Yöntemler

Farklı alanlarda kullanılabilir çeşitli yöntemler yuvarlama. Tüm bu yöntemlerde “ekstra” işaretler sıfırlanır (atılır) ve önlerindeki işaret bazı kurallara göre ayarlanır.

• En yakın tam sayıya yuvarla(İngilizce) yuvarlama) - bir sayının bir tam sayıya yuvarlandığı en yaygın kullanılan yuvarlama, bu sayının minimum olduğu fark modülü. İÇİNDE genel durum Ondalık sistemde bir sayı N'inci basamağa yuvarlandığında kural şu ​​şekilde formüle edilebilir:
  • Eğer N+1 işareti< 5 , daha sonra N'inci işaret korunur ve N+1 ve sonraki tüm işaretler sıfıra sıfırlanır;
  • Eğer N+1 karakter ≥ 5, daha sonra N'inci işaret bir artırılır ve N+1 ve sonraki tüm işaretler sıfıra sıfırlanır;
  Örneğin: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Modulo'yu aşağı yuvarlama(sıfıra yuvarlama, tamsayı İngilizce) düzeltme, kesme, tamsayı) "en basit" yuvarlamadır, çünkü "ekstra" işaretler sıfırlandıktan sonra önceki işaret korunur. Örneğin, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Hesabı yuvarlamak(+∞'a yuvarlayın, yukarıya yuvarlayın, müh. tavan) - Sıfırlama işaretleri sıfıra eşit değilse, sayı pozitifse önceki işaret bir artırılır veya sayı negatifse korunur. Ekonomik jargonda - satıcı, alacaklı lehine yuvarlama(para alan kişi). Özellikle 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Aşağı yuvarla(−∞'a yuvarlayın, aşağı yuvarlayın, İngilizce. zemin) - sıfırlama işaretleri sıfıra eşit değilse, sayı pozitifse önceki işaret korunur veya sayı negatifse bir artırılır. Ekonomik jargonda - alıcı, borçlu lehine yuvarlama(parayı veren kişi). Burada 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Modulo'yu yuvarlama(sonsuza yuvarlama, sıfırdan uzağa yuvarlama) nispeten nadiren kullanılan bir yuvarlama biçimidir. Sıfırlama işaretleri sıfıra eşit değilse önceki işaret bir artırılır.

0,5'i en yakın tam sayıya yuvarlama seçenekleri

Yuvarlama kuralları özel durum için ayrı bir açıklama gerektirir. (N+1)'inci hane = 5 ve sonraki haneler sıfırdır. Diğer tüm durumlarda en yakın tamsayıya yuvarlama daha küçük bir yuvarlama hatası sağlıyorsa, bu durumda bu özel durum tek yuvarlama için "yukarı" veya "aşağı" yapılmasının resmi olarak farksız olması karakteristiktir - her iki durumda da en az anlamlı rakamın tam olarak 1/2'si kadar bir hata ortaya çıkar. Bu durumda en yakın tam sayı kuralına yuvarlama için aşağıdaki seçenekler mevcuttur:

• Matematiksel yuvarlama- Yuvarlama her zaman yukarıya doğru yapılır (önceki rakam her zaman bir artırılır).
• Banka yuvarlama(İngilizce) bankacının yuvarlaması) - bu durumda yuvarlama en yakın çift sayıya, yani 2,5 → 2, 3,5 → 4'e gerçekleşir.
• Rastgele yuvarlama- yuvarlama en yakına veya daha aşağıya doğru gerçekleşir büyük taraf rastgele sırada, ancak eşit olasılıkla (istatistiklerde kullanılabilir).
• Alternatif yuvarlama- Yuvarlama dönüşümlü olarak aşağı veya yukarı doğru gerçekleşir.

Her durumda, (N+1)'inci basamak 5'e eşit olmadığında veya sonraki basamaklar sıfıra eşit olmadığında, yuvarlama genel kurallara göre yapılır: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematiksel yuvarlama basitçe resmi olarak karşılık gelir genel kural yuvarlama (yukarıya bakın). Dezavantajı ise çok sayıda değer yuvarlanırken birikim meydana gelebilmesidir. yuvarlama hataları. Tipik bir örnek: parasal tutarların tam rubleye yuvarlanması. Yani, 10.000 satırlık bir kayıtta, 50 kopek değerini içeren miktarlarda 100 satır varsa (ve bu çok gerçekçi bir tahmindir), o zaman tüm bu satırlar "yukarı" yuvarlandığında, "toplam" tutar yuvarlak kasa, tam olandan 50 ruble daha fazla olacaktır.

Diğer üç seçenek, çok sayıda değeri yuvarlarken toplamın genel hatasını azaltmak için tam olarak icat edildi. "En yakın çift sayıya" yuvarlama şu varsayıma dayanmaktadır: büyük sayı Geriye kalan kısmı 0,5 olan yuvarlatılmış değerler için, ortalama olarak yarısı en yakın çift sayının solunda ve yarısı sağında olacak, böylece yuvarlama hataları iptal edilecektir. Kesin olarak konuşursak, bu varsayım yalnızca yuvarlanan sayılar kümesi rastgele bir serinin özelliklerine sahip olduğunda doğrudur; bu genellikle fiyatlar, hesap tutarları vb. hakkında konuştuğumuz muhasebe uygulamalarında doğrudur. Varsayım ihlal edilirse "çift sayıya" yuvarlama sistematik hatalara yol açabilir. Bu gibi durumlarda aşağıdaki iki yöntem daha iyi sonuç verir.

Son iki yuvarlama seçeneği, özel değerlerin yaklaşık yarısının bir yöne, yarısının diğer yöne yuvarlanmasını sağlar. Ancak bu tür yöntemlerin pratikte uygulanması, hesaplama sürecini organize etmek için ek çaba gerektirir.

