При підвищенні температури провідника збільшується число зіткнень вільних електронів з атомами. Отже, зменшується середня швидкість направленого руху електронів, що відповідає збільшенню опору провідника.

З іншого боку, при підвищенні температури зростає число вільних електронів та іонів в одиниці об'єму провідника, що призводить до зменшення опору провідника.

Залежно від переважання того чи іншого чинника при підвищенні температури опір або збільшується (метали), або зменшується (вугілля, електроліти), або залишається майже незмінним (сплави металів, наприклад мангаіін).

При незначних змінах температури (0-100 ° С) відносне збільшення опору відповідне нагрівання на 1 ° С, зване температурним коефіцієнтом опору а, для більшості металів залишається постійним.

Позначивши - опору при температурах, можемо написати вираз відносного збільшення опору при підвищенні температури від до:

Значення температурного коефіцієнта опору для різних матеріалів наведено в табл. 2-2.

З виразу (2-18) випливає, що

Отримана формула (2-20) дає можливість визначити температуру дроти (обмотки), якщо виміряти його опір при заданих або відомих величинах.

Приклад 2-3. Визначити опір проводів повітряної липни при температурах якщо довжина лінії 400 м, а перетин мідних проводів

Опір проводів лінії при температурі

Питомий опір, а отже, і опір металів, залежить від температури, збільшуючись з її ростом. Температурна залежність опору провідника пояснюється тим, що

1. зростає інтенсивність розсіювання (число зіткнень) носіїв зарядів при підвищенні температури;
2. змінюється їх концентрація при нагріванні провідника.

Досвід показує, що при не дуже високих і не дуже низьких температурах залежності питомого опору і опору провідника від температури виражаються формулами:

   \\ (~ \\ Rho_t = \\ rho_0 (1 + \\ alpha t), \\) \\ (~ R_t = R_0 (1 + \\ alpha t), \\)

де ρ 0 , ρ   t - питомі опору речовини провідника відповідно при 0 ° С і t  ° C; R 0 , R  t - опору провідника при 0 ° С і t  ° С, α   - температурний коефіцієнт опору: вимірюваний в СІ в Кельвіна в мінус першого ступеня (К-1). Для металевих провідників ці формули застосовні починаючи з температури 140 К і вище.

температурний коефіцієнт  опору речовини характеризує залежність зміни опору при нагріванні від роду речовини. Він чисельно дорівнює відносній зміні опору (питомого опору) провідника при нагріванні на 1 К.

   \\ (~ \\ Mathcal h \\ alpha \\ mathcal i = \\ frac (1 \\ cdot \\ Delta \\ rho) (\\ rho \\ Delta T), \\)

де \\ (~ \\ mathcal h \\ alpha \\ mathcal i \\) - середнє значення температурного коефіцієнта опору в інтервалі Δ Τ .

Для всіх металевих провідників α   \u003e 0 і слабо змінюється зі зміною температури. У чистих металів α   = 1/273 К -1. У металів концентрація вільних носіїв зарядів (електронів) n  = Const і збільшення ρ   відбувається завдяки зростанню інтенсивності розсіювання вільних електронів на іонах кристалічної решітки.

Для розчинів електролітів α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α   = -0,02 К -1. Опір електролітів з ростом температури зменшується, так як збільшення числа вільних іонів через дисоціації молекул перевищує зростання розсіювання іонів при зіткненнях з молекулами розчинника.

формули залежності ρ   і R від температури для електролітів аналогічні наведеним вище формулам для металевих провідників. Необхідно відзначити, що ця лінійна залежність зберігається лише в невеликому діапазоні зміни температур, в якому α   = Const. При великих же інтервалах зміни температур залежність опору електролітів від температури стає нелінійної.

Графічно залежності опору металевих провідників і електролітів від температури зображені на малюнках 1, а, б.

При дуже низьких температурах, близьких до абсолютного нуля (-273 ° С), опір багатьох металів стрибком падає до нуля. Це явище отримало назву надпровідності. Метал переходить в надпровідний стан.

Залежність опору металів від температури використовують в термометрах опору. Зазвичай в якості термометрического тіла такого термометра беруть платинову дріт, залежність опору якої від температури достатньо вивчена.

Про зміни температури судять по зміні опору дроту, яке можна виміряти. Такі термометри дозволяють вимірювати дуже низькі і дуже високі температури, коли звичайні рідинні термометри непридатні.

література

Аксеновіч Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Учеб. посібник для установ, що забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксеновіч, Н.Н.Ракіна, К. С. Фаріно; Під ред. К. С. Фаріно. - Мн .: Адукация i вихаванне, 2004. - C. 256-257.

В ідеальному кристалі довжина вільного пробігу електронів дорівнює нескінченності, а опір електричному струму рівний нулю. Підтвердженням даного положення є той факт, що опір чистих відпалених металів прагне до нуля, коли температура наближається до абсолютного нуля. Властивість електрона вільно переміщатися в ідеальній кристалічній решітці не має аналога в класичній механіці. Розсіювання, що приводить до появи опору, виникає в тих випадках, коли в решітці є дефекти будови.

Відомо, що ефективне розсіювання хвиль відбувається, коли розмір розсіюючих центрів (дефектів) перевищує чверть довжини хвилі. В металах енергія електронів провідності становить 3 - 15 еВ. Цієї енергії відповідає довжина хвилі 3 - 7. Тому будь-які мікронеоднорідності структури перешкоджають поширенню електронних хвиль, викликають зростання питомої опору матеріалу.

В чистих металах досконалої структури єдиною причиною, що обмежує довжину вільного пробігу електронів, є теплове коливання атомів у вузлах кристалічної решітки. Електричний опір металу, обумовлене тепловим фактором, позначимо через ρ тепл. Цілком очевидно, що з ростом температури збільшуються амплітуди теплових коливань атомів і пов'язані з ними флуктуації періодичного поля решітки. А це, в свою чергу, посилює розсіювання електронів і викликає зростання питомої опору. Щоб якісно встановити характер температурної залежності питомого опору, скористаємося такою спрощеною моделлю. Інтенсивність розсіювання прямо пропорційна поперечним перерізом сферичного об'єму, який займає коливається атом, а площа поперечного перерізу пропорційна квадрату амплітуди теплових коливань.

Потенційна енергія атома, відхиленого на Δа  від вузла решітки, визначається виразом

, (9)

де до упр - коефіцієнт пружного зв'язку, яка прагне повернути атом в положення рівноваги.

Відповідно до класичної статистикою середня енергія одновимірного гармонічного осцилятора (коливається атома) дорівнює кТ.

