Разбиране на координатната равнина

Всеки обект (например къща, място в аудитория, точка на картата) има свой подреден адрес (координати), който има цифрово или буквено обозначение.

Математиците са разработили модел, който ви позволява да определите позицията на обект и се нарича координатна равнина.

За да построите координатна равнина, трябва да начертаете $2$ перпендикулярни прави линии, в края на които посоките "надясно" и "нагоре" са посочени със стрелки. Деленията се прилагат към линиите, а точката на пресичане на линиите е нулевата маркировка за двете скали.

Определение 1

Хоризонталната линия се нарича ос хи се означава с х, а вертикалната права се нарича у-оси се означава с y.

Съставят две перпендикулярни оси x и y с деления правоъгълен, или картезиански, координатна система, което е предложено от френския философ и математик Рене Декарт.

Координатна равнина

Координати на точки

Точка в координатна равнина се определя от две координати.

За да определите координатите на точка $A$ в координатната равнина, трябва да начертаете прави линии през нея, които ще бъдат успоредни на координатните оси (обозначени с пунктирана линия на фигурата). Пресечната точка на правата с оста x дава $x$ координатата на точка $A$, а пресечната точка с оста y дава y-координатата на точка $A$. При записване на координатите на точка първо се записва координатата $x$, а след това координатата $y$.

Точка $A$ на фигурата има координати $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.

За да начертаете точка в координатната равнина, действайте обратен ред.

Построяване на точка по зададени координати

Пример 1

В координатната равнина изградете точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$

Решение.

Конструкция на точка $A$:

• поставете числото $2$ на оста $x$ и начертайте перпендикулярна линия;
• На оста y нанасяме числото $5$ и начертаваме права линия, перпендикулярна на оста $y$. В пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точка $A$ с координати $(2; 5)$.

Конструкция на точка $B$:

• Нека начертаем числото $3$ върху оста $x$ и начертаем права линия, перпендикулярна на оста x;
• На оста $y$ нанасяме числото $(–1)$ и начертаваме права линия, перпендикулярна на оста $y$. В пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точка $B$ с координати $(3; –1)$.

Пример 2

Постройте точки на координатната равнина с дадени координати $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение.

Конструкция на точка $C$:

• поставете числото $3$ на оста $x$;
• координатата $y$ е равна на нула, което означава, че точка $C$ ще лежи на оста $x$.

Конструкция на точка $D$:

• поставете числото $2$ на оста $y$;
• координатата $x$ е равна на нула, което означава, че точка $D$ ще лежи на оста $y$.

Бележка 1

Следователно при координата $x=0$ точката ще лежи на оста $y$, а при координата $y=0$ точката ще лежи на оста $x$.

Пример 3

Определете координатите на точките A, B, C, D.$

Решение.

Да определим координатите на точка $A$. За да направим това, начертаваме прави линии през тази точка $2$, които ще бъдат успоредни на координатните оси. Пресечната точка на правата с оста x дава координатата $x$, пресечната точка на правата с оста y дава координатата $y$. Така получаваме, че точката $A (1; 3).$

Да определим координатите на точка $B$. За да направите това, начертаваме прави линии през тази точка $2$, които ще бъдат успоредни на координатните оси. Пресечната точка на правата с оста x дава координатата $x$, пресечната точка на правата с оста y дава координатата $y$. Намираме, че точка $B (–2; 4).$

Да определим координатите на точка $C$. защото тя е разположена на оста $y$, тогава координатата $x$ на тази точка е нула. Координатата y е $–2$. Така точка $C (0; –2)$.

Да определим координатите на точка $D$. защото е на оста $x$, тогава координатата $y$ е нула. Координатата $x$ на тази точка е $–5$. Така точка $D (5; 0).$

Пример 4

Конструирайте точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Решение.

Конструкция на точка $E$:

• поставете числото $(–3)$ на оста $x$ и начертайте перпендикулярна линия;
• върху оста $y$ нанасяме числото $(–2)$ и начертаваме перпендикулярна права спрямо оста $y$;
• в пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точката $E (–3; –2).$

Конструкция на точка $F$:

• координата $y=0$, което означава, че точката лежи на оста $x$;
• Нека начертаем числото $5$ върху оста $x$ и да получим точката $F(5; 0).$

Конструкция на точка $G$:

• поставете числото $3$ на оста $x$ и начертайте перпендикулярна линия към оста $x$;
• върху оста $y$ нанасяме числото $4$ и начертаваме перпендикулярна права спрямо оста $y$;
• в пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точката $G(3; 4).$

Конструкция на точка $H$:

• координата $x=0$, което означава, че точката лежи на оста $y$;
• Нека начертаем числото $(–4)$ върху оста $y$ и да получим точката $H(0;–4).$

Конструкция на точка $O$:

• и двете координати на точката са равни на нула, което означава, че точката лежи едновременно както на оста $y$, така и на оста $x$, следователно тя е пресечната точка на двете оси (началото на координатите).

Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела "Работни файлове" в PDF формат

Въведение

В речта на възрастните може би сте чували следната фраза: „Оставете ми вашите координати“. Този израз означава, че събеседникът трябва да остави своя адрес или телефонен номер, където може да бъде намерен. Тези от вас, които са играли на „морска битка“, са използвали съответната координатна система. Подобна координатна система се използва в шаха. Местата в кинозалата се обозначават с две числа: първото число показва номера на реда, а второто число показва номера на мястото в този ред. Идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа произхожда от древни времена. Координатната система прониква в целия практически живот на човек и има огромно значение практическо приложение. Затова решихме да създадем този проект, за да разширим знанията си по темата „Координатна равнина“

Цели на проекта:

запознайте се с историята на появата на правоъгълна координатна система на равнина;

видни фигури, ангажирани с тази тема;

намери интересно исторически факти;

възприема добре координатите на ухо; извършвайте конструкции ясно и точно;

подготви презентация.

Глава I. Координатна равнина

Идеята за уточняване на позицията на точка в равнина с помощта на числа възниква в древни времена - предимно сред астрономите и географите при съставянето на звездни и географски карти и календари.

§1. Произход на координатите. Координатна система по география

200 години пр. н. е. гръцкият учен Хипарх въвежда географските координати. Той предложи да се начертаят паралели и меридиани върху географска карта и да се обозначат географската ширина и дължина с цифри. Използвайки тези две числа, можете точно да определите позицията на остров, село, планина или кладенец в пустинята и да ги нанесете върху карта или глобус, след като сте се научили да определяте отворен святширина и дължина на местоположението на кораба, моряците са имали възможност да изберат посоката, от която се нуждаят.

Източната дължина и северната ширина са обозначени с числа със знак плюс, а западната дължина и южната ширина са обозначени с числа със знак минус. По този начин двойка подписани числа уникално идентифицира точка на земното кълбо.

Географска ширина? - ъгълът между отвеса в дадена точка и равнината на екватора, измерен от 0 до 90 от двете страни на екватора. Географска дължина? - ъгълът между равнината на минаващия меридиан тази точка, и равнината на началото на меридиана (вижте Гринуичкия меридиан). Дължините от 0 до 180 на изток от началото на меридиана се наричат ​​източни, а на запад - западни.

За да намерите определен обект в даден град, в повечето случаи е достатъчно да знаете неговия адрес. Трудности възникват, ако трябва да обясните къде, напр. парцел за лятна вила, място в гората. Географските координати са универсално средство за обозначаване на местоположение.

При удар извънредна ситуация, човек трябва преди всичко да може да се ориентира в терена. Понякога е необходимо да се определят географските координати на вашето местоположение, например за предаване на спасителната служба или за други цели.

Съвременната навигация използва като стандарт световната координатна система WGS-84. Всички GPS навигатори и големи картографски проекти в Интернет работят в тази координатна система. Координатите в системата WGS-84 са толкова често използвани и разбирани от всички, колкото и универсалното време. Общодостъпната точност при работа с географски координати е 5 - 10 метра на земята.

Географските координати са подписани числа (широчина от -90° до +90°, дължина от -180° до +180°) и могат да бъдат записани на различни форми: в градуси (ddd.dddd°); градуси и минути (ddd° mm.mmm"); градуси, минути и секунди (ddd° mm" ss.s"). Формите за запис могат лесно да се конвертират един в друг (1 градус = 60 минути, 1 минута = 60 секунди ) За обозначаване на знака на координатите често се използват букви въз основа на имената на кардиналните посоки: N и E - северна ширина и източна дължина - положителни числа, S и W - южна ширина и западна дължина - отрицателни числа.

Формата на запис на координатите в ГРАДУСИ е най-удобна за ръчно въвеждане и съвпада с математическия запис на число. Формата на запис на координатите в ГРАДУСИ И МИНУТИ е предпочитана в много случаи, този формат е зададен по подразбиране в повечето GPS навигатори и се използва стандартно в авиацията и по море. Класическа формазаписването на координати в ГРАДУСИ, МИНУТИ И СЕКУНДИ всъщност не намира много практическа полза.