Uygulamalar

Yuvarlama, hesaplama parametrelerinin gerçek doğruluğuna (eğer bu değerler şu veya bu şekilde ölçülen gerçek miktarları temsil ediyorsa), hesaplamaların gerçekten ulaşılabilir doğruluğuna karşılık gelen ondalık basamak sayısı dahilindeki sayılarla çalışmak için kullanılır. sonucun istenen doğruluğu. Geçmişte, ara değerlerin ve sonuçların yuvarlanması pratik bir öneme sahipti (çünkü kağıt üzerinde hesaplama yaparken veya abaküs gibi ilkel cihazları kullanırken ekstra ondalık basamakları hesaba katmak iş miktarını ciddi şekilde artırabilir). Artık bilimsel ve mühendislik kültürünün bir unsuru olmaya devam ediyor. Muhasebe uygulamalarında ayrıca, hesaplama cihazlarının sonlu kapasitesiyle ilişkili hesaplama hatalarına karşı koruma sağlamak için ara yuvarlama da dahil olmak üzere yuvarlamanın kullanılması gerekli olabilir.

Sınırlı hassasiyetteki sayılarla çalışırken yuvarlamanın kullanılması

Gerçek fiziksel büyüklükler her zaman belirli bir sonlu doğrulukla ölçülür; bu, cihazlara ve ölçüm yöntemlerine bağlıdır ve bilinmeyenin maksimum bağıl veya mutlak sapması ile tahmin edilir. gerçek değer Değerin ondalık gösteriminde ya belirli sayıda anlamlı basamağa ya da bir sayının gösteriminde belirli bir konuma karşılık gelen ölçülen değerden, bundan sonraki (sağdaki) tüm basamaklar önemsizdir (bunun içinde yer alır). ölçüm hatası). Ölçülen parametrelerin kendileri o kadar çok karakterle kaydedilir ki tüm sayılar güvenilirdir, belki de sonuncusu şüphelidir. Hata matematiksel işlemler sınırlı sayıda doğrulukla, bilinen matematik yasalarına göre korunur ve değiştirilir, bu nedenle daha sonraki hesaplamalarda ara değerler ve çok sayıda basamaklı sonuçlar ortaya çıktığında, bu basamaklardan yalnızca bazıları anlamlıdır. Geriye kalan rakamlar ise değerlerde mevcut olmakla birlikte aslında herhangi bir fiziksel gerçekliği yansıtmamakta ve sadece hesaplamalarda zaman almaktadır. Sonuç olarak, sınırlı doğrulukla yapılan hesaplamalardaki ara değerler ve sonuçlar, elde edilen değerlerin gerçek doğruluğunu yansıtan ondalık basamak sayısına yuvarlanır. Uygulamada, uzun "zincir" manuel hesaplamalar için genellikle ara değerlerde bir basamak daha saklanması önerilir. Bilgisayar kullanırken, bilimsel ve teknik uygulamalarda ara yuvarlama çoğu zaman anlamını kaybeder ve yalnızca sonuç yuvarlanır.

Yani, örneğin, kuvvetin en yakın gramına göre doğru 5815 gf'lik bir kuvvet verilirse ve kol uzunluğu santimetreye göre doğru 1,4 m ise, o zaman aşağıdaki formüle göre kuvvet momenti kgf cinsindendir: tüm işaretleri içeren resmi bir hesaplama şuna eşit olacaktır: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Ancak ölçüm hatasını hesaba katarsak, ilk değerin maksimum bağıl hatasının şöyle olduğunu buluruz: 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , ikinci - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , çarpma işleminin hata kuralına göre sonucun bağıl hatası (yaklaşık değerler çarpıldığında, göreli hataların toplamı) şu şekilde olacaktır: 7,3 10 −3 , sonucun maksimum mutlak hatasına karşılık gelir ±0,059 kgf m! Yani gerçekte, hata dikkate alındığında sonuç 8,082 ila 8,200 kgf m arasında değişebilir, bu nedenle hesaplanan 8,141 kgf m değerinde yalnızca ilk rakam tamamen güvenilirdir, ikincisi bile zaten şüphelidir! Hesaplama sonucunu ilk şüpheli basamağa, yani onda birine yuvarlamak doğru olacaktır: 8,1 kgf m veya hatanın kapsamını daha doğru bir şekilde belirtmek gerekirse, bunu bire veya yuvarlanmış biçimde sunmak doğru olacaktır. hatayı gösteren iki ondalık basamak: 8,14 ± 0,06 kgf·m.

Yuvarlama ile aritmetik için temel kurallar

Hesaplama hatalarını doğru bir şekilde hesaba katmaya gerek olmadığı, ancak formülü kullanarak hesaplama sonucunda yalnızca kesin sayıların sayısını yaklaşık olarak tahmin etmenin gerekli olduğu durumlarda, seti kullanabilirsiniz. basit kurallar yuvarlatılmış hesaplamalar:

1. Tüm orijinal değerler, gerçek ölçüm doğruluğuna yuvarlanır ve uygun sayıda anlamlı basamakla yazılır, böylece ondalık gösterimde tüm basamaklar güvenilirdir (son basamağın şüpheli olmasına izin verilir). Gerekirse, kayıt güvenilir karakterlerin gerçek sayısını gösterecek şekilde değerler sağdaki önemli sıfırlarla yazılır (örneğin, 1 m'lik bir uzunluk gerçekten en yakın santimetreye kadar ölçülürse, göstermek için "1,00 m" yazın) kayıtta virgülden sonra iki karakterin güvenilir olduğu) veya doğruluğun açıkça belirtildiği (örneğin, 2500 ± 5 m - burada yalnızca onluklar güvenilirdir ve onlara yuvarlanmalıdır).
2. Ara değerler bir “yedek” rakamla yuvarlanır.
3. Toplama ve çıkarma sırasında sonuç, en az doğru parametrenin son ondalık basamağına yuvarlanır (örneğin, 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m değeri hesaplanırken sonuç metrenin en yakın onda birine yuvarlanır, yani , 2,6 m'ye kadar). Bu durumda hesaplamaların birbirine yakın büyüklükteki sayıların çıkarılmasını önleyecek şekilde yapılması ve sayılar üzerinde mümkünse modüllerinin artan sırasına göre işlem yapılması önerilir.
4. Çarpma ve bölme işleminde sonuç yuvarlanır en küçük sayı parametrelerin sahip olduğu önemli rakamlar (örneğin, bir cismin 2,5 · 10 · 2 m mesafedeki tekdüze hareket hızını 600 s'de hesaplarken, mesafe tam olarak iki rakam olduğundan sonuç 4,2 m/s'ye yuvarlanmalıdır. ve girişteki tüm rakamların anlamlı olduğu varsayılarak time'ın üç değeri vardır).
5. Fonksiyon değerini hesaplarken f(x) bu fonksiyonun türevinin modülünün hesaplama noktası civarında tahmin edilmesi gerekmektedir. Eğer (|f"(x)| ≤ 1), bu durumda işlev sonucu, bağımsız değişkenle aynı ondalık basamağa kadar doğrudur. Aksi takdirde sonuç, miktara göre daha az sayıda tam ondalık basamak içerir. log 10 (|f"(x)|), en yakın tam sayıya yuvarlanır.