На цій підставі запишемо рівність:

Легко довести, що довжина вільного пробігу електронів у N атомів обернено пропорційна температурі:

(10)

Необхідно відзначити, що отримане відношення не виконується при низьких температурах. Справа в тому, що з пониженням температури можуть зменшуватися не тільки амплітуди теплових коливань атомів, але і частоти коливань. Тому в області низьких температур розсіювання електронів тепловими коливаннями вузлів решітки стає неефективним. Взаємодія електрона з вагається атомом лише незначно змінює імпульс електрона. В теорії коливань атомів решітки температуру оцінюють щодо деякої характеристичної температури, яку називають температурою Дебая ΘD. Температура Дебая визначає максимальну частоту теплових коливань, які можуть порушуватися в кристалі:

Ця температура залежить від сил зв'язку між вузлами кристалічної решітки і є важливим параметром твердого тіла.

При T   D  питомий опір металів змінюється лінійно з температурою (рисунок 6, ділянка III).

Як показує експеримент, лінійна апроксимація температурної залежності т (T) справедлива і до температур порядку (2/3)  D, Де помилка не перевищує 10%. Для більшості металів характеристична температура Дебая не перевищує 400 - 450 К. Тому лінійне наближення зазвичай справедливо при температурах від кімнатної і вище. У низькотемпературної області (T D), Де спад питомої опору обумовлений поступовим вилученням все нових і нових частот теплових коливань (фононів), теорія передбачає ступеневу залежність  т 5. У фізиці це співвідношення відоме як закон Блоха - Грюнайзена. Температурний інтервал, в якому спостерігається різка ступенева залежність  т (Т), зазвичай буває досить невеликим, причому експериментальні значення показника ступеня лежать в межах від 4 до 6.

У вузькій області І, складовою кілька кельвінів, у ряду металів може наступити стан надпровідності (докладніше нижче) і на малюнку видно стрибок питомої опору при температурі T св. У чистих металів досконалої структури при прагненні температури до ОК питомий опір також прагне до 0 (пунктирна крива), а довжина вільного пробігу спрямовується в нескінченність. Навіть при звичайних температурах довжина вільного пробігу електронів в металах в сотні разів перевищує відстань між атомами (таблиця 2).

Малюнок 6 - Залежність питомого опору металевого провідника від температури в широкому діапазоні температур: а, б, в - варіанти зміни питомого опору у різних розплавлених металів

Таблиця 2 - Середня довжина вільного пробігу електронів при 0С для ряду металів

В межах перехідної області II відбувається швидке зростання питомої опору ρ (T), де n може бути до 5 і поступово зменшується з ростом температури  до 1 при T =  D.

Лінійна ділянка (область III) в температурної залежності  (T) у більшості металів простягається до температур, близьких до точки плавлення. Виняток з цього правила становлять феромагнітні метали, в яких має місце додаткове розсіювання електронів на порушеннях спинового порядку. Поблизу точки плавлення, тобто в області IV, початок якої зазначено на малюнку 6 температурою T нл, і в звичайних металах може спостерігатися деякий відступ від лінійної залежності.

При переході з твердого стану в рідке у більшості металів спостерігається збільшення питомої опору приблизно в 1,5 - 2 рази, хоча є і незвичайні випадки: у речовин зі складною кристалічною структурою, подібних вісмуту і галію, плавлення супроводжується зменшенням .

Експеримент виявляє таку закономірність: якщо плавлення металу супроводжується збільшенням обсягу, то питомий опір стрибкоподібно зростає; у металів з протилежним зміною обсягу відбувається зниження ρ.

При плавленні не відбувається істотної зміни ні в числі вільних електронів, ні в характері їх взаємодії. Вирішальний вплив на зміну ρ надають процеси разупорядочения, порушення подальшого порядку в розташуванні атомів. Аномалії, які спостерігаються в поведінці деяких металів (Ga, Bi), можуть бути пояснені збільшенням модуля стисливості при плавленні цих речовин, що має супроводжуватися зменшенням амплітуди теплових коливань атомів.

Відносне зміна питомої опору при зміні температури на один кельвін (градус) називають температурним коефіцієнтом питомої опору:

(11)

Позитивний знак α ρ відповідає випадку, коли питомий опір в околиці даної точки зростає при підвищенні температури. Величина α ρ також є функцією температури. В області лінійної залежності ρ (Т) справедливо вираз:

де ρ 0 і α ρ - питомий опір і температурний коефіцієнт питомого опору, віднесені до початку температурного діапазону, тобто температурі T0; ρ-питомий опір при температурі T.

Зв'язок між температурними коефіцієнтами питомого опору і опору така:

(13)

де α 0 - температурний коефіцієнт опору даного резистора; α 1 - температурний коефіцієнт розширення матеріалу резистивного елемента.

У чистих металів α ρ \u003e\u003e α 1, тому у них α ρ≈ α R. Однак для термостабільних металевих сплавів таке наближення виявляється несправедливим.

3 Вплив домішок та інших структурних дефектів на питомий опір металів

Як зазначалося, причинами розсіювання електронних хвиль в металі є не тільки теплові коливання вузлів решітки, а й статичні дефекти структури, які також порушують періодичність потенційного поля кристала. Розсіювання на статичних дефектах структури не залежить від температури. Тому в міру наближення температури до абсолютного нуля опір реальних металів прагне до деякого постійного значення, званого залишковим опором (рисунок 6). Звідси випливає правило Маттіссе про аддитивности питомого опору:

, (14)

тобто повне питомий опір металу-це сума питомої опору, обумовленого розсіюванням електронів на теплових коливаннях вузлів кристалічної решітки, і залишкового питомого опору, обумовленого розсіюванням електронів на статичних дефектів структури.

Виняток з цього правила становлять надпровідні метали, в яких опір зникає нижче деякої критичної температури.

Найбільш істотний внесок в залишкове опір вносить розсіювання на домішках, які завжди присутні в реальному провіднику або у вигляді забруднення, або у вигляді легирующего (тобто умисно вводиться) елемента. Слід зауважити, що будь-яка примесная добавка призводить до підвищення , навіть якщо вона має підвищену провідність в порівнянні з основним металом. Так, введення в мідний провідник 0,01 ат. частки домішки срібла викликає збільшення питомої опору міді на 0,002мкОм м. Експериментально встановлено, що при малому вмісті домішок питомий опір зростає пропорційно концентрації домішкових атомів.

Ілюстрацією правила Маттіссе є малюнок 7, з якого видно, що температурні залежності питомого опору чистої міді і її сплавів з малою кількістю (приблизно до 4 ат.%) Індію, сурми, олова, миш'яку взаємно паралельні.

Малюнок 7 - Температурні залежності питомого опору сплавів міді типу твердих розчинів, що ілюструють правило Матіссена: 1 - чиста Cu;

2 - Cu - 1,03 ат.% In; 3 - Cu - 1,12 ат.% Nl

Різні домішки по-різному впливають на залишкову опір металевих провідників. Ефективність примесного розсіювання визначається возмущающим потенціалом в решітці, значення якого тим вище, чим сильніше розрізняються валентності домішкових атомів і металу - розчинника (основи).

