Circle calculator е услуга, специално създадена за изчисляване на геометричните размери на фигури онлайн. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигура въз основа на кръг. Например: Знаете обема на една топка, но трябва да получите нейната площ. Нищо не може да бъде по-лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойности щракнете върху бутона за изчисляване. Услугата не само показва резултатите от изчисленията, но и предоставя формулите, по които са направени. Използвайки нашата услуга, можете лесно да изчислите радиуса, диаметъра, обиколката (периметъра на кръга), площта на кръга и топката и обема на топката.

Изчислете радиуса

Задачата за изчисляване на стойността на радиуса е една от най-често срещаните. Причината за това е доста проста, защото знаейки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по тази схема. Независимо какъв първоначален параметър сте избрали, първата стъпка е да изчислите стойността на радиуса и всички последващи изчисления се основават на нея. За по-голяма точност на изчисленията сайтът използва Pi, закръглено до 10-ия знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметър е най-простият тип изчисление, което нашият калкулатор може да извърши. Изобщо не е трудно да получите стойността на диаметъра ръчно, за това изобщо не е необходимо да прибягвате до интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножена по 2. Диаметър – най-важният параметъркръг, който изключително често се използва в Ежедневието. Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли и използва правилно. Използвайки възможностите на нашия сайт, вие ще изчислите диаметъра с голяма точност за части от секундата.

Разберете обиколката

Дори не можете да си представите колко кръгли предмети има около нас и каква важна роля играят в живота ни. Способността за изчисляване на обиколката е необходима за всеки, от обикновен шофьор до водещ инженер по дизайн. Формулата за изчисляване на обиколката е много проста: D=2Pr. Изчислението може лесно да се направи или на лист хартия, или с помощта на този онлайн асистент. Предимството на последния е, че илюстрира всички изчисления със снимки. И на всичкото отгоре, вторият метод е много по-бърз.

Изчислете площта на кръг

Площта на кръг - както всички параметри, изброени в тази статия - е в основата на съвременната цивилизация. Възможността да се изчисли и знае площта на кръг е полезна за всички сегменти от населението без изключение. Трудно е да си представим област на науката и технологиите, в която не би било необходимо да се знае площта на кръг. Формулата за изчисление отново не е трудна: S=PR 2. Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат без допълнителни усилияНамерете площта на всеки кръг. Нашият сайт гарантира висока точностизчисления и тяхното светкавично изпълнение.

Изчислете площта на сфера

Формулата за изчисляване на площта на топката изобщо не е такава по-сложни формулиописани в предходните параграфи. S=4Pr 2 . Този прост набор от букви и цифри позволява на хората да изчисляват площта на топка доста точно в продължение на много години. Къде може да се приложи това? Да навсякъде! Например знаете, че областта глобусравно на 510 100 000 квадратни километра. Безполезно е да изброявам къде може да се приложи знанието за тази формула. Обхватът на формулата за изчисляване на площта на сфера е твърде широк.

Изчислете обема на топката

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V = 4/3 (Pr 3). Използван е за създаването на нашия онлайн услуга. Уебсайтът дава възможност да се изчисли обемът на топка за няколко секунди, ако знаете някой от следните параметри: радиус, диаметър, обиколка, площ на кръг или площ на топка. Можете също да го използвате за обратни изчисления, например, за да знаете обема на топка и да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че разгледахте бързо възможностите на нашия кръгов калкулатор. Надяваме се, че сте харесали нашия сайт и вече сте го маркирали.

Кръговете изискват по-внимателен подход и се срещат много по-рядко в задачи B5. По същото време, обща схемарешенията са дори по-прости, отколкото в случая с многоъгълници (вижте урока „Площи на многоъгълници върху координатна мрежа“).

Всичко, което се изисква при такива задачи, е да се намери радиусът на окръжността R. След това можете да изчислите площта на кръга, като използвате формулата S = πR 2. От тази формула също следва, че за решаването й е достатъчно да се намери R 2.