Gevşekliklerine rağmen, yukarıdaki kurallar, özellikle hataların doğru bir şekilde muhasebeleştirilmesinde genellikle dikkate alınmayan, hataların karşılıklı olarak iptal edilmesi olasılığının oldukça yüksek olması nedeniyle pratikte oldukça iyi çalışır.

Hatalar

Yuvarlak olmayan sayıların kötüye kullanılması oldukça yaygındır. Örneğin:

• Doğruluğu düşük olan sayılar yuvarlatılmamış biçimde yazılır. İstatistiklerde: 17 kişiden 4'ü "evet" yanıtı verirse, "%23,5" yazar ("%24" doğrudur).
• İşaretçi aletlerinin kullanıcıları bazen şöyle düşünür: "ibre 5,5 ile 6 arasında durdu, 6'ya yakın, 5,8 olsun" - bu da yasaktır (cihazın kalibrasyonu genellikle gerçek doğruluğuna karşılık gelir). Bu durumda “5.5” veya “6” demelisiniz.

Ayrıca bakınız

• Gözlemlerin işlenmesi
• Yuvarlama hataları

Notlar

Edebiyat

• Henry S. Warren, Jr. Bölüm 3. 2'nin kuvvetlerine yuvarlama// Programcılar için algoritmik püf noktaları = Hacker's Delight. - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Excel'de sayıları yuvarlamanın birkaç yolu vardır. Hücre biçimini kullanma ve işlevleri kullanma. Bu iki yöntem şu şekilde ayırt edilmelidir: birincisi yalnızca değerleri görüntülemek veya yazdırmak içindir, ikinci yöntem de hesaplamalar ve hesaplamalar içindir.

İşlevleri kullanarak, kullanıcı tarafından belirlenen bir rakama doğru şekilde yukarı veya aşağı yuvarlama yapmak mümkündür. Ve hesaplamalar sonucunda elde edilen değerler başka formül ve fonksiyonlarda kullanılabilir. Ancak hücre formatı kullanılarak yuvarlama istenilen sonucu vermeyecek ve bu değerlerle yapılan hesaplamaların sonuçları hatalı olacaktır. Sonuçta hücrelerin formatı aslında değeri değiştirmez, yalnızca görüntülenme şekli değişir. Bunu hızlı ve kolay bir şekilde anlamak ve hata yapmaktan kaçınmak için birkaç örnek vereceğiz.

Hücre biçimini kullanarak bir sayı nasıl yuvarlanır?

A1 hücresine 76.575 değerini girelim. “Hücreleri Biçimlendir” menüsünü açmak için sağ tıklayın. Aynı işlemi Kitabın ana sayfasındaki “Sayı” aracını kullanarak da yapabilirsiniz. Veya CTRL+1 kısayol tuşu kombinasyonuna basın.

Sayı biçimini seçin ve ondalık basamak sayısını 0 olarak ayarlayın.

Yuvarlama sonucu:

Ondalık basamak sayısını “parasal”, “finansal”, “yüzde” formatlarında atayabilirsiniz.

Gördüğünüz gibi yuvarlama matematik yasalarına göre gerçekleşir. Saklanacak son rakam, ardından "5" veya daha büyük bir rakam geliyorsa bir artırılır.

Bu seçeneğin özelliği: Ondalık noktadan sonra ne kadar çok sayı bırakırsak, o kadar doğru sonuç elde ederiz.

Excel'de bir sayı nasıl düzgün şekilde yuvarlanır?

ROUND() işlevini kullanma (kullanıcının gerektirdiği ondalık basamak sayısına yuvarlar). “Fonksiyon Sihirbazı”nı çağırmak için fx butonunu kullanıyoruz. İhtiyacınız olan fonksiyon “Matematiksel” kategorisindedir.

Argümanlar:

1. “Sayı” - bir hücreye bağlantı istenilen değer(A1).
2. “Rakam sayısı” - sayının yuvarlanacağı ondalık basamak sayısı (0 – tam sayıya yuvarlamak için, 1 – bir ondalık basamak kalacak, 2 – iki vb.).

Şimdi tam sayıyı (ondalık sayı değil) yuvarlayalım. ROUND fonksiyonunu kullanalım:

• fonksiyonun ilk argümanı bir hücre referansıdır;
• ikinci argüman “-” işaretiyledir (onlara kadar – “-1”, yüze kadar – “-2”, sayıyı binlere yuvarlamak için – “-3” vb.).

Excel'de bir sayıyı binlere nasıl yuvarlarım?

Bir sayıyı binliğe yuvarlama örneği:

Formül: =YUVARLAK(A3,-3).

Yalnızca bir sayıyı değil aynı zamanda bir ifadenin değerini de yuvarlayabilirsiniz.

Diyelim ki bir ürünün fiyatı ve miktarına dair veriler var. Maliyeti en yakın rubleye (en yakın tam sayıya yuvarlanmış) kadar doğru bulmak gerekir.

Fonksiyonun ilk argümanı maliyeti bulmak için kullanılan sayısal bir ifadedir.