Для одновалентних металів зміна залишкового опору на 1 ат.% Домішки ( "домішковий" коефіцієнт електроопору) підпорядковується правилу Лінде:

, (15)

де a і b - константи, що залежать від природи металу та періоду, який займає в Періодичній системі елементів домішковий атом;  Z  - різниця валентностей металу - розчинника і примесного атома.

З формули 15 випливає, що вплив металлоідних домішок на зниження провідності, позначається сильніше, ніж вплив домішок металевих елементів.

Крім домішок певний внесок в залишкове опір, вносять власні дефекти структури - вакансії, атоми впровадження, дислокації, границі зерен. Концентрація точкових дефектів експоненціально зростає з температурою і може досягати високих значень поблизу точки плавлення. Крім того, вакансії і междуузельние атоми легко виникають в матеріалі при його опроміненні частинками високої енергії, наприклад, нейтронами з реактора або іонами з прискорювача. За виміряним значенням опору можна судити про ступінь радіаційного пошкодження решітки. Таким же чином можна простежити і за відновленням (відпалом) опроміненого зразка.

Зміна залишкового опору міді на 1 ат.% Точкових дефектів становить: у разі вакансій 0,010 - 0,015 мкОм  Ом; в разі атомів впровадження - 0,005 - 0,010 мкОм  Ом.

Залишковий опір являє собою досить чутливу характеристику хімічної чистоти і структурної досконалості металів. На практиці при роботі з металами особливо високої чистоти для оцінки вмісту домішок вимірюють відношення питомих опорів при кімнатній температурі і температурі рідкого гелію:

Чим чистіше метал, тим більше значення . У найбільш чистих металах (ступінь чістоти- 99,99999%), параметр  має значення близько 10 5.

Великий вплив на питомий опір металів і сплавів надають спотворення, викликані напруженим станом. Однак ступінь цього впливу визначається характером напруг. Наприклад, при всебічному стиску у більшості металів питомий опір зменшується. Це пояснюється зближенням атомів і зменшенням амплітуди теплових коливань решітки.

Пластична деформація і наклеп завжди підвищують питомий опір металів і сплавів. Однак це підвищення навіть при значному наклеп чистих металів становить одиниці відсотків.

Термічна загартування призводить до підвищення , що пов'язано з спотвореннями решітки, появою внутрішніх напружень. При рекристалізації шляхом термічної обробки (відпалу) питомий опір може бути знижено до початкового значення, оскільки відбувається "заліковування" дефектів і зняття внутрішніх напружень.

Специфіка твердих розчинів полягає в тому, що ост може істотно (у багато разів) перевищувати теплову складову.

Для багатьох двокомпонентних сплавів зміна  ост в залежності від складу добре описується параболічною залежністю виду

де C- константа, що залежить від природи сплаву; x a і x в - атомні частки компонентів у сплаві.

Співвідношення 16 отримало назву закону Нордгейма. З нього випливає, що в бінарних твердих розчинах А - В залишкове опір збільшується як при додаванні атомів В до металу А (твердий розчин ), так і при додаванні атомів А до металу B (твердий розчин ), причому ця зміна характеризується симетричною кривою . У безперервному ряду твердих розчинів питомий опір тим більше, чим далі за своїм складом сплав відстоїть від чистих компонентів. Залишковий опір досягає свого максимального значення при рівному вмісті кожного компонента (x a = x в = 0,5).

Закон Нордгейма досить точно описує зміна питомої опору безперервних твердих розчинів в тому випадку, якщо при зміні складу не спостерігається фазових переходів і жоден з їхніх компонентів не належить до числа перехідних або рідкоземельних елементів. Прикладом подібних систем можуть служити сплави Au - Ag, Cu - Ag, Cu - Au, W - Mo та ін.

Дещо по-іншому поводяться тверді розчини, компонентами яких є метали перехідною групи (рисунок 8). В цьому випадку при високих концентраціях компонентів спостерігається істотно-велика величина залишкового опору, що пов'язано з переходом частини валентних електронів на внутрішні незаповнені d - оболонки атомів перехідних металів. Крім того, в подібних сплавах максимальне  часто відповідає концентраціям, відмінним від 50%.

Малюнок 8 - Залежність питомого опору (1) і температурного коефіцієнта питомого опору (2) мідно-нікелевих сплавів від процентного вмісту компонентів

Чим більше питомий опір сплаву, тим менше його α ρ. Це випливає з того, що в твердих розчинах ост, як правило, істотно перевищує  т і не залежить від температури. Відповідно до визначення температурного коефіцієнта

(17)

З огляду на, що α ρ чистих металів незначно відрізняються один від одного, вираз 17 легко перетворити до наступного вигляду:

(18)

У концентрованих твердих розчинах ост зазвичай на порядок і більше перевищує ρ т. Тому α ρ спл може бути значно нижче α ρ чистого металу. На цьому грунтується отримання термостабільних провідних матеріалів. У багатьох випадках температурна залежність питомого опору сплавів виявляється більш складною, ніж та, яка випливає з простої аддитивной закономірності. Температурний коефіцієнт питомого опору сплавів може бути істотно менше, ніж передбачає співвідношення 18. Зазначені аномалії виразно виявляються в мідно-нікелевих сплавах (рисунок 8). У деяких сплавах при певних співвідношеннях компонентів спостерігається негативний α ρ (у константана).

Така зміна ρ і α ρ від процентного вмісту компонентів сплаву, мабуть, можна пояснити тим, що при більш складному складі і структурі, в порівнянні з чистими металами, сплави не можна розглядати як класичні метали. Зміна їх провідності обумовлюється, не тільки зміною довжини пробігу вільних електронів, а й, в деяких випадках, частковим зростанням концентрації носіїв заряду, при підвищенні температури. Сплав, у якого зменшення довжини вільного пробігу зі збільшенням температури компенсується зростанням концентрації носіїв заряду, має нульовий температурний коефіцієнт питомого опору.

У розведених розчинах, коли один з компонентів (наприклад, компонент В) характеризується дуже низькою концентрацією і його можна розглядати як домішка, у формулі 16 без шкоди для точності можна покласти (1-x в) 1. Тоді приходимо до лінійної залежності між залишковим опором і концентрацією домішкових атомів в металі:

,

де константа З характеризує зміни залишкового опору  ост на 1 ат.% домішки.

Деякі сплави мають тенденцію утворювати впорядковані структури, якщо при їх виготовленні витримані певні пропорції в складі. Причина упорядкування полягає в більш сильному хімічній взаємодії різнорідних атомів у порівнянні з атомами одного сорту. Впорядкування структури відбувається нижче деякої характеристичної температури Т кр, званої критичної (або температурою Курнакова). Наприклад, сплав, який містить 50 ат. % Cu і 50 ат. % Zn ( - латунь) володіє об'емоцентрірованной кубічної структурою. При T  360C атоми міді і цинку розподілені по вузлах решітки випадковим чином, статистично.