§2. Координатна система в астрономията. Митове за съзвездията

Както бе споменато по-горе, идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа е възникнала в древни времена сред астрономите, когато са съставяли звездни карти. Хората трябваше да отчитат времето, да предсказват сезонни явления (приливи, сезонни дъждове, наводнения) и трябваше да се ориентират в терена, докато пътуваха.

Астрономията е наука за звездите, планетите, небесните тела, тяхното устройство и развитие.

Минали са хиляди години, науката е напреднала, но хората все още не могат да откъснат очи от красотата на нощното небе.

Съзвездията са области на звездното небе, характерни фигури, образувани от ярки звезди. Цялото небе е разделено на 88 съзвездия, които улесняват ориентирането сред звездите. Повечето от имената на съзвездията идват от древността.

Най-известното съзвездие е Голямата мечка. IN Древен Египетнаричаха го „Хипопотам“, а казахите го наричаха „Кон на каишка“, въпреки че външно съзвездието не прилича нито на едното, нито на другото животно. какво е то

Древните гърци са имали легенда за съзвездията Голяма и Малка мечка. Всемогъщият бог Зевс решил да се ожени за красивата нимфа Калисто, една от слугите на богинята Афродита, против волята на последната. За да спаси Калисто от преследването на богинята, Зевс превърна Калисто в Голяма мечка, нейното любимо куче в Малка мечка и ги отведе на небето. Прехвърлете съзвездията Голяма и Малка мечка от звездното небе в координатната равнина. . Всяка от звездите в Голямата мечка има свое име.

УРСА ВЕЛИКА

Разпознавам го по КОФАТА!

Тук блестят седем звезди

Ето как се казват:

DUBHE осветява тъмнината,

До него гори МЕРАК,

Отстрани е FEKDA с MEGRETZ,

Дързък човек.

От МЕГРЕЦ за тръгване

ALIOT се намира

А зад него - MITZAR с ALCOR

(Тези двамата блестят в унисон.)

Нашият черпак се затваря

Несравним БЕНЕТНАШ.

Той сочи към окото

Пътят до съзвездието BOOTES,

Където блести красивият АРКТУРУС,

Сега всички ще го забележат!

Не по-малко красива легендаза съзвездията Цефей, Касиопея и Андромеда.

Някога Етиопия е била управлявана от цар Цефей. Един ден съпругата му, царица Касиопея, имала неблагоразумието да се похвали с красотата си пред обитателите на морето - нереидите. Последният, обиден, се оплака на бога на морето Посейдон и владетелят на моретата, разгневен от наглостта на Касиопея, пусна морско чудовище, Кит, на бреговете на Етиопия. За да спаси царството си от унищожение, Цефей, по съвет на оракула, решил да принесе жертва на чудовището и да му даде своята любима дъщеря Андромеда, за да бъде погълната. Той прикова Андромеда към крайбрежна скала и я остави да чака решението на съдбата си.

И по това време, на другия край на света, митичният герой Персей извърши смел подвиг. Той влезе в усамотен остров, където живееха горгони - невероятни чудовища във формата на жени, чиито глави гъмжаха от змии вместо коса. Погледът на горгоните беше толкова страшен, че всеки, когото погледнеха, моментално се превръщаше в камък.

Възползвайки се от съня на тези чудовища, Персей отрязал главата на едно от тях, Медуза Горгона. В този момент от отсеченото тяло на Медуза излетял конят Пегас. Персей сграбчи главата на медузата, скочи върху Пегас и се втурна във въздуха към родината си. Когато прелетял над Етиопия, той видял Андромеда, прикована към скала. В този момент китът вече беше излязъл от морските дълбини, готвейки се да погълне жертвата си. Но Персей, който се втурна в смъртна битка с Кийт, победи чудовището. Той показа на Кийт главата на медузата, която все още не беше загубила силата си, и чудовището се вкамени, превръщайки се в остров. Що се отнася до Персей, след като освободил Андромеда от оковите, той я върнал на баща й, а Цефей, трогнат от щастие, дал Андромеда за жена на Персей. Ето как щастливо завърши тази история, чиито главни герои бяха поставени на небето от древните гърци.

На звездната карта можете да намерите не само Андромеда с нейния баща, майка и съпруг, но и магическия кон Пегас и виновника за всички проблеми - чудовището Кийт.

Съзвездието Кит се намира под Пегас и Андромеда. За съжаление, той не се отличава с характерни ярки звезди и следователно принадлежи към броя на второстепенните съзвездия.

