Bir harita üzerinde arazi noktaları (nesneler, nesneler) arasındaki mesafeyi sayısal bir ölçek kullanarak belirlemek için, harita üzerinde bu noktalar arasındaki mesafeyi santimetre cinsinden ölçmeniz ve elde edilen sayıyı ölçek değeriyle çarpmanız gerekir (Şekil 20).

Pirinç. 20. Harita üzerinde ölçüm pusulası ile mesafelerin ölçülmesi

doğrusal ölçekte

Örneğin 1:50.000 ölçekli (ölçek değeri 500 m) bir haritada iki yer işareti arasındaki mesafe 4,2 cm'dir.

Dolayısıyla yerdeki bu yer işaretleri arasında gerekli mesafe 4,2 500 = 2100 m'ye eşit olacaktır.

Düz bir çizgideki iki nokta arasındaki küçük mesafenin doğrusal bir ölçek kullanılarak belirlenmesi daha kolaydır (bkz. Şekil 20). Bunu yapmak için çözümü olan bir ölçüm pusulası yeterlidir. mesafeye eşit Haritada verilen noktalar arasında bunu doğrusal ölçeğe uygulayarak metre veya kilometre cinsinden okuma yapın. İncirde. 20 ölçülen mesafe 1250 m'dir.

Düz çizgiler boyunca noktalar arasındaki büyük mesafeler genellikle uzun bir cetvel veya ölçüm pusulası kullanılarak ölçülür. İlk durumda, bir cetvel kullanılarak harita üzerindeki mesafeyi belirlemek için sayısal bir ölçek kullanılır. İkinci durumda, ölçüm pusulasının açıklığı (“adım”) kilometre tam sayısına karşılık gelecek şekilde ayarlanır ve harita üzerinde ölçülen parça üzerinde tam sayı “adım” çizilir. Ölçüm pusulasının tüm "adımlarına" uymayan mesafe, doğrusal bir ölçek kullanılarak belirlenir ve elde edilen kilometre sayısına eklenir.

Bu şekilde dolambaçlı çizgiler boyunca mesafeler ölçülür. Bu durumda ölçüm pusulasının “adımının”, ölçülen çizginin uzunluğuna ve kıvrımlılık derecesine bağlı olarak 0,5 veya 1 cm alınması gerekir (Şekil 21).

Pirinç. 21. Eğri çizgiler boyunca mesafelerin ölçülmesi

Haritada bir rotanın uzunluğunu belirlemek için şunu kullanın: özel cihaz eğrilik ölçer denir. Kavisli ve uzun çizgileri ölçmek için uygundur. Cihazda dişli sistemi ile oka bağlanan bir tekerleğe sahiptir. Bir eğrilik ölçer ile mesafeyi ölçerken, iğnesini sıfır bölüme ayarlamanız ve ardından ölçek okumalarının artması için tekerleği rota boyunca döndürmeniz gerekir. Ortaya çıkan santimetre cinsinden okuma, ölçek değeri ile çarpılarak zemindeki mesafe elde edilir.

Bir harita üzerinde mesafeleri belirlemenin doğruluğu, haritanın ölçeğine, ölçülen çizgilerin niteliğine (düz, dolambaçlı), araziyi ölçmek için seçilen yönteme ve diğer faktörlere bağlıdır.

Haritada mesafeyi belirlemenin en doğru yolu düz bir çizgidir. Bir ölçüm pusulası veya milimetre bölmeli bir cetvel kullanarak mesafeleri ölçerken, arazinin düz alanlarındaki ortalama ölçüm hatası genellikle harita ölçeğinde 0,5-1 mm'yi aşmaz; bu, ölçekli bir harita için 12,5-25 m'dir: 25.000, ölçek 1: 50.000 – 25–50 m, ölçek 1: 100.000 – 50–100 m. dağlık bölgeler Eğimler dik olursa hatalar daha fazla olur. Bu, bir araziyi incelerken haritada gösterilenin Dünya yüzeyindeki çizgilerin uzunluğu değil, bu çizgilerin düzlem üzerindeki izdüşümlerinin uzunluğunun olmasıyla açıklanmaktadır.

Eğim dikliği 20° ve zeminden mesafesi 2120 m olup, düzleme izdüşümü (haritadaki uzaklığı) 2000 m, yani 120 m azdır. 20°'lik bir eğim açısı (eğimin dikliği) ile harita üzerinde elde edilen mesafe ölçüm sonucunun, 30°'lik bir eğim açısı ile %6 oranında (100 m başına 6 m ekleyin) artması gerektiği hesaplanmıştır. %15 ve 40° açıyla - %23.

Harita üzerinde rotanın uzunluğunu belirlerken, harita üzerinde pusula veya eğrilik ölçer kullanılarak ölçülen yol mesafelerinin gerçek mesafelerden daha kısa olduğu dikkate alınmalıdır. Bu sadece yollardaki iniş ve çıkışların varlığıyla değil, aynı zamanda yol kıvrımlarının haritalar üzerindeki bazı genellemeleriyle de açıklanmaktadır. Bu nedenle haritadan elde edilen rota uzunluğunun ölçülmesi sonucu, arazinin niteliği ve haritanın ölçeği dikkate alınarak tabloda belirtilen katsayı ile çarpılmalıdır. 3.

Konu 7. TOPOGRAFİK HARİTALAR İLE MESAFE VE ALAN ÖLÇÜMÜ

7.1. HARİTA ÜZERİNDE MESAFELERİ ÖLÇME VE SONRA PAYLAŞMA TEKNİKLERİ

Bir harita üzerinde mesafeleri ölçmek için bir milimetre veya ölçek cetveli, bir pusula ölçer ve eğri çizgileri ölçmek için bir eğrilik ölçer kullanın.

7.1.1. Milimetre cetveliyle mesafeleri ölçme

Milimetre cetveli kullanarak harita üzerinde verilen noktalar arasındaki mesafeyi 0,1 cm hassasiyetle ölçün. Elde edilen santimetre sayısını belirtilen ölçeğin değeriyle çarpın. Düz arazi için sonuç, metre veya kilometre cinsinden zemindeki mesafeye karşılık gelecektir.
Örnek. 1 ölçekli bir haritada: 50.000 (1'de santimetre - 500 M) iki nokta arasındaki mesafe 3,4 santimetre. Bu noktalar arasındaki mesafeyi belirleyin.
Çözüm. Adlandırılmış ölçek: 1 cm 500 m. Yerdeki noktalar arasındaki mesafe 3,4 × 500 = 1700 olacaktır. M.
Dünya yüzeyinin 10°'den fazla eğim açılarında uygun bir düzeltme yapılması gerekir (aşağıya bakınız).