Excel'de yukarı ve aşağı yuvarlama nasıl yapılır

Yuvarlamak için “ROUNDUP” fonksiyonunu kullanın.

İlk argümanı zaten tanıdık olan prensibe göre dolduruyoruz - veri içeren bir hücreye bağlantı.

İkinci argüman: "0" - yuvarlama ondalık tüm kısma, “1” - işlev yuvarlar, bir ondalık basamak bırakır, vb.

Formül: =YUVARLAMA(A1;0).

Sonuç:

Excel'de aşağı yuvarlamak için AŞAĞIYUVARLAMA işlevini kullanın.

Örnek formül: =YUVARLAKALT(A1,1).

Sonuç:

İfadelerin değerlerini (çarpım, toplam, fark vb.) yuvarlamak için “YUVARLAMA” ve “AŞAĞIYUVARLAMA” formülleri kullanılır.

Excel'de tam sayıya nasıl yuvarlanır?

Bir tam sayıya yuvarlamak için “YUVARLAMA” fonksiyonunu kullanın. Tam sayıya yuvarlamak için “AŞAĞIYUVARLAMA” fonksiyonunu kullanın. “YUVARLA” işlevi ve hücre formatı, basamak sayısını “0” olarak ayarlayarak bir tam sayıya yuvarlamanıza da olanak tanır (yukarıya bakın).

Excel ayrıca bir tam sayıya yuvarlamak için ÇALIŞTIR işlevini kullanır. Sadece ondalık basamakları atar. Esas itibarıyla yuvarlama gerçekleşmez. Formül, sayıları belirlenen rakama kadar keser.

Karşılaştırmak:

İkinci argüman “0”dır - fonksiyon bir tamsayıya keser; “1” - onda birine kadar; “2” - yüzde birine kadar vb.

Yalnızca tamsayı döndüren özel bir Excel işlevi “TAMSAYI”dır. Tek bir argümanı var – “Sayı”. Belirtebilirsiniz sayısal değer veya bir hücre referansı.

"TAM SAYI" işlevini kullanmanın dezavantajı yalnızca aşağı yuvarlamasıdır.

Excel'de “YUVARLAK” ve “AŞAĞIYUVARLA” fonksiyonlarını kullanarak en yakın tam sayıya yuvarlayabilirsiniz. Yuvarlama işlemi yukarı veya aşağı doğru en yakın tam sayıya yapılır.

İşlevlerin kullanımına örnek:

İkinci argüman, yuvarlamanın yapılması gereken rakamın göstergesidir (10'dan onluğa, 100'den yüzlüğe, vb.).

En yakın çift tam sayıya yuvarlama “EVEN” fonksiyonu ile, en yakın tek tam sayıya yuvarlama ise “ODD” fonksiyonu ile yapılır.

Kullanımlarına bir örnek:

Excel neden büyük sayıları yuvarlıyor?

Elektronik tablo hücrelerine büyük sayılar girilirse (örneğin, 78568435923100756), Excel bunları varsayılan olarak otomatik olarak şu şekilde yuvarlar: 7.85684E+16, "Genel" hücre biçiminin bir özelliğidir. Büyük sayıların bu şekilde görüntülenmesini önlemek için, bu büyük sayının bulunduğu hücrenin formatını “Sayısal” olarak değiştirmeniz gerekir (en çok hızlı yol CTRL+SHIFT+1 kısayol tuşu kombinasyonuna basın). Daha sonra hücre değeri şu şekilde görüntülenecektir: 78,568,435,923,100,756,00. İstenirse basamak sayısı azaltılabilir: “Ana Sayfa” - “Sayı” - “Rakamları azalt”.

Yaklaşık hesaplamalarda, hem yaklaşık hem de kesin bazı sayıları yuvarlamak, yani bir veya daha fazla son rakamı kaldırmak genellikle gereklidir. Yuvarlanan sayının, yuvarlanan sayıya mümkün olduğunca yakın olmasını sağlamak için belirli kurallara uyulmalıdır.

Ayrılan rakamlardan ilki 5'ten büyükse, kalan rakamlardan sonuncusu bir artırılır, yani bir artırılır. Kaldırılan basamaklardan ilki 5'e eşit olduğunda ve ondan sonra bir veya daha fazla önemli basamak olduğunda da kazanç varsayılır.

25,863 sayısı -25,9 olarak yuvarlanır. İÇİNDE bu durumdaİlk rakam 5'ten büyük olan 6 olduğundan 8 rakamı 9'a güçlendirilecektir.

45.254 sayısı -45,3 olarak yuvarlanır. Burada ilk rakam 5 olduğundan ve onu takip eden anlamlı rakam 1 olduğundan 2 rakamı 3'e çıkarılacaktır.

Kesme rakamlarından ilki 5'ten küçükse amplifikasyon yapılmaz.

46,48 sayısı -46 olarak yuvarlanır. 46 sayısı, yuvarlanan sayıya 47'den daha yakın olan sayıdır.

5 rakamı kesilirse ve arkasında anlamlı rakam yoksa en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır, yani kalan son rakam çift ise değişmeden kalır, tek ise güçlendirilir .

0,0465 sayısı -0,046 olarak yuvarlanır. Bu durumda kalan son rakam olan 6 çift olduğundan herhangi bir büyütme yapılmaz.

0,935 sayısı -0,94 olarak yuvarlanır. Geriye kalan son rakam olan 3, tek olduğu için kuvvetlendirilmiştir.

Sayıları yuvarlama

Tam doğruluğun gerekli olmadığı veya mümkün olmadığı durumlarda sayılar yuvarlanır.

Yuvarlak sayı Belirli bir sayıya (işarete), değeri sonuna sıfır olan yakın bir sayıyla değiştirmek anlamına gelir.

Doğal sayılar onluk, yüzlük, binlik vb. sayılara yuvarlanır. Rakamlarla sayıların adları doğal sayı Doğal sayılar konusunu hatırlayabilirsiniz.

Sayının yuvarlanması gereken rakama göre birlik, onlar vb. rakamlardaki rakamı sıfırlarla değiştiririz.