§3. Използване на идеята за правоъгълни координати в живописта.

Следи от прилагането на идеята за правоъгълни координати под формата на квадратна мрежа (палета) са изобразени на стената на една от гробните камери на Древен Египет. В гробната камера на пирамидата на отец Рамзес има мрежа от квадрати на стената. С тяхна помощ изображението се прехвърля в увеличен вид. Ренесансовите художници също са използвали правоъгълна мрежа.

Думата "перспектива" на латински означава "виждане ясно". IN изобразително изкустволинейната перспектива е изображение на обекти в равнина в съответствие с видимите промени в техния размер. Основата съвременна теорияперспективи залагат великите художници на Ренесанса - Леонардо да Винчи, Албрехт Дюрер и др. Една от гравюрите на Дюрер (фиг. 3) изобразява метод за рисуване от природата през стъкло с квадратна мрежа, приложена върху него. Този процес може да се опише по следния начин: ако застанете пред прозорец и, без да променяте гледната си точка, кръгнете върху стъклото всичко, което се вижда зад него, тогава получената рисунка ще бъде перспективно изображение на пространството.

Египетски методи за проектиране, които изглежда са били базирани на квадратни решетки. IN Египетско изкуствоИма многобройни примери, които показват, че художници и скулптори първо са рисували мрежа върху стената, която е трябвало да бъде боядисана или издълбана, за да се запазят установените пропорции. Простите числени връзки на тези решетки са в основата на всичко страхотно произведения на изкуствотоегиптяни

Същият метод е използван от много ренесансови художници, включително Леонардо да Винчи. В Древен Египет това е било въплътено в Голямата пирамида, което е подсилено от тясната й връзка с модела на Марлборо Даун.

Когато започва работа, египетският художник облицова стената с решетка от прави линии и след това внимателно прехвърля фигурите върху нея. Но геометричната подреденост не му попречи да пресъздаде природата с детайлна точност. Появата на всяка риба, всяка птица е предадена с такава правдивост, че съвременните зоолози лесно могат да определят вида им. Фигура 4 показва детайл от композицията от илюстрацията - дърво с птици, уловени в мрежата на Хнумхотеп. Движението на ръката на художника е ръководено не само от запасите му от умения, но и от чувствителното му към очертанията на природата око.

Фиг.4 Птици върху акация

Глава II. Метод на координатите в математиката

§1. Приложение на координатите в математиката. достойнства

Френският математик Рене Декарт

Дълго време само географското „описание на земята“ използва това прекрасно изобретение и едва през 14 век френският математик Никола Оресме (1323-1382) се опитва да го приложи към „измерването на земята“ - геометрията. Той предложи да се покрие равнината с правоъгълна мрежа и да се нарече географска ширина и дължина това, което сега наричаме абциса и ордината.

Въз основа на тази успешна иновация възниква координатният метод, свързващ геометрията с алгебрата. Основната заслуга за създаването на този метод принадлежи на великия френски математик Рене Декарт (1596 – 1650). В негова чест такава координатна система се нарича декартова, показваща местоположението на всяка точка в равнината чрез разстоянията от тази точка до „нулевата ширина“ - оста на абсцисата и „нулевия меридиан“ - ординатната ос.

Въпреки това, този блестящ френски учен и мислител от 17-ти век (1596 - 1650) не намери веднага своето място в живота. Роден в благородническо семейство, Декарт получава добро образование. През 1606 г. баща му го изпраща в йезуитския колеж Ла Флеш. Като се има предвид не много доброто здраве на Декарт, той получи някои отстъпки в строгия режим на това учебно заведение, например им беше позволено да стават по-късно от другите. Придобил много знания в колежа, Декарт в същото време се пропива с антипатия към схоластичната философия, която запазва през целия си живот.

След като завършва колеж, Декарт продължава образованието си. През 1616 г. в университета в Поатие той получава бакалавърска степен по право. През 1617 г. Декарт се записва в армията и пътува много из Европа.

Годината 1619 се оказва ключова за Декарт от научна гледна точка.

По това време, както самият той пише в дневника си, му се разкриват основите на една нова „най-удивителна наука“. Най-вероятно Декарт е имал предвид откриването на универсалното научен метод, които впоследствие прилага плодотворно в различни дисциплини.

През 1620-те години Декарт се среща с математика М. Мерсен, чрез когото в продължение на много години„поддържа връзка“ с цялата европейска научна общност.