7.1.2. Ölçme pusulasıyla mesafeleri ölçme

Düz bir çizgide bir mesafe ölçülürken, pusula iğneleri uç noktalara yerleştirilir, ardından pusula açıklığını değiştirmeden mesafe doğrusal veya enine bir ölçek kullanılarak ölçülür. Pusula açıklığının doğrusal veya enine ölçeğin uzunluğunu aşması durumunda, kilometrelerin tamamı koordinat ızgarasının kareleri ile belirlenir ve geri kalanı ölçeğe göre olağan sırayla belirlenir.

Pirinç. 7.1. Doğrusal ölçekte ölçüm pusulasıyla mesafelerin ölçülmesi.

Uzunluğu elde etmek için bozuk hat her bir bağlantının uzunluğunu sırayla ölçün ve ardından değerlerini toplayın. Bu çizgiler aynı zamanda pusula çözümü artırılarak da ölçülür.
Örnek. Kırık bir çizginin uzunluğunu ölçmek için ABCD(Şekil 7.2, A), pusulanın ayakları ilk önce noktalara yerleştirilir A Ve İÇİNDE. Daha sonra pusulayı noktanın etrafında döndürerek İÇİNDE. arka ayağı bu noktadan hareket ettirin A Kesinlikle İÇİNDE", düz çizginin devamında yatıyor Güneş.
Ön bacak noktadan itibaren İÇİNDE noktaya aktarıldı İLE. Sonuç bir pusula çözümüdür M.Ö=AB+Güneş. Benzer şekilde pusulanın arka ayağını noktadan hareket ettirerek İÇİNDE" Kesinlikle İLE" ve öndeki İLE V D. bir pusula çözümü edinin
C"D = B"C + CD, uzunluğu enine veya doğrusal bir ölçek kullanılarak belirlenir.

Pirinç. 7.2. Hat uzunluğu ölçümü: a - kesikli çizgi ABCD; b - A1B1C1 eğrisi;
B"C" - yardımcı noktalar

Uzun kavisli bölümler pusula adımları kullanılarak akorlar boyunca ölçülür (bkz. Şekil 7.2, b). Yüzlerce veya onlarca metrelik bir tam sayıya eşit olan pusulanın eğimi, enine veya doğrusal bir ölçek kullanılarak ayarlanır. Pusulanın bacaklarını ölçülen çizgi boyunca Şekil 2'de gösterilen yönlerde yeniden düzenlerken. 7.2, b adımları saymak için okları kullanın. toplam uzunluk A 1 C 1 çizgisi, adım sayısı ile çarpılan adım boyutuna eşit bir A 1 B 1 bölümünden oluşur ve geri kalan B 1 C 1, enine veya doğrusal bir ölçekte ölçülür.

7.1.3. Eğrilik ölçerle mesafeleri ölçme

Eğri bölümleri mekanik (Şekil 7.3) veya elektronik (Şekil 7.4) bir eğri ölçerle ölçülür.

Pirinç. 7.3. Mekanik eğrilik ölçer

İlk önce tekerleği elle döndürerek oku sıfır bölümüne ayarlayın, ardından tekerleği ölçülen çizgi boyunca döndürün. İbrenin ucunun karşısındaki kadranda okunan değer (santimetre cinsinden) harita ölçeği ile çarpılarak yerdeki mesafe elde edilir. Dijital eğrilik ölçer (Şekil 7.4.) yüksek hassasiyetli, kullanımı kolay bir cihazdır. Eğrilik ölçer, mimari ve mühendislik işlevlerini içerir ve okunması kolay bir ekrana sahiptir. Bu cihaz, metrik ve Anglo-Amerikan (fit, inç vb.) değerleri işleyerek her türlü harita ve çizimle çalışmanıza olanak tanır. En sık kullandığınız ölçüm tipini girdiğinizde cihaz otomatik olarak ölçekli ölçümlere dönüşecektir.

Pirinç. 7.4. Curvimeter dijital (elektronik)

Sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini artırmak için, tüm ölçümlerin ileri ve geri yönde iki kez yapılması önerilir.Ölçülen verilerde küçük farklılıklar olması durumunda, nihai sonuç olarak ortalama alınır aritmetik değerölçülmüş değerler.
Bu yöntemler kullanılarak doğrusal ölçek kullanılarak mesafelerin ölçülmesinin doğruluğu harita ölçeğinde 0,5 - 1,0 mm'dir. Aynıdır, ancak enine ölçek kullanıldığında 10 cm çizgi uzunluğu başına 0,2 - 0,3 mm'dir.

7.1.4. Yatay mesafenin eğik aralığa dönüştürülmesi

Haritalardaki mesafelerin ölçülmesi sonucunda, dünya yüzeyindeki (S) çizgilerin uzunluklarının değil, çizgilerin (d) yatay çıkıntılarının uzunluklarının elde edildiği unutulmamalıdır.(Şekil 7.5).

Pirinç. 7.5. Eğim aralığı ( S) ve yatay mesafe ( D)

Eğimli bir yüzeydeki gerçek mesafe aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Nerede D- çizginin yatay izdüşümünün uzunluğu S;
α - dünya yüzeyinin eğim açısı.

Topografik yüzeydeki bir çizginin uzunluğu bir tablo kullanılarak belirlenebilir ( tablo 7.1) yatay mesafenin uzunluğundaki değişikliklerin göreceli değerleri (% olarak) .

Tablo 7.1

Tabloyu kullanma kuralları

1. Tablonun ilk satırı (0 onluk), 0° ila 9° arasındaki eğim açılarındaki düzeltmelerin göreceli değerlerini gösterir; ikinci satırı 10° ila 19°, üçüncü satırı ise 20° ila 29° arasıdır, dördüncü - 30°'den 39°'ye kadar.
2. Belirlemek mutlak değer gerekli değişiklikler:
a) Eğim açısını temel alan tabloda, düzeltmenin göreceli değerini bulun (topografik yüzeyin eğim açısı tam sayı derece ile verilmemişse, o zaman düzeltmenin göreceli değeri şu şekilde bulunmalıdır: tablo değerleri arasında enterpolasyon yapma);
b) düzeltmenin mutlak değerini yatay mesafenin uzunluğuna göre hesaplayın (yani bu uzunluğu düzeltmenin göreceli değeriyle çarpın ve elde edilen sonucu 100'e bölün).
3. Topografik yüzeydeki bir çizginin uzunluğunu belirlemek için düzeltmenin hesaplanan mutlak değeri yatay hizalamanın uzunluğuna eklenmelidir.