Причиною електричного опору твердих тіл є не зіткнення вільних електронів з атомами решітки, а розсіювання їх на дефектах структури, відповідальних за порушення трансляційної симетрії. При упорядкуванні твердого розчину відновлюється періодичність електростатичного поля атомного складу решітки, завдяки чому збільшується довжина вільного пробігу електронів і практично повністю зникає додатковий опір, обумовлене розсіюванням на мікронеоднорідних сплаву.

4 Вплив товщини металевих плівок на питомий поверхневий опір і його температурний коефіцієнт

При виробництві інтегральних схем металеві плівки використовуються для межелементних з'єднань, контактних майданчиків, обкладок конденсаторів, індуктивних, магнітних і резистивних елементів.

Структура плівок в залежності від умов конденсації може змінюватися від аморфного конденсату до епітаксійних плівок - структур досконалого монокристалічного шару. Крім цього, властивості металевих плівок пов'язані з розмірними ефектами. Так їх внесок електропровідність істотний, якщо товщина плівки порівнянна з l порівн.

На малюнку 9 представлені типові залежності поверхневого опору тонких плівок ρ s і його температурного коефіцієнта α ρ s від товщини плівки. Оскільки взаємозв'язок конструктивних (довжини l, ширини b, товщини h плівки) і технологічних

() параметрів тонкоплівкового резистора (ТПР) встановлюється рівнянням:

,

де ρ s = ρ / h - опір квадрата (або питомий поверхневий опір), то приймемо традиційні позначення  замість ρ s і  ρ замість  ρ s.

Малюнок 9-Характер зміни   і  від товщини плівки h

Зростання металевих плівок супроводжується чотирма стадіями:

I - освіту і зростання острівців металу (механізми, відповідальні за перенесення заряду, - термоелектронна емісія і туннелирование електронів, розташованих вище рівня Фермі. Поверхневий опір ділянок підкладки, де немає металевої плівки, з ростом температури падає, що зумовлює негативний   плівок малої товщини );

II - дотик острівців між собою (момент зміни знака у   залежить від роду металу, умов формування плівки, концентрації домішок, стану поверхні підкладки);

III - утворення провідної сітки, коли зменшуються розміри і число проміжків між острівцями;

IV - формування суцільної провідної плівки, коли провідність і   наближаються до значення масивних провідників, але все-таки питомий опір плівки більше, ніж у об'ємного зразка, через високу концентрацію дефектів, домішок, захоплених в плівку при осадженні. Тому плівки, окислені по межах зерен, є електрично переривчастими, хоча фізично вони суцільні. Вносить вклад в зростання  і розмірний ефект через зниження довжини вільного пробігу електронів при відображенні їх від поверхні зразка.

При виготовленні тонкоплівкових резисторів застосовується три групи матеріалів: метали, сплави металів, кермети.

5 Фізична природа надпровідності

Явище надпровідності пояснюється квантової теорії, виникає в тому випадку, коли електрони в металі притягуються один до одного. Тяжіння можливо в середовищі, що містить позитивно заряджені іони, поле яких послаблює сили кулонівського відштовхування між електронами. Притягатися можуть тільки ті електрони, які беруть участь в електропровідності, тобто розташовані поблизу рівня Фермі. Електрони з протилежним спіном зв'язуються в пари, звані куперовскими.

В освіті куперовских пар вирішальну роль відіграють взаємодії електронів з тепловими коливаннями решітки - фононами, які він може як поглинати, так і породжувати. Один з електронів взаємодіє з гратами - збуджує її і змінює свій імпульс; інший електрон, взаємодіючи, переводить її в нормальний стан і теж змінює свій імпульс. В результаті стан решітки не змінюється, а електрони обмінюються квантами теплової енергії - фононами. Обмінне фононне взаємодія викликає сили тяжіння між електронами, які перевершують кулоновское відштовхування. Обмін фононами відбувається безперервно.

Електрон, що рухається через решітку поляризує її, тобто притягує до себе найближчі іони, поблизу траєкторії електрона зростає щільність позитивного заряду. Другий електрон притягається областю з надмірною позитивним зарядом, в результаті за рахунок взаємодії з гратами між електронами виникають сили тяжіння (куперівська пара). Ці парні освіти перекривають один одного в просторі, розпадаються і знову створюються, утворюючи електронний конденсат, енергія якого за рахунок внутрішньої взаємодії менше, ніж у сукупності роз'єднаних електронів. В енергетичному спектрі надпровідника з'являється енергетична щілину - область заборонених енергетичних станів.

Сприяння електрони розташовуються на дні енергетичної щілини. Розмір енергетичної щілини залежить від температури, досягаючи максимуму при абсолютному нулі і повністю зникає при Т св. Для більшості надпровідників енергетична щілину становить 10 -4 - 10 -3 еВ.

Розсіювання електронів відбувається на теплових коливаннях і на домішках, але при

наявності енергетичної щілини для переходу електронів з основного стану в збуджений потрібно достатня порція теплової енергії, якої немає при низьких температурах, тому спарені електрони не розсіюються на дефектах структури. Особливість куперовских пар - вони не можуть змінювати свої статки незалежно один від одного, електронні хвилі мають однакові довжину і фазу, тобто їх можна розглядати як одну хвилю, яка обтікає дефекти структури.Прі абсолютному нулі всі електрони пов'язані в пари, з підвищенням відбувається розрив деяких пар і зменшення ширини щілини, при Т св всі пари руйнуються, ширина щілини звертається в нуль і надпровідність порушується.

Перехід в надпровідний стан відбувається в дуже вузькому температурному інтервалі, неоднорідності структури викликають розширення інтервалу.

Найважливіша властивість надпровідників - магнітне поле абсолютно не проникає в товщину матеріалу, силові лінії огинають надпровідник (ефект Мейснера) - пов'язано з тим, що в поверхневому шарі надпровідника в магнітному полі виникає кругової незатухаючий струм, який повністю компенсує зовнішнє поле в товщі зразка. Глибина проникнення магнітного поля 10 -7 - 10 -8 м - надпровідник - ідеальний діамагнетик; виштовхується з магнітного поля (можна змусити висіти постійний магніт над кільцем з надпровідного матеріалу, в якому циркулюють індуковані магнітом незгасаючі струми).

Стан надпровідності порушується при напруженості магнітного поля, що перевищує Н св. За характером переходу матеріалу з надпровідного стану в стан звичайної електропровідності під дією магнітного поля розрізняють надпровідники 1-го і 2-го роду. У надпровідників 1-го роду цей перехід відбувається стрибкоподібно, у надпровідників процес переходу поступовий в діапазоні Н СВ1 -

Н СВ2. В інтервалі матеріал знаходиться в гетерогенному стані, в якому співіснують нормальна і надпровідна фаза, магнітне поле поступово проникає в надпровідник, нульове опір зберігається до верхньої критичної напруженості.

