена от тази формула и умножена по две.

Примерни проблеми

Състояние на първото.Намерете периметъра на триъгълник, чиито страни са 3, 4 и 5 cm.
Решение.Трябва да използвате равенството, посочено по-горе, и просто да замените данните в него в проблема със стойността. Изчисленията са лесни и водят до цифра от 12 см.
Отговор.Периметърът на триъгълника е 12 см.

Условие две.Едната страна на триъгълника е 10 см. Известно е, че втората е с 2 см по-голяма от първата, а третата е 1,5 пъти по-голяма от първата. Трябва да изчислите неговия периметър.
Решение. За да го разпознаете, ще трябва да преброите двете страни. Второто се определя като сбор от 10 и 2, третото е равно на произведението от 10 и 1,5. След това остава само да преброите сумата от три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 cm.
Отговор.Периметърът е 37 см.

Трето условие.Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 cm, а другата е с 3 cm по-голяма. Трябва да изчислите страната на квадрат, ако неговият периметър е с 6 см по-малък от този на правоъгълник.
Решение.Втората страна на правоъгълника е 7. Знаейки това, е лесно да се изчисли неговият периметър. Изчислението дава 22 cm.
За да разберете страната на квадрат, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите полученото число на 4. Резултатът е числото 4.
Отговор.Страната на квадрата е 4 см.

Правоъгълник (или успоредник) ABCD, тогава има следните свойства: успоредните страни са равни по двойки (вижте). AB = SD и AC = VD. Като знаем съотношението на страните на тази фигура, можем да направим извод правоъгълник(и успоредник): P = AB + SD + AC + VD. Нека някои страни са равни на числото a, други на числото b, тогава P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Пример 1. В ABCD страните са равни на AB = CD = 7 cm и AC = WD = 3 cm. Намерете обиколката на такъв правоъгълник. Решение: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Когато решавате задачи, включващи сумата от дължините на страните на фигура, наречена квадрат или ромб, трябва да използвате леко модифицирана формула за периметър. Квадрат и ромб са фигури, които имат еднакви четири страни. Въз основа на дефиницията на периметъра, P = AB + SD + AC + VD и приемайки дължини с буквата a, тогава P = a + a + a + a = 4*a. Пример 2. Ромб със страни 2 см. Намерете неговия периметър. Решение: 4*2 см = 8 см.

Ако този четириъгълник е трапец, тогава в този случай просто трябва да добавите дължините на четирите му страни. P = AB + SD + AC + VD. Пример 3. Намерете ABCD, ако страните му са равни: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Решение: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Може да се окаже, че е равнобедрен (двете му странични страни са равни), тогава неговият периметър може да бъде намален до формулата: P = AB + CD + AC+ VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. Пример 4. Намерете периметъра на равнобедрен, ако неговите странични стени са 4 cm, а основите му са 2 cm и 6 cm Решение: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. см.

Видео по темата

Полезен съвет

Никой не ви пречи да намерите обиколката на четириъгълник (и всяка друга фигура) като сбор от дължините на страните, без да използвате получените формули. Те са дадени за удобство и за опростяване на изчисленията. Методът на решение не е грешка, важен е правилният отговор и познаването на математическата терминология.

източници:

• как да намерите периметъра на правоъгълник

В някакъв момент в училище всички започваме да изучаваме периметъра на правоъгълник. Така че нека си припомним как се изчислява и какво е периметър като цяло?

Думата "периметър" произлиза от две гръцки думи: "пери", което означава "около", "около" и "метрон", което означава "измервам", "измервам". Тези. периметър, преведено от гръцки, означава „измерване наоколо“.