Örnek. Açık topoğrafik harita yatay uzunluk belirlendi 1735 M topografik yüzeyin eğim açısı 7°15′'dir. Tabloda düzeltmelerin bağıl değerleri tam dereceler için verilmiştir. Bu nedenle 7°15" için bir derecenin katları olan en yakın büyük ve en yakın küçük değerlerin (8° ve 7°) belirlenmesi gerekir:
8° için düzeltmenin bağıl değeri %0,98'dir;
7° için %0,75;
1° (60′) %0,23'lük tablo değerlerindeki fark;
dünya yüzeyinin belirli bir eğim açısı olan 7°15" ile en yakın daha küçük tablo değeri olan 7° arasındaki fark 15"tir.
Oranları oluşturuyoruz ve 15" için düzeltmenin göreceli değerini buluyoruz:

60' için düzeltme %0,23'tür;
15′ için düzeltme şu şekildedir: X%
X% = = 0,0575 ≈ 0,06%

7°15" eğim açısı için bağıl düzeltme değeri
0,75%+0,06% = 0,81%
O zaman düzeltmenin mutlak değerini belirlemeniz gerekir:
= 14,05 m" 14 m.
Topografik yüzeydeki eğimli çizginin uzunluğu şöyle olacaktır:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Küçük eğim açılarında (4° - 5°'den az), eğimli çizginin uzunluğundaki ve yatay projeksiyonundaki fark çok küçüktür ve dikkate alınmayabilir.

7.2. HARİTA İLE ALAN ÖLÇÜMÜ

Topografik haritalar kullanılarak arsa alanlarının belirlenmesi, bir şeklin alanı ile onun doğrusal elemanları arasındaki geometrik ilişkiye dayanmaktadır. Alanların ölçeği doğrusal ölçeğin karesine eşittir.
Haritadaki bir dikdörtgenin kenarları azaltılırsa N kez, o zaman bu rakamın alanı azalacaktır N 2 kez. 1:10.000 (1 cm 100 m) ölçekli bir harita için alanların ölçeği (1: 10.000) 2 veya 1 cm 2 100 m × 100 m = 10.000 m 2 veya 1 hektar olacaktır ve 1:1 000 000 inç 1 cm2 – 100 km2 ölçekli bir harita üzerinde.
Haritalardaki alanları ölçmek için grafiksel, analitik ve araçsal yöntemler kullanılır. Bir veya başka bir ölçüm yönteminin kullanımı, ölçülen alanın şekli, ölçüm sonuçlarının belirtilen doğruluğu, gerekli veri elde etme hızı ve gerekli araçların mevcudiyeti ile belirlenir.

7.2.1. Düz sınırları olan bir arsanın alanının ölçülmesi

Bir arsanın alanını ölçerken düz sınırlar alan basit olarak bölünmüştür geometrik şekiller, her birinin alanını geometrik olarak ölçün ve harita ölçeği dikkate alınarak hesaplanan bireysel bölümlerin alanlarını toplayarak elde edin Toplam alanı nesne.

7.2.2. Kavisli konturlu bir arsanın alanının ölçülmesi

Şununla nesne: eğrisel kontur Kesilen bölümlerin toplamı ve fazlalıkların toplamı birbirini karşılıklı olarak telafi edecek şekilde sınırları önceden düzleştirerek geometrik şekillere bölünmüştür (Şekil 7.6). Ölçüm sonuçları bir dereceye kadar yaklaşık olacaktır.

Pirinç. 7.6. Sitenin kavisli sınırlarının düzeltilmesi ve
alanını basit geometrik şekillere ayırma

7.2.3. Karmaşık konfigürasyona sahip bir sitenin alanının ölçülmesi

Arsa alanlarının ölçümü, karmaşık düzensiz bir konfigürasyona sahip olan, genellikle en doğru sonuçları veren paletler ve planimetreler kullanılarak gerçekleştirilir. Izgara paleti Karelerden oluşan şeffaf bir plakadır (Şekil 9.9).

Pirinç. 7.7. Kare örgü paleti

Palet, ölçülen konturun üzerine yerleştirilir ve kontur içindeki hücre sayısı ve bunların parçaları sayılır. Eksik karelerin oranları gözle tahmin edilir, bu nedenle ölçümlerin doğruluğunu arttırmak için küçük kareli (kenarları 2 - 5 mm olan) paletler kullanılır. Bu harita üzerinde çalışmaya başlamadan önce bir hücrenin alanını belirleyin.
Arsa alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Nerede: A - harita ölçeğinde ifade edilen karenin tarafı;
N- ölçülen alanın sınırları dahilinde kalan karelerin sayısı

Doğruluğu artırmak için, alan, orijinal konumuna göre döndürme de dahil olmak üzere, kullanılan paletin herhangi bir konuma keyfi olarak yeniden düzenlenmesiyle birkaç kez belirlenir. Ölçüm sonuçlarının aritmetik ortalaması nihai alan değeri olarak alınır.

Mesh paletlere ek olarak, üzerinde oyulmuş nokta veya çizgiler bulunan şeffaf plakalar olan nokta ve paralel paletler kullanılır. Noktalar, bölme değeri bilinen ızgara paletindeki hücrelerin köşelerinden birine yerleştirilir, ardından ızgara çizgileri kaldırılır (Şekil 7.8).

Pirinç. 7.8. Nokta paleti

Her noktanın ağırlığı paleti bölme maliyetine eşittir. Ölçülen alanın alanı, kontur içindeki noktaların sayısı sayılarak ve bu sayının noktanın ağırlığıyla çarpılmasıyla belirlenir.
Paralel palet üzerine eşit aralıklarla paralel çizgiler kazınmıştır (Şekil 7.9). Palet uygulandığında ölçülen alan aynı yükseklikte bir dizi yamuğa bölünecektir. H. Kontur içindeki paralel çizgi parçaları (çizgilerin ortası) yamuğun orta çizgileridir. Bu paleti kullanarak bir arsanın alanını belirlemek için, ölçülen tüm merkez çizgilerinin toplamını paletin paralel çizgileri arasındaki mesafeyle çarpmak gerekir. H(ölçek dikkate alınarak).