Критична напруженість залежить від температури для надпровідників 1 роду:

У надпровідників 2-го роду область проміжного стану розширюється при зниженні температури.

Надпровідність може бути порушена струмом, що проходить по надпровідники, якщо він перевищує критичне значення I св = 2πrН св (Т) - для надпровідників 1-го роду (для 2-го роду більш складний характер).

Надпровідність володіють 26 металів (в основному 1-го роду з критичними температурами нижче 4,2К), 13 елементів виявляють надпровідність при високому тиску (кремній, германій, телур, сурма). Чи не мають мідь, золото, срібло: мале опір вказує на слабку взаємодію електронів з кристалічною решіткою, і в феро і антиферомагнетиках; напівпровідники переводяться добавкою великій концентрації легуючих домішок; в діелектриках з великою діелектричною проникністю (сегнетоелектрики) сили кулонівського відштовхування між електронами в значній мірі ослаблені і вони можуть проявляти властивість надпровідності. Интерметаллические з'єднання і сплави відносяться до надпровідників 2-го роду, однак, такий розподіл не є абсолютним (надпровідник 1-го роду можна перетворити в надпровідник 2-го роду, якщо створити в ньому достатню концентрацію дефектів кристалічної решітки. Виготовлення надпровідних провідників пов'язано з технологічними труднощами (вони мають крихкістю, низьку теплопровідність), створюють композиції надпровідник з міддю (бронзовий метод або метод твердофазної дифузії - пресування і волочіння; створюється до позиція з тонких ниток ніобію в матриці з олов'яної бронзи; при нагріванні олово з бронзи дифундує в ніобій, утворюючи надпровідну плівку станіда ніобію).

Контрольні питання

1 Від яких параметрів залежить електропровідність металів.

2 Який статистикою описується розподіл електронів по енергіях в квантової теорії провідності металів.

3 Що визначає енергія Фермі (рівень Фермі) в металах і від чого залежить.

4 Що таке електрохімічний потенціал металу.

5 Від чого залежить довжина вільного пробігу електронів в металі.

6 Освіта сплавів. Як впливає наявність дефектів на питомий опір металів.

7 Поясніть температурну залежність питомого опору провідників.

8 Закономірності Н.С.Курнакова для ρ і ТКС у сплавів типу твердих розчинів і механічних сумішей.

9 Застосування в техніці провідникових матеріалів з різним значенням питомої електричного опору. Вимоги до матеріалів в залежності від області застосування.

10 Явище надпровідності. Області застосування над- і кріопроводники

6 Лабораторна робота №2. Дослідження властивостей проводять сплавів

Мета роботи: вивчення закономірностей зміни електричних властивостей двокомпонентних сплавів в залежності від їх складу.

У першій частині лабораторної роботи розглядаються дві групи сплавів, що мають різний фазовий склад.

До першої групи відносять такі сплави, компоненти яких А і В необмежено розчиняються один в одному, поступово замінюючи один одного в вузлах кристалічної решітки, утворюють безперервний ряд твердих розчинів від одного чистого компонента сплаву до іншого. Будь-сплав цього типу в твердому стані є однофазним, складається з однакових за складом зерен даного твердого розчину. Прикладом сплавів твердого розчину є системи мідь-нікель Cu-Ni, германій-кремній Ge-Si і ін. До другої групи належать сплави, компоненти яких практично не розчиняються одна в одній, кожен з компонентів утворює своє власне зерно. Сплав в твердому стані є двофазним; такі сплави отримали назву механічних сумішей. Прикладами сплавів типу механічних сумішей є системи мідь-срібло Cu-Ag, олово-свинець Sn-Pb і ін.

При утворенні сплавів типу механічних сумішей (рисунок 10, а) властивості змінюються лінійно (адитивно) і є середніми між значеннями властивостей чистих компонентів. При утворенні сплавів типу твердих розчинів (рисунок 10, б) властивості змінюються по кривим з максимумом і мінімумом.

Малюнок 10 - Закономірності Н.С.Курнакова. Зв'язок між фазовим складом сплавів і його властивостями

Основними електричними властивостями металів і сплавів є: питомий електричний опір ρ, мкОм; температурний коефіцієнт опору ТКС, град -1.

Питомий електричний опір провідника кінцевої довжини l і поперечного перерізу S виражається відомою залежністю

(19)

Питомий опір провідникових матеріалів невелика і лежить в межах 0,016-10 мкОм.м.

Питомий електричний опір різних металевих провідників в основному залежить від середньої довжини вільного пробігу електрона λ в даному провіднику:

де μ = 1 / λ - коефіцієнт розсіювання електронів.

Розсіюючими факторами при направленому русі електродів в металах і сплавах служать позитивні іони, що знаходяться у вузлах кристалічної решітки. В чистих металах з найбільш регулярної, неспотвореної кристалічною решіткою, де позитивні іони закономірно розташовані в просторі, розсіювання електронів невелика і визначається, головним чином, амплітудою коливань Іоною в вузлах решітки, для чистих металів ρ≈ А · μ тепл. де μ тепл. - коефіцієнт розсіювання електронів на теплових коливаннях ґрат. Цей механізм розсіювання електронів отримав назву фононного розсіювання на теплових коливаннях ґрат.

З ростом температури Т амплітуда коливань позитивних іонів у вузлах решітки збільшується, збільшується розсіювання направлено рухомих під дією поля електронів, середня довжина вільного пробігу λ падає, а опір зростає.

Величина, яка оцінює зростання опору матеріалу при зміні температури на один градус, отримала назву температурного коефіцієнта електричного опору ТКС:

(20)

де R 1 - опір зразка, виміряний при температурі T 1; R 2 - опір того ж зразка, виміряний при температурі T 2.

В роботі вивчаються дві системи сплавів: система Cu-Ni, де компоненти сплавів (мідь і нікель) задовольняють всім умовам необмеженої розчинності один в одному в твердому стані, тому будь-який із сплавів в цьому системі після закінчення кристалізації буде однофазним твердим розчином (рисунок 10, а), і система Cu-Ag, компоненти якої (мідь і срібло) не задовольняють умовам необмеженої розчинності, їх розчинність невелика навіть при високих температурах (не перевищує 10%), а при температурах нижче 300 0 С настільки мала, що можна вва ь, що вона відсутня і будь-який сплав складається з механічної суміші зерен міді і срібла (рисунок 10, б).

Розглянемо хід кривої ρ для твердих розчинів. У міру додавання до будь-якого з чистих компонентів іншого компонента сплаву, порушується рівномірність в строгому розташуванні позитивних іонів одного сорту, що спостерігається в чистих металах в вузлах кристалічної решітки. Отже, розсіювання електронів в металі типу твердого розчину завжди більше, ніж в будь-якому з чистих компонентів за рахунок спотворення кристалічної решітки чистих компонентів або, як кажуть, за рахунок збільшення дефектності кристалічної решітки, так як кожен вводиться атом іншого сорту в порівнянні з чистим компонентом є точковий дефект.