През 1628 г. Декарт се установява в Холандия за повече от 15 години, но не се установява на нито едно място, а променя мястото си на пребиваване около две дузини пъти.

През 1633 г., след като научил за осъждането на Галилей от църквата, Декарт отказал да публикува натурфилософския си труд „Светът“, който очертава идеите за естествения произход на Вселената според механичните закони на материята.

През 1637 г френскиПубликуван е трудът на Декарт „Беседа за метода“, с който, според мнозина, започва съвременната европейска философия.

Голямо влияние върху европейската мисъл оказва и последният философски труд на Декарт „Страстите на душата“, който е публикуван през 1649 г. През същата година по покана на шведската кралица Кристина Декарт заминава за Швеция. Суровият климат и необичайният режим (кралицата принуждава Декарт да става в 5 сутринта, за да й дава уроци и да изпълнява други задачи) подкопава здравето на Декарт и след като се простудява, той

почина от пневмония.

Според традицията, въведена от Декарт, „географската ширина“ на точка се обозначава с буквата x, „дължината“ с буквата y

Много начини за обозначаване на място се основават на тази система.

Например, на билет за кино има две числа: ред и седалка - те могат да се считат за координати на седалката в театъра.

Подобни координати се приемат в шаха. Вместо едно от числата се взема буква: вертикалните редове клетки се обозначават с букви латиница, а хоризонталните - в цифри. По този начин на всяко квадратче от шахматната дъска се задава двойка букви и цифри и шахматистите могат да записват своите партии. Константин Симонов пише за използването на координати в стихотворението си „Синът на артилериста“.

Цяла нощ, ходейки като махало,

Майорът не затвори очи,

Чао по радиото сутринта

Първият сигнал дойде:

"Всичко е наред, стигнах до там,

Германците са вляво от мен,

Координати (3;10),

Да запалим скоро!

Оръжията са заредени

Майорът сам изчисли всичко.

И с рев първите залпове

Те удариха планините.

И отново сигналът по радиото:

„Германците са по-прави от мен,

Координати (5; 10),

Още огън скоро!

Земя и скали полетяха,

Димът се издигаше на стълб.

Изглеждаше, че сега от там

Никой няма да си тръгне жив.

Трети радио сигнал:

„Германците са около мен,

Координати (4; 10),

Не пестете от огъня.

Майорът пребледня, когато чу:

(4;10) - просто

Мястото, където неговата Льонка

Трябва да седна сега.

Константин Симонов "Син на артилерист"

§2. Легенди за изобретяването на координатната система

Има няколко легенди за изобретяването на координатната система, която носи името на Декарт.

Легенда 1

Тази история е достигнала до наши дни.

Посещавайки парижките театри, Декарт никога не се уморява да се изненадва от объркването, кавгите и понякога дори предизвикателствата за дуел, причинени от липсата на елементарен ред на разпределение на публиката в залата. Предложената от него система за номериране, при която всяка седалка получава номер на ред и сериен номер от ръба, веднага премахва всички причини за спорове и създава истинска сензация в парижкото висше общество.

Легенда2. Един ден Рене Декарт цял ​​ден лежал в леглото, мислейки за нещо, а една муха бръмчала наоколо и не му позволявала да се концентрира. Той започна да мисли как да опише математически позицията на мухата във всеки един момент, за да може да я удари, без да пропусне. И... той измисли декартови координати, едно от най-великите изобретения в човешката история.

Марковцев Ю.

Имало едно време в непознат град

Пристигна младият Декарт.

Той беше ужасно измъчван от глад.

Беше мразовит месец март.

Реших да попитам минувач

Декарт, опитвайки се да успокои треперенето:

Къде е хотелът, кажи ми?

И дамата започна да обяснява:

- Отидете до магазина за млечни продукти

После до пекарната, зад нея

Циганка продава карфици

И отрова за плъхове и мишки,

Със сигурност ще ги намерите

Сирена, бисквити, плодове

И цветни коприни...

Слушах всички тези обяснения

Декарт, треперещ от студ.

Много искаше да яде

- Зад магазините има аптека

(аптекарят там е мустакат швед),

И църквата, където в началото на века

Изглежда дядо ми се е оженил...

Когато дамата замълча за момент,

Изведнъж слугата й каза:

- Вървете направо три пресечки

И две вдясно. Вход от ъгъла.

Това е третата история за инцидента, който дава на Декарт идеята за координати.