P = saat∑ ben

Şekil 7.9. Bir sistemden oluşan bir palet
paralel çizgiler

Ölçüm önemli parsellerin bulunduğu alanlar kartlar kullanılarak gerçekleştirilir planimetre .

Pirinç. 7.10. Polar planimetre

Alanları mekanik olarak belirlemek için bir planimetre kullanılır. Polar planimetre yaygın olarak kullanılmaktadır (Şekil 7.10). İki koldan oluşur - direk ve bypass. Bir planimetre kullanarak bir konturun alanını belirlemek şu anlama gelir: sonraki adımlar. Direği sabitledikten ve baypas kolunun iğnesini konturun başlangıç ​​noktasına konumlandırdıktan sonra bir sayım yapılır. Daha sonra baypas pimi kontur boyunca dikkatli bir şekilde başlangıç ​​noktasına yönlendirilir ve ikinci bir okuma alınır. Okumalardaki fark, planimetrenin bölümlerinde kontur alanını verecektir. Planimetre bölümünün mutlak değeri bilinerek kontur alanı belirlenir.
Teknolojinin gelişmesi, alanları hesaplarken, özellikle de kullanımda işgücü verimliliğini artıran yeni cihazların yaratılmasına katkıda bulunmaktadır. modern cihazlar, bunlar arasında - elektronik planimetreler .

Pirinç. 7.11. Elektronik planimetre

7.2.4. Bir çokgenin alanını köşelerinin koordinatlarından hesaplamak
(analitik metod)

Bu method herhangi bir konfigürasyonun arsa alanını belirlemenizi sağlar, yani. koordinatları ( x,y) bilinmektedir. Bu durumda köşelerin numaralandırılması saat yönünde yapılmalıdır.
Olarak Şekil l'de görülebilir. 7.12, alan Sçokgen 1-2-3-4 alan farkı olarak değerlendirilebilir S" rakamlar 1у-1-2-3-3у Ve S" rakamlar 1y-1-4-3-3у
S = S"-S".

Pirinç. 7.12. Bir çokgenin alanını koordinatlardan hesaplamak için.

Buna karşılık, alanların her biri S" Ve S" paralel kenarları çokgenin karşılık gelen köşelerinin apsisi olan yamuk alanlarının toplamını temsil eder ve yükseklikler aynı köşelerin koordinatlarındaki farklardır, yani.
S" = pl. 1у-1-2-2у + pl. 2у-2-3-3у,
S" = çoğul 1у-1-4-4у + çoğul 4у-4-3-3у
veya:

2S " = (x1+ x 2)(en 2 – en 1) + (x2+ X 3 ) (en 3 - ve 2)
2S" = (x1+ x 4)(en 4 – en 1) + (x4+ x 3)(en 3 - en 4).
Böylece,
2S = (x1+ x 2)(en 2 – en 1) + (x2+ X 3 ) (en 3 - ve 2) – (x1+ x 4)(en 4 – en 1) - (x4+ x 3)(en 3 - en 4).

Parantezleri açarak şunu elde ederiz
2S = x 1 yıl 2 – x 1 yıl 4 + x 2 yıl 3 - X 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 yıl 2 +x4 1'de - x 4 yıl 3

Buradan
2S = x 1 (y 2 - en 4) + x 2 (y 3 - ve 1)+ x 3 (y 4 - en 2 )+x4 (1'de - en 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - X 2) + y 2 (x 1 - X 3 )+ y 3 (x 2 - X 4 )+ y 4 (x 3 - x 1) (7.2)

(7.1) ve (7.2) ifadelerini temsil edelim. Genel görünüm, ile ifade eden Ben seri numarası ( Ben = 1, 2, ..., P)çokgen köşeleri:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

Buradan, bir çokgenin iki kat alanı, ya çokgenin sonraki ve önceki köşelerinin koordinatları arasındaki farka göre her apsisin çarpımlarının toplamına ya da her koordinatın çarpımlarının toplamına eşittir. çokgenin önceki ve sonraki köşelerinin apsisleri.

Hesaplamaların ara kontrolü koşulların karşılanmasıdır:
= 0 veya = 0

Koordinat değerleri ve farklılıkları genellikle metrenin onda birine, ürünler ise tam metrekareye yuvarlanır.
Karmaşık formüller Bir arsanın alanının hesaplanması elektronik tablolar kullanılarak kolayca çözülebilir MicrosoftXL . 5 noktalı bir çokgen (çokgen) için bir örnek tablo 7.2, 7.3'te verilmiştir.
Tablo 7.2'de başlangıç ​​verilerini ve formüllerini giriyoruz.

Tablo 7.2.

Tablo 7.3'te hesaplama sonuçlarını görüyoruz.

Tablo 7.3.

7.3. HARİTA ÜZERİNDE GÖZ ÖLÇÜMLERİ

Kartometrik çalışmanın uygulanmasında, yaklaşık sonuçlar veren göz ölçümleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Bununla birlikte, nesnelerin mesafelerini, yönlerini, alanlarını, eğim dikliğini ve diğer özelliklerini bir haritadan görsel olarak belirleme yeteneği, kartografik bir görüntüyü doğru şekilde anlama becerilerinde ustalaşmaya yardımcı olur. Görsel tespitlerin doğruluğu deneyim arttıkça artar. Görsel beceriler, aletlerle yapılan ölçümlerde büyük yanlış hesaplamaları önler.
Belirlemek için doğrusal nesnelerin uzunlukları Haritayı kullanarak, bu nesnelerin boyutunu bir kilometrelik ızgaranın bölümleri veya doğrusal bir ölçeğin bölümleriyle görsel olarak karşılaştırmalısınız.
Belirlemek için nesnelerin alanı Kilometre ızgarasının kareleri bir çeşit palet olarak kullanılıyor. Yerdeki 1:10.000 – 1:50.000 ölçekli haritaların her karesi 1 km 2'ye (100 hektar), 1:100.000 – 4 km 2, 1:200.000 – 16 km 2 ölçeğine karşılık gelir.
Harita üzerinde yapılan kantitatif tespitlerin doğruluğu, gözün gelişmesiyle birlikte ölçülen değerin %10-15'i kadardır.