Bir sayının onluğa yuvarlanması durumunda birler basamağındaki rakamın yerine sıfır koyarız.

Bir sayı en yakın yüzlüğe yuvarlanırsa sıfırın hem birler basamağında hem de onlar basamağında olması gerekir.

Yuvarlanarak elde edilen sayıya, verilen sayının yaklaşık değeri denir.

Yuvarlama sonucunu “≈” özel işaretinden sonra yazın. Bu işarette "yaklaşık olarak eşit" yazıyor.

Bir doğal sayıyı herhangi bir rakama yuvarlarken şunu kullanmalısınız: yuvarlama kuralları.

1. Sayının yuvarlanması gereken yerin rakamının altını çizin.
2. Bu rakamın sağındaki tüm sayıları dikey bir çizgiyle ayırın.
3. Altı çizili rakamın sağında 0, 1, 2, 3 veya 4 varsa sağa ayrılan tüm rakamlar sıfırla değiştirilir. Yuvarladığımız rakamı değiştirmeden bırakıyoruz.
4. Altı çizili rakamın sağında 5, 6, 7, 8 veya 9 rakamı varsa sağa ayrılan tüm rakamlar sıfırla değiştirilir ve yuvarlandıkları basamak rakamına 1 eklenir.

Bir örnekle açıklayalım. 57.861 sayısını binliğe yuvarlayalım. Yuvarlama kurallarının ilk iki noktasına uyalım.

Altı çizili rakamdan sonra 8 rakamı gelir, bu da bin rakamına 1 eklediğimiz (bizim için 7) ve dikey çubukla ayrılan tüm rakamların yerine sıfır koyduğumuz anlamına gelir.

Şimdi 756,485'i yüzlüğe yuvarlayalım.

364'ü onluğa yuvarlayalım.

3 6 |4 ≈ 360 - birler basamağında 4 var, dolayısıyla onlar basamağında 6'yı değiştirmeden bırakıyoruz.

Sayı doğrusunda 364 sayısı iki "yuvarlak" sayı olan 360 ve 370'in arasına alınır. Bu iki sayıya 364 sayısının onluk değerlerine yakın yaklaşımları denir.

360 sayısı yaklaşıktır eksik değer ve 370 sayısı yaklaşıktır aşırı değer.

Bizim durumumuzda 364'ü onluğa yuvarlayarak 360'ı elde ettik - dezavantajı olan yaklaşık bir değer.

Yuvarlatılmış sonuçlar genellikle sıfırlar olmadan yazılır ve "binlerce" kısaltması eklenir. (bin), "milyon" (milyon) ve "milyar." (milyar).

• 8.659.000 = 8.659 bin
• 3.000.000 = 3 milyon.

Yuvarlama, hesaplamalarda cevabı tahmin etmek için de kullanılır.

Kesin bir hesaplama yapmadan önce, faktörleri en yüksek rakama yuvarlayarak cevaba dair bir tahmin yapacağız.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Cevabın 40.000'e yakın olacağı kanaatindeyiz.

794 52 = 41.228

Benzer şekilde sayıları bölerken de yuvarlama yaparak tahmin yapabilirsiniz.

Bazı durumlarda, belirli bir miktarı belirli bir sayıya bölerken kesin sayı prensipte belirlenemez. Örneğin 10'u 3'e böldüğümüzde 3,3333333333.....3 elde ederiz, yani bu sayı diğer durumlarda belirli öğeleri saymak için kullanılamaz. Daha sonra bu sayı belirli bir rakama, örneğin bir tam sayıya veya bir sayıya indirilmelidir. ondalık basamak. 3,3333333333…..3'ü bir tam sayıya indirirsek 3, 3,3333333333…..3'ü ondalık basamaklı bir sayıya indirirsek 3,3 elde ederiz.

Yuvarlama kuralları

Yuvarlama nedir? Bu, kesin bir sayı serisinin sonuncusu olan birkaç rakamı atmaktır. Örneğimizi takip ederek, tam sayıyı (3) elde etmek için son basamakların tümünü attık ve yalnızca onlar basamağı (3,3) bırakarak rakamları attık. Sayı yüzde birlik ve binde birliğe, on binde birliğe ve diğer sayılara yuvarlanabilir. Her şey sayının ne kadar doğru olması gerektiğine bağlıdır. Örneğin, ilaç üretiminde ilacın içindeki her bir bileşenin miktarı büyük bir hassasiyetle hesaplanır, çünkü bir gramın binde biri bile ölümcül olabilir. Öğrencilerin okuldaki ilerlemesini hesaplamak gerekiyorsa, çoğunlukla ondalık veya yüzüncü basamaklı bir sayı kullanılır.

Yuvarlama kurallarının geçerli olduğu başka bir örneğe bakalım. Örneğin binde birine yuvarlanması gereken 3,583333 sayısı var - yuvarlamadan sonra virgülden sonra üç rakam bırakmalıyız yani sonuç 3,583 sayısı olacaktır. Bu sayıyı onda birine yuvarlarsak, 3,5 değil 3,6 elde ederiz, çünkü "5" ten sonra yuvarlama sırasında zaten "10"a eşit olan "8" sayısı gelir. Bu nedenle sayıları yuvarlama kurallarına uyarak, rakamların "5"ten büyük olması durumunda saklanacak son rakamın 1 artırılacağını bilmeniz gerekir. "5"ten küçük bir rakam varsa son rakam saklanacak rakam değişmeden kalır. Sayıları yuvarlamaya ilişkin bu kurallar, tam sayıya veya onluğa, yüzde birliğe vb. bakılmaksızın uygulanır. sayıyı yuvarlamanız gerekir.