Звідси виходить, що для сплавів типу твердого розчину додається ще один вид розсіювання електронів - розсіювання на точкових дефектах і питомий електричний опір

(21)

Так як всі значення ρ прийнято оцінювати при Т = 20 0 С, то визначальним фактором для сплавів типу твердих розчинів є розсіювання на точкових дефектах. Найбільші порушення правильності кристалічної решітки спостерігаються в області п'ятдесятивідсотковою концентрації компонентів, крива ρ має в цій області максимальне значення. Зі співвідношення 20 видно, що температурний коефіцієнт опору ТКС обернено пропорційний опору R, а отже питомому опору ρ; крива ТКС має min в області п'ятдесятивідсотковою співвідношення компонентів.

У другій частині лабораторної роботи розглядаються сплави з високим питомим опором. До таких матеріалів відносяться сплави, що мають при нормальних умовах питомий електричний опір не менше 0,3 мкОм · м. Ці матеріали досить широко застосовуються при виготовленні різних електровимірювальних та електронагрівальних приладів, зразкових опорів, реостатів і т.д.

Для виготовлення приладів, зразкових опорів і реостатів застосовуються, як правило, сплави, що відрізняються високою стабільністю питомої опору в часі і малим температурним коефіцієнтом опору. До числа таких матеріалів відносяться манганин, константан і ніхром.

Манганін - це мідно-нікелевий сплав, який містить в середньому 2,5 ... 3,5% нікелю (з кобальтом), 11,5 ... 13,5% марганцю, 85,0 ... 89,0% міді . Легування марганцем, а також проведення спеціальної термообробки при температурі 400 ° С дозволяє стабілізувати питомий опір манганина в інтервалі температур від -100 до +100 ° С. Манганін має дуже мале значення термо-ЕРС в парі з міддю, високу стабільність питомого опору в часі, що дозволяє широко використовувати його при виготовленні резисторів і приладів найвищих класів точності.

Константан містить ті ж компоненти, що і манганин, але в інших співвідношеннях: нікель (з кобальтом) 39 ... 41%, марганець 1 ... 2%, мідь 56,1 ... 59,1%. Його питомий електричний опір не залежить від температури.

Ніхроми - сплави на основі заліза, що містять в залежності від марки 15 ... 25% хрому, 55 ... 78% нікелю, 1,5% марганцю. Вони в основному застосовуються для виготовлення електронагрівальних елементів, так як мають гарну стійкість при високій температурі в повітряному середовищі, що обумовлено близькими значеннями температурних коефіцієнтів лінійного розширення цих сплавів і їх оксидних плівок.

Серед сплавів з високим опором, які (крім нихрома) широко використовуються для виготовлення різних нагрівальних елементів, необхідно відзначити жаростійкі сплави фехралі і кульгали. Вони відносяться до системи Fe-Cr-Al і містять в своєму складі 0,7% марганцю, 0,6% нікелю, 12 ... 15% хрому, 3,5 ... 5,5% алюмінію і інше - залізо. Ці сплави відрізняються високою стійкістю до хімічного руйнування поверхні під впливом різних газоподібних середовищ при високих температурах.

6.1 Порядок виконання лабораторної роботи №2а

Перед початком роботи ознайомитися зі схемою установки, представленої на малюнку 11, і приладами, необхідними для проведення вимірювань.

Лабораторна установка складається з термостата, в якому розташовані досліджувані зразки, і вимірювального моста МО-62, що дозволяє виміряти опір зразка в реальному часі. Для примусового охолодження зразків (при Т\u003e 25 ° С) на термостаті встановлений вентилятор і є заслінка на задній поверхні. На правій стороні термостата розташований перемикач номера зразка.

Малюнок 11- Зовнішній вигляд і схема вимірювання лабораторної роботи 2а

Перед початком роботи встановити перемикачі «множник N» - в положення 0,1 або 0,01 (як зазначено в таблиці), а п'ять декадних переключателей- в крайнє ліве положення проти годинникової стрілки і переконатися, що термостат вимкнений (тумблер на лицьовій панелі термостата в верхньому положенні Т≤25 ° С), в іншому випадку-відкрити заслінку і включити вентилятор тумблером, що знаходяться нижче лампочки індикації, перевівши його в нижнє положення, до досягнення нормальної температури, після чого вимкнути вентилятор.

6.1.1 Встановити номер зразка -1, зафіксувавши температуру, при якій будуть відбуватися вимірювання за допомогою градусника, встановленого на термостаті; множник вимірювального моста перевести в положення 0,01, після чого включити мережу за допомогою тумблера, що знаходиться справа вгорі на лицьовій панелі, при цьому загориться індикатор мережі. За допомогою декадних перемикачів домогтися, щоб стрілка гальванометра була на 0, попередньо натиснувши на кнопку вимір «точно».

Підбір опору починати зі старшою декади шляхом послідовного наближення, отримане значення помножити на множник і записати в таблицю 3.

Повторити вимірювання для наступних п'яти зразків, після чого множник перевести в положення 0,1 і продовжити вимірювання для зразків 7-10.

6.1.2 Повернути перемикач номера зразка в початкове положення, закрити заслінку на задній стороні термостата, включити термостат (перемикач на лицьовій панелі - до упору вниз) і нагріти зразки до температури 50-70 ° С, після чого вимкнути термостат, відкрити заслінку і зробити вимір опору 10 зразків аналогічно пункту 6.1.1, записуючи для кожного вимірювання відповідну температуру.

Всі отримані дані занести в таблицю 3. Результати показати викладачеві.

6.2 Порядок виконання роботи 2б

Перед початком роботи ознайомитися зі схемою установки, представленої на малюнку 12, і приладами необхідними для її проведення.

Установка складається з блоку виміру (БІ), де розташовані джерело живлення + 12В, блок вимірювання температури (БІТ), термостат, з встановленими в ньому зразками,

вентилятор для примусового охолодження зразків, індикація режимів роботи і температури, засоби комутації (перемикачі номера зразка, режиму роботи, включення мережі, включення термостата і примусового охолодження), а також RLC-блоку, що дозволяє виміряти опір всіх зразків в реальному часі, відповідно до отриманого завдання .

Малюнок 12- Зовнішній вигляд і схема вимірювання лабораторної роботи 2б

Перед включенням установки в мережу переконатися, що тумблер включення мережі К1, що знаходиться з правого боку вимірювального блоку, і тумблер включення RLC-метра -в положенні "Викл".

6.2.1 Включити в мережу RLC-метр і блок вимірювання (БІ).