Öz kontrol için sorular ve görevler

Haritada düz bir çizginin nasıl ölçüleceğini açıklayın.

Sürekli çizgi haritasını ölçme prosedürünü açıklayın.

Bir ölçüm pusulası kullanarak harita üzerinde eğri bir eğri çizginin nasıl ölçüleceğini açıklayın.

Eğrilik ölçer kullanarak harita üzerinde eğri bir çizginin nasıl ölçüleceğini açıklayın.

Topografik bir harita kullanarak doğrusal bir nesnenin uzunluğunu nasıl belirleyebilirsiniz?

Yerdeki hangi alan 1:25.000 ölçekli bir haritanın koordinat ızgarasının bir karesine karşılık gelir?

Talimatlar

Google arama motoruna gidin ve arama motorunun üst kısmında bulunan “Haritalar” kelimesine tıklayın. Sağ tarafta bir harita göreceksiniz ve solda iki düğme var: “Rotalar” ve “. Benim yerlerim". "Rotalar"a tıklayın. Altında iki pencere “A” ve “B” yani başlangıç ​​ve bitiş referans noktaları görünecektir. Diyelim ki Ufa'dasınız ve Perm'a giden yolun ne kadar süreceğini öğrenmeniz gerekiyor. Bu durumda “A” kutusuna “Ufa”, “B” kutusuna “Perm” yazın. “Rotalar” pencerelerinin altındaki butona tekrar tıklayın, haritada rota görünecek ve “A” ve “B” pencereleri altında bir şehirden diğerine kaç kilometre olduğu ve ne kadar zaman aldığı gösterilecektir. Eğer ilgileniyorsanız oraya arabayla ulaşabilirsiniz. yürüme, “A” ve “B” pencerelerinin üzerinde bulunan yaya resminin bulunduğu düğmeye tıklayın. Hizmet rotayı yeniden oluşturacak ve otomatik olarak hesaplayacak mesafe ve beklenen seyahat süresi.

Gerekli olması durumunda mesafe birinde bulunan “A” noktasından “B” noktasına bölge, yukarıdaki şemaya göre ilerlemelisiniz. Tek fark, bölge adına bir sokak ve muhtemelen virgülle ayrılmış bir ev numarası eklemeniz gerekmesidir. (Örneğin, “A”: Moskova, Tverskaya 5 ve “B”: Moskova, Tsvetnoy Bulvarı, 3).

İlgilendiğiniz durumlar vardır mesafe nesneler arasında “doğrudan”: tarlalar, ormanlar ve nehirler aracılığıyla. Bu durumda sayfanın üst köşesindeki dişli simgesine tıklayın. Görünen genişletilmiş menüde “Laboratuvar”ı seçin Google Haritalar» ve mesafe ölçüm aracını etkinleştirin, değişiklikleri kaydedin. Haritanın sol alt köşesinde bir cetvel belirdi, üzerine tıklayın. Başlangıç ​​noktasını ve ardından bitiş noktasını işaretleyin. Haritada bu noktalar arasında kırmızı bir çizgi görünecek ve sol taraftaki panelde mesafe gösterilecektir.

Yararlı tavsiye

İki ölçü biriminden birini seçebilirsiniz: kilometre veya mil;
- Haritadaki birkaç noktaya tıklayarak birçok nokta arasındaki mesafeyi belirleyebilirsiniz;
- profilinizi kullanarak hizmete giriş yaparsanız, Google haritalar, Google Haritalar Laboratuvarı'ndaki ayarlarınızı hatırlar.

Kaynaklar:

• harita üzerinde mesafeyi ölçmek

Yürüyerek, araba veya kanoyla bir yaz turist gezisine çıkarken, kat edilmesi gereken mesafenin önceden bilinmesi tavsiye edilir. Ölçmek uzunluk yollar, harita olmadan yapamazsınız. Ancak haritadan belirlemek kolaydır doğrudan mesafe iki nesne arasında. Peki ya örneğin dolambaçlı bir su yolunun uzunluğunu ölçmeye ne dersiniz?

İhtiyacın olacak

• Alan haritası, pusula, kağıt şeridi, eğrilik ölçer

Talimatlar

Birinci teknik: pusula kullanmak. Perde olarak da bilinen uzunluğu ölçmek için uygun bir pusula açısı ayarlayın. Pitch, ölçülecek çizginin ne kadar kıvrımlı olduğuna bağlı olacaktır. Tipik olarak pusulanın eğimi bir santimetreyi geçmemelidir.

Pusulanın bir ayağını ölçülen yol uzunluğunun başlangıç ​​noktasına yerleştirin ve ikinci iğneyi hareket yönünde yerleştirin. Pusulayı her bir iğnenin etrafında tutarlı bir şekilde çevirin (rota boyunca adımlara benzeyecektir). Önerilen yolun uzunluğu, haritanın ölçeği dikkate alınarak, bu tür "adımların" sayısının pusula adımlarıyla çarpımına eşit olacaktır. Pusulanın eğiminden daha küçük olan geri kalan kısım doğrusal olarak, yani düz bir çizgi boyunca ölçülebilir.

İkinci yöntem, normal bir kağıt şeridine sahip olmayı içerir. Kağıt şeridini kenarına yerleştirin ve rota çizgisiyle hizalayın. Çizginin büküldüğü yerde kağıt şeridini buna göre bükün. Bundan sonra geriye sadece ölçmek kalıyor uzunluk elbette yine haritanın ölçeği dikkate alınarak şerit boyunca yolun ortaya çıkan bölümü. Bu yöntem yalnızca yolun küçük bölümlerinin uzunluğunu ölçmek için uygundur.

Düz bir yüzeye yansıtılan topografik haritalar oluştururken doğrusal boyutlar Tüm arazi nesneleri belirli sayıda azaltılır. Bu azalmanın derecesine harita ölçeği denir. Harita ölçeği sayısal biçimde (sayısal ölçek) veya grafiksel olarak (doğrusal, enine ölçekler), bir grafik biçiminde ifade edilebilir.

Bir haritadaki mesafeler genellikle sayısal veya doğrusal bir ölçek kullanılarak ölçülür. Enine ölçek kullanılarak daha doğru ölçümler yapılır.

Doğrusal ölçekte, yerdeki mesafelere metre veya kilometre cinsinden karşılık gelen bölümler dijitalleştirilir. Bu, hiçbir hesaplama gerekmediğinden mesafeleri ölçme işlemini basitleştirir.