Çoğu durumda, son basamağı “5” olan bir sayıyı yuvarlamak gerektiğinde bu işlem doğru yapılmaz. Ancak bu tür durumlar için özel olarak geçerli olan bir yuvarlama kuralı da vardır. Bir örneğe bakalım. 3,25 sayısını en yakın onluğa yuvarlamak gerekir. Sayıları yuvarlama kurallarını uyguladığımızda 3.2 sonucunu elde ederiz. Yani, "beş" ten sonra rakam yoksa veya sıfır varsa, son rakam değişmeden kalır, ancak yalnızca çift ise - bizim durumumuzda "2" çift rakamdır. Eğer 3,35'e dönersek sonuç 3,4 olacaktır. Çünkü yuvarlama kuralı gereği “5” rakamından önce çıkarılması gereken tek rakam varsa, tek rakam 1 artırılır. Ancak “5” rakamından sonra anlamlı rakam kalmaması şartıyla . Çoğu durumda, son saklanan rakamdan sonra 0'dan 4'e kadar sayılar varsa, saklanan rakamın değişmemesine göre basitleştirilmiş kurallar uygulanabilir. Başka rakam varsa son rakam 1 artırılır.

5.5.7. Sayıları yuvarlama

Bir sayıyı herhangi bir rakama yuvarlamak için bu rakamın bir rakamının altını çizeriz, altı çizili rakamdan sonraki tüm rakamları sıfır ile değiştiririz, virgülden sonra ise onları atarız. İlk rakam sıfırla değiştirilirse veya atılırsa 0, 1, 2, 3 veya 4, sonra altı çizili sayı değişmeden bırak. İlk rakam sıfırla değiştirilirse veya atılırsa 5, 6, 7, 8 veya 9, sonra altı çizili sayı 1 oranında artırın.

Örnekler.

Tam sayılara yuvarlama:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Çözüm. Birimler (tamsayılar) yerindeki sayının altını çizip arkasındaki sayıya bakıyoruz. Eğer bu 0, 1, 2, 3 veya 4 sayısıysa, altı çizili sayıyı değiştirmeden bırakırız ve ondan sonraki tüm sayıları atarız. Altı çizili sayının ardından 5 veya 6 veya 7 veya 8 veya 9 rakamı geliyorsa altı çizili sayıyı bir artıracağız.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

En yakın onluğa yuvarlayın:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Çözüm. Onuncu sıradaki sayının altını çiziyoruz ve ardından kurala göre ilerliyoruz: Altı çizili sayıdan sonraki her şeyi atıyoruz. Altı çizili sayının ardından 0 veya 1 veya 2 veya 3 veya 4 sayısı gelmişse altı çizili sayıyı değiştirmeyiz. Altı çizili sayının ardından 5 veya 6 veya 7 veya 8 veya 9 sayısı gelmişse altı çizili sayıyı 1 artıracağız.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Dokuzun arkasında altı var, dolayısıyla dokuzu 1 artırıyoruz. (9+1=10) sıfır yazıyoruz, bir sonraki rakama 1 geliyor ve 19 oluyor. Cevapta 19 yazamıyoruz çünkü onda birine yuvarladığımız açık olmalı - sayı onda bir yerde olmalı. Bu nedenle cevap: 19.0.

En yakın yüzlüğe yuvarlama:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Çözüm. Yüzler basamağındaki rakamın altını çizeriz ve altı çizili rakamdan sonra hangi rakamın geldiğine bağlı olarak, altı çizili rakamı değiştirmeden bırakırız (ardından 0, 1, 2, 3 veya 4 geliyorsa) veya altı çizili rakamı 1 artırırız (eğer bunu 5, 6, 7, 8 veya 9 takip eder).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Önemli: son yanıt, yuvarladığınız rakamda bir sayı içermelidir.

www.mathematics-repetition.com

Bir sayı tam sayıya nasıl yuvarlanır

Sayıları yuvarlama kuralını uygularken, spesifik örnekler Bir sayı tam sayıya nasıl yuvarlanır?

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlama kuralı

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlamak (veya sayıyı birimlere yuvarlamak) için virgül ve virgülden sonraki tüm sayıları atmanız gerekir.

Atılan ilk rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise sayı değişmeyecektir.

Düşen ilk rakam 5, 6, 7, 8 veya 9 ise önceki rakam bir artırılmalıdır.

Sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlayın:

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlamak için virgül ve ondan sonraki tüm sayıları atın. Atılan ilk rakam 2 olduğundan önceki rakamı değiştirmiyoruz. Şunu okuyorlar: "seksen altı virgül yüzde yirmi dört, yaklaşık olarak seksen altı tama eşittir."

Bir sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlarken virgül ve onu takip eden tüm sayılar atılır. Atılan hanelerden ilki 8'e eşit olduğu için bir öncekini birer birer artırıyoruz. Şunu okuyorlar: "İki yüz yetmiş dört virgül sekiz yüz otuz dokuz binde bir, yaklaşık olarak iki yüz yetmiş beş tama eşittir."

Bir sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlarken virgül ve onu takip eden tüm sayıları atarız. Atılan hanelerden ilki 5 olduğu için bir öncekini birer birer artırıyoruz. Şunu okuyorlar: "Sıfır noktası elli iki yüzde biri yaklaşık olarak bir noktaya eşittir."

Virgül ve ondan sonraki tüm sayıları atıyoruz. Atılan rakamlardan ilki 3 olduğundan önceki rakamı değiştirmiyoruz. Şunu okuyorlar: "Sıfır nokta üç binde doksan yedi, yaklaşık olarak sıfır noktasına eşittir."

Atılan rakamlardan ilki 7'dir, bu da önündeki rakamın bir artması anlamına gelir. Şunu okuyorlar: "Otuz dokuz nokta yedi yüz dört binde bir, yaklaşık olarak kırk tama eşittir." Ve sayıları tam sayılara yuvarlamak için birkaç örnek daha:

27 Yorumlar

46,5 sayısının 47 değil de 46 olması konusunda yanlış teori, buna en yakın çift sayıya yuvarlama da denir; virgülden sonra 5 varsa ve ondan sonra sayı yoksa yuvarlanır.

Sevgili ShS! Belki(?), bankalarda yuvarlama farklı kurallara göre yapılmaktadır. Bilmiyorum, bankada çalışmıyorum. Bu site matematikte geçerli olan kurallardan bahsediyor.

6,9 sayısı nasıl yuvarlanır?