За да намерите посочените стойности, достатъчно е да посочите точка от кръга, която се намира в пресечната точка на линиите на мрежата. И след това използвайте Питагоровата теорема. Нека помислим конкретни примериизчисления на радиуса:

Задача. Намерете радиусите на трите окръжности, показани на фигурата:

Нека изпълним допълнителни конструкции във всеки кръг:

Във всеки случай точка B е избрана от окръжността да лежи в пресечната точка на линиите на мрежата. Точка C в кръгове 1 и 3 завършва фигурата до правоъгълен триъгълник. Остава да намерим радиусите:

Помислете за триъгълник ABC в първия кръг. Според Питагоровата теорема: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

За втория кръг всичко е очевидно: R = AB = 2.

Третият случай е подобен на първия. От триъгълник ABC с помощта на Питагоровата теорема: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Сега знаем как да намерим радиуса на кръг (или поне неговия квадрат). Следователно можем да намерим областта. Има проблеми, при които трябва да намерите площта на сектор, а не целия кръг. В такива случаи е лесно да разберете каква част от кръга е този сектор и по този начин да намерите областта.

Задача. Намерете площта S на защрихования сектор. Моля, посочете S/π в отговора си.

Очевидно секторът е една четвърт от кръг. Следователно S = 0,25 S кръг.

Остава да се намери S на кръга - площта на кръга. За да направите това, извършваме допълнителна конструкция:

Триъгълник ABC е правоъгълен триъгълник. Според Питагоровата теорема имаме: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Сега намираме площта на кръга и сектора: S кръг = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S кръг = 2π.

накрая необходимо количествое равно на S /π = 2.

Секторна област с неизвестен радиус

Това е абсолютно нов типзадачи, нямаше нищо подобно през 2010-2011 г. Според условието ни е дадена окръжност с определена площ (именно площта, а не радиуса!). След това в този кръг се избира сектор, чиято площ трябва да се намери.

Добрата новина е, че такива задачи са най-лесните от всички областни задачи, които се появяват в Единния държавен изпит по математика. Освен това кръгът и секторът винаги се поставят върху координатна мрежа. Ето защо, за да научите как да решавате такива проблеми, просто погледнете снимката:

Нека оригиналният кръг има площ S = 80. Тогава той може да бъде разделен на два сектора с площ S = 40 всеки (вижте стъпка 2). По същия начин всеки от тези „половини“ сектори може да бъде разделен отново наполовина - получаваме четири сектора с площ S = 20 всеки (вижте стъпка 3). И накрая, можем да разделим всеки от тези сектори на още два - получаваме 8 сектора "отломки". Площта на всеки от тези „изрезки“ ще бъде S = 10.

Моля, обърнете внимание: няма по-фино деление в нито един математически проблем на USE! Така алгоритъмът за решаване на задача B-3 е следният:

1. Нарежете оригиналния кръг на 8 сектора „изрезки“. Площта на всеки от тях е точно 1/8 от площта на целия кръг. Например, ако според условието окръжността има площ S на окръжността = 240, то „изрезките” имат площ S = 240: 8 = 30;
2. Разберете колко „изрезки“ се побират в оригиналния сектор, чиято площ трябва да бъде намерена. Например, ако нашият сектор съдържа 3 „изрезки“ с площ 30, тогава площта на желания сектор е S = 3 · 30 = 90. Това ще бъде отговорът.

Това е всичко! Задачата се решава практически устно. Ако нещо все още не е ясно, купете пица и я нарежете на 8 парчета. Всяко такова парче ще бъде един и същи сектор - „изрезки“, които могат да се комбинират в по-големи парчета.

Сега нека да разгледаме примери от пробния Единен държавен изпит:

Задача. На карирана хартия е начертан кръг с площ 40. Намерете площта на защрихованата фигура.

И така, площта на кръга е 40. Разделете го на 8 сектора - всеки с площ S = 40: 5 = 8. Получаваме:

Очевидно защрихованият сектор се състои точно от два сектора „отпадъци“. Следователно неговата площ е 2 · 5 = 10. Това е цялото решение!

Задача. На карирана хартия е начертан кръг с площ 64. Намерете площта на защрихованата фигура.