Haritadan mesafeleri ve alanları belirleme.

Sayısal ölçek kullanıldığında, harita üzerinde santimetre cinsinden ölçülen mesafe, sayısal ölçeğin metre cinsinden paydası ile çarpılır.

Örneğin GGS noktasına olan mesafe elev. 174.3 (m2. 3909) yol ayrımına (m2. 4314) haritada 13.96 cm, yerde ise: 13.96 x 500 = 6980 m (ölçekli harita 1: 50.000 U-34-85 -A) olacaktır.

Yerde ölçülen mesafenin haritaya işaretlenmesi gerekiyorsa, sayısal ölçeğin paydasına bölünmesi gerekir. Örneğin yerde ölçülen mesafe 1550 m, 1:50.000 ölçekli bir haritada 3,1 cm olacaktır.

Doğrusal ölçekte ölçümler bir ölçüm pusulası kullanılarak gerçekleştirilir. Bir pusula çözümü kullanarak, harita üzerinde aralarındaki mesafeyi belirlemeniz gereken iki kontur noktasını bağlayın, ardından bunu doğrusal bir ölçeğe uygulayın ve yerdeki mesafeyi alın. Eğrisel kesitler parçalar halinde veya eğrilik ölçer kullanılarak belirlenir.

Alanların belirlenmesi.

Aşağıdaki 2 x 2 mm oranlarının ölçeklere karşılık geldiğini hatırlamakta fayda var:

1: 25.000 - 0,25 hektar = 0,0025 km.kare.

1: 50.000 - 1 hektar = 0,01 km².

1: 100.000 - 4 hektar = 0,04 km².

1: 200.000 - 16 hektar = 0,16 km².

Bireysel parsel alanlarının belirlenmesi, arsaların Savunma Bakanlığı'na yabancılaştırılması sırasında yapılır.

Harita üzerinde mesafelerin belirlenmesinin doğruluğu. Rota uzunluğu için düzeltme.

Topografik haritadaki çizgilerin ve alanların ölçümü doğruluğu. En fazla kamyon çekici ve kamyon satın alın En iyi fiyatlar auto-holland.ru web sitesini ziyaret edebilirsiniz. Tüm kamyonlar satış öncesi eğitim ve muayene kontrolünden (enstrümantal, bilgisayarlı ve görsel) geçti.

Çizgilerin ve alanların ölçülmesinin doğruluğu öncelikle haritanın ölçeğine bağlıdır. Haritanın ölçeği ne kadar büyük olursa, çizgilerin ve alanların uzunlukları da o kadar doğru belirlenir. Üstelik doğruluk, yalnızca ölçümlerin doğruluğuna değil, aynı zamanda haritanın hazırlanması ve basılması sırasında kaçınılmaz olan kendi hatasına da bağlıdır. Hatalar düz alanlarda 0,5 mm'ye, dağlarda ise 0,7 mm'ye kadar çıkabilir. Ölçüm hatalarının kaynağı aynı zamanda haritanın ve ölçümlerin deformasyonudur.

Kesinlikle aynı hatayla, yukarıdaki ölçeklerin topografik haritalarından düz dikdörtgen koordinatlar belirlenir.

Çizgi eğimi için mesafe düzeltmesi.

Örneğin eğim açısı 12 derece olan bir arazide harita üzerinde ölçülen iki nokta arasındaki mesafe 9270 m'ye eşittir. Böylece mesafeler ölçülürken bu noktalar arasındaki gerçek mesafe 9270 x 1,02 = 9455 m olacaktır. bir harita, eğim çizgileri (kabartma) için düzeltmeler yapmak gerekir.

Altı derecelik bir bölgedeki uzun düz mesafeler aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Bu mesafeyi belirleme yöntemi esas olarak topçu ateşi hazırlanırken ve yer hedeflerine füze fırlatılırken kullanılır.

Harita ölçeği. Topografik haritaların ölçeği, harita üzerindeki bir çizginin uzunluğunun, karşılık gelen arazi çizgisinin yatay izdüşümünün uzunluğuna oranıdır. Fiziksel yüzeyin küçük eğim açılarına sahip düz alanlarda, çizgilerin yatay izdüşümleri, çizgilerin uzunluklarından çok az farklılık gösterir ve bu durumlarda, haritadaki çizginin uzunluğunun, haritadaki çizginin uzunluğuna oranı, karşılık gelen arazi çizgisi bir ölçek olarak kabul edilebilir, yani. haritadaki çizgilerin uzunluklarının yerdeki uzunluklarına göre azalma derecesi. Ölçek, harita sayfasının güney çerçevesi altında sayıların oranı (sayısal ölçek) ve ayrıca adlandırılmış ve doğrusal (grafik) ölçekler biçiminde gösterilir.

Sayısal ölçek(M), payın bir olduğu ve paydanın azalma derecesini gösteren bir sayı olduğu bir kesir olarak ifade edilir: M = 1/m. Yani örneğin 1:100.000 ölçekli bir haritada uzunluklar yatay izdüşümlerine (veya gerçeğe) göre 100.000 kat kısalır. Açıkçası, ölçek paydası ne kadar büyük olursa, uzunluklardaki azalma da o kadar büyük olur, nesnelerin haritadaki görüntüsü de o kadar küçük olur; haritanın ölçeği küçüldükçe.

Adlandırılmış ölçek- Haritadaki ve yerdeki çizgilerin uzunluklarının oranını gösteren bir açıklama. M = 1:100.000 ile haritada 1 cm 1 km'ye karşılık gelir.

Doğrusal ölçek Doğadaki çizgilerin uzunluklarının haritalardan belirlenmesinde kullanılır. Bu, "yuvarlak" ifadesine karşılık gelen eşit parçalara bölünmüş düz bir çizgidir. ondalık sayılar arazi mesafeleri (Şekil 5).

Pirinç. 5. Topografik haritada ölçeğin belirlenmesi: a - doğrusal ölçeğin tabanı: b - doğrusal ölçeğin en küçük bölümü; ölçek doğruluğu 100 m Ölçek boyutu - 1 km.