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlamak için virgülden sonraki tüm sayıları atmanız gerekir. 9'u atıyoruz, bu nedenle önceki sayının bir artması gerekiyor. Bu, 6,9'un yaklaşık olarak yedi tam sayıya eşit olduğu anlamına gelir.

Aslında herhangi bir finans kuruluşunda virgülden sonra 5 rakamı varsa rakam pek artmıyor

Hm. bu durumda finans kurumları Yuvarlama konularında matematik kanunlarına göre değil, kendi düşüncelerine göre yönlendirilirler.

46.466667'yi nasıl yuvarlayacağımı söyle bana. Kafası karışmış

Bir sayıyı tam sayıya yuvarlamanız gerekiyorsa, virgülden sonraki tüm rakamları atmanız gerekir. Atılan rakamlardan ilki 4'tür, dolayısıyla önceki rakamı değiştirmeyiz:

Sevgili Svetlana Ivanovna. Matematik kurallarına pek aşina değilsiniz.

Kural. 5 rakamı atılırsa ve arkasında anlamlı rakam yoksa, en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır, yani tutulan son rakam çift ise değişmeden bırakılır, tek ise güçlendirilir.

Buna göre: 0,0465 sayısını üçüncü basamağa yuvarlayarak 0,046 yazıyoruz. Kaydedilen son rakam olan 6 çift olduğu için herhangi bir kazanç elde etmiyoruz. 0,046 sayısı buna 0,047 kadar yakındır.

Sevgili misafir! Bilinsin ki matematikte yuvarlama için sayılar vardır çeşitli yollar yuvarlama. Okulda bir sayının alt rakamlarını atmayı içeren bunlardan birini inceliyorlar. Başka bir yol bildiğinize sevindim ama okul bilgilerinizi unutmamak güzel olurdu.

Çok teşekkür ederim! 349,92'yi yuvarlamak gerekiyordu. Bu 350 çıkıyor. Kural için teşekkürler?

5499.8 doğru şekilde nasıl yuvarlanır?

Tam sayıya yuvarlamaktan bahsediyorsak, virgülden sonraki tüm sayıları atın. Atılan rakam 8 olduğundan bir öncekini birer birer artırıyoruz. Bu, 5499,8'in yaklaşık olarak 5500 tam sayıya eşit olduğu anlamına gelir.

İyi günler!
Şimdi şu soru ortaya çıktı:
Üç sayı vardır: %60,56 %11,73 ve %27,71 Tam sayılara nasıl yuvarlanır? Böylece toplam 100 kalır. Basitçe yuvarlarsanız 61+12+28=101 olur. Bir tutarsızlık vardır. (Yazdığınız gibi, "bankacılık" yöntemini kullanırsanız, bu durumda işe yarayacaktır, ancak örneğin% 60,5 ve% 39,5 durumunda bir şeyler tekrar düşecek -% 1 kaybedeceğiz.) Ne yapmalıyım?

HAKKINDA! “misafir 07/02/2015 12:11” yöntemi yardımcı oldu
Teşekkür ederim"

Bilmiyorum, okulda bana şunu öğrettiler:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Belki sana bu şekilde öğretildi.

0,855 ila yüzde birlik lütfen yardım edin

0,855≈0,86 (5 atılır, önceki rakam 1 artırılır).

2.465'i bir tam sayıya yuvarlayın

2,465≈2 (ilk atılan rakam 4'tür. Bu nedenle önceki rakamı değiştirmeden bırakıyoruz).

2,4456 tam sayıya nasıl yuvarlanır?

2,4456 ≈ 2 (atılan ilk rakam 4 olduğundan önceki rakamı değiştirmeden bırakıyoruz).

Yuvarlama kurallarına göre: 1,45=1,5=2, dolayısıyla 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Bu doğru mu?

HAYIR. 1,45'i bir tam sayıya yuvarlamanız gerekiyorsa, virgülden sonraki ilk rakamı atın. Bu 4 olduğu için önceki rakamı değiştirmiyoruz. Böylece 1,45≈1 olur.

Yuvarlama sırasında yalnızca kesin işaretler geri kalanı atılır.

Kural 1: Yuvarlama, atılacak ilk rakam 5'ten küçükse rakamların atılmasıyla gerçekleştirilir.

Kural 2. Atılan rakamlardan ilki 5'ten büyükse son rakam bir artırılır. Atılacak ilk rakam 5 olduğunda ve ardından sıfırdan farklı bir veya daha fazla rakam geldiğinde son rakam da artırılır. Örneğin, 35,856'nın çeşitli yuvarlamaları 35,86 olacaktır; 35.9; 36.

Kural 3. Atılan rakam 5 ise ve arkasında anlamlı rakam yoksa, en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır, yani. saklanan son rakam çift ise değişmeden kalır, tek ise bir artar. Örneğin 0,435, 0,44'e yuvarlanır; 0,465'i 0,46'ya yuvarlıyoruz.

8. ÖLÇÜM SONUÇLARININ İŞLENMESİ ÖRNEĞİ

Katıların yoğunluğunun belirlenmesi. Sanmak sağlam silindir şekline sahiptir. Daha sonra yoğunluk ρ aşağıdaki formülle belirlenebilir:

burada D silindirin çapıdır, h yüksekliğidir, mi kütledir.

m, D ve h ölçümleri sonucunda aşağıdaki veriler elde edilsin:

D̃'nin ortalama değerini belirleyelim:

Bireysel ölçümlerdeki hataları ve bunların karelerini bulalım

Bir dizi ölçümün hatanın ortalama karekökünü belirleyelim:

Güvenilirlik değerini α = 0,95 olarak ayarladık ve tabloyu kullanarak Öğrenci katsayısı t α'yı bulduk. n =2,8 (n = 5 için). Güven aralığının sınırlarını belirliyoruz:

Hesaplanan ΔD = 0,07 mm değeri, 0,01 mm'lik mutlak mikrometre hatasını önemli ölçüde aştığından (ölçüm bir mikrometre ile yapılır), ortaya çıkan değer, güven aralığı sınırının bir tahmini olarak kullanılabilir:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

h̃ değerini belirleyelim:

Buradan:

α = 0,95 ve n = 5 için Öğrenci katsayısı t α, n = 2,8.