Отново разделете целия кръг на 8 равни сектора. Очевидно площта на един от тях е точно това, което трябва да се намери. Следователно неговата площ е S = 64: 8 = 8.

Задача. На карирана хартия е начертан кръг с площ 48. Намерете площта на защрихованата фигура.

Отново разделете кръга на 8 равни сектора. Площта на всеки от тях е равна на S = 48: 8 = 6. Необходимият сектор съдържа точно три сектора „скрап“ (виж фигурата). Следователно площта на необходимия сектор е 3 6 = 18.

- Това плоска фигура, което е набор от точки, еднакво отдалечени от центъра. Всички те са на еднакво разстояние и образуват кръг.

Нарича се отсечка, която свързва центъра на окръжност с точки от нейната обиколка радиус. Във всеки кръг всички радиуси са равни един на друг. Нарича се права линия, свързваща две точки от окръжност и минаваща през центъра диаметър. Формулата за площта на кръг се изчислява с помощта на математическа константа - числото π..

Това е интересно : Число π. представлява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър и е постоянна стойност. Стойността π = 3.1415926 е използвана след работата на Л. Ойлер през 1737 г.

Площта на кръг може да се изчисли с помощта на константата π. и радиуса на окръжността. Формулата за площта на кръг по отношение на радиуса изглежда така:

Нека да разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на радиуса. Нека ни е даден кръг с радиус R = 4 см. Нека намерим площта на фигурата.

Площта на нашия кръг ще бъде 50,24 квадратни метра. см.

Има формула площ на окръжност през диаметър. Също така се използва широко за изчисляване на необходимите параметри. Тези формули могат да се използват за намиране.

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг чрез неговия диаметър, знаейки неговия радиус. Нека ни е дадена окръжност с радиус R = 4 см. Първо, нека намерим диаметъра, който, както е известно, е два пъти радиуса.


Сега използваме данните за пример за изчисляване на площта на кръг, използвайки горната формула:

Както можете да видите, резултатът е същият отговор като при първите изчисления.

Познаването на стандартните формули за изчисляване на площта на кръг ще ви помогне лесно да определите в бъдеще секторна площи лесно намиране на липсващи количества.

Вече знаем, че формулата за площта на кръга се изчислява чрез умножаване на постоянната стойност π по квадрата на радиуса на кръга. Радиусът може да бъде изразен по отношение на обиколката и да замени израза във формулата за площта на кръг по отношение на обиколката:
Сега нека заместим това равенство във формулата за изчисляване на площта на кръг и да получим формула за намиране на площта на кръг с помощта на обиколката

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на обиколката. Нека е даден кръг с дължина l = 8 см. Заместете стойността в получената формула:

Общата площ на кръга ще бъде 5 квадратни метра. см.

Площ на окръжност, описана около квадрат

Много е лесно да се намери площта на окръжност, описана около квадрат.

За да направите това, имате нужда само от страната на квадрата и познаване на прости формули. Диагоналът на квадрата ще бъде равен на диагонала на описаната окръжност. Познавайки страната a, тя може да бъде намерена с помощта на Питагоровата теорема: оттук.
След като намерим диагонала, можем да изчислим радиуса: .
И тогава ще заместим всичко в основната формула за площта на кръг, описан около квадрат:

В геометрията навсякъде наоколое набор от всички точки на равнината, които са отдалечени от една точка, наречена неин център, на разстояние не по-голямо от дадено, наречено неин радиус. При което външна границакръг е кръги в случай, че дължината на радиуса е нула, кръгизражда до точка.

Определяне на площта на кръг

Ако е необходимо площ на кръгможе да се изчисли по формулата:

r- радиус на кръга

д- диаметър на кръга

С- площ на кръг

π - 3.14

Това геометрична фигурамного често се среща както в технологиите, така и в архитектурата. Разработват се конструктори на машини и механизми различни части, сеченията на много от които са точно кръг. Например, това са валове, пръти, пръти, цилиндри, оси, бутала и т.н. При производството на тези части, заготовки от различни материали(метали, дърво, пластмаси), техните сечения също представляват точно кръг. От само себе си се разбира, че разработчиците често трябва да изчисляват площ на кръгчрез диаметър или радиус, използвайки за тази цел прости математически формули, открити в древността.