6.2.2 Тумблер К2 на БІ в правому положенні (термостат вимкнений), червоний світлодіод не горить.

6.2.3 Режим роботи на БІ тумблер К4 - в нижньому положенні.

6.2.4 Тумблер "множник" - 1: 100, 1: 1 (середнє положення).

6.2.5 Перемикачі П1 і П2 (номера зразків) - в положення R1.

6.2.6 Тумблер К3 (включення вентилятора) - ВИКЛ (нижнє положення).

6.2.7 Включити живлення БІ (тумблер К1, що знаходиться з правого боку БІ, - в положення "вкл", при цьому загоряється зелений світлодіод), перемкнути тумблер "множник" в положення 1: 100, переконатися, що температура зразків в межах 20- 25 ° С,

попередньо включивши індикацію температури короткочасним натисканням кнопки на задній панелі блоку, в іншому випадку - підняти кришку термостата вгору за допомогою гвинта на кришці БІ і включити вентилятор, охолодивши зразки до заданих меж.

6.2.8 Включити живлення RLC-метра і вибрати режим вимірювання опору на ньому.

6.2.9 За допомогою перемикача "N зразка" на БІ по черзі провести вимірювання опору 10 зразків при кімнатній температурі (20-25) ℃, після чого повернути його у вихідне положення, дані занести в таблицю 3.

6.2.10 Включити термостат в БІ, положення перемикача К2 "ВКЛ" (загоряється червоний світлодіод) і прогріти до 50-60 ° С, підняти кришку вентилятора на БІ і включити вентилятор (К3 - вгору).

6.2.11 Провести вимірювання опору 10 зразків, аналогічно п. 6.2.9, фіксуючи при цьому температуру, при якій вироблено вимір для кожного зразка. Дані занести в таблицю 3. Перемикач "N зразка" у вихідне положення, а множник - в середнє положення.

6.2.12 Продовжити нагрівання термостата до Т = 65 ºС, опустивши кришку вентилятора. Вимкнути термостат, перемикач К2 на БІ-в правому положенні (червоний світлодіод не горить).

6.2.13 Переключити на БІ перемикач К4 "режим роботи" - в положення 2, а множник - в положення 1: 1, підняти кришку вентилятора.

6.2.14 Провести черзі вимірювання R1, R2, R3, R4 через кожні (5-10) ℃ до температури (25-30) ˚С і занести дані в таблицю 4. При досягненні температури (25-30) ℃ встановити перемикач множник - в середнє положення, після чого вимкнути мережу в обох приладів. (Зразок 1-мідь, зразок 2 нікель, зразок 3 константан, зразок 4 ніхром).

Звіт повинен містити:

Мета роботи;

Короткий опис схеми установки;

Робочі формули, пояснення, приклади розрахунку;

Експериментальні результати у вигляді табліци1 (або таблиці 3 і 4) і двох графіків залежностей ρ і ТКС від складу сплавів для систем Cu-Ag та Cu-Ni, а для п. 6.2.13-6.2.16 - залежність Опори (R) від t ℃ для чотирьох зразків;

Висновки, сформульовані на підставі експериментальних результатів і вивчення рекомендованої літератури.

Таблиця 3 Дослідження залежності ρ і ТКС від складу сплаву

Довжина провідника L = 2м; сеченіеS = 0,053 мкм.
;
.

Таблиця 4 Дослідження залежності опору зразків від температури

література

1 Пасинків В.В., Сорокін В.С. Матеріали електронної техніки: Учеб. - 2-е вид. - М .: Вища. шк., 1986. - 367 с.

2 Довідник по електротехнічним матеріалам / Под ред. Ю.В. Корицького, В.В. Пасинкова, Б.М. Тареева. - М .: Енергоіздат, 1988. т.3.

3 Матеріали в приладобудуванні та автоматики. Довідник / За ред. Ю.М. П'ятина, - М .: Машинобудування, 1982.

4 Бондаренко Г.Г., Кабанова Т.А., Рибалко В.В. Матеріаловеденіе.- М .: Издательство Юрайт, 2012. 359 с.

ρ × 10 2, ТКС · 10 3,

мкОм · м 1 / град

Ag 100 80 60 40 20 0

Cu 0 20 40 60 80 100

ρ · 10, ТКС,

мкОм · м 1 / град.

Cu 100 80 60 40 20 0

Ni 0 20 40 60 80 100

Розклад для викладача - Кіршина І.А. - доц., К.т.н.

Електричний опір практично всіх матеріалів залежить від температури. Природа цієї залежності у різних матеріалів різна.

У металів, що мають кристалічну структуру, вільний пробіг електронів як носіїв заряду обмежений зіткненнями їх з іонами, що знаходяться у вузлах кристалічної решітки. При зіткненнях кінетична енергія електронів передається решітці. Після кожного зіткнення електрони під дією сил електричного поля знову набирають швидкість і при наступних зіткненнях віддають придбану енергію іонів кристалічної решітки, збільшуючи їх коливання, що призводить до збільшення температури речовини. Таким чином, електрони можна вважати посередниками в перетворенні електричної енергії в теплову. Збільшення температури супроводжується посиленням хаотичного теплового руху частинок речовини, що призводить до збільшення числа зіткнень електронів з ними і ускладнює впорядкований рух електронів.

У більшості металів в межах робочих температур питомий опір зростає за лінійним законом

де і - питомі опору при початковій і кінцевій температурах;

- постійний для даного металу коефіцієнт, званий температурним коефіцієнтом опору (ТКС);

Т1і Т2 - початкова і кінцева температури.

Для провідників другого роду збільшення температури призводить до збільшення їх іонізації, тому ТКС цього виду провідників негативний.

Значення питомої опору речовин і їх ТКС наводяться в довідниках. Зазвичай значення питомої опору прийнято давати при температурі +20 ° С.

Опір провідника визначається виразом

R2 = R1
(2.1.2)

Завдання 3 Приклад

Визначити опір мідного дроту двухпроводной лінії передачі при + 20 ° С і +40 ° С, якщо перетин дроту S =

120 мм , А довжина лінііl = 10 км.

Рішення

За довідковими таблицями знаходимо питомий опір міді при + 20 ° С і температурний коефіцієнт опору :

= 0,0175 Ом мм / М; = 0,004 град .

Визначимо опір проводу при Т1 = +20 ° С за формулою R = , Враховуючи довжину прямого і зворотного проводів лінії:

R1 = 0, 0175
2 = 2,917 Ом.

Опір проводів при температурі + 40 ° С знайдемо за формулою (2.1.2)

R2 = 2,917 = 3,15 Ом.

завдання

Повітряна трехпроводная лінія довжиною L виконана проводом, марка якого дана в таблиці 2.1. Необхідно знайти величину, позначену знаком «?», Використовуючи наведений приклад і вибравши по таблиці 2.1 варіант із зазначеними в ньому даними.