Güven aralığının sınırlarının belirlenmesi

Elde edilen Δh = 0,11 mm değeri kumpas hatasıyla aynı mertebede olduğundan, 0,1 mm'ye eşit olduğundan (h kumpasla ölçülür), güven aralığının sınırları aşağıdaki formülle belirlenmelidir:

Buradan:

Ortalama yoğunluğu ρ hesaplayalım:

Göreceli hata için bir ifade bulalım:

Nerede

7. GOST 16263-70 Metroloji. Terimler ve tanımlar.

8. GOST 8.207-76 Çoklu gözlemlerle doğrudan ölçümler. Gözlem sonuçlarını işleme yöntemleri.

9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77 Maddesi) Gözlem sonuçlarındaki anormalliği değerlendirme kuralları.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yuri Georgievich

Genel fizik

Yönergeler uygulamaya laboratuvar çalışması Tüm uzmanlık alanlarındaki öğrenciler için “Ölçüm hataları teorisine giriş”

Format 60*84 1/16 Cilt 1 akademik yayın. l. Dolaşım 50 kopya.

Sipariş ______ Ücretsiz

Bryansk Devlet Mühendislik ve Teknoloji Akademisi

Bryansk, Stanke Dimitrova Bulvarı, 3, BGITA,

Editörlük ve yayıncılık departmanı

Basılı – BGITA'nın operasyonel baskı ünitesi

Yuvarlamayı sıklıkla kullanırız günlük yaşam. Evden okula uzaklık ise 503 metredir. Değeri yuvarlayarak ev ile okul arasındaki mesafenin 500 metre olduğunu söyleyebiliriz. Yani 503 sayısını daha kolay algılanan 500 sayısına yaklaştırdık. Örneğin bir somun ekmeğin ağırlığı 498 gramsa, sonucu yuvarlayarak bir somun ekmeğin ağırlığının 500 gram olduğunu söyleyebiliriz.

Yuvarlama- bu, bir sayının insan algısı için "daha kolay" bir sayıya yaklaşımıdır.

Yuvarlamanın sonucu yaklaşık sayı. Yuvarlama ≈ sembolüyle gösterilir, bu sembol "yaklaşık olarak eşit" anlamına gelir.

503≈500 veya 498≈500 yazabilirsiniz.

“Beş yüz üç yaklaşık olarak beş yüze eşittir” veya “Dört yüz doksan sekiz yaklaşık olarak beş yüze eşittir” gibi bir yazı okunur.

Başka bir örneğe bakalım:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

İÇİNDE bu örnekte Sayılar bininci basamağa yuvarlandı. Yuvarlama düzenine bakarsak, bir durumda sayıların aşağıya, diğerinde ise yukarıya yuvarlandığını göreceğiz. Yuvarlamanın ardından binler basamağından sonraki tüm sayılar sıfırlarla değiştirildi.

Sayıları yuvarlama kuralları:

1) Yuvarlanan rakam 0, 1, 2, 3, 4 ise yuvarlamanın yapıldığı yerin rakamı değişmez, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir.

2) Yuvarlanan rakam 5, 6, 7, 8, 9 ise yuvarlamanın yapıldığı yerin rakamı daha 1 olur ve kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir.

Örneğin:

1) 364'ü onlar basamağına yuvarlayın.

Bu örnekte onlar basamağı 6 rakamıdır. Altıdan sonra 4 rakamı gelir. Yuvarlama kuralına göre 4 rakamı onlar basamağını değiştirmez. 4 yerine sıfır yazıyoruz. Şunu elde ederiz:

36 4 ≈360

2) 4,781'i yüzler basamağına yuvarlayın.

Bu örnekte yüzler basamağı 7 rakamıdır. Yediden sonra 8 rakamı gelir ve bu da yüzler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 8 sayısı yüzler basamağını 1 artırır, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir. Şunu elde ederiz:

47 8 1≈48 00

3) 215.936 sayısını bininci basamağa yuvarlayın.

Bu örnekte binler basamağı 5 rakamıdır. Beşten sonra 9 rakamı gelir ve bu da binler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 9 sayısı binler basamağını 1 artırır, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir. Şunu elde ederiz:

215 9 36≈216 000

4) 1.302.894 sayısını onbinlerliğe yuvarlayın.

Bu örnekte binler basamağı 0 sayısıdır. Sıfırdan sonra 2 gelir ve bu da onbinler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 2 sayısı onbinler basamağını değiştirmez; bu rakamı ve alt rakamların tamamını sıfırla değiştiririz. Şunu elde ederiz:

130 2 894≈130 0000

Sayının tam değeri önemli değilse sayının değeri yuvarlanır ve hesaplamalı işlemler yapılabilir. yaklaşık değerler. Hesaplamanın sonucu denir eylemlerin sonuçlarına ilişkin bir tahmin.

Örneğin: 598⋅23≈600⋅20≈12000, 598⋅23=13754 ile karşılaştırılabilir

Cevabı hızlı bir şekilde hesaplamak için eylemlerin sonucunun bir tahmini kullanılır.

Yuvarlamayla ilgili ödevlere örnekler:

Örnek #1:
Yuvarlamanın hangi basamağa yapıldığını belirleyin:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
3457987 sayısında hangi rakamların bulunduğunu hatırlayalım.

7 – birler basamağı,

8 – onlar basamağı,

9 – yüzler basamağı,

7 – bin basamağı,

5 – onbinler basamağı,

4 – yüzbinler basamağı,
3 – milyon rakamı.
Cevap: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 yüz bin basamağı b) 4 573 426≈4 573 000 bin basamağı c)16 7 841≈17 0 000 on bin basamağı.

Örnek #2:
Sayıyı 5,999,994 rakamına yuvarlayın: a) onlar b) yüzler c) milyonlar.
Cevap: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (yüzler, binler, on binler, yüz binler rakamları 9 olduğu için her rakam 1 arttı) 5 9 99 994≈ 6.000.000.