Точно тогава кръгли елементизапочва да се използва активно и широко в архитектурата. Един от най-ярките примери за това е циркът, който е вид сграда, предназначена за провеждане на различни развлекателни събития. Техните арени са оформени кръг, и за първи път са започнали да се строят в древността. Самата дума " цирк"в превод от латински означава" кръг" Ако в древността цирковете са били домакини на театрални представления и гладиаторски битки, сега те служат като място, където се провеждат почти изключително циркови представления с участието на треньори, акробати, фокусници, клоуни и др. Стандартният диаметър на цирковата арена е 13 метра , и това съвсем не е случайно: факт е, че именно той осигурява необходимия минимум геометрични параметриарена, в която цирковите коне могат да галопират в кръг. Ако изчислим площ на кръгпрез диаметъра се оказва, че за циркова арена тази стойност е 113,04 квадратни метра.

Архитектурни елементи, които могат да имат формата на кръг, са прозорци. Разбира се, в повечето случаи те са правоъгълни или квадратни (до голяма степен поради факта, че това е по-лесно и за архитекти, и за строители), но в някои сгради можете да намерите и кръгли прозорци. Освен това в такива превозни средства, като въздушните, морските и речните съдове, най-често са точно такива.

Никак не е необичайно използването на кръгли елементи за производството на мебели, като маси и столове. Има дори концепция " кръгла маса “, което предполага конструктивна дискусия, по време на която се провежда цялостно обсъждане на различни важни проблеми и се разработват пътища за тяхното решаване. Що се отнася до производството на самите плотове, които имат кръгла форма, за тяхното производство се използват специализирани инструменти и оборудване, при условие че участват работници с доста висока квалификация.

• Дължината на диаметъра е отсечка, минаваща през центъра на окръжността и свързваща две противоположни точки от окръжността, или радиусът е отсечка, една от крайните точки на която е в центъра на окръжността, а втората е върху дъгата на окръжността. Така че диаметърът равен на дължинатарадиус, умножен по две.
• Стойността на числото π. Тази стойност е константа – ирационална дроб, която няма край. То обаче не е периодично. Това число изразява съотношението обиколкакъм неговия радиус. За изчисляване на площта на кръг в задачи училищен курсизползва се стойността на π, дадена с точност до стотни - 3,14.

Формули за намиране на площта на кръг, неговия сегмент или сектор

В зависимост от конкретните условия на геометричната задача две формули за намиране на площта на кръг:

За да определите най-лесния начин за намиране на площта на кръг, трябва внимателно да анализирате условията на задачата.

Училищният курс по геометрия включва и задачи за изчисляване на площта на сегменти или сектори, за които се използват специални формули:

1. Секторът е част от окръжност, ограничена от окръжност и ъгъл с върха, разположен в центъра. Площта на сектора се изчислява по формулата: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – радиус;
   • А е големината на ъгъла в градуси.
   • r – радиус;
   • p – дължина на дъгата.

Има и втори вариант S = 0.5*p*r;

2. Сегмент - част, ограничена от участък от кръг (хорда) и кръг. Площта му може да се намери с помощта на формулата S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – радиус;
• A – стойност на ъгъла в градуси;
• S ∆ – площ на триъгълник, чиито страни са радиусите и хордата на окръжността; в този случай един от неговите върхове се намира в центъра на окръжността, а другите два са в точките на контакт на дъгата на окръжността с хордата. Важен момент– знак „минус” се поставя, ако стойността на А е по-малка от 180 градуса, а знак „плюс” – ако е над 180 градуса.

За да опростите решението на геометричен проблем, можете да изчислите площ на кръг онлайн. Специална програма бързо и точно ще направи изчислението за няколко секунди. Как да изчислим площта на фигурите онлайн? За да направите това, трябва да въведете известните първоначални данни: радиус, диаметър, ъгъл.