Sıfırın sağında yer alan bölümlere denir ölçek esası. Tabana karşılık gelen zemindeki mesafeye denir doğrusal ölçek değeri. Mesafeleri belirleme doğruluğunu artırmak için doğrusal ölçeğin en soldaki bölümü, doğrusal ölçeğin en küçük bölümleri adı verilen daha küçük parçalara bölünür. Böyle bir bölmeyle ifade edilen yerdeki mesafe, doğrusal ölçeğin doğruluğudur. Şekil 5'te görüldüğü gibi 1:100.000 sayısal harita ölçeği ve 1 cm doğrusal ölçek tabanı ile ölçek değeri 1 km, ölçek doğruluğu (1 mm en küçük bölmeyle) 100 olacaktır. Harita ölçüm doğruluğu ve doğruluğu m. grafik yapılar ile bağlantılı kağıt üzerinde Tekniksel kabiliyetlerölçümler ve insan görüşünün çözünürlüğü ile. Kağıt üzerindeki yapıların doğruluğu (grafik doğruluğu) genellikle 0,2 mm olarak kabul edilir. Normal görmenin çözünürlüğü 0,1 mm'ye yakındır.

Üstün doğruluk harita ölçeği - belirli bir haritanın ölçeğinde 0,1 mm'ye karşılık gelen yerdeki bir bölüm. 1:100.000'lik bir harita ölçeğinde maksimum doğruluk 10 m olacaktır; 1:10.000'lik bir ölçekte ise 1 m olacaktır. Açıkçası, bu haritalarda konturları gerçek ana hatlarıyla gösterme olasılıkları çok farklı olacaktır.

Topografik haritaların ölçeği, üzerinde gösterilen nesnelerin seçimini ve ayrıntılarını büyük ölçüde belirler. Ölçekte bir azalma ile, yani. paydası arttıkça arazi nesnelerinin görüntüsünün ayrıntıları kaybolur.

Endüstrilerin farklı ihtiyaçlarını karşılamak için Ulusal ekonomi Bilim ve milli savunma farklı ölçeklerde haritalar gerektirir. SSCB'nin devlet topografik haritaları için metrik ondalık ölçü sistemine dayanan bir dizi standart ölçek geliştirilmiştir (Tablo 1).

Tabloda adı geçen kartlar kompleksinde. Şekil 1'de, 1:5000-1:200.000 ölçekli gerçek topoğrafik haritalar ve 1:500.000 ve 1:1.000.000 ölçekli araştırma topografik haritaları bulunmaktadır. İkincisi, alanın tasvirine göre doğruluk ve ayrıntı açısından daha düşüktür, ancak tek tek sayfalar önemli ölçüde yer tutar. bölgeler ve bu haritalar bölgeyi genel olarak tanımak ve yüksek hızda hareket ederken yönlendirmek için kullanılır.

Haritaları kullanarak mesafeleri ve alanları ölçme. Haritalardaki mesafeleri ölçerken sonucun, dünya yüzeyindeki çizgilerin uzunluğu değil, yatay çizgi izdüşümlerinin uzunluğu olduğu unutulmamalıdır. Ancak küçük eğim açılarında, eğimli çizginin uzunluğu ile yatay izdüşümü arasındaki fark çok küçüktür ve dikkate alınmayabilir. Yani, örneğin, 2°'lik bir eğim açısında, yatay çıkıntı, çizginin kendisinden 0,0006 oranında ve 5°'de ise uzunluğunun 0,0004'ü kadar kısadır.

Dağlık alanlardaki mesafe haritalarından ölçüm yapılırken eğimli bir yüzeydeki gerçek mesafe hesaplanabilir.

S = d·cos α formülüne göre burada d, S çizgisinin yatay izdüşümü uzunluğudur, α eğim açısıdır. Eğim açıları, §11'de belirtilen yöntem kullanılarak topografik bir haritadan ölçülebilir. Eğik çizgilerin uzunluklarına ilişkin düzeltmeler de tablolarda verilmiştir.

Pirinç. 6. Doğrusal bir ölçek kullanarak harita üzerinde mesafeleri ölçerken ölçüm pusulasının konumu

İki nokta arasındaki düz bir çizgi parçasının uzunluğunu belirlemek için, belirli bir parça haritadan bir pusula ölçüm çözümüne alınır, haritanın doğrusal ölçeğine aktarılır (Şekil 6'da gösterildiği gibi) ve çizginin uzunluğu şu şekilde hesaplanır: elde edilen, arazi ölçüleri (metre veya kilometre) cinsinden ifade edilen. Benzer şekilde, her parçayı ayrı ayrı bir pusula çözümüne alıp ardından uzunluklarını toplayarak kesikli çizgilerin uzunluklarını ölçün. Kavisli çizgiler boyunca (yollar, sınırlar, nehirler vb. boyunca) mesafelerin ölçülmesi daha karmaşıktır ve daha az doğrudur. Çok düzgün eğriler, önce düz parçalara bölünerek kesikli çizgiler olarak ölçülür. Dolambaçlı çizgiler, pusulanın küçük ve sabit bir açıklığıyla ölçülür ve onu çizginin tüm kıvrımları boyunca yeniden düzenler ("yürüyerek"). Açıkçası, ince kıvrımlı çizgiler çok küçük bir pusula açıklığıyla (2-4 mm) ölçülmelidir. Pusula açıklığının zeminde hangi uzunluğa karşılık geldiğini bilmek ve tüm hat boyunca kurulum sayısını saymak, toplam uzunluğunu belirler. Bu ölçümler için, açıklığı pusulanın bacaklarından geçirilen bir vida ile ayarlanan mikrometre veya yaylı pusula kullanılır.

Pirinç. 7. Eğrilik ölçer

Herhangi bir ölçümün kaçınılmaz olarak hatalara (hatalara) eşlik ettiği unutulmamalıdır. Kaynaklarına göre hatalar; brüt hatalar (ölçüm yapan kişinin dikkatsizliğinden kaynaklanan), sistematik hatalar (ölçüm aletlerindeki hatalardan vb. kaynaklanan), tam olarak dikkate alınamayan rastgele hatalar (ölçüm yapan kişinin dikkatsizliğinden kaynaklanan) olarak ikiye ayrılır. nedenleri açık değildir). Açıkçası, ölçülen büyüklüğün gerçek değeri, ölçüm hatalarının etkisinden dolayı bilinmemektedir. Bu nedenle en olası değeri belirlenir. Bu değer, tüm bireysel ölçümlerin aritmetik ortalamasıdır x - (a 1 +a 2 + …+a n):n=∑a/n, burada x, ölçülen değerin en olası değeridir, a 1, a 2 … a n bireysel ölçümlerin sonuçlarıdır; 2 toplamın işaretidir, n boyutların sayısıdır. Ne kadar çok ölçüm yapılırsa olası değer A'nın gerçek değerine o kadar yakın olur. A'nın değerinin bilindiğini varsayarsak, bu değer ile a'nın ölçümü arasındaki fark gerçek ölçüm hatasını Δ=A-a verecektir. Herhangi bir A büyüklüğünün ölçüm hatasının değerine oranına bağıl hata - denir. Bu hata şu şekilde ifade edilir: uygun kesir burada payda ölçülen değerden kaynaklanan hatanın oranıdır; Δ/A = 1/(A:Δ).