Слід врахувати, що в задачі, на відміну від прикладу, передбачені розрахунки, пов'язані з одним проводом лінії. У марках неізольованих проводів буква вказує на матеріал проводу (А - алюміній; М - мідь), а число - перетин дроту вмм .

Таблиця 2.1

Вивчення матеріалу теми завершується роботою з тестами № 2 (ТОЕ-

ЕТМ / ПМ »і № 3 (ТОЕ - ЕТМ / ІМ)

Частинки провідника (молекули, атоми, іони), які не беруть участі в утворенні струму, знаходяться в тепловому русі, а частинки, що утворюють струм, одночасно знаходяться в тепловому і в направленому рухах під дією електричного поля. Завдяки цьому між частинками, що утворюють струм, і частинками, які не беруть участі в його утворенні, відбуваються численні зіткнення, при яких перші віддають частину яку переносять ними енергії джерела струму другим. Чим більше зіткнень, тим менше швидкість упорядкованого руху частинок, що утворюють струм. Як видно з формули I = enνS, Зниження швидкості призводить до зменшення сили струму. Скалярна величина, яка характеризує властивість провідника зменшувати силу струму, називається опором провідника.  З формули закону Ома опір Ом - опір провідника, в якому виходить ток силою в 1 а  при напрузі на кінцях провідника в 1 в.

Опір провідника залежить від його довжини l, поперечного перерізу S і матеріалу, який характеризується питомим опором Чим довше провідник, тим більше за одиницю часу зіткнень частинок, що утворюють струм, з частинками, які не беруть участі в його освіті, а тому тим більше і опір провідника. Чим менше поперечний переріз провідника, тим більш щільним потоком йдуть частки, що утворюють струм, і тим частіше їх зіткнення з частинками, які не беруть участі в його освіті, а тому тим більше і опір провідника.

Під дією електричного поля частинки, що утворюють струм, між зіткненнями рухаються з прискоренням, збільшуючи свою кінетичну енергію за рахунок енергії поля. При зіткненні з частинками, що не утворять струм, вони передають їм частину своєї кінетичної енергії. Внаслідок цього внутрішня енергія провідника збільшується, що зовні проявляється в його нагріванні. Розглянемо, чи змінюється опір провідника при його нагріванні.

В електричному ланцюзі є моток сталевого дроту (струна, рис. 81, а). Замкнув ланцюг, почнемо нагрівати дріт. Чим більше ми її нагріваємо, тим меншу силу струму показує амперметр. Її зменшення походить від того, що при нагріванні металів їх опір збільшується. Так, опір волоска електричної лампочки, коли вона не горить, приблизно 20 ом, А при її горінні (2900 ° С) - 260 ом. При нагріванні металу збільшується тепловий рух електронів і швидкість коливання іонів в кристалічній решітці, в результаті цього зростає число зіткнень електронів, що утворюють струм, з іонами. Це і викликає збільшення опору провідника *. В металах невільні електрони дуже міцно пов'язані з іонами, тому при нагріванні металів число вільних електронів практично не змінюється.

* (Виходячи з електронної теорії, не можна вивести точний закон залежності опору від температури. Такий закон встановлюється квантової теорії, в якій електрон розглядається як частка, що володіє хвильовими властивостями, а рух електрона провідності через метал - як процес поширення електронних хвиль, довжина яких визначається співвідношенням де Бройля.)

Досліди показують, що при зміні температури провідників з різних речовин на одне і те ж число градусів опір їх змінюється неоднаково. Наприклад, якщо мідний провідник мав опір 1 ом, То після нагрівання на 1 ° С  він буде мати опір 1,004 ом, А вольфрамовий - 1,005 ом. Для характеристики залежності опору провідника від його температури введена величина, яка називається температурним коефіцієнтом опору. Скалярна величина, яка вимірюється зміною опору провідника в 1 ом, взятого при 0 ° С, від зміни його температури на 1 ° С, називається температурним коефіцієнтом опору α. Так, для вольфраму цей коефіцієнт дорівнює 0,005 град -1, Для міді - 0,004 град -1.  Температурний коефіцієнт опору залежить від температури. Для металів він зі зміною температури змінюється мало. При невеликому інтервалі температур його вважають постійним для даного матеріалу.

Виведемо формулу, за якою розраховують опір провідника з урахуванням його температури. Припустимо, що R 0  - опір провідника при 0 ° С, При нагріванні на 1 ° С  воно збільшиться на αR 0, А при нагріванні на t °  - на αRt °  і стає R = R 0 + αR 0 t °, або

Залежність опору металів від температури враховується, наприклад при виготовленні спіралей для електронагрівальних приладів, ламп: довжину дроту спіралі і допустиму силу струму розраховують на їхню опору в нагрітому стані. Залежність опору металів від температури використовується в термометрах опору, які застосовуються для виміру температури теплових двигунів, газових турбін, металу в доменних печах і т. Д. Цей термометр складається з тонкої платинової (нікелевої, залізної) спіралі, намотаною на каркас з порцеляни і вміщеній в захисний футляр. Її кінці включаються в електричне коло з амперметром, шкала якого проградуйована в градусах температури. При нагріванні спіралі сила струму в ланцюзі зменшується, це викликає переміщення стрілки амперметра, яка і показує температуру.

Величина, зворотна опору даної ділянки, ланцюги, називається електричну провідність провідника  (Електропровідністю). Електропровідність провідника Чим більше провідність провідника, тим менше його опір і тим краще він проводить струм. Найменування одиниці електропровідності   Провідність провідника опором 1 ом  називається сіменс.

При зниженні температури опір металів зменшується. Але є метали і сплави, опір яких при певній для кожного металу і сплаву низькій температурі різким стрибком зменшується і стає зникаюче малою - практично рівним нулю (рис. 81, б). настає надпровідність - провідник практично не володіє опором, і раз збуджений в ньому струм існує довгий час, поки провідник знаходиться при температурі надпровідності (в одному з дослідів ток спостерігався більше року). При пропущенні через надпровідник струму щільністю 1200 а / мм 2  не спостерігалося виділення кількості теплоти. Одновалентні метали, які є найкращими провідниками струму, не переходять в надпровідний стан аж до гранично низьких температур, при яких проводилися досліди. Наприклад, в цих дослідах мідь охолоджували до 0,0156 ° К,  золото - до 0,0204 ° К.  Якби вдалося отримати сплави з надпровідністю при звичайних температурах, то це мало б величезне значення для електротехніки.

Відповідно до сучасних уявлень, основною причиною надпровідності є утворення пов'язаних електронних пар. При температурі надпровідності між вільними електронами починають діяти обмінні сили, чому електрони утворюють пов'язані електронні пари. Такий електронний газ з пов'язаних електронних пар володіє іншими властивостями, ніж звичайний електронний газ - він рухається в надпровіднику без тертя об вузли кристалічної решітки.