Заключение

Докато създавахме нашия проект, научихме за използването на координатната равнина в различни области на науката и ежедневието, малко информация от историята на произхода на координатната равнина и математиците, които имат голям принос за това изобретение. Материалът, който събрахме по време на писането на работата, може да се използва в часовете на училищния клуб като допълнителен материална уроци. Всичко това може да заинтересува учениците и да озари учебния процес.

И бихме искали да завършим с тези думи:

„Представете си живота си като координатна равнина. Оста Y е вашата позиция в обществото. Оста x се движи напред, към целта, към вашата мечта. А както знаем, тя е безкрайна... можем да падаме надолу, отивайки все по-надолу в минус, можем да останем на нулата и да не правим нищо, абсолютно нищо. Можем да се издигаме, можем да падаме, можем да вървим напред или назад и всичко това, защото целият ни живот е координатна равнина и най-важното тук е каква е вашата координата...”

Списък на използваната литература

Глейзър Г.И. История на математиката в училище: - М.: Просвещение, 1981. - 239 с., ил.

Ляткер Я. А. Декарт. М.: Мисл, 1975. - (Мислители на миналото)

Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596-1650. М.: Наука, 1976.

А. Савин. Координати Квантов. 1977. № 9

Математика - приложение към в. „Първи септември”, бр.7, бр.20, бр.17, 2003 г., бр.11, 2000 г.

Сийгъл Ф.Ю. Звездна азбука: Помагало за уч. - М.: Образование, 1981. - 191 с., илюстрация.

Стив Паркър, Никълъс Харис. Илюстрована енциклопедия за деца. Тайните на вселената. Харков Белгород. 2008 г

Материали от сайта http://istina.rin.ru/

В самолет. Нека едното е x, другото y. И нека тези линии са взаимно перпендикулярни (т.е. пресичат се под прав ъгъл). Освен това точката на тяхното пресичане ще бъде началото на координатите за двете линии, а единичният сегмент е един и същ (фиг. 1).

Така че имаме правоъгълна координатна система, и нашата равнина е станала координатна равнина. Правите x и y се наричат ​​координатни оси. Освен това, оста x е абсцисната ос, а оста y е ординатната ос. Такава равнина обикновено се обозначава с името на осите и референтната точка - xOy. Правоъгълната координатна система се нарича още Декартова координатна система, тъй като френският математик и философ Рене Декарт за първи път започна активно да го използва.

Прави ъглиобразувани от прави x и y се наричат координатни ъгли. Всеки ъгъл има свой номер, както е показано на фиг. 2.

И така, когато говорихме за координатната права, всяка точка на тази права имаше една координата. Сега това ние говорим заотносно координатната равнина, тогава всяка точка от тази равнина вече ще има две координати. Едната съответства на права линия x (тази координата се нарича абсцисата), другата съответства на права линия y (тази координата се нарича ордината). Записва се така: M(x;y), където x е абсцисата, а y е ординатата. Прочетете като: „Точка M с координати x, y.“

Как да определим координатите на точка в равнина?
Сега знаем, че всяка точка от равнината има две координати. За да намерим нейните координати, просто трябва да начертаем две прави линии през тази точка, перпендикулярни на координатните оси. Точките на пресичане на тези линии с координатните оси ще бъдат необходимите координати. Така например на фиг. 3 определихме, че координатите на точка М са 5 и 3.

Как да построим точка в равнина, използвайки нейните координати?
Също така се случва, че вече знаем координатите на точка от равнината. И трябва да намерим местоположението му. Да кажем, че координатите на точката са (-2;5). Тоест, абсцисата е равна на -2, а ординатата е равна на 5. Вземете точка на линията x (абсцисната ос) с координата -2 и начертайте права линия a през нея, успоредна на оста y. Обърнете внимание, че всяка точка на тази линия ще има абциса, равна на -2. Сега нека намерим точка с координата 5 на линията y (ординатната ос) и да начертаем права линия b през нея, успоредна на оста x. Обърнете внимание, че всяка точка на тази линия ще има ордината, равна на 5. В пресечната точка на линии a и b ще има точка с координати (-2;5). Нека го обозначим с буквата P (фиг. 4).

Нека добавим също, че правата a, всички точки на която имат абциса -2, е дадена от уравнението
x = -2 или че x = -2 е уравнението на права a. За удобство можем да кажем не „правата линия, която е дадена от уравнението x = -2“, а просто „правата линия x = -2“. Наистина, за всяка точка от правата a е вярно равенството x = -2. А права b, всички точки на която имат ордината 5, на свой ред е дадена от уравнението y = 5 или че y = 5 е уравнението на права b.