Yani, örneğin eğrilerin uzunluklarını bir eğri ölçerle ölçerken,% 1-2 düzeyinde bir ölçüm hatası meydana gelir, yani. ölçülen çizginin uzunluğunun 1/100 - 1/50'si olacaktır. Böylece 10 cm uzunluğunda bir çizgi ölçülürken 1-2 mm'lik bir bağıl hata mümkündür. Farklı ölçeklerdeki bu değer, ölçülen çizgilerin uzunluklarında farklı hatalar verir. Yani 1:10.000 ölçekli bir haritada 2 mm, 20 m'ye karşılık gelirken, 1:1.000.000 ölçekli bir haritada 200 m olacaktır. Büyük ölçekli haritalar kullanıldığında daha doğru ölçüm sonuçları elde edilir.

Area'un tanımı Topografik haritalardaki grafikler, şeklin alanı ile onun doğrusal elemanları arasındaki geometrik ilişkiye dayanmaktadır. Alanların ölçeği doğrusal ölçeğin karesine eşittir. Haritadaki bir dikdörtgenin kenarları n faktörü kadar azaltılırsa, bu şeklin alanı n2 faktörü kadar azalacaktır. 1:10.000 (1 cm - 100 m) ölçekli bir harita için alanların ölçeği (1:10.000)2 veya 1 cm2 - (100 m)2'ye eşit olacaktır, yani. 1 cm2 - 1 hektar ve 1:1.000.000 ölçekli bir haritada 1 cm2 - 100 km2.

Haritalardaki alanları ölçmek için grafiksel ve aletsel yöntemler kullanılır. Bir veya başka bir ölçüm yönteminin kullanılması, ölçülen alanın şekli, ölçüm sonuçlarının belirtilen doğruluğu, gerekli veri elde etme hızı ve gerekli cihazların mevcudiyeti ile belirlenir.

Pirinç. 8. Alanın kavisli sınırlarının düzleştirilmesi ve alanının basit geometrik şekillere bölünmesi: noktalar kesik alanları, tarama ise bağlı alanları gösterir

Düz sınırları olan bir arsanın alanını ölçerken, arsayı basit geometrik şekillere bölün, her birinin alanını geometrik olarak ölçün ve harita ölçeği dikkate alınarak hesaplanan bireysel arazilerin alanlarını toplayarak elde edin nesnenin toplam alanı. Kavisli konturlu bir nesne, sınırları önceden düzleştirerek, kesilen bölümlerin toplamı ve fazlalıkların toplamı birbirini karşılıklı olarak telafi edecek şekilde geometrik şekillere bölünmüştür (Şekil 8). Ölçüm sonuçları bir dereceye kadar yaklaşık olacaktır.

Pirinç. 9. Ölçülen şeklin üzerine yerleştirilmiş kare ızgara paleti. Arsa alanı P=a 2 n, a harita ölçeğinde ifade edilen karenin kenarıdır; n - ölçülen alanın sınırları dahilinde kalan karelerin sayısı

Karmaşık düzensiz konfigürasyonlara sahip alanların alanlarının ölçümü genellikle paletler ve planimetreler kullanılarak yapılır ve bu da en doğru sonuçları verir. Izgara paleti (Şekil 9), oyulmuş veya çizilmiş kareler ızgarasına sahip şeffaf bir plakadır (plastik, organik cam veya aydınger kağıdından yapılmıştır). Palet, ölçülen konturun üzerine yerleştirilir ve kontur içindeki hücre sayısı ve bunların parçaları sayılır. Eksik karelerin oranları gözle tahmin edilir, bu nedenle ölçümlerin doğruluğunu arttırmak için küçük kareli (2-5 mm kenarlı) paletler kullanılır. Bu harita üzerinde çalışmaya başlamadan önce arazi ölçülerinde bir hücrenin alanını belirleyin, yani. paleti bölme fiyatı.

Pirinç. 10. Nokta paleti - değiştirilmiş bir kare palet. Р=a 2 n

Mesh paletlere ek olarak, üzerinde oyulmuş nokta veya çizgiler bulunan şeffaf plakalar olan nokta ve paralel paletler kullanılır. Noktalar, ızgara paletindeki hücrelerin köşelerinden birine, bilinen bir bölme değeriyle yerleştirilir, ardından ızgara çizgileri kaldırılır (Şekil 10). Her noktanın ağırlığı paleti bölme maliyetine eşittir. Ölçülen alanın alanı, kontur içindeki noktaların sayısı sayılarak ve bu sayının noktanın ağırlığıyla çarpılmasıyla belirlenir.

Pirinç. 11. Paralel çizgilerden oluşan bir sistemden oluşan bir palet. Şeklin alanı, alanın konturu tarafından kesilen bölümlerin (orta noktalı çizgiler) uzunluklarının toplamının palet çizgileri arasındaki mesafeyle çarpımına eşittir. P = р∑l

Paralel palet üzerine eşit aralıklı paralel çizgiler kazınmıştır. Ölçülen alan, palet uygulandığında aynı yükseklikte bir dizi yamuğa bölünecektir (Şek. 11). Çizgilerin ortasındaki kontur içindeki paralel çizgilerin bölümleri yamukların orta çizgileridir. Tüm orta çizgileri ölçtükten sonra, toplamlarını çizgiler arasındaki boşluğun uzunluğuyla çarpın ve tüm alanın alanını elde edin (alansal ölçeği dikkate alarak).

Önemli alanların alanları planimetre kullanılarak haritalardan ölçülür. En yaygın olanı, çalıştırılması çok zor olmayan polar planimetredir. Ancak bu cihazın teorisi oldukça karmaşıktır ve jeodezi kılavuzlarında tartışılmaktadır.